MATLAB课件第二章数值运算
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MATLAB语言课件 第2讲 MATLAB语言的数值运算共47页
两类：命令（Script）文件和函数（function）文件 （ 1 ）命令文件
主要用途：使命令输入更简单化（没有输入参数也没有输 出参数）
当用户需要重复输入许多相同的命令时，可将它们放在一 个命令文件中，每次只要输入文件名，即可得相同的运行结果。
实质是将用户在 MATLAB 命令窗口中输入的一串命 令用另外一个名称来代替。 （ 2 ）函数文件
程序的基本组成 %说明部分 清除命令（可选） 定义变量（局部变量和全局变量） 按照顺序行执行的命令语句 控制语句开始 控制语句体 控制语句结束 其他命令（如绘图等）
2.1 基本语法结构
2.1.1 变量与赋值语句
1、变量 变量命名规则
（1）必须以字母开头； （2）可以由字母、数字和下划线混合组成； （3）变量长度应不大于31个； （4）字母区分大小写。
2.1.5 程序控制语句 为编写结构化的程序提供了必不可少的条件，可提
高程序的效率和可读性 1、 for循环语句：用来执行循环次数已知的情况 调用格式：
for x=初值：步长：终值 循环体
end
其中：变量 x 称为循环变量，初值、终值和步长可以是标 量，也可以是表达式。当循环语句开始执行时， x 的值被 赋为和初值相同的内容，每执行一次循环体的内容， x 的 值就会按照步长的大小来改变，如果步长为正数，每执行 一次就增加一个步长，否则减小一个步长，一直到变量的 值大于或者小于终值，for语句循环结束，继续执行结束语 句下面的命令。
2.1.3 运算符 Matlab的运算符可分为三类：算术运算符、关系
运算符和逻辑运算符。其中算术运算符的优先级最 高，其次是关系运算符，最后是逻辑运算符。下面 将分别介绍这三类运算符和逻辑函数。
1. 算术运算符 按照运算符的优先级可把算术运算符分为五级。 2. 关系运算符 关系运算符对于程序的流程控制非常有用，在 MATLAB的循环和条件控制中经常使用。
主要用途：使命令输入更简单化（没有输入参数也没有输 出参数）
当用户需要重复输入许多相同的命令时，可将它们放在一 个命令文件中，每次只要输入文件名，即可得相同的运行结果。
实质是将用户在 MATLAB 命令窗口中输入的一串命 令用另外一个名称来代替。 （ 2 ）函数文件
程序的基本组成 %说明部分 清除命令（可选） 定义变量（局部变量和全局变量） 按照顺序行执行的命令语句 控制语句开始 控制语句体 控制语句结束 其他命令（如绘图等）
2.1 基本语法结构
2.1.1 变量与赋值语句
1、变量 变量命名规则
（1）必须以字母开头； （2）可以由字母、数字和下划线混合组成； （3）变量长度应不大于31个； （4）字母区分大小写。
2.1.5 程序控制语句 为编写结构化的程序提供了必不可少的条件，可提
高程序的效率和可读性 1、 for循环语句：用来执行循环次数已知的情况 调用格式：
for x=初值：步长：终值 循环体
end
其中：变量 x 称为循环变量，初值、终值和步长可以是标 量，也可以是表达式。当循环语句开始执行时， x 的值被 赋为和初值相同的内容，每执行一次循环体的内容， x 的 值就会按照步长的大小来改变，如果步长为正数，每执行 一次就增加一个步长，否则减小一个步长，一直到变量的 值大于或者小于终值，for语句循环结束，继续执行结束语 句下面的命令。
2.1.3 运算符 Matlab的运算符可分为三类：算术运算符、关系
运算符和逻辑运算符。其中算术运算符的优先级最 高，其次是关系运算符，最后是逻辑运算符。下面 将分别介绍这三类运算符和逻辑函数。
1. 算术运算符 按照运算符的优先级可把算术运算符分为五级。 2. 关系运算符 关系运算符对于程序的流程控制非常有用，在 MATLAB的循环和条件控制中经常使用。
MATLAB数值计算ppt课件
复数：由实部和虚部组成，用特殊变量“i”和“j”表示虚数的单位
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第2章 MATLAB的数值计算功 能
2.1 变量与数据
2.1.1 变量
变量的命名应遵循如下规则：
变量名必须以字母打头，之后可以是字母、数字 或下划线，如x51483，a_b_c_d_e。
变量名区分字母大小写，如Items，items， itEms及ITEMS都是不同的变量。
注意：在 MATLAB 中，矩阵下标的行、列号 都 是从 1 开始的
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29
A(2,3)或A(12)
A(1[,3],[1,4])
A 4 10 1 6
8294
75,[2,3])
23 13 13 0
2
7 A (1 : 5 ,5 ) 5 A (:, 5 ) 4 A ( 21 : 25 )
A=randn(n) 元素服从标准正态分布的n阶随机方阵
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2.2.2 向量的生成
(1). 利用冒号“：”运算生成向 量
a=m:n %生成步长值为1的均匀等分行
向
量，m和n分别代表向量的起始
值
和终止值。
a=m:p:n 分行向 起始值 素之间
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%生成步长值为p的均匀等 量，m和n分别代表向量的 和终止值，p 代表向量元 步长值。
nargin nargout realmin realmax
取值 用于结果的缺省变量名 圆周率 计算机的最小数，当和1相加就产生一个比1大的数 浮点运算数 无穷大，如1/0 不定量，如0/0
所虚用数函单数位的，输i入=j变=量数 1目
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第2章 MATLAB的数值计算功 能
2.1 变量与数据
2.1.1 变量
变量的命名应遵循如下规则：
变量名必须以字母打头，之后可以是字母、数字 或下划线，如x51483，a_b_c_d_e。
变量名区分字母大小写，如Items，items， itEms及ITEMS都是不同的变量。
注意：在 MATLAB 中，矩阵下标的行、列号 都 是从 1 开始的
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A(2,3)或A(12)
A(1[,3],[1,4])
A 4 10 1 6
8294
75,[2,3])
23 13 13 0
2
7 A (1 : 5 ,5 ) 5 A (:, 5 ) 4 A ( 21 : 25 )
A=randn(n) 元素服从标准正态分布的n阶随机方阵
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2.2.2 向量的生成
(1). 利用冒号“：”运算生成向 量
a=m:n %生成步长值为1的均匀等分行
向
量，m和n分别代表向量的起始
值
和终止值。
a=m:p:n 分行向 起始值 素之间
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%生成步长值为p的均匀等 量，m和n分别代表向量的 和终止值，p 代表向量元 步长值。
nargin nargout realmin realmax
取值 用于结果的缺省变量名 圆周率 计算机的最小数，当和1相加就产生一个比1大的数 浮点运算数 无穷大，如1/0 不定量，如0/0
所虚用数函单数位的，输i入=j变=量数 1目
MATLAB课件第二章数值运算
m=
2
运算
加 乘 左除 右除 幂次方
基本算术运算符
符号 运算
+
减
*
数组相乘
\
数组左除
/
数组右除
^ 数组幂次方
符号
.* .\ ./ .^
例1-1 求解算术表达式的值
[12 2(74) ]33
>> (12+2*(7-4))/3^3 ans =
0.6667
format命令
MATLAB命令 含 义
format short
yx 1x1
8 double array
Grand total is 2 elements using 16 bytes
>> clear xy yx
%删除变量xy及yx
>> whos
>> xy
%这时变量xy已经不存在了
??? Undefined function or variable 'xy'.
2.3 数学函数
2.1.2 关系运算
运算 符号 运算 符号
大于
>
小于
<
等于
==
不等于
~=
大于等于 >=
小于等于
<=
关系运算的结果类型为逻辑量 (0, 1)
>> x=2; >> x>3 ans =
0 >> x<=2 ans =
1
2.1.3 逻辑运算
逻辑运算符用于将关系表达式或逻辑量连接起来，构成 较复杂的逻辑表达式。逻辑表达式的值也是逻辑量。
A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16] B=[1,sqrt(25),9,13;2,6,10,7*2 3+sin(pi),7,11,15;4,abs(-8),12,16]
第2章 MATLAB数值计算
第2章 MATLAB数值计算MATLAB的数学计算＝数值计算＋符号计算其中符号计算是指使用未定义的符号变量进行运算，而数值计算不允许使用未定义的变量。
2.1 变量和数据2.1.1数据类型数据类型包括：数值型、字符串型、元胞型、结构型等数值型＝双精度型、单精度型和整数类整数类＝无符号类(uint8、uint16、uint32、uint64)和符号类整数(int8、int16、int32、int64)。
2.1.2数据1. 数据的表达方式▪可以用带小数点的形式直接表示▪用科学计数法▪数值的表示范围是10-309～10309。
以下都是合法的数据表示：-2、5.67、2.56e-56(表示2.56×10-56)、4.68e204(表示4.68×10204)2. 矩阵和数组的概念在MATLAB的运算中，经常要使用标量、向量、矩阵和数组，这几个名称的定义如下：▪标量：是指1×1的矩阵，即为只含一个数的矩阵。
▪向量：是指1×n或n×1的矩阵，即只有一行或者一列的矩阵。
▪矩阵：是一个矩形的数组，即二维数组，其中向量和标量都是矩阵的特例，0×0矩阵为空矩阵([])。
▪数组：是指n维的数组，为矩阵的延伸，其中矩阵和向量都是数组的特例。
3. 复数复数由实部和虚部组成，MATLAB用特殊变量“i”和“j”表示虚数的单位。
复数运算不需要特殊处理，可以直接进行。
复数可以有几种表示：z=a+b*i或z=a+b*jz=a+bi 或z=a+bj(当b 为标量时) z=r*exp(i*theta)● 得出一个复数的实部、虚部、幅值和相角。
a=real(z) %计算实部 b=imag(z) %计算虚部 r=abs(z) %计算幅值 theta=angle(z) %计算相角 说明：复数z 的实部a=r*cos(θ)； 复数z 的虚部b=r*sin(θ)； 复数z 的幅值22b a r +=；复数z 的相角theta=arctg(b/a)，以弧度为单位。
Matlab讲义-第二章matlab02数值运算功能2-10
关系运算的结果均为数值，不是1，就是0，下面举 例说明关系与逻辑运算在图形区间表示中的应用。
【例】 已知t=[-2:0.001:2],试表示如图所示三角波ft。
f t
1
f
t
t 1 t 1
-1 0
t t
0 1
-1 0 1
t
t=-2:0.001:2; ft=(t+1).*[t>=-1&t<=0]+(-t+1).*[t>0&t<=1];
【例】A、B两矩阵已知，求：C＝A＋B
>> C=A+B % 对应元素的运算
C= 2 7 12 17 7 12 17 22 12 17 22 27 17 22 27 32
2.矩阵乘法（） ：A*B 规则：
• 若参与运算的两矩阵之一是标量，标量与矩阵 的所有元素分别进行乘法操作。
• 若两矩阵相乘，A矩阵（m*n）的列数必须等于 B矩阵(n*p)的行数。
注意：1=<a<=2错误 1<＝a<=2正确
【例】 >>a=[1 -2 -4 5]; b=[a>=-2] >>b = 1101
【例】 A=[1 1 1;2 3 2;4 4 4] A= 111 232 444
B=[A>=3] B=
000 010 111
2.矩阵的逻辑运算符 A&B（and(A,B)), A|B(or(A,B)), ~A(not(A)), xor(A,B)
>>b=[1+2i 2-7i].'
b= 1.0000 + 2.0000i 2.0000 - 7.0000i
第二章 MATLAB数值运算PPT课件
A(r,:)
访问由r指定的行向量或子矩阵
A(:,c)
访问由c指定的列向量或子矩阵
A(:) 将矩阵列拉长作为列向量访问(也称单下标访问)
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矩阵的除法
求解方程组，
x1 3x1
x2 x2
2x3 2 x3 6
x1 3x2 4x3 4
>> a=[-1,1,2;3,-1,1;-1,3,4];b=[2;6;4];a\b
ans =
1.0000 -1.0000 2.0000
% inv (a)*b
％a左除b
第二讲 基本数值计算
第一节 数据类型
1.变量 分数值变量和字符变量。区分大小写、不能有中
文（包括文件名）。
2.常量 计算机中不变的量。常量可任意调用。如 i，j，
pi，NaN（不确定），Inf（无穷大）等。
3.字符变量 将字符串作为变量。有三种方法表示字符串。
1）用单引号‘’。
2）用函数sym(‘’).
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>> x(3:-1:1)
ans =
0.6068 0.2311 0.9501
>> x(find(x>0.5))
ans =
0.9501 0.6068 0.8913
>> x([1 2 3 4 4 3 2 1])
ans =
Columns 1 through 7
0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.4860 0.2311
a=12;b=[1 a a^2 2]
%利用已有的矩阵组合成更大的矩阵
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MATLAB课件第二章 MATLAB语言的数值计算
2.1.3 变量精度
在matlab中,变量的精度问题不需要设 定,一律使用双精度,但是我们可以通过 format命令或者更改preferences中的 Numericformat项来更改数据的显示格式. 命令格式为:format short
2.1.4 永久变量
Matlab语言设置了一些永久变量 eps,pi,Inf,NaN,i,j,nargin,nargout, realmax,realmin (1)这些变量不能被clear清除; (2)这些变量不响应who和whos; (3)nargin,nargout为函数变量; (4)pi,i,j,realmax,realmin为机器常数变 量; (5)Inf 为无穷变量,NaN为非数变量.
2、矩阵乘（）运算规则：
A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数；
标量可与任何矩阵相乘。
除算） .^ 点乘方（用于矩阵点运算） ./ 点除（用于矩阵点运算） kron 张量积 ‘ 矩阵转置 inv 矩阵求逆 fliplr 矩阵左右翻转 flipud 矩阵上下翻转 rot90 矩阵逆时针方向旋转90度
线性代数方程组的表达式为AX = B或者 XA = B，由于矩阵维数的不同，方程组解 的形式也不同，设解向量X为n×1维的，系 数矩阵A的维数为m×n维的，系数矩阵B 的维数为n×1维的；那么方程组的解可以 分为以下三类： m=n，为恰定方程，可求得唯一解； m>n，为超定方程，求最小二乘解，多 于一组解； m<n，为欠定方程，解无实际意义，解 中至多有m个非零元素。
例2.27 已知矩阵a，求特征多项式与特征根。
3、多项式计算 我们可以利用polyval函数来计算出多项 式在指定点处的值，例如：
4、卷积和反卷积（多项式乘法与除法） 例如：求a(x)=x^3+2x^2+3x+4和 b(x)=x^3+4x^2+9x+16的乘积c(x);
第二章 MATLAB的数值运算
A、linspace用来生成线性等分向量， findstr(x,x1)：寻找在某个长字符串x中的子字符串x1，返回其起始位置。
＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方) 其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。
B、logspace用来生成对数等分向量 (2) 当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。
(3) 若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将 对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。最 终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由 1或0组成。
(4) 若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那 么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规 则逐个进行。最终运算结果是一个与矩阵同维的矩 阵，其元素由1或0组成。
布随机矩阵。
例 分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样大小的 零矩阵。
例 建立随机矩阵：
(1) 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。
❖ 3. 从外部数据文件调入矩阵
在MATLAB中，还可以从外部文件读入数据 生成矩阵。这些文件可以是存储MATLAB已 经生成的二进制文件，还可以是包含数值数 据的文本文件。在文本文件中，数据必须排 成一个矩形表，数据之间用空格分隔。文件 的每行仅包含矩阵的每一行，并且每行的元 素个数必须相等。
第二章 MATLAB的数值运算
❖ 2.1 变量与数据操作 ❖ 2.2 MATLAB矩阵和数组 ❖ 2.3 MATLAB的运算 ❖ 2.4 矩阵分析 ❖ 2.5 字符串
§2.1 变量与数据操作
❖ 标量：是指1×1的矩阵，即为只含一个数的矩阵。 ❖ 向量：是指1×n或n×1的矩阵，即只有一行或者一
＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方) 其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。
B、logspace用来生成对数等分向量 (2) 当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。
(3) 若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将 对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。最 终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由 1或0组成。
(4) 若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那 么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规 则逐个进行。最终运算结果是一个与矩阵同维的矩 阵，其元素由1或0组成。
布随机矩阵。
例 分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样大小的 零矩阵。
例 建立随机矩阵：
(1) 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。
❖ 3. 从外部数据文件调入矩阵
在MATLAB中，还可以从外部文件读入数据 生成矩阵。这些文件可以是存储MATLAB已 经生成的二进制文件，还可以是包含数值数 据的文本文件。在文本文件中，数据必须排 成一个矩形表，数据之间用空格分隔。文件 的每行仅包含矩阵的每一行，并且每行的元 素个数必须相等。
第二章 MATLAB的数值运算
❖ 2.1 变量与数据操作 ❖ 2.2 MATLAB矩阵和数组 ❖ 2.3 MATLAB的运算 ❖ 2.4 矩阵分析 ❖ 2.5 字符串
§2.1 变量与数据操作
❖ 标量：是指1×1的矩阵，即为只含一个数的矩阵。 ❖ 向量：是指1×n或n×1的矩阵，即只有一行或者一
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与
&
或
|
非
~
异或
xor
例：对某一矩阵的逐个元素进行逻辑运算（yex21.m）
2.2 基本数据类型
❖ MATLAB数据类型
数值 逻辑 字符串
2.2.1 数值类型
分类方法一： 双精度型 （系统默认类型） 单精度型 带符号整数 无符号整数
分类方法二 标量 数组 矩阵
分类方法三 实数 复数
>> z1=1+2i z1 =
1.0000 + 2.0000i >> z2=3+4j z2 =
3.0000 + 4.0000i
2.2.2 字符串类型 字符串：包含在一对单引号中的字符集合
>> s='hello, MATLAB' s= hello, MATLAB
%定义字符串变量s
2.2.3 变量和表达式
^ 数组幂次方
符号
.* .\ ./ .^
例1-1 求解算术表达式的值
[12 2(74) ]33
>> (12+2*(7-4))/3^3 ans =
0.6667
format命令
MATLAB命令 含 义
format short
短格式
format short e
短格式科学格式
format long
长格式
format long e
长格式科学格式
format rat
有理格式
format hex
十六进制格式
format bank
银行格式
范例
3.1416 3.1416e+000 3.149 3.1493e+000 355/113 400921fb54442d18 3.14
2.1.2 关系运算
运算 符号 运算 符号
类型 三角函数
指数函数
函数
含义
sin(x) 正弦值
asin(x) 反正弦值
cos(x) 余弦值 acos(x) 反余弦值 tan(x) 正切 exp(x) 指数运算
log(x) 自然对数
sqrt(x) 求平方根
类型 复数函数
数论函数
函数 abs(x) imag(x) real(x) conj(x)
360 >> d=a^3-b*c d=
-9072
逗号或分号的区别
>>x=2, y=3
%逗号隔开，屏幕有回显
x=
2
y=
3
>>m=2; n=3;
%分号隔开，无回显
>>m
%在提示符后直接输入变量名可查看变
量的值
m=
2
运算
加 乘 左除 右除 幂次方
基本算术运算符
符号 运算
+
减
*
数组相乘
\
数组左除
/
数组右除
round(x) mod(x,y) lcm(x,y) gcd(x,y)
含义 求绝对值 取出复数的虚部 取出复数的实部 复数共轭 四舍五入
求余数 整数x和y的最小公倍数 整数x和y的最大公约数
使用函数须注意点：
❖ 函数一定要出现在等式的右边 ❖ 函数对其自变量的个数和格式都有一定的要求
❖ 函数允许嵌套
例 计算下式的结果，其中a=5.67, b=7.811
e(ab)
log 10 a b
>>a=5.67; b=7.811; >>exp(a+b)/log10(a+b) ans =
6.3351e+005
应用举例
设三个复数a＝3＋4i，b＝1＋2i,
ciLeabharlann 2e 6,计算x=ab/c
>> a=3+4i; >> b=1+2i; >> c=2*exp(i*pi/6); >> x=a*b/c x=
0.3349 + 5.5801i
2.4.1 矩阵的构造
通过直接输入矩阵的元素构造矩阵： 用中括号[ ]把所有矩阵元素括起来 同一行的不同数据元素之间用空格或逗号间隔 用分号（；）指定一行结束 可分成几行进行输入，用回车符代替分号 数据元素可以是表达式，系统将自动计算结果
本章目标
✓ 了解MATLAB的基本知识 ✓ 熟悉MATLAB的上机环境 ✓ 掌握利用MATLAB进行基本运算的方法 ✓ 初步具备将一般数学问题转化成对应的计算机模型并进行处
理的能力
✓ 掌握矩阵、向量、数组和多项式的构造和运算方法 ✓ 能够使用常用的几种函数进行一般的数值问题求解
第二章 matlab数值运算
如果用户未定义变量名，系统用于计算结果存储的默认变量名 圆周率π（= 3.1415926...） 无穷大∞值，如1/0 浮点运算的相对精度2^(-52) 最大的正浮点数，2^(1024)-1 最小的正浮点数，2^(-1022) 不定量，如0/0或inf/inf 虚数单位 函数输入参数个数 函数输出参数个数 存放最新的错误信息 存放最新的警告信息
变量命名：
由字母、数字和下划线组成，字母间不能有空格，而且 第一个字符必须为字母；
英文字母大小写是有区别的； 最大长度是有规定的
❖不同版本的系统规定不同：19个字符、31或63个字符 等
❖可调用namelengthmax函数得到系统规定长度
MATLAB系统的特殊变量和常数
特殊变量
意
义
ans pi inf或Inf eps realmax realmin NaN或nan i或j nargin nargout lasterr lastwarn
2.1基本运算功能 2.2基本数据类型 2.3数学函数 2.4 矩阵 2.5向量 2.6数组 2.7多项式
2.1 基本运算功能
MATLAB的基本运算可分为三类：
算术运算 关系运算 逻辑运算
2.1.1 算术运算
使用变量来进行更复杂的问题求解
>> a=15+20-50+3*9 a=
12 >>b=30 b= 30 >> c=a*b c=
大于
>
小于
<
等于
==
不等于
~=
大于等于 >=
小于等于
<=
关系运算的结果类型为逻辑量 (0, 1)
>> x=2; >> x>3 ans =
0 >> x<=2 ans =
1
2.1.3 逻辑运算
逻辑运算符用于将关系表达式或逻辑量连接起来，构成 较复杂的逻辑表达式。逻辑表达式的值也是逻辑量。
运算 符号 运算 符号
例 变量的使用
>>clear
%删除工作区中所有定义过的变量
>>whos
%查看当前工作区内变量信息，无显示表示没 有定义的变量
>> xy=1; yx=2;
%对变量赋值
>> xy
%查看变量xy的当前数值
xy =
1
>> whos
Name Size
Bytes Class
xy 1x1
8 double array
yx 1x1
8 double array
Grand total is 2 elements using 16 bytes
>> clear xy yx
%删除变量xy及yx
>> whos
>> xy
%这时变量xy已经不存在了
??? Undefined function or variable 'xy'.
2.3 数学函数