二次函数中的几何最值问题

3. 求几何最值有哪些常见方法呢？ （1）轴对称； （2）平移；
典型 例题
（1）填空：点A、B、C、D、P 的坐标分别为：
y
(0, 3)
C
D (1, 4) P (2, 3)
(-1, A 0)
O
(3, 0)
B
x
典型 例题
（2）如图，M为y轴上一动点， 求BM+DM最小值.
D'
y C
M M
D (1,4)
特征：（一动两定点） 求两条线段之和最短；
解决方法： 利用作“对称”将其转化为 一条线段求之。
A O
B
(3,0)x
变式 训练
E
特征：（两动两定点） （1）求三条线段之和最短； （2）有一条固定线段（固 定线段两端点为定点
解决方法： 利用作“对称”将其转化为 一条线段求之。
典型 例题
（3）如图，M为 y轴上一动点， N为抛物线对称轴上一动点， 且MN⊥ y轴，求 PM+MN+NA的最小值.
2个原理： （1）两点之间，线段最短；（2）垂线段最短。
2种手段： （1）轴对称； （2）平移。
一种思想： 转化的思想
P′
特征：（两动两定点） （1）求三条线段之和最短； （2）有一条固定线段（固 定线段两端点为动点）
解决方法： 利用作“平移”将其转化为 一条线段求之。
变式 训练
变式：如图，M为 y 轴上一动点， N为抛物线对称轴上一动点，
求 PM+MN+NA的最小值.
P
特征：（两动两定点） （1）求三条线段之和最短； （2）无固定线段
二次函数中的几何最值
知识 要点
1. 在学过的几何中，有哪些与线段最值相关的定理？ 1. 所有两点的连线中，线段最短。 2. 直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短。 2. 如图，已知线段AB，点C 为平面内任一点，比较大小
AC+BC AB
A
B
若求两条（或多条）线 段之和最短时，常将其 转化为一条线段求之。
解决方法：
对称 + 对称
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典型 例题
（4）如图，M为 x 轴上一动点， 求 CM
1 MB 的最小值. 2
特征：（一动两定点） （1）求两条线段之和最短； （2）其中有一条为几分之 几的线段
M
Q
解决方法：
构造角 + 垂线
典型 例题
解决方法：
对称 + 垂线
C
Q
M
课堂 小结
2个原理，2种手段，1种思想