山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习 专题二(8)一元一次方程当堂达标题
郯城县红花镇2018届中考数学复习三(12-2)一次函数与一元一次方程及不等式教案
一次函数与一元一次方程及不等式一、【教材分析】教学目标知识技能1。
认识一次函数与一次方程、一元一次不等式之间的联系.会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；2。
经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数,以数解释形”的数形结合思想。
过程方法1。
经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程,体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。
2。
通过自主探究、小组合作等活动，锻炼自学能力、归纳概括的能力，增强合作意识.情感态度1。
通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，认识事物部分与整体的辩证统一关系,2.培养用联系的观点看待数学问题的意识。
教学重点体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系。
教学难点掌握一次函数、一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系。
二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课知识回顾【回顾练习】探究一：1。
已知一次函数y=2x+1，求当函数值y=3，y=0,y=-1时，自变量x取值范围？探究二：2。
1）已知一次函数y=3x+2，求当函数值y＞2，y＜0，y＜—1时，自变量x取值范围？2）这三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗?归纳：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系。
已知一次函数的表达式，生课前独立完成,课上交流展示；分析:当y=3时，2x+1等于几?当y=0、y = —1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？引导学生根据题意得：3x+2＞当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值；当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围.2，3x+2＜0,3x+2＜—1。
就变成了一元一次不等式。
三个不等式的左边都是代数式,而右边分别是2，0，—1．它们可以看成y=3x+2 的函数值y大于2、小于0、小于—1时自变量x的取值范围。
山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习 专题二 单元检测题(四)
单元检测题(四)一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 一元二次方程x 2－2x =0的根是（ ）.A.x 1=0，x 2=－2B. x 1=1，x 2=2C. x 1=1，x 2=－2D. x 1=0，x 2=22. 已知一元二次方程22530x x -+=，则该方程根的情况是（ ）.A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．两个根都是自然数D ．无实数根 3. 用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）.A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -= 4. 一元二次方程x 2＋px －2＝0的一个根为2，则p 的值为（ ）.A ．1B ．2C ．－1D ．－2 5. 已知x 2－2x －3＝0，则2x 2－4x 的值为( ).A ． －6B ． 6C ． －2或6D ． －2或306. 若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为－1，则另一个根为（ ）．A ．－2B ．2C ．4D ．－37. 三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，这个三角形的周长是（ ）.A.13B. 11C. 11或13D. 11和138. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系. 每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元. 要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）.A. ()()340.515x x ++=B. ()()140.515x x +-=C. ()()430.515x x +-=D. ()()340.515x x +-=(第10题图)9. 有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=，N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是（ ）.A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根； D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =10.如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC上，折痕为CE ，且D 点落在D ′ 处，若AB =3，AD =4,则ED 的长为（ ）. A.32 B. 3 C. 1 D. 43 二、填空题（每小题4分，共24分）请把答案填在题中横线上.11．方程(52)(7)9(7)x x x --=-的解是_________.12. 若关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝_______．13. 某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积达到2880平方米，如果每年绿化面积的增长率相间，那么这个增长率是______.14. 关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 可能的最大整数为 .15. 若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程x 2-7x +12=0的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为__________ ．16.一块矩形菜地的面积是120m 2，如果它的长减少2m ，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 m ．三、 解一解, 试试谁更棒（本大题共5小题，共46分）17.（6分）解方程：x 2－6x －4=0(第19题图)墙18.（8分）已知：关于x 的方程x 2＋2mx ＋m 2－1＝0（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m 的值．19.（10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB 、BC 各为多少米？20.（10分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？21.（12分）菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.九年级数学复习单元检测题答案(四)内容：一元二次方程一、选择题1.D2.A3.C4.C5.B6.A7.A8.D9.D 10.A二、填空题 11. 12117,5x x == 12. 1413. 20％ 14. 6 15. 5 16. 12 三、 解答题17.解：（x －3）2=13,xx －x －3=∴x 1x 2=318.解：（1）∵b 2－4ac ＝(2m )2－4×1×(m 2－1)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）将x ＝3代入原方程，得9＋6m ＋m 2－1＝0，解之，得m 1＝－2，m 2＝－4.19. 解：设AB ＝x 米，根据题意得：x (100—4x )＝400，整理得x 2—25x ＋100＝0，解得：x 1＝20，x 2＝5．当AB ＝20米时，BC ＝20米；当AB ＝5米时，BC ＝80米>25米，故舍去．答：羊圈的边长AB 、BC 都为20米．20.解：设商品的定价为x 元时，商店可获得2 000元利润，根据题意， 得（x －40）[180－10（x －52）]=2000解得150x =，260x =当x =50时，销量为180＋2×10=200＞180，故不合题意，舍去当x =60时，销量为180－（60－52）×10=100＜180，符合题意．答：商店若准备获利2000元，应进货100件，定价为60元.21. 解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，由题意，得5(1－x )2=3.2，解得2.01=x =20%，8.12=x （舍去）∴平均每次下调的百分率为20%;(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元），∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.。
山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习 专题二(10)一元一次不等式组学案
一元一次不等式组【学习目标】1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解.2.理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组.4.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题.【重点难点】重点：解一元一次不等式及不等式组.难点：1.通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式2.根据实际问题建立合理的不等关系.【知识回顾】回顾练习1.设a <b ,用“<”或“>”填空：（1）a －5___b -5.（2）-3a ___-3b . (3)2a +5__2b +52.不等式2x -1<3的正整数解是___.3.不等式组201x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是( )__.4.解不等式：2132x x -≤-5.解不等式组2(1)3253x x x x --≤⎧⎪+⎨>⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来.【综合运用】一．自主探究A B C D小红准备用50元钱买甲乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买多少瓶甲饮料？二．组内交流求使方程组 {23654+=++=+m y x m y x 的解x 、y 都是正数的m 的取值范围三．成果展示 1.若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >- B ．1a -≥ C ．1a ≤ D ．1a <2.若关于x ,y 的二元一次方程组{13222-=+-=+k y x y x 的解满足x +y >1,求k 的取值范围【直击中考】 1.如果一元一次不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是( )A ．3a >B ．a ≥3C ．a ≤3D ．3a < 2.在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，A 的半径为2.下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．当5a <时，点B 在A 内 B ．当15a <<时，点B 在A 内C ．当1a <时，点B 在A 外D ．当5a >时，点B 在A 外3.已知关于x 的方程5x -2m =3x -6m +1的解满足-3<x ≤2，求m 的整数值．一元一次不等式组复习学案答案【知识回顾】回顾练习1.(1)< (2）> (3)<2.13.B4. 解:去分母得2(2)36x x -≤- 去括号得2436x x -≤- 移项得2364x x -≤-+ 合并同类项得2x -≤- 系数化为1得2x ≥5.解:解不等式①得1x ≥- 解不等式②得5x <∴原不等式组的解集是1x -≤<【综合运用】一．自主探究解：设小红能买x 瓶甲饮料，根据题意：7x +4(10-x )≤50.解得x ≤313，所以最多买3瓶甲饮料.二．组内交流 解方程组得{752+-=-=m x m y .根据题意得{07052>+->-m m .解得25<m <7 三．成果展示 1.A 2.解:法一，这个方程组得{k x k y 21=--=.∵x +y >1 ∴2k -k -1>1 解得k >2. 法二，方程1加方程2得，3x+3y=3k-3.两边除以3得，x+y=k -1,∵x +y >1, ∴k -1>1 解得k >2.【直击中考】1.C2.A3.解:由5x -2m =3x -6m +1可解得: 122x m =-+ ∵32x -<≤,∴13222m -<-+≤. ∴73222m -<-≤ ∴3744m -≤< ∴m 的整数解为0、1。
山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习专题一数与式分式分式方程教案
分式、分式方程一、【教材分析】教学目标知识技能1. 进一步理解分式的定义，掌握分式有意义、值为0的条件．2. 进一步并掌握分式的基本性质，分式的乘除法法则，负指数次幂．能熟练的进行分式的约分、通分和加、减、乘、除运算．3. 进一步掌握分式方程的解法以及分式方程的验根过程．4. 通过复习进一步掌握列分式方程解应用题，提高分析问题解决问题的能力.过程方法通过充分参与和认真观察、思考、计算等数学活动，进一步培养良好的学习习惯和严谨求实的学习态度，体会转化、整体代入数学思想，进一步提高运算能力和有条理的思考能力．情感态度在已有知识经验基础之上,学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.教学重点分式的意义及性质；分式的约分、通分和加减乘除运算；解分式方程的步骤．教学难点列分式方程解应用题．二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课知识【回顾练习】1．下列式子中是分式的是（）A．710xB．59x+C．x+20100D．522．使分时11-+aa有意义的a的取值范围是（）A．任意实数B．1-≠a C．1-=a D．1≠a3．下列各式从左到右的变形不正确的是（）A．yxyx3232-=-B．xyxy66=--生课前独立完成，课上交流展示；生对计算中的易错点进行修正，加深印象.生观察思考，独立完成.回顾梳理：分式的意义及性质；分式的约分、通分和加减乘除运算；回顾C．yxyx3838-=-- D．yxyx4343-=-4．分式2134,,11m m m+-的最简公分母是____．5．①13(3)ab--＝___________,②0.000 000 0407= ×10( ).6．化简：112223+----xxxxxx7．解分式方程：625+-=-xxxx8．甲．乙两地相距l9千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，到达乙地一共用了2小时，已知此人骑自行车的速度筹于他步行速度的4倍，求此人步行的速度．【小结】解分式方程的一般步骤是什么？应该注意什么？解分式方程的步骤；负指数次幂运算．生展示并讲解第8题,师引导回顾分式方程应用题的解答过程和注意问题.通过回顾练习，生总结归纳所用知识点、方法及规律，然后组内交流，补充完善对问题的认识和方法.综【自主探究】1.若分式221x xx--+的值为零，那么x的值为（）A．x＝－1或x＝2 B．x＝0C．x＝2 D．x＝－12.下列各式正确的是（）A．0x yx y+=+B．22y yx x=教师展现问题，学生独立思考完成，要求学生做题时注意知识点和方法的运用，做每一道题进行反思总结.解题过程中要求学合运用C．1x yx y-+=--D．11x y x y=--+-3.已知0,0,ab a b??则()111a b---+应等于（）A．a b+B．1abC．aba b+D．a bab+4.将分式2221a aa a+++约分后得 .5.当x≠时，式子()()3211155x x xx x x+-+=++成立.6. 化简求值：222222484yxyxyx-+-，其中x=2，y=3．7. 甲．乙二人分别加工1500个零件．由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？【组内交流】学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.生仔细认真，教师要有意识培养学生学习数学的严谨态度.引导学生体会转化、整体数学思想.学生全体参与，教师巡视指导.一生展示，其它小组补充完善，展示问题解决的方法、规律，注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结问题的深度和广度.给学生充足的时间思考分析.通过学生思考梳理解分式方程步骤及验根的意义.其中a =﹣1． 6.已知312=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值.完 善整合1.1. 知识结构图 2．本课你收获了什么？ 你 3.还有哪些待掌握之处?师生梳理本课的知识点及及注意问——归结本节课所复习的内容，梳理知识，构建思维导图，凸显数学思想方法.生反思总结本课中的难点、重点及易错点，并在错题中整理所产生的问题.针对性问题师板书.对内容的升华理解认识整式的加减复习四、【教后反思】作 业一.必做题： 1．解方程: ①2131x x x =++- ② 25231x x x x +=++ 2．先化简，再求值：11131332--+÷--x x x x x ，其中2=x .二.选做题：请根据所给方程6615x x +=+，联系生活实际，编写一道应用题（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）第一题学生课下独立完成，延续课堂. 第二题课下交流讨论有选择性完成.以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐. 易错点总结：知识结构。
山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习 专题二 单元检测题(三)
单元检测题(三)内容：一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题1. 方程213x -=的解是（ ）.A ． -1B ．12C ． 1D ． 2 2. 若x y >，则下列式子错误的是（ ）.A ．33x y ->-B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y > 3. 不等式3x ＋2＞－1的解集是（ ）.A ．x ＞－13 B ．x ＜－13C ．x ＞－1D ．x ＜－1 4.已知35x y =⎧⎨=-⎩是方程22mx y +=-的一个解，那么m 为（ ）.A ．83 B ．83- C ．4- D ．855. 不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≥的解集在数轴上表示为（ ）.6.已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a ＋b 的值为（ ）.A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．4 7. 若关于x 的一元一次不等式组10,x x a -<⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ）.A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤－1D ．a ＜－18. 某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）. A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折A ．B ．C ．D ．9. 若不等式组1,911123x a x x +<⎧⎪++⎨+-⎪⎩≥有解，则实数a 的取值范围是（ ）.A. 36a <-B. 36a -≤C. 36a >-D. 36a -≥10. 为了开展阳关体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元,毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（ ）.A ． 1种B ． 2种C ． 3种D ． 4种二、填空题（每小题4分，共24分）请把答案填在题中横线上.11．已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为____________． 12. 不等式组2030x x -<⎧⎨+>⎩的解集为 ．13. 已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,42,52y x y x 则x y -的值为________．14. 王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克．则甲种药材买了______千克． 15. 若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-⎩≤的整数解共有4个，则m 的取值范围是 ．16. 定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝ ．三、 解一解, 试试谁更棒（本大题共5小题，共46分）17.（6分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-)12(21152y x y x18.（8分）解不等式组：312(2)15233x xx x+<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩，并把其解集在数轴上表示出来.19.（10分）今年“春节”期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．20.（10分）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如下表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤能全部卖出，获得的总利润为W元.（1）求W关于x的函数关系式.（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价－进价）21.（12分）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设某工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作．租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有那几种不同的租用方案？九年级数学复习单元检测题(三)内容：一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）一、选择题1.D2.B3.C4.A5.C6.D7.A8.B9.C 10.B 二、填空题11. 1 12. －3＜x ＜2 13.1x y -= 14.515. 6＜m ≤7 16. 10 三、 解答题17. 解：原方程组可化为25221y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，将①代入②，得22(25)1x x --=，解得92x =，将92x =代入①，得4y =，所以方程组的解为924x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩.18. 解：由不等式①得3x +1＜2x +4，3x －2x ＜4－1,解得x ＜3;由不等式②得－x ≤5x +6,－x －5x ≤6,解得x ≥－1.故解集为－1≤x ＜3，数轴表示如下：19. 解：设该市去年外来人数为x 万人，外出旅游的人数为y 万人，由题意得，20(130%)(120%)226x y x y -=⎧⎨+++=⎩，解得：10080x y =⎧⎨=⎩，则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人）， 今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）．答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人． 20. 解：（1）根据题意，得： W =(80－50)x ＋(65-40)(200－x ) 化简，得：W =5x ＋5000即W 与x 的函数关系式为W =5x ＋5000． （2）根据题意，得： 50x ＋40(200-x )≤9500 解得：x ≤150由（1）可知W 随x 的增大而增大，要使W 最大，则x 取最大值，即x =150． 200－x =50此时的最大利润为：5×150+5000=5750（元）即：超市应购进A 种品牌T 恤150件，B 种种品牌T 恤50件能获得最大利润，最大利润为5750元．21.（1）设租用甲型号的挖掘机x 台，乙型号的挖掘机共y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.5408060,8y x y x 解得⎩⎨⎧==.3,5y x 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台.（2）设租用甲型号的挖掘机m 台，则租用乙型号的挖掘机8060540m-台，根据题意，得 100m +120×8060540m-≤850.解得m ≤4.又m 为非负整数，∴m =0，或1，或2，或3，或4．分别代入8060540m-，可知，只有当m =1时，8060540m-=6，为整数符合题意.∴符合条件的租用方案只有一种，即租用甲型号的挖掘机1台，乙型号的挖掘机共6台．。
山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习专题八综合应用单元检测题(十五)
单元检测题(十五)内容：探索性问题一、填空题(每小题8分，共64分）请把答案填在题中横线上.1．一组按规律排列的式子：2a ，43a ，65a ,87a ,….则第n 个式子是________．2.如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需 2n+1 根火柴棒．3．在Rt △ABC 中，∠A =90°，有一个锐角为60°，BC =6. 若点P 在直线AC 上（不与点A ，C 重合），且∠ABP =30°，则CP 的长为________．4.已知在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，P 为对角线AC 上一点，过P 作BP 的垂线交直线AD 于点Q ，若△APQ 为等腰三角形，则AP 的长度为 或 .5.在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y =x 上的动点，A （1，0）、B （2，0）是x 轴上的两点，则PA +PB 的最小值 .6．平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为 ．7.如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若(第7题图)(第2题图)(第6题图)(第5题图)抛物线k x y +=221与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 ．8.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =16cm ，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A →D 方向的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t 秒（0≤t≤8），则t= 秒时，S 1=2S 2．三、解答题（本大题共3小题，共36分） 9.(本小题满分10分)如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ,CB =CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF ．(1) 证明：∠BAC =∠DAC ，∠AFD =∠CFE ； (2) 若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形； (3) 在(2)的条件下，试确定E 点的位置，使∠EFD =∠BCD ，并说明理由．(第8题图)EFABC(第9题图)(第10题图)10.(本小题满分12分)问题情境：（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E ，H 分别在BC ，AB 上，若AE ⊥DH 于点O ，求证：AE =DH ；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD 中，点H ，E ，G ，F 分别在AB ，BC ，CD ，DA 上，若EF ⊥HG 于点O ，探究线段EF 与HG 的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HF ∥GE ，如图3所示，已知BE =EC =2，EO =2FO ，求图中阴影部分的面积．(第11题图)11. (本小题满分14分)11.二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M 在第二象限，且经过点A (1，0)和点B (0，l)．(1)试求a ，b 所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C ，当△AMC 的面积为△ABC 面积的54倍时，求a 的值； (3)是否存在实数a ，使得△ABC 为直角三角形．若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．九年级数学复习单元检测题(十五)内容：探索性问题一、填空题1.221n a n -（n 为正整数）2.2n+1 3.6 4. 3.6或15. 6.4024)23(5⨯ 7. －2＜k ＜21 8. 6三、解答题9.解：(1) ∵AB=AD CB=CD AC=AC∴△ABC≌△ADC∴∠BAC =∠DAC∵ AB=AD ∠BAF =∠DAF AF=AF∴△ABF≌△ADF∴∠AFB=∠AFD又∵∠CFE =∠AFB∴∠AFD=∠CFE∴∠BAC=∠DAC ∠AFD=∠CFE(2) ∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD又∵∠BAC=∠DAC∴∠BAC=∠ACD∴∠DAC=∠ACD∴AD=CD∵ AB=AD ,CB=CD∴AB=CB=CD=AD∴四边形ABCD是菱形．(3)当BE⊥CD时，∠EFD=∠BCD理由：∵四边形ABCD为菱形∴BC=CD ∠BCF=∠DCF又∵CF为公共边∴△BCF≌△DCF∴∠CBF=∠CDF∵BE⊥CD∴∠BEC =∠DEF=90°∴∠EFD =∠BCD．10. 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠ABE=∠DAH=90°．∴∠HAO+∠OAD=90°．∵AE⊥DH，∴∠ADO+∠OAD=90°．∴∠HAO=∠ADO．∴△ABE≌△DAH（ASA），图2∴AE =DH ． （2）EF =GH ．如图1，将FE 平移到AM 处，则AM ∥EF ，AM =EF ． 将GH 平移到DN 处，则DN ∥GH ，DN =GH ． ∵EF ⊥GH ，∴AM ⊥DN ，根据（1）的结论得AM =DN ，所以EF =GH ；……5分 （3）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ∥CD ,∴∠AHO =∠CGO∵FH ∥EG ,∴∠FHO =∠EGO ,∴∠AHF =∠CGE ∴△AHF ∽△CGE ∴∵EC =2,∴AF =1如图2，过F 作FP ⊥BC 于P ， 根据勾股定理得EF =，∵FH ∥EG ，∴根据（2）①知EF =GH ，∴FO =HO ． ∴，，∴阴影部分面积为．11. 解：(1)将A （1，0），B （0，l ）代入2y ax bx c =++得：⎩⎨⎧==++10c c b a ，可得：1-=+b a（2）由(1)可知：()112++-=x a ax y ，顶点M 的纵坐标为()()aa a a a 4141422--=+-， 因为ABC AMCS S ∆∆=45，由同底可知：()145412⨯=--a a ，整理得：0132=++a a ，得：32a -=由图象可知：0<a ，因为抛物线过点（0,1），顶点M 在第二象限，其对称轴x =102a a+<,∴01<<-a , ∴253--=a 舍去,从而a =（3）① 由图可知，A 为直角顶点不可能；② 若C 为直角顶点，此时与原点O 重合，不合题意；③ 若设B 为直角顶点，则可知222BC AB AC +=，令0=y ，可得：()0112=++-x a ax ，ax x 1,121== ∴2,11,1122=+=-=AB aBC a AC 2211(1)2(1)a a-=++．解得：1a =-，由－1＜a ＜0，不合题意．所以不存在．综上所述：不存在.。
山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习 专题二(11-1)一元二次方程的解法当堂达标题
一元二次方程的解法复习当堂达标题一、选择题1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．①3x 2+7=0 ②ax 2+bx +c =0 ③（x -2）（x +5）=x 2-1 ④3x 2-5x=0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.一元二次方程x 2-ax +1=0的两实数根相等，则a 的值为（ ）．A ．a =0B ．a =2或a =-2C ．a =2D ．a =2或a =03.方程x 2-8x +5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ）A.（x -6）2=11B.（x-4）2=11C.（x -4）2=21D.以上答案都不对4.若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-1，则另一个根为（ ）．A ．-2B ．2C ．4D ．-3二、填空题5.用__________________法解方程(x-2)2=4比较简便.6.关于x 的方程（m -1）x 2+（m +1）x +3m -1=0，当m _________时,是一元一次方程;当m _________时,是一元二次方程.7.方程（2x -1）（x +1）=1化成一般形式是_______，其中二次项系数是______，一次项系数是______.8.关于x 的一元一次方程x 2–x +m =0没有实数根，则m 的取值范围是 .三、解答题9.选择合适的方法解方程（1）x 2+3=0 （2）(x －2) 2＝(2x-3)2（3） 07522=--x x10.x 为何值时，代数式x 2-13x +12的值与代数式-4x 2+18的值相等？11.关于x 的一元二次方程 0322=-+m x x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.12.已知1x 2—2x +c =0的一个根，求方程的另一个根及c 的值.答案一、选择题1.A2.B3.B4.A二、填空题5.因式分解法6.m =1 m ≠1.7. 0222=-+x x 2 1 .8. m >41 三、解答题 9. （1）321==x x （2）1,3521==x x (3)27,121=-=x x 10.解：根据题意得，x x x x 184121322+-=+-.解得3,5221=-=x x ，所以当52-=x 或3时，这两个代数式的值相等.11.由题知9)(2432＞m -⨯⨯-=∆，解得89-＞m ，答：m 的取值范围是89-＞m 12.解：方程的另一个根是1+3，c 的值是-2.。
山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习 专题一 数与式单元检测题(二)(因式分解、分式与分式方
九年级数学复习单元检测题(二)内容：因式分解、分式与分式方程一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1．代数式21,,,13x x a x x x π+中，分式的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42. 下列因式分解正确的是( )．A ．22x －2=2(x +1)(x －1)B ．2221x x x +-=（-1） C ．221(1)x x +=+ D ．22(1)2x x x x -+=-+. 3.把39x x -分解因式，结果正确的是( )．A ．()29x x - B ．()23x x - C ．()23x x + D ．()()33x x x +-4. 化简211x xx x+--的结果是( )． A ．x ＋1B ．x －1C ． xD ．－x5. 计算：221585-=( )．A ．70B ．700C ．4900D ．7000 6. 若m －n = －1，则（m －n ）2－2m +2n 的值是( )． A ．3 B ．2 C ．1 D ．－17. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式1-x 的是( )．A ．12-xB ．)2()2(x x x -+-C ．122++x xD ． 122+-x x8．若x =3是a 的值是( )． A ．－5 B ． 5 C ．3 D ． -39.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x 个，依题意列方程为( )．A ．2102101.5x x -=5 B ．2102101.5x x --=5 C ．2102101.5x x -+=5 D ．2102101.55x=+ 10.如图，从边长为(4)a cm +的正方形纸片中剪去一个边长为()1a cm +的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为( )．A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a +二、填空题(每小题4分，共24分）请把答案填在题中横线上. 11．若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是________． 12. 分解因式：2363a a -+-=． 13. 在实数范围内分解因式：36x x -= . 14. 已知),0,0(0322≠≠=++b a b ab a 则代数式baa b +的值等于________. 15. 若代数式12x -和321x +的值相等，则x =__________. 16. 一列数123,,,a a a ……n a ，其中11-=a ，1211a a -=，2311a a -=，……，111--=n n a a ，则321a a a ++＋……＋2017a ＝ .三、解答题（本大题共5小题，共46分）17.（6分）分解因式(a －b )(a －4b )＋ab18. （8分）解方程13932=-+-x xx ．19. （10分）先化简，再求值：222222()2a b a b a ab b b a a ab -+÷-+--，其中a ，b 满足|b ＝0．20. （10分）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③… 根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4× 2= ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．21．（12分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．九年级数学复习单元检测题(二) 内容：因式分解、分式与分式方程一、选择题1. B2. A3.D4. C 5 D 6. A 7.C 8.B 9. A 10.D 二、填空题三、 解答题17.解： (a －b )(a －4b )＋a b ＝a 2－5ab ＋4b 2＋ab ＝a 2－4ab ＋4b 2＝(a －2b )2．18.解：两边同乘以x 2－9得：3＋x （x ＋3）＝x 2－9化简得：3x ＝－12 解得：x ＝－4 检验：x ＝－4时，（x ＋3）（x －3）≠0， ∴x ＝－4是原分式方程的解．19.解：原式＝22()()()[]()a b a b a a a b a b a b b -+----＝2()b a a b a b b --＝ab ．≥0，|b ＋|b ＝0，∴a ＋1＝0且b 0．∴a ＝－1，b＝－． 20. （1）第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n 个等式为：（2n +1）2﹣4n 2=2（2n +1）﹣1， 左边=（2n +1）2﹣4n 2=4n 2+4n +1﹣4n 2=4n +1， 右边=2（2n +1）﹣1=4n +2﹣1=4n +1． 左边=右边∴（2n +1）2﹣4n 2=2（2n +1）﹣1．21.解：(1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得240002400030030x x +=+. 解得x ＝2400，经检验，x ＝2400是原方程的根，且符合题意． ∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天． (2)原计划安排的工人人数为y 人，由题意得2400[520(120%)2400](102)24000y⨯⨯+⨯+⨯-=， 解得y ＝480．经检验，y ＝480是原方程的根，且符合题意． 答：原计划安排的工人人数为480人．本文档仅供文库使用。
山东省郯城县红花镇2018届中考数学专题复习 专题二(11-2)一元二次方程的应用学案
一元二次方程的应用【学习目标】1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效地数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．【重点难点】重点：列出一元二次方程解决实际问题.难点：将实际问题抽象为代数问题，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程解决实际问题．【知识回顾】一．回顾练习1.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，现有6个球队，共需安排_____场比赛.2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是3.一件工程，甲独做2小时完成，乙独做3小时天完成，甲乙合作_____小时可以完成.4.一个两位数个位数字是a,十位数字是b，这个两位数是_______5.为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为米，宽为米.【综合运用】（一）面积问题如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，所截去的小正方形的边长是多少？（二）传播问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了多少个人？(三）平均增长率问题某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率.（四）商品销售问题某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【直击中考】1..如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。
①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.2.（2010年）（本小题满分7分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元.（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从（2009年）到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？一元二次方程的应用复习学案答案【知识回顾】回顾练习1.152.313. 56 4. 10b +a 5.64、50 【综合运用】（一）面积问题解：设截去小正方形的边长为xcm ，根据题意得，10×8×80％=10×8-42x ，解得2,221-==x x （舍去），所以小正方形的边长为2cm .(二）传播问题解：设每轮传播中平均每个人传染了x 个人，1+x +x (1+x )=121,解得x =10或x =-12(舍去）答：平均一个人传染了10个人.（三）平均增长率问题解：设两个月平均增长率是x , 50（1-10％）8.6412=+）（x ,解得2.01=x ，2.22-=x （舍去） 答：平均增长率是20％. （四）商品销售问题解：设每天应涨价x 元，（10+x ）(500-20x )=6000,解得10,521==x x ，要顾客得到实惠，应取x =5.所以每千克水果应涨价5元.【直击中考】1.解：设垂直于墙的一面为xm , (1)x (35-2x )=150,解得5.7,1021==x x ，当x =7.5时，35-2x =20>18(舍去），当x =10时，35-2x =15.答：垂直于墙的一面为10m ,平行于墙的一面为15m 时面积是150.（2）x(35-2x)=180,01803522=+-x x ,Δ<0,方程无解.答：鸡场面积不能达到180平方米.2.解：（1）设投资的年平均增长率是x , 1195.1812=+）（x ,解得舍去）(3.2,3.021-==x x ，所以年平均增长率是30％.（2）三年共投资 11+11×（1+0.3）+18.59=43.893.本文档仅供文库使用。
学2018届九年级数学中考复习章节检测卷2：方程(组)与不等式(组)(附答案)
山东省郯城县红花镇中学2018届九年级数学中考复习章节检测卷2方程(组)与不等式(组)(建议时间：60分钟 总分：100分)一、选择题(本大题共9个小题，每小题3分，共27分)1．若关于x 的方程2x －m ＝x －2的解为x ＝3，则m 的值为( B )A ．－5B ．5C ．－7D ．72．用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是 ( B )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2C ．(x ＋2)2＝3D ．(x ＋1)2＝3 3．一元二次方程x 2－2x ＝0的根是 ( C )A ．2B ．0C ．0和2D ．14．分式方程1x ＝2x ＋3的解是( D ) A ．－2 B ．1 C ．2 D ．35．若关于x 的方程kx 2－3x －94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是( C ) A ．k ＝0B ．k ≥－1且k ≠0C ．k ≥－1D ．k >－16．若关于x 的不等式x －a 2<1的解集为x ＜1，则关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0根的情况是( C )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定7．已知4<m <5，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <0，4－2x <0的整数解共有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组( B )A.⎩⎪⎨⎪⎧ 20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C.⎩⎪⎨⎪⎧ 20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 9．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a <－1，1－x 3≤1的解集如图所示(原点没标出)，则a 的值为( D )A ．－1B ．0C ．1D ．2二、 填空题(本大题共7个小题，每小题3分，共21分)10．方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，3x －y ＝3的解是 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0 . 11．若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋k ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 k <－34 . 12．若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0有增根，则a 的值为 －1 . 13．若方程3x 2－5x －2＝0有一根是a ，则6a 2－10a ＝ 4 .14．如果5a －3x 2＋a ＞1是关于x 的一元一次不等式，则其解集为 x ＜－2 . 15．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－4x －5＝0没有实数根，则k 的取值范围是 k ＜15. 16．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走 30 步．三、解答题(本大题共6个小题，共52分)17．(7分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 12x －1－x <2，并写出该不等式组的最大整数解．解：解不等式12(x －1)≤1，得x ≤3. 解不等式1－x ＜2，得x ＞－1.∴该不等式组的解集为－1＜x ≤3，∴该不等式组的最大整数解为x ＝3.18．(9分)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：解：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝140，－x ＋－y ＝1 860， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝80. 答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．19．(9分)已知关于x 的方程x 2－2mx ＋m 2＋m －2＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 为正整数时，求方程的根．解：(1)根据题意，得Δ＝(－2m )2－4(m 2＋m －2)＞0，解得m ＜2；(2)∵m 为正整数，∴m 的值为1，∴方程为x 2－2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2.∴当m 为正整数时，方程的根为0或2.20．(9分)某商店分两次购进A ，B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：(1)求A ，B (2)商场决定A 种商品以每件30元出售，B 种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A ，B 两种商品共1 000件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．解：(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 30x ＋40y ＝3 800，40x ＋30y ＝3 200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝80.答：A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元．(2)设购进B 种商品m 件，则购进A 种商品(1 000－m )件，获得的利润为w元，根据题意，得w ＝(30－20)(1 000－m )＋(100－80)m＝10m ＋10 000.∵A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，∴1 000－m ≥4m ，解得m ≤200.∵10＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m ＝200时，w 取得最大值10×200＋10 000＝12 000.答：当购进A 种商品800件，B 种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12 000元．21．(9分)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解：(1)设原计划每年绿化面积为x 万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得360x －3601.6x＝4， 解得x ＝33.75.经检验，x ＝33.75是原分式方程的解，且符合题意．则1.6x ＝1.6×33.75＝54(万平方米)．答：实际每年绿化面积为54万平方米；(2)设实际平均每年绿化面积增加a 万平方米．根据题意，得54×3＋2(54＋a )≥360，解得a ≥45.答：实际平均每年绿化面积至少增加45万平方米．22．(9分)“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已经连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为 2 000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160 kg ，国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg ，请解答下列问题：(1)求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩；(2)2017年，若我省谷子的平均亩产量保持160 kg 不变，要使我省谷子的年 总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？ 解：方法一：(1)设我省2016年谷子的种植面积为x 万亩，则国内其他地区 谷子的种植面积为(2 000－x )万亩．根据题意，得1601 000x ＋601 000(2 000－x )＝150， 解得x ＝300.答：我省2016年谷子的种植面积是300万亩；(2)设我省今年应再多种植y 万亩谷子．根据题意，得1601 000(300＋y )≥52， 解得y ≥25.答：我省今年至少应再多种植25万亩谷子．方法二：(1)设我省2016年谷子的种植面积为x 万亩，国内其他地区谷子的 种植面积为y 万亩，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2 000，1601 000x ＋601 000y ＝150， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝1 700. 答：我省2016年谷子的种植面积是300万亩；(2)设我省今年应种植z 万亩谷子，根据题意，得1601 000z ≥52， 解得z ≥325.325－300＝25.答：我省今年至少应再多种植25万亩谷子．。
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一元一次方程
一、选择题
1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.x 2-4x =3
B.3x -1=2x
C. x +2y =1
D.xy -3=5 2.若关于x 的方程2x +a -4=0的解是x =-2，则a 的值等于（ ）
A.-8
B.0
C.2
D.8
3.已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%， 这次买卖中，这家商店（ ）
A.不盈不亏
B.盈利10元
C.亏损10元
D.盈利50元
二、填空题
4.方程
423
2=-x 的解是_________________ 5.如果关于x 的方程37615=-x 与m x x 2214218++=-的解相同，那么m 的值是_____________
6.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回少用3h .若船速为26km/h ，水速为2km/h ，则A 港和B 港相距_______________km.
三、解答题
7.解方程
（1）2x +5=3(x -1) （2）3
2213415x x x --+=-
8.用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制作盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒.现有150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？
9.为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时利润率为14%.若此种照相机的进价为1200元，该照相机的原售价是多少？
10.公园门票价格规定如下表：
购票张数1~50张51~100张100张以上
每张票的价格13元11元9元
某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班现有40多人，不足50人.经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元.问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
答案
一、选择题
1.B
2.D
3.B
二、填空题
4. x =9
5. ±2 提示：由37615=-x ，得x =3，代入m x x 22
14218++=-，得m =2，所以m =±2. 6. 504. 提示：设A 港和B 港相距xkm ，列方程2263226-=++x x ，解得x =504
三、解答题
7. （1）x =8；（2）x =7
1- 8.解：设用x 张白铁皮制盒身，（150-x ）张白铁皮制盒底，列方程
2×16x =43（150-x ），解得x =86，所以150-x =150-86=64
答：用86张白铁皮制盒身，64张白铁皮制盒底.
9.解：设该照相机的原售价为x 元，列方程 0.8x =1200（1+14%），解得x =1710 答：该照相机的原售价为1710元.
10.（1）解：设七年级（1）班有x 人，则七年级（2）班有（104-x ）人，列方程13x +11（104-x ）=1240 解得x =48,104-x =56.
答：七年级（1）班有48人，七年级（2）班有56人.
（2）1240-104×9=304，所以两个班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱.
（3）因为48×13=624,51×11=561，所以按照51张票购买比较省钱.。