2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级(下)期末数学试卷
湖北省黄冈市2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案解析
湖北省黄冈市2018-2019学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题：（每题3分，计30分）1．25的平方根是（）A．5B．﹣5 C．±5 D．6252．为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）A．400名学生的体重B．被抽取的50名学生C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重3．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣3，x）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞34．下列说法中错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．周长相等的两个三角形全等D．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去6．正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A．7B．8C．9D．107．直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不对8．某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折9．如图所示：D是△ABC中AC边上的一点，E是BD上一点，则对∠1，∠2，∠A之间的关系描述正确的是（）A．∠A＜∠1＜2 B．∠2＜∠1＜∠A C．∠1＞∠2＞∠A D．无法确定10．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4二、填空题（每小题3分，共24分）11．为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是（填“全面调查”或“抽样调查”）．12．点M（2，﹣3）到x轴的距离是．13．不等式的最小整数解是．14．△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=．15．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有条．16．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=．17．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排人种茄子．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．三．解答题（共66分）19．代数式的值不大于的值，求x的范围．20．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD．21．如图：在△ABC中，点D，E在BC上，且AD=AE，BD=CE，∠ADE=∠AED，求证：AB=AC．22．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．23．育才中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）试确定如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的大小．（2）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整．（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？24．老张和老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了多少只种兔？25．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．湖北省黄冈市黄州中学、黄冈市外国语学校2018-2019学年八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，计30分）1．25的平方根是（）A．5B．﹣5 C．±5 D．625考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的一个平方根．解答：解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．故选C．点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）A．400名学生的体重B．被抽取的50名学生C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重考点：总体、个体、样本、样本容量．专题：应用题．分析：本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．解答：解：本题考查的对象是某校初三年级400名学生的体重情况，故总体是400名学生的体重．故选：A．点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣3，x）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞3考点：点的坐标．分析：根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．解答：解：∵点P（x﹣3，x）在第二象限，∴，解得0＜x＜3．故选C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．下列说法中错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．周长相等的两个三角形全等D．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分考点：三角形的外角性质；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定．分析：分别根据三角形内角和定理，全等的三角形性质、三角形的中线和面积对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；C、周长相等的三角形不一定全等，故本选项错误；D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；故选C．点评：本题考查了三角形的内角和定理，全等的三角形性质和判定、三角形的中线和面积，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去考点：全等三角形的应用．分析：本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．解答：解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．点评：此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．6．正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A．7B．8C．9D．10考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于n的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：由题意可得：（n﹣2）×180°=1080°，解得n=8．故选：B．点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．7．直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不对考点：三角形内角和定理．分析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE，即为两角平分线的夹角解答：解：如图，∠ABC+∠BAC=90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°，故选：C．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．8．某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折考点：一元一次不等式的应用．分析：本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200x×0.1≥800（1+0.05），解出x的值即可得出打的折数．解答：解：设可打x折，则有1200x×0.1≥800（1+0.05），120x≥840，x≥7．故选：B．点评：此题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时要注意要乘以0.1．9．如图所示：D是△ABC中AC边上的一点，E是BD上一点，则对∠1，∠2，∠A之间的关系描述正确的是（）A．∠A＜∠1＜2 B．∠2＜∠1＜∠A C．∠1＞∠2＞∠A D．无法确定考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形外角的性质可得出∠2=∠1+∠DCE，∠1=∠A+∠ABD，从而得出结论即可．解答：解：∵∠2=∠1+∠DCE，∠1=∠A+∠ABD，∴∠2＞∠1＞∠A，故选A．点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，三角形的任意一个外角大于任意一个不相邻的内角，这是解答此题的关键．10．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4考点：解一元一次不等式组．分析：先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可．解答：解：解不等式组得，∵不等式组的解集为x＜4，∴a≥4．故选：D．点评：本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．二、填空题（每小题3分，共24分）11．为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查”）．考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是抽样调查，故答案为：抽样调查．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．点M（2，﹣3）到x轴的距离是3．考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离点的纵坐标的绝对值，可得答案．解答：解：点M（2，﹣3）到x轴的距离是|﹣3|=3，故答案为：3．点评：本题考查了点的坐标，点到x轴的距离点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．13．不等式的最小整数解是3．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．解答：解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，∴不等式组的最小整数解为3，故答案为：3．点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．14．△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=40°．考点：全等三角形的性质．分析：先由△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2及三角形内角和定理求出∠B的度数，再根据全等三角形的对应角相等求出∠DEF．解答：解：∵△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，∴∠B=180°×=40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=40°．故答案为：40°．点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．15．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有35条．考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：用360°除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的对角线公式计算即可得解．解答：解：多边形的边数=360°÷36°=10，对角线条数==35条．故答案为：35．点评：本题考查了多边形的内角和外角，多边形的对角线，熟记公式是解题的关键．16．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=2c．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算．解答：解：根据三角形的三边关系，得a+c＞b，a﹣b＜c．∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．∴原式=a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）=2c．点评：此题综合考查了三角形的三边关系和绝对值的化简．17．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排4人种茄子．考点：一元一次不等式的应用．分析：设安排x人种茄子，则由题意知：0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，解不等式即可．解答：解：设安排x人种茄子，则种辣椒的人数为10﹣x．由每人可种茄子3亩或辣椒2亩可得：种茄子有3x亩，辣椒有2（10﹣x）亩．由种茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，x≤4．故最多只能安排4人种茄子．故答案为：4．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，关键设出种植茄子的人数，以总收入作为不等量关系列不等式求解．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．解答：解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=（180°﹣54°）÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=（180°﹣126°）÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．三．解答题（共66分）19．代数式的值不大于的值，求x的范围．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：代数式的值不大于的值，求x的范围，就是要求解不等式≤，不等式两边同时乘以6去分母得：6﹣3（3x﹣1）≤2（1﹣2x）然后就可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：解不等式≤，去分母得：6﹣3（3x﹣1）≤2（1﹣2x），去括号得：6﹣9x+3≤2﹣4x，移项得：4x﹣9x≤2﹣6﹣3，合并同类项得：﹣5x≤﹣7，解得：x≥．点评：解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．20．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD．考点：三角形内角和定理；平行线的判定．专题：证明题．分析：在△ABC中，∠B=42°即已知∠A+∠1=180°﹣42°=138°，又∠A+10°=∠1可以求出∠A的大小，只要能得到∠A=64°，根据内错角相等，两直线平行，就可以证出结论．解答：证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠1=180°，∠B=42°，∴∠A+∠1=138°，又∵∠A+10°=∠1，∴∠A+∠A+10°=138°，解得：∠A=64°．∴∠A=∠ACD=64°，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．点评：本题首先利用三角形内角和定理和∠A与∠1的关系求出∠A的度数，然后再利用平行线的判定方法得证．21．如图：在△ABC中，点D，E在BC上，且AD=AE，BD=CE，∠ADE=∠AED，求证：AB=AC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由∠ADE=∠AED，得∠A DB=∠AEC，再根据SAS证明△ABD≌△ACE，即可得出AB=AC．解答：证明：∵∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AB=AC．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点．22．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：分两种情况讨论：当AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为16，16，22或20，20，14．解答：解：设三角形的腰AB=AC=x若AB+AD=24cm，则：x+x=24∴x=16三角形的周长为24+30=54cm所以三边长分别为16，16，22；若AB+AD=30cm，则：x+x=30∴x=20∵三角形的周长为24+30=54cm∴三边长分别为20，20，14；因此，三角形的三边长为16，16，22或20，20，14．点评：主要考查了等腰三角形的性质；解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求得边长．23．育才中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）试确定如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的大小．（2）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整．（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用“音乐”部分所占百分比是30%，乘以360度，即可求得所对应的圆心角的度数；（2）先求出总人数，再分别减去各部分的人数，得出“体育”部分的人数；（3）爱好“书画”的人数除以总人数即得爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数：（4）用全校的总人数乘以爱好“书画”的人数所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）360°×30%=108°，即甲中“音乐”部分所对应的圆心角的度数为108°；（2）根据题意得：24÷30%=80（人），80﹣28﹣24﹣8=20（人）；画图，如图所示；．（3）8÷80×100%=10%，即爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是10%；（4）3550×10%=355（人）即育才中学现有的学生中，有355人爱好“书画”．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．24．老张和老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了多少只种兔？考点：一元一次不等式的应用．分析：首先假设一年前老张买了x只种兔，利用老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的，得出不等式进而求出即可．解答：解：设一年前老张买了x只种兔．依题意，得：，解得：x≥8．答：一年前老张至少买了8只种兔．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．25．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．考点：全等三角形的判定；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．专题：操作型；探究型．分析：（1）根据折叠就可写出一对全等三角形，根据折叠，则重合的顶点是对应点，重合的角是对应角；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及平角的定义进行表示；（3）根据（2）中的表示方法，可以求得∠1+∠2，再找到∠A和x、y之间的关系，就可建立它们之间的联系．解答：解：（1）△EAD≌△EA'D，其中∠EAD=∠EA'D，∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE；（2）∠1=180°﹣2x，∠2=180°﹣2y；（3）∵∠1+∠2=360°﹣2（x+y）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．规律为：∠1+∠2=2∠A．点评：在研究折叠问题时，有全等形出现，要充分利用全等的性质．。
湖北省武汉市黄陂区2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年湖北省武汉市黄陂区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣32．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，连接DE．若测得DE＝5，则AB的长为（）A．5B．8C．10D．无法确定3．如图，一根木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，木杆折断之前的高度是（）A．5m B．6m C．7m D．8m4．要了解某同学的数学考试成绩是否稳定，需要了解该同学近几次考试成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．一次函数y＝x+1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论一定成立的是（）A．AC＝BC B．AO＝OC C．AC⊥BC D．∠BAC＝∠ADB 7．如图所示，是描述某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的中位数是（）A．4B．5C．6D．78．若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x3＜x2＜x1D．x1＜x3＜x29．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝1，BC＝3，则图中重叠（阴影）部分的面积为（）A．2B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，5），B（4，1），C（m，﹣m），D（m﹣3，﹣m+4），当四边形ABCD的周长最小时，则m的值为（）A．B．C．2D．3二、填空题（共6小题）.11．计算：×＝；÷＝；3﹣＝．12．某地冬季一周每日的气温记录如表，那么这周的平均气温为℃．温度﹣1℃0℃2℃3℃天数213113．将直线y＝2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，所得直线的解析式是．14．如图，在菱形ABCD中，E为AB上一点，沿CE折叠△BEC，点B恰好落在对角线AC 上的B′处．若∠DAB＝56°，则∠AEB′的度数为°．15．甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程过程中，汽车离开A城的距离y与时刻t 的对应关系如图所示，下列结论一定正确的是（填序号即可）．①甲车行驶完全程比乙车多花2个小时；②乙车每小时比甲车快40km；③甲车与乙车在距离B城150km处相遇；④在甲车行驶过程中共有一次与乙车相距50km．16．如图，在正方形ABCD中，点E为BC的中点，F为AB上一点，AE，CF交于点O．若AB＝4，∠AOF＝45°，则BF的长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）﹣+；（2）（+2）（﹣5）．18．如图，四边形ABCD和四边形CDEF均为平行四边形，连接AE，BF．求证：AE＝BF．19．为转变教育管理方式并为学校教育教学提供参考，某区随机抽取八年级若干名学生参加2019年国家义务教育质量检测，并将测试中的数学成绩a（分数）分成A，B，C，D，E 五个等级（A：90≤a≤100，B：80≤a＜90，C：70≤a＜80，D：60≤a＜70，E：a＜60），绘制出了如图两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出这次质量监测数学测试抽查的学生人数；（2）请补全条形统计图；（3）若该区八年级共有学生8000人，数学成绩a≥80为优秀，请估计该区八年级数学成绩达到优秀的约有多少人？20．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B均在格点上．仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题．（1）直接写出的AB长为；（2）在格点上找一点C，连接BC，使AB⊥BC；（3）画线段AB的中点D；（4）在格点上找一点E，连接DE，使DE∥BC．21．在平面直角坐标系中，直线y＝2x向右平移1个单位长度得到直线y1．（1）直接写出直线y1的解析式；（2）直线y1分别交x轴，y轴于点A，B，交y2＝kx于点C，若A为BC的中点．①请画图并求k的值；②当0＜y1＜y2时，请直接写出x的取值范围．22．随着新冠疫情防控的常态化，复工复产稳步推进，外卖订单业务量大增，某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．设骑手每日完成的外卖业务量为n（n为正整数，单位：单），方案一、二中骑手的日工资分别为y1，y2（单位：元）．（1）分别写出y1，y2关于n的函数解析式；（2）据统计，骑手小明外卖送单平均每天的业务量约为50单，若仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？请说明理由；（3）某外卖骑手平均每日完成的外卖业务量为n单，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？试画出日工资收入函数大致图象并直接写出你的选择方案．23．如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，以DE为边作矩形DEGF，其中GF经过点A，连接AE．（1）如图1，若AE＝AD，求证：AG＝AF；（2）连接BG．①如图2，若BG＝AG，CE＝1，AF＝2，求AD的长；②如图3，若AB＝AD，BG＝BE，直接写出的值为．24．如图，直线y1＝2x+4分别交x轴、y轴于A，B两点，直线y2＝kx+2（k≠2）分别交x 轴、y轴于C，D，交y1于点E．（1）直接写出点A，B，D的坐标；（2）如图1，若∠BED＝45°，求点C的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，过点P（m，m）作平行于x轴的直线交y1于M，作平行于y轴的直线交y2于N，若PM≥2PN，求m的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）.1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：B．2．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，连接DE．若测得DE＝5，则AB的长为（）A．5B．8C．10D．无法确定解：∵D，E分别为AC，BC的中点，∴AB＝2DE，∵DE＝5，∴AB＝10，故选：C．3．如图，一根木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，木杆折断之前的高度是（）A．5m B．6m C．7m D．8m解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，∴折断的部分长为＝5，∴折断前高度为5+3＝8（米）．故选：D．4．要了解某同学的数学考试成绩是否稳定，需要了解该同学近几次考试成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故选：D．5．一次函数y＝x+1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵一次函数y＝x+1，k＝，b＝1，∴该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论一定成立的是（）A．AC＝BC B．AO＝OC C．AC⊥BC D．∠BAC＝∠ADB 解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AB∥CD，∠BAC＝∠DCA≠∠ADB，故B选项成立；A，C，D选项错误．故选：B．7．如图所示，是描述某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的中位数是（）A．4B．5C．6D．7解：由图可知：4+5+8+10+6+4＝37，共有37个数据，将这37个数据按从小到大的顺序排列，其中第19个数是日加工的零件数是6个，则这些工人日加工零件数的中位数是6；故选：C．8．若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x3＜x2＜x1D．x1＜x3＜x2解：∵一次函数y＝3x﹣b中，k＝3＞0，∴y随x的增大而增大；∵点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1），∴x1＜x2＜x3；故选：A．9．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝1，BC＝3，则图中重叠（阴影）部分的面积为（）A．2B．C．D．解：设BC交AE于G，AD交CF于H，如图所示：∵四边形ABCD、四边形AECF是全等的矩形，∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，AD∥BC，AE∥CF，∴四边形AGCH是平行四边形，在△ABG和△CEG中，，∴△ABG≌△CEG（AAS），∴AG＝CG，∴四边形AGCH是菱形，设AG＝CG＝x，则BG＝BC﹣CG＝3﹣x，在Rt△ABG中，由勾股定理得：12+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴CG＝，∴菱形AGCH的面积＝CG×AB＝×1＝，即图中重叠（阴影）部分的面积为；故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，5），B（4，1），C（m，﹣m），D（m﹣3，﹣m+4），当四边形ABCD的周长最小时，则m的值为（）A．B．C．2D．3解：∵A（1，5），B（4，1），C（m，﹣m），D（m﹣3，﹣m+4），∴AB＝＝5，CD＝＝5，∴AB＝CD＝5，∵点B向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到A，点C向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到D，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，∴当BC⊥CD时，BC的值最小，∵点C在直线y＝﹣x上运动，BC⊥直线y＝﹣x，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，由，解得，∴C（，﹣），∴m＝，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：×＝；÷＝；3﹣＝2．解：×＝，÷＝，3﹣＝2，故答案为：，，2．12．某地冬季一周每日的气温记录如表，那么这周的平均气温为1℃．温度﹣1℃0℃2℃3℃天数2131解：这周的平均气温为＝1（℃），故答案为：1．13．将直线y＝2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，所得直线的解析式是y＝2x﹣1．解：由“上加下减”的原则可知，直线y＝2x﹣3沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为y＝2x﹣3+2，即y＝2x﹣1；故答案为y＝2x﹣1．14．如图，在菱形ABCD中，E为AB上一点，沿CE折叠△BEC，点B恰好落在对角线AC 上的B′处．若∠DAB＝56°，则∠AEB′的度数为96°．解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝56°，∴∠B＝124°，∠ACB＝28°，∵沿CE折叠△BEC，点B恰好落在对角线AC上的B′处．∴∠B'CE＝∠ECB＝14°，∴∠CEB＝180°﹣124°﹣14°＝42°，∴∠B'EB＝84°，∴∠AEB'＝180°﹣84°＝96°，故答案为：96．15．甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程过程中，汽车离开A城的距离y与时刻t 的对应关系如图所示，下列结论一定正确的是①②③（填序号即可）．①甲车行驶完全程比乙车多花2个小时；②乙车每小时比甲车快40km；③甲车与乙车在距离B城150km处相遇；④在甲车行驶过程中共有一次与乙车相距50km．解：甲车行驶完全程比乙车多花（10﹣5）﹣（9﹣6）＝2个小时，故①正确；甲的速度为300÷（10﹣5）＝60（km/h），乙的速度为300÷（9﹣6）＝100（km/h），故乙车每小时比甲车快100﹣60＝40（km），故②正确；设甲车与乙车在距离B城akm处相遇，，解得，a＝150，即甲车与乙车在距离B城150km处相遇，故③正确；当6点时，甲车行驶的路程为60×1＝60km，故在甲乙两车相遇前有两次与乙车相遇50km，故④错误；故答案为：①②③．16．如图，在正方形ABCD中，点E为BC的中点，F为AB上一点，AE，CF交于点O．若AB＝4，∠AOF＝45°，则BF的长为．解：将△BCF绕点B逆时针旋转90°，得△BAH，过点E作EM⊥AH于点M，则AH＝CF，BH＝BF，∠AHB＝∠BFO，设BF＝x，则BH＝BF＝x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∵E是BC的中点，∴BE＝BC＝2，∴，∵∠AOF＝45°，∴∠EOF＝135°，∴∠BEO+∠BFO＝360°﹣90°﹣135°＝135°，∵∠AHB＝∠BFO，∴∠AHB+∠AEB＝135°，∴∠HAE＝45°，∴∠AEM＝45°＝∠MAE，∴AM＝EM＝，∴MH＝，∴CF＝AH＝，∵BF2+BC2＝CF2，∴，解得，x＝，或x＝﹣12（舍），∴BF＝，故答案为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演异步骤或画出图形17．计算：（1）﹣+；（2）（+2）（﹣5）．解：（1）原式＝3﹣2+＝2；（2）原式＝3﹣5+2﹣10＝﹣7﹣5+2．18．如图，四边形ABCD和四边形CDEF均为平行四边形，连接AE，BF．求证：AE＝BF．【解答】证明：∵四边形ABCD和四边形CDEF均为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD；CD∥EF，CD＝EF，∴AB∥EF，AB＝EF，∴四边形ABFE为平行四边形，∴AE＝BF．19．为转变教育管理方式并为学校教育教学提供参考，某区随机抽取八年级若干名学生参加2019年国家义务教育质量检测，并将测试中的数学成绩a（分数）分成A，B，C，D，E 五个等级（A：90≤a≤100，B：80≤a＜90，C：70≤a＜80，D：60≤a＜70，E：a＜60），绘制出了如图两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出这次质量监测数学测试抽查的学生人数；（2）请补全条形统计图；（3）若该区八年级共有学生8000人，数学成绩a≥80为优秀，请估计该区八年级数学成绩达到优秀的约有多少人？解：（1）这次质量监测数学测试抽查的学生人数为20÷10%＝200（人）；（2）B等级人数为200×45%＝90（人），C等级人数为200×27.5%＝55（人），补全图形如下：（3）估计该区八年级数学成绩达到优秀的约有8000×＝4800（人）．20．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B均在格点上．仅用无刻度的直尺完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题．（1）直接写出的AB长为；（2）在格点上找一点C，连接BC，使AB⊥BC；（3）画线段AB的中点D；（4）在格点上找一点E，连接DE，使DE∥BC．解：（1）AB＝＝，故答案为．（2）如图，线段BC即为所求．（3）如图，点D即为所求．（4）如图，线段DE即为所求．21．在平面直角坐标系中，直线y＝2x向右平移1个单位长度得到直线y1．（1）直接写出直线y1的解析式；（2）直线y1分别交x轴，y轴于点A，B，交y2＝kx于点C，若A为BC的中点．①请画图并求k的值；②当0＜y1＜y2时，请直接写出x的取值范围1＜x＜2．解：（1）由“左加右减”的原则可知：把直线y＝2x向右平移1个单位长度后，其直线解析式为y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2．故直线y1的为y＝2x﹣2；（2）①如图，由直线y1的为y＝2x﹣2可知A（1，0），B（0，﹣2），∵A为BC的中点，∴C（2，2），把C（2，2）代入y2＝kx得，2＝2k，∴k＝1；②当0＜y1＜y2时，x的取值范围是1＜x＜2．故答案为1＜x＜2．22．随着新冠疫情防控的常态化，复工复产稳步推进，外卖订单业务量大增，某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．设骑手每日完成的外卖业务量为n（n为正整数，单位：单），方案一、二中骑手的日工资分别为y1，y2（单位：元）．（1）分别写出y1，y2关于n的函数解析式；（2）据统计，骑手小明外卖送单平均每天的业务量约为50单，若仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？请说明理由；（3）某外卖骑手平均每日完成的外卖业务量为n单，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？试画出日工资收入函数大致图象并直接写出你的选择方案．解：（1）由题意可得，y1＝50+3n，当0＜n＜30且n为整数时，y2＝80，当n≥30且n为整数时，y2＝80+5（n﹣30）＝5n﹣70；（2）若仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择方案一这种日工资方案，理由：当n＝50时，方案一：y1＝50+3×50＝200，方案二：y2＝5×50﹣70＝180，∵200＞180，∴若仅从日工资收入的角度考虑，他应该选择方案一这种日工资方案；（3）根据函数解析式作出图象如下：当0＜n＜30且n为整数时，当50+3n＝80时，解得：n＝10，当n≥30且n为整数时，50+3n＝5n﹣70时，解得：n＝60，∴从日工资收入的角度考虑，①当0＜n＜10或n＞60时，y2＞y1，他应该选择方案二，②当10＜n＜60，y1＞y2，他应该选择方案一，③当n＝10或n＝60时，y1＝y2，选择两种方案均可．23．如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，以DE为边作矩形DEGF，其中GF经过点A，连接AE．（1）如图1，若AE＝AD，求证：AG＝AF；（2）连接BG．①如图2，若BG＝AG，CE＝1，AF＝2，求AD的长；②如图3，若AB＝AD，BG＝BE，直接写出的值为．【解答】（1）证明：∵四边形DEGF是矩形，∴∠G＝∠F＝90°，DF＝EG，∵AE＝AD，∴Rt△ADF≌Rt△AEG（HL），∴AG＝AF．（2）解：①如图2中，延长AG交CB的延长线于T．∵DE∥FT，∴∠T＝∠DEC，∵∠ABT＝∠C＝90°，AB＝DC，∴△ABT≌△DCE（AAS），∴AT＝DE，BT＝CE＝1，∵四边形DEGF是矩形，∴DE＝FG，∴AT＝FG，∴AF＝GT＝2，∵GA＝GB，∴∠GAB＝∠GBA，∵∠GAB+∠T＝90°，∠GBA+∠TBG＝90°，∴∠T＝∠GBT，∴GT＝GB＝GA＝2，∴AB＝＝＝，∵AG＝GT，EG⊥AT，∴EA＝ET，设EA＝ET＝x，在Rt△ABE中，则有x2＝（）2+（x﹣1）2，∴x＝8，∴AE＝ET＝8，∵AT＝DE，AT∥DE，∴四边形ADET是平行四边形，∴AD＝ET＝8．②如图3中，延长AG交CB的延长线于T．∵BG＝BE，∴∠BGE＝∠BEG，∵∠EGT＝90°，∴∠BGE+∠BGT＝90°，∠T+∠BEG＝90°，∴∠BGT＝∠T，∴GB＝BT，∴BT＝BE＝BG，∵四边形ATED是平行四边形，∴AD＝ET，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴TE＝BC，∴BT＝EC＝BE，设BE＝EC＝a，∵四边形ABCD是矩形，AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2a，∠C＝∠ABE＝90°，∴AT＝DE＝AE＝a，设AF＝GT＝x，则AG＝a﹣x，∵EG2＝AE2﹣AG2＝ET2﹣TG2，∴（a）2﹣（a﹣x）2＝（2a）2﹣x2，∴x＝a，∴AF＝a，AG＝a，∴＝＝．故答案为．24．如图，直线y1＝2x+4分别交x轴、y轴于A，B两点，直线y2＝kx+2（k≠2）分别交x 轴、y轴于C，D，交y1于点E．（1）直接写出点A，B，D的坐标；（2）如图1，若∠BED＝45°，求点C的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，过点P（m，m）作平行于x轴的直线交y1于M，作平行于y轴的直线交y2于N，若PM≥2PN，求m的取值范围．解：（1）对于y1＝2x+4，令y1＝2x+4＝0，解得x＝﹣2，令x＝0，则y＝4，对于y2＝kx+2，令x＝0，则y＝2，故点A、B、D的坐标分别为（﹣2，0）、（0，4）、（0，2）；（2）过点B作直线BF⊥AB交CD于点F，过点A作直线AH∥CD交BF于点H，∵AH∥CD，则∠BAH＝∠BED＝45°，故△ABH为等腰直角三角形，则AB＝BH，由点A、B的坐标知，AM＝4，BM＝2，∵∠ABM+∠MAB＝90°，∠ABM+∠NHB＝90°，∴∠MAB＝∠NBH，∴∠AMB＝∠BNH＝90°，AB＝BH，∴△AMB≌△BNH（AAS），∴AM＝BN＝4，MB＝NH＝2，故点H的坐标为（4，2），由点A、H的坐标得，直线AH的表达式为y＝x+，∵AH∥CD，则k＝，故直线CD的表达式为y＝x+2，令y＝x+2﹣0，解得x＝﹣6，故点C（﹣6，0）；（3）∵点P的坐标为（m，m），则点M的坐标为（，m），点N（m，m+2），则PM＝|m﹣|＝||，2PN＝2|m﹣m﹣2|＝|m﹣4|，∵PM≥2PN，∴||≥|m﹣4|，当m＜﹣4时，则﹣m﹣2≥4﹣m，解得m（舍去）；当﹣4≤m＜3时，则m+2≥4﹣m，解得≤m＜3；当m≥3时，m+2≥m﹣4，解得3≤m≤；综上，≤m≤．。
2019届湖北省武汉市黄陂区八年级下学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019届湖北省武汉市黄陂区八年级下学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 二次根式有意义的条件是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22. 下列计算正确的是（）A．=±2 B．C．2-=2 D．3. 如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（）A．3 B． C． D.4. 为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（）5. 尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）12322td6. 已知在一次函数y=-1.5x+3的图象上，有三点（-3，y1）、（-1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．无法确定7. 菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2．A．12 B．18 C．20 D．368. 匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t 的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）9. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D．9310. 如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（-8，0） B．（0，8） C．（0，8） D．（0，16）11. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，EF=，点G、H 分别为AB、CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，则GH的长为（）A． B. C. D.二、填空题12. 计算：。
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜22．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）点A（1，3）在一次函数y＝2x+m的图象上，则m等于（）A．﹣5B．5C．﹣1D．14．（3分）下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：年龄（岁）13141516人数（名）1452则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）A．中位数是14B．中位数是14.5C．众数是15D．众数是55．（3分）下列计算正确的是（）A．B．3C．D．＝6．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）A．4B．4或34C．16或34D．4或7．（3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是甲乙丙丁平均分94989896方差1 1.21 1.8（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（2，0），且y随自变量x的增大而减小，则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜29．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P的坐标为（m+1，m﹣1），且点P在△ABO的内部，则m的取值范围是（）A．1＜m＜3B．1＜m＜5C．1≤m≤5D．m＞1或m＜3 10．（3分）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.11．（3分）计算：＝．12．（3分）直线y＝﹣3x+1与x轴的交点坐标为．13．（3分）函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则k＝．14．（3分）某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为分．15．（3分）将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成如图所示的图形，若∠BCD＝120°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为．三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）计算：（1）；（2）（2﹣3）（）．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，求证：四边形AECF是平行四边形．19．（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成A，B，C，D四组，并绘制了统计图（部分）．A组：t＜0.5B组：0.5≤t＜1C组：1≤t＜1.5D组：t≥1.5请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E在BC上，AB＝BE＝1，ED ＝2，AD＝．（1）求∠BED的度数；（2）直接写出四边形ABCD的面积为．21．（8分）如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y＝kx的图象交于点M（1，2）．（1）直接写出k，b的值和不等式0的解集；（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣x+b和y＝kx的图象于点C，点D．若2CD＝OB，求点P的坐标．22．（10分）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）甲种服装进价为元/件，乙种服装进价为元/件；（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．①求甲种服装最多购进多少件？②该服装店对甲种服装每件降价a（0＜a＜20）元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？23．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是边BC上一点，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直角△AEF．（1）如图1，当点F在CD边上时，求BE的长；（2）如图2，若EF⊥DF，求BE的长；（3）如图3，若动点E从点B出发，沿边BC向右运动，运动到点C停止，直接写出线段AF的中点Q的运动路径长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y＝﹣2x+4交y轴于点A，交x轴于点B．点C在y轴的负半轴上，且△ABC的面积为8，直线y＝x和直线BC相交于点D．（1）求直线BC的解析式；（2）在线段OA上找一点F，使得∠AFD＝∠ABO，线段DF与AB相交于点E．①求点E的坐标；②点P在y轴上，且∠PDF＝45°，直接写出OP的长为．。
2018-2019学年人教版八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷人教版一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确）1．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）A．4B．5C．6D．102．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A．40B．50C．60D．703．矩形是轴对称图形，它的对称轴有几条？（）A．5B．4C．3D．24．计算＝（）A．4B．2C．2D．5．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝2x2B．y＝C．y＝D．y2＝3x6．一组数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的众数是（）A．8B．7C．6D．57．如图，AO是圆锥的高，圆锥的底面半径OB＝0.7，AB的长为2.5，则AO的长为（）A．2.4B．2.2C．1.8D．1.68．已知x＝﹣6，则代数式x2+5x﹣6的值为（）A．2+3B．5﹣5C．3﹣2D．5﹣79．已知直线y＝x+b经过点P（4，﹣1），则直线y＝2x+b的图象不经过第几象限？（）A．一B．二C．三D．四10．如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠BDC交AC于F，交BC于E．若正方形ABCD的边长为2，则3OF+2CE＝（）（供参考（+1）（﹣1）＝a﹣1，其中a ≥0）A．3+B．4+2C．+1D．+2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．使式子有意义的a的取值范围是．12．如图所示，A，B，C三地的两两距离如图所示，A在B的正东方向，则C在B的什么方向？答：．13．一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是．14．在平行四边形ABCD中，AB＝，AD＝2，点A到边BC，CD的距离分别为AM＝，AN＝2，则∠MAN的度数为．15．将函数y＝x﹣1的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x﹣1|的图象．若函数y＝|x﹣1|的图象与y＝a交点间距离不小于1且不大于3，则a的取值范围是．16．如图，矩形ABCD中，点M是CD上的点，将△ADM沿折痕AM折叠，使点D落在BC边上的点N处，点P是线段CB延长线上的点，连AP，若AD＝5，CD＝4，则满足使△APN为等腰三角形的PB的长是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）×÷（2）﹣+18．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，BD＝6，求：（1）∠ABC的度数．（2）四边形ABCD的周长．19．（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5hB组：0.5h≤t＜1hC组：1h≤t＜0.5hD组：t≥1h请根据上述信息解答下列问题：（1）求C组的人数，并将图中的统计图补充完整；（2）本次调查数据的中位数落在组内．20．（8分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图．（1）在图①中画一条线段AB，使AB＝．（2）在图②中画一个三边长均为无理数，且斜边长为的等腰直角三角形DCE，其中∠DCE ＝90°，并求出它的周长．21．（8分）已知△ABC中，AB＝AC，点E、D、F分别是AB、BC、AC的中点．（1）如图①，若∠A＝90°，请判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论．（2）如图②，若∠A＝120°，BC＝4，求四边形AEDF的周长和面积．22．（10分）在汛期来临之前，某市提前做好防汛工作，该市的A、B两乡镇急需防汛物质分别为80吨和120吨，由该市的甲、乙两个地方负责全部运送到位，甲、乙两地有防汛物质分别为110吨和90吨，已知甲、乙两地运到A、B两乡镇的每吨物质的运费如表所示：（1）设乙地运到A乡镇的防汛物质为x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并指出x的取值范围．（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．23．（10分）已知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）如图①，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，AC＝6，△AEO的周长为10，求CF+OF的值．（2）如图②，将平行四边形ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD、DE于点H、P，请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明．（3）如图③，△ABO是等边三角形，AB＝1，点E在BC边上，且BE＝1，则2EC﹣2EO＝直接填结果．24．（12分）已知：在平面直角坐标系中，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上（如图）．（1）求点A，B，C的坐标．（2）经过A，C两点的直线l上有一点P，点D（0，6）在y轴正半轴上，连PD，PB（如图1），若PB2﹣PD2＝24，求四边形PBCD的面积．（3）若点E（0，1），点N（2，0）（如图2），经过（2）问中的点P有一条平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在一点M，使得△MNE为直角三角形？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确）1．【分析】利用勾股定理即可求出斜边长．【解答】解：由勾股定理得：斜边长为：＝5．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是关键．2．【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】解：这四个数的平均数是＝50，故选：B．【点评】此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．3．【分析】根据轴对称图形的概念求解．矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合．【解答】解：矩形是轴对称图形，它的对称轴共有2条．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4．【分析】先化简分子，再约分即可得．【解答】解：原式＝＝2，故选：B．【点评】本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化的常用方法．5．【分析】根据正比例函数y＝kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、y＝2x2表示y是x的二次函数，故本选项错误；B、y＝表示y是x的反比例函数，故本选项错误；C、y＝表示y是x的正比例函数，故本选项正确；D、y2＝3x不符合正比例函数的含义，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y ＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．6．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：在这组数据中6出现3次，次数最多，所以众数为6，故选：C．【点评】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由勾股定理得，AO＝＝2.4，故选：A．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．8．【分析】直接把x的值代入进而求出答案．【解答】解：∵x＝﹣6，∴x2+5x﹣6＝（x+6）（x﹣1）＝（﹣6+6）×（﹣6﹣1）＝×（﹣7）＝5﹣7．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用公式是解题关键．9．【分析】直接把点P（4，﹣1）代入直线y＝x+b，求出b的值，即可得到直线y＝2x+b的图象不经过第二象限．【解答】解：∵直线y＝x+b经过点（4，﹣1），∴﹣1＝2+b，解得b＝﹣3，∴直线经过一、三、四象限，∴直线y＝2x+b的图象不经过第二象限，故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解题时注意：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．10．【分析】先证明∠EFC＝67.5°＝∠DEC，则EC＝FC，可知：2CE+2OF＝2OC＝2，过F作FG⊥CD于G，根据角平分线的性质得：OF＝FG，由△FCG是等腰直角三角形，得CF＝FG＝OF，计算OF的长可得结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵AD＝DC＝2，∠ADC＝90°，∴AC＝2，∴OC＝，∵∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∵ED平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE＝22.5°，∴∠DEC＝67.5°，∵∠FCE＝45°，∴∠EFC＝67.5°＝∠DEC，∴EC＝FC，∴2CE+2OF＝2OC＝2，过F作FG⊥CD于G，∵AC⊥BD，ED平分∠BDC，∴OF＝FG，∵∠ACD＝45°，∴△FCG是等腰直角三角形，∴CF＝FG＝OF，∴OF+OF＝OC＝，∴OF＝＝＝2﹣，∴3OF+2CE＝OF+2OF+2CE＝2﹣+2＝2+．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，角平分线的定义和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟记各性质是解题的关键，根据正方形的边长计算出OF的长是本题的难点．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：使式子有意义，则a﹣1≥0，解得：a≥1．故答案为：a≥1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．12．【分析】由题中数据可得三角形为直角三角形，所以点B，C在一条垂线上，进而可得出其方向角．【解答】解：根据题意，AB＝12，BC＝5，AC＝13．∵BC2+AB2＝52+122＝25+144＝169，AC2＝132＝169，∴BC2+AB2＝AC2．∴∠CBA＝90°．∵A地在B地的正东方向，∴C地在B地的正北方向．故答案为：正北方向．【点评】此题考查勾股定理的应用，能够利用直角三角形判断方向角．13．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：将这组数据重新排列为24、36、45、48、58、75、80，所以这组数据的中位数为48，故答案为：48．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．【分析】首先根据题意画出图形，再根据勾股定理可得DF＝N＝AN，AM＝BM，然后再根据三角形内角和可得∠DAN＝45°，∠MAB＝45°，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，进而得到∠D+∠DAB＝180°，求出∠DAB的度数，进而可得答案，同理可得出∠MAN另一个度数．【解答】解：如图1所示：∵AN⊥DC，AM⊥CB∴∠DNA＝90°，∠AMB＝90°，∵AD＝2，AN＝2，∴DN＝2∴∠D＝∠DAN＝45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠DAB＝135°，∵AB＝，AM＝，∴MB＝，∴AM＝BM，∴∠MAB＝45°，∴∠MAN＝135°﹣45°﹣45°＝45°，如图2，过点A作AM⊥CB延长线于点M，过点A作AN⊥CD延长线于点N，同理可得：∠MAB＝45°，∠BAD＝45°，∠NAD＝45°，则∠MAN＝135°，故答案为：45°或135°．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，平行四边形的性质，关键是正确计算出∠DAN＝45°，∠MAB ＝45°．15．【分析】依据函数y ＝|x ﹣1|的图象与y ＝a 交点间距离不小于1且不大于3，可得关于a 的不等式组，即可得到a 的取值范围．【解答】解：函数y ＝x ﹣1的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后可得y ＝﹣x +1（x ≤1），当y ＝a 时，x ＝1﹣a ；在y ＝x ﹣1（x ≥1）中，当y ＝a 时，x ＝a +1；∵函数y ＝|x ﹣1|的图象与y ＝a 交点间距离不小于1且不大于3，∴，解得≤a ≤，故答案为：≤a ≤．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解决问题的关键是利用自变量与函数值的对应关系．16．【分析】由折叠可得AN ＝5，由勾股定理可得BN ＝3，由△APN 是等腰三角形，则分三种情况讨论即可．【解答】解：∵ABCD 是矩形∴AB ＝CD ＝4，AD ＝BC ＝5，∵折叠，∴AD ＝AN ＝5；由勾股定理得：BN ＝3，∵△APN 是等腰三角形，∴AP ＝AN 或AN ＝NP 或AP ＝PN ；若AP ＝AN ＝5，且AB ⊥BC ，∴PB ＝BN ＝3，若AN ＝PN ＝5，∴PB ＝PN ﹣BN ＝5﹣3＝2；若PN ＝PA ，∴AP 2＝AB 2+（PN ﹣3）2，∴AP ＝，∴BP ＝．故答案为：2或3或【点评】本题考查了折叠问题，等腰三角形的判定，矩形的性质，关键利用分类讨论思想解决等腰三角形的问题．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把化简，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝2﹣+＝+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．【分析】（1）根据菱形的性质得出∠ADC ＝2∠CDO ，∠ABC ＝∠ADC ，∠DOC ＝90°，求出∠CDO ，即可求出答案；（2）易求出DO ，则DC 的长可得，进而可求出四边形ABCD 的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ADC ＝2∠CDO ，∠ABC ＝∠ADC ，DB ⊥AC ，∴∠DOC ＝90°，∵∠1＝30°，∴∠CDO ＝60°，∴∠ABC ＝∠ADC ＝2∠CDO ＝120°；（2）∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝6，∴DO ＝BO ＝3，∵∠DOC ＝90°，∠1＝30°，∴DC ＝2DO ＝6，∴四边形ABCD 的周长＝4×6＝24．【点评】本题考查了菱形的性质和解直角三角形等知识点，能灵活运用菱形的性质进行推理是解此题的关键．19．【分析】（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C 组的人数；（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意有：C组的人数为320﹣20﹣100﹣60＝140，条形统计图如图：（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组．故答案为：C；【点评】本题考查条形统计图，同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．20．【分析】（1）AB的长就是长为5，宽为2的矩形对角线；（2）腰长是长为4，宽为1的矩形对角线；【解答】解：（1）如图①中，线段AB即为所求；（2）如图②中，△DCE即为所求．DC＝EC＝，斜边DE＝．周长＝2+．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，无理数，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）先判定四边形AEDF是菱形，再根据∠A＝90°，即可得到四边形AEDF是正方形；（2）连接AD，EF，求得AD＝2，根据DF是△ABC的中位线，可得DF＝2，即可得到菱形AEDF周长为8．根据EF是△ABC的中位线，可得EF＝2，即可得到菱形AEDF的面积为2．【解答】解：（1）四边形AEDF是正方形．证明：∵AB＝AC，点E、D、F分别是AB、BC、AC的中点，∴AE＝DE＝DF＝AF，∴四边形AEDF是菱形，∵∠A＝90°，∴四边形AEDF是正方形．（2）如图，连接AD，EF，∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，又∵∠A＝120°，BC＝4，∴∠B＝30°，BD＝2，∴AD＝tan30°×BD＝2，∴AB＝2AD＝4，由题可得，DF是△ABC的中位线，∴2DF＝AB，即DF＝2，∴菱形AEDF周长为8．由题可得，EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF，即EF＝2，∴菱形AEDF的面积＝0.5×2×2＝2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键．22．【分析】（1）设乙运A镇x吨，则运B镇（90﹣x）吨，甲运A镇（80﹣x）吨，运B镇（110﹣80+x）吨，根据题意即可求得总运费y与x的函数关系式；（2）由（1）中的函数解析式，即可得y随x的增大而减小，则可求得何时总运费最低，继而可求得总运费最低时的运输方案．【解答】解：（1）设乙运A镇x吨，则运B镇（90﹣x）吨，甲运A镇（80﹣x）吨，运B镇（110﹣80+x）吨．可得：y＝20（80﹣x）+25（110﹣80+x）+15x+24（90﹣x）＝﹣4x+4510（0≤x≤80）；（2）∵k＝﹣4＜0，∴y随x的增大而减少，当x＝80时，最低费用y＝4190（元）．方案：乙运A镇80吨，运B镇10吨．甲110吨全部运B镇．【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得当乙运A镇x吨时的运输方案．23．【分析】（1）只要证明△AOE≌△COF即可解决问题；（2）结论：FG＝EP．只要证明△A1PE≌△CGF即可；（3）作OH⊥BC，解直角三角形分不清楚EC、OE即可解决问题；【解答】解：（1）如图①中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，AE＝CF，∴CF+OF＝AE+OE＝△AOE的周长﹣OA＝7．（2）结论：FG＝EP．理由：如图②中，连AC，由（1）可知：△AOE≌△COF，∴AE＝CF，由折叠可知，AE＝A1E＝CF，∠A1＝∠A＝∠BCD，∵∠A1PE＝∠DPH，∠D＝∠B1，∠PHD＝∠B1HG，∴∠DPH＝∠B1GH，∵∠B1GH＝∠CGF，∴∠A1PE＝∠CGF，∴△A1PE≌△CGF，∴FG＝EP．（3）如图③中，作OH⊥BC于H．∵△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝∠AOB＝∠BAO＝60°，∵∠ABC＝90°，∵AB ＝OB ＝BE ＝1，∴BC ＝，EC ＝﹣1，∵OB ＝OC ，OH ⊥BC ，∴BH ＝CH ＝， ∴HE ＝1﹣，OH ＝OH ＝，∴OE ＝＝，∴2EC ﹣2EO ＝2﹣2﹣+．故答案为2﹣2﹣+． 【点评】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、矩形的性质、翻折变换、解直角三角形、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．24．【分析】（1）根据正方形的性质直接写出点点A ，B ，C 的坐标．（2）求得直线AC 的解析式为y ＝﹣x +8，过点P 作平行于X 轴的直线，根据题意可求点P 的坐标是：P （3，5），故四边形PBCD 的面积＝S △PCD +S △PBC ；（3）根据第（2）中求得的P （3，5），设M （3，t ），分类讨论：①当∠MEN ＝90°时，ME 2＝32+（t ﹣1）2，EN 2＝12+22，MN 2＝12+t 2，利用勾股定理求得t 的值；②当∠MNE ＝90°时，同理可求：M （3，2）．③显然∠EMN 不可能等于90°．综合可得：使△MNE 为直角三角形的点是M （3，7）或M （3，2）．【解答】解：（1）∵如图1，四边形OABC 是正方形，且其边长为8，∴OA ＝AB ＝BC ＝OC ＝8，∴A （8，0），B （8，8），C （0，8）．（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx +8，将A （8，0）代入，得0＝8k +8，解得k ＝﹣1，故直线AC 的解析式为y ＝﹣x +8，设P （x ，﹣x +8），∵PB 2﹣PD 2＝24，D （0，6），B （8，8），∴（x ﹣8）2+（﹣x +8﹣8）2﹣x 2﹣（﹣x +8﹣6）2＝24，解得x ＝3，∴点P 的坐标是：P （3，5），∴四边形PBCD 的面积＝S △PCD +S △PBC ＝×2×3+×8×3＝15；（3）根据第（2）中求得的P （3，5），设M （3，t ），分类讨论：①当∠MEN ＝90°时，ME 2＝32+（t ﹣1）2，EN 2＝12+22，MN 2＝12+t 2∴MN 2＝ME 2+EN 2∴1+t 2＝9+t 2﹣2t +1+5，∴t ＝7，∴M （3，7）．②当∠MNE ＝90°时，同理可求：M （3，2）．③显然∠EMN 不可能等于90°．综合可得：使△MNE 为直角三角形的点M 的坐标是（3，7）或（3，2）．【点评】考查了四边形综合题．利用待定系数法求一次函数的解析式，正方形的性质，坐标与图形的特点，三角形面积的求法，勾股定理等知识点，第（3）问难度较大，运用了分类讨论的思想，利用数形结合的思想解决此问题．。
初中数学湖北省武汉市黄陂区八年级数学下学期期末考试卷及答案新部编版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:二次根式有意义的条件是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2试题2:下列计算正确的是（）A．=±2B．C．2﹣=2D．试题3:如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（）A．3 B．C．D．试题4:评卷人得分为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（）尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 2 3 2 2A．25.5，25.5 B．25.5，26 C．26，25.5 D．26，26试题5:已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定试题6:菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2．A．12 B．18 C．20 D．36试题7:匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A．B．C．D．试题8:某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D．93试题9:如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）D．（0，16）A．（﹣8，0）B．（0，8）C．（0，8）试题10:如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，EF=，点G、H分别为AB、CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，则GH的长为（）A．B．C．D．试题11:计算：= _________ ．试题12:若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_________ ．试题13:平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm和4cm两部分，则该平行四边形的周长为_________ ．试题14:已知点A（﹣3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2的图象上，则a与b的数量关系为_________ ．试题15:在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s 时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为_________ m？试题16:在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B（2，0）和点C，要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为_________ ．试题17:化简：．试题18:在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点A（﹣2，0），求不等式4kx+3≤0的解集．试题19:已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF．试题20:点P（x，y）在直线x+y=8上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=12时，求点P的坐标．试题21:某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工_________ 人，每人所创年利润的众数是_________ ，平均数是_________ ；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？试题22:如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．试题23:某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：票价种类（A）学生夜场票（B）学生日通票（C）节假日通票单价（元）80 120 150某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，C 种票y张．（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为元，求（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．试题24:四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E．（1）如图1，若AB=BC，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF=EF；（2）如图2，在（1）条件下，AG=BG，求；（3）如图3，连EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，则CE= _________ （直接写出结果）试题25:在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b）满足（a+1）2+=0（1）直接写出：a= _________ ，b= _________ ；（2）点B为x轴正半轴上一点，如图1，BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，求直线BE的解析式；（3）在（2）条件下，点M为直线BE上一动点，连OM，将线段OM逆时针旋转90°，如图2，点O的对应点为N，当点M 的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l的解析式．试题1答案:c试题2答案:B试题3答案:D试题4答案:D试题5答案:A试题6答案:B试题7答案:C试题8答案:B试题9答案:D试题10答案:B试题11答案:5．试题12答案:4 ．试题13答案:20cm或22cm．试题14答案:a=8﹣3b．试题15答案:2050试题16答案:（﹣2，1），（2，﹣1）或（2，1）试题17答案:解：原式=2+3﹣2=3．试题18答案:解：∵将点A（﹣2，0）代入直线y=kx﹣2，得：﹣2k﹣2=0，即k=﹣1，∴﹣4x+3≤0，解得x≥．试题19答案:证明：∵▱ABCD，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，又AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE=∠BCF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE=CF．试题20答案:解：（1）如图所示：∵点P（x，y）在直线x+y=8上，∴y=8﹣x，∵点A的坐标为（6，0），∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；（2）当24﹣3x=12时，x=4，即P的坐标为（4，4）试题21答案:解：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，抽取员工总数为：4÷8%=50（人）5万元的员工人数为：50×24%=12（人）8万元的员工人数为：50×36%=18（人）（2）抽取员工总数为：4÷8%=50（人）每人所创年利润的众数是 8万元，平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元故答案为：50，8万元，8.12万元．（3）1200×=384（人）答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．试题22答案:（1）证明：∵F为BE中点，AF=BF，∴AF=BF=EF，∴∠BAF=∠ABF，∠FAE=∠AEF，在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180°，∴∠BAF+∠FAE=90°，又四边形ABCD为平行四边形∴四边形ABCD为矩形；（2）解：连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，∵F为BE的中点，FG⊥BE，∴BG=GE，∵S△BFG=5，CD=4，∴S△BGE=10=BG•EH，∴BG=GE=5，在Rt△EGH中，GH==3，在Rt△BEH中，BE==4=BC，∴CG=BC﹣BG=4﹣5．试题23答案:解：（1）x+3x+7+y=100，所以y=93﹣4x；（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）=﹣160x+14790；（3）依题意得，解得20≤x≤22，因为整数x为20、21、22，所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；而w=﹣160x+14790，因为k=﹣160＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x=22时，y最小=22×（﹣160）+14790=11270，即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元试题24答案:（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，AB=BC，∴四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，又DE⊥AG，BF∥DE，∴∠AED=∠AFB=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠BAE+∠ABF=90°，∴∠DAE=∠ABF，在△AED和△BFA中，∴△AED≌△BFA（AAS），∴AE=BF，∴AF﹣BF=EF，（2）如图2，延长AG与DC交于点F，∵AG=BG，设BG=t，则AG=t，在Rt△ABG中，AB==2t，∴G为BC的中点，在△ABG和△FCG中，∴△ABG≌△FCG（AAS），∴AB=FC=CD，又∵DE⊥AG，在Rt△DEF中，C为斜边DF的中点，∴EC=CD=CF，∴==（3）如图3，连接DG，作EM⊥BC于M点，∵DE⊥AG，DE=2，GE=1，∴在RT△DEG中，DG===，∵CG=CD，∴在RT△DCG中，∠CDG=∠CGD=45°，∴CD=CG==，∵∠BAG+∠GAD=90°，∠EDA+∠GAD=90°，∴∠BAG=∠EDA，∵∠ABG=∠DEA=90°，∴△ABG∽△DEA，∴=，设AD=x，则AE==，AG=+1，∴=，解得x1=，x2=﹣2（舍去）∴AE==，又∵∠BAG=∠MEG，∴∠EDA=∠MEG，∴△EMG∽△DEA∴==，即==解得EM=，MG=，∴CM=CG+MG=+=，∴CE===．故答案为：．试题25答案:解：（1）依题意得a+1=0，b+3=0，解得a=﹣1，b=﹣3．故答案是：﹣1；﹣3；（2）如图1，过点O作OF⊥OE，交BE于F．∵BE⊥AC，OE平分∠AEB，∴△EOF为等腰直角三角形．∵在△EOC与△FOB中，，∴△EOC≌△FOB（ASA），∴OB=OC．∴在△AOC与△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（ASA），∴OA=OD，∵A（﹣1，0），B（0，﹣3），∴D（0，﹣1），B（3，0）∴直线BD，即直线BE的解析式y=x﹣1；（3）依题意，△NOM为等腰Rt△，如图2，过点M作MG⊥x轴，垂足为G，过点N作NH⊥GH，垂足为H，∵△NOM为等腰Rt△，则易证△GOM≌△HMN，∴OG=MH，GM=NH，由（2）知直线BD的解析式y=x﹣1，设M（m，m﹣1），则H（m，﹣m﹣1），∴N（m﹣1，﹣m﹣1），令m﹣1=x，﹣m﹣1=y，消去参数m得，y=﹣x﹣即直线l的解析式为y=﹣x﹣．（说明：此题用取特殊点计算的方法求解析式也行）本题考查了一次函数综合题型．熟练掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质．。
精品解析：湖北省武汉市黄陂区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)
湖北省武汉市黄陂区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A. -3B. 3C. 6D. 9【答案】B【解析】【分析】 根据算数平方根的意义解答即可.【详解】∵32=9，故选：B .【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.正数a 有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 2B. 2,2,3C. D. 4,5,6 【答案】C【解析】【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A 、∵12+）2≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； B 、∵22+22≠32，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C 、∵12+）2=2，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确； D 、∵42+52≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则三角形ABC 是直角三角形．3.将直线2y x =沿y 轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（ ）A. 21y x =-B. 21y x =+C. 1y x =+D. 1y x =-【答案】A【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知：把直线y=2x 沿y 轴向下平移1个单位长度后，其直线解析式为y=2x-1． 故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4.在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差 【答案】A【解析】【分析】由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选：A ．【点睛】考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5.电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h （单位：km ）与电视节目信号的传播半径r （单位：km ）之间存在近似关系2r Rh =，其中R 是地球半径.如果两个电视塔的高分别是1h km ，2h km ，那么它们的传播半径之比是1222Rh Rh ，则式子1222Rh Rh 化简为（ ）A. 12h hB. 1212h hC. 121h hD. 122h h 【答案】D【解析】【分析】乘以分母的有理化因式即可完成化简．【详解】解：112122222222==222Rh Rh Rh h h Rh Rh Rh ⋅⋅. 故选D. 【点睛】本题考查了二次根式的应用，了解二次根式的有理化因式是解答本题的关键，难度不大．6.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了武汉的冬季某天气温T 随时间t 的变化而变化的情况，下列说法错误的是（ ）A. 这一天凌晨4时气温最低B. 这一天14时气温最高C. 从4时至14时气温呈上升状态（即气温随时间增长而上升）D. 这一天气温呈先上升后下降的趋势【答案】D【解析】【分析】根据气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【详解】解：A．这一天凌晨4时气温最低为-3℃，故本选项正确；B．这一天14时气温最高为8℃，故本选项正确；C．从4时至14时气温呈上升状态，故本选项正确；D．这一天气温呈先下降，再上升，最后下降的趋势，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．7.如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对AC BD就可以判断，其数学依据是（）角线,A. 三个角都是直角的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．【详解】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故选：C ．【点睛】本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用矩形的性质解决实际问题是解此题的关键．8.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是20.61S =甲，20.35S =乙.2 1.13S =丙，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】 根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵S 甲2=0.61，S 乙2=0.35，S 丙2=1.13，∴S 丙2＞S 甲2＞S 乙2，∴在本次射击测试中，成绩最稳定的是乙；故选：B ．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4=AD ，点,M N 同时从点A 出发，分别沿A B C --及A D C --方向匀速运动，速度均为每秒1个单位长度，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，连接MN .设运动时间为t 秒，MN 的长为d ，则下列图象能大致反映d 与t 的函数关系的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分三种情况讨论即可求解．【详解】解：当点A AD上，点M在AB上，则2t，（0≤t≤4）;当点A在CD上，点M在AB上，则2，（4＜t≤6）;当点A在CD上，点M在BC上，则2（10-t）22（6＜t≤10）;故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据点P的位置的不同，分三段讨论求解是解题的关键．沿BE折叠，点A的对应点10.如图，正方形ABCD的边长为2，点E为AD的中点，连接BE，将ABE为F.连接CF，则CF的长为（）A. 2B. 25C. 322D. 210【答案】D【解析】【分析】连接AF交BE于点O，过点F作MN⊥AB，由勾股定理可求BE的长，由三角形面积公式可求AO的长，由折叠的性质可得AO=OH= 25，AB=BF=2，由勾股定理可求BN，FN的长，由矩形的性质可求FM，MC的长，由勾股定理可求CF的长．【详解】解：如图，连接AF交BE于点O，过点F作MN⊥AB,∵AB∥CD，MN⊥AB,∴MN⊥CD，∵AB=2=AD，点E是AD中点,∴AE=1，∴225AB AE+=∵S△ABE=12×AB×AE=12×BE×AO,∴2×5∴,∵将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为F,∴，AB=BF=2，∴,∵AF2-AN2=FN2，BF2-BN2=FN2，∴AF2-AN2=BF2-BN2，∴165-（2-BN）2=4-BN2，∴BN=6 5 ,∴FN=8 5 ,∵MN⊥AB，MN⊥CD，∠DCB=90°, ∴四边形MNBC是矩形,∴BN=MC=65，BC=MN=2,∴MF=2 5 ,∴5=.故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，勾股定理，利用勾股定理列出等式求线段的长是本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，将答案填在答题纸上）11.．【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，先算36⨯，再对8进行化简，再进行运算即可.【详解】368⨯-=188-=3222-=2【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.12.在一列数2，3，3，5，7中，他们的平均数为__________．【答案】4【解析】【分析】直接利用算术平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这组数据的平均数为233575++++=4， 故答案为：4．【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．13.某地出租车行驶里程x （km ）与所需费用y （元）的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程12km ，则该乘客需支付车费__________元．【答案】20【解析】【分析】根据函数图象，设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，运用待定系数法即可得到函数解析式，再将x=12代入解析式就可以求出y 的值．【详解】解：由图象知，y 与x 的函数关系为一次函数，并且经过点（2，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y=kx+b，则有：5=284k bk b+⎧⎨=+⎩，解得：3 22kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴y=32x+2．将x=12代入一次函数解析式，故出租车费为20元．故答案为：20．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．14.如图，在菱形ABCD中，点E为AB上一点，DE AD=，连接EC.若36ADE∠=o，则BCE∠的度数为__________o．【答案】18【解析】【分析】由菱形的性质可得AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB，由等腰三角形的性质可得∠DAE=∠DEA=72°，∠DCE=54°，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB,∵DE=AD，∠ADE=36°，∴∠DAE=∠DEA=72°,∵CD ∥AB,∴∠CDE=∠DEA=72°，且DE=DC=DA ,∴∠DCE=54°, ∵∠DCB=∠DAE=72°, ∴∠BCE=∠DCB-∠DCE=18°. 故答案为：18.【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．15.已知一次函数y kx b =+（k 0<）经过点(1,0)-，则不等式(3)0k x b -+<的解集为__________．【答案】2x >【解析】【分析】先把（-1，0）代入y=kx+b 得b=k ，则k （x-3）+b ＜0化为k （x-3）+k ＜0，然后解关于x 的不等式即可．【详解】解：把（-1，0）代入y=kx+b 得-k+b=0，解b=k ，则k （x-3）+b ＜0化为k （x-3）+k ＜0，而k ＜0，所以x-3+1＞0，解得x ＞2．故答案为x ＞2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.16.如图，矩形ABCD 全等于矩形BEFG ，点C 在BG 上.连接DF ，点H 为DF 的中点.若10AB =，6BC =，则CH 的长为__________．【答案】2【解析】【分析】延长CH交FG的延长线于点N，由条件可以得出△CDH≌△NFH，就可以得出CH=NH，CD=NF，求出NG的长，根据勾股定理求出CN的长，从而可求出CH的长.【详解】解：延长CH交FG的延长线于点N，∵FG∥CD,∴∠CDH=∠NFH.∵点H为DF的中点，∴DH=FH.在△CDH和△NFH中，∵∠CDH=∠NFH，DH=FH，∠CHD=∠NHF,∴△CDH≌△NFH，∴CH=NH，CD=NF=10，∴NG=4,∴22+=4442∴2.故答案为：2.【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，特殊角的三角函数值的运用．解答时证明三角形全等是解答本题的关键．三、解答题：共8小题，72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：（11123483（2）14632【答案】（1）53；（2）2【解析】【分析】（1）先化简，再合并同类二次根式即可；（2）按照二次根式的运算法则自左依次计算即可.【详解】（1）原式23343=53=（2）原式4323=2=;【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.如图，点,E F 分别是Y ABCD 对角线AC 上两点，AF CE =.求证：DEC BFA ∠=∠.【答案】见解析【解析】【分析】用SAS 证明△BAF ≌△DCE 即可说明∠DEC=∠BFA ．【详解】证明：：∵四边形ABCD 为平行四边形,∴,//AB CD AB CD =,∴BAC DCA ∠=∠,又CE AF =,∴BAF ∆≌DCE ∆,∴DEC BFA ∠=∠.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题一般是四边形转化为三角形处理．19.为了了解某公司员工的年收入情况，随机抽查了公司部分员工年收入情况并绘制如图所示统计图.（1）请按图中数据补全条形图；（2）由图可知员工年收入的中位数是 ，众数是 ；（3）估计该公司员工人均年收入约为多少元？【答案】（1） 见解析；（2）15，15；（3）人均年收入为15.1万元.【解析】【分析】（1）从两个统计图中得到C组15万元的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而得到D组人数，补全条形统计图，（2）根据中位数、众数的意义和求法分别求出即可，排序后求出第25、26位的两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数，（3）利用平均数的计算公式进行计算．【详解】解：（1）20÷40%=50人，50-3-11-20-2=14人，补全条形统计图如图所示：（2）员工年收入在15万元出现次数最多是20次，因此众数是15万，调查50人的收入从小到大排列后处在第25、26位的数据都是15万，因此中位数是15万，（3）5310111520201425250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=15.1万元，答：该公司员工人均年收入约为15.1万元．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法、平均数、中位数、众数的意义，理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．20.如图，在77⨯的正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫格点.己知(1,1)A-，(0,4)B，C均在格点上.（1）请建立平面直角坐标系，并直接写出C点坐标；（2）直接写出的AC长为；（3）在图中仅用无刻度的直尺找出AC的中点O：第一步：找一个格点D；第二步：连接BD ，交AC 于点O ，O 即为AC 的中点；请按步骤完成作图，并写出D 点的坐标.【答案】（1）图见解析， (4,2)C ；（2）26；（3）图见解析，(3,1)D -【解析】【分析】（1）根据(1,1)A -，(0,4)B 建立如图平面直角坐标系即可； （2）利用勾股定理即可解决问题；（3）构造平行四边形即可解决问题．【详解】解：（1）∵(1,1)A -，(0,4)B ∴建立如图平面直角坐标系，∴(4,2)C ；（2）2251+26；（3）如图,∵10,AD=BC=25∴四边形ABCD 是平行四边形，∴点D 即为所求，D （3，-1）．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平面直角坐标系，平行四边形都是性质和判定等知识，了解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21.在平面直角坐标系中，直线33y x =+分别交x 轴，y 轴于点,A B .（1）当03y <≤，自变量x 的取值范围是 （直接写出结果）；（2）点2(,)3C n -在直线33y x =+上.①直接写出n 的值为 ； ②过C 点作CD AB ⊥交x 轴于点D ，求直线CD 的解析式.【答案】（1）10x -<≤；（2）①1；② 1739y x =-+ 【解析】【分析】（1）先利用直线y=3x+3确定A 、B 的解析式，然后利用一次函数的性质求解；（2））①把C （-23，n ）代入y=3x+3可求出n 的值； ②利用两直线垂直，一次项系数互为负倒数可设直线CD 的解析式为y=-13x+b ，然后把C （-23，1）代入求出b 即可．【详解】解：（1）当y=0时，3x+3=0，解得x=-1，则A （-1，0），当x=0时，y=3x+3=3，则B （0，3），当0＜y≤3，自变量x 的取值范围是-1≤x ＜0；（2）①把C （-23，n ）代入y=3x+3得3×（-23）+3=n ，解得n=1； ②∵AB ⊥CD ，∴设直线CD 的解析式为y=-13x+b ， 把C （-23，1）代入得-13×（-23）+b=1，解得b=79， ∴直线CD 的解析式为y=-13x+79．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．22.已知A 城有肥料200吨，B 城有肥料300吨.现将这些肥料全部运往C ，D 两乡. C 乡需要的肥料比D 乡少20吨.从A 城运往C ，D 两乡的费用分别为每吨20元和25元；从B 城运往C ，D 两乡的费用分别为每吨15元和24元.（1）求C ，D 两乡各需肥料多少吨？（2）设从B 城运往C 乡的肥料为x 吨，全部肥料运往C ，D 两乡的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）因近期持续暴雨天气，为安全起见，从B 城到C 乡需要绕道运输，实际运费每吨增加了a 元（0a >），其它路线运费不变.此时全部肥料运往C ，D 两乡所需最少费用为10520元，则a 的值为__ （直接写出结果）.【答案】（1）240 吨，260 吨；（2）40240x ≤≤；（3）a=2【解析】【分析】（1）设C 乡需肥料m 吨，根据题意列方程得答案；（2）根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；（3）利用一次函数的性质列方程解答即可．【详解】（1）设C 乡需要肥料m 吨，列方程得220200300m +=+解得 240,24020260m =+=，即,C D 两乡分别需肥料 240 吨，260 吨；（2）20(240)25(40)1524(300)411000y x x x x x =-+-++-=-+,取值范围为：40240x ≤≤;（3）根据题意得，（-4+a ）x+11000=10520，由（2）可知k=-4＜0，w 随x 的增大而减小，所以x=240时，w 有最小值，所以（-4+a ）×240+11000=10520， 解得a=2．【点睛】本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y 与x 的函数关系式，另外同学们要掌握运用函数的增减性来判断函数的最值问题．23.如图，在矩形ABCD 中，AD nAB =，,E F 分别在AB ，BC 上.（1）若1n =，AF DE ⊥.①如图1，求证：AE BF =；②如图2，点G 为CB 延长线上一点，DE 的延长线交AG 于H ，若AH AD =，求证：AE BG AG +=； （2）如图3，若E 为AB 的中点，ADE EDF ∠=∠.则CF BF的值为 （结果用含n 的式子表示） 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）241n -【解析】【分析】（1）①由“ASA”可证△ADE ≌△BAF 可得AE=BF ；②过点A 作AF ⊥HD 交BC 于点F ，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠HAF=∠AFG=∠DAF ，可得AG=FG ，即可得结论；（2）过点E 作EH ⊥DF 于H ，连接EF ，由角平分线的性质可得AE=EH=BE ，由“HL”可证Rt △BEF ≌Rt △HEF ，可得BF=FH，由勾股定理可求解．【详解】证明（1）①∵四边形ABCD是矩形，AD=AB, ∴四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠ABC，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，且AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE=BF；②如图，过点A作AF⊥HD交BC于点F，由（1）可知AE=BF，∵AH=AD，AF⊥HD，∴∠HAF=∠DAF.∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AFG，∴∠HAF=∠AFG，∴AG=GF，∴AG=GB+BF=GB+AE；（3）如图，过点E作EH⊥DF于H，连接EF，∵E 为AB 的中点，∴AE=BE=12AB ， ∵∠ADE=∠EDF ，EA ⊥AD ，EH ⊥DF ，∴AE=EH ，AD=DH=nAB ，∴BE=EH ，EF=EF ，∴Rt △BEF ≌Rt △HEF （HL ），∴BF=FH ，设BF=x=FH ，则FC=BC-BF=nAB-x ，∵DF 2=FC 2+CD 2，∴（nAB+x ）2=（nAB-x ）2+AB 2，∴x=4AB n=BF ， ∴FC=2414n n-AB ， ∴CF BF=4n 2-1. 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24.在平面直角坐标系中，点(3,0),(0,4)A B -.（1）直接写出直线AB 的解析式；（2）如图1，过点B 的直线y kx b =+交x 轴于点C ，若45ABC ∠=o ，求k 的值；（3）如图2，点M 从A 出发以每秒1个单位的速度沿AB 方向运动，同时点N 从O 出发以每秒0.6个单位的速度沿OA 方向运动，运动时间为t 秒（05t <<），过点N 作//ND AB 交y 轴于点D ，连接MD ，是否存在满足条件的t，使四边形AMDN为菱形，判断并说明理由.【答案】（1）443y x=+；（2）7k=-或17k=-；（3）存在，158t=【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求直线AB解析式；（2）分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求解；（3）先求点D坐标，由勾股定理可得DN=AM=t，可证四边形AMDN是平行四边形，即当AM=AN时，四边形AMDN为菱形，列式可求t的值．【详解】（1）设直线AB解析式为：y=mx+n，根据题意可得：0=34m nn-+⎧⎨=⎩，∴434mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB解析式为443y x=+；（2）若点C在直线AB右侧，如图1，过点A作AD⊥AB，交BC的延长线于点D，过点D作DE⊥AC于E，∵∠ABC=45°，AD⊥AB，∴∠ADB=∠ABC=45°，∴AD=AB，∵∠BAO+∠DAC=90°，且∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAC，AB=AD，∠AOB=∠AED=90，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AO=DE=3，BO=AE=4，∴OE=1，∴点D（1，-3），∵直线y=kx+b过点D（1，-3），B（0，4）．∴34k bb-=+⎧⎨=⎩，∴k=-7，若点C在点A右侧时，如图2，同理可得17k=-，综上所述：k=-7或17 k=-.（3）设直线DN的解析式为：y=43x+n，且过点N（-0.6t，0）,∴0=-0.8t+n，∴n=0.8t，∴点D坐标（0，0.8t），且过点N（-0.6t，0），∴OD=0.8t，ON=0.6t，∴22ON OD+，∴DN=AM=1，且DN∥AM，∴四边形AMDN为平行四边形，当AN=AM时，四边形AMDN为菱形，∵AN=AM，∴t=3-0.6t，∴t=158，∴当t=158时，四边形AMDN为菱形．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
2018-2019学年湖北省武汉市八年级下期末数学试卷(含答案解析) (2)
2018-2019学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠5C．x≥5D．x＞52．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．2D．3．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝B．y＝2x2C．y＝D．y＝2x+14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD5．（3分）下列说法中不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．（3分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，907．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分8．（3分）一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（）A．9米B．15米C．5米D．8米9．（3分）把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（p，q），且3p＝q+2，则直线AB的解析式是（）A．y＝3x﹣2B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣2D．y＝3x+210．（3分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（）A．12B．15C．20D．30二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）+＝．12．（3分）已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是．13．（3分）若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是．14．（3分）已知：一次函数y1＝x+2与函数y2＝|x﹣1|在同一平面直角坐标系中，若y2＞y1，则x的取值范围是．15．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，则四边形ABCD的面积为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2018的坐标为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）×﹣÷（2）（+2）218．（8分）一次函数y＝kx+b经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），求一次函数y＝kx+b的解析式19．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB＝2：3，则∠BDE的度数是多少？20．（8分）某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩8870968685x （1）计算该同学本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩x 至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？21．（8分）如图，直线AB：y＝kx+2k交x轴于点A，交y轴正半轴于点B，且S△OAB＝3（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线AB绕A点顺时针旋转45°，交y轴于点C，求直线AC的解析式．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元．①直接写出y关于x的函数关系式，x的取值范围是．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a的值；如果没有，说明理由．23．（10分）点E、F分别是▱ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝60°，AF＝4．（1）若AB＝2，点E与点B、点F与点D分别重合（如图1），求平行四边形ABCD的面积；（2）若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°（如图2），求证：△AEF为等边三角形；（3）若BE＝CE，CF＝2DF，AB＝3（如图3），直接写出AE的长度（无需解答过程）．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，5），点P（m，5）在第二象限，连接AP、OP．（1）如图1，若OP＝6，求m的值；（2）如图2，点C在x轴负半轴上，以CP为斜边作直角三角形BCP，∠CBP＝90°，且∠BPC＝∠APO．取OC的中点D，连接AD、BD，求证：AD＝BD；（3）如图3，将△AOP沿直线OP翻折得到△EOP（点A的对应点为点E）．若点E到x 轴的距离不大于3，直接写出m的取值范围（无需解答过程）．2017-2018学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠5C．x≥5D．x＞5【解答】解：由题意可知：x﹣5≥0，∴x≥5故选：C．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．2D．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：C．3．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝B．y＝2x2C．y＝D．y＝2x+1【解答】解：A、符合正比例函数的含义，故本选项正确；B、自变量次数不为1，故本选项错误；C、是反比例函数，故本选项错误；D、是一次函数，故本选项错误．故选：A．4．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC＝BD，错误，符合题意；故选：D．5．（3分）下列说法中不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，符合题意．故选：D．6．（3分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，90【解答】解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选：B．7．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×＝17+24+45＝86（分），故选：D．8．（3分）一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（）A．9米B．15米C．5米D．8米【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为＝24m，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为＝15m，15m﹣7m＝8m．故选：D．9．（3分）把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（p，q），且3p＝q+2，则直线AB的解析式是（）A．y＝3x﹣2B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣2D．y＝3x+2【解答】解：设直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，则直线AB的解析式可设为y＝3x+k，把点（p，q）代入得q＝3p+k，则，解得k＝﹣2．∴直线AB的解析式可设为y＝3x﹣2．故选：A．10．（3分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（）A．12B．15C．20D．30【解答】解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1＝4m+S2，S3＝S2﹣4m，因为S1+S2+S3＝60，所以4m+S2+S2+S2﹣4m＝60，即3S2＝60，解得S2＝20．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）+＝3．【解答】解：＝2+＝3．故答案为：3．12．（3分）已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是10．【解答】解：这组数据的极差是：9﹣（﹣1）＝10；故答案为：10．13．（3分）若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是9．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于点D，∵△ABC为等边三角形，∴BD＝CD＝BC＝3，且AB＝6，在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD＝＝＝3，＝BC•AD＝×6×3＝9，∴S△ABC故答案为：9．14．（3分）已知：一次函数y1＝x+2与函数y2＝|x﹣1|在同一平面直角坐标系中，若y2＞y1，则x的取值范围是x＜﹣或x＞6．【解答】解：∵y2＞y1∴|x ﹣1|＞x +2 ∴x ﹣1x +2或﹣x +1x +2∴x ＞6或x ＜﹣ 故答案为x ＞6或x ＜﹣15．（3分）如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝135°，CD ＝6，AB ＝2，则四边形ABCD 的面积为 16 ．【解答】解：延长AB 和DC ，两线交于O ， ∵∠C ＝90°，∠ABC ＝135°， ∴∠OBC ＝45°，∠BCO ＝90°， ∴∠O ＝45°， ∵∠A ＝90°， ∴∠D ＝45°， 则OB ＝BC ，OD ＝OA ，OA ＝AD ，BC ＝OC ， 设BC ＝OC ＝x ，则BO ＝x ，∵CD ＝6，AB ＝2， ∴6+x ＝（x +2）， 解得：x ＝6﹣2，∴OB ＝x ＝6﹣4，BC ＝OC ＝6﹣2，OA ＝AD ＝2+6﹣4＝6﹣2，∴四边形ABCD 的面积S ＝S △OAD ﹣S △OBC ＝×OA ×AD ﹣＝×（6﹣2）×﹣＝16，故答案为：16．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2018的坐标为（1346，0）．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2018＝336×6+2，∴点B2向右平移1344（即336×4）到点B2018．∵B2的坐标为（2，0），∴B2018的坐标为（2+1344，0），∴B2018的坐标为（1346，0）．故答案为：（1346，0）；三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）×﹣÷（2）（+2）2【解答】解：（1）×﹣÷＝＝2＝；（2）（+2）2＝3+4+4＝7+4．18．（8分）一次函数y＝kx+b经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），求一次函数y＝kx+b的解析式【解答】解：∵一次函数y＝kx+b经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），∴代入得：，解得：k＝1，b＝2，∴一次函数y＝kx+b的解析式是y＝x+2．19．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB＝2：3，则∠BDE的度数是多少？【解答】解：（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）∵∠ADC＝90°，∠ADB：∠CDB＝2：3，∴∠ADB＝36°∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADB＝36°，∴∠DOC＝72°．∵DE⊥AC，∴∠BDE＝90°﹣∠DOC＝18°．20．（8分）某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩8870968685x （1）计算该同学本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩x 至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？【解答】解：（1）该学期的平时平均成绩为：（88+70+96+86）÷4＝85（分）．（2）按照如图所示的权重，依题意得：85×10%+85×30%+60% x≥90．解得：x≥93.33，又∵成绩均取整数，∴x≥94．答：期末考试成绩至少需要94分．21．（8分）如图，直线AB：y＝kx+2k交x轴于点A，交y轴正半轴于点B，且S△OAB＝3（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线AB绕A点顺时针旋转45°，交y轴于点C，求直线AC的解析式．【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+2k，令x＝0，则y＝2k，即B（0，2k），令y＝0，则x＝﹣2，即A（﹣2，0），＝3，∵S△OAB∴×2×2k＝3，∴2k＝3，∴A、B两点的坐标为（﹣2，0）、（0，3）；（2）如图，过点B作BD⊥BA，交AC的延长线于点D，过点D作DH⊥y轴于H．∵∠BAC＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵∠AOB＝∠BHD＝90°，∴∠ABO＝∠BDH，∴△ABO≌△BDH，∴DH＝BO＝3，BH＝AO＝2，∴HO＝3﹣2＝1，∴D（3，1），设直线AC的解析式为y＝ax+b，由A、D两点的坐标可得，解得，∴AC的解析式为y＝x+．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元．①直接写出y关于x的函数关系式y＝60x+12000，x的取值范围是0＜x≤40且x为正整数．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a的值；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）设每台甲手机的利润为x元，每台乙手机的利润为y元，由题意得：，解得∴每台甲手机的利润为160元，每台乙手机的利润为100元．（2）①y＝60x+12000，0＜x≤40且x为正整数故答案为：y＝60x+12000；0＜x≤40且x为正整数②∵y＝60x+12000，0＜x≤40且x为正整数，∴k＝60＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y＝60×40+12000＝14400最大．即该商店购进40台A手机，80台B手机才能使销售总利润最大．（3）有这种可能性，理由如下：由题意可知：y＝60x+12000﹣ax，0＜x≤40且x为正整数，∴y＝（60﹣a）x+12000，当60﹣a＝0，即a＝60时利润y＝12000元与进货方案无关．23．（10分）点E、F分别是▱ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝60°，AF＝4．（1）若AB＝2，点E与点B、点F与点D分别重合（如图1），求平行四边形ABCD的面积；（2）若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°（如图2），求证：△AEF为等边三角形；（3）若BE＝CE，CF＝2DF，AB＝3（如图3），直接写出AE的长度（无需解答过程）．【解答】（1）解：如图1，过点B作BH⊥AD于H，在Rt△ABH中，∠BAD＝60°，∴∠ABH＝30°，∵AB＝2，∴AH＝1，BH＝，∴S▱ABCD＝AD×BH＝AF×BH＝4；（2）证明：如图2，连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠B＝∠EAF＝60°，∴∠BAD＝120°，在▱ABCD中，AB＝BC，∴▱ABCD是菱形，∵AC是菱形对角线，∴∠ACD＝∠BAC＝60°＝∠B，∴AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF为等边三角形；（3）解：如图3，延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP与G．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠C＝∠ECP，∵BE＝CE，∠AEB＝∠PEC，∴△ABE≌△PCE，∴AE＝PE，PC＝AB＝CD＝3，CF＝2DF，∴CF＝2，∴PF＝5，在Rt△AFG中，AF＝4，∠EAF＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝2，FG＝2．在Rt△PFG中，PF＝5，FG＝2，根据勾股定理得，PG＝．∴AP＝AG+PG＝2+，∴AE＝PE＝AP＝．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，5），点P（m，5）在第二象限，连接AP、OP．（1）如图1，若OP＝6，求m的值；（2）如图2，点C在x轴负半轴上，以CP为斜边作直角三角形BCP，∠CBP＝90°，且∠BPC＝∠APO．取OC的中点D，连接AD、BD，求证：AD＝BD；（3）如图3，将△AOP沿直线OP翻折得到△EOP（点A的对应点为点E）．若点E到x 轴的距离不大于3，直接写出m的取值范围（无需解答过程）．【解答】（1）解．由点A（0，5），点P（m，5）可知PA⊥y轴，∵OP＝6，OA＝5，由勾股定理可求PA＝＝，∴m＝﹣；（2）证明：方法一：如图2，取CP、OP中点M、N，连接DM、DN、BM、AN．∵D、M、N分别为OC、PC、PO的中点，∴DM∥PO，DN∥PC，∴四边形PMDN是平行四边形，∴PM＝DN，DM＝PN，∠PMD＝∠PND，又M、N分别为Rt△PBC、Rt△PAO斜边的中点，∴BM＝MP，AN＝PN，∵∠BPC＝∠APO∴∠BMP＝∠ANP，∴∠BMP+∠PMD＝∠ANP+∠PND，∴∠DNA＝∠BMD，∴△DNA≌△BMD，∴AD＝BD．方法二：如图3，延长CB至M，使BM＝BC，在y轴上面取点N使AN＝OA，连接PM，PN，CN，OM．∵∠BPC＝∠APO∴∠BPM＝∠APN∴∠CPN＝∠MPO∴△PCN≌△PMO，∴CN＝OM．∵D、A、B分别为OC、ON、CM的中点，∴BD＝OM，AD＝CN，∴AD＝BD．（3）由条件可知点E的纵坐标大于或等于﹣3小于或等于3．①当点E的纵坐标为3时，如图4，过点E作ES⊥x轴于S，交直线AP于R，在Rt△OES中，OE＝OA＝5，ES＝3，可求OS＝AR＝4，RE＝2，∵PA＝PE＝﹣m，PR＝4+m，在Rt△PRE中，由22+（4+m）2＝（﹣m）2，解得：m＝﹣；②当点E的纵坐标为﹣3时，如图5，过点E作ES⊥x轴于S，交直线AP于R，在Rt△OES中，OE＝OA＝5，ES＝3，∴OS＝AR＝4，∴PR＝10﹣4＝6由勾股定理得：RE＝＝8，∵PA＝PE＝﹣m，PR＝﹣4﹣m，在Rt△△PRE中，由82+（4+m）2＝（﹣m）2，解得：m＝﹣10；综上所述：当﹣10≤m≤﹣时，点E到x轴的距离不大于3．。
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2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．
1．（3分）计算的结果是（）
A．﹣3B．3C．6D．9
2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）
A．1，，2B．2，2，3C．1，，D．4，5，6
3．（3分）将直线y＝2x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+1C．y＝x+1D．y＝x﹣1
4．（3分）在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
5．（3分）电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广．电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r＝，其中R是地球半径，如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之比是，则式子化简为（）
A．B．
C．D．
6．（3分）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了武汉的冬季某天气温T随时间t的变化而变化的情况，下列说法错误的是（）
A．这一天凌晨4时气温最低
B．这一天14时气温最高
C．从4时至14时气温呈上升状态（即气温随时间增长而上升）
D．这一天气温呈先上升后下降的趋势
7．（3分）如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其数学依据是（）
A．三个角都是直角的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
8．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是S甲2＝0.61，S乙2＝0.35，S丙2＝1.13，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点M，N同时从点A出发，分别沿A ﹣B﹣C及A﹣D﹣C方向匀速运动，速度均为每秒1个单位长度，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，连接MN．设运动时间为t秒，MN的长为d，则下列图象能大致反映d与t的函数关系的是（）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE 折叠，点A的对应点为F．连接CF，则CF的长为（）
A．B．C．D．
二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
11．（3分）计算：＝．
12．（3分）在一列数2，3，3，5，7中，它们的平均数为．
13．（3分）某地出租车行驶里程x（km）与所需费用y（元）的关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程12km，则该乘客需支付车费元．
14．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E为AB上一点，DE＝AD，连接EC．若∠ADE＝36°，则∠BCE的度数为．
15．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k＜0）经过点（﹣1，0），则不等式k（x﹣3）+b＜0的解集为．
16．（3分）如图，矩形ABCD全等于矩形BEFG，点C在BG上，连接DF，点H为DF的中点，若AB＝10，BC＝6，则CH的长为．
三、解答题：（共8小题，72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形，
17．（8分）计算：
（1）﹣3+；
（2）4÷2．
18．（8分）如图，点E，F分别是▱ABCD对角线AC上两点，AF＝CE．求证：∠DEC＝∠BF A．
19．（8分）为了了解某公司员工的年收入情况，随机抽查了公司部分员工年收入情况并绘
制如图所示统计图．
（1）请按图中数据补全条形图；
（2）由图可知员工年收入的中位数是，众数是；
（3）估计该公司员工人均年收入约为多少元？
20．（8分）（1）请建立平面直角坐标系，并直接写出C点坐标；
（2）直接写出的AC长为；
（3）在图中仅用无刻度的直尺找出AC的中点O：
第一步：找一个格点D；
第二步：连接BD，交AC于点O，O即为AC的中点；请按步骤完成作图，并写出D点的坐标．
21．（8分）在平面直角坐标系中，直线y＝3x+3分别交x轴，y轴于点A，B．（1）当0＜y≤3，自变量x的取值范围是（直接写出结果）
（2）点C（﹣，n）在直线y＝3x+3上．
①直接写出n的值为；
②过C点作CD⊥AB交x轴于点D，求直线CD的解析式．
22．（10分）已知A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现将这些肥料全部运往C，D两乡．C乡需要的肥料比D乡少20吨，从A城运往C，D两乡的费用分别为每吨20元和25元；从B城运往C，D两乡的费用分别为每吨15元和24元．
（1）求C，D两乡各需肥料多少吨？
（2）设从B城运往C乡的肥料为x吨，全部肥料运往C，D两乡的总运费为w元，求w 与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）因近期持续暴雨天气，为安全起见，从B城到C乡需要绕道运输，实际运费每吨增加了a元（a＞0），其它路线运费不变．此时全部肥料运往C，D两乡所需最少费用为10520元，则a的值为（直接写出结果）．
23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上．（1）若n＝1，AF⊥DE．
①如图1，求证：AE＝BF；
②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，
求证：AE+BG＝AG；
（2）如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF．则的值为（结果用含n 的式子表示）．
24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（0，4）．
（1）直接写出直线AB的解析式；
（2）如图1，过点B的直线y＝kx+b交x轴于点C，若∠ABC＝45°，求k的值；
（3）如图2，点M从A出发以每秒1个单位的速度沿AB方向运动，同时点N从O出
发以每秒0.6个单位的速度沿OA方向运动，运动时间为t秒（0＜t＜5），过点N作ND ∥AB交y轴于点D，连接MD，是否存在满足条件的t，使四边形AMDN为菱形，判断并说明理由．。