第六节 向心力
高中物理课件-第六节 向心力
知识回顾：
向心加速度
1、定义：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度.
2、符号：an
3、方向：始终指向圆心
FN OO =
v2 r
= ω2r = ωv
G
6.单位： m/s2
6
向心力
小球受力分析：
FN OO F
G
FN与G相抵消，所以合力为F 合力指向圆心，根据它这一特征，把
它命名为“向心力”
二.向心力：
1.定义：做匀速圆周运动的物体所受到的指向圆心的合力。
2.方向： 总是指向圆心，时刻变化。 3.效果：只改变速度的方向，不改变速度大小. (可以从做功的角度去理解)
探究：向心力来源于哪里？
物体在下列情形中做匀速圆周运动，分析各物体的受力情况。 ω
O
ω
θ
O
FN OO F
5.大小：
F向心＝m
v2 r
m2r m( 2 )2 r m(2 f )2 r
T
说明： 1.向心力是根据力的作用效果命名的. 2.向心力只是做匀速圆周运动的物体所受到的指向圆心的合力， 对物体进行受力分析时，不能说它受到向心力.
2.方向：总是指向圆心，时刻变化。
G
3.效果：只改变速度的方向，不改变速度大小
ω 4.来向源心：力可以是重力、弹力F、N摩擦力中的某一个力， θ
5.大或小者：是F某F向N个心F＝Gf力m的vr分2 力，mmm或g几θθ2r个rω力O的m合(力2T所)提2 供r 。
m(
F
2
Ofr)
2
r
G
说明： 1.向心力是根据力的作用效果命名的. 2.向心力只是做匀速圆周运动的物体所受到的指向圆心的合力， 对物体进行受力分析时，不能说它受到向心力.
第6节 向心力
答案：C.
做圆周运动的物体需要向心力， 匀速圆周运动所需的向心力来源于合外力， 非匀速圆周运动所需的向心力，来源于沿半径方向的合力．
针对训练 21：(2010 年郑州四中高一调考)如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着 一个物体与圆筒一起运动，物体相对桶壁静止．则( ) A．物体受到 4 个力的作用 B．物体所受向心力是重力提供的 C．物体所受向心力是弹力提供的 D．物体所受向心力是静摩擦力提供的
解析：小球受重力和线的拉力，此二力的合力提供向心力，选项 B 正确，A 错误；对 2 mv0 小球进行受力分析，在 C 处，由牛顿第二定律有 F 拉－mg＝ 知，D 错误，选项 C 正确． L
4． 游客乘坐过山车， 在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到 20 m/s2， 取 10 m/s2， g 那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( C ) A．1 倍 B．2 倍 C．3 倍 D．4 倍
2．(2010 年哈师大附中高一月考)如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体一直 随圆筒一起转动而未相对滑动．当圆筒的角速度 ω 增大以后，下列说法正确的是( D ) A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了 C．物体所受弹力和摩擦力都减小了 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
3．用细线悬吊着一个质量为 m 的小球，使小球在竖直面内摆动，在 A 处时速度为零， 细线与竖直方向夹角为 α，线长为 L，在 C 处时速度为 v0，如图所示，下列说法中正确的是 ( BC ) A．小球受重力、拉力、向心力 B．小球受重力、拉力 mv2 0 C．在 C 处时的向心力大小为 L 2 mv0 D．细线上拉力大小为 －mg L
(2) gLtan αsin α g 2π (3) Lcos α
第六节 向心力
第五章
曲线运动
如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀
速转动，小强站在距圆心为 r 处的 P 点不动．关于小强的受
力，下列说法正确的是
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A．小强在P点不动，因此不受摩擦力 作用 B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其
重力和支持力充当向心力
第五章
曲线运动
C ．小强随圆盘做匀速圆周运动，盘对他的摩擦力充当
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a＝mBg/m
第五章
曲线运动
【特别提醒】(1)对做圆周运动的物体进行受力分析时，
注意以下几点：物体的受力应是实际受到的力，是性质力，
存在施力物体；不另外分析向心力； (2)列方程时要区分受到的力和物体做圆周运动所需的向 心力，利用题目条件灵活运用向心力表达式.
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第五章
曲线运动
第六节
向心力
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第五章
曲线运动
1．理解向心力的概念及其表达式的含义．
2 ．知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计
算．
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3．知道向心力是效果力，会在实际问题中分析向心力来 源．
第五章
曲线运动
一、向心力 1．定义：做匀速圆周运动的物体受到 合力． 2．方向：始终指向 圆心
第五章
曲线运动
解析：衣物做匀速圆周运动的圆面在过衣物所在位置的 垂直于轴的平面内，圆心为与轴的交点．衣物受到重力、支
持力和静摩擦力，重力和静摩擦力在竖直方向上不可能充当
向心力，而支持力指向圆心，故支持力充当向心力， C 正 确． 答案：C
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人教版物理必修二课件第六节向心力
2．向心力的来源分析． (1)任何一种力或几种力的合力，只要它能使物体产生向心 加速度，这个合力就是物体做圆周运动所需的向心力．
(2)若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合 力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定．
(3)若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合 力在半径方向上的分力，而合力在切线方向的分力则用于改变 线速度的大小．以下用几个实例来分析．
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第六节 向 心 力
在2011年4月29日召开的铁路自主创新新 闻发布会上获悉：我国已经在时速200千米的 技术平台上，自主创新研制时速300千米动车 组.2011年年底，国内首列时速300千米动车组 将问世．据介绍，这些时速300千米动车组国 产占有率将达到80%以上，未来将在京津、武广、京沪等客运 专线上投用，成为我国高速客运的主力车型．设计这些动车转
一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的， 圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内 壁在水平面内做匀速圆周运动，如右下图所示，A 的运动半径较大，则( )
A．A球的角速度必小于B球的角速度 B．A球的线速度必小于B球的线速度 C．A球运动的周期必大于B球运动的周期 D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
解析：我们在进行受力分析时，“物体受
到哪几个力的作用”中的力是指按照性质命名
的力，显然，物体只受重力G和拉力FT的作用， 而向心力F是重力和拉力的合力，如图所示．也 可以认为向心力就是FT沿水平方向的分力FT2， 显然，FT沿竖直方向的分力FT1与重力G平 衡．所以，本题正确选项为C.
答案：C
向心力的分析与计算
牛顿 第二 定律
F＝ma
向心 力
F＝mω2r ＝m v2 ＝
第六节 向心力
物理·必修2(人教版)第五章曲线运动[:第六节向心力1．(双选)对于做匀速圆周运动的物体所受的合力，下列判断正确的是( ) A．大小不变，方向一定指向圆心B．大小不变，方向也不变C．产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D．产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小答案：AD2．(双选)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是( )A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．物体所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的答案：BC3．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力大小之比为( )A．1∶4 B．2∶3C．4∶9 D．9∶16答案：C4．一质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，向心力的大小为F.当保持半径不变，使角速度增大到原来的2倍时，向心力的大小比原来增大18 N，则原来向心力的大小为F＝________N.答案：6一、单项选择题1．关于向心力的说法中错误的是( )A．向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，向心力是一个恒力B．向心力是沿着半径指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某个力的分力D．向心力只改变物体线速度的方向，不可能改变物体线速度的大小解析：向心力是根据力的作用效果命名的，可以是某个力或几个力的合力，也可以是某个力的分力，B、C 正确；向心力跟速度方向垂直，只改变线速度的方向，不可能改变线速度的大小，D正确；向心力是变力，A错误．答案：A2．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，充当物体所受向心力的是( )A．重力 B．弹力C．静摩擦力 D．滑动摩擦力解析：物体在竖直方向上受重力和静摩擦力作用，两力平衡，在水平方向上受弹力作用，弹力充当向心力，B项正确．[:答案：B[:3．质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么( )A．下滑过程中木块的加速度为零B．下滑过程中木块所受合力大小不变C．下滑过程中木块所受合力为零D．下滑过程中木块所受的合力越来越大[:解析：因木块做匀速圆周运动，故木块受到的合外力即向心力大小不变，向心加速度大小不变，故选项B 正确．答案：B[:4．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时与水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算知该女运动员( )A．受到的拉力为G B．受到的拉力为2GC．向心加速度为3g D．向心加速度为2g解析：如图所示，F1＝Fcos 30°，F2＝Fsin 30°，F2＝G，F1＝ma，所以a＝3g，F＝2G.选项B正确．答案：B二、双项选择题5．关于圆周运动的向心力，下列说法正确的是( ) A ．向心力是根据力的作用效果命名的B ．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力C ．做圆周运动的物体，所受的合力一定等于向心力D ．向心力的效果是改变物体的线速度的大小 答案：AB6．上海磁悬浮列车线路的最大转弯处半径达到8 000 m ，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300 m ，一个质量为50 kg 的乘客坐在以360 km/h 的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2 500 m 的弯道，下列说法正确的是( )A ．乘客受到的向心力大小约为200 NB ．乘客受到的向心力大小约为539 NC ．乘客受到的向心力大小约为300 ND ．弯道半径设计特别大可以使乘客在转弯时更舒适解析：由F n ＝m v2r ，可得F n ＝200 N ，选项A 正确．设计半径越大，转弯时乘客所需要的向心力越小，转弯时就越舒适，D 正确．答案：AD7．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A 和B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A 的运动半径较大，则( )A ．A 球的角速度必小于B 球的角速度 B ．A 球的线速度必小于B 球的线速度C ．A 球的运动周期必大于B 球的运动周期D ．A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力解析：两个小球均受到重力mg 和筒壁对它的弹力F N 的作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心．由图可知，筒壁对球的弹力F N ＝F n ＝mgcot θ，其中θ为圆锥顶角的一半．对于A 、B 两球，因质量相等，θ角也相等，所以A 、B 两小球受到筒壁的弹力大小相等，A 、B 两小球对筒壁的压力大小相等，D 错误；由牛顿第二定律知，mgcot θ＝mv 2r ＝m ω2r ＝m 4π2r T 2.所以，小球的线速度v ＝grcot θ；角速度ω＝gcot θr，周期T ＝2πrgcot θ.由此可见，小球A 的线速度必定大于小球B 的线速度，B 错误；小球A 的角速度必小于小球B 的角速度，小球A 的周期必大于小球B 的周期，A 、C 正确．答案：AC8.如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，下列说法中正确的是( ) A ．物块处于平衡状态 B ．物块受二个力作用C ．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越容易脱离圆盘D ．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越容易脱离圆盘解析：对物块受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A 、B 错．根据向心力公式F ＝mr ω2可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，越容易脱离圆盘；根据向心力公式F ＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，越容易脱离圆盘，C 、D 正确．答案：CD 9.如图所示，一小物块在开口向上的半圆形曲面内以某一速率开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，此摩擦作用使物块下滑时速率保持不变，则下列说法正确的是( )A．因物块速率保持不变，故加速度为零B．物块所受合外力大小不变，方向在变C．在滑到最低点以前，物块对曲面的压力越来越小D．在滑到最低点以前，物块受到的摩擦力越来越小解析：物块速率不变，可理解为物块的运动是匀速圆周运动的一部分，物块所受合外力充当所需的向心力，故合外力大小不变，而方向在变，向心加速度不为零，A错，B对；对物块受力分析并正交分解可得F N－mgcos θ＝m v2R，而且其中θ越来越小，所以F N越来越大；F f＝mgsin θ，其中θ越来越小，所以F f越来越小，C错，D正确．答案：BD三、非选择题10．如图所示，长0.40 m的细绳，一端拴一质量为0.2 kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0 rad/s，求绳对小球需施多大拉力？解析：小球沿半径等于绳长的圆周做匀速圆周运动，根据向心力公式，所需向心力的大小为：F向＝mrω2＝0.2×0.40×5.02N＝2.0 N，运动中，小球受到竖直向下的重力G，竖直向上的水平面支持力N和沿绳指向圆心的绳的拉力F，如图所示，这三个力的合力提供了小球做匀速圆周运动所需的向心力，由于其中重力G和支持力N为一对平衡力，因此实际由绳的拉力为小球做匀速圆周运动提供向心力，为此绳对小球需施拉力的大小为F ＝F向＝2.0 N.答案：2.0 N11．如图所示，旋转木马被水平钢杆拴住，绕转台的中心轴做匀速圆周运动．若相对两个木马间的杆长为6 m，木马的质量为30 kg，骑木马的儿童质量为40 kg，当木马旋转的速度为6 m/s时，试求：(1)此时木马和儿童的向心力由哪个物体提供？ (2)此时儿童受到的向心力是多大？解析：(1)木马受骑在木马上的儿童对它的压力、重力和钢杆对它的作用力做匀速圆周运动．木马受到的向心力由钢杆提供；儿童受到木马对他的作用力和重力作用，向心力由木马提供．(2)儿童所受向心力由木马提供且指向圆心，由F N ＝m v 2r 得F N ＝40×623 N ＝480 N.答案：(1)钢杆 木马 (2)480 N。
第六节《向心力》教案
第六节向心力
一、教材分析：
本节首先根据牛顿第二定律和向心加速度表达式得到向心力的表达式，定义向心力的概念，讨论向心力性质和特点。
最后分析了变速圆周运动和一般曲线运动中物体的受力情况和处理办法。
二、教学目标：
知识与技能：1、了解向心力概念，知道向心力是根据力的效果命名的。
2、掌握向心力的表达式，计算简单情景中的向心力。
3、从牛顿第二定律角度理解向心力表达式。
过程与方法：在分析一般曲线运动过程中，学习用物理知识解决实际问题的方法。
情感态度与价值观：培养学生理论联系实际的能力。
三、教学重点与难点：
重点：在具体情境中分析向心力来源，计算向心力大小。
难点：在具体情境中分析向心力来源。
四、教学用具：
刻度尺视频资料
五、教学过程：
六、小结：
1、向心力的方向：大小：
2、向心力的作用：切向力的作用：
3、一般曲线运动的研究方法：
七、作业：练习册中“课后练习”完成，“课后提高”选做
八、课后反思：。
人教版高中物理必修二第五章第六节《向心力》课件(共21张PPT)
视频圆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ摆
思考：
小球受到哪些力的 作用？ 向心力由什么力提 供？
θ
F
结论:
向心力由拉力F和重力G的 合力提供
G
F合
r
O
实 验 1、实验的基本原理？ O 小球所需 用 向心力 2 v 圆 θ F = m 从运动的角度求得 F ； n r n l 锥 h FT 摆 从受力的角度求得F合 ； 粗 将Fn 和F合 进行比较 略 r 验 2、实验需要的器材？ F合 O' 证 向 心 钢球、细线、画有同心圆的 G F合＝mg tanθ 力 木板、秒表、直尺 的 表 3、实验需要测量的数据有哪些？如何测量？ 达 m、 m？ r、 r？ 转v n ？ 圈数所用时间 θ？ t、l 式
竖直方向： N cosθ＝mg
N
水平方向： F合=mω2 R sinθ
F合＝mg tanθ
F合 mg
例4、如图，半径为r的圆筒绕竖直中心轴转动， 小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦 因数为μ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角 速度至少多大？
解析：小橡皮受力分析如图。 小橡皮恰不下落时，有： Ff=mg 其中：Ff=μFN 而由向心力公式： FN=mω2r g ＝ 解以上各式得： r
1
2
小结
v 2 mw r 匀速圆周运动： F向 F合 m r
向心力的来源：可以是重力、弹力、摩擦 力等各种性质的力，也可以是几个力的合力， 还可以是某个力的分力。 匀速圆周运动：
2
F向 F合
变速圆周运动： F向 F合
F
向
是F合的指向圆心方向的分力Fn
g L cos
例2：如图，质量为m的小物体在水平转台上 随转台以周期T作匀速圆周运动，物体到转轴 的距离为d、物体与转台摩擦因素为μ ，求：
物理必修二第五章第六节向心力
测小球质量 测圆的半径
ห้องสมุดไป่ตู้测周期求线速度
课程导学 思考讨论
2.测合力: 测小球质量
展示交流 学标检评 课后作业 返回首页
展评1 展评2 展评3
测正切值（测高度和半径）
3.验证：
F合 =Fn
m v2 r
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第四章 牛 顿 运 动 定 律
§ 4.3 牛顿第二定律
作业
主讲： 娄员俊 高一物理组
检评 展评 思议
2019.12.06
导学
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物体做匀速圆周运动时，存
在向心加速度，据牛顿第二定律，
必然受到相应的力，那么这个力
又有什么特点？用手抡一个被绳
F
O
子系着的物体使其在光滑水平面
物体做匀速圆周运动时速率不变，必有Fτ=0，即合力全部
用来提供向心力。
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三、一般的曲线运动的处展理评1方展评法2 展评3
对于一般的曲线运动，尽管曲线上各个 位置的弯曲程度不一样，但在研究时可以 把曲线分割为许多很短的小段，质点在每 小段的运动都可以看做圆周运动的一部分。 质点经过曲线上某位置的运动时，就可以 采用圆周运动的分析方法来处理。
二、变速圆周运动的动力展学评1分展析评2 展评3
如图（2）所示，将合力正交分解。
沿切线方向的分力Fτ，改变物体运动的速率
v
Fτ
F
沿法线方向的分力即为向心力Fn，改变速度的方向；
Fn O
显然，合力并未完全提供向心力，而是沿法向方 向的分力提供向心力。法向方向的定量关系依然有：
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C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力
D．向心力的效果是只改变质点的线速度大小 答案：AB
第5章 曲线运动
解析：理解向心力的定义、作用效果，弄清向心力的 来源和物体做匀速圆周运动的条件，然后与选项加以比较 可作出判断.
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第5章 曲线运动
(1)“轻绳”模型
如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆
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A．摆球受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球受拉力和向心力的作用 C．摆球受重力和拉力的作用 D．摆球受重力和向心力的作用
第5章 曲线运动
解析：我们在进行受力分析时，“物体受到哪几个力
的作用”中的力是指按照性质命名的力，显然，物体只受
重力G和拉力FT的作用，而向心力F是重力和拉力的合力， 如图所示．也可以认为向心力就是FT沿水平方向的分力FT2，人
况下仅由轨道半径决定． (2)由解题过程可见，圆周运动问题属于一般的动力学 问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或 者由物体的运动情况求解物体的受力情况．解题的思路就 是，以加速度为纽带，运用牛顿第二定律和运动学公式列 方程，求解并讨论，学习者应该把已经掌握的解决动力学 问题的方法迁移到解决圆周运动的问题中．
周运动过最高点的情况：
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第5章 曲线运动
①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹 力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力 v临界2 mg＝m r ，式中的v临界是小球通过最高点的最小速度，通 常叫临界速度，则v临界＝ rg.
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第5章 曲线运动
②能通过最高点的条件：当v≥v临界(当v>v临界 时绳、轨
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第5章 曲线运动
长度L＝0.50m的轻杆OA，A端有一质量m＝3.0kg的小
球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动， 通过最高点时小球的速率为2m/s(g取10m/s2)，则此时细杆 OA受到( )
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第5章 曲线运动
A．6N的拉力 C．24N的拉力 答案：B
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度的增大而增大.
第5章 曲线运动
(1)概念：线速度大小改变的圆周运动叫做变速圆周运 动 (2)受力特点：①物体所受的合力F不指向圆心；将F分 解为跟圆弧相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn. ②合力F与速度方向不垂直，它改变了物体速度的大小
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和方向．
(3)仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动；同时具有 向心加速度和切向加速度的运动是变速圆周运动． (4)一般的曲线运动：轨迹既不是直线也不是圆周的曲 线运动．
道对小球分别产生拉力、压力)时小球将做完整的圆周运
动． ③不能过最高点的条件：v<v临界(实际上小球还没到最 高点就脱离了轨道)． (2)“轻杆”模型 如图所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运 动过最高点的情况：
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第5章 曲线运动
①临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能 达最高点的临界速度v临界＝0. ②受力特点： a．v＝0时，小球受向上的支持力FN＝mg. b．0<v< gr时，小球受向上的支持力0<FN<mg. c．v＝ gr时，小球除重力之外不受其他力． d．v> gr 时，小球受向下的拉力或压力，并且随速
B．6N的压力 D．24N的压力
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第5章 曲线运动
解析：解法一：设小球以速率v通过最高点时，球对 杆的作用力恰好为零，即：mg＝mv2/L，v＝ 10×0.5m/s＝ 5m/s. 由于v0＝2m/s＜ 5 m/s，小球过最高点时对细杆产生 压力，如图所示 由牛顿第二定律：mg－FN＝ mv02/L得 FN＝mg－mv02/L＝3×10N－ 22 3× N＝6N. 0.5
显然，FT沿竖直方向的分力FT1与重力G平衡．所以，本题
正确选项为C. 答案：C
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第5章 曲线运动
点评：向心力是一种效果力，在受力分析时不要加上
向心力．它只能由其他性质的力提供．受力分析时对每一
个力必须知道它的施力物体．
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第5章 曲线运动
(2011·山大附中高一检测)如图所示，在匀速转动的圆
度的力，不管属于哪种性质，都是向心力，它可以是重力、 弹力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某 个力的分力． 当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力；当物 体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心 力． (5)向心力是变力
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向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时
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(2)向心力的特点：①方向时刻在变化，总是与线速度
的方向垂直．②在匀速圆周运动中，向心力大小不变，向 心力是变力，是一个按效果命名的力．
v2 4π2 (3)向心力的大小：Fn＝ma＝m r ＝mrω2＝mωv＝m 2 T r.
第5章 曲线运动
(4)向心力的来源
向心力是从力的作用效果命名的，凡是产生向心加速
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gL
＝
第5章 曲线运动
解法二：设杆对小球的作用力为 F(由于方向未知，设为向下)，如图所 示，由向心力公式得： F＋mg＝mv02/L 22 即：F＝mv02/L－mg＝3× N－ 0.5 3×10N ＝－6N. 负号说明F的方向与假设方向相 反，向上．
刻在改变，故向心力为变力．
第5章 曲线运动
特别提醒： (1)向心力是效果力，由某一个力或者合力、分力提 供，对物体受力分析时不能考虑向心力． v2 (2)向心力公式Fn＝m r 或Fn＝mω2r不仅适用于匀速圆 周运动，也适用于变速圆周运动或一般的曲线运动．
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(原创题)如图所示，转台上的人和物体一起随转台做匀 速圆周运动，则下列关于人的受力情况说法正确的是( )
面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着
内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列 说法正确的是( )
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A．球A的线速度必定大于球B的线速度 B．球A的角速度必定小于球B的角速度 C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期
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D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
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v2 4π2mr ③列方程：沿半径方向满足F合1＝mrω2＝m r ＝ ， T2 沿切线方向F合2＝0. ④解方程求出结果．
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(2010·洛阳高一检测)如图所示，将一质量为m的摆球 用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速 圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆 锥 摆 ， 则 关 于 摆 球 A的 受 力 情 况 ， 下 列 说 法 中 正 确 的 是 ( )
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如下图所示的“水流星”是我国传统的杂技节目，演 员们把盛有水的容器用绳子拉住在空中如流星般快速摆动， 同时表演高难度的动作，容器中的水居然一滴也不流下 来． 你考虑过没有： (1)“水流星”的运动快慢与手中拉力的大小有什么关 系？ (2)如果手中的力渐渐减小 ，将会发生什么现象？当 “水流星”转到最高点时，如果突然松手，会发生什么现 象？
v2 4π2r 对球运用牛顿定律得mgcotθ＝m r ＝mω2r＝m 2 ， T 球的线速度v＝ grcotθ，角速度ω＝ 周期T＝2π r . gcotθ gcotθ r ，
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由此可见，球的线速度随轨道半径的增大而增大，所
以A球的线速度必定大于B球的线速度，A选项正确．球的
筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对桶壁 静止．则( )
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A．物体受到4个力的作用
B．物体所受向心力是由重力提供的
C．物体所受向心力是由弹力提供的 D．物体所受向心力是静摩擦力提供的 答案：C
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如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平
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解析：两球均贴着圆锥筒的内壁，在水平面内做匀速 圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它的弹力FN的作用， 其合力必定在水平面内时刻指向圆心，如图所示．由图可 mg 知，筒壁对球的弹力FN＝ ，对于A、B两球受到的筒壁 sinθ 的压力大小相等，D选项不正确．
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1．做匀速圆周运动的物体具有________，据牛顿第二
定律，这个加速度一定是由于它受到了指向________，这
个合力叫做________． 2．向心力并不是像重力、________、________那样作 为具有某种________来命名的，它是从力的________命名 的． 3．做圆周运动的物体受到如图所示的力F，则物体正 在沿圆周做________运动，分力Ft产生圆周________的加速 度，简称为__________．分力Fn 产生指向________的加速
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度，这就是____________．
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答案：1.向心加速度 2．弹力 3．加速 摩擦力 切线方向
圆心的合力
向心力
性质的力
作用效果 圆心 向心加速度
切向加速度
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(1)定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆 心的合力，叫做向心力．
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