第八章排序
本章仅讨论各种内部排序的方法
比较排序算法的优劣标准
时间复杂度 是衡量排序算法好坏的最重要的标准。
LineList tmp;
for (i=1;i<n;i++)
{
tmp=R[i];
j=i-1;
while (j>=0 && tmp.key<R[j].key)
{
tmp*/
R[j+1]=R[j]; /*元素后移,以便腾出一个位置插入
j--;
}
R[j+1]=tmp;
/*在j+1位置处插入tmp*/
}}
时间复杂度
使用key代表抽象的关键字。
关键字分为主关键字和次关键字两种。
主关键字是能够唯一地区分各个不同数据 元素的关键字。例如学号。
不满足主关键字定义的关键字为次关键字。 例如血色和那个的成绩。
排序的定义
假设含有n条记录的序列为 { R1，R2，．．．Rn} 其相应的关键字序列为{ K1，K2，…Kn}， 排序就是将此n条记录按照关键字值的大小递增或递 减方式对这些记录进行排列，使这些记录由无序变 为有序的一种操作，即排序后得到的序列若为
i=3 (22) [13 22 38] 97 76 65 38` 58
i=4 (97) [13 22 38 97]76 65 38` 58
i=5 (76) [13 22 38 76 97] 65 38` 58
i=6 (65) [13 22 38 65 76 97] 38` 58
i=7 (38') [13 22 38 38` 65 76 97] 58
排序的时间性能取决于排序过程中这两个操作的次数。 从直接插入排序的算法可见，这两个操作的次数取决于待 排记录序列的状态，当待排记录处于"正序"(即记录按关 键字从小到大的顺序排列)的情况时，所需进行的关键字比 较和记录移动的次数最少，反之，当待排记录处于"逆序 "(即记录按关键字从大到小的顺序排列)的情况时，所需进 行的关键字比较和记录移动的次数最多，如下表所列:
{Ri1，Ri2，…，Rin} 则其对应的关键字值满足
Ki1≤Ki2≤，…，≤Kin 或 Ki1≥Ki2≥，…，≥Kin
排序的分类
内排序与外部排序
可根据记录所处的环境即按照排序过程中所使用的内、外存情况的不同， 将排序分为内排序和外排序两大类别。若利用某一种排序方法在排序过程中 全部数据都存放在内存中即排序时没有进行内、外存数据交换，则称这种排 序方法为内排序；若排序过程中全部记录不能同时存放在内存，需要进行数 据的内、外存交换，则称这种排序方法为外排序。显然，内排序适用于一些 记录数目不很多的文件。对于一些较大的文件，由于内存容量的限制，不能 一次全部装入内存进行排序，也只得采用外排序来实现，但是外排序的速度 要比内排序速度慢得多。
i=8 (58) [13 38 22 38` 58 65 76 97]
监视哨 R[0] 注：在图中，i表示插入的次数，方括号中的数据表示已排好序的记录所对应的关键字。
图8.1 直接插入排序过程
代码---直接插入排序函数
void InsertSort(LineList R[],int n)
{
int i,j;
排序问题就是把若干个数据元素排成 一个有序序列，因此排序问题的数据元素 集合是线性结构。
这和第二章讨论的线性表基本吻合。 所以排序问题的数据结构是线性表。或者 说，排序是线性表操作集合中的又一个操 作。只是因为排序操作比较重要，而且方 法很多，所以专设一章讨论。
任何算法的实现方法都和算法所处理 的数据元素的存储结构有关，线性表的存 储结构有使用数组的顺序表和使用指针的 链表两种。
如果在待排序的记录中，存在有多个关键字相同的记 录（如Ri和Rj的关键字相同，即Ki =Kj） 。
若在排序操作之前，Ri在Rj之前，若采用某种排序方 法进行排序之后，这些具有相同关键字的记录如Ri和Rj其 相对次序保持不变即Ri仍在Rj之前，此时称这种排序方法 为稳定排序。
相反，若在排序后的序列中Ri与Rj的相对次序发生变 化即Ri在Rj之后，此时称这种排序方法是不稳定的。
直接插入排序 插入排序 希尔排序
内排序方法堆排序
归并排序 基数排序
多关键码排序 链式基数排序
在排序的过程中需进行的基本操作
比较两个关键字的大小； 将记录从一个位置移动至另一个位置。
1、插入排序
基本思想 从初始的有序的子集开始，不断地把
新的数据元素插入到有序子集的适当位置， 使子集中数据元素个数不断增多，当子集 等于集合时，插入排序算法结束。
空间复杂度 是衡量排序算法好坏的重要的标准。 为避免内存考虑不周，造成应用软件运行失
败，通常考虑最坏的情况。
比较排序算法的优劣标准
稳定性 是衡量排序算法好坏的重要的标准。
当使用主关键字排序时，任何排序的 算法结果都是一致的。但使用次关键字排 序时，其结果可能相同，可能不同。
稳定排序与不稳定排序
直接插入排序
基本思想 顺序地把待排序的数据按其关键字值
的大小插入到已排序的子集的适当位置。 子集的数据元素个数从只有一个数据元素 开始，逐次增大，当子集大小和集合大小 相同时，排序完毕。
实例
[初始关键字] [13] 38 22 97 76 65 38` 58 i=2 (38) [13 38] 22 97 76 65 38` 58
第八章 排序
概述
排序在日常生活中是屡见不鲜的。例如，学生成绩的 排名，人事管理部门对职工的排列、运动项目中运动员的 排名等，这些均属于排序的例子，排序的目的是便于以后 检索其成员，例如，电话号码簿、目录表、图书馆、字词 典等一切需对所存对象进行检索的地方，都要先将对象加 以排序。
排序是数据处理中的一种重要运算，如何进行排序， 特别是高效率地进行排序是程序设计中所要研究的重要问 题之一。
因为数组具有随机存取特性，时间复 杂度为0(1)；而链表不具有随机存取的特性， 时间复杂度为o(n)。所以，排序算法主要是 基于顺序表（或者说基于数组）设计的。
基本概念
关键字 关键字是数据元素中的一个数据项，排序是
以关键字为基准进行的。 例如：在学生成绩表中，既可以按照学号来
排序，也可以按照某一科目的成绩排序。 为了不失一般性，在本章讨论算法的时候，
(完整word版)数据结构 第八章排序
第八章排序：习题习题一、选择题1．在所有排序方法中，关键字比较的次数与记录的初始排列次序无关的是( )。
A.希尔排序B.冒泡排序C.插入排序D.选择排序2．设有1000个无序的记录，希望用最快的速度挑选出其中前10个最大的记录，最好选用( )排序法。
A.冒泡排序B.快速排序C.堆排序D.基数排序3．在待排序的记录序列基本有序的前提下，效率最高的排序方法是( )。
A.插入排序B.选择排序C.快速排序D.归并排序’4．不稳定的排序方法是指在排序中，关键字值相等的不同记录的前后相对位置( )。
A.保持不变B.保持相反C.不定D.无关5．内部排序是指在排序的整个过程中，全部数据都在计算机的( )中完成的排序。
A. 内存储器B.外存储器C.内存储器和外存储器D.寄存器6．用冒泡排序的方法对n个数据进行排序，第一趟共比较( )对记录。
A.1B.2C.n-lD.n7．直接插入排序的方法是从第( )个记录开始，插入前边适当位置的排序方法。
A.1B.2C.3D.n8．用堆排序的方法对n个数据进行排序，首先将n个记录分成( )组。
A.1B.2C.n-lD.n9．归并排序的方法对n个数据进行排序，首先将n个记录分成( )组，两两归并。
A.1B.2C.n-lD.n10．直接插入排序的方法要求被排序的数据( )存储。
A.必须是顺序B.必须是链表C.顺序或链表D.二叉树11．冒泡排序的方法要求被排序的数据( )存储。
A.必须是顺序B.必须是链表C.顺序或链表D.二叉树12．快速排序的方法要求被排序的数据( )存储。
A.必须是顺序B.必须是链表C.顺序或链表D.二叉树13．排序方法中，从未排序序列中依次取出记录与已排序序列（初始时为空）中的记录进行比较，将其放入已排序序列的正确位置上的方法，称为( )。
A.希尔排序B.冒泡排序C.插入排序D.选择排序14．每次把待排序的记录划分为左、右两个子序列，其中左序列中记录的关键字均小于等于基准记录的关键字，右序列中记录的关键字均大于基准记录的关键字，则此排序方法叫做( )。
八排序good
例 i=1 (49) 38 65 97 76 13 27 i=2 38 (38 49) 65 97 76 13 27 i=3 65 (38 49 65) 97 76 13 27 i=4 97 (38 49 65 97) 76 13 27 i=5 76 (38 49 65 76 97) 13 27 i=6 13 (13 38 49 65 76 97) 27
49
50
65
97 76 38 27
13 输出：13 27 38
76Βιβλιοθήκη 506597 49 38 27
13 输出：13 27 38 49
50
76
65
97 49 38 27
13 输出：13 27 38 49
97
65
97
76
65
76
97
76
65
50 49 38 27
50 49 38 27
50 49 38 27
四趟： 13 27 38 49 [76 97 65 ]
五趟： 13
六趟： 13 排序完毕： 13
27 38 49 65 [97 76 ] 27 38 49 65 76 [97 ] 27 38 49 65 76 97
❖算法描述
❖算法评价 ❖时间简单度 ❖记录移动次数 ❖最好状况：0 ❖❖最比坏较状次况数： ：3(n-1 ni)11(ni)12(n2n)
Ch8_2.c
希尔排序(缩小增量法)
排序过程：先取一个正整数d1<n，把全部相隔 d1的记录放一组，组内进展直接插入排序；然后 取d2<d1，重复上述分组和排序操作；直至di=1， 即全部记录放进一个组中排序为止
例 初始： 49 38 65 97 76 13 27 48 55 4 取d1=5 一趟分组：49 38 65 97 76 13 27 48 55 4
(19)第八章 排序
21 21
i=2
0 25
1 21 21
2 25 25 25 25 25
3 49 49 49 49 49
4 5 25* 16 25* 16 25* 16 25* 16 25* 16
6 08 08 08 08 08
i=3
49
21 21
i=4
25*
21
21
25
25*
49
16
08
9
i=3
49
21 21
25 25 25 25 25
排序的时间开销: 排序的时间开销是衡量算法好 坏的最重要的标志。排序的时间开 销主要取决于算法执行中的数据比 较次数与数据移动次数。
4
内部排序分类
依排序的实现方法进行分类 插入排序、交换排序、选择排序、 归并排序、和基数排序等。 依算法的执行效率进行分类 简单排序---时间复杂度O(n2) 先进排序方法---时间复杂度O(n log2n)
25* 16 49 16
08
08 08
7
i=4
25*
21 21
i=2
0 25
1 21
21
2 25
25 25
3 49
49 49
4 5 25* 16
25* 16 25* 16
6 08
08 08
i=3
49
21
21
25
25 25
49
49 25*
25* 16
25* 16 49 16
08
08 08
8
i=4
25*
15
折半插入排序的算法 注意,最后折半结束
后有： higt+1=low void BinInsSort ( SqList &L ) { int low, high; for ( int i = 2; i < =L.length; i++) { //L.r[0]空闲无用 low = 1; high = i-1; L.r[0].key = L.r[i].key; while ( low <= high ) { //折半查找插入位置 int mid = ( low + high )/2; if ( L.r[0].key < L.r[mid].key ) high = mid - 1; else low = mid + 1; } for ( int j = i-1; j >= high+1; j-- ) L.r[j+1]= L.r[j]; //记录后移 L.r[high+1] = L.r[0]; //插入
数据结构第八章_排序
49 38 65 97 76
三趟排序：4 13 27 38 48 49 55 65 76 97
算法描述
#define T 3 int d[]={5,3,1};
例 13 48 97 55 76 4 13 49 27 38 65 49 27 38 65 48 97 55 76 4 j j j
j
j
i
例 初始： 49 38 65 97 76 13 27 48 55 4 取d1=5 49 38 65 97 76 13 27 48 55 4 一趟分组：
一趟排序：13 27 48 55 4 取d2=3 13 27 48 55 4 二趟分组：
49 38 65 97 76 49 38 65 97 76
二趟排序：13 4 48 38 27 49 55 65 97 76 取d3=1 13 27 48 55 4 三趟分组：
初始时令i=s,j=t
首先从j所指位置向前搜索第一个关键字小于x的记录，并和rp
交换 再从i所指位置起向后搜索，找到第一个关键字大于x的记录， 和rp交换 重复上述两步，直至i==j为止 再分别对两个子序列进行快速排序，直到每个子序列只含有 一个记录为止
快速排序演示
算法描述
算法评价
例
38 49 49 38 65 76 97 13 97 76 97 27 13 30 97 27 97 30 初 始 关 键 字
38 49 65 13 76 27 76 13 30 76 27 76 30 97 第 一 趟
38 49 13 65 27 65 13 30 65 27 65 30
38 13 49
时间复杂度
最好情况（每次总是选到中间值作枢轴）T(n)=O(nlog2n) 最坏情况（每次总是选到最小或最大元素作枢轴）
8-1-数据结构——从概念到C++实现(第3版)-王红梅-清华大学出版社
大 学
出
int length;
版 社
};
void MergeSort1(int first, int last);
void MergeSort2( );
void Print( );
排序类的定义
Sort :: Sort(int r[ ], int n)
void Sort :: Print( )
{
{
data = new int[n];
（ 从 概 念
到
升序（非降序） 降序（非升序）
实 现
）
排序码：排序的依据， 简单起见，也称关键码。
不失一般性，做如下约定：
（1）进行升序排序
清 华 大 学 出 版 社
排序的数据模型是什么？
排序是对线性结构的一种操作
（2）记录只有排序码一个数据项 （3）采用顺序存储，且下标从 1 开始
正序、逆序
正序：待排序序列中的记录已按关键码排好序。
快速排序
堆排序
二路归并非递归算法
（2）不基于比较：根据待排序数据的特点所采取的其他方法
第八章 v 排序技术
8-1-2 排序算法的性能
排序算法的性能
如何衡量排序算法的性能呢？
（1）时间性能：排序算法在各种情况（最好、最坏、平均）下的时间复杂度。
数
例如，基于比较的内排序在排序过程中的基本操作：
据 结 构
（ 从 概 念
到
升序（非降序） 降序（非升序）
实 现
）
排序码：排序的依据，
职工号
姓名
性别
年龄
工作时间
清 华
大
简单起见，也称关键码。 0001
0002
王刚 张亮
算法导论 第八章 线性时间排序
Decision-tree example
• Sort <a1,a2, a3>=<9,4,6>
1:2
• A decision tree can model the execution of any comparison sort: --One tree for each input size n. --View the algorithm as splitting whenever it compares two elements. -- The tree contains the comparisons along all possible instruction traces. --The running time of the algorithm = the length of the path taken. -- Worst-case running time = height of tree.
Decision-tree example
• Sort <a1,a2, a3>=<9,4,6>
1:2
2:3
1:3
123
1:3
213
2:3 4≤6
132
312
231
321
• Each internal node is labelled i:j for i,j∈{1,2,…,n} --The left subtree shows subsequent comparisons if ai≤aj --The right subtree show subsequent comparisons if ai>aj
A: B:
4 1
1 2
小班《按规律排序》数学教案
小班《按规律排序》数学教案第一章：认识排序1.1 教学目标：了解排序的概念，知道排序是一种将物品按照某种特定的规律进行排列的方法。
能够观察并发现物品之间的规律，进行简单的排序活动。
1.2 教学内容：讲解排序的概念，通过实物展示和图片引导幼儿观察并发现物品之间的规律。
进行简单的排序活动，如按照大小、颜色、形状等规律进行排列。
1.3 教学方法：采用实物展示、图片引导和小组合作的方式进行教学，让幼儿通过观察和操作来理解和掌握排序的概念。
1.4 教学评估：通过观察幼儿在排序活动中的表现，评估他们对排序概念的理解和应用能力。
第二章：数字排序2.1 教学目标：能够理解数字的大小顺序，能够将数字按照从小到大的顺序进行排列。
2.2 教学内容：讲解数字的大小顺序，通过数字卡片和实物展示引导幼儿观察并发现数字之间的规律。
进行数字排序活动，如按照从小到大的顺序排列数字卡片。
2.3 教学方法：采用数字卡片、实物展示和小组合作的方式进行教学，让幼儿通过观察和操作来理解和掌握数字排序的方法。
2.4 教学评估：通过观察幼儿在数字排序活动中的表现，评估他们对数字排序的理解和应用能力。
第三章：形状排序3.1 教学目标：能够识别不同的形状，能够将形状按照某种特定的规律进行排列。
3.2 教学内容：讲解形状的分类和排序方法，通过形状卡片和实物展示引导幼儿观察并发现形状之间的规律。
进行形状排序活动，如按照形状的大小、颜色等规律进行排列。
3.3 教学方法：采用形状卡片、实物展示和小组合作的方式进行教学，让幼儿通过观察和操作来理解和掌握形状排序的方法。
3.4 教学评估：通过观察幼儿在形状排序活动中的表现，评估他们对形状排序的理解和应用能力。
第四章：颜色排序4.1 教学目标：能够识别不同的颜色，能够将颜色按照某种特定的规律进行排列。
4.2 教学内容：讲解颜色的分类和排序方法，通过颜色卡片和实物展示引导幼儿观察并发现颜色之间的规律。
进行颜色排序活动，如按照颜色的顺序进行排列。
DS第8章 排序
第8章 排序
考纲分析
归并排序算法思想比较简单，但非递归实现比较难，重 点掌握一次归并的实现和归并排序的性能分析。基数排 序不是基于比较的排序方法，在考试中出现的概率比较 低，只要求掌握基数排序的分配和收集过程。 通过本章学习，需要深刻领会各种排序的思想、各种初 始排列（正序、逆序、随机）下算法的执行特点、算法 的性能分析（时间性能、空间性能、稳定性），以及算 法的设计过程，能够在深刻理解各种排序方法的基础上 对各种排序方法进行综合比较。各种排序方法不但要求 会写出来，重要的是理解算法以及算法的执行过程，因 此，复习时要手工运行算法，掌握算法运行过程中的某 些规律。
第8章 排序
8.2 排序的基本概念 1. 考核知识点 5） 排序的分类 根据在排序过程中待排序的所有记录是否全部被 放置在内存中，可将排序方法分为内排序和外排 序两大类。内排序是指在排序的整个过程中，待 排序的所有记录全部被放置在内存；外排序是指 由于待排序的记录个数太多，不能同时放置在内 存，而需要将一部分记录放置在内存，另一部分 记录放置在外存，整个排序过程需要在内外存之 间多次交换数据才能得到排序的结果。
教材P.235.
注意比较次数 比树高少1
8.2 排序的基本概念 典型题解析
选择题2：一个待排序的n个记录可分为n/k组，每组包 含k个记录，且任一组内的各记录分别大于前一组内的 所有记录且小于后一组内的所有记录，若采用基于比较 的排序方法，其时间下界为（ ）。 A. O(klog2k) B. O(klog2n) C. O(nlog2k) D. O(nlog2n) 解答： C 分析：由题意，只需对每一组记录序列单独排序。对于 具有k个记录的序列进行基于比较的排序，其时间下界 为O(klog2k) ，共n/k组，因此，总的时间下界为 O(n/k*klog2k)= O(nlog2k) 。
第八章排序
30
8.3 选择排序
堆举例
（09,17,65,23,45,78,87,53,31） 09 17 65 78 （87,78,53,45,65,09,31,17,23） 87 53
23 45 78 87 53 31 小顶堆
1
2
第八章 教学 目标
3
11
第八章 排序
8.1 排序的基本概念8.来自 插入排序8.3 选择排序 8.4 交换排序
8.5 归并排序
12
第八章 排序
8.1 排序的基本概念
8.2 插入排序
8.3 选择排序 8.4 交换排序
8.5 归并排序
13
8.1 排序的基本概念
什么是排序？
14
8.1 排序的基本概念
内部排序：待排序文件的全部记录存放在内存进行的排序，称为内
部排序。 外部排序：排序过程中需要进行内外存数据交换的排序，称为外部
排序。
15
8.1 排序的基本概念
基本概念
在排序过程中，通常进行两种基本操作： （1）比较两个关键字大小； （2）将记录从一个位置移到另一个位置。 约定： 待排序的一组记录存放在地址连续的一组存储单元中，它 类似于线性表的顺序存储结构。 待排的记录的数据类型定义如下：
45 65 09 31 17 23 大顶堆
31
8.3 选择排序
堆排序思想
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 以初始关键字序列，建立堆； 输出堆顶元素； 调整余下的元素，使其成为一个新堆； 重复⑵、⑶ n 次，得到 一个有序序列。 关键要解决⑴和⑶，即：
如何由一个无序序列 建成一个堆？
如何在输出堆顶元素 之后调整剩余元素成 为一个新的堆？
第8章++排序+课后习题答案
第8章排序1．选择题（1）从未排序序列中依次取出元素与已排序序列中的元素进行比较，将其放入已排序序列的正确位置上的方法，这种排序方法称为（）。
A．归并排序B．冒泡排序C．插入排序D．选择排序（2）从未排序序列中挑选元素，并将其依次放入已排序序列（初始时为空）的一端的方法，称为（）。
A．归并排序B．冒泡排序C．插入排序D．选择排序（3）对n个不同的关键字由小到大进行冒泡排序，在下列（）情况下比较的次数最多。
A．从小到大排列好的B．从大到小排列好的C．元素无序D．元素基本有序（4）对n个不同的排序码进行冒泡排序，在元素无序的情况下比较的次数最多为（）。
A．n+1 B．n C．n-1 D．n(n-1)/2 （5）快速排序在下列（）情况下最易发挥其长处。
A．被排序的数据中含有多个相同排序码B．被排序的数据已基本有序C．被排序的数据完全无序D．被排序的数据中的最大值和最小值相差悬殊（6）对n个关键字作快速排序，在最坏情况下，算法的时间复杂度是（）。
A．O(n) B．O(n2)C．O(nlog2n) D．O(n3)（7）若一组记录的排序码为（46, 79，56，38，40，84），则利用快速排序的方法，以第一个记录为基准得到的一次划分结果为（）。
A．38，40，46，56，79，84 B．40，38，46，79，56，84C．40，38，46，56，79，84D．40，38，46，84，56，79 （8）下列关键字序列中，（）是堆。
A．16，72，31，23，94，53 B．94，23，31，72，16，53C．16，53，23，94，31，72 D．16，23，53，31，94，72（9）堆是一种（）排序。
A．插入B．选择C．交换D．归并（10）堆的形状是一棵（）。
A．二叉排序树B．满二叉树C．完全二叉树D．平衡二叉树（11）若一组记录的排序码为（46，79，56，38，40，84），则利用堆排序的方法建立的初始堆为（）。