1导体的静电感应讲解
(整理)静电场中的导体和电介质
第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件 从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成：①⇒导体内各点电势相等；②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=∙⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B A U U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ， ∴ 腔内表面必有感应电荷-q 。
1、静电场中的导体-13
P
3S + 4S = QB
又电荷守恒，所以有： 1S + 2S = QA
Q A QB 联立得： 1 4 2S QB Q A Q A QB 3 2 2S 2S
两板中间的场强为：
1 2 3 4 E 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 B 2 Q A QB U AB E dl Ed d d A 0 2 0 S
U ab
b
a
E dl
0
导体整体是等势体 导体表面是等势面
E0
三、静电平衡时导体上电荷的分布
导体的静电平衡条件； 根据：
1 静电场的高斯定理： E dS S 0
q
S内
i
(1)导体内部无净电荷，电荷分布在导体表面； 在导体内任作一高斯面S ，则：
1 SE dS 0
球A与壳B之间的电势差为：
q3 q2
q1
R3 R1 R2
U AB
R2
R1
q1 1 1 q1 ( ) dr 2 4 π 0 R1 R2 4 π 0 r
q3 q2
q1
R3 R1 R2
q1 q 2 0 q2 - q1
由电荷守恒定律：
q3 q q2 q q1
考虑电荷分布的对称性，由高斯定理得：
E 0 r R1
q1 E 2 4π 0 r
R1 r R2
E 0 R3 r R2 q1 q E r R3 2 4π o r
S内
q
S内
i
=0
S
qi 0 不存在净电荷
(2)导体表面上各处的面电荷密度与该处表面外 附近的场强大小成正比；
大学物理授课教案 第八章 静电场中的导体和电介
第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成： ①⇒导体内各点电势相等； ②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=•⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴ 空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即BAU U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ，∴ 腔内表面必有感应电荷-q ，。
静电场中的导体
导体上的电荷分布
V 1 Q 1 q
4 0 R 4 0 r
Q R
q
r
可见大球所带电量Q比小球所带电量q多。
两球的电荷密度分别为
R
Q
4R2
,
r
q
4r 2
可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径 愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。
导体上的电荷分布
例1. 证明两无限大平行金属板达到静电平衡时，其相对 两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷。
§9-1 静电场中的导体
1.导体的静电平衡
静电感应： 在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作 用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。
导体的静电平衡
导体的静电感应过程
导体的静电平衡
导体达到静电平衡
E 感
E外 E感 0
+
+
+ E外
+ +
导体的静电平衡
静电平衡： 导体中电荷的宏观定向运动终止，电 荷分布不随时间改变。
证明：从左至右一共有四个带电平
面，设其所带电荷的面密度依次 为1、2、3、4。
以向右作为电场正向。
1 2
左边导体中任意一点的场强：
E 1 2 3 4 0 20 20 20 20
3 4
导体上的电荷分布
在右边导体中任取一点，则该点
E 1 2 3 4 0 20 20 20 20
2 3
2.2 空腔导体
（1）腔内无带电体： 电荷分布在导体表面，导体
内部及腔体的内表面处处无净电 荷。
+ + + ++ + +
+ +
静电感应的原理
静电感应的原理
静电感应是一种现象，其原理是通过电荷的自由移动来实现的。
当一个带电体靠近一个中性物体时，带电体会使得中性物体的电荷分布发生变化，从而产生静电感应。
具体来说，当带电体靠近中性物体时，带电体上的电荷会通过电场作用力作用于中性物体。
由于电荷的相互作用，中性物体内的自由电荷会被排斥或吸引，并发生移动。
当中性物体与带电体接触时，电荷会更加均匀地分布在整个物体上，使得中性物体产生了一个与外部带电体相反的电荷。
这种静电感应可以用以下实例来说明：当一个带电体A靠近
一个中性导体B时，带电体A上的正电荷会排斥中性导体B
内的自由负电荷，并且吸引中性导体B内的自由正电荷。
导
体B的一侧将具有相同的负电荷，另一侧将具有相同的正电荷。
这导致了导体B上的电荷分布不均匀，即产生了静电感应。
静电感应的原理也可用于电荷的分离。
当一个有限导体物体靠近一个带电物体时，物体内的电荷将被吸引或排斥到更远的部分上，从而使得带电物体和导体物体具有相反的电荷。
这被广泛应用于静电放电、静电除尘、静电喷涂等领域。
需要注意的是，静电感应的现象只是一种临时的现象，并不会改变物体的电荷性质。
当带电体与中性物体分离时，中性物体将恢复其原本的中性状态。
同时，静电感应是一种相对较弱的作用力，其作用范围通常较近距离。
导体静电场
电解电容器
3.1 孤立导体的电容
对于孤立带电小球
V
q 4 0 R
R
q
可以证明，电势与电荷的正比关系对任意形状的导体都成立。 因此有：
q CV
比例常数C叫孤立导体的电容
q C V
3.2电容器及其电容
q q ---- 一极板带电量（电容器的电量） c uA uB uAB ---- 两极板电势差（电容器的电压）
q
+
q
+
+
q
+
结论
1.不接地空腔导体，腔外电场对腔内无影响，
腔内电场对腔外有影响。
+q
-q
+q
2.接地空腔导体，则内外电场都无影响.
+q
-q
静电屏蔽的应用
例 1 有一外半径 R1 10cm 和内半径 R2 7cm 的金属球壳，在球壳内放一半径 R3 5cm 的同心金 8 属球，若使球壳和金属球均带有 q 10 C 的正电荷， 问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？ 解 根据静电平衡的条件求电荷分布 作球形高斯面 S1
导体静电场
§2-1 静电场中的导体
一.导体的电结构 ： 导体中有大量自由电荷（自由电子）
和带正电晶体点阵。 . 通常情况下，正负电荷总量相等，导 体呈电中性。
,
放入电场中后,自由电荷发生移动，产
生静电感应现象。
导体与电介质相比： 电结构不同:导体中有大量自由电荷， 介质中为束缚电荷。
电阻率不同:导体: 108 ~ 106 m
8 18 10 ~ 10 m 介质:
二.导体的静电感应 静电平衡
1. 静电感应现象 (electrostatic induction） a)现象:导体在电场中，其自由电荷受电场力
第章静电场中的导体和电介质PPT课件
q2
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
1
23
4
由电荷守恒：
1S 2 S q1
A
B
3S 4S q2
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
20
1
4
q1 q2 2S
q1
2
3
q1 q2 2S
1
2
上述结果表明：平板相背的两面带电等
R3 R2
R3
RR11
qq1 1
RR33
问题：电势表
达式能直接写
R2 R1
q1
4 or
2
dr
R3
(q q1 )
4 or 2
dr
出来吗？
q1
4 o
1 R1
1 R2
q q1
4 o R3
V1 V2
同理，球壳的电势为：
V2
E dl
R3
R3
(q
4
q1 ) or 2
dr
q q1
2.内屏蔽
+
+
壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只 取于导体外表面的形状。
若将空腔接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷 中和，腔外电场消失，腔内电荷不会对空腔外产生影响。即 接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外 一种——内屏蔽。
高压设备用金属导体壳接地做保护。 14
五、利用静电平衡条件和性质作定量计算
例1：半径为R和r的球形导体（R>r），用很长的细导线连 接起来，使两球带电Q、q，求两球表面的电荷面密度。
导体静电感应
高斯定理的微分形式： D 0
在两种不同的电介质分界面两侧， D和E一般要发生突变，但必须遵循 一定的边界条件。
在两种相对电容率分别为
r1和
的
r2
电介质分界面处，作一扁平的柱状
r 0 r
式中 0 r 是电介质的绝对电容率，也称电介质
的电容率。由于电场强度的减小，电容器极板间
的电势差U12也相应减小了，为电介质不存在时的
1/r ，即
U 12
Ed
E0
r
d
1
r
U 012
式中U012是电介质不存在时电容器极板间的 电势差，d是两极板之间的距离。
在保持电容器极板所带电量不变的情况下， 电容与电势差成反比，所以
一、研究的问题 仍然是静电场 所以场量仍是
基本性质方程仍是
qi
E dS i
S
0
E dl 0
L
思路：物质的电性质 对电场的影响 解出场量
二、 导体 绝缘体 1.导体 存在大量的可自由移动的电荷 conductor 2.绝缘体 理论上认为无自由移动的电荷 也称 电介质 dielectric 3.半导体 介于上述两者之间 semiconductor 仅讨论金属导体和电介质对场的影响
+0
–0
以平行板电容器为例 , 如果极板电容器上所
带自由电荷面密度分别为 和，
E0
则两板之间的电场强度的大小为E0= / 0 。在 E' 电容器内充满均匀电介质时E'= /0 。总电场 –' +’
强度E 的大小可以表示为
E
E0
E
0
0
联立 r = 1+e
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高斯面 S
s
1
s E内 dS 0
q内
1
0
dV
静电平衡条件 E内 0
0
净电荷只分布于外表面.
0
净电荷只分布 于外表面.
0
0
实验：一种极酷的发型！
2）空腔导体（有内、外表面），腔内无电荷
-
q
--
q
q
q内 q q外 q
(2)空腔原带电Q, 腔内电荷q ，腔内、外表面电量？
q内 q q外 Q q
-
-
q
--
-
q
总的结论：
静电平衡状态下，导体的净电荷只能出现
在导体的表面上，导体内处处没有净电荷。
2.空腔导体与静电屏蔽
腔不接地：腔内不受腔外电荷影响 腔外要受腔内电荷影响
腔接地：内外电场互不影响.
-
- q
q
q
-
--
q q
3. 静电平衡时导体表面电荷面密度与表面紧 邻处场强的关系
过表面紧邻处P 作平行于
表面的面元 S ,以 S 为底， 过P的法向为轴，作如图高 斯面S 。
0 ; 内 0 , 净电荷只能分布于外表面
电场线不能进入腔内，即：静电屏蔽.
高
---
-
E0 E
பைடு நூலகம்+ + +
压 带
- 0 +
电
-+
作
业
3）空腔导体，腔内有电荷
紧贴内表面作高斯面S
1
s E内 dS 0
要点: 先确定导体上的电荷是如何分布的.
电荷守恒定律
电荷分布
静电平衡条件
EV
[例]已知:导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放
入导体板B。
求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布。
包围内表面的高斯面S
s
s
E内
dS
1
0
q内
1
0
内
内dS
表面
0
则
q内 0
若 q内 0, 内 0.
则必然有 0, 0 处，
电场线由 . 沿电场线方向电势降低，
导体内表面有电势差，与静电平衡条件：导
s
体表面为等势面矛盾.
所以 内 0 净电荷只能分布于外表面.
+ +++
曲率半径越大处电荷密度越低；
++
+ +
+ +
++ + +
+
即：表面上越平坦处电荷密度越小，
越尖锐处电荷密度越大。
尖端放电
当带电体尖端场强很强的情 况下，尖端附近的空气分子发生 电离，产生尖端放电现象。
避雷针的工作原理
导体静电感应小结
1、导体静电平衡的条件
⑴导体内部电场强度处处为零。
静电平衡：导体上的电荷不再移动。 （1）静电平衡时的电场强度条件
E＝++0+++ E
①达到静电平衡时，导体内部的场强处处为零;
如果到体内的电场强度不为零，导体内的电子将
反证法： 受到电场力的作用而移动，不是静电平衡状态。
②达到静电平衡时，导体表面的场强处处与表面垂直。
反证法：
如果到体表面处的场强不与导体表面垂直，导体表面的 电子将受到沿表面方向电场力的作用而移动，不是静电平衡 状态。
（2）静电平衡时的电势条件
静电平衡时导体是等势体，导体表面是等势面。
且体内与表面电势相等。
反证法：
如果导体上任一两点 的电势不相等，则导体内 的电荷将发生移动，不是 静电平衡状态。
p
等势体
等势面
a
b Q
二.静电平衡时导体上的电荷分布
1.导体内无净电荷（ 0 ），电荷只分布于导体表面. 1）实心导体（即只有外表面的导体）
+ + +
导体达到静电平衡
E外
+ + +
+
+
+
+ +
+
+
静电感应的结果：导体上的电荷不再作定向移动 ——静电平衡
感应电荷
导体达到静电平衡 E感
E内 E外 E感 0
+ + + + +
+ E外
+ + + +
感应电荷
导体的静电感应结果
+
+
+
+
E内=0
+ +
+ +
+
+
达到静电平衡后
E外
1．导体的静电平衡条件
SP E
S' S E0
E dS E dS
E dS
E dS
ES
1
S
s
S
S'
S侧
0
E内 0 cos 0
E
0
E n
0
3.面电荷密度与导体表面曲率的关系 +
导体表面的的电荷面密度 与导体表面的曲率半径有关：
导体的静电感应过程
+
导体的静电感应过程
+
+
导体的静电感应过程
+ + +
+ +
导体的静电感应过程
+ +
+
导体的静电感应过程
+ + +
+ +
导体的静电感应过程
+ + +
+ +
导体的静电感应过程
E外
+ + +
+
+ + +
导体的静电感应过程
E 外
+ +
+
+ + +
导体的静电感应过程
E外
+ + + + +
本章研究的主要问题和重点内容
主要问题
1、静电场中导体的特点 2、电容 电容器概念与电容的计算方法 3、静电场中的电介质 4、静电场能量的表述 5、关于静电的一些应用
重点内容
1、静电场中导体的特点 2、电容的计算方法 3、极化强度矢量、位移矢量和介质中的高斯定理 4、静电场的能量密度和能流密度概念以及静电场
⑵导体表面电场强度处处与表面垂直。
(3)导体是等势体，导体表面是等势面。 2、 静电平衡时导体上的电荷分布
净电荷分布在导体表面，电荷面密度与表面的曲
率半径成正比；导体内处处无净电荷。
3、导体表面的电场强度
E
0
其中： 是导体表面的电荷面密度
三、有导体存在时场强和电势的计算
能量的计算方法
§ 9-1 静电场中的导体
一、静电感应 静电平衡
+ + +
+ ++
+ +
+
+
无外电场时，自由电子作无规则热运动，平均电荷密度 为零。导体不显电性。
导体的静电感应过程
+
+
+ ++
+
E
+ +
+
+
加上外电场后,自由电子受到电场力的作用，发生 定向移动。导体上的电荷将重新分布——静电感应
q内 0
q内 0
－
－ q S
－ －－q －
空腔内表面电荷与腔内电荷等值异号. 空腔外表面电荷由电荷守恒决定. 思考： (1)空腔原不带电，腔内电荷q ，腔内、外表面电量？
(2)空腔原带电Q, 腔内电荷q ，腔内、外表面电量？
(1)空腔原不带电，腔内电荷q ，腔内、外表面电量？
-