2020年中考数学一模试卷(I)卷
2020年中考模拟上海市静安区中考数学一模试卷 含解析
2020年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题）1．已知a x y =+，b x y =-，那么ab 的值为( ) A ．2xB ．2yC ．x y -D ．x y +2．已知点P 在线段AB 上，且:2:3AP PB =，那么:AB PB 为( ) A ．3:2B ．3:5C ．5:2D ．5:33．在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，:4:5AD DB =，下列结论中正确的是( ) A ．45DE BC = B ．94BC DE = C ．45AE AC = D ．54EC AC = 4．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，如果3a b =，那么A ∠的余切值为( )A ．13B ．3C ．24D ．10105．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，设OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r，下列式子中正确的是( )A ．DC a b =+u u u r r rB ．DC a b =-u u u r r rC ．DC a b =-+u u u r r rD ．DC a b =--u u u r r r6．如果将抛物线22y x =-平移，使平移后的抛物线与抛物线289y x x =-+重合，那么它平移的过程可以是( )A ．向右平移4个单位，向上平移11个单位B ．向左平移4个单位，向上平移11个单位C ．向左平移4个单位，向上平移5个单位D ．向右平移4个单位，向下平移5个单位 二、填空题（本大题共12题） 7．因式分解：25x x -= ．8．已知()31f x x =+，那么f （3）= ．9．方程1112x x -=+的根为 ． 10．已知：34x y =，且4y ≠，那么34x y -=- ．11．在ABC ∆中，边BC 、AC 上的中线AD 、BE 相交于点G ，6AD =，那么AG = ． 12．如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是 ． 13．如图，在大楼AB 的楼顶B 处测得另一栋楼CD 底部C 的俯角为60度，已知A 、C 两点间的距离为15米，那么大楼AB 的高度为 米．（结果保留根号）14．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为(0)x x >，六月份的营业额为y 万元，那么y 关于x 的函数解式是 ． 15．矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为513，那么该矩形的面积为 ．16．已知二次函数2228(y a x a x a a =++是常数，0)a ≠，当自变量x 分别取6-、4-时，对应的函数值分别为1y 、2y ，那么1y 、2y 的大小关系是：1y 2y （填“>”、“ <”或“=” )．17．平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD 中，//AD BC ，4AD =，9BC =，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，且EF 是梯形ABCD 的“比例中线”，那么DFFC= ． 18．如图，有一菱形纸片ABCD ，60A ∠=︒，将该菱形纸片折叠，使点A 恰好与CD 的中点E 重合，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AB 、AD 上，联结EF ，那么cos EFB ∠的值为 ．三、解答题（本大题共7题）19．先化简，再求值：2222244x y x y x y x xy y --÷+++，其中sin 45x =︒，cos60y =︒．20．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，20AC =，3sin 4A =，CD AB ⊥，垂足为D ． （1）求BD 的长；（2）设AC a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，用a r、b r 表示AD u u u r ．21．已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21(y x bx b =++为常数）的对称轴是直线1x =． （1）求该抛物线的表达式；（2）点(8,)A m 在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A '，求点A '的坐标； （3）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线．x⋯ ⋯ y⋯⋯22．如图，在东西方向的海岸线l 上有长为300米的码头AB ，在码头的最西端A 处测得轮船M 在它的北偏东45︒方向上；同一时刻，在A 点正东方向距离100米的C 处测得轮船M 在北偏东22︒方向上．（1）求轮船M 到海岸线l 的距离；（结果精确到0.01米）（2）如果轮船M 沿着南偏东30︒的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB 靠岸？请说明理由．（参考数据：sin 220.375︒≈，cos 220.927︒≈，tan 220.404︒≈，3 1.732≈．)23．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，AC 与BD 相交于点O ，点E 在线段OB 上，AE 的延长线与BC 相交于点F ，2OD OB OE =g ． （1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果BC BD =，AE AF AD BF =g g ，求证：ABE ACD ∆∆∽．24．在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知二次函数2y ax bx c =++（其中a 、b 、c 是常数，且0)a ≠的图象经过点(0,3)A -、(1,0)B 、(3,0)C ，联结AB 、AC ． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点D 是线段AC 上的一点，联结BD ，如果:3:2ABD BCD S S ∆∆=，求tan DBC ∠的值； （3）如果点E 在该二次函数图象的对称轴上，当AC 平分BAE ∠时，求点E 的坐标．25．已知：如图1，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别在边BC 、DC 上，2AB BE DC =g ，:3:1DE EC =，F 是边AC 上的一点，DF 与AE 交于点G ．（1）找出图中与ACD ∆相似的三角形，并说明理由； （2）当DF 平分ADC ∠时，求:DG DF 的值；（3）如图2，当90BAC ∠=︒，且DF AE ⊥时，求:DG DF 的值．参考答案一、选择题1．已知a=+b=，那么ab的值为()A．B．C．x y-D．x y+【解答】解：a=+Q，b，ab x y∴=-=-，故选：C．2．已知点P在线段AB上，且:2:3AP PB=，那么:AB PB为()A．3:2B．3:5C．5:2D．5:3【解答】解：由题意:2:3AP PB=，:():(23):35:3AB PB AP PB PB=+=+=；故选：D．3．在ABC∆中，点D、E分别在边AB、AC上，//DE BC，:4:5AD DB=，下列结论中正确的是()A．45DEBC=B．94BCDE=C．45AEAC=D．54ECAC=【解答】解：如图所示：:4:5AD DB=Q，∴49 ADAB=，//DE BCQ，ADE ABC∴∆∆∽，∴49 AE DE ADAC BC AB===，∴94 BCDE=；故选：B．4．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，如果3a b =，那么A ∠的余切值为( ) A ．13B ．3C ．24D ．1010【解答】解：Q 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，3a b =， 1cot 3b A a ∴==． 故选：A ．5．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，设OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r，下列式子中正确的是( )A ．DC a b =+u u u r r rB ．DC a b =-u u u r r rC ．DC a b =-+u u u r r rD ．DC a b =--u u u r r r【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，AB CD =，Q AB AO OB =+u u u r u u u r u u u r ∴DC AB a b ==-+u u u r u u u r r r ，故选：C ．6．如果将抛物线22y x =-平移，使平移后的抛物线与抛物线289y x x =-+重合，那么它平移的过程可以是( )A ．向右平移4个单位，向上平移11个单位B ．向左平移4个单位，向上平移11个单位C ．向左平移4个单位，向上平移5个单位D ．向右平移4个单位，向下平移5个单位【解答】解：Q 抛物线2289(4)7y x x x =-+=--的顶点坐标为(4,7)-，抛物线22y x =-的顶点坐标为(0,2)-，∴顶点由(0,2)-到(4,7)-需要向右平移4个单位再向下平移5个单位．故选：D ．二、填空题（本大题共12题） 7．因式分解：25x x -= (5)x x - ． 【解答】解：25(5)x x x x -=-． 故答案为：(5)x x -．8．已知()f x =，那么f （3）=【解答】解：当3x =是，f （3）==，9．方程1112x x -=+的根为 3x = ． 【解答】解：方程两边同时乘以2(1)x +，得 2(1)1x x -=+，解得3x =，经检验，3x =是原方程的根， ∴原方程的解为3x =，故答案为3x =． 10．已知：34x y =，且4y ≠，那么34x y -- 4． 【解答】解：Q 34x y =，且4y ≠， ∴3344x y -=-． 故答案为：3411．在ABC ∆中，边BC 、AC 上的中线AD 、BE 相交于点G ，6AD =，那么AG = 4 ． 【解答】解：AD Q 、BE 为ABC ∆的中线，且AD 与BE 相交于点G ， G ∴点是三角形ABC 的重心，226433AG AD ∴==⨯=， 故答案为4．12．如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是 16:25 ． 【解答】解：两个相似三角形面积的比是2(4:5)16:25=． 故答案为：16:2513．如图，在大楼AB 的楼顶B 处测得另一栋楼CD 底部C 的俯角为60度，已知A 、C 两点间的距离为15米，那么大楼AB 的高度为 153 米．（结果保留根号）【解答】解：由题意得，90BAC ∠=︒，60ACB ∠=︒，15AC =， tan 315AB ABACB AC ∴∠=== 3153AB ∴==，答：大楼AB 的高度为153米．14．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为(0)x x >，六月份的营业额为y 万元，那么y 关于x 的函数解式是2200400200y x x =++ ．【解答】解：根据题意，得2200(1)y x =+2200400200x x =++．故答案为2200400200y x x =++．15．矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为513，那么该矩形的面积为 240 ． 【解答】解：如图所示：Q 四边形ABCD 是矩形， 90BAD ∴∠=︒，26AC BD ==，5tan 13CD DAC AC ∠==Q ， 10CD ∴=，2222261024AD AC CD ∴=-=-=，∴矩形的面积2420240AD CD =⨯=⨯=，故答案为：240．16．已知二次函数2228(y a x a x a a =++是常数，0)a ≠，当自变量x 分别取6-、4-时，对应的函数值分别为1y 、2y ，那么1y 、2y 的大小关系是：1y > 2y （填“>”、“ <”或“=” )．【解答】解：222222228(8)(4)16y a x a x a a x x a a x a a =++=++=++-， ∴对称轴4x =-，x Q 分别取6-、4-时，在对称轴左侧，y ∴随x 的增大而减小，12y y ∴>，故答案为>．17．平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD 中，//AD BC ，4AD =，9BC =，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，且EF 是梯形ABCD 的“比例中线”，那么DF FC3． 【解答】解：连接BD 交EF 于G ，如图所示： EF Q 是梯形ABCD 的“比例中线”， 24936EF AD BC ∴=⨯=⨯=， 6EF ∴=， ////EF AD BC Q ，BEG BAD ∴∆∆∽，DFG DCB ∆∆∽， ∴EG BG AD BD =，DF GF DGDC BC BD==， ∴1EG GF BG DG BD AD BC BD BD BD +=+==，即6149EG EG-+=， 解得：125EG =， 1865GF EG ∴=-=， ∴182595DF DC ==， ∴23DF FC =； 故答案为：23．18．如图，有一菱形纸片ABCD ，60A ∠=︒，将该菱形纸片折叠，使点A 恰好与CD 的中点E 重合，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AB 、AD 上，联结EF ，那么cos EFB ∠的值为 17．【解答】解：如图，连接BD ．设2BC a =．Q 四边形ABC 都是菱形，2AB BC CD AD a ∴====，60A C ∠=∠=︒， BDC ∴∆是等边三角形，DE EC a ==Q ， BE CD ∴⊥，BE ∴==，//AB CD Q ，BE CD ⊥，BE AB ∴⊥， 90EBF ∴∠=︒，设AF EF x ==，在Rt EFB ∆中，则有222(2))x a x =-+， 74a x ∴=， 74a AF EF ∴==，4a BF AB AF =-=， 14cos 774a BF EFB a EF ∴∠===，故答案为17． 三、解答题19．先化简，再求值：2222244x y x y x y x xy y --÷+++，其中sin 45x =︒，cos60y =︒． 【解答】解：原式22()()(2)22(2)2()()x y x y x y x y x y x yx y x y x y x y x y x y-+--++=÷==++++-+g ，当sin 45x =︒=1cos602y =︒=时，原式== 20．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，20AC =，3sin 4A =，CD AB ⊥，垂足为D ． （1）求BD 的长；（2）设AC a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，用a r、b r 表示AD u u u r ．【解答】解：（1）CD AB ⊥Q ，90ADC BDC ∴∠=∠=︒， 在Rt ACD ∆中，sin CDA AC =， 3sin 20125CD AC A ∴==⨯=g ， 2222201216AD AC CD ∴=-=-=，3tan 4CD A AD ∴==， 90ACB ∠=︒Q ，90DCB B A B ∴∠+∠=∠+∠=︒， DCB A ∴∠=∠．3tan tan 1294BD CD DCB CD A ∴=∠==⨯=g g ． （2）16925AB AD DB =+=+=Q ， ∴1625AD AB =， 又Q AB AC CB a b =+=-u u u r u u u r u u u r r r ，∴161616252525AD AB a b ==-u u u r u u u r r r ．21．已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21(y x bx b =++为常数）的对称轴是直线1x =． （1）求该抛物线的表达式；（2）点(8,)A m 在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A '，求点A '的坐标； （3）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线．x⋯ 1- ⋯ y⋯⋯【解答】解：（1）Q 对称轴为2bx =-，12b∴-=， 2b ∴=-，∴抛物线的表达式为221y x x =-+；（2）Q 点(8,)A m 在该抛物线的图象上， ∴当8x =时，2221828149y x x =-+=-⨯+=． ∴点(8,49)A ，∴点(8,49)A 关于对称轴对称的点A '的坐标为(6,49)-；（3）列表：x⋯ 1- 0 1 2 3 ⋯ y⋯4114⋯描点、连线，画出图象如图：22．如图，在东西方向的海岸线l 上有长为300米的码头AB ，在码头的最西端A 处测得轮船M 在它的北偏东45︒方向上；同一时刻，在A 点正东方向距离100米的C 处测得轮船M 在北偏东22︒方向上．（1）求轮船M 到海岸线l 的距离；（结果精确到0.01米）（2）如果轮船M 沿着南偏东30︒的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB 靠岸？请说明理由．（参考数据：sin 220.375︒≈，cos 220.927︒≈，tan 220.404︒≈，3 1.732≈．)【解答】解：（1）过点M 作MD AC ⊥交AC 的延长线于D ，设DM x =， Q 在Rt CDM ∆中，tan tan 22CD DM CMD x =∠=︒g g ，又Q 在Rt ADM ∆中，45MAC ∠=︒， AD DM ∴=，100tan 22AD AC CD x =+=+︒Q g ， 100tan 22x x ∴+︒=g ，100100167.791tan 2210.404x ∴=≈≈-︒-，答：轮船M 到海岸线l 的距离约为167.79米． （2）作30DMF ∠=︒，交l 于点F ．在Rt DMF ∆中，tan tan 30DF DM FMD DM =∠=︒g g 33167.7996.8733DM =≈⨯≈米， 167.7996.87264.66300AF AC CD DF DM DF ∴=++=+≈+=<，所以该轮船能行至码头靠岸．23．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，AC 与BD 相交于点O ，点E 在线段OB 上，AE 的延长线与BC 相交于点F ，2OD OB OE =g ． （1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果BC BD =，AE AF AD BF =g g ，求证：ABE ACD ∆∆∽．【解答】（1）证明：2OD OE OB =Q g ， ∴OE ODOD OB=， //AD BC Q ， AOD COB ∴∆∆∽， ∴OA ODOC OB =∴OA OEOC OD=//AF CD ∴，∴四边形AFCD 是平行四边形；（2）证明：//AF CD Q ，AED BDC ∴∠=∠，BEF BDC ∆∆∽，∴BE BF BD BC=，BC BD=Q，BE BF∴=，BDC BCD∠=∠，AED BCD∴∠=∠．180AEB AED∠=︒-∠Q，180ADC BCD∠=︒-∠，AEB ADC∴∠=∠．AE AF AD BF=Q g g，∴AE ADBF AF=，Q四边形AFCD是平行四边形，AF CD∴=，∴AE ADBE DC=，ABE ADC∴∆∆∽．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数2y ax bx c=++（其中a、b、c是常数，且0)a≠的图象经过点(0,3)A-、(1,0)B、(3,0)C，联结AB、AC．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果:3:2ABD BCDS S∆∆=，求tan DBC∠的值；（3）如果点E在该二次函数图象的对称轴上，当AC平分BAE∠时，求点E的坐标．【解答】解：（1）将(0,3)A-、(1,0)B、(3,0)C代入2y ax bx c=++，得，3930ca b ca b c=-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得，143a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴此抛物线的表达式是243y x x =-+-；（2）过点D 作DH BC ⊥于H ，在ABC ∆中，设AC 边上的高为h ，则132122ABD BCDAD hS AD S DC DC h ∆∆===g g ，又//DH y Q 轴， CHD COA ∴∆∆∽， ∴25CH DC DH OC AC OA ===， 26355CH DH ∴==⨯=， 64255BH BC CH ∴=-=-=， 3tan 2DH DBC BH ∴∠==；（3）2243(2)1y x x x =-+-=--+Q ，∴对称轴为直线2x =，设直线2x =与x 轴交于点G ，过点A 作AF 垂直于直线2x =，垂足为F ，3OA OC ==Q ， 90AOC ∠=︒，45OAC OCA ∴∠=∠=︒， //AF x Q 轴，45FAC OCA ∴∠=∠=︒， AC Q 平分BAE ∠， BAC EAC ∴∠=∠，BAO OAC BAC ∠=∠-∠Q ，EAF FAC EAC ∠=∠-∠， BAO EAF ∴∠=∠，90AOB AFE ∠=∠=︒Q ， OAB FEA ∴∆∆∽， ∴13OB EF OA AF ==， 2AF =Q ， 23EF ∴=， 27333EG GF EF AO EF ∴=-=-=-=， 7(2,)3E ∴-．25．已知：如图1，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别在边BC 、DC 上，2AB BE DC =g ，:3:1DE EC =，F 是边AC 上的一点，DF 与AE 交于点G ．（1）找出图中与ACD ∆相似的三角形，并说明理由； （2）当DF 平分ADC ∠时，求:DG DF 的值；（3）如图2，当90BAC ∠=︒，且DF AE ⊥时，求:DG DF 的值．【解答】解：（1）与ACD ∆相似的三角形有：ABE ∆、ADC ∆，理由如下： 2AB BE DC =Q g ， ∴BE ABAB DC=， AB AC =Q ， B C ∴∠=∠，BE ACAB DC=， ABE DCA ∴∆∆∽． ABE DCA ∆∆Q ∽， AED DAC ∴∠=∠．AED C EAC ∠=∠+∠Q ，DAC DAE EAC ∠=∠+∠， DAE C ∴∠=∠． ADE CDA ∴∆∆∽；（2）ADE CDA ∆∆Q ∽， 又DF Q 平分ADC ∠， ∴DG DE ADDF AD CD==， 设CE a =，则33DE CE a ==，4CD a =， ∴34a ADAD a=， 解得：23AD a =， ∴233DF AD a DG CD ===（3）90BAC ∠=︒Q ，AB AC =， 45B C ∴∠=∠=︒， 45DAE C ∴∠=∠=︒DG AE ⊥Q ，45DAG ADF∴∠=∠=︒，AG DG∴====，EG∴===，AE AG EG a∴=+=+，AED DAC∠=∠Q，ADE DFA∴∆∆∽，∴AD AEDF AD=，2ADDF a AE∴===，∴DGDF==．。
【精品】2020年北京市中考数学一模试卷及答案解析
2020年北京市中考数学一模试卷一、单选题(共0分)1．(本题0分)某几何体从三个不同方向看到的形状图如图，则该几何体是( )A．圆锥B．圆柱C．球D．长方体2．(本题0分)据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）A．268×103B．26.8×104C．2.68×105D．0.268×1063．(本题0分)如图所示，BE，CF是直线，OA，OD是射线，其中构成对顶角的是( )A．∠AOE与∠COD B．∠AOD与∠BODC．∠BOF与∠COE D．∠AOF与∠BOC4．(本题0分)下列轴对称图形中，对称轴最多的图形是（）A．B．C．D．5．(本题0分)将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（）A．减少180 B．增加180°C．减少360°D．增加360°6．(本题0分)数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为1cm，若在数轴上随意画一条长为2015cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数为（）A．2015 B．2014 C．2015或2014 D．2015或20167．(本题0分)规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（）A ．16B ．13C ．12D ．23 8．(本题0分)有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系二、填空题(共0分)9．(本题0分)要使分式有意义，则x 的取值范围是 ．10．(本题0分)已知关于 x 的一元二次方程20x k -+= 有两个相等的实数根，则 k 的值为_____．11．(本题0分)若a 是一个含有根号的无理数，且3＜a ＜4．写出任意一个符合条件的值____． 12．(本题0分)对于两个实数,m n ，定义一种新运算，规定2m n m n =+☆，例如3523511=⨯+=☆，若2a b ☆且21b a =☆，则b a =__________．13．(本题0分)如图，平面直角坐标系xOy 中，有A 、B 、C 、D 四点，若有一直线l 经过点(-1,3)且与y 轴垂直，则l 也会经过的点是_____（填A 、B 、C 或D ）14．(本题0分)如图已知∠ABC=∠DEF，BE=FC,要证明△ABC≌△DEF,若以“ASA”为依据，还需要添加的条件__________.15．(本题0分)如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格交点，则ABC 的面积与ABD 的面积的大小关系为：ABC S ______ABD S （填“＞”，“＝”或“＜”）16．(本题0分)如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．三、解答题(共0分)17．(本题0分)计算：11()4523---︒18．(本题0分)解不等式组()324211122x x x x ⎧--≥⎪⎨-++≥⎪⎩①②． 19．(本题0分)不解方程组23532x y x y +=⎧⎨-=-⎩，求（2x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)的值 20．(本题0分)等角转化；如图1，已知点A 是BC 外一点，连结AB 、AC ，求∠BAC +∠B +∠C 的度数．（1）阅读并补充下面的推理过程解：过点A 作ED ∥BC ，∴∠B ＝∠EAB ，∠C ＝ （ ）又∵∠EAB +∠BAC +∠DAC ＝180°∴∠B+∠BAC+∠C＝180°从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C作CF∥AB）；（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，点E在两条平行线AB与CD之间，求∠BED的度数．21．(本题0分)如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OB，过点B作BE⊥AC于点E．（1）求证：ABCD是矩形；（2）若AD=cos∠，求AC的长．22．(本题0分)如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．(1)求线段AD所在直线的函数表达式．(2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，按照A→D→C→B的顺序在菱形的边上匀速运动，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？23．(本题0分)如图，ABC 中，ACB 90∠=，D 为AB 上一点，以CD 为直径的O 交BC 于点，连接AE 交CD 于点，交O 于点F ，连接DF ，CAE ADF ∠∠=．()1判断AB 与O 的位置关系，并说明理由．()2若PF ：PC 1=：2，AF 5=，求CP 的长．24．(本题0分)在平面直角坐标系中，直线l 1：y=﹣12x+4分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ，且与直线l 2：y=x 于点C ．（1）如图①，求出B 、C 两点的坐标； （2）若D 是线段OC 上的点，且△BOD 的面积为4，求直线BD 的函数解析式．（3）如图②，在（2）的条件下，设P 是射线BD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．25．(本题0分)学校团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐给家庭贫困的儿童．学校共有学生1200人全部参加了此项活动，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图．（1）求该学校的人均存款数；（2）若银行一年定期存款的年利率是2.25%，且每702元能提供给1位家庭贫困儿童一年的基本费用，那么该学校一年能够帮助多少位家庭贫困儿童？26．(本题0分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2420y ax ax a a =-+≠的顶点为P ，且与y 轴交于点A ，与直线y a =-交于点B ，C （点B 在点C 的左侧）.（1）求抛物线()2420y ax ax a a =-+≠的顶点P 的坐标（用含a 的代数式表示）； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC 围成的封闭区域（不含边界）为“W 区域”.①当2a =时，请直接写出“W 区域”内的整点个数；②当“W 区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a 的取值范围.27．(本题0分)如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(0，3)，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，∠BAC ＝90°.若第二象限内有一点P 1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等．(1)求直线AB 的函数表达式．(2)求a 的值．(3)在x轴上是否存在一点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．28．(本题0分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交于点P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若△CPQ的面积为1-4，求点P，Q的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK 绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020年中考数学全真模拟卷1(南京专版)(解析版)
2020年中考数学名校地市好题必刷全真模拟卷一（江苏南京专版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．2020年2月14日，电影《刺猬索尼克》在美国上映，据悉，该片仅在首映当日就轻松将2100万美元票房收入囊中．数据“2100万“用科学记数法表示为()A ．32.110⨯B ．40.2110⨯C ．80.2110⨯D ．72.110⨯【解答】2100万用科学记数法表示为72.110⨯．故选：D ．2．计算20202019(4)0.25(-⨯=)A ．4-B ．1-C ．4D ．1【解答】原式201920194(4)0.25=-⨯-⨯，20194(40.25)=-⨯-⨯，4(1)=-⨯-，4=，故选：C ．3．2764-的立方根是()A ．34-B ．38C ．49-D ．916【解答】34- 的立方等于2764-，2764∴-的立方根等于34-．故选：A ．4．已知实数a ，b 满足11a b +>+，则下列选项错误的是()A ．a b>B ．a b->-C ．22a b +>+D ．22a b>【解答】由不等式的性质得a b >，22a b +>+，a b -<-，22a b >．故选：B ．5．与2+最接近的整数是()A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】 <<，23∴<<，则最接近的有理数是2，2∴+4．故选：C ．6．如图，分别以ABC ∆的边AB ，AC 所在直线为对称轴作ABC ∆的对称图形ABD ∆和ACE ∆，150BAC ∠=︒，线段BD 与CE 相交于点O ，连接BE 、ED 、DC 、OA ，有如下结论：①90EAD ∠=︒；②60BOE ∠=︒；③OA 平分BOC ∠；其中正确的结论个数是()A ．0个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】ABD ∆ 和ACE ∆是ABC ∆的轴对称图形，BAD CAE BAC ∴∠=∠=∠，AB AE =，AC AD =，3360315036090EAD BAC ∴∠=∠-︒=⨯︒-︒=︒，故①正确．1(36090150)602BAE CAD ∴∠=∠=︒-︒-︒=︒，由翻折的性质得，AEC ABD ABC ∠=∠=∠，又EPO BPA ∠=∠ ，60BOE BAE ∴∠=∠=︒，故②正确．ACE ADB ∆≅∆ ，ACE ADB S S ∆∆∴=，BD CE =，BD ∴边上的高与CE 边上的高相等，即点A 到BOC ∠两边的距离相等，OA ∴平分BOC ∠，故③正确．故选：B ．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
2020年吉林省长春市中考数学一模试卷 (解析版)
2020年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题）.1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．﹣12．今年初，党中央、国务院对湖北共派遣援鄂抗役医务人员42000多人，经过全国人民的共同努力，取得了这场战役的胜利：42000这个数用科学记数法表示为（）A．42×103B．4.2×104C．4.2×105D．4.2×1033．某立体图形的左视图如图所示，则该立体图形不可能（）A．B．C．D．4．不等式2x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．6．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（）A．800•sin32°B．C．800•tan32°D．8．如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上．若OA⊥OB，＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．化简：﹣＝．10．因式分解：m2﹣4m+4＝．11．关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．12．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝．13．图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．图②表示当钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，若钟面显示3点55分时，A点距桌面的高度为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+1）2+b与y＝a（x﹣2）2+b+1交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则线段BC的长为．三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝．16．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．17．今年初，某爱心人士两次购买N95口罩支援武汉，第一次花了500000元，第二次花了770000，购买了同样的N95口罩，已知第二次购买的口罩的单价是第一次的1.4倍，且比第一次多购进了10000个，求该爱心人士第一次购进口罩的单价．18．如图，E是Rt△ABC的斜边AB上一点，以AE为直径的⊙O与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD．（1）求证：AD平分∠BAC．（2）若AE＝2，∠CAD＝25°，求的长．19．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．20．图①，图②，图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画出格点C，使AC＝BC，用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置．（2）在图②中，在线段AB上画出点M，使AM＝3BM．（3）在图③中，在线段AB上画出点P，使AP＝2BP．（保留作图痕迹）要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．21．小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为米/分，无人机在40米的高度上飞行了分．（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．22．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN 是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA ＝PB（请写出完整的证明过程）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，直线l、m、n分别是边AB、BC、AC的垂直平分线．求证：直线l、m、n交于一点．（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，若∠ABC＝120°，AC＝18，则DE的长为．23．在△ABC中，AC＝5，BC＝4，∠B＝45°，点D在边AB上，且AD＝3，动点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上做正方形PDMN，设点P运动的时间为t秒，正方形PDMN与△ABC重叠部分的面积为S．（1）用含有t的代数式表示线段PD的长．（2）当点N落在△ABC的边上时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）当点P在线段AD上运动时，做点N关于CD的对称点N'，当N'与△ABC的某一个顶点的连线平分△ABC的面积时，求t的值．24．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（﹣5，6）的“伴随点”为点（﹣5，﹣6）．（1）直接写出点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标．（2）点B（m，m+1）在函数y＝kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．（3）点C、D在函数y＝﹣x2+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的“伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD＝DD′，求此时“伴随点”D′的横坐标．（4）点E在函数y＝﹣x2+n（﹣1≤x≤2）的图象上，若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），直接写出实数n的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．﹣1【分析】直接利用数轴得出结果即可．解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为﹣1，故选：D．2．今年初，党中央、国务院对湖北共派遣援鄂抗役医务人员42000多人，经过全国人民的共同努力，取得了这场战役的胜利：42000这个数用科学记数法表示为（）A．42×103B．4.2×104C．4.2×105D．4.2×103【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10的指数n＝原来的整数位数﹣1．解：42000＝4.2×104，故选：B．3．某立体图形的左视图如图所示，则该立体图形不可能（）A．B．C．D．【分析】找到各选项中从左面看不是所给视图的立体图形即可．解：各选项中只有选项D从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，1，故选：D．4．不等式2x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用不等式的基本性质，移项后再除以2，不等号的方向不变．解：移项，得2x≤2，系数化为1，得x≤1，不等式的解集在数轴上表示如下：．故选：D．5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选：C．6．在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A．B．C．D．【分析】如果△ACD∽△CBD，可得∠CDA＝∠BDC＝90°，即CD是AB的垂线，根据作图痕迹判断即可．解：当CD是AB的垂线时，△ACD∽△CBD．∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD．根据作图痕迹可知，A选项中，CD是∠ACB的角平分线，不符合题意；B选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；C选项中，CD是AB的垂线，符合题意；D选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；故选：C．7．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（）A．800•sin32°B．C．800•tan32°D．【分析】作BC⊥AC，垂足为C，在Rt△ABC中，利用三角函数解答即可．解：如图，作BC⊥AC，垂足为C．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝32°，AB＝50×16＝800（米），sin∠BAC＝，∴BC＝sin∠BAC•AB＝800•sin32°．故选：A．8．如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上．若OA⊥OB，＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，利用相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，再由反比例函数系数k的几何意义得出S△AOM：S△BON＝1：（﹣a），进而可得出结论．解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，∴∠AMO＝∠BNO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON＝90°，∴∠OAM＝∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，∴S△AOM：S△BON＝1：（﹣a），∴AO：BO＝1：，∵OB：OA＝2，∴a＝﹣4，故选：A．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．化简：﹣＝．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．解：原式＝2﹣＝．故答案为：．10．因式分解：m2﹣4m+4＝（m﹣2）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．解：原式＝（m﹣2）2．故答案为：（m﹣2）2．11．关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为﹣．【分析】根据关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根可得△＝（﹣3）2﹣4×2（﹣k）＝0，求出k的值即可．解：∵关于x的方程2x2﹣3x﹣k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×2（﹣k）＝0，∴9+8k＝0，∴k＝﹣．故答案为：﹣．12．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝30°．【分析】作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和定理，即可得出答案．解：作出辅助线如图：则∠2＝42°，∠1＝∠3，∵五边形是正五边形，∴一个内角是108°，∴∠3＝180°﹣∠2﹣∠3＝30°，∴∠1＝∠3＝30°．故答案为：30°．13．图①表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．图②表示当钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16cm，若钟面显示3点55分时，A点距桌面的高度为（16+3）cm．【分析】根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分得出AD＝10，进而得出A′C＝16，从而得出FA″＝3，得出答案即可．解：∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．∴AD＝10，∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，∴A′C＝16，∴AO＝A″O＝6，则钟面显示3点55分时，∠A″OA′＝45°，∴FA″＝3，∴A点距桌面的高度为：16+3（cm）．故答案为：（）．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x+1）2+b与y＝a（x﹣2）2+b+1交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则线段BC的长为6．【分析】设抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC交于点F，由抛物线的对称性结合BC═2（AE+AF），即可求出结论．解：设抛物线y＝a（x+1）2+b的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣2）2+b+1的对称轴与线段BC交于点F，如图所示．由抛物线的对称性，可知：BE＝AE，CF＝AF，∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[2﹣（﹣1）]＝6．故答案为：6．三、解答题：共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a＝．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式＝a2﹣2a+1﹣2a2+2a+4a2﹣1＝3a2，当a＝时，原式＝3×5＝15．16．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．【分析】首先根据题意列表求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：根据题意，列表如下：1271238234978914所以P（两次抽取的卡片上数字之和为偶数）＝．17．今年初，某爱心人士两次购买N95口罩支援武汉，第一次花了500000元，第二次花了770000，购买了同样的N95口罩，已知第二次购买的口罩的单价是第一次的1.4倍，且比第一次多购进了10000个，求该爱心人士第一次购进口罩的单价．【分析】设该爱心人士第一次购进口罩的单价为x元/个．则第二次购进口罩的单价为1.4x 元/个，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进了10000个，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该爱心人士第一次购进口罩的单价为x元/个．则第二次购进口罩的单价为 1.4x 元/个，依题意，得：，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．答；该爱心人士第一次购进口罩的单价为5元/个．18．如图，E是Rt△ABC的斜边AB上一点，以AE为直径的⊙O与边BC相切于点D，交边AC于点F，连结AD．（1）求证：AD平分∠BAC．（2）若AE＝2，∠CAD＝25°，求的长．【分析】（1）连接OD，如图，由切线的性质得到OD⊥BC，则OD∥AC，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ODA，由∠ODA＝∠OAD，所以∠CAD＝∠DAE；（2）由（1）知，∠FAE＝50°，由弧长公式可得答案．解：（1）如图，连结OD，∵⊙O与边BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠C＝∠ODB＝90°，∴OD∥AC．∴∠CAD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）如图，连结OF，∵AD平分∠BAC，且∠CAD＝25°，∴12﹣3＝9，∴∠EOF＝100°，∴的长为．19．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为18；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×＝100（名），答：该部门生产能手有100名工人．20．图①，图②，图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画出格点C，使AC＝BC，用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置．（2）在图②中，在线段AB上画出点M，使AM＝3BM．（3）在图③中，在线段AB上画出点P，使AP＝2BP．（保留作图痕迹）要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质画图即可；（2）根据相似三角形的性质，构造相似三角形即可；（3）由相似三角形的性质，构造相似三角形即可．解：（1）如图①所示，点C即为所求；（2）如图②所示，点M即为所求；（3）如图③所示，点P即为所求．21．小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下落时的速度相同，设无人机的飞行高度为y（米），小明操控无人飞机的时间为x（分），y与x之间的函数图象如图所示．（1）无人机上升的速度为20米/分，无人机在40米的高度上飞行了3分．（2）求无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式．（3）求无人机距地面的高度为50米时x的值．【分析】（1）利用图象信息，根据速度＝计算即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）求出无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y＝20x﹣60（5≤x≤6），分两种情形构建方程即可解决问题；解：（1）无人机上升的速度为＝20米/分，无人机在40米的高度上飞行了6﹣1﹣2＝3分．故答案为20，3；（2）设y＝kx+b，把（9，60）和（12，0）代入得到，解得，∴无人机下落过程中，y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+240．（3）易知无人机从40米高度到60米高度的函数关系式为y＝20x﹣60（5≤x≤6），由20x﹣60＝50，解得x＝5.5，由﹣20x+240＝50，解得x＝9.5，综上所述，无人机距地面的高度为50米时x的值为5.5和9.5．22．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN 是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB，将线段AB沿直线MN对称，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段的距离相等．已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点．求证：PA＝PB．分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明PA ＝PB（请写出完整的证明过程）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在△ABC中，直线l、m、n分别是边AB、BC、AC的垂直平分线．求证：直线l、m、n交于一点．（2）如图③，在△ABC中，AB＝BC，边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，若∠ABC＝120°，AC＝18，则DE的长为6．【分析】教材呈现：如图①中，证明△PAC≌△PBC即可解决问题．定理应用：（1）如图②中，设直线l、m交于点O，连结AO、BO、CO．利用线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．（2）连接BD，BE，证明△BDE是等边三角形即可．【解答】教材呈现：解：如图①中，∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．又∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PAC≌△PBC（SAS），∴PA＝PB．定理应用：（1）证明：如图②中，设直线l、m交于点O，连结AO、BO、CO．∵直线l是边AB的垂直平分线，∴OA＝OB，又∵直线m是边BC的垂直平分线，∴OB＝OC，∴OA＝OC，∴点O在边AC的垂直平分线n上，∴直线l、m、n交于点O．（2）解：如图③中，连接BD，BE．∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵边AB的垂直平分线交AC于点D，边BC的垂直平分线交AC于点E，∴DA＝DB，EB＝EC，∴∠A＝∠DBA＝30°，∠C＝∠EBC＝30°，∴∠BDE＝∠A+∠DBA＝60°，∠BED＝∠C+∠EBC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴AD＝BD＝DE＝BE＝EC，∵AC＝18，∴DE＝AC＝6．故答案为6．23．在△ABC中，AC＝5，BC＝4，∠B＝45°，点D在边AB上，且AD＝3，动点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，以PD为边向上做正方形PDMN，设点P运动的时间为t秒，正方形PDMN与△ABC重叠部分的面积为S．（1）用含有t的代数式表示线段PD的长．（2）当点N落在△ABC的边上时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）当点P在线段AD上运动时，做点N关于CD的对称点N'，当N'与△ABC的某一个顶点的连线平分△ABC的面积时，求t的值．【分析】（1）分0＜t≤3时，3＜t≤7时，两种情形分别求解即可．（2）分两种情形①如图2中，当点N在AC上时，②如图3中，当点N在BC上时，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（3）分三种情形：①如图4中，当0＜t≤时，重叠部分是五边形EFPDM，②如图5或6中．当＜t≤5时，重叠部分是正方形PDMN．③如图7中，当5＜t≤7时，重叠部分是五边形EFPDM，分别求解即可．（4）分三种情形画出图形，利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题．解：（1）如图1中，作CD′⊥AB于D．∵∠B＝45°，BC＝4，∴CD′＝BD′＝4，∴AD′＝＝＝3，∵AD＝3，∴AD＝AD′，∴D′与D重合，当0＜t≤3时，PD＝3﹣t．当3＜t≤7时，PD＝t﹣3；（2）①如图2中，当点N在AC上时，∵MN∥AD，∴，∴，解得t＝；②如图3中，当点N在BC上时，∵MN∥BD，∴，∴，解得t＝5；综上所述，满足条件的t的值为s或5s．（3）①如图4中，当0＜t≤时，重叠部分是五边形EFPDM，S＝S正方形MDPN﹣S△NEF＝（3﹣t）2﹣•（3﹣t﹣t）2＝﹣t+；②如图5或6中，当＜t≤5时，重叠部分是正方形PDMN，S＝t2﹣6t+9③如图7中，当5＜t≤7时，重叠部分是五边形EFPDM，S＝S正方形MNPD﹣S△EFN＝（t ﹣3）2﹣•[（t﹣3）﹣（7﹣t）]2＝﹣t2+14t﹣41．综上所述，S＝．（4）如图8中，当点N′落在中线AE上时，作EK⊥BC于K，N′J⊥AB于J．∵JN′∥EK，∴，则，解得t＝1；如图9中，当点N′落在中线BG上时，作GK⊥BC于K，N′J⊥AB于J．∵N′J∥GK，∴，∴，解得t＝；如图10中，当点N′落在中线CF上时，∵MN′∥DF，∴，∴＝，解得t＝．综上所述，满足条件的t的值为1s或s或s．24．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（﹣5，6）的“伴随点”为点（﹣5，﹣6）．（1）直接写出点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标．（2）点B（m，m+1）在函数y＝kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．（3）点C、D在函数y＝﹣x2+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的“伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD＝DD′，求此时“伴随点”D′的横坐标．（4）点E在函数y＝﹣x2+n（﹣1≤x≤2）的图象上，若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），直接写出实数n的取值范围．【分析】（1）由题意即可求解；（2）分m≥0、m＜0两种情况分别求解即可；（3）设点C的横坐标为n，点C在函数y＝﹣x2+4的图象上，CD＝DD′，即可求解；（4）通先分段表示出y'，进而确定出最大值，最后用m的范围建立不等式组，即可得出结论．解：（1）由题意得：点A'的坐标为（2，1）（2）①当m≥0时，m+1＝2，m＝1∴B（1，2）∵点B在一次函数y＝kx+3图象上，∴k+3＝2，解得：k＝﹣1∴一次函数解析式为y＝﹣x+3②m＜0时，m+1＝﹣2，m＝﹣3∴B（﹣3，﹣2）∵点B在一次函数y＝kx+3图象上，∴﹣3k+3＝﹣2解得：k＝一次函数解析式为y＝x+3．（3）设点C的横坐标为n，点C在函数y＝﹣x2+4的图象上，∴点C的坐标为（n，﹣n2+4），∴点D的坐标为（﹣n，﹣n2+4），D′（﹣n，n2﹣4）∵CD＝DD′，∴2n＝2（﹣n2+4），解得：n＝；∵点C在第一象限，∴D′的横坐标为；（4）当﹣1≤x≤0时，y'＝x2﹣n，此时，﹣n≤y'≤1﹣n，当0≤x≤2时，y'＝﹣x2+n，此时，n﹣4≤y'≤n，当n≥1﹣n时，即：n≥，y'的最大值是n，①∵“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），∴1≤n≤3，当n＜时，y'最大值为1﹣n，②∵“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），∴1≤1﹣n≤3，∴﹣2≤n≤0，∴n的取值范围应为1≤n≤3或﹣2≤n≤0．。
2020年中考模拟江苏省南通市海安市中考数学一模试卷 含解析
2020年中考模拟中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1．化简（﹣a）2a3所得的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a62．下列事件是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是360°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C．射击运动员射击一次，命中靶心D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球3．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：AB＝2：3，则△ADE和△ABC的面积之比等于（）A．2：3B．4：9C．4：5D．6．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B 之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A．cm B．cm C．64 cm D．54cm7．若点A（﹣2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．D．8．若x1＝a+1（a不取0和﹣1），，，…，，则x2020等于（）A．a+1B．C．D．a9．一辆货车早晨7：00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图象（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100km；②前半个小时，货车的平均速度是40km/h；③8：00时，货车已行驶的路程是60km；④最后40km货车行驶的平均速度是100km/h；⑤货车到达乙地的时间是8：24．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①③⑤C．①③④D．①③④⑤10．已知：如图，AC，BC分别是半圆O和半圆O'的直径，半圆O的弦MC交半圆O'于N．若MN＝2，则AB等于（）A．B．C．2•cosαD．2•sinα二、填空题（共8小题）11．比较大小：．（填“＞”或“＜”号）．12．在比例尺为1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为km．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为．14．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，则袋中应再添加红球个（以上球除颜色外其他都相同）．15．为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为．16．已知一次函数y＝kx﹣3的图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，则k的取值范围是．17．如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接AE，设点B关于直线AE的对称点为点B'，且点B'在正方形内部，连接EB'并延长交边CD于点F，过点E作EG⊥AE交射线AF于点G，连接CG．若BE＝17，则CG的长为．18．若二次函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象在﹣2≤x≤5的部分与x轴有两个公共点，则a的取值范围是．三、解答题（共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣2020）0﹣sin30°；（2）解方程组：20．先化简，再求值：，其中．21．热气球的探测器显示，从热气球R看一栋楼顶部P的仰角α为45°，看这栋楼底部Q 的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为200，求这栋楼的高度（结果保留根号）．22．甲、乙两名同学5次数学练习的成绩如下表：（单位：分）测试日期2月10日2月20日3月5日3月18日3月27日甲126127130133134乙130125130135130已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分2．（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为分，方差为分2；（2）甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请分别写出一条支持他们俩观点的理由．23．已知，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，E是边DC上一点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折得△AFE．（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；（2）如图②，当DE＝2时，延长AF交边CD于点G，求CG的长．24．在平面直角坐标系中，已知A（t，0），B（0，﹣t），C（t，2t）三点，其中t＞0，双曲线y＝分别与线段BC，AC交于点D，E．（1）当t＝1时，求点D的坐标；（2）当S△ABE＝时，求△ADE的面积；（3）若S△DAB﹣S△BDE＝，求t的值．25．定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为1：2，那么这个三角形叫做“半正切三角形”．（1）如图①，正方形网格中，已知格点A，B，在格点C，D，E，F中，与A，B能构成“半正切三角形”的是点；（2）如图②，△ABC（BC＜AC）为“半正切三角形”，点M在斜边AB上，点D在边AC上，将射线MD绕点M逆时针旋转90°，所得射线交边BC于点E，连接DE．①小彤发现：若M为斜边AB的中点，则△DEM一定为“半正切三角形”．请判断“小彤发现”是否正确？并说明理由；②连接CM，当∠BMC＝45°时，求tan∠DEM的值．26．已知平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣k+1与抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a（a＞0）相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与抛物线L的对称轴相交于点C，记抛物线L 的顶点为D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．（1）若AB∥x轴，AB＝2，求a的值；（2）当k＝1，抛物线L与y轴交于（0，2）时，设射线AE与直线BD相交于P点，求的值；（3）延长AE，BD相交于点F，求证：四边形ECDF是平行四边形．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．化简（﹣a）2a3所得的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：（﹣a）2a3＝a2•a3＝a5．故选：A．2．下列事件是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是360°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C．射击运动员射击一次，命中靶心D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确；D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误．故选：C．3．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个．故选：B．4．若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．解：∵（x﹣1）2+|2y+1|＝0，∴x﹣1＝0，2y+1＝0，解得：x＝1，y＝﹣，则x+y的值为：1﹣＝．故选：D．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：AB＝2：3，则△ADE和△ABC的面积之比等于（）A．2：3B．4：9C．4：5D．【分析】由DE∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADE＝∠ABC，∠AED ＝∠ACB，进而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论．解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝．故选：B．6．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B 之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A．cm B．cm C．64 cm D．54cm【分析】过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则Rt△ACE中，AE＝AC＝×54＝27（cm），同理可得，BF＝27cm，又∵点A与B之间的距离为10cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27＝64（cm），故选：C．7．若点A（﹣2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．D．【分析】根据已知得3+2a＜0，从而得出a的取值范围．解：∵点A（﹣2020，y1），B（2021，y2）两点在双曲线y＝上，且y1＞y2，∴3+2a＜0，∴a＜﹣，∴a的取值范围是a＜﹣，故选：D．8．若x1＝a+1（a不取0和﹣1），，，…，，则x2020等于（）A．a+1B．C．D．a【分析】根据题意对前面几个数进行计算，直到结果出现重复现象，由此得出规律，再按规律解答便可．解：∵x1＝a+1，∴＝，＝，，…由上可知，x1，x2，x3，…，x n，这列数依次按a+1，﹣，三个结果进行循环，∵2020÷3＝673…1，∴x2020＝x1＝a+1，故选：A．9．一辆货车早晨7：00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图象（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100km；②前半个小时，货车的平均速度是40km/h；③8：00时，货车已行驶的路程是60km；④最后40km货车行驶的平均速度是100km/h；⑤货车到达乙地的时间是8：24．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①③⑤C．①③④D．①③④⑤【分析】①由图象可知到达D点货车到达乙地了；②货车的平均速度是40÷0.5＝80km/h；③当x＝1时，y＝60；④货车在BC段行驶的速度为v＝＝100km/h；⑤货车到达乙地的总行驶时间为1.3+＝1.4．解：①由图象可知到达D点货车到达乙地了，∴甲乙两地之间的路程是100km；②由图象可知，x＝0.5时y＝40，∴货车的平均速度是40÷0.5＝80km/h；③当x＝1时，y＝60，∴8：00时，货车已行驶的路程是60km；④由图可知B（1，60），C（1.3，90），∴货车在BC段行驶的速度为v＝＝100km/h；⑤从C点到D点行驶的路程是100﹣90＝10km，∴时间为＝0.1h，∴从C点到D点行驶的时间为0.1h，∴货车到达乙地的总行驶时间为1.3+0.1＝1.4，∴货车到达乙地的时间是8：24；∴①③④⑤正确，故选：D．10．已知：如图，AC，BC分别是半圆O和半圆O'的直径，半圆O的弦MC交半圆O'于N．若MN＝2，则AB等于（）A．B．C．2•cosαD．2•sinα【分析】由圆周角定理得∠AMC＝∠BNC＝90°，由三角函数定义得cosα＝＝，得出CM＝AC×cosα，CN＝BC×cosα，由已知得出（AC﹣BC）cosα＝2，即可得出答案．解：∵AC，BC分别是半圆O和半圆O'的直径，∴∠AMC＝∠BNC＝90°，∴cosα＝＝，∴CM＝AC×cosα，CN＝BC×cosα，∵MN＝CM﹣CN＝2，∴AC×cosα﹣BC×cosα＝2，∴（AC﹣BC）cosα＝2，即AB×cosα＝2，∴AB＝；故选：A．二、填空题（共8小题，第11～13题每小题3分，第14～18题每小题3分，共29分．需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．比较大小：＞．（填“＞”或“＜”号）．【分析】根据两个负数作比较，绝对值大的反而小解答．解：|﹣|＞|﹣|，所以﹣＞﹣．答案：＞．12．在比例尺为1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为15km．【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A、B两地的实际距离3×500000＝1500000cm＝15km，故答案为15．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为（1，2）．【分析】根据位似变换的性质，坐标与图形性质计算．解：点B的坐标为（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'，B'的坐标为（2，0），∴以原点O为位似中心，把△OAB缩小，得到△OA'B'，∵点A的坐标为（2，4），∴点A'的坐标为（2×，4×），即（1，2），故答案为：（1，2）．14．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，则袋中应再添加红球3个（以上球除颜色外其他都相同）．【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：＝，解此分式方程即可求得答案．解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：＝，解得：x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解．故答案为：3．15．为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为＝．【分析】直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等得出等式求出答案．解：设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为：＝．故答案为：＝．16．已知一次函数y＝kx﹣3的图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，则k的取值范围是．【分析】分别将（2，0）和（3，0）代入一次函数的解析式，得出k的两个临界值，再结合函数过定点（0，﹣3），可得答案．解：将（2，0）代入y＝kx﹣3得：0＝2k﹣3，∴k＝．将（3，0）代入y＝kx﹣3得：0＝3k﹣3∴k＝1．∵一次函数y＝kx﹣3过定点（0，﹣3），函数图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，∴1≤k≤．故答案为：1≤k≤．17．如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接AE，设点B关于直线AE的对称点为点B'，且点B'在正方形内部，连接EB'并延长交边CD于点F，过点E作EG⊥AE交射线AF于点G，连接CG．若BE＝17，则CG的长为．【分析】过G作GH⊥BC于H，则∠EHG＝90°，依据△ABE≌△AB'E（SSS），Rt△ADF≌Rt△AB'F（HL），即可得到∠EAF＝∠BAD＝45°，进而得到△AEG是等腰直角三角形，再根据△ABE≌△EHG（AAS），即可得到BE＝GH＝CH＝17，再根据勾股定理进行计算即可．解：如图所示，过G作GH⊥BC于H，则∠EHG＝90°，∵点B关于直线AE的对称点为点B'，∴AB＝AB'，BE＝B'E，而AE＝AE，∴△ABE≌△AB'E（SSS），∴∠BAE＝∠B'AE，∠AB'E＝∠B＝90°，∴∠D＝∠AB'F＝90°，又∵AD＝AB'，AF＝AF，∴Rt△ADF≌Rt△AB'F（HL），∴∠DAF＝∠B'AF，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，又∵EG⊥AE，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AE＝GE，∵∠BAE+∠AEB＝∠HEG+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠HEG，又∵∠B＝∠EHG＝90°，∴△ABE≌△EHG（AAS），∴BE＝GH＝17，AB＝EH＝BC，∴BE＝CH＝17，∴Rt△CHG中，CG＝＝＝．故答案为：．18．若二次函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象在﹣2≤x≤5的部分与x轴有两个公共点，则a的取值范围是．【分析】根据图象在﹣2≤x≤5的部分与x轴有两个公共点，则满足△＝4a2+4＞0，且当x＝﹣2和5时函数图象不在x轴下方列出a的不等式组，解答便可．解：∵若二次函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象在﹣2≤x≤5的部分与x轴有两个公共点，∴△＝4a2+4＞0，且，由4a2+4＞0得a为一切实数，解不等式组得，，故答案为：．三、解答题（共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣2020）0﹣sin30°；（2）解方程组：【分析】（1）根据绝对值的定义，幂的定义，任何非零数的零次幂等于1以及特殊角的三角函数值计算即可；（2）由方程①和②中未知数y的系数化为相反数，用①+②，消去y即可求解．解：（1）原式＝＝．（2）①+②，得4x＝4．解得x＝1．把x＝1代入①，得1+2y＝9．解得y＝4．∴这个方程组的解为20．先化简，再求值：，其中．【分析】先把括号内通分，再进行约分得到原式＝2m+6．然后把m的值代入计算即可．解：原式＝＝＝2m+6．当时，原式＝2×（﹣）+6＝5．21．热气球的探测器显示，从热气球R看一栋楼顶部P的仰角α为45°，看这栋楼底部Q 的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为200，求这栋楼的高度（结果保留根号）．【分析】过点R作RD⊥PQ，垂足为D，则RD＝200．直角三角形分别求出PD，QD即可解决问题．解：过点R作RD⊥PQ，垂足为D，则RD＝200．在Rt△RPD中，∵，∴PD＝RD•tanα＝RD•tan45°＝200．在Rt△RQD中，∵，∴．∴．答：这栋楼的高度为．22．甲、乙两名同学5次数学练习的成绩如下表：（单位：分）测试日期2月10日2月20日3月5日3月18日3月27日甲126127130133134乙130125130135130已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分2．（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为130分，方差为10分2；（2）甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请分别写出一条支持他们俩观点的理由．【分析】（1）根据平均数，方差的定义计算即可．（2）从成绩的变化趋势解答也可以从130分以上（含130分）的次数判断即可．解：（1）乙的平均分＝（130+125+130+135+130）＝130，方差＝[（130﹣130）2+（125﹣130）2+（130﹣130）2+（135﹣130）2+（130﹣130）2]＝10．故答案为130，10．（2）答案不唯一，如：甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力；乙的数学成绩在130分以上（含130分）的次数更多．23．已知，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，E是边DC上一点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折得△AFE．（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；（2）如图②，当DE＝2时，延长AF交边CD于点G，求CG的长．【分析】（1）由折叠可得∠D＝∠EFA＝90°．证出∠CEF＝∠AFB．由∠B＝∠C＝90°．即可得出△ABF∽△FCE．（2）过点F作FM⊥DC交DC于点M，延长MF交AB于点H，则MH＝AD＝10，证明△FME∽△AHF，得出AH＝5MF．由勾股定理得出AH2+FH2＝AF2，求出，得出．．由平行线的性质得出∠AGD＝∠FAH，由三角函数定义进而得出答案．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°．由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°．∵∠EFA＝∠C＝90°，∴∠CEF+∠CFE＝∠CFE+∠AFB＝90°．∴∠CEF＝∠AFB．在△ABF和△FCE中，∵∠AFB＝∠CEF，∠B＝∠C＝90°．∴△ABF∽△FCE．（2）解：过点F作FM⊥DC交DC于点M，延长MF交AB于点H，如图②所示：则MH＝AD＝10，∠EMF＝∠AHF＝90°．在矩形ABCD中，∠D＝90°．由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°，DE＝EF＝2，AD＝AF＝10．∵∠EMF＝∠EFA＝90°，∴∠MEF+∠MFE＝∠AFH+∠MFE＝90°．∴∠MEF＝∠AFH．在△FME和△AHF中，∵∠MEF＝∠AFH，∠EMF＝∠FHA＝90°，∴△FME∽△AHF．∴．∴＝．∴AH＝5MF．在Rt△AHF中，∠AHF＝90°，∵AH2+FH2＝AF2，∴（5MF）2+（10﹣MF）2＝102．解得：，或MF＝0（舍去），∴．∴．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，CD＝AB＝6，∴∠AGD＝∠FAH，∵tan∠FAH＝＝，∴＝．∴DG＝AD＝×10＝∴CG＝CD﹣DG＝6﹣＝．24．在平面直角坐标系中，已知A（t，0），B（0，﹣t），C（t，2t）三点，其中t＞0，双曲线y＝分别与线段BC，AC交于点D，E．（1）当t＝1时，求点D的坐标；（2）当S△ABE＝时，求△ADE的面积；（3）若S△DAB﹣S△BDE＝，求t的值．【分析】（1）求出直线BC的解析式为y＝3x﹣t，可求出D点坐标；（2）根据面积关系求出E点坐标，则可求出答案；（3）求出D点坐标．根据S△DAB﹣S△BDE＝可得出方程，解方程即可．【解答】（1）解：设直线BC解析式为y＝kx+b，∵直线过点B（0，﹣t），C（t，2t），∴直线BC：y＝3x﹣t．当t＝1时，直线BC与双曲线y＝的交点D的横坐标满足3x﹣1＝，解得x＝或﹣．∵D的横坐标在0到1之间，∴x＝．∴．（2）解：∵A（t，0），C（t，2t），∴直线AC的解析式为x＝t．∴直线AC与双曲线y＝的交点E的纵坐标为．AE＝．∵S△ABE＝，∴当S△ABE＝时，t＝2．（负解舍去）∴BC所在直线的解析式为y＝3x﹣2，双曲线解析式为y＝，解得D点坐标为（1，1），∴E为．∴S△ADE＝．（3）解：直线BC与双曲线y＝的交点D的横坐标满足3x﹣t＝．解得x＝（舍去负解）．∴D点坐标．又∵双曲线y＝与AC的交点E坐标为，∴S△DAB﹣S△BDE＝S△ABE﹣S△ADE＝，又S△DAB﹣S△BDE＝，∴，解得t＝3．（舍去t＝0）25．定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为1：2，那么这个三角形叫做“半正切三角形”．（1）如图①，正方形网格中，已知格点A，B，在格点C，D，E，F中，与A，B能构成“半正切三角形”的是点C，F；（2）如图②，△ABC（BC＜AC）为“半正切三角形”，点M在斜边AB上，点D在边AC上，将射线MD绕点M逆时针旋转90°，所得射线交边BC于点E，连接DE．①小彤发现：若M为斜边AB的中点，则△DEM一定为“半正切三角形”．请判断“小彤发现”是否正确？并说明理由；②连接CM，当∠BMC＝45°时，求tan∠DEM的值．【分析】（1）按照“半正切三角形”的条件，分别求解即可；（2）连接CM，PE⊥PF，证明E、M、D、C四点共圆，即可求解；（3）作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，由旋转可知∠DME＝90°，证，证明△BHM∽△BCA，得出HM＝2BH，．过点C作CR⊥AB交AB于点R，证△BRC也为“半正切三角形”，证△BMH也是“半正切三角形”．设BR＝x，则MR＝CR＝2x，，BM＝3x，在Rt△BHM中，．则．即可得出答案．解：（1）Rt△ABC中，BC＝2，AC＝4，∴BC＝AC，∴Rt△ABC为“半正切三角形”；∵AF＝＝，AB＝＝2，BF＝＝5，∴AF2+AB2＝BF2，AF＝AB，∴△ABF是直角三角形，∴Rt△ABF为“半正切三角形”．同理得：D、E不是“半正切三角形”．故答案为：C，F．（2）①“小彤发现”正确，理由如下：连接CM，如图②，∵P为斜边AB的中点，∴CM＝AB＝AM，∴∠MCA＝∠A，由旋转的性质得：∠DME＝∠C＝90°，∴E、M、D、C四点共圆，∴∠MCA＝∠DEM＝∠A，∴tan∠DEM＝＝tan A＝＝，∴△DEM为“半正切三角形”．（3）作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，如图③：则∠MGD＝∠MHE＝90°，四边形MGCH是矩形，MH∥AC，MG∥BC，∴∠GMH＝90°，MH＝GC，CH＝MG，由旋转可知∠DME＝90°，∴∠DME＝∠GMH，∴∠DMG＝∠EMH，∴△DMG∽△EMH，∴＝∴，∵MH∥AC，∴△BHM∽△BCA，＝＝2，∴HM＝2BH，∴．过点C作CR⊥AB交AB于点R，则∠BCR+∠B＝∠A+∠B＝90°，∴∠BCR＝∠A，∴tan∠BCR＝tan A＝＝，∴△BRC也为“半正切三角形”，∵∠BMC＝45°，∴△MCR是等腰直角三角形，∴MR＝CR，∵∠CRB＝∠MHB＝90°，∠B＝∠B，∴△CRB∽△MHB，∴△BMH也是“半正切三角形”．设BR＝x，则MR＝CR＝2x，，BM＝3x，在Rt△BHM中，．则．∴tan∠DEM＝＝＝．26．已知平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣k+1与抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a（a＞0）相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与抛物线L的对称轴相交于点C，记抛物线L 的顶点为D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．（1）若AB∥x轴，AB＝2，求a的值；（2）当k＝1，抛物线L与y轴交于（0，2）时，设射线AE与直线BD相交于P点，求的值；（3）延长AE，BD相交于点F，求证：四边形ECDF是平行四边形．【分析】（1）由AB∥x轴，可得k＝0，可求点A，点B坐标，代入解析式可求a的值；（2）先求出直线和抛物线解析式，再求出点A，点B，点P，点C，点D坐标，即可求解；（3）设点A坐标为[x1，a（x1﹣1）2]，B点坐标为[x2，a（x2﹣1）2]，DB所在直线解析式为：y＝k1（x﹣1），由题意可求CD＝1，先求出点F坐标，可求EF＝1，可得结论．解：（1）∵AB∥x轴，∴k＝0，即直线解析式为y＝1，∵AB＝2且抛物线L对称轴为x＝1，∴x A＝0，x B＝2．∴点A坐标为（0，1），点B坐标为（2，1），∴1＝0+0+a，∴a＝1；（2）∵k＝1，∴直线解析式为y＝x；∵抛物线L与y轴交于（0，2）时，∴a＝2，∴抛物线L解析式为y＝2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2，∴点D（1，0）联立方程组可得∴或，∴直线y＝x与抛物线y＝2x2﹣4x+2交点坐标为，B（2，2），∵直线y＝x与抛物线L的对称轴相交于点C，∴点C坐标（1，1），∴CD＝1，设直线BD解析式为y＝mx+n，过B（2，2），D（1，0），∴∴∴直线BD解析式y＝2x﹣2．∵射线AE与直线BD相交于P点，∴y＝2×﹣2＝﹣1，∴点P坐标为∴AP＝∴＝；（3）设点A坐标为[x1，a（x1﹣1）2]，B点坐标为[x2，a（x2﹣1）2]，DB所在直线解析式为：y＝k1（x﹣1）．将点B代入DB解析式中得：k1＝a（x2﹣1）．∴直线DB解析式为：y＝a（x2﹣1）（x﹣1）．∴令x＝x1，可得点F坐标为[x1，a（x1﹣1）（x2﹣1）]，∵y＝ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2，∴点D（1，0），当x＝1，y＝k﹣k+1＝1，∴点C（1，1）∴CD＝1，∵A，B为直线y＝kx﹣k+1与抛物线L：y＝ax2﹣2ax+a的交点，∴kx﹣k+1＝ax2﹣2ax+a．设x1，x2是方程kx﹣k+1＝ax2﹣2ax+a的两根，∴，．∴a（x1﹣1）（x2﹣1）＝a（x1x2﹣x1﹣x2+1）＝﹣1．∴EF＝CD＝1，又∵EF∥CD，∴四边形ECDF是平行四边形．。
2020年陕西省宝鸡市岐山县中考数学一模试卷 (解析版)
2020年陕西省宝鸡市岐山县中考数学一模试卷一、选择题1．﹣7的绝对值是（）A．7B．﹣7C．D．﹣2．把如图所示的几何体组合中的A正方体放到B正方体的上面，则下列说法正确的是（）A．主视图不变B．俯视图不变C．左视图不变D．三种视图都不变3．如图，DE与△ABC的底边AB平行，OF是∠COE的角平分线，若∠B＝62°，则∠1的度数为（）A．54°B．59°C．62°D．64°4．已知函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（2，﹣3），则k＝（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．﹣a2＝C．﹣a2+2a2＝a2D．（x2）3＝x5 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AF⊥BC，∠ADE＝30°，2DE＝BC，BF＝3，则DF的长为（）A．4B．2C．3D．37．在平面直角坐标系中，函数y＝2kx（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝2kx﹣3+2k的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，AB，BC为⊙O中异于直径的两条弦，OA交BC于点D，若∠AOC＝50°，∠C ＝35°，则∠A的度数为（）A．35°B．50°C．60°D．70°9．如图，E是矩形ABCD中AD边的中点，BE交AC于点F，△ABF的面积为2，则四边CDEF的面积为（）A．4B．5C．6D．710．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a2+1（a≠0）．当x≥3时，y随x的增大而增大；当﹣2≤x ≤0时，y的最大值为10．那么与抛物线y＝ax2﹣2ax+a2+1关于y轴对称的抛物线在﹣2≤x≤3内的函数最大值为（）A．10B．17C．5D．2二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．最接近的整数是．12．如图，在正六边形ABCDEF中，∠CAD的度数为．13．如图，在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与正方形ABEC交于E，F 两点，且A，C两点在x轴上，点E的坐标为（2，4），则点F的坐标为．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P为AD的中点，F 是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将△APF沿PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，则△BA'F周长的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：（）﹣1﹣×+（π﹣3.14）0+cos60°．16．化简：（1﹣）÷．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，请用尺规作图法，作△ABC绕点A逆时针旋转45°后的△AB1C1．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在△ABC中，F为BC边上一点，过点F作FD∥AC，且FD＝AC，延长BC 至点E，使BF＝CE，连接DE．求证：AB∥DE．19．某校为了解该校初三学生居家学习期间参加“网络自习室”自主学习的情况，随机抽查了部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）补全条形统计图．（2）部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习天数的众数为，中位数为．（3）如果该校初三年级约有1500名学生，请你估计在这两周内全校初三年级可能有多少名学生参加“网络自习室”自主学习的天数不少于7天．20．如图1所示的是宝鸡市文化景观标志“天下第一灯”，它由国际2.0不锈钢板整体锻造，表面涂有仿古金色漆，以仿青铜纹饰雕刻的柱体四盏灯分4层布置．一天上午，数学兴趣小组的同学们带着测量工具来测量“天下第一灯”的高度，由于有围栏保护，他们无法到达灯的底部O，他们制定了一种测量方案，图2所示的是他们测量方案的示意图，先在周围的广场上选择一点A，并在点A处安装了测量器AB，在点B处测得该灯的顶点P的仰角为60°；再在OA的延长线上确定一点C，使AC＝15米，在点D处测得该灯的顶点P的仰角为45°．若测量过程中测量器的高度始终为1.6米，求“天下第一灯”的高度．（≈1.414，≈1.732，最后结果取整数）21．陕西省相关文件规定，西安市实行居民阶梯水价制度，对居民用水的基本水价实行1：1.5：3三级价差，各阶梯水价均为用户终端水价，具体如下：第一阶梯：年用水量162m3及以下，终端水价为3.80元/m3．第二阶梯：年用水量162m3一275m3（含），终端水价为4.65元/m3．第三阶梯：年用水量275m3以上，终端水价为7.18元/m3．城区居民阶梯水价计量结算周期以年为单位，年用水量累计达到各阶梯水量上限后，超出部分执行下一阶梯水价；年度周期之间水量不结转，不累计．设某户居民2019年的年用水量为x（m3），应缴水费为y（元）．（1）写出该户居民2019年的年用水量为162m3一275m3（含）的y与x之间的函数表达式．（2）若该户居民2019年的应缴水费为1320.55元，则该户居民2019年的年用水量为多少．22．现有四个外观与质地完全相同的小球，小球上分别标有数字3，4，5，6．将四个小球放置于不透明的盒子中，摇匀后，甲从中随机抽取一个小球，记录数字后放回摇匀，乙再随机抽取一个．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率．（2）若两人抽取的数字和为3的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜，否则为平局．这个游戏公平吗？请用所学的概率的知识加以解释．23．如图，⊙O与Rt△ABF的边BF，AF分别交于点C，D，连接AC，CD，∠BAF＝90°，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AB＝AC，CE＝4，EF＝6，求⊙O的直径．24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此拋物线的解析式．（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．当∠MBA＝∠BDE时，求点M 的坐标．25．【问题发现】如图1，半圆O的直径AB＝10，P是半圆O上的一个动点，则△PAB面积的最大值是．【问题解决】如图2所示的是某街心花园的一角．在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA ＝12米，在围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中点，出口E在上．现准备沿CE，DE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE 内种花，在剩余区域种草．①出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？（小路宽度不计）②已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元．问：在上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，请求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．﹣7的绝对值是（）A．7B．﹣7C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．解：|﹣7|＝7．故选：A．2．把如图所示的几何体组合中的A正方体放到B正方体的上面，则下列说法正确的是（）A．主视图不变B．俯视图不变C．左视图不变D．三种视图都不变【分析】根据三视图的定义，可得答案．解：主视图由原来的三列变成两列，故选项A错误；俯视图由原来的三列变成两列，故选项B错误；左视图没有变化，依然是两列，左边的一列有3个小正方形，右边的一列有一个小正方形，故选项C正确．故选：C．3．如图，DE与△ABC的底边AB平行，OF是∠COE的角平分线，若∠B＝62°，则∠1的度数为（）A．54°B．59°C．62°D．64°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠B＝∠COD＝62°，再利用角平分线的定义可得∠1＝∠COE，即可得解．解：∵DE与△ABC的底边AB平行，∴∠B＝∠COD＝62°，∴∠COE＝180°﹣∠COD＝118°，∵OF是∠COE的角平分线，∴∠1＝∠COE＝59°；故选：B．4．已知函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（2，﹣3），则k＝（）A．B．C．D．【分析】因为正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣3），所以2k＝﹣3，解之即可解决问题．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣3），∴k＝﹣，∴该正比例函数的解析式为：y＝﹣x．故选：C．5．下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．﹣a2＝C．﹣a2+2a2＝a2D．（x2）3＝x5【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方的定义，合并同类项法则以及幂的乘方的运算法则逐一判断即可．解：A．a4•a2＝a6，故本选项不合题意；B．﹣a2＝，运算错误，故本选项不合题意；C．﹣a2+2a2＝a2，运算正确；D．（x2）3＝x6，故本选项不合题意；故选：C．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AF⊥BC，∠ADE＝30°，2DE＝BC，BF＝3，则DF的长为（）A．4B．2C．3D．3【分析】根据平行线的性质求出∠B，根据余弦的定义求出AB，根据相似三角形的性质得到点D是AB的中点，根据直角三角形的性质解答即可．解：∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝30°，∵AF⊥BC，∴∠AFB＝90°，∴AB＝＝6，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴点D是AB的中点，在Rt△AFB中，点D是AB的中点，∴DF＝AB＝3，故选：D．7．在平面直角坐标系中，函数y＝2kx（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝2kx﹣3+2k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数图象可得2k＜0，然后再判断出﹣3+2k＜0，然后可得一次函数图象经过的象限，从而可得答案．解：根据图象可得：2k＜0，∴﹣3+2k＜0，∴函数y＝2kx﹣3+2k的图象是经过第二、三、四象限的直线，故选：C．8．如图，AB，BC为⊙O中异于直径的两条弦，OA交BC于点D，若∠AOC＝50°，∠C ＝35°，则∠A的度数为（）A．35°B．50°C．60°D．70°【分析】先根据三角形外角性质得出∠ADC度数，再由同弧所对圆周角等于圆心角的一半得出∠B度数，继而再次利用三角形外角的性质可得答案．解：∵∠C＝35°，∠AOC＝50°，∴∠ADC＝85°，∠B＝∠AOC＝25°，∴∠A＝∠ADC﹣∠B＝85°﹣25°＝60°，故选：C．9．如图，E是矩形ABCD中AD边的中点，BE交AC于点F，△ABF的面积为2，则四边CDEF的面积为（）A．4B．5C．6D．7【分析】利用矩形的性质得到AD∥BC，BC＝AD，再证明△AEF∽△CBF得到＝＝＝，则利用三角形面积公式得到S△BCF＝2S△ABF＝4，S△AEF＝S△ABF＝1，然后利用△ADC的面积减去△AEF的面积得到四边CDEF的面积．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，BC＝AD，∵E是矩形ABCD中AD边的中点，∴BC＝AD＝2AE，∵AE∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝＝，∴S△BCF＝2S△ABF＝2×2＝4，S△AEF＝S△ABF＝×2＝1，∴四边CDEF的面积＝2+4﹣1＝5．故选：B．10．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a2+1（a≠0）．当x≥3时，y随x的增大而增大；当﹣2≤x ≤0时，y的最大值为10．那么与抛物线y＝ax2﹣2ax+a2+1关于y轴对称的抛物线在﹣2≤x≤3内的函数最大值为（）A．10B．17C．5D．2【分析】根据题意得出a＞0，且x≤1时，y随x的增大而减小，当﹣2≤x≤0时，y的最大值为10．即当x＝﹣2时，y＝a2+8a+1＝10，求得a＝1，得到抛物线解析式为y＝x2﹣2x+2，根据关于y轴对称的特征得到关于y轴对称的抛物线为y＝（x+1）2+1，即可得到在﹣2≤x≤3内，当x＝3时取最大值，从而求得函数在此范围内的最大值为17．解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+a2+1（a≠0），∴对称轴为直线x＝﹣＝1，∵当x≥3时，y随x的增大而增大，∴a＞0，且x≤1时，y随x的增大而减小，∵当﹣2≤x≤0时，y的最大值为10．，∴当x＝﹣2时，y＝a2+8a+1＝10，∴a＝1或a＝﹣9（舍去），∴抛物线为y＝x2﹣2x+2，∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴此抛物线关于y轴的对称的抛物线为y＝（x+1）2+1，∴函数y＝（x+1）2+1，∴抛物线y＝（x+1）2+1在﹣2≤x≤3内，当x＝3时取最大值，即y＝17，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．最接近的整数是2．【分析】通过估算得出所求即可．解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，则最接近是2，故答案为：2．12．如图，在正六边形ABCDEF中，∠CAD的度数为30°．【分析】根据多边形的内角和公式即可求出每个内角的度数，进而得出∠BAD的度数；再根据等腰三角形的性质即可得出∠BAC的度数，再根据角的和差关系计算即可．解：正六边形的每个内角为：，∴，∵六边形是轴对称图形，∴，∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝30°．故答案为：30°．13．如图，在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与正方形ABEC交于E，F 两点，且A，C两点在x轴上，点E的坐标为（2，4），则点F的坐标为（6，）．【分析】根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，结合正方形的性质，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点F的坐标．解：设反比例函数的解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点E（2，4），∴k＝2×4＝8，∵正方形ABEC中，AC＝EC，∴A（6，0），∴F点的横坐标为6，把x＝6代入y＝得y＝，∴F（6，），故答案为（6，）．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P为AD的中点，F 是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将△APF沿PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，则△BA'F周长的最小值为2+2．【分析】△BFA′的周长＝FA′+BF+BA′＝AF+BF+BA′＝AB+BA′＝10+BA′，推出当BA′的周长最小时，△BFA′的周长最小，由此即可解决问题．解：如图，作BH⊥AD于H，连接BP．∵PA＝8，AH＝5，∴PH＝8﹣5＝3，∵BH＝5，∴PB＝＝＝2，由翻折可知：PA＝PA′＝8，FA＝FA′，∴△BFA′的周长＝FA′+BF+BA′＝AF+BF+BA′＝AB+BA′＝10+BA′，∴当BA′的周长最小时，△BFA′的周长最小，∵BA′≥PB﹣PA′，∴BA′≥2﹣8，∴BA′的最小值为2﹣8，∴△BFA′的周长的最小值为10+2﹣8＝2+2．故答案为：2+2．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：（）﹣1﹣×+（π﹣3.14）0+cos60°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝2﹣2×+1+＝2﹣4+1+＝﹣．16．化简：（1﹣）÷．【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．解：（1﹣）÷＝＝＝a．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，请用尺规作图法，作△ABC绕点A逆时针旋转45°后的△AB1C1．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】先作∠BAC的平分线，在平分线上截取AB1＝AB，分别以A，B1为圆心，AC，BC的长为半径画弧，两弧交于点C1，连接AC1，B1C1，则△AB1C1即为△ABC绕点A 逆时针旋转45°后的图形．解：如图，△AB1C1即为所求．18．如图，在△ABC中，F为BC边上一点，过点F作FD∥AC，且FD＝AC，延长BC 至点E，使BF＝CE，连接DE．求证：AB∥DE．【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△DEF；然后由全等三角形的对应角相等证得该结论．【解答】证明：∵AC∥FD，∴∠ACB＝∠DFE，又∵CE＝FB，∴CE+EB＝FB+EB，即CB＝FE；∵AC＝FD，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．19．某校为了解该校初三学生居家学习期间参加“网络自习室”自主学习的情况，随机抽查了部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）补全条形统计图．（2）部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习天数的众数为5天，中位数为6天．（3）如果该校初三年级约有1500名学生，请你估计在这两周内全校初三年级可能有多少名学生参加“网络自习室”自主学习的天数不少于7天．【分析】（1）根据学习9天和9天以上的人数和所占的百分比可以求得本次抽查的人数，然后根据条形统计图中的数据，即可计算出学习8天的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据，可以得到众数和中位数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出在这两周内全校初三年级可能有多少名学生参加“网络自习室”自主学习的天数不少于7天．解：（1）本次抽查的人数为：3÷5%＝60，学习8天的学生有：60﹣24﹣12﹣15﹣3＝6（人），补全的条形统计图，如右图所示；（2）由条形统计图可得，部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习天数的众数为5天，中位数为6天，故答案为：5天，6天；（3）1500×＝600（名），答：在这两周内全校初三年级可能有600名学生参加“网络自习室”自主学习的天数不少于7天．20．如图1所示的是宝鸡市文化景观标志“天下第一灯”，它由国际2.0不锈钢板整体锻造，表面涂有仿古金色漆，以仿青铜纹饰雕刻的柱体四盏灯分4层布置．一天上午，数学兴趣小组的同学们带着测量工具来测量“天下第一灯”的高度，由于有围栏保护，他们无法到达灯的底部O，他们制定了一种测量方案，图2所示的是他们测量方案的示意图，先在周围的广场上选择一点A，并在点A处安装了测量器AB，在点B处测得该灯的顶点P的仰角为60°；再在OA的延长线上确定一点C，使AC＝15米，在点D处测得该灯的顶点P的仰角为45°．若测量过程中测量器的高度始终为1.6米，求“天下第一灯”的高度．（≈1.414，≈1.732，最后结果取整数）【分析】此题求的是线段OP的长度，所以根据图示，需要先求得OO′、O′P的长度；通过解直角△PO′B得到O′B＝O′P；通过解直角△PO′D得到O′D＝O′P，所以BD＝O′D﹣O′B＝（1﹣）O′P＝15米，由此求得线段O′P的长度．解：根据题意，得BD⊥OP于点O′，∠PBO′＝60°，∠PDO′＝45°，BD＝AC＝15米，OO′＝AB＝1.6米．在直角△PO′B中，∠PO′B＝90°，∠PBO′＝60°，∴O′B＝O′P．在直角△PO′D中，∠PO′D＝90°，∠PDO′＝45°，∴O′D＝O′P．∴BD＝O′D﹣O′B＝（1﹣）O′P＝15米，∴O′P＝≈35.49（米）．∴OP＝OO′+O′P＝37.09米≈37米．答：“天下第一灯”的高度约为37米．21．陕西省相关文件规定，西安市实行居民阶梯水价制度，对居民用水的基本水价实行1：1.5：3三级价差，各阶梯水价均为用户终端水价，具体如下：第一阶梯：年用水量162m3及以下，终端水价为3.80元/m3．第二阶梯：年用水量162m3一275m3（含），终端水价为4.65元/m3．第三阶梯：年用水量275m3以上，终端水价为7.18元/m3．城区居民阶梯水价计量结算周期以年为单位，年用水量累计达到各阶梯水量上限后，超出部分执行下一阶梯水价；年度周期之间水量不结转，不累计．设某户居民2019年的年用水量为x（m3），应缴水费为y（元）．（1）写出该户居民2019年的年用水量为162m3一275m3（含）的y与x之间的函数表达式．（2）若该户居民2019年的应缴水费为1320.55元，则该户居民2019年的年用水量为多少．【分析】（1）根据题意即可得出该户居民2019年的年用水量为162m3一275m3（含）的y与x之间的函数表达式；（2）根据（1）的结论，结合自变量的范围分情况讨论解答即可．解：（1）由题意得：y＝3.80×162+4.65（x﹣162），即y＝4.65x﹣137.7；（2）由（1）知，当162≤x≤275时，y＝4.65x﹣137.7，∴当x＝275时，y＝1141.05，∵y＝1141.05＜1320.55，∴该户居民2019年的年用水量在275m3以上，终端水价为7.18元/m3．∵当x＞275时，y＝1141.05+7.18（x﹣275），即y＝7.18x﹣833.45，∴7.18x﹣833.45＝1320.55，解得x＝300．答：该户居民2019年的年用水量为300m3．22．现有四个外观与质地完全相同的小球，小球上分别标有数字3，4，5，6．将四个小球放置于不透明的盒子中，摇匀后，甲从中随机抽取一个小球，记录数字后放回摇匀，乙再随机抽取一个．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率．（2）若两人抽取的数字和为3的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜，否则为平局．这个游戏公平吗？请用所学的概率的知识加以解释．【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（2）先找到数字和为3的倍数和5的倍数的结果数，再根据概率公式计算，比较大小即可得出答案．解：（1）列表如下：3456 3（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）由表可知共有16种等可能结果，其中两人抽取相同数字的有4种结果，所以两人抽取相同数字的概率为＝；（2）不公平，从上表中可以看出，两人抽取数字和为3的倍数的结果有6种，两人抽取数字和为5的倍数的结果有3种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．23．如图，⊙O与Rt△ABF的边BF，AF分别交于点C，D，连接AC，CD，∠BAF＝90°，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AB＝AC，CE＝4，EF＝6，求⊙O的直径．【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠F＝∠EDF，根据等腰三角形的性质得到DE＝EF＝3，根据勾股定理得到CD，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD＝90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠BAF＝∠BDE＝90°，∴∠F+∠ABC＝∠FDE+∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠F＝∠EDF，∴DE＝EF＝6，∵CE＝4，∠BCD＝90°，∴∠DCE＝90°，∴CD＝＝2，∵∠BDE＝90°，CD⊥BE，∴△CDE∽△CBD，∴＝，∴BD＝＝3，∴⊙O的直径＝3．24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此拋物线的解析式．（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．当∠MBA＝∠BDE时，求点M 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据tan∠MBA＝＝，tan∠BDE＝，由∠MBA＝∠BDE，构建方程即可解决问题．解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．∵y＝﹣x2+2x﹣1+1+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D坐标（1，4）．（2）作MG⊥x轴于G，连接BM．则∠MGB＝90°，设M（m，﹣m2+2m+3），∴MG＝|﹣m2+2m+3|，BG＝3﹣m，∴tan∠MBA＝＝，∵DE⊥x轴，D（1，4），∴∠DEB＝90°，DE＝4，OE＝1，∵B（3，0），∴BE＝2，∴tan∠BDE＝，∵∠MBA＝∠BDE，∴，当点M在x轴上方时，，解得m＝﹣或3（舍去），∴M（﹣，），当点M在x轴下方时，，解得m＝﹣或m＝3（舍去），∴点M（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点M坐标（﹣，）或（﹣，﹣）．25．【问题发现】如图1，半圆O的直径AB＝10，P是半圆O上的一个动点，则△PAB面积的最大值是25．【问题解决】如图2所示的是某街心花园的一角．在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA ＝12米，在围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中点，出口E在上．现准备沿CE，DE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE 内种花，在剩余区域种草．①出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？（小路宽度不计）②已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元．问：在上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，请求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由．【分析】【问题发现】如图1，点P运动至半圆O的中点时，底边AB上的高最大，即P'O＝r＝5，求出此时△P'AB的面积即可；【问题解决】①作OG⊥CD，垂足为G，延长OG交弧AB于点E′，则此时△CDE的面积最大，可求出其值；作E′H⊥OB，垂足为H，证△COD∽△OHE'，即可求出E′H的长，即可写出结论；②铺设小路CE和DE的总造价为200CE+400DE＝200（CE+2DE），连接OE，延长OB到点Q，使BQ＝OB＝12，连接EQ，推出QE＝2DE，所以CE+2DE＝CE+QE，问题转化为求CE+QE的最小值，连接CQ，交弧AB于点E′，此时CE+QE取得最小值为CQ，可求出CQ的长度及总造价最小值；作E′H⊥OB，垂足为H，连接OE′，设E′H＝x，则QH＝3x，由勾股定理可求出x的值，即出口E距直线OB的距离．解：【问题发现】如图1，点P运动至半圆O的中点时，底边AB上的高最大，即P'O ＝r＝5，此时△PAB的面积最大值∴S△P'AB＝×10×5＝25，故答案为：25；【问题解决】①如图2﹣1，作OG⊥CD，垂足为G，延长OG交弧AB于点E′，则此时△CDE的面积最大．∵OA＝OB＝12，AC＝4，点D为OB的中点，∴OC＝8，OD＝6，在Rt△COD中，CD＝10，OG＝4.8，∴GE′＝12﹣4.8＝7.2，∴四边形CODE面积的最大值为S△CDO+S△CDE′＝×6×8+×10×7.2＝60；作E′H⊥OB，垂足为H，∵∠E'OH+∠OE'H＝90°，∠E'OH+∠ODC＝90°，∴∠OE'H＝∠ODC，又∵∠COD＝∠E'HO＝90°，∴△COD∽△OHE'，∴，∴，∴E′H＝7.2；∴出口E设在距直线OB的7.2米处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米；②铺设小路CE和DE的总造价为200CE+400DE＝200（CE+2DE），如图2﹣2，连接OE，延长OB到点Q，使BQ＝OB＝12，连接EQ，在△EOD与△QOE中，∠EOD＝∠QOE，∴，∴△EOD∽△QOE，故QE＝2DE，∴CE+2DE＝CE+QE，问题转化为求CE+QE的最小值，连接CQ，交弧AB于点E′，此时CE+QE取得最小值为CQ，在Rt△COQ中，CO＝8，OQ＝24，∴CQ＝8，故总造价的最小值为1600，作E′H⊥OB，垂足为H，连接OE′，设E′H＝x，则QH＝3x，∵在Rt△E′OH中，OH2+HE'2＝OE'2，∴（24﹣3x）2+x2＝122，解得，x1＝，x2＝（舍去），∴总造价的最小值为1600元，出口E距直线OB的距离为．。
2020年广东省广州市增城区中考数学一模试卷一卷
2020年广东省广州市增城区中考数学一模试卷一卷一．选择题（共10小题）1．下面各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣1B．﹣3C．0D．22．如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2m3+m3＝3m6B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2 4．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30B．25和29C．28和30D．28和296．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上．则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y28．为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．9．函数y＝ax﹣2（a≠0）与y＝ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2020次操作时，余下纸片的面积为（）A．22019B．C．D．二．填空题（共6小题）11．如图，P A、PB是⊙O的切线，若∠APO＝25°，则∠BP A＝．12．分解因式：4x2y﹣4xy+y＝．13．函数y＝的自变量x的取值范围是．14．元朝朱世杰的（算学启蒙）一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”运用数学知识求得：良马行日追上驽马．15．如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ＝AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为．16．如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE•OP；③S△AOD＜S四边；①当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的是．（请将正确结论形OECF的序号填写在横线上）一．解答题（共9小题）1．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．2．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：△ABC≌△AED．3．已知A＝（）．（1）化简A；（2）已知x2＝4x+5，求A的值．4．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．5．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？6．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使P A+PB最小．7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．8．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，在ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M、Q分别是边AB、BC上的动点（点M不与A、B重合），且MQ⊥BC，过点M作MN∥BC．交AC于点N，连接NQ，设BQ＝x．（1）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，并说明理由；（2）当BM＝2时，求x的值；（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．。
2020年江苏省徐州市中考数学一模试卷及解析
2020年江苏省徐州市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. −12的相反数是( ) A. −2 B. 2 C. −12 D. 12 2. 下列运算正确的是( )A. (2a)3=6a 3B. 2a 2−a 2=2C. √8−√2=√2D. a 2⋅a 3=a 63. 某公司以81710000元的价格中标我市城市轨道交通6号线工程，81710000科学记数法可表示为( )A. 8.171×106B. 81.71×106C. 8.171×107D. 0.8171×1084. 下列事件中，是必然事件的是( )A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止正面朝上的数字大于4B. 13个人中至少有两个人出生月份相同C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 明天一定会下雨5. 如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是( )A. B. C. D.6. 若关于x 的一元二次方程x 2−2x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A. m >1B. m >−1C. m <1D. m <−17. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它的对称轴是经过(−1,0)且平行于y 轴的直线，当m 取任意实数时，am 2+bm 与a −b 的大小关系是( )A. am 2+bm >a −bB. am 2+bm <a −bC. am 2+bm ≥a −bD. am 2+bm ≤a −b8. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形OA 2019B 2019C 2019，如果点A 的坐标为(1,0)，那么点B 2019的坐标为( )A. (1,1)B. (0,√2)C. (−√2,0)D. (−1,1)二、填空题（本大题共10小题，共30分）9. 分解因式：a 3−a =______．10. 若{x +y =53x −5y =7，则x −y =______． 11. 已知m +n =mn ，则(m −1)(n −1)=______．12. 关于x 的一元二次方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则m 的值为______．13. 点A(2,6)，点B(−3,n)均在反比例函数y =kx 的图象上，则n =______．14. 如图，AD 、CE 分别为△ABC 的中线与角平分线，若AB =AC ，∠CAD =20°，则∠ACE的度数是______．15. 抛物线y =x 2−1向上平移3个单位长度后得到的抛物线表达式为______．16. 如图，△ABC 内接于半径为2的⊙O ，且∠A =60°，连接OB 、OC ，则边BC =______．17. 一个圆锥的主视图是边长为6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于______．18. 已知点C 在反比例函数y =k x 的图象上，点D 在x 轴正半轴上，∠COD =60°，OB平分∠COD 交反比例函数y =k x 的图象于点B ，过点B 作AB//x 轴，交OC 于点A ，若△AOB 的面积为2，则k 的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共18分）19. 计算：(1)|−3|+(√3−1)0+(12)−1−√16(2)x+2x 2÷(1+2x )20. 如图(1)所示，在A ，B 两地间有一车站C ，一辆汽车从A 地出发经C 站匀速驶往B地．如图(2)是汽车行驶时离C 站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象．(1)填空：a =______km ，AB 两地的距离为______km ；(2)求线段PM 、MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式；(3)求行驶时间x 在什么范围时，小汽车离车站C 的路程不超过60千米？四、解答题（本大题共8小题，共68分）21.(1)解方程：x2+2x−3=0；(2)解不等式组：{2x>3−x4x−2<x+422.徐州具有丰富的旅游资源，小明、小丽、小红利用周日到徐州游玩，每人随机从云龙湖、龟山中选择一个景点．请用列表或画树状图的方法，求小明、小丽，小红3人恰好同到云龙湖游玩的概率．23.24.25.近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量为______；(2)请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度；(3)若该超市一周内有3000名购买者，请你估计一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数．26.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．27.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金980元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜2个，共需资金1080元．甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？28.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s.问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？(观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)29.已知：如图①，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P是AD的中点，点F是AB上的动点，PE⊥PF交BC所在直线于点E，连接EF．(1)EF的最小值是为______；(2)点F从A点向B点运动的过程中，∠PFE的大小是否改变？请说明理由；(3)如图②延长FP交CD延长线于点M，连接EM、Q点是EM的中点．①当AF=1时，求PQ的长；②请直接写出点F从A点运动到B点时，Q点经过的路径长为______．30.已知，如图，二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EH⊥x轴于点H，交直线BC于点F，以EF为直径的圆⊙M与BC交于点R．(1)b=______；c=______；(2)当△EFR周长最大时．①求此时点E点坐标及△EFR周长；②点P为⊙M上一动点，连接BP，点Q为BP的中点，连接HQ，直接写出HQ的最大值为______；(3)连接CE、BE，当△ERC∽△BRE时，求出点E点坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得−12的相反数是：−(−12)=12． 故选：D ．2.【答案】C【解析】解：A.(2a)3=8a 3，此选项错误；B .2a 2−a 2=a 2，此选项错误；C .√8−√2=2√2−√2=√2，此选项正确；D .a 2⋅a 3=a 5，此选项错误；故选：C ．根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则、二次根式的加减运算法则和同底数幂的乘法法则逐一计算可得．本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则、二次根式的加减运算法则和同底数幂的乘法法则．3.【答案】C【解析】解：81710000=8.171×107．故选：C ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止正面朝上的数字大于4；不符合题意；B .13个人中至少有两个人出生月份相同，符合题意；C .车辆随机到达一个路口，遇到红灯，不符合题意；D .明天一定会下雨，不符合题意．5.【答案】B【解析】解：如图所示几何体的左视图是：故选：B．从左面看：共有1列，有3个小正方形；据此可画出图形．本题考查了简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．6.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=(−2)2−4m=4−4m>0，解得：m<1．故选：C．根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4−4m>0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：观察图象得：二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下，对称轴为x=−1，所以当x=−1时有最大值y=a−b+c，∵当x=m时，y=am2+bm+c，∴am2+bm+c≤a−b+c，∴am2+bm≤a−b，故选：D．根据函数的图象确定开口方向和最大值，然后确定答案即可．本题考查了二次函数的图象及二次函数的性质的知识，解题的关键是根据题意确定最值，难度不大．8.【答案】C【解析】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1)，连接OB，由勾股定理得：OB=√2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=⋯=√2，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=⋯=45°，∴B1(0,√2)，B2(−1,1)，B3(−√2,0)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252 (3)∴点B2019的坐标为(−√2,0)根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．9.【答案】a(a+1)(a−1)【解析】解：a3−a，=a(a2−1)，=a(a+1)(a−1)．故答案为：a(a+1)(a−1)．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．10.【答案】3【解析】解：{x+y=5①3x−5y=7②，①+②得：4x−4y=12，方程两边同时除以4得：x−y=3，故答案为：3．利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：(m−1)(n−1)=mn−(m+n)+1，∵m+n=mn，∴(m−1)(n−1)=mn−(m+n)+1=1，故答案为1．先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．12.【答案】−4【解析】解：把x=1代入得：4+m=0解得：m=−4，故答案为：−4．把x=1代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可．本题主要考查对一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能得到方程4+m=0是解此题的关键．13.【答案】−4【解析】解：把A(2,6)代入y=kx，得k=2×6=12，所以反比例函数解析式为y=12x，把B(−3,n)代入y=12x，得−3n=12，解得n=−4，故答案为−4．先把A点坐标代入y=kx 求出k，从而得到反比例函数解析式为y=12x，再把点B(−3,n)代入即可求得n．本题考查了反比例函数图象上点的在特征，图象上点的坐标适合解析式．14.【答案】35°【解析】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=(180°−∠CAB)÷2=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=35°．故答案为：35°．先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=70°.再利用角平分线定义即可得出∠ACE=35°．本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB= 70°是解题的关键．15.【答案】y=x2+2【解析】解：将抛物线y=x2−1向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=x2−1+3，即：y=x2+2，故答案为：y=x2+2．根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．16.【答案】2√3【解析】解：过点O作OD⊥BC于点D，∵△ABC内接于半径为2的⊙O，且∠A=60°，∴∠BOD=∠COD=60°，CO=BO=2，∴DC=CO⋅sin60°=√3，∴BC=2√3．故答案为：2√3．直接利用垂径定理以及圆周角定理得出DC的长进而得出答案．此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确运用垂径定理是解题关键．17.【答案】18πcm2【解析】解：根据题意得圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，所以这个圆锥的侧面积=12×6×2π×3=18π(cm2).故答案为：18πcm2．根据视图的意义得到圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18.【答案】6【解析】解：∵∠COD=60°，OB平分∠COD交反比例函数y=kx的图象于点B，∴∠BOD=30°，∴直线OC为y=√3x，直线OB为y=√33x，∴设B(m,√33m)，则A(13m,√33m)，∵AB//x轴，∴AB=m−13m=23m，∵△AOB的面积为2，∴12⋅23m⋅√33m=2，∴√33m2=6，∵点B(m,√33m)在反比例函数y=kx的图象上，∴k=m⋅√33m=√33m2，∴k=6，故答案为6．根据题意设B(m,√33m)，则A(13m,√33m)，然后根据AOB的面积为2，列出12⋅23m⋅√33m=2，得到√33m2=6，即可求得k的值．此题考查了反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识．注意根据三角形的面积列出方程是关键．19.【答案】解：(1)|−3|+(√3−1)0+(12)−1−√16=3+1+2−4=2；(2)x+2x2÷(1+2x)=x+2x2÷x+2x=x+2x2⋅xx+2=1x．【解析】(1)根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；(2)根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】(1)240，390 ；(2)由图象可得，A与C之间的距离为150km，汽车的速度1502.5=60km/ℎ，PM所表示的函数关系式为：y1=150−60x，MN所表示的函数关系式为：y2=60x−150；(3)由y1=60得150−60x=60，解得：x=1.5，由y2=60得60x−150=60，解得：x=3.5，由图象可知当行驶时间满足：1.5ℎ≤x≤3.5ℎ，小汽车离车站C的路程不超过60千米．【解析】解：(1)由题意和图象可得，a=1502.5×4=240千米，A，B两地相距：150+240=390千米，故答案为：240，390(2)见答案；(3)见答案．(1)根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；(2)根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；(3)根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．21.【答案】解：(1)x2+2x−3=0，(x+3)(x−1)=0，∴x+3=0或x−1=0，∴x1=−3，x2=1；(2){2x>3−x ①4x−2<x+4 ②由①得，x>1，由②得，x<2，所以不等式组的解集为1<x<2．【解析】(1)利用因式分解法解方程即可；(2)先求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．本题考查了解一元二次方程，利用因式分解解法一元二次方程的关键是对方程因式分解将次转化成两个一元一次方程；也考查了解一元一次不等式组．22.【答案】解：如图所示，共有8种可能的结果．小明，小丽，小红三人恰好同到云龙湖游玩的结果有1种，小明，小丽，小红三人恰好同到云龙湖游玩的概率是P=18【解析】本题解题关键是每人有两种．小丽有两种选择，小丽，小红也各有两种选择，依题意可列树状图，由树状图可得出本题答案．本题是典型的概率问题，我们首先认真分析题目，然后根据题意可列表和画树状图，然后结果就显而易见了．23.【答案】(1)200；(2)144；(3)A种支付方式的购买者人数为：3000×80200=1200，B种支付方式的购买者人数为：3000×30%=900，答：一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数为1200、900．【解析】解：(1)本次调查的样本容量为：20÷10%=200，故答案为：200；(2)B种支付方式的人数为：200×30%=60，C种支付方式的人数为：200×20%=40，补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×80200=144°，故答案为：144；(3)见答案．【分析】(1)根据D种支付方式的人数和所占的百分比可以求得样本容量；(2)根据(1)中的答案和统计图中的数据可以求得B和C种支付方式的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据统计图中的数据可以计算出在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据可以估计一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB，∵AF=CE，∴OE=OF，在△BEO和△DFO中，{OB=OD∠BOE=∠DOF OE=OF，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF．【解析】只要证明△BEO≌△DFO即可；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：{2x +3y =9804x +2y =1080， 解之得：{x =160y =220， 答：甲种书柜单价为160元，乙种书柜的单价为220元．【解析】设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，根据：购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金980元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜2个，共需资金1080元列出方程组求解即可．本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意准确抓住相等关系是解题的关键． 26.【答案】解：由题意得：∠DCA =60°，∠DCB =45°，在Rt △CDB 中，tan ∠DCB =DB DC =DB 200=1，解得：DB =200，在Rt △CDA 中，tan ∠DCA =DA DC =DA 200=√3，解得：DA =200√3，∴AB =DA −DB =200√3−200≈146米，轿车速度v =AB t =14610=14.6<16，答：此车没有超过了该路段16m/s 的限制速度．【解析】根据直角三角形的性质和三角函数得出DB ，DA ，进而解答即可．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出AD 与BD 的长度，难度一般．27.【答案】解：(1)5(2)∠PFE 的大小不改变，理由如下：作EG ⊥AD 于G ，如图2所示：则EG =CD =4，∵PE ⊥PF ，∴∠EPF =90°，∴∠APF +∠GPE =90°，∵∠APF +∠AFP =90°，∴∠AFP =∠GPE ，又∵∠A =∠EPF =90°，∴△APF∽△GEP ， ∴PE PF =EG PA =43，∴tan ∠PFE =PE PF =43，∴∠PFE 的大小不改变；(3)①如图，∵∠ADC =90°，∴∠PDM =90°，在△APF 和△DPM 中，{∠A =∠PDM PA =PD∠APF =∠DPM ，∴△APF≌△DPM(ASA)，∴AF =DM =1，PF =FM ，∴CM =4+1=5，∵PE ⊥PF ，∴PE 垂直平分FM ，∴EF =EM ，设CE =x ，则BE =6−x ，由勾股定理得：EF 2=bf 2+BE 2=32+(6−x)2，EM 2=CE 2+CM 2=x 2+52，∴32+(6−x)2=x 2+52解得：x =53， ∴CE =53，EM =√(53)2+52=5√103， ∵∠EPF =90°，Q 点是EM 的中点，∴PQ =12EM =5√106；②103【解析】解：(1)当PF 和PE 最短时，EF 有最小值，此时点F 与A 重合，如图1所示：则四边形PABE 是矩形，∴PE =AB =4，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC =AD =6，CD =AB =4，∠A =∠ADC =90°，∵点P 是AD 的中点，∴PA =3，即PF =3，由勾股定理得：EF =√PF 2+PE 2=√32+42=5，即EF 的最小值为5； 故答案为：5；(2)①见答案②如图③中，点Q的运动轨迹是线段QQ 1.作QH ⊥AD 于H ．当点F 与A 重合时，点Q 是矩形CDPE 对角线DE 的中点，则QH =2，DH =32，当点F 与B 重合时，点Q 1在AD 的延长线上，设BE 1=M 1E 1=m ，在Rt △CM 1E 1中，m 2=(m −6)2+82，解得：m =253， ∴CE 1=253−6=73，∴DQ 1=12CE 1=76，∴HQ 1=32+76=83， 在Rt △HQQ 1中，QQ 1=√22+(83)2=103， ∴点P 的运动路径为103；故答案为：103．(1)当PF 和PE 最短时，EF 有最小值，此时点F 与A 重合，则四边形PABE 是矩形，得出PE =AB =4，由矩形的性质得出BC =AD =6，CD =AB =4，∠A =∠ADC =90°，由勾股定理求出EF 即可；(2)∠PFE 的大小不改变，作EG ⊥AD 于G ，则EG =CD =4，证明△APF∽△GEP ，得出PE PF =EG PA =43，求出tan ∠PFE =PE PF =43即可； (3)①证明△APF≌△DPM ，得出AF =DM =1，PF =FM ，求出CM =5，由线段垂直平分线的性质得出EF =EM ，设CE =x ，则BE =6−x ，由勾股定理得出32+(6−x)2=x 2+52，求出CE =53，由勾股定理求出EM 的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果；②点Q 的运动轨迹是线段QQ 1.作QH ⊥AD 于H.当点F 与A 重合时，点Q 是矩形CDPE 对角线DE 的中点，则QH =2，DH =32，当点F 与B 重合时，点Q 1在AD 的延长线上，设BE 1=M 1E 1=m ，在Rt △CM 1E 1中，由勾股定理得出m 2=(m −6)2+82，求出m =253，得出CE 1=73，DQ 1=12CE 1=76，求出HQ 1=83，然后在Rt △HQQ 1中，由勾股定理求出QQ 1的长即可．本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、直角三角形的斜边中线性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题． 28.【答案】(1)2 3(2)①∵△ERF ∽△BCO∴△ERF 为等腰直角三角形当△EFR 周长最大时，EF 最长设E(m,−m 2+2m +3)，F(m,−m +3)∴EF =−m 2+3m当m =32时EF =94，E(32,154) 在Rt △EFR 中，ER =FR =98√2△EFR 的周长为94+94√2② 316√65+916(3)若△ERC∽△BRE则∠CER =∠EBR∴∠CEB =90°设E(m,−m 2+2m +3)，如图，过点B 和E 分别作平行于x 轴、y 轴的直线，垂足为N ，直线交于点G∵△CNE∽△EGB∴NE BG =CN EG∴m −m 2+2m +3=−m 2+3m 3−m解得m 1=1+√52，m 2=1−√52(舍去)∴E(1+√52,5+√52)【解析】解：(1)解析式为y =−(x +1)(x −3)=−x 2+2x +3∴b =2，c =3(2)见答案②如图，连接OP ，点H(32,0)为OB 的中点∵Q 为BP 中点∴HQ//OP ，HQ =12OP∵EF =94，FH =32∴M(32,218) ∴OM =BM =38√65 ∵OP ≤OM +PM∴OP ≤38√65+98∴HQ ≤316√65+916∴HQ 的最大值为316√65+916(3)见答案(1)待定系数法求解析式，可用交点式求解析式；(2)①△ERF为等腰直角三角形，三边之间有比例关系，所以当EF最长时，三角形的周长也最大，问题转化为求EF最长，设出点E、F坐标，列出EF线段的函数关系式即可求得此时点E坐标；②将HQ的最大值转化为中位线的二倍关系，OP有最大值时，HQ即有最大值；(3)当△ERC∽△BRE时，∠CEB=90°，可利用K字型构造相似图形，列出方程求出此时点E坐标．本题考查了二次函数的交点式，周长最大值问题，线段极值问题以及相似存在型问题，其中求HQ的极值是难点，需要构造中位线的2倍关系，是一道很好的考查线段极值的压轴题．。
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2020年中考数学一模试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（共30分） (共10题；共30分)
1. （3分）的倒数是（）
A .
B . -2
C . 2
D .
2. （3分）下列运算错误的是（）
A . (m ) = m
B . a ÷a =a
C . x ·x =x
D . a +a =a
3. （3分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （3分）反比例函数y=（k≠0）的图象过点（-1，1），则此函数的图象在直角坐
标系中的（）
A . 第二、四象限
B . 第一、三象限
C . 第一、二象限
D . 第三、四象限
5. （3分）如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（）
A . 圆锥
B . 圆柱
C . 正三棱柱
D . 三棱锥
6. （3分）若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程
- =-1有非负整数解，那么所有满足条件的a的值之和是（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
7. （3分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B，C的对应点分别为点F、
G.在点E从点C移动到点D的过程中，则点F运动的路径长为（）
A . π
B . π
C . π
D . π
8. （3分）在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP=4，则点P与⊙O 的位置关系是（）
A . P在⊙O内
B . P在⊙O上
C . P在⊙O外
D . P与A或B重合
9. （3分）将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）
A . y＝2x2+1
B . y＝2x2﹣3
C . y＝2（x﹣8）2+1
D . y＝2（x﹣8）2﹣3
10. （3分）如图·在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6，BC=8．在△ABC内放入边长为1的正方形纸片，每两张纸片都不重叠，则最多能放人的正方形纸片的张数是（）
A . 15
B . 16
C . 17
D . 18
二、填空题（共30分） (共10题；共30分)
11. （3分）《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为________．
12. （3分）计算：﹣3 =________．
13. （3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________。
14. （3分）分解因式：2x3﹣8x=________．
15. （3分）不等式组的解集为________．
16. （3分）如图，，，，扇形的圆心角，以点为圆心画扇形，则阴影部分的面积是________.
17. （3分）一个不透明的袋中装有2个黄球，1个红球和1个白球，除色外都相同．
（1）搅匀后，从袋中随机出一个球，恰好是黄球的概是________？
（2）搅匀后，从中随机摸出两个球，求摸到一个红球和一个黄球的概率．
18. （3分）某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为________.
19. （3分）如图，已知BD＝CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是________.
20. （3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ，∠AOD＝120°，对角线AC＝4，则BC的长为________．
三、解答題（共60分） (共7题；共60分)
21. （7分）当a=6，b 时，求下列代数式的值.
（1）2ab；
（2）a2+2ab+b2.
22. （7.0分）作图题：
如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.
（1）请在所给的网格内画出以线段、为边的菱形，并完成填空：点的坐标是________，线段的长是________；
（2）请计算菱形的面积.
23. （8.0分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位： h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，
7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.
在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：
睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况
组别睡眠时间分组人数（频数）
17≤t＜8m
28≤t＜911
39≤t＜10n
410≤t＜114
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m =________， n =________， a =________， b =________；
（2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在________组（填组别）；
（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9 h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
24. （8分）已知四边形ABCD是矩形,O是对角线的交点.图中共有几对三角形全等?并选择一对加以证明.
（1）有________对.
（2）证明:
25. （10分）（本题满分13分）某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．
（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．
①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？
26. （10.0分）已知矩形 ABCD 内接于⊙O，AB=6 cm，AD=8 cm，以圆心 O 为旋转中心，把矩形 ABCD 顺时针旋转，得到矩形A′B′C′D′仍然内接于⊙O，记旋转角为α(0°<α≤90°)．
（1）如图①，⊙O 的直径为________cm；
（2）如图②，当α=90°时，B′C′与 AD 交于点 E，A′D′与 AD 交于点 F，则四边形A′B′EF 的周长是________cm．
（3）如图③，B′C′与 AD 交于点 E，A′D′与 AD 交于点 F，比较四边形A′B′EF 的周长和⊙O的直径的大小关系；
（4）如图④，若A′B′与 AD 交于点 M，与 AB 交于点 P，A′D′与 AD 交于点 N，当旋转角α=________度时，△A′MN 是等腰三角形，并求出△A′MN 的周长．________
27. （10.0分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝ x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，﹣4）．
（1）点A的坐标为________，点B的坐标为________；（用含b的式子表示）
（2）当b＝4时，如图所示．连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（3）过点C作平行于y轴的直线l2 ，点P在直线l2上．当﹣5＜b＜4时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．
参考答案一、选择题（共30分） (共10题；共30分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（共30分） (共10题；共30分) 11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答題（共60分） (共7题；共60分) 21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-2、25-1、
25-2、26-1、26-2、
26-3、
26-4、27-1、
27-2、。