2014年数学中考二轮专题复习课件：开放探索型问题
中考数学复习 专题2 规律探索型问题数学课件
2．解图形规律探索题的方法： 第一步：标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”； 第二步：数图形个数：在图形数量变化时，要记出每组图形的表示个数； 第三步：寻找图形数量与序号数 n 的关系：针对寻找第 n 个图形表示的数量时，先将后 一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化， 然后按照定量变化推导出第 n 个图形的个数； 函数法：若当图形变化规律不明显时，可把序号数 n 看作自变量，把第 n 个图形的个数 看作函数，设函数解析式为 y＝an2＋bn＋c(初中阶段设二次函数完全可以解决)，再代入三组 数值进行计算出函数解析式(若算出 a＝0 就是一次函数)即可．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细读题，找到图形内和图 形外格点的数目．
[对应训练] 4．在由 m×n(m×n＞1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小 正方形个数 f， (1)当 m，n 互质(m，n 除 1 外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：
[对应训练] 2．(2015·咸宁)古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规 律性．若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2…，第 n 个三角数记为 an，计算 a1＋ a2，a2＋a3，a3＋a4，…由此推算 a399＋a400＝__1.6×105 或 160_000__．
1．(2015·德州)一组数 1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的 两个数之和”，那么这组数中 y 表示的数为( A )
A．8 B．9 C．13 D．15 2．(2015·河南)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，
中考数学全程复习方略专题复习突破篇四开放探索问题课件
(2)设☉O的半径为r.
在Rt△OBE中,∵OE2=EB2+OB2,
∴(4-r)2=22+r2,∴r=1.5, ∵tan E= OB ＝ CD ，
EB DE
∴ 1.5 ＝,C∴DCD=BC=3,
24
在Rt△ABC中,AC= A B 2 B C 2 ＝ 3 2 3 2 ＝ 32 ． ∴圆的半径为1.5,AC的长为 3 .2
【自主解答】 略
【规律方法】 解答结论开放问题的方法 (1)给出问题的条件,根据条件探索相应的结论,并且符 合条件的结论往往呈现多样性,或者相应的结论的“存 在性”需要进行推断,甚至探求条件在变化中的结论.
(2)解答此类题要充分利用条件进行大胆而合理地猜想, 发现规律,得出结论,主要考查发散性思维和对基本知 识的应用能力.
(2)对于一些条件不完整,结论不确定的数学问题,要依 据题目的要求,通过观察、比较、分析、综合、抽象、 概括和必要的逻辑思想去编制符合要求的结论.
【题组过关】 1.观察函数图象,并根据所获得的信息回答问题:
(1)折线OAB表示某个实际问题的函数图象,请你编写一 道符合图象意义的应用题. (2)根据你所给出的应用题,分别指出x轴,y轴所表示的 意义,并写出A,B两点的坐标. (3)求出图象AB的函数解析式,并注明自变量x的取值范 围.
(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC是等 腰三角形?(用序号写出所有成立的情形) (2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.
【解析】(1)①②;①③. (2)选①②证明如下: 如图,
在△BOE和△COD中, ∵∠EBO =∠DCO,∠EOB=∠DOC,BE=CD, ∴△BOE ≌△COD(AAS). ∴BO=CO.∴∠OBC=∠OCB. ∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB.
2014中考冲刺数学复习要点梳理课件第40课 探索型问题
第40课
探索型问题
变式测试2 (2011·常德) 如图，已知抛物线过点A(6)，B(2，0)，
C(7， )． (1)求抛物线的解析式； (2)若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称， 求证：∠CFE＝∠AFE； (3)在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相似？ 若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解 (1)设经过点A(0，6)，B(2，0)，C(7， )的抛物线 的解析式为y＝ax2＋bx＋c，
感悟提高
本题属于规律探索型问题，数学对象所具备的状态或关系不明确时，需对 其本质属性进行探索，从而寻求、发现其所服从的某一特定规律或具有的不变 性．解题方法一般是利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等) 进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．
第40课 探索型问题
变式测试1 已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：①x2－1＝0；②x2
＋x－2＝0；③x2＋2x－3＝0；„；（n）x2＋(n－1)x－n＝0. (1)请解上述一元二次方程①、②、③、„(n)； (2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．
解 (1)方程①:x2－1＝0的解是x1＝1，x2＝－1； 方程②:x2＋x－2＝0的解是x1＝1，x2＝－2； 方程③:x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3；„； 方程(n):x2＋(n－1)x－n＝0的解是x1＝1，x2＝－n. (2)这n个方程都有一个根是x＝1.
第40课 探索型问题
温馨提醒：请同学们在课前完成客观题训练
第40课
要点梳理
探索型问题
1. 规律探索型问题：是指数学对象所具备的状态或关系不明确，需对其 本质属性进行探索，从而寻求、发现其所服从的某一特定规律或具有的不变 性．规律探索问题的解题方法一般是利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊 线段、特殊位置等)进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出结论． 2. 条件探索型问题：给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应 具备的条件，而满足结论的条件往往不唯一，需要采用证明、推断去探索发 现并补充完善，使结论成立．它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追 索，多途寻因． 3. 结论探索型问题：给定明确条件但未明确结论或结论不唯一，要求解 题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，然后对猜想的结论进行证明．这 类题主要考查解题者的发散思维和所学基本知识的应用能力． 4. 存在探索型问题：指在一定条件下需探索发现某种数学关系是否存在的 问题．解题时一般是先对结论作肯定存在的假设，然后由此肯定的假设出发， 结合已知条件进行推理论证．若导出矛盾，则否定先前假设；若推出合理的 结论，则说明假设正确，由此得出问题的结论．
中考数学专题复习《开放探索》课件+教案中考数学模拟试题_OK
CE
使得△APB的面积等于3？若存在，
求出点P的坐标；若不存在，
请说明理由．
2021/6/9
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结论开放型问题
1 【标轴例交5】于（A2，01B5两•烟点台，）点如M图（，m直，线0）l：是yx=轴﹣上一x2+动1点与，坐
以点M为圆心，2个单位长度21/6/9
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综合开放型问题 【 例 6】如图，点D、E在△ABC的边BC上，连接AD 、AE．①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以上 面三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为 命题的结论，构成一个真命题，并进行证明。
2021/6/9
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[跟踪训练] 如图所示，在△ABE和△ACD中，给出四个条件：① AB＝AC；②AD＝AE；③AM＝AN；④AD⊥DC， AE⊥BE. 现将四个条件分别贴在四个学生的后背上， 进行如下游戏：其中三个学生站在讲台左边，另一个 学生站在讲台的右边，要求以左边三个学生后背上的 条件作为题设，右边一个学生背上的条件作为结论， 使之组成一个正确的说法. 这个游戏可以进行几轮？ 试写出简要思路。
2021/6/9
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学 法指导
(3)解条件和结论都开放问题的规律方法：此类问 题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具 有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问 题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么 结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而 把握事物的整体性和一般性．
2021/6/9
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学 法指导
三个类型的解题方法 (1)解条件开放问题的规律方法：由已知的结论反 思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发， 结合图形挖掘条件，逆向思维，逐步探寻，是一种 分析型思维方式，它要求解题者善于从问题的结论 出发，逆向思维，多方向寻因； (2)解结论开放问题的规律方法：充分利用已知条 件或图形特征，通过由因导果，顺向推理或进行猜 想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可 能存在的结论，然后经过论证作出取舍．
中考数学总复习课件 开放探索 课件
专题三开放探索问题一、专题诠释开放探索问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题一直是近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、综合开放型等三类．二、方法指导三个类型的解题方法(1)解条件开放问题的规律方法：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向思维，逐步探寻，是一种分析型思维方式，它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向思维，多方向寻因；(2)解结论开放问题的规律方法：充分利用已知条件或图形特征，通过由因导果，顺向推理或进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．(3)解条件和结论都开放问题的规律方法：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性．三、考点精讲类型Ⅰ：条件开放型：条件开放问题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．这类题常以基础知识为背景加以设计而成的，主要考查学生的基础知识的掌握程度和归纳能力，常常以选择或填空的形式出现。
例1：（2015•日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使□ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A.①② B.②③ C. ①③ D. ②④跟踪训练：（2015•武威）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：_____________或者_____________．（2）如图②，AB是非直径的弦，∠CAE＝∠B，求证：EF是⊙O的切线.类型Ⅱ：结论开放型：结论开放问题：即给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论．根据结论开放问题的特点，又把结论开放问题分为四个类型:(一)、单纯探索结论型例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．写出至少3个符合题意的结论。
中考数学专题复习《开放探索》课件+教案中考数学模拟试题
中考数学专题复习《开放探索》课件+教案中考数学模拟试题一、教学目标：1. 让学生掌握开放探索题的基本类型和解题方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生在中考数学考试中的得分率。
二、教学内容：1. 开放探索题的基本类型：条件开放、方法开放、结论开放等。
2. 开放探索题的解题方法：画图分析、列方程解答、猜想验证等。
3. 典型例题解析：结合中考真题，分析开放探索题的解题思路。
4. 模拟试题训练：针对性练习，巩固所学知识。
三、教学过程：1. 导入：以中考真题为例，让学生感受开放探索题的特点和挑战。
2. 知识讲解：介绍开放探索题的基本类型和解题方法。
3. 例题解析：分析典型例题，引导学生掌握解题思路。
4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生运用所学知识。
5. 总结提升：对本节课内容进行总结，强调重点和难点。
四、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的数量和质量。
3. 模拟试题成绩：评估学生在模拟试题中的表现，发现问题所在。
五、课后作业：1. 复习开放探索题的基本类型和解题方法。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 准备下一节课的内容，提前预习。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究开放探索题的解题方法。
2. 利用多媒体课件，展示开放探索题的典型例题和模拟试题。
3. 组织小组讨论，让学生互相交流解题思路和经验。
4. 给予学生充分的时间独立思考和解决问题，及时给予指导和鼓励。
七、教学资源：1. 多媒体课件：展示开放探索题的典型例题和模拟试题。
2. 练习题库：提供丰富的开放探索题练习题，供学生巩固所学知识。
3. 教学参考书：提供相关知识点的详细解释和例题解析。
4. 学生手册：收录学生的练习成果和优秀解题案例。
八、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，复习开放探索题的基本类型和解题方法。
2. 讲解新的开放探索题型，引导学生掌握解题思路和技巧。
初三下学期数学市级示范课-开放探索型问题精选课件PPT
F，P为ED的延长线上一点.
⑴⑵当点D△在PC劣F弧满A足⌒C什的么什条么件位时置，时P，C才与能⊙使O相AD切2=？D为E.什DF么？？
为什么？
思路解析：⑴要使PC与⊙O相切,连OC 后有∠PCO=90º. 由∠OCA= ∠OAC,
P C
D
∠ PFC= ∠AFH，可得PC=PF. ⑵要使AD2=DE.DF，即AD:DE=DF:AD,
初三数学
专题十：开放探索型问题
专题概述
开放性问题：条件和结论中至少有一个没有 确定要求的问题.又可分为条件开放题（问 题的条件不完备）、结论开放题（问题的结 论不确定或不惟一）以及条件和结论开放题.
问题解决：经过探索确定结论或补全条件， 将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择 合适的解题途径完成最后的解答.
(2) 线段MN运动过程中，是否存在时刻t， 四边形MNQP是矩形？ 若存在，求出t的值；
C
Q
若不存在，请说明理由.
P
分析：假设四边形MNQP为矩形，
则PQ∥AB，且PQ=MN=1
AM N
B
C
在Rt△CPQ中， ∠CQP＝30º，∴CP=1/2 P Q
∴AP=3/2，AM=t矩形. A M N
分两种不同情况求出函数关系式.
A MHN
B
CP
Q
A
MN
B
典型例题
例4：如图，△ABC中， ∠C＝90º， ∠A＝60º，AC=2cm，
长为1cm线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速
度向点B运动（运动前点M与点A重合）. 过M、N分别作AB
的垂线交直角边于P、Q两点，线段MN运动的时间为t s.
F AH O
中考第二轮复习——开放探索问题
解：（1）∵PQ∥AB，∴△PCQ∽△ACB。
当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，有：
（）2＝，∵AC＝4，∴CP＝2。
2.鲁西西开始研究整数的特征。她发现：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42。4、12、20这些正整数都能表示为两个连续偶数的平方差，她称这些正整数为“和谐数”。
现在请你在鲁西西研究的基础上，进一步探究下列问题：
（1）判断28、2008是否为“和谐数”；
（2）根据上述判断，请你推广你的结论，指出判断一个正整数是否为“和谐数”的标准；
（1）求⊙P的半径r；
（2）以AB为直径在AB上方作半圆O（用尺规作图，保留痕迹，不写作法），请你探索⊙O与⊙P的位置关系，作出判断并加以证明。
**5.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。
例2.已知△ABC内接于⊙O，
（1）当点O与AB有怎样的位置关系时，∠ACB是直角？
（2）在满足（1）的条件下，过点C作直线交AB于D，当CD与AB有什么样的关系时，△ABC∽△CBD∽△ACD？
（3）画出符合（1）、（2）题意的图形，使图形中的CD＝2cm。
分析：（1）要使∠ACB＝90°，弦AB必须是直径，即O应是AB的中点；（2）当CD⊥AB时，结论成立；（3）由（2）知CD2＝AD·DB，即AD·DB＝22＝4，可作直径AB为5的⊙O，在AB上取一点D，使AD＝1，BD＝4，过D作CD⊥AB交⊙O于C点，连结AC、BC，即得所求。
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DC)
跟踪练习：(2013 · 上海)如图，在△ABC 和△DEF 中，点B，
F，C，E 在同一直线上，BF＝CE，AC∥DF，请添加一个条件，
使△ABC≌△DEF，则添加的条件可以是____________(只需写 一个，不添加辅助线)．
解：∵BF＝CE，B，F，C，E 在同一条直线上， ∴BC＝EF. ∵AC ∥ DF，∴∠ACB＝∠DFE.
2014年人教新课标版中考二轮复习
开放探索型问题
考点梳理
开放探索性试题在中考中越来越受到重视，由于条件或结 论的不确定性，使得解题的方法与答案呈多样性，学生犹如八 仙过海，各显神通．
探索性问题的特点是：问题一般没有明确的条件或结论，没 有固定的形式和方法，需要自己通过观察、分析、比较、概括、 推理、判断等探索活动来确定所需求的结论、条件或方法，这类
题主要考查学生分析问题和解决问题的能力和创新意识．
开放探索题常见的类型有：(1)条件开放探索型，即问题的条 件不完备或满足结论的条件不唯一；(2)结论开放探索型，即在给 定的条件下，结论不唯一；(3)存在性探索型，即所得的结论是否 存在，有几种情况。
题型分类 深度剖析
考点一 例1 条件开放探索型 (2013〃青海)如图， BC＝EC，∠ 1＝∠2，添
AP. 若 OA ＝ 5 cm ， OC ＝ 3 cm ， 则 AP 的 长 度 可 能 是
_______cm(写出一个符合条件的数值即可)．
解：因为 OC⊥ AB，所以由垂径定理，可得 AC＝BC.在 Rt△AOC 中，OA＝ 5 cm， OC＝3 cm，由勾股定理，可得
AC＝4 cm，所以 AB＝ 8 cm.因为 AO≤AP≤ AB，所以 5 cm
加一个适当的条件使△ABC≌△ DEC， 则需添加的条件是 _________________________ (不添加任何辅助线 )．
解：由∠1＝∠ 2，可得∠ ACB＝∠ DCE，又 BC＝ EC，要使 △ ABC≌△ DEC，可添加∠B＝∠ E，由“ ASA”得证；添加 ∠ A＝∠D，由“ AAS”得证；添加 AC＝ DC，由“SAS”得 证．所以答案不唯一，如∠ B＝∠E(或∠A＝∠ D 或 AC＝
AM BM 1 2 则 ＝ ，即 ＝ ， BN DN 4 DN
∴ DN＝ 8，∴ D(8，－ 2)．
k2 将 D 点坐标代入 y＝ 中，得 k2＝－ 16. x
(2)假设存在满足条件的点 F， 由 y＝2x＋ 2，得 C(－ 1,0)， ∵OB＝ON＝2，DN＝8， OE∥ DN， ∴OE＝4， CE＝5. 又∵AC＝2 5， BD＝4 5，∠EBO＝∠ACE， ∴当△BDF∽△ACE 时，
y 轴上是否存在一点 F，使得△ BDF∽△ACE.若存在，
求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵点 A(1， m)在直线 y＝ 2x＋2 上， ∴m＝ 4，即 A(1,4)．
k1 将 A 点坐标代入 y＝ 中，得 k1＝ 4. x
如图，分别过点 A， D 作 y 轴的垂线，垂足分别为 点 M，N， 又∵AB⊥ BD， ∴易得△ ABM∽△BDN，
AC CE AC CE ＝ 或 ＝ ， BD BF BF BD
2 5 5 2 5 5 即 ＝ 或 ＝ ， 4 5 BF BF 4 5 ∴ BF＝ 10 或 BF＝ 8， ∴存在满足条件的点 F，其坐标分别为 (0，－ 8)或 (0，－ 6)．
同学们再见！
考点三 例3
存在性探索问题 (2013〃连云港 )如图，已知一次函数 y＝2x
k1 ＋2 的图象与 y 轴交于点 Hale Waihona Puke ， 与反比例函数 y＝ 的图象 x
的一个交点为 A(1， m)，
k2 过点 B 作 AB 的垂线 BD， 与反比例函数 y＝ 的图象 x
交于点 D(n，－2)． (1)求 k1， k2 的值； (2)若直线 AB， BD 分别交 x 轴于点 C， E，试问在
∴两个三角形中有一个角和一条边分别对应相等．还要再
找一个条件(边或角)． ∴可以补的直接条件有：
AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠E.
可以补的间接条件有AB ∥ DE. 答案：AB∥DE(答案不唯一)
考点二 例2
结论开放探索型 (2013〃吉林)如图， AB 是⊙ O 的弦，OC⊥ AB
于点 C，连接 OA，OB.点 P 是半径 OB 上任意一点，连接
≤ AP≤ 8 cm，当点 P 与点 O 重合时，AP＝ AO＝ 5 cm；当 点 P 与点 B 重合时， AP＝ AB＝8 cm；当点 P 在 O 与 B 之 间时， AO＜ AP＜ AB.所以 AP 可以是 5 cm 与 8 cm 之间的 任意数值． 所以答案不唯一， 5 cm≤ AP≤ 8 cm 即可。
跟踪练习：(2013 · 天津)如图 ，已知∠C＝∠D，∠ABC＝ ∠BAD，AC 与 BD 相交于点 O，请写出图中一组相等的线段 ——————。
解：∵在△ABC 和△BAD 中， ∠D＝∠C， ∠BAD＝∠ABC， AB＝BA， ∴△ABC≌△BAD(AAS)．∴AC＝BD，AD＝BC. 还可以再证明 OA＝OB，OD＝OC. 答案：AC＝BD(答案不唯一)