2021年浙江省温州外国语学校中考数学一模试题
2020-2021学年最新温州市中考数学第一次模拟试卷1及答案解析
浙江省温州市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．计算﹣6+1的结果为（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．72．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．P1（2，y1），P2（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣3x﹣5图象上的两点，下列判断正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．以上都不对4．一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零4 5 6 7 8件数人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，56．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，是某厂2018年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法中正确的是（）A．四季度中，每季度生产总值有增有减B．四季度中，前三季度生产总值增长较快C．四季度中，各季度的生产总值变化一样D．第四季度生产总值增长最快8．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（）A．（3，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（6，0）9．半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则扇形AOB的面积为（）A．B．C．D．π10．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB＝2：1．△ABC 的面积为6，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．分解因式：4m2﹣16n2＝．12．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒1度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第30秒时，点E在量角器上对应的读数是度．13．已知a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则a2﹣2018a+的值为．14．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到得到点P2017为止，则P1P2017＝．16．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝135°，过点D作DE∥AC交BC于点E，则DE＝．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．18．计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．19．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图2中所画的平行四边形的面积为．20．漳州市教育局到某校抽查七年级学生“根据音标写单词”的水平，随机抽取若干名学生进行测试（成绩取整数，满分为100分）．如下两幅是尚未绘制完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有人；（2）该年段有450名学生，若全部参加测试，请估计60分以上（含60分）有人；（3）甲、乙、丙是该校三名英语成绩优秀的学生，随机抽取其中两名学生介绍英语学习经验，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求抽到甲、乙两名学生的概率．21．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△PAM≌△PFN；（2）若PA＝3，求AM+AN的长．22．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．24．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．浙江省温州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数的加法法则，|﹣6|＞|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可．【解答】解：﹣6+1＝﹣（6﹣1）＝﹣5故选：A．【点评】本题考查的是有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键．2．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．3．【分析】把点的坐标代入解析式，可分别求得y1和y2的值，比较大小即可．【解答】解：∵点P1（2，y1）和P2（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣3x﹣5图象上的两点，∴y1＝﹣3×2﹣5＝﹣11，y2＝﹣3×（﹣3）﹣5＝4，∵﹣11＜4，∴y1＜y2，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．4．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：2（x﹣1）≥3x﹣3，2x﹣2≥3x﹣3，2x﹣3x≥﹣3+2，﹣x≥﹣1，x≤1，在数轴上表示为：，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．5．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．【分析】利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm，正确；⑤无理数包括正无理数和负无理数，错误．正确的只有1个，故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大．7．【分析】根据折线统计图可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：图为增长率的折线图，分析可得：四季度中，每季度生产总值都持续增加，A错误；第四季度生产总值增长最快，D正确，而B、C错误．故选：D．【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．【分析】直接利用抛物线的对称性进而得出另一个交点坐标．【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是：（5，0）．故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用抛物线的对称性分析是解题关键．9．【分析】根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：扇形AOB的面积＝＝，故选：B．【点评】本题考查扇形的面积，解得的关键是记住扇形的面积公式．10．【分析】首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可．【解答】解：∵CO：OB＝2：1，∴S△AOB＝S△ABC＝×6＝2，∴|k|＝2S△ABC＝4，∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k＝4，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．解题的关键是能够确定三角形AOB的面积，难度不大．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】首先连接OE，由∠ACB＝90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA＝2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OE，∵∠ACB＝90°，∴点C在以AB为直径的圆上，即点C在⊙O上，∴∠EOA＝2∠ECA，∵∠ECA＝1×30°＝30°，∴∠AOE＝2∠ECA＝2×30°＝60°．故答案为：60．【点评】此题考查了圆周角定理，此题难度适中，解题的关键是证得点C在⊙O上，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．【分析】先根据一元二次方程的定义得到a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，再利用整体代入的方法变形原式得到a2﹣2018a+＝a+﹣1，然后通分后再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴a2﹣2019a+1＝0，∴a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，∴a2﹣2018a+＝2019a﹣1﹣2018a+＝a+﹣1＝﹣1＝﹣1＝2019﹣1＝2018．故答案为2018．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．【分析】设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据题意得：80x+50（50﹣x）≤3000，解得：x≤．∵x为整数，∴x最大值为16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15．【分析】找出旋转的过程中AP n长度的规律，可P1P2017的值．【解答】解：根据题意可得：每三次旋转，向右平移3+∴从P1到P2017共旋转672次∴P1P2017＝672（3+）＝2016+672故答案为2016+672【点评】本题考查了旋转的性质，找出旋转的过程中AP n长度的规律是本题的关键．16．【分析】根据三角形的内角和和角平分线的定义得到∠A＝90°，过D作DF⊥BC于F，DG⊥AB于G，DH ⊥AC于H，推出四边形AHDG是正方形，连接AD，根据三角形的面积列方程得到DF＝2，得到CH＝4，根据勾股定理得到CD＝＝2，CF＝＝4，根据等腰三角形的性质得到CE＝DE，设CE＝DE＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵∠BDC＝135°，∴∠DCB+∠DBC＝45°，∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠ACB+∠ABC＝2∠DCB+2∠DBC＝90°，∴∠A＝90°，∵AB＝8，BC＝10，∴AC＝＝6，过D作DF⊥BC于F，DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴DH＝DF＝DG，∴四边形AHDG是正方形，连接AD，∵S△ABC＝S△ADC+S△BCD+S△ABD＝（AC+BC+AB）•DF＝AC•AB，∴DF＝2，∴AH＝AG＝2，∴CH＝4，∴CD＝＝2，∴CF＝＝4，∵DE∥AC，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，∴CE＝DE，设CE＝DE＝x，∴EF＝4﹣x，∵DE2＝EF2+DF2，∴x2＝（4﹣x）2+22，解得：x＝，∴DE＝，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线的性质，勾股定理等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝4﹣8×0.125+1+1＝4﹣1+1+1＝5．（2）两边同乘以x（2x﹣1），得6（2x﹣1）＝5x，解得x＝．经检验，x＝是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy＝y2﹣x2；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣（a2﹣2a+1）＝2a﹣2；（3）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy＝x2﹣4y2﹣x2+2xy＝﹣4y2+2xy，当x＝﹣3，y＝时，原式＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】（1）依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得到所求的平行四边形；（2）利用割补法，即可得到图2中平行四边形的面积．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD和四边形EFGH均为平行四边形；（2）图2中所画的平行四边形的面积＝×6×（1+1）＝6，故答案为：6．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．20．【分析】（1）根据第三组的频数为8，所占百分比为16%，即可求出本次抽取的学生总数；（2）先求出60分以上（含60分）所占百分比，再利用样本估计总体的思想，用450乘以这个百分比即可；（3）首先根据题意列表，然后由表格求得所有等可能的结果与抽到甲、乙两名学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）8÷16%＝50（人）；（2）1﹣4%＝96%，450×96%＝432（人）；（3）列表如下：共有6种情况，其中抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（抽到甲、乙两名同学）＝＝．故答案为50；432．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、用样本估计总体的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）由题意可证AP＝PF，∠MAP＝∠PAF＝∠PFA＝45°，即可证△PAM≌△PFN；（2）由勾股定理可求AF＝3，由△PAM≌△PFN，可得AM＝NF，即可得AM+AN＝AF＝3．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，∴∠BAE＝∠EAD＝45°∵PF⊥AP∴∠PAF＝∠PFA＝45°∴AP＝PF∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN∴∠MPA＝∠FPN，且AP＝PF，∠MAP＝∠PFA＝45°∴△PAM≌△PFN（ASA）（2）∵PA＝3∴PA＝PF＝3，且∠APF＝90°∴AF＝＝3∵△PAM≌△PFN；∴AM＝NF∴AM+AN＝AN+NF＝AF＝3【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．22．【分析】设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得：12x×2＝16（90﹣x），去括号得：24x＝1440﹣16x，移项合并得：40x＝1440，解得：x＝36．则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．23．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；△APC（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S△APC＝﹣x2﹣x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置．24．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2021年浙江省温州中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年浙江省温州中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.数1，0，−12，−2中最大的是()A. −2B. −12C. 0D. 12.如图所示的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A. 2a+3a=6aB. 3a−a=3C. a3+2a3=3a3D. a3−a2=a4.从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任抽一张，卡片上的数是奇数的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 455.如图，△A′B′C′和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，AA′=2A′O，则△A′B′C′和△ABC的位似比为()A. 12B. 13C. 14D. 196.某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置.已知AO=4米，若栏杆的旋转角∠AOD=31°，则栏杆端点A上升的垂直距离为()A. 4sin31°米B. 4cos31°米C. 4tan31°米D. 4sin31∘米7.如图，⊙O的两条弦AB⊥CD，已知∠ADC=35°，则∠BAD的度数为()A. 55°B. 70°C. 110°D. 130°8.某汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶y千米(假设汽油能行驶至油用完)，设该汽车行驶每100千米耗油x升，则y关于x的函数表达式为()A. y=2xB. y=2x C. y=5000x D. y=5000x9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值如表所示，点A(−4,y1)，B(−2,y2)，C(4,y3)在该抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系为() x…−3−2−101…y…−3−2−3−6−11…A. y1=y3<y2B. y3<y1<y2C. y1<y2<y3D. y1<y3<y210.在欧几里得时代，人们就已经知道了勾股定理的一些拓展.小博在学习完勾股定理后，根据课本上的阅读材料进行改编与研究.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，tan∠ABC=12，现分别以AB，AC，BC为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD，△ACE，△BCF，其中∠DBA=∠BCF=∠ACE=90°，BF与AD交于点G，CF与AE交于点H，记△DBG的面积为S1，△CEH的面积为S2，则S1：S2为()A. 9：1B. 9：2C. 9：4D. 4：1二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：3x2−6x=______ ．12.不等式组{2x<3−xx+13≤1的解为______ ．13.若扇形圆心角为36°，半径为3，则该扇形的弧长为______ ．14.某校抽查部分九年级学生1分钟垫球测试成绩(单位：个)，将测试成绩分成4组，得到如图不完整的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，已知在120−150组别的人数占抽测总人数的40%，则1分钟垫球少于90个的有______ 人.15.如图，半圆的直径AB=6，C为半圆上一点，连接AC，BC，D为BC上一点，连接OD，交BC于点E，连接AE，若四边形ACDE为平行四边形，则AE的长为______ ．16.某游乐园有一圆形喷水池(如图)，中心立柱AM上有一喷水头A，其喷出的水柱距池中心3米处达到最高，最远落点到中心M的距离为9米，距立柱4米处地面上有一射灯C，现将喷水头A向上移动1.5米至点B(其余条件均不变)，若此时水柱最高处D与A，C在同一直线上，则水柱最远落点到中心M的距离增加了______ 米.三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.(1)计算：2×(−4)+(−1)2−√9+20210；(2)化简：(3+x)(3−x)+3(x−3)．18.如图，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别在OA，OD上，∠ABE=∠DCF．(1)求证：△ABE≌△DCF．(2)若BC=4√2，AE=3，求BE的长．19.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形.如图，已知整点A(1,2)，B(5,2)，请在所给网格区域(不含边界)上按要求画整点四边形．(1)在图1中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使AO=CO．(2)在图2中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使点C的横坐标与纵坐标的和等于点A的纵坐标的3倍．20.温州市初中毕业生体育学业考试在即，某校体育老师对91班30名学生的体育学业模拟考试成绩统计如下，39分及以上属于优秀．成绩(分)4039383736353491班人数(10575201人)(1)求91班学生体育学业模拟考试成绩的平均数、中位数和优秀率．(2)92班30名学生的体育学业模拟考试成绩的平均数为38分，中位数为38.5分，优秀率为60%，请结合平均数、中位数、优秀率等统计量进行分析，并衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平．21.已知抛物线y=ax2−6ax+1(a>0)．(1)若抛物线顶点在x轴上，求该抛物线的表达式．(2)若点A(m,y1)，B(m+4,y2)在抛物线上，且y1<y2，求m的取值范围．22.AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，过点D作DF//AC交⊙O于点F，连接AF，CF，过点A作AG⊥DF延长线于点G．(1)求证：CA=CF．(2)若tan∠ACF=2，CF−GF=9，求△ACF的面积．323.在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进A，B两条生产线生产防护服.已知A生产线比B生产线每小时多生产4套防护服，且A生产线生产160套防护服和B生产线生产120套防护服所用时间相等．(1)求两条生产线每小时各生产防护服多少套？(2)因疫情期间，防护服的需求量急增，企业又引进C生产线.已知C生产线每小时生产24套防护服，三条生产线一天共运行了25小时，设A生产线运行a小时，B 生产线运行b小时，a，b为正整数且不超过12．①该企业防护服的日产量(用a，b的代数式表示)．②若该企业防护服日产量不少于440套，求C生产线运行时间的最小值．24.如图1，在菱形ABCD中，∠A为锐角，点P，H分别在边AD，CB上，且AP=CH.在CD边上取点M，N(点M在CM之间)，使DM=4CN.当P从点A匀速运动到点D时，点Q恰好从点M匀速运动到点N.连接PQ，PH分别交对角线BD于点E，F，记QN=x，AP=y，已知y=−2x+10．(1)①请判断FP与FH的大小关系，并说明理由．②求AD，CN的长．(2)如图2，连接QH，QF.当四边形BFQH中有两边平行时，求DE：EF的值．(3)若tanA=4，则△PFQ面积的最小值为______ .(直接写出答案)3答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为|−12|=12，|−2|=2，而12<2，所以−2<−12<0<1，所以数1，0，−12，−2中最大的是1．故选：D．根据有理数大小比较的方法即可得出答案．本题考查了有理数大小比较的方法．(1)在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数．(3)两个正数中绝对值大的数大．(4)两个负数中绝对值大的反而小．2.【答案】A【解析】解：从上面可看到从左往右二列小正方形的个数为：1，2，左面的小正方形在上面．故选：A．根据俯视图的确定方法，找到从上面看所得到的图形即是所求图形．此题主要考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、2a+3a=5a，故本选项不合题意；B、3a−a=2a，故本选项不合题意；C、a3+2a3=3a3，故本选项符合题意；D、a3与−a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：C．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵5张大小相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，其中有1、3、5共3张是奇数，∴从中随机抽取一张，卡片上的数字是奇数的概率为3，5故选：C．根据概率的求法，让是奇数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率．本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n5.【答案】B【解析】解：∵AA′=2A′O，∴OA′：OA=1：3，∵△A′B′C′和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，∴△A′B′C′和△ABC的位似比为OA′：OA=1：3．故选：B．根据位似比的定义，计算出OA′：OA即可．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．6.【答案】A【解析】解：过点D作DF⊥AB于点F，则∠DFO=90°，由题意可知：DO=AO=4米，∠AOD=31°，∵sin∠AOD=DF，DO∴DF=4sin31°(米)，故选：A．过点D作DF⊥AB于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，属于基础题型．7.【答案】A【解析】解：如图，设AB交CD于K．∵AB⊥CD，∴∠AKD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠BAD=90°−35°=55°，故选：A．利用三角形内角和定理求解即可．本题考查三角形内角和定理，垂线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：∵该汽车行驶每100千米耗油x升，∴1升汽油可走100x千米，∴y=50×100x =5000x，∴y关于x的函数表达式为y=5000x，故选：D．行驶千米数=汽油升数×每升汽油可行驶千米数，把相关值代入即可求解．本题考查了函数关系式，解决本题的关键是找到行驶的千米数的等量关系．9.【答案】B【解析】解：由表格可得，该函数的对称轴是直线x=−3+(−1)2=−2，当x>−2时，y随x的增大而减小，当x<−2时，y随x的增大而增大，∵点A(−4,y1)，B(−2,y2)，C(4,y3)在该抛物线上，−2−(−4)=2，4−(−2)=6，∴y3<y1<y2，故选：B．根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断y1，y2，y3的大小关系，本题得以解决．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.【答案】B【解析】解：如图，连接EF，∵△ACE，△BCF都是等腰直角三角形，∴CA=CE，CB=CF，∠FCB=∠ACE=90°，∴∠BCA+∠ACF=∠ACF+∠FCE，∴∠BCA=∠FCE，在△BCA和△FCE中，{CB=CF∠BCA=∠FCE CA=CE，∴△BCA≌△FCE(SAS)，∴FE=BA，∠FEC=∠BAC=90°，∵∠ACE=∠BAC=90°，∴AB//CE，∵BD⊥BA，FE⊥CE，AB//CE，∴BD//EF，∴∠BDG=∠FEG，∠DBG=∠EFG，∵FE=BA，BA=BD，∴FE=BD，在△BDG和△FEG中，{∠BDG=∠FEG BD=FE∠DBG=∠EFG，∴△BDG≌△FEG(ASA)，∴DG=EG，设AC=a，∵∠BAC=90°，tan∠ABC=12，∴AB=atan∠ABC=2a，∴BD=2a，CE=a，AD=√2AB=2√2a，AE=√2AC=√2a，∴DG=12DE=12(DA+AE)=3√22a，∵∠BDG=∠GFA=45°，∠DGB=∠FGH，∴△BDG∽△HFG，∵∠GFH=∠HEC=45°，∠FHG=∠EHC，∴△HFG∽△HEC，∴△BDG∽△HEC，∴S1：S2=(DGEC )2=(3√22)2=92．故选：B．如图，连接EF，证明△BCA≌△FCE(SAS)、△BDG≌△FEG(ASA)；设AC=a，用a表示出相关线段；判定△BDG∽△HFG、△HFG∽△HEC、△BDG∽△HEC，从而根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得答案．本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及相似三角形的判定与性质等知识点，数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．11.【答案】3x(x−2)【解析】解：3x2−6x=3x(x−2)．故答案为：3x(x−2)．首先确定公因式为3x，然后提取公因式3x，进行分解．此题考查的是因式分解−提公因式法，解答此题的关键是先确定公因式3x．12.【答案】x<1【解析】解：解不等式2x<3−x，得：x<1，解不等式x+13≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为x<1，故答案为：x<1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】3π5【解析】解：该扇形的弧长=36⋅π⋅3180=3π5．故答案为：3π5．直接利用弧长公式计算即可．本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式l=nπr180．14.【答案】15【解析】解：由题意可得，本次抽取的学生有：40÷40%=100(人)，故1分钟垫球少于90个的有：100−20−40−25=15(人)，故答案为：15．根据在120−150组别的人数和所占抽测总人数的百分比，可以计算出本次抽取的学生数，然后再根据频数分布直方图中的数据，即可计算出1分钟垫球少于90个的人数．本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】2√3【解析】解：如图，连接OC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AC=DE，CD=AE，AC//DE，∴∠ACE=∠DEC=90°，∴OD⊥BC，∴EC=EB，∵OA=OB，∴AC=2OE=DE，∵OD=OC=3，∴OE=1，DE=2，∴CE2=OC2−OE2=CD2−DE2，∴32−12=CD2−22，∴CD=2√3或−2√3(舍弃)．故答案为：2√3．如图，连接OC.证明AC=DE=2OE，利用勾股定理构建关系式，可得结论．本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理，平行四边形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】(3√212−6)【解析】解：如图，过点D作DF⊥x轴，交移动前水柱于点E，交x轴与点F，∵AM⊥x轴，∴AM//DF，∴△ACM∽△DCF，∴CMCF =AMDF，其中CM=4，CF=CM+MF=4+3=7，设当x>0时，抛物线解析式为：y=a(x−3)2+ℎ，当x=0时，y=9a+ℎ，∴点A的坐标为(0,9a+ℎ)，∴AM=9a+ℎ当x=3时，y=ℎ，∴点E(3,ℎ)，∴EF=ℎ，DF=ℎ+1.5，∴47=9a+ℎℎ+1.5∴21a+ℎ=2①，又最远落点到中心M的距离为9米，∴x=9时，y=0，即36a+ℎ=0②，联立①和②，可得：a=−215，ℎ=245，∴当x>0时，抛物线解析式为：y=−215(x−3)2+245，将抛物线向上平移1.5m，∴当x>0时，新的抛物线解析式y′=−215(x−3)2+6.3，此时当y=0时，x=3+3√212(已舍弃负值)，则水柱水柱最远落点到中心M的距离增加了(3√212−6)米，故答案为：(3√212−6)．过点D作DF⊥x轴，交移动前水柱于点E，交x轴与点F，设当x>0时，抛物线解析式为：y=a(x−3)2+ℎ，然后分别表示出点A和点E的坐标，利用图形相似，求出a 和h的值，最后求出x>0时向上平移后图象解析式，进而得到M的最远距离，再减去原来的9米，即为增加的距离．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出抛物线解析式是解题关键．17.【答案】解：(1)原式=−8+1−3+1=−9；(2)原式=9−x2+3x−9=−x2+3x．【解析】(1)原式利用乘法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；(2)原式利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了平方差公式，零指数幂，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．18.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAE=∠CDF=45°，∵∠ABE=∠DCF，在△ABE与△DCF中，{∠ABE=∠DCF AB=CD∠BAE=∠CDF，∴△ABE≌△DCF(ASA)；(2)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，OA=OB=OC=OD，∠ABC=∠AOB=90°，∵BC=4√2，∴AB=4√2，∴AC=√AB2+BC2=√(4√2)2+(4√2)2=8，∴OA=OB=4，∵AE=3，∴OE=OA−AE=4−3=1，在Rt△BOE中，BE=√OB2+OE2=√42+12=√17．【解析】(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定解答即可；(2)根据正方形的性质和勾股定理解答即可．此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定以及勾股定理解答．19.【答案】解：(1)如图，四边形ACBD或四边形ABD′C即为所求作．(2)如图，四边形ACBD或四边形ABC′D′即为所求作．【解析】(1)由题意C(2,1)，根据要求作出图形即可．(2)由题意C(3,3)或(5,1)，根据题意作出图形即可．本题考查作图−复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】解：(1)91班学生平均数为(40×10+39×5+38×7+37×5+36×2+ 34)÷30=38.4(分)，中位数为39+382=38.5(分)，优秀率(10+5)÷30×100%=50%；(2)从平均数、中位数、优秀率进行分析，91班学生平均数高于92班学生平均数，中位数相等，91班学生优秀率低于92班学生优秀率，可知91班学生体育学业模拟考试成绩整体情况较好，92班学生体育学业模拟考试成绩优秀的较多．【解析】(1)根据平均数、中位数和优秀率的定义即可求解；(2)结合平均数、中位数、优秀率等统计量进行分析，并衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平．本题考查频数分布表、中位数、平均数、优秀率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)根据题意得△=(−6a)2−4a=0，解得a1=0，a2=19，∵a>0，∴a=19，∴抛物线解析式为y=19x2−23x+1；(2)抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x=−−6a2a=3，当点A、点B都在对称轴的右边时，y1<y2，此时m≥3；当点A、点B在对称轴的两侧时，即m<3<m+4，y1<y2，则3−m<m+4−3，解得m>1，此时m的范围为1<m<3，综上所述，m的范围为m>1．【解析】(1)根据判别式的意义得到△=(−6a)2−4a=0，然后解方程得到满足条件的a的值，从而确定抛物线解析式；(2)先求出抛物线的对称轴为直线x=3，利用二次函数的性质：当点A、点B都在对称轴的右边时，有y1<y2，则m≥3；当点A、点B在对称轴的两侧时，即m<3<m+4，利用点A到直线x=3的距离小于B点到直线x=3的距离得到3−m<m+4−3，从而确定此时m的范围，然后综合两种情况得到m的范围．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．22.【答案】(1)证明：连接AD．∵AB是直径，AB⊥CD，∴EC=ED，∴AC=AD，∵AC//DF，∴∠ACF=∠FCD，∴AF⏜=CD⏜，∴AD⏜=CF⏜，∴AD=CF，∴AC=CF．(2)解：过点A作AH⊥CF于H．∵∠AFG+∠AFD=180°，∠AFD+∠ACD=180°，∴∠AFG=∠ACD，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵∠ADC=∠AFC，∴∠AFG=∠AFH，∵AG⊥FG，AH⊥FH，∴∠G=∠AHF=90°，∵AF=AF，∴△AFG≌△AFH(AAS)，∴FG=FH，∵CF−FG=CF−FH=CH=9，tan∠ACH=AHCH =23，∴AH=6，∴AC=AF=√AH2+CH2=√62+92=3√13，∴S△ACF=12⋅CF⋅AH=12×3√13×6=9√13．【解析】(1)连接AD.想办法证明AC=AD，AD=CF，可得结论．(2)过点A作AH⊥CF于H.证明△AFG≌△AFH(AAS)，推出FG=FH，因为CF−FG=CF−FH=CH=9，求出AH，AC可得结论．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：(1)设B生产线每小时生产防护服x套，则A生产线每小时生产防护服(x+4)套，依题意得：160x+4=120x，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，∴x+4=16．答：A生产线每小时生产防护服16套，B生产线每小时生产防护服12套．(2)①设A生产线运行a小时，B生产线运行b小时，则C生产线运行(25−a−b)小时，依题意得：该企业防护服的日产量=16a+12b+24(25−a−b)=(600−8a−12b)套．②∵该企业防护服日产量不少于440套，∴600−8a−12b≥440，∴2a+3b≤40．设k=a+b，则2k+b≤40，∴b值越小，k值越大．∵a，b为正整数且不超过12，∴当a=12时，b≤163，b可取的最大值为5，此时k的最大值为17，25−a−b=25−k= 8；当a=11时，b≤6，b可取的最大值为6，此时k的最大值为17，25−a−b=25−k=8；当a=10时，b≤203，b可取的最大值为6，此时k的最大值为16，25−a−b=25−k=9；当a=9时，b≤223，b可取的最大值为7，此时k的最大值为16，25−a−b=25−k=9．∴C生产线运行时间的最小值为8小时．【解析】(1)设B生产线每小时生产防护服x套，则A生产线每小时生产防护服(x+4)套，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合A生产线生产160套防护服和B生产线生产120套防护服所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)①设A生产线运行a小时，B生产线运行b小时，则C生产线运行(25−a−b)小时，利用工作总量=工作效率×工作时间，即可用含a，b的代数式表示出该企业防护服的日产量；②由①的结论及该企业防护服日产量不少于440套，即可得出2a+3b≤40，设k=a+ b，则2k+b≤40，进而可得出b值越小，k值越大，结合a，b为正整数且不超过12，可找出k的最大值，将其代入25−a−b=25−k中可求出C生产线运行时间的最小值．本题考查了分式方程的应用、列代数式以及不等式的解集，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)①根据各数量之间的关系，用含a，b的代数式表示出该企业防护服的日产量；②根据2a+3b≤40结合a，b的取值范围，找出(a+b)的最大值．24.【答案】11920【解析】解：(1)①FP=FH，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，AD=DC，∴AD//BC，AD=BC，∵AP=CH，∴∠PDF=∠HBF，∠DPF=∠BHF，PD=BH，在△PDF和△HBF中，{∠PDF=∠HBF PD=BH∠DPF=∠BHF，∴△PDF≌△HBF(ASA)，∴FP=FH；②当x=0时，y=10，则AD=10，即CD=10，当y=0时，0=−2x+10，得x=5，则QN=5，∴DM+CN=DC−QN=10−5=5，∵DM=4CN，∴CN=1，即AD=10，CN=1；(2)当四边形BFQH中有两边平行时，分两种情况：①当BF//QH时，∵BF//QH，∴△CQH∽△CDB，∵CD=BC，∴CQ=CH，DQ=BH，∵CQ=1+x，CH=AP=y，∴1+x=−2x+10，解得：x=3，y=4，即QN=3，AP=4，∴DP=DQ=6，由(1)中△PDF≌△HBF，∴BF=DF，∴点F为对角线BD的中点，∵平行四边形ABCD的对角线互相平分，∴点F为AC的中点，即A、F、C共线，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠PDF=QDF，AC⊥BD，AD//BC，∴PE⊥BD，∴PE//AC，即PE//AF，∴DE：EF=DP：AP=6：4=3：2；②当FQ//BH时，∵BF=DF，∴QF=DQ=CQ=5，即QN=x=4，∴AP=y=2，PD=8，∵AD//BC，即PD//QF，∴DE：EF=PD：QF=8：5；综上，DE：EF=3：2或8：5；(3)在图2中，过点B作BT⊥AD于T，延长PQ交BC延长线于K，∵tanA=43，∴sinA=45，∵AB=10，∴BT=AB⋅sinA=8，设△PDQ的底边的高为a，∵PD//CK，∴△PDQ∽△KCQ，∴DQQC =a8−a=10−x−11+x，∴a=365−45x，则S△PFQ=S△ACD−S△PDQ−S△FAP−S△CQF=12×10×8−12×(10−y)×(365−45x)−12×4y−12×4(1+x)=45x2−265+18=45(x−134)+11920，∴当x=134时，S△PFQ有最小值，最小值为11920．故答案为：11920．(1)①根据菱形的性质和全等三角形的判定证得△PDF≌△HBF，再根据全等三角形的性质即可解答；②根据题意，分别令x=0，y=0即可求解；(2)分BF//QH和FQ//BH两种情况讨论解答即可；(3)过点B作BT⊥AD于T，延长PQ交BC延长线于K，根据tanA=43可得BT=8，设△PDQ的底边的高为a，证明△PDQ∽△KCQ，根据相似三角形高的比等于相似比可证得a=365−45x，则S△PFQ=S△ACD−S△PDQ−S△FAP−S△CQF=45x2−265+18，由二次函数求最值的方法求解即可．本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
【市级联考】浙江省温州市2021年中考模拟数学试题
21．如图，⊙O的直径AB长为12，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：AC平分∠DAB．
（2）设AD交⊙O于点M，当∠B＝60°时，求弧AM的长．
22．某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？
A．由 ，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由 ，得2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由 ，得2y-15=3y
D．由 ，得3(y+1)＝2y+6
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（ ）
A．1：3B．1：2C．2：3D．3：4
8．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）
11．因式分解：1﹣4a2＝_____．
12．如果一组数据1，3，5， ，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15， ，18的方差是________.
13．若函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b=_____．
14．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．
A．20°B．30°C．40°D．70°
4．不等式x≤-1的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B．
C． D．
5．据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（）
浙江省2021-2022学年中考数学一模考试试卷(I)卷
浙江省2021-2022学年中考数学一模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个符合题意.共12小题，每 (共12题；共33分)1. （3分） (2017八下·新洲期末) 化简的结果是（）A . –2B . 2C . ±2D . 42. （3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2021七下·昆山月考) 下列各式能用平方差公式计算的是A .B .C .D .4. （2分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A .B .C .D .5. （3分） (2019九上·武汉月考) 下列一元二次方程没有实数根的是（）A . .B . .C . .D . .6. （3分）下列说法中正确的是A . “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B . 想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C . 数据1，1，2，2，3的众数是3D . 一组数据的波动越大,方差越小7. （2分） (2017七上·姜堰期末) 如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长12千米，另一条公路BC长是5千米，且BC 的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（）A . 5千米B . 12千米C . 13千米D . 17千米8. （3分） (2018八上·大石桥期末) 某开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③ ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.小亮设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（）A . 甲先做了4天B . 甲乙合作了4天C . 甲先做了工程的D . 甲乙合作了工程的9. （3分）(2020·和平模拟) 如图，已知l1∥l2∥l3∥l4 ，相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角的三个顶点分别在三条平行直线上，则∠α的正弦值是（）A .B .C .D .10. （2分）(2021·永嘉模拟) 一个盒子中装有标号为1，3，5，8的四个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球标号大于2的概率为（）A .B .C .D . 111. （3分）如图,已知在△ABC中,AB=AC,给出下列条件,不能使BD=CE的是（）A . BD和CE分别为AC和AB边上的中线B . BD和CE分别为∠ABC和∠ACB的平分线C . BD和CE分别为AC和AB边上的高D . ∠ABD=∠BCE12. （3分） (2018九上·仁寿期中) 如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB 于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共15分)13. （3分） (2020七下·玄武期中) 因式分解： ________.14. （3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是________．15. （3分） (2021九上·建湖月考) 化简求值： ________.（其中x满足）.16. （3分）如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为________．17. （3分） (2019七上·简阳期末) 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出……那么，当输入数据是8时，输出的数据是________三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） (共4题；共20分)18. （6分）(2019·香洲模拟) 计算：﹣（π﹣2019）0+2﹣1 ．19. （2分）(2020·和平模拟) 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为________．20. （6分） (2019九上·台州期中) 某学习小组在研究函数y= x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣10123 3.54…y…﹣﹣0﹣﹣﹣…（1）请补全函数图象；（2）方程 x3﹣2x=﹣2实数根的个数为________；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．21. （6分）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽出一对6的概率.四、（本题7分） (共2题；共14分)22. （7.0分）如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN 的度数；（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）23. （7.0分）(2019·阜新) 为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团.为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生一共有多少人？（2）将条形统计图补充完整.（3）若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数.（4）从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？五、（本题8分） (共1题；共8分)24. （8分）(2018·红桥模拟) 如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．六、（本题10分） (共1题；共10分)25. （10分） (2016九上·自贡期中) 已知二次函数y=﹣（a+b）x2﹣2cx+a﹣b中，a、b、c是△ABC的三边．（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状；（2）当x=﹣时，该函数有最大值，判断△ABC是什么形状．七、（本题13分） (共1题；共13分)26. （13.0分） (2021八上·溧水期末) 如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉.经测量，∠EDC＝90°，DC＝6m，CE＝10 m，BD＝14 m，AB＝16m，AE＝2m.（1）求DE的长；（2）求四边形ABDE的面积.参考答案一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个符合题意.共12小题，每 (共12题；共33分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共15分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） (共4题；共20分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：四、（本题7分） (共2题；共14分)答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：五、（本题8分） (共1题；共8分)答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：六、（本题10分） (共1题；共10分)答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：七、（本题13分） (共1题；共13分)答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
浙江省温州市2021年中考数学模拟试卷附解析附解析2
中考数学模拟试卷2一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)（共10题；共40分）1.四个有理数﹣3、﹣1、0、2，其中比﹣2小的有理数是（）A. ﹣3B. ﹣1C. 0D. 22.如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（）A. B. C. D.3.若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（）A. a、b可能一正一负B. a、b都是负数C. a、b中可能有一个为0D. a、b都是正数4.已知抛物线y=x2+2x上三点A（﹣5，y1），B（2.5，y2），C（12，y3），则y1，y2，y3满足的关系式为（）A. y1＜y2＜y3B. y3＜y2＜y1C. y2＜y1＜y3D. y3＜y1＜y25.如图是小明所在学校八年级各班学生人数分布图，则该校八年级学生总数为( )A. 180人B. 200人C. 210人D. 220人6.双十一是阿里巴巴打造的年中购物狂欢，从2009年到2018年十年时间，双十一就像一个符号一样，融入到人们的日常生活当中.2018年京东在双十一期间(11月1日﹣11月11日)累计下单金额达1598亿元人民币.用科学记数法表示数1598亿是( )A. 1.598×B. 15.98×C. 1.598×D. 1.598×7.某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A. B. C. D.8.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则弧BC的长度为（）A. πB. πC. πD. π9.如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣的图象上，OA'交反比例函数y= 的图象于点C，且OC=2CA'，则k的值为（）A. 4B.C. 8D. 710.如图，在中，，于点D，，，则AD的长是（）A. 1.B.C. 2D. 4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分)（共6题；共27分）11.不等式组的解集是________．12.一个样本容量为80的样本所绘的频数分布直方图中，4个小组对应的各小长方形高的比为2：3：4：1，那么第二小组的频数是________.13.分解因式x3y﹣6x2y+9xy＝________.14.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是________米.15.如图，在菱形中，，边上的高，那么对角线的长为________.16.已知：如图，是的直径，切于点，的延长线交于点，，则________度.三、解答题（本大题共8小题，共8分)（共8题；共68分）17.计算：（- ）0+（-4）-2-|- |18.某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元.（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购买50根跳绳，如果A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，那么A型跳绳最多能买多少条？19.如图，是⊙O的内接三角形，，为⊙O中上一点，延长至点，使.（1）求证：；（2）若，求证：AD+BD= CD.20.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙、丁从笔试、面试两个方面进行量化考核.甲、乙、丙、丁两项得分如下表：(单位：分)甲乙丙丁笔试86928090面试90889484（1）这4名选手笔试成绩的中位数是________分，面试的平均数是________分.（2）该公司规定：笔试、面试分别按40%，60%的比例计入总分，且各项成绩都不得低于85分. 根据规定，请你说明谁将被录用.21.如图，直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B（6，0），E（0，﹣6）的直线上有一点P，满足∠PCA＝135°.（1）求证：四边形ACPB是平行四边形；（2）求直线BE的解析式及点P的坐标.22.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）设点D是在x轴上方的二次函数图象上的点，且△DAB的面积为5，求出所有满足条件的点D的坐标；（3）能否在抛物线上找点P，使∠APB＝90°？若能，请直接写出所有满足条件的点P；若不能，请说明理由.23.如图①所示，直线L:y=ax+10a与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ 于M，BN⊥OQ于N，若AM=8,BN=6，求MN的长.（3）当a取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连接EF交y轴于P点，如图③，问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由.24.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P、Q分别在边AC、射线CB上，且AP＝CQ，过点P作PM⊥AB，垂足为点M，联结PQ，以PM、PQ为邻边作平行四边形PQNM，设AP＝x，平行四边形PQNM的面积为y．（1）当平行四边形PQNM为矩形时，求∠PQM的正切值；（2）当点N在△ABC内，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当过点P且平行于BC的直线经过平行四边形PQNM一边的中点时，直接写出x的值．答案解析部分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
浙江省温州市2021年数学中考模拟试卷附答案
数学中考模拟试卷一、单选题（共10题；共20分）1.若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A. 2B. ﹣2C.D. 02.下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A. 2.034×106B. 20.34×105C. 0.2034×106D. 2.034×1033.如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A. B. C. D.4.在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（）A. 3B. 4C. 5D. 65.某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6.一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（）A. B.C. D.7.如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数是（）A. 18°B. 36°C.D. 72°8.抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.如图，在菱形OABC中，AC＝6，OB＝8，点O为原点，点B在y轴正半轴上，若函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值是（）A. 24B. 12C. ﹣12D. ﹣610.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（）A. 8B. 6C. 4D. 3二、填空题（共6题；共6分）11.分解因式：25﹣x2＝________.12.已知圆中40°圆心角所对的弧长为3π，则这个圆的周长________.13.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为________人.14.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为________.15.如图，将边长为9的正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上点处，点D的对应点为点，若，则DM=________.16.如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为________个.三、解答题（共8题；共84分）17.（1）计算：（﹣2）﹣1＋（﹣1）0﹣|﹣|；（2）先化简，再求值：﹣÷ ，其中a＝1﹣.18.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．19.为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6七，八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）在上述表格中：a＝________，b＝________，c＝________；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率.20.如图，正方形网格中每个正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形.（1）其中一条边为无理数，两条边为有理数；（2）其中两条边为无理数，一条边为有理数；（3）三条边都能为无理数吗？若能在图（3）中画出，此三角形的面积是（填有理数或无理数），并计算出你所画三角形的面积.21.如图，△ACE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，交AE于点F，过点E作EG∥AC，分别交CD、AB的延长线于点G、M.（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）若tanG＝，AH＝3 ，求⊙O半径.22.如图，抛物线经过点和，与两坐标轴的交点分别为A、B、C，它的对称轴为直线l，顶点为D.（1）求该抛物线的表达式和顶点D的坐标；（2）直线AC交抛物线的对称轴l于点E，在抛物线上是否存在点F，使得△BCF与△BCE的面积相等，如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由.23.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用天，且甲队单独施工天和乙队单独施工天的工作量相同.（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）设先由甲队施工天，再由乙队施工天，刚好完成筑路任务，求与之间的函数关系式. （3）在（2）的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为0.4万元，需付给乙队的筑路费用为0.2万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用.24.如图1，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，D，E分别是，的中点，连结DE分别交AC，BC于点F，G.（1）求证：△DFC∽△CGE；（2）若DF＝3，tan∠GCE＝，求FG的长；（3）如图2，连结AD，BE，若＝x，＝y，求y关于x的函数表达式.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴a＝2【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．2.【解析】【解答】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106.故答案为：A.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可解决问题.3.【解析】【解答】解：从上边往下看为：正六边形，中间有一个圆，如图所示：故答案为：D.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，即可可得答案．4.【解析】【解答】解：根据题意可得＝，解得：n＝3，经检验n＝3是分式方程的解，即放入口袋中的黄球总数n＝3，故答案为：A.【分析】根据概率公式列出关于n的分式方程，解方程即可得.5.【解析】【解答】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小勇需要知道自己的成绩是否进入前六. 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小勇知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛.故答案为：C.【分析】由于有13名同学参加百米赛跑，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小.6.【解析】【解答】解：x+1＞2，x＞1，在数轴上表示为：，故答案为：A.【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.7.【解析】【解答】解：五边形是的内接正五边形，，，，又是的直径，，∴，，故答案为：C.【分析】根据正五边形的性质和圆周角定理即可得到结论.8.【解析】【解答】解：当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．则抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．故选C．【分析】通过解方程x2﹣2x﹣3=0可得到抛物线与x轴的交点坐标，于是可判断抛物线y=﹣x2+3x﹣2与x 轴的交点个数．9.【解析】【解答】解：在菱形OABC中，AC=6，OB=8，∴C（-3，4），∵反比例函数y= （k≠0）的图象经过点C，∴k=（-3）×4=-12.故答案为：C.【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值. 10.【解析】【解答】解：根据勾股定理得：，且ab＝6，∴小正方形的面积＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝16﹣12＝4，故答案为：C.【分析】根据勾股定理可得，利用整体代入的思想求出（a−b）2的值即可.二、填空题11.【解析】【解答】解：25﹣x2=(5+x)(5-x)，故答案为：(5+x)(5-x) .【分析】原式利用平方差公式分解即可.12.【解析】【解答】解：×3π=27π，故这个圆的周长是27π，故答案为：27π.【分析】圆周角等于360°，先求得圆周角与40°的圆心角之间的倍数关系，再乘以40°的圆心角所对的弧长.13.【解析】【解答】解：根据题意得：（人），答：其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为1100人.故答案为：1100.【分析】用该校的总人数乘以样本中成绩为“良”和“优”的人数所占的百分比即可.14.【解析】【解答】解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP=90°，∵∠A=119°，∴∠ODC=180°-∠A=61°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=61°，∴∠DOC=180°-2×61°=58°，∴∠P=90°-∠DOC=32°.故答案为：32°.【分析】连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP=90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC=180°-∠A=61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD=∠ODC=61°，求出∠DOC=58°，由直角三角形的性质即可得出结果.15.【解析】【解答】解：如图所示：连结AM、A′M，由翻折的性质可知：DM＝D′M，AM＝A′M，设MD＝x，则MC＝9﹣x，∵A′B＝3，BC＝9，∴A′C＝6，在Rt△MCA′中，MA′2＝A′C2+MC2＝36+(9﹣x)2，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2＝81+x2，∴36+(9﹣x)2＝81+x2，解得，x＝2，即DM＝2，故答案为：2.【分析】连结AM、A′M，由翻折的性质可知DM＝D′M，AM＝A′M，设MD＝x，在Rt△MCA′与Rt△ADM 中应用勾股定理，根据AM＝A′M列出方程，求解即可.16.【解析】【解答】解：由题意知，第1层含有正三角形的个数为第2层含有正三角形的个数为观察可知，每层都比前一层多12个正三角形归纳类推得，第n层含有正三角形的个数为（n为正整数）则当时，故答案为：114.【分析】先观察第1层、第2层包括正三角形的个数，再归纳类推得出一般规律，第n层含有正三角形的个数为，将n=10代入可求出第10层的答案.三、解答题17.【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂和绝对值，再计算算术平方根，最后计算加减即可；（2）先计算分式的除法，再通分计算异分母分式的减法化为最简形式，最后再将a的值代入计算即可.18.【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的重点，利用AAS证明△DEC≌△AEF，得到对应边相等，即可得出结论；（2）由（1）可知BF=2AB，EF=EC，然后由∠BCD=100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案。
2021年浙江省温州市中考数学第一次模拟试卷
2021年浙江省温州市中考数学第一次模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各数中，最大的是()A．0.5-B．0.55-C．0.05-D．0.555-2．（4分）华为Mate30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为() A．91.0310⨯B．910.310⨯C．101.0310⨯D．111.0310⨯3．（4分）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是()A．B．C．D．4．（4分）一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为()A．14B．13C．12D．235．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，10AC=，6BD=，AD BD⊥．在边AB上取一点E，使AE AO=，则AEO∆的面积为()A61313B91313C121313D1513136．（4分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：C)︒，这组数据的众数是( )A ．29B ．30C ．31D ．33 7．（4分）如图，过O 上一点C 作O 的切线，交O 直径AB 的延长线于点D ．若40D ∠=︒，则A ∠的度数为( )A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．40︒8．（4分）家住重庆两相邻小区的小明和小华在一次数学课后，进行了一次数学实践活动．如图，在同一水平面从左往右依次是小明家所在的居民楼、小华家所在的小洋房、背靠小华家的一座小山，实践内容为测量小山的高度，家住顶楼的小明在窗户A 处测得小山山顶的一棵大树顶端E 的俯角为10︒，小华在自家楼下C 处测得小明家窗户A 处的仰角为37︒，且测得坡面CD 的坡度1:2i =，已知两家水平距离120BC =米，大树高度3DE =米，则小山山顶D 到水平面BF 的垂直高度约为( )（精确到0.1米，参考数据3sin375︒≈，3tan374︒≈，17sin10100︒≈，9tan10)50︒≈A ．55.0米B ．50.3米C ．48.1 米D ．57.3米9．（4分）已知点1(4,)y -，2(2,)y 均在抛物线21y x =-上，则1y ，2y 的大小关系为( )A ．12y y <B ．12y y >C ．12y yD ．12y y10．（4分）如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且14FC BC =．则AEF ∆的面积是( )A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）因式分解2()4a b ab +-的结果是 ． 12．（5分）对于有理数m ，我们规定[]m 表示不大于m 的最大整数，例如[1.2]1=，[3]3=，[ 2.5]3-=-，若2[]53x +=-，则整数x 的取值是 ． 13．（5分）已知扇形的弧长为4π，半径为36，则此扇形的圆心角为 度．14．（5分）小红在画一组数据的直方图时，统计了这组数据中的最大值是75，最小值是4，她准备把这组数据分成8组，则组距可设为 ．（填一整数）15．（5分）如图，反比例函数k y x=的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标 ．16．（5分）太原市某学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB 绕定点O 旋转到DC 位置，已知栏杆AB 的长为3.5m ，OA 的长为3m ，C 点到AB 的距离为0.3m ．支柱OE 的高为0.5m ，则栏杆D 端离地面的距离为 ．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（10分）（1）计算：0|4|18(21)-++-．（2）化简：2(2)(1)m m m +--．18．（8分）如图，在四边形ABED 中，90B E ∠=∠=︒，点C 是BE 边上一点，AC CD ⊥，CB DE =．（1）求证：ABC CED ∆≅∆．（2）若5AB =，2CB =，求AD 的长．19．（8分）某校决定对初三学生进行体育成绩测试，成绩记入总分，同学们将根据自己平时的运动成绩确定自己的参考项目，下面是小亮同学的两个项目立定跳远和一分钟跳绳在近期连续五次测试的得分情况（立定跳远得分统计表和一分钟跳绳得分折线图）: 立定跳远得分统计表测试日期星期一 星期二 星期三 星期四 星期五得分 7 10 8 9 6（1）请根据以上信息，分别将这两个项目的平均数、极差、方差填入下表：统计量平均数 极差 方差 立定跳远8 一分钟跳绳 2 0.4（2）根据以上信息，你认为在立定跳远和一分钟跳绳这两个项目中，小亮应选择哪个项目作为体育考试的参考项目？请简述理由．20．（8分）如图是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A ，B 均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出面积为5的ABC ∆，且ABC ∆中有一个角为45︒；（2）在图2中画出ABD ∆，且90ADB ∠=︒并直接写出ABD ∆的周长．(C ，D 都在方格顶点上，每幅图画出一种情况即可）21．（10分）在平面直角坐标系中，P ，Q 是抛物线2(0)y ax a =>上不重合的两点，点(0,2)M ．直线PM ，QM 的比例系数互为相反数．（1）若点P 的坐标为(2,8)．求a 的值；（2）在（1）的条件下，求点Q 的坐标；（3）若点P ，Q 都在第一象限内，且点P 的横坐标是点Q 的横坐标的3倍，试探究点P 与点Q 的纵坐标的差是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22．（10分）如图，AB 为O 的直径，M 为O 外一点，连接MA 与O 交于点C ，连接MB并延长交O 于点D ，经过点M 的直线l 与MA 所在直线关于直线MD 对称，作BE l ⊥于点E ，连接AD ，DE（1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与BED ∠相等的角，并加以证明．23．（12分）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒(m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？24．（14分）如图，在Rt ABC∠=︒，15BC=，动点P以每秒5个AC=，20∆中，90ACB单位长度的速度从点A出发，沿A C B→→的方向向终点B运动．点P关于点C的对称点为D，过点P作PQ AB⊥于点Q，以PD，PQ为边作PDEQ，设点P的运动时间为()t s．（1）当点P在AC上运动时，用含t的代数式表示PQ的长．（2）当PDEQ为菱形时，求t的值．（3）设PDEQ的面积为s，求S与t之间的函数关系式．（4）作点E关于直线PQ的对称点E'，当点E'落在ABC∆内部时，直接写出t的取值范围．2021年浙江省温州市中考数学第一次模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各数中，最大的是( )A ．0.5-B ．0.55-C ．0.05-D ．0.555-【分析】根据有理数的大小比较即可求出答案．【解答】解：0.5550.550.50.05-<-<-<-，故选：C ．【点评】本题考查有理数的大小，解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则，本题属于基础题型．2．（4分）华为Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的5G 国产手机，它采用的麒麟990 5G 芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为( )A ．91.0310⨯B ．910.310⨯C ．101.0310⨯D ．111.0310⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：103亿103= 0000 100000 1.0310=⨯，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（4分）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是( )A．B．C．D．【分析】根据主视图的意义和画法可以得出答案．【解答】解：根据主视图的意义可知，从正面看物体所得到的图形，选项B符合题意，故选：B．【点评】考查简单组合体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形．4．（4分）一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为()A．14B．13C．12D．23【分析】根据概率公式计算．【解答】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率42 423==+．故选：D．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，10AC=，6BD=，AD BD⊥．在边AB上取一点E，使AE AO=，则AEO∆的面积为()A61313B91313C121313D151313【分析】先过O作OF AB⊥于F，过D作DG AB⊥于G，依据勾股定理求得AD和AB的长，再根据面积法即可得出DG的长，进而得到OF的长，再根据三角形面积公式即可得到AEO∆的面积．【解答】解：如图所示，过O作OF AB⊥于F，过D作DG AB⊥于G，平行四边形ABCD 中，10AC =，6BD =，5AO ∴=，3DO =，又AD BD ⊥，Rt AOD ∴∆中，2222534AD AO DO =-=-=，Rt ABD ∴∆中，222246213AB AD BD =+=+=，1122AD BD AB DG ⨯=⨯， 121313AD BD DG AB ⨯∴==， //DG OF ，BO DO =，GF BF ∴=，1613213OF DG ∴==， 又5AE AO ==，1161551313221313AOE S AE OF ∆∴=⨯=⨯⨯=， 故选：D ．【点评】此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的运用．依据平行四边形的性质得到O 是对角线的中点是解决问题的关键．6．（4分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：C)︒，这组数据的众数是( )A ．29B ．30C ．31D ．33【分析】根据题目中的数据，可以直接写出这组数据的众数，本题得以解决．【解答】解：一组数据33、30、31、31、29，∴这组数据的众数是31，故选：C ．【点评】本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的含义，可以写出一组数据的众数．7．（4分）如图，过O上一点C作O的切线，交O直径AB的延长线于点D．若∠的度数为()40∠=︒，则ADA．20︒B．25︒C．30︒D．40︒【分析】连接OC，根据切线的性质求出OCD∠=∠，根据三∠，求出A OCA∠，求出COD角形的外角性质求出即可．【解答】解：连接OC，CD切O于C，∴⊥，OC CD∴∠=︒，OCD90D∠=︒，40∴∠=︒-︒-︒=︒，COD180904050=，OA OCA OCA∴∠=∠，A OCA COD∠+∠=∠=︒，50∴∠=︒．A25故选：B．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目．8．（4分）家住重庆两相邻小区的小明和小华在一次数学课后，进行了一次数学实践活动．如图，在同一水平面从左往右依次是小明家所在的居民楼、小华家所在的小洋房、背靠小华家的一座小山，实践内容为测量小山的高度，家住顶楼的小明在窗户A处测得小山山顶的一棵大树顶端E 的俯角为10︒，小华在自家楼下C 处测得小明家窗户A 处的仰角为37︒，且测得坡面CD 的坡度1:2i =，已知两家水平距离120BC =米，大树高度3DE =米，则小山山顶D 到水平面BF 的垂直高度约为( )（精确到0.1米，参考数据3sin375︒≈，3tan374︒≈，17sin10100︒≈，9tan10)50︒≈A ．55.0米B ．50.3米C ．48.1 米D ．57.3米【分析】延长ED 交BF 于点H ，则EH BF ⊥，过点E 作EG AB ⊥于点G ，可得四边形BGEH 是矩形，根据坡面CD 的坡度1:2i =，设DH x =，则2CH x =，可得1202GE BH BC CH x ==+=+，3BG HE HD DE x ==+=+，再根据锐角三角函数即可求出AB 的值，进而求出小山山顶D 到水平面BF 的垂直高度． 【解答】解：如图，延长ED 交BF 于点H ，则EH BF ⊥， 过点E 作EG AB ⊥于点G ，AB BF ⊥，∴四边形BGEH 是矩形，GE BH ∴=，BG EH =，坡面CD 的坡度1:2i =，∴12DH CH =， 设DH x =，则2CH x =， 1202GE BH BC CH x ∴==+=+，3BG HE HD DE x ==+=+，在Rt ABC ∆中，37ACB ∠=︒，120BC =， 120tan 90AB ACB ∴=⨯∠≈，在Rt AEG ∆中，10AEG ∠=︒，90(3)87AG AB BG x x =-=-+=-， tan10AGGE∴︒=， 即987501202xx-=+， 解得48.1x ≈（米)．答：小山山顶D 到水平面BF 的垂直高度约为48.1米． 故选：C ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．9．（4分）已知点1(4,)y -，2(2,)y 均在抛物线21y x =-上，则1y ，2y 的大小关系为( ) A ．12y y <B ．12y y >C ．12y yD ．12y y【分析】把1(4,)y -，2(2,)y 分别代入抛物线21y x =-求出1y 、2y ，再比较得出答案． 【解答】解：把1(4,)y -，2(2,)y 分别代入抛物线21y x =-得， 116115y =-=， 2413y =-=， 12y y ∴>，故选：B ．【点评】考查二次函数的图象和性质，把点的坐标代入计算是常用的方法，有时也可以根据函数的增减性进行判断．10．（4分）如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且14FC BC =．则AEF ∆的面积是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】首先由四边形ABCD 是正方形，得出90D C ∠=∠=︒，AD DC CB ==，又由DE CE =，14FC BC =，证出ADE ECF ∆∆∽，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出AEF ADE ∆∆∽【解答】解：方法一：四边形ABCD 是正方形，4AB =， 90D C ∴∠=∠=︒，AD DC CB ==， 2DE CE ==，114FC BC ==， AEF ABF CEF ADE ABCD S S S S S ∆∆∆∆∴=---正方形 11144432142222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯16614=---5=；方法二、四边形ABCD 是正方形，4AB =， 90D C ∴∠=∠=︒，AD DC CB ==， 2DE CE ==，114FC BC ==， 2225AE AD DE ∴=+ :::2:1DE CF AD EC AE EF ∴===， ADE ECF ∴∆∆∽，::AE EF AD EC ∴=，DAE CEF ∠=∠， ::AE EF AD DE ∴=，即::AD AE DE EF =， 90DAE AED ∠+∠=︒， 90CEF AED ∴∠+∠=︒， 90AEF ∴∠=︒，D AEF ∴∠=∠，ADE AEF ∴∆∆∽，∴224()5ADE AEF S AD S AE ∆∆===， 14242ADE S ∆=⨯⨯=，5AEF S ∆∴=，故选：A ．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明ECF ADE ∆∆∽，在此基础上可证AEF ADE ∆∆∽． 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 11．（5分）因式分解2()4a b ab +-的结果是 2()a b - ．【分析】直接去括号再合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：2()4a b ab +- 2224a b ab ab =++- 222a b ab =+-2()a b =-．故答案为：2()a b -．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．12．（5分）对于有理数m ，我们规定[]m 表示不大于m 的最大整数，例如[1.2]1=，[3]3=，[ 2.5]3-=-，若2[]53x +=-，则整数x 的取值是 17-，16-，15- ． 【分析】根据题意得出2543x +-<-，进而求出x 的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：[]m 表示不大于m 的最大整数， 2543x +∴-<-， 解得：1714x -<-，∴整数x 为17-，16-，15-，故答案为17-，16-，15-．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组． 13．（5分）已知扇形的弧长为4π，半径为36，则此扇形的圆心角为 20 度．【分析】设此扇形的圆心角为x ︒，代入弧长公式计算，得到答案． 【解答】解：设此扇形的圆心角为x ︒， 由题意得，364180x ππ⨯=， 解得，20x =， 故答案为：20．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式180n rl π=是解题的关键． 14．（5分）小红在画一组数据的直方图时，统计了这组数据中的最大值是75，最小值是4，她准备把这组数据分成8组，则组距可设为 9 ．（填一整数）【分析】根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数，据此求解可得． 【解答】解：极差为75471-=，分成8组， 7189∴÷≈，则组距可设为9， 故答案为：9．【点评】本题考查了频数分布直方图，掌握极差、组距与组数之间的关系是解题的关键． 15．（5分）如图，反比例函数ky x=的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标 满足2y x=的第三象限点均可，如(2,1)-- ．【分析】根据反比例函数的图象过点(1,2)A 可求出k 的值，再根据在第三象限图象内找出符合条件的点即可．【解答】解：点(1,2)代入得，2k =，∴反比例函数的关系式为：2y x=， 第三象限内的点0x <，0y <，∴当2x =-时，1y =-，故答案为：满足2y x=的第三象限点均可，如(2,1)-- 【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法．16．（5分）太原市某学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB 绕定点O 旋转到DC 位置，已知栏杆AB 的长为3.5m ，OA 的长为3m ，C 点到AB 的距离为0.3m ．支柱OE 的高为0.5m ，则栏杆D 端离地面的距离为 2.3m ．【分析】过D 作DG AB ⊥于G ，过C 作CH AB ⊥于H ，则//DG CH ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过D 作DG AB ⊥于G ，过C 作CH AB ⊥于H ， 则//DG CH ， ODG OCH ∴∆∆∽，∴DG ODCH OC=， 栏杆从水平位置AB 绕固定点O 旋转到位置DC ， 3.5CD AB m ∴==，3OD OA m ==，0.3CH m =， 0.5OC m ∴=，∴30.30.5DG =， 1.8DG m ∴=， 0.5OE m =，∴栏杆D 端离地面的距离为1.80.5 2.3m +=．故答案是：2.3m ．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． 三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分） 17．（10分）（1）计算：0|4|18(21)-++-． （2）化简：2(2)(1)m m m +--．【分析】（1）利用绝对值的意义、零指数幂的意义和二次根式的性质进行计算； （2）根据单项式乘多项式的乘法法则和完全平方公式展开，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式4321=++ 532=+；（2）原式222(21)m m m m =+--+ 22221m m m m =+-+- 41m =-．【点评】本题考查了完全平方公式：记住完全平方公式并灵活运用，完全平方公式为：222()2a b a ab b ±=±+．18．（8分）如图，在四边形ABED 中，90B E ∠=∠=︒，点C 是BE 边上一点，AC CD ⊥，CB DE =．（1）求证：ABC CED ∆≅∆．（2）若5AB =，2CB =，求AD 的长．【分析】（1）由“AAS ”可证ABC CED ∆≅∆；（2）由全等三角形的性质可得5AB CE ==，AC CD =，由勾股定理可求AC 的长，再由勾股定理可求AD 的长．【解答】解：（1）证明：90B E ∠=∠=︒， 190BAC ∴∠+∠=︒． AC CD ⊥， 1290∴∠+∠=︒， 2BAC ∴∠=∠．在ABC ∆和CED ∆中， 2BAC B E CB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC CED AAS ∴∆≅∆．（2）ABC CED ∆≅∆， 5AB CE ∴==，AC CD =， 2BC =，∴在Rt ABC ∆中，AC ==，∴CD =∴在Rt ACD ∆中，AD ==．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明ABC CED ∆≅∆是本题的关键．19．（8分）某校决定对初三学生进行体育成绩测试，成绩记入总分，同学们将根据自己平时的运动成绩确定自己的参考项目，下面是小亮同学的两个项目立定跳远和一分钟跳绳在近期连续五次测试的得分情况（立定跳远得分统计表和一分钟跳绳得分折线图）: 立定跳远得分统计表（1）请根据以上信息，分别将这两个项目的平均数、极差、方差填入下表：统计量 平均数 极差 方差 立定跳远 8 一分钟跳绳20.4（2）根据以上信息，你认为在立定跳远和一分钟跳绳这两个项目中，小亮应选择哪个项目作为体育考试的参考项目？请简述理由．【分析】（1）先根据折线统计图得到一分钟跳绳的成绩为7、8、8、8、9；然后根据平均数、极差和方差的定义求解；（2）利用（1）中的计算结果得到平均分数相同，而一分钟跳绳成绩的极差和方差均小于立定跳远的极差和方差，说明一分钟跳绳的成绩较稳定，由此选一分钟跳绳．【解答】解：（1）立定跳远的极差为1064-=，方差222221[(78)(108)(88)(98)(68)]25=-+-+-+-+-=； 一分钟跳绳的平均数1(78889)85=++++=，极差972=-=，方差222221[(78)(88)(88)(88)(98)]0.45=-+-+-+-+-=； 填表如下：统计量 平均数 极差 方差 立定跳远 8 4 2 一分钟跳绳 820.4（2）选一分钟跳绳．因为平均分数相同，但一分钟跳绳成绩的极差和方差均小于立定跳远的极差和方差，说明一分钟跳绳的成绩较稳定，所以选一分钟跳绳．【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．也考查了方差．20．（8分）如图是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A ，B 均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出面积为5的ABC ∆，且ABC ∆中有一个角为45︒；（2）在图2中画出ABD ∆，且90ADB ∠=︒并直接写出ABD ∆的周长．(C ，D 都在方格顶点上，每幅图画出一种情况即可）【分析】（1）根据三角形的面积公式画出图形即可； （2）根据勾股定理及三角形的周长公式画出图形即可． 【解答】解：（1）如图1，ABC ∆即为所求，45A ∠=︒；（2）如图2，ABD ∆即为所求，ABD ∆的周长535=+．【点评】本题考查的是作图-复杂作图，熟知勾股定理是解答此题的关键．21．（10分）在平面直角坐标系中，P ，Q 是抛物线2(0)y ax a =>上不重合的两点，点(0,2)M ．直线PM ，QM 的比例系数互为相反数．（1）若点P 的坐标为(2,8)．求a 的值； （2）在（1）的条件下，求点Q 的坐标；（3）若点P ，Q 都在第一象限内，且点P 的横坐标是点Q 的横坐标的3倍，试探究点P 与点Q 的纵坐标的差是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）先求得直线PM 的解析式，进而求得直线QM 的解析式，然后和抛物线解析式联立求得交点坐标即可；（3）设Q 点的横坐标为(0)m m >，则点P 的横坐标为3m ，求得它们的纵坐标，求得差即可得出结论．【解答】解：（1）(2,8)P 是抛物线2(0)y ax a =>上的点，84a ∴=，2a ∴=；（2）2a =，22y x ∴=，设直线PM 的解析式为y kx b =+，把(2,8)P ，(0,2)M 代入得282k b b +=⎧⎨=⎩，解得32k b =⎧⎨=⎩， 直线PM ，QM 的比例系数互为相反数，∴直线QM 的解析式为32y x =-+，解2322y x y x =-+⎧⎨=⎩得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或28x y =-⎧⎨=⎩， ∴点Q 的坐标为1(2，1)2或(2,8)-； （3）点P 与点Q 的纵坐标的差为定值，理由如下：设Q 点的横坐标为(0)m m >，则点P 的横坐标为3m ，2(,)Q m am ∴，2(3,9)P m am ，点(0,2)M ．∴设直线QM 的解析式为12y k x =+，把2(,)Q m am 代入求得212am k m -=， 设直线PM 的解析式为22y k x =+，把2(3,9)P m am 代入求得22923am k m -=， ∴直线PM ，QM 的比例系数互为相反数． ∴2229203am am m m--+=，223m a∴=， 22221698833am am am a a -==⨯=， ∴点P 与点Q 的纵坐标的差是定值．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，直线与抛物线的交点，此题综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解．22．（10分）如图，AB 为O 的直径，M 为O 外一点，连接MA 与O 交于点C ，连接MB并延长交O 于点D ，经过点M 的直线l 与MA 所在直线关于直线MD 对称，作BE l ⊥于点E ，连接AD ，DE（1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与BED ∠相等的角，并加以证明．【分析】（1）连结两条线段即可；（2）连结BC 、CD ，如图，根据圆周角定理得到90ACB ∠=︒，则BC AC ⊥，再根据轴对称的性质得到MD 平分EMC ∠，于是根据角平分线的性质得BC BE =，所以可判断点C 与点E 关于直线MD 对称，得到BCD BED ∆≅∆，则BCD BED ∠=∠，再由圆周角定理得BCD BAD ∠=∠，于是得到BAD BED ∠=∠．【解答】解：（1）如图，（2）BAD BED ∠=∠．理由如下：连结BC 、CD ，如图，AB ∴为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，BC AC ∴⊥，直线l 与MA 所在直线关于直线MD 对称，MD ∴平分EMC ∠，BC BE ∴=，∴点C 与点E 关于直线MD 对称，BCD BED ∴∆≅∆，BCD BED ∴∠=∠，BCD BAD ∠=∠，BAD BED ∴∠=∠．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．也考查了轴对称的性质．23．（12分）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒(m 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于m 的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？【分析】（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x 元，(150)x -元，根据题意列出分式方程即可；（2）根据配套问题，设购买水银体温计y 盒能和口罩刚好配套，根据口罩的数量等于水银体温计数量的2倍列出方程即可用含m 的代数式表示；（3）根据题意列出不等式：2005051800m m +⨯，可得4m 时，450w m =；当4m >时，1800(4501800)0.8360360w m m =+-⨯=+，进而可得w 关于m 的函数关系式．【解答】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x 元，(150)x -元，根据题意，得1200300150x x =-， 解得200x =，经检验，200x =是原方程的解，15050x ∴-=，答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计y 盒能和口罩刚好配套，根据题意，得100210m y =⨯，则5y m =，答：购买水银体温计5m 盒能和口罩刚好配套；（3）若2005051800m m +⨯，4501800m ∴，4m ∴，即4m 时，450w m =；若4m >，则1800(4501800)0.8360360w m m =+-⨯=+，综上所述：450(4)360360(4)m m w m m ⎧=⎨+>⎩． 若该校九年级有900名学生，需要购买口罩：90021800⨯=（支)，水银体温计：9001900⨯=（支)，此时180010018m =÷=（盒)，51890y =⨯=（盒)，则360183606840w =⨯+=（元)．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒，所需总费用为6840元．【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．24．（14分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，15AC =，20BC =，动点P 以每秒5个单位长度的速度从点A 出发，沿A C B →→的方向向终点B 运动．点P 关于点C 的对称点为D ，过点P 作PQ AB ⊥于点Q ，以PD ，PQ 为边作PDEQ ，设点P 的运动时间为()t s ．（1）当点P 在AC 上运动时，用含t 的代数式表示PQ 的长．（2）当PDEQ 为菱形时，求t 的值．（3）设PDEQ 的面积为s ，求S 与t 之间的函数关系式．（4）作点E 关于直线PQ 的对称点E '，当点E '落在ABC ∆内部时，直接写出t 的取值范围．【分析】（1）由勾股定理得出2225AB AC BC =+=，由三角函数定义即可得出答案；（2）分两种情况 ①当点P 在边AC 上时，由（1）得4PQ t =，由155PC AC AP t =-=-，得出23010PD PC t ==-，由平行四边形的性质得出PQ PD =，即可得出答案；②当点P 在边BC 上时，求出21030PD PC t ==-，证明BQP BCA ∆∆∽，求出213PQ t =-，由PQ PD =得出方程，解方程即可；（3）①当点P 在边AC 上时，②当点P 在边BC 上时；由三角函数和三角形面积公式即可得出答案；（4）①当点E 关于直线PQ 的对称点E '落在线段AC 上时，连接EE '、QE '、PE ，EE '与PQ 交于点O ，则EE PQ '⊥，EO OE ='，证明QEO ∆≅△()PE O ASA '，得出QE PE ='，证出四边形PEQE '是平行四边形，得出EQ PE PD ='=，证出四边形AQEE '是平行四边形，得出AE EQ PE PD '=='=，得出方程，解方程即可；②当点E 关于直线PQ 的对称点E '落在线段BC 上时，连接EE '、QE '、PE ，EE '与PQ 交于点O ，则EE PQ '⊥，EO OE ='，证明QEO ∆≅△()PE O ASA '，得出QE PE ='，证出四边形PEQE '是平行四边形，四边形BQEE '是平行四边形，得出BE EQ PE PD '=='=，推出520PC BC ==，得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）15AC =，动点P 以每秒5个单位长度的速度从点A 出发，沿A C B →→的方向向终点B 运动，∴点P 在AC 上运动时，03t ，5AP t =，90ACB ∠=︒，15AC =，20BC =，25AB ∴==，204sin 255BC A AB ∴∠===， PQ AB ⊥，4sin 5PQ A AP ∴∠==， 即：455PQ t =， 解得：4PQ t =；（2）①当点P 在边AC 上时，如图1所示：由（1）得：4PQ t =，155PC AC AP t =-=-，23010PD PC t ∴==-， PDEQ 为菱形，PQ PD ∴=，即43010t t =-， 解得：157t =； ②当点P 在边BC 上时，如图2所示：则()15205355BP AC BC AC PC t t =+-+=+-=-，5515PC t AC t =-=-，21030PD PC t ∴==-，90BQP BCA ∠=∠=︒，B B ∠=∠，BQP BCA ∴∆∆∽， ∴BP PQ AB AC=， 即：3552515t PQ -=，解得：213PQ t =-，PQ PD =，2131030t t ∴-=-， 解得：5113t =， 综上所述，当PDEQ 为菱形时，t 的值为157s 或5113s ； （3）①当点P 在边AC 上时，即03t <<时，由（1）得：4PQ t =，由（2）得：3010PD t =-，90APQ A ∠=︒-∠，90ABC A ∠=︒-∠，APQ ABC ∴∠=∠，153sin 255AC ABC AB ∠===， 3sin 5APQ ∴∠=， 23sin 4(3010)24725S PQ APQ PD t t t t ∴=∠⨯=⨯⨯-=-+； ②当点P 在边BC 上时，即37t <<时，由（2）得：213PQ t =-，1030PD t =-，90QPB B ∠+∠=︒，90A B ∠+∠=︒，QPB A ∴∠=∠，204sin 255BC A AB ∠===， 4sin 5QPB ∴∠=， 24sin (213)(1030)242405045S PQ QPB PD t t t t ∴=∠⨯=-⨯⨯-=-+-； 综上所述，222472(03)24240504(37)t t t S t t t ⎧-+<<=⎨-+-<<⎩； （4）①当点E 关于直线PQ 的对称点E '落在线段AC 上时，如图3所示：连接EE '、QE '、PE ，EE '与PQ 交于点O ，则EE PQ '⊥，EO OE ='，四边形PDEQ 是平行四边形，EQ PD ∴=，//QE AD ，QEO PE O ∴∠=∠'，。
温州市2021版中考数学一模考试试卷(I)卷
温州市2021版中考数学一模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共16分，每小题2分） (共8题；共16分)1. （2分）视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·建邺模拟) 下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A . 0B . 1C . 0和1D . 1和－13. （2分） (2018七上·黄陂月考) 从左面看物体W得到的平面图形是（）A .B .C .D .4. （2分）世界文化遗产长城总长约6 700 000m，用科学记数法可表示为（）A . 6.7×105mB . 6.7×10-5mC . 6.7×106mD . 6.7×10-6m5. （2分）(2019·合肥模拟) 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）若a+b=3，ab=﹣7，则的值为（）A . -B . -C . -D . -7. （2分）(2014·衢州) 某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是（）A . 23，25B . 24，23C . 23，23D . 23，248. （2分）(2019·抚顺模拟) 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A . 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率B . 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率C . 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率D . 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率二、填空题（本题共16分，每小题2分） (共8题；共16分)9. （2分）化简 =________.10. （2分） (2020八上·卫辉期末) 命题“对顶角相等”改写成如果…那么…形式为________11. （2分） (2017七下·射阳期末) 一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形的边数为________12. （2分） (2020九上·建湖期末) 如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的余弦值是________．13. （2分）(2020·海陵模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝________.14. （2分）(2018八下·镇海期末) 图，在正方向中，是对角线上一点，的延长线与FG 交于点，若，则________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
7．已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则圆锥的侧面积为（） ．
A． B． C． D．
8．温州某生态示范园计划种植一批桔树，原计划总产值为20万千克，为满足市场需求，现决定改良种植技术，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了4万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意列方程为（ ）
17．（1）计算： ．
（2）先化简，再求值： ，其中 ， ．
18．如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AB上一个动点，点F，M，N分别是DC，DE，CE的中点．
（1）求证：△DMFห้องสมุดไป่ตู้△FNC；
（2）若四边形MFNE是正方形，求AD：AB的值．
19．在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都为整点的三角形称为整点三角形，如图，已知点 ， ，请在所给的网格区域按要求画整点三角形．
16．如图，直线y＝ x+6与反比例函数y＝ （k＞0）的图象交于点M、N，与x轴、y轴分别交于点B、A，作ME⊥x轴于点E，NF⊥x轴于点F，过点E、F分别作EG∥AB，FH∥AB，分别交y轴于点G、H，ME交HF于点K，若四边形MKFN和四边形HGEK的面积和为12，则k的值为_____．
三、解答题
A． B．
C． D．
9．如图，在 中， ， ， 、 分别是 的高线与中线，点 是线段 的中点，连接 ．若 ，则 （）
A．10B．11C．12D．13
10．如图，∠AOB为锐角，在射线OA上依次截取A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝AnAn+1，在射线OB上依次截取B1B2＝B2B3＝B3B4＝…＝BnBn+1，记Sn为△AnBnBn+1的面积（n为正整数），若S3＝7，S4＝10，则S2019＝（ ）
解：找到从左面看所得到的图形即可：
从左面看易得有两层，上层右边是1个正方形；下层有1个长方形，且中间有一看不见的竖线．
故选C．
3．D
【分析】
套型
套型
套型
规格（本/套）
12
9
7
价格（元/套）
200
150
120
（1）已知搭配 、 两种套型书籍共15套，需购买书籍的花费是2120元，问 、 两种套型各多少套？
（2）若图书馆用来搭配的书籍共有2100本，现将其搭配成 、 两种套型书籍，这两种套型的总价为30750元，求搭配后剩余多少本书？
（3）若图书馆用来搭配的书籍共有122本，现将其搭配成 、 、 三种套型书籍共13套，且没有剩余，请求出所有搭配的方案．
21．如图，以⊙O的弦AB为斜边作Rt△ABC，C点在圆内，边BC经过圆心O，过A点作⊙O的切线AD．
（1）求证：∠DAC＝2∠B；
（2）若sinB＝ ，AC＝6，求⊙O的半径．
22．为了丰富同学们的知识，拓展阅读视野，学习图书馆购买了一些科技、文学、历史等书籍，进行组合搭配成 、 、 三种套型书籍，发放给各班级的图书角供同学们阅读，已知各套型的规格与价格如下表：
A．4039B．4041C．6055D．6058
二、填空题
11．因式分解： ________．
12．使代数式 有意义的x的取值范围是______________.
13．计算： ______．
14．关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的最小整数值是______．
15．如图，直线y＝ x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C（2，﹣1）作直线l∥y轴，点M为直线l上的一个动点，以点M为圆心，MO为半径作圆，当⊙M与直线AB相切时，点M的坐标为_____．
2021年浙江省温州外国语学校中考数学一模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的相反数是（ ）
A． B．2C． D．
2．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）
A． B． C． D．
（2）当⊙M与y轴相切时，求t的值；
（3）若直线EG与⊙M交于点N，是否存在t使NG＝ ，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1．B
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.
2．C
【详解】
24．如图，直线y＝﹣2x+6与x轴，y轴分别交A，B两点，点A关于原点O的对称点是点C，动点E从A出发以每秒1个单位的速度运动到点C，点D在线段OB上满足tan∠DEO＝2，过E点作EF⊥AB于点F，点A关于点F的对称点为点G，以DG为直径作⊙M，设点E运动的时间为t秒；
（1）当点E在线段OA上运动，t＝时，△AEF与△EDO的相似比为1： ；
（1）在图1中画 使三角形三个顶点的横坐标之和等于一个整数的平方；
（2）在图2中画 使三角形三个顶点的横坐标平方之和等于纵坐标平方之和．
20．在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；
（2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好一黄一白的概率（要求画树状图或列表）．
3．某同学在一次实心球练习中，成绩（单位：米）记录如下：8，9，8，7，9，9，这组数据的众数和中位数分别是（）
A．8，9B． ，9C．9，8D．9，
4．将抛物线 向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线解析式是（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式组 的解集是（）
A． B． C． D．
6．正比例函数y=kx的图象经过点(3,2),则它与x轴所夹锐角的正切值是（ ）
23．如图，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）与x轴交于点O（0，0）和点A（8，0），对称轴分别交抛物线和x轴于点B和点C，以OA为底边向上作等腰Rt△OAD．
（1）CD＝；b＝（用含a的代数式表示）；
（2）如图1，当a＝ 时，连接AB，求 的值；
（3）点P是抛物线OB段上任意一点，连接DP和OP，延长OP交对称轴于点E，如图2，若A，D，P三点在一条直线上，当S△ODP＝3S△PDE时，求a的值．