感应电动势与电磁感应定律
感应电动势电磁感应定律详解
【思路点拨】 磁通量的变化率跟线圈的匝数无关，即每一匝 的磁通量变化率都相等；但整个线圈的感应电动势则跟线圈的匝数有 关，即跟匝数成正比．
【解析】 磁通量的变化量 ΔΦ＝ΔBSsin 30°＝(0.5－0.1)×20×10－4×0.5 Wb ＝4×10－4 Wb，
磁 通 量 的 变 化 率 ΔΦ ＝ 4×10－4
图1－2－4 5．切割磁感线的导体中产生感应电动势，等效为电源；导轨和电阻上不产生感应电动势，等效于 外电路．遵循闭合电路欧姆定律，即I＝E/R
求解电荷量问题
正方形线圈abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，线圈电阻不计，两端接有阻值为R 的电阻，过ab中点和cd中点的连线os恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上， 磁场的磁感应强度为B，在线圈以os轴转过90度的过程中，通过电阻R的电荷量为（ ）
课堂互动讲练
类型一 例1
公式 E＝nΔΔΦt 的理解及应用
一个200匝、面积为20 cm2的线圈放在磁场中，磁场方向与 线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05 s内由0.1 T增加到0.5 T， 在此过程中穿过线圈的磁通量的变化率是________ Wb/s；线圈中 的感应电动势为________ V.
Δt
0.05
Wb/s＝8×10－3 Wb/s，
由法拉第电磁感应定律得：
E＝nΔΔΦt ＝200×8×10－3 V＝1.6 V.
【答案】 8×10－3 1.6
变式拓展 1.如图1－2－5所示，矩形线圈面积为S，线圈平面垂直于磁
感应强度为B的范围足够大的匀强磁场放置．若在时间t内将线圈绕 bc轴翻转180°，则线圈中产生的平均感应电动势是多大？
判断题： （1） Φ 越大， △Φ 一定越大；
电磁感应中的感应电动势
电磁感应中的感应电动势电磁感应是电磁学中的重要概念之一，它描述了磁场的变化会引起电流产生的现象。
其中的一个重要现象是感应电动势，它是由磁场变化引起的电势差。
本文将探讨电磁感应中的感应电动势的相关原理、表达式和应用。
1. 原理电磁感应中的感应电动势遵循法拉第电磁感应定律，即当一个闭合电路中的磁通量发生变化时，电路中将产生感应电动势。
这一定律可以表示为以下方程式：ε = -dΦ/dt其中，ε是感应电动势，Φ是穿过电路的磁通量，dt是时间的微分。
2. 表达式感应电动势的数值大小与磁通量变化的速率成正比，同时与电路中的匝数有关。
对于一个线圈来说，感应电动势可以用以下方程式表示：ε = -N(dΦ/dt)其中，N是线圈的匝数。
3. 应用感应电动势在许多实际应用中起着重要作用。
以下是一些应用示例：3.1 感应电动势的生成感应电动势的生成是电磁感应的基础。
在发电机中，通过转动磁场和线圈之间的相对运动，可以产生感应电动势。
这种感应电动势可以转化为电能，用于驱动发电机输出电流。
3.2 变压器的工作原理变压器是基于电磁感应原理的设备。
通过在原线圈中施加交变电流，可以改变磁场，并在另一个线圈中感应出较高或较低的电压。
这是由于感应电动势的大小与磁通量的变化有关。
3.3 感应加热感应加热利用感应电动势将电能转化为热能。
将金属材料置于变化的磁场中，由于感应电动势的作用，材料内部将产生涡流。
这些涡流会在材料内部产生热量，用于加热。
3.4 传感器应用感应电动势还被广泛应用于传感器中，例如磁力计和速度计。
通过检测磁场的变化，感应电动势可以转化为测量信号，从而实现检测和测量。
4. 总结电磁感应中的感应电动势是一个重要的概念，它描述了磁场变化引起的电势差现象。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势与磁通量的变化速率成正比。
感应电动势在许多实际应用中起着重要作用，包括发电机、变压器、感应加热和传感器等。
通过进一步深入理解感应电动势的原理和应用，我们可以更好地探索电磁感应的世界。
高中人教物理选择性必修二第2章第1节法拉第电磁感应定律
第二章 电磁感应第2节 法拉第电磁感应定律一、电磁感应定律 1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源． (2)在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有感应电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在．2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E ＝ΔΦΔt .若闭合导体回路是一个匝数为n 的线圈，则E ＝n ΔΦΔt .①若ΔΦ仅由磁场变化引起，则表达式可写为E ＝n ΔBΔt S .②若ΔΦ仅由回路的面积变化引起，则表达式可写为E ＝nB ΔSΔt .3、Φ、ΔΦ、ΔΦΔt的比较磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率ΔΦΔt物理 意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量穿过某个面的磁通量变化的快慢大小 计算Φ＝BS ⊥ΔΦ＝⎩⎪⎨⎪⎧Φ2－Φ1B ·ΔS S ·ΔBΔΦΔt ＝⎩⎪⎨⎪⎧|Φ2－Φ1|ΔtB ·ΔSΔtΔB Δt ·S注意穿过某个面有方向相反的磁场时，则不能直接应用Φ＝B ·S .应考虑相反方向的磁通量抵消以后所开始和转过180°时，平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2B ·S 而不既不表示磁通量的大小也不表示变化的多少．在Φt 图象中，可用图线的斜率表示剩余的磁通量 是零4、磁通量的变化率ΔΦΔt 是Φ-t 图像上某点切线的斜率大小．如图中A 点磁通量变化率大于B 点的磁通量变化率．二、导体切割磁感线时的感应电动势 1．垂直切割导体棒垂直于磁场运动，B 、l 、v 两两垂直时，如图甲，E ＝Bl v .2．不垂直切割导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为 θ时，如图乙，则E ＝Bl v 1＝Bl v sin_θ. 3、对公式E ＝Blv sin θ的理解(1)对 θ的理解：当B 、l 、v 三个量方向互相垂直时， θ＝90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时， θ＝0°，感应电动势为零．(2)对l 的理解：式中的l 应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，l 应是导线在与磁场垂直方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B 和v 垂直的等效直线长度，即ab 的弦长．(3)对v 的理解①公式中的v 应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．②公式E ＝Bl v 一般用于导线各部分切割磁感线速度相同的情况，若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势．如图所示，导体棒在磁场中绕A 点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B ，平均切割速度v ＝12v C ＝ωl 2，则E ＝Bl v ＝12Bωl 2.4．公式E ＝Bl v sin θ与E ＝n ΔΦΔt的对比E ＝n ΔΦΔtE ＝Bl v sin θ区别研究对象 整个闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 适用范围 各种电磁感应现象 只适用于导体切割磁感线运动的情况计算结果 Δt 内的平均感应电动势某一时刻的瞬时感应电动势联系E ＝Bl v sin θ是由E ＝n ΔΦΔt 在一定条件下推导出来的，该公式可看做法拉第电磁感应定律的一个推论【例题1】 如图所示，半径为r 的金属圆环，其电阻为R ，绕通过某直径的轴OO ′以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B .从金属圆环的平面与磁场方向平行时开始计时，求金属圆环由图示位置分别转过30°角和由30°角转到330°角的过程中，金属圆环中产生的感应电动势各是多大？[思路点拨] (1)确定磁感线穿过圆环的有效面积； (2)了解磁通量正负号的含义； (3)确定不同角度转过的时间． [答案] 3Bωr 2 35Bωr 2[解析] 初始位置时穿过金属圆环的磁通量Φ1＝0；由图示位置转过30°角时，金属圆环在垂直于磁场方向上的投影面积为S 2＝πr 2sin 30°＝12πr 2，此时穿过金属圆环的磁通量Φ2＝BS 2＝12B πr 2；由图示位置转过330°角时，金属圆环在垂直于磁场方向上的投影面积为S 3＝πr 2sin 30°＝12πr 2，此时穿过金属圆环的磁通量Φ3＝－BS 3＝－12B πr 2.所以金属圆环在转过30°角和由30°角转到330°角的过程中磁通量的变化量分别为 ΔΦ1＝Φ2－Φ1＝12B πr 2，ΔΦ2＝Φ3－Φ2＝－B πr 2，又Δt 1＝ θ1ω＝π6ω＝π6ω，Δt 2＝ θ2ω＝5π3ω＝5π3ω.此过程中产生的感应电动势分别为 E 1＝ΔΦ1Δt 1＝12B πr 2π6ω＝3Bωr 2，E 2＝|ΔΦ2Δt 2|＝B πr 25π3ω＝35Bωr 2.[例2] 如图所示，有一半径为R 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B ，一条足够长的直导线以速度v 进入磁场．从直导线进入磁场至匀速离开磁场区域的过程中，求：(1)感应电动势的最大值为多少？(2)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何？(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为多少？ [思路点拨] (1)求瞬时感应电动势选择E ＝Bl v . (2)求平均感应电动势选择E ＝n ΔΦΔt .(3)应用E ＝Bl v 时找准导线的有效长度． [答案] (1)2BR v (2)2B v 2R v t －v 2t 2(3)12πBR v[解析] (1)由E ＝Bl v 可知，当直导线切割磁感线的有效长度l 最大时，E 最大，l 最大为2R ，所以感应电动势的最大值E ＝2BR v .(2)对于E 随t 变化的规律应求的是瞬时感应电动势，由几何关系可求出直导线切割磁感线的有效长度l 随时间t 变化的情况为l ＝2R 2－(R －v t )2，所以E ＝2B v 2R v t －v 2t 2.(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线的平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝12πBR 2R v＝12πBR v .1.(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则O ～D 过程中( )A ．线圈中O 时刻感应电动势最大B ．线圈中D 时刻感应电动势为零C ．线圈中D 时刻感应电动势最大D ．线圈中O 至D 时间内平均感应电动势为0.4 V2．如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀增大到2B ，在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )A.na 2B 2ΔtB.a 2B 2ΔtC.na 2B ΔtD.2na 2B Δt3．(多选)关于感应电动势的大小，下列说法不正确的是( ) A ．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大 B ．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零C ．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零D ．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零 4.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab 以水平速度v 0抛出，运动过程中棒的方向不变，不计空气阻力，那么金属棒内产生的感应电动势将( )A ．越来越大B ．越来越小C ．保持不变D ．方向不变，大小改变5、如图所示，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )A ．U a >U c ，金属框中无电流B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a －b －c －aC ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流D ．U bc ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a －c －b －a6、如图所示，A 、B 两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比r A ∶r B ＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环的平面向里．当磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，流过两导线环的感应电流大小之比为( )A.I AI B ＝1 B.I AI B ＝2 C.I A I B ＝14D.I A I B ＝127、如图所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导轨电阻不计．已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成 θ角，单位长度的电阻为r ，保持金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )A ．电路中感应电动势的大小为Bl vsin θB ．电路中感应电流的大小为B v sin θrC ．金属杆所受安培力的大小为B 2l v sin θrD ．金属杆的热功率为B 2l v 2r sin θ8.（多选）如图所示，三角形金属导轨EOF 上放有一根金属杆AB ，在外力作用下，保持金属杆AB 和OF 垂直，以速度v 匀速向右移动．设导轨和金属杆AB 都是用粗细相同的同种材料制成的，金属杆AB 与导轨接触良好，则下列判断正确的是( )A ．电路中的感应电动势大小不变B ．电路中的感应电流大小不变C ．电路中的感应电动势大小逐渐增大D ．电路中的感应电流大小逐渐增大9.一个面积为S ＝4×10－2 m 2、匝数为n ＝100匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图所示，则下列判断正确的是( )A ．在开始的2 s 内穿过线圈的磁通量的变化率等于8 Wb/sB ．在开始的2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C ．在开始的2 s 内线圈中产生的感应电动势的大小等于8 VD ．在第3 s 末线圈中的感应电动势等于零10.（多选）如图所示，单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t 的关系可用图像表示，则( )A ．在t ＝0时刻，线圈中的磁通量最大，感应电动势也最大B ．在t ＝1×10－2 s 时刻，感应电动势最大 C ．在t ＝2×10－2 s 时刻，感应电动势为零D ．在0～2×10－2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零11．如图所示，面积为0.2 m 2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面．已知磁感应强度随时间变化的规律为B ＝(2＋0.2t )T ，定值电阻R 1＝6 Ω，线圈电阻R 2＝4 Ω，求：(1)磁通量变化率及回路的感应电动势； (2)a 、b 两点间电压U ab .12．如图甲所示，轻质细线吊着一质量m ＝0.32 kg 、边长L ＝0.8 m 、匝数n ＝10的正方形线圈，总电阻为r ＝1 Ω，边长为L2的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，磁场方向垂直纸面向里，大小随时间的变化关系如图乙所示，从t ＝0开始经t 0时间细线开始松弛，g 取10 m/s 2.求：(1)从t ＝0到t ＝t 0时间内线圈中产生的电动势； (2)从t ＝0到t ＝t 0时间内线圈的电功率； (3)t 0的值．1.【答案】：ABD【解析】：由法拉第电磁感应定律知线圈中O 至D 时间内的平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝2×10－30.012 V ＝0.4V ，D 项正确；由感应电动势的物理意义知，感应电动势的大小与磁通量的大小Φ和磁通量的改变量ΔΦ均无必然联系，仅由磁通量的变化率ΔΦΔt 决定，而任何时刻磁通量的变化率ΔΦΔt 就是Φ-t 图像上该时刻切线的斜率，不难看出O 时刻处切线斜率最大，D 点处切线斜率最小为零，故A 、B 正确，C 错误．2．【答案】：A【解析】：正方形线圈内磁感应强度B 的变化率ΔB Δt ＝BΔt ，由法拉第电磁感应定律知，线圈中产生的感应电动势为E ＝nS ΔB Δt ＝n ·a 22·B Δt ＝na 2B2Δt，选项A 正确．3．【答案】：ABC【解析】：磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，故A 、B 错；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量发生改变，一定有感应电流产生，有感应电流就一定有感应电动势，故C 错，D 对．4.【答案】：C【解析】：由于导体棒中无感应电流，故棒只受重力作用，导体棒做平抛运动，水平速度v 0不变，即切割磁感线的速度不变，故感应电动势保持不变，C 正确．5、【答案】：C【解析】：金属框abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误．转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断U a <U c ，U b <U c ，选项A 错误．由转动切割产生感应电动势的公式得U bc ＝－12Bl 2ω，选项C 正确．6、【答案】：D【解析】：A 、B 两导线环的半径不同，它们所包围的面积不同，但穿过它们的磁场所在的区域面积是相等的，所以两导线环上的磁通量变化率是相等的，E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S 相同，得E A E B ＝1，I ＝E R ，R ＝ρlS (S 为导线的横截面积)，l ＝2πr ，所以I A I B ＝r B r A ，代入数值得I A I B ＝r B r A ＝12.7、【答案】：B【解析】：由电磁感应定律可知电路中感应电动势为E ＝Bl v ，A 错误；感应电流的大小I ＝Bl v r l sin θ＝B v sin θr ，B 正确；金属杆所受安培力的大小F ＝B B v sin θr ·l sin θ＝B 2l v r ，C 错误；热功率P ＝(B v sin θr )2r l sin θ＝B 2l v 2sin θr ，D 错误．8、【答案】：BC【解析】：设三角形金属导轨的夹角为θ，金属杆AB 由O 点经时间t 运动了v t 的距离，则E ＝B v t ·tan θ·v ，电路总长为l ＝v t ＋v t tan θ＋v t cos θ＝v t (1＋tan θ＋1cos θ)，又因为R ＝ρl S ，所以I ＝ER ＝B v S sin θρ(1＋sin θ＋cos θ)，I 与t 无关，是恒量，故选项B 正确．E 逐渐增大，故选项C 正确．9.【答案】：C【解析】：在开始的2 s 内，磁通量的变化量为ΔΦ＝|－2－2|×4×10－2 Wb ＝0.16 Wb ，磁通量的变化率ΔΦΔt ＝0.08 Wb/s ，感应电动势大小为E ＝n ΔΦΔt＝8 V ，故A 、B 错，C 对；第3 s 末虽然磁通量为零，但磁通量的变化率为0.08 Wb/s ，感应电动势不等于零，故D 错．10.【答案】：BC【解析】：由法拉第电磁感应定律知E ∝ΔΦΔt，故t ＝0及t ＝2×10－2 s 时刻，E ＝0，A 错，C 对．t ＝1×10－2s ，E 最大，B 对.0～2×10－2 s ，ΔΦ≠0，E ≠0，D 错． 11．【答案】：(1)0.04 Wb/s 4 V (2)2.4 V 【解析】：(1)由B ＝(2＋0.2t )T 得ΔBΔt ＝0.2 T/s ，故ΔΦΔt ＝S ΔBΔt＝0.04 Wb/s ， E ＝n ΔΦΔt＝4 V.(2)线圈相当于电源，U ab 是外电压，则 U ab ＝ER 1＋R 2R 1＝2.4 V .12．【答案】：(1)0.4 V (2)0.16 W (3)2 s 【解析】：(1)由法拉第电磁感应定律得 E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt ×12×⎝⎛⎭⎫L 22＝0.4 V .(2)I ＝Er ＝0.4 A ，P ＝I 2r ＝0.16 W.(3)分析线圈受力可知，当细线松驰时有 F 安＝nB t 0I ·L 2＝mg ，I ＝E r ，则B t 0＝2mgrnEL ＝2 T.由图象知B t 0＝1＋0.5 t 0(T)，解得t 0＝2 s.。
电磁感应与感应电动势
电磁感应与感应电动势电磁感应是一种自然现象，指的是当磁场发生变化时，就会在附近的导体中产生感应电流。
而与之相关的概念是感应电动势，它是指当导体与磁场相对运动时，在导体两端产生电压的现象。
电磁感应与感应电动势在许多领域都有重要应用，本文将就其原理、公式以及应用展开讨论。
一、电磁感应原理电磁感应的原理是法拉第电磁感应定律，即“当导体中的磁通量发生变化时，导体中就会感应出电动势”。
磁通量是一个磁场通过一个给定面积的量度，用字母Φ表示。
若磁通量随时间发生变化，根据法拉第电磁感应定律，导体中就会感应出电动势，进而产生感应电流。
这一定律的具体表达式为：ε = -dΦ/dt其中，ε为感应电动势，dΦ/dt为磁通量的变化率。
二、感应电动势公式感应电动势的大小取决于磁场的变化速率以及导体的特性。
在一些特殊情况下，我们可以使用一些简化的公式来计算感应电动势。
1. 导体在恒磁场中运动时，感应电动势的大小为：ε = Blv其中，ε为感应电动势，B为磁场的大小，l为导体的长度，v为导体的运动速度。
2. 导体在可变磁场中运动时，感应电动势的大小为：ε = -N d(Φ)/dt其中，ε为感应电动势，N为线圈的匝数，d(Φ)/dt为磁通量的变化率。
3. 导体置于恒定磁场中，与磁场的夹角为θ时，感应电动势的大小为：ε = Blv sinθ其中，ε为感应电动势，B为磁场的大小，l为导体的长度，v为导体的运动速度，θ为导体与磁场的夹角。
三、电磁感应的应用电磁感应及感应电动势在许多领域都有重要应用，下面我们将就其中几个方面进行介绍。
1. 发电机发电机是利用电磁感应现象将机械能转化为电能的装置。
当导体在磁场中旋转时，根据感应电动势的原理，导体中将产生感应电流，通过电路可将其转化为有用的电能。
发电机被广泛应用于电力工业，为人们提供了丰富的电能。
2. 变压器变压器是利用电磁感应原理来改变交流电电压大小的装置。
通过在一根导体上通过交变电流，产生的磁场可感应另一根导体中的感应电动势，从而改变电压大小。
感应电动势跟磁通的方程式
感应电动势跟磁通的方程式
感应电动势是由磁场的变化引起的，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E的大小与磁通量的变化率成正比。
具体来说，感应电
动势E等于磁通量的变化率对时间的导数，即E = -dΦ/dt，其中E
表示感应电动势，Φ表示磁通量，t表示时间。
负号表示感应电动
势的方向遵循右手螺旋定则，即感应电动势的方向与磁通量的变化
方向相反。
另外，当磁通量Φ发生变化时，感应电动势E也会产生变化。
根据法拉第电磁感应定律，当闭合电路中存在感应电动势时，会产
生感应电流。
感应电动势E可以通过积分形式表示为E = -
∫(B·dl)，其中B表示磁感应强度，dl表示磁场线的微元长度。
这个积分表示了沿闭合电路的路径对感应电动势的贡献。
总的来说，感应电动势与磁通量的变化率成正比，遵循法拉第
电磁感应定律，可以用E = -dΦ/dt表示。
同时，感应电动势还可
以通过积分形式表示为E = -∫(B·dl)，用于计算闭合电路中的感
应电动势。
这些方程式描述了感应电动势与磁通的关系，对于理解
电磁感应现象具有重要意义。
感应电动势与电磁感应定律
的磁感应强度不变，在 1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先
后两个过程中，线框中感应电动势的比值为( )
【导学号：11452008】
A.12
B．1
C．2
D．4
B [根据法拉第电磁感应定律 E＝nΔΔΦt ，设线框匝数为 n，面积为 S0，初始时 刻磁感应强度为 B0，则第一种情况下的感应电动势为 E1＝n2B0－1 B0S0＝nB0S0； 第二种情况下的感应电动势为 E2＝n2B0S10－S20＝nB0S0，所以两种情况下线框 中的感应电动势相等，比值为 1，故选项 B 正确．]
感应电动势和感应电流产生条件的比较 导体棒只要切割磁感线，就产生感应电动势，与电路是否闭合无关．而感应电 流产生必须具备两个条件：(1)闭合回路，(2)磁通量发生变化．
[针对训练] 1．(多选)下列关于感应电动势的说法中，正确的是( ) A．只要回路内磁通量发生变化，就会有感应电动势产生 B．只要回路内磁通量发生变化，就会有感应电流产生 C．导体棒无论沿哪个方向切割磁感线都会有感应电动势产生 D．导体棒必须垂直于磁场方向运动才会有感应电动势产生
AC [只要回路内磁通量变化，就可以产生感应电动势；而只有在闭合回路中， 磁通量发生变化，才产生感应电流，故 A 正确，B 错误；无论导体棒沿什么方 向切割磁感线，磁场在垂直于导体棒方向都有分量，所以都会有感应电动势产 生，故 C 正确，D 错误．]
2．(多选)关于感应电流和感应电动势的关系，下列叙述中正确的是( ) 【导学号：11452007】
A．电路中有感应电流，一定有感应电动势 B．电路中有感应电动势，不一定有感应电流 C．两个不同电路中，感应电动势大的其感应电流也大 D．两个不同电路中，感应电流大的其感应电动势也大
感应电动势与电磁感应
感应电动势与电磁感应电磁感应的发现与研究是电磁学的重要里程碑之一，它为现代电力技术的发展以及电磁波的理论奠定了基础。
感应电动势是电磁感应的重要现象之一，它是由于磁场的变化而产生的一种电势。
本文将介绍感应电动势的原理、特点以及应用。
感应电动势的原理可以通过法拉第电磁感应定律来解释。
法拉第电磁感应定律是电磁学的基本定律之一，它表明当磁场的磁通量发生变化时，沿闭合回路中会产生感应电流。
根据这个定律，我们可以推导出感应电动势的表达式：ε = -dΦ/dt，其中ε表示感应电动势，Φ表示磁通量，dt表示时间的微小变化量。
这个表达式表明感应电动势的大小与磁场变化的速率成正比。
感应电动势的特点之一是它与电源电动势有所不同。
电源电动势是由电池或发电机等直接提供的，而感应电动势则是由磁场的变化而产生的。
另外，感应电动势是一种非保守力，它只在电流通过回路时才能进行功，而在电流停止通过回路时则不再进行功。
这是因为感应电动势是由于磁场的变化引起的电流，而磁场的变化可以通过电源电动势来维持。
感应电动势在实际生活中有着广泛的应用。
其中最常见的应用就是发电机的工作原理。
发电机是一种将机械能转化为电能的装置，它的工作原理就是利用感应电动势。
当发电机旋转时，磁场的变化会导致感应电动势的产生，从而产生电流。
这个电流可以通过导线输出，用于供电或储存。
另一种常见的应用是变压器。
变压器是一种用于改变交流电电压的装置，它利用了感应电动势的特性。
当变压器的一侧通过交流电流时，磁场的变化会在另一侧产生感应电动势，从而改变电压。
这样，我们可以通过变压器将电压从高压转换为低压或从低压转换为高压，以适应不同的需求。
除了发电机和变压器，感应电动势还有许多其他的应用。
例如，感应电动势可用于感应加热，这是一种利用感应电流产生的热量的技术。
在感应加热中，通过改变磁场的变化率，可以控制产生的感应电动势的大小，从而控制加热的效果。
这种技术广泛应用于工业加热、烹饪和医疗等领域。
法拉第电磁感应定律与电磁感应电动势
法拉第电磁感应定律与电磁感应电动势法拉第电磁感应定律是描述磁场与电动势的关系的重要定律之一，由英国物理学家迈克尔·法拉第于1831年提出。
该定律指出，当磁场的变化穿过一个回路时，会在该回路中产生电动势，并且电动势的大小与磁场变化率成正比。
这一定律的发现对于电磁学和能量转换的研究有着重要的意义。
法拉第电磁感应定律可以用数学表达式表示为：ε = -dΦ/dt其中，ε表示感应电动势，dΦ表示磁通量的变化量，dt表示时间的变化量。
负号表示感应电动势的方向与磁场变化的方向相反。
根据法拉第电磁感应定律，可以得出一些重要的结论。
首先，当磁通量Φ的变化率为零时，即磁场保持不变时，感应电动势为零。
其次，当磁场的变化率较大时，感应电动势也较大。
最后，当磁场的变化率为正时，产生的感应电动势的方向为顺时针方向；当磁场的变化率为负时，产生的感应电动势的方向为逆时针方向。
根据电磁感应的原理，可以实现电能转换。
例如，发电机就是利用法拉第电磁感应定律的原理，通过使磁力线与线圈的磁通量发生变化，从而产生感应电动势，进而转化为电能。
此外，变压器、感应加热等设备也运用了电磁感应的原理。
除了通过变化的磁场产生电动势外，通过线圈内的电流也可以产生磁场。
根据法拉第电磁感应定律的反向原理，电流在闭合回路中形成的磁场会导致磁通量的变化，从而产生感应电动势。
这就是电磁感应的自感现象，也称为自感现象。
总结起来，法拉第电磁感应定律是描述磁场与电动势之间关系的重要定律。
它指出，当磁场的变化穿过一个回路时，会在该回路中产生电动势，并且电动势的大小与磁场变化率成正比。
通过应用电磁感应的原理，可以实现电能转换、发电、变压、感应加热等功能。
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E 2BS t
a d
b c
如图，设有界磁场的磁感应强度B=0.1T，方向竖直向下，矩形
导线框abcd的边长ab=60cm，bc=40cm，其中bc边在磁场外
侧，导线框向右水平匀速运动v=5.0m/s，导线框的电阻为0.5Ω
（1）导线框中感应电动势多大？
（2）导线框中感应电流的大小？
a
bv
d
c
❉
1、如图，将弹簧上端固定，下端悬挂一根磁铁，将磁铁托起到 某一高度后放开，磁铁能够上下振动较长时间才能停止。如果在 磁铁下端放一个固定的闭合线圈，使磁铁上下振动时穿过它， 磁铁就能很快停下来，从能量转化角度解释原因。
（1）
R总
3R 2
I E 4Bva R总 3R
（2）
U
IR外
2Bav 3
v
N M
R
R
R
E=B2av
N
解题思路： 1、找到电源和外电路 2、画出等效电路图
注意点： 题目中待求量是电动势还是路端电压
❉
计算导体棒两端的电动势大小
O
L
ω B
❉
1、感应电动势的大小计算方法，及其各自的使用 范围。 2、电磁感应现象中的能量转化问题。 3、电磁感应与电路综合问题的解答。
E=BLV
❉
求下列情况下的感应电动势
v1
θ v2 V
B
a Lv b
E=BLVsinθ
E=BLV
a Lv b
E=BLV
a v
L b
E=BLV
总结：导体棒的长度为有效长度。
❉
研究对 象
适用于 哪种磁 场 计算结பைடு நூலகம்果（平 均值还 是瞬时 值）
E n t
研究一个回路 （磁场变化引 起磁通量变化）
普遍适用的
1、产生感应电流的条件是什么？
（1）电路为闭合电路 （2）穿过闭合回路的磁通量发生变化
2、在电磁感应现象中既然有感应电流产生，那么 一定存在电动势，此电动势叫做感应电动势。提供 电动势的部分相当于电源。
找出下列电磁感应情况下的电源。
线圈B
线圈B
导体棒AB
问题一、感应电动势的大小与哪些因素有关？
1、法拉第电磁感应定律的内容是什么？感应电动势的 影响因素有哪些？※
2、请简单说出磁通量的变化量和磁通量的变化率的区 别。※☆
3、请推导导体棒垂直切割匀强磁场时产生感应电动势 的大小。并说明各个量所代表的物理意义。※☆
4、请对比公式 E N 和公式E=BLV，说出两者的区别？
※
t
练习 总结 思考题 作业
法拉第电磁感应定律：
1、内容： 电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的 磁通量变化率成正比。
B S
t
t
B S t t
2 1
t
t
❉
下列关于感应电动势和感应电流的说法正确的是（ ）
√A、在一个电路中产生感应电流，一定有感应电动势。
B、在一个电路中产生感应电动势，一定有感应电流。 C、在某一电路中磁通量的改变越大，电路的感应电动 势也就越大。
√D这、种如改果变某的一时个间电极路短中，虽电然路磁中通产量生的的该感变应量电不动大势，也但会发很生
E=BLVsinθ
研究在磁场中运动的 一段导体做切割磁感 线运动。 匀强磁场，一段导线 切割磁感线情况
求的是电动势的 平均值
当速度为瞬时速度时，为 瞬时电动势。
当速度为平均速度时，为 平均电动势。
如图，矩形线框abcd的面积为S，线圈垂直于磁感应强度为 B的匀强磁场放置，若在t秒内将线圈以bc为轴翻转180°， 则线圈中产生的平均感应电动势是多大？
机械能转化成了电能
S
电磁
N
阻尼
2、把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一个半径为a的圆环，水平
固定在竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，如图，一个
长度为2a，电阻为R的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终
保持良好接触，当棒以恒定的速度v向右移动，经过圆心O时
（1）棒上电流大小是多少？
M
（2）棒两端的电压是多少？
大。
❉
已知：磁感应强度为B，两导轨 间距为L，ab棒以速度v匀速向 右切割磁感线。 求：此过程产生的感应电动势。
解：设在时间△t内ab棒向右 移动了△x。 则该过程闭合回路磁通量的变化量为： ΔΦ=BLΔX
该过程产生的感应电动势为： E=ΔΦ/Δt=BLΔX/Δt
即： E=BLV
即：导体棒垂直切割磁感线产生的感应电动势为
2、磁通量变化率： 即为磁通量变化的快慢。
计算式为： t
3、感应电动势的大小影响因素：
①线圈的匝数n ②磁通量的变化率
E n t
❉
磁通量的变化量△Φ
物 理 穿过某一个面的磁通量 意 变化的多少。 义
磁通量的变化率△Φ/△t
穿过某一个面的磁通量 的变化的快慢。
大 △Φ=B×△S
小 计 算
△Φ=△B×S △Φ=Φ2-Φ1
❉
课本第14页第2、4、5题