山西2020年中考百校联考数学模拟试题(扫描版)
2020年山西省百校大联考中考数学模拟试卷(四) 解析版
2020年山西省百校大联考中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．﹣2B．2C．1D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3a3）2＝9a9B．（4a4b2﹣6a3b+2ab）÷2ab＝2a3b﹣3a2C．（2x3y2）2×（﹣3x）＝﹣12x6y4D．（﹣3a3b2）3×（﹣b）＝9a9b73．（3分）在《九章算术注》中首创的“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元：首先确定圆内接正多边形的面积小于圆的面积，将正多边形的边数屡次加倍，边数越多则正多边形的面积越接近圆的面积．这位数学家是（）A．杨辉B．秦九韶C．刘徽D．祖暅4．（3分）央行3月11日公布的2月金融数据和社融数据显示，当月新增人民币贷款9057亿元，社融增量为8554亿元．把数据9057亿元用科学记数法表示为（）A．9.057×1011元B．90.57×1011元C．0.9057×1012元D．9.057×109元5．（3分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形6．（3分）下列分式运算正确的是（）A．＝B．C．D．7．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知，搭成这个几何体的小正方体最多有（）A．13个B．12个C．11个D．10个9．（3分）如图，把一个含45°角的直角三角板OAB的斜边OA放在x轴的正半轴上，点O与坐标原点重合，OA＝6，把三角板OAB绕坐标原点O按顺时针方向旋转75°，使点B的对应点B'恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，由此可知，k的值为（）A．﹣9B．﹣3C．﹣D．﹣10．（3分）如图，扇形OAB的半径为4，折叠扇形OAB使点O落在上的点O'处，展开后延长折痕交OB的延长线于点C，且BC＝OB，过点C作扇形OAB的切线，切点为D，连接AO'，则图中阴影部分的面积是（）A．4B．4﹣πC．π+3D．6﹣π二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（2﹣3）（2+3）的结果是．12．（3分）在一个不透明的袋子里装有2个红球、1个白球和1个绿球，这些球除颜色外，其余完全相同，把球摇匀后，从中随机一次摸出两个球，则摸出的两球颜色不同的概率为．13．（3分）如图是两个一次函数y1＝mx+n和y2＝kx+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是．14．（3分）某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产医用护目镜．第一周生产a个，工人在技术员的指导下，技术越来越熟练，第二周比第一周增长10%，第三周比前两周生产的总数少20%．用含a的代数式表示该公司这三周共生产医用护目镜个．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，AD平分∠BAC，交BC 于点D．以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别与边CA和CB相交，然后再分别以这两个交点为圆心，大于交点间距离的一半为半径作弧，两弧交于点F，连接CF并延长交AD于点O，过点O作AC的平行线交BC于点E，则OE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2+|3﹣|﹣4cos30°﹣（π﹣3.14）0；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17．（7分）如图，在线段AD上有两点E，F，且AE＝DF，过点E，F分别作AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且AB∥CD．求证：四边形BECF是平行四边形．18．（9分）“同享一片蓝天，共建美好家园”，每年的3月12日是我国的义务植树节，受疫情的影响，今年不能去植树，某校政教处鼓励学生们“网上植树”（活动时间为3月12日～3月15日）．学校调查发现，有90%的学生参与了此次活动．从参与活动的学生中随机调查30名，所植的棵数情况如下：（单位：棵）1 12 4 23 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如下条形统计图（不完整）．（1）请补全条形统计图；（2）这30名学生网上植树数量的中位数是棵，众数是棵；（3）统计显示，这30名学生中有18名是在3月12日当天参与了“网上植树”，若该校有3000名学生，由此估计该校有多少名学生在3月12日当天参与了“网上植树”？活动期间全校学生“网上植树”共多少棵？19．（7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．小明想在平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形ABCDEF，他采用了如下的操作步骤：①点A与坐标原点重合，点B在x轴的正半轴上且坐标为（2，0）；②分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点M；③以点M为圆心，MA长为半径作圆；④以AB的长为半径，在⊙M上顺次截取＝＝＝＝；⑤顺次连接BC，CD，DE，EF，F A，得到正六边形ABCDEF．任务一：（1）请依据上述作法证明六边形ABCDEF是正六边形；任务二：（2）请你把小明作出的正六边形ABCDEF沿x轴的正半轴无滑动地转动，当相邻的顶点落在x轴上时，记为转动1次，直接写出转动10次时，点B所在位置的坐标．20．（7分）迎宾桥是太原市第十座横跨汾河的大桥，这座大桥整体桥型以“龙腾云霄”为设计主题，诠释龙城太原几千年的历史文化，彰显太原近年来经济腾飞的时代特点．某数学兴趣小组的同学利用双休日测量迎宾桥桥塔高出桥面的高度．如图2，在桥面上选取两点A和B，已知点A，B及桥塔CD（垂直于桥面）在同一平面内，且AB＝16.98m，在点A和点B处测得桥塔最高点C的仰角分别为45°和50°．根据测量小组提供的数据，求CD的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）21．（10分）今年春节期间，我国人民万众一心，共同抗击疫情．某蔬菜基地要把一定量的蔬菜租车送往疫情严重的某地，这些蔬菜中1.4吨已经打包好，其余需要立即打包．工作人员第1小时打包15吨，技术熟练后平均每小时打包速度的增长率相同，第3小时打包21.6吨，恰好3小时完成打包任务．在运送蔬菜时，有两种车型选择，甲种车可装6吨蔬菜，乙种车可装5吨蔬菜．（1）求工作人员平均每小时打包速度的增长率和共运送的蔬菜是多少吨；（2）该基地所租车辆不超过10辆，则至少需要租甲种车多少辆？22．（13分）综合与探究问题情境在综合与实践课上，老师让同学们利用含30°角的直角三角板和一张正方形纸片进行探究活动．如图1，把正方形ABCD的顶点A放在Rt△EFG斜边EG的中点处，正方形的边AB经过直角顶点F，正方形的边AD与直角边FG交于点Q．探究发现（1）创新小组发现线段EF，GQ及FQ之间的数量关系为EF2+GQ2＝FQ2．请加以证明；引申探究（2）如图2，勤奋小组把正方形ABCD绕点A逆时针旋转，边AB与边EF交于点P且不与点E，F重合，把直角三角形的两直角边分成四条线段EP，PF，FQ，GQ，发现这四条线段之间的数量关系是EP2+GQ2＝FQ2+FP2，请加以证明；探究拓广（3）奇艺小组的同学受勤奋小组同学的启发继续把正方形ABCD绕着点A逆时针旋转，边BA和DA的延长线与两直角边仍交于点P，Q两点，按题意完善图3，并直接写出EP，PF，FQ，GQ之间的数量关系．23．（12分）综合与实践如图，抛物线y＝与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C．点D从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点E同时从点B出发以相同的速度向点C运动，设运动的时间为t秒．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求t为何值时，△BDE是等腰三角形；（3）在点D和点E的运动过程中，是否存在直线DE将△BOC的面积分成1：4两份，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2020年山西省百校大联考中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．﹣2B．2C．1D．【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：（﹣1）×（﹣2）＝1×2＝2．故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3a3）2＝9a9B．（4a4b2﹣6a3b+2ab）÷2ab＝2a3b﹣3a2C．（2x3y2）2×（﹣3x）＝﹣12x6y4D．（﹣3a3b2）3×（﹣b）＝9a9b7【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝9a6，不符合题意；B、原式＝2a3b﹣3a2+1，不符合题意；C、原式＝（4x6y4）×（﹣3x）＝﹣12x7y4，不符合题意；D、原式＝（﹣27a9b6）×（﹣b）＝9a9b7，符合题意．故选：D．3．（3分）在《九章算术注》中首创的“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元：首先确定圆内接正多边形的面积小于圆的面积，将正多边形的边数屡次加倍，边数越多则正多边形的面积越接近圆的面积．这位数学家是（）A．杨辉B．秦九韶C．刘徽D．祖暅【分析】根据公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法．解答即可．【解答】解：公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法．故选：C．4．（3分）央行3月11日公布的2月金融数据和社融数据显示，当月新增人民币贷款9057亿元，社融增量为8554亿元．把数据9057亿元用科学记数法表示为（）A．9.057×1011元B．90.57×1011元C．0.9057×1012元D．9.057×109元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9057亿元＝905700000000＝9.057×1011元，故选：A．5．（3分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9，故选：C．6．（3分）下列分式运算正确的是（）A．＝B．C．D．【分析】利用最简分式的定义对A、D进行判断；利用通分可对B进行判断；利用约分可对C进行判断．【解答】解：A、不能化简，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、不能化简，所以D选项错误．故选：C．7．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】①×3+②×2，消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入①求出y的值即可．【解答】解：，①×3+②×2，得25x＝50，解得x＝2，把x＝2代入①，得6+2y＝8，解得y＝1，所以方程组的解为．故选：B．8．（3分）小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知，搭成这个几何体的小正方体最多有（）A．13个B．12个C．11个D．10个【分析】在俯视图对应的位置上，标出该位置上最多可摆放小正方体的个数，进而得出答案．【解答】解：在俯视图上标出的各个位置上最多可摆放的小正方体的个数，如图所示因此最多摆放的小正方体的个数为3+2+3+2+2+1＝13个，故选：A．9．（3分）如图，把一个含45°角的直角三角板OAB的斜边OA放在x轴的正半轴上，点O与坐标原点重合，OA＝6，把三角板OAB绕坐标原点O按顺时针方向旋转75°，使点B的对应点B'恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，由此可知，k的值为（）A．﹣9B．﹣3C．﹣D．﹣【分析】在Rt△AOB中，斜边OA＝6，可求出直角边OB，由旋转可得OB′的长，由旋转角为75°，可求出∠AOB′＝30°，在Rt△B′OC中，通过解直角三角形可求出点B′的坐标，进而得出k的值．【解答】解：过点B′作B′C⊥OA，垂足为C，在Rt△AOB中，OA＝6，∴OB＝AB＝OA＝3＝OB′，∵∠AOA′＝75°，∠A′OB′＝45°，∴∠B′OC＝75°﹣45°＝30°，在Rt△B′OC中，∴B′C＝OB′＝，OC＝OB′＝，∴点B′（，﹣），∴k＝﹣×＝﹣，故选：D．10．（3分）如图，扇形OAB的半径为4，折叠扇形OAB使点O落在上的点O'处，展开后延长折痕交OB的延长线于点C，且BC＝OB，过点C作扇形OAB的切线，切点为D，连接AO'，则图中阴影部分的面积是（）A．4B．4﹣πC．π+3D．6﹣π【分析】连接OO′，OD，根据折叠的性质得到OA＝AO，推出△AOO′是等边三角形，得到∠AOO′＝60°，根据切线的性质得到∠ODC＝90°，求得∠DOB＝60°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OO′，OD，∵折叠扇形OAB使点O落在上的点O'处，∴OA＝AO，∵AO＝OO′，∴△AOO′是等边三角形，∴∠AOO′＝60°，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∵BC＝OB＝OD，∴OD＝OC，∴∠OCD＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝OA＝4，∴DC＝4，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOO′﹣S△AOO′+S△OCD﹣S扇形BOD＝﹣+﹣＝4，故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（2﹣3）（2+3）的结果是11．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝20﹣9＝11，故答案为：11．12．（3分）在一个不透明的袋子里装有2个红球、1个白球和1个绿球，这些球除颜色外，其余完全相同，把球摇匀后，从中随机一次摸出两个球，则摸出的两球颜色不同的概率为．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，找出摸出的两球颜色不同的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中摸出的两球颜色不同的结果数为10，所以摸出的两球颜色不同的概率＝＝．故答案为．13．（3分）如图是两个一次函数y1＝mx+n和y2＝kx+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是x＜1．【分析】直接利用函数图象，结合kx+b≥mx+n，得出x的取值范围．【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞mx+n的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．14．（3分）某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产医用护目镜．第一周生产a个，工人在技术员的指导下，技术越来越熟练，第二周比第一周增长10%，第三周比前两周生产的总数少20%．用含a的代数式表示该公司这三周共生产医用护目镜 3.78a个．【分析】根据题意列代数式，并进行化简即可．【解答】解：根据题意可得列式为：a+（1+10%）a+（1﹣20%）[a+（1+10%）a]＝a+1.1a+0.8a+0.8×1.1a＝2.9a+0.88a＝3.78a．故答案为：3.78a．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，AD平分∠BAC，交BC 于点D．以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别与边CA和CB相交，然后再分别以这两个交点为圆心，大于交点间距离的一半为半径作弧，两弧交于点F，连接CF并延长交AD于点O，过点O作AC的平行线交BC于点E，则OE的长为．【分析】过点D作DJ⊥AB于J，DK⊥AC于K．解直角三角形求出BC，CD，再证明OE＝EC，求出EC即可解决问题．【解答】解：过点D作DJ⊥AB于J，DK⊥AC于K．在Rt△ACB中，∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，∴BC＝＝＝17，∵AD平分∠BAC，DJ⊥AB，DK⊥AC，∴DJ＝DK，∴＝＝＝＝，∴CD＝×17＝，∵OC平分∠ACD，∴＝＝＝，∵OE∥AC，∴∠EOC＝∠AOC＝∠ECO，∴OE＝EC，∵OD：OA＝DE：EO＝17：23，∴EC＝×＝．故答案为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2+|3﹣|﹣4cos30°﹣（π﹣3.14）0；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】（1）根据负整数指数幂和零指数幂的规定、绝对值的性质及特殊锐角的三角函数值计算可得；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】解：（1）原式＝9+（﹣3+2）﹣4×﹣1＝9﹣3+2﹣1＝5．（2），解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．将不等式的解集表示在数轴上如下：17．（7分）如图，在线段AD上有两点E，F，且AE＝DF，过点E，F分别作AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且AB∥CD．求证：四边形BECF是平行四边形．【分析】先证明BE∥CF，证明△AEB≌△DFC，可得BE＝CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．【解答】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠BEF＝∠CFE＝∠CFD＝90°，∴BE∥CF，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，在△AEB和△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE＝CF，∵BE∥CF，∴四边形BECF是平行四边形．18．（9分）“同享一片蓝天，共建美好家园”，每年的3月12日是我国的义务植树节，受疫情的影响，今年不能去植树，某校政教处鼓励学生们“网上植树”（活动时间为3月12日～3月15日）．学校调查发现，有90%的学生参与了此次活动．从参与活动的学生中随机调查30名，所植的棵数情况如下：（单位：棵）1 12 4 23 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如下条形统计图（不完整）．（1）请补全条形统计图；（2）这30名学生网上植树数量的中位数是3棵，众数是3棵；（3）统计显示，这30名学生中有18名是在3月12日当天参与了“网上植树”，若该校有3000名学生，由此估计该校有多少名学生在3月12日当天参与了“网上植树”？活动期间全校学生“网上植树”共多少棵？【分析】（1）统计出植树三棵和植树四棵的人数，即可补全条形统计图；（2）根据中位数、众数的意义，即可求出答案；（3）样本估计总体，利用样本中“3月12日当天参与了网上植树”的比例估计总体的比例，通过计算可得出答案．【解答】解：（1）统计得出有11人植树三棵，有9人植树四棵，补全条形统计图如图所示：（2）将这30名学生的植树的棵数从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是13棵，因此中位数是13，植树棵数出现次数最多的3棵，共用11人，因此植树的众数是3棵，故答案为诶；3，3；（3）3000×90%×＝1620（名），3000×90%×＝9270（棵），答：估计该校有1620名学生在3月12日当天参与了“网上植树”，活动期间全校学生“网上植树”共9270棵．19．（7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．小明想在平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形ABCDEF，他采用了如下的操作步骤：①点A与坐标原点重合，点B在x轴的正半轴上且坐标为（2，0）；②分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点M；③以点M为圆心，MA长为半径作圆；④以AB的长为半径，在⊙M上顺次截取＝＝＝＝；⑤顺次连接BC，CD，DE，EF，F A，得到正六边形ABCDEF．任务一：（1）请依据上述作法证明六边形ABCDEF是正六边形；任务二：（2）请你把小明作出的正六边形ABCDEF沿x轴的正半轴无滑动地转动，当相邻的顶点落在x轴上时，记为转动1次，直接写出转动10次时，点B所在位置的坐标．【分析】（1）如图，连接AM，BM，CM，DM，EM，FM．证明AB＝BC＝CD＝DEF＝OF，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠EFO＝∠FOB＝120°即可．（2）转动10次时，点F在x轴上，点B在点F的正上方，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接AM，BM，CM，DM，EM，FM．∵＝＝＝＝，∴BC＝CD＝DE＝EF＝AB，∵OM＝BM＝AB，∴△ABM是等边三角形，∴∠AMB＝60°，∴∠BMC＝∠CMD＝∠∠EMF＝∠AMB＝60°，∴∠AMF＝360°﹣5×60°＝60°，∴＝，∴BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝AB，∴MB＝MC＝CB，∴△MBC是等边三角形，∴∠ABM＝∠MBC＝60°，∴∠ABC＝120°，同理可证∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠EF A＝∠F AB＝120°，∴六边形ABCDEF是正六边形．（2）解：转动10次时，点F在x轴上，点B在点F的正上方，B（22，2）．故答案为（22，2）．20．（7分）迎宾桥是太原市第十座横跨汾河的大桥，这座大桥整体桥型以“龙腾云霄”为设计主题，诠释龙城太原几千年的历史文化，彰显太原近年来经济腾飞的时代特点．某数学兴趣小组的同学利用双休日测量迎宾桥桥塔高出桥面的高度．如图2，在桥面上选取两点A和B，已知点A，B及桥塔CD（垂直于桥面）在同一平面内，且AB＝16.98m，在点A和点B处测得桥塔最高点C的仰角分别为45°和50°．根据测量小组提供的数据，求CD的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）【分析】设CD＝xm，根据等腰直角三角形的性质得到AD＝CD＝x，根据正切的定义用x表示出BD，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设CD＝xm，在Rt△ADC中，∠CAD＝45°，∴AD＝CD＝x，在Rt△CBD中，tan∠CBD＝，∴BD＝≈＝x，∵AD﹣BD＝AB，∴x﹣x＝16.98，解得，x＝101.88≈102（m），答：CD的高度约为102m．21．（10分）今年春节期间，我国人民万众一心，共同抗击疫情．某蔬菜基地要把一定量的蔬菜租车送往疫情严重的某地，这些蔬菜中1.4吨已经打包好，其余需要立即打包．工作人员第1小时打包15吨，技术熟练后平均每小时打包速度的增长率相同，第3小时打包21.6吨，恰好3小时完成打包任务．在运送蔬菜时，有两种车型选择，甲种车可装6吨蔬菜，乙种车可装5吨蔬菜．（1）求工作人员平均每小时打包速度的增长率和共运送的蔬菜是多少吨；（2）该基地所租车辆不超过10辆，则至少需要租甲种车多少辆？【分析】（1）设工作人员平均每小时打包速度的增长率是x，根据“工作人员第1小时打包15吨，技术熟练后平均每小时打包速度的增长率相同，第3小时打包21.6吨”列出方程并解答；求得第2小时打包18吨，然后求三个小时的总的打包数量；（2）设需要租甲种车y辆，根据“该基地所租车辆不超过10辆”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设工作人员平均每小时打包速度的增长率是x，根据题意，得15（1+x）2＝21.6．解这个方程，得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．第2小时打包的数量为：15（1+20）＝18（吨）．共运送的蔬菜为：1.4+15+18+21.6＝56（吨）．答：工作人员平均每小时打包速度的增长率是20%，共运送的蔬菜是56吨；（2）设需要租甲种车y辆，依题意得：y+≤10．解得y≥6．所以y的最小值是6．答：至少需要租甲种车6辆．22．（13分）综合与探究问题情境在综合与实践课上，老师让同学们利用含30°角的直角三角板和一张正方形纸片进行探究活动．如图1，把正方形ABCD的顶点A放在Rt△EFG斜边EG的中点处，正方形的边AB经过直角顶点F，正方形的边AD与直角边FG交于点Q．探究发现（1）创新小组发现线段EF，GQ及FQ之间的数量关系为EF2+GQ2＝FQ2．请加以证明；引申探究（2）如图2，勤奋小组把正方形ABCD绕点A逆时针旋转，边AB与边EF交于点P且不与点E，F重合，把直角三角形的两直角边分成四条线段EP，PF，FQ，GQ，发现这四条线段之间的数量关系是EP2+GQ2＝FQ2+FP2，请加以证明；探究拓广（3）奇艺小组的同学受勤奋小组同学的启发继续把正方形ABCD绕着点A逆时针旋转，边BA和DA的延长线与两直角边仍交于点P，Q两点，按题意完善图3，并直接写出EP，PF，FQ，GQ之间的数量关系．【分析】（1）证明△AFE为等边三角形，故EF＝AF，同理可得QA＝QG，在Rt△AQF 中，FQ2＝AF2+AQ2＝EF2+GQ2；（2）证明△GAQ≌△EAH（SAS），可得P A是QH的中垂线，故PH＝PQ，进而求解；（3）完善后的图形如图2，同理可得：EP2+GQ2＝FQ2+FP2．【解答】（1）如题干图1，∵AF是Rt△GFE的中线，故AF＝AE，∵∠E＝90°﹣∠G＝60°，∴△AFE为等边三角形，故EF＝AF，同理可得，△AGF为等腰三角形，故∠QF A＝∠G＝30°，在Rt△QAF中，∠AQF＝90°﹣∠QF A＝60°＝∠G+∠GAQ，∴QA＝QG，在Rt△AQF中，FQ2＝AF2+AQ2＝EF2+GQ2；（2）如图1，延长QA到H使AH＝AQ，连接EH、PQ、PH，∵点A是GE的中点，故AG＝AE，而AH＝AQ，∠GAQ＝∠EAH，∴△GAQ≌△EAH（SAS），∴GQ＝HE，∠AEH＝∠G，而∠G+∠GEF＝90°，∴∠HEP＝∠HEA+∠GEP＝∠EGF+∠GEF＝90°，∵∠DAB＝90°，即AP⊥QH，而AQ＝AH，∴P A是QH的中垂线，∴PH＝PQ，在Rt△PHE中，PH2＝PE2+HE2＝PE2+GQ2，在Rt△PQF中，PQ2＝FQ2+FP2，故PE2+GQ2＝FQ2+FP2；（3）完善后的图形如图2，在AD上取点H，使AH＝AQ，连接HE、PH、PQ，同理可得，∠HEP＝90°，PH＝PQ，则PH2＝PE2+GQ2，PQ2＝FQ2+FP2，故EP2+GQ2＝FQ2+FP2．23．（12分）综合与实践如图，抛物线y＝与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C．点D从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点E同时从点B出发以相同的速度向点C运动，设运动的时间为t秒．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求t为何值时，△BDE是等腰三角形；（3）在点D和点E的运动过程中，是否存在直线DE将△BOC的面积分成1：4两份，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令x＝0和y＝0，可得方程，解得可求点A，B，C的坐标；（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质和锐角三角函数可求解；（3）分两种情况讨论，利用锐角三角函数和三角形面积公式可求解．【解答】解：（1）令y＝0，可得0＝x2﹣x﹣3，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴点A（﹣1，0），点B（4，0），令x＝0，可得y＝﹣3，∴点C（0，﹣3）；（2）∵点A（﹣1，0），点B（4，0），点C（0，﹣3），∴AB＝5，OB＝4，OC＝3，∴BC＝＝＝5，当BD＝BE时，则5﹣t＝t，∴t＝，当BE＝DE时，如图1，过点E作EH⊥BD于H，∴DH＝BH＝BD＝，∵cos∠DBC＝，∴，∴t＝，当BD＝DE时，如图2，过点D作DF⊥BE于F，∴EF＝BF＝BE＝t，∵cos∠DBC＝，∴，∴t＝，综上所述：t的值为，和；（3）∵S△BOC＝BO×CO＝6，∴S△BOC＝，S△BOC＝，如图1，过点E作EH⊥BD于H，∵sin∠DBC＝，∴，∴HE＝t，当S△BDE＝S△BOC＝时，则（5﹣t）×t＝，∴t1＝1，t2＝4，当S△BDE＝S△BOC＝，时，则（5﹣t）×t＝，∴t2﹣5t+16＝0，∴方程无解，综上所述：t的值为1或4．。
2020年山西省中考模拟百校联考数学试卷
中考模拟百校联考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. 以下实数中，无理数是（）A. B. π C. D. -2. 如图，直线 a∥b，∠1=80 °，∠3=120 °，则∠2 的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°3. 为认识某校学生今年五一时期参加社团活动时间的状况，随机抽查了此中100 名学生进行统计，并绘制成以下图的频数直方图，已知该校共有1000 名学生，据此预计，该校五一时期参加社团活动时间在8～ 10 小时之间的学生数大概是（）A. 280B. 240C. 300D. 2604. 据 2019 年 2 月山西统计信息报导，2018 年山西省粮食总产量达到，比上年增添 1.9%数据科学记数法表示为（）A. 138 ×108B. 1.38 10×8C. 1.38 ×109D. 1.38 ×10105. 一元二次方程y2 -y= 配方后可化为（）A. =1B. =1C. =D. =6.以下图， ?ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE为边作正方形 AEFG ，若∠BAE=40°，∠CEF =15°，则∠C 的度数是（）A.115 °B.105 °C.75°D.65°7. 如图，已知△ABC 的三个极点均在格点上，则sinA 的值为（）A.B.C.D.8.如图，直线 y=kx+b（ k≠0）经过点 A（ -2， 4），则不等式 kx+b＞ 4 的解集为（）A.x＞ -2B.x＜ -2C.x＞ 4D.x＜ 49. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的极点都在正方形网格线的格点上，将△ABC绕点 P 按逆时针方向旋转90°，获得△A'B'C，则点 P 坐标为（）A. （0，0）B. （0，1）C. （-1，1）D. （1，1）10. 如图，过 x 轴正半轴上的随意一点P，作 y 轴的平行线分别与反比率函数 y=- （ x＞0）和 y= （ x＞ 0）的图象交于 A， B 两点．若点 C 是 y 轴上随意一点，点 D 是 AP 的中点，连结 DC，BC，则△DBC 的面积为（）A.B. 4C. 5D.二、填空题（本大题共 5 小题，共15.0 分）11. 用形状和大小同样的按以下图的方式摆列，依照这样的规律，第 n 个图形有______个．12. 我国元代数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题：九百九十九文钱甜果苦果买一千甜果九个十一文苦果七个四文钱试问甜苦果几个又问各该几个钱 若设买甜果、苦果的个数分别是x 个和 y 个，依据题意，可列方程组为______．13. 体育课上， 各小组同学进行踢毽子竞赛活动， 第一小组五名同学单位时间踢毽子的个数分别为 103， 102，98， 100， 97．这组数据的方差是 ______．14. 如图，无人机 A 的高度为 270m ，从 A 处看一栋大楼顶部B 的俯角为 30°，看底部C 的俯角为 60°，则这栋大楼的高度为 ______m ．15. 在 △ABC 中， AB ＝ 10， AC ＝ 8， ∠BAC ＝45 °， AD 是∠BAC 的均分线， DE⊥AB 于点 E ，则 DE 的长是 _____．三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）1-23 ×0.125+3 0 +|1-2 |16. （ ）计算：（ 2）先化简，再求值：÷，此中 x= +1．四、解答题（本大题共7 小题，共 65.0 分）17. 已知△ABC 在平面直角坐标系内，三个极点的坐标分别为A（ 0， 3）， B（ 4， 5），C（ 3， 2）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度）．（ 1）画出△ABC 向下平移5 个单位长度获得的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；（ 2）以点 B 为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC 2与△ABC 位似，且相像比为 2： 1，并直接写出△A2BC2的面积．18.阅读下边内容，并解决问题：《名画》中的数学前苏联有名科学家别莱利曼在他所著的《兴趣代数学》中介绍了波格达诺夫?别列斯基的《名画》，画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授，放弃了大学教席（教师职务）到达乡村校校当一名一般老师，画中，黑板上写着一道式子，以下图：从这道算式计算能够得出答案等于2，假如认真一研究， 10，11，12，13，14 这几个数拥有一种风趣的特征：102+11 2+12 2=13 2+142，并且 100+121+144=365 ．请解答以下问题：（1）还有没有其余像这样五个连续的整数，前三个数的平方和正好等于后两个数的平方和呢？假如有，恳求出此外的五个连续的整数；（2）若七个连续整数前四个数的平方和等于后三个数的平方和，请直接写出切合条件的连续整数19.酒令是中公民间民俗之一．白居易曾诗曰：“花时同醉破春愁，醉折花枝当酒筹”喝酒行令，是中国人在喝酒时助兴的一种特有方式，不单要以酒助兴，常常还伴之以赋诗填词、猜迷形拳之举，最早出生于西周，齐备于隋唐，“虎棒鸡虫令”是此中一种：“二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫瞌棒论输赢，负者饮．若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现（解说：若棒与鸡，虎与虫同时喊出）或两人喊出同一物，则不分输赢，持续喊”．依照上述规则，张三和李四同时随机地喊出此中一物，两人只喊一次．（1）求张三喊出“虎”取胜的概率；（2）用列表法或画树状图法，求李四取胜的概率；（3）直接写出两人能分出输赢的概率．20.如图，△ABC 内接于⊙O，∠ACB=60 °，BD 是⊙ O 的直径，点 P 是 BD 延伸线上一点，且 PA 是⊙ O 的切线．（1）求证： AP=AB；（2）若 PD = ，求⊙ O 的直径．21. 某网店准备销售一种多功能旅游背包，计划从厂家以每个120 元的价钱进货．（ 1）经过市场检查发现，当每个背包的售价为140 元时，月均销量为980 个，售价每增添10 元，月均销量就相应减少30 个，若使这类背包的月均销量不低于800 个，每个背包售价应不高于多少元？（ 2）在实质销售过程中，因为原资料涨价和生产成本增添的原由，每个背包的进价为 150 元，而每个背包的售价比（ 1）中最高售价减少了 a%（ a＞0），月均销量比（ 1）中最低月均销量 800 个增添了 5a%，结果该店销售该背包的月均收益达到了 40000 元，求在实质销售过程中每个背包售价为多少元？22.综合与实践问题情境：小明将两个全等的Rt△ABC 和 Rt△DEF 重叠在一同，此中∠ACB=∠DFE =90°，∠ABC =∠DEF =30 °， AC=1．固定△DEF 不动，将△ABC 沿直线 ED 向左平移，当B 与 D 重合时停止挪动．猜想证明：（ 2）如图 2，在平移过程中，连结 DC ， CF ， FB，四边形 CDBF 的形状在不停地变化，判断它的面积变化状况，并求出其面积；研究发现：（ 3）在平移过程中，四边形CDBF 有什么共同特点？（写出两个即可）______、______；（ 4）请你提出一个与△ABC平移过程相关的新的数学识题（不用证明和解答）．23. 综合与研究：如图，抛物线y= x2- x-2，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与y 轴交于点 C 抛物线的对称轴为l．（ 1）求点 A， B，C 的坐标；（ 2）若点 D 是第一象限内抛物线上一点，过点 D 作 DE ⊥x 轴于点 E，交直线 BC 于点 F ，当 OE=4DF 时，求四边形DOBF 的面积；（ 3）在（ 2）的条件下，若点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，能否存在以点 B，D ， M，N 为极点的四边形是平行四边形？若存在，恳求出全部切合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明原由．答案和分析1.【答案】B【分析】解：π是无理数，应选： B．利用无理数定义判断即可．本题考察了无理数，以及算术平方根，娴熟掌握无理数的定义是解本题的重点．2.【答案】A【分析】解：∵a∥b，∠1=80°，∴∠4=80 °，∵∠3=120 °，∴∠2+∠4=120 °，∴∠2=120 °-80 °=40 °．应选： A．直接利用平行线的性质得出∠4 的度数，再利用对顶角的性质得出答案．本题主要考察了平行线的性质，正确得出∠4 的度数是解题重点．3.【答案】A【分析】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10 小时之间的学生数为100-30-24-10-8=28 （人），∴1000 × =280 （人），即该校五一时期参加社团活动时间在8～ 10 小时之间的学生数大概是 280 人．应选： A．用被抽查的 100 名学生中参加社团活动时间在8～10 小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．本题考察了频数散布直方图以及用样本预计整体，利用统计图获守信息时，一定认真观察、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.一般来说，用样本去预计总体时，样本越拥有代表性、容量越大，这时对整体的预计也就越精准．4.【答案】D【分析】解：数据科学记数法表示为 1.38 ×1010．应选： D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a＜10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a ＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．5.【答案】B【分析】解： y2-y= ，y2-y+（）2= +（）2，（y- ）2=1 ，应选： B．先配方，再变形，即可得出选项．本题考察认识一元二次方程，能够正确配方是解本题的重点．6.【答案】A【分析】解：∵四边形 AEFG 是正方形，∴∠AEF=90 °．∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC，∠C=∠BAD．∴∠EAD=180 °-∠AEC=180 °-90 °-15 °=75 °．∴∠BAD=40 °+75 °=115 °．∴∠C=115 °．应选： A．由 AD∥BC，可得∠EAD =180°-∠AEC=75°，则∠BAD 度数可求，依照平行四边形的对角相等可求∠C 度数．本题主要考察了平行四边形的性质、正方形的性质，解题的重点是运用平行四边形的对角相等及平行线的性质转变角．7.【答案】B【分析】解：取点 D ，连结 BD ，如图，由题意： BD ⊥AC，由勾股定理得，AB==，BD==，sinA= = =，应选： B．取点 D，连结 BD ，如图，由题意： BD⊥AC，求出 AB 的长， AD 的长，利用锐角三角函数得结果．本题主要考察了锐角三角函数和勾股定理，作出适合的协助线建立直角三角形是解答此题的重点．8.【答案】A【分析】解：察看图象知：当x＞ -2 时， kx+b＞ 4，应选： A．联合函数的图象利用数形联合的方法确立不等式的解集即可．本题考察了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的重点是依据函数的图象进行解答．【分析】解：如图点P 即为所求． P（ -1， 1）．应选： C．连结 AA′， CC′作线段AA′， CC′的垂直均分线交于点P，点 P 即为所求．本题考察坐标与图形变化-旋转，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【分析】解：设点B（ a，），则点A（ a，- ），点 P（a， 0）∵点 D 是 AP 的中点，∴点 D（ a， -）∴△DBC 的面积 =a×（）=应选： D．设点 B（ a，），则点A（ a， - ），点 P（ a，0），由中点坐标可得点 D 坐标，由三角形面积公式可求解．本题考察了反比率函数系数 k 的几何意义，反比率函数图象上点的坐标特点，利用参数解决问题是本题的重点．11.【答案】（3n+1）【分析】解：第一个图需3+1=4 ；第二个图需3×2+1=7；第三个图需3×3+1=10 ；第 n 个图需（ 3n+1）枚．故答案为：（3n+1）．第一要从简单图形下手，抓住跟着“编号”或“序号”增添时，后一个图形与前一个图形对比，在数目上增添（或倍数）状况的变化，找出数目上的变化规律，从而推出一般性的结论．本题考察了规律型中的图形变化问题，主要培育学生的察看能力和空间想象能力．12.【答案】【分析】解：设买甜果、苦果的个数分别是x 个和 y 个，由题意可得，，故答案为．设买甜果、苦果的个数分别是x 个和 y 个，依据题意可得两个等量关系：甜果的个数+ 苦果的个数 =1000，买甜果所需的钱数 +买苦果的所需的钱数 =999 ，依此列出相应的方程组，从而能够解答本题．本题考察由实质问题抽象出二元一次方程组，解答本题的重点是明确题意，列出相应的方程组．13.【答案】【分析】解：这组数据的均匀数是：（103+102+98+100+97 ） =100，方差是：[ （103-100 ）2+（ 102-100）2+（ 98-100 ）2+（ 100-100 ）2+（97-100）2]=5.2 ．故答案为．先求这组数据的均匀数，再代入方差公式计算即可．本题考察方差的定义：一般地设 n 个数据， x1，x2，x n的均匀数为2x1- ），则方差 S = （[2+（ x2- ）2+ +（ xn- ）2]，它反应了一组数据的颠簸大小，方差越大，颠簸性越大，反之也建立．14.【答案】180【分析】解：过点 A 作 AD ⊥BC，交 CB 延伸线于点 D，由题意可知：∠DAB =30°，∠DAC =60°，∴∠ACB=∠BAC =30 °，∴AB=CB，设 BD=x，∴AB=2x，∴CB=AB =2x，∴CD =BC+DB =3x，由题意可知： CD =270，∴3x=270，∴x=90，∴BC=2 x=180 ，故答案为： 180过点 A 作 AD ⊥BC，交 CB 延伸线于点 D，依据含30 度角的直角三角形的性质即可求出答案．本题考察解直角三角形，解题的重点是娴熟运用含30 度角的直角三角形的性质，本题属于基础题型．【答案】15.【分析】解：如图，作DF ⊥AC 于 F， CG⊥AB 于 G．∵AD 为∠BAC 的均分线， DE⊥AB 于点 E， DF ⊥AC 于 F，∴DE =DF ，∴S△ABC=S△ABD +S△ACD，∴AB ?AC?sin∠BAC= AB?DE+ AC?DF = （ AB+AC）?DE ，∴×10 ×8× = ×（10+8）?DE，∴DE = ．故答案为．作 DF ⊥AC 于 F ， CG⊥AB 于 G．依据角均分线的性质可得出DE =DF ，利用△ABC △ABD △ACD，得出对于DE长度的一元一次方程，解方程即可得出DE的长度．S=S +S本题考察了角均分线的性质以及三角形的面积，解题的重点是作出协助线，依据三角形的面积找出对于DE 长度的一元一次方程，难度适中．16.【答案】解：（1）原式=4-8×0.125+1+2 -1=3+2 ；（ 2）原式 = ? + =+ = ，当 x= +1 时，原式 = = = ．【分析】（ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法例，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（ 2）原式利用除法法例变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法例计算，把x的值代入计算即可求出值．本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．17.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（ 3， -3）；（ 2）如图，△A2B2C2为所作；△A2BC 2的面积 =4S△ABC=4×××=20 ．【分析】（ 1）依据点平移的坐标变换规律写出点A1、 B1、C1的坐标，而后描点即可；（2）延伸 BA 到 A2使 BA2=2 BA，延伸 BC 到 C2使 BC2=2BC，从而获得△A2BC2；先计算出△ABC 的面积，而后把△ABC 的面积乘以 4 获得△A2BC2面积．本题考察了位似变换：画位似图形的一般步骤为：确立位似中心；②分别连结并延伸位似中心和能代表原图的重点点；③依据位似比，确立能代表所作的位似图形的重点点；④按序连结上述各点，获得放大或减小的图形．也考察了平移变换．18.1）设这五个连续整数为n， n+1，n+2， n+3， n+4 ，依题意得：【答案】解：（n2+（ n+1）2+（n+2 ）2=（ n+3）2+（ n+4）2，∴n2-8n-20=0解得 n=10 或 n=-2，当 n=10 时这五个数为 10， 11，12， 13，14，当 n=-2 时这五个数为 -2， -1， 0， 1， 2．答：此外的五个连续的整数为 -2， -1， 0， 1， 2．（2）设七个连续整数为 n-3， n-2， n-1， n， n+1， n+2，n+3，依据题意得：（n-1）2+（ n-2）2+（ n-3）2+n2=（ n+1）2+（n+2 ）2+（ n+3）2，2∴n -22n=0解得 n=22 或 n=0，当 n=22 时这五个数为 19， 20，21， 22，23， 24，25．当 n=0 时这五个数为 -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3．故答案为：切合条件的连续整数有两组：第一组 19， 20， 21， 22，23， 24， 25．；第二组 -3， -2，-1， 0， 1， 2， 3．2 2【分析】（1）设五个连续整数为n，n+1，n+2 ，n+3，n+4，依据题意n +（ n+1） +（n+2）（2）设七个连续整数为 n-3， n-2， n-1， n，n+1，n+2，n+3，依据题意（ n-1）2+（ n-2）2 ++（ n-3）2+n2=（ n+1）2+（ n+2 ）2+（ n+3 ）2，解方程获得 n．考察一元二次方程的应用；获得连续整数的代数式是解决本题的打破点；重点是获得这些连续整数的平方的等量关系．19.【答案】解：（ 1）张三喊出“虎”取胜的概率为；（ 2）分别用1， 2，3， 4 表示老虎，棒子，鸡，虫，列表得：123 41（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由表可知，共有16 种等可能的结果，此中李四取胜的结果共有 4 种，∴P（李四取胜）= = ；（ 3）从上表可知，张三取胜的结果共有 4 种，∴P（张三取胜）= = ，∵P（李四取胜）= ，∴两人能分出输赢的概率各为：．【分析】（ 1）由概率公式即可得出结果；（2）列举出全部状况，得出李四取胜的状况数占总状况数的多少即可；（3）分别得出张三和李四获胜的概率，即可得出结果．本题考察了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．20.【答案】（1）证明：连结OA，如图，∵∠AOB=2∠ACB=2 ×60 °=120 °，而 OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30 °，∠AOP=60 °，∵PA 是⊙ O 的切线，∴OA ⊥PA，∴∠OAP=90 °，∴∠P=90 °-60 °=30 °，∴∠ABP=∠P，∴AB=AP；（2）解：设⊙ O 的半径为 r，在 Rt△OPA 中，∵∠P=30°，∴OP=2OA，即 r+ =2r ，解得 r= ，∴⊙O 的直径为 2 ．【分析】（ 1）连结 OA，如图，利用圆周角定理获得∠AOB =2∠ACB=120°，则∠OBA =30°，∠AOP=60 °，再依据切线的性质获得∠OAP=90 °，则可计算出∠P=30 °，从而获得 AB=AP；（ 2）设⊙ O 的半径为 r ，在 Rt△OPA 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系获得r + =2r，而后求出r 即可获得⊙ O 的直径．本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，结构定理图，得出垂直关系．也考察了圆周角定理．21.800 个，每个售价是x 元，【答案】解：（ 1）设使背包的月销量不低于980-30 × ≥ 800，解得 x≤200，故要使脐橙礼盒的月销量不低于800 盒，每盒售价应不高于 200 元．（2）由题意可得： [200 （ 1-a%） -150] ?800（ 1+5a%） =40000 ，2整理，得： a%-20（ a%） =0 ，解得： a1=5，a2=0（不合题意，舍去）．故 200（ 1-a% ）=190 （元）答：在实质销售过程中每个背包售价为190 元．【分析】（ 1）设每个售价应为 x 元，依据月销量 =980-30×≥联合月销量不低于 800 个，即可得出对于 x 的一元一次不等式；（ 2）依据总收益 =每盒收益×销售数目，即可得出对于 a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考察了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．22.【答案】CF∥BD DF ⊥BC【分析】解：（ 1）四边形 CDBF 是菱形，原由以下：∵△ACB 是直角三角形， D 是 AB 的中点，∴CD =AD =BD ，∵AD =CF ， AD∥FC ，∴BD =CF ，∵AD ∥FC ， BD=CF ，∴四边形 CDBF 是平行四边形，又∵CD =BD ，∴四边形 CDBF 是菱形．（2）四边形 CDBF 的形状在不停改变，但它的面积不变化，原由以下：由平移的性质得： AC∥DF ，∵∠ABC=30 °， AC=1，∠ACB=90 °，∴DF ⊥BC，∠A=60 °，BC= AC=，DF =AC=1，∴四边形 CDBF 的面积 = DF ×BC= ×1×=；（ 3）在平移过程中，四边形 CDBF 共同特点为 CF ∥BD ，DF ⊥BC故答案为： CF ∥BD ，DF ⊥BC；（4）四边形 CDBF 不行能是等腰梯形．原由以下：假定四边形 CDBF 是等腰梯形，则有 BC=DF ．由平移的性质可得： CF∥AD，CF=AD ．∴四边形 ACFD 是平行四边形．∴AC=DF ．∴AC=BC ．∴∠A=∠ABC=45 °．与“∠A=60°”矛盾，故假定不建立．∴四边形 CDBF 不行能是等腰梯形．（ 1）依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD =AD =BD ，由题意可证CDBF 是平行四边形，即可得四边形CDBF 是菱形；（2）证出 DF ⊥BC，依据四边形 CDBF 的面积 = DF ×BC，可求其面积；（3）依据题意即可得出结论；（4）运用反证法即可证出四边形CDBF 不行能是等腰梯形．本题是四边形综合题目，考察了平移的性质、菱形的判断、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、 30°所对的直角边等于斜边的一半、平行四边形的判断与性质、等腰梯形的性质等知识，考察了反证法等数学思想方法，考察了自主研究的能力，是一道好题．223.【答案】解：（1）当y= x - x-2=0时，解得： x1=-2， x2=4∴A（ -2， 0）， B（4， 0）当 x=0 时， y= x2 - x-2=-2∴C（ 0， -2）（2）∵点 D 是第一象限内抛物线上的点∴设点 D 坐标为（ d， d2- d-2 ）（ d＞ 4）∵DE ⊥x 轴于点 E∴OE=d， DE= d2- d-2设直线 BC 分析式为y=kx-2把点 B 代入得： 4k-2=0，解得： k=∴直线 BC： y= x-2∵DE交BC于点 F∴F （ d， d-2）∴DF = d2- d-2-（ d-2） = d2-d∵OE=4DF2∴d=4（ d -d）解得： d1=0（舍去）， d2=5∴D（5，）， F（5，）∴DE = ， EF= ， BE=OE-OB=5-4=1∴S 四边形DOBF =S△AED -S△BEF = AE?DE-BE?EF= ×5×- ×1×=（3）存在以点 B， D， M， N 为极点的四边形是平行四边形∵A（ -2， 0）， B（4， 0）∴对称轴为直线：x==1∴x N=1①如图 1，BD∥MN ，四边形 BMND 是平行四边形∴DN ∥BM， DN =BM∴DN 向下平移个单位，向左平移 1 个单位可得BM∴x M=x N-1=0∴M（ 0， -2）②如图 2，BD∥MN ，四边形 BDMN 是平行四边形∴DM ∥BN， DM =BN∴BN 向上平移个单位，向右平移 1 个单位可得DM∴x M=x N+1=2∴M（ 2， -2）③由图可知，以BD 为对角线作不出知足条件的平行四边形综上所述，切合条件的点M 的坐标为（ 0， -2）或（ 2，-2）．【分析】（ 1）把 x=0 代入抛物线分析式求得y 即获得点 C 坐标；令 y=0 解方程即求得点 A、B 坐标．（ 2）设点 D 横坐标为d，用 d 表示 OE、DE 的长；求直线BC 分析式，用 d 表示点 F 坐标，从而用 d 表示 DF 的长．依据 OE=4DF 列方程，求解得点 D 坐标，即获得各线段的长．由图可知，四边形 DOBF 面积等于△AED 与△BEF 面积之差，直接计算即可．（ 3）先求出对称轴为直线x=1．以 BD 为平行四边形的边或对角线进行分类：若BD 为边，画出相应的图形，依据平移性质获得点M 的横坐标，代入分析式求纵坐标；绘图可知，以BD 为对角线不可以组成知足条件的平行四边形．本题考察了二次函数的图象与性质，一元二次方程的解法，平行四边形的性质，平移的性质．平行四边形存在性问题中，已知两个极点时，以此线段为平行四边形的边或对角线进行分类议论绘图并计算；此中固定线段为边长求此外两点时，可利用平移性质求点坐标之间的关系．。
山西省2020届中考模拟百校联考(二)数学试题含答案
…………………………………………………………………… 5 分
18.
S 解：（1）∵…，S
2 3
=
1 OB·OC 2 1 OD·OC
=
OB OD ， ………………………………………………
1分
2
∴
S S
1 4
=
S S
2 3
.
∴S1·S3=S2·S4. ……………………………………………………………………… 2 分 （2）如答图，分别过点 A，C 作 AE⊥BD 于点 E，CF⊥BD 于点 F. …………………… 3 分
，∴游戏规则公平
.
………………………………………………………… 8 分
………………………………………………………… 9 分
17. 解：（1）尺=规xx 作-+ 11图. 如图所…示…，…⊙…O 即…为…所…求…作…圆……. ………………………………… 10 分
A
O
D
BCΒιβλιοθήκη ……………………………………………………………………………………… 3 分
（2）5 3 - 2π 4
∵
S S
1 4
=
1 OB·AE 2 1 OD·AE
=
OB OD
S ，S
2 3
=
1 OB·CF 2 1 OD·CF
=
OB OD ，
2
2
∴
S S
1 4
=
S S
2 3
.
…… 4 分
A
B
S1
S4 ES2O
F
S3
D C
答图
∴S1·S3=S2·S4. ……………………………………………………………………… 5 分
2020年山西省中考数学模拟试卷 (含答案解析)
2020年山西省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 计算(−47)÷(−314)÷(−23)的结果是( ) A. −169 B. −4 C. 4 D. −449 2. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A. B.C. D.3. 下列计算正确的是( )A. (a 4b)3=a 7b 3B. −2b(4a −b 2)=−8ab −2b 3C. aa 3+a 2a 2=2a 4D. (a −5)2=a 2−254. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A. B. C. D.5. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为90m ，则这栋楼的高度为( )A. 54mB. 135mC. 150mD. 162m6. 不等式组{3x −1≥x +1x +4<4x −2的解集是( ) A. x >2 B. x ≥1 C. 1≤x <2 D. x ≥−17. 若点A(x 1,−6)，B(x 2,−2)，C(x 3,3)在反比例函数的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A. x 1<x 2<x 3B. x 3<x 1<x 2C. x 2<x 1<x 3D. x 3<x 2<x 18. 9.如图所示，有一个半径为2的扇形，∠AOB =90°，其中OC 平分∠AOB ，BE ⊥OC ，CD ⊥AO ，则图中阴影面积为( )A. π−1B. π−2C. 3π4−2D. 2π3−19.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度y(米)与小球运动的时间x(秒)之间的关系式为y=ax2+bx+c(a≠0).若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是()A. 第8秒B. 第10秒C. 第12秒D. 第15秒10.如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机向菱形ABCD内部掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是()A. 14B. 12C. 18D. 23二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：√32−√3(√6−√3)=______．12.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中的五角星的个数为______，第n个图形中的五角星(n为正整数)个数为______(用含n的代数式表示)．13.为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S甲2=0.8，S乙2=1.3，从稳定性的角度来看______ 的成绩更稳定．(填“甲”或“乙”)14.将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小正方形，剩余部分的面积为12，则剪去小正方形的边长x为_________．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，AD⊥BC于点D，则△ACD与△ABC的面积比为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.(1)计算：(12−3+56−712)÷(−136)(2)化简：(3a−2−12a2−4)÷1a+2四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.“双十一”期间，合肥市各大商场起购物狂潮，现有甲、乙、两三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金(如：顾客购衣服220元，券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券)丙实行“满100元减50元的优惠”(比如：某顾客购物220元，他只需付款120元)根据以上活动倍息，解决以下问题(1)三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王回满想买这一套衣服，应该选择家商场⋅(2)黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元⋅(3)丙商场又推出“打折活动”(打折与满减只能参加一种)，张先生买了一件标价为630元的上衣参加“打折活动”，张先生发现竟然比“满减活动”多付了48元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动⋅18.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，∠P=60°，(1)求∠C的度数；(2)若⊙O半径为1，求PA的长．19.从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：(1)请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是______亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%)，并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示)20.如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长．21.图1中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看图2，立柱DE高1.7m，AD长0.3m，踏板静止时从侧面看与AE上点B 重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得∠CAB=42°，求此时点C距离地面EF的高度．(结果精确到0.1m)(参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90)22.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别在线段BC和CD上，∠EAF=45°.连接EF.将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABF′．(1)证明：△AEF≌△AEF′；(2)证明：EF=BE+DF．(3)已知正方形ABCD边长是6，EF=5，求线段BE的长．23.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2)，对称轴为直线x=−2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．(1)求此抛物线的解析式．(2)点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】此题主要考查了有理数的除法，关键是正确判断出结果的符号．根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可得答案．【解答】解：原式=−(47×143×32)=−4，故选：B．2.答案：B解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，解答此题根据轴对称的定义解答即可．【解答】解：A.是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.是轴对称图形．故选B．3.答案：C解析：解：A、(a4b)3=a12b3，故此选项不合题意；B、−2b(4a−b2)=−8ab+2b3，故此选项不合题意；C、aa3+a2a2=2a4，故此选项符合题意；D、(a−5)2=a2−10a+25，故此选项不合题意；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式分别判断得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：D解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.答案：A解析：解：设这栋楼的高度为hm，∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，∴1.83=ℎ90，解得ℎ=54(m)．故选：A．根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．本题考查平行投影及相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．6.答案：A解析：解：解不等式3x−1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4<4x−2，得：x>2，则不等式组的解集为x>2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.答案：B解析：【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．先根据反比例函数y=−1x的系数−1<0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据−6<−2<0<3，判断出x1，x2，x3的大小．【解答】解：∵k=−1<0，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵−6<−2<0<3，∴点A(x1,−6)，B(x2,−2)在第四象限，点C(x3,3)在第二象限，∴x3<x1<x2．故选B．8.答案：B解析：分析：首先证明△COD，△BOE是等腰直角三角形，由OB=OC=2，推出OD=CD=OE=BE=√2，根据S阴=S扇形AOB−S△CDO−S△BOE计算即可．详解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=45°，∵BE⊥OC，CD⊥AO，∴△COD，△BOE是等腰直角三角形，∵OB=OC=2，∴OD=CD=OE=BE=√2，∴S阴=S扇形AOB−S△CDO−S△BOE=90π⋅22360−12×√2×√2−12×√2×√2=π−2，故选：B．点睛：本题考查扇形的面积，角平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识.解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积，是中考常考的题型．9.答案：B解析：【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题意可以求得该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的y值越大，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，当x=7+142=10.5时，y取得最大值，∵二次函数具有对称性，∴当t=8，10，12，15时，t取10时，y取得最大值，故选：B．10.答案：B解析：【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．先求出阴影部分的面积与菱形的面积之比，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，∴四边形HGFE的面积是菱形ABCD面积的12，∴米粒落到阴影区域内的概率是12．故选B．11.答案：3+√2解析：解：原式=4√2−3√2+3=3+√2．故答案为3+√2．先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 12.答案：22 1+n +2n−1(n 为正整数)解析：【分析】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n 个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．解：∵第1个图形中五角星的个数3=1+1+1，根据每个图形观察发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，根据规律即可求出答案．【解答】第2个图形中五角星的个数5=1+2+2，第3个图形中五角星的个数8=1+3+22，第4个图形中五角星的个数13=1+4+23，∴第5个图形中五角星的个数为1+5+24=22，则第n 个图形中的五角星(n 为正整数)个数为1+n +2n−1(n 为正整数)．故答案为22；1+n +2n−1(n 为正整数)．13.答案：甲解析：解：∵S 甲2=0.8，S 乙2=1.3，∴S 甲2<S 乙2，∴成绩最稳定的运动员是甲，故答案是：甲．根据方差的意义即可得．本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．14.答案：√2解析：【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键，注意：剩余部分面积用原矩形面积减去4个小正方形面积，用长方形的面积减去四个小正方形的面积即为剩余部分面积，根据已知可列出方程求解．【解答】解：如图，矩形ABCD 的长为5，宽为4，沿四个边剪去宽为x 的4个小正方形后，剩余部分如图，依题意得5×4−4x 2=12，解之得x=√2，x=−√2(不合题意，舍去)．所以剪去小正方形的宽x为√2故答案为√2．15.答案：9：25解析：解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC=√32+42=5，∵∠C=∠C，∠ADC=∠CAB=90°，∴△ACD∽△BCA，∴AC2=CD⋅CB，∴CD=95，∴S△ACD：S△ABC=(12⋅CD⋅AD)：(12⋅BC⋅AD)=CD：BC=9：25，故答案为9：25．本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据S△ACD：S△ABC=(12⋅CD⋅AD)：(12⋅BC⋅AD)=CD：BC，只要求出CD、BC即可解决问题．16.答案：解：(1)原式=(12−3+56−712)×(−36)=−12+108−30+21=87；(2)原式=[3a+6(a+2)(a−2)−12(a+2)(a−2)]⋅(a+2)=3(a−2)(a+2)(a−2)⋅(a+2)=3．解析：(1)将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算可得．(2)先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再约分即可得．本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式和实数的混合运算顺序和运算法则．17.答案：解：(1)选甲商城需付费用为(290+270)×0.6=336(元)；选乙商城需付费用为290+(270−200)=360(元)；选丙商城需付费用为290+270−5×50=310(元)．∵310<336<360，∴选择丙商城最实惠．(2)设这条裤子的标价为x元，根据题意得：(380+x)×0.6=380+x−100×3，解得：x=370，答：这条裤子的标价为370元．(3)设丙商场先打了y折后再参加活动，根据题意得：630×y10−(630−6×50)=48，解得y=6，答：丙商场先打了6折后再参加活动．解析：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解．(1)按照不同的优惠方案算出实际花的钱数，再比较得出答案即可；(2)设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可；(3)先设丙商场先打了y折后再参加活动，根据题意列方程求解即可．18.答案：解：(1)连接OA、OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°−∠P=180°−60°=120°，∴∠C=12∠AOB=12×120°=60°．(2)连OP，∴∠APO=∠BPO=30°，∴OP=2OA=2，∴PA=√OP2−OA2=√3．解析：(1)先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠C的度数．(2)利用含30°的直角三角形的性质解答即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．19.答案：(1)①2038；②“知识技能”的增长率为：610−200200×100%=205%，“资金”的增长率为：20863−1000010000≈109%，由此可知，“知识技能”领域交易额较小，其增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人．(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率=212=16．解析：解：(1)①由图可知，2016年七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233、20863，2016年交易额的中位数是2038亿元，故答案为：2038；②见答案．(3)见答案．【分析】(1)根据图表将2016年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来，根据中位数的定义即可得；(2)将(2016年的资金−2015年的资金)÷2015年的资金可分别求得两领域的增长率，结合增长率提出合理的认识即可；(3)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．本题主要考查条形统计图、折线统计图和列表法与树状图法求概率，根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．20.答案：解：连接DB，在△ACB中，∵AB2+AC2=52+122=169，又∵BC2 =132 =169，∴AB2+AC2=BC2．∴△ACB是直角三角形，∠A=90°，∵DE垂直平分BC，∴DC=DB，设DC=DB=x，则AD=12−x．在Rt△ABD中，∠A=90°，AB2+AD2=BD2，即52+(12−x)2=x2，解得x=16924，即CD=16924．解析：本题考查了勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键，连接DB，根据勾股定理的逆定理得到∠A=90°，根据线段垂直平分线的性质可知DC=DB，设DC= DB=x，则AD=12−x，根据勾股定理即可得到结论．21.答案：解：由题意，得AE=DE−AD=1.7−0.3=1.4m，AB=AE−BE=1.4−0.2=1.2m，由旋转，得AC=AB=1.2m，过点C作CG⊥AB于G，过点C作CH⊥EF于点H，在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠CAG=42°，cos∠CAG=AG，AC∴AG=AC⋅cos∠CAG=1.2×cos42°=1.2×0.74≈0.9m，∴EG=AE−AG≈1.4−0.9=0.5m，∴CH=EG=0.5m．解析：过点C作CG⊥AB于G，通过解余弦函数求得AG，然后根据EG=AE−AG求得即可．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．22.答案：解：(1)由旋转的性质可得AF=AF′，DF=BF′，∠DAF=BAF′，B、C、F′三点共线，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAE=∠BAD−∠EAF=45°，∴∠EAF′=∠BAF′+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°=∠EAF，∵AF=AF′，∠EAF′=∠EAF，AE=AE，∴△AEF≌△AEF′(SAS)；(2)∵△AEF≌△AEF′，∴EF=EF′=BE+BF′，又∵DF=BF′，∴EF=BE+DF；(3)设BE=x，∵EF=BE+DF，EF=5∴DF=5−x．又∵正方形ABCD边长是6，即BC=CD=6∴CE=BC−BE=6−x，CF=CD−DF=6−(5−x)=x+1，在Rt△CEF中，有CE2+CF2=EF2即(6−x)2+(x+1)2=52，解得x1=2，x2=3，∴线段BE的长为2或3．解析：本题考查了四边形的综合问题，主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，证明△AEF≌△AEF′是解题的关键．(1)由旋转的性质可得AF=AF′，DF=BF′，∠DAF=BAF′，由“SAS”可证△AEF≌△AEF′；(2)由全等三角形的性质可得EF=EF′=BE+BF′，即可得结论；(3)设BE=x，可得DF=5−x，由勾股定理可求BE的长．23.答案：解：(1)由题意得：x=−b2a =−b2=−2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；(2)∵抛物线对称轴为直线x=−2，BC=6，∴B横坐标为−5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B(−5,7)，C(1,7)，设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=−1，即y=−x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴QHBM =AQAB，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：AB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=−2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q(−2,4)，直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=−6，即P(−6,0)；当QH=3时，把x=−3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q(−3,5)，直线CQ解析式为y=12x+132，令y=0，得到x=−13，此时P(−13,0)，综上，P的坐标为(−6,0)或(−13,0)．解析：(1)由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；(2)由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
2020年山西省名校联考中考数学模拟试卷
2020年山西省名校联考中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各数中，比2-小的数是( )A ．3-B ．1-C ．0D ．12．（3分）2020年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心．因疫情发展迅速，全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张．国有疫，我有责．在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩.84消毒液生产线连续24小时运转，将援驰武汉的10万片口罩.5万瓶84消毒液和200万片酒精棉片第一-时间发往武汉，其中200万用科学记数法表示为( )A ．2210⨯B ．4210⨯C ．6210⨯D ．3210⨯3．（3分）下列运算正确的是( )A ．459()a a -=B ．224236a a a +=C ．251022a a a =gD ．222()24b b a a -= 4．（3分）用配方法解一元二次方程2210x x --=时，配方后的形式为( )A ．2(2)3x -=B ．2(2)5x -=C ．2(1)0x -=D ．2(1)2x -=5．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中//OA BC ，//AC OB ．若150∠=︒，则3∠的度数为( )A ．130︒B ．120︒C ．50︒D ．125︒7．（3分）数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线3y x=和直线y ax b=+交于点(1,3)，根据图象分析，方程3x ax b=+的解为()A．1x=B．1x=-C．3x=D．3x=-8．（3分）在一个不透明的袋子里装有5个球，其中3个红球，2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红一黄的概率为()A．25B．1225C．625D．359．（3分）如图，在ABC∆中，8AB AC==，6BC=，点P从点B出发以1个单位/s的速度向点A运动，同时点Q从点C出发以2个单位/s的速度向点B运动．当以B，P，Q为顶点的三角形与ABC∆相似时，运动时间为()A．2411s B．95s C．2411s或95s D．以上均不对10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是()A．8B．4C．16πD．4π二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）若分式3x x -的值为零，则x 的值是 ． 12．（3分）在ABC ∆中，尺规作图的痕迹如图所示，已知50ADB ∠=︒，110A ∠=︒，则ABC ∠的度数为 ．13．（3分）将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第n 个图案中黑色棋子的个数是 ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3A ，0)，(1,1)B ．若平移点B 到点D ，使四边形OADB 是平行四边形，则点D 的坐标是 ．15．（3分）如图，正方形纸片ABCD 沿直线BE 折叠，点C 恰好落在点G 处，连接BG 并延长，交CD 于点H ，延长EG 交AD 于点F ，连接FH ．若6AF FD cm ==，则FH 的长为 cm ．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（5分）计算：031(2020)6cos3027()2π---︒++- 17．（5分）解不等式组：()26324x x x >-⎧⎪⎨---⎪⎩①②…，并把解集在数轴上表示出来．18．（7分）如图，一次函数1y kx b =+与反比例函数2m y x=的图象交于(2,3)A ，(6,)B n 两点，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）求当x 为何值时，10y >．19．（7分）某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化节活动，活动分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项校学生会为了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）:请解答以下问题：（1）图1中，“书画”这一项的人数是．（2）图2中，“乐器“这一项的百分比是“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是．（3）若该校共有2200名学生，请估计该校参加“诵读”这一项的学生约有多少人．20．（8分）中国杂粮看山西，山西杂粮看忻州“忻州--中国杂粮之都”近年来打造以“一-薯、三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业，走上了“兴科技、树品牌、强产业广交流、共发展”的新道路．某县为帮助农民进一步提高杂粮播种水平，提升综合生产能力，决定财政拨款45600元购进A，B两种型号的播种机共30台．两种型号播种机的单价和工作效率分别如表：单价/元工作效率/（公顷/)h A种型号16004B种型号14803（1）求购进A，B两种型号的播种机各多少台．（2）某农场有2000公顷地种植杂粮，计划从县里新购进的播种机中租用两种型号的播种机共15台同时进行播种．若农场的工人每天工作8h，则至少租用A种型号的播种机多少台才能在5天内完成播种工作？21．（8分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．Menelaus是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面梅涅劳斯()的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）:设D ，E ，F 依次是OABC 的三边AB ，BC ，CA 或其延长线上的点，且这三点共线，则满足1AD BE CF DB EC FA =g g ． 这个定理的证明步骤如下：情况①：如图1，直线DE 交ABC ∆的边AB 于点D ，交边AC 于点F ，交边BC 的延长线与点E ．过点C 作//CM DE 交AB 于点M ，则BE BD EC DM =，AD AF DM FC =（依据） ∴BE AD BD AF EC DM DM FC=g g BE AD FC BD AF EC ∴=g g g g ，即1AD BE CF DB EC FA =g g ．情况②：如图2，直线DE 分别交ABC ∆的边BA ，BC ，CA 的延长线于点D ，E ，F ． ⋯（1）情况①中的依据指：（2）请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明．（3）如图3，D ，F 分别是ABC ∆的边AB ，AC ．上的点，且::2:3AD DB CF FA ==，连接DF 并延长，交BC 的延长线于点E ，那么:BE CE = ．22．（9分）舍利生生塔位于晋祠南瑞，建于隋开皇年间，宋代重修，清乾隆十六年(1751年）重建．七屋八角，琉璃瓦顶，远远望去，高耸的古塔，映衬着蓝天白云，甚是壮观．原塔内每层均有佛像，开4门8窗，凭窗远眺，晋祠内外美景可--览无余．如果在夕阳西下时欣赏宝塔，还会出现--天云锦、满塔光辉的壮丽景观，被誉为“宝塔披霞”．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量舍利生生塔高”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：课题 测量舍利生生塔高测量示意图说明：某同学在地面上选择点C，使用手持测角仪，测得此时楼顶A的仰角AHEα∠=，沿CB方向前进到点D，测量出C，D之间的距离CD xm=，在点D使用手持测角仪，测得此时楼顶A的仰角AFEβ∠=测量数据α的度数β的度数CD的长度该同学眼睛离地面的距离HC24︒37︒32m1.76m ⋯⋯（1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求塔高AB．（结果精确到1m；参考数据：sin240.41︒≈，cos240.91︒≈，tan240.45︒≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75)︒≈（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可）23．（13分）综合与实践问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“等腰三角形的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，在ABC∆沿BC边上的中线AD剪开，得到ABD=．将ABCBC cmAB AC cm==，16∆中，10∆和ACD∆．操作发现：''⊥，（1）乐学小组将图1中的ACD∆以点D为旋转中心，按逆时针方向旋转，使得A C AD得到图2，A C''与AB交于点E，则四边形BEC D'的形状是．''与AB交于点M，A C''与AD交于（2）缜密小组将图1中的ACD∆沿DB方向平移，A D点N，得到图3，判断四边形MNDD'的形状，并说明理由．实践探究：（3）缜密小组又发现，当（2）中线段DD'的长为acm时，图3中的四边形MNDD'会成为正方形，求a的值．（4）创新小组又把图1中的ACD∆放到如图4所示的位置，点A的对应点A'与点D重合，'''绕点D逆时针旋转到如图5所示的位置，点D的对应点D'在BD的延长线上，再将△A C D=，此时线段AP的长是cm．DD'交AB于点P，DC'交AB于点Q，DP DQ24．（13分）综合与探究．如图1，抛物线213222y x x =--与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线交y 轴于点(0,2)E ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标及直线BE 的解析式．（2）如图2，过点A 作BE 的平行线交抛物线于点D ，点P 是抛物线上位于线段AD 下方的一个动点，连接PA ，PD ，求OAPD 面积的最大值．（3）若（2）中的点P 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q ，使得以A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山西省名校联考中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各数中，比2-小的数是( )A ．3-B ．1-C ．0D ．1【解答】解：比2-小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A 符合．故选：A ．2．（3分）2020年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心．因疫情发展迅速，全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张．国有疫，我有责．在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩.84消毒液生产线连续24小时运转，将援驰武汉的10万片口罩.5万瓶84消毒液和200万片酒精棉片第一-时间发往武汉，其中200万用科学记数法表示为( )A ．2210⨯B ．4210⨯C ．6210⨯D ．3210⨯【解答】解：200万62000000210==⨯．故选：C ．3．（3分）下列运算正确的是( )A ．459()a a -=B ．224236a a a +=C ．251022a a a =gD ．222()24b b a a-= 【解答】解：A 、4520()a a -=-，故此选项错误；B 、222235a a a +=，故此选项错误；C 、25722a a a =g，故此选项错误； D 、222()24b b a a-=，正确． 故选：D ．4．（3分）用配方法解一元二次方程2210x x --=时，配方后的形式为( )A ．2(2)3x -=B ．2(2)5x -=C ．2(1)0x -=D ．2(1)2x -=【解答】解：2210x x --=Q221x x ∴-= 22111x x ∴-+=+ 2(1)2x ∴-=故选：D ．5．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形． 故选：A ．6．（3分）如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中//OA BC ，//AC OB ．若150∠=︒，则3∠的度数为( )A ．130︒B ．120︒C ．50︒D ．125︒【解答】解：//AC OB Q ，150∠=︒，250∴∠=︒， //OA BC Q ，318050130∴∠=︒-︒=︒． 故选：A ．7．（3分）数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线3y x =和直线y ax b =+交于点(1,3)，根据图象分析，方程3x ax b =+的解为( )A．1x=B．1x=-C．3x=D．3x=-【解答】解：Q直线3y x=和直线y ax b=+交于点(1,3)∴方程3x ax b=+的解为1x=．故选：A．8．（3分）在一个不透明的袋子里装有5个球，其中3个红球，2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红一黄的概率为()A．25B．1225C．625D．35【解答】解：树状图如图所示：共有25个等可能的结果，两次摸出的球是一红一黄的结果有12个，∴两次摸出的球是一红一黄的概率为12 25；故选：B．9．（3分）如图，在ABC∆中，8AB AC==，6BC=，点P从点B出发以1个单位/s的速度向点A运动，同时点Q从点C出发以2个单位/s的速度向点B运动．当以B，P，Q为顶点的三角形与ABC∆相似时，运动时间为()A．2411s B．95s C．2411s或95s D．以上均不对【解答】解：设运动时间为t 秒．BP t =，2CQ t =，62BQ BC CQ t =-=-， 当BAC BPQ ∆∆∽，BP BQAB BC=， 即6286t t -=， 解得2411t =； 当BCA BPQ ∆∆∽，BP BQBC AB=， 即6268t t-=， 解得95t =， 综上所述，当以B ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC ∆相似时，运动时间为2411s 或95s ， 故选：C ．10．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是( )A ．8B ．4C ．16πD ．4π【解答】解：易知：两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O ，连接AO ，DO ，则图中的四个小弓形的面积相等， Q 两个小弓形面积2122AOD S π∆=⨯⨯-， ∴两个小弓形面积24π=-，24S S ∴=⨯-阴影半圆个小弓形面积222(24)8ππ=--=g ，故选：A ．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（3分）若分式3xx -的值为零，则x 的值是 0 ． 【解答】解：由分式的值为零的条件得0x =，且30x -≠， 故答案为：0．12．（3分）在ABC ∆中，尺规作图的痕迹如图所示，已知50ADB ∠=︒，110A ∠=︒，则ABC ∠的度数为 45︒ ．【解答】解：由作图可知：EF 垂直平分线段BC ，DB DC ∴=， DBC C ∴∠=∠，50ADB DBC C ∠=∠+∠=︒Q ， 25C ∴∠=︒，1801801102545ABC A C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， 故答案为45︒．13．（3分）将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第n 个图案中黑色棋子的个数是 (53)n + ．【解答】解：观察图形的变化可知： 第1个图案中黑色棋子的个数是8513=⨯+； 第2个图案中黑色棋子的个数是13523=⨯+ 第3个图案中黑色棋子的个数是18533=⨯+⋯发现规律：第n个图案中黑色棋子的个数是(53)n+．故答案为：(53)n+．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点(3B．若平移点B到点A，0)，(1,1)+，1)．D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是(31【解答】解：(3AQ，0)，∴=，3OAQ四边形OADB是平行四边形，BD OA，∴==，//3BD OABQ，(1,1)∴+，1)，D(31故答案为：(31+，1)．15．（3分）如图，正方形纸片ABCD沿直线BE折叠，点C恰好落在点G处，连接BG并延长，交CD于点H，延长EG交AD于点F，连接FH．若6==，则FH的长为AF FD cm35cm．【解答】解：如图，连接BF．Q四边形ABCD是正方形，90A C ∴∠=∠=︒，12AB BC AF FD cm ==+=． 由折叠可知，12BG BC cm ==，90BGE BCE ∠=∠=︒．AB GB ∴=．在Rt ABF ∆和Rt GBF ∆中BF BF =，AB GB =Rt ABF Rt GBF(HL)∴∆≅∆． AFB GFB ∴∠=∠，FA FG =， 又AF FD =Q ，FG FD ∴=．同理可证Rt FGH Rt FDH ∆≅∆，GFH DFH ∴∠=∠，1180902BFH BFG GFH ∴∠=∠+∠=⨯︒=︒，90AFB DFH ∴∠+∠=︒． 又90AFB ABF ∠+∠=︒Q ，ABF DFH ∴∠=∠．又90A D ∠=∠=︒Q ，ABF DFH ∴∆∆∽，∴AB BFDF FH=， 在Rt ABF ∆中，由勾股定理，得222212665BF AB AF =++=， ∴12656=， 35FH ∴=．故答案为35．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（5分）计算：031(2020)6cos3027()2π---︒++-【解答】解：原式3163382=-⨯+- 133338=-+-7=-．17．（5分）解不等式组：()26324x x x >-⎧⎪⎨---⎪⎩①②…，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：由①得：3x >-， 由②得：1x „，31x ∴-<„，表示如下：18．（7分）如图，一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象交于(2,3)A ，(6,)B n 两点，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）求当x 为何值时，10y >．【解答】解：（1）把(2,3)A 代入2my x=得236m =⨯=， ∴反比例函数解析式为26y x=， 把(6,)B n 代入得66n =，解得1n =，(6,1)B ∴，把(2,3)A ，(6,1)B 代入1y kx b =+得2361k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得124k k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数解析式为1142y x =-+；（2）当10y >时，即1402x -+>，解得8x <，∴当8x <时，10y >．19．（7分）某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化节活动，活动分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项校学生会为了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）:请解答以下问题：（1）图1中，“书画”这一项的人数是 30人 ．（2）图2中，“乐器“这一项的百分比是 “球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是 ． （3）若该校共有2200名学生，请估计该校参加“诵读”这一项的学生约有多少人． 【解答】解：（1）由条形图可知，参加朗读活动的人数为60人， 由扇形图可知，参加朗读活动的人数占40%， ∴抽取的学生数为：6040%150÷=人， ∴ “书画”这一项的人数是：15020%30⨯=，故答案为：30人；（2）“乐器“这一项的百分比是：1515010%÷=， “球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是：45360108150⨯︒=︒，故答案为：10%；108︒；（3）该校参加“诵读”这一项的学生约有：220040%880⨯=， 答：该校参加“诵读”这一项的学生约有880人．20．（8分）中国杂粮看山西，山西杂粮看忻州“忻州--中国杂粮之都”近年来打造以“一-薯、三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业，走上了“兴科技、树品牌、强产业广交流、共发展”的新道路．某县为帮助农民进一步提高杂粮播种水平，提升综合生产能力，决定财政拨款45600元购进A ，B 两种型号的播种机共30台．两种型号播种机的单价和工作效率分别如表：（1）求购进A ，B 两种型号的播种机各多少台．（2）某农场有2000公顷地种植杂粮，计划从县里新购进的播种机中租用两种型号的播种机共15台同时进行播种．若农场的工人每天工作8h ，则至少租用A 种型号的播种机多少台才能在5天内完成播种工作？【解答】解：（1）设购进A 种型号的播种机x 台，B 种型号的播种机y 台， 依题意，得：301600148045600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1020x y =⎧⎨=⎩．答：购进A 种型号的播种机10台，B 种型号的播种机20台．（2）设租用A 种型号的播种机m 台，则租用B 种型号的播种机(15)m -台， 依题意，得：58[43(15)]2000m m ⨯⨯+-…，解得：5m …． 答：少租用A 种型号的播种机5台才能在5天内完成播种工作． 21．（8分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．梅涅劳斯()Menelaus 是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）:设D ，E ，F 依次是OABC 的三边AB ，BC ，CA 或其延长线上的点，且这三点共线，则满足1AD BE CFDB EC FA=g g ． 这个定理的证明步骤如下：情况①：如图1，直线DE 交ABC ∆的边AB 于点D ，交边AC 于点F ，交边BC 的延长线与点E ．过点C 作//CM DE 交AB 于点M ，则BE BD EC DM =，AD AFDM FC=（依据） ∴BE AD BD AFEC DM DM FC=g gBE AD FC BD AF EC ∴=g g g g ，即1AD BE CF DB EC FA=g g ．情况②：如图2，直线DE 分别交ABC ∆的边BA ，BC ，CA 的延长线于点D ，E ，F ．⋯（1）情况①中的依据指： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 （2）请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明．（3）如图3，D ，F 分别是ABC ∆的边AB ，AC ．上的点，且::2:3AD DB CF FA ==，连接DF 并延长，交BC 的延长线于点E ，那么:BE CE = ．【解答】解：（1）情况①中的依据是：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 故答案为两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．（2）如图2中，作//CN DE 交BD 于N ．则有AD AF AN AC =，AD AF DN FC =，BE BDEC DN=， ∴BE AD BD AFEC DN DN FC=g g， BE AD FC BD AF EC ∴=g g g g ， ∴1AD BE CF DB EC FA=g g ．（3）如图3中，Q 1AD BE CF DB EC FA=g g ，::2:3AD DB CF FA ==， ∴94BE EC =． 故答案为94． 22．（9分）舍利生生塔位于晋祠南瑞，建于隋开皇年间，宋代重修，清乾隆十六年(1751年）重建．七屋八角，琉璃瓦顶，远远望去，高耸的古塔，映衬着蓝天白云，甚是壮观．原塔内每层均有佛像，开4门8窗，凭窗远眺，晋祠内外美景可--览无余．如果在夕阳西下时欣赏宝塔，还会出现--天云锦、满塔光辉的壮丽景观，被誉为“宝塔披霞”．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量舍利生生塔高”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：课题 测量舍利生生塔高测量示意图说明：某同学在地面上选择点C ，使用手持测角仪，测得此时楼顶A 的仰角AHE α∠=，沿CB 方向前进到点D ，测量出C ，D 之间的距离CD xm =，在点D 使用手持测角仪，测得此时楼顶A 的仰角AFE β∠=测量数据α的度数β的度CD 的长度 该同学眼睛离数地面的距离HC24︒37︒32m1.76m ⋯⋯（1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求塔高AB．（结果精确到1m；参考数据：sin240.41︒≈，cos240.91︒≈，tan240.45︒≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75)︒≈（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可）【解答】解：（1）在Rt AFE∆中，tanAEAFEFE∠=，37AFE∠=︒，∴43FE AE≈，90HCD∠=︒Q，90FDC∠=︒，//HC FD∴，又HC FD=Q，∴四边形HCDF是矩形，32HC CD m∴==，在Rt AHE∆中，tan0.454323AE AE AEAHEHE HF FE AE∠===≈++．解得：36AE=．同理，四边形FDBE是矩形，则 1.76BE FD HC m===，37.7638()AB AE BE m∴=+=≈．答：塔高AB约为38m．（2）还需要补充的项目为：计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一，合理即可．)23．（13分）综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“等腰三角形的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，在ABC ∆中，10AB AC cm ==，16BC cm =．将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 剪开，得到ABD ∆和ACD ∆． 操作发现：（1）乐学小组将图1中的ACD ∆以点D 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使得A C AD ''⊥，得到图2，A C ''与AB 交于点E ，则四边形BEC D '的形状是 菱形 ．（2）缜密小组将图1中的ACD ∆沿DB 方向平移，A D ''与AB 交于点M ，A C ''与AD 交于点N ，得到图3，判断四边形MNDD '的形状，并说明理由． 实践探究：（3）缜密小组又发现，当（2）中线段DD '的长为acm 时，图3中的四边形MNDD '会成为正方形，求a 的值．（4）创新小组又把图1中的ACD ∆放到如图4所示的位置，点A 的对应点A '与点D 重合，点D 的对应点D '在BD 的延长线上，再将△A C D '''绕点D 逆时针旋转到如图5所示的位置，DD '交AB 于点P ，DC '交AB 于点Q ，DP DQ =，此时线段AP 的长是 cm ．【解答】解：操作发现：（1）如图1:10AB AC cm ==Q ，16BC cm =．B C ∴∠=∠，8BD CD cm ==，BAD CAD ∠=∠， ACD ∆Q 以点D 为旋转中心，按逆时针方向旋转， C D BD '∴=，AD BD ⊥Q ，A C AD ''⊥，//A C BD ''∴，90ADC C ''∠=︒-∠， 90ADC B '∴∠=︒-∠，且90BAD B ∠=︒-∠， ADC BAD '∴∠=∠， //AB C D '∴，∴四边形BDC E '是平行四边形，BD C D '=Q ，∴四边形BEC D '是菱形，故答案为：菱形；（2）如图3，四边形MNDD '是矩形， 理由如下：BD CD =Q ，BD CD '∴=，且B C '∠=∠，MD B NDC ''∠=∠()MDB NDC ASA ''∴∆≅∆ MD ND '∴=，ACD ∆Q 沿DB 方向平移， //MD DN '∴，∴四边形MNDD '是平行四边形，90BD M '∠=︒Q ， ∴四边形MNDD '是矩形；（3）由图形（1）可得10AB cm =，8BD cm =，6AD cm ∴===， Q 四边形MNDD '为正方形，//D M DN '∴，D M D D acm ''==， ∴△BD M BDA '∆∽， ∴BD MD BD AD''=， ∴886a a-= 247a ∴=；（4）如图5，过点D 作DG AB ⊥于点G ，DP DQ =Q ，DQP DPQ ∴∠=∠，QG PG =， 又A PDQ ∠=∠Q ，DQP AQD ∴∆∆∽， ADQ DPQ ∴∠=∠， ADQ AQD ∴∠=∠， 6AQ AD ∴==，A A ∠=∠Q ，DGA BDA ∠=∠，DGA BDA ∴∆∆∽， ∴AG ADAD AB =∴6610AG =， 185AG ∴=， 1812655GQ AQ AG ∴=-=-=， 125PG QG ∴==， 18126555AP AG PG ∴=-=-=， 故答案为：65． 24．（13分）综合与探究． 如图1，抛物线213222y x x =--与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线交y 轴于点(0,2)E ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标及直线BE 的解析式．（2）如图2，过点A 作BE 的平行线交抛物线于点D ，点P 是抛物线上位于线段AD 下方的一个动点，连接PA ，PD ，求OAPD 面积的最大值．（3）若（2）中的点P 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q ，使得以A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令0y =，则2132022x x --=，解得4x =或1x =-，(1,0)A ∴-，(4,0)B ， 令0x =，则2y =-，(0,2)C ∴-，设直线BE 的解析式为y kx b =+， 将(4,0)B 、(0,2)E 代入得，240b k b =⎧⎨+=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，122y x ∴=-+；（2）由题意可设AD 的解析式为12y x m =-+，将(1,0)A -代入，得到12m =-，1122y x ∴=--，联立2132221122y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：10x y =-⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=-⎩，(3,2)D ∴-，过点P 作PF x ⊥轴于点F ，交AD 于点N ，过点D 作DG x ⊥轴于点G ．11111()4222222APD APN DPN S S S PN AF PN FG PN AF FG PN AG PN PN ∆∆∆∴=+=+=+==⨯=g g g ，设213(,2)22P a a a ---，则11(,)22N a a --，21322PN a a ∴=-++，2223(1)4APD S a a a ∆∴=-++=--+，10-<Q ，13a -<<，∴当1a =时，APD ∆的面积最大，最大值为4；（3）存在；①当PD 与AQ 为平行四边形的对边时，//AQ PD Q ，AQ 在x 轴上， (0,2)P ∴-， 3PD ∴=，3AQ ∴=， (1,0)A -Q ，(2,0)Q ∴或(4,0)Q -；②当PD 与AQ 为平行四边形的对角线时，PD 与AQ 的中点在x 轴上， P ∴点的纵坐标为2，341(P +∴，2)或341(P -，2)， PD ∴的中点为941(4+，0)或941(2-，0)， Q Q 点与A 点关于PD 的中点对称， 1141(Q +∴，0)或1141(Q -，0)； 综上所述：点Q 的坐标为(2,0)或(4,0)-或1141(+，0)或1141(-，0)．。
2024年山西省百校联考中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2024年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）以下是四个城市在某一天同一时刻的气温，其中气温最低的是（ ）A．大同：﹣14℃B．朔州：﹣11℃C．忻州：﹣9℃D．太原：﹣12℃2．（3分）中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（ ）A．x3+x3＝x5B．（﹣x）2÷x＝﹣xC．（﹣2x2）3＝﹣8x6D．（﹣a）4⋅（﹣a）3＝a74．（3分）中国海油2月25日发布公告，我国渤海深层油气勘探取得新的重大发现．渤中26﹣6油田的新钻探井测试产能创新高，新增油气探明储量超过4000万立方米．数据4000万立方米用科学记数法表示为（ ）A．4×103立方米B．0.4×108立方米C．4×107立方米D．4000×104立方米5．（3分）化简的结果是（ ）A．B．C．D．6．（3分）小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题．小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（ ）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC的三个顶点均在⊙O上，BD是⊙O的直径．若∠BAC＝130°，则∠CBD的度数为（ ）A．30°B．40°C．45°D．50°8．（3分）如图是一面钟表，以指针的旋转中心O为坐标原点，以整9点时针和分针所在的直线分别为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，当时间为10点10分时，分针的外端点落在点A处．若OA＝10，则点A的坐标为（ ）A．B．C．D．9．（3分）某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为45元时，每天可售出100盒，每盒的售价每降低1元，每天的销量增加10盒，要使该款大礼包每天的销售额达到6000元，每盒的售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价x元，则可列方程为（ ）A．B．C．（45+x）（100+10x）＝6000D．（45﹣x）（100+10x）＝600010．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝30°，AD与CE是△ABC的两条高，点F是AC的中点，连接EF．若AD＝2，则EF的长为（ ）A．B．2C．D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：2x3﹣8x＝ ．12．（3分）为了弘扬古诗词文化，某校举办了主题为“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”的古诗词知识竞赛，进入决赛的10名学生成绩统计如下表，这10名学生决赛成绩的中位数应是 分．决赛成绩/分9896959190人数/名1224113．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AE于点M，N；分别以M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP与边CD交于点F，连接AC，则∠CAF＝ °．14．（3分）漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱可近似看作抛物线．如图是其中一个桥拱的示意图，拱跨AB＝60m，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，过点O垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，通过测量得AE＝2m，DE⊥AB且DE＝1.16m，则桥拱最高点到桥面的距离OC为 m．15．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，取AC的中点E，连接BE，过点C 作BE的垂线，交BE的延长线于点D，若BD＝8，DC＝2，则DE的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：．（2）解不等式组并在数轴上表示其解集．17．（6分）如图，反比例函数与一次函数y2＝k2x+b（k2≠0）的图象交于A（2，3），两点．（1）求m的值及一次函数的表达式．（2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，使BC＝AB．点E为BC 上一点，连接AE交⊙O于点F，连接BF，过点C作CD⊥BC，与BF的延长线交于点D．（1）判断AE与BD的数量关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠DBC＝40°，求的长．19．（8分）为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆•悦享书世界”的读书活动．“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校1200名学生中随机抽取200名学生，并对200名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告（不完整）：××中学学生借阅图书情况调查报告调查主题××中学学生借阅图书情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生第一项各类图书借阅量统计说明：A表示科普类；B 表示文学类；C 表示艺术类；D 表示其他数据的收集、整理与描述第二项学生个人借阅量统计图书借阅量/本0123…人数/名11207230…调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求被调查的200名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整．（2）估计该校所有学生中，图书借阅数量为3本及以上的学生有多少名．（3）在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取200名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计．但经过小组讨论，方案被否决了．请指出该方案被否决的原因．20．（9分）在进一步发展国民经济，努力实现全体人民共同富裕的大背景下，“提高农民的收入，提升农民的幸福感”成为了某镇政府的核心任务．2023年，该镇主要的两种作物总产量如表：类别小麦大豆总产量/万公斤1440270通过统计与计算，发现小麦的亩产量是大豆亩产量的4倍，小麦的种植面积比大豆的种植面积多5000亩．（1）求小麦的种植面积．（2）为提高农民收入，镇政府决定从种植小麦的土地中，拨出一部分土地改种经济价值更高的蔬菜，要求改种蔬菜的面积不超过剩余种植小麦面积的四分之一．求改种蔬菜的土地的最大面积．21．（8分）阅读与思考请阅读下面的科普材料，并完成相应的任务．圭表是度量日影长度的一种天文仪器．古代劳动人民用正午时分圭表上日影的长短来确定一年四季，并在历书中排出了二十四个节令的日期，由此指导劳动人民的农事活动．如图1，夏至线表示夏至正午时分表的顶端落在圭上的影子的位置，夏至是全年日影最短的一天；冬至线是冬至正午时分表的顶端落在圭上的影子的位置，冬至是全年日影最长的一天．工人师傅尝试设计了一个圭表模型，图2是其截面示意图，图中OP⊥OB，点A为夏至线所在的位置，点B为冬至线所在的位置，AB＝20cm，点O，A，B，P在同一竖直平面内，点O，A，B在同一直线上．据调查该地冬至正午时分的太阳高度角为30°，夏至正午时分的太阳高度角为77°．（注：太阳高度角是指对地球上的某个地点太阳光入射方向和地平面的夹角）……任务（1）填空：∠PAO＝ °，∠PBO＝ °．（2）求OP和OA的长．（3）已知该地春分正午时分的太阳高度角是53.5°，工人师傅想在图2中AB之间标出春分线的位置C，请直接写出OC的长度．（结果保留一位小数．参考数据：sin77°≈0.97，cos77°≈0.22，tan77°≈4.33，sin53.5°≈0.80，cos53.5°≈0.59，tan53.5°≈1.35，）22．（12分）综合与实践问题情境在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示的一张矩形纸片ABCD，其中AB＝4，BC＝3．实践探究（1）如图2，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到纸片△ABC与△A′DC′．将△A′DC′纸片沿AC方向平移，连接BD（BD与AC交于点O），AD，BC′，得到图3所示的图形．若BD⊥AC，解答下列问题：①请你猜想四边形ABC′D的形状，并证明．②请求出平移的距离AA′．拓展延伸（2）如图4，先将△A′DC′纸片沿AC方向进行平移，然后将△A′DC′纸片绕点A′顺时针旋转，使得A′C′∥AB，C′D恰好经过点C，求平移的距离AA′．23．（13分）综合与探究如图1，二次函数的图象与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）两点，与y轴交于点C．直线y＝﹣2x﹣2经过A，C两点，连接BC．（1）求抛物线的函数表达式．（2）在抛物线上是否存在除点C外的点D，使得∠ABD＝∠ABC？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，将△AOC沿x轴正方向平移得到△A′O′C′（点A，O，C的对应点分别为A′，O′，C′），A′C′，O′C′分别交线段BC于点E，F，当△C′EF与△O′BF的面积相等时，请直接写出△A′O′C′与△BOC重叠部分的面积．2024年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
山西省2020年中考模拟百校联考数学试题(三)(解析版)
2020年山西省中考模拟百校联考数学试卷（三）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.已知∠A＝80°，则∠A的补角是（）A. 100°B. 80°C. 40°D. 10°【答案】A【解析】【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案．【详解】解：∵∠A＝80°，∴∠A补角为：180°﹣80°＝100°．故选：A．【点睛】主要考查了互补两角的关系，正确把握定义是解题关键．2.下列运算正确的是（）A. x3+x2＝x5B. x3•x2＝x6C. （﹣x3）2÷x5＝1D. （﹣x）3÷（﹣x）2＝﹣x【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可【详解】A、x2和x3不能合并，故本选项不符合题意；B、结果是x5，故本选项不符合题意；C、结果是x，故本选项不符合题意；D、结果是﹣x，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】考查了同底数幂的除法，合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3.如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在直线AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的长为6.5m．由此，他可以知道A．B间的距离为（）A. 12mB. 12.5mC. 13mD. 13.5m【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答．【详解】∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴AB＝2MN＝13（m），故选：C．【点睛】考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．4.某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：甲乙丙丁（环）8.48.68.67.6S20.740.560.94 1.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，应选择乙.故选B.考点：本题考查了方差的应用.5.如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，且∠CAB＝34°，则∠D的度数是（）A. 44°B. 54°C. 56°D. 66°【答案】C【解析】【分析】连接BC，利用直径所对的圆周角是90°和圆周角定理解答即可．【详解】连接BC，∵AC是⊙O的直径，∠CAB＝34°，∴∠C＝56°，∴∠D＝∠C=56°，故选：C．【点睛】主要考查了圆周角的有关定理，关键作好辅助线，构建直角三角形，找到同弧所对的圆周角．6.探究课上，老师给出一个问题“利用二次函数y＝2x2与一次函数y＝x+2的图象，求一元二次方程2x2＝x+2的近似根”小华利用计算机绘制出如图所示的图象，通过观察可知该方程的两近似根x1和x2满足﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．小华的上述方法体现的数学思想是（）A. 公理化B. 分类讨论C. 数形结合D. 由特殊到一般【答案】C【解析】【分析】结合图象解答题目，属于数形结合的数学思想．【详解】根据函数解析式得到函数图象，结合函数图象得到抛物线与x轴交点的大体位置，属于数形结合的数学思想．故选：C．【点睛】考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．7.在一个不透明的袋中，装有2个黄球和3个红球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是（）A. 35B.25C.45D.15【答案】A【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色不同的结果数，再利用概率公式计算可得．【详解】列表如下：红红红黄黄红红红红红红黄红黄红红红红红红黄红黄红红红红红红黄红黄黄黄红黄红黄红黄黄黄黄红黄红黄红黄黄由表知共有20种等可能结果，其中这两个球颜色不同的有12种结果，所以这两个球颜色不同的概率为1220＝35，故选：A．【点睛】考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8.某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打的折数是（）A. 八折B. 八四折C. 八五折D. 八八折【答案】B【解析】设打x 折，则售价是500×10x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x 的范围 【详解】要保持利润率不低于5%，设可打x 折． 则500×10x﹣400≥400×5%， 解得x ≥8.4． 故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．9.如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P 是反比例函数y ＝kx（k ≠0）图象上的一点，过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，点B 为AO 的中点若△P AB 的面积为3，则k 的值为（ ）A. 6B. ﹣6C. 12D. ﹣12【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得出△OAP 的面积S ＝12|k |＝2S △P AB 的面积，再根据双曲线所在的象限即可求出k 的值 【详解】连接OP ，∵点B 为AO 的中点，△P AB 的面积为3， ∴S △OAP ＝2S △P AB ＝2×3＝6， 又∵S △OAP ＝12|k |， ∴12|k |＝6，|k |＝12， 双曲线一支位于第二象限，所以k ＜0， 因此，k ＝﹣12， 故选：D ．【点睛】考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：过反比例函数图象上的点向x 轴或y 轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积等于12|k |．10.如图，正方形ABCD 的边长为2，点O 为其中心．将其绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形A 'B 'C 'D '，则旋转前后两正方形重叠部分构成的多边形的周长为（ ）（参考计算：22,2122221-==-++ ）A. 16﹣2B. 2﹣16C. 12﹣2D. 2﹣12【答案】B 【解析】 【分析】首先求出正方形的对角线长；进而求出OA ′的长；证明△A ′MN 为等腰直角三角形，求出A ′N 的长度；同理求出D ′M ′的长度，即可解决问题．【详解】连接OA ′，交AB 于M ，如图所示： ∵正方形ABCD 的边长为2， ∴该正方形的对角线长＝2， ∴OA ′2；而OM ＝1，∴A ′M ＝2﹣1；由题意得：∠MA′N ＝45°，∠A ′MN ＝90°， ∴∠MNA ′＝45°， ∴MN ＝A ′M ＝2﹣1； 由勾股定理得：A ′N ＝2﹣2； 同理可求D ′M ′＝2﹣2，∴NM '＝2﹣（4﹣22）＝22﹣2， ∴正八边形的边长为22﹣2，故重叠部分构成的多边形的周长为8（22﹣2）＝162﹣16 故选：B ．【点睛】主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.不等式组()232236x x x --⎧⎨-≥-⎩＞的解集是__________。
2020年百校联盟中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年百校联盟中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的绝对值是A. −2B. 2C. ±2D. −122.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 733米，将0.000 000 733用科学记数法表示为()A. 7.33×10−6B. 7.33×10−7C. 7.33×106D. 7.33×1073.如图，AB//CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为()A. 17°B. 62°C. 63°D. 73°4.下列计算正确的是()A. 2a+b=2abB. a3÷a=a2C. (a−1)2=a2−1D. (2a)3=6a35.如图，在正方体上放一个圆柱，将其看成一个几何体，将圆柱沿虚线从左向右在正方体上平移.平移前后几何体的三视图中不变的是()A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和俯视图6.已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是()A. a>2B. a<2且a≠1C. a⩽2且a≠1D. a≥2且a≠17. 赫山中学一个学期的数学总平均分是按图进行计算的．该校胡军同学这个学期的数学成绩如下： 胡军 平时作业 期中考试 期末考试90 85 88 则胡军这个学期数学总平均分为( )A. 87.4B. 87.5C. 87.6D. 87.78. 已知两点A(−6,y 1)，B(2,y 2)均在抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)上，点C(x 0,y 0)是该抛物线的顶点，若y 1>y 2≥y 0，则x 0的取值范围是( )A. x 0>−6B. −6<x 0<−2C. x 0>−2D. −2<x 0<69. 如图所示，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，AB =5，BC =12，则sin∠DCE 的值是( )A. 512B. 1213C. 513D. 12510. 点A(−4,5)关于x 轴的对称点A′的坐标为( ) A. (4,5) B. (−4,−5) C. (4,−5) D. (5,−4)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 计算：(3−π )0−√8+(12)−1+|1−√2|=________．12. 不等式组{x −2≥−13−2x ≥−5的整数解为______ ． 13. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是______．14. 如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为______.(结果保留π)15.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，使得点B落在AD边上的点F处，若CBCD =53，则tan∠AFE=__．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16.在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组(0≤x<15)30.15第二组(15≤x<30)6a第三组(30≤x<45)70.35第四组(45≤x<60)b0.20(1)频数分布表中a=______，b=______；(2)将频数直方图补充完整；(3)如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？(4)已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.先化简再求值：(1x+2−1)÷x2+2x+1x2−4，其中x=√3−1．18.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．(1)求证：DH=DB；(2)过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5．①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长．19.某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°.请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．(结果精确到0.1米，√3≈1.732)20.“震灾无情人有情”.民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共390件，帐篷比食品多190件．(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件？(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷30件和食品20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．(3)在第(2)问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？(x>0)的图像上，点A′与点A 21.平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1=kx关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图像经过点A′．(1)设a=2，点B(4,2)在函数y1，y2的图像上．①分别求函数y1，y2的表达式；②直接写出使y1>y2>0成立的x的范围；(2)如图①，设函数y1，y2的图像相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA′B的面积是16，求k的值；(3)设m=1，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图像相交于点D，以AD为一边向右作2正方形ADEF，试说明函数y2的图像与线段EF的交点P一定在函数y1的图像上．22.如图，△ABC中，∠ABC=90°，F是AC的中点，过AC上一点D作DE//AB，交BF的延长线于点E，AG⊥BE，垂足是G，连接BD、AE．(1)求证：△ABC∽△BGA；(2)若AF=5，AB=8，求FG的长；(3)当AB=BC，∠DBC=30°时，求DE的值．BD23.已知：抛物线y=ax2+bx−3经过点A(7,−3)，与x轴正半轴交于点B(m,0)、C(6m、0)两点，与y轴交于点D．(1)求m的值；(2)求这条抛物线的表达式；(3)点P在抛物线上，点Q在x轴上，当∠PQD=90°且PQ=2DQ时，求点P、Q的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了绝对值的概念.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．解：|−2|=2．故选B．2.答案：B解析：解：0.000000733=7.33×10−7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：D解析：解：∵AB//CD，∴∠ABC=∠C=28°，∵∠A=45°，∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，故选：D．首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．4.答案：B解析：本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．解：A.2a+b不能合并，故A选项错误；B.a3÷a=a2，故B选项正确；C.(a−1)2=a2−2a+1，故C选项错误；D.(2a)3=8a3，故D选项错误；故选B．5.答案：B解析：此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法．主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选B．6.答案：C解析：本题主要考查根的判别式，一元二次方程的定义，若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△= b2−4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．解：∵方程有两个实数根，∴△=(−2)2−4×(a−1)=4−4a+4=8−4a≥0，解得a≤2，又∵方程(a−1)x2−2x+1=0为一元二次方程，∴a−1≠0，∴a≠1，即a≤2且a≠1，故选C．7.答案：B解析：解：根据题意胡军这个学期数学总平均分为90×20%+85×30%+88×50%=87.5．故选B．先从统计图得到数据，再利用加权平均数的计算方法求解．此题考查加权平均数的求法和从不同的统计图中获取信息的能力．扇形统计图能反映各部分所占的百分比．8.答案：C解析：【试题解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口方向是解题的关键，先判断出抛物线开口方向，进而求出对称轴即可求解．解：∵点C(x0,y0)是该抛物线的顶点，y1>y2≥y0，∴抛物线开口向上，=−2，当y1=y2时，点A与点B为对称点，此时抛物线的对称轴为直线x=−6+22当y1>y2≥y0，点A到对称轴的距离比点B到对称轴的距离要远，∴x0>−2故答案为：x0>−2．故选C．9.答案：C解析：此题考查矩形的性质和勾股定理及余角的性质和锐角三角函数的定义，根据矩形的性质和勾股定理可知BD=13，由同角的余角相等及锐角三角函数的定义求解．解：在矩形ABCD中，CD=AB=5∴BD=√BC2+CD2=√144+25=13∵CE⊥BD于E∴∠DCE=∠CBD∴sin∠DCE=sin∠CBD=CDBD=513故选C10.答案：B解析：【试题解析】本题考查对称中的坐标变换，根据关于x轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．解：点P(−4,5)关于x轴对称的点的坐标为(−4,−5)．故选B．11.答案：2−√2解析：此题主要考查的是实数的运算，掌握实数的运算法则，是解答此题的关键.先根据绝对值的性质，零指数幂的定义，负整数指数幂的定义，二次根式的化简，分别进行计算，然后再进行加减运算即可．解：原式=1−2√2+2+√2−1=2−√2．故答案为：2−√212.答案：1，2，3，4解析：解：∵解不等式x−2≥−1得：x≥1，解不等式3−2x≥−5得：x≤4，∴不等式组的解集是1≤x≤4，∴不等式组{x−2≥−13−2x≥−5的整数解是1、2、3、4，故答案为：1，2，3，4．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集．13.答案：13解析：解：列表如下由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为412=13，故答案为：13．列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．14.答案：6−π解析：解：∵正方形ABCD边长为4，∴AB=BC=CD=DA=4，∴阴影部分的面积是：14×42−12[12π×22−14×42]=6−π，根据题意和图形可知阴影部分的面积是正方形四分之一的面积减去弓形CE的面积，弓形CE的面积等于半圆的面积减去正方形四分之一面积差的一半，从而可以解答本题．本题考查扇形的面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15.答案：43解析：本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义.首先根据矩形的性质可得∠A=∠B=∠D=90°，设CD=AB=3k，AD=CB=5k，再由翻折的性质可得∠EFC=∠B=90°，结合各角之间的关系可推出∠DCF=∠AFE，在Rt△DCF中，利用勾股定理求出DF=4k，最后根据锐角三角函数的定义进行求解即可．解：∵四边形ABCD是矩形，CBCD =53，16.答案：0.3 4解析：解：(1)解：(1)a=1−0.15−0.35−0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20(人)，∴b=20×0.20=4(人)；(2)(3)360×(0.35+0.20)=198(人)；(4)列表得：四组一组甲甲乙甲(甲，甲)(甲，甲)(甲，乙)甲(甲，甲)(甲，甲)(甲，乙)甲(甲，甲)(甲，甲)(甲，乙)乙(乙，甲)(乙，甲)(乙，乙)∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生有6种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：612=12．(1)由统计图易得a与b的值；(2)由(1)继而将统计图补充完整；(2)利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；(3)首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.答案：解：(1x+2−1)÷x2+2x+1x2−4=1−(x+2)x+2⋅(x+2)(x−2)(x+1)2=−(x+1)x+2⋅(x+2)(x−2)(x+1)2=−x−2x+1，当x=√3−1时，原式=−√3−1−2√3−1+1=−√3−3√3=−1+√3．解析：本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．18.答案：解：(1)证明：连接HB，∵点H是△ABC的内心，∴∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，∵∠DBC=∠DAC，∴∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH，∵∠DBH=∠DBC+∠CBH，∴∠DHB=∠DBH，∴DH=DB；(2)①连接OD，∵∠DOB=2∠DAB=∠BAC∴OD//AC，∵AC⊥BC，BC//EF，∴AC⊥EF，∴OD⊥EF，∵点D在⊙O上，∴EF是⊙O的切线；②过点D作DG⊥AB于G，∵∠EAD=∠DAB，∴DE=DG，∵DC=DB，∠CED=∠DGB=90°，∴△CDE≌△BDG，∴GB=CE=1，在Rt△ADB中，DG⊥AB，∴∠DAB=∠BDG，∵∠DBG=∠ABD，∴△DBG∽△ABD，∴BDAB =BGBD，∴DB2=AB⋅BG=5×1=5，∴DB=√5，DG=2，∴ED=2，∵H是内心，∴AE=AG=4，∵DO//AE，∴△OFD∽△AFE，∴DFEF =ODAE，∴DFDF+2=524，∴DF=103．解析：(1)先判断出∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，进而判断出∠DHB=∠DBH，即可得出结论；(2))①先判断出OD//AC，进而判断出OD⊥EF，即可得出结论；②先判断出△CDE≌△BDG，得出GB=CE=1，再判断出△DBG∽△ABD，求出DB2=5，即DB=√5，DG=2，进而求出AE=AG=4，最后判断出△OFD∽△AFE即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了三角形内心，圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定，平行线的性质和判定，求出DB是解本题的关键．19.答案：解：延长PQ交直线AB于点C，设PC=x米．在直角△APC中，∠A=45°，则AC =PC =x 米；∵∠PBC =60° ∴∠BPC =30°在直角△BPC 中，BC =√33PC =√33x 米，∵AB =AC −BC =60米， 则x −√33x =60，解得：x =90+30√3， 则BC =(30√3+30)米．在Rt △BCQ 中，QC =√33BC =√33(30√3+30)=(30+10√3)米．∴PQ =PC −QC =90+30√3−(30+10√3)=60+20√3≈94.6(米)． 答：电线杆PQ 的高度约是94.6米．解析：延长PQ 交直线AB 于点C ，设PC =x 米，在直角△APC 和直角△BPC 中，根据三角函数利用x 表示出AC 和BC ，根据AB =AC −BC 即可列出方程求得x 的值，再在直角△BQC 中利用三角函数求得QC 的长，则PQ 的长度即可求解．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角的问题，仰角的定义，以及三角函数，正确求得PC 的长度是关键．20.答案：解：(1)设该校采购了x 件食品，y 件帐篷，则根据题意，得{x +y =390y −x =190, 解得{x =100y =290,故打包成件的食品有100件，帐篷有290件；(2)设甲种货车安排了z 辆，则乙种货车安排了(8−z)辆．则{40z +30(8−z )≥29010z +20(8−z )≥100, 解得5≤z ≤6，则z =5或6，民政局安排甲、乙两种货车时有2种方案． 设计方案分别为：①甲车5辆，乙车3辆； ②甲车6辆，乙车2辆；(3)2种方案的运费分别为：①5×2000+3×1800=15400(元)； ②6×2000+2×1800=15600(元)； ∵方案一的运费最少，∴方案①运费最少，最少运费是15400元．解析：(1)有两个等量关系：帐篷件数+食品件数=390，帐篷件数−食品件数=190，直接设未知数，列出二元一次方程组，求出解；(2)先由等量关系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案； (3)分别计算每种方案的运费，然后比较得出结果．本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用．关键是弄清题意，找出等量或者不等关系．21.答案：解：(1)①将B(4,2)代入函数y 1=kx 得k =8，∴y 1=8x ；将x =2代入y 1=8x ， 得y =4，∴点A 的坐标为(2,4)， ∵点A′与点A 关于点O 对称， ∴点A′的坐标为(−2,−4)，将A′(−2,−4)，B(4,2)代入函数y 2=mx +n ，得{−2m +n =−4,4m +n =2,解得{m =1,n =−2，∴y 2=x −2； ②0<x <4；(2)分别过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，连接OB ，∵点A′与点A 关于点O 对称， ∴点O 在AA′上，且OA =OA′，∴S△AOB=12S△AA′B=12×16=8，∵A(a,ka )，B(3a,k3a)，∴S△OAM=12a⋅ka=12k，S△OBN=12×3a⋅k3a=12k，∴S△OAM=S△OBN，∴S四边形BAMN =S四边形OABN−S△OAM=S四边形OABN−S△OBN=S△AOB=8，即12(ka+k3a)(3a−a)=8，∴k=6；(3)∵点A的坐标为(a,ka)，点A′与点A关于点O对称，∴A′(−a,−ka)，点A′(−a,−ka )代入y2=12x+n，得n=12a−ka，∴y2=12x+12a−ka，∵AD⊥x轴，∴x D=a，∴y D=a−ka，∴AD=ka −(a−ka)=2ka−a，∵四边形ADEF是正方形，∴DE=AD=2ka−a，∴x P=x E=a+2ka −a=2ka，将x P=2ka代入y2得，y P=12⋅2ka+12a−ka=12a，∴P(2ka ,12 a)，将x P=2ka代入y1得，y=k2ka =12a=y P，∴点P一定在函数y1的图像．解析：此题主要考查了一次函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数的图象，求反比例函数解析式，反比例函数的应用，三角形的面积，正方形的性质，中心对称中的坐标变化，数形结合思想．(1)①将B(4,2)代入函数y1=kx 得k=8，得到y1=8x，求出A点的坐标，根据点A′与点A关于点O对称，得到点A′的坐标为(−2,−4)，将A′(−2,−4)，B(4,2)代入函数y2=mx+n，即可得到y2的表达式；②观察图象即可得到答案；(2)分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接OB，根据S四边形BAMN=S四边形OABN−S△OAM=S四边形OABN−S△OBN=S△AOB=8，代入用k和a表示的线段长度，化简求得k的值；(3)求出点P(2ka ,12a)，将x P=2ka代入y1得，y=k2ka=12a=y P，即可得到点P一定在函数y1的图像．22.答案：(1)证明：∵∠ABC=90°，F是AC的中点，∴BF=12AC=AF，∴∠FAB=∠FBA，∵AG⊥BE，∴∠AGB=90°，∴∠ABC=∠AGB，∴△ABC∽△BGA；(2)∵AF=5，∴AC=2AF=10，BF=5，∵△ABC∽△BGA，∴ABAC =BGAB，∴BG=AB2AC =8210=325，∴FG=BG−BF=325−5=75；(3)延长ED交BC于H，如图所示：则DH⊥BC，∴∠DHC=90°，∵AB=AC，F为AC的中点，∴∠C=45°，∠CBF=45°，∴△DHC、△BEH是等腰直角三角形，∴DH=HC，EH=BH，设DH=HC=a，∵∠DBC=30°，∴BD=2a，BH=√3a，∴EH=√3a，∴DE=(√3−1)a，∴DEBD =√3−12．解析：(1)由直角三角形斜边上的中线性质得出BF=AF，得出∠FAB=∠FBA，再由∠ABC=∠AGB= 90°，即可证出△ABC∽△BGA；(2)先求出AC、BF，再由三角形相似得出比例式ABAC =BGAB，求出BG，即可得出FG；(3)延长ED交BC于H，则DH⊥BC，先证出△DHC、△BEH是等腰直角三角形，得出DH=HC，EH=BH，设DH=HC=a，求出BD=2a，BH=√3a，得出EH、DE，即可求出DEBD的值．本题是相似形综合题目，考查了直角三角形斜边上的中线性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形等知识；本题难度较大，综合性强，特别是(3)中，需要通过作辅助线证明等腰直角三角形、解直角三角形才能得出结果．23.答案：解：(1)当x=0时，y=−3，∴D(0,−3)．设抛物线的解析式为y=a(x−m)(x−6m)．把点D和点A的坐标代入得：6am2=−3①，a(7−m)(7−6m)=−3②，∴a(7−m)(7−6m)=6am2．∵a≠0，∴(7−m)(7−6m)=m2．解得：m=1．(2)∵6am2=−3，∴a=−36m2=−12．将a=−12，m=1代入得：y=−12x2+72x−3．∴抛物线的表达式为y=−12x2+72x−3．(3)如图所示：过点P作PE⊥x轴，垂足为E．设点Q的坐标为(a,0)则OQ=−a−∵∠DQP=90°，∴∠PQO+∠OQD=90°．又∵∠ODQ+∠DQO=90°，∴∠PQE=∠ODQ．又∵∠PEQ=∠DOQ=90°，∴△ODQ∽△EQP．∴QOPE =ODQE=QDQP=12，即−a3=PE6=12，∴QE=6，PE=−2a．∴P的坐标为(a+6,−2a)将点P的坐标代入抛物线的解析式得：−12(a+6)2+72(a+6)−3=−2a，整理得：a2+a=0，解得a=−1或a=0．当a=−1时，Q(−1,0)，P(5,2)；当a=0时，Q(0,0)，P(6,0)．综上所述，Q(−1,0)，P(5,2)或者Q(0,0)，P(6,0)．解析：(1)先求得点D的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a(x−m)(x−6m)，把点D和点A的坐标代入可求得m的值；(2)由6am2=−3，m=1可求得a的值，然后代入抛物线的解析式即可；(3)过点P作PE⊥x轴，垂足为E.设点Q的坐标为(a,0)则OQ=−a，然后证明△ODQ∽△EQP，依据相似三角形的性质可求得QE=6，PE=−2a.，则P的坐标为(a+6,−2a)，将点P的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的性质和判定，用含a的式子表示出点P的坐标是解题的关键．。