2019-2020年中考数学专题复习十圆试题浙教版(最新整理)
三. 知识要点： 知识点 1：知识点之间的关系
弧、弦与圆心角
圆的基本性质
圆周角、同弧上圆周角的关系 圆的对称性
垂径定理及其推论
圆 点与圆的位置关系
与圆有关的 位置关系
直线与圆的 位置关系
圆的切线
⑤切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长． ⑥切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等． 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． 知识点 5：圆与圆的位置关系 ①圆与圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含． 设两圆心的距离为，两圆的半径为，则两圆外离
切线 切线长
与圆有关的计算
圆与圆的位置关系 系弧长和扇形的面积Fra bibliotek两圆公切线
圆锥的侧面积和全面积
知识点 2：圆的有关性质和计算 ①弧、弦、圆心角之间的关系： 在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优弧）、两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组
量也分别对应相等． ②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 垂径定理的推论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧． 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． ③在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半． ④圆内接四边形的性质： 圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角．
2019-2020 年中考数学专题复习十圆试题浙教版
教学准备
一. 教学目标 （1）掌握圆的有关概念和计算 ①知道圆由圆心与半径确定，了解圆的对称性． ②通过图形直观识别圆的弦、弧、圆心角等基本元素． ③利用圆的对称性探索弧、弦、圆心角之间的关系，并会进行简单计算和说理． ④探索并了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征． ⑤掌握垂径定理及其推论，并能进行计算和说理． ⑥了解三角形外心、三角形外接圆和圆内接三角形的概念． ⑦掌握圆内接四边形的性质 （2）点与圆的位置关系 ①能根据点到圆心的距离和半径的大小关系确定点与圆的位置关系． ②知道“不在同一直线上的三个点确定一个圆”并会作图． （3）直线与圆的位置关系 ①能根据圆心到直线的距离和半径的大小关系确定直线与圆的位置关系． ②了解切线的概念． ③能运用切线的性质进行简单计算和说理． ④掌握切线的识别方法． ⑤了解三角形内心、三角形内切圆和圆的外切三角形的概念． ⑥能过圆上一点画圆的切线并能利用切线长定理进行简单的切线计算． （4）圆与圆的位置关系 ①了解圆与圆的五种位置关系及相应的数量关系． ②能根据两圆的圆心距与两圆的半径之间的数量关系判定两圆的位置关系． ③掌握两圆公切线的定义并能进行简单计算 （5）圆中的计算问题 ①掌握弧长的计算公式，由弧长、半径、圆心角中已知两个量求第三个量． ②掌握求扇形面积的两个计算公式，并灵活运用． ③了解圆锥的高、母线等概念． ④结合生活中的实例（模型）了解圆柱、圆锥的侧面展开图． ⑤会求圆柱、圆锥的侧面积、全面积，并能结合实际问题加以应用． ⑥能综合运用基本图形的面积公式求阴影部分面积．
知识点 3：点与圆的位置关系 ①设点与圆心的距离为，圆的半径为， 则点在圆外； 点在圆上； 点在圆内． ②过不在同一直线上的三点有且只有一个圆． 一个三角形有且只有一个外接圆． ③三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点． 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．
知识点 4：直线与圆的位置关系 ①设圆心到直线的距离为，圆的半径为， 则直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交． ②切线的性质：与圆只有一个公共点； 圆心到切线的距离等于半径； 圆的切线垂直于过切点的半径． ③切线的识别：如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线． 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线． 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． ④三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点． 三角形的内心到三角形三边的距离相等．
例 2. （1）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 为直径，∠CAE＝∠B，试说明 AE 与⊙O 相切于点 A． （2）在（1）中，若 AB 为非直径的弦，∠CAE＝∠B，AE 还与⊙O 相切于点 A 吗？请说明理由．
例题精讲
例 1. △ABC 中，AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB 交于点 D，求 AD 的长． 【分析】圆中有关弦的计算问题通常利用垂径定理构造直角三角形求解，所以作 CH⊥AB，这只要求出 AH
的长就能得出 AD 的长．
【解】作 CH⊥AB，垂足为 H ∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8 ∴AB＝10 ∵∠C＝90°， CH⊥AB ∴ 又∵AC＝6， AB＝10 ∴ AH＝3.6 ∵CH⊥AB ∴AD＝2AH ∴AD＝7.2 答：AD 的长为 7.2. 【说明】解决与弦有关的问题，往往需要构造垂径定理的基本图形——由半径、弦心距、弦的一半构成的 直角三角形，它是解决此类问题的关键．定理的应用必须与所对应的基本图形相结合，同学们在复习时要特别 注重基本图形的掌握．
两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 ②两个圆构成轴对称图形，连心线（经过两圆圆心的直线）是对称轴． 由对称性知：两圆相切，连心线经过切点．两圆相交，连心线垂直平分公共弦． ③两圆公切线的定义：和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线． 两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线． 两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做内公切线． ④公切线上两个切点的距离叫做公切线的长． 知识点 6：与圆有关的计算 ①弧长公式： 扇形面积公式： （其中为圆心角的度数，为半径） ②圆柱的侧面展开图是矩形． 圆柱体也可以看成是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体． 圆柱的侧面积＝底面周长×高 圆柱的全面积＝侧面积＋2×底面积 ③圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 圆锥体可以看成是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体． ④圆锥的侧面积＝×底面周长×母线；圆锥的全面积＝侧面积＋底面积
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圆教课准备一. 教课目的（1）掌握圆的相关看法和计算①知道圆由圆心与半径确立，认识圆的对称性．②经过图形直观辨别圆的弦、弧、圆心角等基本元素．③利用圆的对称性探究弧、弦、圆心角之间的关系，并会进行简单计算和说理．④探究并认识圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特点．⑤掌握垂径定理及其推论，并能进行计算和说理．⑥认识三角形外心、三角形外接圆和圆内接三角形的看法．⑦掌握圆内接四边形的性质（2）点与圆的地点关系①能依据点到圆心的距离和半径的大小关系确立点与圆的地点关系．②知道“不在同向来线上的三个点确立一个圆”并会作图．（3）直线与圆的地点关系①能依据圆心到直线的距离和半径的大小关系确立直线与圆的地点关系．②认识切线的看法．③能运用切线的性质进行简单计算和说理．④掌握切线的辨别方法．⑤认识三角形心里、三角形内切圆和圆的外切三角形的看法．⑥能过圆上一点画圆的切线并能利用切线长定理进行简单的切线计算．（4）圆与圆的地点关系①认识圆与圆的五种地点关系及相应的数目关系．②能依据两圆的圆心距与两圆的半径之间的数目关系判断两圆的地点关系．③掌握两圆公切线的定义并能进行简单计算（5）圆中的计算问题①掌握弧长的计算公式，由弧长、半径、圆心角中已知两个量求第三个量．②掌握求扇形面积的两个计算公式，并灵巧运用．③认识圆锥的高、母线等看法．④联合生活中的实例（模型）认识圆柱、圆锥的侧面睁开图．⑤会求圆柱、圆锥的侧面积、全面积，并能联合实质问题加以应用．⑥能综合运用基本图形的面积公式求暗影部分面积．二. 教课难点与重点：与圆的性质相关的计算、开放题以及与圆和多边形联合的探究题是本单元的重点也是难点．三 . 知识重点：知识点 1：知识点之间的关系知识点 2：圆的相关性质和计算①弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，假如两条劣弧（优弧）、两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其他各组量也分别对应相等．②垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧．垂径定理的推论：均分弦（不是直径）的直径垂直于弦，而且均分弦所对的两条弧．弦的垂直均分线经过圆心，而且均分弦所对的两条弧．均分弦所对的一条弧的直径，垂直均分弦，而且均分弦所对的另一条弧．③在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．④圆内接四边形的性质：圆的内接四边形对角互补，而且任何一个外角等于它的内对角．知识点 3：点与圆的地点关系①设点与圆心的距离为，圆的半径为，则点在圆外；点在圆上；点在圆内．②过不在同向来线上的三点有且只有一个圆．一个三角形有且只有一个外接圆．③三角形的外心是三角形三边垂直均分线的交点．三角形的外心到三角形的三个极点的距离相等．知识点 4：直线与圆的地点关系①设圆心到直线的距离为，圆的半径为，则直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆订交．②切线的性质：与圆只有一个公共点；圆心到切线的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径．③切线的辨别：假如一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线．到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．④三角形的心里是三角形三条内角均分线的交点．三角形的心里到三角形三边的距离相等．⑤切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．⑥切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线均分这两条切线的夹角．知识点 5：圆与圆的地点关系①圆与圆的地点关系有五种：外离、外切、订交、内切、内含．设两圆心的距离为，两圆的半径为，则两圆外离两圆外切两圆订交两圆内切两圆内含②两个圆构成轴对称图形，连心线（经过两圆圆心的直线）是对称轴．由对称性知：两圆相切，连心线经过切点．两圆订交，连心线垂直均分公共弦．③两圆公切线的定义：和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线．两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线．两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做内公切线．④公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．知识点 6：与圆相关的计算①弧长公式：扇形面积公式：（此中为圆心角的度数，为半径）②圆柱的侧面睁开图是矩形．圆柱体也能够当作是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体．圆柱的侧面积＝底面周长×高圆柱的全面积＝侧面积＋2×底面积③圆锥的侧面睁开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．圆锥体能够当作是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体．④圆锥的侧面积＝×底面周长×母线；圆锥的全面积＝侧面积＋底面积例题精讲例1. △ ABC中， AC＝6，BC＝8，∠ C＝90°，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，求AD的长．【剖析】圆中相关弦的计算问题往常利用垂径定理结构直角三角形求解，因此作CH⊥ AB，这只需求出AH的长就能得出AD的长．【解】作 CH⊥ AB，垂足为 H∵∠ C＝90°， AC＝6，BC＝8∴ AB＝10 ∵∠ C＝90°，CH⊥ AB∴又∵ AC＝6， AB＝10∴ AH＝3.6∵ CH⊥ AB∴ AD＝2AH∴ AD＝7.2 答： AD的长为7.2.【说明】解决与弦相关的问题，角三角形，它是解决此类问题的重点．基本图形的掌握．常常需要结构垂径定理的基本图形——由半径、弦心距、弦的一半构成的直定理的应用一定与所对应的基本图形相联合，同学们在复习时要特别着重例 2. （1）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE＝∠B，试说明AE与⊙O相切于点A．（2）在（ 1）中，若AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B，AE还与⊙O相切于点A吗？请说明原因．【剖析】第（ 1）小题中，因为AB为直径，只需再说明∠BAE为直角即可．第（2）小题中，AB为非直径的弦，但能够转变为第（1）小题的情况．【解】（1）∵AB是⊙O的直径∴∠ C＝90°∴∠ BAC＋∠ B＝90°又∵∠CAE＝∠ B∴∠ BAC＋∠ CAE＝90°即∠ BAE＝90°∴ AE与⊙ O相切于点 A.（ 2）连结AO并延伸交⊙O于D，连结CD.∵ AD是⊙ O的直径∴∠ ACD＝90°∴∠ D＋∠ CAD＝90°又∵∠ D＝∠ B∴∠ B＋∠ CAD＝90°又∵∠ CAE＝∠ B∴∠ CAE＋∠ CAD＝90°即∠ EAD＝90°∴ AE仍旧与⊙ O相切于点 A.【说明】此题主要考察切线的辨别方法．浸透了“由特别到一般”的数学思想方法，这对于学生的探究能力的培育特别重要．例3. 如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、 BD、 OC、 OD，且OD＝5．（ 1）若，求CD的长．（ 2）若∠ADO：∠EDO＝4： 1，求扇形OAC（暗影部分）的面积（结果保存）．【剖析】图形中有“直径对直角” ，这样就出现了“直角三角形及斜边上的高”的基本图形，求CD的长就转化为求 DE的长．第（2）小题求扇形OAC的面积其重点是求∠AOD的度数，进而转变为求∠AOD的大小．【解】（1）∵AB是⊙O的直径，OD＝ 5∴∠ ADB＝90°， AB＝10又∵在 Rt△ ABD中，∴∵∠ ADB＝90°， AB⊥ CD2∴ BD＝ BE· AB∵AB＝10∴BE＝在 Rt△ EBD中，由勾股定理得∴答： CD的长为．（ 2）∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD∴∴∠ BAD＝∠ CDB，∠ AOC＝∠ AOD∵AO＝ DO∴∠ BAD＝∠ ADO∴∠ CDB＝∠ ADO设∠ ADO＝4k，则∠ CDB＝4k∵∠ ADO＋∠ EDO＋∠ EDB＝90°∴得 k＝10°∴∠ AOD＝180°－（∠ OAD＋∠ ADO）＝100°∴∠ AOC＝∠ AOD＝100°则答：扇形OAC的面积为【说明】此题波及到了圆中的重要定理、直角三角形的边角关系、扇形面积公式等知识点的综合，考察了学生对基本图形、基本定理的掌握程度．求DE长的方法好多，能够用射影定理、勾股定理，也能够运用面积关系来求，但都离不开“直角三角形及斜边上的高”这个基本图形．解题中也运用了比率问题中的设k 法，同时也渗透了“转变”的思想方法．例 4. 半径为 2.5 的⊙O中，直径AB的不一样侧有定点C和动点P．已知BC：CA＝4：3，点P在半圆AB上运动（不与 A、 B 两点重合），过点 C作 CP的垂线，与 PB的延伸线交于点 Q.（1）当点P与点C对于AB对称时，求CQ的长；（2）当点P运动到半圆AB的中点时，求CQ的长；（ 3）当点P运动到什么地点时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．【剖析】当点P 与点C 对于对称时，被直径垂直均分，由垂径定理求出的长，再由Rt △∽AB CP CP ACB Rt△ PCQ，可求得 CQ的长．当点P 在半圆 AB上运动时，固然P、 Q点的地点在变，但△PCQ一直与△ ACB相像，点P 运动到半圆的中点时，∠＝ 45°，作⊥于点，＝＋因为与的比值不变，因此CP AB PCB BE PC E CP PE EC. CP CQ获得最大值时CQ也最大．【解】（1）当点P与点C对于AB对称时，CP⊥AB，设垂足为D．∵AB为⊙ O的直径，∴∠ ACB＝90°∴ AB＝5， AC：CA＝4：3∴BC＝4， AC＝3S Rt△ACB＝AC· BC＝AB· CD∴∵在 Rt△ ACB和 Rt△ PCQ中，∠ ACB＝∠ PCQ＝90°，∠ CAB＝∠ CPQ∴Rt△ ACB∽ Rt△ PCQ∴∴（ 2）当点P运动到弧AB的中点时，过点 B 作 BE⊥PC于点 E（如图）．∵ P是弧 AB的中点，又∠ CPB＝∠ CAB∴∠ CPB＝ tan ∠ CAB＝∴进而由（ 1）得，（ 3）点 P 在弧 AB 上运动时，恒有 故 PC 最大时， CQ 取到最大值．当 PC 过圆心 O ，即 PC 取最大值 5 时， CQ 最大值为【说明】此题从点P 在半圆上运动时的两个特别地点的计算问题引申到求的最大值，一方面浸透了 “由ABCQ特别到一般”的思想方法，另一方面运用“运动变化”的看法解决问题时，追求变化中的不变性（题中的 Rt △ACB ∽ Rt △PCQ ）常常是解题的重点．例 5. 如图， PA ， PB 是⊙ O 的切线， A ， B 为切点，∠ OAB ＝30°．（ 1）求∠ APB 的度数；（ 2）当 OA ＝3 时，求 AP 的长．【评论】此题用到的知识点许多，主要知识点有：①圆的切线的性质；②等腰三角形的性质；③四边形内角和定理；④垂径定理；⑤锐角三角函数等．【解】（1）∵在△ ABO 中， OA ＝ OB ，∠ OAB ＝30°， ∴∠ AOB ＝180°－ 2×30°＝ 120°，∵ PA 、 PB 是⊙ O 的切线，∴ OA ⊥ PA ， OB ⊥ PB ，即∠ OAP ＝∠ OBP ＝90° ∴∠ AOB+∠ APB=180°∴∠ APB=60°（ 2）如图，作 OD ⊥ AB 交 AB 于点 D ，∵在△ OAB 中， OA ＝ OB ，∴ AD ＝ AB ，∵在 Rt △ AOD 中， OA ＝3，∠ OAD ＝30°，∴ AD ＝OA ·cos30°＝， AP ＝ AB ＝ 3例 6. 如图，这是一个由圆柱体资料加工而成的部件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而获得的，其底面直径AB ＝ 12cm ，高 BC ＝8cm ，求这个部件的表面积． （结果保存根号）【解】这个部件的底面积＝×（）2＝36cm2这个部件的外侧面积＝12×8＝96cm2圆锥母线长OC＝＝10cm这个部件的内侧面积＝×12 ×10＝ 602 cm ，∴这个部件的表面积为：36 ＋96 ＋ 60 ＝ 192 cm2例 7. 如图， O是圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线 AB 剖开，得剖面矩形ABCD， AD＝ 24cm，AB＝ 25cm，若 AmD的长为底面周长的，如下图：（ 1）求⊙ O的半径；（ 2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保存根号）【解】（1）连结 OA、 OD，作 OE⊥ AD于 E，易知∠ AOD＝120°， AE＝ 12cm，可得 AO＝r ＝＝ 8 cm（ 2）圆柱形木块的表面积＝2S 圆＋S 圆柱侧＝（ 384 ＋ 400 ）cm2例 8. 在图 1 和图 2 中，已知 OA＝ OB， AB＝ 24，⊙ O的直径为 10.（1）如图 1， AB 与⊙ O相切于点 C，试求 OA的值；（ 2）如图 2，若 AB与⊙ O订交于 D、 E 两点，且D、 E 均为 AB的三均分点，试求tanA 的值．（1）【解】连结 OC，∵ AB与⊙ O相切于 C点，∴∠ OCA＝90°，∵ OA＝OB，∴ AC＝ BC＝ 12在 Rt? △ ACO中， OA＝＝ 13（ 2）作 OF⊥AB于点 F，连结 OD，∴ DF＝EF； AF＝AD＋ DF＝ 8＋ 4＝ 12，在 Rt? △ ODF中， OF＝＝3，在 Rt△ AOF中， tanA ＝例 9. 如图，在△ ABC中，∠ C＝90°，以 BC上一点 O为圆心，以 OB为半径的圆交 AB于点 M，交 BC于点 N．（1）求证： BA·BM＝BC·BN；（ 2）假如 CM是⊙ O的切线， N 为 OC的中点，当AC＝ 3 时，求 AB的值．（ 1）【证明】连结 MN则∠ BMN＝90°＝∠ ACB，∴△ ACB∽△ NMB，∴，∴ AB·BM＝BC·BN（ 2）【解】连结 OM，则∠ OMC＝90°，∵N为 OC中点，∴ MN＝ON＝ OM，∴∠ MON＝60°，∵ OM＝ OB，∴∠ B＝∠ MON＝30°．∵∠ ACB＝90°，∴ AB＝2AC＝2×3＝ 6例 10. 已知：如图，△ABC内接于⊙ O，点 D在 OC的延伸线上， sinB ＝，∠ CAD＝30°．（ 1）求证： AD是⊙ O的切线；（ 2）若 OD⊥ AB， BC＝5，求 AD的长．（ 1）【证明】如图，连结OA，因为sinB ＝，因此∠ B＝30°，故∠ O＝60°，又OA＝ OC，因此△ ACO是等边三角形，故∠ OAC＝60°，因为∠ CAD＝30°，因此∠ OAD＝90°，因此AD是⊙ O的切线（2）【解】因为 OD⊥ AB，因此 OC垂直均分 AB，则 AC＝ BC＝5，因此 OA＝ 5，在△ OAD中，∠ OAD＝90°，由正切定义，有tan ∠ AOD＝，因此AD＝ 5课后练习一、填空题1.已知扇形的圆心角为 120°，半径为 2cm，则扇形的弧长是 _______cm，扇形的面积是 ________cm2．2. 如图，两个齐心圆中，大圆的半径OA＝ 4cm，∠ AOB＝∠ BOC＝60°，则图中暗影部分的面积是______cm2．3.圆锥的底面半径为 6cm，高为 8cm，那么这个圆锥的侧面积是 _______cm2．4.如图，⊙ O的半径为4cm，直线l⊥ OA，垂足为 O，则直线l 沿射线OA方向平移_____cm时与⊙O相切．5.两圆有多种地点关系，图中不存在的地点关系是______．6.如图，从一块直径为a＋ b 的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积是_____．7.如图， AB 为半圆 O的直径， CB是半圆 O的切线， B 是切点， AC交半圆 O于点 D，已知 CD＝1， AD＝ 3，那么cos ∠ CAB＝ ________．8.如图，BC为半⊙ O的直径，点D 是半圆上一点，过点D作⊙ O的切线 AD，BA⊥ DA于 A， BA交半圆于E，已知 BC＝ 10， AD＝ 4，那么直线C E与以点 O为圆心，为半径的圆的地点关系是______ ．二、选择题1.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰巧能围成一个圆锥模型，若圆的半径为 r ，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于 120°，则 r 与 R 之间的关系是（）2.圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则它的侧面积是（）A. 60 cm2B. 45 cm2C. 30 cm2D. 15 cm23. 已知圆锥侧面睁开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（）A. 1 ：2B.2 ：1C.1 ： 4D. 4 ： 14. 将直径为 64cm的圆形铁皮，做成四个同样圆锥容器的侧面（不浪费资料，不计接缝处的资料消耗），那么每个圆锥容器的高为（）A. 8 cmB. 8 cmC. 16 cmD. 16cm5.如图，圆心角都是 90°的扇形 OAB与扇形 OCD叠放在一同， ?OA＝ 3，OC＝ 1，分别连结 AC、BC，则圆中暗影部分的面积为（）A. B. C.2 D.46.如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为 55cm 的圆口容器中，圆桶搁置的角度与水平线的夹角为45°，若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度起码应为（）A. 10cmB. 20cmC. 30cmD. 35cm7.生活到处皆学识，如图，眼镜镜片所在的两圆的地点关系是（）A. 外离B.外切C.内含D.内切8.⊙ O的半径为 4，圆心 O到直线 L 的距离为 3，则直线 L 与⊙ O的地点关系是（）9.如图，已知⊙ O的直径 AB 与弦 AC的夹角为 35°，过点 C的切线 PC与 AB的延伸线交于点 P，那么∠ P 等于（）A.15°B.20°C.25°D.30°10.已知圆 A 和圆 B 相切，两圆的圆心距为 8cm，圆 A 的半径为 3cm，则圆 B 的半径是（）11.如图 PB 为⊙ O的切线， B 为切点，连结 PO交⊙ O于点 A， PA＝ 2， PO＝ 5，则 PB的长度为（）A.4B.C.2D.412.如图， AB与⊙ O切于点 B， AO＝6cm， AB＝ 4cm，则⊙ O的半径为（）A. 4cmB. 2cmC. 2cmD.m三、解答题1. 如图，已知正三角形 ABC的边长为 2a．（1）求它的内切圆与外接圆构成的圆环的面积．（2）依据计算结果，要求圆环的面积，只需丈量哪一条弦的大小便可算出圆环的面积；（3）将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形” ，你能得出如何的结论？（4）已知正 n 边形的边长为 2a，请写出它的内切圆与外接圆构成的圆环面积．2. 如图，已知 O为原点，点 A 的坐标为（ 4，3），⊙ A 的半径为 2. 过 A 作直线平行于轴，点 P 在直线上运动．（1）当点 P 在⊙ A 上时，请你直接写出它的坐标；（2）设点 P 的横坐标为 12，试判断直线 OP与⊙ A 的地点关系，并说明原因．3. 如图 1，已知中，，．过点作，且，连结交于点．（ 1）求的长；（ 2）以点为圆心，为半径作⊙ A，试判断与⊙ A能否相切，并说明原因；（ 3）如图2，过点作，垂足为．以点为圆心，为半径作⊙ A；以点为圆心，为半径作⊙ C．若和的大小是可变化的，而且在变化过程中保持⊙ A 和⊙ C 相切，且使点在⊙ A的内部，点．．在⊙ A 的外面，求和的变化范围．4.已知： AB为⊙ O的直径， P 为 AB弧的中点．（ 1）若⊙ O′与⊙ O外切于点 P（见图甲），AP、BP 的延伸线分别交⊙ O′于点 C、D，连结 CD，则△ PCD是三（ 2）若⊙ O′与⊙ O订交于点 P、Q（见图乙），连结 AQ、BQ并延伸分别交⊙ O′于点 E、F，请选择以下两个问题中的一个作答：．．问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；问题二：判断线段AE与 BF 的关系，并证明你的结论．我选择问题，结论：.5.从卫生纸的包装纸上获得以下资料：两层300 格，每格 11.4cm×11cm，如图甲。
2019—2020年最新浙教版九年级数学上册《圆的基本性质》综合测试题及答案解析.docx
圆的基本性质综合测试题满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)1．⊙O的半径为5㎝，点A到圆心O的距离OA=3㎝，则点A与圆O的位置关系为（）A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定2．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°AMB上一点，则∠3．如图，将⊙O 沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P 是优弧¼APB 的度数为A．45°B．30°C．75°D．60°4．下列说法中，正确的是（）A．三点确定一个圆B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形5．如图，已知AB ＝AC ＝AD ，∠CBD ＝2∠BDC ，∠BAC ＝44°，则∠CAD 的度数为（ ）A.68°B.88°C.90°D.112°6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A ．34B ．36C ．32D ．87．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt △ABC ，使斜边AB ＝c ，BC ＝a ，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是（ ）A ．勾股定理B ．直径所对的圆周角是直角C ．勾股定理的逆定理D ． 90°的圆周角所对的弦是直径8．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A = 72°，则∠BCO 的度数为( )D C BAA.15°B.18°C.20°D.28°9．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FG，»AC，»BC的中点分别是M，N，P，Q，若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为（）A．92B．907C．13 D．1610．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB．当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B 会随之自动的沿直线OB向左滑动．如果滑动杆从图中AB处滑动到A B''处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11．如图，已知AB 是⊙O 上，若∠CAB=40°，则∠ABC 的度数为____________.12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，CD=6，则BE=_______________.13．如图，在⊙O 中，∠OAB ＝45°，圆心O 到弦AB 的距离OE ＝2 cm,则弦AB 的长为＿＿＿＿＿cm ． B A E O14. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为0100、0150 ，则ACB的大小为___________度.[15. 如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A ＝115°，则∠BOD ＝ °．16. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，依次类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．三、解答题(本题有8小题，共80分)17．(本题8分) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（4分）（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径．（4分）18．(本题8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2.（1）求作⊙O，使它经过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，求出劣弧»BC的长l.AB C19．(本题8分) 已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∠ABD ＝45°．（1）求BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．20．(本题8分) 如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(2，0)，60COA ∠=︒，将菱形OABC 绕坐标原点O 逆时针旋转120︒得到菱形ODEF.⑴直接写出点F 的坐标；⑵求线段OB 的长及图中阴影部分的面积.21．(本题10分) 如图，△ABC 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A （－1，5），B(－4，1)，C （－1，1）．将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，得到△AB ′C ′，点B ，C 的对应点分别为点B ′，C ′．（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．AB C22．(本题12分) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE．（1）求证：∠A＝∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．23．(本题12分) 已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、A(5，0)、B(m，2)、C(m - 5，2)．（1）是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA＝90°？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC 与∠OAB 的平分线的交点Q 在边BC 上时，求m 的值．24．(本题14分) 如图，四边形ABCD 为菱形，对角线AC ，BD 相交于点E ．F 是边BA 延长线上一点，连接EF ，以EF 为直径作⊙O ，交边DC 于D ，G 两点，AD 分别与EF ，GF 交于I ，H 两点．（1）求∠FDE 的度数；（2）试判断四边形FACD 的形状，并证明你的结论；（3）当G 为线段DC 的中点时，①求证：DF=FI ；②设AC=2m ，BD=2n ，求⊙O 的面积与菱形ABCD 的面积之比． HIDG C A OE F B参考答案一、选择题1．B 2．D 3．D 4．D 5．B 6．A 7．B 8．B 9．C 10．B二、填空题11. 50°12．74-13.414．2515.13016．3024π三、解答题17．（1）如图1，点O为所求；（2）连接OA，AB，OC交AB于D，如图2，∵C为的中点，∴OC⊥AB，∴AD=BD=12AB=40，设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=OC−CD=r−20，在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+BD2，∴r2=(r−20)2+402，解得r=50，即所在圆的半径是50m．18．（1）如图所示； A O BC（2）因为AC ＝1，AB ＝2，∠ACB ＝90°，所以∠B ＝30°，∠A ＝60°，连结OC ，则∠BOC＝120°，OC ＝OB ＝1，所以劣弧»BC 的长l ＝12021803ππ=.19．（1）连结AD ，因为AB 是⊙O 的直径，所以∠C ＝90°，∠BDA ＝90°．因为BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，所以AB ＝10cm.因为∠ABD ＝45°，所以ABD ∆是等腰直角三角形，即BD ＝AD ＝2522AB =（cm ）. （2）连结DO ，因为BD ＝AD ，∠BDA ＝90°，所以∠BAD ＝45°，所以∠BOD ＝90°.因为直径AB ＝10cm ，所以OB ＝OD ＝5cm.所以OBD BOD S S S ∆=-阴影扇形＝22905153602π⨯-⨯＝252542π-(2cm ).20．⑴由A 的坐标为(2，0)，可得OF=OA=2，∴F(-2，0)；⑵如图，连接AC 交OB 于M 点.∵四边形OABC 为菱形，∴OC OA =且AC OB ⊥.∵2OA =，60COA ∠=︒，∴△AOC 为等边三角形，2,3,23AC OM OB ===. ∴()21202322324233602S S B S OC ππ⨯⨯=-=-=-阴影扇形OEB . x yM O E DB C F A21．（1）如图．A B AB′C′（2）B ′(3，2)，C ′(3，5).（3）∵AC 旋转角度为90°，旋转半径为AC=4，∴点C 经过的路径长：l=904180π⋅=2π． 22．证明：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A ＋∠BCD ＝180°． ∵∠DCE ＋∠BCD ＝180°，∴∠A ＝∠DCE ．∵DC ＝DE ，∴∠DCE ＝∠AEB ，∴∠A ＝∠AEB ．（2）∵∠A ＝∠AEB ，∴△ABE 是等腰三角形．∵EO ⊥CD ，∴CF ＝DF ，∴EO 是CD 的垂直平分线，∴ED ＝EC ．∵DC ＝DE ，∴DC ＝DE ＝EC ，∴△DCE 是等边三角形，∴∠AEB ＝60°．∴△ABE 是等边三角形．23．（1）由题意，知：BC ∥OA.以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，则∠OEA=∠OFA=90º.作DG ⊥EF 于G ，连接DE ，则DE ＝OD ＝2.5，DG ＝2，EG ＝GF ，∴ EG ＝DE 2－DG 2 ＝1.5，∴点E(1，2)，点F(4，2)．∴当⎩⎪⎨⎪⎧m －5≤4，m ≥1，即1≤m ≤9时，边BC 上总存在这样的点P ，使∠OPA ＝90º.（2）∵BC=5=OA ，BC ∥OA ，∴四边形OABC 是平行四边形.当Q 在边BC 上时，∠OQA =180º－∠QOA －∠QAO=180º－12(∠COA+∠OAB)=90º， ∴点Q 只能是点E 或点F ．当Q 在F 点时，∵OF 、AF 分别是∠AOC 与∠OAB 的平分线，BC ∥OA ，∴∠CFO ＝∠FOA=∠FOC ，∠BFA ＝∠FAO=∠FAB ，∴CF ＝OC ，BF ＝AB ，∵OC ＝AB ，∴F 是BC 的中点．∵F 点为 (4，2)，∴此时m 的值为6.5．当Q 在E 点时，同理可求得此时m 的值为3.5．24．（1）∵EF 为⊙O 的直径，∴∠FDE=90°．（2）四边形FACD 为平行四边形．理由如下：∵ABCD 为菱形，∴ AB ∥CD ，AC ⊥BD ，∴ ∠AEB=90°．又∵∠FDE=90°，∴AC ∥FD ．∴四边形FACD 为平行四边形．（3）①如图23-1，连接GE ．A F E O D xy2 C B∵在Rt △DEC 中，G 为CD 的中点，∴EG=DG ，∴¼DG=»EG ，∴∠1=∠2． 又∵EF 为⊙O 的直径，∴∠FGE=90°，∴FG ⊥EG ． ∵G 为DC 中点，E 为AC 中点，∴GE 为△DAC 的中位线，∴EG ∥AD ．∴FG ⊥AD ，∴∠FHD=∠FHI=90°．由△DHF ≌△IHF 或由等角的余角相等，可得，FD=FI ． 347896521HI DG CA O E F B（第23-1）②∵菱形ABCD ，∴AE=CE=m ，BE=DE=n ， ∵四边形FACD 为平行四边形，∴FD=AC=2m=FI ．∵FD ∥AC ，∴∠3=∠8．又∵∠3=∠4=∠7，∴∠7=∠8．∴EI=EA=m ．在Rt △FDE 中，FE ²=FD ²+DE ²，∴（3m ）²=（2m ）²+n ²，解得，n=5m ．∴O S ⊙=π232m ⎛⎫ ⎪⎝⎭=94πm ²，ABCD S 菱形=12•2m •2n=2mn=25m ²．∴O S ⊙：ABCD S 菱形=94πm ²：25m ²=9540 ．。
浙教版初三圆测试题及答案
浙教版初三圆测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 圆的半径为3，则圆的周长是（）。
A. 18πB. 6πC. 9πD. 3π2. 已知圆的直径为10，那么这个圆的面积是（）。
A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π3. 在圆中，弦AB所对的圆心角的度数是60°，则弦AB的长度是（）。
A. 3B. 6C. 9D. 124. 圆内接四边形ABCD中，若∠A=∠C=90°，则四边形ABCD是（）。
A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 梯形5. 已知圆的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P与圆的位置关系是（）。
A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 无法确定二、填空题（每题2分，共10分）6. 圆的面积公式为：________。
7. 圆的周长公式为：________。
8. 圆的内接四边形对角互补，即∠A + ∠C = ∠B + ∠D = ________。
9. 已知圆的半径为r，弧长为l，则扇形的面积为________。
10. 点P在圆上，若OP=r，则点P是圆的________。
三、计算题（每题5分，共20分）11. 已知圆的半径为7，求圆的周长。
12. 已知圆的直径为14，求圆的面积。
13. 在圆中，弦AB的长度为8，弦AB所对的圆心角为120°，求弦AB 所对的圆心角的弧度。
14. 已知圆内接四边形ABCD，其中∠A=∠C=90°，AB=6，CD=8，求四边形ABCD的面积。
四、解答题（每题15分，共30分）15. 已知点P在圆O上，OP=10，PA=6，PB=8，求圆O的半径r。
16. 已知圆的半径为r，圆心角α，求扇形的弧长l。
答案：一、选择题1. A2. B3. C4. A5. A二、填空题6. πr²7. 2πr8. 180°9. 1/2lr 10. 圆心三、计算题11. 圆的周长为14π。
12. 圆的面积为7π。
2019-2020年中考题归类解析素材新版浙教版
2019-2020年中考题归类解析素材新版浙教版 圆的基本性质是初中数学的重点内容之一,在初中数学体系中处于重要地位,在中考中占有较大的分值,是中考的重头戏.题型主要有选择、填空、解答和作图(包括阅读理解和开放探索等).还可与三角形、四边形、相似形、方程、函数等知识点相结合,构成内容丰富、构思新颖的综合性试题而成为中考的压轴题.从xx 年各省市的中考试题中所反映出的考点精选几例,解析如下,供同学们参考:考点1 圆的认识例1(xx 辽宁沈阳)如图所示,是⊙O 的一条弦，，垂足为，交⊙O 于点，点在⊙O 上.（1）若，求的度数；（2）若，，求的长.分析 由垂径定理可得弧AD=弧BD,根据等弧所对的圆周角与圆心角之间的关系,可得∠DEB;由勾股定理可求得AC 的长,根据垂径定理AC=BC,从而可得AB.解 （1），∴弧AD=弧BD, ∴11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= （2），∴，为直角三角形，，，由勾股定理可得2222534AC OA OC =-=-=,∴.评注 本例着重考查了垂径定理及等弧所对的圆周角与圆心角之间的关系和勾股定理.正确运用垂径定理是解题的关键.考点2 与圆有关的位置关系例2(xx 北京)已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且.（1）判断直线与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若，，求的长.分析 连OD,证∠ODB=900,即OD⊥BD,得到直线BD 与⊙O相切;连DE,先求得cosA 的值为,由∠CBD=∠A,则cos∠CBD=,又BC=2,则易得BD 的值.解 （1）直线与⊙O 相切.证明：如图，连结,，.，.又，..直线与⊙O相切.（2）如图，连结.是⊙O的直径， .，∴，，.，.评注本例考查了切线的判定及直角三角形的边角关系.证得∠ODB=900及cos∠CBD=是解题的关键.考点3 圆中的计算问题例3(xx江苏南通)在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面.他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二.（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由.分析通过计算,得出方案一正方形的对角线AC的长大于所给正方形的对角线,从而方案一不可行;对于方案二,设圆锥底面圆的半径为r cm，圆锥的母线长为R cm，即AF=R,O2F=r,则O2C=,扇形弧长,底面圆周长,根据及求得R,r.解（1）理由如下：∵扇形的弧长，圆锥底面周长＝2πr，根据圆锥底面圆周长应等于侧面扇形弧长,即, ∴圆的半径r为4cm.即AE=16cm,O1E=4cm,cm,由于所给正方形纸片的对角线长为cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线AC长为(cm)，∵ ，∴方案一不可行.（2）方案二可行.求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为r cm ，圆锥的母线长为R cm ，则， ① . ②由①②，可得，.故所求圆锥的母线长为cm ，底面圆的半径为cm.评注 本例主要考查了圆锥的有关计算,解题关键是圆锥侧面展开图的扇形弧长应等于底面圆周长.考点4 圆的综合与创新例4(xx 浙江嘉兴) 24.如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点.（1）求两点的坐标；（2）求直线的函数解析式；（3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长.试探究：的最大面积？分析 作BG⊥OA,由等边△OAB 的边长为2,得OG=1,BG=,从而B(1,),连AC,可得∠CAO=300,从而OC=,则C(0,);在Rt△OCD 中,求得OD,则点D 坐标可得,再用待定系数法可求得直线CD 的函数解析式;先求得四边形ABCD 的周长,设AE 为t,则AF 可用t 的代数式表示, △AEF 的面积是一个关于t 的二次函数,根据二次函数的极值求得△AEF 面积的最大值.解（1），.作于，为正三角形，，..连，，，则∠CAO=300, 23tan 303OC OA ∴==.. （2），是圆的直径， 又是圆的切线，.，. .设直线的函数解析式为，则233203b k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得323k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩.直线的函数解析式为.（3），，，，四边形的周长.设，的面积为，则，)333(4360sin 210t t AF AE S -+=⋅= 2333937333S t t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+⎢⎥=+-=--++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 当时，.点分别在线段上，023203233t t ⎧⎪∴⎨+-+⎪⎩≤≤≤≤， 解得. 满足 ， 的最大面积为.评注 本例是一道以圆为背景,与等边三角形、四边形、坐标系、一次函数、二次函数等知识点相结合,构成的内容丰富、构思新颖的综合题.同时本例又是一道几何动态题.是近年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大，对学生获取信息和处理信息的能力要求较高；解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动.-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
浙教版备考中考数学一轮专题10圆 (2)解析版
中考数学一轮专题10 圆(2）一、选择题（共9题；共12分）1.欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图，解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝.则该方程的一个正根是( )A. AC的长B. AD的长C. BC的长D. CD的长2.在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC，BC边分别相交于E，F，连结EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是( )A. 一定相似B. 当E是AC中点时相似C. 不一定相似D. 无法判断3.如图,已知圆内接正三角形的面积为,则该圆的内接正六边形的边心距为( )A. 2B. 1C.D.4.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y＝kx－3k＋4与⊙O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为________.5.已知△ABC的三边a,b,c满足a+b2+|c-6|+28=4 +10b,则△ABC的外接圆半径=________.6.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2 时,阴影部分的面积为________7.如图，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，AD是⊙O的直径，AB＝BC ＝CD，连结PA，PB，PC.若PA＝a，则点A到PB和PC的距离之和AE＋AF＝________.8.如图所示，在△ABC中，已知BD＝2DC，AM＝3MD，过M作直线交AB，AC于P，Q两点．则＝________．9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AB，AC，BC为边在AB同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝________．二、解答题（共2题；共12分）10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F，（1）请探索OF和BC的关系，并说明理由；（2）若∠D＝30°，BC＝1时，求圆中阴影部分的面积．(结果保留π)11.如图，已知线段AB＝2，MN⊥AB于点M，且AM＝BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB 的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上)，连结AC，DE.（1）当∠APB＝30°时，求∠B的度数；（2）求证：AB2＝BC·PB；答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，,∴，∵ x2＋ax＝b2∴ x2＋ax-b2=0∴∴∴AD的长就是方程的一个正根.故答案为：B.【分析】利用勾股定理求出AB的长，再根据AD=AB-BD就可求出AD的长，然后利用一元二次方程的求根公式求出方程的解，根据方程的两个根就可作出判断。
浙江省2019-2020学年九年级上册数学《圆的基本性质》试题分类——解答题(含答案)
2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《圆的基本性质》试题分类——解答题1．（2019秋•拱墅区校级期末）如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．（1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；（3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长．2．（2019秋•柯桥区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E 是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为4，求弧BC的长．3．（2019秋•江干区期末）如图，在⊙O中，过半径OD的中点C作AB⊥OD交⊙O于A、B两点，且AB=2√3．（1）求OD的长；（2）计算阴影部分的面积．4．（2019秋•丽水期末）如图，半圆O的直径AB＝10，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，求AP的长．5．（2019秋•奉化区期末）如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN＝4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．6．（2019秋•义乌市期末）如图，已知AB为半圆O的直径，AC，AD为弦，且AD平分∠BAC．（1）若∠ABC＝28°，求∠CBD的度数；（2）若AB＝6，AC＝2，求AD的长．7．（2019秋•义乌市期末）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于原点对称的△A′B′C′；（2）将△A′B′C′绕A′顺时针旅转90°画出旅转后得到的△A″B″C″并直接写出此过程中线段A′C′扫过图形的面积（结果保留π）．8．（2019秋•鄞州区期末）已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E．（1）求证：∠D＝∠ABC；（2）记OE＝x，OD＝y，求y关于x的函数表达式；（3）若OE＝CE，求图中阴影部分的面积．9．（2019秋•西湖区期末）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝8cm，求图中劣弧BC的长．10．（2019秋•下城区期末）如图，MB ，MD 是⊙O 的两条弦，点A ，C 分别在MM ̂，MM ̂上，且AB ＝CD ，M 是MM̂的中点． （1）求证：MB ＝MD ；（2）过O 作OE ⊥MB 于点E ，当OE ＝1，MD ＝4时，求⊙O 的半径．11．（2019秋•温州期末）如图，点A 、B 、C 、D 、E 都在⊙O 上，AC 平分∠BAD ，且AB ∥CE ，求证：MM̂=MM ̂．12．（2019秋•温州期末）如图，已知△ABO 中A （﹣1，3），B （﹣4，0）．（1）画出△ABO 绕着原点O 按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△A 1B 1O ；（2）求第（1）问中线段AO 旋转时扫过的面积．13．（2019秋•吴兴区期末）如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2√3．点P ，Q 分别是BC ，AD 边上的一个动点，连结BQ ，以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 交线段BQ 于点E ，连结PD ．（1）若DQ =√3且四边形BPDQ 是平行四边形时，求出⊙P 的弦BE 的长；（2）在点P ，Q 运动的过程中，当四边形BPDQ 是菱形时，求出⊙P 的弦BE 的长，并计算此时菱形与园重叠部分的面积．14．（2019秋•瑞安市期末）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，在BC 上取一点D 使AD ＝BD ，连结AD ，作△ACD 的外接圆⊙O ，交AB 于点E ．（1）求证：AE ＝BE ；（2）若CD ＝3，AB ＝4√5，求AC 的长．15．（2019秋•温州期末）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC ，AC 分别交于D ，E两点，过点D 作DH ⊥AC 于点H ．（1）求证：BD ＝CD ；（2）连结OD 若四边形AODE 为菱形，BC ＝8，求DH 的长．16．（2019春•余姚市期末）如图，4×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A ，B ，C 均为格点．在下列各图中画出四边形ABCD ，使点D 也为格点，且四边形ABCD 分别符合下列条件：（1）是中心对称图形（画在图1中）．（2）是轴对称图形（画在图2中）．（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形（画在图3中）．17．（2019秋•萧山区期末）如图，在⊙O 中，AB ＝AC ．（1）求证：OA 平分∠BAC ．（2）若MM ̂：MM ̂=3：2，试求∠BAC 的度数．18．（2020春•西湖区期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按照如图①的方式叠放在一起（∠A ＝30°，∠ABC ＝60°，∠E ＝∠EDC ＝45°），且三角板ACB 的位置保持不动．（1）将三角板DCE 绕点C 按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE ＝60°，求∠DCB 的度数．（2）将三角板DCE 绕点C 按顺时针方向旋转，当旋转到ED ∥AB 时，求∠BCE 的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．（3）当0°＜∠BCE ＜180°且点E 在直线BC 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE 所有可能的值；若不存在，请说明理由．19．（2019秋•吴兴区期末）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ＝ED ；（2）若AB ＝8，∠CBD ＝30°，求图中阴影部分的面积．20．（2019秋•瑞安市期末）如图，Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，以OA 为半径的⊙O 交BO 于点C ，交BO 延长线于点D ．在⊙O 上取一点E ，且MM̂=MM ̂，延长DE 与BA 交于点F ． （1）求证：△BDF 是直角三角形；（2）连接AC ，AC ＝2√10，OC ＝2BC ，求AF 的长．2019--2020学年浙江省九年级上册数学（浙教版）《圆的基本性质》试题分类——解答题参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）连接AD ，如图1所示：设∠BDC ＝γ，∠CAD ＝β，则∠CAB ＝∠BDC ＝γ，∵点C 为弧ABD 中点，∴MM̂=MM ̂， ∴∠ADC ＝∠CAD ＝β，∴∠DAB ＝β﹣γ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，∴γ+β＝90°，∴β＝90°﹣γ，∴∠ABD ＝90°﹣∠DAB ＝90°﹣（β﹣γ）＝90°﹣90°+γ+γ＝2γ，∴∠ABD ＝2∠BDC ，∴∠BDC =12∠ABD =12α； （2）连接BC ，如图2所示：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，即∠BAC +∠ABC ＝90°，∵CE ⊥AB ，∴∠ACE +∠BAC ＝90°，∴∠ACE ＝∠ABC ，∵点C 为弧ABD 中点，∴MM̂=MM ̂， ∴∠ADC ＝∠CAD ＝∠ABC ＝β，∴∠ACE ＝β；（3）连接OC ，如图3所示：∴∠COB ＝2∠CAB ，∵∠ABD ＝2∠BDC ，∠BDC ＝∠CAB ，∴∠COB ＝∠ABD ，∵∠OHC ＝∠ADB ＝90°，∴△OCH ∽△ABD ，∴MM MM =MM MM =12， ∴BD ＝2OH ＝10，∴AB =√MM 2+MM 2=√242+102=26，∴AO ＝13，∴AH ＝AO +OH ＝13+5＝18，∵∠EAH ＝∠BAD ，∠AHE ＝∠ADB ＝90°，∴△AHE ∽△ADB ，∴MM MM =MM MM ，即1824=MM 26， ∴AE =392， ∴DE ＝AD ﹣AE ＝24−392=92．2．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB ＝AC ，∴MM̂=MM ̂， ∴∠ABC ＝∠ACB ，∵D 为MM̂的中点， ∴MM̂=MM ̂， ∴∠CAD ＝∠ACD ，∴MM̂=2MM ̂， ∴∠ACB ＝2∠ACD ，又∵∠DAE ＝105°，∴∠BCD ＝105°，∴∠ACD =13×105°＝35°，∴∠CAD ＝35°；（2）∵∠DAE ＝105°，∠CAD ＝35°，∴∠BAC ＝40°，连接OB ，OC ，∴∠BOC ＝80°，∴弧BC 的长=80M ×4180=16M 5．3．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB⊥OD，∴∠OCB＝90°，AC＝BC=12AB=√3，∵点C为OD的中点，∴OC=12OB，∵cos∠COB=MMMM=12，∴∠COB＝60°，∴OC=√33BC=√33×√3=1，∴OB＝2OC＝2，∴OD＝OB＝2；（2）阴影部分的面积＝S扇形BOD﹣S△COB=60×M×22360−12×√3×1=2 3π−√32．4．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠OBA′＝45°，O′P＝O′B，∴△O′PB是等腰直角三角形，∴PB=√2BO′＝5√2，∴AP＝AB﹣BP＝10﹣5√2．5．【答案】见试题解答内容【解答】解：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA、OA′，设半径为x米，则OA＝OA′＝OP，由垂径定理可知AM＝BM，A′N＝B′N，∵AB＝60米，∴AM＝30米，且OM＝OP﹣PM＝（x﹣18）米，在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2＝OM2+AM2，即x2＝（x﹣18）2+302，解得x＝34，∴ON＝OP﹣PN＝34﹣4＝30（米），在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N=√MM′2−MM2=√342−302=16（米），∴A′B′＝32米＞30米，∴不需要采取紧急措施．6．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠C ＝∠ADB ＝90°，∴∠CAB ＝90°﹣28°＝62°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD =12∠CAB ＝31°， ∴∠CBD ＝∠CAD ＝31°；（2）连接OD 交BC 于E ，如图，在Rt △ACB 中，BC =√62−22=4√2， ∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠BAD ，∴MM̂=MM ̂， ∴OD ⊥BC ，∴BE ＝CE =12BC ＝2√2，∴OE =12AC =12×2＝1， ∴DE ＝OD ﹣OE ＝3﹣1＝2，在Rt △BDE 中，BD =√22+(2√2)2=2√3， 在Rt △ABD 中，AD =√62−(2√3)2=2√6．7．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作；（2）如图，△A ″B ″C ″为所作，线段A ′C ′扫过图形的面积=90⋅M ⋅42360=4π，．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°∴∠A +∠ABC ＝90°∵DO ⊥AB ，∴∠A +∠D ＝90°∴∠D ＝∠ABC ．（2）∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠OCE ，∴∠OCE ＝∠D ．而∠COE ＝∠COD ，∴△OCE ∽△ODC ，∴MM MM =MM MM ，即M 3=3M∴y =9M （0＜x ＜3）．（3）设∠B ＝a ，则∠BCO ＝a ，∵OE ＝CE ，∴∠EOC ＝∠BCO ＝a在△BCO 中，a +a +90°+a ＝180°， ∴a ＝30°∴S =3×3√32−30M ⋅32360−√34×32=9√34−34π． 9．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）连接OB ，∵OA ⊥BC ，∴MM̂=MM ̂， ∴∠AOC ＝∠AOB ，由圆周角定理得，∠AOB ＝2∠ADB ＝60°， ∴∠AOC ＝∠AOB ＝60°；（2）∵OA ⊥BC ，∴BE =12BC ＝4，在Rt △BOE 中，∠AOB ＝60°，∴OB =MM MMM60°=8√33， ∴劣弧BC 的长=120M ×8√33180=16√39π（cm ）． 10．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵AB ＝CD ， ∴MM̂=MM ̂， ∵M 是MM̂的中点， ∴MM̂=MM ̂， ∴MM̂=MM ̂， ∴BM ＝DM ．（2）解：如图，连接OM ．∵DM ＝BM ＝4，OE ⊥BM ，∴EM ＝BE ＝2，∵OE ＝1，∠OEM ＝90°，∴OM =√MM 2+MM 2=√12+22=√5，∴⊙O 的半径为√5．11．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，∵AB ∥CE ，∴∠BAC ＝∠ACE ，∴∠DAC ＝∠ACE ，∴MM̂=MM ̂． 12．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1O 即为所求；（2）线段AO 旋转时扫过的面积为：90×M ×(√10)2360=52M ． 13．【答案】（1）6√77； （2）83√3．【解答】解：如图：过点P 作PT ⊥BQ 于点T ，∵AB ＝2，AD ＝BC ＝2√3，DQ =√3，∴AQ =√3，在Rt △ABQ 中，根据勾股定理可得：BQ =√7．又∵四边形BPDQ 是平行四边形，∴BP ＝DQ =√3∵∠AQB ＝∠TBP ，∠A ＝∠BTP ，∴△AQB ∽△TPB ，∴MM MM =MM MM ， 即√3=√3√7， ∴BT =3√77，∴BE ＝2BT =6√77． （2）设菱形BPDQ 的边长为x ， 则AQ ＝2√3−x ，在Rt △ABQ 中，根据勾股定理，得AB 2+AQ 2＝BQ 2， 即4+（2√3−x ）2＝x 2，解得x =43√3 由（1）可知： MM M =2√3−MM， ∴BT ＝2√3−x ＝2√3−4√33=2√33， ∴BE =43√3，∴点E 、Q 重合， ∴圆P 经过点B 、Q 、D ， ∴S 菱形=83√3． 14．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）证明：连结DE ，∵∠C ＝90°，∴AD 为直径，∴DE ⊥AB ，∵AD ＝BD ，∴AE ＝BE ；（2）设BD ＝x ，∵∠B ＝∠B ，∠C ＝∠DEB ＝90°∴△ABC ～△DBE ，∴MM MM =MM MM ， ∴4√5=2√5M +3， ∴x ＝5．∴AD ＝BD ＝5，∴AC =√52−32=4．15．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：如图，连接OE．∵四边形AODE是菱形，∴OA＝OE＝AE，∴△AOE是等边三角形，∴∠A＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∵OA＝OB＝BD＝CD∴AE＝EC，∴CD＝CE，∵∠C＝60°，∴△EDC是等边三角形，∵DH⊥EC，CD＝4，∴DH＝CD•sin60°＝2√3．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；（2）如图2，四边形ABCD为所作；（2）如图3，四边形ABCD为所作．17．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：延长半径AO 交⊙O 于D ，∴MMM̂=MMM ̂ ∵AB ＝AC ，∴MM̂=MM ̂， ∴MM̂=MM ̂， ∴∠BAD ＝∠CAD ，∴OA 平分∠BAC ；（2）解：∵MM̂：MM ̂=3：2，MM ̂=MM ̂ ∴MM̂=28×360°=90° ∴∠BAC ＝45°；18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图2中，∵∠ACB ＝∠ECD ＝90°，∴∠ECB ＝∠ACD ，∵∠ACE ＝60°，∴∠BCE ＝∠ACD ＝30°，∴∠BCD ＝∠BCE +∠ECD ＝30°+90°＝120°；（2）如图2中，当DE ∥AB 时，延长BC 交DE 于M ，∴∠B ＝∠DMC ＝60°，∵∠DMC ＝∠E +∠MCE ，∴∠ECM ＝15°，∴∠BCE＝165°，当D′E′∥AB时，∠E′CB＝∠ECM＝15°，∴当ED∥AB时，∠BCE的度数为165°或15°；（3）存在．如图，①CD∥AB时，∠BCE＝30°，②DE∥BC时，∠BCE＝45°，③CE∥AB时，∠BCE＝120°，④DE∥AB时，∠BCE＝165°，⑤当AC∥DE时，∠BCE＝135°综上所述，当∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，∠BCE的值为30°或45°或120°或165°或135°．19．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED；（2）连接CD，OD，∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD＝30°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，∵∠COD＝2∠CBD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴S阴＝S扇形OAD﹣S△ADO=120⋅M⋅42360−12•4√3×2=16M3−4√320．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：如图连接EC交OA于H．∵MM̂=MM ̂， ∴OA ⊥EC ，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DEC ＝90°，∴DF ⊥EC ，∴OA ∥DF ，∵BF 是⊙O 的切线，∴OA ⊥BF ，∴DF ⊥BF ，∴∠F ＝90°，∴△DFB 是直角三角形．（2）解：∵∠DEC ＝∠F ＝90°，∴EC ∥FB ，∴MM MM =MM MM =2，∴OH ＝2AH ，设AH ＝m ，则OH ＝2m ，OC ＝3m ， ∵CH 2＝OC 2﹣OH 2＝AC 2﹣AH 2，∴9m 2﹣4m 2＝40﹣m 2，∴m =2√153（负根已经舍弃）， ∴CH =10√33， ∵OA ⊥EC ，∴EH ＝HC =10√33， ∵∠F ＝∠F AH ＝∠AHE ＝90°，∴四边形AFEH 是矩形，∴AF ＝EH =10√33．。
2019-2020年中考数学试题分类汇编：圆（含答案解析）
2019-2020年中考数学试题分类汇编：圆（含答案解析）2019-2020年中考数学试题分类汇编：圆(含答案解析)⼀．选择题（2015?嘉兴）下列四个图形分别是四届国际数学家⼤会的会标，其中属于中⼼对称图形的有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个考点：中⼼对称图形．分析：根据中⼼对称的概念对各图形分析判断即可得解．解答：解：第⼀个图形是中⼼对称图形，第⼆个图形不是中⼼对称图形，第三个图形是中⼼对称图形，第四个图形不是中⼼对称图形，所以，中⼼对称图有2个．故选：B ．点评：本题考查了中⼼对称图形的概念，中⼼对称图形是要寻找对称中⼼，旋转180度后两部分重合．1.（菏泽）如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，直线y=3x 经过点A,作AB ⊥x 轴于点B ，将⊿ABO绕点B 逆时针旋转60°得到⊿CBD ，若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为A)2,3.(D )1,3.(C )3,2.(B )3,1.(A ----1.（福建龙岩）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针⽅向沿三⾓形滚动，⼜回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O ⾃转了（）A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周2.（兰州）如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C是劣弧上⼀点，则∠ACB=A. 80°B. 90°C. 100°D. ⽆法确定3.（兰州）如图，⊙O 的半径为2，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O上任意⼀点（P 与A ，B ，C ，D 不重合），过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q ⾛过的路径长为 A.4π B. 2π C. 6π D. 3π4.(⼴东) 如题9图，某数学兴趣⼩组将边长为3的正⽅形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆⼼，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的⾯积为A.6B.7C.8D.9A BCOD【答案】D.【解析】显然弧长为BC ＋CD 的长，即为6，半径为3，则16392S =??=扇形. 5.（⼴东梅州）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙Or 切线，A 为切点，BC 经过圆⼼.若∠B=20°，则∠C 的⼤⼩等于（）A ．20° B．25° C． 40° D．50°考点：切线的性质．.分析：连接OA ，根据切线的性质，即可求得∠C 的度数．解答：解：如图，连接OA ，∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB ，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°．故选：D ．点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三⾓形的性质，掌握已知切线时常⽤的辅助线是连接圆⼼与切点是解题的关键．6.（汕尾）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆⼼。
2019—2020年最新浙教版九年级数学上册《圆的基本性质》单元综合测试及答案解析.docx
九年级上数学试卷圆的基本性质（3.1—3.7）一、选择题（每题4分，共28分）1、在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说法中不正确的是（ ）A 、当a ＜5时，点B 在⊙A 内 B 、当1＜a ＜5时，点B 在⊙A 内C 、当a ＜1时，点B 在⊙A 外D 、当a ＞5时，点B 在⊙A 外2、下列命题中不正确的是（ ）A 、圆有且只有一个内接三角形B 、三角形只有一个外接圆C 、三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点D 、等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点3、⊙O 内一点M 到圆的最大距离为10cm ，最短距离为8cm ，那么过M 点的最短弦长为（ ）A 、1cmB 、58cmC 、41cmD 、9cm4、如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ，以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ）A 、6cmB 、10cmC 、32cmD 、52cm（第4题图） （第5题图） （第6题图） （第7题图）5、如图所示，以O 为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB 的延长线交大圆于C ，若AB ＝3，BC ＝1，则与圆环的面积最接近的整数是（ ）A 、9B 、10C 、15D 、136、如图，圆上由A 、B 、C 、D 四点，其中∠BAD ＝80°，若⌒ABC ，⌒ADC的长度分别为π7，π11，则⌒BAD的长度为（ ） A 、π4 B 、π8 C 、π10 D 、π157、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为32，则a 的值是（ ）A 、32B 、222+C 、22+D 、32+二、填空题（每题4分，共60分）8、如图，⊙O 的半径OA ＝6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C ，则BC 的长 是 ．（第8题图） （第9题图） （第12题图）9、如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，⌒CD的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD ＋∠CAO ＝ ．10、已知，A 、B 、C 是⊙O 上不同的三点，∠AOC ＝100°，则∠ABC ＝ ．11、在⊙O 中，弦CD 与直径AB 相交于点E ，且∠AEC ＝30°，AE ＝1cm ，BE ＝5cm ，那么弦CD 的弦心距OF ＝ cm ，弦CD 的长为 cm ．12、如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在校量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为 （只需写出0°~90°的角度）．13、如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF ，则AC ＝ ，BC ＝ ．（第13题） （第14题） （第15题）14、在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽的直径MN 为 ．15、如图AB 、CD 是⊙O 的两条互相垂直的弦，∠AOC ＝130°，AD 、CB 的延长线相交于点P ，∠P ＝ ．16、如图，弦AB 、CD 相交于点E ，AD⌒ ＝60°，BC ⌒ ＝40°，则∠AED ＝ ．（第16题图） （第17题图） （第18题图） （第19题图）17、如图，弦CD ⊥AB 于P ，AB ＝8，CD ＝8，⊙O 半径为5，则OP 的长为 ．18、如图，矩形ABCD 的边AB 过⊙O 的圆心，E 、F 分别为AB 、CD 与⊙O 的交点，若AE ＝3cm ，AD ＝4cm ，DF ＝5cm ，则⊙O 的直径等于 ．19、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AO ⊥BC 于F ，D 为AC⌒ 的中点，E 是BA 延长线上一点，∠DAE ＝114°，则∠CAD 等于 ．20、半径为R 的圆内接正三角形的面积是 ．21、一个正多边形的所有对角线都相等，则这个正多边形的内角和为 ．22、AC 、BD 是⊙O 的两条弦，且AC ⊥BD ，⊙O 的半径为21，则22CD AB 的值为 ． 三、解答题（共32分）23、（10分）某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB 为7.2m ，拱顶高出水面2.4m ，OC⊥AB ，现有一艘宽3m ，船舱顶部为正方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？24、（10分）已知，如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连接AD ．（1）求证：∠DAC ＝∠DBA ；（2）求证：P 是线段AF 的中点．25、（12分）如图，AD 是⊙O 的直径．（1）如图①，垂直于AD 的两条弦11C B ，22C B 把圆周4等分，则∠1B 的度数是 ，∠2B 的度数是 ．（2）如图②，垂直于AD 的三条弦11C B ，22C B ，33C B 把圆周6等分，分别求∠1B ，∠2B ，∠3B 的度数；（3）如图③，垂直于AD 的n 条弦11C B ，22C B ，33C B ，…，n n C B 把圆周2n 等分，请你用含n 的代数式表示∠n B 的度数（只需直接写出答案）．圆的基本性质（3.1—3.7）参考答案： 1~7：AABBDCC8、36 9、48° 10、50°或130° 11、1cm 24cm 12、50°13、215- 215+ 14、10分米 15、40° 16、50° 17、23 18、10cm 19、38° 20、2433R 21、360°或540° 22、123、解：如图，连接ON ，OB ，∵OC ⊥AB ，D 为AB 中点，∵AB ＝7.2m ，∴BD ＝21AB ＝3.6m ，又∵CD ＝2.4m ， 设OB ＝OC ＝ON ＝r ，则OD ＝（r －2.4）m ，在Rt △BOD 中，根据勾股定理得：2226.3)4.2(+-=r r ，解得：r ＝3.9∵CD ＝2.4m ，船舱顶部为正方形并高出水面2m ，∴CH ＝2.4－2＝0.4m ，∴OH ＝r －CH ＝3.9－0.4＝3.5m ，在Rt △OHN 中，96.25.39.3OH ON HN 22222=-=-=，∴HN ＝96.2m ，∴MN ＝2HN ＝2×96.2≈3.44m ＞3m ．∴此货船能顺利通过这座桥．24、证明：（1）∵BD 平分∠CBA ，∴∠CBD ＝∠DBA ，∵∠DAC 与∠CBD 都是弧CD 所对的圆周角，∴∠DAC ＝∠CBD ，∴∠DAC ＝∠DBA ．（2）∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，又∵DE ⊥AB 于点E ，∴∠DEB ＝90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP ，∴PD=PA ，又∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°且∠ADE=∠DAP ，∴∠PDF=∠PFD ，∴PD ＝PF ，∴PA ＝PF ，即P 是点段AF 的中点．25、（1）∠1B ＝22.5°，∠2B ＝67.5°；（2）∠1B ＝15°，∠2B ＝45°，∠3B ＝75°；（3）n n C B 把圆周2n 等分，则弧D B n 的度数是n 4360︒，则∠AD B n ＝n 8360︒， ∴∠n B ＝90°－n 8360︒＝90°－n︒45。
2019-2020年九年级数学上册 二次函数、概率、圆综合测试卷 (新版)浙教版
2019-2020年九年级数学上册 二次函数、概率、圆综合测试卷 （新版）浙教版一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1、已知2m －7n ＝0，则nm 的值为（ ） A 、72 B 、72- C 、27 D 、27- 2、已知矩形的面积为362cm ，相邻的两条边边长分别为x cm 和y cm ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）A B C D3、如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC＝52°，连接AE ，则∠AEB 的度数是（ ）A 、26° B、38° C、48° D、64°（第3题图） （第5题图） （第6题图）4、若一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（－2，0），则抛物线bx ax y +=2的对称轴为（ ）A 、直线x ＝1B 、直线x ＝－2C 、直线x ＝－1D 、直线x ＝－45、如图，直线l 和双曲线)0(>=k xk y 交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A ，B 重合），过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C ，D ，E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S ，△BOD 的面积为2S ，△POE 的面积为3S ，则（ ）A 、1S ＜2S ＜3SB 、1S ＞2S ＞3SC 、1S ＝2S ＞3SD 、1S ＝2S ＜3S6、如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象开口向上，对称轴为直线x ＝1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）A 、abc ＜0B 、2a ＋b ＜0C 、a －b ＋c ＜0D 、042<-b ac7、如图，正方形ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EOFB ，GHMN 都是正方形的花圃，已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）A 、3217B 、21C 、3617D 、3817（第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图）8、如图，半圆O 的直径AB ＝10cm ，弦AC ＝6cm ，AD 平分∠B AC ，则AD 的长为（ ）A 、cm 54B 、cm 53C 、cm 55D 、cm 49、如图，Rt△OAB 的顶点A （－2，4）在抛物线2ax y =上，将Rt△OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD 与抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）A 、（2，2）B 、（2，2）C 、（2，2）D 、（2，2）10、如图，在△ABC 中∠A＝60°，BM⊥AC 于点M ，CN⊥AB 于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①PM ＝PN ；②ACAN AB AM =；③△PMN 为等边三角形；④当∠ABC＝45°时，BN ＝2PC ．其中正确的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、2和8的比例中项是 ．12、如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第18秒，点E 在量角器上对应的度数是 度．（第12题图） （第14题图） （第15题图） （第16题图）13、已知函数12++=x ax y 的图象与x 轴只有一个公共点，则a 的值为 ．14、如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB ＝16cm ，里面△DEF 的各边与△ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是2cm ，那么△DEF 的周长是 cm ．15、如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点半径OB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线k x y +=221与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 ．16、如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线l ：1--=x y ，双曲线xy 1=，在l 上取一点1A ，过1A 作x 轴的垂线交双曲线于点1B ，过1B 作y 轴的垂线交l 于点2A ，请继续操作并探究：过2A 作x 轴的垂线交双曲线于点2B ，过2B 作y 轴的垂线交l 于点3A ，…，这样依次得到l 上的点1A ，2A ，3A ，…，n A ，…记点n A 的横坐标为n a ，若21=a ，则2a ＝ ；2013a ＝ ；若要将上述操作无限次地进行下去，则1a 不可能取的值是 ．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17、（6分）如图AB 是半圆的直径，图1中，点C 在半圆外；图2中，点C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC 三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC 中AB 边上的高．18、（8分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计如下表：自选项目 人数 频率立定跳远 9 0.18三级蛙跳 12 a一分钟跳绳 8 0.16投掷实心球 b 0.32推铅球 5 0.10合计 50 1（1）求a 、b 的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率．19、（8分）如图，一次函数2+=kx y 的图象与反比例函数xm y =的图象交于点P ，点P 在第一象限，PA⊥x 轴于点A ，PB⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且4=PBD S △，31=AP OD ． （1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．20、（10分）如图，在△ABC 中，以BC 为直径作半圆O ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，AD ＝AE ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）若BD ＝4，BO ＝52，求AD 的长．21、（10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y 是温度x 的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式；（2）温度为为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量总和超过250mm ，那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写结果．22、（12分）如图，以矩形OCPD 的顶点O 为原点，它的两条边所在的直线分别为x 轴和y 轴建立直角坐标系．以点P 为圆心，PC 为半径的⊙P 与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，若抛物线42++=bx ax y 经过A 、B 、C 三点，且AB ＝6．（1）求⊙P 的半径R 的长；（2）求该抛物线的解析式并直接写出该抛物线与⊙P 的第四个交点E 的坐标；（3）若以AB 为直径的圆与直线AC 的交点为F ，求AF 的长．23、（12分）如图，已知抛物线)0(212≠++=n n mx x y 与直线y ＝x 交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，OA ＝OB ，BC∥x 轴．（1）求抛物线的解析式；（2）设D 、E 是线段AB 上异于A 、B 的两个动点（点E 在点D 的上方），DE ＝2，过D 、E 两点分别作y 轴的平行线，交抛物线于F 、G ，若设D 点的横坐标为x ，则点E 的坐标为 ；点F 的坐标为 ；点G 的坐标为 ；线段DF 的长为 （用含x 的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，设四边形DEGF 的面积为y ，求y 与x 之间的关系式，写出自变量x 的取值范围，并回答当x 为何值时，y 有最大值．九年级上综合卷（二次函数、概率、圆）参考答案：1~5：CABCD 6~10：DCACD11、±4 12、72° 13、0或41 14、12cm 15、212<<-k 16、23- 31- 0、－1 17、如图18、（1）a ＝0.24；b ＝16；（2）360°×0.16＝57.6°（3）男生编号为A 、B 、C ，女生编号为D 、E ，由枚举法可得：AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、BE 、CD 、CE 、DE 共10种，其中DE 为女女组合，AB 、AC 、BC 是男生组合，∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为109 19、（1）D （0，2）；（2）一次函数：22+=x y ；反比例函数：x y 12=；（3）2>x 20、（1）连接BE 、CD ，∵BC 是半圆O 的直径，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE 和Rt△ACD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AE AA AEB ADC ∴Rt△ABE≌Rt△ACD（AAS ）∴AB＝AC（2）∵BO＝52，∴BC＝54，在Rt△BDC 中，CD ＝822=-BD BC ，设AD ＝x ，则AC ＝AB ＝x ＋4，在Rt△ADC 中， 222)4(8+=+x x ，解得x ＝6，即AD ＝621、（1）选择二次函数，设)0(2≠++=a c bx ax y ，∵x ＝－2时，y ＝49；x ＝0时，y ＝49；x ＝2时，y ＝41； ⎪⎩⎪⎨⎧=++==+-4124494924c b a c c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=4921c b a ，所以，y 关于x 的函数关系式为4922+--=x x y ； （2）由（1）得50)1(49222++-=+--=x x x y ；∵a ＝－1＜0，∴当x ＝－1时，y 有最大值50，即当温度为－1℃时，这种作物每天高度增长量最大；（3）∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，∴平均每天该植物高度增长量超过25mm ，当y ＝25时，254922=+--x x ，整理得02422=-+x x ，解得61-=x ，42=x ，∴10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，实验室的温度应保持在－6℃＜x ＜4℃．22、（1）连接AP ，∵四边形ODPC 为矩形，∴PD⊥AB，∴AD＝BD ＝21AB ＝3621=⨯， 又∵抛物线42++=bx ax y 经过A 、B 、C 三点，∴C（0，4），即OC ＝4，∴PD＝OC ＝4，∴由勾股定理得AP ＝5，∴⊙P 的半径R 的长为5．（2）∵OD＝CP ＝AP ＝5，∴A（2，0），B （8，0），求得函数解析式为)8)(2(41--=x x y ，抛物线与⊙P 的第四个交点E 的坐标为（10，4）．（3）连接BF ，∵AB 为⊙D 的直径，∴∠AFB＝90°＝∠COA，又∵∠CAO＝∠BAF， ∴△AOC∽△AFB，ABAC AF OA =，∵AO＝2，AC ＝52422222=+=+CO OA ， AB ＝6，∴6522=AF ，∴AF＝556． 23、（1）∵抛物线n mx x y ++=221与y 轴交于点C ，∴C（0，n ），∵BC∥x 轴，∴B 点的纵坐标为n ，∵B、A 在y ＝x 上，且OA ＝OB ，∴A（－n ，－n ），B （n ，n ） ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=++n n mn n nn mn n 222121，解得：n ＝0（舍去），n ＝－2，m ＝1，∴所求解析式为：2212-+=x x y （2）作DH⊥EG 于H ，∵D、E 在直线y ＝x 上，∴∠EDH＝45°，∴DH＝EH ，∵DE＝2，∴DH＝EH ＝1，∵D（x ，x ），∴E（1＋x ，1＋x ），∴F（x ，2212-+x x ）， G （1＋x ，212212-+x x ）， DF ＝22212)221(x x x x -=-+- （3）EG ＝22)1(212]2)1()1(21[)1(--=--+---x x x x ∴1])1(212212[2122⨯+-+-=x x y )12(4721212<<-+--=x x x y 815)21(212++-=x y ，∴当21-=x 时，y 有最大值是815．。
2019年浙江省杭州市中考数学十年真题汇编试卷附解析
2019年浙江省杭州市中考数学十年真题汇编试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52°，现A 、B 两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是（ ）A ．北偏西52°B ．南偏东52°C ．西偏北52°D ．北偏西38° 2．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB=4，CD=7，AD=10，则AP 的长等于（ ） A.4011 B.407 C.7011 D. 7043．下列各组线段中，能成比例的是（ ） A ． 3,6,7,9 B ．2，5,6，8C ．3,6,9,18D ． 1,2,3，4 4．用两个全等的三角形拼成四边形，可拼成平行四边形的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中（ ）A ．有一个内角小于60°B ．每一个内角都小于60°C ．有一个内角大于60°D ．每一个内角都大于60° 6．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 7．钟表的分针匀速转一周需要1小时，经过35分钟，分针旋转的角度是（ ）A ．180°B ．200°C ．210°D ．220° 8．若3-=b a ，则a b -的值是（ ）A ．3B ．3-C ．0D ．6 二、填空题9．已知51a -=51b += a 、b 的比例中项为 ． 10．当m 取 时，232(3)m m y m x -+=-是二次函数．11．如图，△ABC 是等边三角形，P 是三角形内任一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 周长为12，PD+PE+PF= . 12．如图所示，在□ABCD 中，E 是AD 的中点，对角线AC ，BD 交于O 点，若OE=2cm ，则AB=cm ．13．如图，点A ，C 在EF 上，AD=BC ，AD ∥BC ，AE=CF ．求证：BF=DE ．分析：要证BF=DE ，只要证△ ≌△ ，已有条件AD=BC ，AE=CF ，只需证∠ =∠ ，只需证∠ =∠ ， 而这可由 证得．14．若1x <，则22x -+ 0 (用“>”“1<”或“=”填空).15．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 .16．如图，∠1 =40°，∠2=40°，那么直线a 与b 的位置关系是 ，理由是 ．17．一个正方体骰子的六个面上分别标注 1~6这六个数字，任意投掷骰子，掷得 2的倍数的可能性与掷得 3的倍数的可能性谁大了？ .18．判断正误，正确的打“√”，错误的打，“×”(1)111222()a b a b +=+； ( ） (2)111bb b b a a a a ---+==-； (3)11110a b b a a b a b +=-=----； (4)220()()x x a b b a +=--三、解答题19．如图，AB 为圆0 的直径，P 为AB的延长线上一点，PT 切⊙O于 T，若 PT= 6，PB=3，求⊙O的直径.20．（体验过程题）补充解题过程：牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图所示，•请你算出要搭建这样一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（ 取3.14，•结果保留一位小数）．解答:圆锥的底面半径为_______，高为1.2m，•则据勾股定理可求圆锥的母线a=________（结果精确到0.1）圆锥的侧面积：S扇形=12LR=______圆柱的底面周长为_______．圆柱的侧面积是一个长方形的面积，则S长方形=_______．搭建一个这样的蒙古包至少需要________平方米的篷布．21．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．(1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？22．如图在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．求∠DAE的度数．23．说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题：(1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；(3)同旁内角相等．24．解下列方程：(1）28)32(72=-x (2）039922=--y y(3）x x 52122=+； (4）)1(332+=+x x25． 已知23x =+，23y =-，求22x xy y --的值.831-26．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P 是边BC 的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为点D 、E ，说明PD=PE ．27．已知 n 为正整数，试判断233n n +-能否被24 整除．28．某班同学去社会实践基地参加实践活动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土. 已知全班共有竹筐 58 只，扁担 37 根，要使每一位同学都能同时参加抬土或挑土，应怎样分配抬土和挑土人数？29．如图所示，已知AB=AE ，∠BAE=∠CAD ，AC=AD ，说出下列结论成立的理由．(1)△ABC ≌△AED ；(2)BC=ED ．30．去括号，并合并同类项.(1) -2n-(3n-1)(2)a- (5a- 3b) + (2b-a)(3) -3(2s- 5)+ 6s(4) 1-(2a-1)-(3a+3 )(5)3（-ab+2a ）-(3a-b)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．C4．B5．B6．C7．C8．A二、填空题9．1 10．11．412．413．DEA ，BFC ，EAD ，FCB ，DAF ，BCE ，AD ∥BC14．>15．816．a ∥b ；同位角相等，两直线平行17．掷得 2的倍数的可能性大18．(1) × (2) × (3)√ (4)×三、解答题19．连结 TO.∵ PT 与⊙O 相切,∴∠.OTP=90°．在 Rt △OTP 中，2226(3)r r +=+,得92r =,∴⊙O 的直径长为 9. 20．2.5m 、 2.8m 、7π、5π、9π、50.221．解：（1）根据题意，得S=x x ⋅-2260=-x 2+30x ，自变量x 的取之范围是0<x<30． (2）∵a=-1<0，∴S 有最大值，∴x=)1(2302-⨯-=-a b =15， )1(4304422-⨯-=-=a b ac S 最大=225， ∴当x=15时 S 最大=225．答：当x 为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米．22．∠DAE ＝20°23．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题24． ⑴21,2521==x x ；⑵19,2121-==x x ；⑶235,23521+=-=x x ； ⑷ 3,021==x x ．25．126．连接AP ．说明AP 是角平分线，再利用角平分上的点到角两边的距离相等27．能被 24 整28．分配抬土 32 人，挑土21 人29．略30．(1) 51n -+ (2)55a b -+ (3)15 (4)51a -- (5)33ab a b -++。