云南省2012届高三下学期第二次高中毕业生复习统一检测理科数学质量分析报告

云南省2012届高三下学期第二次高中毕业生复习统一检测理科数学质量分析报告一、试题分析1.题型、题量全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题.第Ⅱ卷为非选择题.考试时间为120分钟，总分为150分.试题分选择题、填空题和解答题.其中，选择题有12个小题，每题5分，共计60分；填空题有4个小题，每题5分，共计20分；解答题有8个题，其中第17题～21题各12分，第22～24题（各10分）选答一题内容分别为选修4—1（几何选讲）、选修4—4（坐标系与参数方程）、4—5（不等式选讲），共计70分.全部试题都要求在答题卡上作答.题型、题量同教育部考试中心近几年命制的新高考数学理科卷相同.2.试题考查内容试题内容与考试要求都与2012年新课程高考《考试大纲》的考试内容与要求相吻合，考查的知识内容与方法分布与高中数学新课标和考试大纲所规定的相同.3.试题考查的知识和方法二、抽样统计分析1．抽样全卷基本情况2．抽样分数段3．各小题抽样情况（1）选择题（2）填空题（3）解答题（4）第II卷三、各题质量分析第1题：已知i 是虚数单位，则复数ii-1等于 （A ）i 2121-- （B ）i 2121+-（C ）i 2121- （D ）i 2121+ 解：∵i i i i i i i i 212121)1)(1()1(1+-=+-=+-+=-， ∴复数ii-1等于i 2121+-.故选（B ）.第2题：已知直线x k y =与圆322=+y x 相交于M 、N 两点，则MN 等于 （A ）312k +（B ）3（C ）3122k +（D ）32解：∵直线x k y =经过圆322=+y x 的圆心， ∴32=MN .故选（D ）.答题分析：1.本题需要注意圆心O 就在直线x k y =上这一隐含条件，从而容易得出弦长就是直径.2.本题的另一解法是由223y kxx y =⎧⎨+=⎩，消y 后得()22130k x +-=，根据弦长公式得12MN x =-=.当然这一解法对于求圆的弦长来说，并不是一种好的解法.第3题：已知随机变量X 服从正态分布)1,0(N ，在某项测量中，若X 在)96.1,96.1(-内取值的概率等于95.0，则X 在[)∞+，96.1内取值的概率等于（A ）025.0 （B ）05.0（C ）95.0（D ）975.0解：∵X ～)1,0(N ， ∴025.0295.01)96.1(=-=≥X P .故选（A ）.答题分析：可能有的学校不重视正态分布等统计知识的教学，实际上本题甚为基本，只涉及正态分布的对称性，做错实在可惜.第4题：已知2tan =α，则αααα2222cos sin 22cos sin ++-等于（A ）913（B ）911（C ）76（D ）74 解：∵1tan 21tan 3cos sin 2cos sin 3cos sin 22cos sin 2222222222++=++=++-αααααααααα,2tan =α， ∴913cos sin 22cos sin 2222=++-αααα.故选（A ）.答题分析：已知2tan =α，要求αααα2222cos sin 22cos sin ++-的值，容易想到往齐次式上靠，这样问题便容易解决了. 第5题：设由直线2π=x ，直线π=x ，x 轴，以及x y sin =围成的封闭图形的面积等于S ，则S 等于 （A ）21（B ）1（C ）2（D ）π解：∵⎰=-=ππππ221cos sin x xdx ，∴1=S .故选（B ）.第6题：已知x x f tan 3)(=的定义域是集合P ，如果∃P x ∈1，∃P x ∈2，21x x ≠，且)()(21x f x f =，那么12x x -的最小值等于 （A ）π4 （B ）π3（C ）π2（D ）π解：∵x x f tan 3)(=的最小正周期为π，21x x ≠，且)()(21x f x f =， ∴12x x -的最小值等于π故选（D ）.答题分析：一些考生没有真正弄懂“如果∃P x ∈1，∃P x ∈2，21x x ≠，且)()(21x f x f =，那么12x x -的最小值”这句话的含义，其实质是求x x f tan 3)(=的最小正周期.说明考生对数学语言、数学符号的理解能力有待加强.第7题：在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点E 、F 分别是棱AB 、BC 的中点，则点1C 到平面EF B 1的距离等于 （A ）32 （B ）322 （C ）332（D ）34解：设点1C 到平面1B EF 的距离等于d ，∵d d d S V EF B EF B C 212232213131111=⨯⨯⨯⨯=⨯=∆-， 321222131311111=⨯⨯⨯⨯=⨯=∆-BE S V FC B FC B E ， =-EF B C V 1111FC B E V -， ∴34=d .故选（D ）.答题分析：1.本题如果想直接作出点1C 到平面1B EF 的垂线段，那么将“跑”A 11C 1到正方体外，解答会比较困难.2.求点到平面的距离，经常使用三棱锥的等体积法来进行求解. 第8题：设R 是实数集，平面向量)3sin,2(x =，)3cos 2,3cos (2xx =，x f ⋅=)(. 若∃R n ∈，R x ∈∀，)()(n f x f ≤，则)(n f 等于（A ）4 （B ）1（C ）21+（D ）3222+ 解：∵)31sin ,2(x =，)31cos 2,31cos (2x x =，∴x f ⋅=)(=1)432sin(2132sin 32cos 31cos 31sin 231cos 22++=++=+πx x x x x x ， ∴x f ⋅=)(的最大值等于21+.故选（C ）.答题分析：1.一些考生不能正确化简x f ⋅=)(，导致出错.2.一些考生没有真正弄懂“∃R n ∈，R x ∈∀，)()(n f x f ≤”的含义，实际上，()f n 是()f x 的最大值.第9题：已知0>m ，直线x y 43=是双曲线14222=-my x 的渐近线，则m 等于 （A ）23（B ）233 （C ）38（D ）316 解：∵0>m ，直线x y 43=是双曲线14222=-my x 的渐近线， ∴432=m ，解得23=m . ∴23=m .∴（A ）正确.故选（A ）.答题分析：一些考生记错了双曲线的渐进线方程，错误得到234m =，从而83m =，选（C ）.第10题：已知平面向量），（13=，)6-=，（x ，设与的夹角的正切值等于34-，则x 的值为 （A ）326（B ）2 （C ）2-（D ）2-，326 解：∵），（13=，)6-=，（x ，与的夹角等于θ， ∴θcos 3610632+=-=⋅x x . ∴361063cos 2+-=x x θ.∵θ的正切值等于34-, ∴53cos -=θ. ∴533610632-=+-x x ,即0522032=--x x .解方程得21-=x ，3262=x . 经过检验，3262=x 是增根，21-=x 满足要求. ∴2-=x .故选（C ）.答题分析：1.不少考生没有进行检验，从而误选（C ）.这里之所以要检验，是因为解无理方程533610632-=+-x x ，两边平方有可能产生增根.2.凡是选择题的备选答案中有多解的情况时，务必驻足，回头重新审视解题过程，检查是否会有增根或失根产生.第11题：已知椭圆E 上存在点P ，在P 与椭圆E 的两个焦点1F 、2F 构成的21PF F ∆中， 11:10:7sin :sin :sin 122121=∠∠∠F PF F P F F F P ，则椭圆E 的离心率等于（A ）95（B ）117 （C ）1711（D ）31解：∵P 、1F 、2F 不在一条直线上，且11:10:7sin :sin :sin 122121=∠∠∠F PF F P F F F P ，∴在21PF F ∆中，根据正弦定理得11:10:7::1212=F P F F F P . 设m PF 72=，m F F 1021=，m PF 111=，则 m c 102=，m PF PF a 18221=+=. ∴椭圆E 的离心率9522===a c a c e .故选（A ）.答题分析：1.面对比例式11:10:7sin :sin :sin 122121=∠∠∠F PF F P F F F P ，一些考生没有想到用正弦定理把它转化为边的关系.2.对于三项（或者更多项）的比例式，常用的手法是把其中的一份设为k ，这样每个量都可以用k 表示出来，并且很容易把它们代入相关式子进行计算. 第12题：已知公差不等于0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，如果213-=S ，7a 是1a 与5a 的等比中项，那么在数列{}n a n 中，数值最小的项是（A ）第4项 （B ）第3项 （C ）第2项（D ）第1项解：设{}n a 的公差等于d ，则0≠d .根据已知得⎩⎨⎧+=+-=+)4()6(213311211d a a d a d a ， 解得⎩⎨⎧=-=291d a .∴112-=n a n .∴n n na n 1122-=.∴数列{}n a n 中数值最小的项是第3项.故选（B ）.答题分析：1.出错的还比较多，可能是计算错误吧.2.根据题意，可以求出等差数列{}n a 的通项公式112-=n a n ，接下来问题转化为求当n 等于多少时，n n na n 1122-=取得最小值.第13题：已知)12(ln 32)(2+++=x x a x x f 在)0(∞+，上是增函数，则常数a 的取值范围是 ．解：∵)12(ln 32)(2+++=x x a x x f ，0 ∴12622)(+++='x a x x f . ∵)12(ln 32)(2+++=x x a x x f 在)0(∞+，上是增函数，∴012622)(≥+++='x a x x f 在)0(∞+，上恒成立，即123+--≥x x a 在)0(∞+，上恒成立.∵21621)21(23)21(123+-≤+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++-=+--x x x x ，∴621-≥a . 答题分析：1.值得注意的是，下列做法是错误的.原因在于()f x 是增函数与导函数()0f x '>并不等价. ∵)12(ln 32)(2+++=x x a x x f 在)0(∞+，上是增函数，∴6()22021f x x a x '=++>+在)0(∞+，上恒成立，即321a x x >--+在)0(∞+，上恒成立.∵31311()1212222()2x x x x ⎡⎤⎢⎥--=-+++≤⎢⎥+⎢⎥+⎣⎦，∴12a >-. 2.很多考生填的都是12a >-，漏了12a =-的情形. 第14题：按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算. 若输入5=x ，程序经过n 次运算才结束，则=n ．解：第一次运算得13，第二次运算得37，第三次运算得109，第四次运算得325,所以运行四次．即4=n .答题分析：本题也可如下求解.设132n n a a +=-，则()1131n n a a +-=-， 所以()0113n n a a -=-，即431244n n a =⋅+>. 解得4n ≥，所以4=n .第15题：在]9,6[-内任取一个实数m ，设45)(2-++-=m x m x x f ，则函数)(x f 的图象与x 轴有公共点的概率等于 ．解：∵)(x f y =的图象与x 轴有公共点， ∴0542≥-+=∆m m ，解得5-≤m 或1≥m .∴当56-≤≤-m 或91≤≤m 时，)(x f y =的图象与x 轴有公共点.∴)(x f y =的图象与x 轴有公共点的概率等于53.答题分析：有的考生可能是忙中出错，填成没有公共点的概率25. 第16题：如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图是长、宽分别等于5和3的长方形，侧视图是长、宽分别等于5和4的长方形，俯视图是直角边长分别为3和4的直角三角形，则这个几何体的表面积等于 ．解：由所给三视图可知该几何体为一个三棱柱，侧棱与底面垂直.且底面为直角三角形，直角边长分别为3和4，斜边长为5，三棱柱的高为5，所以表面积为34(345)572⨯+++⨯=.答题分析：本题的难点在于由三视图还原出立体图形.第17题：已知数列{}n a 是等差数列，48221+=-+n a a n n ，设数列{}na 的前n 项和为n S ，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为n T .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：121<≤n T . 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则d n a a n )1(1-+=.∵48221+=-+n a a n n ，∴48)22())((111+=+-=-+++n nd d a d a a a a n n n n . 当1=n 时，12)2(1=+d a d ， 当2=n 时，20)32(1=+d a d .解方程组⎩⎨⎧=+=+20)32(,12)2(11d a d d a d 得⎩⎨⎧==，，221d a 或⎩⎨⎧-=-=.221d a ，经过检验，n a n 2=或n a n 2-=都满足要求. ∴n a n 2=或n a n 2-=.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：n a n 2=或n a n 2-=.∴n a n 2=.∴)1(+=n n S n . ∴111)1(11+-=+=n n n n S n . ∴1111113121211+-=+-++-+-=n n n T n . ∴121<≤n T . 答题分析：1.第（Ⅰ）问得到111()()(22)84n n n n a a a a d a d nd n +++-=-+=+后，实质上是一个关于n 的等式恒成立的问题.2. 第（Ⅰ）问的上述解法之所以要检验，是因为1n =、2n =成立只是1(22)84d a d nd n -+=+成立的必要条件. 3. 第（Ⅰ）问也可以直接解方程组2128(2)4d d a d ⎧=⎨-=⎩，得到1a 和d ，进而得出通项n a .4.第（Ⅱ）问考查用裂项法求数列的前n 项和，并用放缩法证明简单的不等式.第18题：在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，AB BC ⊥，点D 在棱PC 上，且CP CD 31=.（Ⅰ）求证：点P 、A 、B 、C 在同一个球面上； （Ⅱ）设2===BC AB PA ，求异面直线BD 与AC 的夹角的余弦值．解：（I ）证明：设M 是棱PC 的中点，∵⊥PA 平面ABC ，⊂AC 平面ABC ，PACD⊂BC 平面ABC ，∴⊥PA AC ,⊥PA BC . 又∵AB BC ⊥，A AB PA = , ∴⊥BC 平面PAB . ∴⊥BC PB . ∴CM PM BM ==. ∵⊥PA AC ， ∴CM PM AM ==. ∴CM BM AM PM ===.∴点P 、A 、B 、C 在以棱PC 的中点M 为球心，2PC为半径的球面上.（II ）解：∵⊥BC AB ，2===BC AB PA ，∴ABC ∆是以AC 为斜边的等腰直角三角形. 以AC 为y 轴，AP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标右手系xyz A -，则 )0,0,0(A ，)0,2,2(B ， )0,22,0(C ，)2,0,0(P ，)0,22,0(=AC ，)2,22,0(-=CP ，),22,(D D D z y x CD -=. ∵CP CD 31=, ∴31=，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===.323240D D D z y x ，， ∴)32,324,0(D ,)32,32,2(-=BD . 设异面直线BD 与AC 的夹角等于θ，则63cos ==θ. P∴异面直线BD 与AC 的夹角的余弦值等于63. 答题分析：1.第（Ⅰ）问实际上是证明四点共球.这里只要能找到一个定点，使得该定点到P 、A 、B 、C 四点的距离相等即可.2. 第（Ⅱ）问给出条件2===BC AB PA ，加上题设中的条件，实际上三棱锥PBC A -的大小和形状已经确定了.3. 第（Ⅱ）问也可以用传统的综合法来解决：过点D 作AC 的平行线DE 交PA 于E ，则B D E ∠（或它的补角）即为所求角，接下来问题转化为解三角形BDE .第19题：甲同学有一只装有a 个红球，b 个白球，c 个黄球的箱子. 假设0≥a ，0≥b ，0≥c ，6=++c b a . 乙同学有一只装有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子. 甲乙两同学各自从自己的箱子中随机取出一个球，然后对取出的球的颜色进行比较，规定颜色相同时为甲同学胜，颜色不同时为乙同学胜，假设甲同学箱子中的每个球被取出的概率相等，乙同学箱子中的每个球被取出的概率也相等.（Ⅰ）求证：乙同学胜的概率等于3624ca +-； （Ⅱ）假设甲同学胜的概率等于21，求a 、b 、c 的值. 解：（Ⅰ）证明：设甲同学胜的概率为(P 甲)，乙同学胜的概率为(P 乙)，显然甲同学胜与乙同学胜为对立事件，所以(P 乙)-=1(P 甲).甲同学胜分为三个基本事件：（1）1A ：“甲乙均取到红球”；（2）2A ：“甲乙均取到白球”；（3）3A ：“甲乙均取到黄球”.∵12663)(1a a A P =⨯⨯=，18662)(2bb A P =⨯⨯=，36661)(3c c A P =⨯⨯=， ∴(P 甲)3623)()()(321cb a A P A P A P ++=++=.∵6=++c b a ，∴c a b --=6，(P 甲)361236)6(233623ca c c a a cb a -+=+--+=++=.∴(P 乙)-=1(P 甲)362436121ca c a +-=-+-=.∴乙同学胜的概率为3624ca +-. （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：乙同学胜的概率(P 乙)3624ca +-=. ∵甲同学胜的概率等于21，(P 乙)-=1(P 甲)， ∴(P 乙)213624=+-=c a . ∵0≥a ，0≥b ，0≥c ，6=++c b a ，∴6≤a ，0≥c .∴6-≥-a ，0≥c . ∴(P 乙)21366243624=-≥+-=c a . “=”成立的充要条件为⎩⎨⎧==.0,6c a∴06=--=c a b . 此时，6=a ，0==c b . ∴当甲同学胜的概率等于21时，6=a ，0==c b . 答题分析：1.本题设问方式较为新颖.2.第（Ⅰ）问求所求的概率并不是定值，而是一个关于a 、c 的式子.3.第（Ⅰ）问涉及独立事件同时发生的概率的计算、对立事件概率的计算.4.第（Ⅱ）问的本质是解方程组2413626a c abc -+⎧=⎪⎨⎪++=⎩，一些考生所迷惑的是三个未知数二个方程，感觉解不出来而放弃.实际上，是在非负整数的范围内解这个方程组的，即0≥a ，0≥b ，0≥c .这样便可以解出a 、b 、c 的值了. 第20题：已知抛物线P 的顶点在原点，焦点F 在x 轴的正半轴上，经过点)0,4(H 作直线与抛物线P 相交于A 、B 两点，设),(11y x A 、),(22y x B ，且1621-=y y .（Ⅰ）求抛物线P 的方程；（Ⅱ）是否存在常数a ，当点M 在抛物线P 上运动时，直线a x =都与以MF 为直径的圆相切？若存在，求出所有a 的值；若不存在，请说明理由. 解：（I ）设抛物线P 的方程为x p y 22=)0(>p ，∵),(11y x A 、),(22y x B ，)0,4(H ,∴),4(11y x -=，),4(22y x -=.∵),(11y x A 、),(22y x B ，)0,4(H 在一条直线上， ∴0)4()4(1221=---y x y x .∵),(11y x A 、),(22y x B 都在抛物线P 上，∴p y x 2211=，p y x 2222=.∴0)42()42(122221=---y py y p y ,即)(4)(2212121y y y y p y y --=-.∵1621-=y y ，∴21y y ≠. ∴1642p-=-.∴2=p . ∴抛物线P 的方程为x y 42=.（II ）解：存在.∵F 是抛物线P 的焦点，∴)0,1(F .设),(y x M ，且x y 42=， 则MF 的中点为)2,21(yx N +，x MF +=1. ∵直线a x =与以MF 为直径的圆相切的充要条件是)2,21(yx N +到直线a x =的距离等于2MF ，即2121xa x +=-+， ∴a a ax -=2.∵对于抛物线P 上的任意一点M ，直线a x =都与以MF 为直径的圆相切， ∴关于x 的方程a a ax -=2对任意的0≥x 都要成立.∴⎩⎨⎧=-=002a a a ，解得0=a .∴存在常数a ，并且仅有0=a 满足：“当点M 在抛物线P 上运动时，直线a x =都与以MF 为直径的圆相切”.答题分析：1. 第（Ⅰ）问的上述解答，是用向量共线的充要条件来做的.当然也可以设过()4,0H 的直线为4x m y =+，得242x m y y p x=+⎧⎨=⎩.消去x 后得2280y p my p --=，从而12816y y p =-=-，所以2p =.即抛物线P 的方程为x y 42=.2.有的考生在做第（Ⅰ）问时，没有审清题意，错误地认为所作直线AB 是过抛物线焦点的直线，从而错用公式21216y y p =-=-，得4p =.3.第（Ⅱ）问本质上是恒成立问题求参数的值.即关于x 的方程2121x a x +=-+对任意的0≥x 都要成立，求参数a 的值.第21题：已知a 、b 都是实数，4)(23+-+=x b x x a x f 的图象在点))1(,1(f 处的切线与y 轴垂直.（Ⅰ）假设关于x 的不等式x a x x f 612)(->+的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<∈32,x R x x ，求a 的值； （Ⅱ）当031<<-a ，101≤≤x ， 102≤≤x 时，求证：1)()(112<-<-x f x f .解（I ）由已知得0)1(='f .∵b x ax x f -+='23)(2，∴023=-+b a ，即23+=a b .∴4)23()(23++-+=x a x x a x f .将x a x x f 612)(->+化简为03323>+++x a x x a ，即0)3()1(2>++x x a .∵032>+x ,∴01>+x a .∴当0>a 时，不等式x a x x f 612)(->+的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧->∈a x R x x 1,，当0<a 时，不等式x a x x f 612)(->+的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<∈a x R x x 1,， 当0=a 时，不等式x a x x f 612)(->+的解集为实数集R .∵关于x 的不等式x a x x f 612)(->+的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<∈32,x R x x ， ∴321=-a ，解得23-=a . ∴23-=a . （II ）证明：由已知得2()3232f x ax x a '=+--, ∴2()3(1)(1)3f x a x x a'=-++. ∵031<<-a ，∴2113a +<-. ∴当∈x []1,0时，()0f x '≤. ∴当031<<-a ，∈x []1,0时，)(x f 是减函数. ∴当∈x []1,0时，)(x f 的最大值为4)0(=f ，最小值为32)1(+-=a f . ∴当031<<-a ，101≤≤x ，102≤≤x 时， )1()0()()()0()1(12f f x f x f f f -≤-≤-,112)1()0(<+=-a f f ，112)0()1(->--=-a f f . ∴当031<<-a ，101≤≤x ，102≤≤x 时， 1)()(112<-<-x f x f .答题分析：1.第（Ⅰ）问根据条件，可以消去b ，从而问题转化为已知不等式03323>+++x a x x a 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<∈32,x R x x ，求a 的值.接下来的关键是要看出对该三次型不等式进行因式分解.2.第（Ⅱ）问的本质是：消去b 后，问题转化研究当031<<-a 时，函数4)23()(23++-+=x a x x a x f 在区间[]0,1上的单调性，并证明此时()f x 的最大值与最小值之差的绝对值小于或等于1.第22题：选修14-：几何证明选讲如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC . M 是半径OA 上的点，BM 的延长线与⊙O 交于点N ，⊙O 的经过N 的切线与CA 的延长线交于点P .（Ⅰ）求证：PC PA PM ⋅=2；（Ⅱ）设⊙O 的半径等于32，8=⋅MN BM ，求PA 的长.解：（I ）证明：连接ON .∵PN 是⊙O 的切线，∴PC PA PN ⋅=2，90=∠+∠MNP ONM . ∵OB ⊥AC ，∴ 90=∠+∠BMO OBM .∵ONM OBM ∠=∠，BMO PMN ∠=∠，∴PNM PMN ∠=∠.∴PN PM =.∴PC PA PM ⋅=2.（II ）解：∵MA CM MN BM ⋅=⋅，8=⋅MN BM ， ∴8)34(=⋅-MA MA ，即08342=+-MA MA , 解得232±=MA .∵M 是半径OA 上的点，P PC B∴232-=MA .由（I ）知：PC PA PM ⋅=2. ∴)34()232(2+⋅=-+PA PA PA . ∴324-=PA .答题分析：1.第（I ）问，由圆幂定理很容易感觉到要证PN PM =.接下来的难点是作辅助线.怎么作呢？切点不忘连心线，于是就有了连接ON .再往下问题就好解决了.2.第（II ）中，由相交弦定理，很容易得到8BM MN CM MA ⋅=⋅=，接下来可以解出232-=MA .最后用方程的思想即可解出PA .第23题：选修44-：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系y O x 中，倾斜角等于6π的直线l 经过点)2,1(-P ，在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin cos 32=-+θρθρρ.（Ⅰ）写出直线l 的参数方程；（Ⅱ）设l 与曲线C 的两个交点为A 、B ，求PA PB ⋅的值.解：（Ⅰ）直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=6sin 26cos 1ππt y t x ，t (为参数)， 即⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=t y t x 212231，t (为参数)． （Ⅱ）把曲线C 的极坐标方程4sin cos 32=-+θρθρρ化为普通方程得04322=--++y x y x . 把⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=t y t x 212231，代入04322=--++y x y x ，化简得04)233(2=-++t t . ∴421-=t t .根据参数t 的几何意义得421==t t PB PA . ∴4=PB PA .答题分析：1.第（1）问比较简单，可以直接写出直线l 的参数方程.2. 第（Ⅱ）问有不少的考生是把直线l 的参数方程转化为普通方程，把曲线C 的极坐标方程转化为普通方程，从而把问题转化为解析几何中的典型问题——直线和二次曲线相交的问题，最后再用解析几何的方法加以解决.然而因为运算量比较大，很少有能做对的.3.第（Ⅱ）问是直线和二次曲线相交的问题，直接利用直线参数方程的意义来解题非常方便.这应该引起师生的重视.第24题：选修54-：不等式选讲已知集合S 中的元素是同时满足以下三个条件的函数)(x f ：（1）定义域为),(∞+∞-；（2）)2()2(f f =-；（3）对任何实数1x 、2x ，如果21≤x ，22≤x ，那么1212)()(x x x f x f -≤-. （Ⅰ）求证：S x x F ∈+=54)(2； （Ⅱ）设a 是实数，且S x a x x f ∈+=)(，解关于x 的不等式2)()3(+≤+x f x f .（Ⅰ）证明：∵54)(2+=x x F ， ∴)(x F 的定义域为),(∞+∞-,6)2()2(==-F F ,121212121244)()(x x x x x x x x x F x F -+≤-+=-.∵ 21≤x ，22≤x ， ∴121212121244)()(x x x x x x x x x F x F -+≤-+=-12x x -≤.∴S x F ∈)(.（Ⅱ）解：∵S x a x x f ∈+=)(，∴)2()2(f f =-，解方程得0=a . ∴x x f =)(.∴不等式2)()3(+≤+x f x f 可化为23≤-+x x .当3-≤x 时，化简23≤-+x x 得23≤-，此不等式成立.此时，不等式2)()3(+≤+x f x f 的解为3-≤x .当03≤<-x 时，化简23≤-+x x 得12-≤x ，解得21-≤x . 此时，不等式2)()3(+≤+x f x f 的解为213-≤<-x . 当0>x 时，化简23≤-+x x 得23≤，此不等式不成立.此时，不等式2)()3(+≤+x f x f 无解.综上，等式2)()3(+≤+x f x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤∈21,x R x x . 答题分析：1.本题数学符号较多，需要考生认真审题，搞清问题的实质.否则便无从下手.2.第（Ⅰ）问只要按图索骥，把()F x 代入条件21()()f x f x -，即可得到222121()()4x x F x F x --=.接下来的难点是应用绝对值的性质对不等式进行放缩，从而证明该不等式.3.第（Ⅱ）问首先应根据条件)2()2(f f =-，求出a 的值，从而使问题转化为解绝对值不等式23≤-+x x .4. 第（Ⅱ）问有考生把题意错误理解为已知()f x x a =+，x S ∈.四、教学建议1．教师要关注学生心理，学生要树立考试信心高考复习到了最后一个月是最累、最苦、最紧张的时候，每到这个时候很多考生都会有或轻或重的心理紧张或波动．有的在困难面前有退缩、惶恐的情绪，有的烦躁或厌学，严重的甚至失眠．这些都严重的干扰了复习的正常进行．教师要引导学生以一颗平常心对待高考，要求学生注意体育锻炼，多给学生一些关爱和鼓励，加强考试技术指导和心理疏导，以期收到事半功倍的效果．对于考生而言，首要任务就是要树立自己对高考数学的信心．信心足了，做数学题才会斗志昂扬，学数学才会心情舒畅效率提高，高考时也不会怯场，临场发挥才会好，甚至才可能是超常发挥．考生可以这样暗示自己：在最后这一个月的时间里，是我数学提高最快的时期，我肯定会在已有基础上有所进步和提高，甚至是大踏步的前进．2．不要迷信猜题押题，不要迷信神卷现在的网络、各种宣传单，甚至报纸上都充斥着形形色色的某某高考命题专家、顾问、某某博士猜题押题，正确率超过80%云云．考生千万不要相信，那绝对是骗人的．考生不要整天去打听今年是考得难还是简单，因为这样做不会有任何结果，稳定是前提，各科的考试难度考试大纲里不是写着吗？考生也不要迷信什么某某学校出的神卷──做了这几套，就压中了高考的绝大多数试题，就高考无忧了！这可信吗？这些都是商业炒作．越临近高考，这些花样繁多的骗术越会层出不穷，教师和考生务必火眼金睛，千万别上它们的当！越临近高考，考生越应该沉住气，考生最应该做的就是踏踏实实地进行复习，认真夯实基础，专心准备考试！3．回归教材，回归基础 ,切实掌握基本知识、基本方法和基本题型在最后的复习阶段，考生要回归课本，理清数学的知识主线，构建思想方法体系，熟记数学概念、公理、定理、性质、法则、公式．考生应该把课本上的基本知识、基本方法和基本题型系统全面地再梳理一遍，并针对盲区和易错点及时查缺补漏．以解三角形这一章为例：本章主要涉及用正余弦定理来解三角形，那么正弦定理适用哪些类型——ASA、AAS；余弦定理适用哪些类型——SAS、SSS；而SSA型的三角形可能无解、可能一解、也可能两解，此时既可以用正弦定理，也可以用余弦定理来解决，那么二者的差别是什么？SSA型问题的难点应该如何突破等等.不把这些基本问题弄清楚，学生头脑中的结构框架图肯定是混乱的，考试中只要一涉及这方面的问题，考生的考试结果一定是可想而知的.4．保持适量的做题三天不练手生，每天保持做适量的题甚为必要．当然越接近高考，题目的难度越要适中，可以用历年的高考题，特别是考试中心命制的新课标高考题．5．整理反思已做过的题临近高考，一味地做新题、难题将得不偿失．事实上，学生已经做过很多试题了（试卷已经有厚厚的一打），但是否真正掌握吃透了呢？你应该拿出你以前做过的习题来进行归纳总结：拿到一道题必须立即判断其题型、考点 ( 知识背景 ) ，常用解法及特殊解法，解法的具体步骤，解法的关键步，解法的易错步，此题的常见变式及其解决办法等，以上几点如果你在一两分钟内无法回答出来，则说明你还未真正掌握此类问题．在高三最后的冲刺阶段，这样的整理和反思训练远比埋头做题来得重要．具体可如下实施：(1)应把过去做过的题目分类梳理、整理．做这项工作时最好按照知识点的板块进行，同时兼顾按题型划分．(2)做好分类后，找出自己在基础知识方面的薄弱环节，同时应做专项练习，提高熟练程度．(3)最基础的定理、公式要熟记．此时的复习应做到回归课本，但回归课本不是简单地拿着书本翻阅，而是带着自己在梳理知识中遇到的问题去有重点地看课本．(4)找出自己做错的地方，认真反思错误原因，并记忆错误原因，争取做到在高考中不犯同样的错误．错误有很多种，有知识不足的问题，有概念不清的问题、有题型模式认识不清的问题、也有分类不清的问题，当然还有做题马虎的问题等等．考生要在前进中反思，在反思中前进．6．高度重视运算能力运算能力是高考数学中最基本且应用最广泛的能力，无论是在代数、还是几何（立体几何、平面解析几何），或是其他数学分支都是这样的．高考中绝大部分试题都是需要运算的，甚至是大运算量．运算的作用不仅仅是求出结果，有时还可辅助证明（以算促证），运算是思维能力与运算技巧的结合．高考中多数学生计算能力较差体现在：运算途径、程序出错；计算方法弃简用繁；运算公式记忆出错；计算速度慢；数值计算出错；忽视运算技巧，一味盲干盲解，费时费力等．为了避免或减少上述情况的出现，在复习中，要有意加强对运算能力的培养，要把题目认真地解完，要力争提高运算的合理性、准确性、熟练性和简捷性，而不能走进只要思路有了，平时为了节约时间就不用算完了的误区．7．认真审题，忌粗心大意数学考试中看错题是最大的遗憾．数学上的一字之差，题意很可能就是相悖的,如真命题与假命题、空集与非空、是与不是等．考生常常审题不严，错看、漏看、甚至是把题意看反的事情经常发生．又如负号“-”与分式中分子与分母中间的一横也容易看错，将负号看漏.审题时要注意分式前是否有负号.俗话说磨刀不误砍柴工，做数学题时，一定要把关键字、词看清读懂，审题要慢，要仔细，避免因审题不严而犯错误．8．答题时一般来说应该是先易后难，从前往后有的考生喜欢先做大题，再做选择、填空题．我们认为这是不妥当的．通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难的．因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答．当然，中间有难题出现时，可以先跳过去，总之，总的原则是要先把容易得到的分数拿到手，先易后难，先选择、填空题，后解答题．9．字迹清晰，合理规划这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的数学，若字迹不清、较难辨认，极易造成阅卷教师的误判．例如写得较快时，数字1和7极易混淆等等．若不清晰就可能使本来正确的失了分．另外，答题卡上书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做到合理整洁，特别地，要在指定区域作答．10．学会放弃高考时，并不是每一道题都会做的．每个考生应该针对自己的实际情况做一些部署，原则是不会做的让过，把精力放在自己会做、能做的题目上，并确保正确率．比如说某考生的数学成绩通常在70分左右，那么选择题、填空题、解答题的难题部分完全就可以放弃了，只要集中精力把该得的分拿下就是胜利，“舍得舍得”有舍才有得．。