九年级数学上册4.1成比例线段教案(新版)北师大版
北师大版九年级上册数学4.1成比例线段一(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了成比例线段的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对成比例线段的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.成比例线段的基本性质：引导学生探究并证明成比例线段的两个基本性质：（1）如果线段a、b与线段c、d成比例，那么线段a、b的任意一组对应线段也与线段c、d成比例；（2）如果线段a、b与线段c、d成比例，且线段a、b的长度分别为m、n，那么线段c、d的长度分别为λm、λn（其中λ为常数）。
二、核心素养目标
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解成比例线段的基本概念。成比例线段是指如果两条线段a、b与另外两条线段c、d满足a∶b=c∶d，那么线段a、b与线段c、d成比例。它在几何学中具有重要地位，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析梯形、相似三角形等图形，了解成比例线段在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“成比例线段在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版九年级上册数学4.1成比例线段一（教案）
一、教学内容
北师大版九年级上册数学教案设计：4.1成比例线段
第四章图形的相似1．成比例线段(一)一、学生知识状况分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。
所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。
二、教学任务分析（一）教学知识点1.了解线段的比和成比例线段的概念.2.理解比例线段的基本性质.（二）能力训练要求通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。
（三）情感与价值观要求增强学生对数学知识来源于生活的认识.教学重点：成比例线段的概念.教学难点：比例线段的基本性质.教学方法：探索、发现法教学准备：【教师准备】课堂教学用的多媒体.【学生准备】测量长度的直尺,放大镜等.教学过程新课导入导入一:出示如图所示的两面大小不同的国旗,让学生比较这两面国旗有什么不同.[设计意图]以接近学生生活实际的国旗为背景,对学生进行爱国主义教育,同时提出国旗中蕴含着数学知识,激发学生的学习积极性,从而自然引入本节课内容.导入二:埃及法老阿美西斯想要测量金字塔的实际高度,可是没有一个埃及人能测出来.古希腊学者泰勒斯对法老阿美西斯说:“我只需找一个特殊的时刻,就能测出金字塔的高度.”泰勒斯在金字塔前竖立一根1 m长的木棒,他不断测量木棒的影长,当木棒的影子的长正好是1 m时,特殊时刻来了,如图所示,设金字塔的塔基宽为2b m,在塔外的影长为a m,落在塔内的影长恰为塔基宽的一半,这意味着金字塔的影长为a+b,因为木棒的高度与影长的比为1∶1,所以在同一时间同一地点的金字塔的高度与影长之比也应为1∶1,所以金字塔的高度为(a+b)m.新知构建[过渡语]形状相同、大小不同的两个图形之间存在着怎样的对应关系呢?一、两条线段的比(1)学生测量两面国旗对角线的长度后,教师总结:描述两面国旗大小之间的关系,我们可以借助于两条线段的比来说明.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比,即AB∶CD=m∶n,或写成ABCD =mn.其中线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项,如果把mn 表示成比值k,那么ABCD=k,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比.如图所示,五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同,AB=5 cm,A'B'=3 cm,AB∶A'B'=5∶3,53就是线段AB和线段A'B'的比,这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.(2)问题思考:AB∶A'B'=5∶3,这时线段A'B'与线段AB的比是多少呢?[知识拓展](1)求线段的比时,线段的长度单位要统一.(2)线段的比没有单位,所以线段的比与所采用的长度单位无关.(3)两条线段的比有先后顺序,前项和后项不能颠倒.二、成比例线段[过渡语]如果两个图形完全一样,只是大小不同,这两个图形上的对应线段之间存在什么关系呢?思路一如图所示,设小方格的边长为1,四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上.(1)AB,AD,EF,EH的长度分别是多少?(2)ABEF ,ADEH,ABAD,EFEH的值相等吗?【总结】四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即ab =cd,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.【思考】上图中还有哪些线段是比例线段?[知识拓展]在理解比例线段时,应注意三点:(1)比例线段是特指四条线段之间的关系,两条线段不能是比例线段,三条线段中的任意一条线段都不能重复使用时,三条线段也不能是比例线段,而五条或五条以上的线段中,只能判断其中的某四条线段能否是成比例线段.(2)成比例线段是有顺序的.即若a,b,c,d是成比例线段,则a∶b=c∶d,而不能写成a∶b=d∶c.(3)为了讨论问题方便,我们再给出两个相关的定义:①比例的内项与外项:如果四条线段a,b,c,d是比例线段,那么把线段b,c叫做比例内项,把线段a,d叫做比例外项.②第四比例项:如果四条线段a,b,c,d是成比例线段,那么线段d叫做线段a,b,c的第四比例项.例下列四组线段中,是成比例线段的是()A.5 cm,6 cm,7 cm,8 cmB.3 cm,6 cm,2 cm,5 cmC.2 cm,4 cm,6 cm,8 cmD.12 cm,8 cm,15 cm,10 cm〔解析〕 ∵56≠78,∴不是成比例线段,故选项A 错误;∵36≠25,∴不是成比例线段,故选项B 错误;∵24≠68,∴不是成比例线段,故选项C 错误;∵128=1510,∴是成比例线段,故选项D 正确.故选D .思路二【活动1】 建立比例线段的概念.【多媒体】 如图所示,AB =50,BC =25,A'B'=20,B'C'=10,求证AB BC =A 'B 'B 'C '.证明:∵AB BC =5025=2,A 'B 'B 'C '=2010=2,∴AB BC =A 'B 'B 'C '.引导学生分析得出四条线段AB ,BC ,A'B',B'C'是成比例线段.(1)题目的已知中共有几条线段?分别是哪几条?(2)其中的线段AB ,BC 的比是多少?线段A'B',B'C'的比是多少?其中线段AB 与BC 的比与线段A'B'与B'C'的比有何关系?(3)我们称AB ,BC ,A'B',B'C'这四条线段是成比例线段,简称比例线段.(4)请同学们根据这个例子想一想,什么样的四条线段叫做成比例线段?(5)学生叙述,教师板书比例线段的定义:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.【活动2】 熟悉比例线段的概念.(1)定义告诉我们判定四条线段是成比例线段的方法:(其中的一个比例式)a b =c d ⇒a ,b ,c ,d 四条线段成比例;(2)定义告诉我们若已知四条线段成比例,则一定有比例式:a,b,c,d四条线段成比例⇒ab =cd(唯一的一个比例式).与比例线段有关的概念:(1)项、内项、外项、第四比例项.a,b,c,d叫做组成比例的项,b,c叫做比例内项,a,d叫做比例外项,d叫做a,b,c的第四比例项.(2)比例中项.若作为比例内项的是两条相同的线段,即ab =bc或a∶b=b∶c,那么线段b叫做线段a,c的比例中项.三、探索比例线段的基本性质计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积.(1)45=1215;(2)√2∶√3=√6∶3.通过计算,同学们发现了什么规律?【学生活动】两个内项的积与两个外项的积相等.【教师活动】我们把上面成比例的四个数用字母表示,即ab =cd,用什么方法来说明两个内项的积与两个外项的积相等?【学生活动】学生独立思考1分钟后,分组交流探讨“如果ab =cd,那么ad=bc”.【教师活动】教师巡视指导,特别关注学生此时是否积极参与.【学生活动】各组汇报交流讨论的结果,教师板书出现的解决方案,由学生说明其理由.学生可能出现的解决方案:(1)等式ab =cd两边同时乘bd.(2)设ab =cd=k,则a=bk,c=dk,因此ad=(bk)d=b(dk)=bc.【教师活动】我们又如何把乘积的形式化成比例的形式?【学生活动】学生共同回答“等式两边同时除以bd”.【教师活动】我们把以上两个方面综合起来,就是比例线段的基本性质.比例线段的基本性质:如果ab =cd,那么ad=bc;如果ad=bc(a,b,c,d都不为0),那么ab=cd.[设计意图]从特殊情况出发,使学生对比例线段的基本性质有一个直观的认识,再让学生以一般的形式探索和推导,让全体学生充分参与,一步一步得出比例线段的基本性质,体现了“从特殊到一般”的教学思想.【教师活动】根据上面的方法你能由ab =cd推导出下列比例式吗?(1)ac =bd;(2)db=ca;(3)ba=dc;(4)cd=ab;(5)bd=ac;(6)ca=db;(7)dc=ba.(教材例1)一块矩形绸布的长AB=a m,宽AD=1 m,按照如图所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同,即AEAD =ADAB,那么a的值应当是多少?解:根据题意可知,AB=a m,AE=13a m,AD=1 m.由AEAD =ADAB,得13a1=1a,即13a2=1,∴a2=3.开平方,得a=√3(a=-√3舍去).【问题思考】如果换成ADAE =ABAD,那么a的值应当是多少?课堂小结当堂检测1.在四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称.在a∶b=c∶d中,a,d叫做比例,b,c叫做比例.如果四条线段a,b,c,d是成比例线段,那么线段d叫做线段a,b,c的.2.如果选用量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n,其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的和.3.如果ab =cd,那么;如果ad=bc(a,b,c,d都不为0),那么.板书设计第1课时1.两条线段的比2.成比例线段3.比例线段的基本性质作业一、教材作业【必做题】教材第79页习题4.1的1,2题.【选做题】教材第79页习题4.1的3题.教学反思成功之处本课时的知识要点是强调线段对应成比例,这一点在教学的过程中得到了有效的贯彻.在理解比例线段的基础上,由特殊上升到一般,接着探讨了比例线段的基本性质.理解比的意义和比例线段,是灵活运用比例线段的基本性质的前提.在知识的讲解和例题、习题的讲练过程中,都渗透着对这个问题的处理.不足之处比例线段的比不是固定不变的.比例线段强调的是比例的大小,随着比的顺序的变化,比值也会随之变化,这一点在教学中没有特别地强调.这一点不强调,不利于学生今后理解图形的相似比.。
九年级数学上册 4.1 第1课时 线段的比和成比例线段教
1四章 图形的相似4.1 成比例线段第1课时 线段的比和成比例线段教学目的：1、知道线段的比的概念。
理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。
3、掌握成比例线段的判定方法。
重点：线段的比与成比例线段的概念。
教学过程： 一、自主预习（一）阅读课本 ，思考并回答下列问题：1、一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是他们长度的比，即AB ∶CD= m:n,或写成,n m CD AB =其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么CD k AB k CDAB •==或,。
（1）在比ba 或a ∶b 中，a 是 ，b 是 。
⑵两条线段的 要统一 。
⑶在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。
⑷线段的比是一个没有 的数。
（二）比例尺1、在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
2、比例尺为1：50000，意思为： 。
（三）成比例线段的概念1、一般地，在四条线段中，如果 等于 的比，那么这四条线段叫做成比例线段。
（举例说明）如：2、四条线段a ,b ,c,d 成比例，有顺序关系。
即a,b,c,d 成比例线段，则比例式为：a:b=c:d ；a,b, d,c 成比例线段，则比例式为：a:b=d:c3思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例吗？a=12,b=8,c=15,d=10呢？三、例题解析：例1、A 、B 两地的实际距离AB= 250m ，画在一张地图上的距离A'B'=5cm,求该地图的比例尺。
例2：已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°,斜边AB ＝2。
求⑴BC AB ，⑵ABAC四、巩固练习1、已知某一时刻物体高度与其影长的比值为2：7，某天同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？2、某地图上的比例尺为1：1000，甲，乙两地的实际距离为300米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？3、已知线段a,d,b,c是成比例线段，其中a=4,b=5,c=10，求线段d的长。
数学北师大版九年级上册《4.1成比例线段教学设计》
《成比例线段》教学设计阳山县青莲中学叶兰香一、学情分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，学生在小学时就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例），相似是全等的拓广与发展。
学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学习线段的比应该不会有困难，但由于学生原有知识水平比较差，故学生在探究线段的比的性质时可能会遇到障碍。
二、教材分析（一）教学内容分析《成比例线段》是新北师大版九年级数学上册第四章《相似图形》第一节的内容。
本节课既是第四章的章节起始课，又是概念课，在教法、学法以及培养学生自主学习能力方面，都有着重要意义，本节课的成功直接关系到整章书的教学效果。
（二）教学目标1.了解线段的比的概念，会求两条线段的比；2. 掌握成比例线段的概念，会判断线段是否成比例；3. 理解和掌握比例的基本性质，并会简单应用。
（三）教学重点和难点教学重点：理解线段的比与成比例线段的概念及其求解。
教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。
三、教学方法：自主、合作、探究法四、教学模式及教学流程播放视频，导入新课——目标展示，明确任务——探究新知，交流建构——拓展提升，发展能力——课堂小结，反思收获——课堂后测，拓展反馈——布置作业，课后延伸。
五、教学过程：（一）播放视频，导入新课视频内容：第一部分从学生生活中形状相同，大小不相同的图片入手，引出相似图形；第二部分提出问题：如何比较两个相似图形的大小？如何把一个图形放大或者缩小？如何判定两个三角形是否相似？第三部分明确研究相似图形的基础是比例线段，并阐述了比例线段的作用。
（设计意图：利用学生身边的图片引入，吸引学生注意力，提高学生学习兴趣；作为章节起始课，让学生了解在这一章当中我们将要学习的内容，并解决为什么要学的问题。
）（二）目标展示，明确目的1. 了解线段的比的概念，会求两条线段的比；2. 掌握成比例线段的概念，会判断线段是否成比例；3 . 理解和掌握比例的基本性质，并会简单应用。
北师大版数学九年级上册4.1成比例线段(第一课时)优秀教学案例
1.学生总结：让学生回顾自己的学习过程，总结成比例线段的知识点，发现自身的不足，明确改进方向。
2.同伴评价：学生互相评价，给出建设性意见，促进共同进步。
3.教师总结：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，激发学生的学习动力。
4.利用评价结果，调整教学策略，为后续教学提供参考。如：针对学生的掌握情况，适当增加成比例线段在实际应用方面的教学内容。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：让学生回顾自己的学习过程，总结成比例线段的知识点，发现自身的不足，明确改进方向。
2.同伴评价：学生互相评价，给出建设性意见，促进共同进步。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，激发学生的学习动力。
4.利用评价结果，调整教学策略，为后续教学提供参考。如：针对学生的掌握情况，适当增加成比例线段在实际应用方面的教学内容。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握成比例线段的定义，理解成比例线段的判定方法，能运用成比例线段解决实际问题。
2.通过对成比例线段的学习，培养学生运用数学知识描述现实生活中的现象，提高学生的数学建模能力。
3.使学生能够熟练运用成比例线段的知识，对线段进行合理的比较和判断，提高学生的空间想象能力。
北师大版数学九年级上册4.1成比例线段（第一课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节课的主题是“成比例线段”，这是北师大版数学九年级上册4.1的内容，也是学生在初中阶段首次系统接触比例线段的知识。在此之前，学生已经学习了线段、射线、直线等基础知识，对本节课的学习奠定了基础。然而，成比例线段的概念较为抽象，对于九年级的学生来说，理解起来仍存在一定难度。因此，在教学过程中，我需要充分考虑学生的认知特点，设计符合他们思维水平的学习活动，以提高他们的学习兴趣和积极性。
4.1成比例线段(第一课时)学历案北师大版九年级数学上册
2023学年第一学期九年级数学学历案25班级：_____年级_____班 姓名：__________ 学号：______【课时名称】4.1 成比例线段（第1课时）【课标要求】了解线段的比和成比例线段【学习目标】1.了解线段的比和成比例线段.2.掌握比例的性质及其简单应用 .【评价任务】1.完成任务一（检测目标1）2.完成任务二3.完成任务三（检测目标2）【学习过程】任务一：比例线段1、阅读课本76，说说这些照片的相同之处与不同之处。
2、下面是两个形状相同的五边形，你可以描述它们的大小关系吗？任务二：成比例线段阅读并理解课本77页成比例线段的概念，请找出一组不同于课本的成比例线段。
任务三：比例的性质dc b a =，那如果a,b,c,d 四个数成比例，即么bc ad =吗？你是如何验证的？ 1. 反过来，如果bc ad =，那么a,b,c,d 四个数成比例吗？【检测与作业】一、（检测目标1）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，斜边AB ＝2cm ．求：（1）BCAB （2）AB AC 二、（检测目标2）2．已知线段a 、b 、c 、d 满足bc ad =，把它改写成比例式，正确的是（ ）A d ：a =b ：cB a ：d =c ：bC a ：b =c ：dD a ：c =d ：bE D C B A D 'E 'C 'B 'A '3．已知2m =3n ，则mn = ． 4．已知线段a,b,c,d 是成比例线段，其中a =4，b =5，c =10，线段d 的长是___________．5．如图，一块矩形绸布的长AB a =m ，宽2AD =m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁处的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD AD AB =，那么a 的值应当是多少？6．已知1x y=，则x y y -的值为 ． 7．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上．若线段3AB =，则线段BC 的长是( )A ．23B ．1C ．32D ．2【学后反思】。
九年级数学上册 4.1.2 成比例线段教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级上册数学教案
课题：4.1 成比例线段（2）教学目标：1．了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力．2．经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识． 3．通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系． 教学重点与难点重点：让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用． 难点：运用比例的基本性质解决有关问题． 重难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点．一、温故知新，复习引入 活动内容：复习：(1)成比例线段定义． （2）比例的基本性质． （3）若 3m = 2n ，你可以得到m n 的值吗？nm呢？ 设计意图：学生思考回顾上节课的内容，为本节课学习更好的铺垫，顺利进入本节课的学习．二、合作探究，激发兴趣 活动内容： (1)如图，已知AE CE AD BD =，你能求出BD AD CE AE AD AE ++=的值吗？如果CEACBD AB =,那么AB BD AC CEBD CE--=有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？ 已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数．E CDBA处理方式:(1)kCE AE k AECEkBD AD k AD BD ====则则,;, ,分别代入BD AD CE AE AD AE ++=左右两边，或者在）再通分相加（减左右两边加11AE CEAD BD =.(2) 如图，,,,AB BC CD AD HE EF FG HG 的值相等吗？AB BC CD AD HE EF FG HG ++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？处理方式:(2)先根据方格中的数据求出线段的长度再求出这几个比值.设计意图：每一个知识点的学习，都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能得到巩固应用，从引例的结论中，引出“合比性质”及“等比性质”的学习．处理方式：1．合比性质有两种形式：如果a c b d =，那么a b b +＝c d d +；如果a cb d=，那么a b c db d--=，要灵活应用．不要用太多时间． 2．要强调等比性质推导中，设比值k 分母b+d+……+n ≠0． 三、巩固练习，学以致用 活动内容：例题；与求已知bb a b b a b a -+=,32).1( A B DEF C HG设计意图：学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用比例的合比性质及等比性质，解决实际问题．师生互动，主要还是学生的动，要体现教师的主导作用，学生的主体作用．让学生会主动学习，遇到问题，要善于分析思考．注意事项：利用得出的解题方案，解答上面的两个问题．可让学生自己先做，学习小组讨论后，在黑板上演示，教师与学生共同评讲．四、随堂练习，巩固提高活动内容：设计意图：为了巩固刚学到的知识，选择相应的习题来让学生练习．注意事项：选用的练习题不能太多，必须是具有典型意义的，这里选的两个题都是比较典型的，做题所花的时间不会太多，但是又得到了巩固．五、课堂检测，达标评价活动内容：设计意图：这个环节主要是让学生进一步加深所学知识，提高学习能力． 六、总结串联，纳入系统活动内容：学生谈收获：通过本节课的学习，我们了解了成比例线段的合比性质及等比性质，并在合比性质及等比性质的推导过程中，培养了推理能力，也学会了运用比例线段的基本性质解决问题，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助．设计意图：复习比例的基本性质，合比性质，等比性质，巩固本节课所学的内容． 处理方式：先让学生总结一遍，教师再补充．这个环节在本节课已接近尾声，由学生来总结本节课所学的知识，体现了学生是学习的主人．七、巩固目标，布置作业课本81页，习题4.2第1、2、3题．§4.1 成比例线段(2)引例定理a c mb d n ===如果，(0)b d n ++≠， a c m ab d n b+++=+++那么。
北师大版-数学-九年级上册-教案4.1 成比例线段
4．1 成比例线段第1课时 线段的比和比例的基本性质1．了解线段的比和比例线段的概念．2．掌握比例的基本性质，会求两条线段的比，并应用线段的比解决实际问题．(重点)阅读教材P76～79，完成下列内容：(一)知识探究1．线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比(ratio)就是它们________的比，即AB ∶CD ＝m ∶n ，或写成AB CD ＝m n.其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的________和________．如果把m n 表示成比值k ，那么AB CD＝k 或AB ＝k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．2．四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即________，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称________．3．比例的基本性质如果a b ＝c d，那么ad ＝________. 如果ad ＝bc(a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么a b＝________. (二)自学反馈1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段是( )A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，32．把mn ＝pq 写成比例式，错误的是( )A.m p ＝q nB.p m ＝n qC.q m ＝n pD.m n ＝p q活动1 小组讨论例 如图，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，宽AD ＝1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD ＝AD AB，那么a 的值应当是多少？解：根据题意可知，AB ＝a m ，AE ＝13a m ，AD ＝1 m. 由AE AD ＝AD AB，得 13a 1＝1a， 即13a 2＝1. ∴a 2＝3.开平方，得a ＝3(a ＝－3舍去)．本例提供了应用比例基本性质的一个具体情境，应注意阅读和理解题意，然后由比例式得到等积式，再通过计算求得结果．易错提示：开平方后求得的结果，需要检验是否符合题意．活动2 跟踪训练1．等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A.3∶2B.3∶1C ．2∶ 3D ．1∶ 32．若四条线段a 、b 、c 、d 成比例，且a ＝3，b ＝4，c ＝6，则d ＝( )A ．2B ．4C ．4.5D ．83．在比例尺为1∶900 000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm ，这两地的实际距离是( )A ．2 250厘米B ．3.6千米C ．2.25千米D ．36千米4．A 、B 两地之间的高速公路为120 km ，在A 、B 间有C 、D 两个收费站，已知AD ∶DB ＝11∶1，AC ∶CD ＝2∶9，则C 、D 间的距离是________km.5．如图，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，求AC 的长． 活动3 课堂小结1．线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k.2．两条线段的比是有序的；与采用的单位无关，但要选用同一长度单位．3．两条线段的比在实际生活中的应用．【预习导学】(一)知识探究1．长度 前项 后项 2.a b ＝c d 比例线段 3.bc c d(二)自学反馈1．B 2.D【合作探究】活动2 跟踪训练1．C 2.D 3.D 4.905．∵AD DB ＝AE EC ，∴6.44.8＝AE 4.2.解得AE ＝5.6.∴AC ＝AE ＋EC ＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．第2课时 等比性质1．理解并掌握等比性质．(重点)2．运用等比性质解决有关问题．(难点)阅读教材P79～80，自学“例2”，完成下列内容：(一)知识探究等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n＝________. 注意在运用等比性质时，前提条件是：分母b ＋d ＋…＋n ≠0.(二)自学反馈如果a b ＝c d ＝52(b ＋d ≠0)，那么a ＋c b ＋d＝________.活动1 小组讨论例 在△ABC 与△DEF 中，若AB DE ＝BC EF ＝CA FD ＝34，且△ABC 的周长为18 cm ，求△DEF 的周长． 解：∵AB DE ＝BC EF ＝CA FD ＝34， ∴AB ＋BC ＋CA DE ＋EF ＋FD ＝AB DE ＝34. ∴4(AB ＋BC ＋CA)＝3(DE ＋EF ＋FD)，即DE ＋EF ＋FD ＝43(AB ＋BC ＋CA)． 又∵△ABC 的周长为18 cm ，即AB ＋BC ＋CA ＝18 cm ，∴DE ＋EF ＋FD ＝43(AB ＋BC ＋CA)＝43×18＝24(cm)， 即△DEF 的周长为24 cm.在应用等比性质时，要抓住题目已知条件：三角形ABC 的周长，即三边之和为18 cm.活动2 跟踪训练1．已知a b ＝c d ＝e f＝4，且a ＋c ＋e ＝8，则b ＋d ＋f 等于( ) A ．4 B ．8C ．32D ．22．若a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋a b＝k ，且a ＋b ＋c ≠0，则k 的值为( ) A ．2 B ．－1C ．2或－1D ．不存在3．已知a b ＝c d ＝e f ＝23，则a ＋e b ＋f＝________. 4．如果a b ＝c d ＝e f＝k(b ＋d ＋f ≠0)，且a ＋c ＋e ＝3(b ＋d ＋f)，那么k ＝________.5．已知a b ＝c d ＝e f ＝23，b ＋2d －3f ≠0，求a ＋2c －3e b ＋2d －3f的值． 活动3 课堂小结等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b.【预习导学】(一)知识探究 a b(二)自学反馈52【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.A 3.234.3 5．∵a b ＝c d ＝e f ＝23，b ＋2d －3f ≠0，∴a b ＝2c 2d ＝－3e －3f ＝23.∵b ＋2d －3f ≠0，∴a ＋2c －3e b ＋2d －3f ＝23.。
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成比例线段
●教学目标
1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比..
2.知道成比例线段的定义.
3.熟记比例的性质并会应用.
●教学重点
会求两条线段的比.
成比例线段的定义.
比例的性质
●教学难点
会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.
比例的基本性质
●教学方法
自主探索法
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.
［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等.
［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.
Ⅱ.新课讲解
1.两条线段的比的概念
［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？ ［生］两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作b
a ；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.
［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？ ［生］两条线段的比就是两条线段长度的比.
［师］对.比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2,对吗？
［生］对.
［师］大家同意他的观点吗？
［生］不同意，因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对.
［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？
［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么这两条线段
的比（ratio ）就是它们长度的比，即AB ∶CD =m ∶n ，或写成
CD AB =n
m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n
m 表示成比值k ，则CD AB =k ，或A B =k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比.
注意：在量线段时要选用同一个长度单位.
2.比例线段的概念
四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d c b a =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段. 4.比例的性质 （1）如果d c
b a =（b ,d 都不为0），那么ad =b
c .
如果ad =bc （a,b,c,d 都不等于0），那么d c
b a =.
（2）如果d c
b a
==…=n m
（b +d +…+n ≠0）
那么b a
n d b m c a =++++++
例题
（1）如图，已知d c
b a
==3,求b b a +和d d
c
+;
（2）如果d c
b a
==k （k 为常数），那么d d
c b b a +=+成立吗？为什么？
解：（1）由d c
b a ==3,得
a =3
b ,
c =3
d .
因此，b b
b b b
a +=+3=4
d d
d d d c +=+3=4
（2）d d
c b b a +=+成立.
因为有d c
b a
==k ,得
a =bk ,c =dk .
所以b b
bk b b a +=+=k +1,
d d
dk d d c +=+=k +1.
因此：d d
c b b a +=+.
5.想一想
（1）如果d c b a =,那么d d c b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果f e d c b a ==,那么b a f d b e c a =++++成立吗？为什么？ （3）如果d c b a =,那么d d c b b a ±=±成立吗？为什么. 解：（1）如果d c b a =,那么d d
c b b a
-=-.
∵d c
b a
=
∴d c
b a
=-1－1
∴d d
c b b
a -=-.
（2）如果f e d c b a ==,那么b a
f d b e
c a
=++++
设f e
d c
b a ===k
∴a =bk ,c =dk ,e =fk
∴b a k f d b f d b k f d b fk dk bk f d b e c a ==++++=++++=++++)(
（3）如果d c b a =,那么d d
c b b a ±=±
∵d c
b a
=
∴d c
b a
=+1+1
∴d d
c b b a +=+
由（1）得d d
c b b a -=-
∴d d
c b b a ±=±.
Ⅲ.课堂练习
1.已知d c b a ==3,求b b a -和d d c
-, b b a -=d d
c -成立吗？
2.已知d c
b a
==f e
=2,求f d b e
c a ++++（b +
d +f ≠0）
解：1.由d c
b a
==3,得
a =3
b ,
c =3
d .
所以b b a -=b b b -3=2,d d
d d d c -=-3 =2
因此d d c b b a -=-. 2.由d c b a ==f e =2,得 a =2b ,c =2d ,e =2f
所以f d b f d b f d b f
d b f d b e
c a ++++=++++=++++)
(2222=2.
Ⅳ.课时小结
掌握比例的性质，并能灵活运用. Ⅴ.课后作业
完成习题4.1及习题4.2
Ⅵ.活动与探究
1.已知：d c
b a
==f e
=2（b +d +f ≠0）
求：（1）f d b e c a ++++;（2）f d b e
c a +-+-
;
（3）f d b e c a 3232+-+-;（4）f b e
a 55--
.
解：∵d c
b a ==f 3
=2
∴a =2b ,c =2d ,e =2f
∴（1）f d b f d b f d b f d b f d b e c a ++++=++++=++++)
(2222=2
（2）f d b f
d b f d b f d b f d b
e c a +-+-=+-+-=+-+-)
(2222=2
（3）f d b f
d b f d b f d b f d b
e c a 32)
32(2326423232+-+-=+-+-=+-+-=2
（4）f b f b f b e
a 510255--=--=f
b f b 5)
5(2--=2
2.已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14.
（1）求a ,b ,c （2）求4a －3b +c 的值. 解：（1）设a =4k ,b =3k ,c =2k
∵a +3b －3c =14
∴4k +9k －6k =14
∴7k =14
∴k =2
∴a =8,b =6,c =4
（2）4a －3b +c =32－18+4=18
●板书设计
§4.1 成比例线段
一、1.两条线段的比的概念
2.成比例线段的定义
3.线段的比和比例线段的区别和联系
4.比例的性质
二、随堂练习
三、课时小结
四、课后作业。