长葛市第三实验高中2012届高三调研考试(数学理)

长葛市第三实验高中2012年高中毕业班调研考试试卷数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。

1．已知U 为实数集，M={x|x 2-2x<0},N={x|y=1-x },则M ∩(C U N)= （ ） A ．{|01}x x << B ．{|02}x x << C ．{|1}x x < D ．∅2．复数211ii ++的值是 （ ） A ．－21 B ．21C ．21i+ D ．21i- 3．下列说法错误的是（ ）A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B ．线性回归方程对应的直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过其样本数据点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点；C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D ．在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好 4．下列判断错误的是（ ）A ．“22bm am <”是“a<b”的充分不必要条件 B ．命题“01,23≤--∈∀x xR x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若q p Λ为假命题,则p,q 均为假命题D ．若ξ～B （4，0．25）则1=ξE5．在正项等比数列2119{},10160n a a a x x -+=中和为方程的两根，则81012a a a ⋅⋅等于（） A ．16 B ．32C ．64 D ．2566．已知向量(2,1),10,||||a a b a b b =⋅=+=则=（ ）A B ．5 D ．25 7．已知函数()3sin(6f x x πω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同，若[0,2x π∈，则()f x 的取值范围是（ ）A ．3[,3]2- B ．[3,3]- C ．1[2- D ． 8．如果执行右面的程序框图，那么输出的t =（ ）A ．96B ．120C ．144D ．3009．定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5xf x =+则2(log 20)f =（ ）A ．1 B ．45 C ．1- D ．45-10．某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的（左）视图的面积为（ ） A ．25a π B ．25aC ．2(5a πD ．2(5a +11．已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =， 且'()()()'()f x g x f x g x <，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷 数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N *∈）的前n 项和等于3231，则n 等于（ ） A ．4B ．5C ．6D ． 712．设1F 、2F 是双曲线2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使22()0OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点）且1||PF λ=2||PF 则λ的值为（ ）A ．2B ．21C ．3D ．31第Ⅱ卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷相应位置上。

13．设f （x ）=x m+ax 的导函数为f /（x ）=2x+1且a dx x f =-⎰)(21则（ax+)6112展开式中各项的系数和为_______________.14．设实数,x y 满足不等式组110y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则1xy +的取值范围是 ．15．设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若P （ξ>1）=p,则P(-1<ξ<0)=__________. 16．下图表示了一个由区间（0，1）到实数集R 的映射过程：区间（0，1）中的实数m 对应数轴上的点M ，如图1；将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为（0，1），如图3，图3中直线AM 与x 轴交于点N （n,0），则 m 的象就是n ，记作n m f =)(（1）方程0)(=x f 的解是x= ；（2）下列说法中正确的是命题序号是 .（填出所有正确命题的序号）①1)41(=f ；②)(x f 是奇函数；③)(x f 在定义域上单调递增；④)(x f 的图象关于点)0,21(对称.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）已知sin x 2－2cos x2＝0．（1）求tan x 的值；（2）求cos 2x2cos (π4＋x)·sin x的值．18．（本小题满分12分）为了解我区中学生的体质状况及城乡大学生的体质差异，对银川地区部分大学的学生进行了身高、体重和肺活量的抽样调查。

现随机抽取100名学生，测得其身高情况如下表所示。

(1）请在频率分布表中的①、②、③位置填上相应的数据，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；（2）若按身高分层抽样，抽取20人参加2011年庆元旦“步步高杯”全民健身运动其中有3名学生参加越野比赛，记这3名学生中“身高低于170Ccm ”的人数为ξ，求ξ的分布列及期望。

19．（本小题满分12分）若图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC//PD ，且PD=2EC 。

（1）求证：BE//平面PDA ；（2）若N 为线段PB 的中点，求证：EN ⊥平面PDB ； （3）若PDAD=，求平面PBE 与平面ABCD 所成的二面角的大小。

20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆短半轴长为1，EDC B A NM动点(2,)M t (0)t > 在直线2(a x a c=为长半轴，c 为半焦距）上。

（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM 为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值。

21．（本小题满分12分）已知函数(1)()ln .1a x f x x x -=-+ （1）若函数()(0,)f x +∞在上为单调增函数，求a 的取值范围； （2）设,,,:.ln ln 2m n m nm n m n m n +-+∈≠<-R 且求证四、选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22．选修4—1：几何证明选讲 如图，ΔAB C 是内接于⊙O ，AC AB =，直线MN 切⊙O 于点C ，弦MN BD //，AC 与BD 相交于点E ． （1）求证：ΔABE ≌ΔACD ； （2）若,6=AB 4=BC ，求AE ． 23．选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的 直角坐标为(1,5)-，点M 的极坐标为(4,)2π，若直线l 过点P ，且倾斜角为3π，圆C 以M 为 圆心、4为半径。

（1）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （2）试判定直线l 和圆C 的位置关系。

24．选修4—5：不等式选讲已知函数()|2|,()|3|.f x x g x x m =-=-++ （1）解关于x 的不等式()10()f x a a R +->∈；（2）若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求m 的取值范围。

长葛市第三实验高中2012年高中毕业班调研考试试卷数学试题(理科)参考答案及评分建议一．选择题：ABBCC CABCB BA二．填空题：13.1 14.[-1，1] 15.21-p 16.x=21, ③④三.解答题:19题：（1） 证明：EC ∥PD ∴EC ∥面PAD ；同理BC ∥面PAD ；∴面BEC ∥面PAD ；∴BE ∥面PAD （2） 证明：取BD 的中点O ，连NO 、CO ，易知，CO ⊥BD ；又∵CO ⊥PD; ∴CO ⊥面PBD 。

（3） 建立如图的空间直角坐标系，令EC=1，则PD=2 D(0,0,0)；P(0,0,2)；B(2,2,0)；D(0,2,1)； 面ABCD 的法向量1n =PD =（0，0，2）令面PBE 的法向量2n =（x ，y ，z ），则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙0011n PB n ；则2n =（1，1，2）∴cos θ=22;∴θ=4π20．【解析】（1）又由点M 在准线上，得22a c=故212c c+=，1c ∴=从而a =所以椭圆方程为2212x y += （2）以OM 为直径的圆的方程为(2)()0x x y y t -+-=即222(1)()124t t x y -+-=+其圆心为(1,)2t ,半径r =因为以OM 为直径的圆被直线3450x y --=截得的弦长为2所以圆心到直线3450x y --=的距离d = 2t = 所以32552t t --=，解得4t =所求圆的方程为22(1)(2)5x y -+-=（3）方法一：由平几知：2ONOK OM =直线OM ：2t y x =，直线FN ：2(1)y x t =-- 由22(1)t y x y x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得244K x t =+2224(1)2244ON t t ∴==+∙∙=+所以线段ON方法二、设00(,)N x y ，则 000000(1,),(2,)(2,),(,)FN x y OM t MN x y t ON x y =-==--=0000,2(1)0,22FN OM x ty x ty ⊥∴-+=∴+=又2200000000,(2)()0,22MN ON x x y y t x y x ty ⊥∴-+-=∴+=+=所以，ON == 为定值21．解：（I ）21(1)(1)()(1)a x a x f x x x +--'=-+2222(1)2(22)1.(1)(1)x ax x a x x x x x +-+-+==++ 因为()(0,)f x +∞在上为单调增函数，所以()0(0,)f x '≥+∞在上恒成立. 22(22)10(0,).(0,),(22)10,122.1(),(0,).1() 2.1,1,() 2.x a x x x a x a x x g x x x x g x x x x x g x x+-+≥+∞∈+∞+-+≥-≤+=+∈+∞=+≥===即在上恒成立当时由得设所以当且仅当即时有最小值 22 2.2.a a -≤≤所以所以所以a 的取值范围是(,2].-∞,ln ln 211,2ln m n m n m n m m n n m n -+<--+<要证只需证即证2(1)ln .1m m n n n ->+只需证2(1)ln 0.1m m n m n n -->+ 2(1)()ln .1x h x x x -=-+设由（I ）知()(1,)h x +∞在上是单调增函数，又1mn>， ()(1)0.2(1)ln 0.1mh h n m mn m nn>=-->+所以即成立 所以.ln ln 2m n m nm n -+<-23．【解析】（1）直线l的参数方程是11,25x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，t 为参数，圆C 的极坐标方程是8sin ρθ=（5分）（2）圆心的直角坐标是(0,4)，直线l的普通方程是50y --=，圆心到直线的距离4d ==>，所以直线l 和圆C 相离。