数学三年级奥数方法教师版思维拓展训练课件
小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全
小学奥数基础教程（三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜(一)第3讲竖式数字谜(一)第4讲竖式数字谜(二)第5讲找规律(一)第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)第14讲火柴棍游戏(二)第15讲趣题巧解第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲能被2，5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜(二)第23讲竖式数字谜(三)第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数（二）三、乘法分配律数学智慧园（一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二）八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园（三）十二、两积之和第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。
解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的数。
根据“加数=和-另一个加数”知，□=582-324＝258。
又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。
显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。
解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。
这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。
解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数×乘数=积；(4)被除数÷除数=商。
苏教版小学数学奥数基础教程(三年级)图文百度文库
苏教版小学数学奥数基础教程(三年级)图文百度文库一、拓展提优试题1．计算：100﹣99+98﹣97+96﹣95+94﹣93+93﹣92+91＝．2．50个学生解答A、B两题，其中没答对A题的有12人，答对A题的且没答对B题的有30人．那么A、B两题都答对的有人．3．有a，b，c三个数，a×b＝24，a×c＝36，b×c＝54，则a+b+c＝．4．54﹣□÷6×3＝36，□代表的数是．5．有一个挂钟，3时敲3下，要用6秒．这个挂钟12时敲12下，需要用秒．6．A、B、C、D、E五个盒子中依次有9个、5个、3个、2个、1个小球，第一个同学找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各拿出1个小球放到这个盒子里，第二个同学找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各拿出1个小球放到这个盒子里…；当第199个同学放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各有个、个、个、个、个．7．有A，B，C三人，他们分别是工人、教师、工程师．A的年龄比工人大，C 和教师的年龄不同岁，教师的年龄比B小，那么工程师是．8．红星小学组织学生参加演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了．9．有3盒同样重的苹果，如果从每盒中都取出4千克，那么盒子里剩下的苹果的重量正好等于原来1 盒苹果的重量，原来每盒苹果重（）千克．A．4B．6C．8D．1210．如图，在边长10分米的正方形周围都贴上半圆形花边，需要买圆形纸片（）个．A．8B．40C．60D．8011．12枚硬币的总值是9角，其中只有5分和1角的两种，那么每种硬币各（）个．A．4B．5C．6D．712．祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先4颗红珠，接着3颗黄珠，再2颗绿珠，最后1颗白珠，按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第2000颗龙珠是（）A．红珠B．黄珠C．绿珠D．白珠13．把2、4、6、8四个数字分别填进□里，写成乘法算式．①要使积最大，可以怎么填？□□□×□②要使积最小，可以怎么填？□□□×□14．看图填数15．小明将买来的一筐桔子分别装入几个盘子中，如果每个盘子装10个，则多余2个，如果每个盘子装12个，则可以少用一个盘子，那么买来的一筐桔子共有多少只？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：100﹣99+98﹣97+96﹣95+94﹣93+93﹣92+91，＝（100﹣99）+（98﹣97）+（96﹣95）+（94﹣93）+（93﹣92）+91，＝1×5+91，＝5+91，＝96．故答案为：96．2．解：50﹣12﹣30＝38﹣30＝8（人）；答：A、B两题都答对的有8人．故答案为：8．3．解：因为，（a×b）×（a×c）÷（b×c）＝24×36÷54＝16，即a2＝16，所以a＝4，b＝24÷a＝6，c＝36÷a＝9，a+b+c＝4+6+9＝19；故答案为：19．4．解：54﹣□÷6×3＝36，□÷6×3＝54﹣36，□÷6×3＝18，□＝18×6÷3，□＝36．故答案为：36．5．解：6÷（3﹣1）×（12﹣1），＝6÷2×11，＝3×11，＝33（秒），答：需要33秒；故答案为：33．6．解：由分析可知：第8个小朋友与第3个重复，即5组一循环；则以此类推：（199﹣2）÷5＝39…2（次）；第199个同学取后ABCDE五个盒子中应分别是：5、6、4、3、2个小球；答：当199个同学放完后，A，B，C，D，E五个盒子中各放5、6、4、3、2个小球．7．解：由C和教师的年龄不同岁，教师的年龄比B小，可知B、C都不是教师，只有A是教师；由A的年龄比工人大，和教师的年龄比B小，说明B不是工人是工程师，所以C是工人；故答案为：B．8．解：40÷（3+2）＝40÷5＝8（次）答：调整8次后男生女生人数就相等了．故答案为：8．9．解：3×4÷2＝12÷2＝6（千克）答：每盒苹果重6千克．故选：B．10．解：10分米＝100厘米，100÷5×4÷2＝20×4÷2＝40（个）答：需要买圆形纸片40个．故选：B．11．解：5分的数量：（12×1﹣9）÷（1﹣0.5）＝3÷0.5＝6（枚）；1角的硬币数量为：12﹣6＝6（枚）．答：每种硬币各6个．故选：C．12．解：2000÷（4+3+2+1）＝2000÷10＝200（组）商是200，没有余数，说明第2000颗龙珠是200组的最后一个，是白珠．答：从龙嘴里吐出的第2000颗龙珠是白珠．故选：D．13．解：①要使积最大，有四种可能：864×2＝1728，862×4＝3448，842×6＝5052，642×8＝5136，由此可知642×8的积最大．②要使积最小，有四种可能：468×2＝938，268×4＝1072，248×6＝1488，246×8＝1968，由此可知468×2的积最小．14．解：1个苹果的质量+2个梨的质量＝1600克…①，3个苹果的质量+2个梨的质量＝2800克…②，②﹣①可得：3﹣1个苹果的质量＝2800﹣16002个苹果的质量＝12001个苹果的质量＝600答：1个苹果的质量是600克．故答案为：600．15．解：（10+2）÷（12﹣10）＝6（个）12×6＝72（只）答：买来的一筐桔子共有72只．。
小学奥数思维拓展训练三年级数学
三年级奥数思维拓展训练目录 (2)第一讲数图形 (4)第二讲找规律 (6)第三讲加减巧算 (8)第四讲填数游戏 (10)第五讲有余数除法 (12)第六讲周期问题 (14)第七讲配对求和 (16)第八讲乘法速算 (18)第九讲乘除巧算 (20)第十讲应用题（一） (22)第十一讲应用题（二） (24)第十二讲植树问题 (26)第十三讲重叠问题 (28)第十四讲简单枚举 (30)第十五讲等量代换 (32)期末综合练习第1讲数图形专题分析：同学们，你们会数图形吗？要想正确地数出线段、角、三角形……的个数，就必须要有次序、有条理地按照规律去数。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
例1：数出下面图中有多少条线段？A B C D【思路导航】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A为左端点的线段有：AB、AC、AD3条；以B为左端点的线段有：BC、BD2条；以C为左端点的线段有：CD1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
我们还可以这样想：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD3条；由2条基本线段构成的线段有：AC、BD2条；又3条基本线段构成的线段有：AD1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
例2：数出下图中有几个角？ A OBCD【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD2个；以CO为一边的角有：∠COD1个。
所以图中共有3+2+1=6（个）角。
当然，也可以把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角，那该怎样数呢？例3：数出下图中共有多少个三角形？ AB C D E【思路导航】数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。
三年级下册数学课件-思维拓展训练-3.3速算、巧算(一) 全国通用 (9页)PPT
6.这些都是非常重要的文化内容，不 要为了 现代化 进程的 推进， 使传统 村落的 文化遭 到摒弃 ，都要 尽可能 的像非 物质文 化一样 去保护 。
7.在对乡村进行保护的同时，需要注 重将传 统村落 中太过 落后的 设备和 设施条 件进行 现代化 建设， 将现代 化更方 便、有 利的设 施引进 到传统 村落中 ，将现 代化理 念也灌 输到村 落居民 的大脑 里，促 进乡村 的现代 化发展 。
4.每一座村落都有其自己的文化特色 ，不仅 表现在 当地村 民的衣 饰、建 筑和饮 食上， 还体现 了当地 特色的 节目和 生活习 惯等方 面的内 容。
5.正是这些文化代表着传统村落的特 色，所 以吸引 了各地 游客前 来体验 并参与 进来， 在传统 村落中 按照他 们的习 俗和饮 食习惯 体验不 一样的 生活
1
1
2
4
=348+600-4 =948-4 =944
=570+1000+3 =1570+3 =1573
三年级下册数学课件-思维拓展训练： 3.3速 算、巧 算（一 ） 全国通用 (共9张PPT)
三年级下册数学课件-思维拓展训练： 3.3速 算、巧 算（一 ） 全国通用 (共9张PPT)
=7832-2000+2 =5832+2 =5834
=2312-900-5 =1412-5 =1407
观察算式中的数的特点，可以把接近整千、整百、整十的 数当做整千、整百、整十数算。注意：多加了要减，少加了再 加；多减了要加，少减了再减。
三年级下册数学课件-思维拓展训练： 3.3速 算、巧 算（一 ） 全国通用 (共9张PPT)
三年级下册数学课件-思维拓展训练： 3.3速 算、巧 算（一 ） 全国通用 (共9张PPT)
小学数学三年级奥数举一反三PPT课件
【例题1】 [ 是几？ ]÷6＝8„„[ ]，括号内被除数最大是几？最小
【思路导航】 已知商为8、除数为6，则余数最大为5、最小为1，即可求 出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为6×8＋1＝49 答：被除数最大是53，最小是49。
【练习1】 (1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。 [ ]÷8＝3„„[ ]
【练习1】 在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）
（2）1，2，5，10，17，（
（3）2，8，32，128，（ （4）1，5，25，125，（
），（
），（ ），（ ） ）
）
【例题2】 先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（ （2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ），（ ） ）
），（
）
【练习5】找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
同步教材教学视频
小学数学 三年级 奥数举一反三
同步教材教学视频
把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本 数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完， 还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少， 否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就 是有余数除法计算中特别要注意的。 解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以 确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被 除数。 在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数； （2）被除数＝商×除数＋余数。
答：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（ 55 ）
【练习1】 速算。（1） 1+2+3+4+5+„„+20 （2）1+2+3+4+„„+99+100
三年级下 数学思维训练 奥数 第3讲 除法拓展练习
究极无敌抢答题4
小红和小芳的邮票一样多，若小红给小芳6张后，小芳邮票 数就是小红的4倍，则两个人原来各有多少张邮票？
课后作业 1、甲数是乙数的10倍，且两数相差144，求这个数。
2、有一个数比小数多54，如果把大数个位上的0去掉，那么与小数 同样多。大、小数各是多少？
3、学校原来篮球的个数比足球多40个，如果再买30个篮球，那么 篮球的个数就是足球的3倍。求原有足球、篮球各多少个？
拓展练习二 1、把5、6、8、53填入合适的括号里。 （ ）÷（ ）=（ ）……（ ）
2、商店的店员要把100千克汽油装入桶中，每只桶最多可装7千克， 那么这些汽油至少需要准备多少只桶？
究极无敌抢答题2
体育课排队，老师让同学们按1、2、3、4、5循环报数， 最后一个人报2，这一排可能有（ ）人。 A、26 B、27 C、28 D、29
7、一个书架上放着一些书，第二层比第一层多10本。如果从第一层 中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的5倍。求第一、第二层 原来各有多少本书？
8、甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科全书》，乙买 一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？
思考：天天小学买来了一批篮球和足球，篮球的个数比足球的4 倍多5个，篮球比足球多26个。篮球和足球各多少个？
2、小芳2分钟踢毽子136下，小英3分钟踢毽子192下，先估一估谁 踢得快一些，再计算。
究极无敌抢答题1
如图，小兰从家出发，用同样的速度先到外婆家，再到 小芳家。已知小兰从家到外婆家所用的时间，比从外婆家到 小芳家所用的时间多5分钟，她平均每分钟走多少米？
例题二
★÷4=35……□，★可能是（ ）
三年级下 数学思维训练 奥数
第3讲 除法拓展练习
三年级上册数学思维拓展训练课件-第二讲 巧算与解决问题 人教版(共13张PPT)
2+4+6+8+10+12+14+16+18=90
பைடு நூலகம்
90÷3=30
4 18 8 14 10 6 12 2 16
2+18+10=30 4+16+10=30 6+14+10=30 8+12+10=30 2+12+16=30 4+12+14=30
4+8+18=30 6+8+16=30
常规法
(举一反三)把2、4、6、8、10、12、14、16、18分别填在下面 的方格里，使每横行、竖行、斜行的三个数的和都相等。
答：正确结果是372。
（举一反三）小红做一道题时，她把第二个加数 26看成了62，算出结果是81，第一个加数是多少？ 正确的和应该是多少？
(1)多算了：62-26=36
正确的和：81-36=45 第一个加数：45-26=19
(2)第一个加数：81-62=19
正确的和：19+26=45
答：第一个加数是19，正确结的和是45。
3、甲、乙两人共有18张邮票，乙、丙两人共有17张邮票， 丙、丁两人共有15张邮票。那么甲、乙、丙三人分别有几张 邮票？
分析：
甲+乙=18 乙+丙=17 甲+丙=15
甲+乙+丙=（18+17+15）÷2=25（张） 丙：25-18=7（张）
甲：25-17=8（张）
乙：25-15=10（张）
答：甲有8张邮票、乙有10张邮票、丙有7张邮票。
350+280=630（米）
三年级奥数学练习试卷思维培训资料 (52)
第三讲 和倍、差倍问题在今天这节课中，老师首先要引导学生通过具体的题目分析，来理解什么是“和差”“和倍”“差倍”问题，然后再通过相同类型题目的层层训练，让学生掌握运用图示法解决“和差”“和倍”“差倍”问题的方法，通过讲解量与倍的对应关系，使学生体会到数学中的对应思想．本讲主要学习三个主要知识点：1、理解掌握解决和差、和倍、差倍问题的一般方法；2、掌握并熟练运用图示法解答和差、和倍和差倍问题；3、通过量与倍数的对应关系，让学生体会对应的数学思想．分析：用黄球来表示红球和蓝球，红球=2×黄球，蓝球=4×红球=8×黄球，所以由蓝球－黄球=56，也就是8个黄球-1个黄球=7个黄球=63，黄球=9，因此，红球+黄球+蓝球=11×黄球=991、8的8倍减去8是多少？分析：8×8-8=562、点点有15本书，豆豆的书数是点点的3倍，请问豆豆有多少本书？分析：15×3=45（本）3、王老伯有15只鸭，李老伯家的鸭的数量是王老伯家鸭的数量的2倍还多9只，那么李大妈家有多少只鸡？分析：20×2+9=49（只）（一）和差问题和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题．解答这类应用题通常用假设法，同时结合线段图进行分析．解题时，我们可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数再求大数．我们可以用以下的数量关系式表示：(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数【例1】 （★★ 奥数网题库）学而思三年级基础班与提高班4天共用去纸张264张，已知基础班每天比提高班多用6张．两个班每天各用多少张纸?分析:已知两班4天共用纸张264张，可以知道两班每天共用纸张264÷4＝66张．根据基础班每天比提高班多用6张，可以假设基础班每天少用6张就和提高班每天用的同样多，从两班每天用的总(264÷4)张数中减去6张，就相当于提高班每天用的张数的2倍．两班每天共用264÷4＝66(张);假设基础班每天少用6张，两班每天共用66－6＝60(张); 提高班每天用60÷2＝30(张);基础班每天用30＋6＝36(张)或66－30＝36(张)．[前铺]实验小学舞蹈团共有72名成员，其中男舞蹈员比女舞蹈员少6名，舞蹈团中男、女队员各有多少名?分析：（法1）我们先用图来表示题意：已知男舞蹈员比女舞蹈员少6名，从线段图上可以看出，假设男舞蹈员增加6名，就和女舞蹈员同样多，那么舞蹈团的人数就是72＋6＝78(名)．这78人就相当于女队员人数的2倍，由此可知，女队员有78÷2＝39(名)，男队员有39－6＝33(名)．（法2） 也可以假设女队员减少6名，那么就和男队员同样多，这时舞蹈团的人数是72－6＝66(名)．这66人就相当于男队员人数的2倍，由此可知男队员的人数是66÷2＝33(名)，女队员的人数是33＋6＝39 (人)．用图表示：【例2】（★★★奥数网题库）甲乙两校共有学生2346人，如果甲校增加146人，乙校减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?分析：我们用图来表示题意：已知两校的人数和是2346人，而两校人数的差没有直接告诉我们．只要求出两校人数的差，就能解决问题了．差是多少呢?从图上可以看出，甲校增加146人，乙校减少88人，两校的学生人数就相等．在甲校人数没有增加，乙校人数没有减少之前，两校的人数相差：146＋88＝234 (人)，利用(和＋差)÷2＝大数，就可以求出乙校实际的人数：(2346＋146＋88)÷2＝1290(人)………………乙校2346－1290＝1056(人)………………………甲校[拓展] 学而思三年级基础班和提高班共83人，提高班和精英班共86人，精英班和竞赛班共88人，问基础班和竞赛班共多少人?分析：由题意，题目中的三个条件可以分别用三个等式表示：基础＋提高＝83(人)．提高＋精英＝86(人)．精英＋竞赛＝88(人)．所以，基础、提高、精英、竞赛四个班的总人数为：83＋88＝171(人)．再用四个班的总人数减去提高班和精英班的人数，得出基础班和竞赛班的人数为：171－86＝85(人)．（二）和倍问题和倍问题，顾名思义就是已知两个数的和以及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题，它是常见的典型应用题之一．要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确迅速地列出算式．这里大数是小数的2倍，倍数是2．可以看出，小数为1倍数，大数为2倍数．根据图意，和所对应的倍数为(2+1)，那么每份是：和÷(倍数+1)，每份的数也就是一倍的教．所以数量关系式可以这样表示：两数和÷(倍数+1)=小数(一倍数)小数(一倍数)×倍数=大数(几倍数) 或两数和-小数(一倍数)=大数(几倍数)【例3】（★★奥数网题库）学而思三年级奥数基础班和提高班共有图书160本.基础班的图书本数是提高班的3倍，基础班和提高班各有图书多少本？分析：设提高班的图书本数为1份，则基础班图书为提高班的3倍，那么基础班和提高班图书本数的和相当于提高班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了提高班的图书本数，然后再求基础班的图书本数.用下图表示它们的关系：所以，提高班：160÷（3+1）=40（本），基础班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）[巩固]中关村一小三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模?分析：已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是1倍数．两个年级共制作了318件，这318件就相当于1＋2＝3倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数是：318÷3＝106(件)．再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：106×2＝212(件).【例4】（★★★奥数网题库）小猴子聪聪和明明共有28个香蕉，聪聪的香蕉比明明的2倍少2个．聪聪和明明各有几个香蕉?分析：从线段图可以看出，如果让聪聪增加2个香蕉，那么就正好是明明香蕉个数的2倍．聪聪增加了2个香蕉，两人香蕉的总个数也应增加2个，是28＋2＝30(个)．30个正好是明明香蕉个数的1＋2＝3倍，这样就可以分别求出聪聪和明明各有多少个香蕉．(28＋2)÷(1＋2) ＝30÷3＝10(个)…………………………明明10×2－2＝18(个)或28－10＝18(个)…………………………聪聪[拓展] 小强和小明共有50本练习本，小强的练习本比小明的2倍多2本．小强和小明各有几本练习本?分析：由例4的线段图可以得出：(50－2)÷(1＋2) ＝48÷3＝16(本)…………………………小明16×2＋2＝34（本）或50－16＝34（本）…………………小强【例5】（★★★奥数网题库）果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？分析：下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍.所以：①梨树的棵数：（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵）③苹果树的棵数： 140-20=120（棵）[拓展一] 甲乙丙三个数的和是359，已知甲是乙的3倍多8，乙是丙的2倍少9，求甲乙丙三个数各是多少?分析：把丙看作一倍数，乙是丙的2倍少9，而甲就是丙的2×3＝6倍少（3×9－8），与和相寸应的倍数和就是1＋2＋6＝9倍，由此可分别求出三个数．（359－8＋4×9）÷（1＋2＋2×3）＝387÷9 ＝43……………………丙43×2－9＝77…………………………………乙77×3＋8＝239……………………………甲[拓展二] 某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只．这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只?分析：我们把鸭的只数看作1份，鸡的只数看作4份，鹅的只数看作2份，鸡、鸭、鹅的总只数就相当于鸭的：1＋4 ＋2＝7(份)．而鸡、鸭、鹅的总只数可以看作：1462－132 ＋70＝1400 (只)．用总只数除以总份数，先求出鸭的只数，再求鸡和鹅的只数．鸭的只数：(1462－132＋70)÷(1＋4＋2)＝1400÷7＝200(只)；鸡的只数：200×4 ＋132＝800 ＋132＝932(只)；鹅的只数：200×2－70＝400－70＝330(只)．【例6】（★★★奥数网题库）学而思学校三年级提高班有课外读物120本，四年级提高班有课外读物30本，三年级提高班给四年级提高班多少本，三年级提高班的课外读物是四年级提高班课外读物的2倍？分析：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管三年级提高班给四年级提高班多少本书，还是四年级提高班从三年级提高班得到多少本书，三年级、四年级提高两班课外读物总和是不变的量.最后要求三年级提高班课外读物是四年级提高班课外读物的2倍，那么三年级、四年级提高两班课外读物总和相当于四年级提高班现有课外读物的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出四年级提高班现有课外读物多少本，再与原有课外读物本数相比较，可以求出三年级提高班给四年级提高班多少本书（见上图）.所以①三年级、四年级提高两班共有课外读物的本数是：30＋120=150（本）②三年级提高班给四年级提高班若干本课外读物后，三年级、四年级提高两班共有的倍数是：2＋1＝3倍③四年级提高班现有的课外读物本数是：150÷3=50（本）④三年级提高班给四年级提高班课外读物本数是：50-30=20（本）综合算式：（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）[巩固] 学而思学校三年级基础班有图书108本，提高班有图书140本，要使基础班图书是提高班的3倍．必须从提高班拿出多少本放入基础班?分析：由于要求基础班应有图书为提高班的3倍，如果将提高班的应有图书量看做一倍量，那么提高班存量的总和相当于提高班应有图书量的(1＋3)倍量，从而可求出提高班应有图书量．再来具体看问题“必须从提高班拿出多少本放入基础班”，很明显用提高班原来的有图书量减去应有图书量，便可以解答了．基础班、提高班图书的总和108＋140＝248(本)，提高班应有图书量：248÷ (1＋3)＝62(本)，提高班拿出图书数量： 140－62＝78(本)．[拓展] 学而思学校三年级基础班有图书108本，提高班有图书140本，要使基础班图书是提高班的3倍多20本．必须从提高班拿出多少本放入基础班?分析：将提高班的应有图书量看做一倍量，那么提高班存量的总和相当于提高班应有图书量的(1＋3)倍量＋20本，从而可求出提高班应有图书量．两个班有图书的总和108＋140＝248(本)，提高班应有图书量：（248－20）÷ (1＋3)＝57（本），提高班拿出图书数量： 140－57＝83(本)．（三）差倍问题差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数．解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其它的数．解题时，我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系．这类问题的数量关系式是：两数差÷(倍数－1)＝小数(一倍数)小数(一倍数)×倍数＝大数(几倍数)或小数(一倍数)＋两数差＝大数(几倍数)【例7】（★★奥数网题库）学而思学校三年级的图书本数比四年级多80本，三年级的图书本数是四年级的3倍，三年级和四年级各有图书多少本？分析：上图把四年级的图书本数看作1倍，三年级的图书本数是四年级的3倍，那么三年级的图书本数比四年级多2倍.又知“三年级的图书比四年级多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、四年级各有图书多少本.所以四年级的本数： 80÷（3-1）=40（本），三年级的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）.验算：120-40＝80（本） 120÷40=3倍[巩固]李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?分析：与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是3－1＝2倍，鹅有18÷2＝9(只)，鸭有9×3＝27(只).【例8】（★★★奥数网题库）中关村一小买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱．分析：这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15－3＝12箱．彩色粉笔的箱数12÷3＝4(箱)，(4)白色粉笔的箱数：4＋15＝19(箱).[拓展一] 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？分析：把彩笔看做1倍数，(白笔＋3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15＋3＝18箱．彩色粉笔的箱数18÷3＝6(箱)，白色粉笔的箱数：6＋15＝21(箱)．[拓展二] 有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨?分析：甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加900×3＝2700(吨)，实际少增加2700－1200＝1500(吨)．少增加的重量等于乙船现有货物的3－2＝1(倍)，所以甲船原载货物(1 500－900)×3＝1800(吨)．【例9】（★★★奥数网题库）明明家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?分析：根据从大书架上取出150本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多150×2＝300本．这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了．由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看做一倍量，大书架比小书架多300本对应于小书架的(3－1)倍量．大书架比小书架多150×2＝300(本)，两个书架相差3－1＝2（倍），小书架原有300÷2＝150(本)，大书架原有150×3＝450(本).[拓展]学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？分析：如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：8+8=16（本），此时下层书的本数是：16÷（2-1）=16（本），所以下层有16+8=24（本）书，上层有24+8=32（本）.【例10】（★★★奥数网题库）菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？分析：这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克），运来白菜： 750×3=2250（千克）[拓展一]两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等．你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗?分析：从图中可以看出，第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹果数是一倍数．如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差数26－2＝24(千克)，相当于第二筐原来重量的3倍．两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量．两筐苹果的倍数差是4－1＝3（倍），两筐苹果相差26－2＝24(千克)，第二筐原来有苹果重量24÷3＝8(千克)，第一筐原来有苹果重量8×4＝32（千克）.[拓展二] 两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克?分析：设乙筐余下的千克数为1份，则甲筐余下的千克数为3份，甲、乙两筐余下的苹果相差3－1＝2份．原来甲、乙两筐苹果的千克数相同，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克，说明甲筐比乙筐少卖出19－7＝12千克，也就是乙筐余下的苹果比甲筐少12千克，所以甲、乙两筐余下的差是12千克，所对应的份数差是2，从而可以求出1份及两筐苹果原来的重量，甲、乙两筐余下的苹果数相差19－7＝12(千克)，乙筐余下苹果的数是12÷(3－1)＝6(千克)，甲、乙两筐各有苹果的数量6＋19＝25(千克).【例11】（★★★奥数网题库）北大附小三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？分析：两个班原有图书一样多.后来三（1）班又买新书74本，即增加了74本；三（2）班从本班原有图书中取出96本送给一年级同学，则图书减少了96本.结果是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本图书.又知三（1）班现有图书是三（2）班图书的3倍，可见这170本图书就相当于三（2）班所剩图书的3-1=2倍，三（2）班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见上图）.所以①后来三（1）班比三（2）班图书多：74＋96=170（本）；②三（2）班剩下的图书是：170÷（3-1）=85（本）③三（2）班原有图书：85＋96=181（本）（两个班原有图书一样多）综合算式：（74＋96）÷（3-1）＋96＝170÷2+96＝85＋96=181（本）[拓展]小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.问：原来两人各有多少本书？分析：“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书(见下图).“差”是20＋5＋11＝36(本).根据和差公式得：小云现有书：(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)；小云原来有书18＋5＝23(本)， 小雨原来有书23＋20＝43(本).【例12】 （★★★★ 奥数网题库）中关村三小原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内、室外活动的一共有多少人?分析：原来室外人数比室内人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动人数比室内活动人数多480＋50×2＝580人．现在室外活动人数是室内人数的5倍，也就是现在室内活动人数是1份，室外人数是5份，室外人数与室内人数的差相当于5－1＝4份，这4份就是580人，从而可以求出1份及室内、室外一共的人数，现在室外比室内多的人数480＋50×2＝580(人)，现在室内有的人数 580÷(5－1)＝145(人)，室内、室外一共有的人数145×(1＋5)＝870(人).[拓展] 甲、乙两桶酒，如果甲桶倒入8千克酒，两桶酒就一样重，如果从甲桶取出3千克酒倒入乙桶，乙桶的酒就是甲桶酒的3倍，甲、乙两桶原来各有多少酒？分析：从条件可知，两桶酒一共相差8+3×2＝14（千克）的酒，而倍数相差3-1＝2倍.甲现在有酒：（8+3×2）÷7＝2（千克），甲原有酒7+3＝10（千克），乙原有酒：10+8＝18（千克）在本讲学习中，我们只学习了简单的和差、和倍和差倍问题，在以后的学习中我们将继续学习和差、和倍和差倍问题与植树、行程等问题的综合．1. （例1）电视机厂上半年下半年共生产电视机12万台，下半年比上半年多生产2万台，上半年和下半年各生产电视机多少台？分析：用图表示题意如下：假设上半年增加2万台，就和下半年一样多，那么全年一共生产12+2=14（万台），相当于下半年的2倍，可知，上半年生产：14÷2=7（万台），上半年生产：7-2=5（万台）2.（例5） 甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少?分析： 把丙看作一倍数，乙是丙的2倍，而甲就是丙的2×3＝6倍，与和相寸应的倍数和就是1＋2＋6＝9倍，由此可分别求出三个数． 360÷(1＋2＋2×3) ＝360÷9 ＝40………………….…丙40×2＝80………………………………………….乙80×3＝240………………………………………甲3. （例2）一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元，上、中、下三册各多少元?分析：我们用图来表示题意根据题意：我们可以中册书的价格为基准(也可以用上册或下册的价格为基准)．如果上册书少1元，下册书多2元，三册书的价钱就相同了，也就是32元减去1元，再加上2元，结果是中册书价钱的3倍．这样便可以求出中册书的价格．然后再分别求上册、下册的价钱．中册书价格 (32－1＋2)÷3 ＝33÷3＝11(元)，上册书价格11＋1＝12(元)，下册书的价格11－2＝9(元).4．（例6）学而思学校三年级的同学参加美术和音乐比赛，参加美术的人数是参加音乐的人数的4倍．如果美术的同学减少6人，参加音乐的同学增加18人，他们的人数就相等．参加美术和音乐的同学各有几人?分析：参加音乐比赛人数：(6＋18)÷(4－1)＝24÷3＝8(人)参加美术比赛人数：8×4＝32(人).5．（例10）甲有存款150万元，乙有存款80万元，现在两人取出同样的金额去投资，这时甲余下的金额正好是乙余下的3倍，甲乙二人各用了多少钱？分析：乙余下的金额为一倍数，则甲、乙余下的金额相差3-1=2倍，所以，乙余下的金额为：（150-80）2=35（万元），花去了80-35=45（万元），甲与乙用的钱一样多，也是45万元守株待兔相传在战国时代宋国，有一个农民，日出而作，日入而息．遇到好年景，也不过刚刚吃饱穿暖；一遇灾荒，可就要忍饥挨饿了．他想改善生活，但他太懒，胆子又特小，干什么都是又懒又怕，总想碰到送上门来的意外之财.奇迹终于发生了.深秋的一天，他正在田里耕地，周围有人在打猎.吆喝之声四处起伏，受惊的小野兽没命的奔跑.突然， 有一只兔子，不偏不倚，一头撞死在他田边的树根上.当天，他美美地饱餐了一顿.从此，他便不再种地.一天到晚，守着那神奇的树根，等着奇迹的出现.成语“守株待兔”，比喻亡想不劳而得，或死守狭隘的经验，不知变通.。
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2+8=10，4+6=10，
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5+5=10。
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又如：11+89=100，33＋67=100，
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22+78=100，44+56=100，
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55+45=100，
• 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”， 11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
第1讲 奇妙的规律
• 随堂练习： • 找规律填数。 • （1）5、10、15、（ ）、（ ）。 • （2）1、3、7、13、21、（ ）、（ ）。 • （3）1、4、16、64、（ ）、（ ）。
第1讲 奇妙的规律
• 扩展训练 • 1、在括号内填上合适的数。 • （1）48、40、36、34、（ ）。 • （2）1、3、15、105、（ ）。 • （3）1，3，6，10，（ ），21，28，36，
小学数学三年级
数学思维拓展训练
第1讲 奇妙的规律
• 在日常生活中，我们经常接触到许多按一 定规律排列的数 ，例如，日期（月份）1、 2、3、4、5……年龄：10、11、12、13、14、 15……像上面这样的例子都是按一定规律排 列的，我们可以根据这个规律来推断后面 的数是什么。寻找数列的规律，除了从相 邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商 考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。
后一个数比前一个数多2。根据这一规律可知道（ ） 应分别填12和14。 • （2）在数列1、2、5、10、17、（ 26 ）、 （ 37 ）。后一个数比前一个数依次多2，即第二个 数比第一个数多1；第三个数比第二个数多3；第四 个数比第三个数多5；第五个数比第四个数多7……根 据这一规律可知道（ ）应分别填26和37。 • （3）在数列2、46、18、54、（ ）、（ ）中，后 一个数是前一个数的3倍。根据这一规律可知道（ ） 应分别填162和486.
是第（ ）个。 • A 1、2、3、6、11、20、37…… • B 0、2、2、4、6、10、16…… • C 1、1、2、3、5、8、13…… • D 1、3、4、7、11、18……
第2讲 加法的巧算
• 1.什么叫“补数”？
• 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…， 就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
第1讲 奇妙的规律
• 例1 • 观察下面的数列，找出其中的规律，并根
据规律，在括号中填上合适的数。 • （1）2、4、6、8、10、（ ）、（ ）。 • （2）1、2、5、10、17、（ ）、（ ）。 • （3）2、6、18、54、（ ）、（ ）。
第1讲 奇妙的规律
• 分析与解答： • （1）在数列2、4、6、8、10、（ ）、（ ）。中，
•
12×99＝1200－12＝1188
•
12×999＝12000-12=11988
第3讲 乘法的巧算
• 随堂练习： • 计算：16×9 16×99 16×999
第3讲 乘法的巧算
• 例3
• 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
•
如：6×5＝30
•
16×5＝80
•
116×5=580。
第3讲 乘法的巧算
（ ）。 • （4）2，5，8，11，（ ），17，20。 • （5）19，17，15，13，（ ），9，7。
第1讲 奇妙的规律
• 扩展训练 • 2、依据规律填数。 • （1）3、7、（ ）、15、19、23、（ ）。 • （2）1、2、3、4、5、12、7、48、（ ） • 3、找出下列数列中一个与众不同的数列，它
第2讲 加法的巧算
• 随堂练习： • 巧算下面各题：196+365 254＋103
第2讲 加法的巧算
• 1、直接写出计算结果。
•
① 1000-547
•
② 100000-85426
•
③ 11111111110000000000-1111111111
•
④ 78053000000-78053
第2讲 加法的巧算
• 2、用简便方法求和。 ①536+（541+464）+459
② 588＋264＋148
③ 8996＋3458＋7546
④567+558+562＋555＋563
第3讲 乘法的巧算
例1
• 一个数×10，数后添0；一个数×100，数 后添00；一个数×1000，数后添000；以此 类推。
•
如：15×10=150
121＋38
第2讲 加法的巧算
• 3.拆出补数来先加。 • 例2 • ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203
解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步 可略）
＝200+861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101
• 随堂练习： • 计算：26×5 48×5 214×5
第3讲 乘法的巧算
拓展训练 用简便方法计算。 ①17×100 ②1112×5 ③23×9 ④23×99 ⑤23×99
第4讲 一个不少数图形
第2讲 加法的巧算
• 1.什么叫“补数”？
• 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的
“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数： 从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后 个位数字相加得10。
•
如： 87655→12345， 46802→53198，
•
87362→12638，…
• 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑 整法”。
•
15×100=1500
•
15×1000＝15000
第3讲 乘法的巧算
• 随堂练习： • 计算：29×10 35×100 48×1000
第3讲 乘法的巧算
• 例2
• 一个数×9，数后添0，再减此数；一个数 ×99，数后添00，再减此数；一个数×999， 数后添000，再减此数；……以此类推。
•
如：12×9＝120-12＝108
第2讲 加法的巧算
• 2.互补数先加。
• 例1
• 巧算下面各题：
•
①36+87+64
②361＋972＋639＋28
解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187 ②式=（361＋639）＋（972＋28）=1000+1000=2000
第2讲 加法的巧算
• 随堂练习： • 巧算下面各题：99+136＋101 79＋62＋