八年级上学期数学压轴几何题复习
八年级上册数学几何压轴大题
八年级上册数学几何压轴大题在数学几何的学习中，大题是测试学生对知识点掌握和解题能力的重要方式。
本文将为大家展示八年级上册数学几何压轴大题，帮助同学们更好地理解数学几何知识和提高解题能力。
大题一：平面图形的性质与判断1. 已知三角形ABC中，角A=90度，AB=5cm，BC=12cm，求角C的度数和边AC的长度。
解析：由已知条件可得三角形ABC为直角三角形。
根据直角三角形的性质，角C为90度，边AC可以通过勾股定理求得。
勾股定理表达式如下：AC² = AB² + BC²代入已知值，得：AC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169通过开方运算，可得：AC = √169 = 13因此，角C的度数为90度，边AC的长度为13cm。
2. 如果一个四边形的两条对角线相等，这个四边形是否一定是矩形？请给出理由。
解析：不一定。
对于四边形来说，两条对角线相等是矩形的充分条件，但并非必要条件。
除了矩形之外，还存在其他特殊的四边形，如菱形和正方形，它们的两条对角线也相等。
因此，只知道两条对角线相等无法准确判断四边形的类型，还需进一步观察其他条件。
大题二：空间几何图形的投影与旋转1. 一个正方体的边长为3cm，将它围绕其中一个顶点逆时针旋转90度，再向下投影到地面上，求投影图形的面积。
解析：首先我们可以通过观察得知，正方体的一个顶点以及连接这个顶点的3条边组成一个等边三角形，且边长为3cm。
这个等边三角形在投影到地面时会变为一个边长为3cm的正三角形。
正三角形的面积计算公式为：正三角形的面积 = 边长的平方× √3 / 4代入已知值，得：正三角形的面积= 3² × √3 / 4 = 9√3 / 4 ≈ 3.9cm²因此，投影图形的面积约为3.9cm²。
2. 一个圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，将它绕底面的直径旋转一周，求旋转体的体积。
一次函数与几何压轴(十大题型)(解析版)—2024-2025学年八年级数学上册(浙教版)
一次函数与几何压轴（十大题型）【题型1 一函数中面积问题】【题型2 一次函数中等腰三角形的存在性问题】【题型3 次函数中直角三角形的存在性问题】【题型4 一次函数中等腰直角三角形的存在性问题】【题型5 一次函数中平行四边形存在性问题】【题型 6 一次函数中菱形的存在性问题】【题型7 一次函数中矩形的存在性问题】【题型8 一次函数中正方形的存在性问题】【题型9 一次函数与相等角/2倍角的问题】【题型10 一次函数中45°角问题】【技巧点睛1】铅锤法求三角形面积【技巧点睛2】处理与一次函数相关的面积问题，有三条主要的转化途径：①知底求高、转化线段；②图形割补、面积和差；③平行交轨、等积变换。
【技巧点睛3】处理线段问题（1）在平面直角坐标系中，若线段与y轴平行，线段的长度时端点纵坐标之差（上减下，不确定时相减后加绝对值），若线段与x轴平行，线段的长度时端点横坐标之差（右减左，不确定时相减后加绝对值）；（2）线段相关计算注意使用”化斜为直”思想。
【技巧点睛4】角度问题（1）若有角度等量关系，不能直接用时，我们要学会角度转化，比如借助余角、补角、外角等相关角来表示，进行一些角度的和差和角度的代换等，直到转化为可用的角度关系。
（2）遇45°角要学会先构造等腰直角三角形，然后构造“三垂直”全等模型，一般情况下是以已知点作为等腰直角三角形的直角顶点【技巧点睛5】最值问题（1）求线段和最值，可以从“两点之间线段最短”“垂线段最短”“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的模型去考虑；（2）注意“转化思想”的运用，将不可用线段进行转化，变成我们熟悉的模型【技巧点睛6】特殊三角形存在问题等腰三角形存在性问题1、找点方法：①以AB 为半径，点A 为圆心做圆，此时，圆上的点（除 D 点外）与A、B构成以 A 为顶点的等腰三角形（原理：圆上半径相等）②以AB 为半径，点B 为圆心做圆，此时，圆上的点（除 E 点外）与A、B构成以 B 为顶点的等腰三角形（原理：圆上半径相等）③做AB 的垂直平分线，此时，直线上的点（除F 点外）与A、B 构成以C 为顶点的等腰三角形（原理：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）2、求点方法：二、直角三角形存在性问题若▲ABC是直角三角形，则分三种情况分类讨论：∠A=90°，∠B=90°，∠C=90°，然后利用勾股定理解题。
八上数学几何压轴题30道
八上数学几何压轴题30道当提到数学几何的压轴题，我们通常指的是那些考察学生对几何知识和解题能力的较难题目。
以下是30道八年级数学几何的压轴题示例：1. 计算一个正方形的对角线长度。
2. 证明三角形内角和为180度。
3. 判断一个四边形是否为平行四边形，并解释你的答案。
4. 计算一个圆的周长和面积。
5. 证明垂直平分线定理。
6. 证明等腰三角形的性质。
7. 计算一个梯形的面积。
8. 证明两条平行线被一条横截线所切割，对应角相等。
9. 计算一个正五边形的内角和外角。
10. 证明直角三角形的斜边长度与直角边长度的关系。
11. 解释相似三角形的性质。
12. 计算一个圆锥的体积。
13. 证明圆的直径与周长的关系。
14. 解释正交投影的原理。
15. 证明圆的切线与半径的垂直关系。
16. 计算一个正多边形的内角和外角。
17. 证明平行线的性质。
18. 解释三视图的绘制方法。
19. 计算一个球的表面积和体积。
20. 证明圆柱的体积公式。
21. 解释平行四边形的性质。
22. 计算一个椎体的体积。
23. 证明同位角与内错角的关系。
24. 解释棱台的性质。
25. 计算一个多面体的表面积和体积。
26. 证明圆锥的侧面积公式。
27. 解释圆的切线定理。
28. 计算一个圆环的面积。
29. 证明立体图形的展开图与表面积的关系。
30. 解释圆锥的性质。
以上是30道八年级数学几何的压轴题示例，这些题目涵盖了几何知识的各个方面，旨在考察学生的几何分析和解决问题的能力。
希望这些题目能够帮助你更好地理解数学几何的知识。
八上期末复习专题汇编——几何压轴题
八上期末复习专题汇编——几何压轴题一．倍长中线类（共2小题）1．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD 为ABC ∆中线，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F ，AE EF =．求证：AC BF =．经过讨论，同学们得到以下两种思路： 思路一如图①，添加辅助线后依据SAS 可证得ADC GDB ∆≅∆，再利用AE EF =可以进一步证得G FAE AFE BFG ∠=∠=∠=∠，从而证明结论．思路二如图②，添加辅助线后并利用AE EF =可证得G BFG AFE FAE ∠=∠=∠=∠，再依据AAS 可以进一步证得ADC GDB ∆≅∆，从而证明结论．完成下面问题：（1）①思路一的辅助线的作法是：；②思路二的辅助线的作法是：．（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．2．已知ABC∆是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC 的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE．（1）如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：ADE∆是等边三角形；（2）当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．二．角平分线类（共4小题）3．在ABC∆的角平分线，点E是直线BC上的动点．∆中，AD为ABC（1）如图1，当点E在CB的延长线上时，连接AE，若48∠==，则ABC∠=︒，AE AD DCE的度数为．（2）如图2，AC AB+之间的大小+与AB CP>，点P在线段AD延长线上，比较AC BP关系，并证明．（3）连接AE，若90∠的度∠=︒，且满足AB AC EC+=，请求出ACBDAE∠=︒，24BAC数（要求：画图，写思路，求出度数）．4．在ABC∆的两条角平分线，且BD，CE交于点∠=︒，BD，CE是ABC∆中，60AF．（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE CD BC=，+=．他发现先在BC上截取BM，使BM BE连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM CD=即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ)在BC上截取BM，使BM BE∆与全等，判定它们=，连接FM，则可以证明BEF全等的依据是；ⅱ)由60∠=︒；∆的两条角平分线，可以得出EFB∠=︒，BD，CE是ABCA⋯②请直接利用ⅰ)，ⅱ)已得到的结论，完成证明猜想BE CD BC+=的过程．（2）如图2，若40=．∠=︒，求证：BF CAABC5．课堂上，老师提出了这样一个问题：如图1，在ABC+=．∠交BC于点D，且AB BD AC∆中，AD平分BAC求证：2∠=∠．ABC ACB小明的方法是：如图2，在AC上截取AE，使AE AB=，连接DE，构造全等三角形来证明结论．（1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段AB构造全等三角形进行证明．辅助线的画法是：延长AB至F，使BF=，连接DF．请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；（2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：如图3，点D在ABC∠，且∠，ACB∠，ABC∆的内部，AD，BD，CD分别平分BAC∠=∠．ABC ACBAB BD AC+=．求证：2请你解答小芸提出的这个问题；（3）小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：如果在ABC+=，那么AD平分BAC ∠=∠，点D在边BC上，AB BD AC∠．ABC ACB∆中，2小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的．请你利用图4对这个命题进行证明．6．在ABC∆，E为AC的中点，连接DE∆的外部作等边三角形ACD=，在ABC∆中，AB AC并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若100∠的度数；BAC∠=︒，求BDF（2）如图2，ACB∠的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN DN=．=，求证：MB MN三．等补模型类（共1小题）7．（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图1，等边ABC∆边长为2，过AB边上一点P 作PE AC=，连接PQ交AC于D，求DE的⊥于E，Q为BC延长线上一点，且AP CQ长．小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题．请根据小明同学的思路直接写出DE的长．（2）【类比探究】老师引导同学继续研究：1．等边ABC⊥的延长线于点E，Q为∆边长为2，当P为BA的延长线上一点时，作PE CA边BC上一点，且AP CQ=，连接PQ交AC于D．请你在图2中补全图形并求DE的长．2．已知等边ABC∆，当P为AB的延长线上一点时，作PE⊥射线AC于点E，Q为(①=，连接PQ交直线AC BC边上；②BC的延长线上；③CB的延长线上）一点，且AP CQ于点D，能使得DE的长度保持不变．（将答案的编号填在横线上）四．旋转类（共2小题）8．等腰ABC=，点E与∆中，AB AC∠>︒，点D为边AC上一点，满足BD BC=，60ACB点B位于直线AC的同侧，ADE∆是等边三角形．（1）①请在图1中将图形补充完整；②若点D 与点E 关于直线AB 轴对称，ACB ∠= ；（2）如图2所示，若80ACB ∠=︒，用等式表示线段BA 、BD 、BE 之间的数量关系，并说明理由．9．如图，过等边ABC ∆的顶点B 在ABC ∠内部作射线BP ，(060ABP αα∠=︒<<︒且30)α≠︒，点A 关于射线BP 的对称点为点D ，直线CD 交BP 于点E ，连接BD ，AE ．（1）依据题意，补全图形；（2）在(060αα︒<<︒且30)α≠︒变化的过程中，AEB ∠的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请求出AEB ∠的大小；（3）连接AD 交BP 于点F ，用等式表示线段AE ，BF ，CE 之间的数量关系，并给予证明．五．轴对称类（共5小题）10．如图，在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是边BC 上的动点，连接AD ，点C 关于直线AD 的对称点为点E ，射线BE 与射线AD 交于点F ．（1）在图中，依题意补全图形；（2）记DAC α∠=(45α<︒)，求ABF ∠ 的大小；（用含α 的式子表示）（3）若ACE ∆是等边三角形，猜想EF 和BC 的数量关系，并证明．11．如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB AC∠=︒，点D在BC边上，连接AD，=，90BAC⊥，AE AD=，连接CE，DE．AE AD（1）求证：B ACE∠=∠；（2）点A关于直线CE的对称点为M，连接CM，EM．①补全图形并证明EMC BAD∠=∠；②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当D，E，M三点恰好共线时点D的位置．请直接写出此时BAD∠的度数，并画出相应的图形．12．如图，CN是等边ABC∠内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，∆的外角ACM连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若ACNα∠的大小（用含α的式子表示）；∠=，求BDC（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．13．已知C是线段AB垂直平分线m上一动点，连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D在直线AB的上方，连接DB与直线m交于点E，连接BC，AE．（1）如图1，点C在线段AB上．①根据题意补全图1②求证：EAC EDC∠=∠；（2）如图2，点C在直线AB的上方，030︒<∠<︒，用等式表示线段BE，CE，DE之CAB间的数量关系，并证明．14．如图，在ABC>，D为AB的中点，E为CA延长线上一点，∠=︒，AC BC∆中，90C连接DE，过点D作DF DE⊥，交BC的延长线于点F，连接EF．作点B关于直线DF的对称点G，连接DG．（1）依题意补全图形；（2）若ADFα∠=；①求EDG∠的度数（用含α的式子表示）；②请判断以线段AE，BF，EF为边的三角形的形状，并说明理由．八上期末复习专题汇编——几何压轴题参考答案一．倍长中线类（共2小题）1．延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；作BG＝BF交AD的延长线于点G；2．；二．角平分线类（共4小题）3．108°；4．△BMF；SAS；60；5．BD；6．；三．等补模型类（共1小题）7．②；四．旋转类（共2小题）8．75°；9．；五．轴对称类（共5小题）10．；11．；12．；13．；14．；。
八年级上学期数学压轴题复习总结
八年级上学期数学几何复习1.在△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系并证明。
2、已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE 相等的线段，并证明．3.（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．ABC D E MN4、（本小题8分）如图,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,CE 与BD 相交于点M,BD 交AC 于点N ，证明:（1）BD=CE. （2）BD ⊥CE.5.操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC 是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角两边分别交AB ，AC 边于M ，N 两点，连接MN ．（1）探究线段BM 、MN 、NC 之间的关系，并加以证明（2）若点M 、N 分别是射线AB 、CA 上的点，其它条件不变，请你再探线段BM ，MN ，NC 之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．（3）求证：CN-BM=MN\图① 图② 图③图④6．（10分）如图，△ABC的∠B，∠C的外角的平分线交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠A=70°，则∠P=_________°．（2）若∠ABC=48°，∠A=70°，则∠P=_________°．（3）若∠A=68°，则∠P=_________°．（4）根据以上计算，试写出∠P与∠A的数量关系：_________．7．（11分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BE⊥CD 于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论．。
八上期中几何压轴题
八上期中几何压轴题1、在平面直角坐标系中，A，P分别是x轴、y轴正半轴上的点，B是线段OA上一点，连接PB．（1）如图1，CA⊥x轴于点A，BC⊥PB，D是OP上一点，且∠BDO＝∠PBO；①求证：∠DBO＝∠CBA；②若OP＝OA，求证：BD+BC＝BP；（2）如图2，A（5，0），B（2，0），G是PB 的中点，连接AG，M是x轴负半轴上一点，PM＝2AG，当点P在y轴正半轴上运动时，点M 的坐标是否会发生变化？若不变，求点M的坐标；若改变，求出其变化的范围．2、在等边△ABC中，AB＝4，点D和点E分别在边AB，BC上，以DE为边向右侧作等边△DEF，连接CF．（1）如图1，当点D和点A重合时，试求∠ACF的度数；（2）当点D是边AB的中点时，①如图2，判断线段FE与FC的数量关系并证明；②如图3，在点E从点B沿BC运动到点C的过程中，请直接写出点F的运动轨迹的长度．3、如图，在平面直角坐标系中，已知三点A（0，a）（a＞0），B（0，b）（b≤0），C（c，0）（c＜0），且（a﹣b）2＝c2．（1）试判断线段AB与OC的数量关系，并证明；（2）如图1，当b＝0时，连接AC，点P是线段AC上一点，CQ⊥OP于Q，连接AQ．若∠AQP＝45°，试探究CQ和OQ之间数量关系；（3）如图2，当b＜0时，点D在x轴负半轴上，位于点C的左侧，且CD＝OB，连接AD，射线BC交AD于点E．当点B在y轴负半轴上运动时，∠CED的度数是否为定值？如果是，请求出∠CED的度数；如果不是，请说明理由．4、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标是（0，4），点B（﹣4，0）、C（4，0），点D在x 轴上，DE⊥AD且DE＝AD．（1）在图1中，①若点D坐标为（2，0），则点E坐标为；②若点E的坐标为（3m﹣1，m﹣2），求点D的坐标；（2）在图2中，若点M在x轴上运动，点N在直线BE上运动，点F坐标为（0，3），当△FMN为等腰直角三角形时，请直接写出点M的坐标．5、在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴上一动点，以AB为腰作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°．（1）如图1，点B在x轴负半轴上，点C的坐标是（2，﹣2）；（2）如图2，点B在x轴负半轴上，AC交x轴于点D，且点C的纵坐标是﹣3，求线段BD 的长；（3）如图3，点B在x轴正半轴上，以BC为边在BC左侧作等边△BCE，CO，若∠COE ＝60°，求△AOC的面积．6、【问题背景】如图1，在△ABC与△ADE中，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．求证：△ABD≌△ACE；【尝试运用】如图2，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝120°，AC＝BC，CD＝CE，∠ADC＝90°，延长ED交AB于点F．求证：F为AB的中点；【拓展创新】如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AC边上的高为√3，点M是直线BC上一动点，连接AM，在直线AM的右侧作等边△AMN，连接BN，则AN+BN的最小值＝．7、如图，点A（a，0），B（0，b），满足（a﹣1）2+|2﹣2b|＝0，若点P为射线OA上异于原点O和点A的一个动点．（1）如图1，①直接写出点A的坐标为，点B的坐标为；②当点P位于点O与点A之间时，连接PB，以线段PB为边作等腰直角△BPE（P为直角顶点，B，P，E按逆时针方向排列），连接AE．求证：AB⊥AE；（2）点D是直线AB上异于点A与点B的一点，使得∠BPO＝∠APD，过点D作DF⊥BP交y轴于点F，探究BP，DP，DF之间的数量关系，并证明．。
初二上册几何压轴练习题
初二上册几何压轴练习题几何学是数学中的重要分支，它研究的是空间形状和相对位置的关系。
初中阶段是学习几何的关键时期，通过解决各种几何题目，可以提高学生的空间想象力和问题解决能力。
下面是几个初二上册的压轴几何练习题，希望能帮助同学们巩固所学的知识和技能。
1. 平行线与角度求解已知AB//CD，∠A=60°，∠D=110°，求∠B和∠C的度数。
解析：由于平行线AB和CD之间存在一对内错角，所以∠B = ∠C = 180° - (∠A + ∠D) = 180° - (60° + 110°) = 180° - 170° = 10°。
2. 等腰三角形的角度计算在三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，求∠A和∠C的度数。
解析：由于AB = AC，所以∠B = ∠C。
又已知∠B = 40°，因此∠C = 40°。
由三角形的内角和为180°可知，∠A = 180° - 2∠C = 180° - 2 ×40° = 180° - 80° = 100°。
3. 三角形内角求解在三角形ABC中，∠A = 75°，∠B = 45°，求∠C的度数。
解析：由于三角形的内角和为180°，所以∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (75° + 45°) = 180° - 120° = 60°。
4. 临角和补角问题已知∠A的补角是120°，求∠A的临角和补角的度数。
解析：补角是指两角相加等于90°的两个角，所以∠A + 120°= 90°。
解得∠A = 90° - 120° = -30°。
人教版八年级上册数学几何压轴题期末复习提高训练
人教版八年级数学数学几何压轴题期末复习提高练习题1、如图，在Rt△ABC 中，△ACB=90°，△A=40°，△ABC 的外角△CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ． （1）求△CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求△F 的度数．2、如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD ＝DE ．（1）若∠BAE ＝40°，求∠C 的度数；（2）若△ABC 周长13cm ，AC ＝6cm ，求DC 长．3、如图，在△ABC 中，△ABC=45°，CD△AB 于点D ，AC 的垂直平分线BE 与CD 交 于点F ，与AC 交于点E ．（1）判断△DBC 的形状并证明你的结论． （2）求证：BF=AC ． （3）试说明CE=21BF ．4、如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥DF ． 求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）BE ＝CF ．5、如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD (2) 求∠AEB的度数6、如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE 交于点F.(1)求证：AD=CE；(2)求∠DFC的度数。
7、如图,在△ABC中,∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，点O为AB的中点，连接CO.点M在CA边上，从点C以1cm/秒的速度沿CA向点A运动，设运动时间为t秒。
(1)当∠AMO=∠AOM时，求t的值；(2)当△COM是等腰三角形时，求t的值。
8、如图，已知△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D 为BC 的中点，点E、F 分别在直线AB、AC 上运动，且始终保持AE＝CF．（1）如图①，若点E、F 分别在线段AB，AC 上，求证：DE＝DF 且DE⊥DF；（2）如图②，若点E、F 分别在线段AB，CA 的延长线上，（1）中的结论是否依然成立？说明理由．9、(1)已知,如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m 经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D,E, 求证:DE=BD+CE;(2)如图②,将(1)中的条件改为在△ABC中,AB=AC,D,A,E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意钝角, 请问结论D E=BD+CE 是否成立?若成立,请你给出证明:若不成立, 请说明理由.10、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，CD⊥AB 于D，P 是线段CD 上一个动点，以P 为直角顶点向下作等腰Rt△BPE，连接AE、DE．（1）∠BAE 的度数是否为定值？若是，求出∠BAE 的度数；若不是，说明理由．（2）直接写出DE 的最小值．11、概念学习：规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．12、【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围。
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2013八年级上学期数学几何复习
【图形的剪拼】
1.如图，有边长为1、3的两个连接的正方形纸片，用两刀裁剪成三块，然后拼成
一个正方形，如何拼？
2.如图，有一张长为5 ，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到
一个与之面积相等的正方形
（1）正方形的边长为____________.（结果保留根号）
（2）现要求只能用两条裁剪线，请你设计出一种裁剪的方法，在图中画出裁
剪线，并简要说明剪拼过程_____________.
（天津市中考题）【三角形】
1.在△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E
（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE
（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE
（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系并证明。
2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0），以OA为边在第四象限做
等边△AOB，点C为x轴正半轴一动点（OC > 2），连接BC，以BC为边在第
四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论；
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点
E的坐标；若有变化，请说明理由．
3.如图，△ABC 中AB=AC ，∠ABC=36°，D 、C 为BC 上的点，且
∠BAD=∠DAE=∠EAC ，则图中的等腰三角形有（ ）个。
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
4.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D 为BC 的中点．
（1）若E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且AE=CF ，求证：△AED ≌△CFD ；
（2）当点F 、E 分别从C 、A 两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA 、AB 运动，到点A 、B 时停止；设△DEF 的面积为y ，F 点运动的时间为x ，求y 与x 的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，点F 、E 分别沿CA 、AB 的延长线继续运动，求此时y 与x 的函数关系式
（4）当x 的值为多少事，S △DEF 能最大化？
5.M
为△ABC 中BC 中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ，已知AB=10，
BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN
（2）求△ABC 周长
6.在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC
，DA=DB
，CD 为直角边作等腰直角
三角形CDE ，∠DCE=90°
（1）求证：△ACD ≌△BCE
（2）若AC=3cm ，则BE = ________ cm .
7.已知：△ABC 为等边三角形，ED=EC ，探究AE 与DB 的大小关系
图一 图二
8.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为
AD延长线上一点，且CE=CA
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM.，求证：ME=BD.
9.如图，DE=BF，将平行四边形沿EF折叠，求证：（1）∠1=∠2 （2）DG=B’G
10.已知，△ABC为等边三角形，D为AC中点，CE=CD
（1）用尺规作图，过D作DM⊥PF，垂足为M
（2）求证：BM=EM
11.（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？
（3）深入探究：
Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．
Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．
12.操作：如图①，△ABC 是正三角形，△BDC 是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个
60°
角，
角两边分别交AB ，
AC 边于M ，N 两点，连接MN ．
（1）探究线段BM 、MN 、NC 之间的关系，并加以证明
（2）若点M 、N 分别是射线AB 、CA 上的点，其它条件不变，请你再探线段BM ，MN ，NC 之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．
（3）求证：CN-BM=MN
13.如图，已知△ABC 和△ADC 是以AC 为公共底边的等腰三角形，E 、F
分别在AD 和CD 上，已知：∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=2∠EBF
（1）求证：EF=AE+FC
（2）若点E 、F 在直线AD 和BD 上，则是否有类似的结论？ 图① 图② 图③
图④。