(完整word版)伏安法测电阻

实验七 伏安法测电阻

Experiment 7 Determining resistance using the Volt-ampere method 用电压表测得某电阻两端的电压U 及用电流表测得通过该电阻的电流强度

I ，由欧姆定律即可求出该电阻的阻值R 。此方法称为伏安法。伏安法原理简单、测量方便。但由于存在电表的接入而造成的方法误差以及电表本身具有的仪器误差，使测量结果出现一定的不确定度。只要我们采用合适的接法，引入相应的修正公式，并正确使用电表，就可将测量的不确定度控制在一定的范围内。 实验原理Experimental principle

1. 方法误差method error

根据电流表与电压表相互位置的不同，有两种接线方法，一是电流表在电压表的内侧图1（a ）所示的接线方法称为内接法；二是电流表在电压表的外侧图1（b ）所示的接线方法称为外接法。

在外接法中，电压表的读数U 等于电阻R X 两端的电压U X ；电流表的读数I 不等于I X ，而是I = I X + I V 。

利用电压表、电流表的指示值U 、I 得到待测电阻的测量值为：

I

U

R =

测V X X I I U += （1）

而待测电阻的实际值为： X

X

X I U R =

（2）

对比（1）、（2）式可知：采用外接法测电阻时，测量值测R 要比实际值R X 偏小，

图1（a ）内接法

图1（b ）外接法

且测量的相对误差为：V

X X

X

X

R R R R R R E +-

=-=

测外,式中的负号是由于测R ﹤X

R 而引起的。当利用外接法测电阻时，待测电阻阻值用下面修正公式来进行计算：

V

V

X X X R U I U

I I U

I U R -=-==

（3）

式中U,I 为外接法测量时电压表、电流表的读数，V R 为电压表的内阻。

在内接法中，电流表的读数I 为通过待测电阻R X 的电流I X ；电压表的读数U 不是待测电阻R X 两端电压U x ，而是A X U U U +=；利用电压表、电流表的指示值U 、I 得到待测电阻的测量值为：

I UV R =

测X

A

X I U U +=A X R R += （4）

由此知：采用内接法测电阻时，测量值测R 要比实际值R X 偏大，且测量的相对误差为：X

A

X

X

R R R R R E =-=

测内。 当利用内接法测电阻时，待测电阻阻值用下面修正公式来进行计算：

A A X R I

U

R R R -=

-=测 （5）

式中I U ，为内接法时电压表、电流表的读数。

在测量时，对于给定的待测电阻及已选定的电流表、电压表究竟采用内接法还是外接法来测定待测电阻，可依据下面的内容来进行判定：由外内E E =得到：

()

V A A A X R R R R R 42

12

2++=

，由于实验时，测量所用的电表通常都是磁电式的总有V A R R <<，所以上式可简化为V A X R R R ≈，因此当待测电阻V A X R R R >时，采用内接法测量待测电阻X R 时，会使外内E E <；当待测电阻V A X R R R <时，采用外接法测量待测电阻X R 时，会使内外E E <；当待测电阻V A X R R R ≈时，

采用内接法测量或外接法测量待测电阻X R 都可以。其中电压表的内阻R V 和电流表的内阻R A 由实验室给出。

2.仪器误差 instrument error

对测量结果的影响，除上述方法误差外，还有仪表误差。

电压表和电流表的最大允许误差决定于它们的准确度等级。若电压表、电流表的准确度等级分别是I V a a 和，则

电压表的最大允许误差m V V a U ⋅=∆% （6） 电流表的最大允许误差m I I a I ⋅=∆% （7）

m U 是电压表的量限，m I 是电流表的量限。电压表和电流表的最大允许误差

决定于它们的准确度等级。

电压的不确定度和电流的不确定度分别取：

m V U U a u ⋅=%31

（8）

m I I I a u ⋅=%3

1

（9）

它们的相对不确定度分别是

U U a U u m

V U 3%⋅= （10）

I

I a I u m

I I 3%⋅= （11）

a V 和a I 分别为电压表、电流表的准确度等级，实验室给出，a V =0.5，a I =0.5。 上式中的U 和I 是电表的指示值。在电表已选定的情况下，（10）、（11）两式中的分子项是不变的，唯有其分母是可变的。为了减小电压或电流的相对扩展不确定度，选取读数时，应使电表指针尽量靠近满偏值。

用伏安法测电阻，其测量结果的不确定度，由两个分量组成，一个是如（10）

式所示的电压分量， 一个是由（11）式中所示的电流分量。由（1）式，可得

2

2

⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=I u U u R u I V R （12） 为了减小

R

u R

，U 或I 应尽可能大。 本实验中若要求达到测量结果的相对不确定度小于0.5%，则在实验过程中，在测量I 与U 时，电流表与电压表的示值I 与V 应同时大于其表满刻度的一半[注]。 实验仪器Experimental device

稳压电源、滑线变阻器、直流电流表、直流电压表、转向开关、待测电阻三个、导线若干。

实验任务Experimental assignment

分别测量标称值为20Ω、220Ω及510Ω的电阻的实际阻值，并要求测量结果的相对不确定度

R

u R

<0.5%。 1．根据待测电阻R X 的标称值分别选择合适的电压表、电流表量限，使它们的指针偏转能同时超过其表满刻度的一半。 如：R X =20Ω，Ω==20075

.05

.1m m I U 则选I m =75mA 、U m =1.5V 。此时R A =0.4Ω、R V =1.5Ωk ；

对于R X =220Ω和R X =510Ω时电流表与电压表的量限同学自己选取。 R A 与R V 值实验室给出:

I m =15mA ：R A ＝1.7Ω；I m =30mA ：R A ＝0.9Ω；I m =75mA ：R A ＝0.4Ω； U m =1.5V ：R V ＝1.5k Ω；U m =3.0V ： R V ＝3.0k Ω；U m =7.5V ：R V ＝7.5k Ω；