静电场中导体接地问题的解法探讨
关于接地导体球问题的研究_张学清
第18卷第4期1998年 12月 云南师范大学学报Journal of Yunnan Normal U niversity Vol .18No .4Dec . 1998关于接地导体球问题的研究张学清1) 罗凌霄1) 和毓伟2)1)大理师专物理系,大理6710002)云南大学物理系,昆明650091摘 要 接地导体球的带电量问题是电磁理论的一个重要问题,本文从接地导体球的一般情况出发,从理论上对其进行分析,推出求解接地导体球问题时的一般规律,给出现行文献中其处理方法的适用条件参数。
其结论和条件参数不仅具有理论意义,而且具有实用价值。
关键词 接地导体球 带电量 电势 条件参数图1 接地导体球 有一本《物理学学习指南》[1](以下简称《指南》)里有一道例题,题目是这样的:如图1所示,使一半径为R 的导体球接地,并在距球心a 处放一电量为q 的点电荷,求导体球表面因静电感应而具有的感应电荷的电量q ′。
《指南》的解法大致是这样的:取大地的电势为零,这样球心o 的电势也应为零,即V 0=0,由电势叠加原理可知,球心o 的电势应是空间所有电荷在该点各自产生的电势的叠加,q 在点o 产生的电势为14 0q a,由于感应电荷都分布在球面上,设球面上面积元dS 处的电荷密度为 ′,则它在球心的电势为14 0 ′d S R,因为球的半径R 是一常量,故整个球面上的感生电荷在球心o 处产生的电势为14 0R∫S ′dS =q ′4 0R 所以,球心o 的电势为V o =q 4 0a +q ′4 0R=0于是得q ′=-R a q (1) 1998-02-23收稿仔细分析这一解法,我们不难发现导体球心o 的电势V o =q 4 0a +q ′40R 这个关系式只有在不考虑地球所带电荷和地球上空电离层所带电荷的影响,并且要取无限远处的电势V ∞为零时才能成立。
但是,地球带有四十五万库仑的负电,电离层带有等量的正电[2],它们在导体球心o 处产生的影响是不可忽略的。
静电场的解法
静电场的解法第三章静电场的解法第三章静电场的解法静电场问题的类型唯一性定理分离变量法镜像法有限差分法第三章静电场的解法静电场问题的类型分布型问题已知全空间的电荷分布利用电场强度或电位的计算公式直接计算场中各点的电场强度或电位这类问题称为分布型问题对此问题有如下几种解法。
、根据电荷分布利用场源积分式直接求解电场。
、根据电荷分布利用场源积分式直接求解电位再根据计算电场。
、若电荷分布具有某种对称性从而判断场的分布也具有某种对称性时可用高斯定理直接求解电场此法主要是要正确选取高斯面一般高斯面上的场强要保持常量并且方向与所在面的法向相同计算才可化简。
第三章静电场的解法边值型问题已知确定区域中的电荷分布和其边界上的电位或电位函数的法向导数分布求解该区域中电位的分布状况这类问题称为边值型问题或简称为边值问题边值问题根据边界条件给出的形式不同可分为以下三种类型。
第一类边值问题：给定整个边界上的电位函数求区域中电位分布这类问题又称为狄利克莱问题。
第二类边值问题：给定整个边界上电位函数的法向导数求区域中电位分布这类问题又称为诺伊曼问题。
第三类边值问题：一部分边界上的电位给定另一部分边界上的法向导数给定求区域中电位分布这类问题又称为混合型边值问题。
如果边界是导体则上述三类问题分别变为：已知导体表面的电位已知各导体的总电量已知一部分导体表面上的电位和另一部分导体表面上的电量。
第三章静电场的解法唯一性定理唯一性定理：满足边界条件的泊松方程或拉普拉斯方程的解必定唯一。
或：如果给定一个区域中的电荷分布和边界上的全部边界条件则这个区域中的解是唯一的。
格林定理格林定理是由散度定理直接导出的数学恒等式。
将散度定理用于闭合面S所包围的体积V内任一矢量场式中参量是在区域内两个任意的标量函数并要求在边界上一阶连续在区域内二阶连续。
第三章静电场的解法则有格林第一恒等式上述两式相减得格林第二恒等式第三章静电场的解法唯一性定理的证明设φφ是同一无源区域的边值问题的解。
静电感应与导体接地
1 静电感应与导体接地将导体置于带电体附近，在导体表面的不同位置将会出现正、负感应电荷，当这种静电感应发生并达到静电平衡时，由于感应电荷在导体内部任意 一点处产生的电场抵消了此处施感电荷的电场，便给出了内部场强为零，整个导体是等势体的结论。
导体接地可以说是一种导体与大地共同发生的静电感应现象，在接地前后导体表面电荷的数量及分布情况发生了变化，将影响其附近电场线及等势面的地域分布，从而使周围空间各点的场强和电势发生改变。
-1。
.1枕形导体的接地将原来不带电的枕珙导体B 置于带电荷量＋Q 的带电体A 附近，在B 的远端和近端将分别感应出等量正负电荷。
（图1－甲）画出了此时电场线的分布情况，在导体B 近端由于负电荷报吸收的电场线只能来自施感电荷，因此A B ϕϕ>；而从B 远端出发的电场线既然不可能被其近端的负电荷所吸收（这就与B 为等势体的说法矛盾），便只能终止于无穷远处，所以是0A B ϕϕϕ∞>>=。
另外，由A 出发的电场线只能部分被B 吸收还表明枕形导体两端感应电荷量，均小于施感电荷量Q 。
现在如果将导体B 接地，在远端接地时自然是由大地提供的自由电子中和远端的正电荷；而对于近端接地，一种说法认定被中和掉的将是近端的负电荷（理由是大地中的自由电子因被B 左端负感应电荷所斥，无法实现与正电荷中和），然而非如此。
可以设想，若近端负感应电荷被中和，在施感电荷和远端感应电荷均带正电条件下，它们在导体内部的电势标量叠加，怎么可能得到导体电势与大地零电势相等的结果呢？因此这里被中和掉的同样还应是远端的正电荷。
这是由于接地前的导体B 作为等势体，其电势高于在地的零电势，且无论哪一端接地，在接地前其与大地零电势不等和情况是一样的。
因此接地过程必然是由大地提供的自由电子在电场力作用下，向电势较高导体B 运动，以中和B 远端的正电荷，而且只要B 远端沿尚存在末被中和的正电荷，此处就会继续发出终止于无穷远处的电场线，说明其电势仍高于大地，这将继续吸引在地中的自由电子向B 运动，直到导体B 中的正电荷甲乙图1被全部中和掉为止。
关于接地问题的思考
关于接地问题的思考杨述杰教学中发现，很多学生在关于导体接地后会产生什么影响感到非常困惑，对一些实际接地后出现的现象无法理解。
在此，我主要是想通过一些实例谈谈有关接地的问题。
1、电容器充电后，其中一极板接地会影响其电荷量吗？例1：如图一所示电路中，将开关k闭合后，电容器C被充电，上下两极板带等量异号电荷，电容器所带的电荷量为Q。
此后K断开，而将电容器的下极板接地（如图二所示），其电荷量会发生变化吗？在做题过程中，很多同学认为：下极板带负电，大地呈中性，它们之间由于电荷的不平衡而形成电场，从而导致一部分负电荷流走，最后在上极板所带正电荷的电场作用下从新达到静电平衡。
对于下极板而言，所带-Q’电荷量的绝对值必然减少，即'<Q。
但此时电容器的电荷量到底Q应该为多少呢？学生们一脸的茫然……分析：该想法乍一看好象天衣无缝，但认真分析后，这里忽略了一些重要的东西：首先，我们所使用的平行板电容器的两极板是有一定厚度的，充电后两极板所带的电荷只能分布（看成均匀分布）在正对的内表面上，板内和两外表面无电荷（如图三所示）。
断开开关后，上、下两极板（面积较大，相距很近）各自所带的电荷分别在其表面附近形成大小相等的匀强电场E1、E2。
如图四所示，在两极板正对面之间的O点，E1、E2方向相同，叠加后得到更强的匀强电场，而在两正对面以外导体中的P、R两点，E1、E2的方向相反，叠加后电场强度为为零，整个极板是一个等势体。
下极板接地后，只是使下极板的电势变为零，不会有电荷的移动，则不会引起电容器的电荷量发生改变，也不会引起电容器之间的电场的改变。
2、关于静电平衡的导体一部分接地后其带电荷量的变化例2：如图五、图六所示：在地面上用一绝缘支架支持一不带电的金属导体，当用一带+Q的带电体接近该导体时，由于静电感应，导体的A、B两端分别等量异种电荷+q、-q。
（1）、将导体远离+Q的A端接地时，导体所带电荷将如何变化？（2）、将导体靠近+Q的B端接地时，导体所带电荷将如何变化？解答：无论A、B端接地，大地的自由电子都沿导线达到A端与正电荷中和，从新达到静电平衡后A端不带电，而B端仍带负电。
静电场中的导体解答
由静电平衡条件可知：
d1 d2
在三块导体板之间的电场为均匀电场
由中高间斯导定体理板可与得两场边强导为体：板E电1 势差01相, E同2 ， 即 02 图2-3
1 0
d1
2 0
d2
1 d2 2 d1
静电场中的导体
第六章 静电场中的导体与电介质
线上电荷的影响，两球上电荷分布是球对称的．又因用细
导线连接．两者电势相等．即
4R 2 1 4 0 R
4r 2 2 4 0r
得到
1 r 2 R
静电场中的导体
第六章 静电场中的导体与电介质
5．半径分别为R1和R2 (R2 > R1 )的两个同心导体薄球壳， 分别 带有电荷Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处 半径 为r的导体球相联，如图所示，导体球原来不带电，试求
相联后导体球所带电荷q．
解：设导体球带电q，取无穷远处为电势零点
q
导体球电势：U 0 4 0r
内球壳电势：U1
Q1 q
4 0 R1
Q2
4 0 R2
R2 O R1
r
二者等电势，即
q
4 0r
Q1 q
4 0 R1
Q2
4 0 R2
图3-5
解得 q r(R2Q1 R1Q2 )
R2 (R1 r)
静电场中的导体
按电势差定义：U ' E 2 d 2 U 33
静电场中的导体
第六章 静电场中的导体与电介质
5．如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外球
壳带电荷-2q．静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表 面_____-q______ ；外表面_____-_q_____．
第三章静电场及其边值问题的解
在圆柱面坐标系中，取 E 0与x轴方向一致，即 E 0 e E ，而 x 0
r r r r ( P) E0 gr ex gE0 (e ez z ) E0 cos
电磁场基础
第3章 静电场及其边值问题的解法
由此解得
C1
利用边界条件，有
x 0 处， 1 (0) 0 2 (a) 0 x a处， x b 处，1 (b) 2 (b),
S 0 2 ( x) 1 ( x) x 0 x x b
所以 D 0 1 C2 a D2 0 C1b D1 C2b D2 C2 C1 S 0 0
故单位长度的电容为
l
U
0
ln ( D a)
F/m
电磁场基础
第3章 静电场及其边值问题的解法
19
例3.1.6 同轴线内导体半径为a，外导体半径为为b，内外导体
间填充的介电常数为 的均匀介质，求同轴线单位长度的电容。 解 设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为 ll， ll 和 应用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为
2. 导体内部不存在任何净电荷，电荷都以面电荷形式分布于
导体表面 3.导体为一等位体，其表面为等位面 4.导体表面切向电场为0，而只有法向电场分量En
En en E s /
电磁场基础
第3章 静电场及其边值问题的解法
14
任何两个导体都可看作一点容器 电容器广泛应用于电子设备的电路中： • • • 在电子电路中，利用电容器来实现滤波、移相、隔直、旁 路、选频等作用； 通过电容、电感、电阻的排布，可组合成各种功能的复杂 电路； 在电力系统中，可利用电容器来改善系统的功率因数，以
第3章静电场的解法
第三章 静电场的解法 3.2.2 唯一性定理的证明 设φ1φ2是同一无源区域的边值问题
2 0 的解。 | s f ( x, y , z )
2 1 0 和 2 2 0 ，同时满足边界条件。 即它们应满足 因此，两个解的差 ' 1 应满足拉普拉斯方程 2
对于实际的工程问题， φ必须在所求解的区域中是单值的， 即n≠0 ，所以圆柱坐标系中，二维场φ的通解为：
r n An sin n B n cosn r n Cn sin n Dn cosn
n 1
第三章 静电场的解法
φ必须是单值
[k ( 2 ) (k )
d 2 g ( ) k 2 g 0 d 2
g[k ( 2 ) g (k )
方程的解为
k必须为整数
g ( ) A sin(n ) B cos(n )
d df (r ) r (r ) n 2 f (r ) 0 dr dr
2' 0
在格林第一恒等式中，取
' ，可得
' ' ' ' ' 2 s n dS v d v d
对于第一类边值问题，φ1φ2应满足相同的边界条件
' | s (1 2 ) | s 0
第三章 静电场的解法
可得
' 0
第三章 静电场的解法
3.1.2 边值型问题 已知确定区域中的电荷分布和其边界上的电位或电位函数的 法向导数分布，求解该区域中电位的分布状况，这类问题称为 边值型问题或简称为边值问题，边值问题根据边界条件给出的 形式不同可分为以下三种类型。 第一类边值问题：给定整个边界上的电位函数求区域中电位 分布，这类问题又称为狄利克莱问题。 第二类边值问题：给定整个边界上电位函数的法向导数求区 域中电位分布，这类问题又称为诺伊曼问题。 第三类边值问题：一部分边界上的电位给定，另一部分边界 上的法向导数给定，求区域中电位分布，这类问题又称为混合 型边值问题。 如果边界是导体，则上述三类问题分别变为：已知导体表面的 电位；已知各导体的总电量；已知一部分导体表面上的电位和 另一部分导体表面上的电量。
导体在静电场中的问题讨论_赵升频
X收稿日期:2007-09-01作者简介:赵升频(1970)),男,陕西宁强人,讲师,主要从事大学物理实验研究.=数理化科学>导体在静电场中的问题讨论X赵升频(陕西理工学院物理系,陕西汉中 723003)摘要:介绍了导体内电荷的运动情况,指出在解决导体在静电场中的问题时需要解决感应电荷的分布和静电场的分布两大问题,并通过例题,讨论了在有导体存在时的静电场中,当导体接地时感应电荷、电场强度的分布问题.关 键 词:静电感应;静电平衡;导体;接地中图分类号:O 441.1 文献标识码:A文章编号:1671-0924(2007)11-0091-03Discussions on Conductor in Electrostatic FieldZ HA O S heng 2pin(Department of Physics,Shaanxi University of Techno logy,Hanzhong 723003,China)Abstract:This paper introduces the motion of electric charges in conductors,and points out that it is nec 2essary to solve the tw o problems of induced charge distribution and electrostatic field distribution when solv 2ing problems of conductors in electrostatic fields.With e xamples,this paper discusses the distribution of induced charge and electric 2field intensity w hen the conductors earth in the electrostatic field.Key words:electrostatic induction;electrostatic equilibrium;conductor;earthing 导体中存在大量可以自由运动的电荷.当导体处于静电场 E 0中时,导体中的自由电荷将受静电场力而发生定向运动,从而导致导体中的电荷重新分布,即发生静电感应现象.这些重新分布的电荷(感应电荷)在导体内部会产生1个与原电场方向相反的附加电场 E 0,这样导体内部的电场强度 E 将是 E 0和 E c 的叠加.开始,当 E c < E 0时,导体内的电场强度不会为零,但随着电荷的不断发生定向移动,使得 E c 增大,这一过程一直延续到E =0为止.这时导体内的电荷不再作定向移动,导体将处于静电感平衡状态[1].处于静电平衡的导体上的感应电荷,不仅会在导体内部产生附加电场,在导体外也会产生电场,从而影响原来电场的分布.也就是说,静电场中由于导体的存在,原来的静电场和导体将相互影响:原来静电场使得导体上的电荷重新分布,重新分布的感应电荷又影响着原来电场的分布.因而,在处理导体在静电场中的问题时,需要解决两大问题:¹感应电荷的分布问题;º静电场的分布问题.一般在解决这类问题时,可供使用的基本第21卷 第11期Vol.21 No.11重庆工学院学报(自然科学版)Journal of Chongqing Institu te o f Technolo gy(Natural Science Edition)2007年11月Nov.2007理论依据有:¹静电场中的基本规律,如电场叠加原理、电势叠加原理、高斯定理、环路定理等.º导体的静电平衡条件,用电场强度表述:当导体处于静电平衡时,导体内场强处处为零;当导体处于静电平衡时,导体表面电场强度的方向处处与导体表面垂直.用电势表述:当导体处于静电平衡时,导体内为等势体;当导体处于静电平衡时,导体表面为等势面.»电荷守恒律,即对于处于孤立系的导体而言,其正负电荷总量保持不变[2].但是,处理导体在静电场中的问题中,还有一类特殊问题,即导体接地问题.对于这类问题,容易使用一个错误观点,认为接地后导体上的电荷通过导线导入大地,使得导体上的电荷为0.本文中将通过例题对这一问题作以讨论.例题1如图1所示,在真空中将半径为R 的金属球接地,在与球心O 相距为r (r >R)处放置一点电荷q,不计接地导线上的电荷影响,求金属球表面上的感应电荷总量.图1 例题1对于例题1,一种错误观点认为,由于导体球接地,因而感应电荷通过导体导入大地,导体球上的感应电荷总量为0.其实,导体接地,满足一个条件,那就是电势为0.解:设金属球表面的感应电荷总量为q c ,根据静电平衡时感应电荷分布特征,感应电荷只分布于导体表面,即q c 全部分布于导体表面.所以感应电荷在球心处产生的电势为:V 1=q c 4PE 0R而点电荷q 在O 处产生的电势为:V 2=q4PE 0r又根据导体接地的特点:导体电势为0.而导体处于静电平衡时,导体为一等势体,即球心O 处亦为0,即:V 0=0根据电势叠加原理知:V 0=V 1+V 2即:q c 4PE 0R +q4PE 0r =0所以:q c =-R rq例题2如图2所示,在一半径为R 1=6.0c m 的金属球A 外面套一个金属球壳B.已知球壳B 内、外半径分别为R 2=8.0cm,R 3=10.0cm.设A 球带有总电荷Q A =3.0@10-8C,球壳B 带有总电荷Q B =2.0@10-8C.求:1)球壳B 内、外表面上所带的电荷及球A 和球B 的电势;2)将球壳B 接地后断开,再把金属球A 接地,求金属球A 和球壳B 内外表面所带的电荷及球A 和球壳B 的电势.分析:第1)问中,导体壳B 为孤立系,电荷守恒,利用静电场的基本规律即可求得金属球A 和导体壳B 上的电荷分布规律.第2)问中,由于存在接地问题,就容易产生一种错误的观点:认为接地就导致导体上的电荷导入大地而电荷总量为0.事实上,接地只有一个条件,即哪个导体接地,那个导体电势为0.图2 例题2解:1)设B 球壳内、外表面的电荷分别为Q BN ,Q BW对B 有电荷守恒得:Q B =Q BN +Q BW(1)由静电平衡条件知,金属球壳B 内部电场为零.在金属球壳B 内部作高斯面,由高斯定理得:Q B N +Q A =0(2)92重庆工学院学报由式(1)和式(2)得:Q BN=-Q A=- 3.0@10-8C Q BW=Q A+Q B=5.0@10-8C 由电势叠加原理知:V A=Q A4PE0(1R1-1R2)+Q A+Q B4PE0R3V B=Q BW4PE0R3=Q A+Q B4PE0R3代入数据得:V A=5.6@103V V B=4.5@103V2)设将B接地后,B球壳的内、外表面的电荷分别为Q B N c,Q B W c,则由静电平衡条件及高斯定理知:Q B N c+Q A=0(3)由于B接地,所以:V B=0=Q B W c4PE0R3(4)由式(3)和式(4)得:Q BN c=-Q A=- 3.0@10-8C,Q B W c=0当将B断开,将A接地后,又设金属球A的电荷为Q A d,B球壳内、外表面的电荷为Q BN d,Q BW d.对B由电荷守恒定律得:Q BN d+Q BW d=Q BN c(5)由静电平衡条件及高斯定理得:Q BN d+Q A d=0(6)又因为金属球A接地,所以:V A d=Q A d4PE0(1R1-1R2)+Q B W d4PE0R3=0(7)由式(5)~(7)得:Q A d=-R1R2R2R3-R1R3+R1R2Q BN cQ B N d=R1R2R2R3-R1R3+R1R2Q BN cQ BW d=R2R3-R1R3R2R3-R1R3+R1R2Q BN c代入数据得:Q A d=2.12@10-8C,Q BN d=- 2.12@10-8C,Q BW d=-0.88@10-8C由电势叠加原理得:V B d=Q B W d4PE0R3代入数据得:V B d=-7.92@103V结论:由以上2个例题可以看出,例题1中金属球接地,但计算结果金属球表面电荷总量并不为0,例题2的第2)问中,最后将金属球A接地,但金属球A的电荷总量并不为0.由此,在处理静电场中的导体接地问题中,只能利用接地后电势为0这一性质,而不能认为接地后电荷总量为0.当然有时接地后电荷总量确实为0,但那只是由电势为0得出的一种特例.参考文献:[1]马文蔚.物理学:中册[M].4版.北京:高等教育出版社,1999.[2]赵凯华,陈熙谋.新概念物理教程:电磁学分册[M].北京:高等教育出版社,2003.(责任编辑刘舸)93赵升频:导体在静电场中的问题讨论。
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静电场中导体接地问题的解法探讨
摘要本文表明导体接地只能说明接地导体的电势为零，并不能说明接地导体某一面所带的电荷会被大地中的电荷完全中和，并且给出了静电场中导体接地问题的电荷分布、电场分布和电势分布的普适解法。
关键词接地导体；电荷分布；电场分布；电势分布
中图分类号o441 文献标识码a 文章编号 1674-6708（2010）33-0128-02
0 引言
导体放入静电场中时，电场会影响导体上的电荷分布，导体上的电荷分布也会影响电场的分布。
这种影响将一直持续到达到静电平衡为止，这时导体上的电荷分布以及周围的电场分布就不再改变了，周围空间的电势分布也随之确定了[1]。
在静电场中可以用图1来说明电荷分布、电场分布、电势分布之间的关系：
图1说明：电荷分布、电场分布、电势分布之间的关系是一一对应的。
如果其中的任何一方发生了变化，其它两方也会随之变化。
1 导体接地问题的解法探讨
在实际问题中，常常选地球的电势为零电势，所以接地导体的电势应为零。
但是很多参考书和教材中并不这样解释[1-5]，它们的解释常常将学生引入一个误区。
例1：如图2所示，有一块大金属平板a，面积为s，带有总电量q。
今在其近旁平行的放置第二块大金属平板b并将此板接地，此
板原来不带电。
求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布。
（忽略金属板的边缘效应）
解：可将导体的各面看作无限大均匀带电平面，在图中设出导体各面的电荷分布及其周围空间各区域的电场分布，再用虚线作一高斯面如图2中所示。
方法一：首先由b板接地可知b板的电势为零，即：
①
再由电荷守恒可得：②
又由静电平衡条件可得：③
最后由高斯定理可得：④
又因, 再根据无限大均匀带电平面的电场分布规律，本题的积分路径可选为如图2所示的a→b→c。
⑤
联立①⑤可得由此又可推知⑥
再联立②③④⑥可得：，
由此再根据电场叠加原理求得电场分布如下：
；，方向向右。
方法二：首先由b板接地可知b板右表面的电荷会与大地中的电荷中和(很多参考书和教材的观点)，所以可得：①
再由电荷守恒可得：②
又由静电平衡条件可得：③
最后由高斯定理可得：④
联立①②③④解得：，
由此可根据电场叠加原理求得电场分布如下：
；，方向向右。
此结果与方法一得的结果相同。
方法二的过程比方法一中的过程好像要简单一点，但是本文认为方法二不严谨、容易误导学生，不具有普适性；方法一很严谨，适用于导体接地的普遍情形。
本文的观点在下面的这个例题中可以很好的体现出来。
例2：如图3所示，在一个半径为r1的金属球a的外面套有一个同心的金属球壳b。
已知球壳b的内外半径分别为r2和r3。
设a 球原来带有总电量qa，球壳b带有总电量qb。
今将球a接地，求金属球a和球壳b内外表面上电荷分布以及球a和球壳b的电势。
解：已在图中设出导体各表面分布的电荷，再用虚线作一高斯面如图3中所示。
方法一：首先由球a接地可知其电势为零，即：①
再由电荷守恒可得：②
由高斯定理和静电平衡条件都可得：③
又因本题中的场源电荷分布在有限区域内，所以可以选择无穷远处为零电势点。
即, 所以有。
当然，在这里可以用电势叠加原理来简单的求解球a的电势，从而得出有用信息。
即①式可以变形为：
④
联立②③④可得：
可见这些结果与球a原来所带的总电量qa没有关系，这是一个故意用来干扰思路的烟雾信息。
再根据电势叠加原理以及题意求得电势如下：
很显然，接地的导体a表面的电荷不为零，没有和大地中的电荷完全中和。
此题如果用类似例1中方法二就无法求解。
2 结论
由上面的两个例子可以看出：因导体接地而直接得出接地导体的某一表面的电荷与大地完全中和的结论是不严谨的，这种做法不具有普适性；导体接地可以直接得出普遍正确的结论是其电势为零，这才是求解静电场中导体接地问题的电荷分布、电场分布和电势分布的普适解法。
参考文献
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