北师大版八年级数学上册期末复习综合练习题
北师大版八年级数学上册期末复习综合练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）.
A ．1.5，2，2.5
B ．4，5，6
C ．2，3，4
D ．1，2，3 2．在实数0，π，227
，2，-9中，无理数的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D. 4
3．若一个正数的两个平方根分别是1-a 和3-a ，则a 的值为 （ ）
A ．－2
B ．2
C ．1
D ．4
4．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）.
A ．2与3之间
B ．3与4之间
C ．4与5之间
D ．5与6之间
5．下列计算结果，正确的是（ ）
A ．2(6)6-=-
B ．257⨯=
C ．2233+=
D ．2(5)5= 6．若点A （n,2）与点B （－3，m ）关于原点对称，则n －m ＝（ ）
A ．－1
B ．－5
C ．1
D ．5
7．小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A ．（3，-4）
B ．（-6，3）
C ．（5，2）
D ．（-4，-6）
8．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ）
9．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程S 关于时间t 的函数图象，那么符合上明行驶情况的图象大致是（ ）
10．已知函数23(1)m y m x
-=+是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（ ）．
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．12
- 11．直线y=2x+2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ）
A ．（-4，0）
B ．（-1，0）
C ．（0，2）
D ．（2，0）
12．方程组
2
3
x y k
x y k
-=+
⎧
⎨
+=
⎩
的解适合方程x+y=2，则k值为（）
A．2 B．-2 C．1 D．-1 2
13．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）
A．
22
2.5%0.5%10000
x y
x y
-=
⎧
⎨
⨯+⨯=
⎩
B ．
22
10000
2.5%0.5%
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
C．
10000
2.5%0.5%22
x y
x y
+=
⎧
⎨
⨯-⨯=
⎩
D．
10000
22
2.5%0.5%
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
14．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）
A．众数是90 B．中位数是90
C．平均数是90 D．极差是15
15．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
16．定义新运算“☆”：a☆1
ab+2☆（3☆5）= ．
17．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2，2），黑棋（乙）的坐标为（-1，-2），则白棋（甲）的坐标是．
18．已知P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数y ＝13
x －1的图象上的两点，则y 1 y 2．（填“>”“<”或“＝”） 19．若方程组3522718x y a x y a -=⎧⎨+=-⎩
的解x 、y 互为相反数，则a= ． 20．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，点F 在BC 的延长线上，DE ∥BC ，︒=∠44A ，︒=∠571，则=∠2____________.
21．计算：
22．解方程组： ⎩
⎨⎧-=+=-1373y x y x 23．直线AB ：y=-x-b 分别与x ，y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且OB ：OC=3：1．
（1）求点B 的坐标；
（2）求直线BC 的解析式；
（3）直线EF ：y=2x-k （k≠0）交AB 于E ，交BC 于点F ，交x 轴于点D ，是否存在这样的直线EF ，使得S △EBD =S △FBD ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．
24．四川地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．
（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m 顶，
每辆小货车每次比原计划少运300m顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原
计划多跑1
2
m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m
的值．
25．如图，已知：DE⊥AO于点E， BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO .
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参考答案
1．A．
2．B
3．B
4．B．
5．D．
6．D．
7．A．
8．B
9．D
10．B．
11．D．
12．C．
13．B.
14．C
15．A
16．3．
17．（2，1）．
18．＜
19．8．
20．101°
21．．
22．10
23．(1) B点坐标为：（0，6）．(2) y=3x+6．(3) k=-2．4
24．（1）小货车每次运送800顶，大货车每次运送1000顶；（2）m的值为2．
25．试题分析：先根据DE⊥AO，BO⊥AO 证明DE∥BO，易证∠BOD=∠CFB 就得到CF∥DO .
试题解析：证明：∵DE⊥AO，DO⊥AO（已知）
∴（垂直定义）
∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行）
∴∠EDO=∠BOD（两直线平行，内错角相等）
又∵∠EDO=∠CFB（已知）
∴∠BOD=∠CFB（等量代换）
∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）
考点：平行线的判定，性质.
答案第1页，总1页。
北师大版八年级上册数学期末综合复习试卷(含答案)
北师大版八年级上册数学期末综合复习试卷一、单选题1．下列根式中能与3合并的是（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ． 182．一次函数y ＝﹣2x+1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．如图，直线12l y x =：，点A 1（0，1），过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 圆心，OB 1长为半径画弧交y 轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，OA 2017的长为（ ）A ．()20165B ．()20175C ．20162D ．201724．用“加减法”将方程组325353x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的x 消去后得到的方程是() A ．32y = B ．78y = C ．72y -= D ．78y -=5．某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）A ．y=12-xB ．y=12xC ．y=-2xD ．y=2x6．如果m 2+m 2-=0，那么代数式（221m m ++1）31m m +÷的值是（ ） A 2 B ．2 C 2+ 1 D 27．如图，一次函数4y x =+的图象分别与x 轴、y 轴交于,A B 两点，过原点O 作1OA 垂直于直线AB 交AB 于点1A ，过点1A 作11A B 垂直于x 轴于点1B ，过点1B 作12B A 垂直于直线AB 交AB 于点2A ，过点2A 过点作22A B 垂直于x 轴于点2B ……依此规律作下去，则点5A 的坐标是（ ）A ．151,44⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．151,44⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．71,28⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．311,88⎛⎫- ⎪⎝⎭ 8．对于函数 y = -x + 3 ，下列结论正确的是（ ）A ．当 x > 4 时， y < 0B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．它的图象必经过点（-1, 3）D ．y 的值随 x 值的增大而增大9．下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是( )A ．2、3、4B ．2、37C 235D ．1、1、210．下列各数中，是无理数的是( )A ． 1.732-B ．1.414C 3D ．3.1411．一次函数2y x b =-+上有两点A （2，m ），B （3，n ），则下列结论成立的是（ ）A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不能确定12．下列各式中的最简二次根式是（ ）A 3aB 22aC 12aD 1a二、填空题13．当k =__________时，函数3y kx =+的图像与x 轴、y 轴围成等腰直角三角形．14．写出二元一次方程2310x y +=的一组非负整数解______15．一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则与此对应的三个内角的比为__________．16．老师让同学们举一个y 是x 的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x 、y 之间的关系： ①气温x1 2 0 1 日期y 1 2 3 4② ③ y ＝kx +b ④y ＝|x |其中y 一定是x 的函数的是_____．（填写所有正确的序号）17．若式子3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______________．18．（7分）如图，已知A ，B 两个村庄在河流CD 的同侧，它们到河流的距离AC=10km ，BD=30km,且CD=30km 现在要在河流CD 上建立一个泵站P 向两村庄供水，铺设管道的费用为每千米2万元，要使所花费用最少，请确定泵站P 的位置？（保留痕迹，不写做法）此时所花费用最少为__________19．方程3640x -=的根是__________．20．对于x ，y 定义一种新运算“☆”：x☆y＝ax ＋by ，其中a ，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3☆2＝7，4☆(－1)＝13，那么2☆3＝________.三、解答题21．（1）计算：11123223⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝ （2）计算：12483221-⎛⎫÷-+ ⎪ ⎪-⎝⎭22．设x 是12,,...n x x x 的平均数，即12...n x x x x n++=，则方差2222121()()...()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，它反映了这组数的波动性， （1）证明：对任意实数a ，x 1−a ，x 2−a ，…，x n −a ，与x 1，x 2，…，x n 方差相同；（2）证明22222121...n s x x x x n ⎡⎤=+++-⎣⎦；（3）以下是我校初三（1）班 10 位同学的身高（单位：厘米）：169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，计算这组数的方差．23．解方程组 （1）x 3y 62x 3y 3+=⎧⎨-=⎩（2）x y t 27x y t x y t 234++=⎧⎪+++⎨==⎪⎩24．解答下列各题（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，﹣1）．①作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；②如果P 点的纵坐标为3，且P 点到直线AA ₁的距离为5，请直接写出点P 的坐标．（2）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水，从我做起”，小丽同学在她家所在小区的200住户中，随机调查了10个家庭在2019年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图2①求这10个样本数据的平均数；②以上面的样本平均数为依据，自来水公司按2019年该小区户月均用水量下达了2020年的用水计划（超计划要执行阶梯式标准收费）请计算该小区2020年的计划用水量．25．（1）121348（2）（202030+|312|326．求下列各式中x的值(1)()2325x-=(2)()320.125x-=-27．化简：．28．已知：如图，∠ABC=∠ADC ，DE 是∠ADC 的平分线，BF 是∠ABC 的平分线，且DE//BF ．求证：∠1=∠3．29．请你设计一个问题情境，根据它所描述的关系，建立的一个二元一次方程组模型是22314x y x y -=⎧⎨-=⎩参考答案1．C2．C3．A4．D5．A6．A7．D8．A9．C10．C11．A12．C13．±114．50x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=⎩（写出一组即可） 15．5∶3∶116．③④17．3x ≥-【答案】100万元.19．4x =20．321．（1）；（2）3．22．（3）10.1623．（1）x 3y 1=⎧⎨=⎩；（2）x 3y 9t 15=⎧⎪=⎨⎪=⎩24．（1②点P 的坐标为（﹣4，3）或（6，3）；（2）①6.8t ；②该小区2020年的计划用水量应为16320t ．25．（1）（2）-2．26．(1)x=8或x=-2；(2)x=1.5.27．﹣6．29．甲分到x 个苹果，乙分到y 个苹果，甲的苹果数比乙的多2个，甲分到的苹果数的2倍比乙分到的苹果数的3倍多14个，问甲、乙各分到多少个苹果？（答案不唯一）。
北师大 版八年级 数学上册期末综合练习卷(含答案)
《期末综合练习卷》时间：100分钟满分：100分一．选择题（满分30分，每小题3分）1．有下列各数：3.14159，﹣，0.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），﹣π，，﹣，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各组数能构成勾股数的是（）A．2，，B．3，4，5C．，，D．32，42，523．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C4．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）5．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定6．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%，小刚的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．87分B．82分C．80分D．86分7．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．8．下列命题，其中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两点之间，垂线段最短C．图形的平移改变了图形的位置和大小D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．9．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的纵坐标为（）A．﹣2B．﹣2.4C．D．10．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是（）A．80°或50°B．50°或20°C．80°或20°D．50°二．填空题（满分15分，每小题3分）11．有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝4时，输出的y等于．12．写一个图象经过点（﹣1，2）且y随x的增大而减小的一次函数解析式．13．若x，y满足方程组，则x﹣6y＝．14．我国古代数学名著《九章算术》中有云：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐问葛长几何？”大意为：有一根木头长2丈，上、下底面的周长为3尺，生长在木下的一方，绕木7周，葛梢与木头上端刚好齐平．则葛长是尺．（注：1丈等于10尺，葛缠木以最短的路径向上长，误差忽略不计）15．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②∠F AD＝90°；③BE+DC＝DE；④BE2+DC2＝DE2其中正确的是．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）解下列方程组（1）（2）17．（6分）太阳山中学九年级举行跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间内每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军会在甲、乙两班中产生，下表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）根据以上信息，解答下列问题：（1）求出表中a 的值和甲、乙两班比赛学生的优秀率； （2）求出两班的跳绳比赛数据的中位数；（3）请你结合表格和自己所算出的数据判断冠军应发给哪个班？简要说明理由．18．（6分）如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，正方形IECF 中，IE ＝EC ＝CF ＝FI ＝x（1）小明发明了求正方形边长的方法： 由题意可得BD ＝BE ＝a ﹣x ，AD ＝AF ＝b ﹣x因为AB ＝BD +AD ，所以a ﹣x +b ﹣x ＝c ，解得x ＝（2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：利用S △ABC ＝S △AIB +S △AIC +S △BIC 可以得到x 与a 、b 、c 的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理．19．（8分）如图，已知，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，∠DBE＝60°，求∠C的度数．20．（9分）已知，正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x﹣3的图象交于点P（3，﹣6）．（1）求k1，k2的值；（2）求一次函数y＝k2x﹣3的图象与y＝3，x＝3围成的三角形的面积．21．（10分）某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的面积；（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？22．（10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？参考答案一．选择题1．解：在所列实数中，无理数有0.131131113…，﹣π，这3个，故选：C．2．解：A、22+（）2＝（）2，但不是正整数，故选项错误；B、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故选项正确；C、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B．3．解：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2，∴∠1＝∠3．∴（A）正确．∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE．∴（B）正确．∵∠2＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵∠B＝45°，∴BC不平行于AD．∴（C）错误．由AC∥DE可得∠4＝∠C．∴（D）正确．故选：C．4．解：如果小明的位置用（0，0）表示，小丽的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小明为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小亮的位置为（3，4）．故选：C．5．解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．6．解：小明这学期的数学成绩是80×30%+90×70%＝87分，故选：A．7．解：∵直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），∴当x＝﹣1时，b＝﹣1+3＝2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∴关于x、y的方程组的解是，故选：C．8．解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题；B、两点之间，线段最短，故原命题错误，是假命题；C、图形的平移改变了图形的位置，但没有改变大小，故原命题错误，是假命题；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题．故选：D．9．解：∵点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），∴OA＝8，OC＝4，由折叠得：∠CBO＝∠DBO，OD＝OC＝4，BD＝BC，∠ODB＝∠OCB，∵四边形ABCO是矩形，∴BC∥OA，OC＝AB＝4，∠OCB＝∠BAO＝90°，BC＝OA＝8，∴∠CBO＝∠BOA，∠ODE＝90°，BD＝OA，∴∠DBO＝∠BOA，∴BE＝OE，∴DE＝AE，设AE＝x，则BE＝OE＝8﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即OE＝5，DE＝AE＝3，过D作DF⊥OA于F，＝OD•DE＝OE•DF，∵S△OED∴DF＝＝＝2.4，∴点D的纵坐标为﹣2.4；故选：B．10．解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，②当这个角80°是顶角，设等腰三角形的底角是x°，则2x+80°＝180°，解可得，x＝50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；故选：A．二．填空题11．解：4的算术平方根为：＝2，则2的算术平方根为：．故答案为：．12．解：∵y随x的增大而减小，∴k＜0，不妨设为y＝﹣x+b，把（﹣1，2）代入得，1+b＝2，解得b＝1，∴函数解析式为y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．13．解：，②﹣①得：x﹣6y＝8，故答案为：814．解：如图，一条直角边（即木棍的高）长20尺，另一条直角边长7×3＝21（尺），因此葛藤长＝29（尺）．答：葛藤长29尺．故答案为：29．15．解：∵△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，∴∠F AD＝90°，DC＝BF，∠FBE＝90°，AD＝AF，∵∠DAE＝45°，∴∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴△AED≌△AEF，∴EF＝ED，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，∴BE2+DC2＝DE2．∴①②④正确．故填：①②④．三．解答题16．解：（1），①×3﹣②得：（3x+6y）﹣（3x+4y）＝0﹣6，∴2y＝﹣6，∴y＝﹣3，将y＝﹣3代入①得：x＝6，∴该方程组的解为；（2），该方程可化为，①+②得：﹣2x＝6，∴x＝﹣3，将x＝﹣3代入①中，y＝，∴该方程组的解为．17．解：（1）a＝（139+150+145+169+147）÷5＝150，甲的优秀率为：3÷5×100%＝60%，乙的优秀率为：2÷5×100%＝40%；（2）把甲班的数据从小到大排列为：139，148，150，153，160，则甲的中位数是150次；把乙班的数据从小到大排列为：139，145，147，150，169，则乙的中位数是147次；（3）冠军奖应发给甲班，因为甲的优秀率高于乙，说明甲的优秀人数多，甲的中位数大于乙的中位数，说明甲的一般水平高，甲的方差小于乙的方差，说明甲比较稳定．18．解：（2）因为S △ABC ＝S △ABI +S △BIC +S △AIC＝cx +ax +bx所以x ＝．答：x 与a 、b 、c 的关系为x ＝．（3）根据（1）和（2）得：x ＝＝．即2ab ＝（a +b +c ）（a +b ﹣c ）化简得a 2+b 2＝c 2．19．解：∵BE ⊥AC ，∴∠AEB ＝90°，∵∠DBE ＝60°，∴∠A ＝90°﹣60°＝30°，∴∠C ＝∠ABC ＝（180°﹣30°）＝75°．20．解：（1）∵正比例函数y ＝k 1x 的图象与一次函数y ＝k 2x ﹣3的图象交于点P （3，﹣6），∴3k 1＝﹣6，3k 2﹣3＝﹣6，解得k 1＝﹣2，k 2＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝3与x ＝3交于点C ，则C （3，3）．一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣3．设直线y ＝﹣x ﹣3与x ＝3，y ＝3分别交于点A 、B ，当x ＝3时，y ＝﹣3﹣3＝﹣6，∴A （3，﹣6）．当y ＝3时，3＝﹣x ﹣3，解得x ＝﹣6，∴B（﹣6，3）．＝BC•AC＝×9×9＝40.5．∴S△ABC21．解：（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm2，每名徒弟一天粉刷ym2的墙面，则每名师傅一天粉刷（y+30）m2的墙面，依题意，得：，解得：．答：每个房间需要粉刷的面积为50m2．（2）由（1）可知：每名徒弟一天粉刷90m2的墙面，每名师傅一天粉刷120m2的墙面，∴50×36÷（120+90×2）＝6（天）．答：需要6天完成．（3）设聘请m名师傅和n名徒弟完成粉刷任务，依题意，得：120m+90n＝36×50÷2，∴n＝10﹣m．∵m，n均为非负整数，且0≤m≤3，0≤n≤10，∴，，∴该公司共有两种聘请方案，方案1：聘请10名徒弟完成粉刷任务；方案2：聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务．方案1所需人工费为200×10×2＝4000（元），方案2所需人工费为（200×6+240×3）×2＝3840（元）．∵4000＞3840，∴方案2聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务所需人工费最低，最低人工费为3840元．22．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y ＝10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》期末复习综合练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》期末复习综合练习题（附答案）1．下列线段不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，3，5C．4，7，5D．7，24，25 2．下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，2，3B．4，5，6C．3，4，5D．7，8，93．如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角∠AOB走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AB．他们踩伤草坪，仅仅少走了（）A．4m B．6m C．8m D．10m4．传说，古埃及人常用“拉绳”的方法画直角，有一根长为m的绳子，古埃及人用这根绳子拉出了一个斜边长为n的直角三角形，那么这个直角三角形的面积用含m和n的式子可表示为（）A．B．C．D．5．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（）A．S1﹣S2B．S1+S2C．2S1﹣S2D．S1+2S26．如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝9，S2＝16，则S3的值为（）A．7B．10C．20D．257．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．3B．5C．4D．3.58．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（）A．如果∠C﹣∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2＝b2﹣a2，则△ABC是直角三角形C．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D．如果a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形9．如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向右滑动（）A．15m B．9m C．7m D．8m10．如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（）A．17cm B．13cm C．12cm D．14cm11．直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为．13．如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D均在格点上，则∠CAB+∠CBA＝°．14．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，则四边形ABCD的面积为．15．直角三角形的两边长分别是3cm、5cm，则第三边平方为．16．在正方形网格中，A、B、C、D均为格点，则∠BAC﹣∠DAE＝．17．如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为5.5米，固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离是4.5米，现有一根高为3.2米的竿，它能否做帐篷的支撑竿，请说明理由．18．如图，△ABC中，AB2＝32，∠ABC＝45°，D是BC边上一点，且AD＝AC，若BD﹣DC＝1．求DC的长．19．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD∥AC，交∠ACB的平分线CD于点D，CD交AB于点E．（1）求证：BC＝BD；（2）若AC＝3，AB＝6，求CD的长．20．某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，AD＝26m，CD＝24m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需投入多少元？21．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．22．勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：a b c13＝1+24＝2×1×25＝2×2+125＝2+312＝2×2×313＝4×3+137＝3+424＝2×3×425＝6×4+149＝4+540＝2×4×541＝8×5+1…………n a＝b＝c＝（1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）（2）你能发现a，b，c之间的关系吗？（3）你能用以上结论解决下题吗？20192+20202×10092﹣（2020×1009+1）223．如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．（1）求证：AB平分∠EAC；（2）若AD＝1，CD＝3，求BD2．24．观察、思考与验证（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）如图2所示，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D在同一直线上．试说明：∠ACE＝90°；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程．参考答案1．解：A、52+122＝169＝132，故是直角三角形，不符合题意；B、32+42＝52，故是直角三角形，不符合题意；C、42+52＝41≠72，故不是直角三角形，符合题意；C、72+242＝252，故是直角三角形，不符合题意．故选：C．2．解：A、错误，∵12+22＝5≠32＝9，∴不是勾股数；B、错误，∵42+52＝41≠62＝36，∴不是勾股数；C、正确，∵32+42＝25＝52＝25，∴是勾股数；D、错误，∵72+82＝113≠92＝81，∴不是勾股数．故选：C．3．解：在Rt△AOB中，AB＝10m，∴AO+BO﹣AB＝6+8﹣10＝4m．即少走了4m．故选：A．4．解：设这个直角三角形的两直角边分别为a，b，由题意可得，，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝（m﹣n）2﹣n2＝m2﹣2mn，∴这个直角三角形的面积＝ab＝．故选：A．5．解：如图所示：设直角三角形的斜边为c，则S1＝c2＝a2+b2S2＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，∴2ab＝S1﹣S2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝S1+S1﹣S2＝2S1﹣S2，故选：C．6．解：在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，由正方形面积公式得S1＝AB2，S2＝AC2，S3＝BC2，∵S1＝9，S2＝16，∴S3＝S1+S2＝9+16＝25．故选：D．7．解：∵BC＝5，AC＝5，∴S△ABC＝×5×3＝×AC×BD，∴BD＝3，解法二：过A点做AE⊥BC交于点E，则易证三角形AEC全等三角形BDC，所以BD等于AE＝3．故选：A．8．解：A、∠C﹣∠B＝∠A，即∠A+∠B＝∠C，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，那么△ABC是直角三角形，说法正确；B、c2＝b2﹣a2，即a2+c2＝b2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90，说法正确；C、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，则△ABC是直角三角形，说法正确；D、a＝3，b＝5，c＝4，32+52≠42，但是32+42＝52，则△ABC可能是直角三角形，故原来说法错误．故选：D．9．解；梯子顶端距离墙角地距离为＝24（m），顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为＝15（m），15﹣7＝8（m）．故选：D．10．解：如图所示：由于圆柱体的底面周长为10cm，则AD＝10×＝5（cm）．又因为CD＝AB＝12cm，所以AC＝13（cm）．故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是13cm．故选：B．11．解：在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，已知两直角边为3、4，则斜边边长＝5，故答案为5．12．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3或a﹣b＝﹣3（舍去），故答案是：3．13．解：由图可知：AD2＝CD2＝5，AC2＝10，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝45°，∴∠BAC+∠BCA＝∠ACD＝45°，故答案为：45．14．解：延长AB和DC，两线交于O，∵∠C＝90°，∠ABC＝135°，∴∠OBC＝45°，∠BCO＝90°，∴∠O＝45°，∵∠A＝90°，∴∠D＝45°，则OB＝BC，OD＝OA，OA＝AD，BC＝OC，设BC＝OC＝x，则BO＝x，∵CD＝6，AB＝2，∴四边形ABCD的面积S＝S△OAD﹣S△OBC＝×OA×AD﹣＝16，故答案为：16．15．解：①当3cm和5cm都是直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得：第三边平方为＝34；②当3cm为直角边和5cm为斜边时，第三边为直角边，由勾股定理得：第三边平方为＝16（cm）．故答案为：16或34．16．解：如图所示，把△ADE移到△CFG处，连接AG，此时∠DAE＝∠FCG，∵CF∥BD，∴∠BAC＝∠FCA，∴∠BAC﹣∠DAE＝∠FCA﹣∠FCG＝∠ACG，设小正方形的边长是1，由勾股定理得：CG2＝12+32＝10，AC2＝AG2＝12+22＝5，∴AC2+AG2＝CG2，AC＝AG，∴∠CAG＝90°，即△ACG是等腰直角三角形，∴∠ACG＝45°，∴∠BAC﹣∠DAE＝45°，故答案为：45°．17．解：∵△ABC中，AC＝5.5米，BC＝4.5米，AB＝3.2米；∴AC2＝30.25，BC2＝20.25，AB2＝10.24；∵30.25≠20.25+10.24，∴不能做帐篷的支撑竿．18．解：过点A作AE⊥BC于点E，如图所示．∵AD＝AC，AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，DE＝CE．∵∠ABC＝45°，∴∠BAE＝45°，∴AE＝BE．在Rt△ABE中，AB2＝32，∴AE2+BE2＝AB2，即BE2+BE2＝32，∴BE＝4，∴BD+DC＝4．又∵BD﹣DC＝1，∴DC+1+DC＝4，∴DC＝2．19．（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×90°＝45°，∵BD∥AC，∴∠D＝∠ACD＝45°，∴∠D＝∠BCD，∴BC＝BD；（2）解：在Rt△ACB中，BC＝＝＝3，∴BD＝3，∵∠BCD＝∠D＝45°，∴∠CBD＝90°，∴CD＝＝＝3．20．解：（1）如图，连接AC，在直角三角形ABC中，∵∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，∴AC＝10m，∵AC2+CD2＝102+242＝676＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝，答：空地ABCD的面积是144m2．（2）144×100＝14400（元），答：总共需投入14400元．21．解：（1）△ABC为直角三角形，理由：由图可知，AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）设AB边上的高为h，由（1）知，，BC＝，AB＝5，△ABC是直角三角形，∴＝，解得，h＝2，即AB边上的高为2．22．解：（1）由表中数据可得：a＝2n+1，b＝2n（n+1），c＝2n（n+1）+1，故答案为：2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1；（2）a2+b2＝c2，理由是：∵a＝2n+1，b＝2n（n+1），c＝2n（n+1）+1，∴a2+b2＝（2n+1）2+[2n（n+1）]2＝[2n（n+1）]2+4n（n+1）+1c2＝[2n（n+1）+1]2＝[2n（n+1）]2+4n（n+1）+1∴a2+b2＝c2；（3）当2n+1＝2019时，n＝1009，∴当n＝1009时，a2＝20192，b2＝[2n（n+1）]2＝20202×10092，c2＝[2n（n+1）+1]2＝[2020×1009+1]2，∵a2+b2＝c2；∴20192+20202×10092﹣（2020×1009+1）2＝0．23．解：（1）证明：∵∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝∠ABD+∠ABE，∴∠CBD＝∠ABE，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠EAB＝∠BAC，∴AB平分∠EAC；（2）∵AD＝1，CD＝3，∴AC＝4．∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴AB＝BC，∠C＝45°，过点B作BF⊥AC于点F，如图：则△BCF为等腰直角三角形，∴BF＝CF＝2，∴DF＝CD﹣CF＝1，在Rt△BFD中，由勾股定理得：BD2＝5∴BD的平方等于5．24．（1）解：这个公式是完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2；理由如下：∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形的面积＝（a+b）2，又∵大正方形的面积＝两个小正方形的面积+两个矩形的面积＝a2+b2+ab+ab＝a2+2ab+b2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）证明：∵△ABC≌△CDE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠ACB+∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠ACE＝90°；（3）证明：∵∠B＝∠D＝90°，∴∠B+∠D＝180°，∴AB∥DE，即四边形ABDE是梯形，∴四边形ABDE的面积＝（a+b）（a+b）＝ab+c2+ab，整理得：a2+b2＝c2．。
北师大版八年级(上)数学期末测试试题及答案一
北师大版八年级（上）数学期末测试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）若取1.442，计算﹣3﹣98的结果是（）A．﹣100B．﹣144.2C．144.2D．﹣0.014422．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交x轴上点C，则点C的坐标为（）A．（5，0）B．（2，0）C．（﹣8，0）D．（2，0）或（﹣8，0）3．（3分）商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A．2kg/包B．3kg/包C．4kg/包D．5kg/包4．（3分）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm5．（3分）解方程组的下列解法中，不正确的是（）A．代入法消去a，由②得a＝b+2B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2aC ．加减法消去a ，①﹣②×2得2b ＝3D ．加减法消去b ，①+②得3a ＝96．（3分）葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．现有一段葛藤绕树干盘旋2圈升高为2.4m ，如果把树干看成圆柱体，其底面周长是0.5m ，如图是葛藤盘旋1圈的示意图，则这段葛藤的长是（ ）m ．A ．1.3B ．2.5C ．2.6D ．2.87．（3分）对于一次函数y ＝﹣x +5，下列结论正确的是（ ） A ．函数的图象不经过第三象限B ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0）C ．函数的图象向下平移4个单位长度得y ＝﹣2x 的图象D ．若两点A （1，y 1），B （3，y 2）在该函数图象上，则y 1＜y 2 8．（3分）已知，都是关于x ，y 的方程y ＝﹣3x +c 的一个解，则下列对于a ，b 的关系判断正确的是（ ） A ．a ﹣b ＝3B ．a ﹣b ＝﹣3．C ．a +b ＝3D ．a +b ＝﹣39．（3分）定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．下面给出该定理的两种证法． 已知：如图，∠ACD 是△ABC 的外角．求证：∠ACD ＝∠A +∠B ． 证法1：如图，∵∠A +∠B +∠ACB ＝180（三角形内角和定理）， 又∵∠ACD +∠ACB ＝180°（平角定义），∴∠ACD +∠ACB ＝∠A +∠B +∠ACB （等量代换）．∴∠ACD ＝∠A +∠B （等式性质）． 证法2：如图，∵∠A ＝76°，∠B ＝59°，且∠ACD ＝135°（量角器测量所得），又∵135°＝76°+59°（计算所得）， ∴∠ACD ＝∠A +∠B （等量代换）．下列说法正确的是（ ）A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法1用严谨的推理证明了该定理10．（3分）描述一组数据的离散程度，我们还可以用“平均差”．在一组数x1、x2、x3、…、x n中，各数据与它们的平均数x的差的绝对值的平均数，即T＝（|x1﹣x|+|x2﹣x|+…+|x n﹣x|）叫做这组数据的“平均差”．“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大，稳定性越小．现有甲、乙两组数据，如表所示，则下列说法错误的是（）甲121311151314乙10161018177A．甲、乙两组数据的平均数相同B．乙组数据的平均差为4C．甲组数据的平均差是2D．甲组数据更加稳定二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若AC＝6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是cm．12．（3分）在我国新冠疫情虽然得到了有效的控制，但防范意识仍不能松懈，小丽去药店购买口罩和酒精消毒湿巾，若买150只一次性口罩和10包酒精消毒湿巾，需付75元；若买200只一次性口罩和12包酒精消毒湿巾，需付96元．设一只一次性医用口罩x元，一包酒精消毒湿巾y元，根据题意可列二元一次方程组：．13．（3分）一次考试中，某题的得分情况如下表所示，则该题的平均分是．得分01234百分率15%10%25%40%10%14．（3分）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚得元．15．（3分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应减少度．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算与化简：（）（）+6﹣（﹣2）2．（2）解方程组：．17．（9分）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h（单位km），观测者能看到的最远距离为d（单位km），则d≈，其中R是地球半径，通常取6400km．（1）小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．（2）判断下面说法是否正确，并说明理由；泰山海拔约为1500m，泰山到海边的最小距离约230km，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海．18．（9分）“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题，经过无数人探索，现在已经确信，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索过程中，我们发现，可以利用一些特殊的图形，把一个角三等分．如图：在∠MAN的边上任取一点B，过点B作BC⊥AN于点C，并作BC的垂线BF，连接AF，E是AF上一点，并且∠BAE＝∠BEA，∠EBF＝∠EFB，请你证明∠F AN＝∠MAN．19．（9分）“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D．x≥2），下面给出了部分信息．七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.1a0.2640%八年级 1.3b 1.00.23m%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，m的值；（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）求出点A、点B的坐标；（2）求△COB的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使得△POC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标，若不存在，请说明理由．21．（9分）张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）．（1）做1个竖式纸盒和2个横式纸盒，需要正方形纸板张，长方形纸板张．（2）若该厂购进正方形纸板162张，长方形纸板338张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？（3）该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板162张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且290＜a＜310．试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．22．（10分）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方．2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C （10，3）处．（1）求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；（2）求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少．[注：（1）及（2）中不必写s的取值范围]23．（10分）已知AB∥CD，点P在直线AB、CD之间，连接AP、CP．（1）探究发现：（填空）填空：如图1，过P作PQ∥AB，∴∠A+∠1＝°（）∵AB∥CD（已知）∴PQ∥CD（）∴∠C+∠2＝180°结论：∠A+∠C+∠APC＝°；（2）解决问题：①如图2，延长PC至点E，AF、CF分别平分∠P AB、∠DCE，试判断∠P与∠F存在怎样的数量关系并说明理由；②如图3，若∠APC＝100°，分别作BN∥AP，DN∥PC，AM、DM分别平分∠P AB，∠CDN，则∠M的度数为（直接写出结果）．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
北师大版数学八年级上册全册复习
例4 李老师让同学们讨论这样一个问题，如图1－3所示，有 一个长方体盒子，底面正方形的边长为2 cm，高为3 cm，在长
方体盒子下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的F点处
的食物，则怎样爬行路程最短？最短路程是多少？
过了一会，李老师问同学们答案，甲生说：先由A点到B点， 再走对角线BF；乙生说：我认为应由A先走对角线AC，再走C到F 点；丙生说：将长方形ABCD与长方形BEFC展开成长方形AEFD， 利用勾股定理求AF的长；丁生说：将长方形ABCD与正方形CFGD 展开成长方形ABFG，利用勾股定理求AF的长．你认为哪位同学
则BF＝BC＋CF＝3＋2＝5(cm)，AB＝2 cm，连接AF，在 Rt△ABF中，AF2＝BF2＋AB2＝52＋22＝29≈5.392，
∴AF＝5.39 cm.连接AC， ∵AF<AC＋CF，
∴丁的方法比乙的好． 比较丙生与丁生的计算结果，知丙生的说法正确．
图1－4
图1－5
方法技巧
最短路径问题是勾股定理在立体几何中的应用，一般做法 是把长方体(或其他几何体)侧面展开，将立体图形问题转化为 平面图形问题，再根据两点之间线段最短，用勾股定理求解．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
在 Rt△ECF 中，有 EF2＝a22＋a42＝156a2. 在 Rt△FDA 中，有 AF2＝a22＋a2＝54a2.
在 Rt△ABE 中，有 BE＝a－14a＝34a，
2021-2022学年北师大版八年级数学第一学期期末复习综合练习题(附答案)
2021-2022学年北师大版八年级数学第一学期期末复习综合练习题（附答案）1．在下列实数中，无理数是（）A．B．C．0.10D．3.142．下列各组数据中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．15，8，17D．12，13，73．8的立方根为（）A．±2B．2C．4D．±44．已知直线y＝﹣2x+3不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知点P（a，2）与点Q（﹣3，2）关于y轴对称，则a的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣26．已知关于x、y的二元一次方程2nx﹣y＝2有一组解是，则n的值是（）A．1B．2C．0D．﹣17．如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1＝60°，∠2＝100°，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．下列命题中是真命题的是（）A．内错角相等B．三边长为，，的三角形是直角三角形C．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等9．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的方程组是（）A．B．C．D．10．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（ab≠0且a≠b），这两个函数的图象可能是（）A．B．C．D．11．比较大小：3（填写“＜”或“＞”）．12．已知a，b满足|a+4|+＝0，则a+b＝．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BD是边AC上的高，CD＝2，则BD＝．14．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD 是等边三角形，∠A＝24°，则∠1＝°．15．已知y＝﹣+2，则x y＝．16．平面直角坐标系中，点A坐标为（2，3），将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，则a的值为．17．如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有．（填序号）18．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4）．即P′（9，6）．则点P（﹣2，3）的“4属派生点”P′的坐标为；若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，则k的值为．19．在长方形ABCD中，AB＝，BC＝4，CE＝CF，延长AB至点E，连接CE，CF平分∠ECD，则BE＝．20．计算下列各题．（1）（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣6×；（2）×+（1﹣）（+1）．21．解方程组：；22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）△ABC关于x轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形；（2）将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到图形为△A2B2C2，画出△A2B2C2的图形；（3）求△ABC的面积．23．疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D：95≤x≤100）七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级92b c52八年级929310050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中年级成绩更平衡，更稳定；（2）直接写出上述a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是多少？24．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，5），与x轴交于点B，与正比例函数y ＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求AB的函数表达式．（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．（3）若kx+b＜3x，请直接写出x的取值范围．25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、F是线段AB上两点，连接CD，过A作AE⊥CD于点E，过点F作FM⊥CD于点M．（1）如图1，若点E是CD的中点，求∠CAE的大小；（2）如图2，若点D是线段BF的中点，求证：CE＝FM；（3）如图3，若点F是线段AB的中点，AE＝，CE＝1，求FM的值．26．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．（1）求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为45%．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m元，要使（2）中所有方案获利相同，则m的值应为多少？27．如图，已知直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y＝kx（k＜0）交AB于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，点E是线段OB的中点，连接AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF＝AE时，①求EF的长；②在x轴上找一点P，使PE+PD的值最小，求出P点坐标．（3）如图2，若k＝﹣，过B点BC∥OG，交x轴于点C，此时在x轴上是否存在点M，使∠ABM+∠CBO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：A、＝3，3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、是无理数，故此选项符合题意；C、0.10是循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：B．2．解：A．∵32+42＝52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵1.52+22＝2.52，∴以1.5，2，2.5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵152+82＝172，∴以15，8，17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵122+72≠132，∴以12，7，13为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．3．解：∵2的立方是8，∴8的立方根为2，故选：B．4．解：∵直线y＝﹣2x+3，k＝﹣2，b＝3，∴该直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．5．解：点P（a，2）与点Q（﹣3，2）关于y轴对称，则a的值为3，故选：A．6．解：把代入方程2nx﹣y＝2，得2n﹣2＝2，解得n＝2．故选：B．7．解法一：如图，∵∠2是△ABC的外角，∴∠A＝∠2﹣∠1＝100°﹣60°＝40°，解法二：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝60°，∠2＝∠4＝100°，∴∠5＝180°﹣∠4＝80°，∴∠A＝180°﹣∠3﹣∠5＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故选：A．8．解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意；B、∵，所以三边长为，，的三角形不是直角三角形，原命题是假命题，不符合题意；C、等腰三角形的底边上的高，中线和顶角的角平分线互相重合，原命题是假命题，不符合题意；D、三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，是真命题，符合题意；故选：D．9．解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：C．10．解：当a＞0，b＞0时，一次函数y1＝ax+b的图象经过第一、二、三象限，y2＝bx+a的图象经过第一、二、三象限，故选项A错误，选项B错误，选项D正确；当a＜0，b＞0时，一次函数y1＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，y2＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，故选项C错误；故选：D．11．解：∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．12．解：由题意得，a+4＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣4，b＝2，∴a+b＝﹣4+2＝﹣2．故答案为：﹣2．13．解：由已知得：AD＝AC﹣CD＝8，AB＝10，∴△ADB是直角三角形，∴BD2+AD2＝AB2，∴BD＝＝6．14．解：∵a∥b，∴∠1＝∠ACD，∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°，∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣24°＝36°，∴∠1＝36°．故答案为36．15．解：根据题意得，解得x＝3，当x＝3时，y＝2，∴x y＝32＝9，故答案为：9．16．解：∵点A坐标为（2，3），∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是（2﹣a，3），∵恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，∴（2﹣a）×（﹣2）＝3，解得：a＝．故答案为：．17．．解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），不合题意；②中，∵∠5＝∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），不合题意；③中，∵∠1＝∠4且AC平分∠DAB，∴∠2＝∠4，∴AB∥CD，故此选项符合题意；④中，∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；故答案为：③④．18．解：由定义可知：a＝﹣2，b＝3，k＝4，∴a+kb＝﹣2+4×3＝10，ka+b＝4×（﹣2）+3＝﹣5，∴P′的坐标为（10，﹣5），∵点P在x轴的正半轴上，∴P点的纵坐标为0，设P（m，0），则点P的“k属派生点”P′点为（m，km），∴PP'＝|km|，PO＝|m|，∵线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，∴|km|＝3|m|，∴k＝±3．故答案为（10，﹣5），±3．19．解：如图，延长CF，BA交于点G，连接EF，过点F作FH⊥CE于H，过点E作EM ⊥CF于M，∵四边形ABCD是矩形，且AB＝，BC＝4，∴AB∥CD，AB＝CD＝，∠D＝∠ABC＝∠CBE＝90°，∴∠DCF＝∠G，∵CF平分∠ECD，∴∠DCF＝∠FCE，FH＝DF，∴∠G＝∠ECF，∴EC＝EG，∴△ECG是等腰三角形，∴CM＝MG，∵CE＝CF，∴△ECF是等腰三角形，∵EM⊥CF，FH⊥CE，∴EM和FH是等腰三角形腰上的高，∴EM＝FH＝DF，∴Rt△CDF≌Rt△CME（HL），∴CM＝CD＝，∴CG＝5，Rt△CBG中，BG＝＝＝3，设BE＝x，则EC＝EG＝3+x，Rt△CBE中，（3+x）2＝x2+42，解得：x＝，∴BE＝．故答案为：．20．解：（1）原式＝9+1﹣2＝10﹣2；（2）原式＝×3+1﹣5＝﹣4．21．解：，①×2+②，得11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①，得：6﹣2y＝7，解得：y＝﹣，∴方程组的解为；22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，△A2B2C2即为所求作．（3）S△ABC＝2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×1×3＝2．23．解：（1）∵七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4，∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，∴八年级成绩更平衡，更稳定；故答案为：八；（2）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%＝30%，∴a%＝1﹣（20%+10%+30%）＝40%，即a＝40；将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，则这组数据的中位数b＝＝93，c＝96，故答案为：40、93、96；（3）估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是1200×（1﹣20%﹣10%）＝840（人）．24．解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴C（1，3），将A（﹣1，5），C（1，3）代入y＝kx+b，得，解得，∴直线AB的解析式是y＝﹣x+4；（2）y＝﹣x+4中，令y＝0，则x＝4，∴B（4，0），设D（0，m）（m＜0），S△BOC＝×OB×|y C|＝＝6，S△COD＝×OD•|x C|＝|m|×1＝﹣m，∵S△COD＝S△BOC，∴﹣m＝，解得m＝﹣4，∴D（0，﹣4）；（3）观察图象可知，kx+b＜3x，则x的取值范围是x＞1．25．（1）解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠B＝45°，∵AE⊥CD，EC＝ED，∴AC＝AD，∴∠CAE＝∠DAE＝22.5°，∴∠CAE＝22.5°．（2）证明：过点B作BN⊥CD交CD的延长线于点N．∴∠BNC＝90°，∵AE⊥CD，∴∠CEA＝∠BNC＝90°，∴∠CAE+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCN＝90°，∴∠CAE＝∠BCN，在△AEC和△CNB中，，∴△AEC≌△CNB（AAS），∴CE＝BN，∵FM⊥CD，BN⊥CD，∴∠FMD＝∠BND＝90°，∵点D是线段BF的中点，∴FD＝BD，在△FMD和△BND中，，∴△FMD≌△BND（AAS），∴FM＝BN，∴CE＝FM．（3）解：在线段AE上取点G，使得AG＝CE，连接CF、EF，如图3所示：∵AF＝FB，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CF⊥AB，CF＝AF，∵∠F AG+∠ADE＝90°，∠ADE+∠FCE＝90°，∴∠GAF＝∠ECF，在△AGF和△CEF中，，∴△AGF≌△CEF（SAS），∴FG＝EF，∠AFG＝∠CFE，∴∠EFG＝∠AFC＝90°∴△EFG是等腰直角三角形，∴EG＝EF，∠GEF＝45°，∴∠MEF＝90°﹣45°＝45°，∴△EFM是等腰直角三角形，∴EF＝FM，∴AE﹣CE＝AE﹣AG＝EG＝EF＝2FM＝﹣1，∴FM＝．26．解：（1）设每台甲型微波炉的进价为x元，每台乙型微波炉的进价为y元，依题意得：，解得：．答：每台甲型微波炉的进价为1000元，每台乙型微波炉的进价为800元．（2）设购进甲型微波炉a台，则购进乙型微波炉（20﹣a）台，依题意得：，解得：7≤a≤10，又∵a为正整数，∴a可以为7，8，9，10，∴共有4种进货方案，方案1：购进甲型微波炉7台，乙型微波炉13台；方案2：购进甲型微波炉8台，乙型微波炉12台；方案3：购进甲型微波炉9台，乙型微波炉11台；方案4：购进甲型微波炉10台，乙型微波炉10台．（3）设获得的总利润为w元，则w＝（1400×0.9﹣1000）a+（800×45%﹣m）（20﹣a）＝（m﹣100）a+7200﹣20m，∵获得的利润与a值无关，∴m﹣100＝0，∴m＝100．答：m的值应为100．27．解：（1）∵直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令y＝0，则x﹣4＝0，∴x＝4，令x＝0，则y＝﹣4，∴A（4，0），B（0，﹣4）．（2）①∵A（4，0），B（0，﹣4），∴OA＝OB＝4，∵点E是线段OB的中点，∴OE＝2，过F作FB′⊥y轴于B′，∴∠AOE＝∠OB′F＝90°，∵OG⊥AE，∴∠OAE+∠AOF＝∠B′OG+∠AOF＝90°，∴∠OAE＝∠B′OF，∵OF＝AE，∴△AOE≌△OB′F（AAS），∴FB'＝OE＝2，OB′＝OA＝4，∵OB＝4，∴点B与点B′重合，∴EF＝＝＝2．②由①可知，F（2，﹣4），∴直线OF的解析式为y＝﹣2x，由，解得，∴D（，﹣），作点E关于x轴的对称点E′，连接DE′交x轴于P，连接PE，此时PE+PD的值最小，∵E′（0，2），∴直线DE′的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，可得x＝，∴P（，0）．（3）存在，∵k＝﹣，∴直线OG：y＝﹣x（k＜0），∵BC∥OG，∴设直线BC的解析式为y＝﹣x﹣4，当y＝0时，即﹣x﹣4＝0，∴x＝﹣3，∴C（﹣3，0），如图，当点M在点A的左侧，∵∠ABO＝45°，∠ABM+∠CBO＝45°，∠ABM+∠MBO＝45°，∴∠MBO＝∠CBO，∵∠COB＝∠MOB＝90°，OB＝OB，∴△BCO≌△BMO（ASA），∴OM＝OC＝3，∴M（3，0）；当点M在点A的右侧时，∵∠OAB＝∠AM′B+∠ABM′＝45°，∠ABM'+∠CBO＝45°，∴∠AM′B＝∠OBC，∵∠CBO＝∠OM′B，∴∠CBO+∠OBM′＝90°，设OM′＝a，∴BM′＝，∵S△CBM′＝OB×CM′＝BC•BM′，∴4×（3+a）＝×，解得：a＝，∴M′（，0），综上所述，点M的坐标为：（3，0），（，0）．。
北师大版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)
北师大版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.下列各数中为无理数的是( )A．√2B．1.5C．0 D．－12.△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋√2a−b−3＋|c－3√2|＝0，则△ABC 是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，E是边BC上的中点，AD＝ED＝3，则BC的长为( )A．3√2B．3√3C．6 D．6√24．下列说法错误的是( )A．1的平方根是1B．4的算术平方根是2C．√2是2的平方根D．－√3是√(−3)2的平方根−√45，则实数m所在的范围是( )5.若实数m＝5√15A．m<－5 B．－5<m<－4C．－4<m<－3 D．m>－36.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(km)与所用的时间t(min)之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是( )A．前10 min，甲比乙的速度慢B．经过20 min，甲、乙都走了1.6 kmC．甲的平均速度为0.08 km/minD．经过30 min，甲比乙走过的路程少7．某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了15.若加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，油箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数表达式是( )A．y＝0.12xB．y＝60＋0.12xC．y＝－60＋0.12xD．y＝60－0.12x8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与y2＝mx＋n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是( )A．y1随x的增大而增大B．b<nC．当x<2时，y1>y2D．关于x，y的方程组{ax−y=−b，mx−y=−n的解为{x=2，y=39.已知方程组{2x+y=1，kx+(k−1)y=19的解满足x＋y＝3，则( )A．k＝－8 B．k＝2C．k＝8D．k＝－210．甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：A．甲B．乙C．丙D．丁11.如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E.若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数是( )A．60°B．30°C．40°D．70°12.如图，在平面直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形P A1A2A3，正方形P A4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形P A1A2A3的顶点坐标分别为P(－3，0)，A1(－2，1)，A2(－1，0)，A3(－2，－1)，则顶点A100的坐标为( )A．(31，34) B．(31，－34)C．(32，35) D．(32，0)二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
2023-2024学年北师大版八年级上学期期末测试数学试卷(含答案)
八年级上学期期末综合测评卷时间:100分钟 满分:120分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.在下列四个实数中,最大的实数是( )A.-2B.2C.12D.02.寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中,空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化,这个问题中自变量是( )A.每小时用电量B.室内温度C.设置温度D.用电时间3.甲、乙两名学生在相同条件下各射靶10次,两人命中环数的平均数均为7,经过计算知,s 2甲=3,s 2乙=1.2,则射靶技术较稳定的是( )A.乙B.甲C.甲、乙一样稳定D.不能确定4.若点A (-3,m )与B (n ,-2)关于y 轴对称,则m+n 的值是( )A.1B.2C.5D.-15.在满足下列条件的△ABC 中,不是直角三角形的是( )A.AB ∶AC ∶BC=1∶2∶3B.BC 2-AB 2=AC 2C.∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5D.∠A-∠B=∠C 6.已知a ,b 满足方程组2a +b =6,a +2b =3,则a+b 的值为( )A.1B.-1C.-3D.37.已知图形A 在y 轴的右侧,如果将图形A 上的所有点的横坐标都乘-1,纵坐标不变得到图形B ,则( )A.两个图形关于x 轴对称B.两个图形关于y 轴对称C.两个图形重合D.两个图形不关于任何一条直线对称8.如图,在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中,各有一个格点三角形,那么这4个格点三角形中不是直角三角形的是( )A. B.C. D.9.如图,点D在AC上,点F,G分别在AC,BC的延长线上,CE平分∠ACB分别交BD,AB于点O,E,且∠EOD+∠OBF=180°,∠F=∠G.则图中与∠ECB一定相等的角有( )A.6个B.5个C.4个D.3个10.如图(1),在平面直角坐标系中,长方形ABCD在第一象限,且AB∥y轴.直线y=-x 沿x轴正方向平移,如果被长方形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离a 之间的函数图象如图(2)所示,那么长方形ABCD的面积为( ) 图(1) 图(2)A.10B.12C.15D.18二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.“三角形三个内角中最多只能有一个直角”,这个命题是 命题.(填“真”或“假”)12.小明八年级上学期数学期中成绩是110分,期末成绩是115分,若这学期的总评成绩根据如图所示的权重计算,则小明该学期的数学总评成绩为 分.13.已知方程组2x -y +3=0,ax -y +c =0的解为x =-1,y =1,则一次函数y=2x+3与y=ax+c 的图象的交点坐标是 .14.如图,AB ∥CD ,AE ⊥CE 于点E ,∠1=125°,则∠C= .(第14题) (第15题)15.如图所示,ABCD 是长方形地面,长AB=16 m,宽AD=9 m,中间竖有一堵砖墙,墙高MN=1 m .一只蚂蚁从A 点爬到C 点,它必须翻过中间那堵墙,则它至少要爬 m 的路程.三、解答题(共8小题,共75分)16.(共2小题,每小题4分,共8分)计算:(1)8+182-16.(2)316+(22-3)2-2×12.17.(8分)数学课上,同学们用代入消元法解二元一次方程组2x -y=5, ①8x-3y=20, ②下面是两位同学的解答思路,请你认真阅读并完成相应的任务.小彬:由①,得y= , ③将③代入②,得……小颖:由①,得2x= , ③将③代入②,得……任务:(1)按照小彬的思路,第一步要用含x的代数式表示y,得到方程③,即y= ;第二步将③代入②,可消去未知数y.(2)按照小颖的思路,第一步要用含y的代数式表示2x,得到方程③,即2x= ;第二步将“2x”看作整体,将③代入②,可消去未知数x.(3)请从下面A,B两题中任选一题作答.我选择 题.A.按照小彬的思路求此方程组的解.B.按照小颖的思路求此方程组的解.18.(8分)如图,MN∥BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60°.(1)求证:AB∥DE.(2)若DC是∠NDE的平分线,求证:BD是∠ABC的平分线.19.(9分)小王剪了两张直角三角形纸片,进行了如下操作.操作一:如图(1),将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.(1)如果AC=6 cm,BC=8 cm,可求得△ACD的周长为 ;(2)如果∠CAD∶∠BAD=4∶7,可求得∠B为 °.操作二:如图(2),小王拿出另一张直角三角形纸片,将Rt△ABC沿直线AD折叠,使直角边AC落在斜边AB上,且与AE重合,若AC=9 cm,BC=12 cm,请求出CD的长. 图(1) 图(2)20.(9分)践行文化自信,让中华文化走向世界.某市甲、乙两校的学生人数基本相同,为了解这两所学校学生的中华文化知识水平,在同一次知识竞赛中,从两校各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行调查分析,其中甲校已经绘制好了条形统计图,乙校只完成了一部分(如图).甲校:93 82 76 77 76 89 89 89 8394 84 76 69 83 92 87 88 8984 92 87 89 79 54 88 98 9087 68 76乙校:85 61 79 91 84 92 92 84 6390 89 71 92 87 92 73 76 9284 57 87 89 88 94 83 85 8094 72 90(1)请根据乙校的数据补全条形统计图.(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示,请补全表格:平均数中位数众数甲校83.6 乙校83.28692(3)请判断哪所学校学生的中华文化知识水平更高一些,并根据(2)中的数据说明理由.(4)为进一步提高两所学校学生的中华文化知识水平,请你提出一条合理化建议.21.(10分)某工厂承接了一批纸箱加工任务,用如图(1)所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱.(加工时接缝材料不计)(1)若该厂购进正方形纸板1 000张,长方形纸板2 000张.问竖式、横式纸盒各加工多少个,恰好能将购进的纸板全部用完.(2)该工厂某一天使用的材料清单上显示,这天一共使用正方形纸板50张,长方形纸板a张,全部加工成上述两种纸盒,且120<n<136,且一个竖式纸箱成本300元,一个横式纸箱成本200元,试求在这一天加工两种纸箱时,a的所有可能值中,成本最低花费多少元. 图(1) 图(2)22.(11分)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1 min后,“猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”“猫”距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示.(1)在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 m/min;(2)求AB所在直线的函数表达式;(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=k2x的图象的交点为C(3,4).(1)求正比例函数与一次函数的表达式.(2)求△OBC的面积.(3)在y轴上是否存在一点P,使△POC为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.八年级上学期期末综合测评卷12345678910B CAA CDBCBC11.真12.11313.(-1,1)14.35°15.951.B2.C ∵空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化,∴自变量是设置温度.3.A4.A ∵点A (-3,m )与B (n ,-2)关于y 轴对称,∴n=3,m=-2∴m+n=-2+3=1.5.C A 选项中,设AB=k ,则AC=2k ,BC=3k ,∵AB 2+AC 2=k 2+2k 2=3k 2=BC 2,∴△ABC 是直角三角形;B 选项中,∵BC 2-AB 2=AC 2,∴AB 2+AC 2=BC 2,∴△ABC 是直角三角形;C 选项中,∵∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5,∴∠C=53+4+5×180°=75°≠90°,∴△ABC 不是直角三角形;D 选项中,∵∠A-∠B=∠C ,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=90°,∴△ABC 是直角三角形.6.D 2a +b =6,①a +2b =3,②①+②得3a+3b=9,∴a+b=3.7.B ∵将图形A 上的所有点的横坐标都乘-1,纵坐标不变,∴横坐标变为相反数,纵坐标不变,∴得到的图形B 与A 关于y 轴对称.8.C 设网格中每个小正方形的边长都是1.逐项分析如下.选项分析判断A各边长为2,4,25,22+42=(25)2是直角三角形B各边长为2,22,10,(2)2+(22)2=(10)2是直角三角形C各边长为5,10,17,(5)2+(10)2≠(17)2不是直角三角形D各边长为5,2 5,5,(5)2+(2 5)2=52是直角三角形9.B ∵∠EOD=∠BOC ,∠EOD+∠OBF=180°,∴∠BOC+∠OBF=180°,∴EC ∥BF ,∴∠ECD=∠F ,∠ECB=∠CBF.∵CE 平分∠ACB ,∴∠ECD=∠ECB.∵∠F=∠G ,∴∠G=∠ECB ,∴DG ∥CE ,∴∠CDG=∠DCE ,∴∠CDG=∠G=∠F=∠DCE=∠CBF=∠ECB.10.C (特殊值法)由图象和题意可知,当直线y=-x 沿x 轴平移的距离为1时,沿y 轴平移的距离也为1,即直线y=-x+1经过点A ,且与x 轴,y 轴分别交于点(1,0),(0,1),假设点A 的坐标为(12,12).同理,当直线y=-x 沿x 轴平移的距离为4时,直线为y=-x+4,经过点B (12,72),所以AB=72-12=3.同理,当直线y=-x 沿x 轴平移的距离为6时,直线为y=-x+6,经过点D (112,12),所以AD=112-12=5.所以长方形ABCD 的面积=AB×AD=3×5=15.11.真 因为三角形内角和为180°,所以三角形三个内角中最多只能有一个直角,所以命题“三角形三个内角中最多只能有一个直角”为真命题.12.113 根据题意得110×40%+115×60%=44+69=113(分)，则小明该学期的数学总评成绩为113分.13.(-1,1) ∵方程组2x -y +3=0,ax -y +c =0的解为x =-1,y =1,∴一次函数y=2x+3与y=ax+c 的图象的交点坐标是(-1,1).14.35° 如图,过点E 作EF ∥AB ，∴∠BAE=∠AEF.∵AB ∥CD ,∴EF ∥CD ,∴∠C=∠CEF.∵AE ⊥CE ,∴∠AEC=90°,即∠AEF+∠CEF=90°,∴∠BAE+∠C=90°.∵∠1=125°,∠1+∠BAE=180°,∴∠BAE=180°-125°=55°,∴∠C=90°-55°=35°.15.9 5如图所示,将图展开,新图形长度增加了2个MN 的长度,即新图形中AB 的长度增加2米,∴AB=16+2=18(米).连接AC ,∵四边形ABCD 是长方形,AB=18米,AD=9米,在Rt △ABC 中,由勾股定理得AC=AB 2+BC 2=182+92=9 5(米),∴蚂蚁从A 点爬到C 点,它至少要爬9 5米的路程.16.(1)原式=82+182-4(2分)=2+3-4=1.(4分)(2)原式=62+8-4 6+3-2 6(2分)=11-1162.(4分)17.(1)2x-5(2分)(2)5+y (4分)(3)解法一:A 由①,得y=2x-5, ③把③代入②,得8x-3(2x-5)=20,解得x=2.5,把x=2.5代入③,得y=0.故原方程组的解为x =2.5,y =0.(8分)解法二:B由①,得2x=5+y , ③把③代入②,得4(5+y )-3y=20,解得y=0,把y=0代入③,得2x=5,解得x=2.5.故原方程组的解为x =2.5,y =0.(8分)18.(1)证明:∵MN ∥BC ,∴∠ABC=∠1=60°.又∠1=∠2,∴∠ABC=∠2,∴AB ∥DE. (3分)(2)证明:∵DC 是∠NDE 的平分线,∴∠EDC=∠NDC.∵BD ⊥DC ,∴∠BDE+∠EDC=90°,∠ADB+∠NDC=90°,∴∠BDE=∠ADB.∵MN ∥BC ,∴∠DBC=∠ADB ,∴∠BDE=∠DBC.∵AB ∥DE ,∴∠ABD=∠BDE ,∴∠ABD=∠DBC ,∴BD 是∠ABC 的平分线.(8分)19.操作一:(1)14 cm(2分)(2)35(4分)操作二:由折叠知,AE=AC=9 cm,DE ⊥AB ,设CD=DE=x cm,则BD=(12-x )cm .在Rt △ABC 中,AB 2=AC 2+BC 2=81+144=225,∴AB=15 cm,∴BE=15-9=6(cm).(6分)又在Rt △BDE 中,BD 2=DE 2+BE 2,∴(12-x )2=x 2+36,解得x=92,即CD=92 cm .(9分)20.(1)由题意可得乙校竞赛成绩在70~79分的有5人,在60~69分的有2人,补全条形统计图,如图.(2分)(2)87 89(4分)解法提示:甲校数据按照从小到大排列是54,68,69,76,76,76,76,77,79,82,83,83,84,84,87,87,87,88,88,89,89,89,89,89,90,92,92,9 3,94,98,∴这组数据的中位数m=87+872=87,众数n=89.(3)甲校学生的中华文化知识水平更高一些.理由:甲校成绩的平均数高于乙校,说明总成绩甲校高于乙校,甲校成绩的中位数高于乙校,说明甲校一半以上的学生成绩较好.(7分) (4)为进一步提高两所学校学生的中华文化知识水平,建议在课后多开展中华文化知识活动.(9分)21.(1)设加工竖式纸盒x个,加工横式纸盒y个,根据题意得x+2y=1000,4x+3y=2000,解得x=200,y=400.答:加工竖式纸盒200个,加工横式纸盒400个,恰好能将购进的纸板全部用完.(4分) (2)设加工竖式纸盒m个,加工横式纸盒n个,根据题意得m+2n=50,4m+3n=a,∴n=40-a5.(6分)∵n,a为正整数,∴a为5的倍数.又∵120<a<136,∴满足条件的a为125,130,135.(8分)当a=125时,n=15,m=20,成本费为300×20+200×15=9 000(元);当a=130时,n=14,m=22,成本费为300×22+200×14=9 400(元);当a=135时,n=13,m=24,成本费为300×24+200×13=9 800(元).∵9 000<9 400<9 800,∴a的所有可能值中,成本最低花费9 000元.(10分)22.(1)1(2分)解法提示:由题图可知,“鼠”的平均速度为30÷6=5(m/min),“猫”的平均速度为30÷(6-1)=6(m/min),故“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是6-5=1(m/min).(2)设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0),将A(7,30),B(10,18)代入得30=7k+b,18=10k+b,解得k=-4, b=58,故AB所在直线的函数表达式为y=-4x+58.(6分) (3)在y=-4x+58中,令y=0,则-4x+58=0,解得x=14.5.14.5-1=13.5(min).故“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5 min.(11分) 23.(1)∵正比例函数y=k2x的图象经过点C(3,4),∴4=3k2,解得k2=43,∴正比例函数的表达式为y=43x.(2分)∵一次函数y=k1x+b的图象经过点A(-3,0),C(3,4),∴-3k1+b=0,3k1+b=4,解得k1=23,b=2.∴一次函数的表达式为y=23x+2.(4分)(2)在y=23x+2中,令x=0,则y=2,∴B(0,2),∴S△OBC=12×2×3=3.(7分) (3)假设存在满足条件的点P,设P(0,m).∵C(3,4),∴OP=|m|,OC=5,CP=(0-3)2+(m-4)2=9+(m-4)2.(8分)①当OP=OC时,|m|=5,∴m=±5,∴P(0,5)或P(0,-5).②当CP=CO时,9+(m-4)2=5,解得m=8或m=0(舍去),∴P(0,8).③当CP=PO 时,|m|=9+(m -4)2,∴m=258,∴P (0,258).综上,存在满足条件的点P ,且点P 的坐标为(0,5),(0,-5),(0,8)或(0,258).(12分)。
2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》期末综合复习训练1(附答案)
2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》期末综合复习训练1（附答案）1．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（）A．直线PQ可能与直线AB垂直B．直线PQ可能与直线AB平行C．过点P的直线一定与直线AB相交D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行2．两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．不能确定3．下列说法：（1）两点之间的距离是两点间的线段；（2）如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；（3）邻补角的两条角平分线构成一个直角；（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4D．∠BAD+∠ABC＝180°5．如图，“因为∠1＝∠2，所以a∥b”，其中理由依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．对顶角相等，两直线平行6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC 于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝60°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（）A．72°B．36°C．30°D．188．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为（）A．25°B．50°C．65°D．70°10．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3B．2C．1D．011．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．12．在同一平面内，与已知直线a平行的直线有条；而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有条．13．“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是命题（填“真”或“假”）．14．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是．（填一个你认为正确的条件即可）15．如果△ABC的两条高线BE和CF所在的直线相交于点O，且∠A＝50°，那么∠BOC ＝．16．如图所示，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，已知∠A＝50°，∠P＝．17．学校开展象棋大赛，A、B、C、D四队进入决赛，赛前，甲猜测比赛成绩的名次顺序是：从第一名开始，依次是B、C、D、A；乙猜测的名次依次是D、B、C、A，比赛结果，两人都只猜对了一个队的名次，已知第四名是B队，则第一名是队．18．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人“项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是．19．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？20．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°；求∠AEC的度数．21．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD．22．如图，∠A＝64°，∠B＝76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠AEC'＝22°，求∠BDC'的度数．23．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．参考答案1．解：PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，故C错误；故选：C．2．解：两条直线相交所成的四个角都相等时，则每一个角都为90°，所以这两条直线垂直．故选：C．3．解：（1）两点之间的距离是两点间的线段长度，故（1）错误；（2）如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线不一定没有交点，故（2）错误；（3）邻补角的两条角平分线一定构成一个直角，故（3）正确；（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（4）正确；（5）同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（5）错误．其中正确的是2个．故选：B．4．解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥CB，故本选项错误；B、∵∠BAD＝∠BCD，不能得出AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4，∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．5．解：因为∠1＝∠2，所以a∥b（内错角相等，两直线平行），故选：B．6．解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，∵∠BAD＝∠C，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠CAB＝90°，故①正确，∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠DAE＝∠CAE，∠BAD＝∠C，∴∠BAE＝∠C+∠CAE＝∠BEA，故③正确，∵EF∥AC，∴∠AEF＝∠CAE，∵∠CAD＝2∠CAE，∴∠CAD＝2∠AEF，∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠CAD＝2∠AEF，故④正确，无法判定EA＝EC，故②错误．故选：B．7．解：∵∠A＝60°，∠B＝48°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝72°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝36°，∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD＝36°；故选：B．8．解：设三角形的三角的度数是x°，2x°，3x°，则x+2x+3x＝180，解得x＝30，∴3x＝90，即三角形是直角三角形，故选：A．9．解：由三角形的内角和定理可知：∠CAB＝50°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝25°，∴∠ADC＝90°﹣∠DAC＝65°故选：C．10．解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．11．解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c．故答案为a∥c．12．解：在同一平面内，与已知直线a平行的直线有无数条；而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有1条．13．已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B′，∠B、∠B′的角平分线，BD＝B′D′，求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：∵∠B＝∠B'且∠B、∠B′的角平分线分别为BD和B′D′，∴∠ABD＝∠A′B′D′＝∠B，∵BD＝B'D'，∠A＝∠A′，∴△ABD≌△A′B′D′，∴AB＝A′B′，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC≌△A′B′C′．∴“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题，故答案为：真．14．解：可以添加条件∠B＝∠DCN（答案不唯一）．理由如下：∵∠B＝∠DCN，∴AB∥CD．故答案为：∠B＝∠DCN（答案不唯一）．15．解：本题要分两种情况讨论如图：①当交点在三角形内部时（如图1），在四边形AFOE中，∠AFC＝∠AEB＝90°，∠A＝50°，根据四边形内角和等于360°得，∠EOF＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°，故∠BOC＝130°；②当交点在三角形外部时（如图2），在△AFC中，∠A＝50°，∠AFC＝90°，故∠1＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∵∠1＝∠2，∴在△CEO中，∠2＝40°，∠CEO＝90°，∴∠EOF＝180°﹣90°﹣40°＝70°，即∠BOC＝50°，综上所述：∠BOC的度数是130°或50°．故答案为：130°或50°．16．解：∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠ABC+∠A，BP平分∠ABC，PC平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠PCD，∠ABC＝2∠PBC，∴2∠P+2∠PBC＝∠ABC+∠A，∴2∠P＝∠A，即∠P＝∠A．∵∠A＝50°，∴∠P＝25°．故答案为：25°．17．解：由于甲、乙两队都猜对了一个队的名次，且第四名是B队．可得甲只有可能猜对了C，D的名次，当D的名次正确，则乙将全部猜错，故甲一定猜对了C的名次，故乙猜对了D的名次，那么甲、乙的猜测情况可表示为：甲：错、对、错、错；乙：对、错、错、错．因此结合两个人的猜测情况，可得出正确的名次顺序为：D，C，A，B．故答案为：D．18．解：①若获得一等奖的团队是甲团队，则小张、小李、小赵预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，②若获得一等奖的团队是乙团队，则小张预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，③若获得一等奖的团队是丙团队，则四人预测结果都是错的，与题设矛盾，即假设错误，④若获得一等奖的团队是丁团队，则小李、小王预测结果是对的，与题设相符，即假设正确，即获得一等奖的团队是：丁．故答案为：丁．19．解：（1）（2）如图所示，（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．20．解：∵AD⊥BC，∠B＝60°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∵∠BAC＝80°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝80°﹣30°＝50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠DAC＝×50°＝25°，∴∠BAE＝30°+25°＝55°，∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝55°+60°＝115°．21．解：∵∠1＝∠2，∴CE∥BF，∴∠4＝∠AEC，又∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠AEC，∴AB∥CD．22．解：如图设AE交DC′于F．在△ABC中，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣64°﹣76°＝40°，由折叠可知∠C'＝40°，∴∠DFE＝∠AEC'+∠C＝22°+40°＝62°，∴∠BDC'＝∠DFE+∠C＝62°+40°＝102°．23．已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C求证：∠A＝∠D证明：∵∠1＝∠3又∵∠1＝∠2∴∠3＝∠2∴EC∥BF∴∠AEC＝∠B又∵∠B＝∠C∴∠AEC＝∠C∴AB∥CD∴∠A＝∠D。
北师大版八年级数学上册期末复习练习题(含答案)
北师大新版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题1．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（）A．42B．32C．42或32D．42或372．方程x+2y＝7在自然数范围内的解有（）A．只有1组B．只有4组C．无数组D．以上都不对3．已知实数a满足|2009﹣a|+＝a，那么a﹣20092的值是（）A．2008B．2009C．2010D．20114．已知x、y为实数，，则y x的值等于（）A．8B．4C．6D．165．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（）A．3k﹣11B．k+1C．1D．11﹣3k6．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（）A．（8076，0）B．（8064，0）C．（8076，）D．（8064，）7．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A．6B．5C．4D．38．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝9cm，BC＝6cm，BF＝5cm，点M在棱AB上，且AM＝3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A．10cm B．cm C．（6+）cm D．9cm9．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B（6，3），现将△OAB 沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P．则点P的坐标为（）A．（，3）B．（，3）C．（，3）D．（）二．填空题10．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是．11．已知一次函数图象经过点（﹣2，0），并且与两坐标围成的封闭图形面积为6，则这个一次函数的解析式为．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线BC的解析式为．13．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3＝．14．若实数x、y满足，则2x+y的立方根是．15．已知A＝，则A2+2A+1＝．三．解答题16．设a，b，c为△ABC的三边，化简：++﹣．17．根据题意列出方程组（1）甲、乙两人在一环形场地上从点A同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300m跑完第一圈．求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只．则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只．则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？18．像＝2；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号．（1）；（2）．勤奋好学的小明发现；可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．（3）化简：．解：设x＝，易知，帮x＞0．由：x2＝3+＝2．解得x＝．即＝．请你解决下列问题：（1）2的有理化因式是；（2）化简：；（3）化简：．19．问题背景．在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（△ABC的三个顶点都在正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算它的面积．（1）请直接写出△ABC的面积；（2）我们把上述方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，请你在图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出相应的△ABC．并求其面积．20．已知平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，﹣3）、（4，﹣1）（1）若P（x，0）是x轴上的一个动点，当△P AB的周长最短时，求x的值；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，当四边形ABDC的周长最短时，求a的值．21．已知直线（n是正整数）．当n＝1时，直线l1：y＝﹣2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（O是平面直角坐标系的原点）的面积为s1；当n＝2时，直线与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为s2，…，依此类推，直线l n与x轴和y轴分别交于点A n和B n，设△A n OB n 的面积为S n．（1）求△A1OB1的面积s1；（2）求s1+s2+s3+…+s2011的值．22．如图，已知直线AB的解析式为y＝﹣x+6，点P从点A出发，沿着射线AO方向以秒1个单位长度的速度移动，同时点Q从点B出发，沿着射线BO方向以每秒2个单位度的速度移动．试问经过几秒后能使△POQ的面积为6个平方单位？23．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，顶点B的坐标为（12，8），直线y＝kx+8﹣6k（k＜0）交边AB于点P，交边BC于点Q．（1）当k＝﹣1时，求点P，Q的坐标；（2）若直线PQ∥AC，BH是Rt△BPQ斜边PQ上的高，求BH的长；（3）若PQ平分∠OPB，求k的值．24．如图，正方形AOBC的边长为2，点O为坐标原点，边OB，OA分别在x轴，y轴上，点D是BC的中点，点P是线段AC上的一个点，如果将OA沿直线OP对折，使点A的对应点A′恰好落在PD所在直线上．（1）若点P是端点，即当点P在A点时，A′点的位置关系是，OP所在的直线是，当点P在C 点时，A′点的位置关系是，OP所在的直线表达式是．（2）若点P不是端点，用你所学的数学知识求出OP所在直线的表达式．（3）在（2）的情况下，x轴上是否存在点Q，使△DPQ的周长为最小值？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．在平面直角坐标系中，已知两点坐标P1（x1，y1）P2（x2，y2）我们就可以使用两点间距离公式来求出点P1与点P2间的距离．如：已知P1（﹣1，2），P2（0，3），则．通过阅读以上材料，请回答下列问题：（1）已知点P1坐标为（﹣1，3），点P2坐标为（2，1）①求P1P2＝；②若点Q在x轴上，则△QP1P2的周长最小值为．（2）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为长方形，点A、B的坐标分别为（4，0）（4，3），动点M、N分别从点O，点B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中M点沿OA向终点A运动，N点沿BC向终点C运动，过点N作NF⊥BC交AC于F，交AO于G，连结MF．当两点运动了t秒时：①直接写出直线AC的解析式：；②F点的坐标为（，）；（用含t的代数式表示）③记△MF A的面积为S，求S与t的函数关系式；（0＜t＜4）；④当点N运动到终点C点时，在y轴上是否存在点E，使△EAN为等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝9，在Rt△ACD中，CD＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周长为：15+13+4＝32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故选：C．2．【解答】解：x+2y＝7，x＝7﹣2y，所以方程x+2y＝7在自然数范围内的解有，，，，共4组，故选：B．3．【解答】解：根据题意，得a﹣2010≥0，即a≥2010；所以|2009﹣a|＝a﹣2009，∵+|2009﹣a|＝a，即+a﹣2009＝a，∴＝2009，a﹣2010＝20092，∴a﹣20092＝2010．故选：C．4．【解答】解：∵x﹣2≥0，即x≥2，① x﹣2≥0，即x≤2，② 由①②知，x＝2；∴y＝4，∴y x＝42＝16．故选：D．5．【解答】解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，∴，解得，3＜k＜5，所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，∴|2k﹣5|﹣＝2k﹣5﹣＝2k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]＝3k﹣11．故选：A．6．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2019÷3＝673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故选：A．7．【解答】解：∵S△ABP＝AB•h，当动点P沿BC运动时，h＝BP＝x，∴S△ABP＝AB•x，对应图象为0＜x＜2部分，由图象可知：点P在BC运动路程为BC＝2﹣0＝2；动点P沿CD运动时，h＝BC，S△ABP＝AB•BC为定值，对应图象2＜x＜5部分，由图象可知：点P在CD运动路程为CD＝5﹣2＝3，∴S△BCD＝BC•CD＝×2×3＝3．所以△BCD的面积是3．故选：D．8．【解答】解：如图1，∵AB＝9cm，BC＝6cm，BF＝5cm，∴BM＝9﹣3＝6，BN＝5+3＝8，∴MN＝＝10；如图2，∵AB＝9cm，BC＝GF＝6cm，BF＝5cm，∴PM＝9﹣3+3＝9，NP＝5，∴MN＝＝，∵10＜，∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10．故选：A．9．【解答】解：∵将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P，∴∠A'OB＝∠AOB，∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠OBC＝∠AOB，∴∠OBC＝∠A'OB，∴OP＝BP，∵点B的坐标为（6，3），∴AB＝OC＝3，OA＝BC＝6，设OP＝BP＝x，则PC＝6﹣x，在Rt△OCP中，根据勾股定理得，OC2+PC2＝OP2，∴32+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴PC＝6﹣＝，∴P（，3），故选：A．二．填空题10．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（2，0），∴2k+b＝0，b＝﹣2k，∴y＝kx﹣2k，令x＝0，则y＝﹣2k，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为1，∴×2×|﹣2k|＝1，即|2k|＝1，解得：k＝±，则函数的解析式是y＝x﹣1或y＝﹣x+1．故答案为y＝x﹣1或y＝﹣x+1．11．【解答】解：设一次函数为y＝kx+b，k≠0．则与y轴的交点为（0，b），S△＝×|﹣2|×|b|＝6，得|b|＝6，∴b＝±6，当b＝6时，函数为：y＝kx+6，∵函数的图象经过点（﹣2，0），得：0＝﹣2k+6得到k＝3，∴所求的一次函数的解析式为：y＝3x+6；当b＝﹣6时，函数为：y＝kx﹣6，∵函数的图象经过点（﹣2，0），得：0＝﹣2k﹣6，得到k＝﹣3，∴所求的一次函数的解析式为：y＝﹣3x﹣6．答：所求的一次函数的解析式为：y＝3x+6或y＝﹣3x﹣6，故答案为：y＝3x+6或y＝﹣3x﹣6．12．【解答】解：在直线y＝﹣x+3中，令y＝0，求得x＝4；令x＝0，求得y＝3，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），∴BO＝3，AO＝4，∴AB＝＝5，∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，∴CO＝5﹣4＝1，则点C的坐标为：（﹣1，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（0，3），C（﹣1，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝3x+3．故答案为y＝3x+3．13．【解答】解：∵，∴a＝2，∴由，得2b＝，解得，b＝﹣1，∵X*Y＝aX+bY，∴2*3＝2a+3b＝2×2+3×（﹣1）＝4﹣3＝1；故答案是1．14．【解答】解：由题意得，、有意义，故可得x＝29，y＝6，从而可得2x+y＝64，故可得2x+y的立方根是4．故答案为：4．15．【解答】解：A＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1，所以A2+2A+1＝（A+1）2＝（﹣1+1）2＝2018．故答案为2018．三．解答题16．【解答】解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c＝4c．17．【解答】解：（1）设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，由题意，得，即；（2）解：设笼的总数为x，鸡的总数为y只，根据题意可得：则．18．【解答】解：（1）2﹣3的有理化因式是2+3；故答案为：2+3；（2）原式＝++1+2﹣＝+3；（3）设x＝﹣，可得＜，即x＜0，由题意得：x2＝6﹣3+6+3﹣2＝12﹣6＝6，解得：x＝﹣，则原式＝﹣．19．【解答】解：（1）S△ABC＝3×3﹣×3×1﹣×2×3﹣×1×2＝；（2）如图，∵AB＝＝a，BC＝＝2a，AC＝＝a，∴△ABC即为所求作三角形，则S△ABC＝2a•4a﹣×a×2a﹣×2a×2a﹣×a×4a＝3a2．故答案为：（1）．20．解：（1）如图1先作出B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，则B′点坐标为（4，1），由两点之间线段最短可知，AB′的长即为△P AB的最短周长，设过AB′两点的一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得k＝2，b＝﹣7，故此一次函数的解析式为y＝2x﹣7，当y＝0时，2x﹣7＝0，解得x＝3.5．故当x＝3.5时，△P AB的周长最短．（2）作点A关于x轴的对称点A′，则A′的坐标为（2，3），把A′向右平移3个单位得到点B'（5，3），连接BB′，与x轴交于点D，如图，∴CA′＝CA，又∵C（a，0），D（a+3，0），∴CD＝3，∴A′B′∥CD，∴四边形A′B′DC为平行四边形，∴CA′＝DB′，∴CA＝DB′，∴AC+BD＝BB′，此时AC+BD最小，而CD与AB的长一定，∴此时四边形ABDC的周长最短．设直线BB′的解析式为y＝kx+b，把B（4，﹣1）、B'（5，3）分别代入得，4k+b＝﹣1，5k+b＝3，解得k＝4，b＝﹣17，∴直线BB′的解析式为y＝4x﹣17，令y＝0，则4x﹣17＝0，解得x＝，∴D点坐标为（，0），∴a+3＝，∴a＝．21．【解答】解：（1）当n＝1时，直线l1：y＝﹣2x+1与x轴和y轴的交点是A1（，0）和B1（0，1）所以OA1＝，OB1＝1，∴s1＝；（2）当n＝2时，直线与x轴和y轴的交点是A2（，0）和B2（0，）所以OA2＝，OB2＝，∴s2＝＝当n＝3时，直线与x轴和y轴的交点是A3（，0）和B3（0，）所以OA3＝，OB3＝，∴s3＝＝依此类推，s n＝∴s1+s2+s3+…+s2011＝∴s1+s2+s3+…+s2011＝＝＝．22．【解答】解：∵直线AB的解析式为y＝﹣x+6，令x＝0，则y＝6，∴B（0，6），令y＝0，则0＝﹣x+6，∴x＝4，∴A（4，0）；∴OA＝4，由运动知，AP＝t，BQ＝2t，∴OP＝|4﹣t|，OQ＝|6﹣2t|，∴Q（0，6﹣2t），P（4﹣t，0）；∵△POQ的面积等于6，∴×（6﹣2t）×（4﹣t）＝6，∴t＝1或t＝6，∴经过1秒或6秒，△POQ的面积等于6．23．【解答】解：（1）当k＝﹣1时，该直线表达式为y＝﹣x+14，∵四边形OABC是长方形，点P，Q分别在边AB，BC上，点B（12，8），∴点P的横坐标为12，点Q的纵坐标为8，当x＝12时，y＝﹣1×12+14＝2，当y＝8时，﹣x+14＝8，解得x＝6，∴点P，Q的坐标分别是P（12，2），Q（6，8）；（2）如图1，过点B作BH⊥PQ于H，∵长方形OABC的顶点B的坐标是（12，8），∴点A的坐标为（12，0），点C的坐标为（0，8）．设直线AC表达式为y＝ax+b，则解得，，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+8，∵PQ∥AC，∴k＝﹣．∴直线PQ表达式为y＝﹣x+12，∵当x＝12时，y＝4；当y＝8时，8＝﹣x+12，∴x＝6，∴BP＝4，BQ＝6．在Rt△BPQ中，根据勾股定理得，PQ＝＝2，∵S△PBQ＝BQ•BP＝PQ•BH，∴×4×6＝××BH，∴BH＝；（3）∵当x＝12时，y＝6k+8；当y＝8时，x＝6．∴点P的坐标为（12，6k+8），点Q的坐标为（6，8）．∴AP＝6k+8，AO＝12，BQ＝CQ＝6，AB＝OC＝8．∴BP＝8﹣（6k+8）＝﹣6k，过点Q作QM⊥OP于点M，连接OQ，如图2，∵PQ平分∠OPB，∴∠QPB＝∠QPM，又∵∠PMQ＝∠B＝90°，PQ＝PQ，∴△BPQ≌△MPQ（AAS），∴QM＝QB＝6，MP＝BP＝﹣6k，在Rt△OCQ中，根据勾股定理得，OQ＝10，在Rt△OQM中，根据勾股定理得OM＝8，∴OP＝OM+MP＝8﹣6k，∵在Rt△OAP中，OA2+AP2＝OP2，即122+（6k+8）2＝（8﹣6k）2．解得，k＝﹣．24．【解答】解：（1）由轴对称的性质可得，若点P是端点，即当点P在A点时，A′点的位置关系是点A，OP所在的直线是y轴；当点P在C点时，∵∠AOC＝∠BOC＝45°，∴A′点的位置关系是点B，OP所在的直线表达式是y＝x．故答案为：A，y轴；B，y＝x．（2）连接OD，∵正方形AOBC的边长为2，点D是BC的中点，∴＝＝．由折叠的性质可知，OA′＝OA＝2，∠OA′D＝90°．∴A′D＝1．设点P（x，2），P A′＝x，PC＝2﹣x，CD＝1．∴（x+1）2＝（2﹣x）2+12．解得x＝．所以P（，2），∴OP所在直线的表达式是y＝3x．（3）存在．若△DPQ的周长为最小，即是要PQ+DQ为最小．∵点D关于x轴的对称点是D′（2，﹣1），∴设直线PD'的解析式为y＝kx+b，，解得，∴直线PD′的函数表达式为y＝﹣x+．当y＝0时，x＝．∴点Q（，0）．25．【解答】解：（1）①P1P2＝＝；②P1坐标关于x轴的对称点是（﹣1，﹣3），设直线P2的解析式是y＝kx+b（k≠0），根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+，在解析式中令y＝0，解得：x＝，则Q的坐标是：（，0），则QP1+QP2＝P2＝＝＝6，则△QP1P2的周长最小值是：6+；故填：6+；（2）①如图，四边形ABCO是矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），则C（0，3）．设直线AC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则，解得，，所以直线AC的解析式为：y＝﹣x+3；故填：y＝﹣x+3；②∵NF⊥BC，四边形ABCO是矩形，∴NG∥OC，BN＝AG，∴＝，即＝，∴FG＝t，∴F（4﹣t，t）；③如图，S＝AM•FG＝（4﹣t）×t＝﹣t2+t（0＜t＜4）；④∵A（4，0），C（0，3），点N与点C重合，∴ON＝3，OA＝4，∴由勾股定理得到AN＝5．如图，当AN＝AE时，易求ON＝OE＝3，则E1（0，﹣3）；当NE＝AN时，OE＝5﹣3＝2，则E2（0，﹣2）；当AE＝NE时，设E3（0，t），则（t﹣3）2＝42+t2解得，t＝，∴E3（0，）；综上所述，符合条件的点E的坐标分别是：E1（0，﹣3），E2（0，﹣2），E3（0，）．。