《因式分解法、直接开平方法》教案-01
直接开平方法和因式分解法
《21.2 一元二次方程的解法之直接开平方法》教学反思
1．成功之处
通过本节课的教学，使学生理解理解一元二次方程的解法——直接开平方法，并会运用直接开平方法解一元二次方程。
学生由解一次方程向解二次方程认识转变，掌握两类不同方程解法之间的联系与区别。
通过回顾已有知识，会求一个非负数的平方根，为后面用直接开平方法解一元二次方程打下铺垫．在通过对平方根定义的回顾，激发起学生强烈的求知欲和探索愿望，会解形如
)0(2≥=n n x 以及
)0p (p n m 2≥=+）（x 的这一类方程。
本节教学需由浅入深，循序渐进，逐步深入，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论从而共性，形成共识，设置由浅入深一些练习题，加深对能够用直接开平方法解一元二次方程的特征．通过例题学习，习题的训练，归纳出直接开平方法解一元二次方程的一般步骤．
2．不足之处
在这一节教学中一味追求学生回答问题的正确率，以中下等生的回答来完成解题．课堂教学还可以，而学困生的收获不大．在今后教学中要注意面向全体学生，可以分层训练，让所有的人在数学上得到不同的发展，同时不断发展学生应用数学的意识和增强解决问题的能力．。
一元一次方程的算法---直接开平方法(1)
解方程： 35 2 x
2
900
这种方法叫因式分解法，它的思路是：把一元二次 方程化为(ax+b)(cx+d)=0的形式，然后利用两个因式 相乘，至少有一个因式等于0，得到方程：ax+b=0, 或cx+d=0.
试试看
B
C
D
DBຫໍສະໝຸດ （3）方程有实数解。练习：
解方程：
小结：
1.2.1 因式分解法， 直接开平方法（1）
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
学习目标
• 1 .知道解一元一次方程的基本思路是“降 次”----化二次为一次。 • 2. 能熟练地通过降次化一元二次方程为一 元一次方程。
复习：
x 1 2x 1 • 解方程： 1 1 2( x 3) 5 0, 2 2 3 解： 2 x 6 5 0, 1 去括号，得：
合并，得：2x 1 1 两边同除以2，得：x 2 2 两边同乘以6，得：3 x 1 2 2 x 1 6
去括号，得： 3x 3 4 x 2 6 合并得：7x 7, 两边同除以7, 得：x 1
解一元一次方程一般步骤：去分母，去括号，移项合 并同类项，未知数系数化“1”.
怎样解一元二次方程呢？
• 问题1.解方程： 35 2 x 900
2
回顾： 平方根 的平方根记作:____ 4 若x2 4, 那么x叫4的 _______,4
因此，x= 4 平方根 的平方根记作： 若x 2 a(a 0), 那么x叫a的 ______,a __ a x a 因此，x ____
华师大版数学九年级上册《直接开平方法和因式分解法》说课稿2
华师大版数学九年级上册《直接开平方法和因式分解法》说课稿2一. 教材分析华师大版数学九年级上册《直接开平方法和因式分解法》这一节，主要介绍了直接开平方法和因式分解法两种解决一元二次方程的方法。
这部分内容是整个九年级数学的重要知识点，也是初中学段的难点内容。
通过这一节的学习，使学生能够熟练掌握两种解一元二次方程的方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程有一定的了解。
但是，对于直接开平方法和因式分解法这两种方法的理解和应用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生理解和掌握这两种方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直接开平方法和因式分解法两种解一元二次方程的方法，能够灵活运用这两种方法解决问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等环节，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生能够积极主动地参与数学学习。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握直接开平方法和因式分解法两种解一元二次方程的方法。
2.教学难点：理解直接开平方法和因式分解法的原理，能够灵活运用这两种方法解决问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元二次方程的基本概念，引导学生进入新课。
2.讲解直接开平方法：通过具体案例，讲解直接开平方法的步骤和原理。
3.讲解因式分解法：通过具体案例，讲解因式分解法的步骤和原理。
4.练习与讨论：布置一些练习题，让学生分组讨论，巩固所学知识。
5.总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置一些拓展题，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计如下：直接开平方法1.确定a、b、c的值2.计算判别式Δ3.计算开平方根4.求解方程5.确定a、b、c的值6.求解方程的根7.因式分解8.求解方程八. 说教学评价通过课堂讲解、练习题、小组讨论等方式，对学生的知识掌握和应用能力进行评价。
《直接开平方法和因式分解法》教案
《直接开平方法和因式分解法》教案教学目标：1.理解直接开平方法和因式分解法的定义和基本概念；2.掌握使用直接开平方法和因式分解法解决简单的数学问题；3.培养学生的分析问题和解决问题的能力。
教学重点：1.理解直接开平方法和因式分解法的概念；2.运用直接开平方法和因式分解法解决问题。
教学难点：运用直接开平方法和因式分解法解决较复杂的问题。
教学准备：教学课件、白板、书本、习题等。
教学过程：一、引入新知识（5分钟）1.教师先向学生提出一个问题：如何快速将一个数开平方？2.引导学生思考，并对学生的回答进行梳理，引出直接开平方法和因式分解法的概念。
二、讲授直接开平方法（10分钟）1.通过例题的形式，向学生讲解直接开平方法的步骤和原理。
2.教师示范使用直接开平方法求解一个简单的开平方问题，并解释每一步骤。
三、学生动手实践（10分钟）1.要求学生结合课本上的习题，独立使用直接开平方法解决一道开平方问题。
2.学生互相进行讨论和交流，并由学生代表上板解答。
四、讲授因式分解法（10分钟）1.通过例题的形式，向学生讲解因式分解法的步骤和原理。
2.教师示范使用因式分解法解决一个简单的因式分解问题，并解释每一步骤。
五、学生动手实践（10分钟）1.要求学生结合课本上的习题，独立使用因式分解法解决一道因式分解问题。
2.学生互相进行讨论和交流，并由学生代表上板解答。
六、综合练习（15分钟）1.教师出示一些较复杂的数学问题，要求学生分别使用直接开平方法和因式分解法解决。
2.学生进行小组讨论，并挑选一位代表上台解答。
3.教师针对学生的解答进行点评和总结。
七、拓展思考（10分钟）1.教师向学生提出一些拓展问题，引导学生进行思考和讨论。
2.鼓励学生思考和总结直接开平方法和因式分解法在解决数学问题中的作用和优势。
八、课堂小结（5分钟）1.教师对本节课的内容进行总结，并强调学生在课后的复习重点。
2.鼓励学生多做练习，掌握直接开平方法和因式分解法的应用。
华东师大版九年级上册数学精品教案第1课时直接开平方法
22.2 一元二次方程的解法1.直接开平方法和因式分解法第1课时 直接开平方法1．学会根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．2．运用开平方法解形如(x ＋m )2＝n 的方程．3．体验类比、转化、降次的数学思想方法，增强学习数学的兴趣．一、情境导入一个正方形花坛的面积为10，若设其边长为x ，根据正方形的面积可列出怎样的方程？用怎样的方法可以求出所列方程的解呢？二、合作探究探究点：直接开平方法 【类型一】用直接开平方法解一元二次方程运用开平方法解下列方程： (1)4x 2＝9；(2)(x ＋3)2－2＝0.解析：(1)先把方程化为x 2＝a (a ≥0)的形式；(2)原方程可变形为(x ＋3)2＝2，则x＋3是2的平方根，从而可以运用开平方法求解．解：(1)由4x 2＝9，得x 2＝94，两边直接开平方，得x ＝±32，∴原方程的解是x 1＝32，x 2＝－32.(2) 移项，得(x ＋3)2＝2.两边直接开平方，得x ＋3＝± 2.∴x ＋3＝2或x ＋3＝－ 2.∴原方程的解是x 1＝2－3，x 2＝ －2－3. 方法总结：由上面的解法可以看出，一元二次方程是通过降次，把一元二次方程转化为一元一次方程求解的，这是解一元二次方程的基本思想；一般地，对于形如x 2＝a (a ≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得x 1＝a ，x 2＝－a .【类型二】直接开平方法的应用次方程ax 2＝b (ab >0)的两个根分别是m ＋1与2m －4，则b a＝________.解析：∵ax 2＝b ，∴x ＝±ba，∴方程的两个根互为相反数，∴m ＋1＋2m －4＝0，解得m ＝1，∴一元二次方程ax 2＝b (ab ＞0)的两个根分别是2与－2，∴b a ＝2，∴ba＝4，故答案为4.【类型三】直接开平方法与方程的解的综合应用若一元二次方程(a＋2)x2－ax＋a2－4＝0的一个根为0，则a＝________．解析：∵一元二次方程(a＋2)x2－ax＋a2－4＝0的一个根为0，∴a＋2≠0且a2－4＝0，∴a＝2.故答案为2.【类型四】直接开平方法的实际应用有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，边长应为多少厘米？分析：要求新正方形的边长，可先求出原正方形和矩形的面积之和，然后再用开平方计算．解：设新正方形的边长为x cm，根据题意得x2＝112＋13×8，即x2＝225，解得x＝±15.因为边长为正，所以x＝－15不合题意，舍去，所以只取x＝15.答：新正方形的边长应为15cm.方法总结：在解决与平方根有关的实际问题时，除了根据题意解题外，有时还要结合实际，把平方根中不符合实际情况的负值舍去．三、板书设计教学过程中，强调利用开平方法解一元二次方程的本质是求一个数的平方根的过程．同时体会到解一元二次方程过程就是一个“降次”的过程.。
九年级数学上册《直接开平方法和因式分解法》教案、教学设计
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生主动参与课堂，激发学生的学习兴趣。
（2）运用问题驱动的教学方法，让学生在实际问题中发现问题、提出问题，培养他们的探究能力。
（3）通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.教学策略：
2.提高题：针对学有余力的学生，布置第XX页的习题4、5，这两题具有一定的挑战性，需要学生灵活运用所学方法，并具有一定的推理能力。
3.实践题：结合生活实际，设计一道与直接开平方法或因式分解法相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题，并简要说明解题思路。
例如：“某工厂生产的产品，每件产品的成本为100元，售价为200元。为了促销，工厂决定对售价进行打折，设折扣为x（0<x<1），问折扣为多少时，工厂能获得最大利润？”
2.因式分解法：
（1）回顾因式分解的基本原理，引导学生理解其在二次方程求解中的应用。
（2）讲解因式分解法求解二次方程的步骤，结合具体例题进行分析。
（3）强调因式分解法在解决实际问题中的重要性。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组针对以下问题进行讨论：
（1）直接开平方法和因式分解法的适用场景。
（2）如何运用直接开平方法和合适的求解方法。
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的习题，涵盖直接开平方法和因式分解法的应用。
2.让学生独立完成习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.选取部分学生的解答进行展示和评价，引导学生从中发现问题、总结规律。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结直接开平方法和因式分解法的特点和适用范围。
华师大版-数学-九年级上册-22.2.1 直接开平方法和因式分解法 教案
22.2.1直接开平方法和因式分解法教学目标：1.会用直接开平方法解形如（a ≠0,a ≥0）的方程；2.会用因式分解法解简单的一元二次方程.3.使学生了解转化的思想在解方程中的应用.4.使学生经历探索解一元二次方程的过程.教学重点：会用直接开平方法解一元二次方程.教学难点：对不能直接用直接开平方法的方程能转化成用直接开平方法求解.教学过程：一．自学质疑1.解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x 2＝4；（2）x 2－1＝0;【答案】（1）2±；（2）1±30±2.如果x 2=a ,那么x 叫做a 的______,记作________;（复习平方根的定义）一般地,对于形如x 2=a (a ≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得12,x x这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.分别解这两个一元一次方程，得x 1＝1，x 2＝－1.这种方法叫做因式分解法.二．交流展示：(1)方程x 2＝4能否利用因式分解法来解，要用因式分解法解，首先应化成什么形式？(2)方程x 2－1＝0能否利用直接开平方法来解，要用直接开平方法解，首先应化成什么形式？三．互动探究：x 2-900=0【答案】30±四．精讲点拨：例1.解下列方程：（1）x 2－2＝0; （2）16x 2－25＝0.【答案】（1）移项，得（2）移项，得x 2＝2. 16x 2＝25. b ax =2231056x 直接开平方，得x 2＝ . 直接开平方，得x ＝. 所以原方程的解是，. 所以原方程的解是 ， . 例2.解下列方程：（1）3x 2＋2x =0；（2）x 2＝3x .【答案】（1）x (3x ＋2)=0. （2）x 2－3x =0.所以 x ＝0，或3x ＋2＝0. x (x －3)＝0.原方程的解是 x 1＝0，x 2＝. 所以x ＝0，或x －3＝0, 原方程的解是x 1＝0，x 2＝3.说明：用因式分解法解一元二次方程的根据是：若．A ．·B ．＝．0．，则．．A ．＝．0．或．B ．＝．0．. 例3. 解下列方程（1）（x ＋1）2－4＝0；（2）12（2－x ）2－9＝0.【解析】 两个方程都可以转化为（a ≠0,ab ≥0）的形式，从而用直接开平方法求解.【答案】（1）原方程可以变形为（x ＋1）2＝4，直接开平方，得：x ＋1＝±2.所以原方程的解是 x 1＝1，x 2＝－3.（2）x 1=4+√32x 2=4−√32说明：（1）这时，只要把看作一个整体，就可以转化为（≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想.五．矫正反馈：解下列方程:（1）2410x （2）2314x （3）22370x （4） 53311x x 226163921x x 【答案】(1) x 1=12x 2=-12 (2) x 1=−3+2√33x 2=−3−2√33 (3)x 1=3+√72x 2=3−√72（4）x 1=√106x 2=−√10616252±=x 45±21－=x 22=x 451－=x 452=x 32-b k x a =-2)()1(+x b x =2b(5)x 1=2√2x 2=−2√2（6）x 1=910x 2=-−152 六.小结七.布置作业。
121因式分解法,直接开平方法(一)
1.2 解一元二次方程的算法1.2.1因式分解法，直接开平方法（一）教学目标1、理解一元二次方程降次的转化思想，知道解一元二次方程的基本思想是降次，即化一元二次方程为一元一次方程；2、会用因式分解法和直接开平方法解简单的一元二次方程。
3、能根据一元二次方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题的多样性。
重点难点重点：用因式分解法和直接开平方法解形如（ax+b）2-k=0(k≥0)方程。
难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。
学习及引导过程一、复习引入1、判断下列说法是否正确：（1）若ab=0，则a=0或b=0；（2）若ab=1，则a=1或b=1；（3）若(x-5)(x+2)=0，则x-5=0或x+2=0；（4）若(x-5)(x+2)=1，，则x-5=1或x+2=1。
2、若x2=a，则x叫做a的_________，x=______；若x2=4，则x=______；若x2=2，则x=_____。
二、自主探究1、试验发现观察方程：方程（1）x(x-2)=0，（2）3x(x+2)=0，回答问题：（1）你能观察出这两个方程的特点吗？（2）这两个方程的解是什么？说说你的理由。
先让学生自己完成，然后教师归纳：上述两个方程中，由于方程的右边是0，左边是两个因式乘积的形式，因此都可以根据ab=0，则a=0或b=0求解，令每个因式分别等于0，实现降次，从而求出方程的解，这种解法叫做因式分解法。
2、探究（1）：怎样用因式分解法解一元二次方程？以1.1节问题一中的方程：（35-2x）2-900=0为例。
怎样将方程化为ab=0的形式？并求出方程的解？学生思考后回答，展示方法。
本例是实际问题，提醒学生注意解的合理性。
归纳：因式分解法解一元二次方程的步骤：（1）移项，使方程的右边为0；（2）将方程的左边分解成两个一次因式的乘积；（3）令每一个一次因式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《因式分解法、直接开平方法》教案
教学目标
1、进一步体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。
2、会用因式分解法解某些一元二次方程。
3、进一步让学生体会“降次”化归的思想。
重点难点
重点：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。
难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。
教学过程
（一）复习引入
1、提问：
(1) 解一元二次方程的基本思路是什么？
(2) 现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法?
2、用两种方法解方程：9(1-3x)2=25
（二）创设情境
说明：可用因式分解法或直接开平方法解此方程。
解得x1= ，x2=- 。
1、说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。
归纳结论：因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。
2、想一想：展示课本1．1节问题二中的方程0.01t2-2t =0，这个方程能用因式分解法解吗?
（三）探究新知
引导学生探索用因式分解法解方程0.01t2-2t=0，解答课本1．1节问题二。
把方程左边因式分解，得t(0.01t-2)=0，由此得出t=0或0.01t-2=0
解得 t l=0，t2=200。
t1=0表明小明与小亮第一次相遇；t2=200表明经过200s小明与小亮再次相遇。
（四）讲解例题
1、展示课本P．8例3。
按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程。
2、让学生讨论P．9“说一说”栏目中的问题。
要使学生明确：解方程时不能把方程两边都同除以一个含未知数的式子，若方程两边同除以含未知数的式子，可能使方程漏根。
3、展示课本P．9例4。
让学生自己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说一说在解题时应注意什么。
（五）应用新知
课本P．10，练习。
（六）课堂小结
1、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：先把一个一元二次方程变形，使它的一边为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于0，分别解这两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。
2、在解方程时，千万注意两边不能同时除以一个含有未知数的代数式，否则可能丢失方程的一个根。
（七）思考与拓展
用因式分解法解下列一元二次方程。
议一议：对于含括号的守霜露次方程，应怎样适当变形，再用因式分解法解。
(1) 2(3x-2)=(2-3x)(x+1)； (2) (x-1)(x+3)=12。
[解] (1) 原方程可变形为 2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0，
(3x-2)(x+3)=0，
3x-2=0，或x+3=0，
所以x l= x2=-3
(2) 去括号、整理得 x2+2x-3=12，x2+2x-15=0，
(x+5)(x-3)=0，
x+5=0或x-3=0，
所以x1=-5，x2=3
先让学生动手解方程，然后交流自己的解题经验，教师引导学生归纳：对于含括号的一元二次方程，若能把括号看成一个整体变形，把方程化成一边为0，另一边为两个一次式的积，就不用去括号，如上述(1)；否则先去括号，把方程整理成一般形式，再看是否能将左边分解成两个一次式的积，如上述(2)。
布置作业
教学后记：。