人教版高中数学必修三 第二章 统计数据的数字特征用样本估计总体
数据的数字特征用样本估计总体
一.课前热身
二.知识结构图
三.新知识全解（基本知识的详解及解决方法）
知识点1.用样本的数字特征估计总体的数字特征：
初中学过样本的众数（样本观测值中出现次数最多的数）样本中位数和平均值的数字特征，它们只能作为个体相应特征的估计。这些数字特征刻划一组数据集中趋势的统计量。刻划数据离散程度的统计量，如极差与方差刻划数据离散程度的度量，其理想形式应满足以下三条原则：（1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息；（2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度；（3）对于不同的数据集，当离散程度大时，该数据值亦大。极差显然不满足上面的第一条原则，它只是利用了数据中最大和最小的两个值，而且对极值过于敏感，但由于只设计两个数据，便于得到，所以极差在实际中也经常应用。方差虽然满足上
面的三条原则，然而它有局限性：方差的单位是原始观测数据相同的单位，解决这个局限性的一种方法是取方差的正的平方根：
n
x x x x x x s s n 2
22212
)()()(-+-+-=
=
称为标准差，标准差的单位与原始测量单位相同。在统计中，我们通常用标准差来刻画数据的离散程度。 例1（2002新课程）甲乙两种冬小麦实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/2
km ）
其中产量比较稳定的冬小麦品种是（ ）
分析：方差、标准差分别反映数据的稳定程度，集中与离散的程度。 解：102.10101.109.98.951=++++⨯=
）（甲
x ； ；）（乙108.97.98.103.104.951=++++⨯=x
即甲乙两种冬小麦的平均产量的均值都等于10，其方差分别为
02.004.0001.001.004.0512=++++⨯=
）（甲s 244.004.009.064.009.036.05
12
=++++⨯=）（乙s
即
2
2乙
甲s s <，表示甲种小麦的产量比较稳定。 变式练习1 某学校的日睡眠时间的抽样频率分布见下表：
试估计该校学生的平均睡眠时间。
变式练习2 甲乙两台机床同时生产一种零件10天中，两台机床每天的次品数分别是： 甲：0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙：2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
分别计算这两组数据的平均值与标准差，从计算结果看，哪台机床的性能较好？ 变式练习3 下列数据是30个不同的国家中每100000名男性患某种疾病的死亡率： 27.0 23.9 41.6 33.1 40.6 18.8 13.7 28.9 13.2 14.5 27.0 34.8 28.9 3.2 50.1 5.6 8.7 15.2 7.1 5.2 16.5 13.8 19.2 11.2 15.7 10.0 5.6 1.5 33.8 9.2 请由这些数据计算平均数、中位数和标准差，并对它们的含义进行解释。 知识点2 、用样本的频率分布估计总体分布
频率分布表和频率分布图，从各个小组数据在样本容量所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。它可以使我们看到正个样本数据的频率分布情况，步骤如下： （1）求极差 （2）决定组距和组数 （3）将数据分组 （4）频率分布表 （5）画频率分布直方图
频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端点的中点，就得到频率分布折线图。一般的，当总体中的个数较多，抽样时样本容量就不能太小，随着样本容量的增加，作图时所分的组数也增加，相应的频率折线图会越来越接近一条光滑的曲线。
例1 公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少难以满足乘客的需求，为此，公交公司在某站台随机调查了80名乘客，他们的侯车时间如下所示（单位：min ）
17 14 20 12 10 24 18 17 1 22 13 19 28 5 34 7 25 18 28 1 15 31 12 11 10 16 12 9 10 13 19 10 12 12 16 22 17 23 16 15 16 11 9 3 13 2 18 22 19 9 23 28 15 21 28 12 11 14 15 3 11 6 2 18 25 5 12 15 20 16 12 28 20 12 28 15 8 32 18 9 （1）将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率折线图： （2）这80名乘客候车时间的平均数是多少？标准差呢？ （3）你能为公交公司提出什么建议？
分析：样本数据较多，我们可以利用计算器计算平均数和标准差。
解：（1）①由数据最大值、最小值得到：最大值为34，最小值1，极差=34-1=33；
②确定组距为5（min ），6.65
33
==组距极差，分成7组；
③第一组起点0；
④由各组累计频数的算法，得到各组的频数。 频率分布见下表：
频率分布直方图如图所示
:
频率折线图略
（2）这80名乘客的乘车时间的平均值是15.5min；标准差是7.5；
（3）公交公司可适当的增加公交车的数量。
变式练习4、（2007年淄博一模）下图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据，回答下列问题：
（1）样本数据在[)6,2内的频率为（）；
（2）样本数据在[)10,6内的频率为（）；
易错剖析：在画频率分布直方图时应注意纵坐标为
组距
频率
，而不是频率，每个小矩形的宽度为i x ∆（分组的宽度），高为i
i
x f ∆，小矩形的面积恰好为相应的频率
i f ，图中所有小矩形的面积之和，
也就是落在各个宽度的区间内的频率之和等于1。 例3、对于某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
（1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图；
（3）估计元件寿命，在100～400以内的百分比为多少？ （4）估计电子元件寿命在400以上的百分比为多少？ 分析：利用样本频率分布估计总体频率分布。 解：（1）频率分布表为： 频率分布直方图，如图所示：
（3）由频率分布表或由频率分布直方图，可知寿命在100h～400h内的百分比约为65%；
（4）由频率分布表或由频率分布直方图可知寿命在400h以上的电子元件的百分比约35%；
点拨：利用样本在某一范围内的频率，也可以近似地估计总体在这一范围内的频率。
变式练习5：在一批棉花中抽测了60根棉花的纤维长度，结果如下(单位：mm)
82 202 352 321 25 293 293 86 28 206
323 355 357 33 325 113 233 294 50 296
115 236 357 326 52 301 140 328 238 358
58 255 143 360 340 302 370 343 260 303
59 146 60 263 170 305 380 346 61 305
175 348 264 383 62 306 195 350 265 385
作出这个样本的频率分布直方图，棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，你能从图中分析出这批棉花的质量状况吗？
四、问题探究(重点、难点、疑点以及解决方法）
样本的数字特征包括众数中位数、平均数标准差、方差，它们各有优缺点，我们要考虑所选样本代表性，就要从数字特征入手，但众多的数字特征哪一个能更好的用来评价我们所选取的样本哪？这便成为了我们首先要考虑的问题。每个样本的数字特征它从不同的方面来刻画样本中数据，所以我们要来研究一下它们的共性与差异。
探究1：数字特征的优缺点
①众数体现了样本数据的最大中点，但它忽视了其它的数据信息，无法客观反映总体特征；
②中位数是样本数据所有点频率的等分线，它不受少数极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点；
③由于平均数与样本的每一个数据有关，所以任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数，中位数都不具备的性质，也正是这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以放映出更多关于样本数据全体的信息。但平均数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低；
④标准差、方差描述一组数据围绕平均数波动的大小，但方差与原始数据的单位不同且平方后夸大了偏差程度，在实际问题中一般都用标准差。
例4、在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你“我们公司的收入水平很很高”,去年在50名员工中，最高年收入达到了100万，他们的年收入的平均数是3.5万”如果你希望获得年薪2.5万
⑴你是否能够判断自己可以成为此公司的一名高收入者？
⑵如果招聘员继续告诉你“员工收入的变化范围是从0.5万到100万”这个信息是否足以作出自己是否受聘的决定？为什么？
⑶如果招聘员继续给你提供了如下信息：“员工收入的中间50％（即最少的25％和最多的25％后所剩的）变化范围是1万到3万”你又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定？
⑷你能估计出收入的中位数是多少吗？为什么均值比估计出的中位数高很多？
分析：理解数字特征的作用。
解：⑴不能，因为平均收入和最高收入相差太多，说明高收入的职工只占极少数，现在已经知道至少有一个人的收入为X 50＝100万元。那么其他员工的收入之和为Y ＝3.5×50－100＝75万元 ，每人平均只有1.53万元。如果再有几个收入特别高者，那么初进公司的员工的收入将会很低。
⑵不能，要看中位数是多少。
⑶能，可以确定又75％的员工工资在1万元以上，其中25％的员工工资在3万元以上。
⑷收入的中位数大约是2万元，因为有年收入100万元这个极端值的影响，使得年平均收入比中位数高许多。
例5、（2007年普通高等学校招生全国统一考试(海南)第11题）．甲、乙、丙三名射箭运动
123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
Ａ．312s s s >> Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >> Ｄ．231s s s >>
解
：
5
.820
5
105958571=⨯+⨯+⨯+⨯=
x ，
118.1])5.810(5)5.89(5)5.88(5)5.87(5[20
1
22221=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯⨯=
s 5
.820
6
104948672=⨯+⨯+⨯+⨯=
x
，
204.1])5.810(6)5.89(4)5.88(4)5.87(6[20
1
22222=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯⨯=
s 5
.820
4
106968473=⨯+⨯+⨯+⨯=
x
，
025.1])5.810(4)5.89(6)5.88(6)5.87(4[20
1
22223=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯⨯=
s 答案：Ｂ
变式练习5：在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4。你认为下列说法中哪一种是正确的，为什么？ ⑴平均说来一队比二队防守技术好; ⑵二队比一队技术水平更稳定；
⑶一队有时表现很差，有时表现又非常好； ⑷二队很少不失球。
人教版高中数学必修三 第二章 统计数据的数字特征用样本估计总体
数据的数字特征用样本估计总体 一.课前热身 二.知识结构图 三.新知识全解（基本知识的详解及解决方法） 知识点1.用样本的数字特征估计总体的数字特征： 初中学过样本的众数（样本观测值中出现次数最多的数）样本中位数和平均值的数字特征，它们只能作为个体相应特征的估计。这些数字特征刻划一组数据集中趋势的统计量。刻划数据离散程度的统计量，如极差与方差刻划数据离散程度的度量，其理想形式应满足以下三条原则：（1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息；（2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度；（3）对于不同的数据集，当离散程度大时，该数据值亦大。极差显然不满足上面的第一条原则，它只是利用了数据中最大和最小的两个值，而且对极值过于敏感，但由于只设计两个数据，便于得到，所以极差在实际中也经常应用。方差虽然满足上
面的三条原则，然而它有局限性：方差的单位是原始观测数据相同的单位，解决这个局限性的一种方法是取方差的正的平方根： n x x x x x x s s n 2 22212 )()()(-+-+-= = 称为标准差，标准差的单位与原始测量单位相同。在统计中，我们通常用标准差来刻画数据的离散程度。 例1（2002新课程）甲乙两种冬小麦实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/2 km ） 其中产量比较稳定的冬小麦品种是（ ） 分析：方差、标准差分别反映数据的稳定程度，集中与离散的程度。 解：102.10101.109.98.951=++++⨯= ）（甲 x ； ；）（乙108.97.98.103.104.951=++++⨯=x 即甲乙两种冬小麦的平均产量的均值都等于10，其方差分别为 02.004.0001.001.004.0512=++++⨯= ）（甲s 244.004.009.064.009.036.05 12 =++++⨯=）（乙s 即 2 2乙 甲s s <，表示甲种小麦的产量比较稳定。 变式练习1 某学校的日睡眠时间的抽样频率分布见下表： 试估计该校学生的平均睡眠时间。
高中数学必修3《用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)》导学案
数学（高二上）导学案 必修三第二章第二节课题：用样本估计总体
二、合作探究归纳展示 任务1 标准差 问题平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的．因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态．如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：7879549107 4 乙：9578768677 如果你是教练，你应当如何对这次射击作出评价？ 思考1甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？ 答经计算得：x甲＝1 10(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7，同理可 得x乙＝7. 思考2观察下图中两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？ 答直观上看，还是有差异的．如：甲成绩比较分散，乙成绩相对集中．思考3对于甲乙的射击成绩除了画出频率分布条形图比较外，还有没有其它方法来说明两组数据的分散程度？ 答还经常用甲乙的极差与平均数一起比较说明数据的分散程度．甲的环数极差＝10－4＝6，乙的环数极差＝9－5＝4.它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度，与平均数一起，可以给我们许多关于样本数据的信息．显然，极差对极端值非常敏感，注意到这一点，我们可以得到一种“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的统计策略．
思考4 如何用数字去刻画这种分散程度呢？ 答 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示 . 思考5 所谓“平均距离”，其含义如何理解？ 答 假设样本数据是x 1，x 2，…，x n ，x 表示这组数据的平均数．x i 到x 的距离是|x i －x |(i ＝1,2，…，n )．于是，样本数据是x 1，x 2，…，x n 到x 的“平均距离”是 S ＝|x 1－x |＋|x 2－x |＋…＋|x n －x |n .由于上式含有绝对值，运算不太方 便，因此，通常改用如下公式来计算标准差： s ＝ 1 n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. 思考6 标准差的取值范围如何？若s ＝0表示怎样的意义？ 答 从标准差的定义可以看出，标准差s ≥0，当s ＝0时，意味着所有的样本数据等于样本平均数． 任务2 方差 思考1 方差的概念是怎样定义的？ 答 人们有时用标准差的平方s 2—方差来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具，方差：s 2＝1 n ·[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]． 思考2 对于一个容量为2的样本：x 1，x 2(x 1＜x 2)，它们的平均数和标准差 如果分别用x 和a 表示，那么x 和a 分别等于什么？ 答 x ＝12(x 1＋x 2)，a ＝1 2 (x 2－x 1)． 思考3 在数轴上，x 和a 有什么几何意义？由此说明标准差的大小对数据 的离散程度有何影响？ 答 x 和a 的几何意义如下图所示．说明了标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围． 思考4 现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，总体的平均数与标准 差是不知道的．如何求得总体的平均数和标准差呢？ 答 通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标
高中数学人教A版必修三课时习题：第2章 统计 2.2.2.2含答案
2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 第2课时方差、标准差 课时目标 1.理解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差和标准差，掌握用样本方差或标准差去估计总体方差或总体标准差的方法． 2．会用平均数和方差对数据进行处理与比较． 识记强化 标准差及方差 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．标准差的平方s2叫做方差，也为测量样本数据分散程度的工具． 若样本数据是x1，x2，…，x n，x表示这组数据的平均数，则 s＝ 1 n [x1－x2＋x2－x2＋…＋x n－x2]； s2＝ 1 n [(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]． 课时作业 一、选择题 1．下列说法正确的是( ) A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大
C ．2x －＋3和s 2 D ．2x －＋3和4s 2 ＋12s ＋9 答案：B 解析：由平均数、方差的求法可得． 6．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．甲、乙相同 D ．不能确定 答案：B 解析：方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定．∵5.09>3.72，故选B. 二、填空题 7．已知样本9、10、11、x 、y 的平均数是10，方差是2，则xy ＝________. 答案：96 解析：由平均数得9＋10＋11＋x ＋y ＝50， ∴x ＋y ＝20，又由(9－10)2 ＋(10－10)2 ＋(11－10)2 ＋(x －10)2 ＋(y －10)2 ＝(2)2 ×5＝10， 得x 2 ＋y 2 －20(x ＋y )＝－192，(x ＋y )2 －2xy －20(x ＋y )＝－192，xy ＝96. 8．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________. 答案：6.8 解析：x ＝1 5 (8＋9＋10＋13＋15)＝11， s 2＝15 [(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8. 9．若k 1，k 2，…，k 8的方差为3，则2(k 1－3)，2(k 2－3)，…，2(k 8－3)的方差为________． 答案：12 解析：设k 1，k 2，…，k 8的平均数为k ，则18[(k 1－k )2＋(k 2－k )2＋…＋(k 8－k )2] ＝3， 而2(k 1－3)，2(k 2－3)，…，2(k 8－3)的平均数为2(k －3)，
山东省高中数学《2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案2 新人教A版必修3
第2课时标准差 导入新课 思路1 平均数为我们提供了样本数据的重要信息,但是,有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断.某地区的统计显示,该地区的中学生的平均身高为176 cm,给我们的印象是该地区的中学生生长发育好,身高较高.但是,假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话,那么,这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质.因此,只有平均数难以概括样本数据的实际状态.所以我们学习从另外的角度来考察样本数据的统计量——标准差.(教师板书课题) 思路2 在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕ 甲运动员:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4； 乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？如果你是教练,选哪位选手去参加正式比赛？ 我们知道,x 甲=7，x 乙 =7.两个人射击的平均成绩是一样的.那么,是否两个人就没有水平 差距呢？ 从上图直观上看,还是有差异的.很明显,甲的成绩比较分散,乙的成绩相对集中,因此我们从另外的角度来考察这两组数据——标准差. 推进新课 新知探究 提出问题 (1)如何通过频率分布直方图估计数字特征（中位数、众数、平均数）？ (2)有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个标本（如下表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）,通过计算发现,两个样本的平均数均为125. 甲1 1 0 1 2 1 3 1 2 5 1 2 1 2 5 1 3 5 1 2 5 1 3 5 1 2 5 乙1 1 5 1 1 2 5 1 3 1 1 5 1 2 5 1 2 5 1 4 5 1 2 5 1 4 5 哪种钢筋的质量较好？ (3)某种子公司为了在当地推行两种新水稻品种,对甲、乙两种水稻进行了连续7年的种植对比实验,年亩产量分别如下:(千克) 甲：600, 880, 880, 620, 960, 570, 900(平均773) 乙：800, 860, 850, 750, 750, 800, 700(平均787)
必修三2.2.用样本估计总体(教案)
2.2 用样本估计总体 教案 A 第1课时 教学内容 §2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 教学目标 一、知识及技能 1. 通过实例体会分布的意义和作用. 2. 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计. 二、过程及方法 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 三、情感、态度及价值观 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识及现实世界的联系. 教学重点、难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布. 教学设想 一、创设情境 在ＮＢＡ的2004赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕ 甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33 请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？ 如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布. 二、探究新知 探究1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况. 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式， 第 1 页
河北省邢台市第二中学高中数学人教版必修三导学案：2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 Word版缺答案
017级人教版数学必修3编号：15编制时间： 2017/11/10编制人：叶淑艳 §2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 【学习目标】 1.通过阅读样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差. 2.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释. 3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征. 【重点难点】 重点：选择一种适当数据表示方法. 【预习案】 【导学提示】 阅读教材65-70页，完成下列问题. 1.预习众数、中位数、平均数的概念. 2.标准差、方差的概念. (1).数据的离散程度可用极差、、来描述．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．一般地，设样本的数据为，样本的平均数为，则定义 ，表示方差. (2).为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根 = ，表示样本标准差.不要漏写单位. 3.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？ ①众数：.
②中位数：. ③平均数：. 【探究案】 一、新课导学 新知1：众数、中位数、平均数 (1)众数：一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数． (2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数． 1 当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数． ②当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数． (3)平均数：如果有n个数，那么 叫这n个数的平均数． 新知2：标准差、方差 1.标准差 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差.标准差是样本数据到平均数的一种平均 距离，一般用s表示.样本数据的标准差的算法： ①算出样本数据的平均数 . ②算出每个样本数据与样本
高一数学导学案 必修3 第2章 第3课时 用样本的数字特征估计总体分布(1)
《必修3》第二章《统计》 第3课时众数、中位数和平均数 高一（）班第小组姓名：评价： 1. 正确理解样本数据众数、中位数、平均数的意义和作用， 2. 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（众数、中位数、平均数）， 并做出合理的解释； 1、知识回顾： 作频率分布直方图分几个步骤？各步骤需要注意哪些问题？ 2、初中学过的众数、中位数、平均数的概念 众数:____________________________________________________________________ 中位数:___________________________________________________________________ 平均数:____________________________________________________________________ 二新课导入 1、自学书本P72-73， 思考1：分别利用原始数据和频率分布直方图求出众数、中位数、平均数，观察所得的数据，你发现了什么问题？为什么会这样呢？ 思考2：你能说说这几个数据在描述样本信息时有什么特点吗？由此你有什么样的体会？ 2.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系： （1）众数在样本数据的频率分布直方图中，就是______________________________________ （2）中位数左边和右边的直方图的________应该相等，由此可估计中位数的值。 （3）平均数是直方图的___________ .
练一练： 假如你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2000万元人民币，另外25个项目的投资是20～100万元。中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元。你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额？ 二、〖典型例题〗 例1.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为 由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在 的人数是 . (2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数是 . (3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数是 . （4这20名工人中一天生产该产品数量的众数是 1 、 在频率分布直方图中，如何求出众数、中位数、平均数？ [)[)[)55,65,65,75,75,85[)45,55[)85,95[) 55,75
人教A版必修三《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案及教学反思
人教A版必修三《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案及教学反思 教学目标 1.了解样本的数字特征； 2.掌握用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法； 3.了解用样本估计总体数字特征的性质。 教学内容 Part 1 样本的数字特征 1.1 平均数定义：将所有数据相加，再除以数据的个数。 1.2 中位数定义：将所有数据按大小顺序排列，位于中间 的数即为中位数。若数据个数为奇数，则中位数为唯一值；若数据个数为偶数，则中位数为中间两数的平均数。 1.3 众数定义：出现频数最高的数，可能有一个或多个。 Part 2 用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法 2.1 样本均值估计总体均值定义：样本均值是样本中所有 数据的和除以样本容量。 2.2 样本中位数估计总体中位数定义：如果以样本中每一 个数据作为总体中位数的估计值，计算相对误差的平均值，最小化平均误差的估计值即为总体中位数的估计值。 2.3 样本众数估计总体众数定义：某一个总体中，所有可 能的众数对应的取值所构成的集合，称为总体众数集。以样本中出现最多的数作为总体中众数的估计值。
Part 3 用样本估计总体数字特征的性质 3.1 总体数字特征的期望和方差定义：在所有的样本中，每一个样本均值的期望等于总体均值；每一个样本均值与总体均值的差的平方的期望等于总体方差。 3.2 样本均值的分布定义：样本均值的概率分布呈正态分布。 3.3 样本均值的精度定义：样本均值的估计精度可以用样本容量的大小和总体方差的大小来衡量，即样本越大、总体方差越小，估计精度越高。 教学过程 Step 1 引入 介绍课程内容，包括样本的数字特征和用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法，以及用样本估计总体数字特征的性质。 Step 2 学习样本的数字特征 通过相关例题，讲解平均数、中位数和众数的概念与计算方法。 Step 3 用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法 通过相关例题，介绍用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法。 Step 4 用样本估计总体数字特征的性质 通过相关例题，讲解用样本估计总体数字特征的性质。 Step 5 总结 回顾本课程所讲内容，并指出本课程的一些应用。
数学高二必修三人教版第二章知识点：用样本估计总体
数学高二必修三人教版第二章知识点：用样本估计总体
数学高二必修三人教版第二章知识点：用样本估 计总体 数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。查字典数学网为大家推荐了数学高二必修三人教版第二章知识点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。 一、用样本估计总体知识点总结 (1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的频率分布估计总体的分布;另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征. (2)作频率分布直方图的步骤 ①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差). ②决定组距与组数. ③将数据分组. ④列频率分布表. ⑤画频率分布直方图. (3)在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示.各小长方形的面积总和等于1. (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图.
(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线. 用茎叶图表示数据有两个突出的优点： 一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到; 二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示. 注意： 两个异同 (1)众数、中位数与平均数的异同 ①众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量. ②由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是中位数、众数都不具有的性质. ③众数考查各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关.当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题. ④某些数据的变动对中位数可能没有影响.中位数可能出现
高中数学人教版 必修3 第二章 统计 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
高中数学人教版必修3 第二章统计 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 选择题 对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2. ①这组数据的众数是3； ②这组数据的众数与中位数的数值不相等； ③这组数据的中位数与平均数的数值相等； ④这组数据的平均数与众数的值相等． 其中正确的结论的个数(? ) A．1 B．2? ?C．3 D．4 【答案】A 【解析】在这11个数据中，数据3出现了6次，概率最高，故众数是3；将这11个数据按从小到大排列得2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10，中间的数据是3，故中位数是3；平均数.故选A. 选择题 若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2
－1，…，2x10－1的标准差为(? ) A．8 B．15 C．16 D．32 【答案】C 【解析】样本数据x1，x2，…，x10的标准差＝8，则Dx＝64，样本数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差D(2x－1)＝22Dx ＝22×64，其标准差为＝16.故选C. 选择题 为了稳定市场，确保农民增收，某农产品7个月份的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前6个月的市场收购价格，则前7个月该产品的市场收购价格的方差为(? )月份 1 2 3 4 5 6 价格(元/担) 68
78 67 71 72 70 A．B．? C．11 D． 【答案】B 【解析】设7月份的市场收购价格为x，则y＝(x－71)2＋(x－72)2＋(x－70)2＝ 3x2－426x＋15 125，则当x＝71时，7月份的市场收购价格与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，则7月份的市场收购价格为71，计算得前7个月该产品的市场收购价格的平均数是71，方差 是. 选择题 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是(? ) A．这种抽样方法是一种分层抽样
河北省定州中学高一数学(人教版)必修三学案：2.2.2用样本数字特征估计总体数字特征
数学学案 ——用样本的数字特征估量总体的数字特征 教学目标：1、会依据数据以及频率分布正方图求样本的众数、中位数、平均数； 2、把握标准差、方差的定义和特征并会求标准差与方差； 3、会应用统计这些数字特征解决简洁的统计实际问题。 学问点梳理： 1、众数、中位数、平均数的概念： （1）众数：_______________________________________________； （2）中位数：______________________________________________； （3）平均数：_______________________________________________； 2、频率分布正方图中估量众数、中位数、平均数： （1）众数：_______________________________________________； （2）中位数：______________________________________________； （3）平均数：_______________________________________________； 3、标准差、方差的求法： （1）标准差：______________________________________________ （2）方差：________________________________________________ 说明：标准差（方差）用来衡量样本数据的离散程度，标准差（方差）越大，数据的离散程度越大；标准差（方差）越小，数据的离散程度越小，说明越密集，越稳定。 典型例题： 类型一众数、中位数、平均数的概念 例1、某校课外活动小组对该市做空气含尘量调查，下面是一天中每隔两小时测得的数据（单位：g/m3）:0.03,0.04,0.03,0.02,0.04,0.01,0.03,0.03,0.04,0.05,0.01,0.03. （1）求出这组数据的众数与中位数； （2）若国标（国家环保总局的标准）是平均值不得超过0.025 g/m3，则这一天该城市的空气是否符合国标。 评析：明确众数、中位数、平均数的概念及计算方法。 类型二、由频率分布直方图求样本的众数、中位数、平均数 例2、某中学进行电脑学问竞赛，先将参赛同学的成果进行整理 后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中 从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、 0.40、0.15、0.10、0.05. 求（1）成果的众数与中位数； （2）平均成果。类型三数据的计算与分析 例1、对甲、乙的学习成果进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下： 问：甲、乙谁的平均成果最好？谁的各门功课进展较平衡？ 评析：平均数反映了数据的集中趋势，而方差反映了数据的离散程度，这是分析实际问题的两组关键数据。课堂小结 1．用样本的数字特征估量总体的数字特征分两类： a)用样本平均数估量总体平均数。 b)用样本标准差估量总体标准差。样本容量越大，估量就越精确。 2．平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。 3．标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。 随堂训练 1、下列说法中，正确的是（） （1）数据4、6、6、7、9、4的众数是4。 （2）平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势。 （3）平均数是频率分布直方图的“重心”。 （4）频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数。 A．（1）（2）（3） B.（2）（3） C.（2）（4） D.（1）（3）（4）、 2、在只有4种结果且被分成4组的频率分布直方图中，最高小矩形所对应的结果所对的数字特征是（） A 中位数 B 众数 C 平均数 D 标准差 3、一个样本数据按从小到大的挨次排列为13,14,19，x，23,27,28,31，其中位数为22，则x=_______. 4、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为________。 5、数据 123 ,,,..., n a a a a的方差为2 σ，则数据 123 2,2,2,...,2 n a a a a的方差为__________。 6、已知样本9,10,11,,x y的平均数是10，标准差是2，则xy=.
数学：2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 教案(新人教A版必修三)
２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时) 教学目标： 知识与技能 （1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。 （2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。 （3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。 （4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 过程与方法 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 情感态度与价值观 会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。 重点与难点 重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。 难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。 教学设想 【创设情境】 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要 通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。 【探究新知】 <一>、众数、中位数、平均数 〖探究〗：P62 （1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？ （2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论） 初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。 〖提问〗：请大家翻回到课本第56页看看原来抽样的数据，有没有2.25这个数值呢？ 根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？（请大家思考作答）
高中数学新人教版A版精品教案《用样本的数字特征估计总体的数字特征》
《用样本的数字特征估计总体的数字特征》 教学设计 （第一课时众数、中位数、平均数） 【教材分析】：“用样本的数字特征估计总体的数字特征（众数、中位数、平均数）”是《普通高中课程标准实验教科书数学必修三》（人教A版）第二章第二节第二小节第一课时的教学内容。这节课我们将学习如何从样本中提取基本信息（众数、中位数、平均数）来推断总体的情况。统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据。 【学情分析】:我们班级是双语班，大多数同学相对于平行班基础要弱一点，上课学习安排的内容相对少点，讲解比较细致，语速也比较慢，只安排了众数、中位数、平均数，在频率分布直方图下求众数、中位数是重点讲解，就把在频率分布直方图下求平均数安排在下一节课上，这节课我们将学习如何从样本中提取基本信息（众数、中位数、平均数）来推断总体的情况。 【三维目标】： ★知识与技能： 1. 能够用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征。 2. 能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数，并结合实际对问题作出合理的判 断，制定解决问题的有效方法。 ★过程与方法: 1初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法。 ★情感态度与价值观: 1通过对有关数据的收集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度。 【教学重点】： 1. 根据实际问题的样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释，估计总体的基本数字特征。
【教学难点】： 1准确求出样本的数字特征，并理解其意义并体会样本数据具有随机性。 【课前准备】：多媒体课件、教学设计、导学案（提前发给同学们预习使用） 【教学方法】：启发式、探究式 【教学过程】： ★【复习导入】：对一个未知总体，我们常用样本的频率分布来估计总体的频率分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？ ★【学生回答】：图、表、总体数据的数字特征 ★【老师提问】：下图是某赛季东、西部球队数据，那么如何比较东部赛区与西部赛区的优劣呢？ （高中生对NBA的热爱超乎我们的想象，他们感兴趣的话题就更愿意去探讨与研究） ★【老师总结】如果要求我们根据上面的数据，估计、比较某赛季东部赛区与西部赛区的优劣，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征来估计总体的数字特征 ★【学生复习回顾初中知识】众数、中位数、平均数（把导学案的知识点过一遍） 1众数的定义: 在一组数据中，出现数据叫做这一组数据的众数 2中位数的定义: 将一组数据按依次排列，把处在位置的一个数据 （或两个数据的）叫做这组数据的中位数 3平均数的定义:一组数据的除以数据的所得到的数 4一组数据中的众数可能，中位数是的，求中位数时，必须先． 5众数规定为频率分布直方图中 6中位数左右两边的直方图的面积 ★【问题1】众数、中位数及平均数中，哪个量最能反映总体的情况？
高中数学必修三-用样本估计总体
统计第二讲：用样本估计整体 _________________________________________________________________________________ 一、频率分布直方图 1、频率分布直方图 （1）极差：数据中最大值与最小值的差 （2）组距：自取，组数=极差/组距 （3）分组：100以内分为5～12组，组内数值所在区间左开右闭，最后一组为闭区间 （4）频数：落在分组上的样本个体的数目（所有频数相加等于样本容量） （5）频率：频率=频数/样本容量（所有的频率相加等于1） （6）频率分布直方图：以数据值为横坐标，以频率/组距值为纵坐标所做的直方图。 小长方形的面积= ⨯频率 组距 组距 = 频率，面积之和为1 2、频率分布折线图与总体密度曲线 （1）频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图. （2）总体密度曲线：随着样本容量的增加，作频率分布直方图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. ——————————————————————————————————————————————典例1某厂对一批产品进行抽样检测,如图是抽检产品净重(单位：克)的频率分布直方图,样本数据分组为76,78,[78,80),,[846 )8 [,] ⋅⋅⋅.若这批产品有120个,估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是（） A．12 B．18 C．25 D．90 典例2某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩（总分为100分）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的6组加以统计，得到如图所示的频率分布直方
人教课标版高中数学必修三《用样本估计总体(第1课时)》教案-新版
2.2 用样本估计总体 第一课时 一、教学目标 1.核心素养 通过用样本数据分布特征的表示形式，初步培养学生运用统计思想表述、思考和解决现实世界中的问题的能力. 2.学习目标 （1）频率分布表的作图. （2）频率分布直方图的认识与理解. （3）了解频率分布折线图和总体密度曲线. （4）认识茎叶图. 3.学习重点 会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图、体会它们各自的特点. 4.学习难点 对总体分布概念的理解，统计思维的建立. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 任务1 阅读教材P65-P69，思考如何根据样本数据作出频率分布表和频率分布直方图以及两种图形是如何反映样本分布的；了解频率分布折线图和总体密度曲线的由来？ 任务2 阅读教材P70—71. 了解茎叶图的识图与作图. 2.预习自测 1.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直 方图所示. ()1直方图中x的值为； ()2在这些用户中，用电量落在区间[) 100,250内的户数为.
解：0.0044；40 2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（） A.46，45，56 B.46，45，53 C.47，45，56 D.45，47，53 解：A （二）课堂设计 1.知识回顾(回顾与本堂课相关的知识) （1）必然事件：有些事件我们事先能肯定其一定会发生； （2）不可能事件：有些事件我们事先能肯定其一定不会发生； （3）随机事件：有些事件我们事先无法肯定其会不会发生； （4）举出现实生活中随机事件，必然事件，不可能事件的案例. 2.问题探究 问题探究一频率分布表（★） 【问题】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t）： 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8
必修三2.2.用样本估计总体(教案)
人教版新课标普通高中◎数学③必修 2.2用样本估计总体 教案 A 第1课时 教学内容 §2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 教学目标 一、知识与技能 1.通过实例体会分布的意义和作用. 2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计. 二、过程与方法 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 三、情感、态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系. 教学重点、难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布. 教学设想 一、创设情境 在ＮＢＡ的2004赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33 请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？ 如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布. 二、探究新知 探究1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确 1 / 181
2019-2020学年度最新高中数学新人教版必修3教案：第2章 2-2-2 用样本的数字特征估计总体的数字特征-含答案
2019-2020学年度最新高中数学新人教版必修3教案：第2章2-2-2 用样本的数字特征估计总体的数字特征-含答案 1．会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差．(重点) 2．理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法．(重点) 3．会应用相关知识解决实际统计问题．(难点) [基础·初探] 教材整理1众数、中位数、平均数 阅读教材P72～P73的内容，完成下列问题． 1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数叫做众数．如果有两个或两个以上数据出现的最多且出现的次数相等，那么这些数据都是这组数据的众数；如果一组数据中，所有数据出现的次数都相等，那么认为这组数据没有众数．2．中位数：将一组数据按从小到大的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在最中间的那个数是这组数据的中位数；当数据有偶数个时，处在最中间的两个数的平均数是这组数据的中位数． 3．平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数取得的商叫做这组数据的 平均数，一般记为x＝1 n(x1＋x2＋…＋x n)．
4．三种数字特征的比较 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)中位数一定是样本数据中的某个数．() (2)在一组样本数据中，众数一定是唯一的．() 【答案】(1)×(2)× 2．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是() A．平均数＞中位数＞众数 B．平均数＜中位数＜众数 C．中位数＜众数＜平均数 D．众数＝中位数＝平均数 【解析】众数为50，平均数x＝1 8(20＋30＋40＋50＋50＋60＋70＋80)＝ 50，中位数为1 2(50＋50)＝50，故选D. 【答案】 D