人教版八年级数学上册多边形
合集下载
八年级上册数学11.3.2多边形内角和
提示： 1.六边形的每一个外角和相邻的 内角有什么关系？ 2.六边形的6个外角加上与它们相 邻的内角，所得总和是多少？ 3.上述总和与六边形的内角和、 外角和有什么关系？
E 5
4
D3
F
C
6
2
A1 B
1.六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系？ 任意一个外角加上与它相邻的内角等于180°.
2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总 和是多少？ 每一个外角加上与它相邻的内角等于180°，所以 六个外角加上与它们相邻的内角等于180°×6.
解：（1）四边形的内角和为360°，
则x°+x°+140°+90°=360°，解得x=65.
（2）四边形的内角和为360°，
则∠1+75°+120°+80°=360°，解得∠1=85°，
因为∠1+x°=180°，所以x=95.
例4 一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为n，
内角的大小，并计算出四个内角的和是多少？ 经过测量发现四边形的四个内角和为360°.
试用三角形内角和定理来证明任意一个四边形的内 角和为360°.利用对角线将四边形分成三角形来求 解.
如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，求四边形 ABCD的内角和.
解：∵对角线AC将四边形分为△ACD和△ACB，
(2)小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一 个内角，得到的内角之和是1 380°，则这个多边形的 边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？ 解：设多加的这个内角度数为α，则(n－2)·180°＝ 1 380°－α.∵1 380°＝7×180°＋120°，多边形的 内角和应是180°的倍数，∴n＝9，α＝120°. 答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角 度数是120°.
数学人教版八年级上册多边形内角和公式
α B'
δ O β γ
D'
C'
多边形的外角和
如果广场的形状是六边形、八 边形，那么还有类似的结论吗？ 多边形 内角的一边与另一边的反 向延长线所组成的角叫做这个多 边形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一 个外角，它们的和叫做这个多边 形的外角和。
多边形的外角和等于 360ْ
An
A8
A1
A2 A3 A4
如图1，在四边形内任取一点P, 连接PA、PB、PC、PD将四边 形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 180°×4 － 360°= 360°
如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和， 则它 的边数是_________. 7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并 且它的内角和为2880°，那么它的内角为 _________.
练习
1、 若多边形的外角和与内角和之比为2∶9， 求这个多边形的边数及内角和。
2 、一个多边形中的各内角相等，且每个内角 与外角之差的绝对值为60°，求此多边形的边 数。 3、 已知多边形的一个内角的外角与其它 各内角的度数总和为600°，求边数．
学习了本节课你有 哪些 收获？
三角形个数
内角和
5 6 7
. . .ຫໍສະໝຸດ 2 3 4. . .3 4 5
. . .
3×180°=540 ° 4×180°=720° 5×180°=900°
. . .
n
n-3
n-2
(n-2)×180°
综上所述，设多边形的边数为n，
人教版八年级上册数学多边形说课课件
问题2：你能说出生活中的多边形吗？ 教师利用投影出示图片，学生观察图片，并进行讨论、交流．之后学生自由发言． 然后教师指出相关的概念． 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．按组成多边形线段的条数分为三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成，这个多边形叫做n边形．
添加标题
点击此处添加段落文本点击此处添加段落文本
添加标题
点击此处添加段落文本点击此处添加段落文本
添加标题
点击此处添加段落文本点击此处添加段落文本
教学分析
教学方案
教学内容
教学成果
教学总结
23%
61%
48%
36%
目录 标题
单击添加详细文字说明，或复制文本黏贴自此右键只保留文字
单击添加详细文字说明，或复制文本黏贴自此右键只保留文字
在此添加标题
请在此处输入具体想要描述的内容，言简意赅，说明用意即可。
教学分析
教学方案
教学内容
教学成果
教学总结
01
02
03
04
在此添加标题
单击添加详细文字说明，或复制文本黏贴自此右键只保留文字单击添加详细文字说明，或复制文本黏贴自此右键只保留文字
在此添加标题
单击添加详细文字说明，或复制文本黏贴自此右键只保留文字单击添加详细文字说明
2000-2006
请在此处输入具体想要描述的内容，言简意赅，说明用意即可。
2006-2008
请在此处输入具体想要描述的内容，言简意赅，说明用意即可。
2008-2013
教学分析
教学方案
教学内容
教学成果
教学总结
A
STEP
B
STEP
人教版八年级数学上册1131多边形共21张
A. 42 B. 28 C. 21 D. 14
2则它是（ A ）边形.
A. 十三 B. 十二 C. 十一 D. 十
3、过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成
8个三角形，这个多边形的边数是（ C ）.
A. 12 B. 8 C. 1 0 D. 11
观察下列图案，你能从图中想象 出几个由一些线段围成的图形吗？
生活中的平面图形
三角形
生活中的平面图形
生活中的平面图形
生活中的平面图形
生活中的平面图形
11.3多边形及其内角和
11.3.1多边形
学习目标：
1、正确识别多边形及其顶点、边、内角、外 角、对角线等 .
2、能够对多边形进行分类，并且了解正多边 形的相关概念 .
叫做多边形.
注意：
（1）在同一平面内； （2）一些线段（若干线段）； （3）首尾顺次连接； （4）封闭图形.
了解一下
顶点
可表示为：
五边形 ABCDE
B
或五边形 DCBAE
A E
注意：书
写时要注
边
D
意顺序！
C
了解一下
内角
A
多边形相邻两边
组成的角
B
E
多边形的 边与它 的邻边的延长线
组成的角
D C
外角
2、多边形进行分类 .
3、多边形对角线条数计算公式及简单的应用 .
反馈训练
1、下列图形中，是正多边形的是（ D ）.
A 直角三角形 B 等腰三角形 C 长方形 D. 正方形
2、下列图形中的∠ 1是多边形的外角的是（ C ）.
1
1
11
A
B
C
D
3、下列图形中，不是凸多边形的是（ B ）.
2则它是（ A ）边形.
A. 十三 B. 十二 C. 十一 D. 十
3、过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成
8个三角形，这个多边形的边数是（ C ）.
A. 12 B. 8 C. 1 0 D. 11
观察下列图案，你能从图中想象 出几个由一些线段围成的图形吗？
生活中的平面图形
三角形
生活中的平面图形
生活中的平面图形
生活中的平面图形
生活中的平面图形
11.3多边形及其内角和
11.3.1多边形
学习目标：
1、正确识别多边形及其顶点、边、内角、外 角、对角线等 .
2、能够对多边形进行分类，并且了解正多边 形的相关概念 .
叫做多边形.
注意：
（1）在同一平面内； （2）一些线段（若干线段）； （3）首尾顺次连接； （4）封闭图形.
了解一下
顶点
可表示为：
五边形 ABCDE
B
或五边形 DCBAE
A E
注意：书
写时要注
边
D
意顺序！
C
了解一下
内角
A
多边形相邻两边
组成的角
B
E
多边形的 边与它 的邻边的延长线
组成的角
D C
外角
2、多边形进行分类 .
3、多边形对角线条数计算公式及简单的应用 .
反馈训练
1、下列图形中，是正多边形的是（ D ）.
A 直角三角形 B 等腰三角形 C 长方形 D. 正方形
2、下列图形中的∠ 1是多边形的外角的是（ C ）.
1
1
11
A
B
C
D
3、下列图形中，不是凸多边形的是（ B ）.
人教版数学八年级上册第十一章11.3.1多边形课件
典型问题2解决
4、从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把
该多边形分成了5个三角形，则这个多边形是( C )
A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形
典型问题2解决
5、从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，
则它的边数是( C )
A、6 B、7 C、8 D、9
典型问题2解决
6、六边形的对角线的条数是（ B）
八年级上册
11.3.1 多边形
学习目标
学生先学习课本，结合微课引导，掌握多边形定义 及相关概念；了解凸多边形与凹多边形的联系与区 别；会画多边形对角线和计算多边形的对角线条数； 理解正多边形的概念。
通过观察、操作、推理、归纳等探索过程，体会从 一般到特殊的认识问题的方法，学会用数学方法推 理归纳总结得到数量关系，发展学生的合情推理能 力。
形都在此直线的同一侧； (2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多
边形指凸多边形．
多边形有关概念
问题1：回想三角形的表示方法，多边形应如何表示? 问题2：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是 多边形的顶点、边、内角、外角和对角线。 问题3：三角形有对角线吗?为什么?
多边形有关概念 可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
内角 多边形相邻
顶点
两边组成的角 E
外角 多边形
B
的边与它的
邻边的延长
线组成的角 1
边 C
D 对角线 连接多边形不相邻
的两个顶点的线段
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
典型问题展示3：确定多边形的边数
展示《多边形课前自测》中第3题的正确率，以及做错的学生 的错题选项
典型问题3解决
八年级数学上册 11.3.1 多边形 (新版)新人教版
识 点 二
2、多边形的一边与它的邻边的__延_长__线_组成的角 叫做多边形的外角.
3、连接多边形_不__相__邻_的两个顶点的线段叫做多
边形的对角线.
三、研读课文
练一练
1、n边形有_n___个内角.
2、画出下列多边形的全部对角线：
3、下图中的五边形应表示为 _五__边_形__A__B_C_D_E，指出它 的内角和已有的外角，并在左图中画出它所有的对角线， 在右图每个顶点处各再画出一个外角. 解：如图，五边形的内角是_∠__A_∠_B__∠_C__∠_D__∠_E___； 已有的外角是__∠_1______；它有__5___条对角线.
三、研读课文
知识点四 正多边形
1、正方形的各个角都_相__等___，各条边都_相__等__. 2、像正方形这样，各个__角__都__相__等_，__各__条__边__都_相__等__的多边形叫正多 边形. 练一练 下面的图形都是正多边形，请你观察图形并写出它们的名 称：
_正__三__角_形 正__四__边__形_ _正__五__边__形_ 正__六__边__形_
11.3 多边形及其内角和 第七课时 11.3.1 多边形
一、新课引入
1、三角形是由_不__在__同__一__条_直__线__上___的三条线段首尾__顺__次__相__接____所组 成的图形. 三角形外角是三角形的一边与另一边的_延_长__线__组成的角.
2、如图，AB//CD，∠A = 40°,∠D = 45°，则∠1=_4_0___，∠2=__8_5__.
三、研读课文
2、一个多边形由n条线段组成，这个多 边形就叫做__n_边形，这些线段叫多边 形的__边_，由此，多边形可根据边数的 多少分成三角形、四边形、五边形、八 边形、……、n边形。
人教版数学八年级上册05多边形(基础) 知识讲解
多边形（基础）知识讲解【学习目标】1.理解多边形的概念；2.掌握多边形内角和与外角和公式；3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.【要点梳理】知识点一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：要点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为(3)2n n；(3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形．知识点二、多边形内角和n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．要点诠释：(1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；凸多边形凹多边形(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180nng°；知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；(2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°；(3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．【典型例题】类型一、多边形的概念1．如图，在六边形ABCDEF中，从顶点A出发，可以画几条对角线？它们将六边形ABCDEF 分成哪几个三角形?【答案与解析】解：如图，P从顶点A出发，可以画三条对角线，它们将六边形ABCDEF分成的三角形分别是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF.【总结升华】从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数(n-3)条，分成的三角形数是个数（n-2）个．举一反三：【变式】过正十二边形的一个顶点有条对角线，一个正十二边形共有条对角线【答案】9，54。
人教版八年级上册数学：多边形(公开课课件)
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。
指出下图中五边形的外角。
F
∠FAE
类比三角形的外角定义，说出多边形外角的定义。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
多边形对角线：连接多边形不相邻的 两个顶点的线段叫做多边形的对角线
A
D
B
C
如：AC、BD就叫做四边形 ABCD的对角线
从五边形ABCDE的一个顶点出发可以得到几条对角线？ 从六边形ABCDEF的一个顶点出发可以得到几条对角线？
A F
B E
2条
C 3条 D
从八边形的一个顶点出发可以得到几条对线？
n边形呢？
你能说出下图两个四边形的异同点吗？
A B
C
D
⑴ 凸四边形
A
C
B
D
⑵ 凹四边形
正方形的边、角有什么特点？ 四条边都相等、四个角都相等 下列图形有什么特点？
小结
• 1、定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封 闭图形叫做多边形。
2、边：组成多边形的线段叫做多边形的边
3、内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
4、外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫 做多边形的外角。
5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多 边形的对角线。 6、凸多边形； 7、正多边形：各个内角都相等，各条边都相等的多边形 叫做正多边形。
动动手：你知道三角形、四边形、五边
形、六边形等多边形从一个顶点出发所画的对 角线的条数吗？试着画一画，并填下表：
012 3
n-3
123 4
n-2
025 9
人教版初中数学八年级上册第十一章第三节第一课时
§11.3.1 多边形
指出下图中五边形的外角。
F
∠FAE
类比三角形的外角定义，说出多边形外角的定义。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
多边形对角线：连接多边形不相邻的 两个顶点的线段叫做多边形的对角线
A
D
B
C
如：AC、BD就叫做四边形 ABCD的对角线
从五边形ABCDE的一个顶点出发可以得到几条对角线？ 从六边形ABCDEF的一个顶点出发可以得到几条对角线？
A F
B E
2条
C 3条 D
从八边形的一个顶点出发可以得到几条对线？
n边形呢？
你能说出下图两个四边形的异同点吗？
A B
C
D
⑴ 凸四边形
A
C
B
D
⑵ 凹四边形
正方形的边、角有什么特点？ 四条边都相等、四个角都相等 下列图形有什么特点？
小结
• 1、定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封 闭图形叫做多边形。
2、边：组成多边形的线段叫做多边形的边
3、内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
4、外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫 做多边形的外角。
5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多 边形的对角线。 6、凸多边形； 7、正多边形：各个内角都相等，各条边都相等的多边形 叫做正多边形。
动动手：你知道三角形、四边形、五边
形、六边形等多边形从一个顶点出发所画的对 角线的条数吗？试着画一画，并填下表：
012 3
n-3
123 4
n-2
025 9
人教版初中数学八年级上册第十一章第三节第一课时
§11.3.1 多边形
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课程讲授
1 多边形及其相关概念
问题3：前面我们已经学习了三角形及其相关概念，你 能试着给出多边形的相关概念（边，角，顶点，内角， 外角）吗?
提示：可类比三角形的各项概念进行归纳.
课程讲授
1 多边形及其相关概念
内角
顶点
外角 边
定义：
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角。 多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.
课程讲授
1 多边形及其相关概念
三角形
八边形
图形
边
3
顶点
3
内角
3
外角
6
8（n） 8n 8n 16 2n
归纳：n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．
课程讲授
1 多边形及其相关概念
A
B
E
D C
定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边
形的对角线.
课程讲授
1 多边形及其相关概念
想一想，画一画：五边形共有几条对角线？请画出下 图中五边形所有的对角线。
A
B
E
D C
课程讲授
1 多边形及其相关概念
想一想，填一填：
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形
图形
从同一顶
点引出的
0
对角线的
条数
分割出的
三角形的 个数
1
1
2
3
5 n-3
2
3
4
6 n-2
课程讲授
1 多边形及其相关概念
多边形的对角线： 从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出_(_n_-_3_) _条对角线. 将多边形分成_(_n_-2_)__个三角形. 多边形的对角线的条数：
课程讲授
1 多边形及其相关概念
练一练：下列多边形中，不是凸多边形的是（ B ）
A
B
C
D
课程讲授
2 正多边形
正三角形
正五边形
正五边形
正六边形
定义：像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的
多边形叫做正多边形。
课程讲授
2 正多边形
练一练：古塔是中国五千年文明史的载体之一，为祖 国城市山林增光添彩，被誉为中国古代杰出的高层建筑， 许多古塔还被列入世界文化遗产.请欣赏和观察下列古 塔，其中横截面不是正多边形的古塔是（ D ）
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.多边形及其相关概念 2.正多边形的定义
新知导入
看一看：观察下图中图形的构成，试着发现它们的特点。
新知导入
想一想：我们身边还有这样的图形吗？试着找出身边的 这些多边形。
课程讲授
1 多边形及其相关概念
n(n≥3)边形共有对角线 n(n 3) 条. 2
课程讲授
1 多边形及其相关概念
问题4：观察下面两个图形，比较它们的区别。
B
A
A C
C
D
D B
提示：顶点是否在虚线同侧.
课程讲授
1 多边形及其相关概念
形的任何一条边所在的直线， 整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就 是凸多边形.
A
B
C
D
随堂练习
1.画出下列多边形的全部对角线.
随堂练习
2.一个正多边形的边长和为600，边长为10，则正多边形 的边数___6_0______。 3.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成7个三 角形，这个多边形的边数为__9___。 4.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部
分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ A ）
问题1：前面我们已经知道了生活中存在许多多边形， 你能试着给出多边形的定义吗？
提示：可类比三角形的定义进行归 纳.
定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成
的封闭图形叫做多边形。
课程讲授
1 多边形及其相关概念
问题2：观察下面一组图形，想一想多边形要如何划分呢？
提示：可根据图形的边的数目进行划分.
归纳：多边形按它的边数可分为：三角形，四边形， 五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.
A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形
课堂小结 定义
在平面内，由一些线段首尾顺次 相接组成的封闭图形叫做多边形
多边形 对 角 线
连接多边形不相邻的两个顶点的 线段，叫做多边形的对角线.
正多 边形
各个角都相等，各条边都相等 的多边形叫做正多边形。