2020年江苏省南京市中考数学模拟试题(含答案)
2020年江苏省南京市中考数学全真模拟试卷附解析_1
2020年江苏省南京市中考数学全真模拟试卷 _1 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，点 0是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOCc=（）A．130°B．100°C． 65°D． 50°2．如图，Rt△OAC中，∠OAC=90°，OA=6，AC=4，扇形OAB的半径为OA，交OC于点B，如果⌒AB的长等于3,则图中阴影部分的面积为（）A．15B．6 C．4 D．33．若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y24．关于二次函数247y x x=+-的最值，叙述正确的是（）A．当x=2 时，函数有最大值B．当 x=2时，函数有最小值C．当 x=-2 时，函数有是大值D．当 x= 一2 时，函数有最小值5．如图，四边形ABCD是正方形，延长 BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（）A． 150°B． 135°C．125°D． 112.5°6．下列图形放在一起能镶嵌平面的是（）A．正五边形与长方形B．正方形与长方形C．正方形与正六边形D．正三角形与正八边形7．下列说法错误的是（）A．x=1是方程x+1=2 的解B．x= -1 是不等式13x+<的一个解C．x=3 是不等式13x+<的一个解D．不等式13x+<的解有无数个8．如图，将四边形AEFG变换到四边形ABCD,其中E、G分别是AB、AD的中点.下列叙述不正确的是（）A．这种变换是相似变换B．对应边扩大原来的2倍C．各对应角度不变D．面积扩大到原来的2倍9．如图，有 6 个全等的等边三角形，下列图形中可由△OBC 平移得到的是（）A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．△OEF10．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a b>），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）. 根据图示可以验证的等式是（）A．22()()a b a b a b-=+-B．222()2a b a ab b+=++C．222()2a b a ab b-=-+D．2()a ab a a b-=-11．将一圆形纸片对折后再对折，得到右图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）12．下列事件中，属于必然事件的是（）A．如果 a>b，那么a+c>b+c B．如果 a>b，那么 ac>bcC．如果 a>b，那么 a2>b2 D．如果 a>b，那么a b>13．钟表上的时针从l0点到ll点，所旋转的角度是（）A．10°B．15°C．30°D．60°14．当a=8，b=4时，代数式22baba-的值是（）A．62 B．63 C．126 D．102215．阅读下列命题：①圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；②垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④垂直于弦且平分这条弦的直线是这个圆的对称轴．其中判断不正确的命题个数是（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题16．已知△ABC 中，ACB=AC ，过点A 的直线把三角形分成两个等腰三角形，则∠B= . 解答题17．钢筋的横截面面积是0．25π，长度为h ，则钢筋的体积V=0．257πh ，这里常量是 ，变量是 ．18．如图 ，直线a ∥b ，则∠ACB = .19．如图，1l ⊥2l , 3l ⊥2l ，则1l 3l ，理由是 ．20． 世界上最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005 g ，用科学记数法表示3只卵蜂的质量是 g.21．若代数式23x y +的值是4，则369x y --的值是 .三、解答题22．有两个可以自由转动的均匀转盘A B ，都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A B ，；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．(1）用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是．．方程2560x x -+=的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是．．．方程2560x x -+=的解”的概率； (2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是．．2560x x -+=的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是．．．2560x x -+=的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．23．剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5 cm，这块铁片应怎样剪?24．：请你在3×3 的方格纸上，以其中的格点为顶点分别画出，三个形状不同的三角形(工具不限，只要求画出图形，不必写结论).25．具有自主知识产权的“汉芯三号”于 2004年初在上海诞生，它每秒可处理指令8⨯次以610上，那么它工作3310⨯s至少可处理多少次指令？12⨯1.81026．如图所示，A，B两地之间有一条小河，现在想在河岸搭一座桥(桥与河岸垂直)，搭在什么地方才能使A点过桥到B点的路程最短?请你在图中画出示意图．27．如图所示，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD的中点，说出AF是CD的中垂线的理由．解：连结AC，AD，在△ABC和△AED中，AB=AE(已知)，∠B=∠E(已知)，BC=ED(已知)，∴△ABC≌△AED(SAS)．∴AC=AD(全等三角形的对应边相等)．请把后面的过程补充完整：28．我国国民经济保持良好发展势头，国内生产总值持续较快增长，下图是1998年～2002年国内生产总值统计图：根据图中信息，解答下列问题：(1)1999年国内生产总值是；(2)已知2002年国内生产总值比2000年增加l2956亿元，2001年比2000年增加6491亿元，求2002年国内生产总值比2001年增长的百分率(结果保留2个有效数字)；(3)在(2)的条件下，将统计图改为折线统计图；(4)本题哪幅统计图可以较好地反映我国国内生产总值持续较快增长?29．2008年5月12日，四川省汶川发生8.0级强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失.某学校积极组织捐款支援灾区，七年级(1)班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表；表中捐款2元和 5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由.30．一个重为 10 kg 的大西瓜，它重量的90%是水分，将西瓜放在太阳下晒，被蒸发的水分是西瓜水分的 10%，求晒后西瓜的重量.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．B4．D5．D6．B7．C8．D9．C10．A11．C12．A13．C14．C15．C二、填空题 16． 45°或36°17．0.25π；V,h18．78°19．∥；∠l=∠2=90°,同位角相等，两直线平行20．51.510-⨯21．15三、解答题 22．解：（1）解方程2560x x -+=得1223x x ==， 列表：2 3 4 1 1，2 1，3 1，4 2 2，2 2，3 2，4 33，23，33，4(或用树状图）由表知：指针所指两数都是该方程解的概率是：49指针所指两数都不是该方程解的概率是：19(2）不公平！411399⨯≠⨯∵． 修改得分规则为：指针所指两个数字都是该方程解时，王磊得1分． 指针所指两个数字都不是该方程解时，张浩得4分． 此时411499⨯=⨯． 23．长 15 cm ，宽 10 cm24．25．121.810⨯26．略27．略28．(1)82067亿元 (2)6．7％ (3)略 (4)折线统计图29．捐2元的有4人，捐5元的有38人.理由如下：设捐款2元的有x 人，则捐款5元的有(5567x ---)人. 根据题意，得1625(5567)107274x x ⨯++---+⨯=，解得4x =， ∴556738x ---=(人)30．9.1 kg。
2020年江苏省南京市中考数学模拟检测试卷附解析
2020年江苏省南京市中考数学模拟检测试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．∠A 是锐角，tanA>33，则∠A （ ） A ．小于30° B ．大于30° C ．小于60° D ．大于60°2．下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同一个圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三个点确定一个圆. 其中正确命题的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 3．已知ABC △内接于⊙O ，OD AC ⊥于D ，如果32COD =∠，那么B ∠的度数为（ ）A ．16°B ．32°C ．16°或164°D ．32°或148°4．如图，一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走过的路程长度为（ ）A ．32πB ．43πC ．4D ．322π+5．用反证法证明“a b >”时应假设（ ）A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a b ≤6．证明下列结论不能运用公理“同位角相等，两直线平行”的是 （ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．对顶角相等D ．平行于同一直线的两条直线平行7．编织一副手套收费3．5元，则加工费y （元）与加工件数x （副）之间的函数解析式为 （ ）A ．y=3．5+xB ．y=3．5-xC ．y=3．5xD ． 3.5y x = 8．2421-可以被在60 和 70 之间的两个数整除，这两个数是（ ）A ．61，63B ．63，65C ． 65，67D ． 67，699．从1 到 20 的 20 个自然数中任取一个，既是2 的倍数，又是 3 的倍数的概率是（ ）A ．120B ．310C ． 12 D ．320 10．下列英文字母中是轴对称图形的是（ ）A ．SB ．HC ．PD ．Q二、填空题11．在一个有两层的书架中，上层放有语文、数学两本书，下层放有科学、英语、社会 3 本书，由于封面都被同样的纸包起来，无法辨认，现分别从上下层中各抽出一本书，恰好分别是数学和社会的概率是 ．12．已知矩形的面积为 24㎝2，那么矩形的长y(㎝)与宽 x(cm)之间的函数解析式为 ，比例系数是 ．13．已知223x x --与7x +的值相等，则x 的值是 .14．如图所示，□ABCD 中，AB=8 cm ，64ABCD S =cm 2，OE ⊥AB 于E ，则OE= cm ．15．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点：观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第l0个正方形(实线)四条边上的整点个数共有 个．16．在正数种运算“*”，其规则为a *b =11a b+，根据这个规则(1)*(1)0x x -+=的解为 . 17．（12a 3－8a 2+25a ）÷4a= ． 18．3227xy z -的次数是 ，系数是 ． 19．33亿精确到 位，有 个有效数字，它们是 ；26．5万精确到 位，有 个有效数字，它们是 ．三、解答题20．如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域.21．已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP，(1) 求证：△CPB≌△AEB；(2) 求证：PB⊥BE；(3) 若PA∶PB＝1∶2，∠APB＝135°,求PA∶AE的值．22．若规定两数a，b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如 2※6=4×2×6 =48.(1)求3※5 的值；(2)求x※x+2※x-2※4=0中x的值.23．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E．使AE=AB，求∠EBC的度数．24．解不等式，并把不等式的解在数轴上表示出来：(1）3(3)4(1)2y y-<++；（2）323 228x x-≥-25．阅读下列解题过程：已知：a、b、c为△ABC一的三边，且满足222244a cbc a b-=-，试判定△ABC的形状．解：∵222244a cbc a b-=-（A）∴2222222()()()c a b a b a b-=+-，(B)∴222c a b=+, （C）∴△ABC是直角三角形．问：(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误?请你写出该步的代号：．(2)错误的原因为：．(3)本题正确的结论是：．26．如图，已知∠ABC = 50°，∠ACB = 80°，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点O．过点O 作BC 的平行线，分别交 AB、AC 于点D、E．求∠BOC的度数．27．探索发现：两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算，例如（7x+2+6x2）÷（2x+1）•，•仿照672÷21计算如下：F E D C B A 因此（7x+2+6x 2）÷（2x+1）=3x+2，阅读上述材料后，试判断x 3-x 2-5x-3能否被x+1•整除，说明理由．28．如图，BD ＝CD ，∠ABD ＝∠ACD ，DE 、DF 分别垂直于AB 及AC 交延长线于E 、F ． 求证：DE ＝DF ．29． 已知一个角的补角比这个角小 30°，求这个角的度数.30．如图，射线OC 和OD 把平角AOB 三等分，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．(1)求∠COD 的度数；(2)写出图中所有的直角；(3)写出∠COD 的所有余角和补角．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．B5．D6．C7．C8．B9．D10．B二、填空题11． 1612． 24y x=，24 13．5 或-214．415．4016．0x =17．85232+-a a 18． 4，87- 19．亿两；3，3；千，三；2，6，5三、解答题20．如图，阴影部分即为小明的活动区域.21．解（1） 正方形ABCD ，∴AB=BC ， ∠ABE ＝∠CBP ，BE ＝BP ，∴△CPB ≌△AEB(2） ∠ABC ＝∠CBP+∠ABP ＝90°，∠PBE ＝∠EBA+∠ABP而∠ABE ＝∠CBP ，∴∠ABC ＝∠PBE=90°，∴PB ⊥BE ．(3）连结PE ， △CPB ≌△AEB ∴PB=EB PB ⊥BE ，∴△EPB 为等腰直角三角形，∴∠BPE ＝∠BEP=45°，∠APB ＝135°，∴∠APE ＝90°，PA ∶PB ＝1∶2，设PA=x ，则PB=2x ，PE=x 22，∴由勾股定理得AE=22)22(x x +=3x ，∴PA ∶AE=x ∶3x =1∶3． 22．(1) 60 (2)12x =，24x =-23．15°24．(1)y>-15；(2)x ≤412图略 25．(1)C ；(2)220a b -=可能成立；(3)△ABC 为等腰三角形或直角三角形26．115°27．能，商式为322--x x ．28．∠ABD=∠ACD ，则∠E+∠BDE =∠F+∠CDF, 由于 ∠E=∠F ，∴∠BDE =∠CDF ，∴△BED ≌△CFD(AAS)，∴DE=DF ．29．105°30．(1)60° (2)∠DOE 与∠COF (2)∠COD 的余角：∠AOE 、∠EOC 、∠DOF 、∠FOB ；∠COD 的补角：∠AOD 、∠EOF 、∠BOC。
江苏省南京市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
江苏省南京市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.计算：−5−(−12)=()A. 17B. 7C. −17D. −72.(−5)2的平方根是()A. −5B. ±5C. 5D. 253.计算：(x4)2÷x2的结果是()A. x3B. x4C. x5D. x64.如图，所提供的信息正确的是()A. 七年级学生最多B. 九年级的男生是女生的两倍C. 九年级学生女生比男生多D. 八年级比九年级的学生多5.已知x1，x2是一元二次方程2x2−3x+1=0的两个根，下列结论正确的是()A. x1+x2=−32B. x1⋅x2=1C. x1，x2都是有理数D. x1，x2都是无理数6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为()A. 4B. 214C. 5 D. 254二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.在−3、+(−3)、−|−4|、−(+2)、−a中，负数的个数有______个．8.若式子2x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．9. 被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．用科学记数法表示0.00519是______．10. 计算√6−3√3的结果是______．11. 如果关于x 、y 的方程组{x +2y =6+k2x −y =9−2k 的解满足3x +y =5，则k 的值=______．12. 方程3x+1=2x 的解是 ．13. 若把一次函数y =kx +b 的图象先绕着原点旋转180°，再向左平移2个单位长度后，恰好经过点A(−4,0)和点B(0,2)，则原一次函数的表达式是______． 14. 在正六边形ABCDEF 中，若边长为3，则正六边形ABCDEF 的边心距为______．15. 如图，锐角三角形ABC 中，直线L 为BC 的垂直平分线，直线M为∠ABC 的角平分线，L 与M 相交于P 点，若∠A =60°，∠ACP =24°，则∠ABP = ______ ．16. 二次函数y =2x 2+mx +8的图象顶点在x 轴上，则m 的值是______． 三、计算题（本大题共2小题，共15.0分） 17. 解方程：x 2+8x −20=0．18. 如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行附近的B 地，已知B 地位于A 地的北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏西30°方向，若要打通穿山隧道建高铁，求线段AC 的长(结果保留整数)(参考数据：√3≈1.73，sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125)四、解答题（本大题共9小题，共73.0分） 19. 化简：(1+1a−1)÷aa 2−2a+1．20. 如图，点E 、F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，AF =DE.求证：∠A =∠D ．21. 解不等式组：{2(6−x)>3(x −1),x 3−x−22≤1.，并把解集在数轴上表示出来．22.今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：(1)填空：a=，b=；(2)这个样本数据的中位数在第组；(3)下表为《体育与健康》中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？23.清明小长假，小明和小华准备到泰兴公园(记为A)、黄桥古镇(记为B)、古银杏森林公园(记为C)中的一个景点去游玩，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．(1)小明选择去古银杏森林公园游玩的概率为______；(2)用树状图或列表的方法求小明和小华选择去同一个地方游玩的概率．24.如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED//BC，EF//AC.求证：BE=CF．25.某学生购进一批单价为20元的T恤进行义卖，并将所得利润捐给贫困山区．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．(1)求y与x满足的函数表达式(不要求写出x的取值范围)．(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？26.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，CE⊥CD，且CDCB =35，CEAC=35.求证：△ACD∽△ECF．27.已知长方形ABCD中，AD=10cm，AB=6cm，点M在边CD上，由C往D运动，速度为1cm/s，运动时间为t秒，将△ADM沿着AM翻折至△AD′M，点D对应点为D′，AD′所在直线与边BC交于点P．(1)如图1，当t=0时，求证：PA=PC；(2)如图2，当t为何值时，点D′恰好落在边BC上；(3)如图3，当t=3时，求CP的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．先将减法转化为加法，然后再进行计算即可．解：原式=−5+12=7．故选B．2.答案：B解析：解：∵(−5)2=25=(±5)2，∴(−5)2的平方根是±5．故选：B．根据平方根的定义进行计算即可得解．本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3.答案：D解析：先运用幂的乘方化简，再进行同底数幂的除法运算，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案．本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，按照运算顺序进行计算是解题关键．解：原式=x8÷x2=x8−2=x6．故选：D．4.答案：B解析：本题考查从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，根据图中数据进行正确计算．根据条形图，可读出各年级的男生和女生人数，进而求出各年级的总人数，根据所得数值，可对四个选项进行判断．解：根据图中数据计算：七年级人数是8+13=21；八年级人数是14+16=30；九年级人数是10+ 20=30．所以A和D错误；根据统计图的高低，显然C 错误；B 中，九年级的男生20人是女生10人的两倍，正确． 故选：B ．5.答案：C解析：解：x 1+x 2=32，x 1x 2=12，所以A 、B 选项错误， 因为△=(−3)2−4×2×1=1，所以x 1，x 2都是有理数，则A 选项正确，D 选项错误． 故选：C ．利用根与系数的关系对A 、B 进行判断；根据根的判别式对C 、D 进行判断．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−ba，x 1x 2=ca .也考查了根的判别式的意义．6.答案：D解析：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和矩形的性质．解决本题的关键是构建直角三角形，利用勾股定理建立关于半径的方程．连结EO 并延长交AD 于F ，连接AO ，由切线的性质得OE ⊥BC ，再利用平行线的性质得到OF ⊥AD ，则根据垂径定理得到AF =DF =12AD =6，由题意可证四边形ABEF 为矩形，则EF =AB =8，设⊙O 的半径为r ，则OA =r ，OF =8−r ，然后在Rt △AOF 中利用勾股定理得到(8−r)2+62=r 2，再解方程求出r 即可．解：如图，连结EO 并延长交AD 于F ，连接AO ，∵⊙O 与BC 边相切于点E ， ∴OE ⊥BC ，∵四边形ABCD 为矩形， ∴BC//AD ， ∴OF ⊥AD ，∴AF =DF =12AD =6，。
南京2020中考数学综合模拟测试卷(含答案)
南京市2020初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.计算12-7×(-4)+8÷(-2)的结果是()A.-24B.-20C.6D.362.计算a3·的结果是()A.aB.a5C.a6D.a93.设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法:①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;③3<a<4;④a是18的算术平方根.其中,所有正确说法的序号是()A.①④B.②③C.①②④D.①③④4.如图,☉O1、☉O2的圆心O1、O2在直线l上,☉O1的半径为2cm,☉O2的半径为3cm,O1O2=8cm,☉O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动,7s后停止运动,在此过程中,☉O1与☉O2没有．．出现的位置关系是()A.外切B.相交C.内切D.内含5.在同一直角坐标系中,若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,则()A.k1+k2<0B.k1+k2>0C.k1k2<0D.k1k2>06.如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是()第Ⅱ卷(非选择题,共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7.-3的相反数是;-3的倒数是.8.计算-的结果是.有意义的x的取值范围是.9.使式子1+-10.第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办,在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务.将13000用科学记数法表示为.11.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α=°.12.如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°,则EF=cm.13.△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形.若△OAB的一个内角为70°,则该正多边形的边数为.14.已知如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件,可列出方程:.15.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点P.已知A(2,3),B(1,1),D(4,3),则点P的坐标为(,).16.计算-----1-----的结果是.三、解答题(本大题共11小题,共88分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)化简---÷.18.(6分)解方程-=1--.19.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M、N.(1)求证:∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.20.(8分)(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个,这些球除颜色外都相同.求下列事件的概率:①搅匀后从中任意摸出1个球,恰好是红球;②搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出1个球,两次都是红球;(2)某次考试共有6道选择题,每道题所给出的4个选项中,恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个,那么他6道选择题全部选择正确的概率是()A. B. C.1- D.1-21.(9分)某校有2000名学生.为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查.整理样本数据,得到下列图表:某校150名学生上学方式频数分布表正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正合计150某校150名学生上学方式扇形统计图(1)理解划线语句的含义,回答问题:如果150名学生全部在同一个年级抽取,这样的抽样是否合理?请说明理由;(2)根据抽样调查的结果,将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图;(3)该校数学兴趣小组结合调查获取的信息,向学校提出了一些建议.如:骑车上学的学生数约占全校的34%,建议学校合理安排自行车停车场地.请你结合上述统计的全过程,再提出一条合理化建议:.22.(8分)已知不等臂跷跷板AB长4m.如图①,当AB的一端A碰到地面时,AB与地面的夹角为α;如图②,当AB的另一端B碰到地面时,AB与地面的夹角为β.求跷跷板AB的支撑点O 到地面的高度OH.(用含α、β的式子表示)23.(8分)某商场促销方案规定:商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在商场内消费满一定金额后,按下表获得相应的返还金额.注:300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元,其他类同.根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如,若购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110(元).(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客获得的优惠额是多少?(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商品的标．价．至少为多少元?24.(8分)小丽驾车从甲地到乙地.设她出发第x min时的速度为y km/h,图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系.(1)小丽驾车的最高速度是km/h;(2)当20≤x≤30时,求y与x之间的函数关系式,并求出小丽出发第22min时的速度;(3)如果汽车每行驶100km耗油10L,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升?25.(8分)如图,AD是☉O的切线,切点为A,AB是☉O的弦,过点B作BC∥AD,交☉O于点C,连结AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D.连结AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD.(1)判断直线PC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若AB=9,BC=6,求PC的长.26.(9分)已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a、m为常数,且a≠0).(1)求证:不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点;(2)设该函数的图象的顶点为C,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D.①当△ABC的面积等于1时,求a的值;②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,求m的值.27.(10分)对于两个相似三角形,如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同,那么称这两个三角形互为顺相似;如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反,那么称这两个三角形互为逆相似.例如,如图①,△ABC∽△A'B'C',且沿周界ABCA与A'B'C'A'环绕的方向相同,因此△ABC与△A'B'C'互为顺相似;如图②,△ABC∽△A'B'C',且沿周界ABCA与A'B'C'A'环绕的方向相反,因此△ABC与△A'B'C'互为逆相似.(1)根据图Ⅰ、图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件,可得下列三对相似三角形:①△ADE与△ABC;②△GHO与△KFO;③△NQP与△NMQ.其中,互为顺相似的是;互为逆相似的是;(填写所有符合要求的序号)条件:DE∥BC条件:GH∥KF条件:∠NQP=∠M(2)如图③,在锐角△ABC中,∠A<∠B<∠C,点P在△ABC的边上(不与点A、B、C重合).过点P画直线截△ABC,使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似.请根据点P的不同位置,探索过点P的截线的情形,画出图形并说明截线满足的条件,不必说明理由.图③答案全解全析：1.D 原式=12-(-28)+(-4)=12+28-4=36,故选D.2.A a3·=a3·=a,故选A.3.C 因为a是边长为3的正方形的对角线长,所以a=3,因此a是无理数,它可以用数轴上的一个点来表示,且是18的算术平方根,其范围是4<a<5.综上所述,正确说法是①②④,故选C.4.D 依题意,可知☉O1在运动的过程当中,与☉O2的位置关系依次是外离、外切、相交和内切,没有出现内含的位置关系,故选D.5.C 在同一直角坐标系中,若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,则k1、k2异号,即k1k2<0,故选C.6.B 将图形B折叠后所得几何体恰为如题图所示的几何体,故选B.7.答案3;-解析-3的相反数是3;-3的倒数是-.8.答案解析-=-=.9.答案x≠1解析要使式子1+有意义,则x-1≠0,∴x≠1.-10.答案 1.3×104解析13 000=1.3×104.11.答案20解析∵∠1=110°,∴∠BAD'=360°-110°-90°-90°=70°,∴α=∠DAD'=90°-70°=20°.12.答案解析连结AO,交EF于点H,连结BD,依题意知EF所在直线垂直平分AO,AO所在直线垂直平分BD,∴EF∥BD,∴点E、F分别是AB、AD的中点,在△AEF中,AE=AF=1,又∠EAF=120°,∴∠AEH=30°,∴EH=EA·cos 30°=.∴EF=2EH=(cm).13.答案9解析依题意,可知△OAB是等腰三角形,且OA=OB,设该正多边形的边数为n,则当∠AOB=70°时,n=,没有整数解;当∠OAB=∠OBA=70°时,∠AOB=40°,∴n==9.故应填9.评析本题主要考查了正多边形的有关知识,利用分类讨论的思想是解决本题的关键,属中等偏易题.14.答案本题答案不唯一,如(x+1)2=25解析本题答案不唯一,如(x+1)2=25,x(x+1)+x=24等.15.答案3;解析过点P作PM⊥BC于点M,并反向延长交AD于点N.依题意知,四边形ABCD是等腰梯形. ∵A(2,3),B(1,1),D(4,3),∴AD∥BC∥x轴,点C的坐标是(5,1),∴BM=BC=2,则点P的横坐标是 3.∵AD∥BC,PM⊥BC,∴△PAD∽△PCB,PN⊥AD,∴==,∴PM=MN=,∴点P的纵坐标是1+=,∴点P的坐标是,.评析本题主要考查了等腰梯形的性质,三角形相似的判定以及坐标的意义等知识,本题解题的关键是利用梯形的两底平行得到相似三角形,再利用相似三角形的性质和等腰梯形的性质解题,属中档题.16.答案解析 设1- - - -=a, + + + =b,则a+b=1, ∴原式=a· - - ·b=ab+ a-ab+ b= (a+b)= .17.解析- - - ÷ =( )- ( )( - )· = ( )( - )· =- .18.解析 方程两边同乘x-2,得2x=x-2+1.解这个方程,得x=-1.检验:x=-1时,x-2≠0,所以x=-1是原方程的解.19.证明 (1)∵BD 平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.又∵BA=BC,BD=BD,∴△ABD≌△CBD.∴∠ADB=∠CDB.(4分)(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴∠PMD=∠PND=90°.又∵∠ADC=90°,∴四边形MPND 是矩形.∵∠ADB=∠CDB,PM⊥AD,PN⊥CD.∴PM=PN.∴四边形MPND 是正方形.(8分)评析 本题主要考查了三角形全等的判定,全等三角形的性质和正方形的判定等知识,全等三角形的对应角相等,有一组邻边相等的矩形是正方形.属中等偏易题.20.解析 (1)①搅匀后从中任意摸出1个球,所有可能出现的结果有:红、黄、蓝、白,共有4种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果只有1种,所以P(A)= .②搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出1个球,所有可能出现的结果有:(红,红)、(红,黄)、(红,蓝)、(红,白)、(黄,红)、(黄,黄)、(黄,蓝)、(黄,白)、(蓝,红)、(蓝,黄)、(蓝,蓝)、(蓝,白)、(白,红)、(白,黄)、(白,蓝)、(白,白),共有16种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“两次都是红球”(记为事件B)的结果只有1种,所以P(B)=.(2)B.21.解析(1)不合理,因为如果150名学生全部在同一个年级抽取,那么全校每个学生被抽到的机会不相等,样本不具有代表性.(2分)(2)(7分)(3)本题答案不唯一,下列解法供参考.乘私家车上学的学生约400人,建议学校与交通部门协商安排停车区域.(9分)22.解析在Rt△AHO中,sin α=,∴OA=.在Rt△BHO中,sin β=,∴OB=.∵AB=4,∴OA+OB=4,即+=4,∴OH=(m).23.解析(1)购买一件标价为1 000元的商品,消费金额为800元.顾客获得的优惠额为1 000×(1-80%)+150=350(元).(2分)(2)设该商品的标价为x元.当80%x≤500,即x≤625时,顾客获得的优惠额不超过625×(1-80%)+60=185<226;当500<80%x≤600,即625<x≤750时,由(1-80%)x+100≥226,解得x≥630.所以630≤x≤750.当600<80%x≤800×80%,即750<x≤800时,顾客获得的优惠额大于750×(1-80%)+130=280>226.综上,顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商品的标价至少为630元.(8分)24.解析(1)60.(1分)(2)当20≤x≤30时,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.根据题意,当x=20时,y=60;当x=30时,y=24.所以,,解得-.,.所以,y与x之间的函数关系式为y=-3.6x+132.当x=22时,y=-3.6×22+132=52.8,所以,小丽出发第22 min时的速度为52.8 km/h.(5分)(3)小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为×+×+60×+×+×+48×+×=33.5(km),所以,小丽驾车从甲地到乙地共耗油33.5×=3.35(L).(8分)25.解析解法一:(1)直线PC与☉O相切.如图①,连结CO并延长,交☉O于点N,连结BN. ∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD.∵∠BAC=∠BNC,∴∠BNC=∠ACD.∵∠BCP=∠ACD,∴∠BNC=∠BCP.图①∵CN是☉O的直径,∴∠CBN=90°,∴∠BNC+∠BCN=90°,∴∠BCP+∠BCN=90°.∴∠PCO=90°,即PC⊥OC.又∵点C在☉O上,∴直线PC与☉O相切.(4分)(2)∵AD是☉O的切线,∴AD⊥OA,即∠OAD=90°.∵BC∥AD,∴∠OMC=180°-∠OAD=90°,即OM⊥BC.∴MC=MB,∴AB=AC.在Rt△AMC中,∠AMC=90°,AC=AB=9,MC=BC=3,由勾股定理,得AM=-=-=6.设☉O的半径为r,在Rt△OMC中,∠OMC=90°,OM=AM-AO=6-r,MC=3,OC=r,由勾股定理,得OM2+MC2=OC2,即(6-r)2+32=r2,解得r=.在△OMC和△OCP中,∵∠OMC=∠OCP,∠MOC=∠COP,∴△OMC∽△OCP,∴=,即-=,∴PC=.(8分)解法二:(1)直线PC与☉O相切,如图②,连结OC.∵AD是☉O的切线,∴AD⊥OA,即∠OAD=90°.∵BC∥AD,∴∠OMC=180°-∠OAD=90°,即OM⊥BC.∴MC=MB,∴AB=AC,∴∠MAB=∠MAC,∴∠BAC=2∠MAC,图②又∵∠MOC=2∠MAC,∴∠MOC=∠BAC.∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD.∴∠MOC=∠ACD.又∵∠BCP=∠ACD,∴∠MOC=∠BCP.∵∠MOC+∠OCM=90°,∴∠BCP+∠OCM=90°,∴∠PCO=90°,即PC⊥OC.又∵点C在☉O上,∴直线PC与☉O相切.(4分)(2)在Rt△AMC中,∠AMC=90°,AC=AB=9,MC=BC=3,由勾股定理,得AM=-=-=6.设☉O的半径为r,在Rt△OMC中,∠OMC=90°,OM=AM-AO=6-r,MC=3,OC=r,由勾股定理,得OM2+MC2=OC2,即(6-r)2+32=r2,解得r=.在△OMC和△OCP中,∵∠OMC=∠OCP,∠MOC=∠COP,∴△OMC∽△OCP,∴=,即-=,∴PC=.(8分)评析本题主要考查了切线的性质,三角形相似的判定和相似三角形的性质及圆的有关知识.难度中等.26.解析(1)证明:y=a(x-m)2-a(x-m)=ax2-(2am+a)x+am2+am.因为当a≠0时,[-(2am+a)]2-4a(am2+am)=a2>0,所以,方程ax2-(2am+a)x+am2+am=0有两个不相等的实数根.所以,不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点.(3分)(2)①y=a(x-m)2-a(x-m)=a--,所以,点C的坐标为,-.当y=0时,a(x-m)2-a(x-m)=0,解得x1=m,x2=m+1,所以AB=1,当△ABC的面积等于1时,×1×-=1,所以×1×-=1,或×1×=1,所以a=-8或a=8.②当x=0时,y=am2+am,所以点D的坐标为(0,am2+am),当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,×1×-=×1×|am2+am|,所以×1×-=×1×(am2+am),或×1×=×1×(am2+am),所以m=-,或m=--,或m=-.(9分)评析本题是一道二次函数综合题,主要考查了二次函数的图象和性质、抛物线内接三角形面积的计算等知识.根据题意,列出相应等式是解决本题的关键,属中等偏难题.27.解析(1)①②;③.(4分)(2)根据点P在△ABC边上的位置分为以下三种情况.第一种情况:如图①,点P在BC(不含点B、C)上,过点P只能画出2条截线PQ1、PQ2,分别使∠CPQ1=∠A,∠BPQ2=∠A,此时△PQ1C、△PBQ2都与△ABC互为逆相似.第二种情况:如图②,点P在AC(不含点A、C)上,过点B作∠CBM=∠A,BM交AC于点M.当点P在AM(不含点M)上时,过点P1只能画出1条截线P1Q,使∠AP1Q=∠ABC,此时△AP1Q与△ABC互为逆相似;当点P在CM上时,过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2,分别使∠AP2Q1=∠ABC,∠CP2Q2=∠ABC,此时△AP2Q1,△CP2Q2都与△ABC互为逆相似.第三种情况:如图③,点P在AB(不含点A、B)上,过点C作∠BCD=∠A,∠ACE=∠B,CD、CE分别交AB于点D、E.当点P在AD(不含点D)上时,过点P只能画出1条截线P1Q,使∠AP1Q=∠ACB,此时△AQP1与△ABC互为逆相似;当点P在DE上时,过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2,分别使∠AP2Q1=∠ACB,∠BP2Q2=∠BCA,此时△AQ1P2,△Q2BP2都与△ABC互为逆相似;当点P在BE(不含点E)上时,过点P3只能画出1条截线P3Q',使∠BP3Q'=∠BCA,此时△Q'BP3与△ABC互为逆相似.(10分)评析本题是阅读理解题,即根据题中所给的定义解决相应问题.理解互为逆相似的含义,利用分类讨论的思想和三角形相似的判定等知识即可解决问题,这是一道能使思维开放的综合题.属难题.。
2020年江苏省南京市中考数学一模试卷及解析
2020年江苏省南京市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12分）1.如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是()D. a0A. −aB. a2C. 1a2.下列各式计算结果不等于211的是()A. 210+210B. 212−210C. 27×24D. 215÷243.下列命题中，是真命题的是()A. 平行四边形的四边相等B. 平行四边形的对角互补C. 平行四边形是轴对称图形D. 平行四边形的对角线互相平分4.下列的立体图形中，有4个面的是()A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱5.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是(0,3)、(−4,0)，则原点到直线AB的距离是()A. 2B. 2.4C. 2.5D. 36.如图，在△ABC中，BC>AB>AC，D是边BC上的一个动点(点D不与点B、C重合)，将△ABC沿AD折叠，点B落在点处，连接，，若是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共10小题，共20分）7.根据刘慈欣同名小说改编的电影《流浪地球》将中国独特的思想和价值观念融入对人类未来的畅想与探讨，该电影取得了巨大的成功，国内票房总收入为4 655 000 000元，用科学记数法表示4 655 000 000是______．8.计算√3×√6−√2的结果是______．9.分解因式：−x3+2x2−x=______．10.甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为S甲2和S乙2，则S甲2______S乙2.(填“>”，“<”或“=”)11.如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x+1，点C在线段AB上(点C不与点A、B重合).若点C在数轴上表示的数是2x，则x的取值范围是______．12.对于反比例函数y=4，以下四个结论：①函数的图象在第一、三象限；②函数的x图象经过点(−2,−2)；③y随x的增大而减小；④当x>−2时，y<−2.其中所有正确结论的序号是______．13.等边三角形外接圆的面积是4π，则该等边三角形的面积是______．14.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在半圆AB上，且AC⏜=CD⏜=DB⏜，连接AC、AD，则∠CAD的度数是______°.15.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接AC、BE，AC与BE交于点F，则△ABF的面积和四边形CDEF的面积的比值是______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4.点M1、N1、P1分别在AC、BC、AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2、N2、P2分别在P1N1、BN1、BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，…，点M n、N n、P n分别在P n−1N n−1、BN n−1、BP n−1上，且四边形M n N n−1N n P n是正方形，则BN2019的长度是______．三、计算题（本大题共2小题，共14分）17.计算(−1)3+|−6|×2−1−√273．18.化简：x−3x−2÷(x+2−5x−2)四、解答题（本大题共9小题，共74分）19.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，AC平分∠BAD．(1)给出下列四个条件：①AB=AD，②OB=OD，③∠ACB=∠ACD，④AD//BC，上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件是______(填写序号)；(2)根据所选择的条件，证明四边形ABCD是菱形．20.在一只不透明的袋子中装有1个红色小球，2个黄色小球和若干个黑色小球，这些小球除颜色以外都一样．已知从袋中任意摸出1个红色小球的概率是14．(1)袋中黑色小球的数量是______个；(2)若从袋中随机摸出1个小球，记录好颜色后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出1个小球，求两次摸出的都是黄色小球的概率是多少？21.我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目的考核，这两项考核的满分均为100分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出4考生序号1234专业技能笔试90708675课堂教学展示70908086分分别占总成绩的百分比；(2)若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明4名考生中哪一名考生会被录取？22.如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度AB，他们在AB延长线上选择了一座与B距离为200m的大楼，在大楼楼顶的观测点C处分别观测点A和点B，利用测角仪测得俯角(从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角)分别为8°和46°.求该处长江的宽度AB.(参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.16，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04)23.点A(−1,0)是函数y=x2−2x+m2−4m的图象与x轴的一个公共点．(1)求该函数的图象与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值；(2)将该函数图象沿y轴向上平移______个单位后，该函数的图象与x轴只有一个公共点．24.两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始工作．第二小队工作5天后，由于技术问题检修设备5天，为赶上进度，再次开工后他们将工作效率提高到原先的2倍，结果和第一小队同时完成任务．在两队调运物资的过程中，两个仓库物资的剩余量yt与第一小队工作时间x天的函数图象如图所示．(1)①求线段AC所表示的y与x之间的函数表达式；②求点F的坐标，并解释点F的实际意义．(2)如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是______天．25.已知线段AB与点O，利用直尺和圆规按下列要求作△ABC(不写作法，保留作图痕迹)．(1)在图①中，点O是△ABC的内心；(2)在图②中，点O是△ABC的重心．26.某商店第一个月以每件100元的价格购进200件衬衫，以每件150元的价格售罄．由于市场火爆，该商店第二个月再次购进一批衬衫，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件150元销售．第二个月结束后，商店对剩余的50件衬衫以每件120元的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利17500元．设第二批衬衫进价的增长率为x．(1)第二批衬衫进价为______元，购进的数量为______件．(都用含x的代数式表示，不需化简)(2)求x的值．27.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，E为BC的中点．⊙O与边BC相切于点E，并交边AD于点M、N，AM=3．(1)求⊙O的半径；(2)将矩形ABCD绕点E顺时针旋转，旋转角为α(0°<α≤90°).在旋转的过程中，⊙O和矩形ABCD的边是否能够相切？若能，直接写出相切时，旋转角α的正弦值；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、如果a是无理数，那么−a一定是无理数，故这个选项错误；B、如果a是无理数，那么a2可能是无理数，也可能是有理数，故这个选项错误；C、如果a是无理数，那么1a一定是无理数，故这个选项错误；D、如果a是无理数，那么a0一定是有理数，因为a0=1，故这个选项正确．故选：D．根据有理数和无理数的定义解答．本题考查了有理数和无理数的定义，解题的关键是熟练掌握有理数和无理数的定义．2.【答案】B【解析】解：210+210=2×210=211，故选项A不合题意；212与210不是同类项，所以不能合并，故选项B符合题意；27×24=27+4=211，故选项C不合题意；215÷24=215−4=211，故选项D不合题意．故选：B．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、平行四边形的四条边不一定相等，故错误，是假命题；B、平行四边形的对角相等，故错误，是假命题；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故错误，是假命题，D、平行四边形的对角线互相平分，故错误，是真命题，故选：D．利用平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行四边形的性质，难度不大．4.【答案】A【解析】解：A、三棱锥有一个底面，三个侧面组成，共4个面．B、三棱柱有二个底面，三个侧面组成，共5个面．C、四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共5个面．D、四棱柱有二个底面，四个侧面组成，共6个面．故有4个面的是三棱锥．故选：A．根据棱柱和棱锥的组成情况，分别求得各立体图形的面数，再进行判断．本题考查了棱柱和棱锥的组成情况．要明确棱柱有两个底面，棱锥有一个底面．5.【答案】B【解析】解：∵点A、B的坐标分别是(0,3)、(−4,0)，∴OA=3，OB=4，∴AB=5，△AOB是直角三角形，∴O到AB的距离为3×45=125；故选：B．由△AOB是直角三角形，利用直角三角形面积相等，将O到AB的距离转化为直角三角形OAB斜边上的高求解；本题考查坐标平面内点的特征；将将O到AB的距离转化为直角三角形OAB斜边上的高是解题的关键；6.【答案】C【解析】解：如图1，当BB′=B′C时，是等腰三角形，如图2，当BC=BB′时，是等腰三角形，故若是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是2，故选：C．根据折叠的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了翻折变换(折叠问题)，正确的作出图形是解题的关键．7.【答案】4.655×109【解析】解：用科学记数法表示4 655 000 000是4.655×109．故答案为：4.655×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】2√2【解析】解：√3×√6−√2=3√2−√2=2√2．故答案为：2√2．首先利用二次根式乘法运算法则计算，进而合并同类项得出即可．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．9.【答案】−x(x−1)2【解析】解：−x3+2x2−x，=−x(x2−2x+1)…(提取公因式)=−x(x−1)2.…(完全平方公式)先提取公因式−x ，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：(a −b)2=a 2−2ab +b 2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．在提取负号时，要注意各项符号的变化． 10.【答案】<【解析】解：由扇形图知，甲班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的5人，6个5人，7个5人，8个5人，乙班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的6人，6个4人，7个4人，8个6人， ∴甲班男生“引体向上”个数分布较为均匀、稳定，∴S 甲2<S 乙2，故答案为：<．由扇形图得出个数的具体分布情况，再判断出“引体向上”个数分布较为稳定的班级即可得．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 11.【答案】0<x <1【解析】解：由题意知{2x >x2x <x +1，解得0<x <1，故答案为：0<x <1．根据题意列出不等式组，解之可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 12.【答案】①②【解析】解：①∵k =4>0，∴它的图象在第一、三象限，故正确； ②把点(−2,−2)代入反比例函数y =4x ，成立，故正确；③当x >0时，y 随x 的增大而减小，故错误． ④当x >−2时，y <−2或y >0，所以错误； 故答案为：①②．根据反比例函数的性质，k =4>0，函数位于一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小．本题考查了反比例函数y =kx (k ≠0)的性质：①当k >0时，图象分别位于第一、三象限；当k <0时，图象分别位于第二、四象限．②当k >0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k <0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．13.【答案】3√3【解析】解：如图，⊙O 为等边△ABC 的外心，连接OB ，OC ，作OH ⊥BC ，则BH =CH ， ∵π⋅OB 2=4π， ∴OB =2，∵∠BOC=2∠A=120°，∴∠OBC=30°，在Rt△BOH中，OH=12OB=1，BH=√3OH=√3，∴BC=2BH=2√3，∴△ABC的面积=3S△OBC=3×12×1×2√3=3√3．故答案为3√3．如图，⊙O为等边△ABC的外心，连接OB，OC，作OH⊥BC，利用垂径定理得到BH=CH，利用圆的面积公式得到OB=2，再计算出∠OBC=30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到OH=1，BH=√3，所以BC=2BH=2√3，然后计算△OBC的面积得到△ABC的面积．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质．14.【答案】30【解析】解：连接OC，OD，∵AB是⊙O的直径，点C、D在半圆AB上，且AC⏜=CD⏜=DB⏜，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∴∠DAB=30°，∠CAO=60°，∴∠CAD=30°，故答案为：30．连接OC，OD，利用圆周角定理和三角形的内角和解答即可．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．15.【答案】25【解析】解：连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AE//BC，AD=BC，∵E是AD的中点，∴AE=12AD=12BC，即AEBC=12，∴△AEF∽△CBF，则EFBF =AFCF=AEBC=12，设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，∴△ACE的面积为3s，∵E是AD的中点，∴△CDE的面积为3s，∴四边形CDEF的面积为5s，∴S四边形CDEF =52S△ABF，即△ABF的面积和四边形CDEF的面积的比值是25，故答案为：25．依据AE//BC即可得到△AEF∽△CAB；设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF 的面积为2s，△CDE的面积为3s，四边形CDEF的面积为5s，进而得出结论S四边形CDEF=52S△ABF．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．16.【答案】2202132019【解析】解：∵N1P1//AC，∴△B1N1P1∽△BCA，∴BN1BC =N1P1AC，设N1P1=x，则4−x4=x2，解得：x=43，∴BN1=BC−CN1=4−43=83，同理，∵N2P2//AC，∴△P1N1B∽△P2N2B，设P2N2=y，∴y43=83−y83，解得：y=89，∴BN2=83−89=169=2432．同理，BN3=3227=2533，∴BN2019的长度是2202132019．故答案为：220213．根据相似三角形的性质求出BN1，BN2，BN3的值，找出规律即可求出BN2019的长度．此题属规律性题目，考查了相似三角形的性质及正方形的性质，解答此题的关键是求出BN1，BN2，BN3的值，找出规律，根据此规律求解．17.【答案】解：原式=−1+6×12−3=−1+3−3=−1．【解析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：x−3x−2÷(x+2−5x−2)=x−3x−2÷(x2−4x−2−5x−2)=x−3x−2⋅x−2(x−3)(x+3)=1x+3．故答案为1x+3．【解析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．19.【答案】④【解析】解：(1)这个条件是④；故答案为：④；(2)∵AC⊥BD，AC平分∠BAD，∴∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，∵AO=AO，∴△ABO≌△ADO，∴AB=AD，∵AD//BC，∴∠ACB=∠DAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是菱形；(1)根据题目中的条件即可得到结论；(2)根据垂直和角平分线的定义得到∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，根据全等三角形的性质得到AB=AD，推出AB=BC，根据菱形的判定定理即可得到结论；本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．20.【答案】1【解析】解：(1)设袋中黑色小球的数量是x个，根据题意得：11+2+x =14，解得：x=1，经检验x=1是方程的解，答：袋中黑色小球的数量是1个；故答案为：1；(2)根据题意画树状图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的都是黄色小球的有4种，则两次摸出的都是黄色小球的概率是416=14．(1)设袋中黑色小球的数量是x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案；(2)先画出树状图得出所有等情况数和两次摸出的都是黄色小球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)设专业技能笔试得分占总成绩的百分比是a．根据题意，得90a+70(1−a)=78．解这个方程，得a=40%．1−40%=60%．所以专业技能笔试得分和课堂教学展示得分占总成绩的百分比分别是40%，60%．(2)2号考生总成绩为70×0.4+90×0.6=82(分)．3号考生总成绩为86×0.4+80×0.6=82.4(分)．4号考生总成绩为75×0.4+86×0.6=81.6(分)．因为82.4>82>81.6>78，所以3号考生会被录取．【解析】(1)可设专业技能笔试得分占总成绩的百分比是a，根据1号考生的总成绩为78分列出方程求解即可；(2)根据加权平均数公式分别求出4个考生总成绩，再比较大小即可求解．本题主要考查加权平均数的计算．解题的关键是熟记加权平均数的计算公式．22.【答案】解：如图，连接AC，BC．根据题意，得∠CAD=8°，∠CBD=46°．在Rt△CBD中，∵tan∠CBD=CDBD，∴CD=BD⋅tan∠CBD=200×1.04=208(m)．在Rt△CAD中，∵tan∠CAD=CDAD，∴AD=CDtan∠CAD =2080.16=1300(m)．∴AB=AD−BD=1300−200=1100(m)．答：该处长江的宽度是1100 m．【解析】如图，连接AC，BC.通过解Rt△CBD和Rt△CAD分别求得BD、AD的长度，然后利用线段间的和差关系解答．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23.【答案】(1)见解析；(2)4【解析】解：(1)在函数y =x 2−2x +m 2−4m 中，∵a =1，b =−2，∴该二次函数图象的对称轴是过点(1,0)且平行于y 轴的直线．∵点A(−1,0)是函数y =x 2−2x +m 2−4m 的图象与x 轴的一个公共点，根据二次函数图象的对称性，∴该函数与x 轴的另一个公共点的坐标是(3,0)，将x =−1，y =0代入函数y =x 2−2x +m 2−4m 中，得0=3+m 2−4m ． 解这个方程，得m 1=1，m 2=3，故抛物线的表达式为：y =x 2−2x −3；(2)抛物线顶点坐标为：(1,−4)，故函数图象沿y 轴向上平移4单位后，该函数的图象与x 轴只有一个公共点．(1)将点A 坐标代入函数表达式即可求解；(2)求出抛物线顶点坐标(1,−4)，即可求解．本题考查的是二次函数与x 轴交点问题，将点A 代入函数表达式，求出m 值是本题的关键．24.【答案】9【解析】解：(1)①设AC 的函数表达式为y =kx +b ，将(12,0)，(0,360)代入y =kx +b ，得{12k +b =0b =360，解得{k =−30,b =360.即线段AC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y =−30x +360；②第一小队的工作效率为360÷12=30(t/天)，第二小队再次开工后的工作效率为30×2=60(t/天)，调运物资为60×2=120(t)， 即点E 的坐标为(10,120)，所以点F 的纵坐标为120．将y =120代入y =−30x +360，可得x =8，即点F 的坐标为(8,120)．点F 的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120t ；(2)120÷30=4(天)，5+4=9(天)．故答案为9．(1)①设AC 的函数表达式为y =kx +b ，将(12,0)，(0,360)代入y =kx +b ，利用待定系数法即可求出线段AC 所表示的y 与x 之间的函数表达式；②根据工作效率=工作总量÷工作时间，可得第一小队的工作效率为360÷12=30(t/天)，进而得出第二小队再次开工后的工作效率为30×2=60(t/天)，那么调运物资为60×2=120(t)，得出点E 的坐标为(10,120)，所以点F 的纵坐标为120.将y =120代入y =−30x +360，求出x ，得到点F 的坐标，点F 的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120t ；(2)先求出第二小队按原来的工作效率正常工作时调运物资120t 需要的时间，再加上检修设备前调运物资的工作时间即可．此题考查了一次函数的应用，涉及到利用待定系数法求一次函数的解析式，工作效率、工作总量与工作时间关系的应用，理解题意从图象中获取有用信息是解题的关键．25.【答案】解：(1)如图①，△ABC即为所求．(2)如图②，△ABC即为所求．【解析】(1)内心是角平分线的交点，根据AO和BO分别是∠CAB和∠CBA的平分线，作图即可；(2)重心是中线的交点，先作AB的垂直平分线，确定AB的中点，根据重心到中点的距离是到顶点距离的1，确定中线CO，作图即可．2本题是作图题，考查了三角形内心和重心的定义，角平分线和线段垂直平分线的基本作图，三角形重心的性质，掌握基本作图是关键．26.【答案】100(1+x)200(1+2.5x)【解析】解：(1)依题意得：第二批衬衫进价为100(1+x)元，购进的数量为200(1+2.5x)件．故答案是：100(1+x)，200(1+2.5x)；(2)根据题意，得200×(150−100)+[150−100(1+x)][200(1+2.5x)−50]+50[120−100(1+ x)]=17500．化简，得50x2−5x−1=0．解这个方程，得x1=15，x2=−110(不合题意，舍去)．所以x的值是20%．(1)根据“购进二批衬衫数量的增长率是进价增长率的2.5倍”解答；(2)根据销售收入−成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可．考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27.【答案】解：(1)如图①，连接EO并延长，交AD于点F，连接OM．∵⊙O与BC相切于点E，∴OE⊥BC，在矩形ABCD中，∵AD//BC，AD=BC=12，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．∴四边形ABEF和四边形DCEF是矩形．∴AF=BE，DF=CE，EF=AB=5．∵BE=CE，∴AF=DF，∵OE⊥BC，AD//BC，∴OF⊥AD．∴MF=NF，∵AF=6，AM=3，∴FM=3，设⊙O的半径为r，则OM=OE= r，OF=5−r．在Rt△OFM中，根据勾股定理，得32+(5−r)2=r2，解这个方程，得r=3.4，即⊙O的半径为3.4；(2)如图②，与⊙O相切，切点为Q，此时旋转角α为，作，连接OQ，OE，则四边形QOPB′是矩形，∴OQ=PB′，∵OE⊥BC，∴∠OPE=∠OEB=90°，∴∠POE+∠OEP=∠OEP+BEP=90°，，，由(1)得，∴PE=6−3.4=2.6，即；如图③，与⊙O相切，切点为Q，此时旋转角α为，作，连接OQ，OE，同理，∵∠A′=∠B′=∠QPB′=90°，∴四边形A′B′PQ是矩形，，由(1)得OQ=OE=3.4，OP=5−3.4=1.6，∴OE2−OP2=PE2，∴PE=3，即．【解析】(1)如图①，连接EO并延长，交AD于点F，连接OM.根据切线的性质得到OE⊥BC，根据矩形的性质得到AD//BC，AD=BC=12，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.推出四边形ABEF和四边形DCEF是矩形．得到AF=BE，DF=CE，EF=AB=5.求得FM= 3，设⊙O的半径为r，则OM=OE=r，OF=5−r.根据勾股定理即可得到结论；(2)如图②，与⊙O相切，切点为Q，此时旋转角α为，作，连接OQ，OE，得到四边形QOPB′是矩形，根据矩形的性质得到OQ=PB′，根据余角的性质得到，根据三角函数的定义得到；如图③，与⊙O相切，切点为Q，此时旋转角α为，作，连接OQ，OE，同理，根据矩形的性质得到，由(1)得OQ=OE=3.4，OP=5−3.4=1.6，根据勾股定理得到PE=3，根据三角函数的定义即可得到．本题考查了切线的判定和性质，旋转的性质，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．。
江苏省南京市2020年九年级中考数学模拟试卷(含答案)
南京市联合体2020年初中毕业生二模考试卷数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列计算中，结果是a 5的是A ．a 2＋a 3B ．a 2·a 3C ．a 10÷a 2D ．(a 2)32．面积为4的正方形的边长是A ．2的平方根B ．4的平方根C ．2的算术平方根D ．4的算术平方根3．若1＜a ＜2，则a 可以是A ．1B ．3C ．5D ．74．已知一组数据5，6，7，8，9，5，9，若增加一个数7，则新的这组数据与原来相比A ．平均数变大，方差变大 C ．平均数不变，方差变大 C ．平均数不变，方差变小D ．平均数不变，方差不变5．如图，PQ 、PB 、QC 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B 、C ，点D 在⌒BC 上，若∠D ＝100°，则∠P 与∠Q 的度数之和是 A ．160°B ．140°C ．120°D ．100°6. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2，∠A ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转120°， 若P 为AB 上一动点，旋转后点P 的对应点为点P '，则线段PP '长度的最小值是二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） A ．3B ．2C ．3D ．23(第5题)A C B'B (第6题)7．计算：||－3＝▲；(－3)2＝▲．8．若式子xx －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．9．某病毒的直径约为0.000 000 1米，用科学记数法表示0.000 000 1是 ▲ ． 10．设x 1、x 2是方程x 2＋mx ＋3＝0的两个根，且x 1＋x 2－x 1x 2＝1，则m ＝ ▲ ． 11．已知圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则其侧面积是 ▲ cm 2．（结果保留π） 12．计算(8－3)8＋(8－3)3的结果是 ▲ ．13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若BE ＝EO ，则AD 的长是 ▲ ．14．用举反例的方法说明命题“若a ＜b ，则ab ＜b 2”是假命题，这个反例可以是a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ．15．已知一次函数y 1＝x ＋2与y 2＝－x ＋b （b 为常数），当x ＜1时，y 1＜y 2．则b 的取值范围是 ▲ ． 16. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC ＝10，∠B ＝45°，tan C ＝32，则⊙O 的半径是 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）计算（a 2－4a 2－4a ＋4)－2a －2）÷a ＋2a a －2．18.（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－1－x ≤0，x ＋12－1＜x 3，并写出它的正整数解．ABCDEO （第13题）19.（8分）为了解九年级女生体质健康变化的情况，体育李老师本学期从九年级全体240名女生中随机抽取20名女生进行体质测试，并调取这20名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a . 两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）：b .成绩在80≤x ＜90的是：上学期：80 81 85 85 85 86 88 本学期：80 82 83 86 86 86 88 89c . 两个学期样本测试成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）表中a 的值是 ▲ ；（2）下列关于本学期样本测试成绩的结论：①c ＝86；②d ＝86；③成绩的极差可能为41；④b 有可能等于80．其中所有正确结论的序号是 ▲ ；（3）从两个不同角度分析这20名女生从上学期到本学期体质健康变化情况．频数/分（学生人数）上学期测试成绩频数分布直方图频数 （学生人数）分本学期测试成绩频数分布直方图20.（8分）经过某路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有甲、乙、丙三辆汽车经过这个路口． （1）求甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的概率；（2）甲、乙、丙三辆汽车向同一方向行驶的概率是▲．21.（8分）如图，在 ABCD 中，AC 的垂直平分线分别交BC 、AD 于点E 、F ，垂足为O ，连接AE 、CF ． （1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若AB ＝5，BC ＝7，则AC ＝▲时，四边形AECF 为正方形．22.（7分）某超市一种品牌的洗手液一月份的销售总额为8 000元，受2019-nCoV 疫情影响，二月份该超市对此品牌洗手液进行调价，每瓶单价是原来的1.5倍，但销售量仍比一月份增加了1000瓶，二月份的销售额达到了36 000元．该超市这种品牌的洗手液一月份的销售单价是多少元？23.（8分）如图，为了测量建筑物CD 、EF 的高度，在直线CE 上选取观测点A 、B ，AC 的距离为40米．从A 、B 测得建筑物的顶部D 的仰角分别为51.34°、68.20°，从B 、D 测得建筑物的顶部F 的仰角分别为64.43°、26.57°． （1）求建筑物CD 的高度；（2）求建筑物EF 的高度．（参考数据：tan 51.34°≈1.25，tan 68.20°≈2.5，tan64.43°≈2，tan26.57°≈0.5）FCDEBA（第21题）O24.（9分）某观光湖风景区，一观光轮与一巡逻艇同时从甲码头出发驶往乙码头，巡逻艇匀速往返于甲、乙两个码头之间，当观光轮到达乙码头时，巡逻艇也同时到达乙码头．设出发x h 后，观光轮、巡逻艇离甲码头的距离分别为y 1 km 、y 2 km ．图中的线段OG 、折线OABCDEFG 分别表示y 1、y 2 与x 之间的函数关系． （1）观光轮的速度是▲km/h ，巡逻艇的速度是▲km/h ； （2）求整个过程中观光轮与巡逻艇的最大距离；（3）求整个过程中观光轮与巡逻艇相遇的最短时间间隔．25.（9分）在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一动点，连接AE ，沿AE 将△ABE 翻折得 △AGE ，连接DG ，作△AGD 的外接⊙O ，⊙O 交AE 于点F ，连接FG 、FD ． （1）求证∠AGD ＝∠EFG ； （2）求证△ADF ∽△EGF ；（3）若AB ＝3，BE ＝1，求⊙O 的半径．BD F y /km O x /h32ACEG226.（9分） 【概念认识】若以圆的直径的两个端点和圆外一点为顶点的三角形是等腰三角形，则圆外这一点称为这个圆的径等点． 【数学理解】（1）如图①，AB 是⊙O 的直径，点P 为⊙O 外一点，连接AP 交⊙O 于点C ，PC ＝AC ．求证：点P 为⊙O 的径等点．（2）已知AB 是⊙O 的直径，点P 为⊙O 的径等点，连接AP 交⊙O 于点C ，若PC ＝2AC ．求ACAB的值． 【问题解决】（3）如图②，已知AB 是⊙O 的直径．若点P 为⊙O 的径等点，连接AP 交⊙O 于点C ，PC ＝3AC ．利用直尺和圆规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写作法）27．（10分）已知二次函数y ＝m (x －1)(x －m －3)（m 为常数，且m ≠0）． （1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点；（2）设该函数的图像与y 轴交于点A ，若点A 在x 轴上方，求m 的取值范围；（3）该函数图像所过的象限随m 的值变化而变化，直接写出函数图像所经过的象限及对应的m 的取值范围．①②（备用）（备用）南京市2020年初中毕业生二模考试卷数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．3，3． 8．x ≠1． 9．1×10－7 10．－4． 11．15π． 12．5． 13．63． 14．－1，0（答案不唯一）． 15．b ≥4． 16．26． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：原式＝（(a ＋2)(a －2)(a －2)2－）· ···································································· 4分＝aa －2·(a －2) a (a ＋2)· ·············································································· 5分＝1 a ＋2 ···························································································· 6分 18．（本题6分）解：解不等式①，得x ≥－1， ······································································ 2分解不等式②，得x ＜3． ········································································· 4分∴原不等式组的解集为－1≤x ＜3， ···························································· 5分正整数解有：1，2． ············································································· 6分19．（本题8分）解：（1）80.5； ··················································································· 2分 （2）①； ··························································································· 4分 （3）答案不唯一．如：从中位数上看，由上学期的80.5分到本学期的86分，一半以上的女生体质情况有较大提升；从成绩达到80分的女生数上看，本学期比上学期增加3人，且90分以上多2人，体质训练有效果． ······································ 8分20．（本题8分）解：（1）所有可能出现的结果有：（直行，直行）、（直行，左转）、（直行，右转）、（左转，直行）、（左转，左转）、（左转，右转）、（右转，直行）、（右转，左转）、（右转，右转）共9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“同一方向行驶”（记为事件A ）的结果有3种，所以P (A )＝39＝13． ············································ 6分（2）19． ······························································································· 8分．21．（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠1＝∠2，∵EF 垂直平分AC ， ∴AF ＝CF ，AE ＝CE ，FCDEBA（第21题）O 1 23∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3， ∴AE ＝AF ，∴AE ＝AF ＝CE ＝CF ， ∴四边形AECF 是菱形． ················································································ 6分 （2）32或42． ··························································································· 8分 22.（本题7分）解：设一月份的销售单价为x 元． ······························································· 1分 根据题意，得：8 000x +1 000＝36 0001.5 x ． ························································ 5分解得x ＝16． ··························································································· 6分经检验，x ＝16是所列方程的解． 答：一月份的销售单价为16元． ································································ 7分 23．（本题8分）解：（1）在Rt △ACD 中，∠ACD ＝90°，∵tan ∠DAC ＝CDAC ，∴CD ＝AC ·tan51.34°≈40×1.25＝50． ························································· 3分 （2）过点D 作DG ⊥EF 于点G . 在Rt △BCD 中，∠BCD ＝90°，∵tan ∠DBC ＝CDBC ，∴BC ＝CD tan68.20°≈502.5＝20． ········································································ 4分易证矩形DCEG ，∴CD ＝EG ＝50，DG ＝CE ． 设EF ＝x 米．在Rt △DFG 中，∠DGF ＝90°，∵tan ∠FDG ＝FGDG ，∴DG ＝x －50tan26.57°， ···················································································· 5分在Rt △FBE 中，∠BEF ＝90°，∵tan ∠FBE ＝EFBE ，∴BE ＝xtan64.43°， ···················································································· 6分∴x －50tan26.57°＝20＋xtan64.43°， ······································································ 7分∴x ≈80． ······························································································· 8分 答：建筑物CD 的高度为50米，建筑物EF 的高度为80米．24．（本题9分）解：（1）观光轮16 km/h ，巡逻艇112 km/h ； ··············································· 2分 （2）最大距离：32－16×32112＝1927km ； ························································ 5分（3）由题意可得：16x ＋112x ＝32×2，解得x ＝12；·········································· 7分线段BC 所表示的函数表达式为y BC ＝112(x －47)＝112x －64，y 1＝16x ，当y 1＝y BC 时，112x －64＝16x ，解得x ＝23，23－12＝16． ······························· 9分答：最短时间间隔为 16h ；25．（本题9分）（1）证明：∵四边形AFGD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ADG ＋∠AFG ＝180°， ∵∠AFG ＋∠EFG ＝180°， ∴∠ADG ＝∠EFG ，由正方形ABCD 及翻折可得AB ＝AG ＝AD ， ∴∠ADG ＝∠AGD ， ∴∠AGD ＝∠EFG ． ················································· 3分 （2）∵∠AGD ＝∠AFD ，∠AGD ＝∠EFG ， ∴∠AFD ＝∠EFG ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ． ∴∠DAF ＝∠AEB ．由翻折得∠AEB ＝∠GEF ，∴∠DAF ＝∠GEF ， ∴△ADF ∽△EGF ． ··················································································· 6分 （3）解：设⊙O 与CD 交于点H ，连接AH 、GH ， ∵∠ADH ＝90°，∴AH 是⊙O 的直径， ∴∠AGH ＝90°，由翻折得∠AGE ＝90°，则∠AGE ＋∠AGH ＝180°， ∴E 、G 、H 三点在一条直线上． ································································· 7分 ∵AH ＝AH ，AD ＝AG ，∴Rt △ADH ≌Rt △AGH ，∴GH ＝DH ，设GH ＝DH ＝x ，则在Rt △ECH 中，CH ＝3－x ，EH ＝1＋x ，EC ＝3－1＝2，由CH 2＋EC 2＝EH 2，即(3－x )2＋22＝(1＋x )2，解得x ＝32， ································ 8分在Rt △ADH 中，AD 2＋DH 2＝AH 2，即32＋(32)2＝AH 2，解得AH ＝325，∴⊙O 的半径为345． ··············································································· 9分26．（本题9分） （1）证明：如图①，连接BC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵AC ＝PC ，∴BC 垂直平分AP ，∴AB ＝PB ，即△APB 为等腰三角形，∴点P 为⊙O 的径等点． ·························· 3分 （2）①如图②-1，当AB ＝AP 时，若PC ＝2AC ，则AC AP ＝13，∴AC AB ＝13； ····················· 4分②如图②-2，当P A ＝PB 时，易证△ABC ∽△APO ，∴AC AO ＝ABAP， ① (第25题）∵2AC ＝PC ，设AC ＝k ，则PC ＝2k ，∴k 12AB ＝AB 3k ，AB ＝6k ，∴AC AB ＝16＝66． ··· 6分（3）如图③④，满足条件的点P 共有4个． ·················································· ····· 9分27．（本题10分） （1）证明：当y ＝0时，m (x －1)(x －m －3)＝0， 解得x 1＝1，x 2＝m ＋3， 当m ＋3＝1，即m ＝－2时，方程有两个相等的实数根； 当m ＋3≠1，即m ≠－2时，方程有两个不相等的实数根， ∴不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点； ········································ 3分 （2）当x ＝0时，y ＝m 2＋3m ， ····································································· 4分∴点A 的纵坐标为m 2＋3m ，∵该函数的图像与y 轴交于点A ，点A 在x 轴上方， ∴m 2＋3m ＞0．设z ＝m 2＋3m ，即z 是m 的二次函数，当m ＝0或－3时，z ＝0． ∵抛物线开口向上，∴当m ＞0或m ＜－3时，z ＞0．∴m 的取值范围是m ＞0或m ＜－3．……………………………………………………6分 （3）①当m ＞0时，图像经过一、二、四象限； ·············································· 7分②当－2＜m ＜0或－3≤m ＜－2时，图像经过一、三、四象限； 也可写成：当－3＜m ＜0（m ≠－2）时，图像经过一、三、四象限； ·············· 8分 ③当m ＝－2时，图像经过三、四象限；··················································· 9分 ④当m ＜－3时，图像经过一、二、三、四象限． ···································· 10分②-1②-23。
2020年江苏省南京市中考数学摸底考试试卷附解析
2020年江苏省南京市中考数学摸底考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．12．如图，在⊙O 中，∠B=37°，则劣弧AB 的度数为（ ） A ．106°B ．126°C ．74°D ．53°3．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm ），按10cm 为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A ．该班人数最多的身高段的学生数为7人 B ．该班身高低于160.5cm 的学生数为15人 C ．该班身高最高段的学生数为20人 D ．该班身高最高段的学生数为7人4．判断两个直角三角形全等，下列方法中，不能应用的是（ ） A ． AASB ．HLC ．SASD ． AAA5．如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是（ ） A ．∠B=∠E,BC=EFB ．BC=EF ，AC=DFC ．∠A=∠D ，∠B=∠E D ．∠A=∠D ，BC=EF6．将如图所示的两个三角形适当平移，可组成平行四边形的个数为 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下面对么AOB 的理解正确的是（ ） A ．∠AOB 的边是线段OA 、OB B ．∠AOB 中的字母A 、O 、B 可调换次序C ．∠AOB 的顶点是0，边是射线OA 、OBD ．∠AOB 是由两条边组成的8．某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过l00元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折，王波两次购物分别付款80元、252元．若王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款 （ ） A ．288元 B ．288元或316元C ．332元D ．332元或363元二、填空题9．已知2(34)|1|0x y a x --+-=中，2y <，则a 的取值范围是 ．10．某班50名学生在课外活动中参加作文、美术、文娱、体育兴趣小组的分别有8人、l2人、20人、l0人，那么参加体育兴趣小组的人数所占的百分比为 ．11．如图所示，△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE=5，△ABC 的周长为30，则△ABD 的周长是 ．12．从 1，2，3，4，5 中任选两个数，这两个数的和恰好等于7 有 种可能. 13．如果4x 2＋mx ＋25是一个完全平方式，则实数m 的值是__________．14．如图△ABC 中，D 、E 分别在BC 上，∠BAE=∠AEB ，∠CAD=∠CDA ．若∠BAC=x 度，则∠DAE 的度数是 ． 15．指出下列各式中 a 的取值. (1)若||a a =-，则a 为 ； (2)若||a a -=，则a 为 ； (3)若|1|0a -=，则a 为 ； (4)若|1|2a +=，则a 为 ；16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积的和为 cm 2．17．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，22AC =1BC =，那么sin ABD ∠的值是 ．18．如果三角形底是（23x-）cm，高是4 cm，而面积不大于20 cm 2，那么x的取值范围是．19．一次函数图象经过点(2，0)和(-2，4)，这个一次函数的解析式是．20．若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 .21．“平行四边形的对角相等”的逆命题是．22．如图，△ABC 中，AD是 BC上中线，M 是AD 的中点，BM 延长线交AC 于 N，则ANNC= ．23．用 3 倍的放大镜照一个面积为 1 的三角形，放大后的三角形面积是．24．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩正确地解出32xy=⎧⎨=-⎩，乙同学因把c写错而得解22xy=-⎧⎨=⎩，那么a= ，b= ，c= .三、解答题25．在电视台举行的某选秀比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论.(1)写出三位评委给出 A 选手的所有可能的结论；(2)对于选手 A，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？26．判断下列各组线段的长度是否成比例，说明理由．(1）1，2，3，4；（2） 2， 4，3， 6；（3）1. 2 ，1. 8 ，30 ，45；(4）11，22 ，44，5527．试用两种方法将已知平行四边形ABCD分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你所设计的两种方法，并画出示意图）．28．将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）：注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同． (1)请你把表中的数据填写完整； (2)补全频数分布直方图；(3)如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？29．求下列各数的算术平方根： (1)144；(2)124；(3) 2( 2.5)-；(4) 9||25-30．木匠张师傅在做家具时遇到一块不规则的木板(如图①)，现需要将这块木板锯开后胶合成一正方形，张师傅已锯开了一条线(如图②)，请你帮他再锯一线，然后拼成正方形，想想看，在锯拼过程中用到了什么变换?数据段 频 数 频 率 30～40 10 0.0540～50 3650～60 0.39 60～7070～80 200.10 总 计1【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．D4．D5．D6．C7．C8．B二、填空题9．a>-10．520％11．2012．213．20± 14．90°－x 215．16． 4917．22318． 31322x <≤19． 2y x =-+20．3≠m 21．对角相等的四边形是平行四边形22．1223． 924．4,5,-2三、解答题 25．(1)评委给出 A 选手的所有可能结果如下：由上可知评委给出 A 选手所有可能的结果有8种.(2)对于 A 选手，“只有甲、乙两住评委给出相同的结论”有 2 种，即“通过一通过一待定”、“待定一待定一通过”，所以对于 A 选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的 概率是1426．（1）∵ 1×4≠2×3，∴1，2，3，4 不成比例． (2）由小到大排列为：2，3，4，6，∵2 ×6 = 3 ×4= 12 ∴2，4，3，6成比例，即2346(3）从小到大排列为：1.2，1.8，30，45，∵1．2 ×45 = 1．8×30 ， ∴1. 2 ，1. 8 ，30 ，45 成比例． ( 4 ) ∵1 1 ×55≠22×44 ∴.11，22，44，55 不成比例．27．两条对角线；两条对边中点的连线，一组对边四等分连线等等，图略．28．解：（1）如表：（2）如图：(376辆． 29．(1) 12 (2)32 (3) 2.5 (4)3530．略。
2020年江苏省南京市中考数学第三次模拟考试试卷附解析
2020年江苏省南京市中考数学第三次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列不等式组的解，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A ．1020x x ->⎧⎨+≤⎩B ．1020x x -≤⎧⎨+<⎩C ．1020x x +≥⎧⎨-<⎩D ．1020x x +>⎧⎨-≤⎩2．在下列实数中，无理数是（ ）A ．13B ．πC ．16D ．2273．将如图所示的图案绕其中心旋转n °时与原图案完全重合，那么n 的最小值是（ ）A ．60B ．90C ．120D ．1804．把多项式m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式等于（ ）A ．（a-2）（m 2+m ）B ．（a-2）（m 2-m ）C ．m （a-2）（m-1）D ．m （a-2）（m+1）5．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A ．ay ax y x a +=+)( B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-6．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）7．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M C ，点将线段MB 分成:1:2MC CB =，则线段AC 的长度为（ ）A ．2cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后3个顶点的坐标是（）A．（2，3），（3，4），（1，7）B．（-2，3），（4，3），（1，7）C．（-2，3），（3，4），（1，7）D．（2，-3），（3，3），（1，7）9．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．310．下列推理正确的是（）A．∵a>0，b>0，∴a>bB．∵a>0，b>a，∴b>0C．∵a>0，a>6，∴b>0D．∵a>0，a>b，∴ab>O11．某班共有45位同学，其中近视眼占60%，下列说法不正确．．．的是（）A．该班近视眼的频率是0.6 B．该班近视眼的频数是27C．该班近视眼的频数是0.6 D．该班有18位视力正常的同学12．如图，已知圆锥形烛台的侧面积是底面积的 2 倍，则两条母线所夹的∠AOB 为（）A．30°B．45°C．60°D．120°13．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30o，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45o，则该高楼的高度大约为（）A．82米B．163米C．52米D．30米14．如图所示，一只蚂蚁在正方形纸片上爬行，正好停在质数上的概率是（）A．14B．13C．49D．5915．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）A ．11.5米B ．11.75米C ．11.8米D ．12.25米16．如图，跷跷板的支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，那么横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA ）是（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°二、填空题17．如图，点 M 是⊙O 外一点，MC 、MD 分别交⊙O 于点B 、C 、A 、D ，弦AC 、BD 交于点 P ，且∠DAC=40°, ∠ADB=10°，那么∠DBC= 度，∠ACB= 度，∠CMD= 度．18．已知2()4|5|x y z x z z +-++-=--，那么32z x y -+的值是 .19．已知方程组3523x y y x =-⎧⎨=+⎩，用代入法消去x ，可得方程 ．(不必化简). 20． 计算：32()5-= ；332⨯= ；3(32)⨯= ；32(3)(4)-⨯-= ； 22233()44--= ． 三、解答题21．如图所示，F 表示路口交通信号灯的位置，一辆小汽车停在一辆货车后面，点C 表示 小汽车司机的头部，间小汽车司机抬头向正前方望去，他能否看到信号灯F ？为什么？22．如图，在直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是43，求（1）y的值；（2）角α的正弦值．23．将图中的△ABC 依次做下列变换，画出相应的图形.(1)沿y轴正向平移1个单位；(2)以B点为位似中心，放大到2倍.24．已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF，且MN= 12cm，EF=16cm，求弦 MN和EF之间的距离．25．要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少?26．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示．求这个几何体的表面积．27．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图，写出这个几何体的名称，并求出这个几何体的表面积.28．尺规作图：把图(实线部分)补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案(不用写作法，保留作图痕迹).29．在依次标有数字3、6、9、12……的卡片中，小明拿到3张卡片，它们的数字相邻，且数字之和为117.（1）小明拿到的卡片是标有哪些数字的？（2）你能否拿到数字相邻的4张卡片，使其数字之和为177？若能，请指出这4张卡片中数字最大的卡片，若不能，请说明理由．30．七(1)班一次数学测验平均成绩是 85 分，老师以平均成绩为基准，记为 0，超过 85 分的记为正，那么92 分、78 分各记作什么？若老师把某 3 名同学的成绩简记为：-5，0，+8，则这3 名同学的实际成绩分别为多少分？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．C5．C6．D7．B8．C9．A10．B11．C12．C13．A14．C15．C16．A二、填空题17．40，10，3018．-919．2(35)3y y =-+20． 8125-，24,216,432,4516三、解答题21．由图可知小汽车司机看不到信号灯F ，因为信号灯被前面的汽车挡住了，处于小汽车司机的盲区中.22．（1）4；（2）54． 23．如图所示.24．如解图所示，过点O作OA⊥MN于点 A，作OB⊥EF于点B．∵MN∥EF，∴.A、O、B 三点在一直线上．连结OM、OE，∵MN=12 cm，EF= 16 cm，∴AM= 6 cm，BE= 8 cm，∴.Rt△AOM 和 Rt△BOE 中，221068OA=-=，22086OB l=-=∴ AB=8+6= 14 cm 或 AB=8—6=2 cm25．11 cm，6cm26．1432422352362⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=(cm2)27．该几何体为直三棱柱；表面积为36cm228．如图：29．（1）小明拿到的卡片标有的数字是36、39、42（2）设相邻的4张卡片为x，x+3，x+6，x+9，则x+（x+3）+（x+6）+（x+9）=117，994x=不是整数，∴不能拿到数字相邻的4张卡片，使其数字之和为177．30．各记作+7，-7；实际成绩分别为 80 分，85分，93 分。
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2020年江苏省南京市中考数学模拟试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．－2的倒数是（ ）A ．－12B ．12 C ．±2 D ．22．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠2 3．s in45°的值是（ ）A ．12B ．22C ．32D ．1 4．下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是 （ ）5．已知某圆锥的底面半径为3 cm ，母线长5 cm ，则它的侧面展开图的面积为（ ）A ．30 cm 2B ．15 cm 2C ．30π cm 2D ．15π cm 2 6．六多边形的内角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1080° 7．已知，AB 是⊙O 的弦，且OA ＝AB ，则∠AOB 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．某区新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是 （ ） A ．中位数 B ．众数 C ．方差 D ．平均数 9．在△ABC 中，AC ＝4，AB ＝5，则△ABC 面积的最大值为（ ） A ．6 B ．10 C ．12 D ．2010．直线l ：y ＝mx －m ＋1(m 为常数，且m ≠0)与坐标轴交于A 、B 两点，若△AOB （O 是原点）的面积恰为2，则符合要求的直线l 有（ ）A ．D ．B ．C ．A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．分解因式：xy ―x ＝ ．12．去年无锡GDP(国民生产总值)总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为 元． 13．分式方程4x ＝ 2x ＋1的解是 ．14．若点A （1，m ）在反比例函数y ＝3x的图像上，则m 的值为 ．15．写出命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分： ． 16．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB ＝8，E 是CD 的中点，则OE 的长等于___________．17．如图，∠A ＝110°，在边AN 上取B ，C ，使AB ＝BC ．点P 为边AM 上一点，将△APB 沿PB 折叠，使点A 落在角内点E 处，连接CE ，则∠BPE ＋∠BCE ＝ °．18．已知，在平面直角坐标系中，点A (4，0)，点B (m ，33m )，点C 为线段OA 上一点(点O 为原点)，则AB ＋BC 的最小值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）9－ (－2)2＋(－0.1)0； （2）(x ―2)2―(x ＋3)(x ―1)．20．（本题满分8分）计算：ABC EPM N（第17题）（第16题） ABECDO（1）解不等式：5＋x ≥3(x －1)； （2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－y ， ……①2x ＋y ＝5．……②21．（本题满分8分）已知，如图，等边△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，点E 为CA 延长线上一点，且AE ＝DC ，求证：AD ＝BE ．22．（本题满分8分）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：成绩段 频数 频率 0≤x ＜20 5 0.120≤x ＜40 10a40≤x ＜60 b 0.1460≤x ＜80 mc 80≤x ＜10012n根据以上图表信息，解答下列问题：AC BDE30秒跳绳次数的频数、频率分布表30秒跳绳次数的频数分布直方图5 10 155 10161220 40 60 80 100 频数（人）跳绳次数（1）表中的a ＝ ，m ＝ ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上(含60次)的学生有多少人？23．（本题满分8分）在2017年“KFC ”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．（本题满分8分）已知，如图，线段AB ，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC ：① △ABC 为直角三角形；② tan ∠A ＝13．(注：不要求写作法，但保留作图痕迹)25．（本题满分8分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD ，AB如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH ，如图2．设小正方形的边长为x 厘米． （1）当矩形纸板ABCD 的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的最大值； （2）当EH ：EF ＝7：2，且侧面积与底面积之比为9：7时，求x 的值．26．（本题满分8分）已知二次函数y ＝ax 2－8ax (a ＜0)的图像与x 轴的正半轴交于点A ，它的顶点为P ．点C 为y 轴正半轴上一点，直线AC 与该图像的另一交点为B ，与过点P 且垂直于x 轴的直线交于点D ，且CB ：AB ＝1：7． （1）求点A 的坐标及点C 的坐标(用含a 的代数式表示)；（2）连接BP ，若△BDP 与△AOC 相似（点O 为原点），求此二次函数的关系式．（图2）（图1） ABCDE FGH27．（本题满分10分）如图，一次函数y ＝－12x ＋m (m ＞0)的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在线段OA 上，点C 的横坐标为n ，点D 在线段AB 上，且AD ＝2BD ，将△ACD 绕点D旋转180°后得到△A 1C 1D ．（1）若点C 1恰好落在y 轴上，试求n m的值；（2）当n ＝4时，若△A 1C 1D 被y 轴分得两部分图形的面积比为3：5，求该一次函数的解析式．O AB CD C 1 A 1 xy28．（本题满分10分）阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在△ABC 中，点D 为BC 的中点，根据“中线长定理”，可得：AB 2＋AC 2＝2AD 2＋2BD 2．小明尝试对它进行证明，部分过程如下：解：过点A 作AE ⊥BC 于点E ，如图2，在Rt △ABE 中，AB 2＝AE 2＋BE 2，同理可得：AC 2＝AE 2＋CE 2，AD 2＝AE 2＋DE 2， 为证明的方便，不妨设BD ＝CD ＝x ，DE ＝y ， ∴AB 2＋AC 2＝AE 2＋BE 2＋AE 2＋CE 2＝…… （1）请你完成小明剩余的证明过程；理解运用：（2） ① 在△ABC 中，点D 为BC 的中点，AB ＝6，AC ＝4，BC ＝8，则AD ＝_______；② 如图3，⊙O 的半径为6，点A 在圆内，且OA ＝22，点B 和点C 在⊙O 上，且∠BAC ＝90°，点E 、F 分别为AO 、BC 的中点，则EF 的长为________；拓展延伸：（3）小明解决上述问题后，联想到《能力训练》上的题目：如图4，已知⊙O 的半径为55，以A (−3，4)为直角顶点的△ABC 的另两个顶点B ，C 都在⊙O 上，D 为BC 的中点，求AD 长的最大值．请你利用上面的方法和结论，求出AD 长的最大值．ABCD （图1）ABCD E （图2）OA E CBFAB CDO xy（图4）参考答案与评分标准一、选择题：1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．C 二、填空题： 11．x (y －1)12．9.16×1011 13．x ＝－2 14．3 15．同位角相等 16．417．70°18．2 3三、解答题：19．解：（1）原式＝3－4＋1 ……（3分）（2）原式＝x 2－4x ＋4－(x 2＋2x －3) …（2分）＝0． ………（4分） ＝x 2－4x ＋4－x 2－2x ＋3…（3分）＝－6x ＋7．……（4分）20．解：（1）5＋x ≥3x －3 …（2分） （2）把①代入②，得y ＝1； …（2分）∴2x ≤8 …（3分） 把y ＝1代入①，得x ＝2． …（3分）∴x ≤4．…（4分） ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1．…（4分）21．证明：在等边△ABC 中，AB ＝CA ，∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∴∠EAB ＝∠DCA ＝120°．………（2分）在△EAB 和△DCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DC ，∠EAB ＝∠DCA ，AB ＝CA ．………（5分）∴△EAB ≌△DCA ，………（6分） ∴AD ＝BE ．………（8分） 22．（1）a ＝0.2，m ＝16；……（4分） （2）图略，柱高为7；……（6分）（3）600×16＋1250＝336（人）．……（8分）23．解：画树状图，得（画树状图或列表正确，得5分）∵共有4种等可能的结果，其中甲队获胜的情况有1种，………（6分） ∴甲队获胜的概率为：P (甲队获胜)＝14；……………………（8分）24．解：（1）延长AB 至M ，使得AM ＝3AB ；………（3分） （2）过点M 作MN ⊥AB ，且截取MN ＝AB ；………（5分）（3）过点B 作AB 的垂线，交AN 于点C ．………（7分） ∴Rt △ABC 即为所求．………（8分）作出垂线或垂直，得2分；构出3倍或13，得3分；构图正确，得2分；结论1分．25．解：（1）S 侧＝2[x (90－2x )＋x (40－2x )] ＝－8x 2＋260x …………………（2分）＝－8(x －654)2＋42252．………………………………………（3分）∵－8＜0，∴当x ＝654时，S 侧最大＝42252．…………………（4分）（2）设EF ＝2m ，则EH ＝7m ，………………………………………（5分）则侧面积为2(7mx ＋2mx )＝18mx ，底面积为7m ·2m ＝14m 2， 由题意，得18mx ：14m 2＝9：7，∴m ＝x ． …………………（7分） 则AD ＝7x ＋2x ＝9x ，AB ＝2x ＋2x ＝4x由4x ·9x ＝3600，且x ＞0，∴x ＝10．…………………………（8分）26．解：（1）P (4，－16a )，A (8，0)，…………………………（2分）∵CB ：AB ＝1：7，∴点B 的横坐标为1，…………（3分） ∴B (1，－7a )，∴C (0，－8a )．………………………（4分） （2）∵△AOC 为直角三角形，∴只可能∠PBD ＝90°，且△AOC ∽△PBD ．………（5分） 设对称轴与x 轴交于点H ，过点B 作BF ⊥PD 于点F ，易知，BF ＝3，AH ＝4，DH ＝－4a ，则FD ＝－3a ，∴PF ＝－9a ， 由相似，可知：BF 2＝DF ·PF ，∴9＝－9a ·(－3a )，……（6分）ABMNC 第2局 第3局甲乙甲乙甲 乙∴a ＝33， a ＝－33(舍去)．…………………（7分） ∴y ＝－33x 2－833x ．…………………（8分） 27．解：（1）由题意，得B (0，m )，A (2m ，0)．……………………………（1分）如图，过点D 作x 轴的垂线，交x 轴于点E ，交直线A 1C 1于点F ， 易知：DE ＝23m ，D (23m ，23m ) ，C 1(43m －n ，43m )．………………（3分）∴43m －n ＝0，∴n m ＝43；……………………………………………（4分） （2）由（1）得，当m ＞3时，点C 1在y 轴右侧；当2＜m ＜3时，点C 1在y 轴左侧．① 当m ＞3时，设A 1C 1与y 轴交于点P ，连接C 1B ，由△A 1C 1D 被y 轴分得两部分图形的面积比为3：5，∴S △BA 1P ：S △BC 1P ＝3：1， ∴A 1P ：C 1P ＝3，∴23m ＝3(43m －4)，∴m ＝185．……………………（6分）∴y ＝－12x ＋185．………………………………………………………（7分）② 当2＜m ＜3时，同理可得：y ＝－12x ＋187．……（10分）（参照①给分）综上所述，y ＝－12x ＋187或y ＝－12x ＋185．28．解：（1）∴AB 2＋AC 2＝2AE 2＋(x ＋y )2＋(x －y )2＝2AE 2＋2x 2＋2y 2＝2AE 2＋2BD 2＋2DE 2＝2AD 2＋2BD 2．………………（3分） （2）①10；②4；………………（7分）（3）连接OA ，取OA 的中点E ，连接DE ．………………（8分）由（2）的②可知：DE ＝152，………………（9分）在△ADE 中，AE ＝52， DE ＝152，∴AD 长的最大值为52＋152＝10．……（10分）注：只写答案，只给1分．。