自动控制原理课程设计

课程设计(综合实验)报告( 2012 -- 2013 年度第 1学期)

名称：自动控制原理

题目：自控课设

院系：控制与计算机工程学院

班级：

学号：

学生姓名：

指导教师：张金芳

设计周数：一周

成绩：

日期： 2015年1月22日

自动控制原理课程设计

课程设计目的与要求

题目 已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数

任务：

1. 分析系统单位阶跃响应的时域性能指标

2. 当(),k ∈-∞+∞时，绘制系统的根轨迹，分析系统的稳定性

3. 对系统进行频域分析，绘制其Nyquist 图及Bode 图，确定闭环系统的稳定性

4. 用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计，使系统满足如下动态及静态性能指标：

4.1设计串联校正满足下列性能指标 （1）在单位斜坡信号

作用下，系统的稳态误差；

（2）系统校正后，相位裕量。

4.2设计串联校正满足下列性能指标 （1）在单位斜坡信号

作用下，系统的稳态误差；

（2）系统校正后，相位裕量。 （3）系统校正后，幅值穿越频率。

课程设计正文

注：本题中系数取0.2

一、 系统的单位阶跃响应及性能指标

)11.0()(+=

s s K

s G k t t r =)(01.0≤ss e 0''45)(>c ωγt t r =)(005.0≤ss e 0''45)(>c ωγ50'

>c ω

num=1;

den=[0.2 1 0];

G=tf(num,den);%开环传递函数 sys=feedback(G,1);%闭环传递函数 figure(1)

step(sys);grid%单位阶跃响应

运行结果：

图1-系统单位阶跃响应曲线

由上图分析可得：

上升时间 2.020.243 1.777r t s =-=，调节时间 2.53(5%)s t s =?=，由于系统为过阻尼系统，无振荡，故峰值时间p t 不存在，超调量%σ、振荡次数N 均为零。

二、 根轨迹及稳定性分析

1. K<0

程序：

%K>0

figure(2)

rlocus(G)

运行结果：

图2-K>0时系统根轨迹2.K<0

程序：

%K<0

figure(3)

rlocus(-G)

运行结果：

由图分析系统稳定性：

当k>0的时候，根轨迹分支没有进入右半平面，故系统稳定；当k<0的时候，根轨迹分支进入右半平面，故系统不稳定。

三、频域及闭环稳定性分析

1.奈奎斯特曲线及稳定性分析

程序：

%奈奎斯特图

figure(4)

nyquist(G);

axis([-1.2 0.3 -10 10]);ngrid

axis equal%调整横纵坐标比例，保持原形

运行结果：

图4-奈奎斯特图2.伯德图及稳定性分析

程序：

%伯德图

figure(5)

margin(G)

运行结果：

图5-伯德图

由图分析系统闭环稳定性：

由奈奎斯特图可知，曲线在(1,0)

-点左侧无穿越，且在右半平面无极点，故系统闭环稳定；

由伯德图可知，相频特性曲线没有穿越(21)

+线，故系统闭环

kπ

稳定。

四、系统的校正及设计

(一)设计一

1.校正前系统分析

画伯德图程序：

k=1/0.01;

G1=tf([k],[0.2 1 0])

[h0,r,wx,wc]=margin(G1)

figure(6)

margin(G1)

运行结果及伯德图：

Transfer function:

100

-----------

0.2 s^2 + s

h0 =Inf

r =12.7580

wx =Inf

wc =22.0825

图6-校正前伯德图

由图可知，校正前系统相角裕度12.7580

r=?，远小于要求的45?，则需要进行校正。本题中采用串联超前校正装置。

画单位阶跃响应图程序：

k=1/0.01;

G1=tf([k],[0.2 1 0]);

jzq=feedback(G1,1);%校正前闭环传递函数

step(jzq)

运行结果：

图7-校正前阶跃响应图

2.校正过程

1)令wm=30

程序：

wm=30;

L=bode(G1,wm);

Lwc=20*log10(L)

a=10^(-0.1*Lwc)%确定a

T=1/(wm*sqrt(a))%确定t

fi=asin(a-1)/a+1%fi最大超前相角

Gc=(1/a)*tf([a*T 1],[T 1])%超前传递函数

Gc=a*Gc;%补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器提高增益a倍

Gk=Gc*G1;%计算已校正的系统开环传递函数

[h,r,wx,wc]=margin(Gk)

figure(7)

margin(Gk)

运行结果：

Lwc =-5.2244

a =3.3300

T =0.0183

fi =1.4717 - 0.4473i

Transfer function:

0.01827 s + 0.3003

------------------

0.01827 s + 1

h =Inf

r =42.0171

wx =Inf

wc =30.0000

图8-试校正伯德图

由图可知，相角裕度42

r=?，未满足要求，故重新计算。

2)令wm=35

程序：

同上

运行结果：

Lwc =-7.8711

a =6.1250

T =0.0115

fi =1.2565 - 0.3784i

Transfer function:

（0.01154 s + 0.1633）/( 0.01154 s + 1)

h =Inf

r =54.1267

wx =Inf

wc =35.0000

由此可知，校正装置传递函数及伯德图：

Transfer function:

0.01154 s + 0.1633

------------------

0.01154 s + 1

伯德图：margin([0.01154 0.1633],[0.01154 1])

图9-校正装置伯德图

校正后的伯德图：

图10-校正后伯德图

由图可知，相角裕度54.1

r=?，满足要求。画单位阶跃响应图程序：

jzh=feedback(Gk,1);%校正后闭环传递函数figure(8)

step(jzh)

axis([0 2.5 0 1.5])

运行结果：

图11-校正后阶跃响应图3.超前串联校正结构图

图12-串联校正装置结构图

(二)设计二

1.校正前系统分析

画伯德图程序：

k=1/0.005;

G1=tf([k],[0.2 1 0])

[h0,r,wx,wc]=margin(G1)

figure(6)

margin(G1)

运行结果及伯德图：

Transfer function:

200

-----------

0.2 s^2 + s

h0 =Inf

r =9.0406

wx =Inf

wc =31.4247

图13-校正前伯德图

由图可知，校正前系统相角裕度9.0406

r=?，远小于要求的45?，则需要进行校正。本题中采用串联超前校正装置。

画单位阶跃响应图程序：

k=1/0.005;

G1=tf([k],[0.2 1 0]);

jzq1=feedback(G1,1);%校正前闭环传递函数

step(jzq1)

运行结果：

图14-校正前阶跃响应图

2.校正过程

令wm=60

程序：

wm=60;

L=bode(G1,wm);

Lwc=20*log10(L)

a=10^(-0.1*Lwc)%确定a

T=1/(wm*sqrt(a))%确定t

fi=asin(a-1)/a+1%fi最大超前相角

Gc=(1/a)*tf([a*T 1],[T 1])%超前传递函数

Gc=a*Gc;%补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器提高增益a倍

Gk=Gc*G1;%计算已校正的系统开环传递函数

[h,r,wx,wc]=margin(Gk)

figure(7)

margin(Gk)

运行结果：

Lwc =-11.1561

a =13.0500

T =0.0046

fi =1.1204 - 0.2437i

Transfer function:

0.004614 s + 0.07663

--------------------

0.004614 s + 1

h =Inf

r =63.8175

wx =Inf

wc =60.0000

由此可知，校正装置传递函数及伯德图：

Transfer function:

0.004614 s + 0.07663

--------------------

0.004614 s + 1

伯德图：margin([0.004614 0.07663],[ 0.004614 1])

图15-校正装置伯德图

校正后伯德图：

图16-校正后伯德图

由图可知，相角裕度63.8

r=?，幅值穿越频率'60

wc=，均满足要求。

画单位阶跃响应图程序：

jzh=feedback(Gk,1);%校正后闭环传递函数

figure(8)

step(jzh)

axis([0 2.5 0 1.5])

运行结果：

图17-校正后阶跃响应图

3.超前串联校正结构图

图18-串联校正装置结构图

课程设计心得

通过自动控制原理课程设计，加强了我们动手、思考和解决问题的能力。这个方案使用了Matlab软件，使我们有掌握了一个软件的