2018届人教版数学九年级上册习题：21.3实际问题与一元二次方程第1课时当堂达标题
九年级数学： 21.3实际问题与一元二次方程(1)
21.3实际问题与一元二次方程(1)1.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( )A.10只B.11只C.12只D.13只2.某种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为_____.3.某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？4.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？5.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数.6.有人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信一个人要向几个人发送短信？参考答案1.C2.1+a+a23.解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意,得60(1+x)2=24 000.解得x1=19,x2=-21(不合题意，舍去).答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.(2)经过三轮培植后，得60(1+19)3=60×203=480 000(个).答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌.4.解：设有x家公司出席了这次交易会，根据题意，得x(x-1)=78.解这个方程，得x1=13，x2=-12(舍去).答：有13家公司出席了这次交易会.5.解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为(x+2).根据题意，得(10x+x+2)2=10(x+2)+x+138.解得x1=-(舍去)，x2=1.答：原来的两位数为31.6.解：设要向x个人发送短信.根据题意，得 x(x+1)=90，解得x1=9，x2=-10(舍去).答：一个人要向9个人发送短信. 2 111 14。
人教版九年级数学上册作业设计 21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 用一元二次方程解决传播问题
4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样 数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111，求每个支干长 出多少个小分支．
解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得1＋x＋x2＝111. 解得x1＝10，x2＝－11(舍去)．答：每个支干长出10个小分支
知识点 2：握手问题和数字问题 5．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 210
14．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如 果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原 来的数小36，求原来的两位数．
解：设原来两位数的个位数字是x，则[10(x2－2)＋x]－(10x＋ x2－2)＝36，解得x1＝3，x2＝－2(不合题意，舍去)，x2－2＝7.所以 原来的两位数为73
练习2：一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大 3，则这个两位数是( C )
A．25 B．36 C．25或36 D．－25或－36
知识点 1：倍数传播问题 1．(2017·安定月考)某班同学毕业时都将自己的照片向全班其 他同学各送一张表示留念，全班共送 1 980 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为( B ) A．x(x＋1)＝1 980 B．x(x－1)＝1 980 C.12x(x＋1)＝1 980 D.12x(x－1)＝1 980
9．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条 航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( C )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21， 22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的 和为( D )
九年级数学上册21一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第一课时增长率与单循环赛类问题
11．一个容器中盛满12 L纯药液，倒出纯药液后，用水加满，再倒 出等量液体，再用水加满，此时容器中药液与水之比为1∶3，问每 次倒出液体多少升．
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12．(济宁)某地年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异 地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年基础上增加投 入资金1 600万元． (1)从年到年，该地投入异地安置资金年平均增加率为多少？
【解】 设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励， 依据题意，得1 000×8×400＋(a－1 000)×5×400≥5 000 000， 解得a≥1 900， 答：今年该地最少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励．
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(2)若该县教育经费投入还将保持相同年平均增加率，请你预算 年该县投入教育经费多少万元． 【解】 因为年该县投入教育经费为8 640万元，且增加率为20%， 所以预算年该县投入教育经费为：y＝8 640×(1＋20%)＝10 368(万元)，
答：预算年该县投入教育经费10 368万元．
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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*8.某省农作物秸秆资源巨大，但合理利用量十分有限，年利 用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该省每年产出农作物秸秆总量不 变，且合理利用量增加率相同，要使年利用率提升到60%，则每年增 长率为____4_1_%_____.（取 2≈1.41） 9．为深入发展基础教育，自年以来，某县加大了教育经费投入，年该县投入教 育经费6 000万元.年投入教育经费8 640万元．假设该县这两年投入教育经费年平均 增加率相同． (1)求这两年该县投入教育经费年平均增加率； 【解】 设该县投入教育经费年平均增加率为x，依据题意得 ：6 000(1＋x)2＝8 640， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)， 答：该县投入教育经费年平均增加率为20%.
九年级数学上册-一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时解决代数问题教案新版新人教版
21.3 实际问题与一元二次方程第1课时解决代数问题1．经历用一元二次方程解决实际问题的过程,总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤．2．通过学生自主探究,会根据传播问题、百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解,熟悉解题的具体步骤．3．通过实际问题的解答,让学生认识到对方程的解必须要进行检验,方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准．重点利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题．难点如果理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低)过程,找到传播问题和百分率问题中的数量关系．一、引入新课1．列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？2．科学家在细胞研究过程中发现:(1)一个细胞一次可分裂成2个,经过3次分裂后共有多少个细胞？(2)一个细胞一次可分裂成x个,经过3次分裂后共有多少个细胞？(3)如是一个细胞一次可分裂成2个,分裂后原有细胞仍然存在并能再次分裂,试问经过3次分裂后共有多少个细胞？二、教学活动活动1:自学教材第19页探究1,思考教师所提问题．有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？(1)如何理解“两轮传染”？如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人,第一轮传染后共有________人患流感．第二轮传染后共有________人患流感．(2)本题中有哪些数量关系？(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？解答:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则依题意第一轮传染后有(x＋1)人患了流感,第二轮有x(1＋x)人被传染上了流感．于是可列方程:1＋x＋x(1＋x)＝121解方程得x1＝10,x2＝－12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．变式练习:如果按这样的传播速度,三轮传染后有多少人患了流感？活动2:自学教材第19页～第20页探究2,思考老师所提问题．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大？(1)如何理解年平均下降额与年平均下降率？它们相等吗？(2)若设甲种药品年平均下降率为x,则一年后,甲种药品的成本下降了________元,此时成本为________元；两年后,甲种药品下降了________元,此时成本为________元．(3)增长率(下降率)公式的归纳:设基准数为a,增长率为x,则一月(或一年)后产量为a(1±x)；二月(或二年)后产量为a(1±x)2；n月(或n年)后产量为a(1±x)n；如果已知n月(n年)后总产量为M,则有下面等式:M＝a(1±x)n.(4)对甲种药品而言根据等量关系列方程为:________________.三、课堂小结与作业布置课堂小结1．列一元二次方程解应用题的步骤:审、设、找、列、解、答．最后要检验根是否符合实际．2．传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立．3．若平均增长(降低)率为x,增长(或降低)前的基准数是a,增长(或降低)n次后的量是b,则有:a(1±x)n＝b(常见n＝2)．4．成本下降额较大的药品,它的下降率不一定也较大,成本下降额较小的药品,它的下降率不一定也较小．作业布置教材第21－22页习题21.3第2－7题．。
人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程《21.3实际问题与一元二次方程》第1课时教学设计
人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程《21.3实际问题与一元二次方程》第1课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程《21.3实际问题与一元二次方程》第1课时，主要介绍了如何将实际问题转化为一元二次方程，并通过求解方程得到实际问题的解答。
本节课的内容是学生对一元二次方程知识的进一步拓展和应用，有助于提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的基本概念、解法和应用。
但实际问题与一元二次方程的结合，对学生而言是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生对实际问题转化为数学问题的能力的培养，引导学生学会用数学的眼光看待实际问题。
三. 教学目标1.理解实际问题与一元二次方程之间的关系，学会将实际问题转化为一元二次方程。
2.掌握一元二次方程的解法，并能应用于实际问题的解答。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.教学重点：实际问题转化为一元二次方程的方法。
2.教学难点：如何引导学生发现实际问题与一元二次方程之间的联系。
五. 教学方法1.案例分析法：通过分析具体案例，引导学生发现实际问题与一元二次方程之间的关系。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、分享心得，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实际问题与一元二次方程之间的关系。
2.案例素材：准备一些实际问题，作为教学案例。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考实际问题与数学问题之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示几个实际问题，让学生尝试将其转化为一元二次方程。
学生在课堂上进行讨论，分享自己的思路。
教师引导学生总结实际问题转化为一元二次方程的方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些实际问题，学生独立将其转化为一元二次方程，并求解。
21.3 实际问题与一元二次方程(第1课时)
六、教学方法
自主、合作、探究
七、教具
多媒体
八、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
激情导入
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个
人？
此问让学生直观感性地认识到传播是以几何级数递增，速度非常快，从而让学生明白预防传染病的重要性，这样增加了数学课堂的人文教育，让学生不但学到知识，更能明白知识对生活的指导作用。
甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因3人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有27人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过2天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
主要利用计算机多媒体辅助教学，使学生在寻找实际问题中的等量关系时，更加生动、形象和直观，提高教学效率。
小组评价与总结
这节课你有什ห้องสมุดไป่ตู้收获？
你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？
“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播． 解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传
染源个数，以及这一轮被传染的总数．
九、作业：教科书复习题21第7题．
十、课后反思
知识与技能目标：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．
过程与方法目标：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识．
情感与态度目标：进一步使学生深刻体会转化及设未知数列方程的思想方法．
四、教学重点
学会用列方程的方法解决有关增长率问题．
五、教学难点
5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少个人患流感？
2018年秋人教版九年级上数学21.3实际问题与一元二次方程同步拓展含答案
21.3实际问题与一元二次方程基础闯关全练拓展训练1.(2017江苏无锡滨湖期中)商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台.为了促销,商场决定采取适当的降价措施,调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台,商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使消费者得到更多实惠,每台冰箱应降价()A.100元B.200元C.300元D.400元2.如图是一张月历表,在此月历表上可以用一个矩形任意圈出2×2个位置相邻的数(如2,3,9,10).如果圈出的4个数中最大数与最小数的积为128,则这4个数中最小的数是.3.(2016山西一模)如图,某工厂的师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面,且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m,则裁剪后剩下的阴影部分的面积为.能力提升全练拓展训练1.我们都知道从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线.现有一个多边形所有对角线的总条数为90,则这个多边形的边的条数是()A.14B.15C.16D.172.(2017陕西宝鸡渭滨期中)如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、B同时出发,其中一点到终点,另一点也随之停止.过了秒钟后,△PBQ的面积等于8cm2.3.(2016江苏徐州撷秀中学月考)如图,每个正方形由边长为1的正方形组成,正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示,在边长为n(n≥1)的正方形中,设黑色小正方形的个数为P1,白色小正方形的个数为P2,当偶数n=时,P2=5P1.三年模拟全练拓展训练1.(2017四川自贡期中,8,★★☆)如图,要设计一幅宽20cm,长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横竖彩条的宽度比为2∶1,如果要使彩条所占面积是图案面积的,则竖彩条的宽度为()A.1cmB.2cmC.19cmD.1cm或19cm2.(2016黑龙江齐齐哈尔一模,17,★★☆)某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元,每星期可卖出1000个.市场调查反映,每涨价1元,每星期要少卖出100个;每降价1元,则多卖出100个.已知进价为每个20元,当鼠标垫售价为元/个时,这星期利润为9600元.3.(2016江苏淮安相城期末,16,★★☆)如图,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱,且此长方体运输箱底面的长比宽多2米(如图).现已知购买这种铁皮每平方米需20元,算一算张大叔购回这张矩形铁皮共花了元.五年中考全练拓展训练1.(2017甘肃兰州中考,10,★★☆)王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为()A.(80-x)(70-x)=3000B.80×70-4x2=3000C.(80-2x)(70-2x)=3000D.80×70-4x2-(70+80)x=30002.(2016台湾中考,15,★★☆)如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成的,其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和.若丙的一股长为2,且丁的面积比丙的面积小,则丁的一股长为何?()A. B. C.2- D.4-23.利用一面墙(墙的长度不限),另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地,求矩形的长和宽.核心素养全练拓展训练1.如图,在长为33米、宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路(阴影部分),余下的部分为草坪,要使草坪的面积为510平方米,则道路的宽为()A.1米B.2米C.3米D.4米2.(2016安徽安庆桐城期中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向C点匀速运动,其速度为2m/s,s后△PCQ的面积是△ABC面积的一半.()A.1.5B.9C.1.5或9D.1021.3实际问题与一元二次方程基础闯关全练1.答案B设每台冰箱应降价x元,每台冰箱的利润是(2400-2000-x)元,每天卖台,列方程得(2400-2000-x)=4800,整理得x2-300x+20000=0,解得x1=200,x2=100.因为要使消费者得到更多实惠,所以x=200.故选B.2.答案8解析设这4个数中最小的数是x,则最大的数为x+8,根据题意可得x(x+8)=128,整理得x2+8x-128=0,(x-8)·(x+16)=0,解得x1=8,x2=-16(舍去),则这4个数中最小的数是8.3.答案2m2解析设大正方形的边长为x m,则小正方形的边长为(x-1)m,根据题意得x(2x-1)=15,解得x1=3,x2=-(不合题意,舍去),∴小正方形的边长为x-1=3-1=2(m),裁剪后剩下的阴影部分的面积为15-22-32=2(m2),即裁剪后剩下的阴影部分的面积为2m2.能力提升全练拓展训练1.答案B由题意可得n(n-3)=90,解得n1=-12(不合题意,舍去),n2=15.故选B.2.答案2或解析设经过x秒,△PBQ的面积等于8cm2,当0<x≤3秒时,Q点在BC上运动,P在AB上运动,PB=6-x,BQ=2x,所以S△PBQ=PB·BQ=×(6-x)×2x=8,解得x=2或4.又x≤3,故x=2;当3<x<6秒时,Q点在CD上运动,P在AB上运动,S△PBQ=(6-x)×6=8,解得x=.3.答案12解析观察图形可知:当n为奇数时,黑色小正方形的个数分别为1,5,9,13,…,2n-1;当n为偶数时,黑色小正方形的个数分别为4,8,12,16,…,2n.由上可知n为偶数时,P1=2n,白色与黑色的总数为n2,∴P2=n2-2n.根据题意假设存在P2=5P1,则n2-2n=5×2n,n2-12n=0,解得n1=12,n2=0(不合题意,舍去).故存在偶数n=12,使得P2=5P1.三年模拟全练1.答案A设竖彩条的宽度为x cm,则横彩条的宽度为2x cm,则(30-2x)(20-4x)=30×20×-,整理得x2-20x+19=0,解得x1=1,x2=19(不合题意,舍去).故竖彩条的宽度为1cm.故选A.2.答案32或28解析涨价时,设涨价x元,根据题意得:涨价时,有9600=(30-20+x)(1000-100x),整理得x2=4,解得x1=2,x2=-2(不合题意,舍去),故售价为32元;降价时,设降价y元,有9600=(30-20-y)·(1000+100y),整理得y2=4,解得y1=2,y2=-2(不合题意,舍去),故售价为28元.综上,当鼠标垫售价为32元/个或28元/个时,这星期利润为9600元.3.答案700解析设箱子的底面的宽为x米,则长为(x+2)米,由题意,得x(x+2)×1=15,解得x1=-5(舍去),x2=3.∴x+2=5.箱子的底面长为5米,宽为3米.由长方体表面展开图知,矩形铁皮的面积为(5+2)×(3+2)=35(平方米),∴购回这张矩形铁皮要花35×20=700(元).五年中考全练拓展训练1.答案C长方体工具箱的底面是一个长为(80-2x)cm,宽为(70-2x)cm的矩形,由题意可得方程(80-2x)(70-2x)=3000.2.答案D设丁的一股长为a,且a<2,∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积,∴2a+2a=×22+×a2,∴4a=2+a2,∴a2-8a+4=0,∴a=--==4±2,∵4+2>2,不合题意,4-2<2,合题意,∴a=4-2.故选D.3.解析设垂直于墙的一边长为x m,则其邻边长为(58-2x)m,得x(58-2x)=200.解得x1=25,x2=4.∴其邻边长为8m或50m.答:矩形长为25m,宽为8m或矩形长为50m,宽为4m.核心素养全练拓展训练1.答案C设道路的宽为x米,根据题意得20x+33x-x2=20×33-510,整理得x2-53x+150=0,解得x=50(舍去)或x=3,所以道路宽为3米.故选C.2.答案A设t s后△PCQ的面积是△ABC面积的一半,此时PC=AC-AP=(12-2t)m,CQ=BC-BQ=(9-2t)m,∴△PCQ的面积为×PC·CQ=(12-2t)(9-2t)=(6-t)(9-2t)m2,∵△PCQ的面积是△ABC面积的一半,又△ABC面积为×AC·BC=×12×9=54(m2),∴(6-t)·(9-2t)=×54,解得t1=1.5,t2=9(不合题意,舍去),即1.5 s后△PCQ的面积是△ABC面积的一半.故选A.。
人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(第一课时)及答案【精华版】
22．3实际问题与一元二次方程（第一课时）◆随堂检测1、一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）A ．（1+25%）（1+70%）a 元B ．70%（1+25%）a 元C ．（1+25%）（1-70%）a 元D ．（1+25%+70%）a 元2、某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A ．2002(1%)a +=148B ．2002(1%)a -=148C ．200(12%)a -=148D ．2002(1%)a -=1483、某商场的标价比成本高p %，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d %，则d 可用p 表示为（ ）A ．100p p +B ．pC ．1001000p p -D ．100100p p+ 4、某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ，第一年的产量为m 千克，•第二年的产量为_______千克，第三年的产量为_______千克，三年总产量为_______千克．5、据报道，我国农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，某地区2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定该地区每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率.(≈1.41)◆典例分析某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（•用代数式来表示）（注：年获利率=年利润年初投入资金×100%） （2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．分析:列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审题，（2）设设出未知数，（3）找等量关系列出方程，（4）用适当方法解方程，（5）检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去，（6）答题.要注意各个环节的准确性.解:（1）∵年获利率=年利润年初投入资金×100%,∴第一年年终的总资金是(5050)p +万元，即50(1)p +万元.（2）则依题意得：50(1)(110%)66p p +++=把（1+p ）看成一个整体，整理得：2(1)0.1(1) 1.320p p +++-=，解得:1 1.2p +=或1 1.1p +=-，∴120.2, 2.1p p ==-(不合题意舍去).∴p =0.2=20%.∴第一年的年获利率是20%.◆课下作业●拓展提高1、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）人.A ．12B ．10C ．9D ．82、县化肥厂第一季度增产a 吨化肥，以后每季度比上一季度增产%x ，则第三季度化肥增产的吨数为（ ）A ．2)1(x a +B ．2%)1(x a +C ．2%)1(x + D ．2%)(x a a + 3、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x ，则可列出方程为________________________．4、甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，•最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．5、某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？（分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ，•那么二月份的营业额就应该是10(1)x +，三月份的营业额应是102(1)x +．）6、上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大? ●体验中考1、（2009年，太原）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x ,根据题意列出的方程是________________________． （注意:要理解增长率或降低率问题中的数量关系.）2、（2009年，广东）某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?参考答案1、B ．2、B.3、A ． 由题意得：(1%)(1%)1p d +-≥，解得100p d p≤+.故选A. 4、第二年的产量为(1)m x +千克，第三年的产量为2(1)m x +千克，三年总产量为2(1)(1)m m x m x ⎡⎤++++⎣⎦千克．5、解：设该地区每年产出的农作物秸杆总量为a ，合理利用量的增长率是x .由题意得：30%a 2(1)x +=60%a ，即2(1)x +=2,∴1x ≈0.41，2x ≈－2.41(不合题意舍去).∴x ≈0.41.答:该地区每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.◆课下作业●拓展提高1、C 设这个小组共有x 个人.由题意得：(1)72x x -=,解得129,8x x ==-(不合题意,舍去).故选C.2、B.3、215(1)60x +=.4、199 甲第一次将这手股票转卖给乙，获利10%为100元；乙而后又将这手股票返卖给甲时乙损失了10%，返卖的价格为1100（1-10%）=990；最后甲按990⨯0.9的价格将这手股票卖出，甲又盈了990⨯0.1=99(元).故在上述股票交易中，甲共盈了199元．5、解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ．则依题意得：21010(1)10(1)x x ++++=33.1把（1+x ）看成一个整体，配方得： 21(1)2x ++=2.56，即23()2x +=2．56,∴x +32=±1.6，即x +32=1.6或x +32=-1.6. ∴1x =0.1=10%，2x =-3.1∵因为增长率为正数，∴取x =10%.答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．6、解：设甲商场的月平均上升率为x .乙商场的月平均上升率为y .则依题意得：2100(1)121x +=解得:120.1, 2.1x x ==-(不合题意舍去).∴x =0.1=10%.设乙商场的月平均上升率为y .则依题意得：2200(1)288y +=解得:120.2, 2.2y y ==-(不合题意舍去).∴y =0.2=20%.∵0.1<0.2，∴乙商场的月平均上升率较大.答:乙商场的月平均上升率较大.●体验中考1、23200(1)2500x -=.2、解:设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑．则依题意得：(1)(1)81x x x +++=整理,得：2(1)81x +=解得:128,10x x ==-(不合题意舍去).∴x =8.3轮感染后,被感染的电脑有81818729700+⨯=>.答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.。
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21.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）当堂达标题
一、选择题
1.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）人.
A ．12
B ．10
C ．9
D ．8
2.某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A .2002(1%)a +=148 B ．2002(1%)a -=148
C ．200(12%)a -=148
D ．2002(1%)a -=148
3.县化肥厂第一季度增产a 吨化肥，以后每季度比上一季度增产%x ，则第三季度化肥增产的吨数为（ ）
A. 2)1(x a + B ．2%)1(x a + C ．2%)1(x + D ．2
%)(x a a +
二、填空题
4.某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ，第一年的产量为m 千克，•第二年的产量为_______千克，第三年的产量为_______千克，三年总产量为_______千克．
5.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季 度 共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x ，则可列出方程为________________________．
6. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有_______个队参加比赛？
三、解答题：
7．某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
8.东方超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？
21.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）当堂达标题答案
一、选择题
1.C
2.B
3.B
二、填空题
4. m (x +1) 2)1(+x m m +m (x +1)+2)1(+x m
5. 152)1(x +=60
6. 10
三、解答题：
7..解:设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑．
则依题意得：81)1()1(=+++x x x
整理,得：2(1)81x +=
解得:128,10x x ==-(不合题意舍去).
∴x =8.
3轮感染后,被感染的电脑有81818729700+⨯=>.
答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.
8.解：平均每年增长的百分率为x,根据题意得
2802)1(x +=403.2
解这个方程的得：2.21-=x （不合题意） 2.02=x
答：平均每年增长20％。