中考数学 真题精选 专题试卷 不等式(含答案解析) (含答案解析)
不等式一．选择题（共15小题）
1．（•怀化）下列不等式变形正确的是（）
2．（•乐山）下列说法不一定成立的是（）
3．（•黄石）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）
4．（•南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）
＞
5．（•扬州）已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）
6．（•绥化）关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）
解：因为不等式组
7．（•桂林）下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（）
8．（•嘉兴）一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）
B
9．（•丽水）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）
10．（•长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）
B
，再分别表示在数轴上即可得
11．（•临沂）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）
．．．．
，由①得，
12．（•湖北）在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）
B
13．（•娄底）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）．．．．
14．（•南宁）不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（）．．C．．
15．（•河南）不等式的解集在数轴上表示为（）
．．
解：
∴不等式的解集在数轴上表示为：
二．填空题（共12小题）
16．（•衢州）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：x﹣1＞0．
17．（•茂名）不等式x﹣4＜0的解集是x＜4．
18．（•吉林）不等式3+2x＞5的解集是x＞1．
19．（•南充）不等式＞1的解集是x＞3．
20．（•南昌）不等式组的解集是﹣3＜x≤2．
21．（•湖州）解不等式组．
22．（•黑龙江）不等式组的解集是2≤x＜4．
，解①得
23．（•乌鲁木齐）不等式组的解集为﹣2＜x＜1．解：，
24．（•营口）不等式组的所有正整数解的和为6．
﹣≤1
不等式组
不等式组
25．（•安顺）不等式组的最小整数解是x=﹣3．
＞﹣
，
＜，
26．（•广安）不等式组的所有整数解的积为0．
x，解不等式②得：27．（•天水）不等式组的所有整数解是0．
，解不等式①得，，解不等式②得，
x
三．解答题（共3小题）
28．（•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．
29．（•安徽）解不等式：＞1﹣．
30．（•自贡）解不等式：﹣x＞1，并把解集在数轴上表示出来．。
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试题-附参考答案
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试题-附参考答案（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.若不等式组 {2x −3>1,x ≤a的整数解共有 4 个，则 a 的取值范围是 ( ) A ． 6≤a <7 B ． 6<a ≤7 C ． 6<a <7 D ． 6≤a ≤72. a ，b 为实数，且 a >b ，则下列不等式的变形正确的是 ( )A ． a +b <b +xB ． −a +2>−b +2C ． 3a >3bD ． a 2<b 2 3.不等式组 −2x ≤6 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ． 4.疫情复课之前，某校七年级（1）班购置了一批防疫物资，其中有 10 支水银温度计，若干支额温枪．水银温度计每支 5 元，额温枪每支 230 元，如果总费用超过 1000，那么额温枪至少有 ( )A ． 3 支B ． 4 支C ． 5 支D ． 6 支5.“x 的 3 倍与 5 的差大于 9”列出的不等式是 ( )A ． 3x −5≤9B ． 3x −5≥9C ． 3x −5<9D ． 3x −5>9 6.解不等式x+23>1−x−32 时，去分母后结果正确的为 ( )A ． 2(x +2)>1−3(x −3)B ． 2x +4>6−3x −9C ． 2x +4>6−3x +3D ． 2(x +2)>6−3(x −3)7.下列结论中，正确的是 ( )A ．若 a ≠b ，则 a 2≠b 2B ．若 a >b ，则 a 2>b 2C ．若 a 2=b 2，则 a =±bD ．若 a >b ，则 1a >1b8.如图，天平托盘中的每个砝码的质量都是 1 千克，则图中显示物体质量范围是 ( )A．大于2千克B．大于3千克C．大于2千克且小于3千克D．大于2千克或小于3千克二、填空题（共5题，共15分）9.将数轴上x的范围用不等式表示：．10.不等式2x−1>3的解集为．11.代数式−3x+5的值不大于4，用不等式表示为．12.用不等式表示“x与y的一半的和是非负数”．13.一个含有未知数的不等式的组成这个不等式的解集．三、解答题（共3题，共45分）14．解不等式组{5x≤3x+2①x−2<2x+1②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得．（3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：原不等式组的解集为．15．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到2本．这些书有多少本？共有多少人？16．如果关于x的方程1+x2−x =2mx2−4的解，也是不等式组{1−x2>x−22(x−3)≤x−8的解，求m的取值范围.参考答案1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】D6. 【答案】D7. 【答案】D8. 【答案】C9. 【答案】 9≤a <1210. 【答案】 x >211. 【答案】 −3x +5≤412. 【答案】 x +12y ≥013. 【答案】所有的解14．【答案】（1）x ≤1（2）x >−3（3）（4）−3<x ≤1 15．【答案】解：设有x 个学生，那么共有（3x+8）本书，则： {3x +8−5(x −1)≥03x +8−5(x −1)<2解得5.5＜x ≤6.5所以x=6，共有6×3+8=26本．答：有26本书，6个学生．16．【答案】解： 1+x 2−x =2mx 2−4方程两边同时乘以 (x +2)(x −2) 得x 2−4−x 2−2x =2mx =−m −2∵x ≠±2∴−m −2≠±2 ；解①得， x <53解②得， x ≤−2∴不等式组的解集为 x ≤−2 ； ∵关于 x 的方程 1+x 2−x =2m x 2−4的解，也是不等式组 {1−x 2>x −22(x −3)≤x −8的解 ∴{−m −2≤−2−m −2≠−2∴m 的取值范围 m >0 . 故答案是： m >0。
中考数学试题不等式与不等式组试卷及参考答案与试题解析
中考数学试题不等式与不等式组试卷及参考答案与试题解析（共6小题）【命题方向】本部分知识是初中阶段的重点知识，也是各地中考的必考内容之一。
考查的题型以解答题为主，也有少量的选择题及填空题。
【备考攻略】解这部分题的关键是掌握不等式基本性质三，同时解应用问题卓越要分析题中的数量关系，正确列出不等式求解。
﹣，并把它的解集在数轴上表示出≤x46．解不等式x﹣1来．（47．解不等式：4（x﹣1）＞5x﹣6．．解不等式组：． 48，并写出它的所有非负整数解．．解不等式组49．．解不等式组：50．51．解不等式组：小题）6不等式与不等式组（共．【命题方向】本部分知识是初中阶段的重点知识，也是各地中考的必考内容之一。
考查的题型以解答题为主，也有少量的选择题及填空题。
【备考攻略】解这部分题的关键是掌握不等式基本性质三，同时解应用问题卓越要分析题中的数量关系，正确列出不等式求解。
﹣，并把它的解集≤（2014?北京）解不等式x﹣146．x 在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有【分析】去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：去分母，得：3x﹣6≤4x﹣3，移项，得：3x﹣4x≤6﹣3，合并同类项，得：﹣x≤3，系数化成1得：x≥﹣3．则解集在数轴上表示出来为：．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号1（．的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．47．（2011?北京）解不等式：4（x﹣1）＞5x﹣6．【考点】解一元一次不等式．菁优网版权所有【分析】根据不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1解不等式，注意不等式的两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向．【解答】解：去括号得：4x﹣4＞5x﹣6，移项得：4x﹣5x＞4﹣6，合并同类项得：﹣x＞﹣2，把x的系数化为1得：x＜2，∴不等式的解集为：x＜2．【点评】此题主要考查了不等式的解法，一定要注意符号的变化，和不等号的变化情况．（2016?北京）解不等式组：．48．【考点】解一元一次不等式组．菁优网版权所有根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再【分析】．根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，＞，得：x＞1解不等式4x，∴不等式组的解集为：1＜x＜8．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（2015?北京）解不等式组．，并写出它的所49 有非负整数解．解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数【考点】解．菁优网版权所有计算题．【专题】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的【分析】公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．，解：【解答】﹣x≥2；①由得：＜，由②得：x 2≤x ＜，∴不等式组的解集为﹣．3，2，1，0则不等式组的所有非负整数解为：【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2013?北京）解不等式组：．． 50【考点】解一元一次不等式组．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解：，【解答】解不等式①得，x＞﹣1，＜，x ②解不等式得，＜． 1所以，不等式组的解集是﹣＜x【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．（2012?北京）解不等式组：．．51【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解：，【解答】∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞5，∴不等式组的解集为：x＞5．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，解此题的关键是根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集．。
2024年中考数学真题汇编专题10 不等式(组)及其应用+答案详解
2024年中考数学真题汇编专题10 不等式（组）及其应用+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·河北·中考真题）下列数中，能使不等式516x −<成立的x 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．（2024·湖北·中考真题）不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．3．（2024·广东广州·中考真题）若a b <，则（ ） A ．33a b +>+B ．22a b −>−C ．a b −<−D ．22a b <4．（2024·四川乐山·中考真题）不等式20x −<的解集是（ ） A ．2x <B ．2x >C ．<2x −D ．2x >−5．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）解不等式组()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．（2024·四川南充·中考真题）若关于x 的不等式组2151x x m −<⎧⎨<+⎩的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m ≤7．（2024·内蒙古包头·中考真题）若21m −，m ，4m −这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m 的取值范围是（ ） A ．2m <B ．1m <C ．12m <<D ．513m <<8．（2024·上海·中考真题）如果x y >，那么下列正确的是（ ） A ．55x y +<+B ．55x y −<−C ．55x y >D ．55x y −>−9．（2024·四川内江·中考真题）不等式34x x ≥−的解集是（ ） A ．2x ≥−B ．2x ≤−C ．2x >−D ．2x <−10．（2024·山东烟台·中考真题）实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．3b c +>B ．0a c −<C ．a c >D ．22a b −<−11．（2024·江苏苏州·中考真题）若1a b >−，则下列结论一定正确的是（ ）A ．1a b +<B ．1a b −<C ．a b >D ．1a b +>12．（2024·四川眉山·中考真题）不等式组212321x x x x +>+⎧⎨+≥−⎩的解集是（ ）A ．1x >B ．4x ≤C ．1x >或4x ≤D ．14x <≤13．（2024·贵州·中考真题）不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．（2024·河南·中考真题）下列不等式中，与1x −>组成的不等式组无解的是（ ）A ．2x >B ．0x <C ．<2x −D ．3x >−15．（2024·陕西·中考真题）不等式()216x −≥的解集是（ ）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥16．（2024·浙江·中考真题）不等式组()211326x x −≥⎧⎨−>−⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．17．（2024·山东·中考真题）根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ； ②1班学生的最低身高小于150cm ；③2班学生的最高身高大于或等于170cm ． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③18．（2024·安徽·中考真题）已知实数a ，b 满足10a b −+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（ ）A ．102a −<< B ．112b << C ．2241a b −<+< D ．1420a b −<+<二、填空题19．（2024·山东·中考真题）写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨−<⎩的一个整数解 ．20．（2024·广西·中考真题）不等式7551x x +<+的解集为 ．21．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）关于x 的不等式组420102x x a −≥⎧⎪⎨−>⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是 ．22．（2024·吉林·中考真题）不等式组2030x x −>⎧⎨−<⎩的解集为 ．23．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有 个绿球．24．（2024·福建·21x −<的解集是 ．25．（2024·广东·中考真题）关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 ．26．（2024·四川内江·中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m 为“极数”，且33m是完全平方数，则m = ； 27．（2024·山东烟台·中考真题）关于x 的不等式12xm x −≤−有正数解，m 的值可以是 （写出一个即可）． 三、解答题28．（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式113xx +≥−的正整数解． 29．（2024·四川凉山·中考真题）求不等式3479x −<−≤的整数解．30．（2024·江苏连云港·中考真题）解不等式112x x −<+，并把解集在数轴上表示出来． 31．（2024·甘肃·中考真题）解不等式组：()223122x x x x ⎧−<+⎪⎨+<⎪⎩ 32．（2024·四川眉山·中考真题）解不等式：12132x x+−−≤，把它的解集表示在数轴上．33．（2024·天津·中考真题）解不等式组213317x x x +≤⎧⎨−≥−⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______．34．（2024·北京·中考真题）解不等式组：()3142,92.5x x x x ⎧−<+⎪⎨−<⎪⎩35．（2024·湖北武汉·中考真题）求不等式组3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②的整数解．36．（2024·江西·中考真题）如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？37．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．38．（2024·江苏扬州·中考真题）解不等式组260412xxx−≤⎧⎪⎨−<⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．39．（2024·山东威海·中考真题）定义我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离()AB a b a b=−≥．特别的，当0a≥时，表示数a的点与原点的距离等于0a−．当a<0时，表示数a的点与原点的距离等于0a−．应用如图，在数轴上，动点A从表示3−的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．(1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？(2)求点A，B40．（2024·湖南·中考真题）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？41．（2024·贵州·中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？2024年中考数学真题汇编专题10 不等式（组）及其应用+答案详解（答案详解）一、单选题1．（2024·河北·中考真题）下列数中，能使不等式516x −<成立的x 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．（2024·湖北·中考真题）不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集．根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案． 【详解】解：12x +≥，1x ∴≥．∴在数轴上表示如图所示：故选：A ．3．（2024·广东广州·中考真题）若a b <，则（ ） A ．33a b +>+ B ．22a b −>− C ．a b −<− D ．22a b <【答案】D【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A ．∵a b <，∴33a b +<+，则此项错误，不符题意； B ．∵a b <，∴22a b −<−，则此项错误，不符题意； C ．∵a b <，∴a b −>−，则此项错误，不符合题意； D ．∵a b <，∴22a b <，则此项正确，符合题意； 故选：D ．4．（2024·四川乐山·中考真题）不等式20x −<的解集是（ ） A ．2x < B ．2x > C ．<2x − D ．2x >−【答案】A【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键． 移项可得一元一次不等式的解集． 【详解】解：20x −<， 解得，2x <， 故选：A ．5．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）解不等式组()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①②时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：()322211x x x x −<⎧⎪⎨+≥−⎪⎩①② 解不等式①得，2x <， 解不等式②得，3x ≥−，所以，不等式组的解集为：32x −≤<，在数轴上表示为：故选：C ．6．（2024·四川南充·中考真题）若关于x 的不等式组2151x x m −<⎧⎨<+⎩的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m ≤【答案】B【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【详解】解：解2151x x m −<⎧⎨<+⎩，得：31x x m <⎧⎨<+⎩，∵不等式组的解集为：3x <， ∴13m +≥， ∴2m ≥； 故选B ．7．（2024·内蒙古包头·中考真题）若21m −，m ，4m −这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m 的取值范围是（ ） A ．2m < B ．1m < C ．12m <<D ．513m <<【答案】B【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：214m m m −<<−， 解得：1m <； 故选B ．8．（2024·上海·中考真题）如果x y >，那么下列正确的是（ ） A ．55x y +<+ B ．55x y −<− C ．55x y > D ．55x y −>−【答案】C【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．两边都加上5，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； B ．两边都加上5−，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意； C ．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意； D ．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意； 故选：C ．9．（2024·四川内江·中考真题）不等式34x x ≥−的解集是（ ） A ．2x ≥− B ．2x ≤− C ．2x >− D ．2x <−【答案】A【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：移项得，34x x −≥−， 合并同类项得，24x ≥−， 系数化为1得，2x ≥−， 故选：A ．10．（2024·山东烟台·中考真题）实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．3b c +>B ．0a c −<C ．a c >D ．22a b −<−11．（2024·江苏苏州·中考真题）若1a b >−，则下列结论一定正确的是（ ）A ．1a b +<B ．1a b −<C ．a b >D ．1a b +>【答案】D【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． 直接利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：1a b >−，A 、1a b +>，故错误，该选项不合题意；B 、12a b −>−，故错误，该选项不合题意；C 、无法得出a b >，故错误，该选项不合题意；D 、1a b +>，故正确，该选项符合题意； 故选：D ．12．（2024·四川眉山·中考真题）不等式组212321x x x x +>+⎧⎨+≥−⎩的解集是（ ）A ．1x >B ．4x ≤C ．1x >或4x ≤D ．14x <≤【答案】D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：212321x x x x +>+⎧⎨+≥−⎩①②，解不等式①，得1x >， 解不等式②，得4x ≤， 故不等式组的解集为14x <≤． 故选：D ．13．（2024·贵州·中考真题）不等式1x <的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案．本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键． 【详解】不等式1x <的解集在数轴上的表示如下：．故选：C ．14．（2024·河南·中考真题）下列不等式中，与1x −>组成的不等式组无解的是（ ）A ．2x >B ．0x <C ．<2x −D ．3x >−【答案】A【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可． 【详解】根据题意1x −>，可得1x <−， A 、此不等式组无解，符合题意；B 、此不等式组解集为1x <−，不符合题意；C 、此不等式组解集为<2x −，不符合题意；D 、此不等式组解集为31x −<<−，不符合题意； 故选：A15．（2024·陕西·中考真题）不等式()216x −≥的解集是（ ）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥16．（2024·浙江·中考真题）不等式组()211326x x −≥⎧⎨−>−⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示是解题的关键．【详解】解：()211326x x −≥⎧⎪⎨−>−⎪⎩①②，解不等式①，得：1x ≥， 解不等式②，得：4x <， ∴不等式组的解集为14x ≤<． 在数轴上表示如下： ．故选：A ．17．（2024·山东·中考真题）根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ； ②1班学生的最低身高小于150cm ； ③2班学生的最高身高大于或等于170cm ． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，设1班同学的最高身高为cm x ，最低身高为cm y ，2班同学的最高身高为cm a ，最低身高为cm b ，根据1班班长的对话，得180x ≤，350x a +=，然后利用不等式性质可求出170a ≥，即可判断①，③；根据2班班长的对话，得140b >，290y b +=，然后利用不等式性质可求出150y <，即可判断②．【详解】解：设1班同学的最高身高为cm x ，最低身高为cm y ，2班同学的最高身高为cm a ，最低身高为cm b ， 根据1班班长的对话，得180x ≤，350x a +=， ∴350x a =− ∴350180a −≤， 解得170a ≥， 故①错误，③正确；根据2班班长的对话，得140b >，290y b +=，∴290b y =−， ∴290140y −>， ∴150y <， 故②正确， 故选：C ．18．（2024·安徽·中考真题）已知实数a ，b 满足10a b −+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（ ）A ．102a −<< B ．112b << C ．2241a b −<+< D ．1420a b −<+<二、填空题19．（2024·山东·中考真题）写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨−<⎩的一个整数解 ．【答案】1−（答案不唯一）【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．先解出一元一次不等式组的解集为13x −≤<，然后即可得出整数解．【详解】解：21215x x +≥⎧⎨−<⎩①②，由①得：1x ≥−， 由②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x −≤<， ∴不等式组的一个整数解为：1−； 故答案为：1−（答案不唯一）.20．（2024·广西·中考真题）不等式7551x x +<+的解集为 ． 【答案】<2x −【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，7515x x −<−， 合并同类项得，24x <−， 系数化为1得，<2x −， 故答案为：<2x −．21．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）关于x 的不等式组420102x x a −≥⎧⎪⎨−>⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是 ．不等式组22．（2024·吉林·中考真题）不等式组230x x −>⎧⎨−<⎩的解集为 ．23．（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有 个绿球．∴0x >，且x 为正整数， ∴x 的最小值为1，∴绿球的个数的最小值为3， ∴袋子中至少有3个绿球， 故答案为：3．24．（2024·福建·中考真题）不等式321x −<的解集是 ． 【答案】1x <【分析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为1，求解即可解． 【详解】解：321x −<，33x <， 1x <，故答案为：1x <．25．（2024·广东·中考真题）关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 ．【答案】3x ≥/3x ≤【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为3x ≥，2x >， ∴不等式组的解集为3x ≥， 故答案为：3x ≥．26．（2024·四川内江·中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m 为“极数”，且33m是完全平方数，则m = ；27．（2024·山东烟台·中考真题）关于x 的不等式12xm x −≤−有正数解，m 的值可以是 （写出一个即可）．三、解答题28．（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式113xx +≥−的正整数解．【答案】1，2．【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式的正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：去分母得，()131x x +≥−， 去括号得，133x x +≥−， 移项得，331x x −≥−−， 合并同类项得，24x −≥−， 系数化为1得，2x ≤， ∴不等式的正整数解为1，2．29．（2024·四川凉山·中考真题）求不等式3479x −<−≤的整数解． 【答案】2,3,4【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．先将3479x −<−≤变形为347479x x −<−⎧⎨−≤⎩，再解每一个不等式，取解集的公共部分作为不等式组的解集，再找出其中的整数解即可．【详解】解：由题意得347479x x −<−⎧⎨−≤⎩①②，解①得：1x >， 解②得：4x ≤，∴该不等式组的解集为：14x <≤， ∴整数解为：2,3,430．（2024·江苏连云港·中考真题）解不等式112x x −<+，并把解集在数轴上表示出来．这个不等式的解集在数轴上表示如下：31．（2024·甘肃·中考真题）解不等式组：()223122x x x x ⎧−<+⎪⎨+<⎪⎩ 32．（2024·四川眉山·中考真题）解不等式：12132x x+−−≤，把它的解集表示在数轴上．33．（2024·天津·中考真题）解不等式组213317x x x +≤⎧⎨−≥−⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______． 【答案】(1)1x ≤ (2)3x ≥− (3)见解析 (4)31x −≤≤【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组；（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案； （3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集； （4）根据数轴上的解集取公共部分即可． 【详解】（1）解：解不等式①得1x ≤，故答案为：1x ≤；（2）解：解不等式②得3x ≥−， 故答案为：3x ≥−；（3）解：在数轴上表示如下：（4）解：由数轴可得原不等式组的解集为31x −≤≤， 故答案为：31x −≤≤．34．（2024·北京·中考真题）解不等式组：()3142,92.5x x x x ⎧−<+⎪⎨−<⎪⎩ 【答案】17x −<<【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键．35．（2024·湖北武汉·中考真题）求不等式组3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②的整数解． 【答案】整数解为：1,0,1−【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．【详解】解：3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②解不等式①得：2x >−解不等式②得：1x ≤∴不等式组的解集为：21x −<≤，∴整数解为：1,0,1−36．（2024·江西·中考真题）如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？【答案】(1)书架上有数学书60本，语文书30本．(2)数学书最多还可以摆90本【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．（1）首先设这层书架上数学书有x 本，则语文书有(90)x −本，根据题意可得等量关系：x 本数学书的厚度(90)x +−本语文书的厚度84=，根据等量关系列出方程求解即可；（2）设数学书还可以摆m 本，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设书架上数学书有x 本，由题意得：0.8 1.2(90)84x x +−=，解得：60x =，9030x −=．∴书架上有数学书60本，语文书30本．（2）设数学书还可以摆m 本，根据题意得：1.2100.884m ⨯+≤，解得：90m ≤，∴数学书最多还可以摆90本．37．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a （a 为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案． 【答案】(1)特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元(2)有3种方案，详见解析(3)特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）正确计算求解．（1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x 元和y 元，根据“购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元”，列出方程组求解即可； （2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m 箱，则购进特级干品猴头菇()80m −箱，根据“获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，”列出不等式组求解即可；（3）根据（2）中三种方案分别求解即可；元和38．（2024·江苏扬州·中考真题）解不等式组260412x x x −≤⎧⎪⎨−<⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．39．（2024·山东威海·中考真题）定义我们把数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值．数轴上表示数a ，b 的点A ，B 之间的距离()AB a b a b =−≥．特别的，当0a ≥时，表示数a 的点与原点的距离等于0a −．当a<0时，表示数a 的点与原点的距离等于0a −．应用如图，在数轴上，动点A 从表示3−的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B 从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．(1)经过多长时间，点A ，B 之间的距离等于3个单位长度？(2)求点A ，B 到原点距离之和的最小值．【答案】(1)过4秒或6秒(2)3【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的性质，绝对值的意义等知识，解题的关键是：（1）设经过x 秒，则A 表示的数为3x −+，B 表示的数为122x −，根据“点A ，B 之间的距离等于3个单位长度”列方程求解即可；≤40．（2024·湖南·中考真题）某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？【答案】(1)50元、30元(2)400棵【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，根据“购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元”列方程组求解即可；（2）购买脐橙树苗a棵，根据“总费用不超过38000元”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，根据题意，得211023190x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得5030x y =⎧⎨=⎩， 答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵；（2）解：设购买脐橙树苗a 棵，则购买黄金贡柚树苗()1000a −棵，根据题意，得()5030100038000a a +−≤，解得400a ≤，答：最多可以购买脐橙树苗400棵．41．（2024·贵州·中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 【答案】(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生(2)至少种植甲作物5亩【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可；（2）设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a −亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x 、y 名学生，根据题意，得32272222x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得56x y =⎧⎨=⎩， 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；（2）解：设种植甲作物a 亩，则种植乙作物()10a −亩，。
中考数学不等式与不等式祖专题训练50题(含参考答案)
中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1．如果a ＞b ，则下列各式中不成立的是( )A ．a+4>b+4B ．2+3a>2+3bC ．a-6>b-6D ．-3a>-3b 2．不等式5x ≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．一次函数y =（m -2）x +m 2-3的图象与y 轴交于点M （0，6），且y 的值随着x 的值的增大而减小，则m 的值为（ ）A ．6-B ．C ．3D ．3- 4．若a b >，则下列各式正确的是（ ）A ．33a b -<-B ．0a b -<C ．33a b <D ．a b >5．如图，不等式组1239x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．不等式组 21352x x ->-⎧⎨->⎩的整数解有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 7．若m ＜n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＞n ﹣2B ．44m n >C ．﹣6m ＞﹣6nD ．﹣8m ＜﹣8n 8．下列语句或式子中正确的是( )A ．任何实数的零次幂都等于1B ．5的倒数的相反数是-5C ．1111()()a b a b ab ---++=D ．若a<b ，则a 2<b 29．已知不等式30x a +≥的负整数解恰好是3-，2-，1-.那么a 满足条件（ ） A B CD10．若点P （2m ＋1，312m -）在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜13 B ．m ＞12- C ．1123m -<< D ．1123m -≤≤ 11．若x ＜y ，比较2-3x 与2-3y 的大小，则下列式子正确的是（ ）A ．2-3x ＞2-3yB ．2-3x ＜2-3yC ．2-3x=2-3yD ．无法比较大小12．不等式组21013x x ->⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．13．不等式ax -2＜0的解集在数轴上表示如图，那么a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．2a <C ．1a =D ．2a =14．下列不等式的解集中，不包括－3的是( )A ．3x ≤－B ．3x ≥－C ．4x ≤－D ．4x >－ 15．若0＜x ＜1，则x,2x ,3x 的大小关系是（ ）A ．x ＜2x ＜3xB ．x ＜3x ＜2xC ．3x ＜2x ＜xD ．2x ＜3x ＜x 16．（天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习综合练习题）如果m<n<0，那么下列式子中错误的是A ．m −9<n −9B ．−m>−nC ．1m <1nD ．m n>1 17．若a ＞b ，则（ ）A ．a ﹣1≥bB ．b +1≥aC ．a +1＞b ﹣1D ．a ﹣1＞b +1 18．用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，设需要x 分钟才能将污水抽完，则x 的取值范围是( ) A ．x≥40 B ．x≤50 C ．40＜x ＜50 D ．40≤x≤50 19．下列说法中，错误的一项是（ ）A ．由a （m 2+1）＜b （m 2+1）成立可推a ＜b 成立B ．由a （m 2﹣1）＜b （m 2﹣1）成立可推a ＜b 成立C ．由a （m +1）2＜b （m +1）2成立可推a ＜b 成立D ．由a （m +b ）＜b （m +a ）成立可推am ＜bm 成立20．已知正整数a ，b ，c ，d 满足：a <b <c <d ，a +b +c +d =2022，22222022d c b a -+-=，则这样的4元数组(a ，b ，c ，d )共有（ ）A ．251组B ．252组C ．502组D ．504组二、填空题21．x 的3倍与5的差小于6，用不等式表示为________．22．如果关于x 的一元二次方程210kx +=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．23．不等式11x -的非负整数解是__．24．已知一次函数()1123y a x a =-+-，如果函数值y 随着自变量x 的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数图象与y 轴的交点M 位于y 轴的______半轴．（填正或负）25．若不等式|x +1|+|x ﹣2|＞a 对任意实数x 恒成立，则a 的取值范围是_____．26．不等式组31432x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是___________． 27．不等式2x ﹣1≤3x +2的负整数解的和是 ___．28．若点P （1﹣a ，1）在第二象限，则（a ﹣1）x ＜1﹣a 的解集为______．29．不等式7x+21>0的解集为_____30．不等式()231a x -<的解集是123x a >-，则a 的取值范围是_______________________.31．不等式2﹣x ＞0的解集是_____．32．把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余3本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有本______． 33．若不等式组841x x x m +>-⎧⎨≤⎩的解集为x<3，则m 的取值范围是____________． 34．如果关于x 的方程325x k x +=-的解是正数，则k 的取值范围是________．35．不等式组2421x x -<⎧⎨-≥⎩的解集是______． 36．当_________时，34x x -++有最小值，最小值是_________；37．如果(1)20m m x +-<是关于x 的一元一次不等式，则m=_______38．若不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立，且使关于x 的分式方程6mx x -=436x x +- 有整数解，那么符合条件的所有整数m 的值之和是______．39．在橙子收获旺季，某果园开展现场采摘现场销售活动，每天接待到果园采摘橙子的游客络绎不绝．果园里有A 、B 、C 三种不同品种的橙子，第一周A 、B 、C 三种橙子的采摘重量之比为4：3：5，第一周C 品种橙子的单价是A 、B 品种橙子的单价之和的3倍，第一周C 品种橙子的单价小于21元且不低于3元．第二周继续接待采摘三种橙子的游客，本周A 、C 品种橙子的采摘重量之比为2：3，B 品种橙子的采摘重量比第一周下降了15，A 品种橙子的单价与第一周相同，B 品种橙子的单价比第一周增加1倍，C 品种橙子的单价是第一周的4倍．两周结束后，经统计，第一周三种橙子的总销售额比第二周A 、C 两种橙子的总销售额多1090元，第一周三种橙子的总采摘重量与第二周三种橙子的总采摘重量之差不低于166斤且小于196斤，则这两周C 种橙子的总销售额一共为 _____元，（A 、B 、C 三种不同品种橙子的单价为每斤整数元，以及每次采摘重量都是整数斤）三、解答题40．下面是小明解不等式532122x x ++-<的过程： ①去分母，得5132x x +-<+，①移项、合并同类项，得22x，①两边都除以-2，得1x >．先阅读以上解题过程，然后解答下列问题．(1)小明的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__________；(2)错误的原因是___________________________________________________；(3)第①步的依据是___________________________________________；(4)该不等式的解集应该是________________． 41．解不等式组4+6>13(1)5x x x x --≤-⎧⎨⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得_____；(2)解不等式①，得_____；(3)把不等式①和①的解集在数轴上表示出来．(4)原不等式组的解集为_____．42．下面是小红同学解不等式5117263x x -≤-的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：5111214x x -≤-，．．．．．．．．．．．．．第一步5121114x x -≤-，．．．．．．．．．．．．．第二步73x -≤-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步37x ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步 任务一：填空．（1）以上解题步骤中，第___步是去分母，去分母的依据是___；（2）第___步出现错误，这一步错误的原因是___，这一步正确的结果是___，依据是___．任务二：除了任务一中出现的错误外，请根据平时的学习经验，就解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．43．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．(1)不等式3x ≥ （选填“是”或“不是”3x ≤的“云不等式”)．(2)若关于x 的不等式20x a -≥与不等式1211x x ->-互为“云不等式”且有2个公共的整数解，求a 的取值范围．44．解不等式（组）：（1）()3511x x >+-； （2）()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①② 45．某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8:3:2，且其单价和为130元．(1)请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？(2)若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？ 46．2021年体育实验考试期间，商城县某初中组织本校332名九年级考生和8名领队教师到商城高中参加考试，学校准备租用45座甲种客车和30座的乙种客车．若租用1辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1650元；若租用2辆甲种客车和1辆乙种客车共需租金1800元．（1）求甲乙两种客车每辆的租金各是多少元？（2）为了保证安全，学校要求每辆车上至少要有一名领队教师陪同，在总租金不超过5200元的情况下，有多少种租车方案？并求出最省钱的租车方案．47．为应对新型冠状病毒，某药店老板到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌的数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2.1元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元．则最少购进B品牌口罩多少个？48．2019年4月29日至2019年10月7日，2019年中国北京世界园艺博览会（简称北京世园会）在中国北京市延庆区举行，展期162天．这是继云南昆明后第二个获得国际园艺生产者协会批准及国际展览局认证授权举办的A1级国际园艺博览会．北京世园会门票种类分为平日票、指定日票、三次票等票种，同时按销售对象分为普通票、优惠票和团队票（学生享受优惠票，15人以上可以享受团体票）．指定日包括开园日、“五一”假期、端午节假期、中秋节假期、“十一”假期这些日期，其余时间为平日；三次票是指除指定日外，同一持票人在展会期间可以任选三天入园的票种. 具体如下表：小明，小亮两家共10人打算一起参观北京世园会（10人均需购票）．（1）若他们端午节去北京世园会参观购买门票共用去1360元，问买了普通票和优惠票各几张（2）如果他们平日去北京世园会参观，且购买门票的费用不超过2000元，那么在保证游玩的前提下最多可以买几张三次票？共有几种买票方案？分别是什么？49．清明节，除了扫墓踏青之外，传统时令小吃——青团也深受大家欢迎，知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团，鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的54倍，4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个，且鲜花牛奶青团和芒果青团销售量之比为5:7，鲜花牛奶青团销售额为250000元．(1)求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价？(2)5月份正值知味观店庆，决定再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的32，且不多于鲜花牛奶青团的2倍，其中，鲜花牛奶青团每个让利a元销售，芒果青团售价不变，并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的78，知味观如何设计生产方案使总销售额最大？参考答案：1．D【分析】适当地选用不等式的基本性质对所给不等式进行变形，注意不等号方向的“不变”与“改变”．【详解】A ．根据不等式的基本性质1可知，44a b +>+，此选项正确，不符合题意； B ．根据不等式的基本性质1和2可知，2323a b +>+，此选项正确，不符合题意； C ．根据不等式的基本性质1可知，66a b ->-，此选项正确，不符合题意；D ．根据不等式的基本性质3可知：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；即-3a<-3b ，故D 错误；故选D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解决这类问题时，先看已知不等式与变化后的不等式两边变化情况，从而确定应用哪一个性质．2．C【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法：①定点，根据不等式中的实数确定数轴上的点（“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示）；①定向，根据不等号方向确定（＞，≥向右画；＜，≤向左画），按要求操作即可得出．【详解】解：根据5和≥确定在数轴上取对应的数字为5的实心点，然后方向向右，从而得到：，故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．D【分析】由一次函数y =（m -2）x +m 2-3的图象与y 轴交于点M （0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m 的方程，解之即可得出m 的值，由y 的值随着x 的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m -2＜0，解之即可得出m ＜2，进而可得出m =-3．【详解】解：①一次函数y =（m -2）x +m 2-3的图象与y 轴交于点M （0，6），①m 2-3=6，即m 2=9，解得：m =-3或m =3．又①y 的值随着x 的值的增大而减小，①m -2＜0，①m ＜2，①m =-3．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m 的方程及一元一次不等式是解题的关键．4．A【分析】根据不等式的性质和绝对值的定义，结合“a b >”，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】解：A 、若a b >，则33a b -<-，正确，该选项符合题意；B 、若a b >，则0a b ->，原变形错误，该选项不符合题意；C 、若a b >，则33a b >，原变形错误，该选项不符合题意； D 、若a 和b 同为负数，若a b >，a b <，该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质和绝对值，正确掌握不等式的性质和绝对值的定义是解题的关键．5．A【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：1239x x -⎧⎨-≤⎩＜①② 由①，得x ＜3；由①，得x≥-3；故不等式组的解集是：-3≤x ＜3；表示在数轴上如图所示：故选：A ． 【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组．解题关键在于掌握把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．A【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．【详解】解：解不等式213x ->-得：1x >-，解不等式52x ->得：3x <，所以，不等式组的解集是13x -<<，所以，不等式组的整数解有0、1、2共3个．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组整数解的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7．C【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：A 、①m ＜n ，①m ﹣2＜n ﹣2，①选项A 不符合题意；B 、①m ＜n ，①44m n <，①选项B 不符合题意； C 、①m ＜n ，①﹣6m ＞﹣6，①选项C 符合题意；D 、①m ＜n ，①﹣8m ＞﹣8n ，①选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．C【分析】根据零次幂，相反数，负指数幂，不等式一一判定即可.【详解】A.0的零次幂没有意义，故错误；B. 5的倒数的相反数是-15，故错误； C. ()()1111a b a b ab---++=，正确； D.当a ，b 都为负数时，不等式不成立，故错误.故选C【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，熟练掌握概念和性质是解题的关键. 9．D【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a 的不等式组，从而求得a 的范围.【详解】解不等式30x a +≥，得：3a x ≥-， 根据题意得：433a -<-≤-， 解得：912a ≤<.故选D . 【点睛】本题考查了不等式的整数解，根据x 的取值范围正确确定3a -的范围是解题的关键.在解不等式时要根据不等式的基本性质.10．C【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：①点P （2m ＋1，312m -）在第四象限． ①2103102m m +>⎧⎪⎨-<⎪⎩． 解得1123m -<<． 故选：C ．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m 的取值范围．11．A【分析】根据不等式的基本性质对以下选项进行一一验证即可．【详解】解：在不等式x ＜y 的两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3x ＞-3y ． 在不等式-3x ＞-3y 的两边同时加上2，不等号的方向不变，即2-3x ＞2-3y ，故选项A 正确．故选：A ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．A【分析】先求出不等式组的解集，再表示在数轴上即可解答；【详解】解：210x ->，解得：12x >； 13x +≤，解得：2x ≤；①原不等式组的解集为：122x <≤， 在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示，掌握相关知识并正确求解是解题的关键．13．D【分析】先根据题意得出不等式的解集，进而可得出结论．【详解】①数轴上点1处是空心圆点，且折线向左，①不等式的解集为x ＜1，解不等式ax-2＜0得，x ＜2a， ①2a=1， 解得a=2．故选D ． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知不等式解集的表示方法是解答此题的关键．14．C【分析】不包括-3即-3不在解集内，由此可得出答案．【详解】解：根据题意，不包括-3即-3不在解集内，只有C选项，x≤ -4，不包括-3．故选C．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握是解题的关键.15．C【详解】试题分析：当0＜x＜1时，则3x＜2x＜x．本题可以利用特殊值法来进行比较．考点：数的大小比较16．C【详解】A、根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．m＜n两边减去9，得到：m−9＜n−9，成立；B、根据不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．m＜n两边同时乘以−1得到−m＞−n，成立；C、由m＜n＜0，可设m=−2，n=−1，验证1m>1n，不成立．D、根据不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．m＜n两边同时除以负数n得到mn＞1，成立.故选C．17．C【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．【详解】解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、①a＞b，①a+1＞b+1，①b+1＞b﹣1，①a+1＞b﹣1，符合题意；D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是关键．18．D【分析】设大约需x分钟才能将污水抽完，利用总的抽水量超过1200t而不足1500t列出不等式组解决问题．【详解】设大约需x 分钟才能将污水抽完，由题意得：301200{301500x x ≥≤ ， 解得：40≤x≤50．故选D ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．19．B【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：①m 2+1＞0，则不等式的两边同时除以m 2+1，则不等式不变号，①A 正确；①a （m 2﹣1）＜b （m 2﹣1）中，m 2﹣1可以是正数也可以是负数或0，①B 错误； ①a （m +1）2＜b （m +1）2成立，①（m +1）2≠0，可得（m +1）2＞0，则不等式的两边同时除以（m +1）2，则不等式不变号，①C 正确；①a （m +b ）＜b （m +a ）可以化为am +ab ＜bm +ab ，则不等式的两边同时减去ab ，则不等式不变号，①D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查不等式的基本性质；熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 20．D【分析】根据题意得出321a b c d +≤+≤+≤，继而得出()()()()()()222220222022d c b a d c d c b a b a d c b a =-+-=-++-+≥+++=，再由已知条件构造()10102a c a a =+≥++，即可解答．【详解】因为a ，b ，c ，d 为正整数，且a b c d <<<，所以321a b c d +≤+≤+≤．所以()()()()()()222220222022d c b a d c d c b a b a d c b a =-+-=-++-+≥+++=．因此1d c -=，1b a -=，即1d c =+，1b a =+．所以()()112022a b c d a a c c +++=+++++=，因此1010a c +=．又2a c +≤，所以()10102a c a a =+≥++，因此1504a ≤≤．所以符合条件的4元数组(),,,a b c d 为(),1,1010,1011a a a a +--，其中1504a ≤≤． 所以符合条件的4元数组有504组．故选：D ．【点睛】本题考查了整式的应用，解题的关键是根据题目已知等式构造不等式，属于竞赛题．21．356x <【分析】根据运算的顺序列不等式即可．【详解】解：x 的3倍与5的差小于6，用不等式表示为：356x <，故答案为：356x <．【点睛】本题考查列一元一次不等式，解题关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．22．113k -≤<且0k ≠【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出0k ≠，310k +≥，(2410k ∆=-⨯>，据此求解即可 【详解】解：关于x 的一元二次方程2(1)210k x x --+=有两个不相等的实数根， ①0k ≠，310k +≥且(2410k ∆=-⨯>, 解得：113k -≤<且0k ≠， 故答案是：113k -≤<且0k ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k 的不等式是解此题的关键．23．0x =，1，2【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．【详解】解：移项得：11x +，合并同类项得：2x ，故不等式的非负整数解是0x =，1，2．故答案为：x =0，1，2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，注意掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．24．正【分析】根据函数值y 随着自变量x 的增大而减小，可得120a -<，从而得到103a ->，即可求解．【详解】解：①函数值y 随着自变量x 的增大而减小，①120a -<， 解得：12a >， ①103a ->， ①这个函数图像与y 轴的交点M 位于y 轴的正半轴．故答案为：正【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．25．a ＜3．【分析】根据绝对值的几何意义，求得|x +1|+|x ﹣2|的最小值为3，从而得到实数a 的取值范围．【详解】解：①|x +1|+|x ﹣2|表示数轴上的x 对应点到﹣1、2对应点的距离之和， ①它的最小值为3，①不等式|x +1|+|x ﹣2|＞a 对任意的实数x 恒成立，①a ＜3，故答案为：a ＜3．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，以及绝对值不等式的解法．解题的关键是利用绝对值不等式的几何意义，体现了数形结合的思想．26．513x -≤< 【分析】分别求出两个不等式的解集，再进行求解即可．【详解】解：解314x -<得53x <， 解32x +≥得1x ≥-，①不等式组的解集为：513x -≤<，故答案为：513x -≤<． 【点睛】本题考查了不等式组的求解，正确的计算是解决本题的关键．27．6-．【分析】先求出不等式的解集，找出不等式的负整数解即可．【详解】解：2132x x -≤+，①233x x -≤，①3x -≤，①3x ≥-；①负整数解有：3-，2-，1-；①负整数解的和是：3(2)(1)6-+-+-=-；故答案为：6-．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能求出不等式的解集是解此题的关键．28．x ＜﹣1【分析】根据点P 在第二象限得出a ＞1，据此知a ﹣1＞0，再将不等式两边都除以a ﹣1即可得答案．【详解】解：①点P （1﹣a ，1）在第二象限，①1﹣a ＜0，则a ＞1，①a ﹣1＞0，①不等式（a ﹣1）x ＜1﹣a 的解集为x ＜﹣1，故答案为：x ＜﹣1．【点睛】本题考查了第二象限内点的坐标特征，不等式的性质，解不等式，系数化为1的过程中，在解不等式时，一定要先判断两边所除的式子的符号．29．x ＞-3【分析】先移项、然后按不等式的基本性质进行解答即可．【详解】解：7x+21>07x ＞-21x ＞-3故答案为x＞-3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．30．32 a<【分析】据已知不等式的解集，结合x的系数确定出2a-3为负数，求出a的范围即可．【详解】解：①不等式（2a-3）x＜1的解集是123xa>-，①2a-3＜0，①32a<，即a的取值范围是32a<，故答案为32a<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质，能根据不等式的性质得出关于a 的不等式是解此题的关键．31．x＜2【分析】利用不等式的基本性质解出不等式的解集即可【详解】根据不等式的基本性质将2﹣x＞0变形为2＞x，故不等式2﹣x＞0的解集是x＜2【点睛】主要考查一元一次不等式的解法32．19【分析】设共有x名同学分书，则这批书共有（4x+3）本，根据“如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．【详解】解：设共有x名同学分书，则这批书共有（4x+3）本，依题意，得436(1) 436(1)2x xx x+>-⎧⎨+≤-+⎩，解得：7292x≤<，又①x为正整数，①x＝4，①4x+3＝19．故答案为：19．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．33．m≥3【分析】化简不等式组得3x x m <⎧⎨≤⎩，根据不等式组的解集为x<3，即可得出m 的取值范围． 【详解】解：解不等式组得3x x m <⎧⎨≤⎩， ①不等式组解集为x<3，①m≥3．故答案为：m≥3．【点睛】本题主要考查的是不等式组的解集，掌握不等式组的解集是解题的关键．34．52k <- 【分析】解出方程的解为522k x --=，再根据题意得到5202k -->，转化为解一元一次不等式即可解答．【详解】解：325x k x +=- 解得522k x --= 关于x 的方程325x k x +=-的解是正数，5202k --∴> 520k ∴-->52k ∴<- 故答案为：52k <-． 【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程、解一元一次不等式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．35．3x ≥【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集．【详解】①2421x x -<⎧⎨-≥⎩①②①解不等式①，得x ＞-2，解不等式,①，得x ≥3，①不等式组的解集为x ≥3，故答案为：x ≥3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 36． 43x -≤≤ 7【分析】根据题意以及绝对值的非负性，再利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【详解】当x >3时，34x x -++=34217x x x -++=+>；当43x -≤≤时，34x x -++34x x =-++=7；当x <-4时，34x x -++=34=217x x x ----->．∴当43x -≤≤时，34x x -++有最小值7．故答案为：43x -≤≤；7．【点睛】本题考查了绝对值相关最值的求解，涉及不等式运算，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用分类讨论的数学思想解答．37．1【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m 的值．【详解】①(1)20m m x +-<是关于x 的一元一次不等式，①1m +≠0且|m|=1,①m ＝1.故答案是：1.【点睛】考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．38．11【分析】根据不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立确定出m 的范围，再由m 是整数得到m 的值，分式方程去分母后将m 的值代入检验，使分式方程的解为整数即可.【详解】①3x ＜6，①x ＜2，①不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立，①不等式（m-1）x ＜m+5的解集是51m x m +<-， ① 521m m +≥-， 解之得1<m≤7，①m 是整数，①m=2，3，4，5，6，7， ①6mx x -=436x x +-， ①mx=3x-18+4x ， ①187x m=- ， ①分式方程6mx x -=436x x +- 有整数解， ①m=2， 185x =，舍去；m=3， 92x =，舍去；m=4， 6x =，是增根，舍去；m=5， 9x =；m=6， 18x =；m=7，x 无解，舍去；①5+6=11.故答案为11.【点睛】本题主要考查的是分式方程的解法，一元一次不等式组的解法的有关知识，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键.39．2880【分析】设第一周A 、B 、C 三种橙子的采摘重量分别为4m 斤、3m 斤、5m 斤，第一周A 、B 单价分别为x 元，y 元；设第二周A 、C 三种橙子的采摘重量分别为2m 斤、3m 斤；则第一周C 品种橙子的单价为3（x +y ）元，第二周A 、B 、C 三种橙子的单价分别为x 元，2y 元；12（x +y ）元，通过第一周三种橙子的总销售额比第二周A 、C 两种橙子的总销售额。
中考数学专题测试5：不等式(组)(含答案)
中考数学分类汇编专题测试——不等式（组）一、选择题1.（08山东省日照市）在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为( )A ．－1＜m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜－１D ．m ＞－１2.(2008浙江义乌)不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为( )3.(2008山东烟台) 关于不等式22x a -+≥的解集如图所示，a 的值是（ ）A 、0B 、2C 、－2D 、－44.（2008年山东省临沂市）若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（ ）A ． a ＞0B ． a ＝0C ． a ＞4D ． a ＝45.(2008年辽宁省十二市)不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）6.(2008年天津市)若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（ ） A ．21<<m B ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m7.(2008年四川巴中市）点(213)P m -，在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．12m > B ．12m ≥C ．12m <D ．12m ≤-31 0 A ．-31 0 B ．-31 0 C ．-31 0 D ．1 02 A ． 1 0 2 B ． 1 0 2 C ． 1 0 2 D ．8.(2008年成都市)在函数中，自变量x 的取值范围是( );（A ）x ≥ - 3（B ）x ≤ - 3（C ）x ≥ 3（D ）x ≤ 39.(2008年乐山市)函数12y x =-的自变量x 的取值范围为（ ） A 、x ≥－2 B 、x ＞－2且x ≠2 C 、x ≥0且≠2 D 、x ≥－2且≠210.(2008年大庆市)使分式21xx -有意义．．．的x 的取值范围是（ ） A ．12x ≥ B ．12x ≤C ．12x >D ．12x ≠11.(2008年大庆市)已知关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0m < B ．2m <- C ．0m ≥D ．1m >-12.（2008广州市）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>>13.（2008广东肇庆市）下列式子正确的是（ ）A ．2a >0 B ．2a ≥0 C ．a+1>1 D ．a ―1>114.(2008云南省)不等式组233x x +⎧⎨-⎩≤≤ 的解集是（ ）A ．3x -≥B ．3x ≥图3C ．1x ≤D ．31x -≤≤15．（08厦门市）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ） A ．66厘米 B ．76厘米 C ．86厘米 D ．96厘米16．（08绵阳市）以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（ ）．A ．－2B ．－1C ．23D ．2 17．（2008年陕西省）把不等式组3156x x -<-⎧⎨-<⎩，的解集表示在数轴上正确的是（ ）18.（2008年江苏省无锡市）不等式112x ->的解集是（ ） Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <-Ｄ．12x <-19．（2008年云南省双柏县）不等式组⎩⎨⎧>->-03042x x 的解集为（ ）A ．x ＞2B ．x ＜3C ．x ＞2或 x ＜－3D ．2＜x ＜320．（2008湖北黄石）若不等式组5300x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．A ．53m ≤B ．53m <C ．53m >D ．53m ≥21．（2008湖北黄石）若23132a b a b +->+，则a b ，的大小关系为（ ） A ．a b < B ．a b > C ．a b = D ．不能确定22. (2008 河南)不等式—x —5≤0的解集在数轴上表示正确的是 （ ）23.（2008 四川 泸州）不等式组310x x >⎧⎨+>⎩的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x >C ．1x <-D ．13x -<<24.(2008 湖南 怀化)不等式53-x ＜x +3的正整数解有( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个25.(2008 重庆)不等式042≥-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D26.(2008 湖北 恩施)如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是（ ） A. ab ＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C.ba＜1 D. ａ－ｂ＜027.(2008 河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示， 则这个不等式组可能是（ ） A ．41x x >⎧⎨-⎩，≤B ．41x x <⎧⎨-⎩，≥C ．41x x >⎧⎨>-⎩，D ．41x x ⎧⎨>-⎩≤，28.（2008 江西南昌）不等式组2131x x -<⎧⎨>-⎩，的解集是（ ）A ．2x <B ．1x >-C ．12x -<<D ．无解0-202-220 429．不等式组23124x x -->-⎧⎨-+⎩≤的解集在数轴上可表示为（ ）A B C D30.（2008湖北武汉）不等式3x <的解集在数轴上表示为（ ）． Ａ. Ｂ．Ｃ． Ｄ．31.（2008江苏盐城）实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1的大小 关系正确的是（ ） A ．1a a -<< B ．1a a <-< C ．1a a <-< D ．1a a <<-32.（2008永州市） 如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b33. （2008永州市）下列判断正确的是（ ）A ．23＜3＜2 B ． 2＜2＋3＜3 C ． 1＜5－3＜2D ． 4＜3·5＜534.(2008 台湾)解不等式32x ＋1≤92x ＋31，得其解的范围为何？( ) (A) x ≥ 23 (B) x ≥32 (C) x ≤ －23 (D) x ≤ －32.35.(2008 台湾)某段隧道全长9公里，有一辆汽车以每小时60公里到80公里之间的速率通过该隧道.下列何者可能是该车通过隧道所用的时间？( ) (A) 6分钟 (B) 8分钟 (C) 10分钟 (D) 12分钟二、填空题1.（2008年山东省潍坊市）已知3x+4≤6+2(x-2),则1x + 的最小值等于________.32 1 03 2 1 0 3 2 1 0 a 第2题图2(2008年浙江省绍兴市)如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为 ．3.(2008年天津市)不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩，的解集为 ．4.(2008年沈阳市)不等式26x x -<-的解集为 ．5.(2008年大庆市)不等式组253(2)123x x x x ++⎧⎪-⎨<⎪⎩≤的整数解的个数为 ．6.(2008山东聊城)已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，则a 的取值范围是 ．7.（2008湖北孝感）不等式组84113422x x x x +-⎧⎪⎨≥-⎪⎩的解集是 .8．（2008山东泰安）不等式组210353x x x x >-⎧⎨+⎩，≥的解集为9.（2008年江苏省连云港市）不等式组2494x xx x-<⎧⎨+>⎩的解集是 ．10．(2008湖北咸宁）直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为 ．Oxy 1 P y=x+by=ax+311．（08厦门市）不等式组2430x x >-⎧⎨-<⎩的解集是 ．12.（2008泰安）不等式组210353x x x x>-⎧⎨+⎩，≥的解集为 ．13.（2008年上海市）不等式30x -<的解集是 ．三、简答题1.（2008年四川省宜宾市）某学校准备添置一些“中国结”挂在教室.若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元.亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？2.（2008年浙江省衢州市）1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨.经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克.(1)如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元(库存处理费销售总收入总毛利润-=)?(2)设椪柑销售价格定为x )2x 0(≤<元/千克时，平均每天能售出y 千克，求y 关于x 的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？3.（08浙江温州）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x 道题． （1）根据所给条件，完成下表：(第12题图）（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？4、（2008淅江金华）解不等式:5x- 3 < 1- 3x5、(2008浙江宁波) 解不等式组3(2)41 1.2x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，6．（2008湖南益阳）乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶 路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.(1)请你求出x ≥2时乘车费用y (元)与行驶路程x (千米)之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x 的范围.7.（2008年山东省潍坊市）为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化..绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的32.已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元.（1） 种植草皮的最小面积是多少？（2） 种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少？8.(2008年成都市)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>+,232,01x x x 并写出该不等式组的最大整数解. 9.(2008年乐山市)若不等式组 231x +<1(3)2x x >- 的整数解是关于x 的方程24x ax -=的根，求a 的值10. 解方程|1||2|5x x -++=.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值.在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图（17）可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|3|4x +=的解为 （2）解不等式|3||4|x x -++≥9；（3）若|3||4|x x --+≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围11.（2008浙江金华）)解不等式:5x- 3 < 1- 3x12.（2008湖北黄冈）解不等式组255432x x x x -<⎧⎨-+⎩≥，．13.(2008湖南株洲)22．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（3） 若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过．．．男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？比赛项目 票价（元/场）男 篮 1000 足 球 800 乒乓球50014. (2008黑龙江哈尔滨)荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公4 0 2 -2 1 1司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．15．（2008年山东省青岛市）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票600元/张，B 种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A ，B 两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半．若设购买A 种船票x 张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？16．（2008年江苏省苏州市）解不等式组：302(1)33.x x x +>⎧⎨-+⎩，≥并判断32x =是否满足该不等式组．17．（2008年云南省双柏县）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A 、B 、C 三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B 种水果的重量不超过装运的A 、C 两种水果重量之和．（1）设用x 辆汽车装运A 种水果，用y 辆汽车装运B 种水果，根据下表提供的信息，求y 与x 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．水果品种 A B C 每辆汽车运装量（吨） 2.2 2.1 2 每吨水果获利（百元）685（2）设此次外销活动的利润为Q （万元），求Q 与x 之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．18．（2008湖南郴州）解不等式组：718532x x x +<⎧⎨>-⎩①②19．（2008江苏南京）（6分）解不等式组. 并把解集在数轴上表示出来.0x -2>54-5-4-3-2-132120．（2008山东济南）解不等式组⎩⎨⎧<+>+6342xx，并把解集在数轴上表示出来.21．（2008湖北黄石）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A B，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？22.(2008 河南)某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本.（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的32，但又不少于B种笔记本数量的31，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元.①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？23.(2008 湖南长沙)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-xxx1434121，并将其解集在数轴上表示出来.0 1 2 3-1-2-3-4-5-624.(2008 湖南怀化)5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．25．(2008北京)解不等式5122(43)x x--≤，并把它的解集在数轴上表示出来．26．(2008安徽)解不等式组31422xx x->-⎧⎨<+⎩①②，并将解集在数轴上表示出来．27．（2008湖北鄂州）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A B，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a b，的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．28.（2008湖北咸宁）“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；总计 240吨260吨 500吨设Ａ、B 两个蔬菜基地的总运费为元，写出与之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B 地到C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m ＞０），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．29. （2008永州市）某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？30.(2008 广东)解不等式x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上.31.(2008 河南实验区)解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧---+≤②①.323121134x x x x 并把解集在已画好的数轴上表示出来.32.（2008广东）解不等式x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上.33.（2008山西太原）解不等式组：()2532213x x x x +≤+⎧⎪⎨-⎪⎩34.（2008湖北襄樊）“六一”儿童节前夕,某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃,就特意买了一些,送给这个小学的西欧啊朋友做为节日礼物.如果每班分10套,那么欲5套;如果前面的每个班级分13套,那么最后一个班级虽然分有福娃,但不足4套.问:该小学有多少个班级?奥运福娃共有多少套?35.（2008浙江湖州）解不等式组：⎩⎨⎧>++>-1013112x x x36．（2008湖南常德市）解不等式组 ()⎪⎩⎪⎨⎧->+≤-.214,121x x x① ②37.（2008湖北宜昌市）解不等式：2（x ＋21）－1≤－x ＋938.（2008桂林市）某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费.（１）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是 ，乙印刷厂费的用是 .（２）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？39.（2008广东肇庆市） 解不等式：)20(310x x --≥70.40.（2008江苏淮安）解不等式3x-2<7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解．41. (2008浙江温州)一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x 道题．（1（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？42. (2008新疆乌鲁木齐市)解不等式组2392593x x x x ++⎧⎨+>-⎩≥43.(2008黑龙江黑河)某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．不等式（组）答案一.选择题1. A2. A3.A4. B5.A6.B7. C8. C9. D 10.D 11.D 12. D 13. B 14. D 15.D 16.C 17.C 18.C19.D 20.A 21.A 22.B 23.B 24.C 25.C 26.C 27.B 28.C 29.D 30.B 31.D 32.C 33.A 34.C 35.B二.填空题1. 12. 1x >3. 34<<-x4. 4x >5. 46.32a -<-≤7. 3x8.52x 2≤9. 3x < 10. x <-1 11. 23x -<< 12. 2<x ≤52 13. 3x < 三.解答题1. 解：设需要中国结x 个，则直接购买需4x+200元，自制需10x 元分两种情况： （1）若10x<4x+200,得2333x <,即少于33个时，到商店购买更便宜 （2）若10x>4x+200,得2333x >即少于33个时,自已制作更便宜. 2. 解：(1))(600060100千克=⨯，所以不能在60天内售完这些椪柑，5000600011000=-(千克)即60天后还有库存5000千克，总毛利润为W=元1175005.0500026000=⨯-⨯；(2))2x 0(1100x 500501.0x 2100y ≤<+-=⨯-+= 要在2月份售完这些椪柑，售价x 必须满足不等式11000)1100x 500(28≥+-解得414.17099x ≈≤ 所以要在2月份售完这些椪柑，销售价最高可定为1.4元/千克.3. 解：（1）25x -；5(25)x --（2）根据题意，得105(25)100x x -->解得15x >x ∴的最小正整数解是16x =答：小明同学至少答对16道题4. 5x+3x<1+38x<4 x<21 5. 解：解不等式（1），得1x -≥． ···················· 2分 解不等式（2），得3x <． ························· 4分 ∴原不等式组的解是13x -<≤． ······················ 6分 6..解：(1) 根据题意可知：y =4+1.5(x -2) ，∴ y =1.5x +1(x ≥2) ················ 4分(2)依题意得：7.5≤1.5x +1＜8.5 ··················· 6分∴ 313≤x ＜5 ····················· 8分7. （1）解设种植草皮的面积为x 亩，则种植树木面积为（30-x ）亩，则：1030103(30)2x x x x ⎧⎪≥⎪-≥⎨⎪⎪≥-⎩解得1820x ≤≤答：种植草皮的最小面积是18亩.（2）由题意得：y=8000x+12000(30-x)=360000-4000x ，当x=20时y 有最小值280000元8. 解：解不等式x+1＞0,得x ＞-1 ……2分解不等式x ≤223x -+，得x ≤2 ……2分 ∴不等式得解集为-1＜x ≤2 ……1分∴该不等式组的最大整数解是2 ……1分9. 解不等式得31x --，则整数解x=-2代入方程得a=410. 解：（1）1或7-． ·························· 3分（2）3和4-的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点3与4-的两侧．当x 在3的右边时，如图（2）， 易知4x ≥． ··············· 5分 当x 在4-的左边时，如图（2），易知5x -≤． ·············· 7分∴原不等式的解为4x ≥或5x -≤ ····················· 8分（3）原问题转化为： a 大于或等于|3||4|x x --+最大值． ·········· 9分 当1x -≥时，|3||4|0x x --+≤，当41x -<<-，|3||4|21x x x --+=--随x 的增大而减小，当4x -≤时，|3||4|7x x --+=，即|3||4|x x --+的最大值为7． ······················ 11分 故7a ≥． 12分11. 解：（2）5x+3x<1+38x<4 x<21 12. 解：25,543 2.x x x x -<⎧⎨-+⎩≥ 12（）（）由不等式（1）得：x <5由不等式（2）得：x ≥3所以：5＞x ≥313. 解:（1）设预定男篮门票x 张，则乒乓球门票（15x -）张.得：1000x +500(15-x )=12000，解得：x = 9 ∴151596x -=-=（2）设足球门票与乒乓球门票数都预定y 张，则男篮门票数为（15-2y ）张，得：8005001000(152)120008001000(152)y y y y y ++-≤⎧⎨≤-⎩， 解得：2545714y ≤≤.由y 为正整数可得y =5. 15-2y =5答：（1）略 （2）略14. 解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x 元，租用一辆乙型汽车的费用是y 元．由题意得2250022450x y x y +=⎧⎨+=⎩·························· 2分 -4 图（2）7解得800850x y =⎧⎨=⎩ ······························· 1分答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．（2）设租用甲型汽车z 辆，则租用乙型汽车(6)z -辆．由题意得1618(6)100800850(6)5000z z z z +-⎧⎨+-⎩≥≤ ····················· 2分 解得24z ≤≤ ······························ 1分 由题意知，z 为整数，2z ∴=或3z =或4z =∴共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． ··············· 1分 方案一的费用是800285045000⨯+⨯=（元）；方案二的费用是800385034950⨯+⨯=（元）；方案三的费用是800485024900⨯+⨯=（元）500049504900>>，所以最低运费是4900元． ··············· 1分 答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．15. 解：（1）解：由题意： 600120(15)50001(15)2x x x x +-≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩，………………2分 解得：5≤x ≤203………………3分 ∵x 为整数，∴x ＝5，6 ………………4分∴共两种购票方案：方案一：A 种船票5张，B 种船票10张方案二：A 种船票6张，B 种船票9张 ………………5分（2）因为B 种船票价格便宜，因此B 种船票越多，总购票费用少.∴第一种方案省钱，为5×600＋120×10＝4200（元）………………8分前两年第20题知识点分布：2006年考查内容不等式组设计方案，2007年考查内容不等式组设计方案16. 解：原不等式组的解集是：31x -<≤，x =满足该不等式组． 17. 解：（1）由题得到：2.2x +2.1y+2（30－x －y ）=64 所以 y = －2x +40又x ≥4，y ≥4，30－x －y ≥4，得到14≤x ≤18-120（2）Q=6x +8y+5（30－x －y ）= －5x +170Q 随着x 的减小而增大，又14≤x ≤18，所以当x =14时，Q 取得最大值，即Q= －5x +170=100（百元）=1万元.因此，当x =14时，y = －2x +40=12， 30－x －y=4所以，应这样安排：A 种水果用14辆车，B 种水果用12辆车，C 种水果用4辆车18. 解不等式① 得x < 1 ··············· 2分 解不等式② 得x > -1 ················ 4分 所以这个不等式组的解集为：-1<x <1 ··············· 6分19. 解：解不等式①，得x<2, …………………………………………………2分解不等式②，得x ≥-1. ………………………………………………4分所以，不等式组的解集是-1≤x<2. ……………………………………5分不等式组的解集在数轴上表示如下：………………………………………………………………………………6分20. 解：解①得x>－2……4分解②得x<3……5分所以，这个不等式组的解集是－2<x<3……6分解集在数轴上表示正确.……7分21. 解 依题意，甲店B 型产品有(70)x -件，乙店A 型有(40)x -件，B 型有(10)x -件，则（1）200170(70)160(40)150(10)W x x x x =+-+-+-2016800x =+．由0700400100x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥，，，．解得1040x ≤≤． ···················· （2分） （2）由201680017560W x =+≥，38x ∴≥．3840x ∴≤≤，38x =，39，40．∴有三种不同的分配方案．①38x =时，甲店A 型38件，B 型32件，乙店A 型2件，B 型28件．②39x =时，甲店A 型39件，B 型31件，乙店A 型1件，B 型29件．③40x =时，甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件．（3）依题意：(200)170(70)160(40)150(10)W a x x x x =-+-+-+-(20)16800a x =-+．①当020a <<时，40x =，即甲店A 型40件，B 型30件，乙店A 型0件，B 型30件，能使总利润达到最大．②当20a =时，1040x ≤≤，符合题意的各种方案，使总利润都一样．③当2030a <<时，10x =，即甲店A 型10件，B 型60件，乙店A 型30件，B 型0件，能使总利润达到最大． ························· （8分）22. 解：（1）设能买A 种笔记本x 本，则能买B 种笔记本（30－x ）本依题意得：12x+8(30-x)=300,解得x=15.因此，能购买A ，B 两种笔记本各15本 …………………………3分（2）①依题意得：w=12n+8(30-n),即w=4n+240,且n ＜32（30－n ）和n ≥)30(31n - 解得215≤n ＜12 所以,w （元）关于n （本）的函数关系式为：w=4n+240,自变量n 的取值范围是215≤n ＜12，n 为整数. ………………7分 ②对于一次函数w=4n+240，∵w 随n 的增大而增大，且215≤n ＜12，n 为整数， 故当n 为8 时，w 的值最小此时，30－n ＝30－8＝22，w ＝4×8＋240＝272（元）.因此，当买A 种笔记本8本、B 种笔记本22本时，所花费用最少，为272元23. 解：由11024314x x x ⎧-⎪⎨⎪-<-⎩≤得⎩⎨⎧->≤52x x ， 不等式组的解集为-5＜x≤2．解集在数轴上表示略．24. 解： (1)因为租用甲种汽车为x 辆，则租用乙种汽车()x -8辆．由题意，得()()42830,38820.x x x x +-⎧⎪⎨+-⎪⎩≥≥ 解之，得.5447≤≤x 即共有两种租车方案：第一种是租用甲种汽车7辆，乙种汽车1辆； 第二种是全部租用甲种汽车8辆（2）第一种租车方案的费用为780001600062000⨯+⨯=元 第二种租车方案的费用为8800064000⨯=元 所以第一种租车方案最省钱25. 解：去括号，得51286x x --≤．移项，得58612x x --+≤．合并，得36x -≤． 系数化为1，得2x -≥．不等式的解集在数轴上表示： 26. [解] 由①得1x >-， 由②得2x <，∴原不等式组的解集是12x -<<．在数轴上表示为：27. 解：（1）2326a b b a -=⎧⎨-=⎩，1210a b =⎧∴⎨=⎩.（2）设购买污水处理设备A 型设备X 台，B 型设备(10)X -台，则：1210(10)105X X +-≤2.5X ∴≤，X 取非负整数，012X ∴=，，，∴有三种购买方案：①A 型设备0台，B 型设备10台；②A 型设备1台，B 型设备9台；③A 型设备2台，B 型设备8台． （3）由题意：240200(10)2040X X +-≥，1X ∴≥，又2.5X ≤，X ∴为1，2．当1X =时，购买资金为：121109102⨯+⨯=（万元） 当2X =时，购买资金为：122108104⨯+⨯=（万元）∴为了节约资金，应选购A 型设备1台，B 型设备9台28. 解：(1)填表依题意得：. 解得：200x = . (2) w 与x 之间的函数关系为：29200w x =+.Ｃ ＤＡ 200吨 0吨 Ｂ40吨260吨依题意得：240040003000x x x x -≥⎧⎪-≥⎪⎨≥⎪⎪-≥⎩，，，．，∴40≤x ≤240在29200w x =+中，∵2>0， ∴w 随x 的增大而增大， 表一： 故当x ＝40时，总运费最小，此时调运方案为如右表一. (3)由题意知(2)9200w m x =-+Ｃ Ｄ Ａ0吨200吨Ｂ 240吨 60吨∴0<m <2时，（ 表二：m =2时，在40≤x ≤240的前提下调运方案的总运费不变； 2<m <15时，x ＝240总运费最小，其调运方案如右表二 . 29. 解：设还需要B 型车x 辆，根据题意，得：20515300x ⨯+≥ ···························· 3分解得：1133x ≥ ······························ 5分 由于x 是车的数量，应为整数，所以x 的最小值为14． ············· 7分 答：至少需要14台B 型车． ························· 8分 30. 解：移项，得 4x-x<6, 合并，得 3x<6,∴不等式的解集为 x<2，其解集在数轴上表示如下：31. 解：()⎪⎩⎪⎨⎧---+≤②①.323121134x x x x 解不等式1，得x ≤3 解不等式2，得x ＞1- 把解集在数轴上表示为：∴原不等式组的解集是—1＜x ≤3· 32. 解：移项，得 4x-x<6, 合并，得 3x<6,∴不等式的解集为 x<2，其解集在数轴上表示如下：33. 解：解()2532x x +≤+，得1x ≥-，解213x x -，得3x .所以，原不等式组的解集是13x -≤.34. 解；设该小学有x 个班，则奥运福娃共有（10x+5）套. 由题意，得 解之，得146.3x << ∵x 只能整数，∴x=5，此时10x+5=55 答：该小学有5个班，共有奥运福娃55套35.解：由（1）得x>2(2)得x>3所以不等式组的解集为x>336. 解：解不等式①，得 3≤x ．………………………………………2分 解不等式②，得 244->+x x ， 即 2->x ． …4分 ∴原不等式组的解集为32≤<-x . …………………………6分 37. 解：2x ＋1－1≤－x ＋92x ＋x ≤9 3x ≤9 x ≤338. 解：（１）1308，1320；（２）设该单位需要印刷资料x 份，当2000x ≤时，甲印刷厂的费用是600＋0.3x ，乙印刷厂的费用是600＋0.3x ，两厂的费用相同；当2000<3000x ≤时，甲印刷厂的费用是600＋0.3×2000＋0.3(2000)x -×90％＝0.27x ＋660，乙印刷厂的费用是600＋0.3x ，甲厂的费用较低；当>3000x 时，甲印刷厂的费用是600＋0.3×2000＋0.3(2000)x -×90％＝0.27x ＋660，。
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试卷-附参考答案（测试时间60分钟 满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.若 x >y ，则下列式子中错误的是 ( )A ． x −3>y −3B ． x 3>y 3C ． x +3>y +3D ． −3x >−3y2.“数 x 不大于 3”可以表示为 ( )A ． x ≤3B ． x <3C ． x =3D ． x ≥33.把不等式组 {x +1≤0,−x >0 的解集表示在数轴上，正确的是 ( ) A ． B ．C ．D ．4.关于 x 的不等式组 {x−13≤1,a −x <2 恰好只有四个整数解，则 a 的取值范围是 ( ) A ． a <3 B ． 2<a ≤3 C ． 2≤a <3 D ． 2<a <35.已知关于 x 的不等式组 {x −1<0,x −a ≥0有以下说法： ①如果 a =−2，那么不等式组的解集是 −2≤x <1；②如果不等式组的解集是 −3≤x <1，那么 a =−3；③如果不等式组的整数解只有-2，-1,0，那么 a =−2；④如果不等式组无解，那么 a ≥1．其中所有正确说法的序号是 ( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④6.如图，要使输出 y 的值大于 100，则输入的最小正整数 x 的值是 ( )A ． 22B ． 21C ． 20D ．以上答案都不对7.不等式 3(1−x )>2−4x 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A ．B ．C ．D ．8.下列不等式中，是一元一次不等式的是 ( )A ． 4x −5y <1B ． 4y +2≤0C ． −1<2D ． x 2−3>5二、填空题（共5题，共15分）9.据某气象台发布信息，2020 年 6 月 12 日该地最高气温是 32∘C ，最低气温是 25∘C ，则当天气温 t(℃)的变化范围是 ．10.不等式组 {2−x ≥0,2x >x −1的最小整数解是 ．11.若代数式y+15−y−12 的值不小于 −3，则 y 的取值范围是 ．12.若关于 x 的不等式 x−m 2≥−1 的解集如图所示，则 m 的值为 ．13.有一个两位数，它的十位数比个位数大 1，并且这个两位数大于 30 且小于 42，则这个两位数是 ．三、解答题（共3题，共45分）14.解不等式组：{x −3(x −1)<7,x −2x ≤2x−33.并把解集在数轴上表示出来．15.某花农培育甲种花木 10 株，乙种花木 8 株，共需成本 6400 元；培育甲种花木 4 株，乙种花木 5 株，共需成本 3100 元．(1) 求甲乙两种花木成本分别是多少元？(2) 若 1 株甲种花木售价为 700 元，一株乙种花木售价为 500 元．该花农决定在成本不超过 29000 元的情况下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的 3 倍还多 10 株，那么要是总利润不少于 18200 元，花农有哪几种具体的培育方案？16.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同．(1) 求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2) 商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方案？参考答案1. 【答案】D2. 【答案】A3. 【答案】A4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】A8. 【答案】B9. 【答案】 25≤t ≤3210. 【答案】 011. 【答案】 y ≤37312. 【答案】 413. 【答案】 3214. 【答案】{x −3(x −1)<7, ⋯⋯①x −2x ≤2x−33. ⋯⋯②由①得，x >−2.由②得，x ≥35.故此不等式组的解集为：x ≥35.在数轴上表示为：15. 【答案】(1) 设甲种花木的成本价是 x 元，乙种花木的成本价为 y 元．由题意得：{10x +8y =6400,4x +5y =3100,解得：{x =400,y =300. (2) 设种植甲种花木为 a 株，则种植乙种花木为 (3a +10) 株．{400a +300(3a +10)≤29000,(700−400)a +(500−300)(3a +10)≥18200,解得：18≤a ≤20因为 a 为整数所以 a 可取 18 或 19 或 20．所以有三种具体方案：①植甲种花木 18 株，种植乙种花木 3a +10=64 株；②种植甲种花木 19 株，种植乙种花木 3a +10=67 株；③种植甲种花木 20 株，种植乙种花木 3a +10=70 株．16. 【答案】(1) 设甲种玩具进价 x 元/件，则乙种玩具进价为 (40−x ) 元/件90x =15040−x x =15经检验 x =15 是原方程的解．∴40−x =25甲、乙两种玩具分别是 15 元/件，25 元/件；(2) 设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具 (48−y ) 件{y <48−y,15y +25(48−y )≤1000,解得20≤y <24∵y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数∴y 取 20,21,22,23共有 4 种方案．。
完整版)初中数学不等式精选典型试题及答案
完整版)初中数学不等式精选典型试题及答案1.不等式组的整数解是指所有不等式同时成立时，所有变量取整数的解集。
2.解不等式2x-7<5-2x的正整数解有1个。
3.已知关于x的不等式组为x-30，则整数解共有6个，a的取值范围为-4≤a≤2.4.不等式x>2的解集为{x|x>2}，不等式-3x>23的解集为{x|x<-7}。
5.不等式组{x+1>2x。
x-32}，不等式组{x-5>x-5.5-x>6-2x}的解集为{x|x<1}。
6.不等式组{2x>x+16.5-x>mx+1/x+3}的解集为{x|x<16/3}，则m值为-1.7.如果不等式5-2m>0，即m-3的解是正数，m所能取的最小整数是3.8.如果k=1，则{x+y=2.x-y=4}的解为{x=3.y=-1}，满足x>1且y<1，因此k=1时成立。
9.不等式2<|x-4|<3的解集为{x|6<x<7}。
10.已知a,b和c满足a≤2,b≤2,c≤2,且a+b+c=6，则abc的最大值为8.11.已知a是自然数，关于x的不等式组{3x-4≥a。
x-2>a}的解集是{x|x≥(a+4)/3}，因此a=(3x-4)-2x= x-4.12.如果关于x的不等式组{2x+7≥3x-1.x-2≤5}的解集为{x|x≥-6}，则关于x的不等式组{3x-4≥a。
x-2>a}的解集为{x|x≥(a+4)/3}，因此a=3(-6)-4=-22.13.不等式(2a-b)x+3a-4b4，则不等式(a-9/4b)x+2a-3b>0的解是x<9/4.14.不等式|x|+|y|<100的整数解有9901组。
15.钝角三角形的三边a,a+1,a+2满足a+2>a+1>a，且a+2>a，因此a的取值范围为1≤a≤3.16.不等式组{5x-3≥2x。
(完整word版)中考数学专题练习-不等式的解及解集(含解析)
中考数学专题练习-不等式的解及解集(含解析）一、单选题1。
某日我市最高气温是26℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃)的变化范围是（) A。
t＞26 B。
t≥12C. 12＜t＜26 D。
12≤t≤262.下列说法正确的是（ )A. x＝1是不等式－2x＜1的解集B。
x＝3不是不等式－x＜1的解集C. x＞－2是不等式－2x＜1的解集D。
不等式－x＜1的解集是x＜－13.不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（ )A。
a＜﹣2 B. a=﹣2 C。
a＞﹣2 D. a≥﹣24.从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（)A。
x＞﹣1 B。
x＞2 C. x＜﹣1 D. x＜25.若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是( )A. a≥1B。
a＞1 C。
a≤﹣1 D。
a＜﹣16。
下列式子中，是不等式的有( )①2x=7;②3x+4y；③﹣3＜2；④2a﹣3≥0；⑤x＞1；⑥a﹣b＞1．A. 5个B。
4个 C. 3个D。
1个7.若不等式组有解，则a的取值范围是（）A。
a≤3B。
a＜3 C. a＜2 D. a≤28.某种品牌奶粉合上标明“蛋白质≥20%”，它所表达的意思是( ）A. 蛋白质的含量是20％B 。
蛋白质的含量不能是20%C. 蛋白质的含量高于20％D。
蛋白质的含量不低于20%9.对于不等式x﹣3＜0，下列说法中不正确的是( )A.x=2是它的一个解B.x=2不是它的解C。
有无数个解D.x＜3是它的解集10.若不等式组无解，则a的取值范围是（）A. a≥﹣3 B。
a＞﹣3 C. a≤﹣3 D. a＜﹣311。
某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是( ）A. t＞33 B. t≤24C。
24＜t＜33 D。
24≤t≤3312。
已知不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A。
a≤2B。
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试卷-附带参考答案
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试卷-附带参考答案（测试时间60分钟 满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.解不等式x−32<2x+13−1，下列去分母正确的是 ( )A ． 3(x −3)<2(2x +1)−1B ． 2(x −3)<3(2x +1)−6C ． 3(x −3)<2(2x +1)−2D ． 3(x −3)<2(2x +1)−62.关于 x 的不等式组 {x −1≤3,a −x <2有 5 个整数解，则 a 的取值范围是 ( )A ． 1<a ≤2B ． 1<a <2C ． 1≤a <2D ． −1≤a <03.如果 a >b ，那么下列不等式不一定成立的是 ( )A ． a −3>b −3B ． −2a <−2bC ． a 2<b 2D ． a 2>b 24.不等式组 {x −1>0,5−2x ≥1的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A ． B ． C ．D ． 5.不等式x+12>2x+13−1 的正整数解的个数是 ( )A ． 0 个B ． 4 个C ． 6 个D ． 7 个 6.已知关于 x 的不等式组 {x −1<0,x −a ≥0有以下说法： ①如果 a =−2，那么不等式组的解集是 −2≤x <1；②如果不等式组的解集是 −3≤x <1那么 a =−3；③如果不等式组的整数解只有 −2，−1，0那么 a =−2；④如果不等式组无解，那么 a ≥1．其中所有正确说法的序号是 ( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④7.a，b为实数，且a>b，则下列不等式的变形正确的是( )A．a+b<b+x B．−a+2>−b+2C．3a>3b D．a2<b28.某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打的折数是( )A．八折B．八四折C．八五折D．八八折二、填空题（共5题，共15分）9.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5万元，这批电话手表至少有块．10若关于x的不等式x−m2≥−1的解集如图所示，则m的值为．11.将不等式“−2x>−2”中未知数的系数化为“1”可得到“x<1”，该步的依据是．12.“b与15的和小于27”，用不等式表示为．13.在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对道题．三、解答题（共3题，共45分）14.某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多 2 万元．(1) 求甲、乙两种机器每台各多少万元？(2) 如果工厂购买机器的预算资金不超过 34 万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？15.关于 x 的不等式组 {x <3a +2,x >a −4无解，求 a 的取值范围．16.若点 P 的坐标为 (x−13,2x −9)，其中 x 满足不等式组 {5x −10≥2(x +1),12x −1≤7−32x, 求点 P 所在的象限.参考答案1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】D7. 【答案】A8. 【答案】B9. 【答案】10510. 【答案】0<a<211. 【答案】不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变12. 【答案】b+15<2713. 【答案】2014. 【答案】(1) 甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元．(2)方案1：购买乙型机器6台；方案2：购买甲型机器1台，乙型机器5台；方案3；购买甲型机器2台，乙型机器4台．15. 【答案】a≤−3．16. 【答案】点P在第四象限。
2023中考数学真题汇编08 不等式(组)及其应用(含答案与解析)
2023中考数学真题汇编·08不等式（组）及其应用一、单选题1.（2023·湖北宜昌）解不等式1413xx ，下列在数轴上表示的解集正确的是（）A ．B ．C ．D ．2.（2023·内蒙古）关于x 的一元一次不等式1x m 的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．03.（2023·广东）一元一次不等式组214x x的解集为()A ．14x B ．4x C ．3x D ．34x 4.（2023·湖南常德）不等式组32312x x x的解集是()A ．5x B ．15x C ．15x D ．1x 5.（2023·湖北）不等式组311442x x x x 的解集是（）A ．12x B ．1x C ．2x D ．12x 6.（2023·浙江宁波）不等式组1010x x的解在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．7.（2023·四川眉山）关于x 的不等式组35241x m x x的整数解仅有4个，则m 的取值范围是（）A ．54m B ．54m C ．43m D ．43m8.（2023·四川遂宁）若关于x 的不等式组 4131532x x x x a的解集为3x ，则a 的取值范围是（）A ．3a B ．3a C ．3a D ．3a 二、填空题9.（2023·四川乐山）不等式10x 的解集是__________．10.（2023·全国）不等式480x 的解集为__________．11.（2023·湖南）关于x 的不等式1102x 的解集为_______．12.（2023·辽宁大连）93x 的解集为_______________．13.（2023·山东聊城）若不等式组12232x x x m x的解集为x m ，则m 的取值范围是______．14.（2023·山东滨州）不等式组242,378x x的解集为___________．15.（2023·浙江温州）不等式组323142x x的解是___________．16.（2023·四川凉山）不等式组 5231131722x x x x的所有整数解的和是_________．17.（2023·四川宜宾）若关于x 的不等式组2151922x x a x x①②所有整数解的和为14，则整数a 的值为___________．18.（2023·黑龙江）关于x 的不等式组501x x m有3个整数解，则实数m 的取值范围是__________．19.（2023·重庆）若关于x 的一元一次不等式组+34222x x a，至少有2个整数解，且关于y 的分式方程14222a y y有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是___________．20.（2023·四川泸州）关于x ，y 的二元一次方程组23326x y ax y的解满足x y a 的一个整数值___________．21.（2023·广东）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打_______折．三、解答题22.（2023·浙江）解一元一次不等式组：23215x x23.（2023·湖南永州）解关于x 的不等式组 2203172x x x24.（2023·江苏苏州）解不等式组：210,11.3x x x25.（2023·山东）解不等式组： 5231,32232x x x x x26.（2023·福建）解不等式组：213,13 1.24x x x①②27.（2023·上海）解不等式组36152x x x x28.（2023·甘肃武威）解不等式组：6234x xxx29.（2023·湖北武汉）解不等式组24232x x x①②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集是________．30.（2023·天津）解不等式组211412x x x x①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________________；（2）解不等式②，得________________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为________________．31.（2023·湖南）解不等式组： 7140234x x x①②，并把它的解集在数轴上表示出来．32.（2023·江苏扬州）解不等式组 2113,11,3x x x并把它的解集在数轴上表示出来．33.（2023·广东深圳）某商场在世博会上购置A ，B 两种玩具，其中B 玩具的单价比A 玩具的单价贵25元，且购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元．（1）求A ，B 玩具的单价；（2）若该商场要求购置B 玩具的数量是A 玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A 玩具？34.（2023·江西）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？35.（2023·内蒙古赤峰）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同，3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多1500元．（1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？（2）若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？36.（2023·四川眉山）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元：（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？37.（2023·山东聊城）今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表：票的种类A B C购票人数/人1~5051~100100以上票价/元504540某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．（1）求两个旅游团各有多少人？（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？38.（2023·湖南）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？39.（2023·湖南怀化）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？40.（2023·云南）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A B、两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A B、两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？41.（2023·河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满．．300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．42.（2023·湖北荆州）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍．（1）求A，B饰品每件的进价分别为多少元？（2）若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件时，A种超过的部分按进价打6折．设购进A种饰品x件，①求x的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．43.（2023·内蒙古通辽）某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．（1）求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．44.（2023·四川广安）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A B、两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元．（1）A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买A B、两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【参考答案与解析】1.【答案】D【解析】解：1433x x 4331x x 4x ，解集在数轴上表示为：故选：D ．2.【答案】B【解析】解：1x m 解得1x m ，由数轴得：13m ，解得：2m ，故选：B ．3.【答案】D【解析】解：214x x ①②，解不等式①得：3x 结合②得：不等式组的解集是34x ，故选：D ．4.【答案】C【解析】32312x x x①②解不等式①，移项，合并同类项得，5x ；解不等式②，移项，合并同类项得，1x 故不等式组的解集为：15x ．故选：C ．5.【答案】A【解析】解：311442x x x x①②解不等式①得：1x ，解不等式②得：2x ，∴不等式组的解集为12x ，故选：A ．6.【答案】C【解析】解：1010x x①②，由①得1x ；由②得1x ；原不等式组的解集为11x ，在数轴上表示该不等式组的解集如图所示：，故选：C ．7.【答案】A【解析】解：35241x m x x①②，由②得：3x ，解集为33m x ，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，1 ，∴231m ，∴54m ；故选：A ．8.【答案】D【解析】解： 4131532x x x x a①②解不等式①得：3x ，解不等式②得：x a ，∵关于x 的不等式组 4131532x x x x a的解集为3x ，∴3a ，故选：D ．9.【答案】1x【解析】解：∵10x ，∴1x ，故答案为：1x ．10.【答案】2x【解析】解：480x48x解得：2x ，故答案为：2x ．11.【答案】2x【解析】解：110 2x ，移项，得11 2x ，系数化为1，得2x ．故答案为：2x ．12.【答案】3x【解析】解：93x，解得：3x ，故答案为：3x ．13.【答案】1m【解析】解：12232x xx m x①②，解不等式①得：1x ，解不等式②得：x m，∵不等式组的解集为：x m ，∴1m ．故答案为：1m ．14.【答案】35x【解析】解：242 378xx①②，由①得：3x ，由②得：5x ，∴不等式组的解集为：35x ；故答案为：35x15.【答案】13x 【解析】解不等式组：323142x x①②解：由①得，1x ；由②得，3x 所以，13x ．故答案为：13x ．16.【答案】7【解析】解： 5231131722x x x x ①②，由①得：53>32x x ，∴2>5x ，解得：5>2x ；由②得：2143x x ，整理得：416x ，解得：4x ，∴不等式组的解集为：542x ，∴不等式组的整数解为：2 ，1 ，0，1，2，3，4；∴ 21012347 ，故答案为：717.【答案】2或1【解析】解：由①得：1x a ，由②得：5x ，不等式组的解集为：15a x ，∵所有整数解的和为14，①整数解为：2、3、4、5，112a ，解得：23a ，∵a 为整数，2a ．②整数解为：1 ，0，1，2、3、4、5，211a ，解得：10a ，∵a 为整数，1a ．综上，整数a 的值为2或1故答案为：2或1 ．18.【答案】32m /23m 【解析】解：解不等式组501x x m得：1x m ，∵关于x 的不等式组501x x m有3个整数解，∴这3个整数解为4 ，3 ，2 ，∴211m ，解得：32m ，故答案为：32m ．19.【答案】4【解析】解：+34222x x a ①②解不等式①得：5x ，解不等式②得：1+2a x ，∴不等式的解集为1+52a x ，∵不等式组至少有2个整数解，∴1+42a ，解得：6a ；∵关于y 的分式方程14222a y y有非负整数解，∴ 1422a y =解得：12a y，即102a 且122a ，解得：1a 且5a ∴a 的取值范围是16a ，且5a ∴a 可以取：1，3，∴134 ，故答案为：4．20.【答案】7（答案不唯一）【解析】将两个方程相减得3x y a ，∵x y∴3a∴3a ∵489 ，∴23 ，∴536 ，∴a 的一个整数值可以是7．故答案为：7（答案不唯一）．21.【答案】8.8【解析】解：设打x 折，由题意得5441010x％，解得：8.8 x ；故答案为：8.8．三、解答题22.【答案】解：23215x x ①②解不等式①，得1x ，解不等式②，得3x ，∴原不等式组的解是13x ．【解析】根据不等式的性质，解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可．23.【答案】解： 2203172x x x①②，解①得，1x ，解②得，2x ，原不等式组的解集为12x ．【解析】分别解不等式组的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集．24.【答案】解：210113x x x①②解不等式①得：12x解不等式②得：2x ∴不等式组的解集为：122x 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．25.【答案】解：解 5231x x 得：52x，解32232x x x 得：23x ，∴不等式组的解集为23x．【解析】分别求出各个不等式的解，再取各个解集的公共部分，即可．26.【答案】解：213,13 1.24x x x①②解不等式①，得1x ．解不等式②，得3x ．所以原不等式组的解集为31x ．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．27.【答案】解：36152x x x x①②，解不等式①得：3x ，解不等式②得：103x ，则不等式组的解集为1033x．【解析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．28.【答案】解：解不等式组：6234x x x x①②，解不等式①，得2x ．解不等式②，得1x ．因此，原不等式组的解集为21x ．【解析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．29.【答案】（1）3x （2）1x （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)13x 【解析】（1）解：242x ，26x 3x ．故答案为：3x ．（2）解：32x x ，22x 1x ．故答案为：1x ．（3）在数轴上表示出①、②的解集即可；（4）解：由图可知原不等式组的解集是13x ．故答案为：13x ．30.【答案】（1）2x （2）1x （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)21x 【解析】（1）解：解不等式①，得2x ，故答案为：2x ；（2）解：解不等式②，得1x ，故答案为：1x ；（3）无（4）解：原不等式组的解集为21x ，故答案为：21x ．31.【答案】解： 7140234x x x①②，由①得：2x ，由②得：26>4x x ，∴>2x ，在数轴上表示其解集如下：∴不等式组的解集为：22x ．【解析】先解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，从而可得答案．32.【答案】解： 2113113x x x①②解不等式①得1x ·，解不等式②，得：2x ，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：则不等式组的解集为：12x ．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．33.【答案】（1）解：设A 玩具的单价为x 元，则B 玩具的单价为 25x 元；由题意得： 225200x x ；解得：50x ，则B 玩具单价为2575x （元）；答：A 、B 玩具的单价分别为50元、75元；（2）设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个，由题意可得：5075220000y y ，解得：100y ，∴最多购置100个A 玩具．【解析】（1）设A 玩具的单价为x 元每个，则B 玩具的单价为 25x 元每个；根据“购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元”列出方程即可求解；（2）设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案．34.【答案】（1）解：设该班的学生人数为x 人，由题意得，320425x x ，解得45x ，∴该班的学生人数为45人；（2）解：由（1）得一共购买了34520155 棵树苗，设购买了甲树苗m 棵，则购买了乙树苗 155m 棵树苗，由题意得， 30401555400m m ，解得80m ，∴m 得最小值为80，∴至少购买了甲树苗80棵，答：至少购买了甲树苗80棵．【解析】（1）设该班的学生人数为x 人，根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可；（2）根据（1）所求求出树苗的总数为155棵，设购买了甲树苗m 棵，则购买了乙树苗 155m 棵树苗，再根据总费用不超过5400元列出不等式求解即可．35.【答案】（1）解：设甲种电子产品的销售单价是x 元，乙种电子产品的单价为y 元．根据题意得：23321500x y x y ，解得：900600x y；答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的单价为600元．（2）解：设销售甲种电子产品a 万件，则销售乙种电子产品 8a 万件．根据题意得： 90060085400a a ，解得：2a ．答：至少销售甲种电子产品2万件．【解析】（1）设甲种电子产品的销售单价x 元，乙种电子产品的销售单价y 元，根据等量关系：2①件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同，3②件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售多1500元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种电子产品a 万件，根据甲、乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．36.【答案】（1）解：设甲种书的单价为x 元，乙种书的单价为y 元，可得方程210032165x y x y，解得3530x y ， 原方程的解为3530x y ，答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元．（2）解：设购买甲种书a 本，则购买乙种书 100a 本，根据题意可得 35301003200a a ，解得40a ，故该校最多可以购买甲种书40本，答：该校最多可以购买甲种书40本．【解析】（1）设甲种书的单价为x 元，乙种书的单价为y 元，利用2本甲种书的价格 1本乙种书的价格100 ；3本甲种书的价格 2本乙种书的价格165 ，列方程解答即可；（2）设购买甲种书a 本，则购买乙种书 100a 本，根据购买甲种书的总价 购买乙种书的总价3200 ，列不等式解答即可．37.【答案】（1）解：设甲团人数有x 人，乙团人数有y 人，由题意得：102455010240730x y x y，解得：5844x y ，答：甲团人数有58人，乙团人数有44人；（2）解：设游客人数为a 人时，购买B 种门票比购买A 种门票节省，由题意得：4551a ，解得：45.9a ，∵a 为整数，∴当游客人数最低为46人时，购买B 种门票比购买A 种门票节省．【解析】（1）设甲团人数有x 人，乙团人数有y 人，根据“甲、乙两个旅游团共102人，把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元”列方程组求解即可；（2）设游客人数为a 人时，购买B 种门票比购买A 种门票节省，根据“人数不足50人，购买B 种门票比购买A 种门票节省”列不等式求解即可．38.【答案】（1）解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为,x y 元，根据题意得，326502350x y x y ，解得：150100x y，答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为150,100元；（2）设需要购买甲型自行车a 台，则购买乙型自行车 20a 台，依题意得，5008002013000a a ，解得：10a ，∵a 为正整数，∴a 的最小值为10，答：最少需要购买甲型自行车10台．【解析】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为,x y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设需要购买甲型自行车a 台，则购买乙型自行车 20a 台，依题意列出不等式，解不等式求最小整数解，即可求解．39.【答案】（1）解：设原计划租用A 种客车x 辆，根据题意得，4530606x x ，解得：26x 所以 602661200 （人）答：原计划租用A 种客车26辆，这次研学去了1200人；（2）解：设租用A 种客车a 辆，则租用B 种客车 25a 辆，根据题意，得 2574560251200a a a，解得：1820a ，∵a 为正整数，则18,19,20a ，∴共有3种租车方案，方案一：租用A 种客车18辆，则租用B 种客车7辆，方案二：租用A 种客车19辆，则租用B 种客车6辆，方案三：租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆，（3）∵A 种客车租金为每辆220元，B 种客车租金每辆300元，∴B 种客车越少，费用越低，方案一：租用A 种客车18辆，则租用B 种客车7辆，费用为1822073006060 元，方案二：租用A 种客车19辆，则租用B 种客车6辆，费用为1922063005980 元，方案三：租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆，费用为2022053005900 元，∴租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆才最合算．【解析】（1）设原计划租用A 种客车x 辆，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）设租用A 种客车a 辆，则租用B 种客车 25a 辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解；（3）分别求得三种方案的费用，进而即可求解．40.【答案】（1）解：设每顶A 种型号帐篷的价格为x 元，每顶B 种型号帐篷的价格为y 元．根据题意列方程组为：24520032800x y x y ，解得6001000x y，答：每顶A 种型号帐篷的价格为600元，每顶B 种型号帐篷的价格为1000元．（2）解：设A 种型号帐篷购买m 顶，总费用为w 元，则B 种型号帐篷为(20)m 顶，由题意得6001000(20)40020000w m m m ，其中 1203m m ，得5m ，故当A 种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为 6005100020518000w ，答：当A 种型号帐篷为5顶时，B 种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【解析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；（2）根据购买A 种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量的13，列出一元一次不等式，得出A 种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取A 种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案．41.【答案】（1）解：购买一件原价为450元的健身器材时，活动一需付款：4500.8360 元，活动二需付款：45080370 元，∴活动一更合算；（2）设这种健身器材的原价是x 元，则0.880x x ，解得400x ，答：这种健身器材的原价是400元，（3）这种健身器材的原价为a 元，则活动一所需付款为：0.8a 元，活动二当0300a 时，所需付款为：a 元，当300600a 时，所需付款为： 80a 元，当600900a 时，所需付款为： 160a 元，①当0300a 时，0.8a a ，此时无论a 为何值，都是活动一更合算，不符合题意，②当300600a 时，800.8a a ，解得300400a ，即：当300400a 时，活动二更合算，③当600900a 时，1600.8a a ，解得600800a ，即：当600800a 时，活动二更合算，综上：当300400a 或600800a 时，活动二更合算．【解析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可；（2）设这种健身器材的原价是x 元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；（3）由题意得活动一所需付款为0.8a 元，活动二当0300a 时，所需付款为a 元，当300600a 时，所需付款为 80a 元，当600900a 时，所需付款为 160a 元，然后根据题意列出不等式即可求解．42.【答案】（1）设A 种饰品每件的进价为a 元，则B 种饰品每件的进价为 1a 元．由题意得：140063021a a ，解得：10a ，经检验，10a 是所列方程的根，且符合题意．A 种饰品每件进价为10元，B 种饰品每件进价为9元．（2）①根据题意得：6003906004x x x，解得：120210x 且x 为整数；②设采购A 种饰品x 件时的总利润为w 元．当120150x 时， 156********w x x ，即3600w x ，10 ∵，w 随x 的增大而减小．当120x 时，w 有最大值3480．当150210x 时， 15600101501060%1509600w x x ，整理得：33000w x ，30 ∵，w 随x 的增大而增大．当210x 时，w 有最大值3630．36303480 ∵，w 的最大值为3630，此时600390x ．即当采购A 种饰品210件，B 种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元．【解析】（1）分别设出A ，B 饰品每件的进价，依据数量列出方程求解即可；（2）①依据题意列出不等式即可；②根据不同的范围，列出不同函数关系式，分别求出最大值，比较即可得到李荣最大值．43.【答案】（1）解：设每台B 型机器每天搬运x 吨，则每台A 型机器每天搬运 10x 吨,由题意可得：45050010x x，解得：100x 经检验，100x 是分式方程45050010x x 的解每台A 型机器每天搬运101001090x 吨答：每台A 型机器，B 型机器每天分别搬运货物90吨和100吨（2）解：设公司计划采购A 型机器m 台，则采购B 型机器 30m 台由题意可得： 901003028801.523055m m m m,解得：412m ，公司采购金额： 1.52300.560w m m m∵0.50∴w 随m 的增大而减小∴当12m 时，公司采购金额w 有最小值，即0.5126054w ，∴当购买A 型机器人12台，B 型机器人18台时，购买总金额最低是54万元．【解析】（1）设每台B 型机器每天搬运x 吨，则每台A 型机器每天搬运 10x 吨，根据题意列出分式方程，解方程、检验后即可解答；（2设公司计划采购A 型机器m 台，则采购B 型机器 30m 台，再题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出m 的取值范围，再列出公司计划采购A 型机器m 台与采购支出金额w 的函数关系式，最后利用一次函数的增减性求最值即可．44.【答案】（1）解：设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，由题意得：9639058310x y x y，解得3020x y ，答：A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元．（2）解：设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋 30m 箱，∵购买A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍， 305230m m m m ，解得35202m ，又m ∵为正整数，m 所有可能的取值为18，19，20，①当18m ，3012m 时，购买总费用为30182012780 （元），②当19m ，3011m 时，购买总费用为30192011790 （元），③当20m ，3010m 时，购买总费用为30202010800 （元），所以购买A 种盐皮蛋18箱，B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．【解析】（1）设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；（2）设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋 30m 箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得m 的取值范围，再结合m 为正整数可得m 所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可．。