2020-2021学年广东省潮州市高二上学期期末考试数学试卷及答案
2020-2021学年广东省潮州市高二上学期期末考试数学试卷及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“(0,1),x ∀∈20x x -<”的否定是（）A ．0(0,1),x ∃∉2000x x -≥B ．0(0,1),x ∃∈2000x x -≥C ．0(0,1),x ∀∉2000x x -<D ．0(0,1),x ∀∈2000x x -≥2．在ABC ∆中，若sin cos A Ba b=，则角B 为（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π3．如果0a b >>，那么下列不等式一定成立的是（）A ．c a c b->-B ．11a b>C ．1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．ln ln a b>4．过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点与右顶点的直线方程为240x y +-=，则椭圆C的标准方程为（）A ．221164x y +=B ．221204x y +=C ．221248x y +=D ．221328x y +=5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1530S =，104a =，则9a 等于（）A ．2B ．3C ．4D ．86．若数列{}n a 的通项公式为()*2196n n a n N n =∈+，则这个数列中的最大项是（）A ．第12项B ．第13项C ．第14项D ．第15项7．如图所示，为了测量A 、B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A 、B 分别在D 处的北偏西15 、北偏东45 方向，再往正东方向行驶10海里至C 处，观测到B 在C 处的正北方向，A在C 处的北偏西60 方向，则A 、B 两岛屿的距离为（）海里．A ．56B ．106C ．102D ．2028．已知0x >，0y >，且211y x+=，则2x y +的最小值为（）A ．9B ．12C ．16D ．209．如图，空间四面体ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，则1122AB BC BD ++= （）A ．ADB ．FAC ．AFD ．EF10．已知双曲线2221(0)x y a a -=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为233，P 为双曲线右支上一点，且满足2212415PF PF -=，则12PF F △的周长为（）A ．25B ．252+C ．254+D ．234+11．已知关于的一元二次不等式062≤+-a x x 的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的整数a 的值之和是（）A ．13B ．18C ．21D ．2612．已知,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，AB经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC ⊥且2AF CF =，则该双曲线的离心率是（）A ．53B ．173C ．172D ．94二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．已知椭圆2215x y m+=的一个焦点为)1,0(，则=m ______.14．已知在等比数列{}n a 中，8321=a a a ，054=+a a ，则=6a _______.15．已知空间直角坐标系中，点(1,1,2)A -，(3,0,4)B -，若6=c ，//c AB ，则c = ________．234567...35791113...4710131619 (5)913172125…16．下表数阵的特点是每行每列都成等差数列，记第i 行第j 列的数为i j a （其中i ，j 都是正整数），则（1）n n a =_____（*n N ∈）；（2）表中的数52共出现________次.三、解答题（本大题共6小题，满分共70分；解答要写出证明过程或解题步骤）17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，正项等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，223a b +=．（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若313T =，求n S ．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知222423b c a bc +-=．（1）求sin A 的值；（2）若ABC ∆的面积为2，且2sin 3sin B C =，求ABC ∆的周长．19．（本小题满分10分）已知命题a t a p +≤<-32:，命题:q 方程222143xy tt +=+表示焦点在x 轴上的椭圆．（1）当1a =时，判断“命题p ”是“命题q ”成立的什么条件？（2）若“命题p ”是“命题q ”成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）61116212631…71319253137……………………如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，且1AA AB =，E F D 、、分别为1B A 、1C C 、BC 的中点．（1）求证：DE ∥平面ABC ；（2）求二面角1B AE F --的余弦值．21．（本小题满分12分）十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员()0x x >户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4%x ，而从事水果加工的农民平均每户收入将为()33050x a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元．（1）若动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，假设这200户农民中从事水果加工的农民的总收入不高于从事水果种植的农民的总收入，求a 的最大值．22．（本小题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点F 到直线10x y -+=.（1）求抛物线C 的方程；（2）已知直线1l 、2l 都经过点)0,1(-M ，斜率为1k 的直线1l 与抛物线C 交于A 、B 两点，斜率为2k 的直线2l 与抛物线C 交于D 、E 两点，记ME MD MB MA ⋅⋅⋅＝λ，若2121-=k k ，求λ的最小值．ABC ∆数学试题参考答案1-10BBDAB CAACC 11-12CB 13．614．215．()4,2,4--或()4,2,4-16．21n +，417．（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=．由223a b +=，得13d q -++=①由337a b +=，得2127d q -++=②联立①和②解得0q =（舍去），或2q =，因此{}n b 的通项公式12n n b -=．（2） 231(1)T b q q =++，2113q q ∴++=，4q =-（舍去），或3q =，41d q ∴=-=．∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-．18．（1）∵222423b c a bc +-=，∴由余弦定理可得2bc cos A ＝3bc ，∴cos A ＝223，∴在△ABC 中，sin A ＝13．（2）∵△ABC ，即12bc sin A ＝16bc ，∴bc ＝，sin B ＝3sin C b ＝3c ，∴b ＝，c ＝2，则a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ＝6，a ∴=，所以周长为2abc ++=+.19．（1）当1a =时，若命题p 为真，则14t <≤，若命题q 为真，则243,13t t t >+∴<<，由命题q 能推出命题p ，但命题p 不能推出命题q ，所以“命题p ”是“命题q ”成立的必要不充分条件.（2）因为命题p 是命题q 成立的充分不必要条件，所以⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-+<-331232a a a a ，解得021<<-a 20．（1）设AB 的中点为G ，连接,DG CG ，则11////2DG BB EC ，∴四边形DGCE 为平行四边形，∴//DE GC 又DE ⊄平面ABC ，GC ⊂平面ABC∴DE //面ABC ．（2）如图建立空间直角坐标系O xyz -，令12AB AA ==，则()0,0,0A ，()0,2,1E ，()1,1,0F ，()2,0,0B ，()12,0,2B ，()1,0,1D 1(1,1,2)B F =-- ，(1,1,1)EF =-- ，(1,1,0)AF =∴110,0B F EF B F AF ⋅=⋅= ∴1B F EF ⊥ ，1B F AF⊥ ∵AF EF F = ∴1B F ⊥面AEF∴平面AEF 的一个法向量为1(1,1,2)B F =--设平面1B AE 的法向量为(,,)n x y z =，则由10,0n AE n AB ⋅=⋅= ，即200y z x z +=⎧⎨+=⎩．令2x =，则2,1z y =-=(2,1,2)n ∴=-1116cos ,6n B F n B F n B F∴<>==∴二面角1B AE F --的余弦值为66.21．（1）依题意可得：()()200310.042003x x -⨯⨯+≥⨯⎡⎤⎣⎦，解得0175x <≤.（3）由于从事水果加工的农民的总收入不高于从事水果种植的农民的总收入，则()()33200310.0450x a x x x ⎛⎫-⋅≤-⨯⨯+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，（0175x <≤），化简得2000.027a x x≤++，（0a >）.由于2000.027711x x ++≥+=，当且仅当2000.02100x x x=⇒=时等号成立，所以011a <≤，所以a 的最大值为11.22．（1）抛物线的焦点F 的坐标为,02p⎛⎫⎪⎝⎭，点F 到直线10x y -+=的距离为=因为0p >，所以2p =.所以抛物线C 的方程为24y x =；（2）设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立方程()2141y x y k x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，消去y 后整理为()2222111240k x k x k +-+=，由题意得()12241102440k k k ≠⎧⎪⎨∆=-->⎪⎩，所以110k -<<或101k <<，所以21122112421k x x k x x ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩，又11MA =+，21MB =+，所以，()()()()()221121*********MA MB k x x k x x x x ⋅=+++=++++()()2212112211414212k k k k k +-=++=.同理，()222241k MD ME k+⋅=.所以()()()222222121212222212121611161k k k k k k MA MB MC MD k k k k λ+++++=⋅⋅⋅==221212516594642641441444k k k k ⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭=≥+=⨯= ⎪⎝⎭.（当且仅当12222k k ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或12222k k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩取等号）.所以λ的最小值为144.。
广东省潮州市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷
广东省潮州市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷一、单选题1.命题“ ∀x ∈(0,1),x 2−x <0 ”的否定是（ ）A. ∃x 0∉(0,1),x 02−x 0≥0B. ∀x 0∉(0,1),x 02−x 0<0C. ∀x 0∈(0,1),x 02−x 0≥0D. ∃x 0∈(0,1),x 02−x 0≥02.在 △ABC 中，若 sinA a =cosB b，则角 B 为（ ） A. π6 B. π4 C. π3 D. π23.如果 a >b >0 ，那么下列不等式一定成立的是（ ）A. c −a >c −bB. 1a >1bC. (12)a >(12)b D. lna >lnb 4.过椭圆 C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) 的上顶点与右顶点的直线方程为 x +2y −4=0 ，则椭圆 C 的标准方程为 （ ）A. x 216+y 24=1B. x 220+y 24=1C. x 224+y 28=1D. x 232+y 28=1 5.已知等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，若 S 15=30 ， a 10=4 ，则 a 9 等于（ ）A. 2B. 3C. 4D. 86.若数列 {a n } 的通项公式为 a n =n n 2+196(n ∈N ∗) ，则这个数列中的最大项是（ ） A. 第12项 B. 第13项 C. 第14项 D. 第15项7.如图所示，为了测量A 、B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A 、B 分别在D 处的北偏西15º、北偏东45º方向，再往正东方向行驶10海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60º方向，则A 、B 两岛屿的距离为（ ）海里．A. 5√6B. 10√6C. 10√2D. 20√28.已知 x >0 ， y >0 ，且 2y +1x =1 ，则 x +2y 的最小值为（ ）A. 9B. 12C. 16D. 209.如图，空间四边形 ABCD 中， E ， F 分别是 BC ， CD 的中点， AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +12BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = （ ）A. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗B. FA ⃗⃗⃗⃗⃗C. AF ⃗⃗⃗⃗⃗D. EF⃗⃗⃗⃗⃗ 10.已知双曲线 x 2a 2−y 2=1(a >0) 的左、右焦点分别为 F 1 ， F 2 ，离心率为 2√33，P 为双曲线右支上一点，且满足 |PF 1|2−|PF 2|2=4√15 ，则 △PF 1F 2 的周长为（ ）A. 2√5B. 2√5+2C. 2√5+4D. 2√3+411.已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2−6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是（）A. 13B. 18C. 21D. 2612.已知A,B,C是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且2|AF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（）A. 53 B.√173C. √172D.94二、填空题13.已知椭圆x 25+y2m=1的一个焦点为(0,1)，则m=．14.已知在等比数列{a n}中，a1a2a3=8，a4+a5=0，则a6=．15.已知空间直角坐标系中，点A(−1,1,2)，B(−3,0,4)，若|c|=6，c⃗//AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则c⃗=．16.下表数阵的特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为a i j则（1）a n n=（n∈N∗）；（2）表中的数52共出现次.三、解答题17.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=−1，b1=1，a2+ b2=3 .（1）若a3+b3=7，求{b n}的通项公式；（2）若T3=13，求S n .18.在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b2+c2−a2=4√23bc .（1）求sinA的值；（2）若ΔABC的面积为√2，且√2sinB=3sinC，求ΔABC的周长.19.已知命题p:2−a<t≤3+a，命题q:方程x24t+y2t2+3=1表示焦点在x轴上的椭圆．（1）.当a=1时，判断“命题p”是“命题q”成立的什么条件？（2）.若“命题p”是“命题q”成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20.如图所示，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AA1= AB，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．（1）.求证：DE//平面ABC；（2）.求二面角B1−AE−F的余弦值．21.十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员x(x>0)户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4x%，而)(a>0)万元.从事水果加工的农民平均每户收入将为3(a−3x50（1）若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a的最大值.22.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点F到直线x−y+1=0的距离为√2 .（1）.求抛物线C的方程；（2）.点O为坐标原点，直线l1、l2经过点M(−1,0)，斜率为k1的直线l1与抛物线C交于A、B两点，斜率为k2的直线l2与抛物线C交于D、E两点，记λ=|MA|⋅|MB|⋅|MD|⋅|ME|，若k1k2=−12，求λ的最小值.答案解析部分一、单选题1.【答案】 D2.【答案】 B3.【答案】 D4.【答案】 A5.【答案】 B6.【答案】 C7.【答案】 A8.【答案】 A9.【答案】 C10.【答案】 C11.【答案】 C12.【答案】 B二、填空题13.【答案】 614.【答案】 215.【答案】 （-4，-2,4）或（-4，-2,4）16.【答案】 n 2+1；4三、解答题17.【答案】 （1）解：设等差数列 {a n } 的公差为d ，等比数列 {b n } 的公比为q ，则 a n =−1+(n −1)d ， b n =q n−1由题意可得： {a 2+b 2=3a 3+b 3=7 ，则 {−1+d +q =3−1+2d +q 2=7即 {d +q =42d +q 2=8，解得 {d =2q =2 或 {d =4q =0 （舍去） 因此 {b n } 的通项公式为 b n =2n−1 .（2）解：由题意可得： T 3=b 1+b 2+b 3 ，则 {T 3=b 1(1+q +q 2)=13−1+d +q =3 ，解得 {q =3d =1 或 {q =−4d =8， ∴ S n =12n 2−32n 或 S n =4n 2−5n .18.【答案】 （1）解：∵ b 2+c 2−a 2=4√23bc ，∴由余弦定理可得2bccosA ＝ 4√23 bc ，∴cosA ＝ 2√23 ， ∴在△ABC 中，sinA ＝ √1−cos 2A ＝ 13 ．（2）解：∵△ABC 的面积为 √2 ，即 12 bcsinA ＝ 16 bc ＝ √2 ，∴bc ＝6 √2 ，又∵ √2 sinB ＝3sinC ，由正弦定理可得 √2 b ＝3c ，∴b ＝3 √2 ，c ＝2，则a 2＝b 2+c 2﹣2bccosA ＝6， ∴a =√6 ，所以周长为 a +b +c =2+√6+3√2 .19.【答案】 （1）解：当 a =1 时，若命题 p 为真，则 1<t ≤4 ，若命题 q 为真，则 4t >t 2+3,∴1<t <3 ，由命题 q 能推出命题 p ，但命题 p 不能推出命题 q ，所以“命题 p ”是“命题 q ”成立的必要不充分条件．（2）解：因为命题 p 是命题 q 成立的充分不必要条件，所以 {2−a <3+a2−a ≥13+a <3，解得 −12<a <0 ． 20.【答案】 （1）证明：设 AB 的中点为 G ，连接 DG,CG ，则 DG//__12BB 1//__EC ， ∴四边形 DGCE 为平行四边形∴ DE//GC又 DE ⊄ 平面ABC ， GC ⊂ 平面ABC ∴ DE // 面 ABC ．（2）解：如图建立空间直角坐标系 O −xyz ，令 AB =AA 1=2 ，则 A(0,0,0) ， E(0,2,1) ， F(1,1,0) ， B(2,0,0) ， B 1(2,0,2) ， D(1,0,1) ，∵B 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,−2) ， EF ⃗⃗⃗⃗⃗=(1,−1,−1) ， AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,0) ∴ B 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,B 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0∴ B 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ， B 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥AF ⃗⃗⃗⃗⃗∵ AF ∩EF =F ∴ B 1F ⊥ 面 AEF∴平面 AEF 的一个法向量为 B1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,−2) 设平面 B 1AE 的法向量为 n⃗ =(x,y,z) ， 则由 n ⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ⃗ ⋅AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ，即 {2y +z =0x +z =0． 令 x =2 ，则 z =−2,y =1 ∴n ⃗ =(2,1,−2) ∴cos <n ⃗ ,B 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=n ⃗⃗ ·B 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |n ⃗⃗ ||B 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√66 n ⃗⃗⃗ ⋅B 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |n ⃗⃗⃗ ||B 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√66 ∴二面角 B 1−AE −F 的余弦值为 √66. 21.【答案】 （1）解：动员 x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，则 (200−x)×[3×(1+0.04x)]≥200×3 ，解得 0<x ≤175 . （2）解：由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，则 3(a −3x 50)⋅x ≤(200−x)×[3×(1+0.04x)] ，（ 0<x ≤175 ），化简得 a ≤0.02x +200x +7 ，（ a >0 ）. 由于 0.02x +200x +7≥2√0.02x ⋅200x +7=11 ，当且仅当 0.02x =200x ⇒x =100 时等号成立，所以 0<a ≤11 ，所以 a 的最大值为 11 .22.【答案】 （1）解：抛物线的焦点 F 的坐标为 (p 2,0) ， 点 F 到直线 x −y +1=0 |p 2+1|√2=√2 ，因为 p >0 ，所以 p =2 . 所以抛物线 C 的方程为 y 2=4x ；（2）解：设点 A(x 1,y 1) 、 B(x 2,y 2) ，联立方程 {y 2=4xy =k 1(x +1) ，消去 y 后整理为 k 12x 2+(2k 12−4)x +k 12=0 ， 由题意得 {k 1≠0Δ=(2k 12−4)2−4k 14>0 ，所以 −1<k 1<0 或 0<k 1<1 ， 所以 {x 1+x 2=4−2k 12k 12x 1x 2=1 ， 又 |MA|=√1+k 12|x 1+1| ， |MB|=√1+k 12|x 2+1| ，所以， |MA|⋅|MB|=(1+k 12)|(x 1+1)(x 2+1)|=(1+k 12)|x 1x 2+(x 1+x 2)+1| =(1+k 12)|4−2k 12k 12+2|=4(1+k 12)k 12 . 同理， |MD|⋅|ME|=4(k 22+1)k 22 . 所以 λ=|MA|⋅|MB|⋅|MC|⋅|MD|=16(k 12+1)(k 22+1)k 12k 22=16(k 12k 22+k 12+k 22+1)k 12k 22 =16(54+k 12+k 22)14≥64(54+2|k 1k 2|)=64×94=144 .（当且仅当 {k 1=−√22k 2=√22 或 {k 1=√22k 2=−√22取等号）. 所以 λ 的最小值为144.。
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷(Word版 含解析)
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷（全册）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 132.下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． A. B. C. D.3.关于 x 的一元二次方程 x 2−5x +2p =0 的一个根为 1 ，则另一根为（ ）.A. -6B. 2C. 4D. 14.下列关于二次函数 y =2x 2+3 ，下列说法正确的是（ ）.A. 它的开口方向向下B. 它的顶点坐标是 (2,3)C. 当 x <−1 时， y 随 x 的增大而增大D. 当 x =0 时， y 有最小值是35.如图，AB 为⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，延长DE 交⊙OO 于点F ，若AC = 12，AE = 3，则⊙O 的直径长为（ ）A. 10B. 13C. 15D. 166.某校食堂每天中午为学生提供A 、 B 两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 237.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，则水流下落点B 离墙的距离OB 是( )A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米8.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·哧壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
2020-2021学年广东省高二上学期期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 20 页2020-2021学年广东省高二上学期期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知命题P ：∃x 0≥1，x 02+x 0+1≤0，则命题P 的否定为（ ）A ．∃x ≥1，x 2+x +1＞0B ．∀x ≥1，x 2+x +1≤0C ．∀x ＜1，x 2+x +1＞0D ．∀x ≥1，x 2+x +1＞02．过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A ，B 两点，若线段AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ） A ．√5+12B ．√102C ．√17+14D ．√2243．已知数列{a n }满足a n +1﹣2a n ＝0，且a 1+a 3+a 5＝21，那么a 3+a 5+a 7＝（ ） A ．212B ．33C ．42D ．844．△ABC 中，a cosA=b cosB=c cosC，则△ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形5．准线方程为y ＝2的抛物线的标准方程是（ ） A ．x 2＝16yB ．x 2＝8yC ．x 2＝﹣16yD ．x 2＝﹣8y6．若抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点是双曲线x 23p−y 2p=1的一个焦点，则p ＝（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167．设a ＞0，b ＞0，则“b ＞a ”是“椭圆x 2a +y 2b =1的焦点在y 轴上”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知双曲线C ：y 2a −x 2b =1(a ＞b ＞0)的一条渐近线与直线3x ﹣2y ﹣5＝0垂直，则此双曲线的离心率为（ ） A ．√133B ．√132C ．√153 D ．√1529．在△ABC 中，D 为BC 的中点，满足∠BAD +∠C =π2，则△ABC 的形状一定是（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形。
广东省潮州市登荣华侨中学2020-2021学年高二数学理期末试卷含解析
广东省潮州市登荣华侨中学2020-2021学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的离心率为2，则实数a等于（）A.2B.C.D.1参考答案：B2. 若，则的值分别是（）A． B． C． D．参考答案：B略3. 在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设则A．OA⊥AB B．AB⊥ACC．AC⊥BC D．OB⊥OC参考答案：C4. 在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为，则的值为（）A．或B．－5或1 C．1 D.参考答案：C 略5. 已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为（）.A.B． C．D．参考答案：B6. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D略7. 已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A8. 直线与椭圆相交于A，B两点，点P在椭圆上，使得ΔPAB面积等于3，这样的点P共有（）A.．1个 B．2个 C．3个D．4个参考答案：B略9. 从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，则不同的安排种数为（ ）A ．1440B ．3600C ． 5040D ．5400参考答案：C10. 若一元二次不等式的解集是，则的值等于 （ ）A ．－14B ．14C ．－10D ．10参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（1+x+x 2）（x ）n （n∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n= ．参考答案：5【考点】二项式定理．【专题】计算题．【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（n∈N +）的展开式中无常数项、x ﹣1项、x﹣2项，利用（x ）n （n∈N +）的通项公式讨论即可．【解答】解：设（x ）n （n∈N +）的展开式的通项为T r+1，则T r+1=x n ﹣r x ﹣3r =x n ﹣4r ，2≤n≤8，当n=2时，若r=0，（1+x+x 2）（x）n （n∈N +）的展开式中有常数项，故n≠2；当n=3时，若r=1，（1+x+x 2）（x）n （n∈N +）的展开式中有常数项，故n≠3；当n=4时，若r=1，（1+x+x 2）（x ）n （n∈N +）的展开式中有常数项，故n≠4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x 2）（x ）n （n∈N +）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x 2）（x）n （n∈N +）的展开式中有常数项，故n≠6；当n=7时，若r=2，（1+x+x 2）（x ）n （n∈N +）的展开式中有常数项，故n≠7；当n=8时，若r=2，（1+x+x 2）（x ）n （n∈N +）的展开式中有常数项，故n≠2；综上所述，n=5时，满足题意．故答案为：5．【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．12. 已知数列满足，，则的最小值为________.参考答案：10.5略13. 在△ABC 中，，BC =2，D 是BC 的一个三等分点，则AD 的最大值是_____．参考答案：如图建立坐标系，如图 的外接圆满足∵若取最大值， 在同一直线上，设点坐标为解得的外接圆的圆心故答案为14. 已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为▲．参考答案：7215. 过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若△MAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，△AMF为等腰直角三角形，|AF|为|AB|的一半，|AF|=．而|MF|=a+c，由题意可得，a+c=，即可得出结论．【解答】解：由题意，△AMF为等腰直角三角形，|AF|为|AB|的一半，|AF|=．而|MF|=a+c，由题意可得，a+c=，即a2+ac=b2=c2﹣a2，即c2﹣ac﹣2a2=0．两边同时除以a2可得，e2﹣e﹣2=0，解之得，e=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查双曲线的基本性质，考查学生的计算能力，属于中档题．16. 若展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含的项的系数为参考答案：-405略17. （4分）函数y=的值域是_________ ．参考答案：[0,2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷(含解析)
2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若3324A 10A n n =，则n =（ ）A ．1B ．8C ．9D ．102．期末考试结束后，某班要安排6节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不能排语文，则不同的排法共有（ ） A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种3．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ） A ．0.1536B ．0.1808C ．0.5632D ．0.97284．某市气象部门根据2021年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：℃）数据，绘制如下折线图：那么，下列叙述错误的是（ ）A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B ．全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C ．全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个D ．从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势5．若()2N 1,X σ~，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，已知()21,3X N ~，则(47)P X <≤=（ ）A ．0.4077B ．0.2718C ．0.1359D ．0.04536．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算()200.01P K k ≥=，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）A ．有1%的人认为该栏目优秀；B ．有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系；C ．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；D ．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系.7．若1021001210)x a a x a x a x =++++，则012310a a a a a -+-++的值为．A 1B 1C ．101)D ．101)8．关于()72x +的二项展开式，下列说法正确的是（ ） A ．()72x +的二项展开式的各项系数和为73B ．()72x +的二项展开式的第五项与()72x +的二项展开式的第五项相同C ．()72x +的二项展开式的第三项系数为4372CD ．()72x +的二项展开式第二项的二项式系数为712C9．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A 处沿脚手架攀登至B 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（ ）A ．528B ．514C ．29D ．1210．三棱锥P ABC -中P A ､PB ､PC 两两互相垂直，4PA PB +=，3PC =，则其体积（ ） A ．有最大值4B ．有最大值2C ．有最小值2D ．有最小值4二、填空题11．最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5)i i x y i =的线性回归方程为ˆ23yx =+，若5125ii x==∑，则51i i y ==∑___________.12．某班举行的联欢会由5个节目组成,节目演出顺序要求如下: 节目甲不能排在第一个,并且节目甲必须和节目乙相邻.则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有____种. 13．若随机变量X 的概率分布如表，则表中a 的值为______.14．设随机变量ξ~B (2，p )，若P (ξ≥1)=59，则D (ξ)的值为_________.15．已知等差数列{}n a 中，33a =，则1a 和5a 乘积的最大值是______.16．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为___________.17．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_____．18．点A ，B ，C 在球O 表面上，2AB =，BC =90ABC ∠=︒，若球心O 到截面ABC的距离为___________.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面11AAC C ，3AB =，5BC =.（℃）求证：1AA ⊥平面；（℃）若点E 是线段的中点，请问在线段是否存在点E ，使得面11AAC C ？若存在，请说明点E 的位置，若不存在，请说明理由； （℃）求二面角的大小.20．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.三、解答题21．已知集合(){}()12,,,|,1,2,,1nn i R x x x x R i n n =∈=≥，定义n R 上两点()12,,,n A a a a ，()12,,,n B b b b 的距离()1,ni i i d A B a b ==-∑.（1）当2n =时，以下命题正确的有__________（不需证明）： ℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),7d A B =；℃在ABC 中，若90C =∠，则()()()222,,,d A C d C B d A B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦⎣⎦； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，则B C ∠=∠;（2）当2n =时，证明2R 中任意三点A B C ，，满足关系()()(),,,d A B d A C d C B ≤+；（3）当3n =时，设()0,0,0A ，()4,4,4B ，(),,P x y z ，其中x y z Z ∈，，，()()(),,,d A P d P B d A B +=.求满足P 点的个数n ，并证明从这n 个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.22．今年4月，教育部办公厅印发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》，规定初中学生书面作业平均完成时长不超过90分钟．某市为了更好地贯彻落实“双减”工作要求，作教育决策，该市教育科学研究院就当前全市初三学生每天完成书面作业时长抽样调查，结果是学生书面作业时长（单位：分钟）都在区间[]50,100内，书面作业时长的频率分布直方图如下：(1)若决策要求：在国家政策范围内，若当前初三学生书面作业时长的中位数估计值大于或等于平均数（计算平均数时，同一组中的数据用该区间的中点值代表）估计值，则减少作业时长；若中位数估计值小于平均数，则维持现状．请问：根据这次调查，该市应该如何决策？(2)调查统计时约定：书面作业时长在区间[]90,100内的为A 层次学生，在区间[)80,90内的为B 层次学生，在区间[70,80)内的为C 层次学生，在其它区间内的为D 层次学生．现对书面作业时长在70分钟以上（含70分钟）的初三学生，按作业时长出现的频率用分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人作进一步调查，设这3人来自X 个不同层次，求随机变量X 的分布列及数学期望．23．国家文明城市评审委员会对甲､乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查.派出10人的调查组.先后到甲､乙两个城市的街道､社区进行问卷调查，然后打分（满分100分）.他们给出甲､乙两个城市分数的茎叶图如图所示：(1)请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，请说明理由；(2)从甲､乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率；(3)从对乙城市的打分中任取2个，设这2个分数中不小于80分的个数为X，求X的分布列和期望.参考答案：1．B【分析】根据排列数的运算求解即可.【详解】由332A 10A n n =得，2(21)(22)10(1)(2)n n n n n n --=--，又3,n n *≥∈N ，所以2(21)5(2)n n -=-，解得8n =， 所以正整数n 为8． 故选：B. 2．B【分析】对第一节课的安排进行分类讨论，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论：℃若第一节课安排语文，则后面五节课的安排无限制，此时共有55A 种；℃若第一节课安排数学，则语文可安排在中间四节课中的任何一节，此时共有444A 种.综上所述，不同的排法共有54544216A A +=种.故选：B. 3．D【详解】设在一个小时内有ξ台机床需要工人照看，则ξ～B (4,0.2)，所以P (ξ≤2)＝04C (0.8)4＋14C (0.8)3×0.2＋24C (0.8)2×(0.2)2＝0.972 8. 故选D 4．D【分析】利用折线图可以判断选项ABC 正确，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，所以选项D 错误.【详解】解：由2021年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：C)︒数据，绘制出的折线图，知：在A 中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A 正确；在B 中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B 正确； 在C 中，全年中各月最低气温平均值不高于10C ︒的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C 正确；在D 中，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D 错误. 故选：D ． 5．C【分析】由题意，得(47)(2)P X P X μσμσ<≤=+<≤+，再利用3σ原则代入计算即可.【详解】℃()21,3X N ~，由()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，℃1(47)(2)(0.95450.6827)0.13592P X P X μσμσ<≤=+<≤+=-=.故选：C 6．C【分析】利用独立性检验的基本原理即可求出答案．【详解】解：℃()200.01P K k ≥=表示“电视栏目是否优秀与改革没有关系”的概率，℃有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系， 故选：C ．【点睛】本题主要考查独立性检验的基本应用，准确的理解判断方法是解决本题的关键，属于基础题． 7．D【详解】分析：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，再求f(-1)的值得解.详解：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，1001210(1)1)f a a a a -==-+++．故答案为D ．点睛：（1）本题主要考查二项式定理中的系数求法问题，意在考查学生对这些基础知识 的掌握水平.(2) 二项展开式的系数0123,,,,n a a a a a ⋅⋅⋅的性质：对于2012()?··n n f x a a x a x a x =++++，0123(1)n a a a a a f ++++⋅⋅⋅+=， 0123(1)(1)n n a a a a a f -+-+⋅⋅⋅+-=-.8．A【分析】利用赋值法求出展开式各项系数和，即可判断A ，根据二项式展开式的通项，即可判断B 、C 、D ；【详解】解：()72x +展开式的通项为7172rrr r T C x -+=⋅⋅，故第二项的二项式系数为177C =，故D 错误； 第三项的系数为2572C ⋅，故C 错误；()72x +的展开式的第五项为43472C x ⋅⋅，()72x +的展开式的第五项为44372C x ⋅⋅，故B 错误； 令1x =则()7723x +=，即()72x +的二项展开式的各项系数和为73，故A 正确； 故选：A 9．B【解析】将问题抽象成“向左三次，向前两次，向上三次”，计算出总的方法数，然后利用插空法计算出最近的行走路线中不连续向上攀登的事件数，最后根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从A 的方向看，行走方向有三个：左、前、上. 从A 到B 的最近的行走线路，需要向左三次，向前两次，向上三次，共8次.所以从A 到B 的最近的行走线路，总的方法数有88332332560A A A A =⋅⋅种. 不连续向上攀登的安排方法是：先将向左、向前的安排好，再对向上的方法进行插空.故方法数有：53563232200A C A A ⨯=⋅.所以最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为200556014=. 故选：B【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查有重复的排列组合问题，考查插空法，属于中档题. 10．B【分析】依题意可得1113332P ABC PABV PC SPA PB -=⋅=⨯⨯⋅再利用基本不等式计算可得； 【详解】解：依题意21111132332222P ABCPABPA PB V PC S PA PB PA PB -+⎛⎫=⋅=⨯⨯⋅=⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2PA PB ==时取等号，所以()max 2P ABC V -=， 故选：B11．65【分析】由最小二乘法得到的线性回归方程过点(),x y ，代入即可解决 【详解】由5125i i x ==∑可知，数据的平均数2555x ==， 又线性回归方程ˆ23yx =+过点(),x y ， 所以25313y =⨯+=，故51551365i i y y ===⨯=∑故答案为：65 12．42【分析】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，再根据甲、乙相邻，分别计算. 【详解】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，当甲排在第二、三、四个时，甲乙相邻，有22A 种排法，将甲乙当做一个整体，剩下三个节目全排列，共3×22A ×33A =36种当甲排在第五个时，甲乙相邻，只有一种排法，剩下三个节目全排列，共33A =6种 综上，编排方案共36+6=42种【点睛】本题考查了分类计数原理，分类时要注意不重不漏；解决排列问题时，相邻问题常用捆绑法，特殊位置要优先考虑. 13．0.2【解析】利用概率和为1可求出答案. 【详解】由随机变量X 的概率分布表得： 0.20.30.31a +++=，解得0.2a =. 故答案为：0.2【点睛】本题考查的是分布列的性质，较简单. 14．49【分析】由二项分布的特征，先求出13p =，套公式即可求出D (ξ). 【详解】因为随机变量ξ~B (2，p )，且P (ξ≥1)=59，所以P (ξ≥1)=()11P ξ-<= ()10P ξ-==()25119p --=. 解得：13p =. 所以D (ξ)()12412339np p =-=⨯⨯=.故答案为：4915．9【分析】设出公差，根据等差数列的性质，表示出15,a a ，再列式即可求得结果. 【详解】因为{}n a 是等差数列，设公差为d ，可得13532,2a a d a a d =-=+，于是得()()2153322949a a a d a d d =-+=-≤，当且仅当d =0，即153a a ==时，取得最大值. 故答案为：9.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质，属基础题. 16．1443125##0.04608 【分析】认真分析该选手所有可能的答题情况，是本题的关键【详解】由该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮，说明他第4、第5两个问题是连续答对的，第3个问题没有答对，第1和第2两个问题也没有全部答对，即他答题结果可能有三种情况：⨯⨯⨯√√或⨯√⨯√√或√⨯⨯√√，根据独立事件同时发生的概率公式，可得该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为0.20.20.20.80.8+0.20.80.20.80.8+0.80.20.20.80.8=0.04608⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯故答案为：0.04608 17．0.74【详解】试题分析：x 表示人数，(2)(2)(3)(4)(5)P x P x P x P x P x ≥==+=+=+≥0.30.30.10.040.74=+++=.考点：互斥事件的概率.18．【分析】根据截面圆性质，先求出截面圆半径，然后由求得球半径，从而求得体积．【详解】因为2AB =，BC =90ABC ∠=︒，所以4AC ==，所以三角形外接圆半径22ACr ==，又球心O 到截面ABC 的距离为R =球体积为(334433V R ππ==⨯=．故答案为：．19．（℃）（℃）（℃）见解析【详解】试题分析：（℃）由正方形的性质得1AC AA ⊥，然后由面面垂直的性质定理可证得结果；（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，利用中位线定理可得1DE AC ，进而得出DE 面11AAC C ；（℃）利用二面角的定义先确定11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角，易求得11tan C A C ∠，从而求得二面角的平面角为的度数．试题解析：（℃）因为四边形11AAC C 为正方形，所以1AC AA ⊥． 因为平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC ⋂平面11AAC C AC =， 所以1AA ⊥平面ABC ．（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，有DE 面11AAC C ， 连结1AB 交1AB 于点E ，连结BC ，因为点E 是1AB 中点，点⊄是线段DE 的中点，所以1DE AC ． 又因为BC ⊂面11AAC C ，11A C 面11AAC C ，所以DE 面11AAC C .（℃）因为1AA ⊥平面ABC ，所以.又因为，所以面11AAC C ，所以11A B ⊥面11AAC C ，所以11A B ⊥1A C ，11A B ⊥11A C ，所以11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角， 易得，所以二面角111C A B C --的平面角为45°.考点：1、线面垂直的判定；2、线面平行的判定；2、二面角．【方法点睛】立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究．解决这类问题时一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在假设下进行推理，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设． 20．12600【详解】问题等价于编号为1,2,3,10的10个小球排列，其中2,3号，4,5,6号，7,8,9,10号的排列顺序是固定的，据此可得：将这些气球都打破的不同打法数是101023423412600A A A A =⨯⨯. 21．（1）℃；（2）证明见解析；（3）125n =，证明见解析．【解析】（1）℃根据新定义直接计算．℃根据新定义，写出等式两边的表达式，观察它们是否相同，即可判断；℃由新定义写出等式()(),,d A B d A C =的表达式，观察有无AB AC =； （2）由新定义，写出不等式两边的表达式，根据绝对值的性质证明；（3）根据新定义，及绝对值的性质得P 点是以AB 为对角线的正方体的表面和内部的整数点，共125个，把它们分布在五个平面(0,1,2,3,4)z =上，这五个面一个面取3个点，相邻面上取一个点，以它们为顶点构成三棱锥（能构成时），棱锥的体积不超过83，然后任取11点中如果没有4点共面，但至少有一个平面内有3个点．根据这3点所在平面分类讨论可得． 【详解】（1）当2n =时，℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),41627d A B =-+-=，℃正确；℃在ABC 中，若90C =∠，则222AC BC AB +=，设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，所以222222131323231212()()()()()()x x y y x x y y x x y y -+-+-+-=-+-而()2221212121221212()()()2)),((x x y y x x y y d A x B x y y =⎡⎤⎣-+-+⎦=--+--， ()()22,,d A C d C B ⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦22221313232313132323()()()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y x x y y -+-+-+-+--+--，但1313232312122()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y --+--=--不一定成立，℃错误； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，在℃中的点坐标，有12121313x x y y x x y y -+-=-+-，但1212131322x x y y x x y y -⋅-=-⋅-不一定成立，因此AB AC =不一定成立，从而B C ∠=∠不一定成立，℃错误．空格处填℃（2）证明：设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，根据绝对值的性质有132312x x x x x x -+-≥-，132312y y y y y y -+-≥-，所以(,)(,)(,)d A C d B C d A B +≥．,（3）(,)12d A B =，44,44,44x x y y z z +-≥+-≥+-≥，所以(,)(,)12d A P d B P +≥，当且仅当以上三个等号同时成立，(,)(,)12d A P d B P +=又由已知()()(),,,d A P d P B d A B +=，℃04,04,04x y z ≤≤≤≤≤≤， 又,,x y z Z ∈，℃,,0,1,2,3,4x y z =，555125⨯⨯=，点P 是以AB 为对角线的正方体内部（含面上）的整数点，共125个，125n =． 这125个点在0,1,2,3,4z z z z z =====这五面内．这三个平面内，一个面上取不共线的3点，相邻面上再取一点构成一个三棱锥．则这个三棱锥的体积最大为118441323V =⨯⨯⨯⨯=，现在任取11个点，若有四点共面，则命题已成立，若其中无4点共面，但11个点分在5个平面上至少有一个平面内有3个点（显然不共线），若这三点在1,2,3z z z ===这三个平面中的一个上，与这个面相邻的两个面上如果有一点，那么这一点与平面上的三点这四点可构成三棱锥的四个顶点，其体积不超过83，否则还有8个点在平面0z =和4z =上，不合题意，若这三个点在平面0z =或5z =上，不妨设在平面0z =，若在平面1z =在一个点，则同样四点构成的三棱锥体积不超过83，否则剩下的8个点在2,3,4z z z ===三个平面上，只能是3，3，2分布，不管哪一种分布都有四点构成的三棱锥体积不超过83，综上，任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.【点睛】关键点点睛：本题新定义距离(,)d A B ，解题关键是利用新定义转化为绝对值，利用绝对值的性质解决一些问题．本题还考查了抽屉原理，11个放在5个平面上，至少有一个平面内至少有3点，由此分类讨论可证明结论成立． 22．(1)该市应该作出减少作业时长的决策； (2)分布列见解析；期望为167.【分析】（1）根据题意，结合频率分布直方图，分别求出中位数和平均数，即可求解； （2）根据题意，结合分层抽样以及离散型随机变量的分布列与期望求法，即可求解. (1)作业时长中位数的估计值为直方图中等分面积的线对立的值，设为x ．0.01100.01100.02100.5⨯+⨯+⨯<． 0.01100.01100.02100.03100.5⨯+⨯+⨯+⨯>，()0.01100.01100.02100.03800.5x ∴⨯+⨯+⨯+⨯-=．解得2503x =，即中位数的故计值2503分钟．又作业时长平均数估计值为0.0110550.0110650.021075⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2500.0310850.031095813+⨯⨯+⨯⨯=<． 因为中位数的估计值2503分钟大于平均数估计值81分钟， 所以，根据这次调查，该市应该作出减少作业时长的决策. (2)由题，作业时长在70分钟以上（含70分钟）为[90.100]，[80,90)，[70,80)三个区间，其频率比为3：3：2，分别对应A ，B ，C 三个层次．根据分层抽样的方法，易知各层次抽取的人数分别为3，3，2， 因此X 的所有可能值为1，2，3．因为333821(1)28C P X C ⨯===，111233389(3)28C C C P X C ⋅⋅===， 121221333232382229(2)14C C C C C C P X C ⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅===， 所以X 的分在列为：故数学期望19916()1232814287E X =⨯+⨯+⨯=. 23．(1)乙城市更应该入围“国家文明城市”．理由见解析． (2)425； (3)分布列见解析，期望为1．【分析】（1）根据得分的平均值与方差说明，极差最值也可用来说明；（2）记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，由()()(|)()()P AC P C P C A P A P A ==计算； （2）X 的可能值是0,1,2，分别求得概率得概率分布列，由期望公式计算出期望． (1)乙城市更应该入围“国家文明城市”． 理由如下：由茎叶图，计算两个城市的得分的均值为 甲：6365987910x +++==，乙：6568927910y +++==，均值相等，方差为甲：222211[(16)(14)19]13610s =-+-++=， 乙：222221[(14)(11)13]59.810s =-+-++=，甲的方差远大于乙的方差，说明乙的得分较稳定，甲极其不稳定，因此乙城市更应该入围“国家文明城市”． (2)记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，262102()13C P B C =-=，252107()19C P C C =-=，2725()1(1)(1)3927P A =--⨯-=，7()()9P AC P C ==， 所以()()()()749(|)1(|)111252527P AC P C P C A P C A P A P A =-=-=-=-=；(3)乙城市10个人中5个大于80分，5个小于80，X 的可能是0,1,2，252102(0)9C P X C ===，11552105(1)9C C P X C ===，252102(2)9C P X C ===，所以X 的分布列为：52()12199E X =⨯+⨯=．。
广东省潮州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题 扫描版含答案
潮州市2021-2022学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）13. 20300,x x R x ≤∈∃ 14．2=x 15 16. 25解析：1、02≥+x x 10)1(-≤⇒≥+⇒x x x 或0≥x ，故选D2、依题意可得4,3==b a ，从而得5=c ，则离心率35==a ce ，故选C3、由函数x x f a log )(=在其定义域内是减函数，得10<<a ，故选A4、依题意，1314==q a a ，从而公比1=q ，则数列是各项都为3的常数列，n S n 3=，故选B5、由于b a ,为实数，所以当0=a 时，A 、B 、C 选项均可排解，故选D6、123)(2-='x x f ，则20123)(2±=⇒=-='a a a f ，经检验2-是极大值点，故选D7、依题意可知，ABC ∆是等腰三角形，且a CB CA ==，120=∠C °，从而由余弦定理可得a BC 3=，故选D8、由于0>>b a ，故12222=+b y a x 是焦点在x 轴的椭圆，将02=+b y a x 化为x a by -=2，明显是焦点在x 负半轴的抛物线，故选A9、2≥n 时，[]141)1(2)2(221-=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n ，又311==S a ，故选C10、作出可行域，易得2t x y =+在点)1,1(--A 处取得最小值3-，故选B11、由函数图象可知0<x 时，原函数单调递增，对应导函数值恒正，0>x 时，原函数先增后减再增，对应导函数值先正后负再正的进行变化，故选C12、由于112=+y x ，所以()y xx yy x y x y x ++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+441222 8424=⋅+≥y xx y ，当且仅当42==y x 时，等号成立，由于m m y x 222+>+恒成立，所以822<+m m ，解得24<<-m ，故选D 13、非命题就是命题的否定，故填R x ∈∃0，2030x x ≤ 14、由题意可知4=p 且焦点在x 负半轴，故准线为2=x 15、先求出角o B 60=，再直接由正弦定理可得2=BC 16、由81535a a =可得04921=+d a 0)25()24(11=+++⇒d a d a 02625=+⇒a a ，又01>a ，所以0,02625<>a a ，故25=n 时，n S 最大。
广东省潮州市数学高二上学期文数期末考试试卷
广东省潮州市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·厦门模拟) 在平面直角坐标系xoy中，双曲线的渐近线与抛物线交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·汉中期中) 函数y=x2cos x在x=1处的导数是（）A . 0B . 2cos1﹣sin 1C . cos1﹣sin 1D . 13. （2分）已知命题p:;命题q:.则下列判断正确的是（）A . p是真命题B . q是假命题C . 是假命题D . 是假命题4. （2分） (2018高二上·寿光月考) 已知点是抛物线上一点，为的焦点，的中点坐标是，则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）若双曲线的两条渐近线恰好是抛物线y=ax2+的两条切线，则a的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·陆川月考) 是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠ AF1F2=45°，则Δ AF1F2 的面积为（）A . 7B .C .D .7. （2分）(2017·凉山模拟) 已知集合A={x| （x﹣1）＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2018高二下·河北期末) 将函数图像绕点（1,0）顺时针旋转角得到曲线C，若曲线C仍是一个函数的图像，则的最大值为（）A .B .C .D .9. （2分）下列四种说法：①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②设p、q是简单命题，若“”为假命题，则“” 为真命题；③把函数的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数的图像．其中所有正确说法的序号是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③10. （2分） (2018高三上·三明期末) 如图，直线与抛物线交于点，与圆的实线部分（即在抛物线内的圆弧）交于点，为抛物线的焦点，则的周长的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二上·长春期末) 如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，且，若为等边三角形，则的面积为（）A . 1B .C .D . 212. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 设、为焦点在轴且具有公共焦点、的标准椭圆和标准双曲线的离心率，为坐标原点，是两曲线的一个公共点，且满足2 = ,则的值为（）A . 2B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知F1 ， F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点F2关于直线y=x的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为________14. （1分）(2020·宝山模拟) 以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是________15. （1分） (2016高二上·长春期中) 函数f（x）=﹣ x3+x2+4x+5的极大值为________．16. （1分） (2019高二上·齐齐哈尔月考) 给出下列结论：①若为真命题，则、均为真命题;②命题“若，则”的逆否命题是“若，则”;③若命题，，则，；④“ ”是“ ”的充分不必要条件.其中正确的结论有________.三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分） (2019高二下·金山月考) 椭圆：，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为，直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线的垂线，垂足为 .若，求点的轨迹方程；（3）设直线，，的斜率分别为，，，其中且 .设的面积为 .以、为直径的圆的面积分别为，，求的取值范围.18. （15分） (2016高二下·辽宁期中) 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（其中a实数，e 是自然对数的底数）．（1）当a=5时，求函数y=g（x）在点（1，e）处的切线方程；（2）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在x1，x2∈[e﹣1，e]（x1≠x2），使方程g（x）=2exf（x）成立，求实数a的取值范围．19. （10分） (2017高一上·丰台期末) 已知向量 =（1，3）， =（3，x）．（1）如果∥ ，求实数x的值；（2）如果x=﹣1，求向量与的夹角．20. （10分） (2016高二上·灌云期中) 已知集合A={（x，y）|x2+（y+1）2≤1}，B={（x，y）| x+y=4m}，命题P：A∩B=∅，命题q：直线 + =1在两坐标轴上的截距为正．（1）若命题P为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．21. （10分）某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex（e 为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．22. （10分）(2018高二上·南阳月考) 在平面内点、、满足.（1）求点的轨迹方程；（2）点，在椭圆上，且与轴平行，过点作两条直线分别交椭圆于，两点.若直线平分，求证：直线的斜率是定值，并求出这个定值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
广东省潮州市2020-2021学年高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题(1)
【市级联考】广东省潮州市2020-2021学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在△ABC 中，B =135∘，C =15∘，a =3，则边b =( )A ．5√2B ．4√2C ．3√2D ．2√22．已知命题1x 1p -<<：，命题 x 2q ≥-：，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知数列{a n }是等比数列，且a 1=1，a 4=8，则a 6=( )A ．15B ．24C ．32D ．644．已知实数,a b ，且a b >，则以下不等式恒成立的是（ ）A ．33a b >B ．22a b >C ．1133a b ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11a b < 5．将给定的9个数排成如图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数22a 2=，则表中所有数之和为( )A ．2B ．18C ．20D ．512 6．已知x >54，则函数y =4x +14x−5取最小值为( )A ．−3B ．2C ．5D ．77．设x,y 满足约束条件{x +y ≤2y ≤x y ≥0，则z =3x +y 的最大值是( )A ．0B ．4C ．5D ．68．设,,,A B C D 是空间不共面的四点，且满足AB AC 0⋅=，AB AD 0⋅=，AC AD 0⋅=，则BCD 是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形9．两灯塔,A B 与海洋观察站C 的距离都等于2km ，灯塔A 在C 北偏东45，B 在C 南偏东15，则,A B 之间的距离为( )A． B． C． D． 10．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 和N 分别为11A B 和1BB 的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是( )A ．25-B ．25C ．35 D11．已知椭圆2222x y 14m m +=+与双曲线2222x y 1a b-=有共同的焦点，且其中的一个焦点F到双曲线的两条渐近线的距离之和为( )A ．2B ．3 CD12．设数列{}n a 是首项为1，公比为()q q 1≠-的等比数列，若n n 11a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则233420172018111111(a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ) A ．4036B ．4038C ．4030D ．4032二、填空题13．已知双曲线x 216−y 29=1的左支上一点P 到左焦点的距离为10，则点P 到右焦点的距离为______．14．在等比数列{a n }中，a 3、a 8是方程x 2−3x −5=0的两个根，则a 1⋅a 10=______． 15．若函数()2f x x ax b =++的两个零点是2-和3，则不等式()af 2x 0->的解集是______．16．已知抛物线C ：x 2=8y ，F 是焦点，点A(−2,4)，若点P 在抛物线上，且|PF|+|PA|的值最小，则点P 的坐标为______．三、解答题17．给定命题:p 关于x 的方程2x ax a 0++=无实根；命题:q 函数14a y x-=在()0,∞+上单调递减.已知p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，求实数a 的取值范围．18．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4=16，a 4=7．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求1a 1a 2+1a 2a 3+⋯+1a 2007a 2008的值．19．在△ABC 中角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，b =√2，c =1，cosB =34． (1)求sinC 的值；(2)求△ABC 的面积．20．已知函数()x xf x 22-=+． ()1求方程()f x 2=的实根；()2若对于任意x R ∈，不等式()()f 2x mf x 6≥-恒成立，求实数m 的最大值．21．如图所示，四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，AB =2AD =4，BD =2√3，PD ⊥底面ABCD ．(1)证明：平面PBC ⊥平面PBD ；(2)若二面角P −BC −D 的大小为π6，求AP 与平面PBC 所成角的正弦值．22．已知圆O ：x 2+y 2=r 2(r >0)与直线l 1：x −√3y +6=0相切，设点A 为圆上一动点，AB ⊥x 轴于B ，且动点N 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3⋅NB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，设动点N 的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的方程；(2)直线l 与直线11垂直且与曲线C 交于B ，D 两点，求△OBD 面积的最大值．参考答案1．C【解析】【分析】由已知利用三角形内角和定理可求角A ，再根据正弦定理可求b 的值即可．【详解】∵B =135∘，C =15∘，∴A =180∘−B −C =30∘，∴由正弦定理a sinA =b sinB ，可得：b =3×√2212=3√2,故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题．2．A【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】因为若11x -<<时，必有2x ≥-成立，而2x ≥-时，11x -<<不一定成立，即p q ⇒成立，反之不成立．所以p 是p 的充分不必要条件，故选A ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于简单题．判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3．C【解析】【分析】由a 1=1，a 4=8，利用等比数列的通项公式可得公比q =2，由此能求出a 6．【详解】因为a 1=1，a 4=8，所以a 4=a 1q 3，即8=q 3，可得公比q =2，故a 6=a 1q 5=32,故选C ．【点睛】本题主要考查等比数列通项公式基本量运算，是基础题．等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量a 1,q,n,a n ,S n ,，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.4．A【解析】【分析】根据幂函数的单调性判断A ；令1a =，1b =-判断,B D ，根据指数函数的单调性判断C ．【详解】因为()3f x x =是增函数，所以由b a >可得33b a >，选项A 正确； 当1a =，1b =-时，22a b >不成立，选项B 错误； 因为1y ()3x =是减函数,由a b >可得11()()33a b<，选项C 错误， 1a =，1b =-时，11a b<不成立，选项D 错误，故选A ． 【点睛】 本题主要考查不等关系与不等式的性质，属于中档题．利用条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.5．B【分析】根据每行数的和等于第二个数的3倍，每列数的和等于第2个数的3倍，可得表中所有数之和为229a ，据此即可求出表中所有数之和．【详解】每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，111213123a a a a ∴++=，212223223a a a a ++=，313233323a a a a ++=，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，122232223a a a a ∴++=，∴表中所有数之和为2299218a =⨯=，故选B ．【点睛】本题主要考查等差数列的性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题． 6．D【解析】试题分析：∵x >54∴4x −5>0，则原式变形为(4x −5)+14x−5+5≥2√(4x −5)·14x−5+5=7（当且仅当“4x −5=14x−5”即“x =32”时取“=”），所以原函数的最小值为D. 考点：1.配凑法；2.均值不等式求最值.7．D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】作出不等式组{x +y ≤2y ≤x y ≥0 对应的平面区域如图：由z =3x +y 得y =−3x +z ，平移直线y =−3x +z ，由图象可知当直线y =−3x +z ，经过点A 时，直线的截距最大，此时z 最大．由{x +y =2y=0 ，解得{y =0x=2，即A(2,0)，此时z max =3×2=6，故选D ．【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8．B【分析】由0AB AC ⋅=，0AB AD ⋅=，0AC AD ⋅=，可得()()20BC BD AC AB AD AB AB ⋅=--=>，B ∠是锐角，同理可得D ∠，C ∠都是锐角，从而可得结果．【详解】因为0AB AC ⋅=，0AB AD ⋅=，0AC AD ⋅=，所以()()220BC BD AC AB AD AB AC AD AC AB AB AD AB AB ⋅=--=⋅-⋅-⋅+=>，cos 0BC BDB BC BD ⋅∴=>⋅，故B ∠是锐角，同理0CB CD ⋅>，0DC DB ⋅>，可得D ∠，C ∠都是锐角，故BCD 是锐角三角形，故选B ．【点睛】本题主要考查向量的数量积的运算以及向量运算的三角形法则，属于中档题．判断三角形的形状有两种基本的方法：①看三角形的角；②看三角形的边.9．A【分析】根据方位角的定义，由已知的15和45，求出ACB ∠的度数，在三角形ABC 中，再由2AC BC km ==，利用余弦定理即可表示出AB 的值．【详解】根据图形可知1801545120ACB ∠=--=，在ABC 中，2AC BC km ==，根据余弦定理得：222||22222cos12012AB =+-⨯⨯=，所以AB =即,A B 之间的距离为 ,故选A ．【点睛】本题考查解三角形的实际应用，涉及的知识有方位角的定义，余弦定理，考查了数形结合的思想，属于中档题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.10．B【分析】根据作平行线的方法作出两直线所成的角，然后通过余弦定理求得两直线所成角的余弦值．【详解】过点N 作AM 的平行线交AB 于点E ，则AE ＝3EB ，连接EC ，设AB ＝4，在△NEC 中有EN EC NC === 由余弦定理得2222cos 25EN NC EC ENC EN NC +-∠==⋅⋅， ∴直线AM 和CN 所成的角的余弦值是25． 故选B ．【点睛】利用几何法求异面直线所成角的步骤：①作：利用定义转化为平面角，对于异面直线所成的角，可固定一条，平移一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上．②证：证明作出的角为所求角．③求：把这个平面角置于一个三角形中，通过解三角形求空间角．11．A【分析】由椭圆的焦点求出2c =，再根据焦点F 到双曲线的两条渐近线的距离之和为b =1a =，根据离心率公式计算即可.【详解】椭圆222214x y m m +=+与双曲线22221x y a b -=有共同的焦点， 222224m m a b c ∴+-=+=，可得2c =, ∴双曲线的焦点坐标为()2,0-，()2,0设()2,0F ,双曲线渐近线方程为by x a=±， 焦点F到双曲线的两条渐近线的距离之和为2∴=2bc∴=b ∴= 2221ac b ∴=-=，2ce a∴==，故选A ． 【点睛】本题考查了双曲线的简单性质以及椭圆的简单性质，考查双曲线的离心率，属于基础题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解． 12．D 【解析】 【分析】 由11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等比数列且11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列可得数列{}n a 是常数数列，公比1q =，可得1n a =，从而可得结果． 【详解】数列{}n a 是首项为1，公比为()1q q ≠-的等比数列，可得1n n a q -=，()111n n n a a q q-++=+⋅，则11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为公比为1q 的等比数列， 又因为11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，所以11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是常数列，可得1q =，故1n a =，11.? na = 233420172018111111a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭共4032项，故答案为4032 ,故选D ． 【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与性质以及等差数列的性质，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题． 13．18 【解析】 【分析】 由双曲线x 216−y 29=1的方程可得a =4，根据双曲线的定义可求出点P 到右焦点的距离．【详解】 由双曲线x 216−y 29=1的方程可得a =4，由双曲线的定义可得点P 到右焦点的距离等于2a 加上点P 到左焦点的距离， 故点P 到右焦点的距离为8+10=18，故答案为18． 【点睛】本题主要考查双曲线的定义和标准方程，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题． 14．-5 【解析】 【分析】由a 3、a 8是方程x 2−3x −5=0的两个根，利用韦达定理，以及等比数列的性质，即可得到结论．【详解】因为a 3、a 8是方程x 2−3x −5=0的两个根， 所以可得a 3a 8=−5，由等比数列的性质可知a 1⋅a 10=a 3a 8=−5， 故答案为−5． 【点睛】本题主要考查韦达定理的运用，考查等比数列的性质，属于基础题．解与等比数列有关的问题，要注意应用等比数列的性质a p a q =a m a n =a r 2（p +q =m +n =2r ）. 15．3{|1}2x x -<< 【解析】若函数()2f x x ax b ++＝的两个零点是－2和3，则23a +=-－，即1a =-.()23b ⨯=－，即6b =-.()()()()222224260af x a x a x b x x ⎡⎤=++=-+->⎣⎦－－－.即2230x x +-<,()() 1230x x -+<，得312x -<<.等式()20af x －＞的解集是3{|1}2x x -<<.16．(−2,12) 【解析】 【分析】当点P 在过A 且与准线垂直的线段与抛物线C 的交点处时，|PF|+|PA|的值最小，此时x p =−2，代入抛物线方程可得y p =12． 【详解】过点P 向抛物线的准线y =−2作垂线PN ，则|PF|=|PN|， ∴|PF|+|PA|=|PA|+|PN|，∴当P,A,N 三点共线时，|PN|+|PA|的值最小，显然P 点横坐标为x P =−2，代入抛物线方程可得y P =12． 故答案为(−2,12). 【点睛】本题考查了抛物线的定义与简单性质，属于基础题．与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决. 17．][1,0,44⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】化简命题p 可得04a <<，化简命题q 可得14a <，由p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可得,p q 一真一假，分两种情况讨论，对于p 真q 假以及p 假q 真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数a 的取值范围. 【详解】由方程20x ax a ++=无实根，可得240a a =-<，解得04a <<，即命题p ：04a <<；由函数14ay x-=在()0,+∞上单调递减， 可得140a ->，解得14a <，即命题q ：14a <p q ∨是真命题，p q ∧是假命题,p ∴、q 两个命题真假性相反 ,0414a a <<⎧⎪∴⎨≥⎪⎩或0414a a a ≤≥⎧⎪⎨<⎪⎩或解得144a ≤<或0a ≤, ∴实数a 的取值范围为][1,0,44⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭.【点睛】本题通过判断或命题、且命题的真假，综合考查函数的单调性以及方程根的问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”. 18．（1）a n =2n −1；（2）20074015 【解析】 【分析】(1)根据等差数列的性质求得a 1=1，d =2，可得a n =2n −1；(2)由（1）可得1an a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，利用裂项相消可求1a1a 2+1a 2a 3+⋯+1a 2007a 2008的值．【详解】(1)因为{a n }是等差数列,所以当n +m =k +l 时，则a n +a m =a k +a l ， 所以S 4=a 1+a 2+a 3+a 4=2(a 1+a 4)=16， 由∵a 4=7，∴a 1=1，∴d =2， 所以数列{a n }的通项公式是a n =2n −1． (2)由(1)得a n =2n −1 ∴1an a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1), 所以1a1a 2+1a 2a 3+⋯+1a 2007a 2008=12(1−13+13−15+⋯+14011−14013+14013−14015)=12(1−14015)=20074015, ∴1a1a 2+1a2a 3+⋯+1a2007a 2008的值是20074015．【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的通项公式、裂项相消法求和，属于中档题．裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)1n n+k =1k (1n −1n+k )；（2） √n+k+√n =1k(√n +k −√n)； （3）1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)；（4）1n (n+1)(n+2)=12[1n (n+1)−1(n+1)(n+2)]；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19．（1）√148；（2）√74【解析】 【分析】(1)利用同角三角函数基本关系式可求sinB ，由正弦定理可得sinC 的值；(2)由c <b ，可得C 为锐角，由(1)可得cosC ，利用两角和的正弦函数公式可求sinA 的值，利用三角形面积公式即可得解． 【详解】(1)∵b =√2，c =1，cosB =34． ∴sinB =√1−cos 2B =√74， ∴由正弦定理可得：sinC =csinB b =1×√74√2=√148(2)∵c <b ，C 为锐角，∴由(1)可得：cosC =√1−sin 2C =5√28， ∴sinA =sin(B +C)=sinBcosC +cosBsinC =√74×5√28+34×√148=√144， ∴S △ABC =12bcsinA =12×√2×1×√144=√74【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理的应用，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题．正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 20．（1）x=0；（2）4 【分析】(1)由题得2(2)2210x x -⨯+=,再解即得.(2)先化简得，再利用基本不等式求右边函数的最小值即得解. 【详解】 （1）(2)由条件知所以而2(())44()4())f x f x f x f x +=+≥=（. 当且仅当f(x)=4()f x ,即f(x)=2,x=0时取得最小值. 所以4m ≤,所以实数m 的最大值为4. 【点睛】(1)本题主要考查指数方程的解法，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)处理参数问题常用的方法有分离参数和分类讨论.本题利用的是分离参数法.21．（1）见解析；（2）sinθ=√64. 【解析】试题分析：（1）先利用勾股定理和线面垂直的性质得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理进行证明；（2）先利用前一步结论得到垂直关系，进而找出二面角的平面角，以垂直关系建立适当的空间直角坐标系，将线面角转化为空间向量进行求解. 试题解析：（1）∵CD 2=BC 2+BD 2，∴BC ⊥BD ， 又∵PD ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ，∴PD ⊥BC 又∵PD ∩BD =D ，∴BC ⊥平面PBD .而BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD .（2）由（1）所证，BC ⊥平面PBD ，所以∠PBD 即为二面角P −BC −D 的平面角，即∠PBD =π6，而BD =2√3，所以PD =2.因为底面ABCD 为平行四边形，DA ⊥DB ，分别以DA,DB,DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则A(2,0,0)，B(0,2√3,0)，C(−2,2√3,0)，P(0,0,2)， 所以AP⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,2)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,0)，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2√3,2)， 设平面PBC 的法向量为n ⃗ =(a,b,c)，则{n ⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ·BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{−2a =0−2√3b +2c =0，令b =1，则n ⃗ =(0,1,√3)∴AP 与平面PBC 所成角的正弦值为sinθ=|AP⃗⃗⃗⃗⃗ ·n ⃗ ||AP⃗⃗⃗⃗⃗ |·|n ⃗ |=√32√2×2=√64. 22．（1）x 29+y 23=1；（2）3√32． 【解析】试题分析：（1）先利用直线和圆相切求出圆的方程，再利用平面向量共线和“相关点法”求曲线C 的方程；（2）利用两直线间的垂直关系设出直线方程，再联立直线和椭圆的方程，得到关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系和三角形的面积公式得到表达式，再利用基本不等式求其最值.试题解析：（1）设动点N(x,y)，A(x 0,y 0)，因为AB ⊥x 轴于B ，所以B(x 0,0)， 由题意得：r =√1+3=3，所以圆M 的方程为x 2+y 2=9.由题意，AB⃗⃗⃗⃗⃗ =√3NB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以(0,−y 0)=√3(x 0−x,−y)， 所以{x =x 0y =√33y 0，即{x 0=x y 0=√3y将A(x,√3y)代入圆x 2+y 2=9，得动点N 的轨迹方程x 29+y 23=1.（2）由题意可设直线l:√3x +y +m =0，设直线l 与椭圆x 29+y 23=1交于B(x 1,y 1)，D(x 2,y 2)，联立方程{y =−√3x −m x 2+3y 2=9，得10x 2+6√3mx +3m 2−9=0， Δ=108m 2−10×4(3m 2−9)>0，解得m 2<30， x 1,2=−6√3m±√360−12m 220=−3√3m±√90−3m 210，又因为点O 到直线l 的距离d =|m|2，|BD|=2|x 1−x 2|=2×2√90−3m 210，SΔOBD=12·|m|2·2×2√90−3m210=√m2(90−3m2)10=√3m2(30−m2)10≤3√32.（当且仅当m2=30−m2，即m2=15时取到最大值）∴ΔOBD面积的最大值为3√32．。
广东省潮州市2020年(春秋版)高二上学期期末数学试卷(II)卷
广东省潮州市 2020 年（春秋版）高二上学期期末数学试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 14 题；共 28 分)1. （2 分） (2017·东城模拟) 已知 x，y∈R，那么“x＞y”的充分必要条件是（ ）A . 2x＞2yB . lgx＞lgyC.D . x2＞y22. （2 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 是半圆 x2﹣4x+y2=0（2≤x≤4）上的一个动点，点 C 在线段OA 的延长线上．当=20 时，点 C 的轨迹为（ ）A . 线段 B . 圆弧 C . 抛物线一段 D . 椭圆一部分 3. （2 分） 下列说法中正确的是（ ） A . 若 为真命题，则 均为真命题B . 命题“”的否定是“”C . “ ”是“恒成立“的充要条件D.在中，“ ”是“”的必要不充分条件4. （2 分） (2016 高二上·潮阳期中) 已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四 边形，其中有一条边长为 4，则此正方形的面积是（ ）A . 16第 1 页 共 15 页B . 64C . 16 或 64D . 以上都不对5. （2 分） (2018 高二下·普宁月考) 在正方体 则（ ）中，分别是的中点，A.B.C.平面D.平面6. （2 分） 设抛物线 y2=mx(m>0)的准线到直线 x=1 的距离为 3，则抛物线的焦点坐标为（ ）A. B . （2，0）C. D . （1，0） 7. （2 分） 如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为 3 和 4，过直角顶点的侧棱长为 4，且垂 直于底面，该三棱锥的正视图是（ ）A.第 2 页 共 15 页B.C.D.8. （2 分） 在△ABC 中，C=90°，且 CA=CB=3，点 M 满足 =2 ,则，等于（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 9. （2 分） 在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E，F 分别是棱 A1B1 ， B1C1 的中点，O 是 AC 与 BD 的交点，面 OEF 与面 BCC1B1 相交于 m，面 OD1E 与面 BCC1B1 相交于 n，则直线 m，n 的夹角为（ ） A.0B.C.D.10. （2 分） (2019 高二上·阜阳月考) 若 线”的（ ）,则“”是“方程A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件第 3 页 共 15 页表示双曲C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2 分） (2016 高二上·梅里斯达斡尔族期中) 方程 mx2﹣my2=n 中，若 mn＜0，则方程的曲线是（ ）A . 焦点在 x 轴上的椭圆B . 焦点在 x 轴上的双曲线C . 焦点在 y 轴上的椭圆D . 焦点在 y 轴上的双曲线12. （2 分） (2020·漳州模拟) 、 列四个命题中正确的是（ ）、 表示空间中三条不同的直线， 、表示不同的平面，则下A.若，，，则B.若，，，，则C.若，，，，，则D.若，，，，则13. （2 分） 把正方形 面 所成的角的大小为（沿对角线 折起,当以 ）四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 和平A.B.C.D.14. （2 分） 已知 F1、F2 为双曲线 C：x²-y²=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=2|PF2|，则 cos∠F1PF2= （）A.第 4 页 共 15 页B.C.D.二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)15. （1 分） (2017 高三上·唐山期末) 设为椭圆的左、右焦点，经过 的直线交椭圆 于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆 的方程为 ________.16. （1 分） (2016 高二上·西湖期中) 在如图的正方体中，M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点，则异面直线 AC 和 MN 所成的角为________度．17. （1 分） (2015 高三上·来宾期末) 已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线 y2=2px（p＞0）的准线分别交于 A、B 两点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为 2，△AOB 的面积为 标准方程是________．，则该抛物线的18. （1 分） (2017 高三上·安庆期末) 如图，PA⊥圆 O 所在的平面，AB 是圆 O 的直径，C 是圆 O 上的一点， E、F 分别是点 A 在 PB、PC 上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面 PBC；⑤平面 PBC⊥平面 PAC．其中正确命题的序号是________．第 5 页 共 15 页19. （1 分） (2018 高一下·鹤岗期末) 如图，三棱柱的体积为 ，则________．的体积为，四棱锥三、 解答题 (共 8 题；共 71 分)20. （1 分） (2017 高一上·建平期中) 已知 a，b，c 是实数，写出命题“若 a+b+c=0，则 a，b，c 中至少有 两个负数”的等价命题：________．21. （10 分） 抛物线 y=x2﹣6x+1 与坐标轴的交点均在⊙C 上， （1） 求⊙C 的方程； （2） 若⊙C 与直线 x﹣y+a=0 交于 A、B 两点且 OA⊥OB，求实数 a 的值． 22. （10 分） (2016 高一上·周口期末) 在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=2，D、E 分别 为棱 AB、BC 的中点，点 F 在棱 AA1 上．（1） 证明：直线 A1C1∥平面 FDE； （2） 若 F 为棱 AA1 的中点，求三棱锥 A1﹣DEF 的体积．第 6 页 共 15 页23. （10 分） (2019 高二上·柳林期末) 已知椭圆 C： 端点到右焦点的距离为 3 ．1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个（1） 求椭圆 C 的方程；（2） 若直线 y＝x﹣1 与椭圆 C 交于不同的两点 A、B，求|AB|．24. （15 分） (2017·房山模拟) 如图 1，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠BAD=60°，将△BCD 沿对角线 BD 折 起到△B'CD 的位置，使平面 BC'D⊥平面 ABD，E 是 BD 的中点，FA⊥平面 ABD，且 FA=2 ，如图 2．（1） 求证：FA∥平面 BC'D； （2） 求平面 ABD 与平面 FBC'所成角的余弦值；（3） 在线段 AD 上是否存在一点 M，使得 C'M⊥平面 FBC？若存在，求的值；若不存在，说明理由．25. （10 分） (2018 高二上·无锡期末) 如图，在四面体中，已知 ⊥平面，，， 为 的中点．（1） 求证：；（2） 若 为 的中点，点 在直线 上，且，第 7 页 共 15 页求证：直线 //平面．26. （10 分） (2017·凉山模拟) 设椭圆 E：（a＞b＞0）的左、右焦点 F1、F2 ， 其离心率 e=，且点 F2 到直线 （1）=1 的距离为．求椭圆 E 的方程；（2）设点 P（x0，y0）是椭圆 E 上的一点（x0≥1），过点 P 作圆（x+1）2+y2=1 的两条切线，切线与 y 轴交于 A、B 两点，求|AB|的取值范围．27. （5 分） 已知△ABC 的顶点 A，B 在椭圆 x2+3y2=4 上，C 在直线 l：y=x+2 上，且 AB∥l．（Ⅰ）当 AB 边通过坐标原点 O 时，求 AB 的长及△ABC 的面积；（Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边 AC 的长最大时，求 AB 所在直线的方程．第 8 页 共 15 页一、 选择题 (共 14 题；共 28 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)15-1、参考答案第 9 页 共 15 页16-1、 17-1、 18-1、 19-1、三、 解答题 (共 8 题；共 71 分)20-1、21-1、21-2、第 10 页 共 15 页22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、。
2021 2021学年广东省潮州市高二上学期期末数学试题(理科)(解析版
2021 2021学年广东省潮州市高二上学期期末数学试题(理科)(解析版2021-2021学年广东省潮州市高二上学期期末数学试题(理科)(解析版2021-2021学年广东省潮州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分后，共60分后.在每小题得出的四个选项中，只有一项就是合乎题目建议的.1．（5分）不等式x2+x2≥0的解集是（）a．[2，1]b．[1，+∞）c．（∞，2]d．（∞，2]∪[1，+∞），则m=（）2．（5分）已知椭圆a．9b．5的焦点在x轴上，且离心率c．25d．93．（5分）在△abc中，“cosa＜0”是△abc为钝角三角形的（）a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件c．充分且必要条件d．既不充分也不必要条件4．（5分后）未知等比数列{an}中，a1=a8=3，则其前n项和sn（）a．（3n1）b．n2c．3nd．3n5．（5分）当x，y满足不等式组时，目标函数t=2x+y最小值是（）a．4b．3c．3d．6．（5分）若f（x）=3x2x+1，g（x）=2x2+x1，则（）a．f（x）=g（x）b．f（x）＞g（x）c．f（x）＜g（x）d．f（x），g（x）的大小与x的值域毫无关系7．（5分）如图：在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为a1c1，b1d1的交点．若=，=，=，则向量=（）1a．++b．c．=1与+d．+8．（5分后）在同一坐标系中，方程线大致就是（）=0（a＞b＞0），表示的曲a．b．c．d．9．（5分）数列{an}的前n项和sn=2n2+n，那么它的通项公式是（）a．an=2n1b．an=2n+1c．an=4n1d．an=4n+110．（5分后）海洋中存有a，b，c三座灯塔．其中a，b之间距低为a，在a处为观测b，其方向就是南偏东40°，观测c，其方向就是南偏东70°，在b处为f察c，其方向就是北偏东65°，b，c之的距离就是（）a．ab．ac．ad．a11．（5分后）如果点p1，p2，p3，p4就是抛物线c：y2=8x上的点，它的横坐标依次为x1，x2，x3，x4，f就是抛物线c的焦点，若x1+x2+x3+x4=10，则|p1f|+|p2f|+|p3f|+|p4f|=（）a．8b．18c．10d．2012．（5分后）未知x＞0，y＞0，且x+2yxy=0，若x+2y＞m2+2m恒设立，则实数m的值域范围（）a．（∞，2]∪[4，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分后）命题若x2+y2≠0，则x，y不全为零的逆否命题就是．14．（5分后）若△abc中，ac=，a=45°，c=75°，则bc=．d．（4，2）b．（∞，4]∪[2，+∞）c．（2，4）15．（5分）若a（1，2，3），b（2，4，1），c（x，1，3）是bc为斜边的直角三角形的三个定点，则x=．16．（5分后）未知sn就是等差数列{an}的前n项和，且a1＞0，5a15=3a8，则当n=2时，sn获得最小．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分后）未知△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a=5，b=8，cosc=（l）求△abc的面积；（2）谋△abc中最小角的余弦值．18．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为sn，且满足a3=6，s11=132（1）求{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和tn．19．（12分）已知m∈r，命题p：?x∈[0，1]，2x2≥m23m，命题q：?x0∈[1，1]，m≤x0．（1）若p为真命题，谋实数m的值域范围；（2）若命题“p∧q“是假命题，命题“p∨q“是真命题，求实数m的取值范围．20．（12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y则表示每天的利润w（元）；（2）怎样分配生产任务就可以并使每天的利润最小，最小利润就是多少？21．（12分）如图，四棱锥pabcd的底面abcd为棱形，面pad⊥面abcd，pa=pd=5，ad=6，∠dab=60°，e为ab的中点．（1）证明：ac⊥pe；（2）谋二面角dpab的余弦值．322．（12分后）例如图，在直角坐标xoy中，设立椭圆（a＞b＞0）的左右两个焦点分别为f1，f2，过右焦点f1且与x轴垂直的直线l与椭圆c相交，其中一个交点为．（1）求椭圆c的方程；（2）已知经过点（0，2）且斜率为k直线l与椭圆c存有两与共线？如果存有个不同的p和q交点，请问是否存在常数k，使得向量在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．42021-2021学年广东省潮州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分后，共60分后.在每小题得出的四个选项中，只有一项就是合乎题目建议的.1．（5分）不等式x2+x2≥0的解集是（）a．[2，1]b．[1，+∞）c．（∞，2]d．（∞，2]∪[1，+∞）【分析】根据一元二次不等式的数学分析步骤，解即可．【解答】解：不等式x2+x2≥0，其中△=124×1×（2）=9，对应方程x2+x2=0的实数根为x=2和1，∴不等式的解集是（∞，2]∪[1，+∞）．故选：d．【评测】本题考查了一元二次不等式的数学分析与应用领域问题，就是基础题．2．（5分）已知椭圆a．9b．5的焦点在x轴上，且离心率，则m=（）c．25d．9【分析】利用椭圆的方程以及距心率，转变解即可．【答疑】求解：椭圆则=的焦点在x轴上，且距心率，，Champsaurm=25．故选：c．【评测】本题考查椭圆的直观性质的应用领域，属基本知识的考查．3．（5分）在△abc中，“cosa＜0”是△abc为钝角三角形的（）a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件5c．充分且必要条件d．既不充分也不必要条件【分析】在△abc中，“cosa＜0”?a为钝角，可以得△abc为钝角三角形．反之不设立．即可推论出来结论．【解答】解：在△abc中，“cosa＜0”?a为钝角，?△abc为钝角三角形．反之不成立．∴“cosa＜0”就是△abc为钝角三角形的充份不必要条件．故挑选：a．【点评】本题考查了解三角形、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（5分后）未知等比数列{an}中，a1=a8=3，则其前n项和sn（）a．（3n1）b．n2c．3nd．3n【分析】根据题意，由等比数列的性质分析可得q7=an=3，分析即可得答案．【答疑】求解：根据题意，等比数列{an}中，a1=a8=3，则q7=则q=1，则存有an=3，则该数列的前n项和sn=3n，故选：d．【评测】本题考查等比数列的前n项和的排序，特别注意算出该数列的公比． =1，=1，求解可以得q=1，即可得5．（5分）当x，y满足不等式组时，目标函数t=2x+y最小值是（）a．4b．3c．3d．【分析】根据题意，首先画可行域，再分析可得z为目标函数纵截距四倍，最后 6。