一种选择最优copula的新方法
copula r语言 参数估计方法
在深度学习的数据分析中，参数估计方法是一项至关重要的工作。
在R语言中，参数估计方法有多种，其中copula是一种非常重要的方法之一。
本文将对copula在R语言中的参数估计方法进行深入探讨，以便读者更好地理解并运用这一方法。
1. copula的概念和应用copula是一种用来描述随机变量联合分布的方法。
它的重要性在于可以独立变换边际分布和相关关系，从而更灵活地建模多维随机变量之间的依赖关系。
在实际数据分析中，copula方法被广泛应用于金融风险管理、气象预测、医学统计等领域。
2. copula在R语言中的参数估计方法在R语言中，对copula进行参数估计主要使用copula包。
该包提供了各种参数估计的方法，如极大似然估计、矩方法等。
其中，极大似然估计是最常用的方法之一，通过最大化样本的似然函数来估计copula的参数。
3. 极大似然估计方法的实现步骤- 数据准备：首先需要加载相关的R包，然后准备好待分析的数据集。
- 模型选择：根据具体的数据特点和研究目的选择合适的copula模型。
- 参数估计：利用copula包中的相应函数进行参数的极大似然估计。
- 参数诊断：对估计的参数进行诊断和检验，确保参数估计的准确性和可靠性。
4. copula参数估计的应用案例分析为了更好地说明copula在R语言中的参数估计方法，我们以金融风险管理为例进行实际应用。
假设我们需要分析股票收益率之间的相关性，我们可以使用copula方法来建模多个股票收益率之间的依赖关系，从而更准确地评估投资组合的风险。
5. 个人观点和理解作为一种灵活而有效的参数估计方法，copula在R语言中的应用为我们提供了更多的数据建模选择。
通过合理选择copula模型和有效进行参数估计，我们可以更好地理解和应用多维随机变量之间的依赖关系，从而提高数据分析的深度和广度。
总结回顾本文对copula在R语言中的参数估计方法进行了全面的探讨，包括概念和应用、极大似然估计方法的实现步骤、以及应用案例分析。
金融时间序列间的条件相关性分析与Copula函数的选择原则_李述山
采用 Copula 技术进行相关性分析 ， 就要求 Copula 函数 要很好地刻画各种非线性相关关系 ， 这体现在两个方面 ： 一 是 Copula 函数要能很好地拟合实际数据 ； 二是 Copula 函数 要能够充分反映各变量间的非线性相关性指标 。 因此我们提 出如下选取原则 。
其中 ：C(t,t)=1-2t+c(t,t)
1.2
金融时间序列间的条件相关性度量 对两金融时间序列 {Xt，t=1 ，2 ，…，n} ，{Yt，t=1 ，2 ，… ，n} ， 记
Ψt 为 t 及其以前时刻的信息集 ， 我们关心的是在 Ψt-1 已知的
条件下 ，Xt 与 Yt 的相关程度 。 定义 1 定义 2 称在 Ψt-1 已知的条件下 ，Xt 与 Yt 之间的相关性 设在 Ψt-1 已知的条件下 ，Xt 与 Yt 的联合分布函 为 Xt 与 Yt 的条件相关性 。 数 为 Ht (x ，y) ， 边 际 分 布 函 数 分 别 为 Ft (x) ，Gt (y) ， 则 存 在 一 个 Copula 函 数 Ct 使 得 Ht (x ，y)=Ct (Ft (x) ，Gt (y)) ， 称 Ct 为 (Xt，Yt) 在 Ψt-1 已知条件下的条件 Copula 函数 。 类似于非条件相关性度量 ， 我们定义相应的条件相关性 度量 。 条件 τ ：τC， 条件 α 上尾相关系数 ：λU (α) ， 条件 α 下尾相
益率 ， 用 Copula-EGARCH 模型刻画 ：
) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )
Xit=μi+σitεit ln(σit )=ωi+Σαij|εit-j|+Σγik(εit-k)+Σβijln(σit-j )
基于非参数核密度估计的Copula函数选择原理
基于非参数核密度估计的Copula函数选择原理
任仙玲;张世英
【期刊名称】《系统工程学报》
【年(卷),期】2010(025)001
【摘要】在金融市场风险分析中,准确刻画金融资产间的相关结构非常重要.因此在给定的Copula函数族中,选取合适的Copula函数来捕捉金融资产间的相关结构尤其关键.鉴于此,基于核密度估计建立了一种新的Copula函数选择方法--核密度选择原理,并通过蒙特卡罗模拟,将核密度选择原理与常用的基于AIC准则和基于经验Copula函数的Copula选择原理的选择效果进行了系统比较.实验表明,核密度选择原理不仅避免了求Copula函数的密度函数,而且选择效果最好.
【总页数】7页(P36-42)
【作者】任仙玲;张世英
【作者单位】天津大学管理学院,天津,300072;中国海洋大学经济学院,山东,青岛,266071;天津大学管理学院,天津,300072
【正文语种】中文
【中图分类】F830
【相关文献】
1.基于非参数核密度估计和Copula函数的配电网供电可靠性预测 [J], 徐玉琴;张扬;戴志辉
2.基于Copula函数和LU分解法的汽轮机数据特征选择 [J], 徐童;茅大钧
3.基于半参数估计的W-CIC Copula函数选择准则 [J], 王乃莹;梁冯珍
4.基于Copula函数选择的多元退化产品可靠性模型 [J], 鲍兆伟;顾晓辉;刘海旭;潘守华
5.基于复合Copula函数的动态投资组合选择模型的研究 [J], 孙冲;杨盼盼;孙敏因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
Copula函数的选择及其在金融分析中的若干应用
摘 要Copula理论是一种基于联合分布的建模方法，最大的优点就是把边缘分布和相关结构分离开，它的提出为解决多元联合分布的构建以及变量间的非线性相关性问题提供了一个灵活实用的方法，人们将其广泛的用于金融领域，应用于投资组合、资产定价等方面，对金融数据相关性进行建模、分析有着非常重要的意义和作用。
本文主要讨论了Copula理论在金融领域的应用，分析了基于Copula理论的多金融资产的投资组合优化及风险度量的问题。
主要工作如下：首先介绍Copula函数的相关概念和性质，目前国内外Copula理论研究的进展情况，本文的研究思路、方法及相关应用。
传统的金融数据分析是基于正态分布的假设，但正态假设有其局限性，往往不能满足，本文打破传统的基于正态分布的假设，讨论了Copula理论和Monte Carlo模拟在风险VaR估计中的应用，并选用股票数据实例分析了基于Archimedean Copula的风险VaR估计，结果表明此方法是有效的，而传统的VaR计算方法低估了风险。
并进一步将此方法推广到多维资产的情形，说明与单支股票风险均值相比采用此方法确定的投资组合降低了金融风险。
文章为了进一步提高模型构造的有效性，提出了一种基于Bayes理论的混合Copula构造方法，把多个Copula函数所具有的优点融合到一个混合函数中，通过调整各个函数的权重系数来调整函数尾部相关性强弱，比单个Copula相关结构更为灵活。
另外，将Bootstrap方法引入到Copula中的参数估计中，实例表明采用Bootstrap 方法对参数的估计与实际值比较接近，为我们提供了解决问题的另一种有效的思路。
最后，对本文进行了总结，并对一些本文中可以继续探讨研究的方向进行了进一步的前景展望。
关键词：Copula函数；VaR估计；Bootstrap方法；投资组合Selection of Copulas and its Application on FinanceAbstractCopula functions which based on joint distribution provide a flexible and useful statistic tool to construct multivariate joint distribution and solve the nonlinear correlation problem. One of its advantages is the dependence structure of variables no longer depending on the marginal distributions. Copula theory has gained increasing attention in asset pricing, risk management, portfolio management and other applications. In detail, my research is as follows:We first introduce the ideas of copula theory and several copula functions which belong to Archimedean families. Then we discuss the use of Archimedean Copula in VaR and CVaR calculation without the traditional multidimensional normal distribution assumption in financial risk management. Our empirical analysis which based on stock market data uses Monte Carlo simulation method and the results show that the VaR calculated by copula method is larger than traditional method. It means that traditional method underestimated the risk of stock market, and the Monte Carlo simulation based on Copula is effective for financial Market. Then, this method is extended to the multidimensional case, to show that the VaR of proper portfolio is lower than means of risk with single stock.In order to improve the validation of model construction, we introduce a simple Bayesian method to choose the “best” copula which is a mixture of several different copulas. By estimating parameters of each chosen copula and adjusting their weight coefficients in the mixed copula, the model has all the advantages of the chosen copulas and has more flexibility because different weight coefficient combinations describe different asset correlations. In addition, we introduce Bootstrap method to estimate the parameters of Archimedean Copula. The real analysis also shows the estimated parameter by Bootstrap method gets closer to actual value. So it is another efficient way to solve our problems.At last, we make a summary of the whole paper, and look into the future of some aspects that could be discussed in the coming days.Key Words：Copulas; VaR estimation; Bootstrap method; portfolio目录摘 要 (1)Abstract (III)第一章 绪论 (1)1.1 研究背景与意义 (1)1.2 国内外研究现状 (2)1.3 论文组织结构 (3)第二章 Copula选择及检验 (4)2.1 Copula函数的基本概念 (4)2.1.1 Copula函数定义及性质 (4)2.1.2 阿基米德Copula (5)2.1.3 相关性度量 (6)2.2 常用的二元Archimedean Copula函数与相关性分析 (8)2.2.1 Gumbel Copula函数 (8)2.2.2 Clayton Copula函数 (9)2.2.3 Frank Copula函数 (10)2.3 Copula模型参数估计 (11)2.3.1 Genest and Rivest的非参数估计法 (11)2.3.2 极大似然估计法（The Maximum Likelihood Method） (12)2.3.3 边缘分布函数推断法（The method of Inference of Functionsfor Margins） (13)2.3.4 典型极大似然法（The Canonical Maximum Likelihood Method） (13)2.4 Copula的检验 (13)2.4.1 Klugman-Parsa法则 (13)2.4.2 Copula分布函数检验法则 (14)2.4.3 非参数检验法则 (14)第三章 基于Copula的VaR分析计算 (15)3.1 VaR的基本概念 (15)3.1.1 VaR的定义 (15)3.1.2 VaR的计算要素 (16)3.2 基于Copula的投资组合VaR的计算 (16)3.2.1 Copula-VaR的解析方法 (16)3.2.2 用Copula变换相关系数的VaR分析方法 (17)3.2.3 基于Copula的蒙特卡洛模拟法 (18)3.2.4 实证分析 (19)3.3 基于三维Copula的VaR计算 (25)3.3.1 多元阿基米德Copula的构造 (25)3.3.2 基于Copula的Monte Carlo模拟法 (26)3.3.3 实证分析 (27)第四章 混合Copula的构造与Bootstrap方法的应用 (30)4.1 混合Copula的构造与应用 (30)4.1.1 基于Bayes理论的混合Copula构造 (30)4.1.2 实证分析 (32)4.2 Bootstrap方法的应用 (35)4.2.1 Bootstrap基本原理 (35)4.2.2 Bootstrap估计Copula参数 (36)第五章 结论与展望 (38)5.1 结论 (38)5.2 展望 (38)参考文献 (39)在校期间研究成果 (42)致 谢 (43)附录 数据 (44)附录 程序 (50)第一章 绪论1.1 研究背景与意义当今金融市场的发展达到了空前的规模，国际化、自由化、证券化、金融创新得到了飞速发展，但其不稳定因素也随之增加，脆弱性体现了出来。
基于非参数核密度估计的Copula函数选择原理
Copula function selection criterion based on nonpara m etric kernel density esti m ation
REN X ian ling , ZHANG Sh i ying (1 . School of M anagem en, t T ian jin U niversity , T ian jin 300072, China; 2 . School of E conom ics, Ocean University o f China , Q ingdao 266071 , China) A bstract : It is very i m portant to depict the dependence am ong th e financia l assets accurately in m odern fin ancia l risk analysis . So, one key issue is the cho ice o f an appropriate Copu la in a g iven set o f Copu las to m ode l th e dependence am ong the financia l assets . In this sense , kerne l density se lection criterio n , a new Copula se lection m ethod based on nonparam etric kernel density esti m at io n is proposed . Furth er m ore , w ith the M on te Carlo si m ulat io n , th e kernel density se lect ion criterion is com pared system atically w ith A IC and the se le ction criterio n based em pirical C opu la. T he m ain con c lu sio ns are that th e Copu la selectio n resu lt w ith the new m eth od is best and the m ethod needs not to com pute the density functio n of each Copu la in the g iv en set o f copulas . K ey words : Copula funct io n ; kerne l density; nonpara m etric esti m ation ; Aka ik e in form ation criteri on ; m ax i m um lik elih ood esti m at io n
一种选择最优copula的新方法[1]
![一种选择最优copula的新方法[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/34d4581c79563c1ec5da7183.png)
基金项目 : 中国科学院知识创新工程重要方向项目 ( KJ CX32S YW2S02) 资助 . 作者简介 : 孙明明 ,女 ,1986 年生 ,硕士 . 研究方向 : 金融工程 . E2mail : mingyue @mail . ustc. edu. cn 通讯作者 : 程希骏 ,副教授 . E2mail : xjc @ustc. edu. cn
cop ula , 关于完整的 p r ( H l | D , I) 的计算方法参考文
第9期
一种选择最优 cop ula 的新方法 表2 copula 密度函数
Tab. 2 Density of the copula used in this paper
) u - 1 - θv - 1 - θ( - 1 + u - θ + v - θ) Clayton ( 1 +θ
p r ( H l | D , I) =
2 θ 1+2
θ 2 9
1. 2 先验值
计算先验值的方法参考文献 [ 15 ] , 首先给出先 τ属于集 Λ , 并且每个 τ∈ Λ 是等可能 验信息 I : I1 : Ωl 的 cop ula 类是等可 的 ; I2 :对给定的 τ, 满足 τ∈ 能的 . 这里 ,Ωl 是第 l 个 cop ula 中 τ的定义域 ;Λ 是 先验信息 , 若正相关 , 可设 Λ = [ 0 , 1 ] , 若没有信息可 用 , 可令 Λ = [ - 1 , 1 ].
888
中国科学技术大学学报
n
第 40 卷
但这种方法需要大量的数值积分而且对小样本数据 的模拟不准确 . 另外还有基于概率积分变换 [ 11 ] 的 GO F , Genest and Mises 构造了 Cramer2vo n Mises 统计 量 [ 12 ] , Genest 提 出 了 改 进 的 方 法 , 构 造 了 Kolmo gorov2Smirnov 统计量 [ 13 ] . 上面提到的各种方法都需要预先估计出 cop ula 中的参数θ, 再进行 GO F 检验 , 也就是说是对给定 参数的 cop ula 比较 , 而不是独立于参数 , 单纯的比 较 cop ula 类 . 本文引入了一种独立于参数的 cop ula 模型选择方法 ,即 Bayes 模型选择方法 [ 14 ] .
Copula Method
– 为第t时点担保债权投资组合之累计损失金额,如下所示:
L (t ) =
∑LN
i =1 i
n
i
(t )
CDO分券之评价模式 CDO分券之评价模式
CDO分券之评价模式 分券之评价模式
CDO分券之评价 分券之评价
考虑ㄧ担保债权凭证分劵(Tranche),其发生违约给 付的情况只有在投资债权群组价值介C与D之间 (C<D), 0≤C≤D≤∑A
T =W E ∫ B(0,t) g(L(t))dt 0
P
CDO分券之评价模式 CDO分券之评价模式
CDO分券之评价模式 分券之评价模式
CDO分券之评价 分券之评价
合理之信用价差(fair credit spread) 合理之信用价差
– 透过PL=DL关系,估算每一层CDO分券合理的信用价差W T P E B(0,t)dM(t)
On the protection seller 's view The expected excess payment : ∫ B(0, t)Wt [1 F(t)]dt
0 T
The expected loss :
∫0 B(0, t)(1 R)f (t)dt
Wt 1 R
T
expected excess paymentt = expected loss Wt [1 F(t)] (1 R)f (t) = 0 h(t) =
名目本金:每家公司之名目本金(notional amount)均设为100. 存续期间:二年,且半年付息一次. 发行tranche种类: a. Equity tranche: 〔Tranche涵盖群组资产组合前0%~3%〕 b. Mezzanine tranche: 〔Tranche涵盖群组资产组合前3%~15%〕 c. Senior tranche: 〔Tranche涵盖群组资产组合前15%~100%〕 无风险利率 r=2.048%,系利用Bloomberg报价系统之零息公债殖利 率加以估算 风险贴水:采用国外的Moody's的信用价差. 回复率(recovery rate):本研究标的资产以Moody's相对应评等的资 产取有抵押担保品平均历史回复率为46.9% 蒙地卡罗模拟法模拟次数50000次
一种基于最优copula模型的多风电场出力聚类评估方法[发明专利]
![一种基于最优copula模型的多风电场出力聚类评估方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/a1c4b99901f69e31423294ae.png)
专利名称：一种基于最优copula模型的多风电场出力聚类评估方法
专利类型：发明专利
发明人：王玉荣,杨若琳,汤奕
申请号：CN202010440044.1
申请日：20200522
公开号：CN111709454A
公开日：
20200925
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种基于最优copula模型的多风电场出力聚类评估方法，该方法包括以下步骤：(1)对采样的两风电场有功出力历史数据构建单一copula、混合copula模型；(2)对采样的两风电场有功出力历史数据进行变结构点诊断并构建变结构copula模型；(3)基于构建的单一copula、混合copula、变结构copula模型，评估模型精度并选择最优相关性拟合模型；(4)基于最优相关性拟合模型，利用模糊C均值聚类法对两风电场概率分布值组成的数据集聚类；(5)评估基于最优相关性拟合模型的聚类精度。
本发明可准确描述两风电场出力的相关性，实现可靠的聚类分析，对电力系统规划具有重要意义，同时本专利提出的变结构点诊断方法和聚类精度评估方法也广泛适用于各种具有相关性的时间序列。
申请人：东南大学
地址：210000 江苏省南京市玄武区四牌楼2号
国籍：CN
代理机构：南京经纬专利商标代理有限公司
代理人：罗运红
更多信息请下载全文后查看。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在实证分析中 , 数据 D 和 cop ula 类已知 , 所以
只需比 较 W l 的 值 , 具 有 最 大 W l 的 cl 就 是 最 优
cop ula ,关于完整的 p r ( Hl | D , I) 的计算方法参考文
第9期
一种选择最优 cop ula 的新方法
889
献[14 ].
2 copula 函数的选取及尾部相关
Q. 根据 Bayes 定理 ,对于 copula 集 cl , l = 1 , …, Q ,有
pr ( Hl |
D , I)
=
pr(D |
Hl , I) p r ( p r ( D | I)
Hl
|
I) .
(1)
式中 ,p r ( D| Hl , I) 是似然值 ,p r ( Hl | I) 是先验概率 , p r ( D| I) 是归一化常数 , I 是额外信息.
1. 1 似然值 p r ( D | Hl , I) 式 (1) 中似然值 p r ( D| Hl , I) 是从第 l 个 cop ula
中得到数据 D 的概率 , 对于大多数 cop ula 来说 ,
p r ( D| Hl , I) 没有明确的表达式 , 因为 cop ula 密度 函数 cl 是依赖于参数θ的 ,见表 1. 由于我们考虑的 是整个 cop ula 类 ,与θ的具体值无关 ,也就是θ的值
用φ表示所有的 cop ula 组成的集合 ,φ的有限
子集φQ 是我们讨论时用到的 cop ula 类构成的集 合 ,φQ 中的每一个 cop ula 类记为 Cl , l = 1 , …, Q. 定 义 Q 个原假设
Hl :数 据 之 间 的 相 关 关 系 用 Ct 刻 画 , l = 1 , …, Q.
Abstract : Mo st of t he t raditio nal met hods of selecting t he mo st p ro bable cop ula are based o n t he goodness2 of2fit . A new met hod named Bayesian met hod was int roduced. Different f ro m t he ot her s , t he met hod t reat s t he parameter s as nuisance variables , hence t he parameters do nπt need to be estimated. A n empirical analysis is made using t he SZI and S &P 500 Index by t he new met hod. The result shows t hat t he p ro babilit y of Clayto n cop ula family is t he biggest , so t he Clayto n cop ula family is t he mo st p ro bable. At last , t he lower tail dependence of t he t wo indices is got . Key words : Bayesian model selectio n ; cop ula family ; goodness2of2fit ; Kendallπs tau ; tail dependence
收稿日期 :2009204217 ;修回日期 :2009206202
基金项目 :中国科学院知识创新工程重要方向项目 ( KJ CX32SYW2S02) 资助. 作者简介 :孙明明 ,女 ,1986 年生 ,硕士. 研究方向 :金融工程. E2mail : mingyue @mail . ustc. edu. cn 通讯作者 :程希骏 ,副教授. E2mail : xjc @ustc. edu. cn
关结构[ 526 ] . cop ula 的种类很多 ,选用哪种 cop ula 刻画 2 个
市场之间的结构 ,也就是最优 cop ula 的选取是我们 关心的问题. 很多文献都选用拟合优度 ( goodness2 of2fit , GO F) 作为判断的标准 , GO F 检验方法有卡 方检测[7] ,这种方法的最大缺点是对 p 维空间 [ 0 , 1 ] P 划 分 的 任 意 性 ; 基 于 Ro senblat t [829] 变 化 的 GO F ,正像 Fermanian 提出的 ,这种方法太乏味 ,特 别对于高维情形 , Fermanian 提出了一种基于核估 计的 GO F ,用核密度函数[10] 来平滑经验密度函数 ,
是任意的 ,所以可以选择一个θ的函数β= g (θ) , 用 c( u , v| g - 1 (β) ) 代替 c( u , v|θ) , 不妨取β=τ= g (θ) ,
其中 ,τ是 Kendall τ,τ和θ的关系见表 1 , 在式 ( 1)
中引入 Kendallπτ干扰变量 ,有
∫1
p r ( Hl | D , I) = p r ( Hl ,τ| D , I) dτ = -1
A ne w method of selecting the most probable copula
SUN Mingming , C H EN G Xijun
( De pt. of S t atistics an d Fi nance , Uni versit y of S cience and Technolog y of Chi na , Hef ei 230026 , Chi na)
孙明明 ,程希骏
(中国科学技术大学统计与金融系 ,安徽合肥 230026)
摘要 :传统的选择最优 cop ula 的方法大都是基于拟合优度的. 引入了一种 Bayes 方法 ,这种方法独 立于参数 ,通过计算各种 cop ula 类对应的概率来选择最优 cop ula 类. 并选择上证指数和标准普尔 500 指数做实证分析 ,结果表明 :与其他 cop ula 类相比 ,Clayto n cop ula 类对数据具有更好的拟合 效果 ,进而得到指数间的下尾相关系数. 关键词 :Bayes 方法 ;cop ula 类 ;拟合优度 ; Kendallπsτ;尾部相关性 中图分类号 : F830 文献标识码 :A doi :10. 3969/ j. issn. 025322778. 2010. 09. 002
n
∏ p r ( D | Hl ,τ, I) = p r ( ui , vi | τ, Hl , I) = i
n
∏ cl ( ui , vi | gl- 1 (τ) ) .
(2)
i
式中 , cl ( ui , vi| gl- 1 (τ) ) 是第 l 个 copula 的密度函数.
表 1 Kendallπτ及其定义域
∫1
pr(D |
-1
Hl ,τ, I) p r ( Hl | τ, I) p r (τ| p r ( D | I)
I) dτ.
式中 , p r ( Hl | τ, I ) 是 cop ula 集 上 的 先 验 概 率 ,
p r (τ| I) 是 Kendallπτ的先验密度.
因为 ( ui , vi ) i = 1 , …, n 是独立 ,于是有
0 引言
伴随着经济全球化 ,各国的经济表现出越来越 密切的联系 ,金融市场当然也不例外 ,各国的金融市 场之间的相互影响和依赖逐渐加深. 探寻这些市场 之间的相关性和相关结构是很有意义的事. 国内外 很 多 文 献 都 选 用 cop ula[1] 作 为 研 究 的 工 具. Embrecht sp 把 cop ula 引入到金融中[2] , 张尧庭从 理论上探讨了 cop ula 在金融中应用的可行性[324] . 韦艳华应用 cop ula 准确刻画了金融资产之间的相
Clayto n cop ula 函数具有下尾相关性 , 适宜于描述
金融市场之间的下尾相关特性.
( Ⅱ) Gumbel2Ho uggaard cop ula 分布函数为
Cθgum ( u , v) = - [ ( - ln u)θ + ( - ln v)θ]1/θ ,
第40卷第9期 2010年9月
J OURNAL OF UNIVERSITY OF S CIEN CE AND TECHNOLO G Y OF CHINA
文章编号 :025322778 (2010) 0920887205
Vol. 40 ,No . 9 Sep . 2 0 1 0
一种选择最优 copula 的新方法
A14 F GM
1
-
1
2 + 2θ
2θ 9
[ 1/ 3 ,1 ] [ - 2/ 9 ,2/ 9 ]
1. 2 先验值 计算先验值的方法参考文献 [ 15 ] , 首先给出先
验信息 I : I1 :τ属于集 Λ, 并且每个τ∈Λ是等可能 的 ; I2 :对给定的τ, 满足τ∈Ωl 的 cop ula 类是等可 能的. 这里 ,Ωl 是第 l 个 cop ula 中τ的定义域 ;Λ是 先验信息 ,若正相关 ,可设 Λ= [0 ,1 ] ,若没有信息可 用 ,可令 Λ= [ - 1 ,1 ].
把式 (2) , (3) 代入式 (1) 中有
pr ( Hl |
D , I)
=
1 pr(D |
I)
1 λ(Λ)
·
n
∫ ∏ Ω ∩Λ l
i =1
cl
(
ui
,
vi
|
g
l
1
(τ)
)
dτ.
(4)
令
n
∫ ∏ W l
=
1 λ(Λ)
Ω