2020-2021学年河北秦皇岛七年级上数学期末试卷
2020-2021学年河北秦皇岛七年级上数学期末试卷一、选择题1. 绝对值是2的数是（）A.2B.−2C.2或−2D.122. 已知x=3是关于x的方程2x−a=1的解，则a的值是( )A.5B.4C.−5D.−43. 已知3x a y与4x2y b是同类项，则a，b的值分别是( )A.2，1B.1，1C.2，2D.3，44. 已知ac=bc，下列变形不一定成立的是（）A.ac−3=bc−3B.2ac=2bcC.ac3=bc3D.a=b5. 有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确结论是( )A.m<−1B.n>3C.m<−nD.m>−n6. 下列计算正确的是()A.−12−(−2)×3=7B.3÷4×14=3C.5×(−2)−(−1)2=9D.(−1)10−8÷(−2)+4×(−5)=−157. 如图，将∠AOB绕点O沿逆时针方向旋转，得到∠COD，若∠AOD=90∘，∠COB=150∘，则旋转角的度数为（）A.90∘B.150∘C.30∘D.60∘8. 如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOE=90∘，∠COD=90∘，则图中互余的角共有()A.2对B.3对C.4对D.5对9. 一件衣服先按成本提高50%标价，再打八折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服成本是x 元，根据题意可列出方程( )A.(1+50%)x×80%=x−28B.(1+50%)x×80%=x+28C.(1+50%x)×80%=x−28D.(1+50%x)×80%=x+2810. 如图，是一个由连续的正整数排成的“数阵”．用方框围住9个数，移动方框的位置，在给出的四个数603，684，712，810中，不可能是方框中9个数的和的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题11. −3的倒数是________.12. 82∘32′5′′的补角等于________.13. 若a+b−1=5，则3a+3b+2=________.14. 写出一个只含字母x，y，且系数为2的三次单项式：________.15. 若|x−1|+(y+3)2=0，则y−x=________.16. 已知3x+2与3(x+2)的值互为相反数，则x=________.17. 已知A，B，C三点在同一直线上，AB=8，BC=6，D为BC的中点，则AD的长为________.18. 一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成．现先由甲、乙合作，3天后乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，设甲完成剩余工程还需x天，根据题意可列方程为________.19. 如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，M，N两点分别从点A，C同时出发，沿长方形的边相向而行，速度都是2cm/秒，设M的运动时间为t秒，当M，N两点第一次相遇时，t=________秒；第(2n+1)次相遇时，t=________秒（用含n的代数式表示，n为正整数）．三、解答题20.(1)解方程：x−12+2x+13=1；(2)当a=−1，b=2时，求(3a2−ab+7)−(−4a2+2ab+7)的值．21. 如图，在数轴上，A，B两点分别表示数a，b，请你用直尺和圆规在数轴上画出点C，使点C表示数2b+a （不写做法，保留作图痕迹）．22. 如图，三角形ABC是直角三角形，∠B=90∘，将三角形ABC绕点B沿逆时针方向旋转Δ度．(1)用直尺和圆规分别画出当Δ=90∘，180∘，270∘时，旋转后的图形（不写做法，保留作图痕迹）；(2)若AB=4，BC=1，当Δ=180∘时，则点A走过的路径长为________. 23. 如图，∠AOC=144∘，OD是∠AOC的平分线，∠COB:∠BOA=1:2，求∠BOD的度数．24. 如图，在一条直线上，从左到右有点A，B，C，其中AB=4cm，BC=2cm，以这条直线为基础建立数轴，设点A，B，C所对应数的和是p．(1)如果规定向右为正方向：①若以BC的中点为原点O，以1cm为单位长度建立数轴，则A，B，C所对应的数分别为________，________，________，p=________；②若单位长度不变，改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且CO=30cm，求p的值；并说明原点每向右移动1cm，p值将如何变化？③若单位长度不变，使p=64，则应将①中的原点O沿数轴向________方向移动________单位长度；④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，则p=________.(2)如果以1cm为单位长度，点A表示的数是−1，则点C表示的数是________.25. 某学校为运动会准备奖品，购买30本大笔记本和50本小笔记本，共用730元，其中大笔记本比小笔记本每本贵3元，请你用一元一次方程的知识解决如下问题：(1)求大笔记本和小笔记本的单价各为多少元？(2)过了一段时间，学校调整奖品方案，还需购买大小笔记本25本．①若每种笔记本单价不变，购买大小笔记本25本能花250元吗？请说明理由；②若25本笔记本和一支笔共用250元，笔的钱数是不超过5元，则一支笔的钱数________元．参考答案与试题解析2020-2021学年河北秦皇岛七年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】−1 312.【答案】97∘27′55″13.【答案】2014.【答案】2xy2(答案不唯一)15.【答案】−416.【答案】−4317.【答案】11或518.【答案】3(112+18)+x12=119.【答案】2.5,(10n+2.5)三、解答题20.【答案】解：(1)去分母得：3(x−1)+2(2x+1)=6，去括号得：3x−3+4x+2=6，移项得：3x+4x=6+3−2，合并同类项得：7x=7，系数化为1得：x=1.(2)(3a2−ab+7)−(−4a2+2ab+7)=3a2−ab+7+4a2−2ab−7=7a2−3ab，当a=−1，b=2时，原式=13．21.【答案】解：点C如图所示.22.【答案】解：(1)如图：△ABC 旋转Δ=90∘为△A 1BC 1； △ABC 旋转Δ=180∘为△A 2BC 2； △ABC 旋转Δ=270∘为△A 3BC 3.4π 23.【答案】解：∵ OD 是∠AOC 的平分线，∠AOC =144∘， ∴ ∠AOD =12∠AOC =72∘.∵ ∠COB:∠BOA =1：2， ∴ ∠AOB =23∠AOC =96∘， ∴ ∠BOD =∠AOB −∠AOD =24∘. 答：∠BOD 的度数为24∘． 24.【答案】解：(1)①∵ AB =4 cm ，BC =2 cm ，O 为BC 的中点， 则AO =5 cm ，BO =1 cm ，OC =1 cm ，∴ 点A ，B ，C 对应的数分别为，−5，−1，1， ∴ p =−5+(−1)+1=−5；②∵ 原点O 在点C 的右边，且CO =30 cm , ∴ OB =32 cm ，OA =36 cm ，∴ A ，B ，C 所对应的数分别为−36，−32，−30， ∴ p =−36+(−32)+(−30)=−98 (cm)， 原点每向右移动1cm ，p 值将减少3； ③由于p 值变大，故原点O 向左移动， 设O 向左移动x 个单位，点A ，B ，C 对应的数分别为，−5+x ，−1+x ，1+x ， 则−5+x +(−1+x )+(1+x )=64，解得x =23， 故向左移动23个单位长度； ④由题意得，点A ，B ，C 对应的数分别为，−5n，−1n，1n，则p =−5n−1n+1n=−5n.5或−7 25.【答案】解：(1)设大笔记本的每本为x 元 ，根据题意得：30x +50(x −3)=730 ， 解这个方程得：x =11 ， 11−3=8.答：大笔记本每本为11元，小笔记本每本为8元． (2)①设购买大笔记本为y 本，根据题意得：11y +8(25−y)=250 ，解这个方程得：y =503，∵ y 是整数，y =503不合题意，∴ 不能花250元．②当购买15个大笔记本，10个小笔记本功共花费： 15×11+10×8=245(元）， ∴ 250−245=5(元）， ∴ 一支笔5元；当购买16个大笔记本，9个小笔记本共花费： 16×11+9×8=248(元）， ∴ 250−248=2(元）， ∴ 一支笔2元. 故答案为：2或5.。
河北省秦皇岛市七年级上学期数学期末考试试卷
河北省秦皇岛市七年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分）(2012·丽水) 如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A . ﹣4B . ﹣2C . 0D . 42. （2分）“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500平方公里．159500用科学记数法表示为（）A . 1595×102B . 159.5×103C . 15.95×104D . 1.595×1053. （2分）(2017·岳池模拟) 下列说法正确的是（）A . 随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B . 数据3，3，5，5，8的众数是8C . 某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D . 想要了解广安市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查4. （2分）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·滦县期末) 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 9cm6. （2分） (2019七上·孝感月考) 下列变形正确的是（）A . －2(x－2) = －2x－4B . 5(x－1)－x = 5x－1－ xC . 6x +(7－2x) = 6x－7+2xD . 2(x+2)－(x－1) = 2x+4－x+17. （2分） (2019七上·焦作期末) 下列说法正确的是（）A . 连接两点的线段叫做两点间的距离B . 射线AB和射线BA是同一条射线C . 若点C是线段AB的中点，则 AB=2ACD . 角的两边越长角越大8. （2分） (2020七上·新乡期末) 高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（）A . 两点确定一条直线B . 两点之间，线段最短C . 两条直线相交，只有一个交点D . 直线是向两个方向无限延伸的9. （2分） (2019七上·南通月考) 在解方程时，方程两边同时乘以 6，去分母后，正确的是（）A . 2x﹣1+6x=3（3x+1）B . 3（x﹣1）+6x=3（3x+1）C . 2（x﹣1）+x=3（3x+1）D . （x﹣1）+x=3（x+1）10. （2分）元旦期间，泰州金鹰商场推出全场打九折的优惠活动，持贵宾卡可在九折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了（）折优惠。
秦皇岛市抚宁区2020—2021年七年级上期末数学试卷含答案解析
秦皇岛市抚宁区2020—2021年七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．假如水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A．+3m B．﹣3m C．+m D．﹣m2．下列说法正确的是（）A．有最小的正数B．有最小的自然数C．有最大的有理数 D．无最大的负整数3．下面说法正确的是（）A．的系数是B．的系数是C．﹣5x2的系数是5 D．3x2的系数是34．原产量n吨，增产30%之后的产量应为（）A．（1﹣30%）n吨B．（1+30%）n吨C．n+30%吨D．30%n吨5．下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C．方程t=，未知数系数化为1，得t=1D．方程﹣=1化成3x=66．下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来说明的现象有（）①用两个钉子就能够把木条固定在墙上②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．①②B．①③C．②④D．③④7．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．8．若|2a|=﹣2a，则a一定是（）A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零9．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则那个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣1310．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清晰，被污染的方程是y﹣=y﹣■，如何办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是：y=﹣6，小华专门快补好了那个常数，并迅速完成了作业．那个常数是（）A．﹣4B．3C．﹣4D．411．若∠1=40.4°，∠2=40°4′，则∠1与∠2的关系是（）A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不对12．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上．13．的相反数是，绝对值是，倒数是．14．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为．15．一个角的补角是那个角余角的3倍，则那个角是度．16．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是千米/时．17．若（a+3）2+|b﹣2|=0，则（a+b）2011=．18．观看下列算式：12﹣02=1+0=1；22﹣12=2+1=3；32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7；52﹣42=5+4=9；…若字母n表示自然数，请你观看到的规律用含n式子表示出来：．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．运算题：（1）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）；（2）（﹣2）2﹣22﹣|﹣|×（﹣10）2；（3）（+﹣）÷（﹣）；（4）﹣12020﹣[2﹣（1﹣×0.5）]×[32﹣（﹣2）2]．20．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．21．解方程：（1）x﹣4=2x+3﹣x；（2）y﹣=2﹣．22．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？23．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．24．如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．（1）求∠2和∠3的度数；（2）OF平分∠AOD吗？什么缘故？25．如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC 的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=bcm，M、N分别为AC、BC 的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．2021-2021学年河北省秦皇岛市抚宁区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．假如水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A．+3m B．﹣3m C．+m D．﹣m【考点】正数和负数．【分析】依照正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m 时，应记作﹣3m，故选：B．2．下列说法正确的是（）A．有最小的正数B．有最小的自然数C．有最大的有理数 D．无最大的负整数【考点】有理数．【分析】依照有理数的分类，利用排除法求解．【解答】解：既没有最大的也没有最小的正数，A错误；最小的自然数是0，B正确；有理数既没有最大也没有最小，C错误；最大的负整数是﹣1，D错误；故选B．3．下面说法正确的是（）A．的系数是B．的系数是C．﹣5x2的系数是5 D．3x2的系数是3【考点】单项式．【分析】依照单项式系数的定义求解．【解答】解：A、的系数是π，故本选项错误；B、的系数是，故本选项错误；C、﹣5x2的系数是﹣5，故本选项错误；D、3x2的系数是3，故本选项正确．故选D．4．原产量n吨，增产30%之后的产量应为（）A．（1﹣30%）n吨B．（1+30%）n吨C．n+30%吨D．30%n吨【考点】列代数式．【分析】原产量n吨，增产30%之后的产量为n+n×30%，再进行化简即可．【解答】解：由题意得，增产30%之后的产量为n+n×30%=n（1+30%）吨．故选B．5．下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C．方程t=，未知数系数化为1，得t=1D．方程﹣=1化成3x=6【考点】解一元一次方程．【分析】依照解一元一次方程的一样步骤对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=1+2，故本选项错误；B、方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+5，故本选项错误；C、方程t=，未知数系数化为1，得t=，故本选项错误；D、方程﹣=1化成3x=6，故本选项正确．故选D．6．下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来说明的现象有（）①用两个钉子就能够把木条固定在墙上②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．①②B．①③C．②④D．③④【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【解答】解：①用两个钉子就能够把木条固定在墙上，是两点确定一条之间，故此选项错误；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条之间，故此选项错误；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，故此选项正确；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故此选项正确；故选：D．7．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．【考点】余角和补角．【分析】依照图形，结合互余的定义判定即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选C．8．若|2a|=﹣2a，则a一定是（）A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零【考点】绝对值．【分析】依照绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．【解答】解：∵2a的相反数是﹣2a，且|2a|=﹣2a，∴a一定是负数或零．故选D．9．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则那个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13【考点】整式的加减．【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，依照差=被减式﹣减式可得出那个多项式．【解答】解：由题意得：那个多项式=3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），=3x﹣2﹣x2+2x﹣1，=﹣x2+5x﹣3．故选C．10．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清晰，被污染的方程是y﹣=y﹣■，如何办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是：y=﹣6，小华专门快补好了那个常数，并迅速完成了作业．那个常数是（）A．﹣4B．3C．﹣4D．4【考点】一元一次方程的解．【分析】设那个常数为m，将y=﹣6代入被污染的方程，可得出m的值．【解答】解：设那个常数为m，则被污染的方程是y﹣=y﹣m，将y=﹣6代入可得：﹣6﹣=×（﹣6）﹣m，解得：m=4．故选D．11．若∠1=40.4°，∠2=40°4′，则∠1与∠2的关系是（）A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不对【考点】角的大小比较；度分秒的换算．【分析】第一同一单位，利用1°=60′，把∠α=40.4°=40°24′，再进一步与∠β比较得出答案即可．【解答】解：∵∠1=40.4°=40°24′，∠2=40°4′，∴∠1＞∠2．故选：B．12．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观看所得的图形，可得正确的选项．【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．故选B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上．13．的相反数是，绝对值是，倒数是﹣．【考点】相反数；绝对值；倒数．【分析】依照相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数是；依照绝对值的定义，一个数的绝对值等于表示那个数的点到原点的距离，的绝对值是依照倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣×（﹣）=1．【解答】解：依照相反数、绝对值和倒数的定义得：的相反数是；的绝对值是；的倒数是﹣．14．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】由题意得2x2+3x=3，将6x2+9x﹣7变形为3（2x2+3x）﹣7可得出其值．【解答】解：由题意得：2x2+3x=36x2+9x﹣7=3（2x2+3x）﹣7=2．15．一个角的补角是那个角余角的3倍，则那个角是45度．【考点】余角和补角．【分析】设那个角为x，依照余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．【解答】解：设那个角为x，由题意得，180°﹣x=3（90°﹣x），解得x=45°，则那个角是45°，故答案为：45．16．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是27千米/时．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x﹣3）km/h，依照往返的路程相等，可得出方程，解出即可．【解答】解：设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x﹣3）km/h，由题意得，2（x+3）=2.5（x﹣3），解得：x=27，即船在静水中的速度是27千米/时．故答案为：27．17．若（a+3）2+|b﹣2|=0，则（a+b）2011=﹣1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】依照非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式运算即可．【解答】解：依照题意得：，解得：，则（a+b）2011=﹣1．故答案是：﹣1．18．观看下列算式：12﹣02=1+0=1；22﹣12=2+1=3；32﹣22=3+2=5；42﹣32=4+3=7；52﹣42=5+4=9；…若字母n表示自然数，请你观看到的规律用含n式子表示出来：（n+1）2﹣n2=2n+1．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】依照题意，分析可得：（0+1）2﹣02=1+2×0=1；（1+1）2﹣12=2×1+1=3；（1+2）2﹣22=2×2+1=5；…进而发觉规律，用n表示可得答案．【解答】解：依照题意，分析可得：（0+1）2﹣02=1+2×0=1；（1+1）2﹣12=2×1+1=3；（1+2）2﹣22=2×2+1=5；…若字母n表示自然数，则有：n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1；故答案为（n+1）2﹣n2=2n+1．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．运算题：（1）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）；（2）（﹣2）2﹣22﹣|﹣|×（﹣10）2；（3）（+﹣）÷（﹣）；（4）﹣12020﹣[2﹣（1﹣×0.5）]×[32﹣（﹣2）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用减法法则变形，运算即可得到结果；（2）原式先运算乘方及绝对值运算，再运算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律运算即可得到结果；（4）原式先运算乘方运算，再运算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6﹣3+7﹣2=13﹣5=8；（2）原式=4﹣4﹣×100=4﹣4﹣25=﹣25；（3）原式=（+﹣）×（﹣60）=﹣45﹣35+50=﹣80+50=﹣30；（4）原式=﹣1﹣（2﹣1+）×5=﹣1﹣5﹣=﹣．20．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入运算即可求出值．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=6．21．解方程：（1）x﹣4=2x+3﹣x；（2）y﹣=2﹣．【考点】解一元一次方程．【分析】依照一元一次方程的解法即可求出答案【解答】解：（1）x﹣8=4x+6﹣5xx﹣8=﹣x+62x=14x=7（2）6y﹣3（y﹣1）=12﹣（y+2）6y﹣3y+3=12﹣y﹣23y+3=10﹣y4y=7y=22．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设工作量为1，依照甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，即可求出甲乙的效率；等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可．【解答】解：设乙还需x天完成，由题意得4×（+）+=1，解得x=5．答：乙还需5天完成．23．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．【考点】两点间的距离．【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，因此设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，依照已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．【解答】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm因此AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD的中点因此AM=MD=AD=5xcm因此BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因为BM=6 cm，因此3x=6，x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，AD=10x=10×2=20 cm．24．如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．（1）求∠2和∠3的度数；（2）OF平分∠AOD吗？什么缘故？【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】（1）依照邻补角的定义，即可求得∠2的度数，依照角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数；（2）依照OF分∠AOD的两部分角的度数即可说明．【解答】解：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，∴∠2=180°﹣80°=100°；∵OE是∠BOC的角平分线，∴∠1=40°．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣40°﹣100°=40°．（2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°，∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣100°﹣40°=40°．∴∠AOF=∠3=40°，∴OF平分∠AOD．25．如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC 的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=bcm，M、N分别为AC、BC 的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．【考点】两点间的距离．【分析】（1）依照线段中点的定义得到MC=AC=4cm，NC=BC=3cm，然后利用MN=MC+NC进行运算；（2）依照线段中点的定义得到MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC+NC得到MN=acm；（3）先画图，再依照线段中点的定义得MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC ﹣NC得到MN=bcm．【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC=×8cm=4cm，NC=BC=×6cm=3cm，∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；（2）MN=acm．理由如下：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=acm；（3）解：如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=bcm．2021年2月4日。
七年级上册秦皇岛数学期末试卷测试卷(含答案解析)
七年级上册秦皇岛数学期末试卷测试卷（含答案解析） 一、选择题1．一船在静水中的速度为20km /h ，水流速度为4km /h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h.若设甲、乙两码头的距离为xkm ，则下列方程正确的是( ) A ．()()204x 204x 15++-=B ．20x 4x 5+=C ．x x 5204+=D ．x x 5204204+=+- 2．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．108︒C ．112︒D ．114︒3．下列几何体中，是棱锥的为（）A ．B ．C ．D ．4．下列运用等式性质进行变形：①如果a =b ，那么a ﹣c =b ﹣c ；②如果ac =bc ，那么a =b ；③由2x +3=4，得2x =4﹣3；④由7y =﹣8，得y =﹣，其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ）A ．100.30千克B ．99.51千克C ．99.80千克D ．100.70千克 6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数为－2，那么点B 表示的数是（ ）A ．3B ．2C ．0D ．－1 7．若要使得算式－3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是（ ）A ．＋B ．－C ．×D ．÷ 8．如图，几何体的名称是（ ）A ．长方体B ．三角形C ．棱锥D ．棱柱 9．下列关于0的说法正确的是（ ） A ．0是正数B ．0是负数C ．0是有理数D ．0是无理数 10．由n 个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n 的最小值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．1311．一5的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．15- D ．－512．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，给出如下结论:①0a b +>;②0b a ->;③a b ->;④a b >-;⑤0a b >>.其中正确的结论是( )A ．①②③B ．②③④C ．②③⑤D ．②④⑤13．下列各图是正方体展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图，用一副特制的三角板可以画出一些特殊角.在下列选项中，不能画出的角度是（ ）A ．81B ．63C ．54D ．5515．下列说法中，正确的是（ ）A ．单项式232ab -的次数是2，系数为92- B ．2341x y x -+-是三次三项式，常数项是1C ．单项式a 的系数是1，次数是0D ．单项式223x y -的系数是2-，次数是3 二、填空题16．快放寒假了,小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读.在选完书结账时，收银员告诉小宇,如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠.小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见.小宇购买这些书的原价是____元.17．已知x ＝1是方程ax －5＝3a +3的解，则a ＝_________． 18．如图，已知ON ⊥l ，OM ⊥l ，所以OM 与ON 重合，其理由是________.19．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．20．若规定这样一种运算法则a ※b=a 2+2ab ，例如3※(-2) = 32+ 2× 3×(-2) =-3 ,则 (-2) ※3 的值为_______________.21．已知关于x 的一元一次方程2020342019x a x +=+的解为4x =，那么关于y 的一元一次方程2020(1)34(1)2019y a y -+=-+的解为y =___________.22．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD ＝60°，则∠BOD ＝____°．23．若代数式m 42a b 与2n 15a b +-是同类项，则n m =______．24．程序图的算法源于我国数学名著《九章算术》，如图所示的程序图，当输入x 的值为12时，输出y 的值是8，则当输入x 的值为﹣12时，输出y 的值为__．25．某地2月5日最高温度是3℃，最低温度是-2℃，则最高温度比最低温度高________.三、解答题26．将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD 上(直角三角板OBC 和直角三角板MON ，OBC 90∠=，BOC 45∠=，MON 90∠=，MNO 30)∠=，保持三角板OBC 不动，将三角板MON 绕点O 以每秒8的速度顺时针方向旋转t 秒45(0t ).4<< ()1如图2，NOD ∠=______度(用含t 的式子表示)；()2在旋转的过程中，是否存在t 的值，使NOD 4COM ∠∠=？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．()3直线AD 的位置不变，若在三角板MON 开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC 也绕点O 以每秒2的速度顺时针旋转．①当t =______秒时，COM 15∠=；②请直接写出在旋转过程中，NOD ∠与BOM ∠的数量关系(关系式中不能含t)．27．计算：（1）715|4|---（2）42112(3)6⎛⎫--⨯-÷- ⎪⎝⎭28．如图，∠AOB 是平角，OD 是∠AOC 的角平分线，∠COE ＝∠BOE ．（1）若∠AOC ＝ 50°，则∠DOE ＝ °；（2）若∠AOC ＝ 50°，则图中与∠COD 互补的角为 ；（3）当∠AOC 的大小发生改变时，∠DOE 的大小是否发生改变？为什么？29．如图，直线 l 上有 A 、B 两点，AB=12cm ，点 O 是线段 AB 上的一点，OA=2OB ．（1）OA=_______cm ，OB=________cm ；（2）若点 C 是线段AB 的中点，求线段 CO 的长；（3）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为2 厘米/秒，点Q 的速度为1厘米/秒，设运动时间为x 秒，当 x=_____秒时，PQ=4cm ；（4）有两条射线 OC 、OD 均从射线 OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为 t 秒，当t 为何值时，射线OC ⊥OD30．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm 秒的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.(1)若点Q 运动速度为2/cm 秒，经过多长时间P 、Q 两点相遇?(2)当P 在线段AB 上且2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点， 求点Q 的运动速度;(3)当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，求OB AP EF-的值.31．我们经常运用“方程”的思想方法解决问题．已知∠1是∠2的余角，∠2是∠3的补角，若∠1+∠3＝130°，求∠2的度数．可以进行如下的解题：（请完成以下解题过程）解：设∠2的度数为x ，则∠1＝ °，∠3＝ °．根据“ ”可列方程为： ．解方程，得x＝．故：∠2的度数为°．32．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+5|+（b﹣10）2＝0．（1）则a＝，b＝；（2）点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t（秒）．①当t＝2时，求P，Q两点之间的距离．②在P，Q的运动过程中，共有多长时间P，Q两点间的距离不超过3个单位长度？③当t≤15时，在点P，Q的运动过程中，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立，求m 的值．33．计算：（1）351 (24)()8124 -⨯-+（2）22020113(1)()334---⨯-+-四、压轴题34．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．（1）求AB的值；（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．35．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。
河北省秦皇岛市七年级上学期数学期末考试试卷
河北省秦皇岛市七年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七上·邓州期末) 中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期.﹣5的相反数是（）A . ±5B . 5C .D . ﹣2. （2分）(2018·路北模拟) 已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小关系是（）A . m< < <nB . m< < <nC . <m< n <D . m< < n <3. （2分） (2016七上·莘县期末) 下列各题合并同类项，结果正确的是（）A . 13ab﹣4ab=9B . ﹣5a2b﹣2a2b=﹣7a2bC . ﹣12a2+5a2=7a2D . 2x3+3x3=5x64. （2分） (2017七上·杭州月考) 下列计算正确的是（）A . (-3) - (+3) =0B . （ + ）×（-35）=（-35）×（- ）+（-35）×C . ÷（-3）=3×（-3）D . 18÷（）=18÷ -18÷5. （2分）尺规作图的画图工具是（）A . 刻度尺、圆规B . 三角板和量角器C . 直尺和量角器D . 没有刻度的直尺和圆规6. （2分）当1-（3m-5）2取得最大值时，关于x的方程5m-4=3x+2的解是（）A .B .C . -D . -7. （2分） (2019七上·栾川期末) 木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（）A . 两点确定一条直线B . 两点之间线段最短C . 在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线D . 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行8. （2分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A . 三棱柱B . 圆锥C . 四棱柱D . 圆柱二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2020七下·舒兰期末) 已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则=________．10. （1分） (2019七上·慈溪期中) 底面积为50 的长方体的体积为25 ，则表示的实际意义是________.11. （1分）(2019·湟中模拟) 我县是全省人口最多的县，约为473500人，用科学记数法表示为________.12. （1分）飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：________．13. （1分）点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标（0，4），那么A、B两点间的距离是________．14. （1分） (2017七·南通期末) 在实际问题中，在大多数情况下，造桥和架线都尽可能减少弯路，是因为________．15. （1分） (2019七下·北京期末) 如图，一把直尺和一个三角板如图所示摆放，若∠1=60°，则∠2=________．16. （1分） (2016七上·荔湾期末) 已知在月历中竖列上三个数的和是45，则这三个数中最小的数是________．三、解答题 (共10题；共90分)17. （10分） (2018七上·萍乡期末) 计算：（1）（﹣1）2016×5﹣23 × ；（2）﹣10+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣3）+|﹣7|18. （5分） (2015七上·港南期中) 如果x2﹣x+1的2倍减去一个多项式得到3x2+4x﹣1，求这个多项式．19. （5分） (2016七上·南昌期末) 4﹣4（x﹣3）=2（9﹣x）20. （15分） (2016九上·抚宁期中) 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．21. （5分） (2019七上·双清月考) 元旦期间各大商场某品牌衣服有促销活动，小芳看中了一款衣服，该衣服在甲、乙两商场标价相同，甲商场的促销方式是“7折优惠”，而乙商场的促销方式是“先让利80元，再打8折”.小芳算了算发现两个商场的实际售价相同，请你算一算这款衣服在甲、乙两商场的标价是多少元？22. （5分）计算或解方程：①②﹣14﹣（﹣﹣1 ）×（﹣42）③④⑤⑥ ．23. （10分）解方程：（1） 9+7x=5-3x；（2） 5x-11=3x-9．24. （9分） (2020七上·青岛月考) 用小立方体搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到的形状中小正方形的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：（1） b，c各表示几？答：b=________，c=________；（2）这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成；（3）能搭出满足条件的几何体共有几种情况？其中从左面看该几何体的形状图共有多少种？请画出其中一种从左面看到的几何体的形状图．25. （11分） (2020七上·芮城期末) 淘宝11.11购物节期间，小垣妈妈在网上某品牌服装店按标价八折拍到一件学生外套，用支付宝支付了120元.爱思考的小垣进行了下列研究：（1）该学生外套在网上的标价是________元.（2）妈妈告诉小垣她在网上买到的学生外套商家可以获得20%的利润.根据妈妈的说法，一件学生外套的进价是多少元？（3）小垣搜索发现标价相同的同款学生外套在网上另一店铺打折优惠，并规定订单金额满200元，可以使用30元店铺优惠券.她告诉妈妈如果一次购买2件只需要支付225元，那么该网店同款学生外套打几折进行优惠？26. （15分） (2019七上·镇海期末) 已知是直线上的一点，是直角，平分 .（1）如图①，若，求的度数；（2）在图①中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）；（3）在（1）问前提下绕顶点顺时针旋转一周.①当旋转至图②的位置，写出和的度数之间的关系，并说明理由；②若旋转的速度为每秒，几秒后？（直接写出答案）参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共90分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
秦皇岛市七年级上学期期末数学试题
秦皇岛市七年级上学期期末数学试题一、选择题1．购买单价为a 元的物品10个，付出b 元（b ＞10a ），应找回（ ） A ．（b ﹣a ）元B ．（b ﹣10）元C ．（10a ﹣b ）元D ．（b ﹣10a ）元2．如图，将线段AB 延长至点C ，使12BC AB =,D 为线段AC 的中点，若BD =2，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12 3．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．将方程3532x x --=去分母得（ ） A ．3352x x --= B ．3352x x -+= C ．6352x x -+=D ．6352x x --=5．下列说法中正确的有（ ） A ．连接两点的线段叫做两点间的距离B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．对顶角相等D ．线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线6．已知关于x 的方程mx+3＝2（m ﹣x ）的解满足（x+3）2＝4，则m 的值是（ ） A ．13或﹣1 B ．1或﹣1 C ．13或73D ．5或737．已知线段 AB ＝10cm ，直线 AB 上有一点 C ，且 BC ＝4cm ，M 是线段 AC 的中点，则 AM 的长（ ） A ．7cmB ．3cmC ．3cm 或 7cmD ．7cm 或 9cm8．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120209．用代数式表示“m 的两倍与n 平方的差”，正确的是 ( )A ．22()m n -B ．2(2m-n)C ．22m n -D ．2(2)m n - 10．下列四个数中最小的数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣（﹣1）11．点()5,3M 在第( )象限． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．如图，将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是（ ）A．棱柱B．圆锥C．圆柱D．棱锥13．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（）A．6B．6-C．6-或6D．无法确定14．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④15．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1二、填空题16．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n的值是___________．17．在数轴上，若A点表示数﹣1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为．18．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____．19．把53°24′用度表示为_____．20．已知m﹣2n＝2，则2（2n﹣m）3﹣3m+6n＝_____．21．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．22．小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为131.则满足条件的x值为________.23．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用_____根火柴棒．24．如图，将1～6这6个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则符合条件的x 为_____．25．当x= 时，多项式3（2-x ）和2（3+x ）的值相等．26．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____． 27．已知代数式235x -与233x -互为相反数，则x 的值是_______. 28．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是___． 29．观察一列有规律的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ⋅⋅⋅，它的第n 个单项式是______.30．设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，b ，128…，则b=________.三、压轴题31．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b.(1) 若b ＝－4，则a 的值为__________. (2) 若OA ＝3OB ，求a 的值.(3) 点C 为数轴上一点，对应的数为c ．若O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.32．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．33．如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是段AB 的“2倍点”． （1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”） （2）若AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的“2倍点”．求AC 的长；（3）如图②，已知AB ＝20cm ．动点P 从点A 出发，以2c m ／s 的速度沿AB 向点B 匀速移动．点Q 从点B 出发，以1c m/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动．点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ），当t ＝_____________s 时，点Q 恰好是线段AP 的“2倍点”．（请直接写出各案）34．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动.（1）求AC ，BC ；（2）当t 为何值时，AP PQ =； （3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇； （4）当t 为何值时，1cm PQ =.35．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．36．如图，A 、B 、P 是数轴上的三个点，P 是AB 的中点，A 、B 所对应的数值分别为-20和40．（1）试求P 点对应的数值；若点A 、B 对应的数值分别是a 和b ，试用a 、b 的代数式表示P 点在数轴上所对应的数值；（2）若A 、B 、P 三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A 、B 两点相向而行，P 点在动点A 和B 之间做触点折返运动（即P 点在运动过程中触碰到A 、B 任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A 、B 两点相遇，停止运动．如果A 、B 、P 运动的速度分别是1个单位长度/s ，2个单位长度/s ，3个单位长度/s ，设运动时间为t ．①求整个运动过程中，P 点所运动的路程．②若P 点用最短的时间首次碰到A 点，且与B 点未碰到，试写出该过程中，P 点经过t 秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t 的式子表示）；③在②的条件下，是否存在时间t ，使P 点刚好在A 、B 两点间距离的中点上，如果存在，请求出t 值，如果不存在，请说明理由．37．（阅读理解）若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是（A ，B ）的优点．例如，如图①，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是（A ，B ）的优点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是（M，N）的优点；（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？38．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意知：花了10a元，剩下（b﹣10a）元．【详解】购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（b﹣10a）元．故选D．【点睛】本题考查了列代数式，能读懂题意是解答此题的关键．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=，解出x 值为BC 长，进而得出AB 的长即可. 【详解】解：根据题意可得： 设BC x =，则可列出：()223x x +⨯= 解得：4x =，12BC AB =， 28AB x ∴==. 故答案为：C. 【点睛】 本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据线段中点的性质，可得AC 的长． 【详解】解：由线段中点的性质，得AC ＝12AB ＝2． 故选B ． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．4．C解析：C 【解析】 【分析】方程两边都乘以2，再去括号即可得解． 【详解】3532x x --= 方程两边都乘以2得：6-(3x-5)=2x ，去括号得：6-3x+5=2x，故选：C.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．5．C解析：C【解析】【分析】分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义分析得出即可．【详解】A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；C．对顶角相等，正确；D．线段AB的延长线与射线BA不是同一条射线，错误．故选C．【点睛】本题考查了直线的性质以及射线的定义和垂线的性质，正确把握相关定义和性质是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】先求出方程的解，把x的值代入方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：（x+3）2＝4，x﹣3＝±2，解得：x＝5或1，把x＝5代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：5m+3＝2（m﹣5），解得：m＝13，把x＝﹣1代入方程mx+3＝2（m﹣x）得：﹣m+3＝2（1+m），解得：m＝﹣1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程的解的应用，能得出关于m的方程是解此题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点A与B之间或点C在点B 的右侧两种情况进行分类讨论．【详解】①如图1所示，当点C在点A与B之间时，∵线段AB=10cm，BC=4cm，∴AC=10-4=6cm．∵M是线段AC的中点，∴AM=12AC=3cm，②如图2，当点C在点B的右侧时，∵BC=4cm，∴AC=14cmM是线段AC的中点，∴AM=12AC=7cm．综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．故选C．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据倒数的概念即可解答．【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是1 2020 ，故选：B．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．【详解】用代数式表示“m 的2倍与n 平方的差”是：2m-n 2， 故选：C ． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．10．A解析：A 【解析】 【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可． 【详解】解：﹣（﹣1）＝1， ∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2， 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．11．A解析：A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可. 【详解】 ∵5>0,3>0,∴点()5,3M 在第一象限． 故选A. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.12．C解析：C 【解析】 【分析】根据面动成体可得长方形ABCD 绕CD 边旋转所得的几何体． 【详解】解：将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是圆柱， 故选：C ． 【点睛】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．13．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据根据绝对值的性质，即可求出这个数．【详解】-或6．解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是6故选：C．【点睛】本题考查绝对值的知识，注意绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．B解析：B【解析】【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．【详解】圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．故选B．15．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，n+，下边三角形的数字规律为：1+2，2+， (2)22∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．二、填空题16．8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点解析：8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.17．3【解析】试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．解：2﹣（﹣1）=3．故答案为3考点：数轴．解析：3【解析】试题分析：用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．解：2﹣（﹣1）=3．故答案为3考点：数轴．18．09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和解析：09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．19．4°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53°24′用度表示为53.4°，故答案为：53.4°．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度解析：4°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53°24′用度表示为53.4°，故答案为：53.4°．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．20．-22【解析】【分析】将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．【详解】解：当m﹣2n＝2时，原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）＝2×（﹣2）3解析：-22【解析】【分析】将m﹣2n＝2代入原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）计算可得．【详解】解：当m﹣2n＝2时，原式＝2[﹣（m﹣2n）]3﹣3（m﹣2n）＝2×（﹣2）3﹣3×2＝﹣16﹣6＝﹣22，故答案为：﹣22．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．21．5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴解析：5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝5．故驴子原来所托货物的袋数是5．故答案为5．【点睛】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22．26,5,【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；若解析：26,5,4 5【解析】【分析】根据经过一次输入结果得131，经过两次输入结果得131，…，分别求满足条件的正数x的值．【详解】若经过一次输入结果得131，则5x＋1＝131，解得x＝26；若经过二次输入结果得131，则5（5x＋1）＋1＝131，解得x＝5；若经过三次输入结果得131，则5[5（5x＋1）＋1]＋1＝131，解得x＝45；若经过四次输入结果得131，则5{5[5（5x＋1）＋1]＋1}＋1＝131，解得x＝−125（负数，舍去）；故满足条件的正数x值为：26，5，45．【点睛】本题考查了代数式求值，解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数，列方程求正数x的值．23．（4n+1）【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1，图②中火柴数量为9=1+4×2，图③中火柴数量为13=解析：（4n+1）【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1，图②中火柴数量为9=1+4×2，图③中火柴数量为13=1+4×3，……∴摆第n个图案需要火柴棒（4n+1）根，故答案为（4n+1）．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒．24．2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：x的值为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键解析：2【解析】【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：x的值为2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．25．【解析】试题解析：根据题意列出方程3（2-x）=2（3+x）去括号得：6-3x=6+2x移项合并同类项得：5x=0，化系数为1得：x=0．考点：解一元一次方程．解析：【解析】试题解析：根据题意列出方程3（2-x）=2（3+x）去括号得：6-3x=6+2x移项合并同类项得：5x=0，化系数为1得：x=0．考点：解一元一次方程．26．45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α解析：45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．27．【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．【详解】∵与互为相反数∴解得：【点睛】本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键解析：27 8【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．【详解】∵235x-与233x-互为相反数∴23230 53-⎛⎫+-=⎪⎝⎭xx解得：278 x=【点睛】本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键．28．正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体．【点睛】考解析：正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．29．【解析】【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第个单项式的系数是；单解析：()21nn x - 【解析】【分析】首先观察单项式的系数，可发现规律奇数递增，然后观察其次数，可发现规律自然数递增，即可得出第n 个单项式.【详解】单项式系数分别是1、3、5、7、9……，第n 个单项式的系数是21n -；单项式的次数分别是1、2、3、4、5……，第n 个单项式的次数是n ；第n 个单项式是()21nn x -； 故答案为()21nn x -. 【点睛】此题主要考查根据单项式的系数和次数探索规律，熟练掌握，即可解题.30．-7【解析】【分析】先根据题意求出a 的值，再依此求出b 的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表解析：-7【解析】【分析】先根据题意求出a 的值，再依此求出b 的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表达规律——数字类规律探究. 熟练掌握变化规律，根据题意求出a和b是解决问题的关键．三、压轴题31．(1)10；(2)212±；(3)288.5±±，【解析】【分析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.【详解】(1)解：若b＝－4，则a的值为 10(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：设OB=m,列方程得：m+3m=14，解这个方程得，7m2 =，所以，OA=212，点A在原点O的右侧，a的值为212.当A在原点的左侧时（如图)，a=－21 2综上，a的值为±212.(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－28 5.当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.当点A 在原点的左侧，点B 在点C 的右侧时，图略，c=285. 当点A 在原点的左侧，点B 在点C 的左侧时,图略，c=8. 综上，点c 的值为：±8，±285. 【点睛】本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.32．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45【解析】【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．【详解】解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠ 160120=︒-︒40=︒（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒则3COF y ∠=︒，44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒72EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=（3）当OI 在直线OA 的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI））=12∠AOB=12×120°=60°，∠PON=12×60°=30°，∵∠MOI=3∠POI，∴3t=3（30-3t）或3t=3（3t-30），解得t=152或15；当OI在直线AO的下方时，∠MON═12（360°-∠AOB）═12×240°=120°，∵∠MOI=3∠POI，∴180°-3t=3（60°-61202t-）或180°-3t=3（61202t--60°），解得t=30或45，综上所述，满足条件的t的值为152s或15s或30s或45s．【点睛】此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．33．（1）是；（2）5cm 或7.5cm 或10cm ；（3）10或607． 【解析】【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解； （2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可； （3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”． 故答案为是；（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513⨯=5cm 或AC ＝1512⨯=7.5cm 或AC ＝1523⨯=10cm ． （3）∵点Q 是线段AP 的“2倍点”，∴点Q 在线段AP 上．如图所示：由题意得：AP =2t ，BQ =t ，∴AQ =20-t ，QP =2t -（20-t ）=3t -20，PB =20-2t ．∵PB =20-2t ≥0，∴t ≤10．∵QP =3t -20≥0，∴t ≥203，∴203≤t ≤10． 分三种情况讨论：①当AQ ＝13AP 时，20-t ＝13×2t ，解得：t ＝12＞10，舍去； ②当AQ ＝12AP 时，20-t ＝12×2t ，解得：t ＝10； ③当AQ ＝23AP 时，20-t ＝23×2t ，解得：t 607=； 答：t 为10或607时，点 Q 是线段AP 的“2倍点”． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键．34．（1）AC=4cm, BC=8cm ；(2)当45t =时，AP PQ =；(3)当2t =时，P 与Q 第一次相遇；(4)35191cm.224t PQ =当为，，时，【解析】【分析】（1）由于AB=12cm ，点C 是线段AB 上的一点，BC=2AC ，则AC+BC=3AC=AB=12cm ，依此即可求解；（2）分别表示出AP 、PQ ，然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可；（3）当P 与Q 第一次相遇时由AP AC CQ =+得到关于t 的方程，求解即可； （4）分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可．【详解】（1）AC=4cm, BC=8cm.(2) 当AP PQ =时，AP 3t,PQ AC AP CQ 43t t ==-+=-+,即3t 43t t =-+,解得4t 5=. 所以当4t 5=时，AP PQ =. (3) 当P 与Q 第一次相遇时，AP AC CQ =+,即3t 4t =+,解得t 2=.所以当t 2=时，P 与Q 第一次相遇.(4)()()P,Q 1cm,4t 3t 13t 4t 1+-=-+=因为点相距的路程为所以或，35t t 22解得或==， P B P,Q 1cm 当到达点后时立即返回，点相距的路程为，193t 4t 1122,t 4+++=⨯=则解得， 3519t PQ 1cm.224所以当为，，时，= 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．35．(1) AB ＝15，BC ＝20;(2) 点N 移动15秒时，点N 追上点M;(3) BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置求出AB 与BC 的长即可,（2）不变,理由为：经过t 秒后,A 、B 、C 三点所对应的数分别是-24-t ,-10+3t ,10+7t ,表示出BC ,AB ,求出BC-AB 即可做出判断,（3）经过t 秒后,表示P 、Q 两点所对应的数,根据题意列出关于t 的方程,求出方程的解得到t 的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t 的值即可．【详解】解：（1）AB ＝15,BC ＝20,（2）设点N 移动x 秒时,点N 追上点M ,由题意得：15322x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 解得15x =,答：点N 移动15秒时,点N 追上点M .（3）设运动时间是y 秒,那么运动后A 、B 、C 三点表示的数分别是25y --、103y -+、107y +,∴BC ()()107103204y y y =+--+=+,AB ()()10325154y y y =-+---=+, ∴BC －AB ()()2041545y y =+-+=,∴BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变.【点睛】本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,36．（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t ，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式结合A 、B 两点表示的数，即可得出结论；(2) ①点P 运动的时间与A 、B 相遇所用时间相等，根据路程=速度×时间即可求得；②由P 点用最短的时间首次碰到A 点，且与B 点未碰到，可知开始时点P 是和点A 相向而行的；③点P 与点A 的距离越来越小，而点P 与点B 的距离越来越大，不存在PA=PB 的时候.【详解】解：（1）∵A 、B 所对应的数值分别为-20和40，∴AB=40-(-20)=60，∵P 是AB 的中点，∴AP=60=30，∴点P 表示的数是-20+30=10；∵如图，点A 、B 对应的数值分别是a 和b ，∴AB=b-a ，∵P 是AB 的中点，∴AP=(b-a)∴点P 表示的数是a+(b-a) =(a+b).。
秦皇岛市台营学区2020—2021学年七年级上期末数学试卷含解析
秦皇岛市台营学区2020—2021学年七年级上期末数学试卷含解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）.1．|﹣2|等于（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚3．下列方程为一元一次方程的是（）A．y+3=0 B．x+2y=3 C．x2=2x D． +y=24．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣1）与1 B．（﹣1）2与1 C．|﹣1|与1 D．﹣12与15．下列各组单项式中，为同类项的是（）A．a3与a2B．a2与2a2C．2xy与2x D．﹣3与a6．下列各图中，能够是一个正方体的平面展开图的是（）A．B． C． D．7．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70°B．90°C．105° D．120°8．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141° D．159°9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．依照题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，依照这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．178二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏捷的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）.11．﹣3的倒数是．12．单项式﹣xy2的系数是．13．若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a=．14．运算：15°37′+42°51′=．15．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为平方千米．16．已知a﹣b=2，那么2a﹣2b+5=．17．在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是．18．已知点B为线段AC上的一点（B在A、C两点之间），AB=8cm，AC=18cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ=．19．已知y1=x+3，y2=2﹣x，当x=时，y1比y2大5．20．依照图提供的信息，可知一个杯子的价格是元．三、解答题（耐心运算，认真推理，表露你萌动的聪慧！共60分）.21．运算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．22．一个角的余角比那个角的少30°，请你运算出那个角的大小．23．化简求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．24．解方程：﹣=1．25．一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…（1）写出第一次移动后那个点在数轴上表示的数为；（2）写出第二次移动结果那个点在数轴上表示的数为；（3）写出第五次移动后那个点在数轴上表示的数为；（4）写出第n次移动结果那个点在数轴上表示的数为；（5）假如第m次移动后那个点在数轴上表示的数为56，求m的值．26．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．27．小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情形如下：12：00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13：00时，十位与个位数字与12：00时看到的正好颠倒了；14：00时，比12：00时看到的两位数中间多了个0，请你求出小明在12：00时看到的里程碑上的数字．28．某中学为了表彰在书法竞赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师罢了一下，说：“假如你用这些钱只买这两种笔，那么帐确信算错了．”请你用学过的方程知识说明王老师什么缘故说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．假如签字笔的单价为小于10元的整数，请通过运算，直截了当写出签字笔的单价可能为元．2021-2021学年河北省秦皇岛市台营学区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）.1．|﹣2|等于（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【考点】绝对值．【分析】依照绝对值的定义，能够得到|﹣2|等于多少，本题得以解决．【解答】解：由于|﹣2|=2，故选C．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】依照直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．3．下列方程为一元一次方程的是（）A．y+3=0 B．x+2y=3 C．x2=2x D． +y=2【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），同时未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一样形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、正确；B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；C、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．故选A．4．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣1）与1 B．（﹣1）2与1 C．|﹣1|与1 D．﹣12与1【考点】相反数；绝对值；有理数的乘方．【分析】依照相反数得到﹣（﹣1），依照乘方中意义得到（﹣1）2=1，﹣12=﹣1，依照绝对值得到|﹣1|=1，然后依照相反数的定义分别进行判定．【解答】解：A、﹣（﹣1）=1，因此A选项错误；B、（﹣1）2=1，因此B选项错误；C、|﹣1|=1，因此C选项错误；D、﹣12=﹣1，﹣1与1互为相反数，因此D选项正确．故选D．5．下列各组单项式中，为同类项的是（）A．a3与a2B．a2与2a2C．2xy与2x D．﹣3与a【考点】合并同类项．【分析】依照同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母不同的项不是同类项，故C错误；D、字母不同的项不是同类项，故D错误；故选：B．6．下列各图中，能够是一个正方体的平面展开图的是（）A．B． C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”能够左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．7．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70°B．90°C．105° D．120°【考点】角的运算．【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可运算得到．【解答】解：∠ABC=30°+90°=120°．故选D．8．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141° D．159°【考点】方向角．【分析】第一运算出∠3的度数，再运算∠AOB的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°﹣54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选：C．9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．依照题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港确实是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2=24千米/时．依照“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时刻=它从B港返回A港的时刻﹣3小时，据此列出方程即可．【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：．故选A．10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，依照这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．178【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观看不难发觉，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，依照此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行运算即可得解．【解答】解：依照排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4﹣0，22=4×6﹣2，44=6×8﹣4，∴m=12×14﹣10=158．故选B．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏捷的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）.11．﹣3的倒数是﹣．【考点】倒数．【分析】依照倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．12．单项式﹣xy2的系数是﹣．【考点】单项式．【分析】依照单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：单项式﹣xy2的系数是﹣，故答案为：﹣．13．若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a=2．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．【解答】解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a，解得：a=2．故答案是：2．14．运算：15°37′+42°51′=58°28′．【考点】度分秒的换算．【分析】把分相加，超过60的部分进为1度即可得解．【解答】解：∵37+51=88，∴15°37′+42°51′=58°28′．故答案为：58°28′．15．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为 2.5×106平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．【解答】解：2 500 000=2.5×106平方千米．16．已知a﹣b=2，那么2a﹣2b+5=9．【考点】代数式求值．【分析】原式变形后，把a﹣b的值代入运算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=2，∴原式=2（a﹣b）+5=4+5=9，故答案为：917．在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是﹣5或﹣1．【考点】数轴．【分析】由于所求点在﹣3的哪侧不能确定，因此应分在﹣3的左侧和在﹣3的右侧两种情形讨论．【解答】解：当所求点在﹣3的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2=﹣5；当所求点在﹣3的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣5或﹣1．18．已知点B为线段AC上的一点（B在A、C两点之间），AB=8cm，AC=18cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ=5cm．【考点】两点间的距离．【分析】AB=8cm，AC=18cm，P、Q分别是AB、AC的中点，依照线段中点的性质求出AP，AQ，再依照线段的和差关系运算即可．【解答】解：∵AB=8cm，AC=18cm，P、Q分别是AB、AC的中点，∴AP=4cm，AQ=9cm，∴PQ=AP﹣AQ=9﹣4=5cm．故答案为：5cm．19．已知y1=x+3，y2=2﹣x，当x=2时，y1比y2大5．【考点】解一元一次方程．【分析】依照题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：依照题意得：（x+3）﹣（2﹣x）=5，去括号得：x+3﹣2+x=5，移项合并得：2x=4，解得：x=2，则当x=2时，y1比y2大5．故答案为：220．依照图提供的信息，可知一个杯子的价格是8元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】认真观看图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=43，两个水壶的价格+三个杯子的价格=94．依照这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个杯子的价格是8元．故答案为：8．三、解答题（耐心运算，认真推理，表露你萌动的聪慧！共60分）.21．运算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法．【解答】解：原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1+=．22．一个角的余角比那个角的少30°，请你运算出那个角的大小．【考点】余角和补角．【分析】设那个角的度数为x，依照互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设那个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），由题意得：x﹣（90°﹣x）=30°，解得：x=80°．答：那个角的度数是80°．23．化简求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先去括号，然后合并同类项使整式化为最简，再将x的值代入即可得出答案．【解答】解：原式=﹣x2+x﹣2﹣x+1=﹣x2﹣1，将x=代入得：﹣x2﹣1=﹣．故原式的值为：﹣．24．解方程：﹣=1．【考点】解一元一次方程．【分析】先去分母，再移项，合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母得：2×（5x+1）﹣（2x﹣1）=6，去括号得，10x+2﹣2x+1=6移项、合并同类项得，8x=3系数化为1得，x=．25．一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…（1）写出第一次移动后那个点在数轴上表示的数为3；（2）写出第二次移动结果那个点在数轴上表示的数为4；（3）写出第五次移动后那个点在数轴上表示的数为7；（4）写出第n次移动结果那个点在数轴上表示的数为n+2；（5）假如第m次移动后那个点在数轴上表示的数为56，求m的值．【考点】规律型：数字的变化类；数轴．【分析】（1）一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位，实际上点A最后向左移动了1个单位，则第一次后那个点表示的数为1+2=3；（2）第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位，实际上点A最后向左移动了1个单位，则第二次后那个点表示的数为2+2=4；（3）依照前面的规律得到第五次移动后那个点在数轴上表示的数是5+2=7；（4）第n次移动后那个点在数轴上表示的数是n+2；（5）由（4）得到第m次移动后那个点在数轴上表示的数为m+2，则m+2=56，然后解方程即可．【解答】解：（1）第一次移动后那个点在数轴上表示的数是3；（2）第二次移动后那个点在数轴上表示的数是4；（3）第五次移动后那个点在数轴上表示的数是7；（4）第n次移动后那个点在数轴上表示的数是n+2；（5）m+2=56，解得m=54．故答案为3，4，7，n+2，54．26．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】依照角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠BOC=∠AOB=45°∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°∠BOD=3∠DOE∴∠DOE=15°∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°故答案为75°．27．小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情形如下：12：00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13：00时，十位与个位数字与12：00时看到的正好颠倒了；14：00时，比12：00时看到的两位数中间多了个0，请你求出小明在12：00时看到的里程碑上的数字．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设12：00看到的个位数是x，则十位数=7﹣x，据此可得出12：00和13：00时的数值，列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设12：00看到的个位数是x，则十位数=7﹣x，则：12：00是看到的是10×（7﹣x）+x，13：00时看到的是10x+（7﹣x），14：00时看到的是100×（7﹣x）+x，依照题意列方程得：（10x+（7﹣x））﹣（10×（7﹣x）+x）=+x）﹣（10x+（7﹣x）），解得x=6，则7﹣x=7﹣6=1．答：12点整看到的数是16．28．某中学为了表彰在书法竞赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师罢了一下，说：“假如你用这些钱只买这两种笔，那么帐确信算错了．”请你用学过的方程知识说明王老师什么缘故说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．假如签字笔的单价为小于10元的整数，请通过运算，直截了当写出签字笔的单价可能为2或6元．【考点】二元一次方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．依照买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；（2）①依照第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，因此单价为25元的毛笔则为支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为支，签字笔的单价为a 元，依照条件建立方程求出其解就能够得出结论．【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：30x+45（x+4）=1755，解得：x=21，∴毛笔的单价为：x+4=25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．（2）①设单价为21元的钢笔为y支，因此单价为25元的毛笔则为支．依照题意，得21y+25=2447．解之得：y=44.5 （不符合题意）．∴陈老师确信搞错了．②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则依照题意，得21z+25=2447﹣a．∴4z=178+a，∵a、z差不多上整数，∴178+a应被4整除，∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，∴a可能为2、4、6、8．当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意．因此签字笔的单价可能2元或6元．故答案为：2元或6元．2021年2月13日。
河北省秦皇岛市七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14 小题，共分）1. 气温由 -1℃上涨 2℃后是（）A.-1℃B. 1℃C. 2℃D. 3℃2. 以下说法正确的选项是（）A. 0是最小的有理数B. 一个有理数不是正数就是负数C. 分数不是有理数D. 没有最大的负数3. 以下四个生产生活现象，能够用公义“两点之间，线段最短”来解说的是（）A.用两个钉子就能够把木条固定在墙上B.植树时，只需定出两棵树的地点，就能确立同一行树所在的直线C. 从A地到B地架设电线，老是尽可能沿着线段AB 来架设D.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上4. 代数式 a-b 2 的意义表述正确的选项是（）A. a减去b的平方的差B. a与b差的平方C. a、b平方的差D. a的平方与b的平方的差5. 以下各式中，归并同类项错误的选项是（）A. x+x+x=x3B. 3ab-3ab=0C. 5a+2a=7ax3y 是同类项的是（D. 4x2y-5x2y=-x2y6. 以下各式中，与）A. - xy2B. - 2x3yC. - xy3D. - x2y37. 在解方程 x-52 +3x+73 =5 时，去分母的过程正确的选项是（）A. 3(x-5)+2(3x+7)=30B. 3(x-5)+2(3x+7)=5C. x-5+3x+7=5D. x-5+3x+7=308. 以下变形中，正确的选项是（）A. 若5x-6=7 ，则 5x=7-6B. 若- 3x=5，则x=-35C. 若x-13+x+12=1 ，则 2(x-1)+3(x+1)=1D. 若- 13x=1，则x=-39. 如图a和图b分别表示两架处于均衡状态的简略天平，对a b c三种物体的质量，，判断正确的选项是（）A. a<c<bB. a<b<cC. c<b<aD. b<a<c10.某商品标价为1375 元，打八折（依据标价的80%）售出，仍可赢利100 元，设该商品的进价为x 元，则可列方程（）第1页，共 15页A. ∠1=∠2B.C. ∠1=45°D. ∠1与∠2互余∠2与∠ AEF互补12.小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为36，那么这四个数在日历上地点的形式是（）A. B. C. D.13.某商铺有两个进价不一样的计算器，都卖了64 元，此中一个盈余 60% ，另一个赔本20%，在此次买卖中，这家商铺（）A. 不赔不赚B. 赚了8元C. 赔了8元D. 赚了32元14.多项式 A=2（ m2 -3mn-n2）， B=m2+2amn+2n2，假如 A-B 中不含 mn 项，则 a 的值为（）A.-3B.-4C. 3D.- 2二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）15. 购置 1 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料，所需钱数为 ______元．16.90 °-27 °32′42″=______．17.以下图，已知点 A，O，B 在同向来线上，且 OD 是∠BOC的角均分线，若∠BOD =72°，则∠AOC=______°．18.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项，形式以下：-（ x2-2x+1） =-x2+5x-3，则所捂的多项式为______．19.察看以下图形的组成规律，依据此规律，第8 个图形中有 ______个圆．20.察看图，找出规律．，则的值为______．三、计算题（本大题共 4 小题，共40.0 分）21.老师在黑板上出了一道解方程的题 2x-13 =1- x+24 ，小明立刻举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（ 2x-1） =1-3 （ x+2 ）①8x-4=1-3 x-6②8x+3x=1-6+4③老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第 ______步（填编号），错误的原由是______；而后，你自己仔细地解以下方程： 2x+14-x-13=2．22.已知a、b、c知足：①- 14x2yc+6与2x2+a y3的和是单项式；②35(b-5)2=0，（1）求 a、 b、c 的值；（2）求代数式（ 5b2-3c2） -3（ b2-c2） -（ -c2）+2016abc 的值．23.现有甲、乙两个瓷器店销售茶壶和茶杯，茶壶每只价钱为20 元，茶杯每只价钱为5 元，已知甲店拟订的优惠方法是买一只茶壶送一只茶杯，乙店按总价的92%付款．学校办公室需要购置茶壶 4 只，茶杯若干只（许多于 4 只）．（1）当购置多少只茶杯时，两店的优惠方法付款同样多？（2）当需要购置 40 只茶杯时，若让你去办这件事，你打算去哪家商铺购置？为何？24.以下图已知∠AOB=90 °，∠BOC=30 °， OM 均分∠AOC ，ON 均分∠BOC．（1）∠MON =______°；（2）如图∠AOB=90°，将 OC 绕 O 点向下旋转，使∠BOC=2 x°，仍旧分别作∠AOC，∠BOC 的均分线 OM ，ON，可否求出∠MON 的度数？若能，求出其值；若不可以，试说明原由；（3）∠AOB=α，∠BOC=β，仍旧分别作∠AOC，∠BOC 的均分线 OM ， ON，可否求出∠MON 的度数？若能，求∠MON 的度数；并从你的求解中看出什么规律吗？四、解答题（本大题共 2 小题，共20.0 分）25.（ 1）计算： 3×（ -2） -|-7| （÷-1） +（ -1）2015（ 2）化简： -3xy2+8 xy2-6y2x．26.已知：线段AB=20cm．（ 1）如图 1，点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米 /秒运动，点P 出发 2 秒后，点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点以 3 厘米 /秒运动，问再经过几秒后P、Q 相距 5cm？（2）如图 2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60 °，点 P 绕着点 O 以 60 度 /秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点 Q 沿直线 BA 自 B 点向 A 点运动，倘若点 P、Q 两点能相遇，求点 Q 运动的速度．答案和分析1.【答案】B【分析】解：气温由-1℃上涨 2℃后是 -1+2=1（℃），应选：B．依据上涨 2℃即是比本来的温度高了 2℃，就是把本来的温度加上 2℃即可．本题考察了有理数的加法，要先判断正负号的意义：上涨为正，降落为负，再依占有理数加法运算法则进行计算．2.【答案】D【分析】解：A 、没有最小的有理数，故本选项错误；B、一个有理数不是正数就是负数或 0，故本选项错误；C、分数是有理数，故本选项错误；D、没有最大的负数，故本选项正确；应选：D．依占有理数的分类进行判断即可．有理数包含：整数（正整数、0 和负整数）和分数（正分数和负分数）．本题考察了有理数，掌握有理数的分类和定义是本题的重点，是一道基础题．3.【答案】C【分析】解：A 、依据两点确立一条直线，故本选项错误；B、确立树之间的距离，即获得互相的坐标关系，故本选项错误；C、依据两点之间，线段最短，故本选项正确；D、依据两点确立一条直线，故本选项错误．应选：C．依据线段的性质对各选项进行逐个剖析即可．本题考察了两点之 间线段最短，熟知 “两点之 间，线段最短 ”是解答此 题的关键．4.【答案】 A【分析】解：a-b 2的意义为 a 减去 b 的平方的差．应选：A ．说出代数式的意 义，本质上就是把代数式用 语言表达出来．表达时，要求既要表示运算的 次序，又要说出运算的最 终结果．本题主要考察了代数式的意 义，用语言表达代数式的意 义，必定要理清朝数式中含有的各样运算及其 次序．详细说法没有一致规定，以简洁而不惹起 误解为出发点．5.【答案】 A【分析】解：A 、x+x+x=3x ，故此选项错误 ，切合题意；B 、3ab-3ab=0，正确，不合题意；C 、5a+2a=7a ，正确，不合题意；D 、4x 2y-5x 2y=-x 2y ，正确，不合题意．应选：A ．利用归并同 类项法例分别求出判断即可．本题主要考察了归并同 类项，正确掌握归并同类项法例是解题重点．6.【答案】 B【分析】解：x 3y 是同类项的是 -2x 3y ．应选：B ．依据：所含字母同样，而且同样字母的指数也同样， 这样的项叫做同类项，联合选项进行判断即可．本题考察了同类项的知识，属于基础题，解答本题的重点是掌握同类项的定义．7.【答案】A【分析】解：去分母得：3（x-5）+2（3x+7）=30，应选：A．方程两边乘以 6 去分母即可获得结果．本题考察认识一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项归并，将未知数系数化为 1，即可求出解．8.【答案】D【分析】解：A 、若 5x-6=7，则 5x=7+6，故此选项错误；则选项错误B、若-3x=5，x=- ，故此；C、若+ =1，则 2（x-1）+3 （x+1）=6，故此选项错误；D、若- x=1，则 x=-3，此选项正确．应选：D．分别利用等式的基天性质判断得出即可．本题主要考察了等式的基天性质，娴熟掌握性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．9.【答案】B【分析】解：由图 a 可知，3a=2b，即a= b，可知b＞a，由图 b 可知，3b=2c，即 b=c，可知 c＞b，∴a＜b＜c．应选：B．等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．本题主要考察等式的性质．需利用等式的性质对依据已知获得的等式进行变形，进而找到最后的答案．10.【答案】D【分析】解：设该商品的进价为 x 元，依据售价 =进价+收益可得：1375×80%=x+100．应选：D．依据题意，本质售价 =进价+收益，八折即标价的 80%；可得一元一次方程．本题主要考察了由本质问题抽象出一元一次方程，解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程．11.【答案】B【分析】解：依据折叠的性质可知，∠1=∠AEB ，∠2=∠FEC，∵∠1+∠AEB+ ∠2+∠FEC=180°，∴2（∠1+∠2）=180 °，即∠1+∠2=90 °，即∠1 与∠2 互余．应选：B．依据折叠的性质可知，∠1=∠AEB ，∠2=∠FEC，而这四个角的和为 180°，进而求得∠1+∠2 的度数，进一步判断即可．本题考察了图形的翻折变换，余角，补角的定义，掌握图形的翻折变换的特征是解决问题的重点．12.【答案】D【分析】解：设第一个数为 x，依据已知：A 、由题意得 x+x+6+x+7+x+8=36 ，则 x=6.25 不是整数，故本选项不行能．B、由题意得 x+x+1+x+2+x+8=36 ，则 x=6.25 不是整数，故本选项不行能．D、由题意得 x+x+1+x+7+x+8=36 ，则 x=5，为正整数切合题意．应选：D．可设第一个数为 x，依据四个数字的和为 36 列出方程，即可求解．本题考察的是一元一次方程的应用，重点是依据题意对每个选项列出方程求解论证．13.【答案】B【分析】解：设进价低的计算器进价为 x 元，进价高的计算器进价为 y 元，依据题意得：（1+60%）x=64，（1-20%）=64，解得：x=40，y=80，∴64 ×2-x-y=8．应选：B．设进价低的计算器进价为 x 元，进价高的计算器进价为 y 元，依据“此中一个盈余 60%，另一个赔本 20%，且售价均为 64 元”，即可分别得出对于 x 、y 的一元一次方程，解之即可得出x、y 的值，再利用收益=售价 -进价，即可求出结论．本题考察了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的重点．14.【答案】A【分析】解：∵A=2（m 2-3mn-n2），B=m2+2amn+2n2，∴A-B=2 （m 2-3mn-n2）-（m2+2amn+2n2）=2m 2-6mn-2n2-m2-2amn-2n2=m 2-（6+2a）mn-4n2．∵A-B 中不含 mn 项，∴6+2a=0，解得 a=-3．应选：A．本题考察的是整式的加减，熟知整式的加减本质上就是归并同类项是解答此题的重点．15.【答案】（a+3b）【分析】解：∵一个面包的价钱为 a 元，3 瓶饮料的总价为 3a 元∴购置 1 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料，所需钱数为（a+3b）元．故答案为（a+3b）元．一个面包的单价加上 3 瓶饮料总价就是所需钱数．本题考察列怎样列代数式以及单价、数目、总价三者之间的关系，搞清楚总价 =单价×数目是解决问题的重点．16.【答案】62°27′18″【分析】解：原式=89°59′60-27″°32′42，″=（89-27）°+（59-32）′+（60-42）″，=62° 27′，18″故答案为：62°27′18．″第一把 90°化为 89°59′60，″再用度与度，分与分，秒与秒分别对应相减即可．本题主要考察了度分秒的计算，相对照较简单，1 度=60 分，即1°=60，′1 分 =60 秒，即 1′=60．″17.【答案】36【分析】解：∵OD 是∠BOC 的角均分线，∠BOD=72°，∴∠BOC=2∠BOD=144°，∴∠AOC=180°-144 =36° °．故答案为：36．依据角均分线定义求出∠BOC，代入∠AOC=180° -∠BOC 求出即可．本题考察了角均分线定义，邻补角定义的应用，能求出∠BOC 的度数是解此题的重点．18.【答案】3x-2【分析】2-2x+1 2+5x-3） 解：（x ）+（-x=x 2-2x+1-x 2+5x-3=3x-2．故答案为：3x-2．依据整式的加减法 则进行计算即可．本题考察的是整式的加减，熟知整式的加减 本质上就是归并同 类项是解答此题的重点．19.【答案】 65【分析】解：第一个图形有 2 个圆，即 2=12+1；第二个图形有 5 个圆，即 5=22+1；第三个图形有 10 个圆，即10=32+1；第四个图形有 17 个圆，即17=42+1；因此第 8 个图形有 82+1=65 个圆 ．故答案为：65．察看图形可知，每幅图可当作一个正方形加一个 圆，利用正方形的面积计算可得出结果．本题是一道找 规律的题目，这种题型在中考取 常常出现．对于找规律的题目第一应找出哪些部分 发生了变化，是依据什么规律变化的．20.【答案】 -8【分析】解：∵-5-2-3=-10， -6+6-（-4）=4， -7-10-（-17）=0， ∴11-12-7=-8．故答案为：-8．由图形中的数字摆列可知：三角形 极点的数字加上左下角的数字再减去右下角的数字就是运算的结果，由此方法计算得出答案即可．本题考察数字的变化规律，找出数字之间的运算规律是解决问题的重点．21.【答案】①等号右侧的1漏乘 12【分析】解：小明错在第①步，他将方程右侧的 1 漏乘 12 了．去分母，得：4（2x-1 ）=12-3（x+2），去括号，得：8x-4=12-3x-6，移项，得：8x+3x=12-6+4，归并同类项，得：11x=10，系数化为1，得：x= ．故答案为：① ，等号右侧的 1 漏乘 12．小明解题过程错在第一步，右侧的 1 没有乘以 12，依据解方程的步骤：去分母、去括号、移项类项为1 可得．、归并同，系数化本题考查认识一元一次方程，熟习其步骤项：去分母，去括号，移归并，将未知数系数化为键1，是关．22.【答案】解：（）∵14 2 c+6 与2x2+ a 3 的和是单项式， 35 （ b-5 ）2 ，1 - x y y =0∴2+a=2， c+6=3， b-5=0 ，解得： a=0， c=-3 ， b=5；（2）原式 =5b2-3c2-3b2+3 c2+c2+2016abc=2b2+c2+2016abc，2 2当 a=0 ， c=-3 ， b=5 时，原式 =2×5 +（ -3） +2016 ×0×5×（ -3） =2×25+9+0=59 ．【分析】（1）依据题意，利用同类项的定义以及非负数的性质求出 a，b，c 的值即可；（2）原式去括号归并后，将 a，b，c 的值代入计算即可求出值．本题考察了整式的加减 -化简求值，以及非负数的性质，娴熟掌握运算法则是解本题的重点．23.【答案】解：（1）设购置x只茶杯时，两店的优惠方法付款同样多，依据题意得： 92%（ 20×4+5x）=20×4+5 （ x-4），解得： x=34，答：购置34 只茶杯时，两店的优惠方法付款同样多．（2）打算去乙店购置．因为需要购置 40 只茶杯时，在甲店需付款20×4+5×（ 40-4） =260 （元）；在乙店需付款92%×（20×4+5×40）（元）；故乙店比甲店廉价．【分析】（1）设购置 x 只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多，分别表示出两店需要的付款，运用方程思想求解；（2）分别求出在甲乙两店需要的花费，比较即可得出答案．本题考察了一元一次方程的应用，解答本题的重点是认真审题，得出两家商店需要付款的表达式，难度一般．24.【答案】45【分析】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+ ∠BOC=90°+30 °=120 °，∵OM 均分∠AOC ，ON 均分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=×120°=60°，∠NOC=∠BOC=×30°=15°，∴∠MON= ∠MOC- ∠NOC=60°-15 °=45 °；（3分）（2）能．∵∠AOB=90°，∠BOC=2x°，∴∠AOC=90°+2x °，（4分）∵OM 、ON 分别均分∠AOC ，∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=（90°+2x°）=45°+x，∴∠CON=∠BOC=x，（5分）∴∠MON= ∠MOC- ∠CON=45°+x-x=45 ；°（6分）（3）能．∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=α +β，（7分）∵OM 、ON 分别均分∠AOC ，∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=（α +）β，∠CON=∠BOC=β，（8分）∴∠MON= ∠MOC- ∠CON=（α +）β-β=α，即∠MON=α．（9分）（1）依据角均分线的以求出∠MOC 与∠NOC 的度数，而后相减即可求出∠MON 的度数；（2）依据（1）的求解思路，先利用角均分线的定义表示出∠MOC 与∠NOC 的度数，而后相减即可获得∠MON 的度数；（3）依据前两题的求解思路把详细数据换为α、β，而后整理即可得出规律．本题考察了角的计算，角均分线的定义，读懂题意，看懂题目图形找准解题思路是解题的重点，此类题目往常都是各小题都用同一个解题思路，因此准确确立思路比较重点．25.【答案】解：（1）原式=-6-7÷（-1）+（-1）=-6+7-1=0 ；（2）原式 =（ -3+8-6 ）xy2 =-xy2．【分析】（1）先算乘法，绝对值与乘方，再算除法，最后算加减；（2）直接归并同类项即可．本题考察有理数的混淆运算与整式的加减混淆运算，掌握运算次序与计算方法是解决问题的重点．26.【答案】解：（1）设再经过ts 后，点 P、 Q 相距 5cm，① P、 Q 未相遇前相距5cm，依题意可列2（ t+2 ） +3t=20-5 ，解得， t=115 ，② P、 Q 相遇后相距5cm，依题意可列2（ t+2 ） +3t=20+5，解得， t=215 ，答：经过115 s 或 215 s 后，点 P、 Q 相距 5cm．2 P Q只好在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为12060=2s（）点，或 120+18060=5s设点 Q 的速度为 ym/s，当 2 秒时相遇，依题意得，2y=20-2=18 ，解得 y=9 当 5 秒时相遇，依题意得，5y=20-6=14 ，解得答：点 Q 的速度为9cm/s 或．【分析】（1）设经过 xs，P、Q 两点相距 5cm，分相遇前和相遇后两种状况成立方程求出其解即可；（2）因为点P，Q 只好在直线 AB 上相遇，而点 P 旋转到直线 AB 上的时间分两种状况，因此依据题意列出方程分别求解．本题考察的知识点是一元一次方程的应用，重点是娴熟掌握速度、行程、时间的关系．。
河北省秦皇岛市2021年七年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
河北省秦皇岛市2021年七年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·大同期末) 如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·仙桃) 下列各数中，比-2小的数是（）A . 0B . -3C . -1D .3. （2分） (2018七上·桥东期中) A地海拔高度是－6m，B地比A地高17m，B地的海拔高度是（）A . －23mB . 23mC . 11mD . －11m4. （2分）下列各式是最简分式的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·三台期中) 如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠2=42°，则∠1的度数是（）A . 38°B . 42°C . 48°D . 58°6. （2分）浙江在线杭州2012年1月8日讯：预计今年整个春运期间铁路杭州站将发送旅客342.78万人，与2011年春运同比增长4.7%．用科学记数法表示342.78万正确的是（）A . 3.4278×107B . 3.4278×106C . 3.4278×105D . 3.4278×1047. （2分） (2017七下·龙海期中) 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有l20张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·乌拉特前旗月考) 如图，∠ABC与∠ACB的角平分线BO，CO相交于点O，∠A=100°，则∠BOC=（）A . 60°B . 100°C . 130°D . 140°9. （2分） (2020七上·青田期末) 如图，一个瓶子的容积是（其中），瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内的溶液高度为，倒放时，空余部分的高度为，则瓶子的底面积是（）A .B .C .D .10. （2分）若|a|=2，|b|=5，则a+b的值应该是（）A . 7B . ﹣7和7C . 3D . 以上都不对二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）和都是AOB的余角，则________．12. （1分） (2017九上·武昌期中) 若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2=________．13. （1分） (2018七下·浦东期中) 如图，图中,∠B的同旁内角除了∠A还有________.14. （1分） (2018七上·瑶海期末) 某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为________名．15. （1分） (2018七上·邳州月考) 关于x的两个方程5x﹣3=4x与ax﹣12=0的解相同，则a=________.16. （1分） (2019七上·南岗期末) 如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，则∠COE的度数是________度．17. （1分） (2019七上·嵊州期末) 父亲带着两个儿子向离家33千米的奶奶家出发，父亲有一辆摩托车，速度为25千米小时，如果再载了另一个人，则速度为20千米小时摩托车不允许带两个人，即每车至多载两人每个儿子如果步行速度为5千米小时，为尽快到达奶奶家，出发时，父亲让第二个儿子先步行，将第一个儿子载了一段路程后让其步行前往奶奶家，并立即返回接步行的第二个儿子，结果与第一个儿子同时到达奶奶家，则在路上共计用的时间为________小时.18. （1分） (2018七上·南京期中) “减去一个数，等于加上这个数的相反数”用字母可以表示为________．三、解答题 (共8题；共71分)19. （20分） (2020七上·台州月考) 计算：（1）（﹣2）+（﹣3）﹣（+1）﹣（﹣6）；（2）；（3）（2 －4 －1 ）×（－）；（4） .20. （10分） (2019七上·鼓楼期末) 解方程（1）解方程：（2）解方程：21. （5分） (2020七上·西安期末) 作图题：如图，已知线段a和b，请用直尺和圆规作出线段AC和AD，(不必写作法只需保留作图痕迹)（1）使AC=2a+b（2）使AD=2a-b22. （5分） (2019七上·盐津月考) 某商品每件的标价是332元，按标价的八折销售时，仍可获利12％，则这种商品每件的进价为多少元？23. （10分） (2019七上·达州期中) 公司改革实行每月考核再奖励的新制度，大大调动了员工的积极性，2019年王明在公司前七个月每月奖金的变化如下表；（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数，单位；元）设王明2018年12月份奖金为a元.（1）用含a的代数式表示2019年四月份的奖金；（2）请直接写出2019年一月到七月中王明得到奖金最多是哪个月？最少是哪个月？他们相差多少元？（3）若2019年前七个月，王明得到奖金最多的那个月的奖金是2800元，请求出a的值？24. （10分） (2020七下·马山期末) 如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且AD平分∠BAC,点E是BA 的延长线上任一点，过点E作EF⊥BC于点F，与AC交于点G.（1）求证：AD//EF.（2）若∠CGF=360,求∠B的度数。
七年级上册秦皇岛数学期末试卷测试卷(含答案解析)
七年级上册秦皇岛数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是8，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小房子”，则图中阴影部分的面积是( )A．4 B．8 C．16 D．322．下列说法正确的是（）A．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B．两点之间的所有连线中，线段最短C．相等的角是对顶角D．若AC=BC，则点C是线段AB的中点3．下列比较大小正确的是（）A．12-＜13-B．4π-＜2-C．()32--﹤0 D．2-﹤5-4．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )A．B．C．D ．5．下列各项中，是同类项的是（ ）A ．xy -与2yxB ．2ab 与2abcC ．2x y 与2x zD ．2a b 与2ab6．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在一列数:123n a a a a ⋯，，，中，12=7=1a a ，， 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这个数中的第2018个数是（）A ．1B ．3C ．7D ．98．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1，得1t = D ．方程110.20.5x x --=，整理得36x = 9．下列叙述中正确的是（ ）A ．相等的两个角是对顶角B ．若∠1+∠2+∠3 =180º，则∠1，∠2，∠3互为补角C ．和等于90 º的两个角互为余角D ．一个角的补角一定大于这个角10．如图，点C 、D 为线段AB 上两点，6AC BD +=，且75AD BC AB +=，则CD 等于（ ）A ．6B ．4C ．10D ．307 11．若，，则多项式与的值分别为( ) A ．6，26 B ．－6，26 C ．-6，－26 D ．6，－2612．下列说法错误的是( )A ．对顶角相等B ．两点之间所有连线中，线段最短C ．等角的补角相等D ．不相交的两条直线叫做平行线13．一件商品，按标价八折销售盈利 20 元，按标价六折销售亏损 10 元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为 x 元，列出如下方程： 0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（ ）A ．商品的利润不变B ．商品的售价不变C ．商品的成本不变D ．商品的销售量不变14．-3的相反数为（ ）A ．-3B ．3C ．0D ．不能确定15．有理数a 、b 在如图所示数轴的对应位置上，则2a b b a +--化简后结果为（ ）A ．aB ．a -C ．2a b -+D ．2b a -二、填空题16．在－4，0，π，1.010010001，－227，1.3•这6个数中，无理数有______个． 17．已知A ＝5x ＋2，B ＝11-x ，当x ＝_____时，A 比B 大3.18．下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于_____°． 19．如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄.现要在河l 上修建一个抽水站P ，使它到两个村庄A 、B 的距离和最小，小丽认为在图中连接AB 与l 的交点就是抽水站P 的位置，你认为这里用到的数学基本事实是_________________________________.20．若∠1= 42°36’，则∠1 的余角等于___________°.21．点A 在数轴上距离原点2个单位长度，将点沿着数轴向右移动3个单位长度得到点B ，则点B 表示的数是_____．22．已知∠α＝28°，则∠α的补角为_______°．23．如图是一个数值转换机.若输出的结果为10，则输入a 的值为______.24．某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．设这个班共有x 名学生，则可列方程为___．25．若如图的平面展开图折叠成正方体后，“泽”相对面上的字为_________三、解答题26．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记a ij表示第i行第j个数，如a14＝4表示第1行第4个数是4．（1）直接写出a35＝，a54＝；（2）①若a ij＝2019，那么i＝，j＝，②用i，j表示a ij＝；（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2026．若能，求出这5个数中的最小数，若不能请说明理由．27．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．（请利用网格作图，画出的线请用铅笔描粗描黑）（1）过点C画AB的垂线，并标出垂线所过格点E；（2）过点C画AB的平行线CF，并标出平行线所过格点F；（3）直线CE与直线CF的位置关系是；（4）连接AC，BC，则三角形ABC的面积为．28．已知：点A、B在数轴上表示的数分别是a、b，线段AB的中点P表示的数为m.请你结合所给数轴，解答下列各题：（1）填表：a1-1- 2.5 ▲ b 13 ▲ 2- m ▲ ▲4 4-（2）用含a 、b 的代数式表示m ，则m =___________.（3）当2021a =，2020m =时，求b 的值.29．解不等式组：2(1),312.2x x x x +⎧⎪⎨--≥⎪⎩＞并在数轴表示它的解集．30．如图，点C 是AB 上一点，点D 是AC 的中点，若12AB =，7BD =，求CB 的长.31．计算: (1) 12(8)(7)15--+--;(2) ()241123522-+⨯--÷⨯32．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：（1）过点O 画AD 的平行线CE ，过点B 画CD 的垂线，垂足为F ；（2）四边形ABCD 的面积为____________33．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若30COD ∠=，则MON ∠=_______；（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.四、压轴题34．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”．（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）（2）若60AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是______；（解决问题）如图②，己知60AOB ∠=︒，射线OP 从OA 出发，以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒．（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t 所有可能的值______．35．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（结果用含a 、b 的代数式表示）（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．36．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。
七年级上册秦皇岛数学期末试卷测试卷(含答案解析)
七年级上册秦皇岛数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（）A．B．C．D．2．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为( )A．0.8x＋70＝(1＋50%)x B．0.8 x－70＝(1＋50%)xC．x＋70＝0.8×(1＋50%)x D．x－70＝0.8×(1＋50%)x3．点P为直线L外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=6cm，PB=8cm，PC=4cm，则点P 到直线l的距离为（）A．4cm B．6cm C．小于 4cm D．不大于 4cm4．一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（）A．100.30千克B．99.51千克C．99.80千克D．100.70千克5．将7760000用科学记数法表示为()A．57.7610⨯B．67.7610⨯C．677.610⨯D．77.7610⨯6．小红在计算23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，拿出 1 张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．①如图1，把 1 个等边三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 1 次操作；②如图 2，再把①中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，完成第 2 次操作；③如图 3，再把②中最上面的三角形等分成 4 个完全相同的等边三角形，······依次重复上述操作．可得23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近的数是（）A．13B．12C．23D．17．下列叙述中正确的是（）①线段AB可表示为线段BA; ② 射线AB可表示为射线BA;③ 直线AB可表示为直线BA; ④ 射线AB和射线BA是同一条射线.A ．①②③④B ．②③C ．①③D ．①②③ 8．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）A ．()3--B ．()33--C ．()23-D ．3-- 9．如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，且∠C=80°，则∠D 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．100°10．下列语句错误的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．同角的余角相等C ．两点之间线段最短D ．两点之间的距离是指连接这两点的线段11．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④12．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A ．ab ＞0B ．|b|＜|a|C ．b ＜0＜aD ．a+b ＞013．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，给出如下结论:①0a b +>;②0b a ->;③a b ->;④a b >-;⑤0a b >>.其中正确的结论是( )A ．①②③B ．②③④C ．②③⑤D ．②④⑤14．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．15．下列说法中正确的有（ ）①经过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间的所有连线中，垂线段最短；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题16．某产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm 3．17．已知a b c d ,,,表示4个不同的正整数，满足23490a b c d +++=，其中1>d ，则a b c d +++的最大值是__________．18．点A 在数轴上表示的数是2,3AB -=，则点B 表示的数为__________．19．已知A ＝5x ＋2，B ＝11-x ，当x ＝_____时，A 比B 大3.20．当温度每下降100℃时，某种金属丝缩短0.2mm ．把这种15℃时15mm 长的金属丝冷却到零下5℃，那么这种金属丝在零下5℃时的长度是__________mm ．21．单项式23x y -的系数是____. 22．若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则x+y=_____．23．如图，一根绳子对折以后用线段AB 表示，在线段AB 的三等分点处将绳子剪短，若所得三段绳长的 最大长度为 8cm ，则这根绳子原长为________cm ．24．有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）．25．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为_____.（用方位角来表示）三、解答题26．先化简，再求值：22223(2)(54)a b ab a b ab---，其中21a b==-、27．如图，由6相同的小正方体组合成的简单几何体．(1)请在方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图；(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体.28．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为－12，点B表示的数为8，点C为线段AB的中点．（1）数轴上点C表示的数是；（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当P、Q相遇时，两点都停止运动，设运动时间为t（t＞0）秒．①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（三等分点是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）29．先化简，再求值：2a2b﹣3ab2﹣2（a2b+ab2），其中a＝1，b＝﹣2．30．解不等式组：2(1),312.2x xxx+⎧⎪⎨--≥⎪⎩＞并在数轴表示它的解集．31．先化简，再求值：()()22224333a b ab ab a b---+．其中1a=-、2b=-．32．如图,C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且AD=8cm,BD=1cm(1)求AC的长(2)若点E在直线AD上,且EA=2cm,求BE的长33．轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．四、压轴题34．如图，数轴上点A 、B 表示的点分别为-6和3（1）若数轴上有一点P ，它到A 和点B 的距离相等，则点P 对应的数字是________（直接写出答案）（2）在上问的情况下，动点Q 从点P 出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q 点与B 点的距离等于 Q 点与A 点的距离的2倍？若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在，说明理由．35．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ．（1）如图，若AB ＝6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ＝ ；（2）若点C 为直线AB 上任一点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ ﹣2PQ 与1的大小关系，并说明理由．36．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设COE α∠=．（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．37．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若30COD ∠=，则MON ∠=_______；（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.38．对于数轴上的,,A B C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”. 例如数轴上点,,A B C 所表示的数分别为1，3，4，满足2AB BC =，此时点B 是点,A C 的“倍联点”.若数轴上点M 表示3-，点N 表示6，回答下列问题：（1）数轴上点123,,D D D 分別对应0，3. 5和11，则点_________是点,M N 的“倍联点”，点N 是________这两点的“倍联点”；（2）已知动点P 在点N 的右侧，若点N 是点,P M 的倍联点，求此时点P 表示的数.39．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ．①求t 的值；②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．40．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______；（3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.41．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由.42．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线.(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．43．一般地，n 个相同的因数a 相乘......a a a ⋅，记为n a ， 如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8 (即2log 83=) ．一般地，若(0na b a =>且1,0)a b ≠>， 则n 叫做以a 为底b 的对数， 记为log a b (即log a b n =) ．如4381=， 则4叫做以3为底81的对数， 记为3log 81 (即3log 814=) ．（1）计算下列各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，222log 4,log 16,log 64之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?（4） 根据幂的运算法则：n m n m a a a +=以及对数的含义说明上述结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据点到直线的距离概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，B. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，C. PQ⊥l，即：线段PQ的长度表示点P到直线l的距离，故符合题意，D. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查点到直线的距离概念，掌握“点与直线之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据等量关系列方程即可.【详解】∵成本为x元，根据题意列方程为x＋70＝0.8×(1＋50%)x，故选C.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.3．D解析：D【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离4cm，当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于4cm，综上所述：点P到直线l的距离不大于4cm.故答案选：D.【点睛】本题考查了点到直线的距离的相关知识，解题的关键是根据题意判断出点到直线的距离.4．C解析：C【解析】【分析】根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可.【详解】依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克，小于等于100.25千克选项中只有99.75<99.8<100.25故答案选C【点睛】本题考查了正负数的意义，本题难度较小，解决本题的关键是理解正负数的意义.5．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】7760000的小数点向左移动6位得到7.76，所以7760000用科学记数法表示为7.76×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．A解析：A【解析】【分析】设大三角形的面积为1，先求原算式3倍的值，将其值转化为三角形的面积和，利用面积求解.【详解】解：设大三角形的面积为1，则第一次操作后每个小三角形的面积为14，第二次操作后每个小三角形的面积为214，第三次操作后每个小三角形面积为314⎛⎫⎪⎝⎭，第四次操作后每个小三角形面积为414，……第2020次操作后每个小三角形面积为202014，算式23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭相当于图1中的阴影部分面积和.将这个算式扩大3倍，得232020111133334444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，此时该算式相当于图2中阴影部分面积和，这个和等于大三角形面积减去1个剩余空白小三角形面积，即2020114，则原算式的值为202011113343. 所以23202011114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值最接近13.故选：A.【点睛】本题考查借助图形来计算的方法就是数形结合的运用，观察算式特征和图形的关系，将算式值转化为面积值是解答此题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】依据线段、射线以及直线的概念进行判断，即可得出正确结论．【详解】解：①线段AB 可表示为线段BA ，正确；②射线AB 不可表示为射线BA ，错误；③直线AB 可表示为直线BA ，正确；④射线AB 和射线BA 不是同一条射线，错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了线段、射线以及直线的概念，解题时注意：射线用两个大写字母表示时，端点的字母放在前边．8．D解析：D【解析】【分析】根据有理数的运算即可依次求解判断.【详解】--=3＞0，故错误；A. ()3--=27＞0，故错误；B. ()33C. ()23-=9,＞0，故错误；--=-3＜0，故正确；D. 3故选D.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.9．A解析：A【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D．∴∠CAD=∠D．∵在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°，故选A．10．D解析：D【解析】【分析】根据两点确定一条直线，同角的余角相等，线段的性质，两点之间的距离即可判断．【详解】A．两点确定一条直线是正确的，不符合题意；B．同角的余角相等是正确的，不符合题意；C．两点之间，线段最短是正确的，不符合题意；D．两点之间的距离是指连接这两点的线段的长度，原来的说法是错误的，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了对直线的性质，余角或补角，线段的性质的理解和运用，知识点有：两点确定一条直线，同角的余角或补角相等，两点之间线段最短．解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设，根据是两点之间线段最短； （3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选C ．考点：直线的性质：两点确定一条直线．12．C解析：C【解析】【分析】根据a 与b 在数轴上的位置即可判断．【详解】解：由数轴可知：b ＜-1＜0＜a ＜1，且|a|<1<|b|;∴A 、 ab<0．故本选项错误；B 、|b|>|a|. 故本选项错误；C 、b ＜0＜a . 故本选项正确；D 、a+b<0 . 故本选项错误；故选：C.【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想是解题关键.13．C解析：C【解析】【分析】根据数轴上点的距离判断即可.【详解】由图可得: 0a b +<;0b a ->;a b ->;a b <-;0a b >>;∴②③⑤正确故选C.【点睛】本题考查数轴相关知识,关键在于熟悉数轴的定义与性质.解析：C【解析】【分析】根据正方体的展开图特征逐一判断即可．【详解】A不是正方体的展开图,故不符合题意;B不是正方体的展开图, 故不符合题意;C是正方体的展开图,故符合题意;D不是正方体的展开图,故不符合题意;故选C．【点睛】此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】根据直线公理、平行线公理、以及垂线公理分析判断即可得出答案．【详解】解：①经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，说法正确；②连接两点的线段的长度叫两点的距离；说法错误；③两点之间的所有连线中，线段最短，说法错误；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确．综上所述正确的是①④．故选：C．【点睛】本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线的性质，平行线性质，是基础知识，需牢固掌握．二、填空题16．192【解析】【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.【详解】解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14-2x）cm，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=解析：192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.【详解】解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14-2x）cm，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=4，所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，长方形的体积为：8×6×4=192（cm3）；故答案为：192【点睛】本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．70【解析】【分析】要使a+b+c+d最大，则d应尽可能小，根据已知，得到d=2，进一步确定c尽可能小，则c=1，由四个数不相同，则b取3，从而计算出a，即可得到结论．【详解】∵d＞1，d解析：70【解析】【分析】要使a+b+c+d最大，则d应尽可能小，根据已知，得到d=2，进一步确定c尽可能小，则c=1，由四个数不相同，则b取3，从而计算出a，即可得到结论．【详解】∵d＞1，d为正整数，要使a+b+c+d最大，则d应尽可能小，∴d=2，同样的道理，c应尽可能小．∵c为正整数，∴c=1，∴a+b2+13+24=90，∴a+b2=73．同理，b尽可能小，a尽可能大．∵a、b、c、d表示4个不同的正整数，∴b=3，∴a=64，∴a+b+c+d=64+3+1+2=70．故a+b+c+d的最大值是70．故答案为：70．【点睛】本题考查了有理数的混合运算．解题的关键是根据已知依次确定d、c、b的取值．18．或【解析】【分析】首先根据题意，在数轴上表示出点A，根据AB=3，就可得到B表示的数．解：由题意得，AB=3，即A，B之间的距离是3个单位长度，在数轴上到A的距离是3个单位长度解析：1或5【解析】【分析】首先根据题意，在数轴上表示出点A，根据AB=3，就可得到B表示的数．【详解】解：由题意得，AB=3，即A，B之间的距离是3个单位长度，在数轴上到A的距离是3个单位长度的点有两个，分别表示的数是-5或1；故答案为：-5或1．【点睛】本题考查数轴，“数”和“形”结合起来，可把很多复杂的问题转化为简单的问题，解题关键是在学习中要注意培养数形结合的数学思想．19．2【解析】分析：根据题意列出一元一次方程：5x+2=(11-x)+3，然后解出该一元一次方程的解即可.详解：由题意可得：A=B+3∴5x+2=(11-x)+3∴x=2故答案为2.点睛：解析：2【解析】分析：根据题意列出一元一次方程：5x+2=(11-x)+3，然后解出该一元一次方程的解即可.详解：由题意可得：A=B+3∴5x+2=(11-x)+3∴x=2故答案为2.点睛：本题考查的是一元一次方程的应用：根据题意列出一元一次方程：5x+2=(11-x)+3，然后解出该一元一次方程的解即可.是一道基础题，难度不大.20．96【分析】由题意得到，温度下降1℃，金属丝缩短0.002mm，然后计算15℃冷却到零下5℃，温度下降15+5=20℃，从而求出金属丝长度即可.【详解】解：由题意可得：0.2÷10解析：96【解析】【分析】由题意得到，温度下降1℃，金属丝缩短0.002mm，然后计算15℃冷却到零下5℃，温度下降15+5=20℃，从而求出金属丝长度即可.【详解】解：由题意可得：0.2÷100=0.00215-0.002×（15+5）=15-0.002×20=15-0.04=14.96mm故答案为：14.96【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是读懂题意.21．－【解析】【分析】单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数; 单项式的系数:单项式中的数字因数.【详解】单项式-的系数是: -.故答案为-【点睛】本题考核知解析：－1 3【解析】【分析】单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数;单项式的系数:单项式中的数字因数.【详解】单项式-2x y3的系数是: -13.故答案为-1 3本题考核知识点：单项式的系数.解题关键点：理解单项式的系数的意义.22．16【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对，又因相对面上两个数之和为10，可得x=9，y=7，所以x+y=16.解析：16【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对，又因相对面上两个数之和为10，可得x=9，y=7，所以x+y=16.23．12或24【解析】【分析】根据绳子对折后用线段AB表示，可得绳子长是AB的2倍，分两种情况讨论，根据三等分点得出线段之间的关系，由最长段为8进行求解.【详解】解：设绳子沿A点对折，当AP解析：12或24【解析】【分析】根据绳子对折后用线段AB表示，可得绳子长是AB的2倍，分两种情况讨论，根据三等分点得出线段之间的关系，由最长段为8进行求解.【详解】解：设绳子沿A点对折，当AP=13AB时，三条绳子长度一样均为8，此时绳子原长度为24cm；当AP=23AB时，AP的2倍段最长为8cm,则AP=4，∴PB=2，此时绳子原长度为12cm.∴绳子原长为12或24.故答案为：12或24.【点睛】本题考查了线段的度量，根据题意得出线段之间的和差及倍分关系是解答此题的关键. 24．②．【解析】【分析】本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，解析：②．【解析】【分析】本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；故答案为②．考点：线段的性质：两点之间线段最短．25．北偏东【解析】【分析】根据平行线的性质与方位角的定义即可求解.【详解】如图，依题意得∠CBD=50°，∴∠CBE=80°-50°=30°，故此时的航行方向为：北偏东故答案为：北偏东.解析：北偏东30【解析】【分析】根据平行线的性质与方位角的定义即可求解.【详解】如图，依题意得∠CBD=50°，∴∠CBE=80°-50°=30°，故此时的航行方向为：北偏东30故答案为：北偏东30.【点睛】此题主要考查方位角，解题的关键是熟知方位角的定义及平行线的性质.三、解答题26．-2【解析】【分析】先根据整式的乘法去括号，再合并同类项，进行化简，再代入已知数求值即可.【详解】解：原式22226354a b ab a b ab =--+22a b ab =+()ab a b =+当a=2，b=-1时，原式21=-⨯2=-【点睛】本题考核知识点：整式化简求值. 解题关键点：掌握整式的基本运算法则.27．（1）画图见解析；（2）2【解析】【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，1．据此可画出图形；（2）保持俯视图和主视图不变，可往第一列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体．【详解】（1）如图所示：（2）保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可以在第一列的第一行和第三行分别添加一个正方体，故最多可以再添加2个小正方体，故答案为2．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．28．（1）-2 ；（2）当t为4秒时，点O恰好是PQ的中点；（3）104025,, 374【解析】【分析】（1）利用中点公式计算即可；（2）①用t表示OP，OQ，根据OP=OQ列方程求解；②分别以P、Q、C为三等分点，分类讨论．【详解】解：（1）∵点A表示的数为－12，点B表示的数为8，点C为线段AB的中点．∴点C表示的数为：-12+8=-2 2故答案为：-2（2）①设t秒后点O恰好是PQ的中点．根据题意t秒后，点由题意，得-12+2t=-（8-t）解得，t=4；即4秒时，点O恰好是PQ的中点．②当点C为PQ的三等分点时PC=2QC或QC=2PC，∵PC=10-2t，QC=10-t，所以10-2t=2（10-t）或10-t=2（10-2t）解得t=103；当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC=2QP或QP=2PC ∵PC=-10+2t，PQ=20-3t∴-10+2t=2（20-3t）或20-3t=2（-10+2t）解得t=254或t=407；当点Q为CP的三等分点时PQ=2CQ或QC=2PQ ∵当P、Q相遇时，两点都停止运动∴此情况不成立．综上，t=104025,,374秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点．【点睛】本题考查一元一次方程应用，利用数形结合思想分类讨论是解答的关键． 29．﹣5ab 2，﹣20． 【解析】 【分析】先将原式去括号、合并同类项化简，再将a 和b 的值代入计算可得． 【详解】原式＝2a 2b ﹣3ab 2﹣2a 2b ﹣2ab 2 ＝﹣5ab 2，当a ＝1，b ＝﹣2时， 原式＝﹣5×1×（﹣2）2 ＝﹣5×4 ＝﹣20． 【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 30．－2＜x ≤1，在数轴上表示见解析. 【解析】 【分析】分别解出每个不等式后再求不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可. 【详解】2(1),312.2x x x x +⎧⎪⎨--≥⎪⎩＞①② 不等式①的解集为x ＞－2 不等式②的解集为x ≤1 ∴原不等式组的解集为－2＜x ≤1 ，解集在数轴上表示为.【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟悉解一元一次不等式组的解法，并会在数轴上表示不等式组得解集. 31．223a b ab -； 2- 【解析】 【分析】。