2010年陕西省中考数学试卷(学生版)
2010年陕西省中考数学副题
2010年陕西省初中毕业学业考试试卷(副题)数 学第 Ⅰ 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的）1. 如图，数轴上A 、B 两点所表示的数之和为 （ ）A. 2B. －2C.4D. －42. 一个正方体的每个面上都标注了一个汉字，如图是它的一个表面展开图，在这个正方体表面上“更”字对面上标注的汉字是 （ ）A. 生B. 活C. 美D. 好3. 截至6月10日，上海世博会累计入园人数已达1231.54万。
将1231.54万人用科学记数法（四舍五入保留3个有效数字）表示约为 （ ）A. 6103.12⨯人B.71023.1⨯人C.61023.1⨯人D. 810123.0⨯人4. 正比例函数y=－2x 的图象过A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）两点，若1x －2x =3，则1y －2y 的值为 （ ）A. 3B. －3C. 6D. －65. 为了解小区居民的月用水量情况，物业办随机抽查了该小区15户家庭的月用水量，结果如下：则这组数据的众数和中位数分别为 （ ）A. 6, 7B. 6 ,6C. 10 , 7D. 10 , 66. 下列性质正方形具有而矩形不具有的是（ ）A. 四角相等B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相平分7. 分式方程1x-3x 2-3-x 1=的解是 （ ） A. x=－4 B.x=0 C. x=－21 D. x=34 8. 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D ，若∠D=40°，（第1题图）（第2题图） （第8题图）（第9题图）则∠A 的大小是 （ ）A. 50°B.60°C.70°D.80°9. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与y 轴相切于点C ，与x 轴相交于点A 、B ，若点P 的坐标为（5，3），点M 是⊙O 上一动点，则△ABM 面积的最大值为 （ ）A. 64B. 48C. 32D. 2410. 若将抛物线C ：1x 4-x 2y 2+=向右平移3个单位得到抛物线C '，则抛物线C 与C '一定关于某条直线对称，这条直线是 （ ） A.x=23 B. x=2 C. x=25 D. x=3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11. 计算：()01-2-3+ = . 12. 如图，∠COD=∠AOB=90°，若∠COA=40°，则∠DOB 的大小为 .13. 若x=1是03-mx x 2=+的一个根，则这个方程的另一个根为 .14. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的点，以点D 为顶点作∠ADE ，使∠ADE=∠C ，DE 交边AC 于点E. 若AB=8，AC=6，AD=3，则AE= .15. 用一个半径为10cm 的半圆形纸片，围成一个圆锥的侧面（接缝不计），则这个圆锥的高为 cm.（结果保留根号）16. 某反比例函数xk y =的图象上有三点A （1，4）、B （2，m ）、C （4，n ），则△ABC 的面积为 .（第12题图） （第14题图）（第16题图）三、解答题（共9小题，计72分， 解答应写出过程） 17. （本题满分5分） 先化简，再求值：1-x 2x 2x 1x 2+∙⎪⎭⎫ ⎝⎛++，其中x=－3. 18．（本题满分6分）如图，在菱形ABCD 中，过点B 作BM ⊥AD 于点M ，BN ⊥CD 于点N ，BM 、BN 分别交AC 于点E 、F.求证： AE=CF.19．（本题满分7分）某校为了了解八年级学生体育水平的达标情况，随机抽取该校八年级若干名学生进行了体育测试，将测试成绩按规定由高到低分为A 、B 、C 、D 四个等级，并绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1） 补全条形统计图；（2） 若该校八年级共有1000名学生，估计全校八年级学生体育水平达标（C 级及C 级以上）的人数.20．（本题满分8分）在一次测量活动中，同学们想测量河岸上的树A 与它对岸正北方向的树B 之间的距离. 如图，他们在河岸边上选择了与树A 及树B 在同一水平面上的点C ，测得树B 位于点C 的北偏西35°方向，树A 位于点C 的北偏西58°方向，又测得A 、C 间的距离为100m . 请你利用以上测得的数据，求出树A 与树B 之间的距离. （结果精确到1米，参考数据：sin23°≈0.391，sin35°≈0.574，tan35°≈0.700，sin58°≈0.848，cos58°≈0.530）（第19题图）（第18题图）（第20题图）21．（本题满分8分）某厂准备购买A、B、C三种配件共1000件，要求购买时C配件的件数是A配件件数的4倍，B配件不超过400件，且每种配件必须买.三种配件的价格如下表：现在假设购买A配件x（件），买全部配件所需的总费用为y（元）.（1）求y 与x之间的函数关系式；（2）要使买全部配件所需的总费用最少，三种配件应各买多少件？所需的总费用最少多少元？22．（本题满分8分）小颖和小华玩摸球游戏. 游戏采用了一个不透明的盒子，里面装有3个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，这些球除颜色外，其它完全相同. 游戏规则是：将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球．．．．．．．，若两球同色，则小颖赢；否则，小华赢. 你认为此游戏对双方公平吗？请借助列表或画树状图说明理由.23．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，∠ACB的平分线CO交AB于O点，以OB为半径作⊙O.（1）请判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求⊙O的半径.（第23题图）24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，∠ACB=30°，点A的坐标为（0，3）.（1）求点B和点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；（3）设点M是（2）中抛物线的顶点，P、Q是抛物线上的两点，要使△MPQ为等边三角形，求点P、Q的坐标.（第24题图）25．（本题满分12分）问题探究（1）请你在图①中，过点A作一条直线，使它平分△ABC的面积；（2）如图②，点D是△ABC边AC上的一定点，取BC的中点M，连接DM，过点A作AE∥DM交BC于点E，作直线DE.求证：直线DE平分△ABC的面积.问题解决（3）如图③，四边形ABCD是某商业用地示意图. 现准备过点A修一条笔直的道路（其占地面积不计），使其平分四边形ABCD的面积. 请你在图③中作出这条路所在的直线，写出作法，并说明理由.（第25题图）。
2010陕西中考数学试题及答案
2010陕西中考数学试题及答案一、选择题1. 甲、乙两人比赛，结果比赛结束时，甲比乙迟到3跟，而且这个3是甲跑完全程所使用的时间等于乙赴完全程所使用的时间。
若甲全程以每小时40公里的速度跑，那么乙全程以每小时多少公里的速度赴？2. 小明家的大门宽为4米，高为3米，门口正对着东西方向，且门一开则平行于南北方向，把门看作大门的直线方程是y＝__。
3. “若设x＝a是方程x²－5x＋c＝0的一个均根，且a的值与c的和为10”是的真假？①假②真③以上都假④以上都真第三部分非选择题4. 解方程2(x－1)－[3(x－1)－(x－4)]=0．5．在平行四边形ABCD中，∠ABC+∠APC＝180°，P属于直线AB，求∠PDC+∠PDA．6．如图，一个六个面都是正方形的纸盒，已知坐标原平面上只有纸盒的内部。
①盒顶面的边长与坐标轴重合；②纸盒底面的边AB轴的距离是3；③纸巾底端点A的坐标是(0，3);④点C是点(7，-3)关于x轴的对称点；⑤纸盒的两个对顶的侧面的边界分别平行于z轴和y轴。
问：纸盒顶面两对角线的长是多少？答案:一、选择题1. 5公里2. y=03. ①假4. x=25. 180°6. 5第三部分非选择题4. 解方程2(x－1)－[3(x－1)－(x－4)]=0．解：2(x－1)－[3(x－1)－(x－4)]=0．2x－2－[3x－ 3－(x－4)]=0．2x－2－[3x－ 3－x＋4]=0．（注意减号前的符号改变）2x－2－３x＋３＋x－４=0．2x－3x＋x－２＋３－４=0．－1x＋１=0．（合并同类项）－x＝－１．(去掉前面的“1”)x＝１．(两边同时乘以－１) (注意前面的“1”可以省略)5．在平行四边形ABCD中，∠ABC+∠APC＝180°，P属于直线AB，求∠PDC+∠PDA．解：∠B＋∠APC＝180°－∠PABC．故∠PDC＋∠PDA＝180°－∠PABC．6．如图，一个六个面都是正方形的纸盒，已知坐标原平面上只有纸盒的内部。
2010年陕西省中考数学试卷(教师版)
2010年陕西省中考数学试卷（教师版）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（）A．3B．﹣3C．D．【微点】绝对值．【思路】按照绝对值的性质进行求解．【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：||．故选：C．【点拨】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为（）A．36°B．54°C．64°D．72°【微点】垂线．【思路】首先由OC⊥OD，根据垂直的定义，得出∠COD＝90°，然后由平角的定义，知∠AOC+∠COD+∠DOB＝180°，从而得出∠DOB的度数．【解析】解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠AOC+∠COD+∠DOB＝180°，∴∠DOB＝180°﹣36°﹣90°＝54°．故选：B．【点拨】本题主要考查了垂直及平角的定义，题目简单．3．（3分）计算（﹣2a2）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a3【微点】单项式乘单项式．【思路】根据单项式的乘法法则计算．【解析】解：（﹣2a2）•3a，＝（﹣2×3）×（a2•a），＝﹣6a3．故选：B．【点拨】本题考查了单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．4．（3分）如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【微点】简单组合体的三视图．【思路】俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【解析】解：圆锥的俯视图是圆及一点，正方体的俯视图是正方形；由图知：圆锥的底面圆直径与正方形的边长相等，故俯视图中的圆应该内切于正方形．故选：D．【点拨】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（3分）一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．B．C．D．【微点】待定系数法求正比例函数解析式．【思路】利用待定系数法即可求解．【解析】解：设函数的解析式是y＝kx．根据题意得：2k＝﹣3．解得：k．故函数的解析式是：y x．故选：A．【点拨】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式．6．（3分）中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题．据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为：20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9．这组数据中的中位数和平均数分别为（）A．14.6，15.1B．14.65，15.0C．13.9，15.1D．13.9，15.0【微点】中位数；众数．【思路】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．这几个数的和，除以数据的个数为平均数．【解析】解：将这组数据从小到大的顺序排列为（10.9，11.3，13.2，13.9，14.6，20.3，21.5），处在中间的是13.9，因此中位数13.9．平均数为15.1．故选：C．【点拨】本题考查的是中位数和平均数的定义．7．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤2B．﹣2≤x＜1C．x＜﹣1或x≥2D．2≤x＜﹣1【微点】解一元一次不等式组．【思路】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解析】解：由（1）去分母得，2﹣x≥0，移项得，﹣x≥﹣2，系数化为1得，x≤2．（2）移项、合并同类项得，3x＞﹣3，系数化为1得，x＞﹣1．故原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故选：A．【点拨】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．（3分）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A．16B．8C．4D．1【微点】菱形的性质．【思路】根据菱形的对角线互相垂直平分，即菱形被对角线平分成四个全等的直角三角形，根据勾股定理，即可求解．【解析】解：设两对角线长分别是：a，b．则（a）2+（b）2＝22．则a2+b2＝16．故选：A．【点拨】本题主要考查了菱形的性质：菱形被两个对角线平分成四个全等的直角三角形．9．（3分）如图，点A、B是在⊙O上的定点、P是在⊙O上的动点，要使△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【微点】垂径定理．【思路】根据垂径定理，分两种情况：①以AB为底边，可求出有点P1、P2；②以AB 为腰，可求出有点P3、P4．故共4个点．【解析】解：如图：①以AB为底边，过点O作弦AB的垂线分别交⊙O于点P1、P2，∴AP1＝BP1，AP2＝BP2，故点P1、P2即为所求．②以AB为腰，分别以点A、点B为圆心，以AB长为半径画弧，交⊙O于点P3、P4，故点P3、P4即为所求．共4个点．故选：D．【点拨】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分线并且平分弦所在的弧．10．（3分）将抛物线C：y＝x2+3x﹣10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x＝1对称，则下列平移方法中正确的是（）A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位【微点】二次函数图象与几何变换．【思路】主要是找一个点，经过平移后这个点与直线x＝1对称．抛物线C与y轴的交点为A（0，﹣10），与A点以对称轴对称的点是B（﹣3，﹣10）．若将抛物线C平移到C′，就是要将B点平移后以对称轴x＝1与A点对称．则B点平移后坐标应为（2，﹣10）．因此将抛物线C向右平移5个单位．【解析】解：∵抛物线C：y＝x2+3x﹣10，∴抛物线对称轴为x．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣10）．则与A点以对称轴对称的点是B（﹣3，﹣10）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x＝1对称，就是要将B点平移后以对称轴x＝1与A点对称．则B点平移后坐标应为（2，﹣10）．因此将抛物线C向右平移5个单位．故选：C．【点拨】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在：1，﹣2，，0，π五个数中最小的数是﹣2．【微点】实数大小比较．【思路】根据正数大于所有负数，负数绝对值大的反而小进行比较即可．【解析】解：因为|﹣2|＞||，所以﹣2．∴﹣20＜1＜π．故五个数中最小的数是﹣2．【点拨】此题主要考查的实数的大小的比较，实数比较大小的法则：正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．12．（3分）方程x2﹣4x＝0的解为x1＝0，x2＝4．【微点】解一元二次方程﹣因式分解法．【思路】x2﹣4x提取公因式x，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．【解析】解：x2﹣4x＝0x（x﹣4）＝0x＝0或x﹣4＝0x1＝0，x2＝4故答案是：x1＝0，x2＝4．【点拨】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．该题运用了因式分解法．13．（3分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是∠ACD＝∠B，∠ADC＝∠ACB，．【微点】相似三角形的判定．【思路】△ACD和△ABC中，已知了公共角∠A，若两个三角形相似，则需添加一组对应角相等，或夹∠A的两组对应边成比例．【解析】解：△ABC和△ACD中，∠DAC＝∠CAB，若要△ADC与△ABC，需添加的条件为：①∠ADC＝∠ACB；②∠ACD＝∠B；③，或AC2＝AB•AD．【点拨】此题主要考查的是相似三角形的判定方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．14．（3分）如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为0.4米．【微点】勾股定理；垂径定理的应用．【思路】利用垂径定理，以及勾股定理即可求解．【解析】解：作出弧AB的中点D，连接OD，交AB于点C．则OD⊥AB．AC AB＝0.8m．在直角△OAC中，OC0.6m．则水深CD＝OD﹣OC＝1﹣0.6＝0.4m．【点拨】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．15．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上．若x1x2＝﹣3，则y1y2的值为﹣12．【微点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路】根据反比例函数上的点的横纵坐标的积等于6作答即可．【解析】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，∴x1y1＝6，x2y2＝6，∴x1y1×x2y2＝36，∵x1x2＝﹣3，∴y1y2＝﹣12．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上任意一点横纵坐标的积等于比例系数．16．（3分）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B＝90°．若AB＝10，AD＝4，DC ＝5，则梯形ABCD的面积为18．【微点】梯形．【思路】先分别过D和C点向AB作垂线交AB分别为E和F．再利用已知条件得到△ADE和△CBF相似，求出DE或CF，最后用梯形的面积公式得到结果．【解析】解：法一：分别过D、C点作DE⊥AB于E、CF⊥AB于F．设AE＝x，BF＝y，DE＝CF＝h．∵△ADE和△BCF都是直角三角形，且∠A+∠B＝90°，∴△ADE∽△CBF．∴．即h2＝xy．在△ADE中，∵AD＝4，∴h2＝16﹣x2．∴xy＝16﹣x2．而x+y＝AB﹣CD＝10﹣5＝5，∴y＝5﹣x．∴x（5﹣x）＝16﹣x2，x．∴．故梯形ABCD的面积为18．法二：过点C作CE∥AD交AB于E，作CH⊥AB于H，∵CD∥AB，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD＝5，CE＝AD＝4，∠CEB＝∠A，∴BE＝AB﹣AE＝5．∵∠A+∠B＝90°，∴∠BCE＝90°，∴BC＝3，∴CH，∴梯形ABCD的面积为18．【点拨】考查三角形相似的性质和梯形面积公式．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）化简：【微点】分式的加减法．【思路】把异分母分式转化成同分母分式，然后进行化简．【解析】解：原式．【点拨】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．18．（6分）如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB＝2BC，分别以AB，BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC．求证：FN＝EC．【微点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【思路】只要判定△FNE≌△EBC，就不难证明FN＝EC．【解析】证明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中，AB＝BE＝EF，BC＝BN，∠FEN＝∠EBC＝90°，∵AB＝2BC，即BC＝BN AB，∴BN BE，即N为BE的中点，∴EN＝NB＝BC，∴△FNE≌△ECB，∴FN＝EC．【点拨】本题集中考查了正方形的性质和全等三角形的判定．（1）正方形的四条边相等，四个角相等，都是90°，对角线互相垂直、平分；（2）三角形全等的判定定理有SAS、SSS、AAS，ASA，HL等．19．（7分）某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列各题：（1）补全条形信息统计图．在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；（2）若该县常住居民24万人，请估计出游人数．【微点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路】（1）因为调查了1600名，没有出游的为1000人，所以出游人数为600人；采集发展信息百分比为1减其它三项的差；（2）由条形统计图中可以利用样本估计总体的方法知道出游率为，再用常住居民人数乘以出游率即可求得结果．【解析】解：（1）如图所示：（2）249（万人）．∴该县常住居民出游人数约为9万人．【点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．（8分）在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A 位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A 之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离．【微点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路】过P作AB的垂线，设垂足为H．在Rt△APH中求出AH、PH的长，进而在Rt△AHB中求得BH的长；由AB＝AH+BH即可求出A、B间的距离．【解析】解：作PH⊥AB于点H．则∠APH＝30°，在Rt△APH中，AH＝100，PH＝AP•cos30°＝100．Rt△PBH中，BH＝PH•tan43°≈161.60．AB＝AH+BH≈262．答：码头A与B距约为262米．【点拨】当两个三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题目的基本出发点．21．（8分）某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）300045005500成本（元/吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．【微点】一次函数的应用．【思路】（1）利润＝批发数量×（批发售价﹣批发成本）+零售数量×（零售售价﹣零售成本）+储藏数量×（储藏售价﹣储藏成本）；（2）由库储藏的蒜薹最多80吨，则得200﹣4x≤80．再由y与x之间的函数关系式可求得y的最大值．【解析】解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200﹣4x）吨，则y＝3x（3000﹣700）+x（4500﹣1000）+（200﹣4x）（5500﹣1200），＝﹣6800x+860000（0＜x≤50）．（2）由题意得200﹣4x≤80解之得x≥30，∵y＝﹣6800x+860000且﹣6800＜0，∴y的值随x的值增大而减小，＝﹣6800×30+860000＝656000（元）；当x＝30时，y最大值答：该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元．【点拨】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．22．（8分）某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）．若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏，依次进行．（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率；（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目．【微点】列表法与树状图法．【思路】（1）可用列表法列举出所有情况，看两球上的数字之和是偶数的情况占总情况的多少即可；（2）表演节目的同学数＝学生总数×相应概率．【解析】解：（1）如下表：从上表可以看出，一次性共有20种可能结果，其中两数为偶数的共有8种．将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A，∴P（A）＝P（两数和为偶数）；（2）∵5020（人），∴估计有20名同学即兴表演节目．【点拨】用到的知识点为：部分的具体数目＝总体数目×部分相应概率．23．（8分）如图，在Rt△ABC中∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC于E点，连接BE．（1）若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线，求∠C的大小；（2）当AB＝1，BC＝2时，求△DEC外接圆的半径．【微点】勾股定理；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【思路】（1）由于DE垂直平分AC，可得两个条件：①DE⊥AC，②E是AC的中点；由①得：∠DEC是直角，则DC是⊙O的直径，若连接OE，则OE⊥BE，且∠BOE＝2∠C；欲求∠C的度数，只需求出∠EBO、∠C的比例关系即可；由②知：在Rt△ABC 中，E是斜边AC的中点，则BE＝EC，即∠EBO＝∠C，因此在Rt△EBO中，∠EBO和∠EOB互余，即3∠C＝90°，由此得解．（2）根据AB、BC的长，利用勾股定理可求出斜边AC的长，由（1）知：E是AC的中点，即可得到EC的值；易证得△DEC∽△ABC，根据所得比例线段，即可求得直径CD 的长，由此得解．【解析】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴∠DEC＝90°，∴DC为△DEC外接圆的直径，∴DC的中点O即为圆心；连接OE，又知BE是圆O的切线，∴∠EBO+∠BOE＝90°；在Rt△ABC中，E是斜边AC的中点，∴BE＝EC，∴∠EBC＝∠C；又∵OE＝OC，∴∠BOE＝2∠C，∠EBC+∠BOE＝90°，∴∠C+2∠C＝90°，∴∠C＝30°．（2）在Rt△ABC中，AC，∴EC AC，∵∠ABC＝∠DEC＝90°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△DEC，∴，∴DC，∴△DEC外接圆半径为．【点拨】此题主要考查了直角三角形的性质、切线的性质以及相似三角形的判定和性质，难度适中．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣1）三点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．【微点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数综合题．【思路】（1）设出抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c，由于抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣1）三点，把三点代入表达式，联立解方程组，求出a、b、c．（2）要分类讨论AB是边还是对角线两种情况，AB为边时，只要PQ∥AB且PQ＝AB＝4即可，进而求出P点坐标，当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，进而求出P点坐标．【解析】解：（1）设该抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c根据题意，得：，解之得，∴所求抛物线的表达式为y x2x﹣1．（2）①AB为边时，只要PQ∥AB且PQ＝AB＝4即可．又知点Q在y轴上，∴点P的横坐标为4或﹣4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1，P2．而当x＝4时，y；当x＝﹣4时，y＝7，此时P1（4，）、P2（﹣4，7）．②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，又知点Q在y轴上，Q点横坐标为0，且线段AB中点的横坐标为1，∴由中点坐标公式，得点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为P3．而且当x＝2时y＝﹣1，此时P3（2，﹣1），综上，满足条件的P为P1（4，）、P2（﹣4，7）、P3（2，﹣1）．【点拨】本题是二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定，分类讨论的思想，此题不是很难，但是做题时要考虑周全．25．（12分）问题探究：（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分．问题解决：（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB＝6，CD＝BC＝4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处．为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．【微点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质；直角梯形．【思路】（1）矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分．（2）连接AC，BD中心点位P，过P点的直线分矩形为相等的两部分．（3）假如存在，过点D的直线只要作DA⊥OB与点A，求出P点的坐标，设直线PH的表达式为y＝kx+b，解出点H的坐标，求出斜率k和b．若k和b存在，直线就存在．【解析】解：（1）如图①．（2）如图②连接AC、BD交于P则P为矩形对称中心．作直线MP，直线MP即为所求．（3）如图③存在直线l，过点D作DA⊥OB于点A，则点P（4，2）为矩形ABCD的对称中心，∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可，易知，在OD边上必存在点H使得PH将△DOA面积平分．从而，直线PH平分梯形OBCD的面积，即直线PH为所求直线l设直线PH的表达式为y＝kx+b且点P（4，2），∴2＝4k+b即b＝2﹣4k，∴y＝kx+2﹣4k，∵D（2，4）∴直线OD的表达式为y＝2x，∴，解得．∴点H 的坐标为（，）把x＝2代入直线PH的解析式y＝kx+2﹣4k，得y＝2﹣2k，∴PH与线段AD的交点F（2，2﹣2k），∴0＜2﹣2k＜4，∴﹣1＜k＜1．（4﹣2+2k）•（2）2×4，∴S△DHF∴解得k（k舍去）．∴b＝8﹣2，∴直线l的表达式为y．【点拨】本题主要考查矩形的性质，前两问还是比较容易，但是最后一问比较麻烦，容易出错，做的时候要认真．第21 页/ 共21 页。
最新[陕西中考数学试题及答案]陕西中考语文试题及答案优秀名师资料
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[2010陕西中考数学试题及答案]2010年陕西中考语文试题及答案[2010陕西中考数学试题及答案]2010年陕西中考语文试题及答案篇一 : 2010年陕西中考语文试题及答案篇二 : 2010年高考数学试题及答案中国权威高考信息资源门户2010年高校招生全国统一考试理数理科数学一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
,)1.集合A=?x|?1?x?2?，B=?x|x?1?，则A?=?x|x?1? ?x|x?1? ?x|1?x?2? ?x|1?x?2? 解析:本题考查集合的基本运算CRB??X|x?1?,A?CRB??x|1?x?2?z?2.复数i1?i在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:本题考查复数的运算及几何意义ii1111???i，所以点上是递增的 B. f的图象关于原点对称C. f的最小正周期为2?D. f的最大值为2解析:本题考查三角函数的性质f =2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数 a??34. ?x???x?R?展开式中x的系数为10，则实数a等于 x??A.-1B. 51C.1D.2 2解析:本题考查二项展开式的通项公式Tr?1?a?1?C5rx5?r???arC5rx5?2r,由5?2r?3得r?1,有aC5?10,?a?2x??rx??2?1，x?1?2?x?ax，x?1若f5.已知函数f= ?)=4a，则实数a等于中国权威高考信息资源门户14A.2B. 5C.2D.9解析:f=2，f)=f=4+2a=4a，所以a=26.右图是求样本x1，x2，?，x10平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为A.S=S+xn xnB.S=S+nC.S=S+n 1D.S=S+ n7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. 12 B. C.1D.2 33解析:本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱 2121所以其体积为?1?2?2?1 28.已知抛物线y?2px的准线与圆x?y?6x?7?0相切，则p的值为 A. 2221 B. 1C.2D.4 2p2，因为抛物线y,2px的准线与2解析:本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一:抛物线y,2px的准线方程为x??圆，y,16相切，所以3?2222p?4,p?2 222 法二:作图可知，抛物线y,2px的准线与圆，y,16相切与点所以?p??1,p?2 21，)...2，”是“?an?为递增数列”的 9.对于数列?an?，“an?1?an知?an?所有项均为正项，解析:由an?1?an，如-2，-1,0,1,2，?. 反之，?an?为递增数列，不一定有an?1?an可以表示为 A. y???x??x?3??x?4??x?5?B. C. D. y?y?y?????????10??10??10??10?解析:法一:特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B 法二:设x?10m??，0???6时,???3??x?3???x? ?m??m?????10?，1010????????3??x?3???x?当6???9时,??m??m?1??1，所以选B ?????10??10???10?二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上.11.已知向量a=，b=，c=，若?c，则m=-1 解析:a?b?,由//c得1?2???0，所以m=-112.观察下列等式:1?2?3，1?2?3?6，1?2?3?4?10，?，根据上述规律，第五个等式为1?2?3?4?5?6?21。
2010陕西中考数学试题及答案
2010陕西中考数学试题及答案2010年陕西省中考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 2C. 0D. -12. 如果a和b是相反数，那么a+b的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. -13. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 下列哪个是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √(2/3)D. √(-2)5. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -86. 圆的周长是2πr，其中π是圆周率，r是半径，如果周长是12.56，那么半径r是多少？A. 2B. 4C. 6D. 87. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 8B. 6C. 4D. 28. 一个等腰三角形的底边长度是10，两腰的长度是x，如果周长是30，那么x是多少？A. 10B. 5C. 15D. 209. 一个数的绝对值是5，这个数可能是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 010. 一个数的倒数是1/2，这个数是多少？A. 2B. 1C. 1/2D. -1/2二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是________。
12. 一个数的立方是-8，那么这个数是________。
13. 一个数的绝对值是它本身，这个数是________。
14. 如果一个三角形的内角和是180°，那么一个四边形的内角和是________。
15. 如果一个数的平方根是2或-2，那么这个数是________。
16. 一个数的倒数是2，那么这个数是________。
17. 如果一个数的立方根是-3，那么这个数是________。
18. 一个数的平方是它本身，这个数可能是________。
19. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可能是________。
20. 如果一个三角形的周长是24，且三边长度的比是3:4:5，那么最短边的长度是________。
2010年陕西中考数学模拟试题
2010年陕西中考数学模拟试题10016答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效．3．答题使用0.5mm 黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数中，比0小的数是（▲）A ．－1B ．1C ．2D ．π 【答案】A 。
【考点】数的大小比较。
【分析】利用数的大小比较，直接得出结果。
2．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B 。
【考点】平面直角坐标。
【分析】利用平面直角坐标系中各象限符号特征，直接得出结果。
3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲）【答案】B 。
【考点】三视图。
【分析】利用几何体的三视图特征，直接得出结果。
4．计算(－a3)2的结果是（▲）A ．－a5B ．a5C ．a6D ．－a6 【答案】C 。
【考点】幂的乘方，负数的偶次方。
【分析】利用幂的乘方和负数的偶次方运算法则，直接得出结果。
5．方程11112+=-+x x x的解是（▲）A ．－1B ．2C ．1D ．0 【答案】B 。
【考点】分式方程。
正面A ．B ．C ．D ．【分析】利用分式方程的解法，直接得出结果。
6．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲）A ．1B ．21C ．31D ．41【答案】D 。
【考点】概率。
【分析】利用概率的计算方法，直接得出结果。
7．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠CDA 【答案】B 。
陕西省2010年初中毕业生学业考试模拟数学试题(五).
2010年某某初中毕业生学业考试模拟试题（五）数学试卷说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分。
2．答卷前，考生务必将自己的某某、某某号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内．（是否填写答卷右上角的座位号，请按考场要求做）3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按要求答在答卷上，但不能用铅笔或红笔．答案写在试题上无效．4．考试结束时，将试卷、答卷交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答题卷相应目的答题位置上． 1．计算2009(1)-的结果是（ ）A ．1-B ．1C ．2009-D ．2009 2．某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为12333、、、、，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．22、B ．2.43、C ．32、D ．33、3．下面的图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D 4．下面哪个图形不是正方体的展开图（ ）A B C D 5．如图，小虎在篮球场上玩， 从点O 出发， 沿着O →A →B →O 的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O 的距离S 与时间t 之间的函数关系的大致图象是 （ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置．6．2010年第一季度，我市完成全社会固定资产投资82.7亿元，用科学记数法表示这个数，S tOA S tOB S tOC S tOD结果为元。
7．某市2009年4月的一天最高气温为21℃，最低气温为1-℃，则这天的最高气温比最低气温高℃．8．某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如右图所示）. 根据图中的信息，可知在试验田中，_____种甜玉米的产量比较稳定.9．如图，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时形成1∠，2∠，则12∠+∠=度． 10．如图，O 中OA BC ⊥，25CDA ∠=，则AOB ∠的度数为．三、解答题（一）本大题有5小题，每小题6分共30分）．11．计算：1012009|25|206-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．12．随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物．某公司对某个2005年到2008年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图（如图甲）和条形统计图（如图乙）．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）2005年该共有网上商店个；（2分） （2）2008年该网上购物顾客共有万人次；（2分）第9题图第10题图200200200200年 个 0 123456789每年网上商店的数量 甲 万人次 年 2002002002000 5 112233445每个网上商店年平均购物顾客人次 乙 实验田序号 产量(吨)y x6 B A O 1 16 （3）这4年该平均每年网上购物顾客有万人次．（2分） 13．本题满分7 分．文文和彬彬在完成作业，“如图在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．画出中线AD 并求中线AD 的长．”时她们对各自所作的中线AD 描述如下：文文：“过点A 作BC 的垂线AD ，垂足为D ，AD 就是△ABC 的中线”； 彬彬：“作ABC △的角平分线AD ，AD 就是△ABC 的中线”．那么： （1）上述作法你认为是两位同学的作法谁的较好？ （2）请你根据中线作法帮她求出AD 的长．14．解不等式组5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩，．15．如图，A B 、两点在函数(0)my x x=>的图象上．（1）求m 的值及直线AB 的表达式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．四、解答题（二）本大题有4小题，每小题7分共28分）．16．先化简，再求值：)(222y x y x y x +-+-，其中133x y ==-，．17．已知：如图在ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作直线EF 分别交DA 的延长线、AB DC BC、、的延长线于点E M N F 、、、．（1）观察图形并找出一对全等三角形：△_______≌ △__________，请加以证明； （2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？18．有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球． （1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况； （2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．19. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BD ⊥AD ，BC =CD ，∠A =60°，CD =2cm ．（1）求∠CBD 的度数；（2）求下底AB 的长．E B M O DNFCA C D在ΔABC 中AB=AC=10，BC=8．画出中线AD 求中线AD 的长． AB D五、解答题（三）本大题有3小题，每小题9分共27分）．20．为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水．（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？（2）药业公司准备派A 、B 两种型号的车共10辆运送该批药水，已知A 型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水；B 型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案．（3）如果A 型车比B 型车省油，采用哪个方案最好？ 21．如图，在梯形ABCD 中，AB DC ∥，90BCD ∠=，且1AB =，2BC =，tan2ADC ∠=．（1）求证：DC BC =；（2）E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且EDC FBC ∠=∠，DE BF =，试判断ECF △的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当:1:2BE CE =，135BEC ∠=时，求sin BFE ∠的值．22. 已知：抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ． 其中点A 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的负半轴上，线段OA 、OC 的长（OA <OC ）是方程2540x x -+=的两个根，且抛物线的对称轴是直线1x =．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式； （3）若点D 是线段AB 上的一个动点（与点A 、B 过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，连结CD 长为m ，△CDE 的面积为S ，求S 与m 并写出自变量m 的取值X 围．S 若存在，求出最大值并求此时D 点坐标；请说明理由．（三）一、选择题 1．Ａ 2．Ｄ 3．Ｄ 4． D 5． BEB FCD A二、填空题6．×1097．22 8．乙 9．90 10．50° 三、解答题（一）11．解：1012009|6-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭61=-+5=．12．解：（1）20；（2）3600；（3）1250．（注：每小题答对给2分） 13．解：（1）文文的作法较好 （或彬彬的较好）（2）在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，∴AD 是△ABC 的中线， 118422BD CD BC ===⨯=.在Rt △ABD 中，AB ＝10，BD ＝4，222AD BD AB +=，AD ∴==14．解：5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩，①②由①得2x >，由②得，52x >-∴原不等式组的解集为2x > 15．解：（1）由图象可知，函数my x=（0x >）的图象经过点(16)A ，，可得6m =．设直线AB 的解析式为y kx b =+． ∵(16)A ，，(61)B ，两点在函数y kx b =+的图象上，∴66 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得17.k b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为7y x =-+．（2）3．四、解答题（二） 16．解：原式=()()2()x y x y x y x y +--++=22x y x y ---=3x y --3原式=133()3--⨯- 17．（1）DOE BOF①△≌△； 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC ∥∴EDO FBO E F ∠=∠∠=∠，又∵OD OB =∴()AAS DOE BOF △≌△BOM DON ②△≌△ 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD ∥∴MBO NDO BMO DNO ∠=∠∠=∠， 又∵BO DO =∴()AAS BOM DON △≌△ ABD CDB ③△≌△；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD AB CD CB ==， 又∵BD DB =∴()SSS ABD CDB △≌△（2）绕点O 旋转180°后得到或以点O 为中心作对称变换得到．18．（1）解法1：可画树状图如下：共6种情况．解法2：3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6 种．（2）解：从（1）可知，红球恰好放入 2 号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共 2种，所以红球恰好放入2号盒子的概率2163P ==．蓝 白 白 蓝 红 蓝 红 红 蓝 白 白 红 红 白 蓝 ①号盒子 ②号盒子 ③号盒子19.解：（1）∵∠A ＝60°，BD ⊥AD ∴∠ABD ＝30°又∵AB ∥CD ∴∠CDB ＝∠ABD ＝30°∵BC ＝CD ∴∠CBD ＝∠CDB ＝30°（2）∵∠ABD ＝∠CBD ＝30°∴∠ABC ＝60°＝∠A ∴AD ＝BC ＝CD ＝2cm 在Rt△ABD 中，∴AB ＝2AD ＝4cm 五、解答题（三） 20. 解：（1）设公司采购了x 个大包装箱，y 个小包装箱.根据题意得：⎩⎨⎧=+=+1700353250510y x y x 解之得：⎩⎨⎧==150250y x 答：公司采购了250个大包装箱，150个小包装箱．（2）设公司派A 种型号的车z 辆，则B 种型号的车为（10－z ）辆. 根据题意得：3020(10)2501040(10)150z z z z +-⎧⎨+-⎩≥≥解之得：2553z ≤≤∵ z 为正整数∴ z 取5、6、7、8∴ 方案一：公司派A 种型号的车5辆，B 种型号的车5辆．方案二：公司派A 种型号的车6辆，B 种型号的车4辆． 方案三：公司派A 种型号的车7辆，B 种型号的车3辆． 方案四：公司派A 种型号的车8辆，B 种型号的车2辆．（3）∵A 种车省油，∴应多用A 型车，因此最好安排A 种车8辆，B 种车2辆，即方案四．21．（1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ． 则2AM BC ==．又tan 2ADC =∠，所以212DM ==．因为1MC AB ==，所以2DC DM MC =+=． 即DC BC =．（2）等腰直角三角形．证明：因为DE BF =，EDC FBC =∠∠，DC BC =，所以，DEC BFC △≌△．所以CE CF =，ECD BCF =∠∠．所以90ECF BCF BCE ECD BCE BCD =+=+==∠∠∠∠∠∠．即ECF △为等腰直角三角形．（3）设BE k =，则2CE CF k ==．所以EF =．因为135BEC =∠，又45CEF =∠，所以90BEF =∠．所以3BF k =．所以1sin 33k BFE k ==∠． 22．解：（1）∵OA 、OC 的长是x 2－5x +4=0的根，OA <OC ∴OA =1，OC =4∵点A 在x 轴的负半轴，点C 在y 轴的负半轴∴A （－1，0） C （0，－4）∵抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =∴由对称性可得B 点坐标为（3，0） ∴A 、B 、C 三点坐标分别是：A （－1，0），B （3，0），C （0，－4） （2）∵点C （0，－4）在抛物线2y ax bx c =++图象上 ∴4c =-将A （－1，0），B （3，0）代入24y ax bx =+-得 ⎩⎨⎧=-+=--043904b a b a 解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==3834b a∴ 所求抛物线表达式为：438342--=x x y （3）根据题意，BD m =，则4AD m =-在Rt △OBC 中，BC =22OC OB +=5∵DE BC ∥，∴△ADE ∽△ABC ABAD BC DE =∴5(4)20544AD BC m mDE AB --===· 过点E 作EF ⊥AB 于点F ，则sin ∠EDF =sin ∠CBA =54=BC OC AB EFC M D∴54=DE EF ∴EF =54DE =452054m-⨯=4－m ∴S △CDE =S △ADC －S △ADE=21（4－m ）×421-（4－m ）（ 4－m ） =21-m 2+2m （0<m <4）∵S =21-（m －2）2+2， a =21-<0∴当m =2时，S 有最大值2.∴点D 的坐标为（1，0）.。
中考数学几何最值模型 专题03 辅助圆模型(学生版+解析版)
辅助圆模型模型讲解一、定点定长1、O为定点，OA=OB，且长度固定，那么O、A、B三点可以确定一个圆，动点P在圆弧AB上运动，如图所示，Q为圆外一定点，当P运动到OQ的连线上时，即：P落到P1处，O、P1、Q三点共线时，PQ最小。
二、定弦定角2、线段AB固定，Q为动点，且∠AQB为定值，那么Q、A、B三点可以确定一个圆，动点Q在圆弧AB上运动，如图所示，R为圆外一定点，当Q运动到OQ的连线上时，即：P落到P1处，O、P1、Q三点共线时，RQ最小。
方法点拨一、题型特征：①动点的运动轨迹为圆②圆外一点到圆上一点的距离最短：即圆外一点与圆心连线与圆的交点③常见确定圆的模型：定点定长、定弦定角。
二、模型本质：两点之间，线段最短。
例题演练1．如图，已知AB＝AC＝BD＝6，AB⊥BD，E为BC的中点，则DE的最小值为（）A．3﹣3B．3C．3﹣3D．2【解答】解：取AB的中点O，连接AE，OE，OD．∵AB＝AC，BE＝EC，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵OA＝OB，∴OE＝AB＝3，∵AB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∵OB＝3，BD＝6，∴OD＝＝＝3，∵DE≥OD﹣OE，∴DE≥3﹣3，∴DE的最小值为3﹣3，故选：C．强化训练1．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，点P为矩形内一动点，且满足∠PBC ＝∠PCD，则线段PD的最小值为（）A．5B．1C．2D．3 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE ⊥BE，则线段CE的最小值为．3．如图，△ABC为等边三角形，AB＝2．若P为△ABC内一动点，且满足∠P AB ＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为．4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是平面内的一个动点，且满足∠AEB＝90°，连接CE，则线段CE长的最大值为．5．如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A，B，则P A是点P 到⊙O上的点的最短距离．（1）探究一：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是．（2）探究二：如图3，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C长度的最小值．（3）探究三，在正方形ABCD中，点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，若AD＝4，试求出线段CP的最小值．1．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．辅助圆模型模型讲解一、定点定长1、O为定点，OA=OB，且长度固定，那么O、A、B三点可以确定一个圆，动点P在圆弧AB上运动，如图所示，Q为圆外一定点，当P运动到OQ的连线上时，即：P落到P1处，O、P1、Q三点共线时，PQ最小。
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2010年陕西省中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（）
A．3B．﹣3C．D．
2．（3分）如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为（）
A．36°B．54°C．64°D．72°
3．（3分）计算（﹣2a2）•3a的结果是（）
A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a3
4．（3分）如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．B．C．D．
6．（3分）中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题．据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为：20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9．这
组数据中的中位数和平均数分别为（）
A．14.6，15.1B．14.65，15.0C．13.9，15.1D．13.9，15.0 7．（3分）不等式组的解集是（）
A．﹣1＜x≤2B．﹣2≤x＜1C．x＜﹣1或x≥2D．2≤x＜﹣1 8．（3分）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A．16B．8C．4D．1
9．（3分）如图，点A、B是在⊙O上的定点、P是在⊙O上的动点，要使△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）将抛物线C：y＝x2+3x﹣10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x＝1对称，则下列平移方法中正确的是（）
A．将抛物线C向右平移个单位
B．将抛物线C向右平移3个单位
C．将抛物线C向右平移5个单位
D．将抛物线C向右平移6个单位
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）在：1，﹣2，，0，π五个数中最小的数是．
12．（3分）方程x2﹣4x＝0的解为．
13．（3分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是．
14．（3分）如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为米．
15．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上．若x1x2＝﹣3，则y1y2的值为．16．（3分）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B＝90°．若AB＝10，AD＝4，DC ＝5，则梯形ABCD的面积为．
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．（5分）化简：
18．（6分）如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB＝2BC，分别以AB，BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC．
求证：FN＝EC．
19．（7分）某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：
根据以上信息，解答下列各题：
（1）补全条形信息统计图．在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；
（2）若该县常住居民24万人，请估计出游人数．
20．（8分）在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A 位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A 之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离．
21．（8分）某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）300045005500
成本（元/吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售
完蒜薹获得的最大利润．
22．（8分）某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）．若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏，依次进行．
（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率；
（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目．
23．（8分）如图，在Rt△ABC中∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC于E点，连接BE．
（1）若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线，求∠C的大小；
（2）当AB＝1，BC＝2时，求△DEC外接圆的半径．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣1）三点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．
25．（12分）问题探究：
（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；
（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分．
问题解决：
（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB＝6，CD＝BC＝4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处．为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．。