高中数学选修1-2综合测试题(附答案)

高二数学月考试卷（文科）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.如果数列{}n a 是等差数列，则 A.1845a a a a +<+

B. 1845a a a a +=+

C.1845a a a a +>+

D.1845a a a a =

2.下面使用类比推理正确的是 A.“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?”

C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“

a b a b

c c c

+=+ （c ≠0）

” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n

（b ）”

3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、

i 32--，

则D 点对应的复数是 （ ） A.i 32+- B.i 23-- C.i 32- D.i 23- 4. 已知向量)3,5(-=→

x a , ),2(x b =→

,且→

→

⊥b a , 则由x 的值构成的集合是（ ）

A.{2,3}

B. {-1, 6}

C. {2}

D. {6}

5.已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ）

A.第6项

B.第7项

C.第19项

D.第11项 6. ．对相关系数r ，下列说法正确的是 ( )

A ．||r 越大，线性相关程度越大

B ．||r 越小，线性相关程度越大

C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大

D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小 7.2020

)1()

1(i i --+的值为 （ ）

A.0

B.1024

C.1024-

D.10241- 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为99℅时，则随即变量2

k 的观测值k 必须（ ）

A.大于828.10

B.小于829.7

C.大于635.6

D.大于706.2 9.已知复数z 满足||z z -=，则z 的实部 （ ） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于0

10.下列表述正确的是（ ）

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A ．①②③；

B ．②③④；

C ．②④⑤；

D ．①③⑤。

11.类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论： ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行 则正确的结论是 （ ） A ．①② B ．②③

C ．③④

D ．①④

12反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①9090180A B C C ++=?+?+>?，这与三角形内角和为180?相矛盾，90A B ==?不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==?；正确顺序的序号为 ( ) A ．①②③ B ．③①②

C ．①③②

D ．②③①

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。） 13.．已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -=

14．知x 与y 之间的一组数据如下，则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a ，必过点 。

15．复数z 的方程31z -=在复平面上表示的图形是

16．在平面直角坐标系中，以点00(,)x y 为圆心，r 为半径的圆的方程为

22200()()x x y y r -+-=，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点000(,,)P x y z 为球

心，半径为r 的球的方程为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17.（10分）（1）已知方程03)12(2

=-+--i m x i x 有实数根,求实数m 的值。 (2)C z ∈,解方程i zi z z 212+=-?。

18.（12分）甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人. （1）根据以上数据建立一个22?的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？

参考公式：2

2()

()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++；n a b c d =+++（10分）

19. （12分）证明：>

20. （12分）在△ABC 中，C

B C

B A cos cos sin sin sin ++=

，判断△ABC 的形状.

21. （12分）某种产品的广告费用支出x （万元）与销售额y （万元）之间有如下的对应

数据：

（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；

（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y 的值．（10分）

参

考公式

：回归直线的方程

a bx y

+=?，其中

1

12

2

2

1

1

()(),()

n

n

i

i

i i i i n

n

i

i

i i x x y y x y nx y

b a y bx x x x

nx

====---=

=

=---∑∑∑∑.

22. （12分）在各项为正的数列{}n a 中，数列的前n 项和n S 满足??

?? ?

?+=

n n n a a S 121 （1） 求321,,a a a ；（2） 由（1）猜想数列{}n a 的通项公式；（3） 求n S

高二数学月考试卷（文科）答案

一、选择题

1.B ；

2.C ；

3.B ；

4.C ；

5.B ；6D ；7.A ；8. C ；9.B ；10D11.B ；12B 二、填空题 13. -3； 14.(1.5,4)； 15.圆

16.i 32--。

三、解答题

17. 解：(1)设方程的实根为0x ，则03)12(02

0=-+--i m x i x ， 因为R m x ∈、0，所以方程变形为0)12()3(0020=+-++i x m x x ，

由复数相等得?????=+=++0

1203002

0x m x x ，解得???

????=-=1212

10m x ，

故12

1

=

m 。 （2）设),(R b a bi a z ∈+=，则i bi a i bi a bi a 21)(2))((+=+--+， 即i ai b b a 21222

2

+=-++。 由??

?=++=-1

222

2b b a a

a 得??

?=-=0111b a 或???-=-=2

1

22b a ，

i z z 211--=-=∴或。

（2）2

2

()80(4241636)9.6()()()()40402060

n ad bc K a b c d a c b d -??-?=

==++++??? 由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. 19.证明：略

20. ?ABC 是直角三角形； 因为sinA=

C

B C

B cos cos sin sin ++

据正、余弦定理得 ：（b+c ）(a 2-b 2-c 2)=0； 又因为a,b,c 为?ABC 的三边，所以 b+c ≠0 所以 a 2=b 2+c 2 即?ABC 为直角三角形.

。

21.解：18解：（1）作出散点图如下图所示：

（2）1(24568)55

x =?++++=，1(3040605070)505

y =?++++=，

2145

i x =∑，2

13500

i

y =∑

，

1380i i x y =∑.

2

2

2

513805550 6.5145555i i i

x y x y b x x

--??=

==-?-∑∑，50 6.5517.5a y bx =-=-?=．

因此回归直线方程为 6.517.5y x =+；

（3）9x =时，预报y 的值为9 6.517.576y =?+=（万元）．

22.解：（1）23,12,1321-=-=

=a a

a ；

（2）1--=n n a n ；（3）n S n =.