平面与平面平行的性质导学案
教案平面与平面平行的判定和性质
教案平面与平面平行的判定和性质一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面与平面平行的定义及其判定方法；（2）掌握平面与平面平行的性质；（3）能够运用平面与平面平行的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、思考、交流、归纳等方法，引导学生掌握平面与平面平行的判定和性质。
3. 情感态度与价值观：培养学生的空间想象力，提高对几何图形的认识，激发学生学习几何的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面与平面平行的定义及其判定方法；（2）平面与平面平行的性质。
2. 教学难点：（1）平面与平面平行的判定方法的运用；（2）平面与平面平行的性质在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入：通过复习已学过的平面几何知识，如点、线、面的基本概念，引导学生进入本节课的学习。
2. 新课讲解：（1）平面与平面平行的定义：两个平面在空间中不存在公共点，则称这两个平面平行。
（2）平面与平面平行的判定方法：①如果一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面平行；②如果两个平面分别过第三条交线，且这两条交线互相平行，则这两个平面平行。
（3）平面与平面平行的性质：①平行平面之间的距离相等；②平行平面上的线段在另一个平面上的投影互相平行；③平行平面上的角相等。
3. 案例分析：通过展示一些实际问题，引导学生运用平面与平面平行的知识解决问题。
4. 课堂练习：布置一些有关平面与平面平行的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生进一步学习平面几何的兴趣。
四、课后作业1. 完成教材上的相关练习题；2. 查找一些有关平面与平面平行的实际问题，加以解决。
五、教学评价1. 知识与技能：学生能熟练掌握平面与平面平行的定义、判定方法和性质；2. 过程与方法：学生能够运用所学知识解决实际问题，提高空间想象力；六、教学策略与方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平面与平面平行的判定和性质；2. 利用多媒体课件，展示平面与平面平行的图形，增强学生的空间想象力；3. 结合实例，让学生直观地理解平面与平面平行的判定和性质；4. 组织小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神；5. 运用归纳总结法，引导学生自主总结平面与平面平行的判定和性质。
平面与平面平行的性质教育教学设计
平面与平面平行的性质教育教学设计一、教学目标：1.理解平面与平面平行的概念；2.掌握平面与平面平行的性质；3.能够应用平面与平面平行的性质解决相关问题。
二、教学重点和难点：1.教学重点：通过实例和图示，帮助学生理解平面与平面平行的概念；2.教学难点：引导学生能够灵活应用平面与平面平行的性质解决相关问题。
三、教学过程：导入（5分钟）1.教师出示两张图纸，其中一张上画有两个平面，另一张上画有两个不平行的平面，让学生观察，并说出哪个图纸上的平面平行。
2.引导学生总结平面与平面平行的概念。
学习与讨论（15分钟）1.利用实例展示平面与平面平行的性质。
例如，水平面与一块平台上的水平面平行，或铁轨上的平面与地面平行。
2.让学生观察平行平面上的直线与另一个平面的关系，并引导学生发现性质：“平行平面上的任意一条直线与另一个平面相交，其上的点都与另一个平面上的直线平行。
”3.引导学生思考，两个平行平面的相交线是什么关系？探究得出结论：“两个平行平面的相交线与这两个平面上任选的一条直线平行。
”并进行归纳。
拓展运用（25分钟）1.继续利用实例展示平行平面与其他平面的关系。
例如，铁轨与地面的关系、公路桥与公路的关系等。
2.利用画板或幻灯片，教师可以设置一些练习题，如：(1)已知平行平面P和直线a，点A在直线a上且不在平面P上，过点A作平行平面P的垂线，交平面P于B和C，连接线段BC，试问线段BC与直线a的位置关系是什么？(2)已知平行平面P和直线a，线段AB在直线上，且与平面P相交于点P，连结点P与直线上的另一点C，垂直于平面P的平面与线段AC相交于点D，试问线段BD与直线a的位置关系是什么？3.引导学生利用平面与平面平行的性质解决问题。
小结与拓展（10分钟）1.教师对本课内容进行小结，概括平面与平面平行的性质，并强调应用该性质解决问题的方法。
2.小组合作讨论，学生互相出题并解答，巩固对平面与平面平行的理解。
3.学生自主探究：引导学生在日常生活中寻找平行平面的实例，提高学生对平面与平面平行性质观察的能力。
平面与平面平行的性质 学案 导学案 课件
平面与平面平行的性质【学习目标】1.理解平面与平面平行的性质定理的含义；2.能用三种语言准确描述平面与平面平行的性质定理；3.能用平面与平面平行的性质定理证明一些空间平行关系的简单问题.【预习导航】1.平面与平面平行的判定定理是什么？2.平面与平面平行的判定定理可用于证明平面与平面平行，反之，在已知平面与平面平行 的条件下，可以得到什么结论呢？3.观察长方体，可以发现长方体ABCD -A ′B ′C ′D ′中，平面AB B ′A ′//平面C C ′D ′D, 线段A ′B 所在的直线与长方体ABCD -A ′B ′C ′D ′的侧面C ′D ′DC 所在平面平行，你能 在侧面CC ′D ′D 所在平面内作一条直线与A ′B 平行吗？ 【课堂探究】｛探究活动Ⅰ｝平面与平面平行的性质分析思考1:若 ,//βα α⊂l ，则直线l 与平面β的位置关系如何？结论：思考2:若,//βα平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ的位置关系如何？思考3:若,//βα平面α、β分别与平面γ相交于直线a 、b ，那么直线a 、b 的位置关系如何？ 为什么？｛探究活动Ⅱ｝平面与平面平行的性质定理文字语言图形语言 符号语言 巧记方法 如果两个______平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线______⎭⎬⎫α∥βα∩γ＝a β∩γ＝b 面面平行⇒_______例1:求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.例2 :在正方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，点M 在CD ′上，试判断直线B ′M 与平面A′BD的位置关系，并说明理由.【当堂训练】1．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b.其中真命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．32．平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是________．3.如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥平面β.【课堂总结】1.这节课我们学到了什么？请总结概括出来。
平面与平面平行的性质 学案 导学案 课件
平面与平面平行的性质
【教学目标】
1、性质定理内容及应用
2、理解线线、线面、面面转化的思想
【教学重难点】重点：线面平行、面面平行的性质定理．
难点：平行关系的相互转化
【知识】
面面平行的判定定理面面平行的性质定理内容：
图形
符号语言
【学法指导】（2个）线面平行→面面平行（判定定理）
面面平行→线线平行（性质定理）
【学习内容】
1、过正方体AC 1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1
于EE1.求证：BB1∥EE1
2、如图，已知平面α∥β，直线AB分别交α，β于A、B，直线CD 交α、β于C、D，M、N分别在线段AB、CD上，
且AM/BM=CN/ND求证：MN∥平面β.
3、在长方体木料ABCD－A′B′C′D′的A′C′面上有一点P，如图所示，其中P点不在对角线B′D′上，过P
点和底面对角线BD，将木料踞开，应
该如何画线？请说明理由．
4、如果三个平面两两相交，那么它们的交线位置如何？
【学习小结】平行的转化
【达标检测】
判断下列命题是否正确？
（1）如果a,b是两条直线，且a∥b ，那么a平行于经过b的任何平面。
（2）若直线a和平面α，a ∥α那么a与平面α内的任意直线平行。
（3）如果a,b和平面α，满足a ∥α，b ∥α，那么a∥ b
（4）如果a,b和平面α，满足a∥b，a∥α，bα那么b∥α
（5）平行于同一直线的两个平面平行。
（6）平行于同一平面的两平面平行。
（7）一个平面与两个平行平面相交则交线平行。
（8）一条直线与两个平行平面中的一个相交则必与另一个相交。
人教A版数学必修二第二章第八课时导学案2.2.4
§2.2.4 平面与平面平行的性质学习目标1. 掌握两个平面平行的性质定理；2. 灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化.60~ P 61，找出疑惑之处）复习1：直线与平面平行的性质定理是_____________________________________________.复习2：平面与平面平行的判定定理是_____________________________________________.讨论：如果平面α和平面β平行,那么平面α内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系?二、新课导学※ 探索新知探究：平面与平面平行的性质定理问题1：如图8-1，平面α和平面β平行，a α⊂.请在图中的平面β内画一条直线b 和a 平行.问题2：在图8-1中，把平行直线,a b 所确定的平面作出来，并且表示为γ.问题3：在你所画的图中，平面γ和平面α、β是相交平面，直线,a b 分别是γ和α、β的交线，并且它们是平行的.根据以上的论述，你能得出什么结论？请把它用符号语言写在下面.问题4：在图8-2中，任意再作一个平面与,αβ都相交，得到的两条交线平行吗？和你上面得出的结论相符吗？你能从理论上证明吗？图8-2新知：两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.反思：定理的实质是什么?※ 典型例题例1 如图8-3，α∥β，AB ∥CD ，且A α∈，C α∈，B β∈，D β∈.求证：AB CD =.图8-3例 2 已知平面α∥平面β,,AB CD 夹在,αβ之间，,A C α∈，,B D β∈，,E F 分别为,AB CD 的中点，求证：EF ∥α，EF ∥β.(提示：注意,AB CD 的关系)小结：应用两个平面平行的性质定理关键要找到和这两个面相交的平面.※ 动手试试练. 已知平面α∥平面β,,A C α∈，,B D β∈，直线AB 与CD 交于点S ，且8AS =,9BS =，34CD =,⑴当S 在,αβ之间时，CS 长多少？⑵当S 不在,αβ之间时，CS 长又是多少？三、总结提升※ 学习小结1. 平面与平面平行的性质定理及应用；2. 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的相互转换.※ 知识拓展两个平面平行，还有如下结论：⑴如果两个平面平行，则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面；⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等；⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面. ⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交. 学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列命题错误的是（ ）.A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交B.平行于同一个平面的两个平面平行C.平行于同一条直线的两条直线平行D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交2. ,m n 是不重合的直线，,αβ是不重合的平面：①m α⊂，n ∥α，则m ∥n②m α⊂，m ∥β，则α∥β③n αβ=，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β上面结论正确的有（ ）.A.0个B.1个C.2个D.3个3. 3个平面把空间分成6个部分，则（ ）.A.三平面共线B.三平面两两相交C.有两平面平行且都与第三平面相交D.三平面共线或者有两平面平行且都与第三平面相交4. 直线与两个平行平面中的一个平行，则它与另一平面_______________.5. 一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面________________. 课后作业1. 如图8-4：S 是平行四边形ABCD 平面外一点，,M N 分别是,SA BD 上的点，且SM AM =NDBN ， 求证：//MN 平面SDC图8-42. 设,P Q 是单位正方体1AC 的面11AA D D 、面1111A B C D 的中心，如图8-5证明：⑴PQ ∥平面11AA B B ；⑵面1D PQ ∥面1C DB .图8-5C。
平面与平面平行的性质导学案
平面与平面平行的性质导学案【课时目标】 1．会用图形语言、文字语言、符号语言准确地描述平面与平面平行的性质定理．2．能运用平面与平面平行的性质定理，证明一些空间面面平行关系的简单命题．知识梳理1．平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，________________________________． (1)符号表示为：________________⇒a ∥b ． (2)性质定理的作用：利用性质定理可证________________，也可用来作空间中的平行线． 2．面面平行的其他性质(1)两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于____________________，即⎭⎪⎬⎪⎫α∥βa ⊂α⇒________，可用来证明线面平行；(2)夹在两个平行平面间的平行线段________； (3)平行于同一平面的两个平面________．作业设计一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．如果两个平面有三个公共点，那么它们重合B ．过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C ．在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D ．如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行2．设平面α∥平面β，直线a ⊂α，点B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中( ) A ．不一定存在与a 平行的直线 B ．只有两条与a 平行的直线 C ．存在无数条与a 平行的直线 D ．存在惟一一条与a 平行的直线3．如图所示，P 是三角形ABC 所在平面外一点，平面α∥平面ABC ，α分别交线段PA 、PB 、PC 于A ′、B ′、C ′，若PA ′∶AA ′＝2∶3，则S △A ′B ′C ′∶S △ABC 等于( )A ．2∶25B ．4∶25C ．2∶5D ．4∶54．α，β，γ为三个不重合的平面，a ，b ，c 为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是( )①⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b; ②⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ； ③⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β； ④⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β； ⑤⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒α∥a; ⑥⎭⎪⎬⎪⎫α∥γa ∥γ⇒a ∥α． A ．④⑥ B ．②③⑥ C ．②③⑤⑥ D ．②③5．设α∥β，A ∈α，B ∈β，C 是AB 的中点，当A 、B 分别在平面α、β内运动时，那么所有的动点C ( )A ．不共面B ．当且仅当A 、B 分别在两条直线上移动时才共面C ．当且仅当A 、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D ．不论A 、B 如何移动，都共面6．已知平面α∥平面β，P 是α，β外一点，过点P 的直线M 与α，β分别交于点A ，C ，过点P 的直线n 与α，β分别交于点B ，D ，且PA ＝6，AC ＝9，PD ＝8，则BD 的长为( )A ．16B ．24或245C ．14D ．20二、填空题7．分别在两个平行平面的两个三角形，(1)若对应顶点的连线共点，那么这两个三角形具有______关系； (2)若对应顶点的连线互相平行，那么这两个三角形具有________关系．8．过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的三个顶点A 1、C 1、B 的平面与底面ABCD 所在平面的交线为l ，则l 与A 1C 1的位置关系是________．9．已知平面α∥β∥γ，两条直线l 、M 分别与平面α、β、γ相交于点A 、B 、C 与D 、E 、F ．已知AB ＝6，DE DF ＝25，则AC ＝________．三、解答题10．如图所示，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，面对角线AB 1、BC 1上分别有两点E 、F ，且B 1E ＝C 1F ．求证：EF ∥平面ABCD ．11．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N．求证：N为AC的中点．能力提升12．如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P－ABCD中，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论．13．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积．反思：1．在空间平行的判断与证明时要注意线线、线面、面面平行关系的转化过程：2．强调两个问题(1)一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的一切直线，这种说法是不对的，但可以认为这条直线与平面内的无数条直线平行．(2)两个平面平行，其中一个平面内的直线必定平行于另一个平面，但这两个平面内的直线不一定相互平行，也有可能异面．答 案知识梳理1．那么它们的交线平行(1)⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∩γ＝a β∩γ＝b (2)线线平行2．(1)另一个平面 a ∥β (2)相等 (3)平行 作业设计1．C [由两平面平行的定义知：一平面内的任何直线与另一平面均无交点，所以选C ．] 2．D [直线a 与B 可确定一个平面γ， ∵B ∈β∩γ，∴β与γ有一条公共直线b ．由线面平行的性质定理知b ∥a ，所以存在性成立． 因为过点B 有且只有一条直线与已知直线a 平行， 所以b 惟一．]3．B [面α∥面ABC ，面PAB 与它们的交线分别为A ′B ′，AB ，∴AB ∥A ′B ′， 同理B ′C ′∥BC ， 易得△ABC ∽△A ′B ′C ′，S △A ′B ′C ′∶S △ABC ＝(A ′B ′AB )2＝(PA ′PA )2＝425．]4．C [由公理4及平行平面的传递性知①④正确．举反例知②③⑤⑥不正确．②中a ，b 可以相交，还可以异面；③中α，β可以相交；⑤中a 可以在α内；⑥中a 可以在α内．]5．D [如图所示，A ′、B ′分别是A 、B 两点在α、β上运动后的两点，此时AB 中点变成A ′B ′中点C ′，连接A ′B ，取A ′B 中点E ．连接CE 、C ′E 、AA ′、BB ′、CC ′．则CE ∥AA ′，∴CE ∥α． C ′E ∥BB ′，∴C ′E ∥β． 又∵α∥β，∴C ′E ∥α． ∵C ′E ∩CE ＝E ． ∴平面CC ′E ∥平面α．∴CC ′∥α．所以不论A 、B 如何移动，所有的动点C 都在过C 点且与α、β平行的平面上．]6．B [当P 点在平面α和平面β之间时，由三角形相似可求得BD ＝24，当平面α和平面β在点P 同侧时可求得BD ＝245．]7．(1)相似 (2)全等8．平行 [由面面平行的性质可知第三平面与两平行平面的交线是平行的．] 9．15 [由题可知DE DF ＝AB AC ⇒AC ＝DF DE ·AB ＝52×6＝15．]10．证明 方法一 过E 、F 分别作AB 、BC 的垂线，EM 、FN 分别交AB 、BC 于M 、N ，连接MN ．∵BB 1⊥平面ABCD ， ∴BB 1⊥AB ，BB 1⊥BC ，∴EM ∥BB 1，FN ∥BB 1， ∴EM ∥FN ，∵AB 1＝BC 1，B 1E ＝C 1F ，∴AE ＝BF ，又∠B 1AB ＝∠C 1BC ＝45°， ∴Rt △AME ≌Rt △BNF ， ∴EM ＝FN ．∴四边形MNFE 是平行四边形， ∴EF ∥MN ．又MN ⊂平面ABCD ，EF ⊄平面ABCD ， ∴EF ∥平面ABCD ． 方法二过E 作EG ∥AB 交BB 1于G ，连接GF ，∴B 1EB 1A ＝B 1G B 1B ，B 1E ＝C 1F ，B 1A ＝C 1B ，∴C 1F C 1B ＝B 1GB 1B ，∴FG ∥B 1C 1∥BC ．又∵EG ∩FG ＝G ，AB ∩BC ＝B ，∴平面EFG ∥平面ABCD ．又EF ⊂平面EFG ，∴EF ∥平面ABCD ．11．证明 ∵平面AB 1M ∥平面BC 1N ，平面ACC 1A 1∩平面AB 1M ＝AM ，平面BC 1N ∩平面ACC 1A 1＝C 1N ，∴C 1N ∥AM ，又AC ∥A 1C 1，∴四边形ANC 1M 为平行四边形，∴AN 綊C 1M ＝12A 1C 1＝12AC ， ∴N 为AC 的中点．12．解当F 是棱PC 的中点时，BF ∥平面AEC ，证明如下：取PE 的中点M ，连接FM ，则FM ∥CE ， ① 由EM ＝12PE ＝ED ，知E 是MD 的中点，设BD ∩AC ＝O ，则O 为BD 的中点，连接OE ，则BM ∥OE ， ②由①②可知，平面BFM ∥平面AEC ，又BF ⊂平面BFM ，∴BF ∥平面AEC ．13．解 能．取AB ，C 1D 1的中点M ，N ，连接A 1M ，MC ，CN ，NA 1，∵A 1N ∥PC 1且A 1N ＝PC 1， PC 1∥MC ，PC 1＝MC ， ∴四边形A 1MCN 是平行四边形， 又∵A 1N ∥PC 1，A 1M ∥BP ， A 1N ∩A 1M ＝A 1，C 1P ∩PB ＝P ， ∴平面A 1MCN ∥平面PBC 1， 因此，过点A 1与截面PBC 1平行的截面是平行四边形． 连接MN ，作A 1H ⊥MN 于点H ， ∵A 1M ＝A 1N ＝5，MN ＝22， ∴A 1H ＝3．∴S △A 1MN ＝12×22×3＝6．故S ▱A 1MCN ＝2S △A 1MN ＝26．。
平面与平面平行的教案
平面与平面平行的教案教案标题：探索平面与平面平行的概念教案目标：1. 理解平面与平面平行的定义和特征。
2. 能够识别平面与平面是否平行的方法。
3. 运用平面与平面平行的概念解决相关问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾平面的定义，并提醒他们平面是由无数条直线组成的。
2. 提出问题：当两个平面之间的直线互相平行时，这两个平面是否也平行？探索（15分钟）：1. 分组让学生进行小组讨论，尝试用自己的话解释平面与平面平行的概念。
2. 引导学生思考两个平面之间是否存在平行的直线，如果存在，这两个平面是否平行。
3. 提供一些示例图形，让学生观察并讨论两个平面之间的关系。
总结（10分钟）：1. 引导学生总结平面与平面平行的定义和特征。
2. 引导学生归纳出判断两个平面是否平行的方法，如观察是否存在平行的直线等。
3. 鼓励学生提出相关问题，并讨论如何用平面与平面平行的概念解决这些问题。
拓展（20分钟）：1. 提供一些练习题，让学生运用所学知识判断平面与平面是否平行。
2. 引导学生思考平面与平面平行的应用场景，如建筑设计、地图制作等。
3. 鼓励学生提出自己的问题并分享解决思路。
作业（5分钟）：布置作业，要求学生练习判断平面与平面是否平行的题目，并思考平面与平面平行在日常生活中的实际应用。
评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和讨论质量。
2. 收集学生的作业，评估他们对平面与平面平行概念的理解和应用能力。
教学资源：1. 平面与平面平行的示例图形。
2. 练习题和作业。
教学延伸：1. 鼓励学生利用互联网资源进一步了解平面与平面平行的相关知识。
2. 引导学生思考平面与平面垂直的概念，并与平面与平面平行进行比较。
教案注意事项：1. 确保学生已经掌握平面的基本概念和相关术语。
2. 引导学生通过观察和探索来理解平面与平面平行的概念，避免直接给出定义。
3. 鼓励学生提出问题并分享解决思路，培养他们的思维能力和合作精神。
高中数学《平面与平面平行的性质》导学案
第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.4 平面与平面平行的性质一、学习目标掌握平面与平面平行的性质定理及其应用.【重点、难点】平面和平面平行的性质定理的理解及应用.二、学习过程【情景创设】观察长方体ABCD－A1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.1．平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？2．若m⊂平面ABCD，n⊂平面A1B1C1D1，则m∥n吗？【导入新课】1．平面与平面平行的性质定理(1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．(2)符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.(3)图形语言：如图所示．(4)作用：证明两直线平行.2.常用的面面平行的其他几个性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．【典型例题】例1：判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”号，错误的画“×”号.（1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面. （）（2）如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行. （）（3）如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b.（）⊄，那么b∥α.（）（4）如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，bα例2：如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D.(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长．【变式拓展】1.(2014·瑞安高一检测)已知直线a⊂α,给出以下三个命题:①平面α∥平面β,则直线a∥平面β;②直线a∥平面β,则平面α∥平面β;③若直线a不平行于平面β,则平面α不平行于平面β.其中正确的命题是( )A.②B.③C.①②D.①③2.已知长方体ABCD-A′B′C′D′,平面α∩平面ABCD=EF,平面α∩平面A′B′C′D′=E′F′,则EF与E′F′的位置关系是( )A.平行B.相交C.异面D.不确定3.两平面α∥β,直线a⊂平面α,下列命题:(1)a与β内的所有直线平行.(2)a与β内无数条直线平行.(3)a与β无公共点.其中正确命题的序号是.4．如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC∥平面A1B1C1,若D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1?证明你的结论.三、总结反思证明线线平行的四种常用方法(1)定义法:在同一平面内没有公共点的两直线平行.(2)平行公理:a∥b,b∥c⇒a∥c.(3)线面平行的性质定理.(4)面面平行的性质定理.四、随堂检测1．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a、b 的位置关系是( )A．平行B．相交C．异面D．不确定2．已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则a与β的位置关系为________．3．在三棱锥S－ABC中，D，E，F分别是AC，BC，SC的中点，G是AB上任意一点．求证：SG∥平面DEF.。
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课题 平面与平面平行的性质
班级：_______姓名：_______ 自学导航
学习目标：
1`．通过图形探究面面平行的性质定理。
２．熟练掌握面面平行的性质定理的应用。
３．进一步培养学生的空间想象能力，以及逻辑思维能力。
重点：面面平行的性质。
难点：面面平行性质的应用。
学法指导：
平行是一种非常重要的位置关系，不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范。
面面平行的性质定理给出了由面面平行．．．．转化为线线平行．．．．
的方法。
自主学习 知识链接：平面与平面平行的判断方法有 自主探究：
预习教材60页至61页，找出疑惑之处，并完成下列问题：
问题提出
1.平面与平面平行的判定定理是什么？
2.平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？
思考1:若α∥β，l ⊂α，则直线l 与平面β的位置关系如何？
思考2：若α∥β，直线l 与平面α平行，那么直线l 与平面β的位置关系如何？
思考3:若α∥β，直线l 与平面α相交，那么直线l 与平面β的位置关系如何？
思考4:若α∥β，平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ的位置关系如何？
思考5:若α∥β，平面α、β分别与平面γ相交于直线a 、b ，那么直线a 、b 的位置关系如何？为什么？
由下图反映出来的性质就是一个定理，分别用文字语言和符号语言可以怎样表述？
思考6:如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线的位置关系如何？
γβα
b a
思考5:若平面α、β都与平面γ平行，则平面α与平面β的位置关系如何？
小组交流、展示提升
例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
例2 在正方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，点M 在CD
BD 的位置关系，并说明理由.
例3 如图，已知AB 、CD 是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M 、
N 分别为AB 、CD 的中点，求证：MN ∥平面β.
反思拓展
本节课的收获：……………………………………………………………………………………… 本节课不足：………………………………………………………………………………………… 以后努力方向：……………………………………………………………………………………… 堂清训练
1．平面α∥平面β，点A 、C ∈α，点B 、D ∈β，则直线AC ∥直线B D 的充要条件是（ ）
A ．A
B ∥CD B ．AD ∥CB
C ．AB 与C
D 相交 D ．A 、B 、C 、D 四点共面
2．设α∥β，P ∈α，Q ∈β当P 、Q 分别在平面α、β内运动时，线段PQ 的中点X 也随着运动，则所有的动点X （ ）
A ．不共面
B ．当且仅当P 、Q 分别在两条平行直线上移动时才共面
C ．当且仅当P 、Q 分别在两条互相垂直的异面直线上移动时才共面
D ．无论P 、Q 如何运动都共面
3．过两平行平面α、β外的点P 两条直线AB 与CD ，它们分别交α于A 、C 两点，交β于
B 、D 两点，若P A ＝6，A
C ＝9，PB ＝8，则Ｂ
D 的长为__________．
4．如图，平面α∥平面β，A 、C ∈α，B 、D ∈β，点E 、F 分别在线段A Ｂ、CD 上，且FD CF EB AE ＝，求证：EF ∥平面β．
5．P 是△A ＢC 所在平面外一点，A ′，B ′，C ′分别是△P ＢC 、△PCA 、△P A Ｂ的重心，
（1）求证：平面A ′Ｂ′C ′∥平面A ＢC ；
（2）求ABC C B A S S ∆'''∆:
6、如图已知平面α∥平面β，线段A Ｂ分别交α、β于M 、N ，线段AD 分别交α、β于C 、D ，线段ＢF 分别交α，β于F 、E ，若AM ＝m ，ＢN ＝n ，MN ＝P ，求△END 与△FMC 的面积之比．。