并行算法
并行算法设计
并行算法设计一、引言并行算法是指在多核处理器或分布式系统上同时执行多个子任务，以提高计算效率和处理速度的一种计算模式。
随着计算机硬件技术的不断发展，越来越多的问题需要借助并行算法来解决。
本文将介绍并行算法的设计原则和常见的设计模式，以及在实际应用中的一些注意事项。
二、并行算法设计原则1. 任务划分原则：并行算法的基础是将原本串行执行的任务划分成多个独立的子任务，并通过适当的调度算法分配给不同的处理器进行并行执行。
任务划分应尽量保持任务的独立性，避免数据依赖关系过多，以提高并行度和性能。
2. 数据分布原则：在设计并行算法时，应根据不同任务的计算量和数据量合理规划数据分布方式。
对于计算密集型任务，可以将数据均匀划分给多个处理器；对于数据密集型任务，可以采用数据分布策略来平衡负载和减少数据通信的开销。
3. 通信和同步原则：并行算法中，处理器间的通信和同步操作是必不可少的。
在设计并行算法时，应考虑如何减少通信和同步的开销，以提高整体的算法性能。
可以通过减少数据传输量、合理设置同步点等方式来优化并行算法的通信和同步操作。
4. 任务调度原则：任务调度是指将多个子任务合理地分配给不同的处理器进行执行的过程。
合理的任务调度策略可以提高并行算法的负载均衡性和吞吐量，并减少处理器间的竞争情况。
在设计并行算法时，应考虑任务划分和任务调度的关系，选择合适的调度策略来优化算法性能。
三、并行算法设计模式1. 分治法：分治法是指将一个大问题分解成多个相互独立的小问题，并通过递归的方式将小问题的解合并成大问题的解。
在设计并行算法时，可以将原问题划分成多个子问题，分配给不同的处理器并行解决，最后将子问题的解合并得到最终结果。
2. 数据并行：数据并行是指将数据划分成多个子集，分配给不同的处理器并行处理。
对于同一类操作，各处理器可以独立计算自己所负责的数据子集，最后将各处理器计算得到的结果合并得到最终结果。
3. 流水线：流水线是指将一个任务划分成多个子任务，并通过不同的处理器按照一定的顺序依次执行。
并行计算的原理和并行算法优化
并行计算的原理和并行算法优化随着硬件技术的快速进步，越来越多的计算机系统采用并行计算方式，从而获得更高的计算效能。
并行计算在许多领域都有应用，例如科学计算、图像处理、语音识别、机器学习等。
本文将介绍并行计算的原理和并行算法优化。
一、并行计算的原理并行计算是指同一时刻有多个计算任务同时进行的计算方式。
在主流多核处理器架构中，每个核心都可以独立地执行指令，这使得并行计算变得容易。
并行计算的优点是可以大幅度提高计算效率和速度。
同时，由于计算任务被分解成许多小任务，每个任务的数据量进一步减小，从而使计算变得更加高效。
并行计算的实现需要满足以下条件：1、任务可拆分性：计算任务必须被分解成多个相对独立的子任务，每个子任务可以分配给不同的计算单元。
2、任务间并行性：任务必须是可以同时执行的，这意味着任务之间的数据和控制流必须满足并行计算的条件。
3、数据分布性：任务执行所需的数据必须被存储在能够被多个计算单元访问的地方。
并行计算可以通过多种方式实现，其中最常见的是并行执行和并行数据处理。
在并行执行中，计算任务被分配给多个计算单元，每个计算单元独立地执行一个子任务。
在并行数据处理中，数据被分解成多个块，每个块可以被不同的处理单元处理。
二、并行算法优化并行算法是一个并行计算任务的实现方式。
通常情况下，一个并行计算任务由多个计算步骤组成，每个步骤可以使用不同的并行算法来实现。
合理选择并行算法可以显著提高计算效率和速度。
并行算法的优化可以从以下几个方面入手：1、负载均衡性：对于一个并行任务，每个计算单元的工作量应该尽量相等，也就是说，应尽可能减小负载不均衡的影响。
实现负载均衡的方法包括任务分配器的设计和动态负载均衡技术的应用。
2、通信代价：并行计算中，大量的数据要在不同计算单元之间传输，因此通信代价成为影响计算效率的一个重要因素。
为了减小通信代价，可以尝试数据压缩、本地数据重用和通信次数最小化等方法。
3、局部性和并行性：并行计算涉及大量的数据访问，如果数据被存储在不能被多个计算单元访问的地方，则会影响并行计算的效能。
在C++中实现并行计算和并行算法
在C++中实现并行计算和并行算法并行计算和并行算法是指通过同时运行多个计算任务来提高计算效率的一种计算方法。
在C++中，可以使用多线程、OpenMP和MPI等工具实现并行计算和并行算法。
1.多线程：C++提供了多线程编程的支持，可以使用std::thread库来创建和管理线程。
多线程可以将一个计算任务划分为多个子任务，在多个线程中同时执行，从而提高计算效率。
下面以一个简单的例子来说明多线程的使用：```cpp#include <iostream>#include <thread>//子线程执行的函数void task(int id) {std::cout << "Thread " << id << " is running" <<std::endl;int main() {const int numThreads = 4;std::thread threads[numThreads];//创建多个线程，并分配不同的子任务for (int i = 0; i < numThreads; ++i) { threads[i] = std::thread(task, i);}//等待所有线程执行完毕for (int i = 0; i < numThreads; ++i) { threads[i].join();}return 0;}运行这段代码，我们可以看到输出结果显示了四个线程同时执行的情况。
2. OpenMP：OpenMP是一种并行编程接口，可以在C++中使用它来实现并行计算。
OpenMP提供了一系列的指令和函数，可以在循环、函数和代码段等级别上实现并行化。
下面是一个使用OpenMP实现的并行循环的例子：```cpp#include <iostream>#include <omp.h>int main() {const int size = 100;int arr[size];//使用OpenMP并行化循环初始化数组#pragma omp parallel forfor (int i = 0; i < size; ++i) { arr[i] = i;}//输出数组的内容for (int i = 0; i < size; ++i) { std::cout << arr[i] << " ";if (i % 10 == 9) {std::cout << std::endl;}}return 0;}```运行结果显示数组中的元素是按照顺序初始化的，这表明循环在多个线程中并行执行。
串行和并行算法
串行和并行算法
《串行和并行算法》
一、串行算法
1、什么是串行算法
串行算法是一种简单的解决问题的方法，它采用单个处理器来完成任务，按照程序指定顺序执行每一步，由此解决问题。
串行算法不需要并行运算，可以节约系统的资源，如不需要多台处理器，比如，当解决一个复杂的问题时，可以将该问题分解成若干个简单的子问题，经过按照程序顺序一步一步计算，最终求得解决方案。
2、串行算法的特点
（1）易于编程：串行算法是一种简单的算法，只需要设计一个
计算过程，按照程序设定的顺序来执行，不需要考虑多处理器之间的协调，在编程时会比较容易写出准确的程序。
（2）无需编写同步代码：串行算法是在单处理器上完成的，无
需考虑多处理器之间的同步，也不需要编写任何同步代码。
（3）提供较高的存储带宽：串行算法只使用一个处理器，不需
要为多个处理器之间分配存储，因此可以提供比较高的存储带宽，可以更加有效地使用系统资源。
二、并行算法
1、什么是并行算法
并行算法是指在多个处理器上同时执行的算法，它通常比串行算法更快，因为它充分利用了多处理器的计算能力来解决问题。
2、并行算法的特点
（1）提高计算性能：由于采用多个处理器进行计算，因此可以大大提高计算性能，多个处理器可以同时进行计算，节约时间。
（2）需要编写同步代码：多处理器之间需要进行协调，因此需要编写特殊的同步代码，以保证多处理器之间可以正确的协调，以求得最优效能。
（3）提供较少的存储带宽：为了提供多处理器之间的协调，需要分配较多的存储，以提供比较大的存储带宽，以便多处理器可以有效地使用系统资源。
并行算法的划分设计技术
并行算法的划分设计技术引言并行算法的划分设计技术是高性能计算中至关重要的一环。
对于大规模计算问题，利用并行算法可以提高计算效率，降低计算时间。
本文将介绍并行算法的划分设计技术，包括任务划分、数据划分和通信划分技术。
任务划分技术任务划分技术是并行算法中的基础，它将大规模计算任务拆分成若干个小任务，使得每个处理器都可以独立执行一个小任务。
常见的任务划分技术包括以下几种：静态划分静态划分是一种最简单的任务划分技术，将计算任务均匀地分配给每个处理器。
这种方法适用于计算任务量相对均匀的情况，但对于计算任务量不均匀的情况，会导致部分处理器的负载过重，从而降低整体计算效率。
动态划分动态划分是一种根据计算任务的负载动态调整任务分配的技术。
它可以根据当前处理器的负载情况，将计算任务划分给空闲的处理器。
这种方法能够充分利用处理器的计算能力，提高计算效率。
但是，动态划分需要额外的通信开销来协调任务分配，可能会降低整体计算速度。
数据划分技术数据划分技术是指将计算所需的数据划分成若干个部分，使得每个处理器只需要访问自己分配到的数据。
常见的数据划分技术包括以下几种：块划分块划分是将数据按照块的大小进行划分，每个处理器分配到一个或多个块。
这种方法可以保证每个处理器只需要访问自己分配到的数据，减少了数据访问冲突。
但是，块划分可能导致数据局部性不好，增加了数据通信开销。
循环划分循环划分是将数据按照循环的方式进行划分，每个处理器分配到一部分迭代次数。
这种方法可以充分利用处理器的计算能力，提高计算效率。
但是，循环划分可能导致数据访问冲突，需要额外的同步操作来保证数据一致性。
通信划分技术通信划分技术是指将计算过程中的通信操作划分成若干个阶段，使得每个处理器只需要与特定的处理器进行通信。
常见的通信划分技术包括以下几种：二维网格通信二维网格通信是将处理器按照二维网格的方式连接起来，每个处理器只需要与其相邻的处理器进行通信。
这种方法可以减少通信路径的长度，降低通信延迟。
并行计算
+ + + +
为利用并行计算，通常计算问题表现为以下特征： （1）将工作分离成离散部分，有助于同时解决； （2）随时并及时地执行多个程序指令； （3）多计算资源下解决问题的耗时要少于单个计 算资源下的耗时。 + 并行计算是相对于串行计算来说的，所谓并行计算 分为时间上的并行和空间上的并行。 时间上的并行 就是指流水线技术，而空间上的并行则是指用多个 处理器并发的执行计算。
+ 并行计算机有以下五种访存模型：
+ 均匀访存模型（UMA）
+ 非均匀访存模型（NUMA）
+ 全高速缓存访存模型（COMA）
+ 一致性高速缓存非均匀存储访问模型（CC-
NUMA） + 非远程存储访问模型（NORMA）。
不像串行计算机那样，全世界基本上都在使用冯· 诺伊曼的计算模型； 并行计算机没有一个统一的计算模型。不过，人们已经提出了几种有 价值的参考模型：PRAM模型，BSP模型，LogP模型，C^3模型等。
+ 并行计算机是靠网络将各个处理机或处理
器连接起来的，一般来说有以下几种方式： 处理单元间有着固定连接的一类网络，在 程序执行期间，这种点到点的链接保持不 变；典型的静态网络有一维线性阵列、二 维网孔、树连接、超立方网络、立方环、 洗牌交换网、蝶形网络等。静态连接
+ 节点度:射入或射出一个节点的边数。在单
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
向网络中，入射和出射边之和称为节点度。 + 网络直径:网络中任何两个节点之间的最长 距离，即最大路径数。 + 对剖宽度:对分网络各半所必须移去的最少 边数。 + 对剖带宽:每秒钟内，在最小的对剖平面上 通过所有连线的最大信息位（或字节)。
并行计算算法设计与分析
并行计算算法设计与分析一、引言在现代计算机系统中，并行计算已经成为一种重要的技术手段。
并行计算算法的设计与分析是研究并行计算的核心内容之一。
本文将详细介绍并行计算算法的设计与分析方法，并讨论其在实际应用中的意义与挑战。
二、并行计算算法的分类1. 数据并行算法数据并行算法采用将计算任务分割为多个子任务，每个子任务在不同的处理单元上并行执行的方式。
典型的数据并行算法包括矩阵乘法算法、并行排序算法等。
2. 任务并行算法任务并行算法是将计算任务分解为多个相互独立的子任务，并行执行的方式。
各个子任务之间没有数据依赖关系，可以同时进行计算。
典型的任务并行算法包括并行搜索算法、并行图算法等。
3. 流水线并行算法流水线并行算法是将计算任务分解为多个阶段，不同处理单元在不同阶段上并行执行，通过流水线的方式提高计算效率。
典型的流水线并行算法包括多级缓存机制的并行计算算法、指令级并行计算算法等。
三、并行计算算法的设计方法1. 并行分解并行分解是指将原始的计算任务分解为多个子任务的过程。
在并行分解过程中，需要考虑任务的划分方式、任务之间的依赖关系以及负载均衡等问题。
2. 并行通信并行通信是指多个处理单元之间的信息传递与同步。
在并行计算算法的设计中，合理的并行通信方式能够提高计算效率。
常用的并行通信方式包括消息传递接口MPI、共享内存等。
3. 并行合并并行合并是指将多个子任务的计算结果合并为最终的结果的过程。
在并行合并过程中，需要考虑合并方式以及结果的正确性验证等问题。
四、并行计算算法的分析方法1. 速度up与加速比速度up表示并行计算与串行计算相比的计算速度提升程度。
加速比表示并行计算中处理单元数量增加时，计算速度相对于串行计算的提升比例。
通过对速度up与加速比的分析，可以评估并行算法的性能优劣。
2. 并行性的度量与评估并行性是指并行计算中各个子任务可以同时进行的程度。
通过对并行性的度量与评估，可以确定并行计算算法的最佳并行度。
矩阵相乘-并行算法
矩阵相乘-并行算法LT行度。
对于一个n×n的方阵，棋盘划分最多可以使用n^2个处理器进行并行计算，但使用按行或列分解最多可以使用n个。
对矩阵相乘采用棋盘式划分的算法通常称作Cannon算法。
A）行列划分又叫带状划分（Striped Partitioning），就是将矩阵整行或者整列分成若干个组，每个组指派给一个处理器。
下图所例为4个CPU，8×8矩阵的带状划分。
在带状划分情况下，每个CPU将会均匀分配到2行(列)数据。
8×8矩阵变成了一个1×4或4×1的分块矩阵，每个CPU所属的分块矩阵大小为8×2或2×8。
B）棋盘划分就是将矩阵分成若干个子矩阵，每个子矩阵指派给一个处理器，此时任一处理器均不包含整行或者整列。
下图所示即为4个处理器情况下8×8矩阵的棋盘划分，其中处理器阵列为2×2，每个处理器分配到的子矩阵大小为4×4。
矩阵划分成棋盘状可以和处理器连成二维网孔相对应。
对于一个n×n维矩阵和p×p的二维处理器阵列，每个处理器均匀分配有（n/p）×(n/p)=n^2/p^2个元素。
使用棋盘式划分的矩阵相乘算法一般有两种，Cannon算法和Summa算法。
SUMMA算法能够计算m*l的A矩阵和l*n的B矩阵相乘（m、l、n可不相等），而cannon算法只能实现n*n的A矩阵和n*n的B矩阵相乘，具有很大的局限性。
3.2、算法原理A) 行划分法假设是M*N，计算前，将矩阵N发送给所有从进程，然后将矩阵M分块，将M中数据按行分给各从进程，在从进程中计算M中部分行数据和N的乘积，最后将结果发送给主进程。
这里为了方便，有多少进程，就将M分了多少块，除最后一块外的其他数据块大小都相等，最后一块是剩下的数据，大小大于等于其他数据块大小，因为矩阵行数不一定整除进程数。
最后一块数据在主进程中计算，其他的在从进程中计算。
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设某问题的计算时间复杂性为 O(t(n)) ，该问题
用一个由 p 个处理器组成的紧耦合系统计算，设
整个计算各处理器需经过一次同步，并且每个处 理器的同步均需一个时间单位，则用这个并行系 统中计算该问题的时间复杂性为 O( t(n)) 。
__ 粒度定理
证明1：
处理器 p 处理器2
• 净计算工作量: p(p-1)/2
•
•
同步操作步
p p 完成计算要经过 次同步, 个处理器用于 p p 同步化的花销为 个时间单位，在这 个
时间单位内，可以做的净工作量至少为
p( p 1) 2 个时间单位，见图。由假设 ，总计算量为 t(n)，所以有 p( p 1) 2 t(n) 。解之得
p 2t(n) 1 4 1 2 ，即 p 按
（4）if ( k p 1 )then /* 最后一次为 k=p-1,不需再通信
(4.1)if ( my _ rank mod 2 0 )then /* 偶数编号处理器 */
（i) 将所存的 B 的子块发送到其左邻处理器中 （ii)接收其右邻处理器中发来的 B 的子块 endif
(4.2)if ( my _ rank mod 2 0 )then /* 奇数编号处理器 */
处理器编号 存储内容
0
A0 B0
1
A1 B1
2
A2 B2
• • •
P-1
•
•
•
•
•
•
A p1 B p1
A0
A1
A2
B0 Β1 B2 B3
A3
0 1 2
• • •
P-1
存储内容
A0 B1
A1 B2 A2 B3
•
•
•
•
•
•
A p1 B0
A0B0
A1B0
AA32BB00
A0B1 A1B1 A2B1 A3B1
for j 0 to v 1 do
cl, z, j 0
for s 0 to n 1 do
cl, z, j cl, z, j az, s bs, j
endfor
endfor
endfor
(3)计算左邻处理器编号 mm1 ( p my _ rank 1) mod p
计算右邻处理器编号 mp1 (my _ rank 1) mod p
u v n p ；所有处理器交换数据 p-1 次，每次通信
量为 n v ，为避免死锁，错开奇数和偶数号处理器的
收发顺序，通信时间为 2( p 1)(ts nvtw ) O(nk) ，总的并 行计算时间为
Tp uvnp 2( p 1)(ts nvtw ) mnk / p 2( p 1)(ts nvtw )
c1,n1
cn1,n1
a1,0 an1,0
a0,1 a1,1 an1,1
a0,n1 b0,0
a1,n1
an1,n1
b1,0 bn1,0
Cj
A
B
b0,1 b1,1 bn1,1
b0,n1
b1,n1
bn1,n1
i
n1
cij aik bkj k 0
单处理器上矩阵乘法：输入：A mn , Bnk 输出：Cmk
3.1 矩阵和向量运算
3.1.1 矩阵的转置
• 划分: An×n分成p个(n/p)×n大小的带
P0
P1
n
P2
P3
图8.7 • 算法:
①Pi有p-1个(n/p)×(n/p)大小子块发送到另外p-1个处理器中; ②每个处理器本地交换相应的元素
3.1.2带状划分的矩阵-向量乘法
• 划分(行带状划分): Pi存放xi和ai,0,ai,1,…,ai,n-1, 并输出yi • 算法: 对p=n情形
Begin
for i 0 to m 1 do
for j 0 to k 1 do
ci, j 0
for l 0 to n 1 do
ci, j ci, j ai,lbl, j
endfor endfor endfor end
矩阵乘法并行实现方法
• 计算结构：二维阵列（ p 个处理器）
矩阵 Amn 按行分为 p 块 ，设 u m / p ，每块含有 u 行
P0
p-1
P1
p-1
p-1
p-1
Pp-1
图9.8
(b) 矩阵 A
p-1
向量 y 0 1
p-1 (d)
3.2 矩阵乘法
矩阵乘法符号及定义
设A (aij )nn B (bij )nn C (cij )nn , C A B
c0,0
c0,1
c1,0
c1,1
cn1,0
cn1,1
c0,n1 a0,0
（i)将所存的 B 的子块在缓冲区buffer中做备份
（ii)接收其右邻处理器中发来的 B 的子块
（iii)将buffer中存的 B 的子块发送到其左邻处理器中 endif endif end
简单并行分块乘法
计算时间分析： 设一次乘法和加法运算为一个单位时间，由于每个处理
器计算 p 个 u n 和 n v 阶的子矩阵相乘，计算时间为
A0B2 A1B2 A2B2 A3B2
A0B3 in
对所有处理器my_rank(my_rank=0,…,p-1)同时执行 p 次
k 0,1, 2,, p 1
（1）目前计算 C 的子块号l (k my _ rank) mod p
（2）for z 0 to u 1 do
①每个Pi向其他处理器播送xi(多到多播送)；
n1
②每个Pi计算 yi aij x j ； j0
对p<n情形,算法中Pi要播送X中相应的n/p个分量
示例
矩阵 A
向量 x
处理器
P0
0
P0
0
P1
1
P1
1
n/p
n
Pp-1
(a)
P0 0 P1 0
0
0
Pp-1 0
1 1 1 1 1
(c)
p-1
Pp-1
p-1
处理器1
时间 同步并行计算最少净工作量示意图
t (n) 上式取值时，可做的净工作量至少为
即并行计算的时间复杂性为 O( t(n))。
p 证明2：一个串行计算时间复杂性为O(t(n))的问题，用具有 个处理器的并行计算机计算的时间复杂性最 p 少为 (t(n) p)，而个处理器用于同步上的时间消耗为 个时间单位，因此，该问题并行计算的时间复杂
依次为： A 0 , A1 , , A P1
矩阵 Bnk 按列分为 p 块 ，设 v k / p，每块含有 v 列
依次为： B0 , Β1, , B P1
结果矩阵 C 相应的进行行、列划分，得到 p p 大小为
u v 的子矩阵，显然有
Cij A i B j
其中 A i 大小为 u n ，B j 大小为 n v