第一讲代数式
代数式(第 1 课时)教案--【教学参考】
代数式（第1课时）【教学目标】1.在具体情境中进一步体验字母表示数的意义，理解代数式的有关概念，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感；2.掌握代数式的书写规范，能把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来；3.经历列代数式的过程，体会代数式可以表示数量关系，培养学生观察、分析和抽象思维能力。
【教学重点】1.说出代数式所表达的数量关系；2.根据语言文字表述的数量关系写出规范的代数式。
【教学难点】正确理解题意，从中找出数量关系中的运算顺序，并能准确地写成代数式。
、 【教学过程】一、复习回顾，引入新课：1.上节课我们共同学习了“用字母表示数”，我们知道了用字母表示数有许多优点，实际上用字母表示数就是代数。
让我们共同回忆一下上一节课我们用字母代替数得到了哪些式子。
2190,,2,21,4,3n a b k k a r h π++ 2.设甲数为x ，你能用含x 的式子表示乙数吗？⑴、乙数比甲数大5； ⑵、乙数比甲数的2倍小3； ⑶、乙数比甲数的倒数小7； ⑷、乙数比甲数大16% 。
二、合作交流，探索新知:1.观察上面所列式子，这些式子有什么特征？2.代数式：用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。
注意：单独的一个数字或字母也是代数式。
强调：代数式与等式、不等式的联系和区别。
3.代数式的书写格式：⑴、数字与字母、字母与字母相乘，乘号可以写成“●”或省略不写，数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，字母与字母相乘时，相同的字母要写成幂的形式，数字与数字相乘时，乘号不能省略；⑵、如果式子中出现除法一般写成分数形式；⑶、如果字母前面的数字是带分数，要把它化成假分数。
⑷、代数式后有单位，和、差形式的代数式应添上括号。
4.你能完成吗？⑴、填一填：（详见教材第60页 例1） ⑵、练一练：（详见教材第61页 练习）5.代数式的意义：代数式中的字母可以表示很多的量，字母代表不同的意义，代数式含义也不相同，一般来讲代数式的意义可分为两部分，一是代数意义，就是按运算顺序读出来，二是几何意义。
第一讲整式加减 列代数式
第一讲 整式加减——列代数式知识点一 用字母表示数例子：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．例。
填空：（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x 公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_________公顷；（2）如果王红用t 小时走完的路程为s 千米，那么她的速度为_______________千米／时；（3）每本练习本m 元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了____________________元，甲比乙多花了______________________元．知识点二 代数式上述各问题中出现的如16n ，5s ，2a ＋3b ，以及前面出现的b 21，a ，b ，a ＋b ，ab ，2a ，()2b a +，15，5 050，()21+n n ，5x ，ts 等式子，我们称它们为代数式(algebraic expression)． 【例】：（1） 圆的半径为r cm ，它的面积为______2cm ； （2）长方形的长与宽分别为a cm 、b cm ，则该长方形的周长为______cm ；注意（1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b 常写作6·b 或6b ；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b 一般不写作b6；（3）除法运算写成分数形式，如1÷a 通常写作()01≠a a【练一练】（1）a 千克含盐为10%的盐水中含盐_________千克；（2）某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、a 环，则他的平均成绩为____________环；（3）甲以a 千米／时、乙以b 千米／时（a ＞b ）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲要追上乙需_______小时；（4） 一枚古币的正面是一个半径为r 厘米的圆形，中间有一个边长为a 厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为__________．知识点三．列代数式1. 某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃。
第一讲 字母表示代数式
第一讲 字母表示数和代数式【典型例题1】 设某数为x ，用x 表示下列各数： （1）比某数的一半还多2的数； （2）某数减去3的差与213的积； （3）某数与3的和除以某数所得的商； （4）某数的60%除以m 的商。
解析： （1）1 2.2x + （2）()53.3x - (3) 3.x x + (4) 60%x m点评：此题考查的知识点是用字母表示未知量，根据题意将文字语言转换为符号语言，要按文字语言叙述的顺序书写符号语言。
【知识点】 用字母表示数。
注意书写规则1、数字与字母及字母与字母间的乘号要省略，如2.a ab 、2、除法运算要用分数线来表示，如.2cr3、数字（包括整数、分数、小数、百分数、π等）应写在字母的前面，如220.250%3b a a r π、、、；当字母前面的数字是1时应省略不写，当数字因数是带分数时，一定要把带分数化为假分数，再写到字母的前面，如112a 应写成3.2a 4、若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序书写，如一般写xy ，不写成.yx 【基本习题限时训练】1、用式子表示“a 与b 的和除以b 与a 的差”是（ ） Aa b a b +- B a b b a +- C a b a b -+ D b aa b-+ 【解】按照文字语言的叙述的顺序书写符号语言，故选B. 2、字母表达式223x y -的意义为（ ）A x 与3y 的平方差B x 的平方减3的差乘以y 的平方C x 与3y 的差的平方D x 的平方与y 的平方的3倍的差 【解】按照运算顺序2x 与23y 先进行文字表述，最后进行差的运算，故选D.3、用字母表示分数的基本性质（分数的分子、分母都乘以同一个不为0的数，分数的值不变）应为（ ）Aa mab mb = B a ac b ab = C ()0a ma m b mb =≠ D ()0a mbm b ma=≠【解】要保持分数的值不变，分子、分母乘以的数应相同，且该数不能为0，A 项中未注明0m ≠；B 项中乘以的数不同；D 项与B 项一样，因而选C 。
代数式-ppt课件
感悟新知
知2－练
3-1.某地区的手机收费标准有两种方式，用户可任选其一 .
A. 月租费为 20 元 ，通话费为 0.25 元 / 分；
B. 月租费为 25 元 ，通话费为 0.20 元 / 分 .
某用户某月通话时长为 x(x 为整数) 分钟 ， 则按 A方式应
(25＋0.20x)
(20＋0.25x)
2. 同一个代数式可以表示不同的意义 .
感悟新知
例2 用代数式表示：
(1) a 的平方与 b 的 2 倍的差；
(2) m 与 n 的和的平方与 m 与 n 的积的和；
(3) x 的 2 倍的三分之一与 y 的一半的差；
(4)比 a 除以 b 的商的 2 倍小 4 的数 .
知2－练
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知2－练
第三章
整式及其加减
3.2
代数式
学习目标
1 课时讲解
代数式
列代数式
代数式的值
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
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知识点 1 代数式
1. 定义
知1－讲
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式 .
感悟新知
知1－讲
2. 单独一个数或一个字母也是代数式 .
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知1－讲
特别提醒
数学语言 .
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2. 列代数式的步骤
(1) 认真审题，把问题中表示数量关系的词语正确地转换为对
应的运算；
(2)注意题目的语言叙述所表示的运算顺序；
(3) 弄清题目中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序
的括号，分出层次，逐步列出代数式 .
【高三数学复习讲义】第1讲 高考比较实数(或代数式)的大小-解析版
第1讲 比较实数(或代数式)的大小知识与方法比较实数(或代数式)的大小以不等式的性质为主要依据,涉及不等式、函数等数学知识,具有涉及面广、解法灵活等特点,因此,理解、掌握比较实数(或代数式)大小的基本事实,掌握不等式性质及常用方法,是解决问题的关键.一、基本事实1 0;0;0a b a b a b a b a b a b ->⇔>-=⇔=-<⇔<.2 已知,a b 是两个正数,则1;1;1a a a a b a b a b b b b>⇔>=⇔=<⇔<. 二、不等式性质1 a b b a >⇔<;2 ,a b b c a c >>⇒>;3 a b a c b c >⇒+>+;4 ,0;,0a b c ac bc a b c ac bc >>⇒>><⇒<;5 ,a b c d a c b d >>⇒+>+;6 0,0a b c d ac bd >>>>⇒>;7 ()0,2n n a b a b n n >>⇒>∈N三、常用方法1.作差比较;2.作商比较;3.赋值;4.构造函数.四、易错警示1 利用不等式的性质时需要注意该性质成立的前提条件.2 变形后比较大小需要关注变形的等价性.五、典型例题【例1】已知a>b>0的大小. 【分析】比较代数式大小的基本方法是作差比较,又因为两个代数式都是大于零的,所以也可以尝试作商比较.【解析】解法1：-=+=.⎛⎫=因为0a b>>,0 >>,所以0⎛⎫>,>.解法2：因为0a b>>,=>>.所以2222a ba bb a-=--+()()()332221()0,a ba baba ab ba baba ba bab+=-+⎛⎫-+=+-⎪⎝⎭-=+>所以22>.>.解法3：1a b====+.因为0a b >>,所以11+>,1>.0->，>. 【点睛】(1)作差比较基本步骤:作差、变形、定号、结论.(2)作商比较基本步骤:作商、变形、定号、结论.【例2】已知实数a,b,c,d 满足,a b c d a d b c +=++<+,则a,b,c,d 的大小关系是( ) A.,a c d b B.,a c d b <<C.,a c d b ><D.,a c d b >>【分析】此题不宜用作差比较或作商比较,考虑利用不等式的主要性质.另外,对选择题还可以采用赋值法.【解析】解法1：因为a b c d +=+,所以a c d b -=-.又因为a d b c +<+,所以a c b d -<-,所以d b b d -<-,所以,0d b a c d b <-=-<,即,a c d b <<.故选B.解法2：令3,5,7,1a b c d ====,则满足,a b c d a d b c +=++<+.故选B.【点睛】解法1借助不等式性质构建a c -与b d -的关系,继而得出d b <,从而解决了问题. 解法2既快又准,适用于选择题.【例3】若 0,0,0a b c b d >>>-<<，试比较 ,,,b a b c a d a b a c b d++++的大小.} 【分析】先分成两组,一组比1大,一组比1小,再作差比较.【解析】解法1：因为0a b >>,所以1,1b a a b. 又因为0,0c b d >-<<,所以1,1b c a d a c b d++++. 又因为()()()()0,0a b c b a d b c b a d a a c a a a c b d b b b d --++-=>-=>++++, 故b b c a a d a a c b b d++<<<++. 解法2：令4,3,2,1a b c d ====-, 则3453,,,4362b a bc ad a b a c b d ++====++,故b b c a a d a a c b b d++<<<++. 【点睛】(1)已知0a b >>,且0m >,则b b m a a m+<+; (2)已知0a b >>,且0m >,则a a m b b m+>+. 【例4】已知1,01a b c ><<<,设1,,log cb b x a y zc a -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,试比较,,x y z 的大小. 【分析】根据式子结构构造函数,并用函数性质比较大小.【解析】解法1：因为1a >,所以函数xy a =是递增函数. 又因为01b c <<<,所以11c c b y a x a a -⎛⎫==>=> ⎪⎝⎭.又log log 1b b z c b =<=,故y x z >>.解法2：因为,1,0bb c c x a a a b c y a-==>-<, 所以1,1x x y,即1x y <<. 而log log 1b b z c b =<=,故y x z >>.解法3：令4,0.25,0.5a b c ===,则0.50.250.25142,log 0.50.54x y z -⎛⎫====== ⎪⎝⎭.【点睛】根据代数式结构构造函数是突破,用函数的性质比较大小是关键,熟练掌握基本函数及其性质是解题的基础.【例5】已知a,b 为正实数,且242log 42log a ba b +=+，试比较a 与2b 的大小.【分析】等式两边的结构类似,可化成同等结构变成不等式,然后通过构造函数并利用函数的单调性比较大小.【解析】解法1：因为()2224222log 42log 2log 2log 2a b b b a b b b +=+=+<+, 令()22log x f x x =+,则()()2f a f b <.又因为()22log x f x x =+是递增函数,故2a b <.解法2：假设2a b ,则()2222242log 2log 241log 4log 42log a b b b b a b b b b ++=++>+=+,这与已知条件242log 42log a b a b +=+矛盾,所以假设不成立.故2a b <.解法3：令1b =,则22log 4a a +=.因为函数()22log x f x x =+是递增函数,且()()12,25f f ==,则12a <<.【点睛】解法1与解法2是解答题的两种常规解法. 解法1通过放缩变成结构相同的代数式,然后构造函数并利用函数性质解决. 解法2是用反证的恩想,当正面难以解答时,考虑从反面解答. 解法3是赋值法,适用于小题.【例6】已知12,24a b a b -+,求证:54210a b -【分析】建立所求不等式与已知不等式的关系，再利用不等式的性质进行运算.【解析】解法1：设()()()()42a b m a b n a b m n a m n b -=-++=+--,则4,2,m n m n +=⎧⎨-=⎩解得3,1,m n =⎧⎨=⎩即()()423a b a b a b -=-++. 因为12,24a b a b -+,故54210a b -.解法2：令()2f x ax bx =+,则()()1,1,f a b f a b ⎧-=-⎪⎨=+⎪⎩ 所以()()()()11,211,2f f a f f b ⎧+-=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩所以()()42311a b f f -=-+.又因为()()112,214f f -,故54210a b -.【点睛】多次使用不等式性质有可能会扩大取值范围,因此要用整体思想求解,即所求式子用条件表示.强化训练1. 已知,a b 为非零实数,试比较22a b b a-与a b -的大小. 【解析】解法1：()()2233a b a b a b a b b a ab ⎛⎫----=--= ⎪⎝⎭()22a b a b ab+- 所以,当0a b >或0a b >时,22a b a b b a--;当0a b >>时,22a b a b b a -<-; 当0b a >或0b a >时,22a b a b b a --;当b >0a >时,22a b a b b a->-. 【解析】解法2：当a b =时,22a b a b b a-=-; 当a b ≠时,()223322a b a b a ab b b a a b ab a b ab --++===--221a b ab++ 当0a b >>或0a b >>时,22a b a b b a->-; 当0a b >>时,22a b a b b a-<-; 当0b a >>或0b a >>时,22a b a b b a-<-; 当0b a >>时,22a b a b b a->-. 2.（多选题)设01,a b c <<<∈R ,则下列不等式成立的是（）A.ac bc >B.33a b <C.11a b <D.()20a b c -【答案】BD【解析】当0c 时选项A 不成立;根据不等式性质,得到33a b <,选项B 成立; 由110b a a b ab --=>得11a b>,选项C 不成立; 因为20,0a b c -<,由不等式性质④得()20a b c -.3.某建筑公司建居民住宅时,要求窗户面积与卧室地面面积的比值达到20%左右,这个比值越大采光条件越好.如果同时减少相等的窗户面积和卧室地面面积,那么采光条件A.变好了B.变差了C.没有发生变化【答案】B【解析】:由0a b >>,且0m >,则b b m a a m+<+,可得采光条件变差了. 4.若,,x y z 是正实数,满足235x y z ==,试比较3,4,6x y z 的大小.【解析】令235x y z k ===,则233log ,4x k y ==354log ,66log k z k =, 所以23lg 33log 33lg3lg27lg21lg 44log 4lg2lg164lg3kk x k y k ====>, 即34x y >.同理可得36,64x z z y >>.故364x z y >>.5.若22sin sin a a b b b a -<-,则（）A.a b >B.a b <C.a b <D.a b >【答案】C【解析】:令()2sin f x x x x =+,则()f x 为偶函数. 又当0x >时,()()sin cos 2cos 1f x x x x x x x x =++=+++'sin 0x , 所以()f x 在[)0,∞+上单调递增.因为222sin sin sin sin a a b b b a a a a b b -<-⇔+<2b +,即()()f a f b <,所以a b <.6.若22ππαβ-<<<,则2αβ-的取值范围为_____. 【答案】3,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】:因为22ππαβ-<<<,所以0παβ-<-<,所以()322ππααβ-<+-<, 故2αβ-的取值范围为3,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 7.已知ABC 的三边长分别为,,a b c ,且满足3b c a +,则c a的取值范围是_____. 【答案】()0,2【解析】:由已知三角形三边关系得3,,,a b c ab a cc a b<+⎧⎪<+⎨⎪<+⎩所以13,1,1,b ca ab ca ac ba a⎧<+⎪⎪⎪<+⎨⎪⎪<+⎪⎩即13,11,b ca ac ba a⎧<+⎪⎪⎨⎪-<-<⎪⎩故ca的取值范围是()0,2.。
七年级数学代数式学生讲义
七年级数学代数式学⽣讲义第⼆章代数式2.1 字母表⽰数和列代数式【本讲主要内容】⼀. 教学内容：⽤字母表⽰数、列代数式⼆. 重点、难点：1. 重点：⽤字母表⽰数，代数式的意义，列代数式。
2. 难点：熟练地⽤字母表⽰数，列代数式。
三. 教学知识要点：1. ⽤字母表⽰数，不要使字母表⽰的数的范围缩⼩，⼀个字母可表⽰任何有理数。
2. 在同⼀个问题中，不同的量必须⽤不同的字母表⽰。
3. 字母与字母相乘，“乘号”可省略，数字与字母相乘，要把数字写在字母前⾯（如a ×3必须写成3a ，不能写成a3）；带分数与字母相乘，⼀定要把带分数化成假分数。
5. 代数式的意义⽤运算符号——加、减、乘、除、乘⽅、开⽅，把数字与字母联结⽽成的式⼦叫代数式。
说明：（1）单独的⼀个数或字母，虽没涉及运算，但可以看作是该数或字母乘以（或除以）1，规定它们也是代数式（如15，l ，t，0……）。
（2）正确列出代数式的关键为：抓住关键词语的意义，理清它们之间的数量关系，弄清运算顺序和括号的使⽤⽅法。
（3）代数式中不含“＝”号或“＞、＜、≠”号等表⽰相等关系或不等关系的符号。
四. 考点分析㈠⽤字母表⽰数⽤字母表⽰数可以简明地表达现实中浩繁的数量间的关系，表达数的各种运算定律、性质和法则。
如⽤字母a 、b 、c 表⽰三个数，则加法结合律可表⽰为：a+b+c=a+（b+c ）=（a+b ）+c.在⽤字母表⽰数时，应注意：（1）同⼀个问题中的相同量要⽤同⼀个字母表⽰，不同量必须⽤不同字母表⽰.同⼀个字母在不同问题中的意义也是不同的.如在表⽰长⽅形的⾯积公式时，⽤S 表⽰⾯积，a 表⽰长⽅形的长，b 表⽰长⽅形的宽，则有S=ab 。
在这⾥，S 、a 、b 分别表⽰不同的量，同样是字母a ，在不同的问题中可表⽰不同的数。
（2）应该遵循规定了的、约定俗成的、沿袭的表⽰习惯.如：⽤C 表⽰周长，⽤㎝表⽰厘⽶…… ㈡代数式1. 代数式的定义像n-2，3b ，yx，m+3等由运算符号连接的式⼦都是代数式.单独⼀个数或⼀个字母也是代数式.2. 写代数式（1）数与数相乘⽤“×”；数与字母，字母与字母相乘⽤“·”或省略不写；（2）字母与数字相乘，数字因式应放在字母因式之前，带分数与字母相乘，带分数要化为假分数.如34-a 不能写成311- a.（3）代数式中的除号⼀般⽤分数线表⽰.如2a ÷b 应写成b a 2.（4）⼏个字母因数排列时，⼀般按字母顺序排列.如5a 2c 3b 通常写成5a 2bc 3.（5）代数式若是和或差的形式，且结果中⼜有单位的，应⽤括号将代数式括起来，后⾯再带单位.如（2a+3）㎝不能写成2a+3㎝. 3. 列代数式列代数式⾸先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的⼀些关键词语，如和、差、积、商、平⽅、倒数以及⼏分之⼏、⼏成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好⼀般的代数式就不太难了.【典型例题】例1. ⽤代数式表⽰：（1）x 的平⽅与y 的⼀半的和（2）x 与y 的平⽅的和的2倍（3）a 与b 的倒数的差的平⽅（4）两个数的和为100，其中⼀个数为a ，求两数积（5）m 与n 的和减去2的相反数（6）⼆个连续偶数的积例2. 有若⼲张边长都是2的三⾓形纸⽚，从中取出⼀些纸⽚按如图所⽰的顺序拼接起来，可以组成⼀个⼤的平⾏四边形与⼀个⼤的梯形，如果取的纸⽚数为n ，试⽤含n 的代数式表⽰组成的平⾏四边形或梯形的周长。
华东师大版七年级数学上册第3章第1节代数式优质课件
例4 (开放题)说出下列代数式的意义：
(1)3a－b ；
(2)3(a－b)；
(3)a2－b2；
(4)(a＋b)(a－b)．
导引：解释代数式的意义，可以从两个方面入手．一
是可以从字母表示数的角度考虑；二是可以联
系生活实际来举例说明，不管采用哪种方式，
一定要注意运算形式和运算顺序．
知2－讲
解：(1)a的3倍与b的差． (2)a与b的差的3倍． (3)a的平方与b的平方的差． (4)a，b两个数的和与这两个数的差的积．
总结
知2－讲
答案不唯一．描述一个代数式的意义，可以从 字母本身出发，来描述字母之间的数量关系，也可 以联系生活实际或几何背景赋予字母一定的现实意 义加以描述．
知2－练
1 填空： (1) a千克含盐为10%的盐水中含盐_______千克； (2)某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、 a环，则他的平均成绩为_________环； (3)甲以a千米/时、乙以b千米/时(a＞b)的速度同时同地 出发， 在一条笔直的公路上同向前进，t小时后他们 之间的距离是_________千米； (4)一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有 一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面 积为_________.
知识点 2 用代数式表示实际意义
知2－讲
例2 用代数式表示下列问题中的量： (1)长为a cm、宽为b cm的长方形的周长； (2)开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了 b元(a >b)，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员m人，抽调20%下基层 工 作后，留在该机关工作的还有多少人？
知2－讲
A．
a＋
5 4
b
元
C．
代数式ppt课件
(6)一个高个子同学，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么
他向前跨步为 a 米，向后跨步为 −a 米.
× = ； − × = −.
⑥1与字母相乘时，1省略不写，－1与字母相乘时，留下“－”号．
新课讲解
练一练 （1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；
币，则找回的钱数为（100-2x）元；
举例2，甲、乙两地之间公路全长100 km.汽车沿此公路从甲地开往乙地，行
驶速度为x km/h，行驶2 h后，汽车与乙地的距离为（100-2x）km.
当堂小练
10. 下列选项中的量不能用“8m”表示的是（ D ）
A. 长为m厘米，宽为8厘米的长方形的面积
B. B. 8件单价为m元的同款外衣的总价
=一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘效率×工作时间
1
8
1
5
= ×3600×m－ ×3600=450m－720.
新课讲解
【问题2】（1）某工程队负责铺设一条长2 km的地下管道，经过d天完
成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.
平均每天铺设的管道长度=铺设的管道总长度÷工作天数.
的字母表示．
3．用字母可以表示任意数或式子．
4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．
新课讲解
例 1. 下列式子中，符合代数式书写要求的有（ A ）
带分数应写成假分数
数应写在字母前面
1
1
①m×n；②3 ab；③ （x+y）；④m+2天；⑤x·
2；⑥2a÷bc.
3
4
可以省略
A. 1个
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第一讲代数式、整式
补充知识点：1、整式乘法：(a+b)(c+d) =ac+ad +bc + bd ；2、幕的运算：a m a n=a m初,
(a m)n=a mn；(ab)m=a m b m；3、乘法公式：平方差公式：(a - b)(a b) = a2 - b2；
n次方差公式：(a-b)(a nJL a n'b 亠亠ab n^ b n')=a n-b n；
完全平方公式：(a b)2= a22ab b2；立方和公式：(a b)3 a33a2b 3ab2b3；
4、整式除法：f (x)表示被除式，g(x)表示除式，q(x)表示商式，r(x)表示余式，那么就有
f (x) = g(x)q(x) r (x).如能整除，必有r (x) =0，那么上式可写成f (x) g(x)q(x).
例1、已知a是整数，则以下四个代数式中，不可能得整数值的是( )
3a+2 2-a 3a+1 5a—2
A、B、C、D、
5 3
6 7
例2、多项式9x21加上一个单项式后，使它等于一个整式的平方，那么加上的单项式可以
是_________________ 。
(填上一个你认为正确的)
例3、用代数式回答下列问题：
(1)汽车A和B行驶同样的距离，汽车A以每小时U千米行驶距离的一半并以每小时V千米行驶另一半，汽车B以每小时U千米行驶所行时间的一半并以每小时V千米行驶另一半，汽车A的平均速度是每小时x
千米，汽车B的平均速度是每小时y千米，试用u、v表示x，y .
(2)两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是p : 1，而在另一个瓶子中是
q :1，
若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是多少？
口亠ab bc ca
例4、已知：abc式0且a+b+c =0，求早+寻+斗的值.
ab be ca
4 3 2 3 2 2 3 2
例5、已知f (x) = mx -4x • nx -x k 除以3x 2x x 1 的余式是0，求m • n k .
练习:
1、如果一个多项式的各项的次数都是相同，则称该多项式为齐次多项式•例如：X3+ 2xy2+ 2xyz + y3是3次
齐次多项式.若x m+2y2+ 3xy'z2是齐次多项式.则m等于( )
A、1
B、2
C、3
D、4
2、某商品的标价比成本价高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣(即降价的百分数)
不得超过d%，则d可用p表示为________________ .
2 2
3、已知ab v0，则a |b| -b | a | ab(| a| - |b|) = ___________ .
4、已知代数式x(x -1)(x - 2)(x -3)…(x -19)(x -20),当x =10.5时，该代数式的值为a ,当x =9.5时, 该代数式的值为b，贝U a b = _________ .
3 3 1
5、当m =2二时，多项式am bm 1的值为0，求多项式4a二-b鳥川5 的值.
2
b亠c
6、小明在假期里打工挣了abc元，已知a,a T二b,c =2d，问小明在假期里打工挣了多少元?
b
x
7、现有代数式x • y,x-y,xy和，当x和y取哪些值时，能使其中的三个代数式的值相等?
y
8 如果p+2q=0 ( q^0 )，求P -1 +IPl 2 +p -3 的值
|q| q q
9、在算式
第十六届
+ 华杯赛
2 0 11
中，汉字"第、十、六、届、华、杯、赛”代表1~9中的9个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得
加法算式成立，则不同的填法共有___________ ;三位数华杯赛的最大可能值为___________。
1 3 5 +X—2y 砧/古 3
10、已知，求的值.
xy+zz+x 2y+z 2
11、已知2x —y+(a—3b)=0，求：lb s*'的值'
2a x +ab y +2b xy
12、有理数 a 、b 、c 均不为 0,且 a + b +c = 0，设 x = 1 a 1 + _LLL + 1 c 1 ，试求代数式 x 19
_99x + 2005 |b + c c + a a+b
的值.
—
4 a — ab + b 心士
13、已知a 与b
互为相反数，且SbJ ，求a2，ab i 的值.
z =
a+b
16、已知(a —b)2 +1 +(a + b -2)2 =1, x +ay = 1,bx - y = 3,求(x - y)2 + 丄 + (x + y - 2)2
的
值.
17、多项式(x
2
mx n)(x 2 -3x • 4)展开后不含x 3项和x 2
项，试求m 、n 的值
—J 的值.
14、已知
15、已知 ax = by = cz =1，求
1 1 a 4 + 1 b 4 1 1 c 4 1 1 x 4 1 1 z 4 的值. 1
r 2 12 11 2
18、把x -x 1 展开后得a12x - a11x 川'：：；a2x a1x a0，求a? • a°•a? •玄的值.
19、计算:
20、已知m -n - -5 , m2 n2 =13，求m4 n4的值.
21、求(1 - X)20除以1 -X2的余式.
22、设X、y、z均为整数，若7x・2y-5z是11的倍数，求证：3x-7yT2z也是11的倍数.
23、如图，几块大小不等的正方形纸片A、B、…，I，无重叠地铺
满了一块长方形.已知正方形纸片E的边长为7,求其余各正
方形的边长.
A
B
E F
C
D
H-
G I
二 +
2。