江苏省南通市2020年七年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
江苏省南通市2020年七年级上学期数学期末考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2019·广元) ﹣8的相反数是（）
A .
B . ﹣8
C . 8
D .
2. （2分） (2018七下·太原期中) 如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，则∠AOD的余角是（）
A . ∠COD
B . ∠COE
C . ∠COE和∠COD
D . ∠COD和∠BOE
3. （2分）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET”域名注册量约为560 000个，居全球第三位．将560 000用科学记数法表示应为（）
A . 560×103
B . 56×104
C . 5.6×105
D . 0.56×106
4. （2分） (2018九上·龙岗期中) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A . 3(x＋1)2＝2(x＋1)
B . ＋－2＝0
C . ax2＋bx＋c＝0
D . x2＋2x＝x2－1
5. （2分）(2018·铜仁模拟) 下列语句中错误的是（）
A . 数字0也是单项式
B . 单项式﹣a的系数与次数都是1
C . xy是二次单项式
D . ﹣的系数是﹣
6. （2分） (2015七上·宝安期末) 已知2x3y2m和﹣xny是同类项，则mn的值是（）
A . 1
B .
C .
D .
7. （2分）如图是一个正方体被截去一个正三棱锥得到的几何体，该几何体的俯视图为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图，已知AD平分∠BAE，若∠BAD=62°，则∠CAE的度数是（）
A . 55°
B . 56°
C . 58°
D . 62°
9. （2分） (2017七上·东城月考) 数轴上到原点的距离是个单位长度的点表示的数（）．
A .
B .
C . 或
D . 不能确定
10. （2分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为
A . （1，4）
B . （5，0）
C . （6，4）
D . （8，3）
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 ________．
12. （1分） (2019七上·长兴月考) 在银行存款中，如果-100表示支取100元，那么+50表示________ 。
13. （1分） (2020七上·临颍期末) 已知线段，点是直线上一点，且，若点是线段的中点，点是线段的中点，则线段 ________ .
14. （1分） (2019七上·盐津月考) 若单项式 ax2yn+1与﹣ axmy4的差仍是单项式，则m﹣2n=________．
15. （1分） (2019七上·平顶山月考) 当x=________时，4x－4与3x－10互为相反数.
16. （1分）化简（x+y）﹣（x﹣y）的结果是________
三、解答题 (共9题；共78分)
17. （5分） (2018七上·皇姑期末) 计算:
18. （5分） (2019七上·九龙坡期中) 解方程：
（1） 3x+7=32-2x
（2）
（3）
（4） x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x；
19. （16分） (2020八下·襄阳开学考) 如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A.B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？请用尺规作图标出它的位置.
20. （5分） (2019七上·普宁期末) 先化简，再求值，其中，
．
21. （5分）某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．
问：生产螺栓和螺母各安排多少人才能使每天生产的螺栓螺母刚好配套？
22. （5分）如图，AO⊥OC，解答下列问题：
①比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指明其中的锐角、直角、钝角及平角；
②写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系．
23. （15分） (2019八上·延边期末)
（1）如图1，
若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是________；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它长为________；宽为________；面积为________．
（2）由（1）可以得到一个公式：________．
（3）利用你得到的公式计算：20182﹣2019×2017．
24. （11分） (2020九下·郑州月考) 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝4，AE＝2，其中△AB C固定，△ADE绕点A作360°旋转，点F、M、N分别为线段BE、BC、CD的中点，连接MN、NF.
（1）问题提出：如图1，当AD在线段AC上时，则∠MNF的度数为________，线段MN和线段NF的数量关系为________；
（2）深入讨论：如图2，当AD不在线段AC上时，请求出∠MNF的度数及线段MN和线段NF的数量关系；
（3）拓展延伸：如图3，△ADE持续旋转过程中，若CE与BD交点为P，则△BCP面积的最小值为________.
25. （11分） (2020七上·苏州期末) 阳光集团新进了20台电视机和30台电饭煲，计划将这50台电器调配给下属的甲、乙两个商店销售，其中40台给甲商店，10台给乙商店.两个商店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：
电视机电饭煲
甲商店/元10060
乙商店/元8050
（1）设集团调配给甲商店x台电视机，则调配给甲商店电饭煲________台，调配给乙商店电视机________台、电饭煲________台；
（2）求出x的取值范围；
（3）如果阳光集团卖出这50台电器想要获得的总利润为3650元，请求出x的值．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13、答案：略
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共78分)
17-1、
18-1、18-2、18-3、18-4、
19-1、20-1、
21-1、22-1、23-1、23-2、
23-3、24-1、
24-2、24-3、
25-1、
25-2、25-3、。
江苏南通市启东市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
2023~2024学年度第一学期期末质量测试七年级数学试题注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1．小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（ ）（第1题）A ．-6.3表示收入6.3元B ．-6.3表示支出-6.3元C ．-6.3表示支出6.3元D ．收支总和为16.8元2．预计到2025年，中国5G 用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（ ） A ．84.610×B ．710×C ．94.610×D ．90.4610×3．下列选项中的量不能用“0.9a ”表示的是（ ） A ．原价为a 元/千克的商品打九折后的售价B ．边长为a ，且这条边上的高为0.9的三角形的面积C ．以0.9千米/小时的速度匀速行驶a 小时所经过的路程D ．一本书共a 页，看了整本书的110后剩下的页数 4．已知1x =是方程21x a +=−的解，那么a 的值是（ ） A ．2B ．0C ．1D ．-15．榫卯是我国古代建筑、家具广泛应用的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图1所示就是一组榫卯构件．若将②号构件按图2所示方式摆放，则从左面看该几何体得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图所示，射线OA 的方向是北偏东47°，90AOB ∠=°，则射线OB 的方向是（ ）（第6题） A ．南偏东53°B ．南偏东43°C ．南偏东47°D ．南偏西43°7．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x 尺，则可列方程为（ ）A ．()14.512x x +=− B ．()1 4.512x x +=+ C ．()1 4.512x x −=+ D ．()14.512x x −=− 8．如图，12AB =，C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且:1:3AD CB =，则DB 的长度为（ ）（第8题） A ．4B ．6C ．8D ．109．学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图所示），图中圆点表示图钉，照这样的规律，当需要的图钉颗数为2024颗时，则所钉图画作品的数量为（ ）（第9题） A ．1009张B ．1010张C ．1011张D ．1012张10．定义：若两个角差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”如：100α∠=°，40β∠=°，60αβ∠−∠=°，则α∠和β∠互为“优角”。
江苏省南通市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含详细答案)
江苏省南通市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2022-的相反数等于（ ） A ．2022-B ．2022C ．12022D ．12022-2．有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，则数a b a b --，，，的大小关系为（）A ．a b b a -<-<<B ．a b a b -<<<-C ．a b b a -<<-<D ．a b a b -<-<<3．如图所示的三棱柱的展开图不可能．．．是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ） A ．235a b ab += B ．22330a b ba -= C ．32534a a a +=D ．2221a a -=5．122=，224=，328=，4216=，5232=，……．请你推算20222的个位数字是（ ） A ．8B ．6C ．4D ．26．一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其数学道理是（ ） A ．线段可以比较大小B ．两点确定一条直线C ．线段有两个端点D ．两点之间，线段最短7．若关于 x 的方程238x m -=的解是2x =，则m 的值等于（ ） A ．43-B ．4-C ．43D ．48．某海域中有A ，B 两个小岛和灯塔 O ，其中小岛A 在灯塔 O 的北偏东30︒方向，小岛B 在灯塔O 的南偏东40︒方向，则AOB ∠的度数是（ ） A ．110︒B ．100︒C ．90︒D ．70︒9．一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两只书包，其中一只盈利20%，另一只亏损20%，则卖出这两只书包总的盈亏情况是（） A ．盈利5元B ．亏损5元C ．亏损8元D ．不盈不亏10．已知,a b 为有理数，0ab ≠，且23a bM ab=+，当,a b 取不同的值时，M 的值等于（ ） A ．5±B ．0或1±C ．0或5±D ．1±或5±二、填空题11．若22m x y -与322x y 是同类项，则m =_______．12．据了解，南通轨道交通远景线网总长约 324千米，即 324000米， 数 324000用科学记数法可以表示为______．13．将三角尺与直尺按如图所示摆放，则αβ∠+∠=______︒．14．若()2230x y -++=，则x y +=______．15．若2x y -的值为 2，则代数式324x y -+的值为______． 16．当x =______时，代数式21x -的值与代数式33x +的值相等．17．如图，19cm AB =，点C 是线段AB 延长线上一点，在线段BC 上取一点N ，使2=BN CN ，点M 为线段AC 的中点，则14-=MN BN _______ cm ．18．如图所示，每个字母分别代表不同的数字，四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形BDGE 四个顶点上的数字之和相等，若32321A n C n F n =-==+，，，则H =_______（用含n 的式子表示）．三、解答题 19．计算：(1)6(5)8(12)+----； (2)2022231(2)34-⨯-+÷-． 20．解下列方程： (1)()6324x x -=-； (2)12136x x ---= 21．先化简，再求值：()223412x xy x xy ---+，其中12,2x y =-=． 22．阅读材料：在一次数学活动课上，小智发现：若一个两位正整数，十位上的数字为a ，个位上的数字为b （a b >），把十位上的数字与个位上的数字交换位置，原数与所得新数的差等于a 与b 的差的9倍． 回答问题：(1)请证明小智的发现；(2)已知一个三位正整数的百位上的数字为m ，个位上的数字为n ，把百位上的数字与个位上的数字交换位置，十位上的数字不变，原数与所得新数的差等于495，请直接写出m n -=_______．23．如图，AOC ∠与BOC ∠互为补角，BOC ∠与BOD ∠互为余角，且4BOC BOD ∠=∠．(1)求BOC ∠的度数；(2)若OE 平分AOC ∠，求∠BOE 的度数．24．若干户外旅行者住民宿，如果每间客房住 6 人，那么有 6 人无房可住；如果每间客房住8人，那么就恰好空出1间客房． (1)求该民宿有客房多少间，户外旅行者多少人？(2)假设对民宿进行改造后，房间数大大增加．现每间客房收200元，且每间客房最多入住5人，一次性订房12间及以上(含 12 间)，房价按 8 折优惠，若这些户外旅行者再次一起入住，他们如何订房较合算？25．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别为－6，4，O 为原点．(1)若点P 为线段AB 上一点，且点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的4倍，求点P 对应的数；(2)当点B 以每秒2个单位长度的速度向右运动时，点A 以每秒3个单位长度的速度向右运动，问他们同时出发，几秒后A ，B ，O 其中一点是连接另外两点的线段的中点？ 26．小通在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：1x ，2x ，3x ，称为数列1x ，2x ，3x ，计算123121||||||,,,23x x x x x x +++将这三个数的最小值称为数列1x ，2x ，3x 的谷值．小通进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以计算其相应的谷值，如数列1-，2，3的谷值为12，数列3，1-，2的谷值为1；…经过研究，小通发现，对于“2，1-，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，谷值的最小值为12，根据以上材料，回答下列问题： (1)数列6-，3-，2的谷值为______；(2)若数列1，2，()0a a >的谷值比数列1，()0a a >，2的谷值大14，求a 的值；(3)将2，2，m 这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，若这些数列的谷值的最小值为1，请直接写出m 的值为______．参考答案：1．B【分析】应用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．进行计算即可得出答案．【详解】解：2022-的相反数等于2022． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义进行求解是解决本题的关键． 2．C【分析】先根据相反数的意义把a -，b -在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的数比左边的数大即得答案．【详解】解：由题意可得a b a b --，，，在数轴上的位置如图所示：则a b a b --，，，的大小关系为a b b a -<<-<， 故选：C【点睛】本题考查了相反数的意义、数轴以及有理数的大小比较，属于基础题型，掌握解答的方法是关键． 3．D【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案.【详解】解：选项A 、B 、C 均可能是该三棱柱展开图，不符合题意， 而选项D 中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意， 故选：D ．【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养． 4．B【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．【详解】解：A ．2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B ．22330a b ba -=，故本选项符合题意；C ．33a 与2a 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；D ．22221a a a -=≠，故本选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 5．C【分析】由题意可得2n 的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现，再计算2022÷4结果的余数即可．【详解】解：∵122=，224=，328=，4216=，5232=，……， ∵2n 的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现， ∵202245052÷=……， ∵20222的末位数字是4， 故选：C ．【点睛】此题考查了乘方的尾数规律问题的解决能力，关键是能归纳出问题中尾数循环出现的规律． 6．D【分析】一条弯曲的公路改为直道，使两点之间接近线段，因为两点之间线段最短，所以可以缩短路程．【详解】解：由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短． 故选：D ．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短． 7．A【分析】把2x =代入方程计算即可求出m 的值． 【详解】解：把2x =代入方程238x m -=， 得：438m -=，解得：43m =-．故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 8．A【分析】首先根据方向角正确作出点A B O 、、的相对位置，然后利用角的和差计算． 【详解】解：根据题意，画出示意图，如下图：1803040110AOB ∠=︒-︒-︒=︒，故选：A【点睛】此题考查了方向角的定义以及角度的计算，正确理解方向角的定义是本题的关键． 9．B【分析】根据等量关系式分别列方程求出每只书包的原件即可． 【详解】解：设第一只书包的原价为x 元， 根据题意，得 1605x x -=， 解得50x =；设第二只书包的原价为y 元， 根据题意，得 1605y y -=， 解得75y =；∵606050755+--=-， ∵亏损5元， 故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，求出每只书包的原价是解题的关键． 10．D【分析】根据绝对值的性质，分类讨论，当0,0a b >>，当0,0a b ><，当0,0a b <>，当0,0a b <<，再根据有理数的计算法则即可求解．【详解】解：∵,a b 为有理数，0ab ≠， ∵0,0a b ≠≠，当0,0a b >>时，2323235a b a bM a b a b =+=+=+=； 当0,0a b ><时，2323231a b a b M a b a b =+=-=-=-； 当0,0a b <>时，2323231a b a bM a b a b =+=-+=-+=； 当0,0a b <<时，2323235a b a bM a b a b=+=--=--=-； 综上所述，M 的值等于1±或5±， 故选：D ．【点睛】本题主要考查绝对值的性质与整式运算的综合，掌握绝对值的性质化简，整式的运算法则是解题的关键． 11．3【分析】根据同类项的概念，所含字母相同并且相同字母的次数相等的单项式为同类项，求解即可．【详解】解：22m x y -与322x y 是同类项，则3m =， 故答案为：3【点睛】此题考查了同类项的概念，解题的关键是熟练掌握同类项的有关概念． 12．53.2410⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：5324000 3.2410=⨯． 故答案为：53.2410⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，a 的要求和10的指数n 的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n ． 13．90【分析】利用补角的定义进行求解即可． 【详解】由题意得：1809090αβ∠+∠=︒-︒=︒． 故答案为：90︒．【点睛】本题主要考查补角，解答的关键是明确互补的两个角的和为180︒． 14．1-【分析】根据绝对值和平方的非负性，求得x y ，，即可求解． 【详解】解：由()2230x y -++=可得20x -=，30y += 解得2x =，=3y - 231x y +=-=-，故答案为：1-【点睛】此题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是正确求得,x y ． 15．1-【分析】将22x y -=整体代入求解即可． 【详解】解：由题意得22x y -=，∵32432(2)322341x y x y -+=--=-⨯=-=-． 故答案为：1-．【点睛】本题考查了代数式求值，通过整体代入计算是解题的关键． 16．4-【分析】由题意可得：3321x x +=-，求解即可． 【详解】解：由题意可得：3321x x +=- 解得4x =- 故答案为：4-【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是理解题意，正确列出方程． 17．192【分析】根据题意设CN x =，则22BN CN x ==，由点M 为线段AC 的中点，表示出MC 的长度，进而表示出MN 的长度，然后代入14MN BN -求解即可．【详解】解：设CN x =，则22BN CN x ==，3BC x =， ∵193AC AB BC x =+=+， ∵点M 为线段AC 的中点， ∵()111931932222MC AC x x ==⨯+=+， ∵1931912222MN MC CN x x x =-=+-=+，∵1911192224214x x MN BN +-=-=⨯．故答案为：192．【点睛】此题考查了线段的和差运算，线段的中点有关的计算，解题的关键是熟练掌握线段的和差关系． 18．23n +##32n【分析】由A B D C B E F D G ++=++=++，可得2E D =-，3G B n =+-，又A B D H G E ++=++，据此即可求解．【详解】解：根据题意得：A B D C B E F D G ++=++=++， ∵3232E A D C n D n D =+-=-+-=-，32213G A B F n B n B n =+-=-+--=+-，∵A B D H G E ++=++， ∵H A B D G E =++--32(3)(2)n B D B n D =-++-+---3232n B D B n D =-++--+-+ 23n =+；故答案为：23n +．【点睛】本题考查幻方，解题的关键是根据幻方的特点，列方程得到2E D =-，3G B n =+-． 19．(1)5； (2)0．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减，可以解答本题． 【详解】（1）解：6(5)8(12)+----65812=--+5=；（2）解：2022231(2)34-⨯-+÷-31434=-⨯+÷4433=-+⨯44=-+0=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 20．(1)2x =-； (2)23x =-．【分析】（1）根据一元一次方程的求解步骤求解即可；（2）根据一元一次方程的求解步骤求解即可．【详解】（1）解：()6324x x -=-6382x x -=-2x -=2x =-；（2）解：12136x x ---= 去分母可得：()()2126x x ---=2226x x --+=32x -=23x =-． 【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解步骤． 21．224x xy -+-，13- 【分析】根据整式的加减运算进行化简，再将12,2x y =-=代入求解即可． 【详解】解：()223412x xy x xy ---+ 2234442xy x xy x =--+-224y x x =-+-， 将12,2x y =-=代入可得，原式()()212224814132=-⨯-+-⨯-=---=- 【点睛】此题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算，正确进行化简．22．(1)见解析；(2)5．【分析】（1）根据题意，求得原数以及新数，从而得到原数与所得新数的差和a 与b 的差，即可求证；（2）设十位上的数字为a ，根据题意，表示出原数和新数，列出方程，求解即可．【详解】（1）证明：由题意可得：原数为：10a b +，新数为10b a +，∵a b >，∵1010a b b a +>+，∵原数与新数的差为()1010999a b b a a b a b +--=-=-，a 与b 的差为a b -即原数与所得新数的差等于a 与b 的差的9倍；（2）解：设十位上的数字为a ，根据题意可得：原数为10010m a n ++，新数为：10010n a m ++两数之差为：()10010100109999m a n n a m m n ++-++=-根据题意：9999495m n -=，则5m n -=．【点睛】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是理解题意，正确表示出原数和新数，熟练掌握整式加减运算法则．23．(1)72︒(2)126︒【分析】（1）根据余角的性质可得90BOC BOD ∠+∠=︒．由已知条件4BOC BOD ∠=∠，可得4905BOC ︒∠=⨯，计算即可得出答案． （2）根据题意AOC ∠与BOC ∠互为补角，可得180AOC BOC ∠+∠=︒．即可算出180AOC BOC ∠=︒-∠的度数，由角平分线的定义可得，12COE AOC ∠=∠的度数，根据BOE COE BOC ∠=∠+∠代入计算即可得出答案．【详解】（1）解：∵BOC ∠与BOD ∠互为余角，∵90BOC BOD ∠+∠=︒．∵4BOC BOD ∠=∠， ∵490725BOC ∠=⨯︒=︒． （2）∵AOC ∠与BOC ∠互为补角，∵180AOC BOC ∠+∠=︒．∵180********AOC BOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．∵OE 平分AOC ∠， ∵111085422COE AOC ∠=∠=⨯︒=︒， ∵5472126BOE COE BOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题主要考查了余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角，角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．24．(1)该店客房有7间，户外旅行者有48人；(2)他们再次入住订12间房时更合算．【分析】（1）设客房有x 间，由题意：如果每间客房住6人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就空出一间房．列出一元一次方程组，解方程组即可；（2）根据已知条件分别列出两种住房方法所用的钱数，进而比较即可．【详解】（1）解：设客房有x 间，根据题意可得：()6681x x +=-，解得：7x =，6648x +=，答：该店客房有7间，户外旅行者有48人；（2）解：如果每5人一个房间，需要4859.6÷=，即10间客房，总费用为102002000⨯=（元），如果定12间，其中有四个人一起住，有五个人一起住，则总费用122000.81920=⨯⨯=（元），∵20001920>，所以他们再次入住订12间房时更合算．答：他们再次入住订12间房时更合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．(1)2；(2)当4或25时，A ，B ，O 其中一点是连接另外两点的线段的中点．【分析】（1）设点P 对应的数为x ，根据题意，列方程求解即可；（2）设运动时间为t ，分三种情况，当O 为线段AB 的中点、B 为线段OA 的中点、A 为线段OB 的中点，分别求解即可．【详解】（1）解：设点P 对应的数为x ，64x -<<，则点P 到点A 的距离为6x +，点P 到点B 的距离为4x -，由题意可得：()644x x +=-，解得2x =，即点P 对应的数为2；（2）解：设运动时间为t ，则点B 表示的数为42t +，点A 表示的数为63t -+， 当O 为线段AB 的中点时，则634202t t -+++= 解得25t =； 当B 为线段OA 的中点时，则()063422t t +-+=+，解题14t =-，不合题意，舍去，当A 为线段OB 的中点时，则042632t t ++=-+ 解得4t =，综上，当4或25时，A ，B ，O 其中一点是连接另外两点的线段的中点． 【点睛】此题考查了数轴，数轴上两点之间的距离和中点，以及一元一次方程的求解，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．26．(1)73； (2)12a =； (3)1m =．【分析】（1）根据谷值的计算方法，求解即可；（2）分别求得数列1，2，()0a a >的谷值和数列1，()0a a >，2的谷值，列方程求解即可；（3）分三种情况，分别求得谷值，列方程求解即可．【详解】（1）解：66-=，63922--=， 632733--+= ∵数列6-，3-，2的谷值为73； （2）解：∵121133aa ++=+>，12121 1.5332a a +++=+>= ∵数列1，2，()0a a >的谷值为1，当01a <<时，112a +<， 数列1，()0a a >，2的谷值为12a + 由题意可得：11124a +-=，解得12a =， 当1a ≥时，112a +>，313a +>， 则数列1，()0a a >，2的谷值为1，与题意不符，舍去， 综上，12a =； （3）解：当2，2，m 这三个数按照2，2，m 的顺序排列时，此时数列2，2，m 的谷值可能为2或43m +， 当2，2，m 这三个数按照2，m ，2的顺序排列时，此时数列2，m ，2的谷值可能为2或22m 或43m +， 当2，2，m 这三个数按照m ，2，2的顺序排列时，此时数列m ，2，2的谷值可能为m 或22m 或43m +， 当这些数列的谷值的最小值为m 时，即1m =，45133m +=>，23122m +=>，符合题意；当这些数列的谷值的最小值为22m时，即212m+=，解得0m=01m=<，不符合题意，舍去，当这些数列的谷值的最小值为43m+时，即413m+=，解得1m=-，11m=-<，不符合题意，舍去，综上1m=．【点睛】此题考查了数字的规律，绝对值的性质，一元一次方程的求解，理解题意，根据所给数据，正确的进行分类讨论是解题的关键．。
江苏省南通市如皋市2022—2023学年七年级上学期期末数学模拟试题及参考答案
2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. －3的相反数是（ ）A. 3B. 13C. －3D. 13− 2. 单项式32x y −的系数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. ﹣23. 2021年，海安粮食总产62.4万吨，连续16年创造出全省最高产量．所以今年在海安市委全会提出，继续推动乡村全面振兴，努力建设农业强、农村美、农民富的“苏中新鱼米之乡”．将62.4万用科学记数法表示为（ ）A. 462.410×B. 56.2410×C. 562.410×D. 66.2410× 4. 下列计算正确的是（ ）A 2233x x −= B. 235a b ab += C. ()3131a a −=− D. ()2122x x −+=−− 5. 已知关于x 的方程35x x a −=+的解是2x =，则a 的值等于（ ）A. 2−B. 1−C. 2D. 16. 已知等式23m n =，则下列等式变形正确是（ ）A. 49m n =B. 2332m n −+ C 2333m n ++ D. 23m n = 7. A ，B 两个海上观测站的位置如图所示，A 在灯塔O 北偏东40°方向上，110AOB ∠=°，则B 在灯塔O 的（ ）A. 南偏东30°方向B. 南偏东40°方向C. 南偏西50°方向D. 东偏南60°方向 8. “曹冲称象”是流传很广故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x 斤，则正确的是（ ） .的.的A. 依题意3120120x ×=−B. 依题意()203120201120x x +×=++C. 该象的重量是5040斤D. 每块条形石的重量是260斤9. 如图，90AOB COD EOF ∠=∠=∠=°，则1∠，2∠，3∠之间的数量关系为（ ）A. 12390∠+∠+∠=°B. 12390∠+∠−∠=°C. 23190∠+∠−∠=°D. 12390∠−∠+∠=°10. 现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）A. 3a b −B. 2a b −C. a b −D. 3a b 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分． ）11. 比较大小：45−___78−．（用“>”“=”或“<”连接） 12. 23(2)0x y −++=，则x y ______． 13. 如果213m ab −与19m ab +是同类项，那么m 等于______．14. 如果一个角的余角的度数是 30°15′，那么这个角的补角的度数是_____．15. 有理数,,a b c 在数轴上的位置如图，化简：b c a b −−+=_________________．16甲从点O 出发向北偏东50°方向走到点A ，乙从点O 出发向南偏西26°方向走到点B ，则AOB ∠等于______度．17. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安．现乙先出发2天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发x 天甲乙相遇，则可列方程为______． 18. 下列图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正方形，第2个图中有14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，……，则第n 个图中小正方形的个数是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分 ）19. 计算：（1）131486424 −×−+−； （2）()2411236 −−×−−． 20 解方程：（1）2976x x −+；（2）232154x x −−−=−. 21. 先化简，再求值：-2（3ab-a 2）-（2a 2-3ab+b 2），其中a=2，b=-13. 22. 如图，点M ，C ，D ，N 为线段AB 上顺次四点，M ，N 分别是AC ，BD 中点，若AB a ，CD b =．（1）当6a =，2b =时，MN =______；为..的（2）请说明：2a b MN += 23. 点 O 是直线 AB 上一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ．（1）①如图1，若∠DOE ＝25°，求∠AOC 的度数；②如图2，若∠DOE ＝α，直接写出∠AOC 的度数（用含α的式子表示）；（2）将图 1中的∠COD 绕点O 按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．24. 请阅读下列材料，并完成相应任务．完成以下任务：（1）如图2，线段AB 被点C 黄金分割．若AB 长为10cm ，求AC 的长；（结果保留小数点后一位） （2）如图3，一根一侧烧毁的木棒工件AB （粗度不计），在它的两个黄金分割点C ，D 处钻有小孔．若量得C ，D 间的距离约为23.6cm ，求木棒AB 的原长度．25. 课本再现下面是人教版初中数学教科书七年级上册第102页探究1的部分内容．探究1 销售中盈亏（1）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是 ．（填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）（2）拓展应用某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标？26. 对于数轴上的点A 和正数r ，给出如下定义：点A 在数轴上移动，沿负方向移动r 个单位长度后所在位置点表示的数是x ，沿正方向移动r 个单位长度后所在位置点表示的数是y ，x 与y 这两个数叫做“点A 的r 对称数”，记作(){}D A r x y =，，，其中x y <．例如：原点O 表示0，原点O 的1对称数是(){}111D O −，，． （1）若点A 表示2，则点A 的4对称数(){}4D A x y =，，，则x = ，y = ； （2）若()}311{D A r −，，，求点A 表示的数及r 的值； （3）已知 (){}5D A x y =，，，(){}3D B n m =，，，若点A 、点B 从原点同时出发，沿数轴反向运动，且点A 的速度是点B 速度的2倍，当()()23y n x m −−时，请直接写出点A 表示的数．的。
2022-2023学年江苏省南通市海门区部分学校七年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年江苏省南通市海门区部分学校七年级（上）期末数学试卷1. 的相反数是( )A. B. C. D. 22. 卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3. 单项式-的次数是( )A. 0B. 1C. 2D. 34. 下列运用等式的性质，变形不正确的是( )A.若，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，则5. 若是方程的解，则a的值是( )A. 9B. 6C.D.6. 已知，则代数式的值是.( )A. B. 0 C. 1 D. 27. 解方程时，去分母正确的是( )A. B.C. D.8. 一件夹克衫先按成本提高标价，再以8折标价的出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是( )A. B.C. D.9. 如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处两块三角板可以在同一平面内自由转动，则下列结论一定成立的是( )A. B.C. D.10. 找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是( )A. 2019B. 3027C. 3028D. 302911. 比较大小：______用“>”“=”或“<”连接12. ，则为______.13. 如果与是同类项，那么m等于______.14. 一个角的的余角为，则这个角的补角的度数为______.15. 若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则______.16. 如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，若，，则______17. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2013次输出的结果为______.18. 定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”．若关于x的方程和是“兄弟方程”，求m的值是__________.19. 计算：；20. 解方程：；21. 先化简，再求值：，其中，，22. 一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？23. 点O 是直线AB上一点，是直角，OE平分①如图1，若，求的度数；②如图2，若，直接写出的度数用含的式子表示；将图1中的绕点O按顺时针方向旋转至图2 所示位置．探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．根据负数的绝对值等于他的相反数，可得绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：，的相反数是2，故选2.【答案】B【解析】解：故选：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：单项式的次数是故选：直接利用单项式的次数为所有字母次数的和，进而得出答案．本题考查了单项式的次数，掌握单项式的次数定义是关键．4.【答案】C【解析】解：A、若，则，此选项正确；B、若，则，此选项正确；C、若，当时，此选项错误；D、若，则，此选项正确；故选：根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．5.【答案】A【解析】把代入方程得：，解得：，故选：把代入方程得到关于a的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．先把变形为，然后把代入计算即可．【解答】解：当时，原式，故选7.【答案】C【解析】解：方程两边同时乘以6得：，去括号得：故选去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．8.【答案】B【解析】解：标价为：，八折出售的价格为：；所以可列方程为：，故选：根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价进价，把相关数值代入即可．考查了从实际问题抽象出一元一次方程，根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是余角和补角的概念、角的计算，掌握余角和补角的概念、正确根据图形进行角的计算是解题的关键．根据余角的定义、结合图形计算即可．【解答】解：因为是直角三角板，所以，所以，即，①不成立；的值不固定，②不成立；因为是直角三角板，所以，所以，即，③成立；与的大小不确定，④不成立；故选10.【答案】D【解析】解：因为当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时第n 个图形中黑色正方形的数量为个，所以当时，黑色正方形的个数为个．故选：仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．11.【答案】>【解析】【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．先通分，再比较其绝对值的大小，进而可得出结论．解：，，因为，所以，所以故答案为12.【答案】【解析】解：根据题意得，，，解得，，所以故答案为：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为13.【答案】2【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，根据b的指数相同列出方程是解题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：根据题意得：，所以，所以故答案为14.【答案】【解析】解：因为一个角的余角的度数是，所以这个角的补角的度数是，故答案为：根据一个角的补角比这个角的余角大得出补角为，求出即可．本题考查了补角和余角，能知道一个角的补角比这个角的余角大是解此题的关键．15.【答案】【解析】解：方程，移项合并得：，解得：，把代入得：，解得：，故答案为：求出第二个方程的解的相反数，代入第一个方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16.【答案】3【解析】【分析】本题考查了有关两点间的距离的应用，关键是求出BC长和得出求出BC长，根据中点定义得出，代入求出即可．【解答】解：因为，，所以，因为D为BC中点，所以，故答案为：17.【答案】6【解析】解：将代入运算程序中，得到输出结果为24，将代入运算程序中，得到输出结果为12，将代入运算程序中，得到输出结果为6，将代入运算程序中，得到输出结果为3，将代入运算程序中，得到输出结果为6，依此类推，得到第2013次输出结果为故答案为：将代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第2013次输出的结果．此题考查了代数式求值，弄清题中的运算程序是解本题的关键．18.【答案】2【解析】解：关于x的方程的解为，关于x的方程的解为，因为关于x的方程和是“兄弟方程”，所以，解得，故答案为：求出关于x的方程和的解，再根据“兄弟方程”的定义列出关于m的方程求解即可．本题考查一元一次方程，理解“兄弟方程”的定义，掌握一元一次方程的解法是解决问题的前提．19.【答案】解：原式；原式【解析】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算的法则和运算律解答是解题的关键．利用乘法的分配律运算即可；先算乘方与括号内的，再算乘法，最后算减法．20.【答案】解：移项合并同类项得：，解得：；去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得【解析】直接移项合并同类项解方程即可；直接去分母进而解方程即可．此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．21.【答案】解：原式，当，时，原式【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：设由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，由题意，得：，解得：，即剩余部分由乙单独完成，还需小时完成，则共需小时完成任务，答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需小时完成任务．【解析】设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程，求出其解就可以了．本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．23.【答案】解：①因为，，所以，又因为OE平分，所以，所以；②因为，，第11页，共11页所以，又因为OE 平分，所以，所以；，理由如下：如图2，因为，又因为OE 平分所以，又因为，所以【解析】①首先求得的度数，然后根据角平分线的定义求得的度数，再根据即可求解；②解法与①相同，把①中的改成即可；把的度数作为已知量，求得的度数，然后根据角的平分线的定义求得的度数，再根据求得，即可解决．本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．。
2022-2023学年江苏省南通市通州区联考七年级第一学期期末数学试卷及参考答案
南通市通州区初一第一学期期末数学学业水平质量监测一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上.） 1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家.若零上10℃记作10+℃，则零下10℃可记作（ ） A.10℃B.0℃C.10-℃D.20-℃2.党的十八大以来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元，人均收入水平明显提高.将数据“35100”用科学记数法表示为（ ） A.50.35110⨯B.43.5110⨯C.33.5110⨯D.235.110⨯3.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则从上面观察这个几何体得到的平面图形是（ ）A. B.C. D.4.与253-相等的是（ ） A.253-- B.253-C.253-+D.253+5.要使算式()5-□2的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号为（ ）A.＋B.－C.×D.÷6.有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A.2a <-B.1b <C.a b >D.a b ->7.正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“南”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A.强B.富C.美D.高8.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x 斤，则正确的是（ ）A.依题意3120120x ⨯=-B.依题意()203120201120x x +⨯=++C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤9.如图，90AOB COD EOF ∠=∠=∠=o ，则图中1∠，2∠，3∠间的数量关系是（ ）A.12390∠+∠+∠=oB.12390∠+∠-∠=oC.23190∠+∠-∠=oD.12390∠-∠+∠=o10.现有1张大长方形和3张完全相同的小长方形纸片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长和宽的差是（ ）A.m n -B.2m n- C.3m n- D.3m n+ 二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11.3-的绝对值等于______.12.如图所示的网格是正方形网格，ABC ∠______DEF ∠.（填“>”，“=”或“<”）13.若1x =是关于x 的方程()250m x +-=的解，则m 的值是______.14.如图，A ，B 两点在数轴上（A 在B 的右侧），点A 表示的数是2，6AB =，C 是线段AB 的中点，则点C 表示的数是______.15.若两个有理数m ，n 满足66m n +=，则称m ，n 互为顺利数.已知7x 的顺利数是18-，则x 的值是______.16.甲从点O 出发向北偏东50°方向走到点A ，乙从点O 出发向南偏西26°方向走到点B ，则AOB ∠等于______度.17.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相遇？译文：甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安.现乙先出发2天，甲才从长安出发.问多久后甲乙相遇？若设乙出发x 天甲乙相遇，则可列方程为______. 18.下列图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正方形，第2个图中有14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，……，则第n 个图中小正方形的个数是______.三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分11分）（1）计算：11118246⎛⎫-⨯--⎪⎝⎭； （2）嘉嘉解方程3121223x x +--=的步骤如下： 解：去分母（方程两边乘6），得()()33112221x x +-=-. 第一步 去括号，得931242x x +-=-. 第二步 移项，得942312x x -=--+. 第三步 合并同类项，得57x =. 第四步 系数化为1，得57x =.第五步①以上解题步骤中，开始出现错误的是第______步； ②直接写出方程的解. 20.（本小题满分11分）（1）解方程()5353x x -+=；（2）求()()228214212x x x x +---+的值，其中213x -=. 21.（本小题满分10分）小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以20km 为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：km ）：3+，1+，2-，9+，8-，2+，4-，5+，3-，2+（1）请计算小明家这10天轿车行驶的路程；（2）若该轿车每行驶100km 耗油7L ，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用.22.（本小题满分10分）我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，该公司生产的某款手机后置摄像头模组如图所示.其中大圆的半径为R ，中间小圆的半径为12R ，4个半径为15R 的高清圆形镜头分布在两圆之间.（1）请用含R 的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当2cm R =时，求图中阴影部分的面积（π取3）. 23.（本小题满分10分）【发现】把一个三位数的百位上的数与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差. 【验证】（1）如，()57227599____2-=⨯-.【探究】（2）设“发现”中原三位数的百位上的数是a ，十位上的数是b ，个位上的数是c ，请说明“发现”中的结论正确. 24.（本小题满分12分）请阅读下列材料，并完成相应任务.如图1，公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，称为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指把一条线段分割成两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值.如图2，在线段AB 上找一点C ，把线段AB 分成AC 和CB 两段，其中AC 是较短的一段.如果::AC CB CB AB =，那么称线段AB 被点C 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割数，约为0.618，即0.618AC BC =，0.618BC AB =.完成以下任务：（1）如图2，线段AB 被点C 黄金分割.若AB 长为10cm ，求AC 的长；（结果保留小数点后一位） （2）如图3，一根一侧烧毁的木棒工件AB （粗度不计），在它的两个黄金分割点C ，D 处钻有小孔.若量得C ，D 间的距离约为23.6cm ，求木棒AB 的原长度.25.（本小题满分13分） 课本再现下面是人教版初中数学教科书七年级上册第102页探究1的部分内容. 探究1 销售中的盈亏（1）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是______.（填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）拓展应用（2）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完.请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标？ 26.（本小题满分13分）定义：从MPN ∠的顶点P 引一条射线PQ （不与PM 重合），若180QPN MPN ∠+∠=o，则称射线PQ 为MPN ∠关于边PN 的补线.（1）下列说法：①一个角关于某边的补线一定在这个角的外部；②一个角关于某边的补线一定有2条；③一个角关于某边的补线有1条或2条，其中正确的是______；（填序号）（2）如图，O 是直线AB 上一点，射线OC ，OD 在AB 同侧，OD 是BOC ∠的平分线，则OC 是AOD ∠关于边OD 的补线吗？为什么?（3）已知射线OC 为AOB ∠关于边OB 的补线，OP 是BOC ∠的平分线.若AOB α∠=，试用含α的式子表示AOP ∠（直接写出结果）.数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.3 12.＞ 13.3 14.1- 15.12 16.156 17.2175x x -+= 18.54n + 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 19.（本小题满分11分） （1）解：原式111181818246⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9932=-++32=-（2）解：①五；②75x =. 20.（本小题满分11分）（1）解：去括号，得5353x x --=. 移项，得5335x x -=+. 合并同类项，得28x =. 系数化为1，得4x =.（2）解：原式22821848x x x x =+--+-63x =-+()321x =-- 当213x -=时，原式339=-⨯=-. 21.（本小题满分10分）解：（1）31298245325++-+-+-+-+=.20105205⨯+=.所以，小明家这10天轿车行驶的路程为205km . （2）2053100743.05⨯÷⨯=.43.058344.4⨯=.所以，小明家一个月的汽油费用约为344.4元. 22.（本小题满分10分）解：（1）S 㿢面积22211425S R R R πππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭阴影面积259100R π=.（2）当2cm R =，2591773210025S =⨯⨯=阴影面积（2cm ） 23.（本小题满分10分） 解：（1）5（2）()()1001010010a b c c b a ++-++9999a c =-()99a c =- 所以，“发现”中的结论正确. 24.（本小题满分12分）解：（1）0.6180.61810 6.18BC AB ==⨯=，10 6.18 3.82AC AB BC =-=-= 3.8≈.答：AC 的长约为3.8cm . （2）设木棒AB 的原长度为cm x .因为AD BC CD AB +-=，0.618AD BC AB ==， 所以0.6180.61823.6x x x +-=. 解得，100x =.答：木棒AB 的原长度为100cm . 25.（本小题满分13分） 解：（1）亏损（2）设降价之前销售的衬衫数量为x 件.根据题意，列方程得()()()1208012060%805005008020%x x -+⨯--=⨯⨯.解得250x =.答：降价之前销售的衬衫祇衫数量为250件. 26.（本小题满分13分） 解：（1）③（2）OC 是AOD ∠关于边OD 的补线.理由：因为OD 是BOC ∠的平分线，所以BOD COD ∠=∠. 因为O 是直线AB 上一点，所以180BOD AOD ∠+∠=o . 所以180COD AOD ∠+∠=o .又OC 不与OA 重合，所以OC 是AOD ∠关于边OD 的补线. （3）1902α+o 或3902α-o 或3902α-o . （注：写对1个得2分，全对得5分）。
2023-2024学年江苏省南通市海门区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南通市海门区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的相反数是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（3分）2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（）A．4.18×1011B．4.18×1010C．0.418×1011D．418×1083．（3分）对于代数式3+m的值，下列说法正确的是（）A．比3大B．比3小C．比m大D．比m小4．（3分）如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度5．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD＝（）A．30°B．36°C．45°D．72°6．（3分）若∠1＝20°18′，∠2＝20°15′30″，∠3＝20.25°，则（）A．∠1＞∠2＞∠3B．∠2＞∠1＞∠3C．∠1＞∠3＞∠2D．∠3＞∠1＞∠27．（3分）如果a+b＞0，且b＜0，那么a、b、﹣a、﹣b的大小关系为（）A．a＜﹣b＜﹣a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜b＜﹣b＜﹣a D．﹣a＜b＜﹣b＜a 8．（3分）某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为（）A．1375元B．1500元C．1600元D．2000元9．（3分）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，入射光线OM经过镜子两次反射后的出射光线NO平行于AB，图中∠1＝∠2，∠3＝∠4．当OM∥BC时，∠α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）若m是方程3x﹣2＝1的解，则30m+10的值为．12．（3分）如果x﹣y＝5，m+n＝2，则（y+m）﹣（x﹣n）的值是．13．（4分）如图，在一块长为a m，宽为b m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是m2．14．（4分）如图，D是AB的中点，AC：CB＝2：3且CD＝9，则AB的长为．15．（4分）当x分别为﹣1，0，1，2时，式子ax+b的值如下表：x﹣1012ax+b1﹣1﹣3﹣5则a+2b的值为．16．（4分）《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题．设共有x人，依题意，可列方程为．17．（4分）如图是一个正方体的展开图，它的各个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示．已知A＝mx+1，B＝3x﹣2，C＝5，D＝x﹣1，E＝2x﹣1，F＝x﹣2，如果正面字母A代表的式子与对面字母代表的式子的值相等，且x为整数，则负整数m的值是．18．（4分）在一条笔直的道路上有相距300米的A，B两地，甲乙两人同时从A，B两地出发，相向而行，速度分别为每秒x米和y米，当运动时间为10秒时两人第一次相距a米，则两人第二次相距a米时的运动时间为秒（用含x，y的式子表示）．三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）计算：（1）20﹣（﹣7）+|﹣2|；（2）÷4；（3）﹣22﹣2×（﹣4）÷；（4）．20．（8分）解方程：（1）2（x+3）＝3（x﹣2）；（2）＝2．21．（8分）先化简，再求值：，其中．22．（10分）如图，直线CE，DF相交于点P，且CE∥OB，DF∥OA．（1）若∠AOB＝45°，求∠PDB的度数；（2）若∠CPD＝45°，求∠AOB的度数；（3）像（1）（2）中的∠AOB，∠CPD称四边形PCOD的一组“对角”，则该四边形的另一组对角相等吗？请说明理由．23．（10分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三角形ABC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，按步骤完成下列问题：（1）在图中找一格点D，连接CD，使∠ACD＝∠ACB；（2）在图中找一格点E，连接BE，DE，使∠EBC与∠BCD互补，并计算四边形BCDE 的面积．24．（12分）某公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班级为单位购票，则一共应付1240元．（1）求两个班各有多少学生；（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可节省多少钱？（3）若七年级（1）班单独组织去游园，请问600元能否满足全班同学的购票需求？请说明理由．25．（13分）如图，将一副三角板摆放在一起，∠DAB＝m°．（1）当0＜m＜45时，①若m＝20，则∠CAD＝°，∠BAE＝°；②猜想∠CAD与∠BAE有何数量关系，并说明理由；（2）当0＜m＜120且∠BAE＝6∠CAD时，求m的值．26．（13分）观察下列三行数：﹣1，+3，﹣5，+7，﹣9，+11，⋯；①﹣3，+1，﹣7，+5，﹣11，+9，⋯；②+3，﹣9，+15，﹣21，+27，﹣33，⋯．③（1）取每行数的第7个数，计算这三个数的和；（2）是否存在第k列数（每行取第k个数），这三个数的和正好为﹣197？若存在，求k 的值；若不存在，说明理由；（3）在第②行中，是否存在三个连续数，其和为87？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由．2023-2024学年江苏省南通市海门区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据相反数的概念解题．【解答】解；的相反数是，故选：D．【点评】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：将41800000000用科学记数法表示为4.18×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据作差法即可求出答案．【解答】解：（A）3+m﹣3＝m，故A无法判断．（B）3+m﹣3＝m，故B无法判断．（C）3+m﹣m＝3＞0，故3+m＞3，故C正确．（D）3+m﹣m＝3＞0，故D错误．故选：C．【点评】本题考查代数式，解题的关键是利用作差法，本题属于基础题型．4．【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B．【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键．5．【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝2：3，∴∠EOC＝180°×＝72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．故选：B．【点评】本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．6．【分析】∠1、∠2已经是度、分、秒的形式，只要将∠3化为度、分、秒的形式，即可比较大小．【解答】解：∵∠1＝20°18′，∠2＝20°15′30′′，∠3＝20.25°＝20°15′，∴∠1＞∠2＞∠3．故选：A．【点评】主要考查了两个角比较大小．在比较时要注意统一单位后再比较．7．【分析】根据有理数的加法法则得出a＞0，|a|＞|b|，再比较即可．【解答】解：∵a+b＞0，b＜0，∴a＞0，|a|＞|b|，∴﹣a＜b＜﹣b＜a，故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较和有理数的加法，能根据有理数的加法法则得出a ＞0和|a|＞|b|是解此题的关键．8．【分析】首先根据题意，设这款空调进价为x元；然后根据：这款空调进价+400＝这款空调的原价×80%，列出方程，求出x的值是多少即可．【解答】解：设这款空调进价为x元，则x+400＝2500×80%，∴x+400＝2000，解得：x＝1600．答：这款空调进价为1600元．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．9．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C．故选：B．【点评】此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．10．【分析】由平行线的性质推出∠4＝∠α，∠1＝∠α，又∠3＝∠4，∠2＝∠1，得到∠1＝∠2＝∠α，判定△MNB是等边三角形，得到∠α＝60°．【解答】解：∵ON∥AB，∴∠4＝∠α，∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠α，∵OM∥BN，∴∠1＝∠α，∵∠2＝∠1，∴∠2＝∠α，∴∠3＝∠2＝∠α，∴△MNB是等边三角形，∴∠α＝60°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠3＝∠2＝∠α．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．【分析】把x＝m代入已知方程即可求得3m的值；然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：把x＝m代入，得3m﹣2＝1，解得3m＝3，所以30m+10＝3×10+10＝40．故答案为：40．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．12．【分析】直接去括号进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣y＝5，m+n＝2，∴（y+m）﹣（x﹣n）＝y﹣x+（m+n）＝﹣5+2＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确将原式变形是解题关键．13．【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案．【解答】解：小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，路的宽度是1米，草地的长是（a﹣1）米，故这块草地的绿地面积为（a﹣1）b（m2）．故答案为：b（a﹣1）．【点评】本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式得出是解题关键．14．【分析】根据D是AB的中点可推出AD与AB的关系，再根据AC：CB＝2：3可推出AC与AB的关系，最后根据CD＝AD﹣AC求解即可．【解答】解：∵D是AB的中点，∴AD＝AB，∵AC：CB＝2：3，∴AC：AB＝2：5，∴AC＝AB，∴CD＝AD﹣AC＝AB﹣AB＝AB＝9，∴AB＝90，故答案为：90．【点评】此题考查了线段中点的定义，线段的和差计算，正确掌握各线段之间的关系及中点定义是解题的关键．15．【分析】由图表中给出的数值求得a b的值，进而求得a+2b的值．【解答】解：当x＝0时，ax+b＝b＝﹣1．∴b＝﹣1．当x＝﹣1时，ax+b＝b﹣a＝1．∵b＝﹣1．∴b﹣a＝1，a＝﹣2．∴a+2b＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】该题考查对题目所给信息的使用能力，表格后两个信息用不到．16．【分析】根据物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，从而求解．【解答】解：依题意得：8x﹣3＝7x+4．故答案为：8x﹣3＝7x+4．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．【分析】根据正方体表面展开图的特征，判定“对面”，再根据正面字母代表的式子与对面字母代表的式子的值相等，【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“A”与“F”是对面，“B”与“D”是对面，“C”与“E”是对面，∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，∴mx+1＝x﹣2，∴（m﹣1）x＝﹣3，∵m是负整数，x为整数，∴m﹣1为负整数，∴x，m﹣1为﹣3的因数，∴m﹣1＝﹣3，∴m＝﹣2．故答案吧为：﹣2．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．18．【分析】根据路程等于时间乘以速度即可解决问题．【解答】解：因为运动时间为10秒时两人第一次相距a米，所以10x+10y+a＝300，则a＝300﹣10x﹣10y．令两人第二次相距a米的运动时间为t，则tx+ty﹣a＝300，所以t＝．又因为a＝300﹣10x﹣10y，所以t＝．故答案为：．【点评】本题考查列代数式，熟知路程时间和速度之间的关系是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答；（3）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；（4）利用乘法分配律进行计算，即可解答．【解答】解：（1）20﹣（﹣7）+|﹣2|＝20+7+2＝29；（2）÷4＝÷（﹣）﹣×﹣×＝×（﹣）﹣×﹣＝﹣×﹣×﹣＝×（﹣﹣﹣1）＝×（﹣）＝﹣；（3）﹣22﹣2×（﹣4）÷＝﹣4+8×4＝﹣4+32＝28；（4）＝﹣36×+36×﹣36×＝﹣27+42﹣33＝15﹣33＝﹣18．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）2（x+3）＝3（x﹣2），去括号，得2x+6＝3x﹣6，移项，得2x﹣3x＝﹣6﹣6，合并同类项，得﹣x＝﹣12，系数化成1，得x＝12；（2）＝2，去分母，得3x﹣（9x﹣2）＝12，去括号，得3x﹣9x+2＝12，移项，得3x﹣9x＝12﹣2，合并同类项，得﹣6x＝10，系数化成1，得x＝﹣．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．21．【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x，y的值代入即可求解．【解答】解：＝x﹣2x+﹣+＝（﹣2）x+（）y2＝y2﹣3x，∵x＝﹣2，，∴原式＝（）2﹣3×（﹣2）＝+6＝．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．22．【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等即可求得答案；（2）根据两直线平行，同位角相等及两直线平行，内错角相等即可求得答案；（3）根据两直线平行，同旁内角互补即可证得结论．【解答】解：（1）∵DF∥OA，∠AOB＝45°，∴∠PDB＝∠AOB＝45°；（2）∵CE∥OB，∴∠CPD＝∠PDB，∵DF∥OA，∴∠PDB＝∠AOB，∴∠AOB＝∠CPD，∵∠CPD＝45°，∴∠AOB＝45°；（3）相等，理由如下：∵CE∥OB，DF∥OA，∴∠OCP+∠AOB＝180°，∠CPD+∠ODP＝180°，∵∠AOB＝∠CPD，∴∠OCP＝∠ODP．【点评】本题考查平行线性质，熟练掌握并利用平行线的性质是解题的关键．23．【分析】（1）根据网格线的特点作图；（2）根据平行线是性质作图．【解答】解：（1）点D即为所求；（2）点E即为所求．【点评】本题考出来作图﹣应用与设计，掌握网格线的特点及平行线的性质是解题的关键．24．【分析】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104﹣x）个学生，根据购票总费用＝（1）班购票费用+（2）班购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）求出购买104张票的总钱数，将其与1240做差即可得出结论；（3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104﹣x）个学生，根据题意得：13x+11（104﹣x）＝1240，解得：x＝48，∴104﹣x＝56．答：七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生；（2）1240﹣9×104＝304（元）．答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱；（3）600元能满足全班同学的购票需求，理由如下：51×11＝561（元），∴561＜600，∴若七年级（1）班单独组织去游园，600元能满足全班同学的购票需求．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据购票总费用＝（1）班购票费用+（2）班购票费用列出关于x的一元一次方程；（2）根据总价＝单价×数量求出购买104张门票的总钱数；（3）根据总价＝单价×数量分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数．25．【分析】（1）①先依题意得：∠BAC＝45°，∠EAD＝60°，再由m＝20，得∠DAB＝20°，然后根据∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB，∠BAE＝∠DAB+∠EAD可得出答案；②由∠DAB＝m°，且0＜m＜45，得∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝（45﹣m）°，∠BAE＝∠DAB+∠EAD＝（m+60）°，由此得∠CAD+∠BAE＝105°，据此可得出∠CAD与∠BAE之间的数量关系；（2）根据∠DAB＝m°，且0＜m＜120，分两种情况讨论如下：①当0＜m≤45时，则∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝（45﹣m）°，∠BAE＝∠DAB+∠EAD＝（m+60）°，然后由∠BAE＝6∠CAD，得m+60＝6（45﹣m），据此解出m即可；②当45＜m＜120时，则∠CAD＝∠DAB﹣∠BAC＝（m﹣45）°，∠BAE＝∠DAB+∠EAD＝（m+60）°，然后∠BAE＝6∠CAD，得m+60＝6（m﹣45），据此解出m即可，综上所述可得m的值．【解答】解：（1）①依题意得：∠BAC＝45°，∠EAD＝60°，∵m＝20，∴∠DAB＝20°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝45°﹣20°＝25°，∠BAE＝∠DAB+∠EAD＝20°+60°＝80°；故答案为：25°；80°．②∠CAD+∠BAE＝105°，理由如下：∵∠DAB＝m°，且0＜m＜45，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝（45﹣m）°，∴∠BAE＝∠DAB+∠EAD＝（m+60）°，∠CAD+∠BAE＝（45﹣m）°+（m+60）°＝105°．（2）∵∠DAB＝m°，且0＜m＜120，∴有以下两种情况：①当0＜m≤45时，如图1所示：∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝（45﹣m）°，∠BAE＝∠DAB+∠EAD＝（m+60）°，∵∠BAE＝6∠CAD，∴m+60＝6（45﹣m），解得：m＝30；②当45＜m＜120时，如图2所示：∴∠CAD＝∠DAB﹣∠BAC＝（m﹣45）°，∠BAE＝∠DAB+∠EAD＝（m+60）°，∵∠BAE＝6∠CAD，∴m+60＝6（m﹣45），解得：m＝66．综上所述：当0＜m＜120且∠BAE＝6∠CAD时，m的值30或66．【点评】此题主要考查了图形的旋转变换，角度的计算，准确识图，熟练掌握图形的旋转变换，及角度的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．26．【分析】（1）观察每行数的排列特征，发现规律即可解决问题．（2）根据（1）的发现即可解决问题．（3）根据第②行数的排列特征即可解决问题．【解答】解：（1）观察第①行数发现，这列数为正负相间出现，且绝对值为从1开始的连续的奇数，所以第①行的第n个数可表示为：（﹣1）n（2n﹣1）．观察第①②两行数发现，第②行的数比第①行对应位置的数小2，所以第②行的第n个数可表示为：（﹣1）n（2n﹣1）﹣2．观察第①③两行数发现，第③行的数是第①行对应位置数的﹣3倍，所以第③行的第n个数可表示为：（﹣1）n（﹣6n+3）．当n＝7时，（﹣1）n（2n﹣1）＝﹣13，（﹣1）n（2n﹣1）﹣2＝﹣15，（﹣1）n（﹣6n+3）＝39，则﹣13+（﹣15）+39＝11．所以每行第7个数的和为11．（2）存在．假设存在这样的第k列数，则（﹣1）k（2k﹣1）+（﹣1）k（2k﹣1）﹣2+（﹣1）k（﹣6k+3）＝﹣197，当k为奇数时，﹣2k+1﹣2k+1﹣2+6k﹣3＝﹣197，解得k＝﹣97（舍去）．当k为偶数时，2k﹣1+2k﹣1﹣2﹣6k+3＝﹣197，解得k＝98．所以存在这样的k，且k值为98．（3）存在三个连续数，其和为87．假设第②行中存在三个连续数的和为87，令第一个数为（﹣1）m（2m﹣1）﹣2，则（﹣1）m（2m﹣1）﹣2+（﹣1）m+1（2m+1）﹣2+（﹣1）m+2（2m+3）﹣2＝87，当m为奇数时，﹣2m+1﹣2+2m+1﹣2﹣2m﹣3﹣2＝87，解得m＝﹣47（舍去）．当m为偶数时，2m﹣1﹣2﹣2m﹣1﹣2+2m+3﹣2＝87，解得m＝46，所以这三个连续数为：89，﹣95，93．故在第②行中存在三个连续数，其和为87，它们分别为89，﹣95，93．【点评】本题考查数字变化的规律，能根据所给数列发现每行数字的变化规律是解题的关键。
江苏省南通市七年级上期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年江苏省南通市七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．点P、Q是在数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（）A．互为相反数B．符号不同的两个数
C．绝对值相等D．负数
2．下列各数比较大小，其中错误的是（）
A．（﹣2）2＞（﹣2）3B．|﹣1|＞（﹣1）3
C．−3
5＞−
5
3D．−
1
3＞−0.3
3．下列去括号正确的是（）
A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c C．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c
4．下列各数+3、+（﹣2.1）、−1
2、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001中，负有理数的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
5．下列说法：①同角的补角相等，②平面内若AB＝BC，则点B为线段AC的中点，③若
∠AOC=1
2∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线，④连结两点之间的线段叫两点间的
距离；⑤平面内四条直线相交最多有6个交点；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
6．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1=1
2y﹣
□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y=−5
3，然后小明很快补好了这个
常数，这个常数应是（）
A．−3
2B．
3
2
C．
5
2
D．2
7．若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（）
A．5B．1C．﹣1D．﹣5 8．如图是某工厂要设计生产的零件的主视图，这个零件可能是（）
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2019-2020学年江苏省南通市崇川区田家炳中学七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省南通市崇川区田家炳中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作100+，那么支出60元应记作( ) A ．60-B ．40-C ．40+D ．60+2．（3分）2019年是中华人民共和国成立70周年，10月1日上午在天安门举行了盛大的阅兵式和群众游行，约有115000名官兵和群众参与，是我们每个中国人的骄傲．将115000用科学记数法表示为( ) A ．311510⨯B ．411.510⨯C ．51.1510⨯D ．60.11510⨯3．（3分）有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则( )A ．0a b +<B ．0a b +>C ．0a b -=D ．0a b ->4．（3分）如果46α∠=︒，那么α∠的余角的度数为( ) A ．56︒B ．54︒C ．46︒D ．44︒5．（3分）下列运算结果正确的是( ) A ．43532x x x -=B ．347mn mn +=C ．220a b b a -+=D ．555279a a a +=6．（3分）如图，可以判定//AB CD 的条件是( )A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．5D ∠=∠D ．180BAD B ∠+∠=︒7．（3分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了( ) A ．5 折B ．5.5折C ．7折D ．7.5折8．（3分）如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有( )A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个9．（3分）按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x 不同值最多有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个10．（3分）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD ，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积1S 与（2）图长方形的面积2S 的比是多少？( )A ．2:3B ．1:2C ．3:4D ．1:1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上）11．（3分）比较大小：1- 56-（填“>”“ <”或“=” )12．（3分）单项式425x y -的系数是 ．13．（3分）已知1x =是一元一次方程23x a -=的解，则a 的值是 ．14．（3分）某同学在做计算A B +时，误将“A B +”看成了“A B -”，求得的结果是2927x x -+，已知232B x x =++，则A B +的正确答案为 ．15．（3分）已知A ∠与B ∠互补，且A ∠等于320B ∠-︒，则A ∠= ．16．（3分）某学校实行小班化教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室，那么这所学校共有 间教室．17．（3分）已知点C 在直线AB 上且2BC AB =，取AC 的中点D ，已知线段BD 的长为6，则线段AB 的长为 ． 18．（3分）方程2019121231220182019x x xx +++⋯⋯+=+++++⋯++的解是x = ． 三、解答题（本大题共9小题，共96分.请在答题开指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算题： （1）1371()481224+-÷（2）202011(1)|1|(0.5)()23-⨯-÷-20．（16分）解方程： （1）4325x x +=+ （2）41233x x +=（3）532(12)x x -=- （4）3158142x x -+-= 21．（8分）先化简，再求值：23[4(3)]a b a a b -+--，其中a 、b 满足2|1|3(2)0a b +++=． 22．（8分）如图，点C ，E 是线段AB 上两点，点D 为线段AB 的中点，6AB =，1CD =． （1）求BC 的长；（2）若:1:3AE EC =，求EC 的长．23．（8分）如图，AB 和CD 相交于点O ，A D ∠=∠，//OE AC ，且OE 平分BOC ∠．求证：//AC BD ．24．（10分）A 、B 、C 、D 四个车站的位置如图所示，A 、B 两站之间的距离AB a b =-，B 、C 两站之间的距离2BC a b =-，B 、D 两站之间的距离7212BD a b =--．求：（1）A 、C 两站之间的距离AC ；（2）若A 、C 两站之间的距离90AC km =，求C 、D 两站之间的距离CD ．25．（12分）如图，已知//AB CD ，直线分别交AB 、CD 于点E ，F ，EFB B ∠=∠，FH FB ⊥． （1）已知20B ∠=︒，求DFH ∠； （2）求证：FH 平分GFD ∠；（3）若为:4:1CFE B ∠∠=，则GFH ∠的度数 ．26．（12分）滴滴公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费．时间段 里程费（元/千米） 时长费（元/分钟）起步价（元)06:0010:00- 1.80 0.80 14.00 10:0017:00- 1.45 0.40 13.00 17:0021:00- 1.50 0.80 14.00 21:006:00-0.800.8014.00（1）小明早上7:10乘坐滴滴快车上学，行车里程6千米，行车时间10分钟，则应付车费多少元？（2）小云17:10放学回家，行车里程2千米，行车时间12分钟，则应付车费多少元？ （3）下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，20:45在学校上车，由于堵车，平均速度是a 千米/小时，15分钟后走另外一条路回家，平均速度是b 千米/小时，10分钟后到家，则他应付车费多少元？27．（14分）定义：关于x 的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“田家炳式”．例如，式子34x +与43x +互为“田家炳式”．（1）判断式子52x -+与25x -+ （填“是”或“不是” )互为“田家炳式”； （2）已知式子ax b +的“田家炳式”是34x -且数a 、b 在数轴上所对应的点为A 、B ．①化简||||x a x b +++的值为7，则x 的取值范围是 ；②数轴上有一点P 到A 、B 两点的距离的和11PA PB +=，求点P 在数轴上所对应的数． （3）在（2）的条件下，①若A 点，B 点同时沿数轴向正方向运动，A 点的速度是B 点速度的2倍，且3秒后，2OA OB =，求点A 的速度．②数轴上存在唯一的点M ，使得点M 到A 、B 两点的距离的差MA MB m -=，求m 的取值范围．（直接写出结果）2019-2020学年江苏省南通市崇川区田家炳中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作100+，那么支出60元应记作( ) A ．60-B ．40-C ．40+D ．60+【解答】解：根据题意，收入100元记作100+， 则支出60元应记作60-． 故选：A ．2．（3分）2019年是中华人民共和国成立70周年，10月1日上午在天安门举行了盛大的阅兵式和群众游行，约有115000名官兵和群众参与，是我们每个中国人的骄傲．将115000用科学记数法表示为( ) A ．311510⨯B ．411.510⨯C ．51.1510⨯D ．60.11510⨯【解答】解：将115000用科学记数法表示为：51.1510⨯． 故选：C ．3．（3分）有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则( )A ．0a b +<B ．0a b +>C ．0a b -=D ．0a b ->【解答】解：根据图形可得：1a <-，01b <<，||||a b ∴>，A 、0a b +<，故A 选项正确；B 、0a b +>，故B 选项错误；C 、0a b -<，故C 选项错误；D 、0a b -<，故D 选项错误．故选：A ．4．（3分）如果46α∠=︒，那么α∠的余角的度数为( ) A ．56︒B ．54︒C ．46︒D ．44︒【解答】解：46α∠=︒Q ， ∴它的余角为90α︒-∠9046=︒-︒44=︒．故选：D ．5．（3分）下列运算结果正确的是( ) A ．43532x x x -=B ．347mn mn +=C ．220a b b a -+=D ．555279a a a +=【解答】解；A 、45x 与33x 不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；B 、3mn 与4不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；C 、2a b -与2b a 不是同类项，不能合并，故选项不符合题意；D 、555279a a a +=正确，故选项符合题意．故选：D ．6．（3分）如图，可以判定//AB CD 的条件是( )A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．5D ∠=∠D ．180BAD B ∠+∠=︒【解答】解：A 、由12∠=∠，可得到//AD BC ，故此选项不合题意；B 、由34∠=∠，可得到//AB CD ，故此选项符合题意；C 、由5D ∠=∠，可得到//AD BC ，故此选项不合题意；D 、由180BAD B ∠+∠=︒，可得到//AD BC ，故此选项不合题意；故选：B ．7．（3分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了( ) A ．5 折B ．5.5折C ．7折D ．7.5折【解答】解：设第一件商品x 元，买两件商品共打了y 折，根据题意可得： 0.5210y x x x +=g ，解得：7.5y =即相当于这两件商品共打了7.5折． 故选：D ．8．（3分）如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有( )A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个【解答】解：Q 图中共有3216++=条线段，∴能量出6个长度，分别是：2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米．故选：B ．9．（3分）按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x 不同值最多有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【解答】解：把23x =代入得：313x +=； 把3x =代入得：3110x +=； 把10x =代入得：3131x +=； 把31x =代入得：3194x +=； 把94x =代入得：31283200x +=>， 则满足条件的x 不同值为23，3，10，31，94，共5个． 故选：B ．10．（3分）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD ，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积1S 与（2）图长方形的面积2S 的比是多少？( )A ．2:3B ．1:2C ．3:4D ．1:1【解答】解：设图（1）中长方形的长为acm ，宽为bcm ，图（2）中长方形的宽为xcm ，长为ycm ，由两个长方形ABCD 的32AD b y a x =+=+， ∴图（3）阴影部分周长为：2(32)6422222222b y DC x b y DC x a x DC x a DC ++-=++-=++-=+，∴图（4）阴影部分周长为：2(3)22262222(2)24a x DC b a x DC b a x DC a x y DC y ++-=++-=++-+-=+，Q 两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，2224a DC DC y ∴+=+， 2a y =，32b y a x +=+Q ，3x b ∴=， ∴122233S ab yb S xy yb ===， 故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上）11．（3分）比较大小：1- < 56-（填“>”“ <”或“=” )【解答】解：5|1|||6->-Q ，∴516-<-．故答案为：<12．（3分）单项式425x y -的系数是 5- ． 【解答】解：425x y -的系数是5-， 故答案是5-．13．（3分）已知1x =是一元一次方程23x a -=的解，则a 的值是 1- ． 【解答】解：1x =Q 是一元一次方程23x a -=的解， 23a ∴-=，解得1a =-． 故答案是：1-．14．（3分）某同学在做计算A B +时，误将“A B +”看成了“A B -”，求得的结果是2927x x -+，已知232B x x =++，则A B +的正确答案为 211411x x ++ ． 【解答】解：2927A B x x -=-+Q ，232B x x =++，2232927A x x x x ∴=+++-+， 2109x x =++，2210932A B x x x x ∴+=+++++， 211411x x =++．故答案为：211411x x ++．15．（3分）已知A ∠与B ∠互补，且A ∠等于320B ∠-︒，则A ∠= 130︒ ． 【解答】解：A ∠Q 与B ∠互补， 180A B ∴∠+∠=︒， 320A B ∠=∠-︒Q ， 320180B B ∴∠-︒+∠=︒， 418020B ∴∠=︒+︒， 50B ∴∠=︒，18050130A ∠=︒-︒=︒．故答案为：130︒．16．（3分）某学校实行小班化教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室，那么这所学校共有 21 间教室．【解答】解：设有x 间教室．由题意，得：20(3)24(1)x x +=-，解得21x =．故答案为：21．17．（3分）已知点C 在直线AB 上且2BC AB =，取AC 的中点D ，已知线段BD 的长为6，则线段AB 的长为 4或12 ．【解答】解：点C 在A 的左边，如图，D Q 是AC 的中点，12AD AC ∴=， 2BC AB =Q ，AC AB ∴=，12AD AB ∴=， 162BD AB AB ∴=+=， 4AB ∴=；C 在A 的右边，Q 且2BC AB =，3AC AB ∴=，D Q 是AC 的中点，1322AD AC AB ∴==， 162BD AD AB AB ∴=-==， 12AB ∴=，综上所述，AB 的长为4或12，故答案为：4或12．18．（3分）方程2019121231220182019x x x x +++⋯⋯+=+++++⋯++的解是x = 220194036． 【解答】解：(1)1232n n n ++++⋯+=Q ， ∴12112()123(1)1n n n n n ==-+++⋯+++， 1111111140362(1)2(1)2019121231220182019223342018201920192019x x x x x x x ∴+++⋯⋯+=-+-+-+⋯+-=-==+++++⋯++，220194036x ∴=， 故答案为220194036． 三、解答题（本大题共9小题，共96分.请在答题开指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算题：（1）1371()481224+-÷ （2）202011(1)|1|(0.5)()23-⨯-÷- 【解答】解：（1）1371()481224+-÷ 137()244812=+-⨯ 6914=+-1=；（2）202011(1)|1|(0.5)()23-⨯-÷- 311(3)22=⨯-⨯- 3322=+ 3=．20．（16分）解方程：（1）4325x x +=+（2）41233x x += （3）532(12)x x -=-（4）3158142x x -+-= 【解答】解：（1）移项合并得：22x =，解得：1x =；（2）去分母得：46x x +=，移项合并得：36x =-，解得：2x =-；（3）去括号得：53224x x -=-，移项合并得：321x =-，解得：7x =-；（4）去分母得：312(58)4x x --+=，去括号得：3110164x x ---=，移项合并得：721x -=，解得：3x =-．21．（8分）先化简，再求值：23[4(3)]a b a a b -+--，其中a 、b 满足2|1|3(2)0a b +++=．【解答】解：由题意得，10a +=，20b +=，解得，1a =-，2b =-，23[4(3)]a b a a b -+--23[43]a b a a b =-+-+2343a b a a b =-+-+32a b =-，当1a =-，2b =-时，原式3(1)2(2)341=⨯--⨯-=-+=．22．（8分）如图，点C ，E 是线段AB 上两点，点D 为线段AB 的中点，6AB =，1CD =．（1）求BC 的长；（2）若:1:3AE EC =，求EC 的长．【解答】解：（1）Q 点D 为线段AB 的中点，6AB =，132BD AB ∴==， 1CD =Q ，312BC BD CD ∴=-=-=；（2）Q 点D 为线段AB 的中点，6AB =，132AD AB ∴==， 1CD =Q ，4AC AD CD ∴=+=，:1:3AE EC =Q ，34313EC ∴=⨯=+． 23．（8分）如图，AB 和CD 相交于点O ，A D ∠=∠，//OE AC ，且OE 平分BOC ∠．求证：//AC BD ．【解答】证明：//OE AC Q1A ∴∠=∠（两直线平行同位角相等）OE Q 平分BOC ∠12∴∠=∠（角平分线的定义）又A D ∠=∠Q （已知）2D ∴∠=∠（等量代换）//OE BD ∴（同位角相等两直线平行）//AC BD ∴（平行于同一直线的两条直线平行）24．（10分）A 、B 、C 、D 四个车站的位置如图所示，A 、B 两站之间的距离AB a b =-，B 、C 两站之间的距离2BC a b =-，B 、D 两站之间的距离7212BD a b =--． 求：（1）A 、C 两站之间的距离AC ；（2）若A 、C 两站之间的距离90AC km =，求C 、D 两站之间的距离CD ．【解答】解：（1）A 、C 两站之间的距离232AC a b a b a b =-+-=-；（2）73(21)(2)122CD a b a b a b =----=--， 3290a b km -=Q ，∴3452a b km -=， 45144()CD km ∴=-=．答：C 、D 两站之间的距离CD 是44km ．25．（12分）如图，已知//AB CD ，直线分别交AB 、CD 于点E ，F ，EFB B ∠=∠，FH FB ⊥． （1）已知20B ∠=︒，求DFH ∠；（2）求证：FH 平分GFD ∠；（3）若为:4:1CFE B ∠∠=，则GFH ∠的度数 60︒ ．【解答】解：（1）//AB CD Q ，20B ∠=︒，20DFB ∴∠=︒，FH FB ⊥Q ，90BFH ∴∠=︒，9070DFH DFB ∴∠=︒-∠=︒；（2）证明：//AB CD Q ，DFB B ∴∠=∠，EFB DFB ∠=∠Q ，90DFB DFH ∠+∠=︒Q ，90EFB GFH ∴∠+∠=︒，GFH DFH∴∠=∠，∴平分GFDFH∠；（3）//Q，AB CD∴∠+∠=︒，CFB B180Q，:4:1∠=∠EFB B∠∠=，CFE B∴∠=︒，EFB30GFH∴∠=︒-︒=︒．903060故答案为：60︒．26．（12分）滴滴公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费．（1）小明早上7:10乘坐滴滴快车上学，行车里程6千米，行车时间10分钟，则应付车费多少元？（2）小云17:10放学回家，行车里程2千米，行车时间12分钟，则应付车费多少元？（3）下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，20:45在学校上车，由于堵车，平均速度是a千米/小时，15分钟后走另外一条路回家，平均速度是b千米/小时，10分钟后到家，则他应付车费多少元？【解答】解：（1）由题意得，>元，应付车费 1.860.81018.8=⨯+⨯=（元)14答：应付车费18.8元；<元，（2）由题意得，1.520.81212.6⨯+⨯=（元)14=元，∴应付车费14答：应付车费14元；（3）根据题意得，他应付车费11321.50.8150.80.8102046815a b a b =⨯+⨯+⨯+⨯=++（元)． 答：他应付车费32(20)815a b ++元． 27．（14分）定义：关于x 的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“田家炳式”．例如，式子34x +与43x +互为“田家炳式”．（1）判断式子52x -+与25x -+ 不是 （填“是”或“不是” )互为“田家炳式”；（2）已知式子ax b +的“田家炳式”是34x -且数a 、b 在数轴上所对应的点为A 、B ． ①化简||||x a x b +++的值为7，则x 的取值范围是 ； ②数轴上有一点P 到A 、B 两点的距离的和11PA PB +=，求点P 在数轴上所对应的数．（3）在（2）的条件下，①若A 点，B 点同时沿数轴向正方向运动，A 点的速度是B 点速度的2倍，且3秒后，2OA OB =，求点A 的速度．②数轴上存在唯一的点M ，使得点M 到A 、B 两点的距离的差MA MB m -=，求m 的取值范围．（直接写出结果）【解答】解：（1）52x -+Q 与25x -+的其中一个式子的一次项系数不是另一个式子的常数项，∴它们不互为“田家炳式”，故答案为：不是；（2）①Q 式子ax b +的“田家炳式”是34x -，4a ∴=-，3b =，||||7x a x b +++=Q ，|4||3|7x x ∴-++=，当3x <-时，437x x ---=，解得3x =-（舍去）；当34x -剟时，437x x -++=，解得，x 为34x -剟中任意一个数； 当4x >时，437x x -++=，解得4x =（舍去）．综上，34x -剟．故答案为：34x -剟．②11PA PB +=Q ，∴当P 点在A 作左边时，有11PA PA AB ++=，即2711PA +=，则2PA =，于是P 为426--=-；当P 点在A 、B 之间时，有711PA PB AB +==≠，无解； 当P 点在B 点右边时，有211PB AB +=，则2PB =，于是P 为325+=， 综上，点P 在数轴上所对应的数是6-或5；（3）①设A 点运动的速度为x 个单位/秒，A Q 点的速度是B 点速度的2倍，且3秒后，2OA OB =当点A 在原点左边时，有12(43)332x x -=+⨯，解得，23x = 当点A 在原点右边时，有12(34)332x x -=+⨯，解得，229x =， ∴点A 的速度为23个单位/秒或229个单位/秒； ②由题意可知，当M 点在AB 的中点与B 之间（包括中点，不包括B 点），则存在唯一一点M ，使得MA MB m -=，此时0 3.5MB <„，72m MA MB AB MB MB MB =-=--=-Q ，07m ∴<„．故答案为：07m <„．。
2020-2021学年南通市崇川区七年级上期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年南通市崇川区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列说法：①符号相反的数互为相反数；②﹣a一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤当a ≠0时，|a|总是大于0，正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．（3分）下列四个数中，最大的数是（）
A．(−1
3
)2B．|﹣0.1|C．﹣12D．﹣（﹣0.5）3
3．（3分）下列等式一定成立的有（）
①﹣a+b＝﹣（a﹣b），②﹣a+b＝﹣（b+a），③2﹣3x＝﹣（3x﹣2），④30﹣x＝5（6﹣
x）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）在有理数中，有（）
A．绝对值最大的数B．绝对值最小的数
C．最大的数D．最小的数
5．（3分）下列说法正确的是（）
A．若∠AOC=1
2
∠AOB，则射线OC为∠AOB平分线
B．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点
C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则这三个角互补
D．若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°
6．（3分）若x＝1是方程2x+a＝0的解，则a＝（）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
7．（3分）设A＝x2﹣3x﹣2，B＝2x2﹣3x﹣1，若x取任意有理数．则A与B的大小关系为（）
A．A＜B B．A＝B C．A＞B D．无法比较8．（3分）如图是从不同角度看“由相同的小正方体组成的几何体”得到的图形，组成整个几何体的小正方体的个数是（）
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2023-2024学年江苏省南通市崇川区七年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省南通市崇川区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是()A. B. C. D.20232.单项式的系数是()A. B.2 C. D.3.如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是()A.B.C.D.4.随着市场需求的变化，网络电商为南通家纺注入了新的活力.据统计，2023年上半年，南通家纺直播交易总额已超360亿元，即超过36000000000元.将36000000000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.5.可以用来说明命题“若，则”是假命题的是()A.，B.，C.，D.，6.下列方程的变形中，正确的是()A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得7.如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知，其依据是()A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.两点之间，直线最短D.直线比线段长8.西汉时的数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数.三国时大数学家刘徽在《九章算术注》中用赤、黑色的算筹注：小棍形状的记数工具分别表示正数和负数本试卷用白色表示正数，黑色表示负数，并完善了正负数加减方法.图1所表示的是的计算过程，则图2所表示的计算过程是()A. B.C. D.9.甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表所示.若乙单独完成这项工作，则需()天数第3天第7天工作进度A.35天B.30天C.15天D.10天10.如图，直角三角形ABC沿着正方形DEFG的一边EF向右平移当点C与点F重合时即停止.在这个平移的过程中，设AC交DE于点H，阴影部分的面积为，梯形ABEH的面积为，则的值()A.先变小后变大B.先变大后变小C.保持不变D.逐渐变小二、填空题：本题共8小题，共30分。
11.比较大小：______。