第一章 颗粒受力分析
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电磁精选机中矿物颗粒受力分析及选矿试验研究
选 厂 的认 可 。
激磁线圈组成的，每组线圈都是由内外两个激磁线 圈嵌套 而成 ，控 制 系统采 用特 殊供 电机 制 自上 而下
控制 每组激 磁线 圈 的通断 电次 序 ，如此 可 以在分 选 空 间产生一 个水 平方 向相 对均 匀 ，竖直 方 向顺序 交
变 的磁场 。 ．
矿 浆 经给 矿 装置 给 入分 选 筒 上 部 的分 选 空 间 ， 磁Ｉ 生颗粒 在 自上而下 交 变磁场 力 的作 用下 ，团聚一
３ 选 矿 试 验
２ 矿 物 颗 粒 受 力 分析
在 电磁 精选 机 中 ，磁性 颗粒 和 非磁 性颗 粒 受 到
磁铁矿 ，矿石 中 的铁 矿 物 以磁铁 矿 为主 ，其 次 为赤 铁矿 ；脉 石矿 物 以石英 和透 辉石 为 主 ，其次 有 紫苏
不同的作用力 ，它们的受力情况决定各 自的运动状 态 ，图 ２为 电磁 精选 机 中非磁 性 颗粒 和磁 性 颗粒 受 力分 析 图 。
１ 结构 及 工 作 原 理
北京 矿冶 研究 总 院研 制 了一种 新 型 电磁精选 磁 选机 ，主要 由给料 装置 、尾 矿溢 流槽 、分 选筒 、励
分散一团聚交替进行 ，再加上 自 下而上高速旋转 冲 洗水的冲刷、淘洗作用 ，能在磁团聚分散时最大限
度 地分 离 出夹 杂与 其 中的单体 脉 石和 贫连 生体 ，并
电磁精选机是近些年来 出现的一种弱磁场磁选 设备 ，其分选原理和传统永磁磁选设备不同，它能 克服 传统磁 选设 备 由于磁 团聚 夹杂 现象 ，最 大 限度 提 高 磁 铁 矿 的 精 矿 品 位 ， 因其 选 别 强 磁 性 矿 物 经
济 、简单 、分 选效果 好 、环境 污染 小而 得到 了众 多
激磁线圈组成的，每组线圈都是由内外两个激磁线 圈嵌套 而成 ，控 制 系统采 用特 殊供 电机 制 自上 而下
控制 每组激 磁线 圈 的通断 电次 序 ，如此 可 以在分 选 空 间产生一 个水 平方 向相 对均 匀 ，竖直 方 向顺序 交
变 的磁场 。 ．
矿 浆 经给 矿 装置 给 入分 选 筒 上 部 的分 选 空 间 ， 磁Ｉ 生颗粒 在 自上而下 交 变磁场 力 的作 用下 ，团聚一
３ 选 矿 试 验
２ 矿 物 颗 粒 受 力 分析
在 电磁 精选 机 中 ，磁性 颗粒 和 非磁 性颗 粒 受 到
磁铁矿 ，矿石 中 的铁 矿 物 以磁铁 矿 为主 ，其 次 为赤 铁矿 ；脉 石矿 物 以石英 和透 辉石 为 主 ，其次 有 紫苏
不同的作用力 ，它们的受力情况决定各 自的运动状 态 ，图 ２为 电磁 精选 机 中非磁 性 颗粒 和磁 性 颗粒 受 力分 析 图 。
１ 结构 及 工 作 原 理
北京 矿冶 研究 总 院研 制 了一种 新 型 电磁精选 磁 选机 ，主要 由给料 装置 、尾 矿溢 流槽 、分 选筒 、励
分散一团聚交替进行 ，再加上 自 下而上高速旋转 冲 洗水的冲刷、淘洗作用 ，能在磁团聚分散时最大限
度 地分 离 出夹 杂与 其 中的单体 脉 石和 贫连 生体 ，并
电磁精选机是近些年来 出现的一种弱磁场磁选 设备 ，其分选原理和传统永磁磁选设备不同，它能 克服 传统磁 选设 备 由于磁 团聚 夹杂 现象 ，最 大 限度 提 高 磁 铁 矿 的 精 矿 品 位 ， 因其 选 别 强 磁 性 矿 物 经
济 、简单 、分 选效果 好 、环境 污染 小而 得到 了众 多
磨料水射流中磨料颗粒的受力分析
ａ ｄｔ ｅｔｐｃ ｌ ｕ ｃｉｎｍｅｈ ｒ ｓ ｄ ｔ ｎ ｌｚ ｈ ｅａｉｅｉ ｏｔｎ ｅｏ ａ ｅ ｏｃ ，ｖｒｕ ｌ ｓ ｏ ｃ ，Ｍ ａ ｎ ｓ ｎ ｈ ｙ ｉａ ｎ ｔ ｔ ｏ ｗｅｅｕ ｅ ｏ ａ ａｙ ｅｔ ｅｒｌｔ ｆ ｏ ｄ ｖ ｍｐ ｒａ ｃ ｆＢ ｓ ｔｆｒｅ ｉｔａ ｍａｓｆｒｅ ｇ ｕ ｆｒｅａ ｄＳ ｆｍａ ｒｅｗｉ ｔ ｋ ｏｃ ．Ｉ ｉ ｆｕ ｄ ｔａ ｈ ｎ ｒｉ ｏｃ ，ｇ ａ ｉ ｏ ｃ ｎ ａｆ ｎ ｆ ｃ ｔ Ｓｏ ｅ ｆｒｅ ｔ ｓ ｏ ｎ ｈ ｔｔ ｅｉｅｔ ｆｒｅ ｒｖｔ ｏ ｈ ｓ ａ ｙ，ｐ ｅｓ ｒ ｉ ｅｅ ｃ ｏ ｃ ｎ ｔｋ ｓ ｒＫｕ ｅｄｆ ｒｎ ｅｆ ｒｅ ａ ｄ Ｓｏ ｅ ｆ ｆｒｅａｅｉ ｏｔｎ ｏ ｈ ｔ ｎ ｏ ｂａｉｅｐ ｒｉｌ ｎ ａ ｏ ｅｎ ｇｅｔｄ ａ ｅ ｏ ｃ ｎ ｉｔａ ｍａ ｏｃ ｒ ｎ ｏｃ ｒ ｍｐ ｒａ ｔｆｒｌ ｅｍｏｉ ｆａ ｒｓｖ ａｔ ｅ ａ ｄｃ ｎ ｎ ｔｂ ｅ ｌｃｅ ．Ｂ ｓ ｔｆｒｅａ ｄ ｖｒｕ ｌ ｓ ｆｒｅａｅｏ ｏ ｃｓ
Ａｕ ２ ０ ｇ． ０ ６
文章编号 ：６ ３５０ （０ ６０ —０ ７０ １ ７ —０ ５ ２ ０ ）４０ ４ —３
磨料 水射流中磨料颗粒 的受 力分析
王 明波 ，王瑞和
（ 中国石油 大 ） ５０ １
摘要： 对磨料水射 流中磨料 颗粒的受力 进行 了分析 ， 采用量级 比较 和典型 函数法重点研 究了 Ｂ ｓ ｔ 、 ａｓ 力 虚拟质量力 、 ｅ
ｍｏ ｅ ｎ ｅ ｏ ｖ ｒｅ ｔ ｅ ｔ ｎａ ｄ ｔ ｉ ｔ ｕ ｅ ｃ ｏ ｆ ｈ ｏ ｚ ． ｆ ｒ ｈ ｂａ ｉ ａｔ ｌ ｅ ｔｄｆ ｍ ｔ ｅｎ ｚ ｖ ｍｅ ｔｉ ｔ ｎ ｅｇ ｎ ｃｉ ｎ ｒ ｇ ｂ ｔ ｎｏ ｅｎ ｚ ｌ Ａ ｔ ｅ ｒｓ ｅ ｒ ｃ ｓ ｊ ｅ ｏ ｈ ｏ — ｎ ｈ ｃ ｓ ｏ ｓａｈ ｔ ｓ ｉ ｅ ｔ ｅ ｅｔ ａ ｖ ｐ ｉｅ ｅ ｃ ｒ
Ａｕ ２ ０ ｇ． ０ ６
文章编号 ：６ ３５０ （０ ６０ —０ ７０ １ ７ —０ ５ ２ ０ ）４０ ４ —３
磨料 水射流中磨料颗粒 的受 力分析
王 明波 ，王瑞和
（ 中国石油 大 ） ５０ １
摘要： 对磨料水射 流中磨料 颗粒的受力 进行 了分析 ， 采用量级 比较 和典型 函数法重点研 究了 Ｂ ｓ ｔ 、 ａｓ 力 虚拟质量力 、 ｅ
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颗粒流体力学及设备
（1）尝试法 先假定沉降属于某一区域，用相应的公式计
算出沉降末速度。
然后将所得的um代入Rep计算式求出Rep值， 检验是否与假定区域一致，若一致，则假定是正 确的；否则，需根据此值重新假定属何区域。
（2）阿基米德数判断法 用一个不包含沉降速度的准数来代替雷诺准 数作为流态的判断。
3、颗粒流态化技术基本原理
速度的一般式
在Newton区，C=0.44，代入该式得
在Allen区，
代入该式得
由以上3式可知，在一定的介质和一定的
温度条件下（ρ、μ一定） ，一定密度（ ρp）
固体颗粒的终端沉降速度仅与粒径大小有关，
颗粒大者um也大。因此，可以根据终端沉降速
度的不同实现大小颗粒的分级。
如何确定自由沉降末速度？
v大紊流
v大
影响流体流动类型的因素，除了流体的流速 u外，还有管径d、流体密度ρ和流体的粘度μ。u 、d、 ρ越大，μ越小，就越容易从层流变为湍流 。雷诺得出结论：上述四个因素所组成的数群
duρ/ μ ，是判断流体流动类型的依据。该数群
称为雷诺数，用Re表示。
Re≤2000——层流
Re≥4000——湍流
（3）混合式气力输送装置 特点： 1)可以从几处吸取 物料，又可把物料
同时输送到几处，
且输送距离较远。 2)含料气体通过风机，使风机磨损加速； 整个装置设备较复杂。
（4）流送式
1）空气输送斜槽将 空气不断通过多孔 透气层充入粉状物
料中，使物料变成
类似流体性质，因
空气输送斜槽
而能由机槽的高端
流向低端。
粉体工程与设备
颗粒流体力学及设备
烟台大学环境与材料工程学院
学习重点
1、压力梯度力
算出沉降末速度。
然后将所得的um代入Rep计算式求出Rep值， 检验是否与假定区域一致，若一致，则假定是正 确的；否则，需根据此值重新假定属何区域。
（2）阿基米德数判断法 用一个不包含沉降速度的准数来代替雷诺准 数作为流态的判断。
3、颗粒流态化技术基本原理
速度的一般式
在Newton区，C=0.44，代入该式得
在Allen区，
代入该式得
由以上3式可知，在一定的介质和一定的
温度条件下（ρ、μ一定） ，一定密度（ ρp）
固体颗粒的终端沉降速度仅与粒径大小有关，
颗粒大者um也大。因此，可以根据终端沉降速
度的不同实现大小颗粒的分级。
如何确定自由沉降末速度？
v大紊流
v大
影响流体流动类型的因素，除了流体的流速 u外，还有管径d、流体密度ρ和流体的粘度μ。u 、d、 ρ越大，μ越小，就越容易从层流变为湍流 。雷诺得出结论：上述四个因素所组成的数群
duρ/ μ ，是判断流体流动类型的依据。该数群
称为雷诺数，用Re表示。
Re≤2000——层流
Re≥4000——湍流
（3）混合式气力输送装置 特点： 1)可以从几处吸取 物料，又可把物料
同时输送到几处，
且输送距离较远。 2)含料气体通过风机，使风机磨损加速； 整个装置设备较复杂。
（4）流送式
1）空气输送斜槽将 空气不断通过多孔 透气层充入粉状物
料中，使物料变成
类似流体性质，因
空气输送斜槽
而能由机槽的高端
流向低端。
粉体工程与设备
颗粒流体力学及设备
烟台大学环境与材料工程学院
学习重点
1、压力梯度力
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒的受力分析
首先，重力是指地球引力对物体产生的作用力，它始终指向地心。
在流体中，颗粒由于质量存在，受到重力的作用，向下受力。
根据牛顿第二定律，颗粒所受到的重力可以表示为Fg = mg，其中m为颗粒的质量，g 为重力加速度。
重力是始终存在的力，对颗粒的运动轨迹产生直接影响。
其次，浮力是指物体在流体中受到上浮的力，它的大小等于物体排开的流体的重量。
根据阿基米德原理，浸没在流体中的物体受到的浮力等于物体排开的流体的重量，即Fb=ρfVg，其中ρf为流体的密度，V为物体排开的流体的体积。
浮力的方向总是垂直于颗粒受力方向，指向上方。
最后，阻力是指颗粒在流体中运动时受到的阻碍其运动的力。
阻力的大小与颗粒的速度、流体的黏度以及颗粒的形状等因素有关。
在流体中，颗粒的运动速度较低时，阻力可以用斯托克斯公式来近似计算：
Fd=6πηrV，其中η为流体的黏度，r为颗粒的半径，V为颗粒的速度。
当颗粒速度较高时，阻力的计算变得更为复杂，需要考虑雷诺数的影响。
固体颗粒在流化床中的全受力分析
两个鞭粒（见图３）所受漉体曳力的变化，
井用可视亿方法理铡了释放后颗粒
㈣１吨删ｃｌｅ）时在前颗粒（ｋ越ｈ培 ｐ础Ｉｅ）尾迹作用下的运后颗粒所受流体曳力随颗粒间距减 小而减小．
ｂ．前颗粒对后颗粒在流体曳力的影响
‘－，
（ｂ｝
远远大于后者对前者的影响．
ｃ．在尾迹影响下的后颗粒得到一个加
（７）
式中Ｂ。＝三司＿ｌＩ‰·ｑ－为单位体积厩子敦－ｌｍｍ豳靠常数可从材料物性衰中查得·
（２）不两种物质材料之阃钓Ｈ柚蝴泔常数Ａ１２
＾：－√：Ｆ石
（８）
式中Ａ１１、Ａ≈分别代表材料ｌ和材料２的Ｈｌ∞脚澍常数·
丑
Ｈ哪Ｉ吐甜常数Ａ与范德华常数ｈ口之问的关系嘲为：＾口＝÷剃Ｃ９）
ｊ
Ｖ．范蕾华力影响因素：
范蕾华力髟响因素众多，颗粒的形状、粒径、粒径分布、硬度、粗糙度和空骧事：
趸ｉｊ ｊ
第一类：长程力，如范德华力和静电引力，这两种力不仅直接作用于粘附面上，
而且作用于粘附面之外，在总的粘附力中占用很大的比例｝＝第二尝：。短程力，指化学
键作用以及直接健台的氢键作用；第三类：界面作用力．如固体之间的扩散和相互熔
融．研究表明．除非在特殊的条件下（如超高的纯度，相当高的温度），表面接触的
子和诱导羁撮子之闯相互引力的总和，使得固体闽产生的引力即为范薏毕力．范德华
力是原予或分子问的相互作用、固体糕粒阊的间隔距离、周一固几何接触条件等因素
的函数．
Ⅱ．范蕾毕力发生条件：
范蕾华力只有在固体颗粒充分接触到根小的距离时才发挥作用．固体颗粒堆积时
提供了这个务件．颗粒在漉化时由于尾迹影响、气流糟动、壁面碰撞等原因导致的碰
３０
Ｉ
ｌ
４×１ ｏ．
固体颗粒及其特性简介
(6)干扰沉降：当颗粒体积浓度小于0.2%时，偏差在1%以内，当 颗粒浓度较高时便发生干扰沉降。由于干扰作用，大颗粒的实际 沉降速度小于自由沉降速度；小颗粒的沉降速度增大。
2020年2月16日2时55分
第一篇 气固分离概述
16
第一章 固体颗粒及其特性
Fd
dp2
4
ut2
2
层流区，Fd与ut 的1次方成正比。 过渡区， Fd与ut 的1.4次方成正比。 湍流区，Fd与ut的平方成正比。
缺点 分离效率低，只适于大颗粒的分离。 尺寸大。
2020年2月16日2时55分
第一篇 气固分离概述
重力沉降室示意图
19
第一章 固体颗粒及其特性
含尘气体
L u ut
净化气体 b H
➢假设：颗粒水平分速度与气体流速 u 相同；
➢停留时间 ＝L / u
➢沉降时间t ＝H / ut
➢颗粒分离条件：L /u ≥ H / ut；H < Lut /u
2020年2月16日2时55分
第一篇 气固分离概述
25
第一章 固体颗粒及其特降性尘室计算举例
例： 拟用降尘室回收常压炉气中的固体颗粒，降尘室长5m，宽 和高均为2m，炉气量为4m3/s。操作条件下气体密度为0.75kg/m3 ，粘度2.6×10-5Pa·s，固体颗粒为球形，密度 3000kg/m3。
2020年2月16日2时55分
第一篇 气固分离概述
气体
气体
进口
出口
集灰斗 降尘室
L
B
气体
u
H
ut
颗粒在降尘室中的运动
21
第一章 固体颗粒及其特性
1、降尘室
固液两相流中颗粒受力及其对垂向分选的影响
固液两相流中颗粒受力及其对垂向分选的影响孟晓刚1,2，倪晋仁1,2(1.北京大学环境工程系；2.水沙科学教育部重点实验室）摘要：在不同颗粒浓度条件下，通过考虑颗粒之间的相互作用，对固液两相流中的颗粒受力进行了分析。
采用拉格朗日方法对颗粒在一维两相流中垂向运动过程进行了模拟。
根据两相流中颗粒分选达到准稳定状态时的分选特征，探讨了作用于颗粒的各种力对颗粒运动和分选结构的影响。
推导出颗粒受力与颗粒分选机理之间的关系。
关键词：固液两相流；颗粒；垂向分选；受力作者简介：孟晓刚(1976-)，男，山西文水人，研究生，主要研究方向：固液两相流理论。
颗粒受力分析是固液两相流中固体颗粒运动研究的核心问题[1]。
Stokes （1851）曾对单个圆球、圆柱体和无限长平板在粘性流体中的简谐直线运动进行了较为详尽的研究，给出了反映流体对物体作用的数学表达式。
此后，Basset （1888）、Boussineaq（1885）、Oseen（1927）等研究了粘性流体中做加速运动的单个圆球的直线运动，指出作用在圆球上的力不仅取决于它的瞬时速度和加速度，而且与圆球做加速运动的历史有关，从而得到了著名的B.B.O.方程。
Tchen[2]进一步改进了B.B.O.方程，考察了不稳定紊流场中悬浮颗粒的运动，并给出了描述细颗粒运动的基本方程。
当流体中有多个颗粒存在时，颗粒的受力情况与单颗粒会有所不同。
任意一个颗粒的运动都可能受到其它颗粒的影响，颗粒之间作用的主要形式有接触、位置交换和颗粒之间的碰撞。
同时，大量颗粒的存在会影响液相的流动特性，后者的变化又会反过来影响颗粒的运动。
因此，对于多颗粒存在的情形，需要对B.B.O.方程进行修正以便能够考虑颗粒之间的作用。
黄社华等[3]在忽略粒间碰撞作用的前提下，在不同流动条件下对各作用力修上，得到了任意流场中稀疏颗粒运动方程的一般形式，并对方程进行了理论解析，探讨了颗粒物理性质对其运动规律的影响。
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒的受力分析
条件
流体中颗粒的受力分析
颗粒形状 球形颗粒 椭圆形颗粒 长短轴比为2：1
长短轴比为6：1
C值大小 0.5 0.2
0.045
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒的受力分析
结论：可以看到:在小雷诺数下， 如Re=1时,CL的量级为0.55左右， 而当Re>5之后， CL几乎等于零， 且在Re=80时CL略小于0。也就 是，Saffman力的作用方向与小 雷诺数时相比完全改变了方向。 通过对计算结果的分析发现.引 起Saffman力方向变化的原因主 要在于Saffman升力中粘性力与 压力在Re=1时均为正值，而当 Re增大时，粘性力转变为负值， 且造成升力方向的转变。
流体中颗粒的受力分析
1.重力 2.浮力 3.气动阻力 4.压力梯度力 5.附加质量力 6.Magnus（马格努斯）力 7.Basset（巴塞特）力 8.Saffman（萨夫曼）升力
流体中颗粒的受力分析
描述对象： 1）球体颗粒
2）非球体颗粒（圆柱体颗粒）*
流体中颗粒的受力分析
流体中颗粒的受力分析
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2 p
2
浮力
1 3 F f d p g g 6
在下一章 单独介绍 （主要是 CD的计算 方法） 气 流
重力
1 3 Fg d p p g 6
1.2 气体作用下单颗粒的作用力(二)
在气固两相流中，颗粒除了受上述气体的作用力以外还 可能受到如下的作用力
《气固两相流》多媒体课件
压力梯度力 虚假质量力（表观质量效应） Basset力 Magnus升力 Saffman升力 热泳力 静电力
如果上述颗粒作匀速直线运动时，其压力分布呈 对称形式为：
p p
g v2 p
9 (1 sin 2 ) 2 4
《气固两相流》多媒体课件
由上述两种情况下的压力分布比较可以看出，颗粒在 流体中作由于作变速直线运动，球形颗粒表面所受到 的压力增加了如下部分：
g rp2源自cosdv p dt
《气固两相流》多媒体课件
1.2.1 压力梯度力
1、概念
颗粒在有压力梯度存在的流场中运动时,颗粒除了受 流体绕流引起的阻力外,还受到一个由于压力梯度引
起的作用力——压力梯度力
《气固两相流》多媒体课件
2、压力梯度力的计算 •颗粒表面由于压力梯度 而引起的压力分布为：
p x
y
p p0 rp( 1 cos θ)
r p g
dt
dt
p
g
dt
dt
此时的虚假质量力为
dv p dvg 1 FVm gV p ( ) 2 dt dt
《气固两相流》多媒体课件
3、虚假质量力的实验研究 实验结果表明，上述理论计算中的系数1/2 偏小，因而通常用系数Km代替之，即：
FVm K m gV p ( dvg dt dv p dt )
《气固两相流》多媒体课件
2、虚假质量力的计算 在静止、无粘性、不可压缩流体中，若球形颗粒以 vp作变速直线运动，则根据流体力学理论，可以推导 得出该球形颗粒表面的压力分布为：
g rp dv p 9 2 p p (1 sin ) cos 2 4 2 dt g v2 p
p x
2 dS •微球台面积： 2πrp sin θdθ
球台
θ rp pO dθ x
•作用在微元球台侧面上的力 在x方向的分力为：
p dFp p0 rp (1 cos ) 2rp2 sin cosd x
对上式从0到π积分,即可得到作用在颗 粒上的压力梯度力:
1.2.3 Basset力
1、概念 • Basset力是由于流谱偏离定常状态而引起的对颗粒的作 用，它是计及颗粒加速历程的瞬时阻力。 •Basset力实际上是颗粒在粘性流体中作急剧加速运动时 (或非稳态运动时)所受到的一种阻力。如果颗粒的加速 度不大，则该力的影响可忽略去。
《气固两相流》多媒体课件
•除了上述项以外，其余项的分布是对称的，因而沿 球面的积分（合力）为零（说明球形颗粒在上述条件 下作匀速直线运动时无相应附加的力）。 •虚假质量力实质上是由于颗粒做加速（变速）运动 引起的颗粒表面上所受到的压力分布不对称而引起 的。。
《气固两相流》多媒体课件
对上式在球形颗粒表面积分，即得到虚假质量力：
Km由实验得到，可用下列经验公式计算：
加速度 的模数
K m 1.05 其中 : Ac
0.066 Ac 2 0.12
│ g v P│ v apd p
按照同样方法，比较可以得到： 虚假质量力与惯性力相比很小，尤其是在相对运 动的加速度不大时，虚假质量力可以忽略不计。
《气固两相流》多媒体课件
FVm (
0
g rp
2
cos
dv p dt
) 2rp2 sin d
dv p 2 3 dv p 1 rp g gV p 3 dt 2 dt
说明： 当流体与颗粒同时处于加速运动时，上述 方程中的颗粒加速度为颗粒相对于流体的加速 dv dv dv d 度。 (v v )
p x
——压力梯度，近似为ρgag
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3、压力梯度力的简单分析
将压力梯度力与颗粒的惯性力进行比较：
Fp mpa p Vp
p x
pV p a p
g ag
pap
g ag p ap
在通常情况下，气体的加速度与颗粒的加 速度处于同一个数量级，而气体的密度则 比颗粒的密度小3个数量级，由此说明， 压力梯度力比颗粒本身的惯性力小三个数 量级，通常可以忽略不计。
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1.2.2 虚假质量力
1、概念 当颗粒相对流体做加速运动时,不但颗粒速度越来越 大,而且在颗粒周围的流体的速度也会增大。推动颗粒运 动的力不但用于增加颗粒本身的动能，同时也增加了颗
粒周围流体的动能，因而该力将大于用于加速颗粒的力，
这就好象是颗粒的质量增加了一样，所以将这部分增加 质量的力称为虚假质量力（又称表观质量效应）。
颗粒自身在场的作用下产生的力 主要是体积力 浮力 气体对固体颗粒的作用力 阻力(曳力) 其它气体对颗粒的作用力 颗粒之间相互作用力 碰撞产生的力
压力 摩擦力
其它
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1.2 气体作用下单颗粒的作用力(一)
——重力、浮力与阻力 阻力
FD CD
d g (vg v p ) 4 2
第一章
气固两相流中颗粒的受力分析
本章主要介绍在气固两相流中 的固相(颗粒相)所受到的力的种类 及其产生的原因、计算方法
1.1 气固两相流中固体颗粒受力的分类
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分类方法一
受力的类型
体积力
面积力
重力
电磁力
浮力
阻 力 (曳 力 )
其他表面力
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分类方法之二
按受力的来源分类
Fp [ p0 rp (1 cos )
0
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p 2 ] 2rp sin cos d x
4 3 p p rp V p 3 x x
其中: Vp——颗粒体积
“—”表示压力梯度力的方向与流 场中压力梯度的方向相反
2、Basset力的计算 经理论推导,Basset力可由下式计算:
2
浮力
1 3 F f d p g g 6
在下一章 单独介绍 （主要是 CD的计算 方法） 气 流
重力
1 3 Fg d p p g 6
1.2 气体作用下单颗粒的作用力(二)
在气固两相流中，颗粒除了受上述气体的作用力以外还 可能受到如下的作用力
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压力梯度力 虚假质量力（表观质量效应） Basset力 Magnus升力 Saffman升力 热泳力 静电力
如果上述颗粒作匀速直线运动时，其压力分布呈 对称形式为：
p p
g v2 p
9 (1 sin 2 ) 2 4
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由上述两种情况下的压力分布比较可以看出，颗粒在 流体中作由于作变速直线运动，球形颗粒表面所受到 的压力增加了如下部分：
g rp2源自cosdv p dt
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1.2.1 压力梯度力
1、概念
颗粒在有压力梯度存在的流场中运动时,颗粒除了受 流体绕流引起的阻力外,还受到一个由于压力梯度引
起的作用力——压力梯度力
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2、压力梯度力的计算 •颗粒表面由于压力梯度 而引起的压力分布为：
p x
y
p p0 rp( 1 cos θ)
r p g
dt
dt
p
g
dt
dt
此时的虚假质量力为
dv p dvg 1 FVm gV p ( ) 2 dt dt
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3、虚假质量力的实验研究 实验结果表明，上述理论计算中的系数1/2 偏小，因而通常用系数Km代替之，即：
FVm K m gV p ( dvg dt dv p dt )
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2、虚假质量力的计算 在静止、无粘性、不可压缩流体中，若球形颗粒以 vp作变速直线运动，则根据流体力学理论，可以推导 得出该球形颗粒表面的压力分布为：
g rp dv p 9 2 p p (1 sin ) cos 2 4 2 dt g v2 p
p x
2 dS •微球台面积： 2πrp sin θdθ
球台
θ rp pO dθ x
•作用在微元球台侧面上的力 在x方向的分力为：
p dFp p0 rp (1 cos ) 2rp2 sin cosd x
对上式从0到π积分,即可得到作用在颗 粒上的压力梯度力:
1.2.3 Basset力
1、概念 • Basset力是由于流谱偏离定常状态而引起的对颗粒的作 用，它是计及颗粒加速历程的瞬时阻力。 •Basset力实际上是颗粒在粘性流体中作急剧加速运动时 (或非稳态运动时)所受到的一种阻力。如果颗粒的加速 度不大，则该力的影响可忽略去。
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•除了上述项以外，其余项的分布是对称的，因而沿 球面的积分（合力）为零（说明球形颗粒在上述条件 下作匀速直线运动时无相应附加的力）。 •虚假质量力实质上是由于颗粒做加速（变速）运动 引起的颗粒表面上所受到的压力分布不对称而引起 的。。
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对上式在球形颗粒表面积分，即得到虚假质量力：
Km由实验得到，可用下列经验公式计算：
加速度 的模数
K m 1.05 其中 : Ac
0.066 Ac 2 0.12
│ g v P│ v apd p
按照同样方法，比较可以得到： 虚假质量力与惯性力相比很小，尤其是在相对运 动的加速度不大时，虚假质量力可以忽略不计。
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FVm (
0
g rp
2
cos
dv p dt
) 2rp2 sin d
dv p 2 3 dv p 1 rp g gV p 3 dt 2 dt
说明： 当流体与颗粒同时处于加速运动时，上述 方程中的颗粒加速度为颗粒相对于流体的加速 dv dv dv d 度。 (v v )
p x
——压力梯度，近似为ρgag
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3、压力梯度力的简单分析
将压力梯度力与颗粒的惯性力进行比较：
Fp mpa p Vp
p x
pV p a p
g ag
pap
g ag p ap
在通常情况下，气体的加速度与颗粒的加 速度处于同一个数量级，而气体的密度则 比颗粒的密度小3个数量级，由此说明， 压力梯度力比颗粒本身的惯性力小三个数 量级，通常可以忽略不计。
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1.2.2 虚假质量力
1、概念 当颗粒相对流体做加速运动时,不但颗粒速度越来越 大,而且在颗粒周围的流体的速度也会增大。推动颗粒运 动的力不但用于增加颗粒本身的动能，同时也增加了颗
粒周围流体的动能，因而该力将大于用于加速颗粒的力，
这就好象是颗粒的质量增加了一样，所以将这部分增加 质量的力称为虚假质量力（又称表观质量效应）。
颗粒自身在场的作用下产生的力 主要是体积力 浮力 气体对固体颗粒的作用力 阻力(曳力) 其它气体对颗粒的作用力 颗粒之间相互作用力 碰撞产生的力
压力 摩擦力
其它
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1.2 气体作用下单颗粒的作用力(一)
——重力、浮力与阻力 阻力
FD CD
d g (vg v p ) 4 2
第一章
气固两相流中颗粒的受力分析
本章主要介绍在气固两相流中 的固相(颗粒相)所受到的力的种类 及其产生的原因、计算方法
1.1 气固两相流中固体颗粒受力的分类
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分类方法一
受力的类型
体积力
面积力
重力
电磁力
浮力
阻 力 (曳 力 )
其他表面力
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分类方法之二
按受力的来源分类
Fp [ p0 rp (1 cos )
0
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p 2 ] 2rp sin cos d x
4 3 p p rp V p 3 x x
其中: Vp——颗粒体积
“—”表示压力梯度力的方向与流 场中压力梯度的方向相反
2、Basset力的计算 经理论推导,Basset力可由下式计算: