第八讲 二次根式的化简求值
第八讲 二次根式的化简求值
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式，有理式和无理式统称代数式，整式和分式统称有理式．
有条件的二次根式的化简求值问题是代数式的化简求值的重点与难点．这类问题包容了有理式的众多知识，又涉及最简根式、同类根式、有理化等二次根式的重要概念，同时联系着整体代入、分解变形、构造关系式等重要的技巧与方法，解题的关键是，有时需把已知条件化简，或把已知条件变形，有时需把待求式化简或变形，有时需把已知条件和待求式同时变形．
例题求解 【例l 】已知21=+
x
x ，那么
1
91
322++-
++x x x x x x 的值等于 ．
(河北省初中数学创新与知识应用竞赛题)
思路点拨 通过平方或分式性质，把已知条件和待求式的被开方数都用x
x 1
+的代数式表示．
【例2】 满足等式2003200320032003=+--+xy y x x y y x 的正整数对(x ，y)的个数是( )
A ．1
B ．2
C ． 3
D ． 4 (全国初中数学联赛题)
思路点拨 对条件等式作类似于因式分解的变形，将问题转化为求不定方程的正整数解．
【例3】已知a 、b 是实数，且1)1)(1(22=++++b b a a ，问a 、b 之间有怎样的关系?请推导．
(第20届俄罗斯数学奥林匹克竞赛题改编) 思路点拨 由特殊探求一般，在证明一般性的过程中，由因导果，从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化．
【例4】 已知：a
a x 1
+= (0<a<1)，求代数式42422362222----+--
-+÷-+x x x
x x x x x x x x 的值． (四川省中考题)
思路点拨 视x x x 4,22--为整体，把a
a x 1+
=平方，移项用含a 代数式表示
x x x 4,22--，注意0<a1的制约．
【例5】 (1)设a 、b 、c 、d 为正实数，a<b ，c<d ，bc>ad ，有一个三角形的三边长分别为
22c a +，22d b +，22)()(c d a b -+-，求此三角形的面积；
( “五羊杯”竞赛题)
（2）已知a ，b 均为正数，且a+b=2，求U=1422+++b a 的最小值． (北京市竞赛题)
思路点拨 (1)显然不能用面积公式求三角形面积(为什么?)，22c a +的几何意义是以a 、c 为直角边的直角三角形的斜边，从构造图形人手，将复杂的根式计算转化为几何问题加以解决；(2)用代数的方法求U 的最小值较繁，运用对称分析，借助图形求U 的最小值．
学力训练 1．已知2
323-+=
x ，2
323+-=
y ，那么代数式
2
2)
()(y x xy y x xy +-++值为 ．
2．若41
=+
a a (0<a<1)，则a a 1-
= ． 3．已知1
23123++=++x x ，则)225
(423---÷--x x x x 的值．
(2武汉市中考题)
4．已知a 是34-的小数部分，那么代数式)4
()24
42(222a a a a a
a a a a -⋅++
++-+的值为 ．
(黄石市中考题)
5．若13+=x ，则53)321()32(23+-+++-x x x 的值是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 (河南省竞赛题)
6．已知实数a 满足a a a =-+-20012000，那么22000-a 的值是( ) A ．1999 B ．2000 C ．2001 D ．2002
7．设9971003+=a ，9991001+=a ,10002=c ，则a 、b 、c 之间的大小关系是( ) A ．a<b<c B ．c<b<a C ． c<a<b D ．a<c<b
8．设a a x -=1
，则24x x +的值为( )
A ．a a 1-
B ．a a
-1 C ．a a 1
+ D ．不能确定
9．若a>0，b>0， 且)5(3)(b a b b a a +=+，求ab
b a ab b a +-++32的值．
10．已知x x =--2)1(1，化简x x x x +++-+4
1
4122．
11．已知31+=x ，那么2
1
41212--
-++x x x = ． ( “信利杯”全国初中数学竞赛题)
12．已知514=-++a a ，则a 26-= ．
13．已知9)12(42+-++x a 的最小值为= ．（“希望杯”邀请赛试题）
14．已知2002)2002)(2002(22=++++y y x x ，则58664322+----y x y xy x = ． (江苏省竞赛题) 15．1+a2如果22002+=+b a ，22002-=
-b a ，3333c b c b -=+，那么a 3b 3－c 3的值
为( )
A ．20022002
B ．2001
C ．1
D ．0 (武汉市选拔赛试题)
16．已知12-=a ，622-=b ，26-=c ，那么a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a<b<c B ．b<a<c C ．c<b<a c<a<b (全国初中数学联赛题)
17．当2
2002
1+=
x 时，代数式20033)200120054(--x x 的值是( ) A ． 0 B ．一1 C ． 1 D ．－ 22003 (2002年绍兴市竞赛题)
18．设a 、b 、c 为有理数，且等式62532+=++c b a 成立，则2a+999b+1001c 的值是( ) A ．1999 B ． 2000 C ． 2001 D ．不能确定 (全国初中数学联赛试题)
19．某船在点O 处测得一小岛上的电视塔A 在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B 处，测得电视塔在船的西北方向，问再向西航行多少海里，船离电视塔最近? 20．已知实数 a 、b 满足条件1<=-a b b a ，化简代数式2)1()1
1(--⋅-b a b
a ，将结果表示成不含
b 的形式．
21．已知a a x 2
1+=(a>0)，化简：2
222-++--+x x x x ．
22．已知自然数x 、y 、z 满足等式062=+--z y x ，求x+y+z 的值． (加拿大“奥林匹克”竞赛题)。
二次根式的化简与运算
二次根式的化简与运算二次根式是指含有根号的代数表达式，通常是一种简化和运算方式，可以将复杂的表达式化简为简单的形式，并进行加减乘除等基本运算。
本文将介绍二次根式化简与运算的基本方法和技巧。
一、二次根式的化简1. 同底数的根式相加减：当根式的底数相同且指数相同时，可以直接对系数进行加减运算，保持根号不变。
例如：√2 + √2 = 2√22. 二次根式的有理化：当二次根式的底数是一个整数，但含有一个或多个根号时，可以通过有理化的方法化简。
例如：√(2/3) = (√2)/(√3) = (√2)/(√3) × (√3)/(√3) = √6/33. 二次根式的合并：当二次根式的底数相同，但系数不同时，可以合并为一个根式，将系数加在一起，并保持底数不变。
例如：3√2 + 2√2 = 5√24. 二次根式的分解：当二次根式的底数是一个整数，且无法进行合并时，可以进行分解，并找出其中可以合并的部分。
例如：√12 = √(4 × 3) = 2√3二、二次根式的运算1. 加减运算：当二次根式的底数和指数都相同时，可以直接对系数进行加减运算，保持底数和指数不变。
例如：2√5 + 3√5 = 5√52. 乘法运算：当二次根式相乘时，可以将根式的系数分别相乘，并保持底数和指数不变。
例如：2√3 × 3√2 = 6√63. 除法运算：当二次根式相除时，可以将根式的系数分别相除，并保持底数和指数不变。
例如：6√8 ÷ 2√2 = 3√24. 乘方运算：当二次根式进行乘方运算时，可以将指数分别应用到系数和根号上，并保持底数不变。
例如：(2√3)^2 = 2^2 × (√3)^2 = 4 × 3 = 12总结：二次根式的化简与运算是一种常见的数学操作，在代数表达式的计算中经常会遇到。
通过适当的化简和运算，可以简化复杂的根式，得到更加简单和规范的表达形式。
熟练掌握二次根式的化简和运算方法，有助于提高数学计算的效率和准确性。
二次根式的化简与计算
二次根式的化简与计算二次根式在数学中扮演着重要的角色，它们常被用于解决各种数学问题。
在本文中，我们将讨论如何化简和计算二次根式。
一、二次根式的化简化简二次根式的目的是将其写成最简形式，即约分到根号下的数不能再存在平方因子。
下面是几种常见的二次根式化简方法：1. 取出公因数法当二次根式的根号下部分含有多个因子时，我们可以尝试通过取出公因数的方式进行化简。
例如，对于√18，我们可以将其分解为√(9*2)，进一步化简为3√2。
2. 平方因式分解法当二次根式的根号下部分可以进行平方因式分解时，我们可以利用这个特性进行化简。
例如，对于√75，我们可以将其分解为√(25*3)，进一步化简为5√3。
3. 有理化分母法当二次根式的根号下部分含有分母时，我们可以通过有理化分母的方式进行化简。
具体来说，我们需要将根号下的分母用有理数表示，并将分子乘以相应的因子，以消除根号下的分母。
例如，对于(2/√3)，我们可以用有理数的形式表示为(2*√3/3)，从而实现了化简。
二、二次根式的计算计算二次根式主要指的是进行加减乘除等数学运算。
下面是几种常见的二次根式计算方法：1. 加减运算进行二次根式的加减运算时，我们需要首先化简每个二次根式，然后按照相同根号下的内容进行合并，并化简结果。
例如，计算√3 + 2√3，我们首先化简两个根号下的3，然后合并系数得到3√3。
2. 乘法运算进行二次根式的乘法运算时，我们需要将每个二次根式展开，并按照指数规则进行计算。
具体来说，对于√a * √b，我们可以将其化简为√(a*b)。
例如，计算√2 * √3，我们可以化简为√6。
3. 除法运算进行二次根式的除法运算时，我们需要利用有理化分母的方法，将除数有理化，并利用分数的除法规则进行计算。
例如，计算(2√3) / √2，我们可以有理化分母，化简为(2√3 * √2) / (√2 * √2)，进一步计算得到(2√6) / 2，最终化简为√6。
综上所述，二次根式的化简与计算是解决数学问题中常见的基本技巧。
初中数学二次根式的化简与计算
初中数学二次根式的化简与计算初中数学：二次根式的化简与计算二次根式是初中数学中一个重要的概念，它涉及到根式的化简和计算。
在本文中，我们将探讨如何正确地化简和计算二次根式。
一、二次根式的定义和性质二次根式可以表示为√a，其中a为非负实数。
二次根式具有以下性质：1. 同底同指数的二次根式可以合并。
例如，√2 + √2 = 2√2。
2. 不同底的二次根式不能合并。
例如，√2 + √3 不能化简。
3. 同一根号下的二次根式可以进行加减运算。
例如，√2 + √3 - √2 = √3。
二、二次根式的化简化简二次根式的目的是将其写成最简形式，即去掉根号下的平方数或合并同底同指数的二次根式。
1. 化简根号下的平方数如果根号下的数是某个数的平方，那么可以化简。
例如，√4 = 2，√9 = 3。
2. 合并同底同指数的二次根式如果根号下的数相同且指数相同，那么可以合并。
例如，√2 + √2 =2√2，2√3 - √3 = √3。
二次根式的化简需要熟练掌握平方数和合并同底同指数的技巧。
三、二次根式的计算在进行二次根式的计算时，可以根据题目的要求进行以下几种操作：1. 二次根式的加减运算对于同一根号下的二次根式，可以进行加减运算。
例如，√2 + √3 + √5。
2. 二次根式的乘法运算二次根式的乘法运算可以使用分配律进行展开。
例如，(√2 + √3)(√2 - √3) = 2 - 3 = -1。
3. 二次根式的除法运算对于二次根式的除法运算，可以用有理化分母的方法进行计算。
例如，(√3 + √5)/(√2)。
四、解析几个例题现在，我们通过几个例题来进一步说明化简和计算二次根式的步骤。
例题1：化简√12 + √27。
解：首先，我们可以将根号下的平方数进行化简：√12 = √4 × 3 = 2√3，√27 = √9 × 3 = 3√3。
然后，将化简后的二次根式合并：2√3 + 3√3 = 5√3。
例题2：计算(√5 + √7)(√5 - √7)。
二次根式的化简及计算
二次根式的化简及计算二次根式是指具有形式 $\sqrt{a}$ 的数，其中 $a$ 是一个非负实数。
在数学中，我们经常需要对二次根式进行化简和计算。
在本文中，我将对二次根式的化简和计算进行详细介绍。
首先，让我们来了解一些基本的二次根式化简规则。
1. 同号相乘法则：$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$；2. 同底数幂法则：$\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$；3. 分子分母同时乘以二次根式的共轭：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}}{\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}} =\frac{\sqrt{ab}}{b}$。
基于这些规则，我们可以对二次根式进行化简和计算。
第一种情况是对一个二次根式的平方进行化简。
例如，对于$\left(\sqrt{2}\right)^2$，我们可以利用同底数幂法则得到$\sqrt{2}^2 = 2$。
第二种情况是对两个二次根式进行乘法计算。
例如，计算 $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}$，我们可以利用同号相乘法则得到 $\sqrt{2} \cdot\sqrt{3} = \sqrt{2 \cdot 3} = \sqrt{6}$。
第三种情况是对两个二次根式进行除法计算。
例如，计算$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$，我们可以分子分母同时乘以$\sqrt{3}$的共轭 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} \cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$。
第四种情况是对一个二次根式的和或差进行化简。
例如，对于$\sqrt{2} + \sqrt{3}$，我们无法直接化简为一个二次根式。
二次根式的化简与计算
二次根式的化简与计算在数学中，二次根式是指形如√a的表达式，其中a是一个非负实数。
化简与计算二次根式是我们常见的数学操作之一，本文将介绍二次根式的化简与计算方法。
一、二次根式的化简化简二次根式是将√a表示为最简形式的过程，即将根号下的数a分解成互质因式相乘的形式。
1. 如何判断是否可以化简？二次根式可以化简，当且仅当根号下的数a可以分解成一个完全平方数乘以一个非完全平方数的形式，即a=b²×c，其中b是一个整数，c是一个非完全平方数。
我们可以通过分解质因数的方法判断是否可以化简。
2. 化简方法若根号下的数a可以化简，则√a可以表示为√(b²×c)，进一步可以分解为b√c。
其中b是一个整数，c是一个非完全平方数。
例如，化简√75：首先，我们将75分解为3×5×5，可以看出5是一个完全平方数，而3不是完全平方数。
因此，√75=√(5²×3)=5√3。
二、二次根式的计算计算二次根式是指对两个带有根号的数进行运算，一般包括加法、减法、乘法和除法。
下面将分别介绍这些运算的方法。
1. 加减法运算对于√a±√b，只有当a和b相等时，才可以进行加减运算。
此时，结果为2√a（或者2√b）。
例如，计算√5+√5：由于根号下的数相等，√5+√5=2√5。
2. 乘法运算对于√a×√b，可以进行乘法运算，结果为√(a×b)。
例如，计算√3×√5：√3×√5=√(3×5)=√15。
3. 除法运算对于√a÷√b，可以进行除法运算，结果为√(a÷b)。
例如，计算√8÷√2：√8÷√2=√(8÷2)=√4=2。
综上所述，二次根式的化简与计算方法就是将根号下的数分解为互质因式相乘的形式，化简为最简形式。
化简后的二次根式可以进行加减乘除等基本运算。
二次根式化简求值约分法
二次根式化简求值约分法
二次根式化简求值约分法主要涉及到二次根式的化简和约分。
首先，我们需要了解二次根式的基本性质，如：
a×b=a×b（当a≥0且b≥0）
ba=ba（当a≥0，b>0）
接下来，我们按照以下步骤进行化简和约分：
1.化简二次根式：
▪将被开方数分解为能开得尽方的因数或因式的乘积。
▪使用二次根式的基本性质进行化简。
2.约分：
▪找出分子和分母中的公因式。
▪使用二次根式的基本性质进行约分。
3.求值：
▪将化简和约分后的二次根式代入给定的值进行计算。
下面通过一个具体的例子来说明这个过程：
例：化简并求值312+27。
解：
4.化简二次根式：
▪12=4×3=23
▪27=9×3=33
5.约分：
▪323+33=353
▪使用二次根式的基本性质进行约分，得到5。
6.求值：
▪在这个例子中，由于已经化简和约分到了最简形式，所以直接得到结果为5。
通过这个过程，我们可以看到二次根式化简求值约分法的主要步骤和技巧。
在实际应用中，我们还需要注意被开方数的取值范围，确保开方运算的合法性。
— 1 —。
二次根式化简求值
二次根式化简求值二次根式化简求值是一种常见的数学运算，用于简化一个数学表达式中的二次根式并求得其数值。
下面我将介绍一种常见的方法来完成这一任务。
首先，让我们看一个具体的例子：化简√(12 + 3√5 - 4√3)。
要将这个表达式进行二次根式化简，我们需要遵循以下步骤：第一步是将二次根式中的各项按照根号内部的系数从小到大排列。
在这个例子中，我们可以将√(12 + 3√5 - 4√3)重新排列为√(12 - 4√3 + 3√5)。
接下来，在第二步中，我们需要将具有相同根号内部系数的项进行合并。
在这个例子中，我们观察到√(12 - 4√3 + 3√5)中的两个项都具有相同的根号内系数(√3)。
因此，我们可以将它们合并起来得到√[(√3)² + 4√3 + 3√5]。
这个二次根式化简为√[(√3)² + 4√3 + 3√5] = √(3 + 4√3 + 3√5)。
接下来，在第三步中，我们将继续化简新的二次根式。
在这个例子中，我们还需要合并根号内部系数相同的项。
我们可以将√(3 + 4√3 + 3√5)化简为√[(√3)² +2(√3)(√5) + (√5)²]。
这个化简后的二次根式为√(3 + 2√15 + 5)。
在最后一步中，我们可以继续简化这个二次根式，并求得其数值。
对于这个例子来说，√(3 + 2√15 + 5)可以进一步化简为√(3 + 2√15 + 5) = √(8 + 2√15) = 2 + √15。
因此，经过四个步骤的二次根式化简求值，我们得出了√(12 + 3√5 - 4√3) = 2 + √15的结果。
希望这个例子能帮助你理解如何进行二次根式化简求值。
请记住，在实际运算中，你可能会遇到更复杂的表达式，需要多次合并和化简，但这些步骤的基本原理不会改变。
初中数学知识归纳二次根式的化简及运算
初中数学知识归纳二次根式的化简及运算初中数学知识归纳：二次根式的化简及运算二次根式是初中数学中一个重要的概念，它在解方程、图形的性质等各个方面都有广泛的应用。
本文将对二次根式的化简和运算进行归纳总结，并提供相应的例题和解答，以帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
一、二次根式的化简1. 特殊二次根式的化简对于平方数a，可将其开平方后得到一个整数，即√(a^2) = a。
例如，√(4^2) = 4，√(9^2) = 9。
这类二次根式已经是化简到最简形式。
2. 拆分因式法的应用对于二次根式中的非完全平方数，可以利用拆分因式的方法进行化简。
例如，√3 = √(1 × 3) = √1 × √3 = √3。
再例如，√15 = √(3×5) = √3 ×√5 = √15。
3. 有理化分母有时候我们需要将二次根式的分母有理化，即将根号去掉。
例如，对于分母为√2的分式，可以用有理数2来乘以分式的分子和分母，即(3√2)/(√2) = (3√2 × 2)/(√2 × 2) = (6√2)/2 = 3√2。
二、二次根式的运算1. 加减运算当二次根式的根号内部相同，只是前面的系数不同，可以进行加减运算。
例如，√2 + 2√2 = 3√2，3√5 - 2√5 = √5。
2. 乘法运算二次根式的乘法运算遵循乘法分配律。
例如，(√3 + √2) × (√3 - √2) = (√3)^2 - (√2)^2 = 3 - 2 = 1。
3. 除法运算二次根式的除法运算可以进行有理化分母的处理，将分母有理化之后再进行运算。
例如，(4√3)/(2√2) = (4√3 × 2)/(2√2 × 2) = (8√3)/4 = 2√3。
三、例题与解答1. 化简以下的二次根式：√(12) + 5√(27) - √(48)解：√(12) = √(4 × 3) = √4 × √3 = 2√35√(27) = 5√(9 × 3) = 5√9 × √3 = 15√3√(48) = √(16 × 3) = √16 × √3 = 4√3将这些结果代入原式，得到：2√3 + 15√3 - 4√3 = 13√32. 计算以下的二次根式：(√6 + √2) × (√6 - √2)解：根据乘法公式，展开后得到：(√6 + √2) × (√6 - √2) = (√6)^2 - (√2)^2 = 6 - 2 = 43. 计算以下的二次根式：(3√5 - √3)/(2√5)解：利用有理化分母的方法，得到：(3√5 - √3)/(2√5) = (3√5 - √3) × (2√5)/(2√5 × 2) = (6√25 - 2√15)/(4√10) = (6 × 5 - 2√15)/(4√10) = (30 -2√15)/(4√10) = (15 - √15)/(2√10)通过以上的例题与解答，我们可以加深对二次根式化简和运算的理解。
二次根式的化简求值
二次根式的化简求值二次根式是数学中一个常见的概念，我们通过化简可以将一个复杂的二次根式简化为更为简洁的形式，方便计算和理解。
下面我们将介绍化简二次根式的具体方法和求值的步骤。
1. 化简二次根式的基本规则化简二次根式的基本原则是将根号内的式子化为平方数的乘积，通常采用以下两种方法：①合并同类项：将根号内的式子合并同类项，将它们看作一个整体，比如√6 + √24 就可以合并为√6 + 2√6 = 3√6。
②有理化分母：通过有理化分母，将分母中的根式化为整数，比如√2/2 这个二次根式，在分母上下乘以√2，就可以化为 1。
2. 化简二次根式的具体方法对于形如a√n 或a + b√n 的二次根式，我们可以通过以下方法进行化简：① a√n + b√n = (a + b)√n② a√n - b√n = (a - b)√n③ (a + b)√n + (c + d)√n = (a + b + c + d)√n④ (a + b)√n - (c + d)√n = (a + b - c - d)√n⑤ (√n + a)(√n + b) = n + a√n + b√n + ab = (a + b)√n + n⑥ (√n + a)(√n - b) = n - ab - b√n - a√n = (a - b)√n + n - ab3. 求解二次根式的具体步骤求解二次根式通常需要进行以下步骤：①化简二次根式，提取出公因数或合并同类项，得到一个简化后的式子。
②根据需要，进行有理化分母，消去分母中的根式，使分母变为整数。
③如果需要求具体的值，将已有的数字代入式子中，进行计算。
4. 实际应用场景二次根式在现代数学和物理学中有着广泛的应用，比如：①网站安全性的评估：用于计算在用户的密码长度和密码字典的规模之下，恶意攻击者能够穷尽所有密码的最大数量。
②统计分析：用于计算标准差和方差。
③金融学：用于计算股票价格的变化幅度， volatility index。
二次根式的化简及计算
二次根式的化简及计算根式是一种特殊的数学表达式，其中包含了平方根、立方根等形式的根。
二次根式是指根式中包含有二次根号的表达式。
为了化简和计算二次根式，我们需要了解一些基本的化简规则和计算方法。
化简规则：1.同一根号之间，无法进行合并。
例如，√2+√3无法进一步化简。
2.同一根号下的项可以进行合并。
例如，√3+√3=2√33.分数根式中，可以将分子或分母中的二次根式进行有理化（去掉分母中的二次根号）。
有理化的方法是将分子和分母均乘以分母的共轭。
例如，√2/√3可以有理化为(√2/√3)×(√3/√3)=√6/34.分子中是二次根式时，可以将其化简为分数形式。
例如，√8可以化简为2√2计算方法：1.相同根号下的项可以进行加减运算。
例如，√2+√3=√2+√32.根号下可以进行乘法或除法运算。
例如，√2×√3=√6，√6/√2=√33.可以将二次根式化简为分数形式，然后进行计算。
例如，(√2+√3)/(√3+√2)=(√2+√3)/(√(2×3)+√(3×3))=(√2+√3)/(√6 +√9)=(√2+√3)/√6+(√2+√3)/√9=(√2+√3)/(√2×√3)+(√2+√3) /√3=(√2+√3)/√2+(√2+√3)=(√2+√3)/(√2)+(√2+√3)=√2+(√2+√3)=2√2+√3下面我们通过一些例子来进一步说明二次根式的化简和计算：例1：化简√18解：首先我们注意到18可以写成9×2，而9的平方根是3，所以√18=√(9×2)=√9×√2=3√2例2：计算√10×√40。
解：首先我们将40分解成4×10，然后可以写成√10×√(4×10)=√10×(√4×√10)=√10×2√10=2√10×√10=2√(10×10)=2√100=20。