导数单调性分类讨论

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文案大全类型二：导数单调性专题

类型１.导数不含参。类型２.导数含参。类型３：要求二次导

求单调性一般步骤：

(1)第一步：写出定义域，一般有0

ln x x (2)第二步：求导，（注意有常数的求导）若有分母则通分。一般分母都比0大，故去死

若无分母，因式分解（提公因式，十字相乘法）或求根

（观察分子）判断导函数是否含参，再进行讨论（按恒成立与两个由为分界）

(3)第三步由

解出是减区间

解出是增区间00x f x f (4)下结论类型一：导函数不含参：21223,22,,x x e m e x

f x x c bx ax x

f x b kx x

f 如指数型如：二次型如：一次型对于这类型的题，直接由导函数大于

0，小于0即可（除非恒成立）例题１求函数x e x x

f 3的单调递增区间解：23'x e e x e x

f x x x 由202'x x e x

f x 所以函数在区间,2单调递增由2

02'x x e x f x 所以函数在区间2,单调递减例题２：求函数22

1

1x e x x f x 的单调区间解：x e e

x e x xe e x f x x x x x 11111'由01011'x

x x e x f x 或所以函数在区间，和01,单调递增由010

11'x x e x f x 所以函数在区间0,1单调递减例题３：求函数x x

x f ln 的单调区间