菱形及性质 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
课堂小结 1、菱形定义： 2、菱形性质： 3、菱形面积公：
设计意图：通过课堂小结，学生可以理清本节课的知识结构，树立学习自信心，养成总结归纳的好 习惯。
教师点拨：∵菱形 ABCD ∴AO=CO，AC ⊥BD 又∵AC=8cm ∴AO=4cm 同理：DO=3cm
∴AD=
=
=5cm
∴S 菱形 ABCD =S△ADC+ S△ABC =½AC·DO+½AC·BO =½AC（DO+BO） =½AC ·BD =½×8×6
=24cm2
小结
师：同学们用什么方法做的？看看老师的方法，你发现了什么？请同学根据老师的解题思路， 完成导学案第 6 题，并说说自己的方法。 生：对角线互相垂直的四边形面积可以用：对角线乘积的一半进行计算。
难点教学方法
1. 菱形定义到菱形性质的探究，熟练掌握菱形定义及性质。 2. 菱形性质应用中，学生的论证思想的形成，计算方法的简练性与计算的准确性的形成过程。 3. 教师引导下，学生学习观察事物的方法，理解由定义到性质，由特殊到一般的关系，发展学
生的探究意识和有条理的表达能力。
教学环节
教学过程
情景导入：看几组生活中有关菱形和平行四边的图片 师： 同学们看投影仪，同学们看看这几幅图片中都有什么几何图形？
)
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD源自=½∠ADC=½∠ABC (
)
设计意图：熟练菱形性质，感受特殊的平行四边形菱形不仅具备特殊的性质，还具备平行四边形的
一切性质，感受由特殊到一般的关系。
学生练习：
1、导学案:尝试练习 1——4 题 师：点拨第 4 题，利用菱形的性质和勾股定理来计算。 （四）探索创新 导学案第 5 题
我们给出这样的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
设计意图：引入菱形的定义，学生思想上形成由一般到特殊的过程。 （二）菱形性质 师：同学们既然菱形是特殊的平行四边形，那么菱形具不具有平行四边四边形所有的性质呢？ 生：具有 师：那么菱形有没有自己特有的性质呢？ 生：应该有 师：我们一起来探究菱形的性质，首先让我们一起动手折一折，并将折纸打开，你发现它是一 个什么样的图形呢？
生：菱形 师：为什么说它是菱形 生：因为通过折纸发现这个图形四边都相等，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，它有 邻边相等，根据定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 师：回答的非常准确，这个图形是菱形，请同学们打开导学案，填一填导学案中菱形性质的探 究。刚我们知道菱形四条边都相等，那么我已经知道了菱形的边的性质了，菱形的边的性质是 什么呢？ 菱形的性质： 菱形的四条边都相等。 师：通过填写同学们发现了什么？
生：∠1=∠2= ∠DAB , ∠5=∠6= ∠ BCD
∠3=∠4= ∠ABC , ∠7=∠8= ∠ADC
可以知道：菱形的对角线平分每一组对角 师：对角线的位置关系呢？ 生：对角线互相垂直，通过折叠四个角都相等是直角。 师：请同学们总结一下菱形的性质有哪些？
菱形的性质： 菱形的四条边都相等。 2、菱形的对角线平分每一组对角。 3、菱形的对角线互相垂直。
设计意图：通过动手实践，合作交流，感受动手实践的乐趣，感受直观操作得出结论的便捷性，培 养学上动手实践的能力，发展学生准确表达的能力。
课堂练习 课堂小练 （难点巩固） 说说理由：
∵ABCD 是菱形 （
）
∴AD ∥BC，AB ∥CD (
）
AB=BC=CD=DA (
)
OA=OC,OB=OD (
)
AC⊥BD (
导入
生：菱形、平行四边形 师：既然菱形在生活中有如此广泛的应用，什么是菱形呢？本节课我们一起来学习菱形及性质 （板书课题）
设计意图：感受数学来源于生活，又应用于生活。
知识讲解 （一）菱形定义 （难点突破） 师：
什么是菱形呢？平行四边形如果有一组邻边相等，那么它就是一个特殊的平行四边形——菱
形。那么我们如何给菱形下定义呢？
教师姓名 学科
课题名称 难点名称
难点分析
何雨墨 数学
单位名称 阿克苏市第三中学
年级/册
八年级/下
填写时间 教材版本
18.2.2：菱形及性质
2020.8.5 人教版
1.菱形定义 2.菱形性质
1.菱形为特殊的平行四边形，具备平行四边形的一切性质。 2.菱形具备的特有性质。 3.由菱形定义到菱形的性质的探究需要一个动手实践能力实现的过程。 4.研究四边形，从边、角、对角线进行研究，潜移默化的学会观察事物的方 法。 从知识角度分析 感 经为受历什数平么学行难来四源边于形生到活菱，形又的应探用究于过生程活，。感受特殊到一般的关系，领会特殊图形的一般性质和特殊性质 会利用菱形的性质进行有关的论证与计算。 发展学生的探索意识，实现学生有条理的表达能力。
人教版八年级下册数学18.2.2 菱形的性质教案与反思
18.2.2 菱形原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！东宫白庶子,南寺远禅师。
——白居易《远师》原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。
出自郑燮的《新竹》第1课时菱形的性质1．掌握的定义和性质及菱形面积的求法；(重点)2．灵活运用菱形的性质解决问题．(难点)一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】利用菱形的性质证明线段相等如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F.求证：CE＝CF.解析：连接AC.根据菱形的性质可得AC平分∠DAB，再根据角平分线的性质可得CE＝FC.证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF.方法总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【类型二】利用菱形的性质进行有关的计算如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm.过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．解析：(1)在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义即可证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角三角形OCD中，OC＝CD2－OD2＝52－32＝4(cm)；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形．又∵AC⊥BD，即∠COB ＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形．∵OB＝OD，S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．【类型三】运用菱形的性质证明角相等如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO.解析：根据“菱形的对角线互相平分”可得OD＝OB，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得OH＝OB，∠OHB＝∠OBH根据“两直线平行，内错角相等”求出∠OBH＝∠ODC，然后根据“等角的余角相等”证明即可．证明：四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°.∵DH⊥AB，∴OH＝1 2 BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH.又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，∴∠OHB＝∠ODC.在Rt △COD中，∠ODC＋∠DCO＝90°.在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，∴∠DH ＝∠DCO.方法总结：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质，以及等的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．【类型四】运用菱形的性质解决探究性题感知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF探究：如图②，在菱ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝D，△ADE与△DBF否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE的度数．解析：探究：△ADE△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法可证明△ADE≌△DBF；拓展：因为点O 在AD的垂直平分线上，所以OA＝OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数．解：探究：△ADE与△DBF全等．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.∵AB＝BD，∴AB＝AD＝BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB＝∠ADB＝60°，∴∠EAD ＝∠FDB＝120°.∵AE＝DF，∴△ADE≌△DBF；拓展：∵点O在AD的垂直平分线上，∴OA＝OD.∴∠DAO＝∠ADB＝50°，∴∠EAD＝∠FDB＝130°.∵AE＝DF，AD＝DB，∴△ADE≌△DBF，∴∠DEA＝∠AFB ＝32°，∴∠EDA＝∠OAD－∠DEA＝18°.方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质的综合运用，解题时一定要熟悉相关的基础知识并进行联想．探究点二：菱形的面积已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16 3 B．8 3 C．4 3 D．8解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，OA＝12AC＝2，OB＝12BD，AC⊥BD，∠BAD＋∠ABC＝180°.∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝4，∴OB＝AB2－OA2＝42－22＝23，∴BD＝2OB＝43，∴S菱形ABCD＝12AC·BD＝12×4×43＝8 3.故选B.方法总结：菱形的面积有三种计算方法：①将其看成平行四边形，用底与高的积来求；②对角线分得的四个全等三角形面积之和；③两条对角线的乘积的一半．三、板书设计1．菱形的性质菱形的四边条都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．2．菱形的面积S菱形＝边长×对应高＝12ab(a，b分别是两条对角线的长)通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导．但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节．在整个新知生成过程中，探究活动起了重要的作用．课堂中学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气．【素材积累】驾驭命运的舵是奋斗。
最新人教版八年级下册数学【教学设计】 菱形及其性质
菱形及其性质教学目标：【知识与技能】探索掌握菱形的性质，会用菱形的性质进行有关的计算。
了解计算菱形面积的一个特殊公式（两对角线乘积的一半）。
【过程与方法】在观察，操作，推理，归纳等探索过程中，发现学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
【情感态度与价值观】在探究中通过学生尝试各种方法解决问题的过程，培养学生多方位、多角度思考问题的能力。
体验几何知识的系统性和严谨性。
教学重点：探究问题过程中向学生渗透数学思路和方法。
教学难点：是菱形性质的灵活应用。
教学设计：一、创设情景，引入新课1、知识回顾矩形的定义及性质2、折纸实验引入课题将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着课本上图中的虚线剪下，打开观察，是一个什么样的图形？（课前学生自己操作课堂老师演示）引导学生归纳出什么是菱形的定义菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
（强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等）3、说说生活中的菱形，感受菱形在生活中的广泛应用。
二、鼓励尝试，探求新知1、除菱形的定义外，猜想并验证菱形的其它性质引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。
（实在没有思路的学生给指出交流探讨方向）①菱形的四边在数量上有什么关系?；②菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴?③菱形的对角线在位置上有什么关系?④菱形的每一条对角线是否平分一组对角?学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、测量、旋转、推理、计算验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。
2小组交流成果，概括菱形的性质①菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质。
②菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形（从对称性来看）。
③ 菱形的四条边都相等（从边长看）。
④ 菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
三、引导落实、应用提高1、已知菱形的周长是12cm ，那么它的边长是______.2、菱形ABCD 中∠ABC ＝60度，则∠BAC ＝_______.3、菱形ABCD 中,O 是两条对角线的交点，已知AB ＝5cm,BO=4cm ，则对角线AC 的长为____,BD的长为_____。
菱形的性质 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
【活动 4】例 1、如图，菱形花
坛 ABCD 的 周 长 为教师引导学生分析解题思路.
从简单的实际问题出发，
80m，∠ABC=60 度，沿着菱（1）菱形的四边相等，已知周长则让学生体会菱形的性质，
形的对角线修建了两条小路可算边长.（2）菱形的两条对角线互用 数 学 方 法 解 决 实 际 问
AC 和 BD，求两条小路的长相垂直，并且每一条对角线平分一组题，从而达到“学数学，
让学生会用菱形独特的计 （4）菱形的面积公式：平行四边形算面积的方法
（ 4 ） 菱 形 的 面 积 公 式 是 什的面积公式 么 ？ 如 何 证 明 这 个 公 式 ？菱形的面积公式是： （提示：四个全等的直角三 角形。）
其中 a、b 是菱形的两条对角线分别的 长）．即：“菱形的面积等于它的两 条对角线长的积的一半”．
《菱形的性质》教学设计
题
目 19.2.2 菱形的性质
教 材 人教版
课时 1 课时
教材 分析
作为特殊的平行四边形我们已经研究了矩形的性质，菱形与矩形类似，也是一种 特殊的平行四边形，是四边形一章的一节主要内容，处在平行四边形、矩形之后， 在正方形之前，起着过渡性的作用，所以菱形知识的学习还要为后面学习正方形 知识打下好的基础
学 情 分八年级学生的情况是中等学生较多，尖子生只有个别，还有 8 至 10 名的学习上落 析 后的学生。因此长期以来我都坚持做好培养学生良好的学习习惯和自主学习的能力
的工作。
1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
教 学 目2.经历探索菱形性质的过程，发展学生主动探索、研究的习惯。
标
3.学会运用菱形的性质解决一些问题，进一步发展学生的合情推理能力。
刀，得一个直角三角形，把
菱形 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
知识讲解（难点突破） 首先------动手做一做探究菱形的性质：小组活动，代表发言请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：1 菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？2 对称轴之间有什么位置关系？3 你还能看出图中相等的线段和角吗？其次-----用几何语言来证明这些性质已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AB=AD ，对角线AC 与BD 相交于点O.求证:AB = BC = CD =AD ；AC ⊥BD ；∠DAC=∠BAC ，∠DCA=∠BCA ，∠ADB=∠CDB ，∠ABD=∠CBD .证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB___CD ，AD___BC.又∵AB=AD,∴AB___BC___CD___AD.（2）∵AB = AD,∴△ABD 是______三角形.又∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OB___OD.在等腰三角形ABD 中,∵OB = OD ，∴AO___BD ，AO 平分∠BAD ，即AC___BD ，∠DAC____∠BAC.同理可证∠DCA___∠BCA ，∠ADB___∠CDB ，∠ABD___∠CBD.要点归纳：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.点拔-- 利用菱形四边相等的性质得出结论2、已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm,BD=8cm.则：（1）BO=___________ (2)AC=_____________.点拔---当知道了菱形的边长和其中一条对角线长，利用菱形对角线互相垂直的性质，再结合勾股定理即可求出另一条对角线长3菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝______.点拨：当菱形有一内角是60度或120度时，菱形可以看成是由两个全等的等边三角形拼成的. 且两条对角线把菱形分成四个全等的含30°角的直角三角形.1、菱形的定义：。
人教版八年级数学下册《菱形的判定》教案及教学反思
人教版八年级数学下册《菱形的判定》教案及教学反思一、教学目标1.知识目标：学生能够正确理解菱形的定义和性质，能够判定图形是否是菱形，能够求解菱形的周长和面积。
2.能力目标：学生能够运用所学知识解决实际问题，能够在实践中灵活应用所学知识。
3.情感目标：通过本节课的学习，学生能够感受到数学对生活的实际应用，培养学生对数学的兴趣和好奇心。
二、教学内容本节课的教学内容是《菱形的判定》。
三、教学重点和难点1.教学重点：掌握菱形的定义和性质，掌握判定图形是否是菱形的方法，掌握求解菱形的周长和面积的公式。
2.教学难点：如何将所学知识运用到实际问题中，如何提高学生综合运用能力。
四、教学步骤及方法1. 导入新课（1）教师出示一些菱形图形，让学生观察并回答以下问题：这些图形有什么相同之处？这些图形有什么特点？（2）教师引出本节课的主题：《菱形的判定》。
2. 讲解菱形的定义和性质（1）教师讲解菱形的定义和性质，并举例说明。
（2）教师引导学生思考：菱形的对角线相互垂直，怎样利用这个特点来判定图形是否是菱形？3. 判定图形是否是菱形（1）教师出示一些图形，让学生根据菱形的定义和性质判定图形是否是菱形。
（2）教师让学生自主判定图形是否是菱形，并让学生讲解判定的方法。
4. 求解菱形的周长和面积（1）教师讲解菱形的周长和面积的公式，并举例说明。
（2）教师出示一些实际问题，让学生运用所学知识求解菱形的周长和面积。
5. 活动设计（1）教师让学生分成小组，设计一个小游戏。
游戏的内容是让学生判定给定的图形是否是菱形，以此提高学生对所学知识的理解和记忆。
（2）教师让学生在小组内讨论并设计游戏规则、游戏流程等，并根据规定时间进行演示。
6. 总结课堂（1）教师让学生进行总结，让学生回答以下问题：今天你们学到了什么？学习的过程中有哪些收获？还有哪些需要加强的地方？（2）教师对本节课进行总结，让学生根据本节课的学习情况评价课堂教学。
五、教学反思在本节课的教学中，我采用了多种教学方法，如讲解、演示、讨论、设计、总结等。
人教版八年级数学下册18.2.2《菱形的性质》优秀教学案例
3.组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通表达能力。
4.通过解决实际问题，培养学生将所学知识应用于实际的能力，提高学生的解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生对菱形性质探究的热情，增强学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探究、勇于实践的精神，鼓励学生在面对问题时，积极寻找解决办法。
（二）讲授新知
在学生掌握了菱形的定义和平行四边形的性质后，我开始讲授菱形的性质。我通过多媒体展示不同形状的菱形，引导学生观察和发现菱形的性质。在讲授过程中，我注重引导学生参与其中，让学生自己发现并证明菱形的性质。例如，我让学生观察菱形的对角线，引导学生发现对角线互相垂直平分的性质。在讲授过程中，我注意用生动的语言和形象的手势，使学生更好地理解和记忆菱形的性质。
人教版八年级数学下册18.2.2《菱形的性质》优秀教学案例
一、案例背景
本节教学案例围绕人教版八年级数学下册18.2.2《菱形的性质》展开。在学习了平行四边形的性质之后，学生已经掌握了菱形的概念，但对于菱形的性质及其在实际问题中的应用尚不清晰。因此，本节课旨在通过引导学生探究菱形的性质，提高学生的动手操作能力、观察能力及推理能力，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
（四）反思与评价
在课程结束后，我组织学生进行反思和评价。首先，让学生总结自己在课堂上所学到的知识，反思自己在学习过程中的优点和不足。然后，让学生互相评价，分享彼此的收获和感悟。最后，我对学生的表现进行点评，给予肯定和鼓励，同时提出改进意见。
菱形的性质 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
§18.2.2 《菱形的性质》教学设计 P55
容县六王中学李东
一、出示学习目标
1.理解并掌握菱形的定义和性质
2.会利用菱形的性质进行有关的论证和计算
（让学生读一篇本节课的学习目标，整体感知本节课的内容）
二、菱形的定义
三、生活中的菱形
（设计意图：播放图片，让学生感受生活中的菱形，激发学生学习的兴趣）三、动手做一个菱形
（设计意图：让学生动手参与）
四、认识菱形
（设计意图：通过互相讨论，让学生对菱形有全面的认识，分小组回答并打分，小组成员可以补充回答，提高学生之间的相互合作能力）
展示答案
五、菱形的性质定理的证明
教师图示和引导，如何证明这两个命题,通常证明边和角相等的方法是？
提示学生讲出证明两个三角形全等。
展示答案，要求学生证明规范和严谨。
六、菱形的周长和面积
提升到对角线互相垂直的一般四边形的面积，由特殊到一般过渡，让学生发现问题，总结和归纳规律。
七、例题讲解，深化新知
八、课堂练习，巩固新知
每小题分别让两名学生板书，对比发现错误。
让有不同答案的学生上来修改，增加学生之间的互动。
九、谈一谈本节课的收获
十、归纳总结菱形的性质
十一、作业布置P60 第5题 P61 第11题。
人教版数学八年级下册1822菱 形教案与反思
18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质教学目标一、基本目标【知识与技能】了解菱形的有关概念，理解并掌握菱形的有关性质．【过程与方法】经过探索菱形的性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．【情感态度与价值观】经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。
二、重难点目标【教学重点】理解并掌握菱形的性质．【教学难点】用菱形的性质解决问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P55～P56的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)菱形的性质1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．3．菱形的四条边都相等．4．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．5．菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形？解：(1)相等的线段：AB＝CD＝AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD.相等的角：∠DAB＝∠BCD，∠ABC＝∠CDA，∠AOB＝∠DOC＝∠AOD＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∠5＝∠6＝∠7＝∠8.(2)等腰三角形：△ABC、△DBC、△ACD、△ABD，直角三角形：Rt△AOB、Rt△BOC、Rt△COD、Rt△DOA.(二)菱形的面积阅读、理解、归纳总结教材P56内容及例3，证明菱形的面积＝对角线的乘积的一半．已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.求证：S菱形ABCD＝12 BD·AC.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴S△ABD＝12BD·AO，S△BCD＝12BD·OC，∴S菱形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝12 BD·AC.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(生互学)【例1】如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A＝60°，则BD的长为________．【互动探索】(引发学生思考)由菱形ABCD的周长→得菱形的边长．由菱形的性质及∠A＝60°→BD＝AB.【分析】∵菱形ABCD的周长为12，∴菱形ABCD的边长为12÷4＝3.∵∠A＝60°，AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∴BD＝3.【答案】3【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形是特殊的平行四边形，具有平四边形的一切性质，且四条边都相等是菱形特有的性质，该性质经常用来构造等腰三角形解题．【例2】如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，求菱形的周长．【互动探索】(引发学生思考)由菱形的性质，AC＝8，BD＝6→得到直角三角形△AOD→菱形的边长→菱形的周长．【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，B＝OD，AC⊥BD，AD＝DC＝BC＝AB，∴∠AOD＝90°.又∵AC＝8，BD＝6，∴AO＝OC＝4，B＝OD＝3.∴AD＝AO2＋OD2＝42＋32＝5，∴菱形ABCD的周长为5×4＝20.【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中解．活动2巩固练(学生独学)1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是(B )A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC2．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则菱形的边长为10.．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为23cm2.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是－1，求顶点A的坐标．【互动探索】观察发现OC为一条对角线，连结AB能得另一条对角线．要确定点A的坐标，需要确定横坐标和纵坐标．【解答】如图，连结AB交OC于点D.∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD.∵点C的坐标是(4,0)，点B的纵坐标是－1，∴OC＝4，BD＝AD＝1，∴OD＝CD＝2，∴点A的坐标为(2,1)．【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，在平面坐标系问题中，如果其中一条对角线在坐标轴上，作出另一条对角线，那么它与坐标轴垂直，这为我们求点的坐标提供了重要条件．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 菱形的性质⎩⎪⎨⎪⎧菱形的定义菱形的性质⎩⎨⎧ 菱形具有平行四边形的一切性质菱形的四条边相等菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角练习设计请完成本课时对应练习！ 第2课时 菱形的判定 教学目标 一、基本目标 【知识与技能】理解并掌握菱形的判定方法． 【过程与方法】经历探究菱形的判定方法的过程，使学生能应用菱形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新，感受数学的严谨性。
初中数学_菱形教学设计学情分析教材分析课后反思
《菱形》教学设计教学内容：人教版八年级下册18.2.2菱形55、56页教学目标：1.知识与技能：学习菱形的定义和性质. 能够运用这些性质进行有关的证明和计算.2.过程与方法：经历探索菱形的性质的过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增强主动探究的意识，体会推理的基本方法.3.情感态度与价值观：体验数学活动来源于生活又服务于生活，体现菱形的图形美，提高学生的学习兴趣.教学重点：菱形的性质.教学难点：菱形的性质的灵活运用.教学手段:多媒体教学.教学过程：一、创设情境1、让学生举例现实生活中的菱形图片，实物等，然后利用多媒体展示万花筒、花布、建筑物、衣架等菱形实物.（设计意图：在教师的引导下，让学生认识菱形图形，感受菱形的生活价值．）2、引入定义：运用多媒体将平行四边形的一条边进行平移，如图1，当运动到这组邻边相等时，出现这种特殊的平行四边形.引导学生结合运动的图形和多媒体的表格中边AB与BC的变化情况，归纳出什么是菱形的定义.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
（强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等）（设计意图：通过多媒体利用动态的图形的运动和动态表格的变化，让学生通过视觉的感受来归纳菱形的定义,这样能调动学生的求知欲，激发学生的探究意识.这对学习定义、理解定义是很有必要的.）二、探求新知因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？猜想并验证菱形的其它性质.引导学生从边、角、对角线方面进行探究.性质一探究：D C图11.提出问题：菱形的四边在数量上有什么关系?2.初步感知：如图2，让学生通过观察、测量，来判断菱形四条边的数量关系.3.推理验证：此环节学生运用菱形的定义和平行四边形的性质来证明.4.性质总结：菱形的四条边相等.5.符号语言：∵四边形ABCD 为菱形, ∴AB =BC =CD =DA .（设计意图：在菱形的性质教学中，学生通过观察图形的运动变化以及动手操作，已经能够主动探索，主动归纳、总结，真正成为学习的主人.按照“提出问题——初步感知——推理验证——性质总结——符号语言”这样一条思维路线，让学生从感官到理性、从观察探究到证明推理，由浅入深地感知、验证菱形的性质，这符合学生的认知规律.）性质二探究：1.提出问题：菱形的对角线在位置上有什么关系? 菱形的每一条对角线与对角有什么关系?2.初步感知：如图3，让学生运用三角板、量角器，来判断菱形的对角线的位置，以及每一条对角线是否平分一组对角.同时借助多媒体来演示.3.推理验证：在此环节上学生推理可能有困难，可小组交流成果，引导学生运用三角形全等的知识解决或等腰三角形三线合一的性质来推导菱形的这个性质，概括出菱形的性质.在这一环节中，学生可能有多种证明方法.4.性质总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.5.符号语言：∵四边形ABCD 为菱形.∴AC ⊥BD , ∠1=∠2=∠5=∠6, ∠3=∠4=∠7=∠8.（设计意图：学生先大胆猜想，然后根据问题的提示，通过测量、推理验证自己的猜想.对于学生可能出现的合情的证明方法，老师应给予鼓励与肯定.）性质巩固：1. 如图3，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O.图中有哪些线段是相等的？2. 菱形ABCD 中∠ABC ＝ 60，AB =4，则∠BAC ＝ ,BD = .3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 和8cm ，那么菱形的边长是 .操作探究：菱形的对角线除了具有以上性质外，还有其它性质.学生将手中的菱形沿对角线折叠，动手操作后发现：菱形是轴对称图形，菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.进一步探究菱形的面积：COD ABCD S S ∆⨯=4菱形=OD OC ⨯⨯⨯214=BD AC ⋅⋅21 （设计意图：菱形的面积公式让学生合作、交流、归纳完成，效果很好，培养了学生的思维能力和解决问题的能力.)三、尝试应用如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ， ∠ABC ＝60o ，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长（结果保留小数后两位）和花坛的面积（结果保留小数后一位）.（设计意图:巩固菱形的性质，使学生运用所学知识能解决实际问题.)四、畅谈收获根据本节课所学知识，运用第一人称做关于菱形的自我介绍.（设计意图：变换一种小结的方式，可激发学生的主动参与意识，学生能充分发言，调动他们归纳总结的兴趣，为每一位学生创造获得成功的体验，同时尊重个体差异.）五、达标测试（略）（设计意图：达标测试题给学生限定的时间，每一道题都设置分值，目的在于反馈教学的效果。
人教版八年级下册数学第1课时 菱形的性质教案与教学反思
18.2.2 菱形师院附中李忠海第1课时菱形的性质【知识与技能】了解菱形的定义，理解并掌握菱形的性质，能运用菱形的性质来解决问题. 【过程与方法】在经历观察、探究、推理、应用等活动过程中，发展学生的抽象思维和形象思维，培养学生的推理能力和演绎能力，发展应用意识.【情感态度】在探索菱形的性质过程中，培养学生独立思考的习惯，在数学活动中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣.【教学重点】菱形的性质及其应用.【教学难点】菱形的性质的证明.一、情境导入，初步认识如图，是用四根木条搭成的一个平行四边形框架A′B′CD，平移木条A′B′至AB，使得AB=AD，这时所得到的平行四边形ABCD有什么特征？说说看，并与同伴交流.【教学说明】通过实物模型让学生感受由平行四边形演变成菱形的过程，体会到菱形也是一种特殊的平行四边形，在感性认识的基础上加深理解.二、思考探究，获取新知定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形也是日常生活中十分常见的一种图形，如门窗的窗格，美丽的中国结，伸缩的移动门等，你还能举出一些菱形图案的实例吗？探究如图将一张矩形的纸对折两次，然后沿虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中有哪些线段或角相等？【教学说明】教师引导学生按图中方法自己动手剪出一个菱形，再根据它的轴对称性，观察其中相等的线段或角，猜想菱形四条边相等和对角线互相垂直，并且对角线平分对角等性质.然后让学生证明.在活动过程中，教师应关注学生对折矩形是否规范，对所剪出的菱形是否能积极主动探索它的性质，是否有合作交流意识等.菱形的性质菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.看一看（1）如图所示的是菱形和平行四边形，看看它们的对角线将各自分成的四个三角形的什么特征？（2）对于图中的菱形ABCD，如果知道它的两条对角线的长，你能求出它的面积吗？说说你的想法.三、典例精析，掌握新知例1 菱形的花坛ABCD的边长为20m（如图所示），∠ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.【分析】∵∠ABC=6°,又AB=BC，故△ABC为等边三角形，∴AC=AB=20m.由菱形性质可知，AC⊥BD，AO=OC=10m，∠ABO=12∠ABC=30°.∴OB=OD=103m,即BD=203m;故S菱形ABCD=12AC·BD=2003m2.例2如图四边形ABCD是菱形.对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于H.求DH 的长.【分析】由菱形性质及AC=8cm,BD=6cm,易得菱形边长AB=5cm.又DH⊥AB于H，这样可由S△ABD=12S菱形ABCD得到AB·DH=12AC·BD，从而可求线段DH的长，即DH=错误!未指定书签。