总复习统计与概率
小升初数学总复习归类精讲-第三章统计与概率(一)统计 全国通用
统计课标要求1.能根据给定或选定的标准，对事物和数据进行分类，会选择适当的方法整理数据，完成简单的统计表。
2.理解平均数的意义，体会平均数的作用，能正确熟练的计算平均数。
3.认识条形统计图、折线统计图、扇形统计图，能合理地选择统计图，并能根据统计图进行简单的判断和预测。
4.能绘制条形统计图、折线统计图，并能解决相关的实际问题。
考点1 统计表1.六（1）班共有40名同学在一次速算比赛中所得的成绩（单位：分）如下：98 89 91 100 92 99 87 85 96 9393 85 90 92 77 100 98 89 97 9596 95 94 87 81 94 100 98 97 10092 99 100 94 95 98 88 86 91 94统计上面的数字填入下表，并解答。
学校规定85及85分以上的成绩等级为优秀，六（1）班速算比赛的优秀率是多少？2.有新服装厂要为希望小学兼捐赠50件服装，尺码与身高对照情况如下表：码数小码中码大码加大码标签145cm 150cm 155cm 160cm适合身高/cm 140～146 147～152 153～158 159～164捐赠前，服装厂从该希望小学随意抽取了100名学生，调查身高（取整厘米数），统计结果如下表：身高/cm 140以下 141～146 147～152 153～158 159～164 265以上人数 3 12 38 29 16 2你以为这四种号码的服装各捐赠多少件？请说明理由考点2 平均数3.判断：（1）小杰所在的六（1）班的平均身高是131厘米，孝杰所在的六（2）班的平均身高是135厘米，所以小华比小杰高。
（）（2）游泳池平均水深1.2米，小强身高1.6米，因此即使他不会游泳，掉入池中也不一定会有危险。
（）4.选择。
（1）下面三幅图，都是玥玥一周获得笑脸个数的情况统计图。
图（）中的虚线所指的位置能表示玥玥这一周平均每天得到了笑脸个数。
2022版中考数学总复习第一部分考点知识梳理 第八章 统计与概率 概率
8.2 概 率◎能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果,了解事件的概率.◎知道通过大量地重复试验,可以用频率来估计概率.概率问题是安徽中考近几年必考内容之一,以填空题和解答题为主.2021年单独考查了概率计算(2021年第9题),2017~2020年概率与统计相结合在解答题中考查(2020年第21题,2019年第21题,2018年第21题,2017年第21题),一般都是两步概率,难度在中等或中等以上.解答此类问题一般要先用画树状图或列表法分析所有等可能出现的结果.十年真题再现命题点1 概率的计算[10年6考] 1.(2021·安徽第9题)如图,在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A 的概率是( D )A.14 B.13 C.38 D.49【解析】根据题意,图中共可围成9个矩形,而含点A 的矩形有4个,∴P (所选矩形含点A )=49. 2.(2013·安徽第8题)如图,若随机闭合开关K 1,K 2,K 3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为( B )A.16 B.13 C.12 D.23【解析】用画树状图或列表法可知,共有3种等可能的情况为K 1K 2,K 1K 3,K 2K 3,其中让两盏灯泡同时发光的只有K 1K 3这1种情况,即让两盏灯泡同时发光的概率为13.3.(2012·安徽第8题)给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打给甲的概率为( B ) A.16 B.13 C.12 D.23【解析】第一个打电话给甲、乙、丙(因为次序是任意的)的可能性是相同的,∴第一个打电话给甲的概率是13.4.(2016·安徽第21题)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.解:(1)用树状图表示所有可能结果:∴得到所有可能的两位数为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.(2)共有16个两位数,其中算术平方根大于4且小于7的有6个,分别为17,18,41,44,47,48,所求概率P=616=38.5.(2014·安徽第21题)如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子连接成一根长绳的概率.解:(1)共有3种等可能情况,其中恰好选中绳子AA1的情况为1种,∴小明恰好选中绳子AA1的概率P=13.(2)依题意,分别在两端随机任选两个绳头打结,总共有三类9种等可能情况,列表或画树状图表示如下:或其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连接成为一根长绳,所以能连接成为一根长绳的情况有6种:①左端连AB,右端连A1C1或B1C1;②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.故这三根绳子连接成为一根长绳的概率P=69=23.命题点2统计与概率相结合的问题[10年4考]6.(2020·安徽第21题)某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108°;(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率.解:(2)由图可知被抽取的240人中最喜欢B套餐的人数为84,∴最喜欢B套餐的频率为84240=0.35, ∴估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×0.35=336.(3)由题意,从甲、乙、丙、丁四人中任选两人,总共有6种等可能的不同结果,列举如下:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.其中甲被选到的结果有甲乙、甲丙、甲丁,共3种,故所求概率P=36=12.7.(2019·安徽第21题)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸.个数据按从小到大的顺序整理成如下表格:按照生产标准,注:在统计优等品个数时,)计算在内.(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为的产品是否为合格品,并说明理由.(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm.(ⅰ)求a的值;(ⅱ)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9 cm,另一组尺寸不大于9 cm.从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽取到的2件产品都是特等品的概率.解:(1)∵抽检的合格率为80%,∴合格产品有15×80%=12个,即非合格品有3个.∵编号①至编号对应的产品中,只有编号①与编号②对应的产品为非合格品,∴编号为的产品不是合格品.(2)(ⅰ)∵从编号⑥到编号对应的6个产品为优等品,中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a ,∴中位数为8.98+a 2=9,则a =9.02.(ⅱ)优等品当中,编号⑥、编号⑦、编号⑧对应的产品尺寸不大于9 cm,分别记为A 1,A 2,A 3,编号⑨、编号、编号对应的产品尺寸大于9 cm,分别记为B 1,B 2,B 3,其中的特等品为A 2,A 3,B 1,B 2.从两组产品中各随机抽取1件,有如下9种不同的等可能结果:A 1B 1,A 1B 2,A 1B 3,A 2B 1,A 2B 2,A 2B 3,A 3B 1,A 3B 2,A 3B 3,其中2件产品都是特等品的有如下4种不同的等可能结果:A 2B 1,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2,∴抽到的2件产品都是特等品的概率P =49.8.(2017·安徽第21题)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10; 丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)(2)依据表中数据分析,(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.解:(1)提示:甲的方差:110×[(9−8)2+2×(10−8)2+4×(8−8)2+2×(7−8)2+(5−8)2]=2.把丙运动员的射靶成绩从小到大排列:3,4,5,5,6,6,7,7,8,9,则中位数是6+62=6.(2)∵甲的方差是2,乙的方差是2.2,丙的方差是3,∴s 甲2<s 乙2<s 丙2,∴甲运动员的成绩最稳定.(3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙丙甲),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲). ∵共有6种情况,甲、乙相邻出场的有4种情况, ∴甲、乙相邻出场的概率=46=23.教材知识网络重难考点突破考点1确定性事件与随机事件典例1(2021·湖南怀化)“成语”是中华文化的瑰宝,是中华文化的微缩景观.下列成语:①“水中捞月”,②“守株待兔”,③“百步穿杨”,④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是() A.① B.② C.③ D.④【解析】①“水中捞月”是不可能事件;②“守株待兔”是随机事件;③“百步穿杨”是随机事件;④“瓮中捉鳖”是必然事件.【答案】A提分1(2021·广西玉林)一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球,这些球除颜色外其他均相同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是( A )A.至少有1个白球B.至少有2个白球C.至少有1个黑球D.至少有2个黑球考点2频率与概率典例2(2021·江苏盐城)圆周率π是无限不循环小数.历史上,祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究.目前,超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现,随着π小数部分位数的增加,0~9这10个数字出现的频率趋于稳定,接近相同.(1)从π的小数部分随机取出一个数字,估计数字是6的概率为;(2)某校进行校园文化建设,拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅,求其中有一幅是祖冲之的概率.(用画树状图或列表法求解) 【答案】(1)110.(2),列表如下:∵共有12种等可能的结果,612=12.(1)当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时,我们常用列表的方式,列出所有等可能的结果,再求出概率.(2)当一个事件涉及三个或更多元素时,为了不重不漏地列出所有等可能的结果,通常采用画树状图法求概率.的概率是 0.8 .数点后一位)【解析】根据表格数据可知频率稳定在0.8,所以估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8. 提分3 (2021·河北)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同. (1)求嘉淇走到十字道口A 向北走的概率;(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.解:(1)嘉淇走到十字道口A向北走的概率为13.(2)补全树状图如下:共有9种等可能的结果,嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种,向南参观的结果有2种,向北参观的结果有2种,向东参观的结果有2种,∴向西参观的概率为39=13,向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率=29,∴嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大.。
概率论与数理统计总复习知识点归纳
概率论与数理统计总复习知识点归纳1.概率论的基础概念-随机事件、样本空间和事件的关系。
-频率和概率的关系，概率的基本性质。
-古典概型和几何概型的概念。
-条件概率和乘法定理。
-全概率公式和贝叶斯公式。
-随机变量和概率分布函数的概念。
-离散型随机变量和连续型随机变量的定义、概率质量函数和概率密度函数的性质。
2.随机变量的数字特征-随机变量的数学期望、方差、标准差和切比雪夫不等式。
-协方差、相关系数和线性变换的数学期望和方差公式。
-两个随机变量的和、差、积的数学期望和方差公式。
3.大数定律和中心极限定理-大数定律的概念和三级强大数定律。
-中心极限定理的概念和中心极限定理的两种形式。
4.数理统计的基本概念和方法-总体、样本和抽样方法的概念。
-样本统计量和抽样分布的概念。
-点估计和区间估计的概念。
-假设检验的基本思想和步骤。
-正态总体的参数的假设检验和区间估计。
5.参数估计和假设检验的方法和推广-极大似然估计的原理和方法。
-矩估计的原理和方法。
-最小二乘估计的原理和方法。
-一般参数的假设检验和区间估计。
6.相关分析和回归分析-相关系数和线性相关的概念和性质。
-回归分析的一般原理。
-简单线性回归的估计和检验。
7.非参数统计方法-秩和检验和符号检验的基本思想和应用。
-秩相关系数的计算和检验。
8.分布拟合检验和贝叶斯统计-卡方拟合检验的原理和方法。
-正态总体参数的拟合优度检验。
-贝叶斯估计的基本思想和方法。
9.时间序列分析和质量控制-时间序列的基本性质和分析方法。
-时间序列预测的方法和模型。
-质量控制的基本概念和控制图的应用。
以上是概率论与数理统计总复习知识点的归纳，希望对你的复习有所帮助。
概率论与数理统计总复习
概率论与数理统计总复习1、研究和揭示随机现象 统计规律性的科学。
随机现象：是在个别试验中结果呈现不确定性，但在大量重复试验中结果又具有统计规律性的现象。
2、互斥的或互不相容的事件：A B φ⋂=3、逆事件或对立事件：φ=⋂=⋃B A S B A 且4、德∙摩根律：B A B A ⋂=⋃，B A B A ⋃=⋂5、在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数，比值/A n n 称为事件A 发生的频率，并记为()n f A 。
6、概率的性质（1）非负性：(A)0P ≥； （2）规范性：(S)1P =；（3）有限可加性：设A 1，A 2，…，A n ，是n 个两两互不相容的事件，即A i A j ＝φ，(i ≠j), i , j ＝1, 2, …, n , 则有∑==ni i n A P A A P 11)()...(（4）()0P φ=；（5）单调不减性：若事件A ⊂B ，则P(B)≥P(A) （6）对于任一事件A ，P(A)≤1 （7）差事件概率：对于任意两事件A 和B ，()()()P B A P B P AB -=-（8）互补性（逆事件的概率）：对于任一事件A ，有 P(A )=1-P(A) （9）加法公式：P(A ⋃B)＝P(A)＋P(B)－P(AB))()()()()()()()(321323121321321A A A P A A P A A P A A P A P A P A P A A A P +---++=⋃⋃7、古典概型中的概率: ()()()N A P A N S =①乘法原理：设完成一件事需分两步， 第一步有n 1种方法，第二步有n 2种方法， 则完成这件事共有n 1n 2种方法。
例：从甲、乙两班各选一个代表。
②加法原理：设完成一件事可有两类方法，第一类有n 1种方法，第二类有n 2种方法，则完成这件事共有n 1+n 2种方法。
中考数学总复习概率与统计知识点梳理
中考数学总复习概率与统计知识点梳理概率与统计是中考数学中的重要内容，考查的主要知识点包括：概率、统计、抽样调查和相关性等。
以下是对这些知识点的详细梳理。
1.概率：概率是描述件事情发生可能性大小的数值，是随机试验结果的度量标准。
概率的计算方法包括：理论概率、几何概率和频率概率。
-理论概率：根据随机试验的全部可能结果进行计算，概率值范围为0到1之间。
-几何概率：通过对随机试验的几何模型进行分析，计算几何概率。
-频率概率：通过重复实验来估计事件发生的概率，概率值近似于实验中事件发生的频率。
2.统计：统计是收集、整理和分析数据，从而得出有关事物规律的学科。
统计的主要目的是对研究对象进行客观的描述和分析。
-数据的收集和整理：对于给定的研究对象，要通过合理的方法收集数据并进行整理，包括调查问卷、实验、采样等方法。
-数据的分析和表示：使用图表、统计量等方法对收集到的数据进行分析和表示，主要包括频数表、频率分布表、直方图、折线图等。
-数据的描述性统计：通过描述性统计指标，如均值、中位数、众数、极差、方差、标准差等，对数据的特征进行描述。
3.抽样调查：为了对整个群体进行研究，使用抽样调查的方法从群体中抽取一部分样本进行调查。
抽样调查的方法包括概率抽样和非概率抽样。
-概率抽样：每个样本被抽取的概率相等，可以使用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等方法。
-非概率抽样：每个样本被抽取的概率不等，可以使用方便抽样、判断抽样、专家抽样和雪球抽样等方法。
4.相关性：相关性是用来衡量两个变量之间关系的指标，包括正相关、负相关和不相关。
人教版五年级下册数学《总复习—统计与概率》课件
60
91
95
89 86
92 77
100 94
王林 李丽
0
一、二 三
四 期中 五、六 七、八 单元
(2)
四年级下学期各个单元的测试成绩情况统计图
成绩/分
王林
100
90
100
李丽
91
95
92
Байду номын сангаас90
85
80
88
89 86
94
70
74
77
60
0
一、二 三
四 期中 五、六 七、八 单元
王林哪一单元的成绩最低？李丽哪一单元的成绩最好？
你还能发现什么？
答：2000-2010年学龄 儿童呈下降趋势。
7. 看统计图，完成下面各题。
2020年6月1日至6月5日甲、乙两个城市每日的最高气温情况统计图
气温 单位：℃
甲市 乙市
33
30
30
30
27
24
24
24
27
25
21
21
21
18
18
15
单位：日
0
1日
2日
3日
4日
5日
日期
①乙市6月1日的最高气温是_2_1_℃。
100
95
95 90
87 90
85
84
80 80
93 95
绩 最 好 的 是 第 75
_五__、__七__ 单 元 ， 考 了
70 65
__9_5__分；考得最不 理 想 的 是 第 __一__ 单
60 0 一 二 三 四 五 六 七 单元
元，考了__8_0__分。
六年级数学《统计与概率可能性》总复习
详细描述
在统计与概率可能性这部分内容中，有很多 相近或容易混淆的概念，如中位数、众数、 平均数等。如果学生不能准确地理解这些概 念，很容易在解题时出现错误。例如，中位 数和众数都是用来描述数据集中趋势和离散 程度的指标，但它们的计算方法和应用场景
是不同的，学生需要仔细区分。
可能性的大小与随机 变量的关系
随机变量的取值可以表示随机事件可 能发生的结果，因此可能性的大小可 以通过随机变量的取值情况来表示。
可能性的大小与不确 定性的关系
不确定性是指对于某个事件未来发展 的趋势和结果无法做出准确预测的情 况。可能性的大小可以用来衡量不确 定性的大小，但不能完全代替不确定 性。
2023
六年级数学《统计与概率 可能性》总复习
目录
• 统计表与统计图 • 数据的收集与整理 • 概率与事件发生的可能性 • 综合练习 • 错题解析
01
统计表与统计图
复习统计表
收集数据
根据统计目的，确定需要收集 哪些数据，选择合适的调查方
法，如普查、抽样调查等。
制表和读表
将收集到的数据整理成表格，注 意表格的规范性和清晰度，同时 要学会阅读统计表，提取有用信 息。
学生常常因为对图表信息分析失误而做错
详细描述
统计图表是一种重要的信息载体，包括柱状图、折线图、饼图等。学生需要学会从图表中获取信息，并进行分 析和计算。如果对图表信息理解不准确或分析失误，很容易导致答题错误。例如，柱状图的高度代表各类信息 的数量，学生需要准确地理解每个高度所代表的含义。
概念混淆
总结词
数据清洗
对数据进行清洗和预处理 ，去除无效和异常数据， 确保数据分析的准确性。
复习数据
第四年级上册数学教案 总复习——统计与概率-北师大版
第四年级上册数学教案总复习——统计与概率-北师大版一、教学目标1. 让学生理解统计与概率的基本概念，掌握数据收集、整理、描述和分析的方法。
2. 培养学生运用统计与概率知识解决实际问题的能力，提高学生的数据分析素养。
3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 统计与概率的基本概念：数据、统计表、统计图、概率等。
2. 数据的收集与整理：问卷调查、观察法、实验法等。
3. 数据的描述与分析：平均数、中位数、众数、方差等。
4. 概率：必然事件、不可能事件、随机事件、概率的计算等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：统计与概率的基本概念，数据的收集、整理、描述和分析方法，概率的计算。
2. 教学难点：数据的描述与分析方法，概率的计算。
四、教学方法1. 讲授法：讲解统计与概率的基本概念、数据收集与整理方法、数据的描述与分析方法、概率的计算等。
2. 案例分析法：通过具体案例，让学生了解统计与概率在实际生活中的应用。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作交流能力和团队协作能力。
4. 练习法：布置相关练习题，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：简要回顾本学期所学的统计与概率知识，激发学生的学习兴趣。
2. 讲授新课：(1) 统计与概率的基本概念：数据、统计表、统计图、概率等。
(2) 数据的收集与整理：问卷调查、观察法、实验法等。
(3) 数据的描述与分析：平均数、中位数、众数、方差等。
(4) 概率：必然事件、不可能事件、随机事件、概率的计算等。
3. 案例分析：通过具体案例，让学生了解统计与概率在实际生活中的应用。
4. 小组讨论：分组讨论，培养学生的合作交流能力和团队协作能力。
5. 练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点知识。
7. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作交流能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
“统计与概率"的复习小学数学“统计与概率"领域包含四个方面的基本内容：收集、整理和描述数据，包括整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据；从数据中提取信息并进行简单的判断与预测；简单随机事件及其发生的概率。
统计部分主要目标：1. 经历收集数据、整理、分析数据的过程,体会统计在实际生活中的应用。
2. 收集统计在生活中应用的例子，整理与掌握收集数据的方法.3. 再次认识统计表和条形统计图、折线统计图、扇形统计图，能用自己的语言描述各种统计图的特点；能根据实际需要设计统计表和统计图,选择合适的统计图直观、有效地表示数据.4. 理解平均数的意义，会求平均数。
复习课时第一课时:引导学生经历一次统计活动，复习收集数据、整理数据和分析数据的方法（即书102页第1、2个问题）;第二课时：复习“统计图"（即第3个问题），完成后面相应的练习；第三课时:复习“平均数”（即第4个问题），完成后面相应的练习及综合练习。
第四课时：检测第一课时数据的收集、整理、分析统计课程的核心目标是培养学生的数据分析观念，即使是复习课，也要注重设计贴近学生生活的统计活动,让学生经历统计的过程。
可从以下几个方面引导1．调查问题的提出。
可让学生列出几个想调查的问题，全班交流后，选择3个问题开展调查（如全班学生生日情况、身高情况、兴趣爱好,喜爱的电视节目，零花钱支出情况，数学成绩变化情况等).2．组织讨论需要收集哪些数据以及收集数据的方法。
（把102页的第2个放到此处，引导学生总结出收集数据的方法有:询问他人、测量、调查、实验、查阅资料等)3．小组分工，有效开展收集和整理数据的活动，记录数据并进行整理.收集数据时需要及时进行记录，记录数据可采用画“√”或画“正"字等方法;整理数据的方法:一是分类整理，二是分段整理，毕业时画出统计表。
4．分析数据,能获得哪些信息，这些数据为解决问题提供了哪些依据。
(如求平均数，画出合适的统计图等）5．回顾统计活动的过程。
提出问题——收集数据-—整理数据——分析数据—-作出决策第二课时主要复习统计图1.各种统计图的特点：特点作用种类条形统计图用一个单位长度表示一定的数量用直条的长短表示数量的多少从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。
单式条形统计图和复式条形统计图.折线统计图用折线的起伏表示数量的增减变化从图中能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少.单式折线统计图和复式折线统计图.扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分量占总数的百分比。
从图中能清楚地看出各部分量与总数的百分比,以及部分量与部分量之间的大小关系。
2.能根据实际需要，选择合适的统计图直观、有效地表示数据。
例:国美电器的总经理想知道在国庆7天的长假中电视机、洗衣机、电冰箱、空调的销售数量情况，绘制（）比较合理。
A、条形统计图B、折线统计图C、扇形统计图例:气象局统计一昼夜气温情况，应选用（）统计图.3.读懂统计表,制作统计图4.通过统计表和统计图,获得解决问题的信息，并能通过直接获取的信息或间接获取的信息（通过计算平均数或总计）,作出简单的判断与预测，提出自己的看法或建议。
第三课时平均数1.平均数是表示一组数据集中趋势的数，可以用它来反映一组数据的一般情况和平均水平。
平均数在生活中的应用，如平均成绩、平均人数、平均身高、平均产量等。
总数量÷总份数=平均数体重/kg 3 48人数/人 2 4 5 12 10 4 3例2：一组数据16,b，12,15的平均数是14，则b=（)。
例3：已知9个数的平均数是72，去掉1个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是（)。
例4：希望小学选出6名女生和4名男生参加比赛，全队的平均分是84.6分，女生的平均分是85分，求男生的平均成绩。
2.除了计算平均数,更重要的是根据这些新的数据信息理解平均数在现实生活的意义。
例如:明明身高是 1.45米，他根本不会游泳。
那么，他到一个平均水深1.25米的游泳池中，会不会有生命危险？例:小强所在的班级平均身高是1。
55米,而小明所在的班级平均身高是1.45米。
能不能判断小强和小明谁更高些？例：幼儿园有一群小朋友和老师玩游戏，她们的平均年龄可能为15岁，这个说话合理吗？例：某公司经理称该公司员工收入很高，月平均工资5000，但有几个员工却称月收入从没超过3000，经理在骗人吗？3．平均数等统计知识的综合运用概率部分概率的复习注重让学生在活动中体验不确定事件发生的可能性。
进一步掌握计算一些简单事件发生的可能性大小的方法，结合实例对简单事件发生的可能性作出预测。
主要目标：1.在具体情境中，进一步感受简单的随机现。
2.通过游戏,实验等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大有小的.3.能够对简单事件发生的可能性大小作出定性描述。
复习课时一课时一、会用“一定"“可能"“不可能"等词汇描述生活中的一些事件发生的可能性例1：“一定”“可能”“不可能”,应填哪个?（1）太阳( ）从东面升起。
（2）西瓜( ）长在树上。
（3）明天（）会下雨。
例2：武汉、海口、哈尔滨三个城市的冬天会下雪吗？请用“一定”“可能"“不可能"说一说。
二、用数表示“一定"或“不可能”例:判断：公鸡下蛋的可能性为0。
（)袋子里有十个白球，摸到白球的可能性为1。
( ）三、体会、描述事件发生的可能性的几种不同结果及大小可能出现哪些结果，哪种结果的可能性比较大？落到哪种颜色区域的可能性大？例1：箱子里有2个白球，2个黄球。
一次摸出两个球，可能出现哪些结果？例2：有四个盒子，第一个盒子里有8个白球、2个红球；第二个盒子里有10个红球;第三个盒子里有2个白球、8个红球；第四个盒子里有10个白球。
(球除颜色外完全相同)请问：（1）一定能摸到白球的是哪个盒子？（2）很可能摸到白球的是哪个盒子？(3）摸到白球的可能性相对较小的是哪个盒子？（4）一定摸不到白球的是哪个盒子？四、游戏的公平性游戏双方获胜的可能性是否相等，相等就公平；能设计一个方案，符合指定的要求（如：怎样做才能使游戏公平？）例1：一个箱子里方有红黄黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸一个球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢,这个游戏公平吗？例2:转动转盘，指针最可能指到什么颜色？如果小丽和小红用它来玩转盘游戏,你认为公平吗？如果不公平,应该怎样改正?例3：设计一个转盘，使转到2的可能性是二分之一。
你能设计出几种？五、体会不确定事件的特点,消除一些对于可能性的误解.明天可能是晴天也可能是雨天,有两种情况。
综合与实践-—-—解决问题的策略主要目标：1.梳理在前面学习过程中用到的解决问题的策略,如，画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。
2.积极尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略.3.体会解决问题策略的多样性。
复习课时第一课时:梳理以前学习过程中的解决问题的策略。
第二课时：通过练习，感受解决问题策略的多样性。
第一课时一、对于解决问题策略的梳理，可以通过提问的方式呈现线索:（1）学习了哪些解决问题的策略?（2）适用于解决哪些问题？(3）采用的策略有什么特点?复习中，教师要为学生提供自主梳理知识的时间和空间。
学生良好的认知结构是在个人思考中构建的，在合作中形成的，在班级交流与教师的指导下优化的。
梳整理知识、建构知识的能力。
二、策略的选取小学阶段解决问题的不同策略，各具特点，各有适合之处，除了常见的画图、列表。
猜想和尝试、从特例开始寻找规律以外，还有逻辑推理、列方程、转化法、倒推法……关键在于运用中能根据不同的问题选择合适的策略。
例如，列表策略适用于信息复杂、关系模糊的问题，把信息中的资料以表格的形式列出来，容易观察和理顺问题的条件，发现解题的方法。
住宿问题:旅游团21人到旅馆住宿，住3人间或2 人间（每个房间不能有空位，不考虑男女性别)，有几种不同的安排？购物问题：钢笔有3元一支和5元一支两种不同价格，张老师有38元，可以分别购买3元和5元的各多少支？一共有几种不同的选择方法?租船问题：有50个同学去划船，大船每条可以坐6人，租金10元；小船每条可以坐4人，租金8元。
怎样租船最省钱？倒推策略适用于知道事情发展的结果和经历的过程，而不知道起初的状态，然后从结果出发，一步一步倒推至初始状态。
例如认识负数的问题数轴上有一点，先向右移3格,再向左移7格，此时是—5，请问此点最初是多少？例：孙悟空从山上采回一堆桃子，打算四天吃完，第一天吃了全部桃子的1/4又3个，第二天吃了剩下桃子的1/3又2个，第三天又吃了剩下桃子的1/2又1个，到第四天正好只能吃1个.问孙悟空从山上采回了多少个桃子？（本题单位“1"多变,按顺序处理比较困难，不妨改变思路，倒过来想，抓住剩下桃子逆推）线段图整理法,适用于复杂数量关系的问题解决，能剖析展示数量间的等量关系。
例如：有A、B、C、D、E、F六个孩子比身高，比的结果是：（1）B比A高11厘米；(2）C比D矮1厘米；（3）E比B高2厘米；（4）F比B矮7厘米，比D矮2厘米；（5）六人中最矮的身高是150厘米.这六个孩子的身高分别是多少厘米呢？因此，在选择策略形式时,需要教师引导学生体会不同策略不同形式的适切程度，注重选取。
第二课时解决问题策略的多样性在解决问题时往往不只是应用某一种策略，有时在解决问题时还会同时应用两种或多种策略。
例1：数学书107页中的数学游戏既可以通过列表也可以画图解决问题.例2：鸡兔同笼问题。
书上体现了“猜想与尝试"的解决问题的重要策略。
并运用列表的形式加以呈现。
在实际解决此类问题时，学生常会用到假设法和列方程。
解法1：假设全是兔子解法2：解：设有X只兔子,则鸡有（20—X）只。
20＊4=80(条） 4X+2（20—X)=5480-54=26（条）X=7鸡：26÷(4—2)=13（只） 20-X=20—7=13兔：20-13=7(只）例3:六（1）班有学生42人，其中女生占七分之四，后来转来几名男生,现在男生占全班人数的50%,转来几名男生？学生通常会用列方程,抓不变量解决问题.还可以用抓不变量列表的方法做。
例4：甲乙丙丁四人同时参加数学竞赛。
赛后，甲说：“丙第一，我第三.”乙说：“我第一，丁第四。
”丙说：“丁第二，我第三。
”丁说:“丙第四,甲第一。
”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，请说出他们各自的名次。
（此类题是对列表解决问题和推理的综合运用）例5：会场内有10名参加会议的人，如果每两个人之间都要握一次手，一共要握几次手。
某小组有4支球队，小组赛采用单循环制，即同一组中每两只球队都要进行比赛，这4支球队一共要进行多少场比赛？(此类题是对列表解决问题和从特例开始寻找规律的综合运用）例6：甲、乙两名工人做机器零件，每天甲比乙多做10个。