高中数学选修练习题
高中选修三数学试题及答案
高中选修三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 0B. 2C. 4D. 62. 已知圆的半径为5，圆心在原点，求圆的方程。
A. \( x^2 + y^2 = 25 \)B. \( (x-5)^2 + (y-5)^2 = 25 \)C. \( x^2 + y^2 - 5x - 5y = 0 \)D. 以上都不对3. 直线\( y = 3x + 2 \)与直线\( y = -x + 6 \)的交点坐标是：A. (1, 5)B. (2, 8)C. (4, 10)D. (3, 11)4. 已知\( \sin \theta = \frac{3}{5} \)，且\( \theta \)为锐角，求\( \cos \theta \)的值。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C.\( \frac{3}{4} \) D. \( -\frac{3}{4} \)5. 函数\( g(x) = \ln(x) \)的定义域是：A. \( x > 0 \)B. \( x < 0 \)C. \( x \geq 0 \)D. \( x\leq 0 \)6. 已知等差数列\( a_n \)的首项为2，公差为3，求第5项的值。
A. 17B. 14C. 11D. 87. 已知矩阵\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵\( A \)的行列式。
A. 0B. 1C. 7D. 88. 已知圆锥曲线\( x^2 - 4xy + 4y^2 = 0 \)，求其类型。
A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆9. 若\( a \)，\( b \)，\( c \)是三角形的三边，且满足\( a^2 + b^2 = c^2 \)，求三角形的类型。
高中数学选修2-1经典练习100例
第一章 常用逻辑用语1.条件:12p x +>，条件:2q x ≥，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件2.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数c b a ,, 中恰有一个偶数”时正确的反设为 （ ）A ．自然数c b a ,,都是奇数B ．自然数c b a ,,都是偶数C ．自然数c b a ,, 中至少有两个偶数D ．自然数 c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 3. {}{}211,,log 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的 （） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件4.命题“对任意的2,310x R x x ∈-+≤”的否定是（ ）A.不存在2000,310x R x x ∈-+≤B.存在2000,310x R x x ∈-+≤C.存在2000,310x R x x ∈-+>D.对任意的2,310x R x x ∈-+>5.已知命题p ：∀x∈R，x>sinx ，则p 的否定形式为( )A.∃x∈R，x<sinxB.∀x∈R，x≤sinxC.∃x∈R，x≤sinx D．∀x∈R，x<sinx6.下列命题中的说法正确的是( )A ．命题“若2x ＝1，则x ＝1”的否命题为“若2x ＝1，则x≠1”B.“x＝－1”是“2x －5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“x ∃∈R，使得x2＋x ＋1＜0”的否定是：“x ∀∈R，均有2x ＋x ＋1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB”的逆否命题为真命题7.下列说法中正确的是 ( )A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“a b ＞”与“a c b c ＋＞＋”不等价C.“220a b ＋＝，则a b ，全为0”的逆否命题是“若a b ，全不为0，则220a b ≠＋”D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真8.下列命题中的说法正确的是（ ）A ．命题“若2x ＝1，则x ＝1”的否命题为“若2x ＝1，则x ≠1”B.“x ＝－1”是“2x －5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“0x ∃∈R，使得x 02＋x 0＋1＜0”的否定是：“x ∀∈R，均有2x ＋x ＋1＞0” D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB”的逆否命题为真命题9.下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a<b”的逆命题是真命题B ．已知x R ∈，则“x 2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件C ．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题D ．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件10.“>x π6”是“>x sin 12”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11.给出命题p ：若“0>BC AB ，则△ABC 为锐角三角形”；命题q ：“实数c b a ,,满足ac b =2，则c b a ,,成等比数列”．那么下列结论正确的是( )A ．p 且q 与p 或q 都为真B ．p 且q 为真而p 或q 为假C ．p 且q 为假且p 或q 为假D ．p 且q 为假且p 或q 为真12.已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x =25；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2+x +1>0.给出下列结论：①命题“q p ∧”是真命题； ②命题“q p ⌝∨⌝”是假命题； ③命题“q p ∨⌝”是真命题；④命题“q p ⌝∧”是假命题；其中正确的是（ ）A ．②③B ．②④C ．③④D ．①②③13.给出以下四个命题：①若0ab ≤,则0a ≤或0b ≤;②若b a >则22am bm >;③在△A BC 中,若B A sin sin =,则A=B;④在一元二次方程20ax bx c ++=中,若240b ac -<,则方程有实数根.其中原命题.逆命题.否命题.逆否命题全都是真命题的是( )A.①B.②C.③D.④14.以下命题正确的个数为①命题“若21,1x x >>则”的否命题为“若21,1x x ≤≤则”；②命题“若,αβ>则tan tan αβ>”的逆命题为真命题；③命题“2,10x R x x ∃∈++<使得”的否定是“2,10x R x x ∀∈++≥都有”；④“1x >”是“220x x +->”的充分不必要条件.A ．1 B. 2 C.3 D.415.已知a ，b∈R，下列四个条件中，使a ＜b 成立的必要而不充分的条件是（ ）A ． |a|＜|b|B ． 2a ＜2bC ． a ＜b ﹣1D ． a ＜b+116.给定两个命题q p ,,若p ⌝是q 的必要不充分条件,则p 是q ⌝的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.命题p ：0∀>x ，1sin -≥x ，则A ．p ⌝：0∃>x ，sin 1x <-B ．p ⌝：0∀>x ，1sin -<xC ．p ⌝：0∃>x ，sin 1x >-D ．p ⌝：0∀>x ，1sin -≥x18.设a R ∈，则1a =“”是1(1)3l ax a y +-=“直线:与直线2(1)l a x -:(23)2a y ++=互相垂直的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件19.两个事件对立是两个事件互斥的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件20.【湖南省衡阳市八中2014年高二上学期期末】若0a b >，，则“b a >”是“2233ab b a b a +>+”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．既非充分也非必要条件 21.若数列{}n a 满足212n na p a +=（p 为正常数，n N *∈），则称{}n a 为“等方比数列”.甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列，则（ ）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件22.下列命题是真命题的是（ ）A. 若ac bc >，则b a >B. 若d c b a >>,，则bd ac >C. 若b a >，则ba 11< D. 若dbc ad c ->->,，则b a > 23.下列全称命题为真命题的是（ ）A ．所有的质数是奇数B ．x ∀∈R ，233x +≥C ．x ∀∈R ，120x -=D ．所有的平行向量都相等24.设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂，“//m β”是“//αβ”的（）.A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件25.已知命题p ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则( )A ．￢p ：x R ∃∈，sin 1x ≥B ．￢p ：x R ∀∈，sin 1x ≥C ．￢p ：x R ∃∈，sin 1x >D ．￢p ：x R ∀∈，sin 1x >26.下列四个命题中的真命题是( )A ．∀x ∈R，x 2＋3<0B ．∀x ∈N，x 2≥1 C．∃x ∈Z ，使x 5<1 D ．∃x ∈Q ，x 2＝327.若命题“p q ∧”为假，且“q ⌝”为假，则（ ）A ．“q p ∨”为假B ． p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假28.已知函数()()()cos 0,0,f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2πϕ=”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件29.下列四个命题:①||333x x x ≠⇒≠≠-或;②命题“a 、b 都是偶数,则a ＋b 是偶数”的逆否命题是“a ＋b 不是偶数,则a 、b 都不是偶数”;③若有命题p ：7≥7，q :l n 2＞0, 则p 且q 是真命题; ④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真. 其中真命题为( )A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④30.已知命题:,cos 1p x x ∀∈≤R ，则（ ）A ．:,cos 1p x x ⌝∃∈≥RB ．:,cos 1p x x ⌝∀∈≥RC ．:,cos 1p x x ⌝∃∈>RD ．:,cos 1p x x ⌝∀∈>R31. “0>x ”是“0342>++x x ”成立的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件32. “a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 33.设p 211x -≤，q:[]()(1)0x a x a --+≤，若q 是p 的必要而不充分条件， 则实数a 的取值范围是（ ）A.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.()1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ D ．()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭34.如果命题p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，那么（ ）A ．命题p 、q 都是真命题B ．命题p 、q 都是假命题C ．命题p 、q 至少有一个是真命题D ．命题p 、q 只有一个真命题35.已知命题p ：x R ∀∈，||0x ≥，那么命题p ⌝为（ ）A ．,0x R x ∃∈≤B ．,0x R x ∀∈≤C. ,0x R x ∃∈< D ．,0x R x ∀∈<36.设n m l ,,表示三条不同的直线，γβα,,表示三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若βα⊥⊥⊥m l m l ,,，则βα⊥；②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，n m ⊥，则l m ⊥；③若m 是平面α的一条斜线，α∉A ，l 为过A 的一条动直线，则可能有α⊥⊥l m l 且； ④若γαβα⊥⊥,，则βγ//其中真命题的个数为（ ）个（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）437. “m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的 ( ) A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件38.下列命题中的假命题是 （ ）A. 02,1>∈∀-x R xB. 2tan ,=∈∃x R xC. 1lg ,<∈∃x R xD. ()01,2>-∈∀*x Nx 39.下列说法错误的是（ ）． A ．“21sin =θ”是“ 30=θ”的充分不必要条件 B ．命题“若0=a 则0=ab ”否命题是“若0≠a 则0≠ab ” C ．若命题,01,:2<+-∈∃ x x R x p 则01,:2≥+-∈∀⌝x x R x p D ．如果命题p ⌝与命题q p 或都是真命题，那么命题q 一定是真命题40. 3.已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件41.“sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ）．A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要42.命题“若b a >，则),,(22R c b a bc ac ∈>”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )．A ．0B ．2C ．3D ．443.条件42:<<-x p ，条件:(2)()0q x x a ++<；若p 是q 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．(4,)+∞B ．(,4)-∞-C ．(,4]-∞-D ． [4,)-+∞44.已知命题：p ∧q 为真，则下列命题是真命题的是( )A ．(p ⌝)∧(q ⌝)B ．(p ⌝)∨(q ⌝)C ．p ∨(q ⌝)D ．(p ⌝)∧q45.下列命题中,正确命题的个数为（ ）①若,则或”的逆否命题为“若且,则； ②函数的零点所在区间是；③是的必要不充分条件A ．0B ．1C ．2 D. 346．"2a =” 是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ）． A ．充分条件不必要 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件47．下列判断错误．．的是( )A ．“3210x x --≤对x R ∈恒成立”的否定是“存在0x R ∈使得320010x x -->”B ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件C ．若n 组数据()()n n y x y x ,,11⋅⋅⋅的散点都在12+-=x y 上，则相关系数1-=rD ．若“p q Λ”为假命题,则,p q 均为假命题48．设是两个单位向量，其夹角为θ，则“36πθπ<<”是“1||<-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件49．命题“若2015x >，则0x >”的否命题是（ ）A ．若2015x >，则0x ≤B ．若0x ≤，则2015x ≤C ．若2015x ≤，则0x ≤D ．若0x >，则2015x >50．设集合}30|{},01|{<<=<-=x x B x xx A ，那么""m A ∈是""m B ∈的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件51． “21<-x 成立”是“0)3(<-x x 成立”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 52．下列命题中错误．．的是（ ） A ．,(3)(7)(4)(6)x R x x x x ∀∈++≤++B ．,235x R x x ∃∈-++=C ．,x R ∀∈若,a b ≥则22ax bx ≥D ．22,22x R x ∃∈=+53．已知命题:p n ∃∈N ，104n n +<，则p ⌝为（ ） A ．n ∃∈N ，104n n +< B ．n ∀∈N ，104n n+> C ．n ∃∈N ，104n n +≤ D ．n ∀∈N ，104n n+≥ 54. “||2b <是“直线3y x b =+与圆2240x y y +-=相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件55． “直线l 垂直于平面α内两直线a ，b ”是“直线l ⊥平面α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件56．已知命题:p 全等三角形面积相等；命题:q 矩形对角线互相垂直．下面四个结论中正确的是（ ）A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是真命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是假命题57． “A ，B ，C ，D 四点不在同一平面内”是“A ，B ，C ，D 四点中任意三点不在同一直线上”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件58．命题:p 20x x -<是命题:02q x <<的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件59．若,R αβ∈，则90αβ+=是sin sin 1αβ+>的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充耍条件D ．既不充分也不必要条件60．以下命题正确的个数是（ ）①命题“R x ∀∈，sin 0x >”的否定是“R x ∃∈，sin 0x ≤”．②命题“若2120x x +-=，则4x =”的逆否命题为“若4x ≠，则2120x x +-≠”． ③若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个61.已知命题p ：实数m 满足m 2＋12a 2<7am(a>0)，命题q ：实数m 满足方程21x m -＋22y m -＝1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为________．62.对于函数1()93x x f x m +=-⋅，若存在实数0x 使得00()()f x f x -=-成立，则实数m 的取值范围是 ．63.下列命题中，①命题“2(0,2),22x x x ∃∈++<0” 的否定是“2(0,2),22x x x ∀∈++＞0”； ②12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件； ③一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；④“9＜k ＜15”是“方程221159x y k k +=--表示椭圆”的充要条件． ⑤设P 是以1F 、2F 为焦点的双曲线一点，且120PF PF ⋅=，若21F PF ∆的面积为9，则双曲线的虚轴长为6；其中真命题的是 （将正确命题的序号填上）64．命题“00,20R x x ∃∈≤”的否定是 ．65.已知命题p ：220R x x ax a ∃∈++≤，，则命题p 的否定是_________________；若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是_______________．66.下列结论：①若命题00:,tan 1;p x R x ∃∈=命题,01,:2>+-∈∀x x R x q 则命题""q p ⌝且是假命题； ②已知直线,01:,013:21=++=-+by x l y ax l 则21l l ⊥的充要条件是3-=b a ； ③命题“若,0232=+-x x 则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x 则.0232≠+-x x ”④命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠则0x ≠或0y ≠”⑤命题“R,20x x ∀∈>”的否定是“00R,20x x ∃∈≤”其中正确结论的序号是.____________（把你认为正确结论的序号都填上） 67.已知命题p ：“对∀x ∈R，∃m ∈R 使4x －2x +1＋m ＝0”，若命题非p 是假命题，则实数m 的取值范围是__________．68．已知命题:p R x ∃∈，220x x a ++≤，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间表示）69．命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定： ．70．已知a 、b 、c 是三个非零向量，命题“若a b =，则a c b c ⋅=⋅”的逆命题是 命题（填真或假）．71．给出下列四个命题：①若a b <，则22a b <；②若1a b ≥>－，则11a b a b≥++； ③若正整数,m n 满足m n <，则2n m n m -≤（）； ④若0x >，且1x ≠，则1ln +2x lnx≥. 其中真命题的序号是________．（请把真命题的序号都填上）72．命题“(,0)x ∃∈-∞，使得34x x <”的否定是 ．73．命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是________．74．写出命题“若a b >，则1a b +>”的逆否命题: ．75．在下列结论中，①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件正确的是 ．76．命题P ：直线2y x =与直线20x y +=垂直；命题Q ：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线，则命题P Q ∧为 命题（填真或假）．77．已知x y R ∈、，那么命题“若x y 、中至少有一个不为0，则220x y +≠．”的逆否命题是 ．78．已知p ：112x ≤≤，q ：()(1)0x a x a --->，若p 是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ．79．已知命题p ：12=x ，命题q ：1=x ，则p 是q 的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）80．已知}2|1||{<-=x x A ，}11|{+<<-=m x x B ,若B x ∈成立的一个充分不必要条件是A x ∈，则实数m 的取值范围 ．81.“函数()sin()f x x ϕ为奇函数” 是“0ϕ”的 条件．82．命题“∃实数,x y ，使得1x y +>”的否定是 ．83．命题0:p x R ∃∈,020x ≤，命题:(0,),sin q x x x ∀∈+∞>，其中真命题的是 ；命题p的否定是84．若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 . 85.已知，：64≤-x p 032≥+x x q ：，若命题“ p 且q ”和“¬p ”都为假，求x 的取值范围．86.若p :q :且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.87.已知命题p ：关于x 的一元二次方程022=++m x x 没有实数根，命题q ：函数)161lg()(2m x mx x f +-=的定义域为R ，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围.88.已知命题1:132x p --≤；22:210,(0)q x x m m -+-≤> 若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，试求实数m 的取值范围．89.设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．90.已知命题P :2a a <，命题Q : 对任何x ∈R ，都有2410x ax ++>，命题P 且Q 为假，P 或Q 为真，求实数a 的取值范围.91.设有两个命题：:p 关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立；:q 函数f (x )＝－(4－2a )x在(－∞，＋∞)上是减函数．若命题p q ∨为真，p q ∧为假，则实数a 的取值范围是多少？92.已知434:2≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-x p ，)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．93.已知0c >，设p ：函数xy c =在R 上单调递减，q ：不等式21x x c +->的解集为R ，如果p ∧q 是假命题，p ∨q 真命题，求c 的取值范围94.已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题． （1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，求a 的取 值范围．95.已知p:01322≤+-x x ,q ：0)1()12(2≤+++-a a x a x（1）若a=21，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.96.已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根；q ：不等式244(2)10x m x +-+>的解集为R ；若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围。
高中数学选修1-1综合测试题及答案
高中数学选修1-1综合测试题及答案选修1-1模拟测试题一、选择题1.若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有（）A。
p真q真B。
p假q假C。
p真q假D。
p假q真2.“cos2α=－35π/21”是“α=kπ+π/2,k∈Z”的（）A。
必要不充分条件B。
充分不必要条件C。
充分必要条件D。
既不充分又不必要条件3.设f(x)=sinx+cosx，那么(。
)A。
f'(x)=cosx-sinxB。
f'(x)=cosx+sinxC。
f'(x)=-cosx+sinxD。
f'(x)=-cosx-sinx4.曲线f(x)=x^3+x－2在点P处的切线平行于直线y=4x－1，则点P的坐标为（）A。
(1,0)B。
(2,8)C。
(1,0)和(-1,-4)D。
(2,8)和(-1,-4)5.平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=6，则|PA|的取值范围是A。
[1,4]B。
[1,6]C。
[2,6]D。
[2,4]6.已知2x+y=0是双曲线x^2－λy^2=1的一条渐近线，则双曲线的离心率为（）A。
2B。
3C。
5D。
无法确定7.抛物线y^2=2px的准线与对称轴相交于点S，PQ为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦，则∠PSQ的大小是（）A。
π/3B。
2π/3C。
3π/2D。
与p的大小有关8.已知命题p：“|x－2|≥2”，命题“q:x∈Z”，如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（）A。
{x|x≥3或x≤－1,x∈Z}B。
{x|－1≤x≤3,x∈Z}C。
{-1,0,1,2,3}D。
{1,2,3}9.函数f(x)=x^3+ax－2在区间(1,+∞)内是增函数，则实数a的取值范围是（）A。
[3,+∞]B。
[-3,+∞]C。
(-3,+∞)D。
(-∞,-3)10.若△ABC中A为动点，B、C为定点，B(-a1,0)，C(a2,0)，且满足条件sinC－sinB=sinA，则动点A的轨迹方程是（）A。
高中数学选修试题及答案
高中数学选修试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)答案：C2. 函数f(x) = 2x + 1的反函数是：A. f^(-1)(x) = (x - 1) / 2B. f^(-1)(x) = (x + 1) / 2C. f^(-1)(x) = x / 2 + 1D. f^(-1)(x) = x / 2 - 1答案：A3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 若直线y = 2x + 1与直线y = -x + 4相交，则交点的横坐标是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值是：A. -1B. 0C. 1D. 3答案：A6. 已知等差数列{an}的前三项依次为1，4，7，则该数列的第五项是：A. 10B. 11C. 12D. 13答案：C7. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25，则圆心坐标为：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)答案：A8. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标是：A. (1, 0)B. (0, 1)C. (1, 1)D. (0, 0)答案：A9. 函数f(x) = x / (x^2 + 1)的值域是：A. (-1, 1)B. (0, 1)C. (-∞, 0)D. (0, +∞)答案：B10. 已知向量a = (3, -4)，b = (-2, 6)，则向量a与向量b的夹角θ满足：A. cosθ = 1/5B. cosθ = 1/3C. cosθ = -1/5D. c osθ = -1/3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x) = __________。
高中数学(人教A版)选修1-1全册综合测试题(含详解)
综合测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是( )A ．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ．语句“当a >1时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”不是命题C ．命题“矩形的对角线互相垂直且平分”是真命题D ．命题“当a >4时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题 答案 D2．如果命题“綈p 且綈q ”是真命题，那么下列结论中正确的是( ) A ．“p 或q ”是真命题 B ．“p 且q ”是真命题 C ．“綈p ”为真命题 D ．以上都有可能解析 若“綈p 且綈q ”是真命题，则綈p ，綈q 均为真命题，即命题p 、命题q 都是假命题，故选C.答案 C3．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为( )A ．y ＝±12xB ．y ＝±2xC ．y ＝±4xD ．y ＝±14x解析 由椭圆的离心率e ＝c a ＝32，可知c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝34，∴b a ＝12，故双曲线的渐近线方程为y ＝±12x ，选A.答案 A4．若θ是任意实数，则方程x 2＋y 2sin θ＝4表示的曲线不可能是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线D ．圆解析 当sin θ＝1时，曲线表示圆． 当sin θ<0时，曲线表示的双曲线． 当sin θ>0时，曲线表示椭圆． 答案 C5．曲线y ＝x 3＋1在点(－1,0)处的切线方程为( ) A ．3x ＋y ＋3＝0 B ．3x －y ＋3＝0 C ．3x －y ＝0D ．3x －y －3＝0解析 y ′＝3x 2，∴y ′| x ＝－1＝3，故切线方程为y ＝3(x ＋1)，即3x －y ＋3＝0. 答案 B6．下列命题中，正确的是( )A ．θ＝π4是f (x )＝sin(x －2θ)的图像关于y 轴对称的充分不必要条件 B ．|a |－|b |＝|a －b |的充要条件是a 与b 的方向相同 C ．b ＝ac 是a ，b ，c 三数成等比数列的充分不必要条件D ．m ＝3是直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与mx －6y ＋5＝0互相垂直的充要条件答案 A7．函数f (x )＝x 2＋a ln x 在x ＝1处取得极值，则a 等于( ) A ．2 B ．－2 C ．4D ．－4解析 f (x )的定义域为(0，＋∞)， 又f ′(x )＝2x ＋a x ，∴由题可知，f ′(1)＝2＋a ＝0，∴a ＝－2. 当a ＝－2时，f ′(x )＝2x －2x ＝2(x －1)(x ＋1)x ， 当0<x <1时，f ′(x )<0. 当x >1时，f ′(x )>0， ∴f (x )在x ＝1处取得极值． 故选B. 答案 B8．设P 是椭圆x 29＋y 24＝1上一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则cos ∠F 1PF 2的最小值是( )A ．－19B ．－1 C.19D.12解析 由椭圆方程a ＝3，b ＝2，c ＝5，∴cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 1|22|PF 1|·|PF 2|＝(|PF 1|＋|PF 2|)2－|F 1F 2|2－2|PF 1||PF 2|2|PF 1|·|PF 2|＝(2a )2－(2c )2－2|PF 1||PF 2|2|PF 1|·|PF 2|＝162|PF 1|·|PF 2|－1.∵|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|＋|PF 2|2)2＝9， ∴cos ∠F 1PF 2≥162×9－1＝－19，故选A.答案 A9．给出下列三个命题： ①若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b1＋b；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则m (n －m )≤n2；③设P (x 1，y 1)为圆O 1：x 2＋y 2＝9上任一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝2时，圆O 1与圆O 2相切．其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个解析 考查不等式的性质及其证明，两圆的位置关系．显然命题①正确，命题②用“分析法”便可证明其正确性．命题③：若两圆相切，则两圆心间的距离等于4或2，二者均不符合，故为假命题．故选B.答案 B10．如图所示是y ＝f (x )的导数图像，则正确的判断是( ) ①f (x )在(－3,1)上是增函数； ②x ＝－1是f (x )的极小值点；③f (x )在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数； ④x ＝2是f (x )的极小值点． A ．①②③ B ．②③ C ．③④D ．①③④解析 从图像可知，当x ∈(－3，－1)，(2,4)时，f (x )为减函数，当x ∈(－1,2)，(4，＋∞)时，f (x )为增函数，∴x ＝－1是f (x )的极小值点， x ＝2是f (x )的极大值点，故选B. 答案 B11．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是直线l ：x ＝a 2c (c 2＝a 2＋b 2)上一点，且PF 1⊥PF 2，|PF 1|·|PF 2|＝4ab ，则双曲线的离心率是( )A. 2B. 3C. 2D. 3解析 设直线l 与x 轴交于点A ，在Rt △PF 1F 2中，有|PF 1|·|PF 2|＝|F 1F 2|·|P A |，则|P A |＝2ab c ，又|P A |2＝|F 1A |·|F 2A |，则4a 2b 2c 2＝(c －a 2c )·(c ＋a 2c )＝c 4－a 4c 2，即4a 2b 2＝b 2(c 2＋a 2)，即3a 2＝c 2，从而e ＝ca ＝ 3.选B.答案 B12．设p ：f (x )＝x 3＋2x 2＋mx ＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q ：m ≥8x x 2＋4对任意x >0恒成立，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 f (x )在(－∞，＋∞)内单调递增，则f ′(x )≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即3x 2＋4x ＋m ≥0对任意x ∈R 恒成立，故Δ≤0，即m ≥43；m ≥8xx 2＋4对任意x >0恒成立，即m ≥(8x x 2＋4)max ，因为8x x 2＋4＝8x ＋4x ≤2，当且仅当x ＝2时，“＝”成立，故m ≥2.易知p 是q 的必要不充分条件．答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．解析 ∵双曲线y 212－x 24＝1的焦点坐标为(0，±4)，顶点坐标为(0，±23)， ∴椭圆的顶点坐标为(0，±4)，焦点坐标为(0，±23)，在椭圆中a ＝4，c ＝23，b 2＝4.∴椭圆的方程为x 24＋y 216＝1. 答案 x 24＋y 216＝114．给出下列三个命题：①函数y ＝tan x 在第一象限是增函数；②奇函数的图像一定过原点；③函数y ＝sin2x ＋cos2x 的最小正周期为π，其中假．命题的序号是________．解析 ①不正确，如x ＝π4时tan x ＝1，当x ＝9π4时tan x ＝1，而9π4>π4，所以tan x 不是增函数；②不正确，如函数y ＝1x 是奇函数，但图像不过原点；③正确．答案 ①②15．若要做一个容积为324的方底(底为正方形)无盖的水箱，则它的高为________时，材料最省．解析 把材料最省问题转化为水箱各面的面积之和最小问题，然后列出所用材料和面积关于边长a 的函数关系式．设水箱的高度为h ，底面边长为a ，那么V ＝a 2h ＝324，则h ＝324a 2，水箱所用材料的面积是S ＝a 2＋4ah ＝a 2＋1296a ，令S ′＝2a －1296a 2＝0，得a 3＝648，a ＝633， ∴h ＝324a 2＝324(633)2＝333，经检验当水箱的高为333时，材料最省． 答案 33316．设m ∈R ，若函数y ＝e x ＋2mx (x ∈R)有大于零的极值点，则m 的取值范围是________．解析 因为函数y ＝e x ＋2mx (x ∈R)有大于零的极值点，所以y ′＝e x ＋2m ＝0有大于0的实根．令y 1＝e x ，y 2＝－2m ，则两曲线的交点必在第一象限．由图像可得－2m >1，即m <－12.答案 m <－12三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，求a ，b ，c 的值．解 本题涉及了3个未知量，由题意可列出三个方程即可求解． ∵y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(1,1)， ∴a ＋b ＋c ＝1.①又∵在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切， ∴4a ＋2b ＋c ＝－1.②∴y ′＝2ax ＋b ，且k ＝1. ∴k ＝y ′| x ＝2＝4a ＋b ＝1， ③联立方程①②③得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－11，c ＝9.18．(12分)已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，直线l ：y ＝－x ＋22与以原点为圆心、以椭圆C 1的短半轴长为半径的圆相切．求椭圆C 1的方程．解 ∵e ＝63，∴e 2＝c2a 2＝a 2－b 2a 2＝23，∴a 2＝3b 2.∵直线l ：y ＝－x ＋22与圆x 2＋y 2＝b 2相切， ∴222＝b ，∴b ＝2.∴b 2＝4，a 2＝12.∴椭圆C 1的方程是x 212＋y 24＝1.19．(12分)已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝ax (a >0)，设F (x )＝f (x )＋g (x )． (1)求函数F (x )的单调区间；(2)若以函数y ＝F (x )(x ∈(0,3])图像上任意一点P (x 0，y 0)为切点的切线的斜率k ≤12恒成立，求实数a 的最小值．解 (1)F (x )＝f (x )＋g (x )＝ln x ＋a x (x >0)，则F ′(x )＝1x －a x 2＝x －ax 2(x >0)， ∵a >0，由F ′(x )>0，得x ∈(a ，＋∞)，∴F (x )在(a ，＋∞)上单调递增； 由F ′(x )<0，得x ∈(0，a )， ∴F (x )在(0，a )上单调递减．∴F (x )的单调递减区间为(0，a )，单调递增区间为(a ，＋∞)．(2)由(1)知F ′(x )＝x －a x 2(0<x ≤3)，则k ＝F ′(x 0)＝x 0－a x 20≤12(0<x 0≤3)恒成立，即a ≥(－12x 20＋x 0)max ，当x 0＝1时，－12x 20＋x 0取得最大值12， ∴a ≥12，∴a min ＝12.20．(12分)已知定点F (0,1)和直线l 1：y ＝－1，过定点F 与直线l 1相切的动圆圆心为点C .(1)求动点C 的轨迹方程；(2)过点F 的直线l 2交轨迹于两点P ，Q ，交直线l 1于点R ，求RP →·RQ →的最小值．解 (1)由题设知点C 到点F 的距离等于它到l 1的距离， ∴点C 的轨迹是以F 为焦点，l 1为准线的抛物线． ∴所求轨迹的方程为x 2＝4y .(2)由题意知，直线l 2的方程可设为y ＝kx ＋1(k ≠0)，与抛物线方程联立消去y 得x 2－4kx －4＝0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4.又易得点R 的坐标为(－2k ，－1)．∴RP →·RQ →＝(x 1＋2k ，y 1＋1)·(x 2＋2k ，y 2＋1)＝(x 1＋2k )(x 2＋2k )＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝(1＋k 2)x 1x 2＋(2k ＋2k )(x 1＋x 2)＋4k 2＋4 ＝－4(1＋k 2)＋4k (2k ＋2k )＋4k 2＋4 ＝4(k 2＋1k 2)＋8. ∵k 2＋1k 2≥2，当且仅当k 2＝1时取等号，∴RP →·RQ →≥4×2＋8＝16，即RP →·RQ →的最小值为16.21．(12分)已知函数f (x )＝x 2－8ln x ，g (x )＝－x 2＋14x .(1)求函数f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(2)若函数f (x )与g (x )在区间(a ，a ＋1)上均为增函数，求a 的取值范围；(3)若方程f (x )＝g (x )＋m 有唯一解，试求实数m 的值．解 (1)因为f ′(x )＝2x －8x ，所以切线的斜率k ＝f ′(1)＝－6，又f (1)＝1，故所求的切线方程为y －1＝－6(x －1)，即y ＝－6x ＋7.(2)因为f ′(x )＝2(x ＋2)(x －2)x， 又x >0，所以当x >2时，f ′(x )>0；当0<x <2时，f ′(x )<0.即f (x )在(2，＋∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减．又g (x )＝－(x －7)2＋49，所以g (x )在(－∞，7)上单调递增，在(7，＋∞)上单调递减，欲使函数f (x )与g (x )在区间(a ，a ＋1)上均为增函数，则⎩⎨⎧ a ≥2，a ＋1≤7，解得2≤a ≤6.故a 的取值范围是[2,6](3)原方程等价于2x 2－8ln x －14x ＝m ，令h (x )＝2x 2－8ln x －14x ，则原方程即为h (x )＝m .因为当x >0时原方程有唯一解，所以函数y ＝h (x )与y ＝m 的图像在y 轴右侧有唯一的交点．又h ′(x )＝4x －8x －14＝2(x －4)(2x ＋1)x，且x >0， 所以当x >4时，h ′(x )>0；当0<x <4时，h ′(x )<0.即h (x )在(4，＋∞)上单调递增，在(0,4)上单调递减，故h (x )在x ＝4处取得最小值，从而当x >0时原方程有唯一解的充要条件是m ＝h (4)＝－16ln2－24.22．(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为32，且经过点M (4,1)，直线l ：y ＝x ＋m 交椭圆于A ，B 两点．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l 不过点M ，试问直线MA ，MB 与x 轴能否围成等腰三角形？解 (1)根据题意，设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，因为e ＝32，a 2－b 2＝c 2，所以a 2＝4b 2.又椭圆过点M (4,1)，所以16a 2＋1b 2＝1，则可得b 2＝5，a 2＝20，故椭圆的方程为x 220＋y 25＝1.(2)将y ＝x ＋m 代入x 220＋y 25＝1并整理得5x 2＋8mx ＋4m 2－20＝0，Δ＝(8m )2－20(4m 2－20)>0，得－5<m <5. 设直线MA ，MB 的斜率分别为k 1和k 2， A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8m 5，x 1x 2＝4m 2－205. k 1＋k 2＝y 1－1x 1－4＋y 2－1x 2－4＝(y 1－1)(x 2－4)＋(y 2－1)(x 1－4)(x 1－4)(x 2－4). 上式分子＝(x 1＋m －1)(x 2－4)＋(x 2＋m －1)·(x 1－4) ＝2x 1x 2＋(m －5)(x 1＋x 2)－8(m －1)＝2(4m 2－20)5－8m (m －5)5－8(m －1)＝0， 即k 1＋k 2＝0.所以直线MA，MB与x轴能围成等腰三角形．。
高中数学选修参数方程练习题(附答案)
高中数学选修参数方程练习题学校：_____姓名：___班级：___考号：___一．填空题1．直线l：（t为参数）的倾斜角为______．2．若P（m，n）为椭圆（θ为参数）上的点，则m+n的取值范围是______．3．在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（其中t为参数），以Ox为极值的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，则圆心到直线的距离为______．4．在直角坐标系xOy中，M是曲线C1：（t为参数）上任意一点，N是曲线C2：（θ为参数）上任意一点，则|MN|的最小值为______．5．（坐标系与参数方程选做题）过点A（2，3）的直线的参数方程（t为参数），若此直线与直线x-y+3=0相交于点B，则|AB|=______．6．已知曲线C的参数方程为（t为参数），若点P（m，2）在曲线C上，则m=______．7、A．将参数方程（e为参数）化为普通方程是______．B．不等式|x-1|+|2x+3|＞5的解集是______．C．如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，|DC|=|BE|，DG⊥CE于G，且|EC|=8，则|EG|=______．8．椭圆的离心率是______．三．简答题9．已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．10．已知曲线C1：（t为参数，C2：（θ为参数）．（Ⅰ）C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．11．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）．直线l经过点P（2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程．（2）设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．12．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：（α为参数）与极坐标下的点．（1）求点M与曲线C的位置关系；（2）在极坐标系下，将M绕极点逆时针旋转θ（θ∈[0，π]），得到点M‘，若点M'在曲线C上，求θ的值．13．选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为，（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程：（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．14．设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为ρ2=，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．（Ⅰ）求曲线C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离．15．过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线（t为参数）相交于A，B两点．求线段AB的长．参考答案一．填空题（共__小题）1．直线l：（t为参数）的倾斜角为。
(精选试题附答案)高中数学选修一真题
(名师选题)（精选试题附答案）高中数学选修一真题单选题1、点(1,2)关于直线x+y−2=0的对称点是（）A．(1,0)B．(0,1)C．(0,−1)D．(2,1)答案：B分析：设出对称点，根据对称关系列出式子即可求解.解：设点A(1,2)关于直线x+y−2=0的对称点是B(a,b)，则有{b−2a−1=1a+1 2+b+22−2=0，解得a=0，b=1，故点(1,2)关于直线x+y−2=0的对称点是(0,1). 故选：B.小提示：方法点睛：关于轴对称问题：（1）点A(a,b)关于直线Ax+By+C=0的对称点A′(m,n)，则有{n−bm−a×(−AB)=−1A⋅a+m2+B⋅b+n2+C=0；（2）直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.2、直线y=x−1过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F，且与C交于A、B两点，则|AB|=（）A．6B．8C．2D．4答案：B分析：联立直线与抛物线的方程，根据抛物线的焦点坐标，结合焦点弦长公式求解即可因为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点坐标为F(p2,0)，又直线y =x −1过抛物线C:y 2=2px(p >0)的焦点F ，所以p =2，抛物线C 的方程为y 2=4x ，由{y =x −1y 2=4x，得x 2−6x +1=0，所以x A +x B =6，所以|AB |=x A +x B +p =6+2=8． 故选：B3、如果AB >0且BC <0，那么直线Ax +By +C =0不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案：C分析：通过直线经过的点来判断象限.由AB >0且BC <0，可得A,B 同号，B,C 异号，所以A,C 也是异号； 令x =0，得y =−CB >0；令y =0，得x =−CA >0； 所以直线Ax +By +C =0不经过第三象限. 故选：C.4、已知正四面体ABCD ，M 为BC 中点，N 为AD 中点，则直线BN 与直线DM 所成角的余弦值为（ ） A ．16B ．23C ．√2121D ．4√2121答案：B分析：利用空间向量的线性运算性质，结合空间向量夹角公式进行求解即可. 设该正面体的棱长为1，因为M 为BC 中点，N 为AD 中点， 所以|BN⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=|DM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=√12−(12×1)2=√32， 因为M 为BC 中点，N 为AD 中点， 所以有BN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =BA ⃑⃑⃑⃑⃑ +AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =−AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12AD ⃑⃑⃑⃑⃑ ， DM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =DB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +BM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =DA ⃑⃑⃑⃑⃑ +AB⃑⃑⃑⃑⃑ +12BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =−AD ⃑⃑⃑⃑⃑ +AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12(AC ⃑⃑⃑⃑⃑ −AB ⃑⃑⃑⃑⃑ )=−AD ⃑⃑⃑⃑⃑ +12AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12AC ⃑⃑⃑⃑⃑ , BN⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅DM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(−AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12AD ⃑⃑⃑⃑⃑ )(−AD⃑⃑⃑⃑⃑ +12AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12AC ⃑⃑⃑⃑⃑ )=AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AD ⃑⃑⃑⃑⃑ −12AB ⃑⃑⃑⃑⃑ 2−12AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AC ⃑⃑⃑⃑⃑ −12AD ⃑⃑⃑⃑⃑ 2+14AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AD ⃑⃑⃑⃑⃑ +14AC ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AD ⃑⃑⃑⃑⃑ =1×1×12−12×12−12×1×1×12−12×12+14×1×1×12+14×1×1×12=−12,cos〈BN⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ,DM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 〉=BN⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅DM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |BN⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |⋅|DM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=−12√32×√32=−23，根据异面直线所成角的定义可知直线BN 与直线DM 所成角的余弦值为23， 故选：B5、若圆C 1:x 2+y 2−2ay =0(a >0)与圆C 2:x 2+y 2−4x +3=0相外切，则a 的值为（ ） A ．12B ．23C ．1D ．32 答案：D分析：确定出两圆的圆心和半径，然后由两圆的位置关系建立方程求解即可.由x 2+y 2−2ay =0(a >0)可得x 2+(y −a )2=a 2，所以圆C 1的圆心为(0,a )，半径为a ， 由x 2+y 2−4x +3=0可得(x −2)2+y 2=1，所以圆C 2的圆心为(2,0)，半径为1， 因为两圆相外切，所以√4+a 2=a +1，解得a =32， 故选：D6、在直角坐标平面内，与点A(0,3)距离为2，且与点B(4,0)距离为3的直线共有（ ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 答案：C分析：根据直线是否存在斜率，分类讨论，利用点到直线距离公式进行求解即可. 当直线不存在斜率时，设为x =a ，由题意可知：|a −0|=2且|a −4|=3， 没有实数a 使得两个式子同时成立；当直线存在斜率时，设直线方程为：y =kx +b ⇒kx −y +b =0，点A(0,3)到该直线的距离为2，所以有√k 2+(−1)2=2(1)，点B(4,0)到该直线的距离为3，所以有√k 2+(−1)2=3(2)，由(1)(2)得：b =8k +9或b =9−8k 5，当b =8k +9时，代入(1)中，得15k 2+24k +8=0，该方程的判别式Δ=242−4×15×8=96>0，该方程有两个不相等的实数根， 当b =9−8k 5时，代入(1)中，得9k 2−24k +16=0，该方程的判别式Δ=(−24)2−4×9×16=0，该方程有两个相等的实数根， 所以这样的直线共有三条， 故选：C.小提示：关键点睛：本题的关键是解方程组.7、已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A(72，4)，则|PA |+|PM |的最小值是（ ） A ．5B ．92C ．4D ．32答案：B分析：先根据抛物线的方程求得焦点坐标和准线方程，延长PM 交准线于H 点推断出|PA |＝|PH |，进而表示出|PM |，问题转化为求|PF |+|PA |的最小值，由三角形两边长大于第三边得到|PF |+|PA |的最小值，则|PA |+|PM |的最小值可得．依题意可知焦点F (12,0)，准线 x =−12，延长PM 交准线于H 点．则|PF |＝|PH |，∴|PM |＝|PH |−12=|PF |−12∴|PM |+|PA |＝|PF |+|PA |−12，∴要使|PM |+|PA |当且仅当|PF |+|PA |最小． 由三角形两边长大于第三边可知，|PF |+|PA |≥|FA |，① 当P 与线段AF 与抛物线的交点P 0重合时取到最小值，．由A(72,4),可得|FA|=√(72−12)2+42=5．则所求为(|PM|+|PA|)min=5−12=92．故选：B．8、已知椭圆C1:x2a12+y2b12=1（a1>b1>0）与双曲线C2:x2a22−y2b22=1（a2>0，b2>0）有公共焦点F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P．若△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，曲线C1，C2的离心率分别为e1和e2，则1 e1−1e2=（）A．1B．2C．3D．4答案：B分析：设曲线C1，C2的焦距为2c，则可得|PF2|=|F1F2|=2c，然后结合椭圆和双曲线的定义可求出a1,a2,c的关系，变形后可得结果.设曲线C1，C2的焦距为2c．△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，则|PF2|=|F1F2|=2c．由点P在第一象限，知|PF1|=2a1−|PF2|=2a2+|PF2|，即2a1−2c=2a2+2c，即a1−a2=2c，即1e1−1e2=2．故选：B9、已知直线斜率为k，且−1≤k≤√3，那么倾斜角α的取值范围是（）A．[0,π3]∪[π2,3π4)B．[0,π3]∪[3π4,π)C．[0,π6]∪[π2,3π4)D．[0,π6]∪[3π4,π)答案：B分析：根据直线斜率的取值范围，以及斜率和倾斜角的对应关系，求得倾斜角α的取值范围. 解：直线l的斜率为k，且−1≤k≤√3，∴−1≤tanα≤√3，α∈[0,π).∴α∈[0,π3]∪[3π4,π).故选：B.10、已知圆O1:x2+y2=4，圆O2:x2+y2−2mx−2my−4=0(m≠0)，则同时与圆O1和圆O2相切的直线有（）A．4条B．2条C．1条D．0条答案：B分析：利用已知条件判断圆O1与圆O2的关系，进而可以求解.由O1:x2+y2=4，得圆O1(0,0)，半径为r1=2，由O2:x2+y2−2mx−2my−4=0(m≠0)，得O2(m,m)，半径为r2=12√(−2m)2+(−2m)2−4×(−4)=√2m2+4所以|O1O2|=√(m−0)2+(m−0)2=√2m2>0，|r2−r1|=√2m2+4−2>0，r1+r2=2+√2m2+4，所以|r2−r1|<|O1O2|<r1+r2，所以圆O1与圆O2相交，所以圆O1与圆O2有两条公共的切线.故选：B.填空题11、已知向量a =(3,1),b ⃑ =(1,0),c =a +kb ⃑ ．若a ⊥c ，则k =________． 答案：−103.分析：利用向量的坐标运算法则求得向量c ⃗的坐标，利用向量的数量积为零求得k 的值 ∵a ⃗=(3,1),b ⃑⃗=(1,0),∴c ⃗=a ⃗+kb ⃑⃗=(3+k,1), ∵a ⃗⊥c ⃗,∴a ⃗⋅c ⃗=3(3+k )+1×1=0，解得k =−103,所以答案是：−103.小提示：本题考查平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条件，属基础题，利用平面向量p ⃗=(x 1,y 1),q ⃗=(x 2,y 2)垂直的充分必要条件是其数量积x 1x 2+y 1y 2=0.12、设双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，左，右顶点分别为A ，B ，以AB 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P ，若△PAF 2为等腰三角形，则直线PF 2的倾斜角的大小为________． 答案：5π6##150∘分析：由题意求得点P 的坐标，再根据△PAF 2为等腰三角形，得到x P =c−a 2，从而得到a ，b ，c 的关系，再利用斜率公式求解.解：以AB 为直径的圆的方程为x 2+y 2=a 2， 双曲线过第一象限的渐近线方程为y =ba x ．由{x 2+y 2=a 2y =ba x，得P (a 2c ,ab c )． 由△PAF 2为等腰三角形，得点P 在线段AF 2的中垂线上，即x P =c−a 2．由a 2c =c−a 2，得c 2−ac −2a 2=0，即e 2−e −2=0，得e =2，所以c =2a ．而b =√c 2−a 2=√3a ，则k PB=abca2c−c=−ab=−√33，故直线PE2倾斜角为5π6，所以答案是：5π6．13、已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(x1,y1)，Q(－x1,−y1)在椭圆C上，其中x1>0，y1>0，若|PQ|=2|OF2|，|QF1PF1|≥√33，则椭圆C的离心率的取值范围为_____．答案：(√22，√3−1]分析：设PF1=n，PF2=m，由已知得到mn的范围，再由椭圆的定义得到n，m间的关系，代入、换元，求出e 的范围.设PF1=n，PF2=m，由x1>0，y1>0，知m<n，因为P，Q在椭圆C上，|PQ|=2|OF2|，所以四边形PF1QF2为矩形，QF1=PF2；由|QF1||PF1|≥√33，可得√33≤mn<1，由椭圆的定义可得m+n=2a，n2+m2=4c2①，平方相减可得mn=2(a2－c2)②，由①②得4c 22(a2−c2)=m2+n2mn=mn+nm；令t=mn +nm，令v=mn ∈[√33，1)，所以t=v+1v ∈(2，4√33]，即2<4c22(a2−c2)≤4√33，所以a2－c2<c2≤2√33(a2－c2)，所以1－e2<e2≤2√33(1－e2)，所以12<e 2≤4−2√3，解得√22<e ≤√3−1.所以答案是：(√22，√3−1] .14、已知向量n =(2,0,1)为平面α的法向量，点A(−1,2,1)在α内，则点P(1,2,2)到平面α的距离为________________ 答案：√5分析：把点到平面距离问题转化为向量数量积问题求解． 解： PA⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(−2，0，−1)，点P 到平面α的距离为|n ⃑⃑⃑⃑ ⋅PA ⃑⃑⃑⃑⃑ ||n⃑⃗|=√5=√5．所以答案是：√5.15、已知直线kx −y +2k =0与直线x +ky −2=0相交于点P ，点A (4,0)，O 为坐标原点，则tan∠OAP 的最大值为_____________. 答案：√33##13√3 分析：根据给定条件，求出点P 的轨迹，结合图形利用几何意义求解作答. 直线kx −y +2k =0恒过定点M(−2,0)，直线x +ky −2=0恒过定点N(2,0)， 显然直线kx −y +2k =0与直线x +ky −2=0垂直，当k ≠0时，PM ⊥PN ， 点P 在以MN 为直径的圆x 2+y 2=4（除点M ，N 外）上，当k =0时，点P(2,0), 因此，点P 的轨迹是以原点O 为圆心，2为半径的圆（除点M(−2,0)外），如图，观察图形知，点A 在圆O ：x 2+y 2=4(x ≠−2)外，当直线AP 与圆O 相切时，∠OAP 为锐角且最大，tan∠OAP 最大，所以(tan∠OAP)max=√42−22=√33.所以答案是：√33解答题16、已知圆C:x2+y2−4x−2y+m=0与直线l:3x−4y−7=0相交于M,N两点且|MN|=2√3；（1）求m的值；（2）过点P作圆C的切线，切点为Q，再过P作圆C′:(x+2)2+(y+2)2=1的切线，切点为R，若|PQ|=|PR|，求|OP|的最小值(其中O为坐标原点).答案：（1）m=1；（2）35.分析：(1)写出圆C的圆心坐标，半径，利用半径、半弦、弦心距的关系列式求解即得；(2)设点P(x，y)，借助切线长定理探求出点P的轨迹即可作答.（1）C:(x−2)2+(y−1)2=5−m>0的圆心C(2,1)，半径R=√5−m，圆心到直线距离l的距离d=√32+42=1，则弦MN长|MN|=2√R2−d2=2√5−m−1=2√3，得m=1，所以m的值为1；（2）由(1)知圆C的圆心C(2,1)，半径R=2，设P(x,y)，由切线的性质得|PQ|=√|PC|2−R2=√(x−2)2+(y−1)2−4，圆C′:(x+2)2+(y+2)2=1的圆心C′(−2,−2)，半径r=1，同理：|PR|=√|PC′|2−r2=√(x+2)2+(y+2)2−1，而|PQ|=|PR|，即√(x−2)2+(y−1)2−4=√(x+2)2+(y+2)2−1，化简得到：4x+3y+3=0，又点C(2,1)到直线4x+3y+3=0距离为145>2，点C′(−2,−2)到直线4x+3y+3=0距离为115>1，即直线4x+3y+3=0与两圆都无公共点，点P的轨迹为直线4x+3y+3=0，所以|OP|最小值即为原点到直线4x+3y+3=0距离d=√42+32=35.17、已知定点F1(−4,0)、F2(4,0)和动点M(x,y)．(1)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：动点M的轨迹及其方程．条件①：|MF1|+|MF2|=12条件②：|MF1|+|MF2|=8(2)|MF1|+|MF2|=2a(a>0)，求：动点M的轨迹及其方程．答案：(1)答案见解析；(2)答案见解析.分析：（1）根据不同的选择，结合椭圆的定义，即可求得动点M的轨迹及其方程；（2）对a的取值范围进行分类讨论，结合不同情况求得对应的轨迹及方程即可.（1）选择条件①：|MF1|+|MF2|=12，因为12>|F1F2|=8，故点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆，设其方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，则c=4,a=6，b2=a2−c2=20，故其方程为：x236+y220=1.即选择条件①，点M的轨迹是椭圆，其方程为x 236+y220=1；选择条件②：|MF1|+|MF2|=8，因为8=|F1F2|，故点M的轨迹是线段F1F2，其方程为y=0,(−4≤x≤4).（2）因为|MF1|+|MF2|=2a(a>0)，当0<a<4时，此时动点M不存在，没有轨迹和方程；当a=4时，此时2a=|F1F2|，由（1）可知，此时动点M的轨迹是线段F1F2，其方程为y=0,(−4≤x≤4)；当a>4时，此时2a>|F1F2|，此时点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆，其方程为x2a2+y2a2−16=1.综上所述：当0<a<4时，动点M没有轨迹和方程；当a=4时，动点M的轨迹是线段F1F2，其方程为y=0,(−4≤x≤4)；当a>4时，动点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆，其方程为x2a2+y2a2−16=1.18、已知△ABC的顶点B(5,1)，AB边上的高所在的直线方程为x−2y−5=0．(1)求直线AB的方程；(2)在两个条件中任选一个，补充在下面问题中．①角A的平分线所在直线方程为x+2y−13=0②BC边上的中线所在的直线方程为2x−y−5=0______，求直线AC的方程．答案：(1)2x+y−11=0；(2)若选①：直线AC的方程为2x−11y+49=0；若选②：直线AC的方程为6x−5y−9=0.分析：（1）由两直线垂直时，其斜率间的关系求得直线AB的斜率为k，再由直线的点斜式方程可求得答案；（2）若选①：由{2x+y−11=0x+2y−13=0，求得点A(3，5)，再求得点B关于x+2y−13=0的对称点B′(x0，y0)，由此可求得直线AC的方程；若选②：由{2x+y−11=02x−y−5=0，求得点A(4，3)，设点C(x1，y1)，由BC的中点在直线2x−y−5=0上，和点C 在直线x−2y−5=0上，求得点C(−1，−3)，由此可求得直线AC的方程.（1）解：因为AB边上的高所在的直线方程为x−2y−5=0，所以直线AB的斜率为k=−2，又因为△ABC的顶点B(5,1)，所以直线AB的方程为：y−1=−2(x−5)，所以直线AB的方程为：2x+y−11=0；（2）解：若选①：角A的平分线所在直线方程为x+2y−13=0，由{2x+y−11=0x+2y−13=0，解得{x=3y=5，所以点A(3，5)，设点B 关于x +2y −13=0的对称点B ′(x 0，y 0)，则{y 0−1x 0−5×(−12)=−1x 0+52+2×y 0+12−13=0 ，解得{x 0=375y 0=295，所以B ′(375，295)，又点B ′(375，295)在直线AC 上，所以k AC =5−2953−375=211， 所以直线AC 的方程为y −5=211(x −3)，所以直线AC 的方程为2x −11y +49=0；若选②：BC 边上的中线所在的直线方程为2x −y −5=0，由{2x +y −11=02x −y −5=0，解得{x =4y =3 ，所以点A(4，3)， 设点C(x 1，y 1)，则BC 的中点在直线2x −y −5=0上，所以2×5+x 12−1+y 12−5=0，即2x 1−y 1−1=0，所以点C 在直线2x −y −1=0上，又点C 在直线x −2y −5=0上，由{x −2y −5=02x −y −1=0解得{x =−1y =−3 ，即C(−1，−3)， 所以k AC =−3−3−1−4=65， 所以直线AC 的方程为y −3=65(x −4)，所以直线AC 的方程为6x −5y −9=0.19、求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)经过点(√6,0)，(3,2)；(2)焦点为(0,−5)，(0,5)，经过点(4√33,2√3)； (3)a =b ，经过点(3,−1)；(4)经过(3,−4√2)和(94,5)两点．答案：(1)x 26−y 28=1； (2)y 29−x 216=1；(3)x 28−y 28=1； (4)y 216−x 29=1.分析：(1)根据题意，由双曲线经过点(√6，0)，分析可得双曲线的焦点为x 轴上，且a =√6，设双曲线的标准方程为：x 26−y 2b 2=1，将点(3,2)代入计算可得b 2的值，将b 2的值代入双曲线的方程，即可得答案；(2)根据题意，分析可得双曲线的焦点在y 轴上，且c =5，由双曲线的定义计算可得a 的值，结合双曲线的几何性质可得b 2的值，将a 2、b 2的值代入双曲线的方程，即可得答案．(3)根据题意，设双曲线的方程为：x 2−y 2=t ，将点(3,−1)代入其中计算可得t 的值，即可得双曲线的方程，变形为标准方程即可得答案；(4)根据题意，设双曲线的方程为mx 2−ny 2=1，将(3,−4√2)和(94，5)两点坐标代入双曲线方程可得{9m −32n =18116m −25n =1 ，解可得：m 、n 的值，将m 、n 的值代入双曲线方程即可得答案．（1）根据题意，双曲线经过点(√6，0)，则双曲线的焦点在x 轴上，且a =√6，设双曲线的标准方程为：x 26−y 2b 2=1，双曲线经过(3,2)，则有96−4b 2=1，解可得b 2=8，则双曲线的标准方程为：x 26−y 28=1；（2）根据题意，焦点为(0,−5)，(0,5)，则双曲线的焦点在y 轴上，且c =5，∵双曲线过点(4√33,2√3)，故根据双曲线的定义可知： 2a =|√(4√33)2+(2√3+5)2−√(4√33)2+(2√3−5)2|=6，则a =3，则b 2=c 2−a 2=16，则双曲线的标准方程为：y 29−x 216=1；（3）根据题意，双曲线中a =b ，设双曲线的方程为：x 2−y 2=t ， 又由双曲线经过点(3,−1)，则有t = 32−(−1)2=8， 则双曲线的方程为x 2−y 2=8，则双曲线的标准方程为：x 28−y 28=1； （4）根据题意，设双曲线的方程为mx 2−ny 2=1(mn >0)，双曲线经过(3,−4√2)和(94，5)两点，则有{9m −32n =18116m −25n =1 ， 解可得：m =−19，n =−116，则双曲线的标准方程为：y 216−x 29=1．。
人教版高中数学选修 练习题及参考答案
人教版高中数学选修-练习题及参考答案(附参考答案)一、选择题1．命题“如果x≥a2+b2,那么x≥2ab”的逆否命题是( ) A．如果x<a2+b2,那么x<2abB．如果x≥2ab,那么x≥a2+b2C．如果x<2ab,那么x<a2+b2D．如果x≥a2+b2,那么x<2ab2．三角形全等是三角形面积相等的( )A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．下列四个命题中，真命题是( )A．是偶数且是无理数B．8≥10C．有些梯形内接于圆D．xR,x2x+1≠04．命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是( )A．所有奇数的立方不是奇数B．不存在一个奇数，它的立方是偶数C．存在一个奇数，它的立方是偶数D．不存在一个奇数，它的立方是奇数二、填空题5．命题“若a=1,则a2=1”的逆否命题是______________________．?? 6．b=0是函数f(x)=ax2+bx+c为偶函数的______________________．7．全称命题“aZ,a有一个正因数”的否定是________________________．??8．特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是______________________．条件．的______ ___，则非p是非q9．设p：|5x1|>4；?三、解答题10．求证：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件．11．已知集合A={x|x23x+2=0}，B={x|x2mx+2=0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m范围．??12．给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中求实数的取值范围．有且仅有一个为真命题，常用逻辑用语答案14 CACC?5．如果a2≠1,那么a≠1 6．充分必要条件7．a0Z,a0没有正因数???8．每个三角形的三条中线不相等9．即不充分也不必要10．充分性：当b=0时，则a=0，此时两直线分别垂直坐标轴，显然垂直；当b≠0时，两直线的斜率分别是k1=,k2=,由a+2b=0,k1k2=()()=1,两直线互相垂直．??????必要性：如果两直线互相垂直且斜率存在，则k1k2=()()=1,∴a+2b=0；如果两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b=0,且a=0，∴a+2b=0．????11、A={1，2}，A是B的必要不充分条件，即BA．所以B=、B={1}或{2}，?，∴．=m28<0B=φ时，△当?无解．综上所述．时，，m当B={1}或{2}a<4;≤a=0或012．解：P真：对任意实数都有恒成立??≤；0a14a≥q真：关于的方程有实数根???如果P正确，且Q不正确，有0≤a<4,且a>,∴<a<4；如果Q正确，且P不正确，有a<0或a≥4,且a≤,∴a<0．所以(,0)∪(,4)．???常用逻辑用语答案14 CACC?5．如果a2≠1,那么a≠1 6．充分必要条件7．a0Z,a0没有正因数???8．每个三角形的三条中线不相等9．即不充分也不必要10．充分性：当b=0时，则a=0，此时两直线分别垂直坐标轴，显然垂直；当b≠0时，两直线的斜率分别是k1=,k2=,由a+2b=0,k1k2=()()=1,两直线互相垂直．??????必要性：如果两直线互相垂直且斜率存在，则k1k2=()()=1,∴a+2b=0；如果两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b=0,且a=0，∴a+2b=0．????11、A={1，2}，A是B的必要不充分条件，即BA．所以B=、B={1}或{2}，?，∴．=m28<0B=φ时，△当?无解．综上所述．时，，m当B={1}或{2}a<4;≤或0．解：12P真：对任意实数都有恒成立a=0??≤；0a14a≥q真：关于的方程有实数根???如果P正确，且Q不正确，有0≤a<4,且a>,∴<a<4；如果Q正确，且P不正确，有a<0或a≥4,且a≤,∴a<0．所以(,0)∪(,4)．???圆锥曲线练习题一．选择题若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（） 1.1A.B. C. D.4y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，过抛物线B两点，若线段AB中点的横坐标2.为3，则|AB|等于（）A.10B.8C.6D.4若双曲线＋＝1的离心率，则k的取值范围是（） 3.A. B. C. D.与y轴相切且和半圆x2+y2=4(0≤x≤2)内切的动圆圆心的轨迹方程是（）4. B. A. C. D.过点M(2,0)的直线L与椭圆交于两点，设线段的中点为P，若直线l的斜率为，5.的斜率为，则等于（）直线OP?1－A. B. C. D.2．如果方程＋＝1表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（）6. A. B. C. D.二．填空题椭圆＋＝1的焦点分别是，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么是的7.倍．椭圆＋＝1的焦点分别是，过原点O做直线与椭圆交于A，B两点，若ABF2的面积8.是20，则直线AB的方程是．?与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是9.已知直线y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支相交于不同的两点，则k的取值范围10.是．三．解答题?抛物线y=－x2与过点M(0,1)的直线L相交于A，B两点，O为原点，若OA和OB11.的斜率之和为１，求直线L的方程．?已知中心在原点，一焦点为F(0,)的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为，求此12.椭圆的方程．13．是椭圆＋＝1的两个焦点，为椭圆上一点，且AF1F2=45，求的面积．???圆锥曲线练习题答案一．选择题：CBCADD二．填空题：7. 7倍8.y=x 9. －＝1 10.－,3)<k<－1?三．解答题解：斜率不存在不合题意，设直线代入抛物线得11.有kR 设点则＋＝1,?由根与系数关系，解得直线方程．=50，则1解：设所求的椭圆为＋＝12.椭圆与直线联立有，由已知＝，．1a2=75,b2=25．所以所求椭圆方程为＋＝根与系数关系带入得解得．解：13．圆锥曲线练习题答案CBCADD 一．选择题：二．填空题：1,3)<k<－－＝7. 7倍8.y=x 9. 1 10.－?三．解答题解：斜率不存在不合题意，设直线代入抛物线得13.有kR 设点则＋＝1,?由根与系数关系，解得直线方程．=50，则解：设所求的椭圆为＋＝114.椭圆与直线联立有，由已知＝，．1a2=75,b2=25．所以所求椭圆方程为＋＝根与系数关系带入得解得．解：13．空间向量练习题一．选择题1．直棱柱ABCA1B1C1中，若＝,=,=,则=( )?→→+++D．+B．+C．A．b?c????2．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任意一点O，下列条件中能确定点M与A，B，C一定共面的是( )→→→A．=++C．=2OA?OB?OC1→C．=++D．=++OC 33．若向量同时垂直向量和,向量=+(,R, ,≠0)，则（）???????A．∥B．C.与不平行也不垂直D．以上均有可能?4．以下四个命题中，正确的是( )A．若=+,则P，A，B三点共线B．若{,,}为空间一个基底，则{+,+,+}构成空间的另一个基底C．|()|=||||||???D．ABC为直角三角形的充要条件是＝0??5．已知=(+1,0,2),=(6,21,2),∥,则和的值分别为( )??????A．,B．5,2C．,D．5,2????二．填空题6．若=(2,3,1),=(2,0,3),=(0,2,2),则(+)=________.??7．已知G是ABC的重心，O是空间任一点，若++＝，则的值为_______.??? 8．已知||=1,||=2,<,>=60,则|(+2)|=________.??三．解答题9．若向量(+3)(75)，(4)(72)，求与的夹角．?????10．设，试求实数，使成立．求与侧面所成的角．正三棱柱的底面边长为，11．侧棱长为，小大的角面二，时值何于等问，动移上棱在点，，，中体方长在．12．为．空间向量练习题答案 DDBBA一．选择题6．3 83 7．二．填空题6．5三．解答题9．由已知向量垂直列方程，解得2=2=2,∴cos<,>=,∴与夹角为60．?? 10．由成立，可建立方程组，解得．11．以A为原点，分别以，，为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(0,a,0),A1(0,0,a),C1(,2)a,a,a),由于=(1,0,0)是面的法向量，??计算得cos<,>=,∴<,>=60．故与侧面所成的角为30．??12．设，以为原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系，．依题意．=(2x,1,2)可求得平面的法向量为?．．（舍去）空间向量练习题答案 DDBBA一．选择题6．3 8二．填空题6．3 7．5三．解答题9．由已知向量垂直列方程，解得2=2=2,∴cos<,>=,∴与夹角为60．?? 10．由成立，可建立方程组，解得．11．以A为原点，分别以，，为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(0,a,0),A1(0,0,a),C1(,2)a,a,a),由于=(1,0,0)是面的法向量，??计算得cos<,>=,∴<,>=60．故与侧面所成的角为30．??12．设，以为原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系，．依题意．可求得平面的法向量为=(2x,1,2)?．．（舍去）。
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高中数学选修练习题 Last revised by LE LE in 2021
高二数学选修1-2综合练习
1．下列说法正确的是（ ） A 、若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B 、若b
a
11>，则a ＜b C 、若b ＞c ，则|a|·b ≥|a|·c
D 、若a ＞b ，c ＞d ，则a-c ＞b-
d
2．对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②
22,bc ac b a >>则若
③b a bc ac >>则若,22；④b
a b a 1
1,<>则若；⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0．
其中真命题的个数是 （ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3．若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则
=+n
c
m a （ ） (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 4．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9,a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 S n = ________________. 5． 数列1，1
2
，
11111111,,,,,,2,3334444，。
前100项的和等于（ ） A . 913
14 B. 111314 1.1414C 3.1414
D 6．已知数列{ a n }满足条件a 1 = –2 , a n + 1 =2 +
n
n
a 1a 2-, 则a 5 = . 7．已知数列{}n a ，21=a ，231++=+n a a n n ，则=n a
8．设正数数列{}n a 前n 项和为n S ，且存在正数t ，使得对所有正整数n 有
2
n
n a t tS +=
，则通过归纳猜测可得到n S ＝ 9．数列3，5，9，17，33，…的通项公式n a 等于（
） A ．n 2
B ．12+n
C ．1
2-n
D ．12+n
10．当210,,a a a 成等差数列时，有3210210,,,,02a a a a a a a 当=+-成等差数列时，有
432103210,,,,,033a a a a a a a a a 当=-+-成等差数列时，有
046443210=+-+-a a a a a ，
由此归纳：当n a a a a 210,,成等差数列时有
n
n
n n n n n a c a c a c a c )1(221100-+-+- 如果n a a a a ,,,,210 成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为 .
11．已知f （n ＋1）＝f （n ）－41
（n ∈N *
）且f （2）＝2，则f （101）＝______．
12．如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足：l βγ=⋂，//l α，,m m αγ⊂⊥，那么必有（ ）
A.,l m αγ⊥⊥
B. ,//m αγβ⊥
C.//,m l m β⊥
D.//,αβαβ⊥ 13．复数z 对应的点在第二象限，它的模为3，实部是5-，则z 是（ ） （A ）5-+2i （B ）5--2i （C ）5+2i （D ）5-2i 14．x 、y ∈R ，
i
315
i 21y i 1x -=
---，则xy= 15．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…… 问：到2006个圆中有 个实心圆。
16．如图，它满足①第n 行首尾两数均为n ，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行)2(≥n 第2个数是_________. 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6
17. 设有一个直线回归方程为 ^^
2 1.5y x =- ,则变量x 增加一个单位时 ( )
A. y 平均增加 个单位
B. y 平均增加 2 个单位
C. y 平均减少 个单位
D. y 平均减少 2 个单位 18．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y 进行
统计调查, y 与x 具有相关关系,回归方程562.166.0ˆ+=x y
(单位:千元),若某城市居民消费水平为,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ） (A) 66% (B) % (C) % (D) 83% 19．有下列关系：
(1) 名师出高徒； (2) 球的体积与该球的半径之间的关系；(3) 苹果的产量与气候之间的关系；(4) 森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系；(5) 学生与他（她）的学号之间的关系；
(6) 乌鸦叫,没好兆； 其中，具有相关关系的是______________
20．右图给出的是计算20
1
614121+
+++ 的值的一个流程图，其中判断
框内应填入的条件是（ ）
（A ） 10>i （B ） 10<i （C ） 20>i （D ）
20<i
21．画一个程序框图，输入一个整数a ，判断a 是奇数还是偶数.
22．已知f(z)=|1+z |－z ，且f(－z )=10+3i ，求复数z .
1
A
23．设z 1=1+2ai ，z 2=a-i （a ∈R ），已知A={z||z-z 1|≤1}，B={z||z-z 2|≤2}，A ∩B=φ，求a 的取值范围
24．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为1CC 中点，
AC ∩BD 于O 。
求证：1 A O ⊥平面MBD 。
N M
P
C
B
A
25．如图P 是ABC ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面PAB ，M 是PC 的中点，N 是AB 上的点，3AN NB =。
求证：MN AB ⊥。
高二数学练习题参考答案：
1B 表示以z 2为圆心，2为半径的圆的内部（含边界）
∵A B=φ ∴|z 1z 2|＞3，∴|z 1z 2|2＞9 ，即(1-a)2+(2a+1)2＞9，即 a>1 或 a<-5
7。
24、证明：连结AB ，A 1D ，在正方形中，A 1B=A 1D ，O 是BD 中点，∴A 1O ⊥BD ； 连结OM ，A 1M ，A 1C 1，设AB=a ，则AA 1=a ，MC=2
1
a=MC 1，OA=OC=22a ，AC=2a ，
∴A 1O 2=A 1A 2+AO 2=a 2+
21a 2=23a 2，OM 2=OC 2+MC 2=43a 2，A 1M 2=A 1C 12+MC 12=2a 2+41a 2=4
9
a 2, ∴A 1M 2=A 1O 2+OM 2，∴A 1O ⊥OM ，∴AO 1⊥平面MBD 。
25、证明：取PB 的中点Q ，连结,MQ NQ ，∵M 是PC 的中点，∴//MQ BC ，∵CB ⊥平面PAB ，∴MQ ⊥平面PAB ，∴MQ ⊥AB ，取AB 的中点D ，连结
QD ，则QD ∥PA ，∵,PA PB =∴QD =QB ，又3AN NB =，∴BN ND =，∴
QN AB ⊥，∴AB ⊥平面QMN ，∴MN AB ⊥。