2020-2021郑州市第四十七中学高一数学上期末第一次模拟试题带答案
1.8125
f (x)
-6
3
-2.625 -1.459 -0.14
1.3418 0.5793
则当精确度为 0.1 时，方程 x3 2x 9 0 的近似解可取为
A．1.6
B．1.7
C．1.8
D．1.9
7．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原
子总数 N 约为 1080.则下列各数中与 M 最接近的是 N
当
x
5 2
, 3
时， 3
x
0,
2
，故
f
3
x
1 cos3
x
1 cosx
因为 f x 是周期为 的奇函数，所以 f 3 x f x f x
故
f
x
1 cosx
，即
f
x
1 cosx，
x
5 2
, 3
故选 C
【点睛】
本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.
2．若函数 f (x)
x mx2 mx 2 的定义域为 R ，则实数 m 取值范围是（
）
A．[0,8)
B． (8, )
C． (0,8)
D． (,0) (8, )
3．定义在 R 上的偶函数 f (x) 满足：对任意的 x1 ， x2 [0, )(x1 x2 ) ，有
f (x2 ) f (x1) 0 ，则（ ）． x2 x1
小明阅读“经典名著”的阅读量 f t （单位：字）与时间 t（单位：分钟）满足二次函数
关系，部分数据如下表所示；
t
0
10
20
30
f t
0
2700
5200
7500
阅读“古诗词”的阅读量 g t （单位：字）与时间 t（单位：分钟）满足如图 1 所示的关
系.
（1）请分别写出函数 f t 和 g t 的解析式；
（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时
间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？
24．求下列各式的值.
11
2
（1） 4log2 a (a 2a 3 )2 a 3 (a 0) ；
（2） 21g2 2 1g4 lg 5 lg 25 .
25．已知幂函数 f x xm22m3 m Z 为偶函数，且在区间 0, 上单调递减.
的收益 N
与投入 a （单位：万元）满足 M
4
a 25,15
a
36, N 1 a 20 .设甲合
49, 36 a 57,
2
作社的投入为 x （单位：万元），两个合作社的总收益为 f (x) （单位：万元）.
（1）若两个合作社的投入相等，求总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?
即 f 2 f 3 0
所以 2 x0 3 ，
结合x 的性质，可知x0 2 .
故选 B. 【点睛】
本题考查了函数的零点问题，属于基础题．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】
根据表中数据可知 f 1.75 0.14 0， f 1.8125 0.5793 0 ，由精确度为 0.1 可知
D．
2 5
,
5．[x] 表示不超过实数 x 的最大整数， x0 是方程 ln x 3x 10 0 的根，则[x0 ] （ ）
A．1
B． 2
C． 3
D． 4
6．用二分法求方程的近似解，求得 f (x) x3 2x 9 的部分函数值数据如下表所示：
x
1
2
1.5
1.625
1.75
1.875
22．设 f x log1 10 ax ，a 为常数.若 f 3 2 . 2
（1）求 a 的值；
（2）若对于区间3, 4 上的每一个
x
的值，不等式
f
x
1 2
x
m 恒成立，求实数
m
的
取值范围 .
23．为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古
诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：
解析：B 【解析】
【分析】
先求出函数 f x lnx 3x 10 的零点的范围，进而判断 x0 的范围，即可求出x0 .
【详解】
由题意可知 x0 是 f x lnx 3x 10 的零点，
易知函数 f x 是（0， ）上的单调递增函数，
而 f 2 ln2 6 10 ln2 4 0 ， f 3 ln3 9 10 ln31 0 ，
2．A
解析：A
【解析】
【分析】 根据题意可得出，不等式 mx2 - mx+2>0 的解集为 R，从而可看出 m＝0 时，满足题意，
m＞0
m≠0 时，可得出
m2 8m 0 ，解出 m 的范围即可．
【详解】
∵函数 f（x）的定义域为 R； ∴不等式 mx2 - mx+2>0 的解集为 R；
①m＝0 时，2>0 恒成立，满足题意；
m＞0
②m≠0 时，则
m2 8m 0 ；
解得 0＜m<8；
综上得，实数 m 的取值范围是[0,8)
故选：A．
【点睛】
考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为 R 时，判别式△需满足的条
件．
3．A
解析：A
【解析】
由对任意 x1，x2 [0，＋∞)(x1≠x2)，有 f x1 f x2 <0，得 f(x)在[0，＋∞)上单独递
A． f (3) f (2) f (1)
B． f (1) f (2) f (3)
C． f (2) f (1) f (3)
D． f (3) f (1) f (2)
4．若
f
x
3
a x
x2, x
4a, 1
x
1是 ,
的增函数,则 a
的取值范围是(
)
A．
2 5
,
3
B．
2 5
,
3
C． ,3
且有 3 a1 4a 12 ，即 35a 1，得 a 2 ，
5
因此，实数
a
的取值范围是
2 5
,
3
，故选
A.
【点睛】
本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点：
（1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； （2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．
5．B
1, x 1,
0 x
0
，则不等式
x
(x
2)
f
(x
2)
5
的解集为______．
14．已知 f x 为奇函数，且在0, 上是减函数，若不等式 f ax 1 f x 2 在
x 1, 2 上都成立，则实数 a 的取值范围是___________.
15．已知函数
f
x 满足对任意的
xR
都有
f
(x (x
0)
则
0)
f
(11) 6
f
(11) 6
为_____
三、解答题
21．已知函数 f x x2 2ax 1满足 f x f 2 x .
(1)求 a 的值；
(2)若不等式 f 2x 4x
m 对任意的 x 1, 恒成立，求实数 m 的取值范围；
(3)若函数 g x f log2 x k log2 x 1 有 4 个零点，求实数 k 的取值范围.
B ______.
18．若函数 f x 2x2 x a x a 在区间3,0 上不是单调函数，则实数 a 的取值
范围是______.
19．已知函数 y x2 2x 2 ， x 1, m .若该函数的值域为1,10，则 m ________.
20．已知
f
(x)
sin x f (x 1)
x1 x2 减，所以 f (3) f (2) f (2) f (1) ，选 A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个 函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注 意转化在定义域内进行
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
（参考数据：lg3≈0.48）
A．1033
B．1053
C．1073
D．1093
8．已知函数
f(x)＝
log
1 2
x,
x
1,
则
f
(
f
(1)) )等于(
)
2 4x , x 1,
2
A．4
B．－2
C．2
D．1
9．已知 f x 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 , 0 上单调递增。若实数 a 满足
（1）求函数 f x 的解析式；
（2）讨论 F x a
f
x
xf
b
x
的奇偶性. a,b
R
（直接给出结论，不需证明）
26．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加 收入.政府计划共投入 72 万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入 15 万
元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益 M 、养鸡
f 2 a1 f 2 ，则 a 的取值范围是 （）A． Nhomakorabea,
1 2
B．
,
1 2
3 2
河南省郑州市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次模拟测试数学试题
河南省郑州市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次模拟测试数学试题一、单选题1．设全集U R =，(){}{}30,1M x x x N x x =+<=<-，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥-B ．{|30}-<<x xC ．{|3}x x ≤-D ．{|10}x x -≤< 2．命题“x ∃∈R ，310x x +>”的否定是（ ） A ．x ∃∈R ，310x x+≥ B ．x ∃∈R ，310x x +≤ C ．x ∀∈R ，310x x +≤ D ．x ∀∈R ，310x x +> 3．已知函数()()2,1,2,1x x f x f x x -≤⎧=⎨>⎩的值为（ ） A ．2- B ．0 C ．2 D ．44．已知3()2f x x x =+，若a ，b ，c ∈R ，且0a b +>，0a c +>，0b c +>，则()()()f a f b f c ++的值（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定 5．函数()22111x f x x +=-+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知0a b >>，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．22a b a b +>+B ．2()4a b ab +≤C ．2b a a b +<D ．22b b a a +<+ 7．已知Z a ∈，关于x 的一元二次不等式280x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则a 的值不可能是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．168．已知函数212,()23,3x c f x x x x c x ⎧-+<⎪=⎨⎪-+≤≤⎩，若()f x 的值域为[2,6]，则实数c 的取值范围是（ ）A ．11,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．1,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．[1,0)-D ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、多选题9．下列函数中，既是奇函数，又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）A．()f x B ．()||f x x x =C ．2()1x x f x x -=- D ．3()f x x = 10．命题“[1,2)x ∀∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）A ．4a ≥B ．5a >C ．6a ≥D ．7a >11．设x 为实数，不超过x 的最大整数称为x 的整数部分，记作[]x .例如[1.2]1=，[ 1.4]2-=-.称函数()[]f x x =为取整函数，下列关于取整函数()f x 的结论中正确的是（ ）A ．()f x 在R 上是单调递增函数B ．对任意x ∈R ，都有()1f x x >-C ．对任意x ∈R ，k ∈Z ，都有()()f x k f x k +=+D ．对任意x ，y ∈R ，都有()()()f xy f x f y =三、填空题12．用列举法表示6N N 1a a ⎧⎫∈∈=⎨⎬-⎩⎭∣． 13．函数()f x 是R 上的偶函数， 且当0x >时，函数的解析式为2()1f x x=-，则(1)f -=；当0x <时，函数的解析式为.14．已知a ，b 为非负实数，且21a b +=，则22211a b a b +++的最小值为.四、解答题15．已知全集R U =，集合{}2|560A x x x =-+>，{|230}B x x =->.(1)求A B ⋂；(2)求()()U U A B U 痧.16．设命题[]:1,1p x ∀∈-，使得不等式2230x x m --+<恒成立；命题[]:0,1q x ∃∈，不等式2223x m m -≥-成立．(1)若p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．17．设函数()22a f x x a x+=-+为定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的奇函数. （1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义法证明()f x 在(0,+∞)上的单调性.18．已知某园林部门计划对公园内一块如图所示的空地进行绿化，用栅栏围4个面积相同的小矩形花池，一面可利用公园内原有绿化带，四个花池内种植不同颜色的花，呈现“爱我中华”字样．(1)若用48米长的栅栏围成小矩形花池（不考虑用料损耗），则每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得每个小矩形花池的面积最大？(2)若每个小矩形的面积为983平方米，则当每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得围成4个小矩形花池所用栅栏总长度最小？19．已知集合A 中含有三个元素,,x y z ，同时满足①x y z <<；②x y z +>；③x y z ++为偶数，那么称集合A 具有性质P .已知集合{}1,2,3,,2n S n =L *(N ,4)n n ∈≥，对于集合n S 的非空子集B ，若n S 中存在三个互不相同的元素,,a b c ，使得,,+++a b b c c a 均属于B ，则称集合B 是集合n S 的“期待子集”.(1)试判断集合{}1,2,3,5,7,9A =是否具有性质P ，并说明理由；(2)若集合{}3,4,B a =具有性质P ，证明：集合B 是集合4S 的“期待子集”；(3)证明：集合M 具有性质P 的充要条件是集合M 是集合n S 的“期待子集”.。
河南省郑州市2021-2022高一数学上学期期末考试试题(含解析)
正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，
外接球的表面积的值为 ,
故答案为：
【点睛】本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于容易题.
16.高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过x的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， .已知函数 ，则函数 的值域是_________.
则故 取得最小值，为 ，
当 时，函数值最大为 ．
即函数取值范围是 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键，属于难题.
二､填空题
13.已知集合M满足 ，则满足条件的集合M有_________个.
【答案】4
【解析】
【分析】
根据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案.
【点睛】本题主要考查了分段函数，函数的最值，函数在实际问题中的应用，属于中档题.
22.已知函数 为奇函数，其中a为常数.
（Ⅰ）求常数a的值；
（Ⅱ）判断函数 在 上的单调性，并证明；
（Ⅲ）对任意 ，都有 恒成立.求实数m的取值范围.
【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） 在 上为增函数，证明见解析（Ⅲ）
7.已知 ，若 ，则t=（ ）
A. 16B. 8C. 4D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数 为单调函数，令 ，求出 即可.
【详解】 , ,
令 ,
,
,
即 ，
2020-2021郑州市高中必修一数学上期末一模试题带答案
2020-2021郑州市高中必修一数学上期末一模试题带答案一、选择题1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意[)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[]2,0-B ．(],8∞--C ．[)2,∞+D ．(],0∞- 2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称3．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．4．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2]6．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -8．已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 9．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭10．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．()31,4D ．()34,211．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+二、填空题13．已知幂函数(2)my m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________． 14．已知函数()f x 满足1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，其中x ∈R 且0x ≠，则函数()f x 的解析式为__________ 15．若函数cos ()2||x f x x x =++，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 16．已知函数1()41xf x a =+-是奇函数，则的值为________. 17．已知函数()f x 满足：()()1f x f x +=-，当11x -<≤时，()x f x e =，则92f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________. 18．若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.19．若幂函数()af x x =的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.20．若函数()242xx f x aa =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则a =______.三、解答题21．计算或化简：（1）1123021273log 161664π⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）6log 2332log 27log 2log 36lg 2lg 5+⋅-++.22．已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+--- 的零点是-3和2 (1)求函数()f x 的解析式.(2)当函数()f x 的定义域是[]0,1时求函数()f x 的值域.23．已知函数()log (1)2a f x x =-+（0a >，且1a ≠），过点(3,3). （1）求实数a 的值；（2）解关于x 的不等式()()123122xx f f +-<-.24．攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y （y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x （单位：克）的关系为：当0≤x ＜7时，y 是x 的二次函数；当x ≥7时，1()3x m y -=．测得部分数据如表：（1）求y 关于x 的函数关系式y ＝f （x ）；（2）求该新合金材料的含量x 为何值时产品的性能达到最佳． 25．记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求集合； （2）若且，求的取值范围．26．即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数． （1）写出与的函数关系式；（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(],0-∞上是减函数，根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立，可得：21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立，可得a 的范围. 【详解】()f x Q 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤- ()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时，取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.2．C解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 3．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．4．D解析：D 【解析】 【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则110102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．5．D解析：D 【解析】 【分析】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，当0x >时，1()f x x a x=++在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.【详解】因为当x≤0时，f(x)＝()2x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1()2f x x a a x=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，需22(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.6．B解析：B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈Q 时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．7．D解析：D 【解析】 【分析】首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ，求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ，根据图象变换，得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果. 【详解】设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ， 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x ， 再将点(,)y x 向左平移一个单位，得到(1,)y x +， 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +， 该点在函数()f x 的图象上，所以有1()y f x +=， 所以有()1y f x =-，即()()1g x f x =-， 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称，属于简单题目.8．D解析：D 【解析】试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围． 详解：f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）； f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0； ∴f （x ）在R 上单调递增；由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）； ∴sin θ＞m ﹣1； 即对任意θ∈0,2π⎛⎤⎥⎝⎦都有m ﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1； ∴m ﹣1≤0；∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：D ．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.9．A解析：A 【解析】 【分析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.10．D解析：D 【解析】∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解， 则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f (−2)=f (2)=3，则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，即4a log <3,且8a log >3,34a <2， 故答案为34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解11．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()ln f x x =，()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.12．D解析：D 【解析】 【分析】分类讨论：①当x 1≤时；②当x 1>时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可． 【详解】当x 1≤时，1x 22-≤的可变形为1x 1-≤，x 0≥，0x 1∴≤≤． 当x 1>时，21log x 2-≤的可变形为1x 2≥，x 1∴≥，故答案为[)0,∞+． 故选D ．【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．二、填空题13．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m 再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于解析：-3 【解析】 【分析】根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知0m <，故可求出m. 【详解】 因为函数是幂函数所以||21m -=，解得3m =-或3m =. 当3m =时，3y x =在(0,)+∞上是增函数； 当3m =-时，y x =在(0,)+∞上是减函数， 所以3m =-. 【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题.14．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函 解析：()11(1)31f x x x =-≠-- 【解析】 【分析】用x -代换x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合换元法，即可求解. 【详解】由题意，用x -代换解析式中的x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…….（1） 与已知方程1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，……（2） 联立（1）（2）的方程组，可得113x f x x +⎛⎫=-⎪⎝⎭，令1,1x t t x +=≠，则11x t =-，所以()1131f t t =--，所以()11(1)31f x x x =-≠--. 故答案为：()11(1)31f x x x =-≠--. 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用x -代换x ，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属于中档试题.15．10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值解析：10 【解析】 【分析】 由cos ()2||xf x x x=++，得()()42||f x f x x +-=+，由此即可得到本题答案. 【详解】 由cos ()2||xf x x x =++，得cos()cos ()2||2||x x f x x x x x--=+-+=+--，所以()()42||f x f x x +-=+，则(lg 2)(lg 2)42|lg 2|42lg 2f f +-=+=+，(lg5)(lg5)42|lg5|42lg5f f +-=+=+，所以，11(lg 2)lg (lg 5)lg 42lg 242lg 51025f f f f ⎛⎫⎛⎫+++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：10 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值.16．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为 解析：12【解析】 函数()141x f x a =+-是奇函数，可得()()f x f x -=-，即114141x x a a -+=----，即41214141x x x a =-=--，解得12a =，故答案为12 17．【解析】【分析】由已知条件得出是以2为周期的函数根据函数周期性化简再代入求值即可【详解】因为所以所以是以2为周期的函数因为当时所以故答案为:【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系这类题目往往是奇【解析】 【分析】由已知条件，得出()f x 是以2为周期的函数，根据函数周期性，化简92f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再代入求值即可. 【详解】 因为()()1f x f x +=-，所以()()()21f x f x f x +=-+=，所以()f x 是以2为周期的函数， 因为当11x -<≤时，()xf x e = ，所以129114222f f f e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为. 【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系，这类题目往往是奇偶性和周期性相结合一起运用.18．【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值再将1代入即可求解【详解】∵函数为奇函数∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）即f （﹣x ）∴（2x ﹣1）（x+a ）＝（2x+1）（x ﹣a ）即2x2+（2 解析：23【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值，再将1代入即可求解 【详解】 ∵函数()()()21xf x x x a =+-为奇函数，∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）， 即f （﹣x ）()()()()2121x xx x a x x a -==--+--+-，∴（2x ﹣1）（x +a ）＝（2x +1）（x ﹣a ）， 即2x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝2x 2﹣（2a ﹣1）x ﹣a ， ∴2a ﹣1＝0，解得a 12=．故2(1)3f =故答案为23【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．19．【解析】由题意有：则：解析：14【解析】 由题意有：13,29aa =∴=-， 则：()22124a--=-=. 20．2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解解析：2或12【解析】 【分析】 将函数化为()2()26xf x a =+-,分01a <<和1a >两种情况讨论()f x 在区间[]1,1-上的最大值,进而求a . 【详解】()242x x f x a a =+-()226x a =+-, 11x -≤≤Q ,01a ∴<<时,1x a a a -<<,()f x 最大值为()21(1)2610f a --=+-=,解得12a =1a >时,1x a a a -≤≤,()f x 最大值为()2(1)2610f a =+-=,解得2a =,故答案为:12或2. 【点睛】本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.三、解答题21．（1）12-（2）3 【解析】 【分析】（1）根据幂的运算法则计算；（2）根据对数运算法则和换底公式计算． 【详解】解：（1）原式1313249314164⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥+⎣⎦731444=++- 12=-.（2）原式33log 312lg10=+-+3121=+-+ 3=. 【点睛】本题考查幂和对数的运算法则，掌握幂和对数运算法则是解题关键． 22．（1）2()3318f x x x =--+（2）[12,18] 【解析】 【分析】 【详解】 （1）832,323,5b a aba b a a----+=--⨯=∴=-=Q ,()23318f x x x =--+ （2）因为()23318f x x x =--+开口向下，对称轴12x =- ,在[]0,1单调递减，所以()()max min 0,18,1,12x f x x f x ====当当 所以函数()f x 的值域为[12,18] 【点睛】本题将函数的零点、解析式、最大小值等有关知识与性质有机整合在一起，旨在考查函数的表示、零点、最大小值等基础知识及综合运用．求解时先依据函数零点与方程的根之间的关系，求出函数解析式中的参数的值；解答第二问时，借助二次函数的图像和性质，运用数形结合的数学思想求出最大小值从而使得问题获解． 23．（1）2（2）{}2log 5x|2<x < 【解析】 【分析】（1）将点(3,3)代入函数计算得到答案.（2）根据函数的单调性和定义域得到1123122x x +<-<-，解得答案. 【详解】（1）()()3log 3123,log 21,2a a f a =-+=∴=∴=∴ ()()2log 12f x x =-+. （2）()()2log 12f x x =-+Q 的定义域为{}|1x x >，并在其定义域内单调递增， ∴()()1123122,123122xx xx f f ++-<-∴<-<-，不等式的解集为{}22<log 5x x <.【点睛】本题考查了函数解析式，利用函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.24．（1）2884071()73x x x x y x -⎧-+-≤⎪=⎨≥⎪⎩，＜，；（2）当4x =时产品的性能达到最佳【解析】 【分析】（1）二次函数可设解析式为2y ax bx c =++，代入已知数据可求得函数解析式；（2）分段函数分段求出最大值后比较可得． 【详解】（1）当0≤x ＜7时，y 是x 的二次函数，可设y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）， 由x ＝0，y ＝﹣4可得c ＝﹣4，由x ＝2，y ＝8，得4a +2b ＝12①， 由x ＝6，y ＝8，可得36a +6b ＝12②，联立①②解得a ＝﹣1，b ＝8， 即有y ＝﹣x 2+8x ﹣4； 当x ≥7时，1()3x my -=，由x ＝10，19y =，可得m ＝8，即有81()3x y -=；综上可得2884071()73x x x x y x -⎧-+-≤⎪=⎨≥⎪⎩，＜，．（2）当0≤x ＜7时，y ＝﹣x 2+8x ﹣4＝﹣（x ﹣4）2+12， 即有x ＝4时，取得最大值12； 当x ≥7时，81()3x y -=递减，可得y ≤3，当x ＝7时，取得最大值3．综上可得当x ＝4时产品的性能达到最佳． 【点睛】本题考查函数模型的应用，考查分段函数模型的实际应用．解题时要注意根据分段函数定义分段求解． 25．（1）（2）【解析】 试题分析：（1）当时，利用分式不等式的解法，求得；（2）根据一元二次不等式的求解方法，解得，由于，故.，则.试题解析：（1）当时，原不等式为：集合（2）易知：，；由，则，∴的取值范围为26．(1) ;（2）每次应拖挂节车厢才能使每天的营运人数最多为人.【解析】试题分析：（1）由于函数为一次函数，设出其斜截式方程，将点代入，可待定系数，求得函数关系式为；（2）结合（1）求出函数的表达式为，这是一个开口向下的二次函数，利用对称轴求得其最大值.试题解析：(1)这列火车每天来回次数为次，每次拖挂车厢节，则设. 将点代入，解得∴.（2）每次拖挂节车厢每天营运人数为，则，当时，总人数最多为人．故每次应拖挂节车厢才能使每天的营运人数最多为人．。
2020-2021高中必修一数学上期末一模试题及答案(1)
2020-2021高中必修一数学上期末一模试题及答案(1)一、选择题1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,+)∞3．已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．76．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－18．若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π） 9．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}10．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题13．已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x 都有21()213xf f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则52(log )f =__________.14．已知a ，b R ∈，集合()(){}2232|220D x x a a x a a =----+≤，且函数()12bf x x a a-=-+-是偶函数，b D ∈，则220153a b -+的取值范围是_________. 15．已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______. 16．如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在函数2logy x=，12y x =，22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为______.17．若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________. 18．若存在实数(),m n m n <，使得[],x m n ∈时，函数()()2log xa f x at =+的值域也为[],m n ，其中0a >且1a ≠，则实数t 的取值范围是______.19．已知函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______. 三、解答题21．已知函数()()4412log 2log 2f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （1）当[]2,4x ∈时，求该函数的值域；（2）求()f x 在区间[]2,t （2t >)上的最小值()g t . 22．已知函数2()1()f x x mx m =-+∈R ．（1）若函数()f x 在[]1,1x ∈-上是单调函数，求实数m 的取值范围； （2）若函数()f x 在[]1,2x ∈上有最大值为3，求实数m 的值．23．已知全集U=R ，集合{}12A x x x =-或 ，{}213U B x x p x p 或=-+ð．（1）若12p =，求A B ⋂； （2）若A B B ⋂=，求实数p 的取值范围．24．某支上市股票在30天内每股的交易价格P （单位：元）与时间t （单位：天）组成有序数对(),t P ，点．(),t P 落在．．如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （单位：万股）与时间t （单位：天）的部分数据如下表所示： 第t 天4 10 16 22 Q （万股）36302418（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P 与时间t 所满足的函数解析式；（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量Q 与时间t 的一次函数解析式；（Ⅲ）若用y （万元）表示该股票日交易额，请写出y 关于时间t 的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？ 25．记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求集合； （2）若且，求的取值范围．26．已知函数()()()9log 91xkx R x k f =++∈是偶函数.（1）求k 的值；（2）若不等式()102x a f x --≥对(],0x ∈-∞恒成立，求实数a 的取值范围. （注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．2．B解析：B 【解析】 【分析】由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <…，341x x =g ，从而得解【详解】 解：因为22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，，可作函数图象如下所示：依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令1234110122x x x x <-<<<<<<<， 则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以341x x =，则341x x =，()41,2x ∈ 所以12344412x x x x x x +++=-++，()41,2x ∈ 因为1y x x =+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即44152,2x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭1234441120,2x x x x x x ⎛⎫∴+++=-++∈ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题3．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.4．B解析：B 【解析】 【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．【详解】函数3xy =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<， 即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22393log 2log 2log 4c ===， 且96ln 4ln 4log 4log 4ln 9ln 6c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ． 【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解. 【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL , x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车， 所以()3002%1.x-<，0.70.2x <，两边取对数得，lg 0.7lg 0.2x < ，lg 0.214lg 0.73x >= ，所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.6．C解析：C 【解析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．7．C解析：C 【解析】 【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令3,0xt t => 则361133t y t t -==-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1； 故选C 【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.8．C解析：C 【解析】 【分析】画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间【详解】画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，0.5230.8660.3430662f ππ⎛⎫=-≈-=-<⎪⎝⎭，0.7850.7070.0780442f ππ⎛⎫=-≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.9．D解析：D 【解析】 【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中41616422++≠.故选D .【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得到方程组()()0f tg x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.10．C【解析】 【分析】 【详解】因为函数()ln f x x =，()23g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11．A解析：A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C ，D.若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12．D解析：D 【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题13．【解析】【分析】由已知可得＝a 恒成立且f （a ）＝求出a ＝1后将x ＝log25代入可得答案【详解】∵函数f （x ）是R 上的单调函数且对任意实数x 都有f ＝∴＝a 恒成立且f （a ）＝即f （x ）＝﹣+af （a ）解析：23 【解析】 【分析】由已知可得()221xf x ++＝a 恒成立，且f （a ）＝13，求出a ＝1后，将x ＝log 25代入可得答案． 【详解】∵函数f （x ）是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有f[()221x f x ++]＝13， ∴()221xf x ++＝a 恒成立，且f （a ）＝13， 即f （x ）＝﹣x 221++a ，f （a ）＝﹣x221++a ＝13， 解得：a ＝1，∴f （x ）＝﹣x221++1， ∴f （log 25）＝23， 故答案为：23． 【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题，正确理解对任意实数x ，都有()21213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦成立是解答的关键，属于中档题．14．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇 解析：[2015,2019]【解析】 【分析】由函数()f x 是偶函数，求出a ，这样可求得集合D ，得b 的取值范围，从而可得结论． 【详解】∵函数()12bf x x a a -=-+-是偶函数，∴()()f x f x -=，即1122b bx a a x a a ---+-=--+-， x a x a -=+，平方后整理得0ax =，∴0a =，∴2{|20}{|20}D x x x x x =+≤=-≤≤， 由b D ∈，得20b -≤≤． ∴22015201532019a b ≤-+≤． 故答案为：[2015,2019]． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查解一元二次不等式．解题关键是由函数的奇偶性求出参数a ．15．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图解析：341112,1e e e ⎡⎫+--⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】不妨设,0,,0a b c d ≤>，根据二次函数对称性求得+a b 的值.根据绝对值的定义求得,c d 的关系式，将d 转化为c 来表示，根据c 的取值范围，求得+++a b c d 的取值范围. 【详解】不妨设,0,,0a b c d ≤>，画出函数()f x 的图像如下图所示.二次函数221y x x =--+的对称轴为1x =-，所以2a b +=-.不妨设c d <，则由2ln 2ln c d +=+得2ln 2ln c d --=+，得44,e cd e d c--==，结合图像可知12ln 2c ≤+<，解得(43,c e e --⎤∈⎦，所以(()4432,e a b c d c c e e c ---⎤+++=-++∈⎦，由于42e y x x-=-++在(43,e e --⎤⎦上为减函数，故4341112,21e e e c c e -⎡⎫+--++∈⎢⎣-⎪⎭.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.16．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D 的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函解析：11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】先利用已知求出,A B C x x y ，的值，再求点D 的坐标. 【详解】由图像可知，点(),2A A x 在函数2logy x=的图像上，所以22Ax =，即22122A x ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭.因为点(),2B B x 在函数12y x =的图像上，所以122Bx =，4B x =.因为点()4,C C y 在函数2x y =⎝⎭的图像上，所以4214C y ==⎝⎭.又因为12D A x x ==，14D C y y ==， 所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭. 故答案为11,24⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式 解析：2(0)x x ≥【解析】 【分析】根据函数经过点(4,2)求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解． 【详解】因为点(4,2)在幂函数()()f x x R αα=∈的图象上，所以24α=，解得12α=， 所以幂函数的解析式为12y x =， 则2x y =，所以原函数的反函数为12()(0)f x x x -=≥．故答案为：12()(0)f x x x -=≥【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【解析：10,4⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】由已知可构造()2log xa a t x +=有两不同实数根，利用二次方程解出t 的范围即可.【详解】()2()log x a f x a t =+Q 为增函数，且[],x m n ∈时，函数()()2log xa f x at =+的值域也为[],m n ，(),()f m m f n n ∴==，∴相当于方程()f x x =有两不同实数根,()2log x a a t x ∴+=有两不同实根，即2x x a a t =+有两解， 整理得：20x x a a t -+=， 令,0xm a m => ，20m m t ∴-+=有两个不同的正数根，∴只需1400t t ∆=->⎧⎨>⎩即可，解得104t <<， 故答案为：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题.19．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a 的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点解析：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质，可得值域，讨论1a >，01a <<两种情况，即可得到所求a 的范围． 【详解】函数函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩，当01a <<时，2x ≤时，()53f x x =-≥，2x >时，()22xf x a a =++递减，可得()22222a f x a a +<<++，()f x 的值域为[)3,+∞，可得223a +≥，解得112a ≤<；当1a >时，2x ≤时，()53f x x =-≥，2x >时，()22xf x a a =++递增，可得()2225f x a a >++>，则()f x 的值域为[)3,+∞成立，1a >恒成立． 综上可得()1,11,2a ⎡⎫∈⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 故答案为：()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法，注意运用数形结合和分类讨论的思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题．20．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知 解析：82【解析】 【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出()f x 的解析式，从而即可求解出()4f 的值. 【详解】令()3xf x t -=，所以()3xf x t =+，又因为()4f t =，所以34t t +=，又因为34ty t =+-是R 上的增函数且1314+=，所以1t =， 所以()31xf x =+，所以()443182f =+=.故答案为：82. 【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知()()f g x 的解析式，可考虑用换元的方法（令()g x t =）求解出()f x 的解析式.三、解答题21．（1）1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）()2442log 3log 1,21,8t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩【解析】 【分析】(1)令4log m x =,则可利用换元法将题转化为二次函数值域问题求解; (2)根据二次函数的性质,分类讨论即可. 【详解】(1)令4log m x =,则[]2,4x ∈时,1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则()()22131()222312248f x h m m m m m m ⎛⎫⎛⎫==--=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 故当34m =时,()f x 有最小值为18-,当12m =或1时,()f x 有最大值为0, ∴该函数的值域为1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦;(2)由(1)可知()2231()231248f x h m m m m ⎛⎫==-+=-- ⎪⎝⎭, []2,x t ∈Q ,41,log 2m t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦,当413log 24t <<,即2t <<,函数()h m 在41,log 2t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减, ()()()4min log g t h m h t ==2442log 3log 1t t =-+,当43log 4t ≥,即t ≥时, 函数()h m 在13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,在43,log 4t ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增,()()min 3148g t h m h ⎛⎫===- ⎪⎝⎭,综上所述:()2442log 3log 1,21,8t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查对数函数综合应用,需结合二次函数相关性质答题,属于中档题. 22．（1）(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞（2）1m = 【解析】 【分析】（1）根据二次函数单调性，使对称轴不在区间()1,1-上即可；（2）由题意，分类讨论，当()13f =时和当()23f =时分别求m 值，再回代检验是否为最大值. 【详解】解：（1）对于函数()f x ，开口向上，对称轴2m x =， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递增时，12m≤-，解得2m ≤-， 当()f x 在[]1,1x ∈-上单调递减时，12m≥，解得2m ≥， 综上，(,2][2,)m ∈-∞-⋃+∞．（2）由题意，函数()f x 在1x =或2x =处取得最大值， 当()13f =时，解得1m =-，此时3为最小值，不合题意，舍去； 当()23f =时，解得1m =，此时3为最大值，符合题意． 综上所述，1m =． 【点睛】本题考查（1）二次函数单调性问题，对称轴取值范围（2）二次函数最值问题；考查分类讨论思想，属于中等题型. 23．（1）722⎛⎤ ⎥⎝⎦，； （2）342p p -或． 【解析】 【分析】由题意可得{}213B x p x p =-≤≤+,（1）当12p =时，结合交集的定义计算交集即可； （2）由题意可知B A ⊆.分类讨论B =∅和B ≠∅两种情况即可求得实数p 的取值范围.【详解】因为{}213U B x x p x p =-+，或ð， 所以(){}213UUB B x p x p ==-≤≤+痧,（1）当12p =时，702B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，，所以7=22A B ⎛⎤⋂ ⎥⎝⎦，, （2）当A B B ⋂=时，可得B A ⊆.当B =∅时，2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意；当B ≠∅时，应满足21331p p p -≤+⎧⎨+<-⎩或213212p p p -≤+⎧⎨->⎩解得44p p ≤⎧⎨<-⎩或432p p ≤⎧⎪⎨>⎪⎩； 即4p <-或342p <≤. 综上，实数p 的取值范围342p p-或．【点睛】本题主要考查交集的定义，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.24．（Ⅰ）12,020518,203010t t P t t ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩；（Ⅱ）40Q t =-+；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元． 【解析】 【分析】（Ⅰ）由一次函数解析式可得P 与时间t 所满足的函数解析式； （Ⅱ）设Q kt b =+，代入已知数据可得；（Ⅲ）由y QP =可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得． 【详解】（Ⅰ）当020t <≤时，设11P k t b =+，则1112206b k b =⎧⎨+=⎩，解得11215b k =⎧⎪⎨=⎪⎩，当2030t ≤≤时，设22P k t b =+，则2222206305k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得228110b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩所以12,020518,203010t t P t t ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩．（Ⅱ）设Q kt b =+，由题意4361030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩，所以40Q t =-+．（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得1(2)(40),02051(8)(40),203010t t t y t t t ⎧+-+<≤⎪⎪=⎨⎪-+-+<≤⎪⎩即221680,0205112320,203010t t t y t t t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，当020t <≤时，2211680(15)12555y t t t =-++=--+，15t =时，max 125y =，当20t 30<≤时，221112320(60)401010y t t t =-+=--，它在(20,30]上是减函数， 所以21(2060)4012010y <⨯--=． 综上，第15天交易额最大，最大值为125万元． 【点睛】本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得． 25．（1）（2）【解析】 试题分析：（1）当时，利用分式不等式的解法，求得；（2）根据一元二次不等式的求解方法，解得，由于，故.，则.试题解析：（1）当时， 原不等式为：集合（2）易知：，；由，则，∴的取值范围为26．（1）12k =-（2）(]9,log 2-∞ 【解析】 【分析】(1)由偶函数定义()()f x f x -=,代入解析式求解即可;(2)题设条件可等价转化为()9log 91xa x ≤+-对(],0x ∈-∞恒成立,因此设()()9log 91x g x x =+-,求出其在(],0x ∈-∞上的最小值即可得出结论.【详解】(1)∵函数()()()9log 91xkx R x k f =++∈ 是偶函数.∴()()f x f x -=, ∴()()99log 91log 91xx kx kx -+-=++,∴()()999912log 91log 91log 91x xxx kx x --+-=+-+==+,∴12k =-. (2)由(1)知,()()91log 912xf x x =+-,不等式1()02f x x a --≥即为()9log 91x a x ≤+-, 令()()9log 91x g x x =+-,(],0x ∈-∞, 则()()()99991log 91log log 199x xx x x g x -+=+-==+, 又函数()g x 在(],0-∞上单调递减,所以()()9min 0log 2g x g ==,∴a 的取值范围是(]9,log 2-∞.【点睛】本题考查函数奇偶性的定义运用以及不等式恒成立问题,属于中档题.解决不等式恒成立问题时,一般首选参变分离法,将恒成立问题转化为最值问题求解.。
2020-2021高中必修一数学上期末第一次模拟试卷附答案(6)
2020-2021高中必修一数学上期末第一次模拟试卷附答案(6)一、选择题1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0D ．正负都有可能2．已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(1,+)∞3．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4．若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．（1,8）C ．（4,8）D ．[4,8)5．若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( )A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭6．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦8．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃9．函数ln x y x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若函数y x a a -a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．411．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题13．若155325a b c ===，则111a b c+-=__________． 14．通过研究函数()4221021=-+-f x x x x 在x ∈R 内的零点个数，进一步研究得函数()221021=+--n g x x x x （3n >，n N ∈且n 为奇数）在x ∈R 内零点有__________个15．已知函数()f x 满足1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，其中x ∈R 且0x ≠，则函数()f x 的解析式为__________16．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，11()42xx f x =-+，则此函数的值域为__________.17．若函数()()()()22,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()1f g -=________． 18．若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.19．定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为________． 20．()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.三、解答题21．已知函数31()31x xf x -=+. （1）证明：()f x 为奇函数；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明； （3）求()f x 的值域.22．已知集合{}{}{}|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或． （1）求,A B A B I U ；（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围． 23．已知函数()()4412log 2log 2f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （1）当[]2,4x ∈时，求该函数的值域；（2）求()f x 在区间[]2,t （2t >)上的最小值()g t .24．已知函数()()sin ωφf x A x B =++(0A >，0>ω，2πϕ<)，在同一个周期内，当6x π=时，()f x ，当23x π=时，()f x 取得最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间.(2)将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围.25．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，()20201f =，且当1x >时，()0f x >. （1）求()1f ；（2）求证：()f x 在定义域内单调递增; （3）求解不等式()2120192f x x -<. 26．已知．（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数在区间上是递增的，求实数的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2．B解析：B 【解析】 【分析】由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <…，341x x =g ，从而得解【详解】解：因为22log ,0()2,0.x x fx x x x ⎧>=⎨--≤⎩，，可作函数图象如下所示：依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令1234110122x x x x <-<<<<<<<， 则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以341x x =，则341x x =，()41,2x ∈ 所以12344412x x x x x x +++=-++，()41,2x ∈ 因为1y x x =+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即44152,2x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭1234441120,2x x x x x x ⎛⎫∴+++=-++∈ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题3．C解析：C 【解析】当21x -≤≤时，()1224f x x x =⋅-⨯=-； 当12x <≤时，()23224f x x x x =⋅-⨯=-；所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()34f x x =-在(]1,2单调递增，且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，则()f x 在[]22-,上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得1223m ≤≤，故选C ．点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩，通过单调性分析，得到()f x 在[]22-,上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩，解得答案．4．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】因为函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数， 所以140482422a a a aa ⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩故选：D 【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.5．A解析：A 【解析】 【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围． 【详解】由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数， 则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <； 且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥， 因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A. 【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； （2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．7．C解析：C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点.绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或()()122log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故选C. 9．C解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x=性质，即可得到正确答案.详解：函数ln x y x=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xxx--==-=-Q （）（）， ∴排除B ，当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x xy y xx x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．10．C解析：C 【解析】 【分析】先分析得到a ＞1，再求出a =2,再利用对数的运算求值得解. 【详解】由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]， 所以a >1，y [0，1]上单调递减，值域是[0，1]，所以f (0)1，f (1)＝0， 所以a ＝2，所log a56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选C 【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11．A解析：A 【解析】因为00.31,1e <，所以0.3log 0c e =<，由于0.30.3031,130log 31a b ππ>⇒=><<⇒<=<，所以a b c >>，应选答案A ．12．D解析：D 【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题13．1【解析】故答案为解析：1 【解析】155325a b c ===因为，1553log 25,log 25,log 25a b c ∴===，252525111log 15log 5log 3a b c∴+-=+-25log 251==，故答案为1. 14．3【解析】【分析】令（为奇数）作出两个函数的图象后可判断零点的个数【详解】由题意令则零点的个数就是图象交点的个数如图所示：由图象可知与的图象在第一象限有一个交点在第三象限有一个交点因为当为正奇数时的解析：3 【解析】 【分析】令()2n s x x =（n 为奇数，3n >），()21021h x x x =-++，作出()s x 、()h x 两个函数的图象后可判断()g x 零点的个数. 【详解】由题意，令()*2,,5n s x x n N n =∈≥，()21021h x x x =-++，则()()()g x s x h x =-，()g x 零点的个数就是()(),s x h x 图象交点的个数，如图所示：由图象可知，()s x 与()h x 的图象在第一象限有一个交点，在第三象限有一个交点， 因为当n 为正奇数时()2ns x x =的变化速度远大于()h x 的变化速度，故在第三象限内，()s x 、()h x 的图象还有一个交点，故()(),s x h x 图象交点的个数为3，所以()g x 零点的个数为3. 故答案为：3. 【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于中档试题.15．【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得……（1）与已知方程……（2）联立（1）（2）的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函 解析：()11(1)31f x x x =-≠-- 【解析】 【分析】用x -代换x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合换元法，即可求解. 【详解】由题意，用x -代换解析式中的x ，可得1121x x f f x x x +-⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…….（1） 与已知方程1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，……（2） 联立（1）（2）的方程组，可得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 令1,1x t t x +=≠，则11x t =-，所以()1131f t t =--，所以()11(1)31f x x x =-≠--. 故答案为：()11(1)31f x x x =-≠--. 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用x -代换x ，联立方程组，求得113x f x x +⎛⎫=- ⎪⎝⎭是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属于中档试题.16．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函解析：11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】可求出0x ≥时函数值的取值范围，再由奇函数性质得出0x ≤时的范围，合并后可得值域． 【详解】设12x t =，当0x ≥时，21x ≥，所以01t <≤，221124y t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭， 所以104y ≤≤，故当0x ≥时，()10,4f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以当0x <时，()1,04f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，故函数()f x 的值域是11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．故答案为：11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只求出0x ≥时的函数值范围，再由对称性得出0x ≤时的范围，然后求并集即可．17．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为 解析：15-【解析】根据题意，当0x <时，()()(),f x g x f x =为奇函数，()()()()()()()()()211113(323)15f g f f f f f f f -=-=-=-=-=-+⨯=-，则故答案为15-.18．【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值再将1代入即可求解【详解】∵函数为奇函数∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）即f （﹣x ）∴（2x ﹣1）（x+a ）＝（2x+1）（x ﹣a ）即2x2+（2 解析：23【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值，再将1代入即可求解 【详解】 ∵函数()()()21xf x x x a =+-为奇函数，∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）， 即f （﹣x ）()()()()2121x xx x a x x a -==--+--+-，∴（2x ﹣1）（x +a ）＝（2x +1）（x ﹣a ）， 即2x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝2x 2﹣（2a ﹣1）x ﹣a ，∴2a ﹣1＝0，解得a 12=．故2(1)3f = 故答案为23【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．19．【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周 解析：16【解析】 【分析】结合题意分析出函数()y f x =是以4为周期的周期函数，其图象关于直线1x =对称，由()()22f x f x -=-+可得出函数()y f x =的图象关于点()2,0对称，据此作出函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象，利用对称性可得出方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和. 【详解】函数()y f x =满足()()2f x f x =-+，即()()()24f x f x f x =-+=+，则函数()y f x =是以4为周期的周期函数；()()2f x f x =-Q ，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称；由()()2f x f x =-+，()()2f x f x =-，有()()22f x f x -=-+，则函数()y f x =的图象关于点()2,0成中心对称； 又函数12y x =-的图象关于点()2,0成中心对称，则函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象的交点关于点()2,0对称，如下图所示：由图象可知，函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]6,10-上的图象共有8个交点， 4对交点关于点()2,0对称，则方程()12f x x =-在[]6,10-上所有根的和为4416⨯=. 故答案为：16. 【点睛】本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题 解析：5 【解析】 【分析】由[]0,2x π∈，求出cos x π的范围，根据正弦函数为零，确定cos x 的值，再由三角函数值确定角即可. 【详解】cos x πππ-≤≤Q ,()()sin cos 0f x x π∴==时, cos 0x =,1,1-，当[]0,2x π∈时，cos 0x =的解有3,22ππ，cos 1x =-的解有π，cos 1x =的解有0,2π,故共有30,,,,222ππππ5个零点， 故答案为：5 【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题.三、解答题21．（1）证明见详解；（2）函数()f x 在R 上单调递，证明见详解；（3）(1,1)- 【解析】 【分析】（1）判断()f x 的定义域，用奇函数的定义证明可得答案；（2）判断()f x 在R 上单调递增，用函数单调性的定义证明可得答案；（2）由312()13131x x xf x -==-++，可得30x ＞，可得231x +及231x -+的取值范围，可得()f x 的值域.【详解】证明：（1）易得函数()f x 的定义域为R ,关于原点对称，且3113()()3131x xx x f x f x -----===-++，故()f x 为奇函数；（2）函数()f x 在R 上单调递增，理由如下：在R 中任取12x x ＜，则1233x x -＜0，131x +＞0，231x +＞0，可得1212121212123131222(33)()()(1)(1)31313131(31)(31)x x x x x x x x x x f x f x ----=-=---=++++++＜0 故12()()0f x f x -＜，函数()f x 在R 上单调递增；（3）由312()13131x x x f x -==-++，易得30x ＞，311x +＞，故231x +0＜＜2，231x +-2＜-＜0，故2131x -+-1＜＜1， 故()f x 的值域为(1,1)-.【点睛】本题主要考查函数单调性及奇偶性的判断与证明及求解函数的值域，综合性大，属于中档题.22．（1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）[]1,2a ∈ 【解析】 【分析】（1）首先求得[]()1,3,,3A B ==-∞，由此求得,A B A B ⋂⋃的值.（2）(),1R C C a a =+，由于()[],11,3a a +⊆，故113a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得[]1,2a ∈.【详解】解：{}{}|13,|3A x x B x x =≤≤=<， （1）{}{}|13,|3A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=≤；（2）∵{}|1C x x a x a =≤≥+或，∴{}|1R C C x a x a =<<+， ∵()R C C A ⊆，∴113a a ≥⎧⎨+≤⎩，∴[]1,2a ∈．23．（1）1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）()2442log 3log 1,21,8t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩ 【解析】 【分析】(1)令4log m x =,则可利用换元法将题转化为二次函数值域问题求解; (2)根据二次函数的性质,分类讨论即可. 【详解】(1)令4log m x =,则[]2,4x ∈时,1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则()()22131()222312248f x h m m m m m m ⎛⎫⎛⎫==--=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 故当34m =时,()f x 有最小值为18-,当12m =或1时,()f x 有最大值为0, ∴该函数的值域为1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦;(2)由(1)可知()2231()231248f x h m m m m ⎛⎫==-+=-- ⎪⎝⎭, []2,x t ∈Q ,41,log 2m t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦,当413log 24t <<,即2t <<,函数()h m 在41,log 2t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减, ()()()4min log g t h m h t ==2442log 3log 1t t =-+,当43log 4t ≥,即t ≥时, 函数()h m 在13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,在43,log 4t ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增,()()min 3148g t h m h ⎛⎫===- ⎪⎝⎭,综上所述:()2442log 3log 1,21,8t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查对数函数综合应用,需结合二次函数相关性质答题,属于中档题. 24．(1)()262f x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭，单调增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3轾犏犏臌；(2)2a ∈⎣ 【解析】 【分析】（1）由最大值和最小值求得,A B ，由最大值点和最小值点的横坐标求得周期，得ω，再由函数值（最大或最小值均可）求得ϕ，得解析式； （2）由图象变换得()g x 的解析式，确定()g x 在[0,]2π上的单调性，而()g x a =有两个解，即()g x 的图象与直线y a =有两个不同交点，由此可得． 【详解】(1)由题意知2A B A B ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩解得A =，2B =. 又22362T πππ=-=，可得2ω=.由6322f ππϕ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得6π=ϕ. 所以()26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 由222262k x k πππππ-≤+≤+，解得36k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z .又[]0,x π∈，所以()f x 的单调增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3轾犏犏臌.(2)函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，得到函数()g x 的表达式为()23x g x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ()g x 在[0,]12π是递增，在[,]122ππ上递减，要使得()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个不同的实数解， 即()y g x =的图像与y a =有两个不同的交点，所以6,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣. 【点睛】本题考查求三角函数解析式，考查图象变换，考查三角函数的性质．“五点法”是解题关键，正弦函数的性质是解题基础．25．（1）0；（2）证明见解析；（3）()()1,02019,2020x ∈-U 【解析】 【分析】（1）取1x y ==，代入即可求得()1f ；（2）任取210x x >>，可确定()()22110x f x f x f x ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，根据单调性定义得到结论；（3）利用()120202f=将所求不等式变为()()220192020f x x f-<，结合定义域和函数单调性可构造不等式组求得结果. 【详解】（1）取1x y ==，则()()()111f f f =+，解得：()10f = （2）任取210x x >>则()()()221111x f x f x f x f x x ⎛⎫-=⋅-= ⎪⎝⎭()()221111x x f f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭210x x >>Q 211x x ∴> 210x f x ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭，即()()210f x f x -> ()f x ∴在定义域内单调递增（3）()()()2020202020201f ff=+=Q ()120202f∴=()()21201920202fx x f ∴-<=由（2）知()f x 为增函数 222019020192020x x x x ⎧->⎪∴⎨-<⎪⎩ 解得：()()1,02019,2020x ∈-U 【点睛】本题考查抽象函数单调性的证明、利用单调性求解函数不等式的问题；关键是能够通过单调性的定义证明得到函数单调性，进而根据函数单调性将函数值的比较转化为自变量的比较；易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误. 26．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由于函数定义域为全体实数，故恒成立，即有，解得；（2）由于在定义域上是减函数，故根据复合函数单调性有函数在上为减函数，结合函数的定义域有，解得.试题解析：（1）由函数的定义域为可得:不等式的解集为，∴解得，∴所求的取值范围是（2）由函数在区间上是递增的得：区间上是递减的，且在区间上恒成立；则，解得。
2020-2021郑州市高一数学上期末试卷及答案
画出 y x, y cos x 的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数 f x x cos x ，利用
零点存在性定理，判断出 f x 零点 x0 所在的区间
【详解】
画出 y x, y cos x 的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数
f
x
x
cos
x，
（1）求集合 A ；
（2）求 (CU B) A .
24．已知集合
，
，
.
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的取值范围.
25．已知函数 f (x) log2 (4x a 2x a 1) ， x R ．
（Ⅰ）若 a 1，求方程 f (x) 3 的解集；
（Ⅱ）若方程 f (x) x 有两个不同的实数根，求实数 a 的取值范围．
集可得结果. 【详解】
由 y ln 6 x x 2 可知，
6 x x 2 0 2 x 6 ，所以 A x | 2 x 6 ，
CRB x a 4或x a 4 ，
因为 A CRB ，所以 6 a 4或2 a 4 ，即 a 10或a 2 ，故选 C.
【点睛】 本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已 知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.
5
又因为
c
1
63
3 2
3
1
3
,
1
83
，所以
c
3 2
,
2
，
所以 c a b .
故选：C.
【点睛】
本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，
2020-2021郑州中学高一数学上期末第一次模拟试卷带答案
2020-2021郑州中学高一数学上期末第一次模拟试卷带答案一、选择题1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2B ．2C ．-98D ．982．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12BC．2D ．23．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]4．若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞B ．（1,8）C ．（4,8）D ．[4,8)5．已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<6．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b <<D ．a b c <<7．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．211y x =+ C ．2x y =-D ．()lg 1(0)y x x =+>8．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃9．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。
河南省郑州高一上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．命题“∀x ∈R ，|x |+x 2≥0”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，|x |+x 2<0B ．∀x ∈R ，|x |+x 2≤0C ．∃x 0∈R ，|x 0|+<0D ．∃x 0∈R ，|x 0|+≥0 20x 20x 【答案】C【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”. x ∀∈R 20x x +≥0x ∃∈R 2000x x +<故选：C.2．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为U =R {|14}A x x x =<->或23{|}B x x =-≤≤A ．B ． 4{|}2x x -≤<{|34}x x x ≤≥或C ．D ．{|21}x x -≤≤-{|13}x x -≤≤【答案】D【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案()U C A B ⋂U C A 【详解】阴影部分表示的集合为， ()U C A B ⋂{|14}A x x x =- 或{|14}U C A x x ∴=-≤≤{|23}B x x =-≤≤(){|13}U C A B x x ∴⋂=-≤≤故选D 【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题3．已知函数则等于（ ） 3,2,()(1),2,x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩(6)f A ．－2B ．0C ．1D ．2【答案】A【分析】根据分段函数，根据分段函数将最终转化为求 (6)f ()1f【详解】根据分段函数可知：()()()()()(6)543212f f f f f f ======-故选：A4．对于实数，，下列命题中的真命题是（ ）a b c A ．若，则B ．若，则 a b >22ac bc >0a b >>11a b >C ．若，则D ．若，，则， 0a b <<b a a b >a b >11a b >0a >0b <【答案】D【分析】通过不等式的性质一一验证即可.【详解】对于选项A ：若，当时，，故选项A 错误；a b >0c =22ac bc =对于选项B ：若，可得，则，故选项B 错误； 0a b >>0b a ab -<11a b<对于选项C ：若，则，则，故选项C 错误， 0a b <<22a b >b a a b <对于选项D ：若，则，又，则，，故选项D 正确； 11a b >0b a ab ->a b > 0a >0b <故选：D.5．“”是 “的（ ） 2,3k k πθπ=+∈Z sin θ=A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【分析】由，或，再根据充分、必要条件的sin θ=2,3k k πθπ=+∈Z 22,3k k πθπ=+∈Z 概念，即可得到结果.【详解】因为，或， sin θ2,3k k πθπ=+∈Z 22,3k k πθπ=+∈Z所以“”是 “的充分而不必要条件. 2,3k k πθπ=+∈Z sin θ=故选:B.6．函数f(x)＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间A ．B ．C ．D ． (5,6)(3,4)(2,3)(1,2)【答案】B【详解】试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B【解析】零点存在性定理7．已知为钝角，且，则（ ） α1sin 123πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭5cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ABC ． D【答案】C【解析】先求出. cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭【详解】∵为钝角，且， α1sin 123πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴ cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴ 5cos cos 12123πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos cos sin sin 123123ππππαα⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1123=-=故选：C【点睛】本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．函数在R 上单调递减的一个充分不必要条件是（ ） ()()2121531x a x a x f x a x ⎧-+<=⎨-≥⎩A ． B ． C ． D ． 20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】先求出在R 上单调递减的的范围，则充分不必要条件为的非空真子集. ()f x a 102a <<【详解】函数在R 上单调递减， ()()2121531x a x a x f x a x ⎧-+<=⎨-≥⎩则，解得：， 2100121253a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥-⎩102a <<则在R 上单调递减的一个充分不必要条件为的非空真子集， ()f x 102a <<所以A 正确，故选：A.二、多选题9．下列函数是奇函数的有（ ）A ．B ．C ．D ． ln y x =sin y x =1y x x =+2x y =【答案】BC【分析】通过奇函数的定义，以及定义域关于原点对称分析各个选项()()0f x f x +-=【详解】因为的定义域为，不符合奇函数定义，A 错误；ln y x =(0,)+∞通过奇函数的定义，，且定义域关于原点对称，B 正确； ()()0f x f x +-=sin sin()0x x +-=，所以，且定义域关于原点对称，C 正确； 1()f x x x=+()()0f x f x +-=，所以，D 错误；()2x g x =()()0g x g x +-≠故选：BC10．已知函数，则以下结论恒成立的是（ ） ()sin2x f x =A ．B ． ()()f x f x -=-()()f x f x -=C ．D ．(2)()f x f x π-=()()f x f x ππ+=-【答案】ACD【解析】利用诱导公式逐个验证即可得答案 【详解】解：对于A ，B ，，所以A 正确，B 错误； ()sin(sin ()22x x f x f x -=-=-=-对于C ，，所以C 正确； 2(2)sin sin(sin ()222x x x f x f x πππ--==-==对于D ，因为，，所()sin sin()cos 2222xx x f x πππ++==+=()sin sin(cos 2222x x x f x πππ--==-=以，所以D 正确，()()f x f x ππ+=-故选：ACD11．已知角的终边经过点,则（ ）α()sin120,tan120PA ．B ．C ．D ．cos α=sin α=tan 2α=-sin cos αα+=【答案】ACD【分析】先化简点坐标,再根据三角函数的定义,求得,,进而求得的值P sin αcos αtan ,sin cos ααα+即可判断选项.【详解】解:由题知,()sin120,tan120P即, P 因为角的终边经过点,αP 所以sin α==cos α==, sin tan 2cos ααα===-sin cos α+α==故选:ACD12．函数的图象为，以下结论中正确的是（ ） ()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C A ．图象关于直线对称； C 11π12x =B ．图象关于点对称； C 2π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．由的图象向右平移个单位长度可以得到图象； 3sin 2y x =π3C D ．函数在区间内是增函数. ()f x π5π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】ABD【分析】利用三角函数的性质及函数的平移变换即可求解.【详解】对于A ，由，得， ()ππ2πZ 32x k k -=+∈()π5πZ 212k x k =+∈所以的对称轴方程为，当时，， ()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()π5πZ 212k x k =+∈1k =π5π11π21212x =+=所以图象关于直线对称，故A 正确； C 11π12x =对于B ，由，所以图象关于点对称，故B 正确； 2π2ππ3sin 23sin π=0333f ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 2π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭对于C ，将的图象向右平移个单位长度可以得3sin 2y x =π3，故C 错误； π2ππ3sin 23sin 23sin 2()333y x x x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-≠-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭对于D ，由，得， ()πππ2π22πZ 232k x k k -≤-≤+∈()π5πππZ 1212k x k k -≤≤+∈所以的递增区间为， ()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()π5ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦当时，为函数的一个增区间，故D 正确. 0k =π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故选：ABD.三、填空题13．已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则__________.()f x R 0x >()21x f x =-()1f -=【答案】1-【分析】根据时函数解析式,将代入即可求,根据奇函数代入即可求0x >1x =()1f ()()011f f +-=得.()1f -【详解】解:由题知是定义在上的奇函数,()f x R ,()()110f f ∴+-=当时,, 0x >()21xf x =-,()11f ∴=.()11f ∴-=-故答案为:-114．已知函数的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________．()()2lg 72f x ax x =++【答案】 49,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】转化为恒成立，分与两种情况，列出不等式组，求出实数a 的2720ax x ++>0a =0a ≠取值范围.【详解】由题意得：恒成立，2720ax x ++>当时，，解得：，定义域为不是R ，舍去； 0a =720x +>27x >-当时，要满足，解得：， 0a ≠0Δ4980a a >⎧⎨=-<⎩498a >综上：实数a 的取值范围是. 49,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭故答案为：. 49,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭15．若函数是定义在上的偶函数，是奇函数，，则()f x R ()1f x +()01f =__________.()()()()()21012f f f f f -+-+++=【答案】1-【分析】由奇函数的定义，是奇函数，所以有，分别令取和，()1f x +()()11f x f x -+=-+x 01-即可求出与的值，再利用为偶函数，可求出与的值，然后代入式中求()1f ()2f ()f x ()1f -()2f -解即可.【详解】∵是奇函数，()1f x +∴，()()11f x f x -+=-+令，得，即，∴，0x =()()0101f f -+=-+()()11f f =-()10f =令，得，即，=1x -()()()1111f f --+=--+()()201f f =-=-∵是定义在上的偶函数，()f x R ∴，，()()221f f -==-()()110f f -==∴.()()()()()()()21012101011f f f f f -+-+++=-++++-=-故答案为：.1-16．已知函数为偶函数，点是函数图象()()6sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<()()12,6,,6A x B x -()f x 上的两点，若的最小值为3，则__________.12x x -()2f =【答案】3-【分析】根据函数的奇偶性确定，再根据的最小值为3确定函数最小正周期，求得π2ϕ=12x x -，即得函数解析式，即可求得答案. 2π3ω=【详解】因为函数为偶函数，()()6sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<故，即， ()()6sin 6sin x x ωϕωϕ-+=+sin cos cos sin sin cos cos sin x x x x ωϕωϕωϕωϕ-+=+所以，不恒等于0，sin cos 0x ωϕ=sin x ω故，而，则， cos 0ϕ=0πϕ<<π2ϕ=点是函数图象上的两点，的最小值为3，()()12,6,,6A x B x -()f x 12x x -则的最小正周期为6，则 ， ()f x 2ππ63ω==故，故， ()πππ36sin 6co 3s 2f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭()6cos 2π233f ==-故答案为：3-四、解答题17．求值：（1）1103231338⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）24log 32log 0.252lg 42lg 5⋅+++【答案】（1）（2） 32-1792【分析】（1）根据指数的运算法则化简求值即可（2）根据对数的运算法则及性质化简求值.【详解】（1） 113231338⎛⎫-+ ⎪⎝⎭13271()18=+133312(12⨯=-+ 32=-（2）24log 32log 0.252lg 42lg 5⋅+++421log 32221log ln 2lg 4lg 54e =++++ 1281lg10022=-+++- 1792=【点睛】本题主要考查了指数运算，对数运算，属于中档题.18．已知. 1,sin cos 225x x x ππ-<<+=(1)求的值 2sin cos sin 1tan x x x x⋅++(2)求的值.sin cos x x -【答案】（1） （2） 1225-75-【分析】（1）由两边平方可得，利用同角关系； 1sin cos 5x x +=sinxcosx 2sin cos sin sinxcosx 1tan x x x x⋅+=+（2）由（1）可知从而cosx 0sinx 0＞，＜，sin cos x x -=【详解】（1）∵. 1sin cos 5x x +=∴，即 112sinxcosx 25+=12sinxcosx 25=-， ()2sin cos sin 1tan 1sinx cosx sinx x x x sinx x cosx+⋅+=++ ()12sinxcosx 25sinxcosx cosx sinx sinx cosx +===-+（2）由（1）知＜0，又 12sinxcosx 25=-22x ππ-<<∴cosx 0sinx0＞，＜，∴ 7sin cos 5x x -===-【点睛】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属于中档题．19．设命题方程有两个不相等的实数根；命题：对所有的，不等()2:240p x m x m +-+=q 23x ≤≤式恒成立.22413x x m -+≥(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；p m (2)若命题一真一假，求实数m 的取值范围.,p q 【答案】(1)或{4m m 1}m <(2)或或{|3m m <-13m ≤≤4}m >【分析】（1）根据命题为真命题，由求解；p 2(24)44(1)(4)0m m m m ∆=--=-->（2）先由命题为真命题求得的范围，再根据命题一真一假求解.q m ,p q 【详解】（1）解：若命题为真命题，则，p 2Δ(24)44(1)(4)0m m m m =--=-->解得或， 4m >1m <所以实数的取值范围为或.m {4m m 1}m <（2）若命题为真命题，则当时，恒成立. q 23x ≤≤()2229x m -≥-当时，取得最小值0， 2x =()22y x =-则，即，解得209m ≥-29m ≤3 3.m -≤≤当真假时，，得或， p q 1433m m m m <<⎧⎨<-<⎩或或3m <-4m >当假真时，得且，p q 33m -≤≤14m ≤≤解得.13m ≤≤综上，实数的取值范围为或或.m {|3m m <-13m ≤≤4}m >20．某公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万元，之后每生产x 万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，产量不同其费用也不()f x 同，且已知每件产品的售价为8元且生产的该产品可以全部卖出.()21,010,29lg 41,10.x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪+-≥⎩(1)写出年利润（万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；()W x (2)该产品年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？其最大利润为多少万元？【答案】(1) ()2183,010,2lg 38,10.x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎪--+≥⎩(2)当该产品年产量为8万件时，年利润最大，最大利润为29万元【分析】（1）根据题意，建立函数关系式；（2）利用函数单调性求出最大值，即可得到答案.【详解】（1）当时，. 010x <<()2211838322W x x x x x =--=-+-当时，.10x ≥()()89lg 413lg 38W x x x x x x =-+--=--+故 ()2183,010,2lg 38,10.x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎪--+≥⎩（2）当时，， 010x <<()()22118382922W x x x x =-+-=--+所以当时，取得最大值，且最大值为29；8x =()W x 当时，，此时单调递减，10x ≥()lg 38W x x x =--+()W x 所以当时，取得最大值，且最大值为27.10x =()W x 综上，当该产品年产量为8万件时，年利润最大，最大利润为29万元.21．已知是奇函数． 22()()21x x a a f x x ⋅+-=∈+R(1)求实数a 的值；(2)判断函数的单调性，并用定义证明之；()f x (3)解关于t 的不等式．()23(2)0f t f t -+<【答案】(1)1；(2)函数在上是增函数，证明见解析；()(())f x g h x =R (3)。
2020-2021郑州外国语中学高中必修一数学上期末第一次模拟试卷(含答案)
解析：1
【解析】
【分析】
直接利用对数计算公式计算得到答案.
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.
19．【解析】因为所以所以故填
解析：
【解析】
14．【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数
解析：
【解析】
【分析】
根据方程的解在区间 内，将问题转化为 解在区间 内，即可求解.
【详解】
由题：关于 的方程 的解在区间 内，
解析：
【解析】
【分析】
可求出 时函数值的取值范围，再由奇函数性质得出 时的范围，合并后可得值域．
【详解】
设 ，当 时， ，所以 ， ，
所以 ，故当 时， ．
因为 是定义在 上的奇函数，所以当 时， ，故函数 的值域是 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只求出 时的函数值范围，再由对称性得出 时的范围，然后求并集即可．
A． B． C． D．
8．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是( )
A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝
9．函数 是周期为4的偶函数,当 时， ,则不等式 在 上的解集是 ( )
A． B． C． D．
10．若函数 ，则f(log43)＝()
新编河南省郑州市第四十七中学高三第一次月考数学(理)试题(含答案)
郑州市第四十七学20xx —20xx 学年上期高三年级第一次月考试题（理科）数 学温馨提醒：请将答案写在答题卡上一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2ab c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<2．已知全集U ＝R ，设集合A ＝{x |y ＝ln(2x －1)}，集合B ＝{y |y ＝sin(x －1)}，则(∁U A )∩B 为 ( ) A ．(12，＋∞) B ．(0，12] C ．[－1，12]D ．φ3．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 的映射，则满足f (0)>f (1)的映射有A ．3个B ．4个C ．5个D ．2个4．命题“若a 2＋b 2＝0，a ，b ∈R ，则a ＝b ＝0”的逆否命题是 ( )A ．若a ≠b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2＝0B ．若a ＝b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0C ．若a ≠0且b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0 5．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f (2)＝0，则不等式3f (－x )－2f (x )5x≤0的解集为A ．(－∞，－2]∪(0,2]B ．[－2,0]∪[2，＋∞)C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,0)∪(0,2]6．函数f (x )＝e xcos x 的图像在点(0，f (0))处的切线的倾斜角为 ( )A ．0B.π4C ．1 D.π27．已知函数f (x )＝9x －m ·3x ＋m ＋1对x ∈(0，＋∞)的图像恒在x 轴上方，则m 的取值范围是( )A ．2－22<m <2＋2 2B ．m <2C ．m <2＋2 2D ．m ≥2＋2 28．已知函数f(x)＝x 3＋2bx 2＋cx ＋1有两个极值点x 1、x 2，且x 1∈[－2，－1]，x 2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是( )A ．[－32，3] B ．[32，6] C ．[3,12]D ．[－32，12]9．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (x )．当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2.若直线y ＝x ＋a 与函数y ＝f (x )的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是 A ．0 B ．0或－12 C ．－14或－12D ．0或－1410．已知函数f (x )＝1ln (x ＋1)－x，则y ＝f (x )的图象大致为( )11.设21()1x x f x x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩，≥，，，()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域是[)0+，∞，则()g x 的值域是（ ） A ．(][)11--+∞，，∞B ．(][)10--+∞，，∞C ．[)0+，∞D ．[)1+，∞ 12．奇函数f (x )、偶函数g (x )的图像分别如图1、2所示，方程f (g (x ))＝0，g (f (x ))＝0的实根个数分别为a 、b ，则a ＋b ＝( )A. 14B. 10C. 7D. 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．若函数)34(log 2++=kx kx y a 的定义域是R, 则k 的取值范围是14．设定义在[－2,2]上的偶函数f (x )在区间[0,2]上单调递减，若f (1－m )＜f (m )，则实数m 的取值范围是________．15．如图，函数y ＝x 2与y ＝kx (k >0)的图像所围成的阴影部分的面积为92，则k ＝________.16．函数f (x )＝3x －x 3在区间(a 2－12，a )上有最小值，则实数a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0<a ；命题q ：实数x 满足2280,x x +->且p q ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．(本题满分12分)设函数f (x )＝ax 3＋bx ＋c (a ≠0)为奇函数，其图像在点(1，f (1))处的切线与直线x －6y －7＝0垂直，导函数f ′(x )的最小值为－12.(1)求a ，b ，c 的值；(2)求函数f (x )的单调递增区间，并求函数f (x )在[－1,3]上的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)设集合A 为函数y ＝ln (－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1x ＋1的值域，集合C 为不等式(ax －1a )(x ＋4)≤0的解集．(1) 求A ∩B ； (2) 若()A C C R ⊆，求a 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝－x 2＋2e x ＋m －1，g (x )＝x ＋e2x(x >0)．(1)若g (x )＝m 有实根，求m 的取值范围；(2)确定m 的取值范围，使得g (x )－f (x )＝0有两个相异实根．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2ax ＋a 2－1x 2＋1，其中a ∈R.(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在原点处的切线方程； (2)求f (x )的单调区间．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝－x 2＋2ln x .(1)求函数f (x )的最大值；(2)若函数f (x )与g (x )＝x ＋a x有相同极值点， ①求实数a 的值；②若对于∀x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，3，不等式12()()1f xg x k --≤1恒成立，求实数k 的取值范围．高三第一次月考数学试题（理科）答案一、选择题：CCADD BCCDB CB二、填空题：13. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 14.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,1 15. k=3 16.(-1,2] 三、解答题：17.2分.4分p ⌝ 是q ⌝的必要不充分条件，∴p q 是必要不充分条件，………………6分B A ≠⊂∴，所以423-≤≥a a 或，又0<a ，……………………………………………8分 所以实数a 的取值范围是-∞，-4]. …………………………………………10分 18 解 (1)∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即－ax 3－bx ＋c ＝－ax 3－bx －c . ∴c ＝0，∵f ′(x )＝3ax 2＋b 的最小值为－12，∴b ＝－12. 又直线x －6y －7＝0的斜率为16，因此，f ′(1)＝3a ＋b ＝－6.∴a ＝2，b ＝－12，c ＝0. 。