CH6信道编码解析
信息论与编码理论2012-ch6 信道编码-循环码1
8
第六章 信道编码
6.3.1 循环码的多项式描述
码矢 C 循环 i 次所得码矢的码多项式
C(x) Cn1xn1 Cn2 xn2 C0 C (i) (x) Cn1i xn1i Cn2i xn2i C0 xi Cn1xi1 Cni
C(x) 乘以 x，再除以 (xn+1)，得
xC ( x)
(1) 循环码的性质
循环码是线性分组码的一个重要子类；
循环码具有优良的代数结构。在结构上，它的循环性使 得更容易用数学语言来描述；在性能上，具有明确的纠、 检错能力，对于给定的码长n和信息位数k，已提出的 各类循环码都有确定的纠、检错能力的理论计算值；在 实现上，编码和译码都可以通过简单的反馈移位寄存器 来完成,并可使用多种简单而有效的译码方法。
11
第六章 信道编码
6.3.1 循环码的多项式描述
表 6.3.1 循环码的循环移位
移位次数 码 字
码多项式
0
0011101 x4+x3+x2+1
(模 x7+1)
1
0111010 x(x4+x3+x2+1)≡x5+x4+x3+x (模 x7+1)
2
1110100 x2(x4+x3+x2+1)≡x6+x5+x4+x2 (模 x7+1)
解 看码组符不符合线性和循环的条件。
✓ 对于码组{000, 110, 101, 011}，它既是线性码又 是循环码。事实上，它是对00, 01, 10, 11进行偶 校验得到的码，是(3, 2)循环码。
✓ 对于码组{00000, 01111, 10100, 11011}，它是线 性码但不是循环码。事实上，它是对消息序列 00, 01, 10, 11进行编码得到的线性分组码(5, 2) 码。
通信系统仿真CH6通信信道建模与仿真2013
无线信道传播特性
❖ 无线电波在自由空间传播时，信道只是简单的衰减 信号，不会发生波形失真。
❖ 现实环境中，无线电波传播的空间环境复杂得多， 从简单的视距传输，到各种复杂的地物，如建筑物、 山脉和树叶、以及电离层和对流层等。
❖ 无线电波传播具有很强的随机性，影响的因素主要 包括：信号的频率和带宽，移动台的运动速度、天 线类型与特性，发射天线与接收天线之间的地形环 境（乡村、城市、室内、室外等），以及气候条件 （纯净空气、雨、雾灯）。
n
n
假设多径信道为有限带宽，则可以用一个时变复低通等 效冲激响应来描述多径信道：
c~( n (t), t) ~n (t) (t n (t))
n
复低通等效模型滤除了载波带来的高频成分，使信号易 于处理和分析。
如果设N(t)为多径分量的个数，每个多径分量经历的不同
多径环境决定了第n条多径分量的幅值ρn(t)、载波相移 ψn(t)、时延τn(t)这些参数一般是时变的。信道冲激响 应可表示为：
Ft[Rc~ ( , t)]
Rc~
(
,
t
)e
j
2vt
d
(t
)
❖ 上式称为散射函数，是以下两个变量的函数：τ(延 时)和频域变量v(多普勒频移)。
❖ 延时功率分布：表示接收信号平均功率，是延时τ 的函数，与散射函数的关系如下：
p Rc~ ( ,0) E
c~( ,t) 2
S , vdv
多径衰落信道包络的统计特性
❖ 研究表明，如果接收信号是各路径的大量散射分量 之和，根据中心极限定理，c(τn(t),t)表示为时间t 的复高斯过程，即在任意时刻t，其实部和虚部的概 率密度函数服从高斯分布。
计算机网络技术Ch6 IP路由
6.1 因特网的路由选择协议
代价
• 在研究路由选择时，需要给每一条链路指明 一定的代价。 • 这里“代价”并不是指“钱”，而是由一个 或几个因素综合决定的一种度量(metric)， 如链路长度、数据率、链路容量、是否要保 密、传播时延等，甚至还可以是一天中某一 个小时内的通信量、结点的缓存被占用的程 度、链路差错率等。
从路由算法 的自适应性考虑
• 静态路由选择策略——即非自适应路由选择， 其特点是简单和开销较小，但不能及时适应 网络状态的变化。 • 动态路由选择策略——即自适应路由选择， 其特点是能较好地适应网络状态的变化，但 实现起来较为复杂，开销也比较大。
2. 分层次的路由选择协议
• 因特网采用分层次的路由选择协议。 • 因特网的规模非常大。如果让所有的路由器 知道所有的网络应怎样到达，则这种路由表 将非常大，处理起来也太花时间。而所有这 些路由器之间交换路由信息所需的带宽就会 使因特网的通信链路饱和。 • 许多单位不愿意外界了解自己单位网络的布 局细节和本部门所采用的路由选择协议（这 属于本部门内部的事情），但同时还希望连 接到因特网上。
第六章 IP路由协议
6.1 因特网的路由选择协议 6.2 拥塞控制
6.1.1 有关路由选择协议的几个基本概念
1. 理想的路由算法 • 算法必须是正确的和完整的。 • 算法在计算上应简单。 • 算法应能适应通信量和网络拓扑的变化，这 就是说，要有自适应性。 • 算法应具有稳定性。 • 算法应是公平的。 • 算法应是最佳的。
内部网关协议 IGP （例如，OSPF）
因特网的路由选择协议
• 内部网关协议 IGP：具体的协议有多 种，如 RIP 和 OSPF 等。 • 外部网关协议 EGP：目前使用的协议 就是 BGP。
信息论与编码理论-信道编码-线性分组码2剖析
个错误
2018/10/27
12
第六章 信道编码
6.2.6 线性分组码的译码
对纠两个错误的 (n,k) 线性码，必须能纠 误图样，所以 个错
依此类推，一个纠 t 个错误的 (n,k) 线性码必须满足
对于完备码，由码的纠错能力所确定的伴随式数恰好等于可纠 的错误图样数，所以完备码的 (n－k) 个监督码元得到了充分的 利用。
t
dmin dmin t t
t
图6.2.8 以码字为中心、半径t=INT [(dmin－1)/2]的差错控制球体示意图
2018/10/27 16
第六章 信道编码
6.2.6 线性分组码的译码
举例：对纠一个错误的 (7,4) 汉明码，
可见，(7,4)汉明码是一个完备码。
所有汉明码都是完备码（满足2n－k = 2m=n+1）。
第六章 信道编码
To choose time is to save time
2018/10/27 1
第六章 信道编码
6.2 线性分组码
一般概念 一致监督方程和一致监督矩阵 线性分组码的生成矩阵 线性分组码的编码 线性分组码的最小距离、检错和纠错能力 线性分组码的译码 线性分组码的性能 汉明码 由已知码构造新码的方法 线性分组码的码限
p(C)：发送码字C 的先验概率 p(C/R)：后验概率
若码字数为 2k，对充分随机的消息源有p(C)=1/ 2k，所以最小化的 pwe等价为最小化p(C’≠C│R )，又等价为最大化p(C’=C│R)；
3
2018/10/27
第六章 信道编码
6.2.6 线性分组码的译码
EIT_Ch6
第六章信源的信息速率失真函数☆主要内容：（1）信息率失真函数的基本概念（2）信息率失真函数的计算方法（3）限失真信源编码定理和信源信道编码定理☆要 求: （1）理解信息率失真函数的物理含义（2）掌握信息率失真函数的性质和计算方法（3）理解限失真信源编码定理和信源信道编码定理的含义信源的信息速率失真函数是限失真信源编码的理论基础。
Shannon在1948年就提出了这一理论，但直到1959年他才完全发展和完善了这个理论，给出了保真度准则下的信源编码定理。
6.1 基本概念一．信源的冗余度压缩编码和熵压缩编码1．冗余度压缩编码(1) 无失真编码可以从编码后的信息中精确地恢复出原始信息(2) 编码器的输入和输出具有一一对应的确定性关系(3) 编码前后的熵保持不变(4) 编码后信息的冗余度小于编码前的信息冗余度。
最佳编码时，编码后的信息冗余度为0。
2．熵压缩编码(1) 有失真编码不可能从编码后的信息中精确地恢复出原始信息(2) 编码器的输入和输出不具有一一对应的确定性关系，而是具有某种统计依赖关系(3) 编码后的熵小于编码前的熵二．熵压缩（限失真）编码器的一般模型由于熵压缩（限失真）编码器的输入和输出是具有某种统计依赖关系，所以熵压缩（限失真）编码器可以用信道模型来描述。
熵压缩编码器当信源U 是离散信源时，熵压缩编码器可以等效为一个离散信道；当信源U 是连续信源时，熵压缩编码器可以等效为一个连续信道； 当信源U 是模拟信源时，熵压缩编码器可以等效为一个模拟信道；基于上述模型，熵压缩编码器的特性可以用信道的特性来描述，即用信道的输入输出的条件转移概率(|)q v u 来表示熵压缩编码器的特性。
从编码的角度来看，熵压缩编码器的映射是多对一的映射，或者说，源字集合中的源字总数不小于码字集合中的码字总数。
三．失真函数和平均失真度1．失真函数设熵压缩编码器的输入和输出分别为u 和v ，则定义一个非负的函数(,)0d u v ≥称(,)d u v 为输入为u ，输出为v 时的失真函数，或失真度。
无线网络中的信道编码技术及其应用
无线网络中的信道编码技术及其应用无线网络是指通过无线通信技术实现的网络，它已经成为现代社会中不可或缺的一部分。
而无线网络的关键问题之一就是如何提高数据传输的可靠性和稳定性。
为了解决这一问题，信道编码技术应运而生。
本文将介绍无线网络中的信道编码技术以及它们的应用。
首先，我们来介绍一下信道编码的基本概念。
信道编码是将原始数据进行编码转换，从而增加数据传输的冗余度，使得接收端能够纠正信道传输中的错误。
信道编码可以分为两种类型，即前向纠错编码和逆向纠错编码。
前向纠错编码是最常见的信道编码技术之一。
它在数据传输之前对数据进行编码，将原始数据和冗余信息进行组合，然后发送给接收端。
接收端在接收到编码数据后，通过解码算法进行解码，从而提取出原始数据。
常用的前向纠错编码技术包括海明码、卷积码和低密度奇偶校验码等。
海明码是一种最早被广泛应用的前向纠错编码技术。
它通过在原始数据中添加冗余信息，使得接收端可以检测到并纠正传输中的错误。
海明码通过添加奇偶校验位的方式实现错误检测和纠正。
卷积码是一种流水线处理的编码技术，它将输入数据通过一个滑动窗口的方式进行编码，并在接收端进行解码。
低密度奇偶校验码则是一种高效的前向纠错编码技术，它通过构建树状的校验位来实现错误检测和纠正。
逆向纠错编码是另一种常见的信道编码技术。
它在接收端实现对传输数据的纠正，通过对接收到的数据进行解码，提取出原始数据。
逆向纠错编码常用于无法对传输数据进行编码的场景，比如卫星通信和光纤通信等。
常用的逆向纠错编码技术包括RS码和LDPC码等。
RS码是一种非二元的逆向纠错编码技术，它通过对数据进行切割和编码来提高传输系统的可靠性。
RS码在接收端通过解码算法对接收到的数据进行解码，从而提取出原始数据。
LDPC码是一种分布式码，它通过矩阵乘法和硬/软判决等方式实现对传输数据的解码。
信道编码技术在无线网络中有着广泛的应用。
首先，它可以提高无线网络的数据传输速率和可靠性。
信道编码基础知识
信道编码基础知识培训讲义信道编码,也叫差错控制编码,就是所有现代通信系统得基石。
几十年来,信道编码技术不断逼近香农极限,波澜壮阔般推动着人类通信迈过一个又一个顶峰。
5G到来,我们还能突破自我,再创通信奇迹吗？所谓信道编码,就就是在发送端对原数据添加冗余信息,这些冗余信息就是与原数据相关得,再在接收端根据这种相关性来检测与纠正传输过程产生得差错。
这些加入得冗余信息就就是纠错码,用它来对抗传输过程得干扰。
1948年,现代信息论得奠基人香农发表了《通信得数学理论》,标志着信息与编码理论这一学科得创立。
根据香农定理,要想在一个带宽确定而存在噪声得信道里可靠地传送信号,无非有两种途径:加大信噪比或在信号编码中加入附加得纠错码。
这就像在嘈杂得酒吧里,酒喝完了,您还想来一打,要想让服务员听到,您就得提高嗓门(信噪比),反复吆喝(附加得冗余信号)。
但就是,香农虽然指出了可以通过差错控制码在信息传输速率不大于信道容量得前提下实现可靠通信,但却没有给出具体实现差错控制编码得方法。
人类在信道编码上得第一次突破发生在1949年。
R、Hamming与M、Golay提出了第一个实用得差错控制编码方案。
受雇于贝尔实验室得数学家R、Hamming将输入数据每4个比特分为一组,然后通过计算这些信息比特得线性组合来得到3个校验比特,然后将得到得7个比特送入计算机。
计算机按照一定得原则读取这些码字,通过采用一定得算法,不仅能够检测到就是否有错误发生,同时还可以找到发生单个比特错误得比特得位置,该码可以纠正7个比特中所发生得单个比特错误。
这个编码方法就就是分组码得基本思想,Hamming提出得编码方案后来被命名为汉明码。
汉明码得编码效率比较低,它每4个比特编码就需要3个比特得冗余校验比特。
另外,在一个码组中只能纠正单个得比特错误。
M、Golay先生研究了汉明码得缺点,提出了Golay码。
Golay码分为二元Golay码与三元Golay码,前者将信息比特每12个分为一组,编码生成11个冗余校验比特,相应得译码算法可以纠正3个错误;后者得操作对象就是三元而非二元数字,三元Golay码将每6个三元符号分为一组,编码生成5个冗余校验三元符号,这样由11个三元符号组成得三元Golay码码字可以纠正2个错误。
ch_6-2信道编码[continue]
![ch_6-2信道编码[continue]](https://img.taocdn.com/s3/m/a59f36f7f61fb7360b4c655f.png)
标准阵列译码表的构成
表中所列码字是接收到的码字R； 将没有任何差错时的收码R放在第一行，收码等于发码 R=C(C∈Ci,i =0,1,…2k-1), 差错图案为全零E0=(0,0…0)， 伴随式为全零S0=(0,0…0)。由于有2k个码字，码表有2k 列。 在第2到第n+1的n行中差错图案的所有重量为1 (共n 个)。 如果(1+ n)<2n-k，再在下面行写出全部带有2个差错的图 ⎛n⎞ 案(共 ⎜⎜⎝ 2 ⎟⎟⎠ 个)。 ⎛n⎞ ⎜ ⎟ 如果总行数(1+n + ⎜ 2 ⎟ )仍然小于2n-k，再列出带有3个差 ⎝ ⎠ 错的图案，以此类推，直到放满2n-k行，每行一个Ej, 对 应一个不同的伴随式Sj。这样，表的行数2n-k正好等于伴 随式的数目。
例 6-3 一个(5,2)系统线性码的生成矩阵是G =
ˆ 设收码R = (10101)，构造标准阵列译码表，译出发码的估值 c i
解：(1)构造标准阵列译码表。分别以信息组m= (00)、(01) 、 (10)、(11)及已知的G求得4个许用码字为 C1 =(00000)、C2 = (10111) 、C3 = (01101)、C4 = (11010)。 求出校验矩阵：
T
sn-k-1=en-1h(n-k-1)(n-1)+…+e1h(n-k-1)1+ e0 h(n-k-1)0 s1 = en-1h1(n-1) +… + e1 h11 + e0 h10 s0 = en-1h0(n-1) +… + e1 h01 + e0 h00
差错图案E的求解(2)
上述方程组中有n个未知数en－1,… e1,e0 ，却只 有n-k个方程，可知方程组有多解。 在有理数或实数域中，少一个方程就可能导致 无限多个解，而在二元域中，少一个方程导致 两个解，少两个方程四个解，以此类推，少n( n-k) = k个方程导致每个未知数有2k个解。 因此，由上述方程组解出的E可以有2k个解。 到底取哪一个作为附加在收码R上的差错图案 E的估值呢？ 概率译码：把所有2k个解的重量(差错图案E中1 的个数)作比较，选择其中最轻者作为E的估 值。该方法概念上很简单但计算效率不高。
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Pemin r j1 i* p(bj / ai ) p3 3 pp2 3104
编码函数f
2
:
12
000 001
1 2 3 4 5 6 7 8
[P]
1 2
p3 p2 p
p2 p p3
p2 p pp2
p2 p pp2
pp2 p2 p
pp2 p2 p
pp2 p3
p3
pp
2
F F
1/ 2 1/ 3 1/ 6 P 1/ 6 1/ 2 1/ 3
1/ 3 1/ 6 1/ 2
6.2 信道编码的编码原则
引例
p 0.99
0
0
p p
01
1 p
p 0.01 p p 1
1
0p p
[P]
1
p
p
F (0) 0 F (1) 1
Pe
Pe m in
1 r
s j 1
i*
p(b j
/ ai )
求译码规则
续例6.3
若已知：p(a1)
p(a2 )
p(a3 )
1 3
，求Pe
Pe m in
1 {(0.3 3
0.2)
(0.3
0.3)
(0.2
0.4)}
0.57
练习
• 设有一离散信道,其信道传递矩阵为P,并设
P(a1) 1/ 2, P(a2 ) P(a3) 1/ 4
试分别按照最佳译码准则与极大似然译 码准则确定译码规则,并计算相应的平均错误 概率.
bs
F (bj ) ai 译码函数F
i 1,2,..., r j 1,2,..., s
译码规则：
a1
F
(b1
)
a2
ar
a1
F
(bs
)
a2
rs种译码规则
ar
p
0
p0
1
p1
p
F (0) 0 F (1) 0 F (0) 1 F (1) 0
FF
(0) (1)
0 1
F (0) 1 F (1) 1
rs 22 4
译码规则
（二）平均差错率 输入aj
正确译码
F
(bj
)
a
* j
输入为除aj以外的 (r-1)种任何符号
错误译码
正确译码的概率：
prj
p{F (b j
)
a
* j
/
bj}
差错率(错误译码的概率)：
pej p{e / bj} 1 prj 1 p{F(bj ) a j* / bj}
第6章 信道编码
目的:消除噪声影响,提高传送可靠性 降低平均差错率Pe
有噪信道 可靠性
信道编码
6.1 译码规则与平均错误译码概率
编码信道
信源
信宿
信源编
信道编
码器T1 U 码器 f
调制器
信源译
信道译
码器T1 U 码器F
信道
解调器
译码规则
（一）译码规则
a1 a2 X
ar
p(bj/ai)
b1 Y b2
j 1
j 1
ss
s
p(aibj ) p(a j*bj )
i1 j1
j 1
新的问题
实际应用中不知道信源的统计特性!
? 只知道信道的统计特性.
译码规则
最大似然准则
p(bj
/
a
j
)
p(bj
/
ai )
F
(bj
)
a
j*,
a
* j
A
最大似然准则的合理性说明
b1
a1 p(b1 / a1)
[P]
a2
p(b1 /
a2
)
ar
p(b1
/
ar
)
b2
p(b2 / a1)
p(b2 / a2 )
p(b2 / ar )
bs
p(bs / a1) p(bs / a2 )
p(bs / ar )
(r 1) (s 1)
例6.3
0.5 0.3 0.2 [P] 0.3 0.3 0.4
0.2 0.3 0.5
1 2
p(1 p(1
/ 1 /2
) )
2
p(2 /1) p(2 /2)
8
p(8 /1)
p(8
/
2
)
1 2 3 4 5 6 7 8
[P]
1 2
p3 p3
p2 p pp2
p2 p pp2
p2 p pp2
pp2 p2 p
pp2 p2 p
pp2 p2 p
p3
p
3
p p
译码规则1： F (000) F (001) F (010) F (100) 000 1 F (011) F (101) F (110) F (111) 111 2
(000) (001)
F (010) F (011)
F(100) F(110) 000 1 F(101) F(111) 111 2
计算Pe的计算式
s
Pe 1 p(bj ) p{F (bj ) | bj} j 1 s 1 p{F (bj ),bj} j 1 s 1 p[F (bj )] p[bj | F (bj )] j 1
例
• 求四种译码规则的平均差错率.已知
P(a1) 0.4
0.8
0
0
1
1
0.9
小结
• 对于给定信道,可以制定多种译码规则; • 规则有好有坏
1(p 2
p) 102
简单重复编码
p 0.99
X N X1X2X3 0
0
p 0.01
Y N Y1Y2Y3
1
1
p
BSC无记忆
编码函数f
1:
12
000 111
接收码字：
1 000 2 001 3 010 4 100 5 011 6 101 7 110 8 111
1
[
P]
• 如何制定好的规则?
两种典型的译码规则
• 讨论:最佳译码规则的条件?
s
s
Pe p(bj ) pej p(bj ){1 p{F (bj ) ai / bj}}
j 1
j 1
s
1 p(bj ) p{F (bj ) ai / bj} j 1
r
p(bj ) p(ai ) p(bj / ai ) i 1
p(a
j
/bj
)
p(ai
/
bj
)
ai A
F (bj ) a j* A,bj B
p(a
j
,
b
j
)
p(ai ,bj )
ai A
例 6.2
0.32 0.08 [PXY ] 0.06 0.54
s
Pemin p(bj ){1 p(ai / bj )} j 1
s
s
p(bj ) p(bj ) p(a j / bj )
平均正确译码概率：
s
s
Pr p(bj ) prj p(bj ) p{F (bj ) ai / bj}
j 1
j 1
平均差错率：-------定义式
s
Pe p(bj ) pej j 1
s
p(bj ){1 p{F (bj ) ai / bj}} j 1
s
1 p(bj ) p{F (bj ) ai / bj} j 1
p(ai / bj )
p(ai ) p(bj / ai )
r
p(ai ) p(bj / ai )
i 1
r
p(a1 / bj ) p(a2 / bj ) p(ar / bj )
p(a/bj ) p(ai / bj ) i 1,2,...,r
最大后验概率译码准则
F(bj ) a j* A,bj B