基本逻辑关系和门电路和运算方法
16.1.1 模拟信号与数字信号
电子电路中的信号
模拟信号 数字信号
1. 模拟信号：随时间连续变化的信号
正弦波信号
t
三角波信号
t
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处理模拟信号的电路称为模拟电路。如整流 电路、放大电路等，注重研究的是输入和输出 信号间的大小及相位关系。
脉冲下降沿 tf
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16.2.2 数制
1、十进制
数码为：0～9；基数（数码个数）是10。 运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。
用下标“10”或 “D”（Decimal的
缩写）表示 。
数码所处位置不同时，所代表的数值不同 (32.79)10
3×101+2×100+7×10-1 +9×10-2
16.1.2 数字电路的特点
研究对象 分析工具 信号
输出信号与输入信号之间的对应逻辑关系 逻辑代数 只有高电平和低电平两个取值
电子器件 工作状态
主要优点
导通(开)、截止(关)
便于高度集成化、工作可靠性高、 抗干扰能力强和保密性好等
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16.2 数字电路
16.2.1 脉冲数字信号
将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。
1、二进制数与八进制数的相互转换
（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始， 整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补 零，则每组二进制数便是一位八进制数。
0 0 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 0 ＝ (152.2)8
（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进
制数表示。
(374.26)8 = 011 111 100 . 010 110
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2、二进制数与十六进制数的相互转换
二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数 对应于一位十六进制数进行转换。
0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 1 0 ＝ (1D4.6)16 (AF4.76)16 = 1010 1111 0100 . 0111 0110
= （9.25）10
将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。
运算 规则
加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 乘法规则：0∙0=0， 0∙1=0 ，1∙0=0，1∙1=1
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二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以 用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的 运算电路也容易实现。
在模拟电路中，晶体管三极管通常工作在放
大区。
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2. 数字信号 在时间上和数量上是不连续变化的量。 尖顶波
t
矩形波
t
处理数字信号的电路称为数字电路，它注重 研究的是输入、输出信号之间的逻辑关系。
在数字电路中，晶体管一般工作在截止区和 饱和区，起开关的作用。
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2 44
余数
2 22 ……… 0=K0 2 11 ……… 0=K1 2 5 ……… 1=K2 2 2 ……… 1=K3 2 1 ……… 0=K4
0 … … … 1= K5
低位 高位
0.375
×2
整数
0.750 … … … 0=K－ 1 0.750
×2
1.500 … … … 1=K－ 2 0.500
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2、二进制
数码为：0、1；基数是2。 运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。
下标通常用2或B （Binary的缩写）
表示
按权展开式表示
(1001.01)2 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 + 0×2-1 + 1×2-2 = 8+0+0+1+0+0.25
×2
1.000 … … … 1=K－ 3
基本逻辑关系和门 电路和运算方法
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16.1 数字电路概述 16.2 数字电路 16.3 16.4 基本逻辑运算
本章要求：
1. 掌握十进制数和二进制数的表示及其 相互转换。
2. 掌握基本门电路的逻辑功能、逻辑符 号、真值表和逻辑表达式。了解 TTL 门电路、CMOS门电路的特点。
但是，位数太多，使用不便，不合人们的习惯。
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3、八进制
下标可用8或O（Octadic 的缩写）表示
数码为：0～7；基数是8。
运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。 按权展开式表示
(5001.01)8 = 5×83 + 0×82 + 0×81 + 1×80 + 0×8-1 + 1×8-2 = 2560+0+0+1+0+0.015625= （2561.015625）10
4、十六进制
下标可用16或H（Hex 的缩写）表示
数码为：0～9、A～F；基数是16。 运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。 十六进制数的权展开式： 如：(D8.A)16＝ 13×161 ＋8×160＋10 ×16－1总＝目录(2章1目6录.6返2回5)1上0一页 下一页
16.2.3 数制转换
脉冲信号 正脉冲：脉冲跃变后的值比初始值高 负脉冲：脉冲跃变后的值比初始值低
如： +3V
0 +3V
0
0 -3V
0 -3V
正脉冲 负脉冲
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脉冲信号的部分参数：
0.9A
0.5A
0.1A
tp
tr
A tf
T
实际的矩形波
脉冲幅度 A 脉冲上升沿 tr
脉冲宽度 tp 脉冲周期 T
3、十进制数转换为二进制数
采用的方法 — 基数连除、连乘法 原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分采用基数连除法，小数部分 采用基数连乘法。转换后再合并。
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整数部分采用基数连除法， 先得到的余数为低位，后 得到的余数为高位。
小数部分采用基数连乘法， 先得到的整数为高位，后 得到的整数为低位。
权权权
权
十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式。
又如：(209.04)10＝ 2×102 ＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4 ×10－2
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若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电 路状态与十个计数码相对应。这样将在技术上 带来许多困难，而且很不经济。
逻辑代数的三种基本运算
组员：叶鹏、刘卓磊
一、门电路
实现基本逻辑运算和常用复合逻辑运算的 电子电路
与逻辑运算
当决定某一事件的所有条件都具备时，事 件才能发生。 Y=A·B
或逻辑运算
当决定某一事件的一个或多个条件满足时， 事件便能发生。 Y=A+B
非运算
条件具备时，事件不能发生；条件不具备 时，事件一定发生。 Y= A Y
非门电路
决定某事件的条件只有一个，当条件出现 时事件不发生，而条件不出现时，事件发 生，这种因果关系叫做非逻辑。实现非逻 辑关系的电路称为非门，也称反相器。
A
F
集成门电路
TTL与非门电路
TTL与非门74LSOO集成电路示意图
芯片的引脚排列图
再见
逻辑门电路
用以实现基本和常用逻辑运算的电子电路。 简称门电路。 基本和常用门电路有：与门、或门、非门、 与非门、或非门、与或非门和异或非门等。
与门电路
与门的逻辑功能可概括为：输入有0，输出 为0；输入全1，输出为1. 电路图：
或门电路
在决定某件事的条件中，只要任意一件具 备，事情就会发生，这种因果关系叫做 “或逻辑”，实现或逻辑关系的电路称为 或门。 电路图：
真值表:
与非 A·B Y
逻辑函数式表示: (重要部分）
A·B=A+B A+B=A·B A·A=0 A+A=1
逻辑图与波形图
L=AB+AB
卡诺图表
Y=AC+AC+BC+BC 化简后： Y=AB+AC+BC
A
BC
00 01 0 1 1 1
11 1 0
10 1 1
数字逻辑题解题技巧
数字逻辑题是数字电路中常见的问题，这类题目通常涉及到逻辑运算、逻辑门电路等知识点。
下面是一些数字逻辑题的解题技巧：
1.理解基本逻辑关系：首先需要理解基本的逻辑关系，如与、或、非等。
这些基本逻辑关系是解决复杂问题的基础。
2.化简逻辑表达式：对于复杂的逻辑表达式，可以采用代数法进行化简。
常用的化简方法有：吸收律、分配律、摩根定律等。
3.分析逻辑电路：对于给定的逻辑电路，需要分析其输入和输出之间的关系。
可以通过真值表、卡诺图等方法来分析。
4.应用卡诺图化简：卡诺图是一种用于化简逻辑表达式的图形方法。
通过将逻辑表达式表示为卡诺图，可以直观地看出最小项的形式，从而简化表
达式。
5.注意约束条件：在解决数字逻辑题时，需要注意题目中给出的约束条件。
这些条件可能会影响最终的答案。
6.多做练习：解决数字逻辑题需要一定的练习。
通过多做题，可以熟悉各种题型，提高解题速度和准确性。
总之，解决数字逻辑题需要掌握基本的逻辑关系和运算方法，同时还需要灵活运用各种技巧。
通过多做练习，不断积累经验，可以逐渐提高解题能力。
数字电路第2章 门电路
2）输入负载特性 (ui R )
R1 3k b1 A B C T1 R2 750 R4 100
+5V
c1
T3
T2
3k
T4
R5 T5
F
ui
V
R
R3
360
R较小时 设：T2、T5 截止
A B C
R1 3k b1
+5V
R4
R2
c1
T1
T2
R5
T3
T4 F T5
R
ui
R3
R (5 U ) 4.3R ui be1 R1 R 3 R
I BS vcc vCES 5 0.3 mA 0.094mA βRc 50 1
V CC = +5V Rc iC 1kΩ vo c R b 10kΩ b β = 40 iB e
②vi=0.3V时，iB=0，三极管 工作在截止状态，ic=0。因 为ic=0，所以输出电压： vo=VCC=5V
IB 0
IC 0
VCE VCC
7
三极管的开关特性
+UCC 3V 0V RB RC uO T
+UCC
RC 3V
饱和时， VCE ≈ 0，C、 E极间电阻 很小 0V 截止时， IC ≈ 0，C、 E极间电阻 很大
C E
uO 0
相当于 开关闭合
ui
饱和 截止
+UCC RC
C E
uO UCC
避免！
0V 0
VL(max)
低电平
分立元件门电路和集成门电路:
分立元件门电路：用分立的元件和导线连 接起来构成的门电路。简单、经济、功耗低， 负载差。 集成门电路：把构成门电路的元器件和连 线都制作在一块半导体芯片上，再封装起来， 便构成了集成门电路。现在使用最多的是CMOS 和TTL集成门电路。
数字电路第2章逻辑代数基础及基本逻辑门电路
（5）AB＋A B = A （6）（A＋B）（A＋B ）＝A 证明： （A＋B）（A＋B ）＝A＋A B＋AB＋0 A（ ＋B＋B） = 1 JHR A =
二、本章教学大纲基本要求 熟练掌握： 1.逻辑函数的基本定律和定理； 门、 2.“与”逻辑及“与”门、“或”逻辑及“或”
“非”逻辑及“非”门和“与”、“或”、“非” 的基本运算。 理解：逻辑、逻辑状态等基本概念。 三、重点与难点 重点：逻辑代数中的基本公式、常用公式、 基本定理和基本定律。
JHR
难点：
JHR
1.具有逻辑“与”关系的电路图
2.与逻辑状态表和真值表
JHR
我们作如下定义： 灯“亮”为逻辑“1”，灯“灭”为逻辑“0” 开关“通”为逻辑“1”，开关“断”为逻辑 “0” 则可得与逻辑的真值表。 JHR
3.与运算的函数表达式 L＝A·B 多变量时 或 读作 或 L＝AB L＝A·B·C·D… L＝ABCD… 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
与非逻辑真值表
Z = A• B
3.逻辑真值表
逻辑规律：有0出1 全1 出0
JHR
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Z 1 1 1 0
二、或非逻辑 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
Z = A+ B
先或后非
3.逻辑真值表
JHR
三、与或非逻辑 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
1.代入规则 在任一逻辑等式中，若将等式两边出现的同 一变量同时用另一函数式取代，则等式仍然成立。
JHR
代入规则扩大了逻辑代数公式的应用范围。例如摩 根定理 A＋B = A ⋅ B 若将此等式两边的B用B＋C 取代，则有
与门电路逻辑运算规则
与门电路逻辑运算规则用数字信号完成对数字量进行算术运算和逻辑运算的电路称为数字电路，或数字系统。
由于它具有逻辑运算和逻辑处理功能，所以又称数字逻辑电路。
而数字电子技术中，我们使用低、高电平表示0、1两种逻辑状态(也就是分别代表逻辑上的“真”与“假”或二进制当中的“1”和“0”)从而实现逻辑运算。
有了不同的逻辑运算我们可以把他结合起来，最后成为一个逻辑门电路常见的逻辑门包括“与”门，“或”门，“非”门，“异或”等等。
逻辑门可以组合使用实现更为复杂的逻辑运算。
逻辑门是计算机的基础元件，通过它可以完成逻辑运算（也称布尔运算），这类运算输入输出都只有0和1逻辑运算主要包括三种基本运算：逻辑加法（又称“或”运算）、逻辑乘法（又称“与”运算）和逻辑否定（又称“非”运算）。
此外，“异或”运算也很有用。
我们以上方的与门来举例：左侧A B是与门的输入端右侧Y是与门的输出端按照“与”运算&规则：当A和B都为真时输出端才会输出真逻辑的基本表现形式是命题与推理，推理即依据有简单命题的判断推导得出复杂命题的判断结论的过程。
命题有语句表述，即内容为真或假的一个判断语句！思维的符号化及其计算–基本逻辑运算一个命题由X,Y,Z等表示，其值可能为“真”或为“假”。
则两个命题X,Y 之间是可以进行计算的：“与”运算（AND&）：当X和Y都为真时，X&Y也为真；其他情况，X&Y 均为假。
“或”运算（OR|）:当X和Y都为假时，X|Y也为假;其他情况，X|Y均为真。
“非”运算（NOT~）:当X为真时，NOT X为假；当X为假时，~X为真。
“异或”运算（XOR^）:当X和Y都为真或都为假时，X^Y为假；否则，X^Y 为真。
与（&）运算与运算进行的是这样的算法：就是输入端（A或B）只要有一个是0，输出端（Y）就输出0只有当输入端A和B都为真时，其结果才为真相当与串联电路符号：L=A·B或L=AB也就相当于一个串联电路的两个开关。
基本的逻辑运算表示式-基本逻辑门电路符号
基本的逻辑运算表示式-基本逻辑门电路符号1、与逻辑(AND Logic)与逻辑又叫做逻辑乘，通过开关的工作加以说明与逻辑的运算。
从上图看出，当开关有一个断开时，灯泡处于灭的，仅当两个开关合上时，灯泡才会亮。
于是将与逻辑的关系速记为：“有0出0,全1出1”。
图(b)列出了两个开关的组合，以及与灯泡的，用0表示开关处于断开，1表示开关处于合上的；灯泡的用0表示灭，用1表示亮。
图(c)给出了与逻辑门电路符号,该符号表示了两个输入的逻辑关系，&在英文中是AND的速写，开关有三个则符号的左边再加上一道线就行了。
逻辑与的关系还用表达式的形式表示为:F=A·B上式在不造成误解的下可简写为：F=AB。
2、或逻辑(OR Logic)上图(a)为一并联直流电路，当两只开关都处于断开时，其灯泡不会亮；当A,B两个开关中有一个或两个一起合上时，其灯泡就会亮。
如开关合上的用1表示，开关断开的用0表示；灯泡的亮时用1表示，不亮时用0表示，则可列出图(b)的真值表。
这种逻辑关系通常讲的“或逻辑”，从表中可看出，只要输入A,B两个中有一个为1，则输出为1，否则为0。
或逻辑可速记为：“有1出1，全0出0”。
上图(c)为或逻辑门电路符号，通常用该符号来表示或逻辑，其方块中的“≥1”表示输入中有一个及一个的1，输出就为1。
逻辑或的表示式为：F=A+B3、非逻辑(NOT Logic)非逻辑又常称为反相运算(Inverters)。
下图(a)的电路实现的逻辑功能非运算的功能，从图上看出当开关A 合上时，灯泡反而灭；当开关断开时，灯泡才会亮，故其输出F的与输入A的相反。
非运算的逻辑表达式为图(c)给出了非逻辑门电路符号。
复合逻辑运算在数字系统中，除了与运算、或运算、非运算之外，使用的逻辑运算还有是通过这三种运算派生出来的运算，这种运算通常称为复合运算，的复合运算有：与非、或非、与或非、同或及异或等。
4、与非逻辑(NAND Logic)与非逻辑是由与、非逻辑复合而成的。
基本逻辑函数及运算规律(与或非)
基本逻辑函数及运算规律（与或非）基本的逻辑关系有与逻辑、或逻辑、非逻辑，与之对应的逻辑运算为与运算（逻辑乘）、或运算（逻辑加）、非运算（逻辑非）。
1.与运算只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。
把这种因果关系称为与逻辑，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.7所示。
若用逻辑表达式来描述，则可写为：B A Y ⋅=(a)电路 (b)真值表 (c)逻辑符号图6.7 与运算下图6.8为实现与运算的二极管与门电路。
A 、B 为输入端，F 为输出端。
A 、B 输入端中只要有一个为低电平，则与该输入端相连的二极管会反相偏置导通，使输出端为低电平。
只有输入端同时为高电平时，二极管会反向偏置截止，输出才是高电平。
图 6.8 与运算的二极管与门电路2.或运算当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。
把这种因果关系称为或逻辑，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.9所示。
若用逻辑表达式来描述，则可写为：B A Y +=(a)电路 (b)真值表 (c)逻辑符号图6.9 或运算下图6.10为实现与运算的二极管或门电路。
A、B为输入端，F为输出端。
A、B输入端中只要有一个为高电平，则输出端为高电平。
只有当A、B同时为低电平，输出端才会输出低电平。
图 6.10或运算的二极管与门电路3.非运算某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定，即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.11所示。
(a)电路(b)真值表(c)逻辑符号图6.11 或运算Y若用逻辑表达式来描述，则可写为：A下图6.12为晶体管非门电路。
当输入为高电平，晶体管饱和，输出为低电平；当输入为电平，晶体管截止，输出为高电平，实现了非门功能。
图 6.12 非运算的二极管与门电路二、常用逻辑运算1.与非运算下图6.13为2输入与非运算的电路、逻辑符号及真值表。
它由二极管与门和晶体管非门串接而成，当输入中至少有一个为低电平，P点输出为低电平，晶体管截止，F输出为高电平；当输入全为高电平时，P点输出为高电平，晶体管饱和，F输出为低电平，实现了与非的逻辑功能。
5-1 逻辑代数及门电路
Y 0 1 1 1
（3）非门电路（晶体管反相器）
晶体管构成的反相器电路如图所示。
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反相器 从图中可以看出，输出电平与输入电平反相，输出 电平和输入电平之间是非逻辑关系，所以该电路称为反
相器，又称为非门。
图b为非门的逻辑符号，也是非逻辑的逻辑符号。
5、复合逻辑门电路
复合门，就是把与门，或门和非门结合起来作为一个门 电路来使用。常用的复合门及其逻辑符号、代数式如下图所示。
2）或逻辑和或运算
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当决定某一结果的几个条件中，只要有一个或一个以 上的条件具备，结果就发生，这种逻辑关系，就称为或逻 辑关系，简称或逻辑。 例如，把两只开关并联再和一只灯泡串联接到电源上，
这样只要有一个开关接通，灯泡就亮。因此灯亮和开关接
通是或逻辑关系，可以用逻辑代数中的或运算来表示(灯泡 的状态用Ｙ表示，开关的状态分别用Ａ、Ｂ表示)： Ｙ=Ａ+Ｂ
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复合门电路 a) 与非门
L A BC
b) 或非门 d) 异或门
L A BC
c) 与或非门 L A B C D
L AB AB
=
AB
根据函数的不同表达式，可得函数Ｌ的逻辑图如图
所示，同一逻辑函数可以用不同的逻辑门来实现。
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函数的逻辑图 a) L AB BC b) L AB BC e) c)
（2）二极管或门电路 如图a所为二极管 或门电路及逻辑符号，
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图b也是或逻辑的逻
辑符号。或门电路的 真值表见表2。
表7-2 与门真值表
或门的逻辑功能为：
“有1出1，全0出0”。 A 0 0 1 1
2.1基本逻辑运算和基本门电路
第二章逻辑代数与逻辑门电路基本要求：理解“与”逻辑及“与”门、“或”逻辑及“或”门、“非”逻辑及“非”门；理解正、负逻辑的概念，掌握逻辑代数的基本定律、基本规则和常用公式；理解复合逻辑的概念；了解集成门电路的分类；理解TTL、MOS门电路；理解逻辑函数的表示方法；掌握逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。
本章主要内容：介绍逻辑代数、集成逻辑门电路和逻辑函数化简。
逻辑代数是数字电路的理论基础，是组合逻辑和时序逻辑电路分析、设计中要用到的基本工具；集成逻辑门电路是组成数字逻辑电路的基本单元电路；逻辑函数化简是逻辑电路分析的基础。
本章重点：基本逻辑门电路和功能逻辑代数的基本定律及常用公式逻辑函数的代数化简法本章难点：基本定律、公式及化简法的正确与准确一、逻辑变量与逻辑函数：在逻辑代数中的变量称逻辑变量，用字母Ａ、Ｂ、Ｃ……来表示。
逻辑变量只能有两种取值：真和假。
常把真记作“1”，假记作“0”。
这里的“1”和“0”并不表示数量的大小，而是表示完全对立的两种状态。
在逻辑问题的研究中，涉及到问题产生的条件和结果。
表示条件的逻辑变量称输入变量，表示结果的逻辑变量称输出变量。
将输入变量和输出变量通过逻辑运算符连接起来的式子称逻辑函数，常用Ｆ、Ｌ表示。
基本的逻辑运算有“与”运算、“或”运算、“非”运算。
二、逻辑运算：逻辑运算的值要通过对逻辑变量进行逻辑运算来确定。
1.与运算及与门逻辑运算Ｆ与逻辑变量Ａ、Ｂ的逻辑与运算表达式是：Ｆ＝Ａ·Ｂ, 式中“·”为与运算符。
在逻辑电路中，把能实现与运算的基本单元叫与门，它是逻辑电路中最基本的一种门电路。
二极管构成的与门电路及逻辑符号如下：2.或运算及或门逻辑函数Ｆ与逻辑变量Ａ、Ｂ的逻辑运算表达式是：Ｆ＝Ａ＋Ｂ，式中“＋”为或运算符。
在逻辑电路中，把能实现或运算的基本单元叫或门。
二极管构成的或门电路及逻辑符号如下：3.非逻辑及非门对逻辑变量Ａ进行逻辑非运算的表达式是：Ｆ＝，这里的“－”是非运算符。
电工电子技术 第十二章逻辑门和常用组合逻辑电路 第三节逻辑代数的基本运算规则及定理
例：证明A+AB=A+B 解： A+AB=（A+A）（A+B）
=（A+B）
反演定理：A • B = A+B A+B = A • B
例：证明：若 F=AB+AB 则 F=AB+A B
解：F=AB+AB =AB•AB =(A+B)•(A+B)
=AA+AB+A B+BB =AB+A B
2. 利用逻辑代数公式化简
（1）并项法 A+A=1 （2）吸收法 A+AB=A（1+B）=A （3）消去法 A+AB=A+B （4）配项法 A=A（B+B）
例 ：证明AB+AC+BC=AB+AC 配项法
解：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB+ABC+AC+ABC
吸收法
=AB(1+C)+A(1+B) =AB+AC
例；：0• 0=0 • 1=1 • 0 1 • 1=1
0+1=1+0=1+1
0+0=0
0=1 1=0
（2）基本定律
交换律：A+B=B+A
A • B=B • A
结合律：A+(B+C)=(A+B)+C A • (B • C)=(A • B) • C
分配律：A(B+C)=A • B+A • C A+B • C=(A+B) • (A+C)