平行线知识点+四大模型

平行线四大模型

平行线的判定与性质

l 、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行．

判定方法l：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称：同位角相等，两直线平行．

判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果错角相等，那么这两条直线平行．简称：错角相等，两直线平行，

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁角互补，两直线平行，

如上图：

若已知/ 1 = / 2,贝U AB// CD （同位角相等，两直线平行）;

若已知/仁/3,贝U AB / CD （错角相等，两直线平行）;

若已知/ 1+ / 4= 180。，则AB // CD （同旁角互补，两直线平行）.

另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

2、平行线的性质

利用同位角相等,或者错角相等,或者同旁角互补,可以判定两条直线平行.反过来,如果已知两条直线平行,当它们被第三条直线所截,得到的同位角、错角、同旁角也有相应的数量关系,这就是平行线的性质.

性质1 ：

两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 简称：两直线平行,同位角相等

性质2：两条平行线被第三条直线所截,错角相等. 简称：两直线平行,错角相等

性质3：

两条平行线被第三条直线所截,同旁角互补. 简称：两直线平行,同旁角互补

本讲进阶平行线四大模型

结论1 :若AB // CD，则/ P+Z AEP + / PFC=3 60°; 结论2:若Z P+ Z AEP+Z PFC= 360°，贝U AB // CD.

结论1 :若AB // CD，则P=AEP + CFP ;

结论2:若Z P= Z AEP+Z CFP，贝U AB // CD.

结论1 :若AB // CD，则Z P=Z AEP- Z CFP 或Z P=Z CFP-Z AEP ; 结论2 :若Z P= Z AEP- Z CFP 或Z P= Z CFP- Z AEP，贝U AB // CD.

结论1 :若AB // CD，则Z P=Z CFP- Z AEP 或Z P=Z AEP- Z CFP ; 结论2 :若Z P= Z CFP- Z AEP 或Z P= Z AEP- Z CFP，贝U AB // CD.

巩固练习平行线四大模型证明

(1) 已知AE // CF，求证Z P + Z AEP +Z PFC = 360°

(2) 已知Z P= Z AEP+ Z CFP，求证AE / CF .

(3) 已知AE // CF，求证Z P= Z AEP- Z CFP.

4) 已知

/ P= Z CFP - / AEP ,求证AE 〃CF .

模块一平行线四大模型应用

例1

(1)如图, a // b, M、N分别在a、b 上, P为两平行线间一点，那么/ l + / 2+ / 3=

⑵如图，AB // CD，且/ A=25°,Z C=45°，则/ E的度数是____________

(3)如图，已知AB// DE,/ ABC=80 °，/ CDE =140 °，则/ BCD

(4) ______________________________________________________________ 如图，射线AC// BD，/ A= 70°,/ B= 40 °，则/ P= _________________________________________

练

(1)如图所示，AB// CD , / E=37°,/ C= 20 °，则/ EAB 的度数为 _________________

(2) 如图，AB// CD，/ B=30°,/ O= / C.则/ C= _________________

例2

如图，已知AB // DE , BF、DF分别平分/ ABC、/ CDE，求/ C、

/F的关系.

如图，已知AB // DE , / FBC = 1/ ABF , / FDC = 1/ FDE . n n

(1)若n=2,直接写出/ C、/ F的关系_________________________ ;

⑵若n=3,试探宄/ C、/ F的关系；

(3)直接写出/ C、/ F 的关系____________________ (用含n 的等式表示)

例3

如图，已知AB // CD , BE 平分/ ABC, DE 平分/ ADC .求证：/ E= 2 ( / A+ / C).

练

如图，己知AB // DE , BF、DF分别平分/ ABC、/ CDE，求/ C、/ F的关系.

⑶如图⑶，已知MA1 / NA n，探索Z A1、Z A2、…、Z A n之间的关系.

例4

如图，/ 3== / 1+ / 2,求证：/ A+Z B+ / C+Z D= 180

AB丄BC, AE 平分Z BAD 交BC 于E, AE 丄DE , Z 1+ Z 2= 90 ° ,（武昌七校2015-2016七下期中）如图,

M、N分别是BA、CD的延长线上的点，Z EAM和Z EDN的平分线相交于点F则Z F的度数为（）.

A. 120 °

B.135°

C. 145°

D.150°

模块二平行线四大模型构造

例5

如图，直线AB // CD , Z EFA= 30° ,Z FGH = 90°,Z HMN =30°,Z CNP= 50 °，贝U Z GHM = .

如图，直线AB // CD , Z EFG =100 ° ,Z FGH =140 °，则Z AEF+ Z CHG= ____________

例 6 已知Z B =25°,Z BCD=45°,Z CDE =30° ,Z E=I0°，求证：AB / EF .

练

已知AB // EF，求Z l- Z 2+Z 3+ Z 4 的度数.

Z A2、…、Z A n,Z B1、Z B2 •••/ B n-1 之间的

（1）如图（I）,已知MA1 / NA n,探索Z A1、

关系.

⑵如图⑵，己知MA1// NA4,探索Z A1、Z A2、Z A3、Z A4,Z B1、Z B2之间的关系.