初三数学复习公开课的案例及分析
数学初三第二单元教学解析案例分析
数学初三第二单元教学解析案例分析在初三数学的第二单元中，教师通常会解析一些数学题目的解题方法和思路，帮助学生理解和掌握相关概念和技巧。
下面将通过一个案例分析，展示如何有效进行数学教学解析，以提高学生的学习成效。
案例：解析一道初三代数题目题目：已知方程组\[ \begin{cases}x + y = 8 \\ 2x - y = 1 \end{cases} \]求方程组的解。
解析过程：步骤一：分析题目首先，我们要明确题目中给出了一个方程组，其中包含两个方程和两个未知数。
我们的目标是求解该方程组的解。
步骤二：解析方程组为了解析这个方程组，我们可以使用消元法或代入法。
消元法：通过适当的运算，将方程组中的某一个变量消去，然后求解得到另一个变量的值，最后带入另一个方程求解第一个变量的值。
代入法：将一个方程中的某一个变量表示成另一个变量的式子，然后带入另一个方程，解得另一个变量的值，最后代入其中一个方程求解另一个变量的值。
在本题中，我们选择使用消元法进行解析。
步骤三：使用消元法求解方程组首先，我们可以通过将两个方程相加消去变量y。
\[ (x + y) + (2x - y) = 8 + 1 \]\[ 3x = 9 \]\[ x = 3 \]然后，我们将求得的x的值代入其中一个方程，求解y的值。
将x = 3代入第一个方程：\[ 3 + y = 8 \]\[ y = 5 \]步骤四：检验解的正确性我们求解得到x = 3 和 y = 5，将其代入原方程组进行验证。
代入第一个方程：\[ x + y = 8 \]\[ 3 + 5 = 8 \]\[ 8 = 8 \]方程成立。
代入第二个方程：\[ 2x - y = 1 \]\[ 2(3) - 5 = 1 \]\[ 6 - 5 = 1 \]\[ 1 = 1 \]方程成立。
由此可见，求解得到的x = 3 和 y = 5是方程组的解。
步骤五：总结通过本题的解析过程，我们可以发现，在解析数学题目时，首先要明确题目中给出的条件和目标，在选择解题方法时要灵活运用消元法、代入法等数学工具，解答过程中要注意细节和计算的准确性，最后要对结果进行验证确保正确性。
初三数学复习公开课的案例及分析
初三数学复习公开课的案例及分析近年来，随着中小学教育的不断发展，公开课已成为评价教师教学水平和学生学习效果的重要手段之一。
作为一门重要的基础学科，数学公开课在初中阶段尤为关键。
本文将就初三数学复习公开课进行案例分析，探讨其优点和不足之处，并提出优化建议。
一、案例分析在某初中数学复习公开课中，教师以“应用题解题方法”为主题，以中考真题为素材，通过展示教学资源利用、教学设计以及教学过程呈现等环节展示了一次优质的公开课。
1. 教学资源利用教师在准备公开课过程中，充分利用了多种教学资源。
首先，他使用了图片、视频等视觉资源，使得学生能够直观地感受到问题的实际应用场景。
其次，教师还准备了丰富的练习题和教学案例，帮助学生将解题方法与实际应用相结合，提高数学应用能力。
2. 教学设计在课堂设计方面，教师合理地安排了知识点的次序，从易到难，由浅入深。
他以学生为中心，以问题为导向，注重培养学生的解题思维。
通过小组合作互助和讨论，推动学生思维的碰撞与交流，真正实现了知识的主动探索与合作学习。
3. 教学过程呈现公开课上，教师采用了多种教学方法，如讲授、演示、示范等，形式多样，富有激情。
通过直观的解题过程演示，他帮助学生理解问题的解题思路和方法，并积极激发学生的学习兴趣和参与度。
同时，教师还注重了对学生个体的关注，及时给予学生反馈和指导，帮助他们纠正错误思维，进一步提高解题能力。
二、优点与不足通过对这个初三数学复习公开课的案例分析，我们可以看到其中存在的优点和不足之处。
1. 优点首先，教师在公开课中充分利用了多种教学资源，使学生能够直观地感受到问题的应用场景，提高了学习的有效性。
其次，教学设计符合学生认知规律，将解题思维与实际应用相结合，培养了学生的综合能力。
再次，教师注重学生个体的关注，及时给予学生反馈和指导，有助于学生的个性发展。
2. 不足之处尽管这个公开课展示了很多优点，但仍存在一些不足之处。
首先，教师在教学资源利用方面，虽然使用了多样化的资源，但在资源的质量上还有待提高，需要更有针对性地选择与学生实际学习需求相符合的资源。
初三数学教学案例及反思
初三数学教学案例及反思1. 引言初三是学生们迈向高中的关键阶段，数学作为一门重要的学科，对学生们的思维能力和解决问题的能力有着重要的培养作用。
在数学教学中，教师需要注重培养学生的兴趣，激发他们的学习热情，同时也要设计合理的教学案例，使学生能够通过实践运用所学的知识。
本文将介绍一些初三数学教学案例，并对这些案例进行反思，以期为初三数学教学提供一些有价值的经验。
2. 教学案例实例一：三角函数的应用2.1 教学目标通过本案例的教学，旨在使学生掌握三角函数的应用，能够灵活使用三角函数解决实际问题。
2.2 教学内容本案例以实际生活中的建筑倾斜角问题为背景，设计一系列问题，要求学生运用所学的三角函数知识解决问题。
教师首先介绍了什么是三角函数、如何利用三角函数计算倾斜角等基础知识，然后引导学生利用三角函数解决实际问题。
2.3 教学过程•首先，教师通过引入建筑倾斜角的实际问题，引发学生的兴趣，并让学生思考如何用三角函数解决这一问题。
•然后，教师讲解三角函数的概念和基本性质，并结合具体的问题进行演示和解答。
•接着，教师给学生出示一组实际建筑倾斜角的测量数据，并要求学生根据已知数据计算未知角度。
学生们可以采用不同的方法，如正弦定理、余弦定理等，对问题进行求解。
•最后，教师让学生总结归纳所学内容，并结合其他实际问题进行练习。
2.4 反思与评价本案例通过实际问题引发学生的兴趣，辅以演示和解答的方式，使学生能够充分理解三角函数的应用。
通过激发学生的思考和讨论，提高了他们的解决问题的能力。
同时，案例中的测量数据和求解方法的多样性，也能够满足学生不同层次的学习需求。
对于提高学生的数学应用能力有一定的促进作用。
3. 教学案例实例二：代数方程的解法3.1 教学目标通过本案例的教学，旨在使学生掌握代数方程的基本解法，能够独立解决简单的代数方程。
3.2 教学内容本案例以实际生活中的应用问题为背景，设计了一系列代数方程问题，要求学生根据所学的代数方程解法，求解未知数。
初三数学学科教学案例分析
初三数学学科教学案例分析本文旨在对初三数学学科的教学案例进行深入分析，以便更好地了解教学过程中可能出现的问题与解决方法。
通过此案例分析，可以帮助教师提高教学效果，同时也给学生提供更好的学习体验。
1. 引言初三数学学科作为中学数学知识与技能的承上启下，对学生的学习能力和数学素养的培养起着至关重要的作用。
因此，如何在初三数学教学中更好地引导学生并增强他们的学习兴趣和动力成为了教师们面临的重要任务。
2. 案例背景某中学初三数学学科班级人数共有40人，学生们成绩参差不齐，其中既有数学基础较差的学生，也有较为优秀的学生。
教师在备课过程中需要针对不同学生的学习特点进行灵活教学。
3. 案例分析3.1 制定教学目标针对初三学生的数学学科教学，教师需要根据学科标准和教材内容，制定明确的教学目标。
目标应综合考虑学生的知识水平和能力发展，既要保证学生学习的基础知识和技能的掌握，又要促进学生的思维能力和解决问题的能力的提高。
3.2 设计教学内容在制定教学内容时，教师应根据教学目标合理安排教学内容的顺序和深度，并灵活运用教材和其他教学资源。
在案例中，教师可以通过实际生活中的问题，引发学生的学习兴趣，使他们主动探索并解决问题。
3.3 采用多元化的教学方法为了满足不同学生的学习需求，教师应采用多元化的教学方法，包括课堂讲授、小组合作学习、问题解决等。
通过提供多样化的学习体验，可以激发学生的学习潜能，并促进他们的主动参与。
3.4 实施个性化辅导针对学生的不同学习水平和问题，教师可以在课后或课间进行个性化辅导。
通过针对性的指导和帮助，提供针对性的习题和解析，帮助学生更好地理解和掌握知识点，从而提高他们的学习成绩和自信心。
4. 案例总结与反思通过对初三数学学科教学案例的分析，可以总结出以下几点教育启示：首先，教师要关注学生的学习兴趣和需求，通过激发学生的学习动力来提高教学效果；其次，注重多元化的教学方法，为学生提供不同的学习体验；最后，通过个性化辅导，帮助学生解决学习中的问题，提高学习效果。
初三数学复习优质教案初中数学复习课优质教案
初三数学复习优质教案初中数学复习课优质教案一、教学内容本节课我们将复习人教版初中数学九年级上册第十七章《几何变换与相似》的17.1“平移与旋转”、17.2“相似图形”及17.3“相似三角形”。
详细内容包括平移、旋转的定义及性质，相似图形的判定与性质，相似三角形的判定与应用。
二、教学目标1. 理解并掌握平移、旋转的定义及性质，能够运用它们解决实际问题。
2. 熟练掌握相似图形的判定与性质，能够运用相似图形的知识解决相关问题。
3. 学会运用相似三角形的判定方法，解决几何问题。
三、教学难点与重点难点：相似三角形的判定与应用。
重点：平移、旋转的性质；相似图形的判定与性质；相似三角形的判定。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中的平移、旋转现象，激发学生的兴趣，引导学生回顾平移、旋转的定义及性质。
2. 例题讲解（15分钟）例1：证明平移、旋转前后，图形的形状、大小不变。
例2：已知一个三角形ABC，通过平移、旋转得到三角形A'B'C'，求A'B'C'的面积。
3. 随堂练习（10分钟）练习1：求平移后的图形的坐标。
练习2：求旋转后的图形的面积。
4. 知识拓展（15分钟）讲解相似图形的判定与性质，引导学生运用相似知识解决实际问题。
5. 例题讲解（15分钟）例3：已知三角形ABC与三角形A'B'C'相似，求A'B'C'的周长。
例4：已知三角形ABC与三角形A'B'C'相似，求A'B'C'的面积。
6. 随堂练习（10分钟）练习3：证明两个三角形相似。
练习4：已知相似三角形，求未知边的长度。
六、板书设计1. 平移、旋转的定义及性质。
2. 相似图形的判定与性质。
3. 相似三角形的判定方法。
九年级数学复习市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
九年级数学复习教案一、教学目标：1. 复习九年级数学知识，提高学生的数学能力；2. 帮助学生巩固数学基础，为高中数学的学习打下坚实的基础；二、教学重点：1. 复习并确立九年级数学的核心知识点；2. 强化解决数学问题的能力；三、教学内容：本次复习教案将重点围绕以下内容展开复习：1. 有理数的运算：a. 有理数的加减乘除；b. 带有不完全括号的有理数运算；c. 有理数的乘方运算；d. 有理数的比较与排序。
2. 代数式与方程式：a. 字母代数式的计算；b. 解一元一次方程；c. 解含有绝对值的方程；d. 解两个未知数的方程组。
3. 几何与三角形：a. 相似三角形的性质与判定；b. 相同基本图形的计算及应用；c. 三角形的角与边的关系；d. 圆的性质与计算。
4. 数据与概率：a. 统计图表与数据的读取与分析；b. 概率的计算和应用。
四、教学过程：1. 整体复习：a. 分组，学生互相讨论并解答老师提供的习题；b. 师生互动，共同探讨解题思路和方法。
2. 重点知识讲解：a. 通过教师的讲解，概括并强调重点知识点；b. 提供实例讲解，帮助学生理解和掌握解题方法。
3. 解题训练：a. 给予学生一定的练习时间，让学生独立完成练习题；b. 收集学生的练习作业，及时批改，及时给予反馈。
4. 巩固和拓展：a. 对于已经掌握的知识点进行巩固练习；b. 对于容易出错和理解有困难的知识点进行针对性讲解；c. 鼓励学生利用已学知识解决更多实际问题。
五、教学评估：1. 每个知识点的讲解和练习结束后，教师进行简要的评估；2. 教师根据学生的学习情况，及时调整教学策略并给予针对性的指导；3. 采用小组互评和自评的方式，鼓励学生互相学习和提高。
六、教学资源：教师准备相应的课堂教学课件、习题解析、复习资料等。
七、教学延伸：1. 提供九年级数学复习资料和习题册，供学生进行自主学习和复习；2. 鼓励学生主动参与数学竞赛和数学社团活动，培养兴趣和能力。
初中数学教学案例分析（5篇）
初中数学教学案例分析（5篇）第一篇：初中数学教学案例分析初中数学教学案例分析一、背景新课标要求，应让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。
在实际工作中让学生学会从具体问题情景中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能，这些多数教师都注意到了，但要做好，还有一定难度。
二、教学片段在刚过去的这个学期，我上了一节“一元一次不等式组的应用”。
出示例题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在另一端。
这时，爸爸的一端仍然着地，后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。
猜猜看，小宝的体重约多少千克？我问学生：“你们玩过跷跷板吗？先看看题，一会请同学复述一下。
”学生复述后，基本已经熟悉了题目。
我接着让学生思考：他们三人坐了几次跷跷板？第一次坐时情况怎样？第二次呢？学生议论了一会儿，自主发言，很快发现本题中存在的两种文字形式的不等关系：爸爸体重＞小宝体重＋妈妈体重爸爸体重＜小宝体重＋妈妈体重＋一副哑铃重量我引导：你还能怎么判断小宝体重？学生安静了几分钟后，开始议论。
一学生举手了：“可以列不等式组。
”我给出提示：“小宝的体重应该同时满足上述的两个条件。
怎么把这个意思表达成数学式子呢？”这时学生们七嘴八舌地讨论起来，都抢着回答，我注意到一位平时不爱说话的学生紧锁眉头，便让他发言：“可以设小宝的体重为x 千克，能列出两个不等式。
可是接下来我就不知道了。
”我听了心中一动，意识到这应是思想渗透的好机会，便解释说：“我们在初中会遇到许多问题都可以用类似的方法来研究解决，比方说前面列方程组……”不等我说完，学生都齐声答：“列不等式组。
”全班12小组积极投入到解题活动中了。
九年级中考数学复习北师大版《函数与面积》大单元复习优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解函数与面积的基本概念，掌握函数图象与面积之间的关系。
2.熟练运用数形结合思想，解决函数与面积的综合问题。
3.学会运用数学软件或工具，进行函数图象的绘制和分析。
4.掌握求解函数与面积问题的常用方法和技巧，提高解题能力。
5.能够运用所学知识，解决实际生活中的函数与面积问题。
4.运用数形结合思想，创设丰富的教学活动，让学生在实践中体会函数与面积的内涵。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发他们的求知欲。
2.组织学生进行讨论，培养他们独立思考和解决问题的能力。
3.设计逐步深入的问题，引导学生不断探索，提高他们的思维能力。
4.鼓励学生主动质疑，培养他们勇于挑战权威的精神。
1.引导学生对所学知识进行总结归纳，形成自己的知识体系。
2.组织学生进行互评和小组评价，提高他们的评价能力。
3.注重对学生的个性化评价，关注他们的成长和进步。
4.总结本节课的重点和难点，提醒学生加强巩固。
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业，帮助学生巩固所学知识。
2.提醒学生做好作业的复习和总结，提高解题能力。
九年级中考数学复习北师大版《函数与面积》大单元复习优秀教学案例
一、案例背景
九年级中考数学复习阶段，为了提高学生的综合数学素养，北师大版《函数与面积》大单元复习成为了教学的重点。本案例旨在通过优秀教学实践，帮助学生巩固函数与面积的相关知识，提升他们的数学思维能力和解题技巧。
在复习过程中，我充分运用了数形结合的思想，引导学生从直观的图形入手，理解函数与面积的关系。通过设计丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣，培养他们的合作探究精神。同时，我还注重对学生的个性化指导，针对不同学生的学习情况，提供有针对性的帮助，使他们能够在复习过程中取得更好的效果。
人教版数学九年级下相似三角形专题复习公开课优秀教学案例
（二）过程与方法
1.通过案例分析、小组讨论、师生互动等多种教学活动，培养学生独立思考和解决问题的能力。
2.引导学生运用相似三角形的知识进行几何图形的变换和分析，提高学生的空间想象能力。
3.培养学生运用数学知识进行逻辑推理和证明的能力，提升学生的数学素养。
在教学内容上，我选取了与相似三角形相关的几个重要知识点，包括相似三角形的性质、判定方法以及相似三角形在实际问题中的应用。在教学过程中，我将采用案例分析、小组讨论、师生互动等多种教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，培养他们的独立思考能力和团队合作精神。
在教学实践中，我发现许多学生在解决相似三角形问题时，往往对基础知识掌握不牢，导致解题思路混乱。因此，在本次公开课中，我将重点强调相似三角形的性质和判定方法，并通过典型例题的讲解和练习，使学生能够熟练运用这些知识解决实际问题。
此外，我还注意到，学生在学习过程中，往往对理论知识较为抵触，容易产生厌学情绪。因此，在本次公开课中，我将尽量使用生动的语言和贴近生活的案例，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习积极性。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握相似三角形的性质和判定方法，能够灵活运用这些知识解决实际问题。
2.学会使用相似三角形的知识对图形进行变换和分析，提高空间想象能力。
人教版数学九年级下相似三角形专题复习公开课优秀教学案例
一、案例背景
本节公开课的主题是“人教版数学九年级下相似三角形专题复习”，旨在帮助学生巩固和深化对相似三角形知识的掌握。九年级的学生已经学习了相似三角形的性质和判定方法，但他们在实际解决问题时，往往对这些知识运用不够灵活。因此，本节课的设计目的是让学生在复习中强化对相似三角形知识的理解，提高解决问题的能力。
初三数学教学中的案例分析与解决方案
初三数学教学中的案例分析与解决方案近年来，初三数学教学中遇到了诸多难题。
学生们对数学的学习兴趣不高，考试成绩不佳，教师们面临着如何提高学生学习数学的能力和兴趣的困扰。
本文将通过案例分析介绍一些常见问题，并提出解决方案，帮助教师更好地进行初三数学教学。
案例一：学生们对数学作业缺乏积极性解决方案：1. 让学生意识到数学的重要性和应用场景，通过举实际例子来引发学生兴趣。
例如，数学在日常生活和职业中的应用，如金融投资、建筑设计等。
2. 提供有趣的数学问题和挑战，激发学生的求知欲和竞争意识。
鼓励学生合作解决问题，参与数学竞赛等活动。
案例二：学生们理解力不足，难以掌握抽象概念解决方案：1. 引导学生通过实例理解抽象概念，帮助他们建立直观的数学概念。
例如，在教授平面几何时，通过实际绘制图形并进行操作，让学生亲自体验。
2. 制定详细的教学计划，以逐步引导学生掌握抽象概念的方法和步骤。
通过渐进式的教学，逐步提高学生的学习效果。
案例三：学生们缺乏数学问题解决能力解决方案：1. 培养学生的问题解决思维能力。
引导学生分析问题的本质，并提供解决问题的策略和方法。
例如，通过教授解决实际问题的步骤和思路，让学生锻炼解决问题的能力。
2. 鼓励学生积极提问，并培养学生自主学习的能力。
组织小组讨论和合作学习，让学生通过交流和合作分享问题解决的思路和方法。
案例四：学生们对数学知识的应用能力不强解决方案：1. 鼓励学生进行实践和探究。
提供适当的实验和观察，让学生将数学知识应用于实际问题，并观察结果。
2. 开展数学应用活动和实践课程，让学生亲自动手解决实际问题。
例如，在购物、旅行等情景中引导学生运用数学知识求解。
案例五：学生们对考试焦虑情绪较重解决方案：1. 采取多种评价方式，不仅注重考试成绩，也关注学生的日常表现和课堂参与度。
通过综合评价，减轻学生的考试压力。
2. 针对焦虑情绪学生的个别辅导与心理疏导。
提供相应的心理健康教育，帮助学生调整心态和应对焦虑情绪。
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初三数学复习公开课的案例及分析
一、背景介绍
教师在有效课堂教学中，更多的应成为学生学习的引导和合作者，当学生陷入困惑时适时搭建“脚手架”，在整个教学过程中一直与学生保持平等关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议。
同时近年来，“公开课”引起了人们不少的非议，有人甚至认为公开课中有许多的“作秀”的成分，有不少的功利因素，应当废止……而笔者认为：“公开课”作为一种常见的教研活动形式是功不可歼的，而且它还会继续发挥其独特的作用。
不过，我们应该以新的理念重新审视公开课教学，总结经验，吸取教训，使它有崭新的“公众形象”。
本文是笔者在教学过程中的一则初三数学复习公开课的案例及其分析。
二、情景描述
这节课按我的预先设计是复习全等三角形和相似三角形，精选了5道例题，其中一道例题为：
若等腰三角形顶角A=108°，BC=a，AB=b，BD平分∠B交AC与D，则
AD= 。
（这道题没有给出图形）
课堂上，学生A给出了下述解法：在BC上截取BE=BA，连结DE（图1）
∵∠ABD= ∠DBE，BD = BD
∴△ABD≌△E BD
∴∠BAD=∠BED=108°
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=36°
∵∠CED=72°，∴∠CED=∠CDE=72°
∴CD=CE =a-b，
∴AD=AC-CD =b-（a-b）=2b-a
教师：除了这种方法外，还有另外方法吗？我开始引导学生，除了在较长线上截取之外，能否把短的线段延长呢？经这以点拨，学生的思维马上活跃起来。
学生B：我还有一种方法，延长BA到F（图1），使BF=BC，连结DF，则
∵△BDF≌△BDC
∴CD=FD,∠C=∠F=36°
∵∠BAC=108°，∴∠DAF=72°
∴∠ADF=∠DAF=72°
∴DF=AF =a-b
∴AD=b-(a-b)=2b-a
我的教学目的就是利用角平分线构造全等三角形，通过此例的两种证法，可以说达到了教学目的。
当我准备将例题2时，没有想到突然有一位学生C举手。
是让学生说呢，还是不管他按计划讲下面一道题呢？下面坐着那么多的听课老师，又是学校的一堂公开课。
正当我犹豫不决时，教学感觉提醒我，“课堂要以学生为本，以学生为主体”，我示意让学生C讲。
学生C：如图2，过点A做AE∥BC，交BD的延长线与E点，则∠E=∠CBD。
∵∠ABE=∠ACBE，∴∠E=∠ABE
∴AB=AE =b
∵AEBC，∴■=■∴■=■
∴AD=■
整个证明过程没有一点错误，但同一道题有两种不同的结果，这也超出了我的预料。
我说：“两个方法都没有错，但结果却不一样，这是怎么回事？”
学生D说：既然两个方法都正确，那么△ABC的边a和b应该有关系。
教师：应该有怎样的关系呢？
学生D：只需证2b-a = ■即可。
教师：我们来化简一下，得b2=a2-ab.我们找出了a和b的关系。
趁学生的兴趣正浓时，我预感到上述结论还有别的证法，于是我接着说：“我们还有没有别的方法来证明这个结论呢？”
考虑到问题相对复杂，我先让学生自主探索，再进行合作交流，同时开展小组之间竞争。
小组成员共同努力，相互合作，教师则观察各组的活动，对小组所遇到的困惑感及时引导、鼓励，对差一点的小组直接参与合作，整体把握各组的进展情况。
交流的气氛是积极的，不久学生得出了结论：
学生E：在BC上截取BE=BA，连结AE。
∵AB=AC,∠BAC=108°
∴∠B=∠C=36°
∵BE=BA =b，∴∠BAE=72°
∴EA=EC =a-b
∴∠EAC=∠B=36°∴△ABC相似△EAC
∴■=■
即■=■b2=a2-ab
学生F：我还有另一种证法，就是延长CA，截取CF=BC，连结BF，可证∠F=∠FBC=720。
从而可得△FAB∽△FBC。
∴■=■，即■=■,b2=a2-ab
教师：这两位同学想出了很好的证明方法，我们应该学习他们的求新精神。
我们总结一下形如的证明方法。
把式子化为b2=a（a-b），即■=■，然后构造出一对适当的相似三角形，即可得证。
我想借此机会把这道题再探掘一下，让学生对这道题有更深的印象。
教师：同学们，借助上述结论你能求出cos36°的值吗？请同学们讨论一下。
学生G：如图5，作AM⊥BC于M，则BM=MC=■ a.由上述结论b2=a2-ab ，
得a2-ab-b2=0，则a= b
而a＞
0，∴a= b
∴cos36°=■=■=
下课以后，学生们意犹未尽，有一个学生跟我说他可以求出sin36°的值。
三、案例分析
纵观整节课，虽然我没有完成事先预定的教学计划，但是我和我的学生在这节课上都有较大的收获。
学生从中学习了提出问题、探究问题和解决问题的方法。
对这节课我有下面几点反思：
1、公开课不一定要按照自己预先设置好的环节节节推进上成花架子课，通过这节课的实践，自己认识到公开课要上真实课，不上虚假课；要上实在课，不上花架子课；要上明白课，不上盲目课；要上“全”课，不上“独”课；要上活力课，不上死板课；要上教学研究课，不上样板模仿课。
有一个比较敏感的问题是：执教公开课的教师应该如何对待最后的结果？我觉的一堂好的公开课应该是以学生能力发展、知识提高为检验标准的。
2、课堂应该是学生的天地，任何教学活动只有学生这个主体的积极参与才能发生作用。
充分相信学生，其实就是对教育主体——学生的充分尊重，我们教学对象是一个个活生生的、发展中的人，因此这种信任和尊重，其实是师生关系平等的体现，而教师"教"应该放在为学生"学"服务的地位。
3、课堂上要使学生主动学习必须营造一种民主、平等、和谐的课堂气氛，使学生肯于思考，乐于参与。
良好的师生关系有利于学生学习兴趣的提高。
教学中建立良好的师生关系，教师尊重学生、关心学生、热爱学生，学生反过来也会给教师以相应的情感回报，会更深深地热爱教师，敢于和善于在教师面前发表自己的看法，在学习上表现更积极主动的探索精神。
4、教师在教学过程中要善于针对学生个性特点和当时的情境，随机应变地对意象不到偶发事件进行迅速处理。
一个观察能力、应变能力、业务能力和创新能力都比较强的教师，才能够对学生施以有效的影响，使之养成较强的求新能力。
5、《标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”因此在本节课的教学中，我适当采用了这种新的学习方式，从学生发言的积极性、讨论的热烈度、所得结论的多样性等来看，他们实实在在地进行着观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动，这对提高学生从事数学活动的能力，促进自身的整体发展有着很大的帮助。
但在欣喜之余也存在很多担忧，可以说学习困难生的参与是不积极的，往往出现“能者多劳”的现象，这样会导致两极分化。
如何让弱势群体的学习变得更主动，是我面临的一个较大的也急需解决的难题。
总之，新课程提出：学生是学习的主体，是发展的主体。
在教学中，倡导学生亲身经历数学知识的形成与应用过程，是符合新课程的理念的。
数学教学过程化的关键是正确把握教学中的一些两难问题。
只有善于思考，勇于探索，并持之以恒，才能不断提高自我的教学水平。