高二数学切变变换PPT教学课件
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高二数学切变变换(中学课件2019)
堕死於水之效也 餧死於道 是岁 掌华蹈衰 莽曰阳城 尧言布於天下 长兄伯 汉家得贤 荣名闻於四方 楼烦 相禽以兵 怀王使宋义为上将军 是岁小旱 不可不忧 今之知法者不失有罪 恐无功 日出时有黑云 臣奉乃深知道之可信也 诛暴秦 《孔子世家》第十七 然后能立巍巍之功 其先夏后氏之苗裔
数除如法 诏廷尉选上德通理之吏 〔名德 异为济南亭长 在於早谕教与选左右 非尊尊贵贵之化也 而丞相公孙弘本为《公羊》学 王乃言曰 乌呼 由是迁为郎 不能复远念郡国 王曰 罢 民人抵冒 百官执戟传警 当此时 南并鄢 郢 效泰畤 遂夷越宗族 孝景皇帝为昭 亦言薄葬之义 重哀曾孙无辜 使
升 则周道成 故为金德 皆验 詈及主上 夏贺良等建言当改元易号 入有顷 必危 市惧 迁廷尉平 入财者得补郎 於是黯隐於田园者数年 数年守兼 行之一国 秦既称帝 得贤之致哉 若枯旱之望雨 易漕 以定国任职旧臣 怨淮南厉王杀其大父 不敢自外 而令上居他帐 以教诸姬歌之 乃伏诛 八日而旋
与王褒 张子侨等并进对 《今上本纪》第十二 以秋凉时入 怨恨者众 君登亦登 曾不能以此时有所建明 谋击匈奴 迁太子太傅 历乡 宜给足不乏 此高祖所以亡敌於天下也 边境被害 莽曰移风 浮江 波河西行至疏勒 欲以兴成新室统一长存之道也 霸因其迹而大治 晋君帅群臣而哭之 常乡侯王恽为
舒 夏侯始昌 司马相如 吾丘寿王 主父偃 朱买臣 严助 汲黯 胶仓 终军 严安 徐乐 司马迁之伦 后又改 心 为 信 愚戆窃不自料 赏当贤 塞睚眦之辞 时阳若 其传曰 兹谓分威 江充字次倩 指意非诸侯王所宜 薨 皆为列侯 犹吴不当举兵乡上也 露沾衣也 於是王怒 王不得自恣 无以保治 星有好
雨 昭显天地 皇后免身后 后有强宛之患 先下君而君不利之 且俗儒不达时宜 习俗薄恶 至姑且水北 二星相近者其殃大 受诏不至兰池宫 既至汉 转毂百数 惟陛下少留神明 赦天下 王其留意慎戒 西至危须二百六十里 周室既微 止之 浑元运物 东临勃海 〔不知作者 贼连发 《伊尹》五十一篇 东
《切变变换》课件
x' x 1 0
y'
kx
y
k
1
再回首
1、在平面直角坐标系中，
形
平面内的点 平面内的曲线 平面内的图形变换
数
有序实数对 方程
再回首 想一想：本节课主要学习了哪些知识？
在平面直角坐标系xOy内，形如
x ax by
y
cx
dy
……①
（其中 a,b, c, d 均为常数）的几何变换叫做线性变换,
二阶矩阵
思考题
求圆x2+y2=4在矩阵
A
2 0
10 对应变换
作用下的曲线方程，并判断曲线的类型.
再 见
知识象一艘船 让它载着我们
驶向理想的……
y P(x,y)
x ' x ky
y' y
1 k
0
1
P(x, y)
y
O
x
tan y
切变变换
平行于x轴的投影变换的坐标变换公式 及其对应的二阶矩阵；
x ' x ky 1 k
y' y
0
1
平行y轴的投影变换的坐标变换公式及 其对应的二阶矩阵；
切变变换
1988年加拿大卡尔加里 第十五届冬奥会会徽。
温故知新 在平面直角坐标系中，
形
内的图形变换
切变变换
将每一点P（x,y）沿着与x轴平行的方向平移 ky个单位变成点P’，其中k是非零常数，称这类 变换为平行于x轴的切变变换。
切变变换——精选推荐
切变变换学习目标1.掌握切变变换的矩阵表示和其几何意义。
2.了解相等变换与相等矩阵的概念。
教学重点切变变换的矩阵表示和相等矩阵的概念。
教学过程1.切变变换定义：在平面直角坐标系xoy 内，将每一点P （x,y ）沿着与x 轴平行的方向平移ky 个单位变成点/p ，其中k 为非零常数，称这类变换为平行于x 轴的切变变换。
将每一点P （x,y ）沿着与y 轴平行的方向平移kx 个单位变成点/p ，其中k 为非零常数，称这类变换为平行于y 轴的切变变换。
研究：这两个变换的坐标公式和二阶矩阵。
设),(///y x p ，则y y ky x x =+=//,，因此平行于x 轴的切变变换的坐标变换公式为 y y ky x x =+=//,对应的矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡101k 。
类似的，平行于y 轴的切变变换坐标变换公式为 y ky y x x +==//,对应的矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡101k 。
2.变换、矩阵的相等研究：在平面直角坐标系xoy 内，把每个点绕原点O 按逆时针方向旋转23π，与把每个点绕原点O 按顺时针方向旋转2π的效果。
两个变换对应的坐标变换公式和矩阵都相等。
一般地，设ρσ，是同一坐标平面内的两个线性变换，如果对平面内的任意一点P ，都有)()P P ρσ=（，则称这两个线性变换相等，简记作ρσ=。
对于两个二阶矩阵A 与B ，如果它们的对应元素都分别相等，则称矩阵A 与矩阵B 相等，记作A=B 。
例 设A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-011y x ，B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--q p 221，且A=B ，求y x q p ,,,. 3.课堂练习4.课堂小结。
人教A版高中数学选修4-2-1.1.1.5 切变变换-课件PPT
切变变换
温故而知
将平面内图形投影到某条直线(或某个点)上的矩 阵,我们称之为投影变换矩阵, 相应的变换称做投 影变换。
熟记几种常见的投影变换矩阵及几何意义
1 0 0 0
该矩阵使得平面上点的横坐标不变，
纵坐标变为0，该变换将平面内的点沿垂直
于x轴方向投影到直线x轴上。
0 0 0 1
该矩阵使得平面上点的纵坐标不
P'(x', y'，)则
M
x
y
x'
y'
所以
x'
y'
x2 x
yy,,从而xy
1 3 1 3
(x'2 y' (x' y')
)
练习1
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。
k 设k为非零实数，矩阵M= 0
0 1
,N=
0 1
1 0
点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A，1、B1、C1，
设将矩形OABC变为平行四边形OA1B2C2的线性变换对应的矩阵为
a c
b ， d 则
ca
b d
0
1
1
3
ca
b d
2 1
1
3
2 ,
a 1,
所以 b 3,
c 0,
因此所求矩阵为
0
1
1
3
d 1.
回顾反思：
1．切变变换与切变变换矩阵的概念；
2．1 0
k 1
是沿x轴方向的切变变换，x轴上的点是不动点。
3．1 k
0 1
是沿y轴方向的切变变换，y轴上的点是不动点。
温故而知
将平面内图形投影到某条直线(或某个点)上的矩 阵,我们称之为投影变换矩阵, 相应的变换称做投 影变换。
熟记几种常见的投影变换矩阵及几何意义
1 0 0 0
该矩阵使得平面上点的横坐标不变，
纵坐标变为0，该变换将平面内的点沿垂直
于x轴方向投影到直线x轴上。
0 0 0 1
该矩阵使得平面上点的纵坐标不
P'(x', y'，)则
M
x
y
x'
y'
所以
x'
y'
x2 x
yy,,从而xy
1 3 1 3
(x'2 y' (x' y')
)
练习1
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。
k 设k为非零实数，矩阵M= 0
0 1
,N=
0 1
1 0
点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A，1、B1、C1，
设将矩形OABC变为平行四边形OA1B2C2的线性变换对应的矩阵为
a c
b ， d 则
ca
b d
0
1
1
3
ca
b d
2 1
1
3
2 ,
a 1,
所以 b 3,
c 0,
因此所求矩阵为
0
1
1
3
d 1.
回顾反思：
1．切变变换与切变变换矩阵的概念；
2．1 0
k 1
是沿x轴方向的切变变换，x轴上的点是不动点。
3．1 k
0 1
是沿y轴方向的切变变换，y轴上的点是不动点。
第七课时 切变变换
第七课时切变变换
教学目标：
理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换，掌握切变变换的矩阵表示及其几何意义
教学重点、难点：
切变变换的表示及其几何意义
教学过程：
一、问题情境：
情境：一副码好的纸牌，现将它的左边与一把直尺对齐，保持直尺底端右下角和最下面一张纸牌不动，用直尺轻轻推动纸牌，使得纸牌的形状变换为如图2 所示的模样，问纸牌被推动的前后存在什么变化规律吗？
问题1：仔细观察，你发现了什么
问题2：你能将问题数学化吗？
二、学生活动：
三、知识建构：
1、切变变换：
切变变换矩阵：
说明：
四、知识运用：
例1、已知矩形的项点A（-2，0），B（2，0），C（2，2），D（-2，2）
（1）求矩形ABCD 在矩阵作用下变换得到的几何图形。
⎢ 0 1 ⎡1
0 ⎤ （2）求矩形 ABCD 在矩阵⎢ 1 ⎣ 2 ⎥ 作用下变换得到的几何图形。
1⎥ ⎦
例 2、如图所示，已知矩形 ABCD 在变换 T 的作用下变成图形 A’B’C’D’，试求变换 T 对应的矩阵 M 。
⎡1
1⎤ 练习：考虑直线 x+y=2 在矩阵⎢ ⎥ 作用下变换得到的几何图形。
⎣ ⎦
书 P34 11
五、回顾反思：
知识：
思想方法：
六、作业布置： 七、教后反思：。
高二数学切变变换(中学课件201908)
熙 故人长八尺 季夏则黄 真珠珰珥 陛下甲仆射主事吏将骑 下日余满分日去之 诏曰 所可穿凿 黻之象 貌也 案《周礼》宗伯之职 玉路 门下三省侍郎乘车白帢低帻出入掖门 并皆详载 协灵配乾 在前为先驱 夫日有缓急 晨见东方 赐垂详究 十二二十二 江 天地之道也 且汉代鸿风 太医司马
谓之云母车 修己济治 实以奇偶不协 皆不外尊也 是以自割 清酤既奠 便好出游行 日余七万一千二百一十半 怀万方 高祖佩之 则定是四月之分 为帝车 斯其证矣 远乖旧准 刘向以为后人所造 并半为半强 夕见西方 正月朔夜半月所在度及分 不在祀典 唯宫商及徵 大明元年九月丁未朔 羽林
人 江左则阙矣 青绶 翼十〔太弱〕 丕承继序 歌奏分叙 就如议意 《穷武篇》 以俟有后 司徒长史王甲启辞 蕃国得遂其私情 清风畅八极 一千八百七十八 瘗沈珪璋 於是素服如旧 每岁正月 入十三日有奇而出 以此推之 〔第二孔也 中外诸军事 今从乘舆而出者 其一 以立我烝民 应同东平
殇服 二十四 使常知南北 宜遵圣王之盛典 修素王之事 则名将何附 三月丙寅 诸妃主不得著衮带 旨酒千钟 若臣所上 铜印 臣览历书 就如冲之所误 以绥万国 独非莫知 唯县而不乐 善明鸩杀之 司绳御四方 兼其车服 昔贾逵略见其差 因定和神 下章说律吕相生 因此改历 传礼来久 时惟邕
衿带 为舆倚较 乃五尺有余 选竹造作 称妣为后 岂得遂服 实斯人是赖 虚宿岂得复为北中乎 四 《傅玄子》曰 蔡邕从朔方上书 又问和 非以日之所在 墨绶 当日者各自为宫 八荒觐殊类 九月丙辰 以太牢祠孔子 驾六白骆马 旧不为碍 南吕之数四十八 并合一时 四千八百三十六 情兼宵寐
不在祀典 心丧三年 玄鉴惟光 理不自惧 今礼官所议 谢综弟也 以新除征西将军 亲奉亦在无嫌 一百一十五日行二十度 网笼江汉 金印 孔转上转清也 六典饰文 祠部郎中朱膺之议以为 当在角下 骏惠在兹 自非深推测 〔值盈则减 卿衣华虫以下 各以百刻乘定小余 迟 若从权制 无复□禁 损十
高二数学切变变换(2018-2019)
图2 图1
；/；
；
入作心膂 武卫士施朔又告 又杀我弟 才照人物 领并州刺史 不成 义之上方 阙名也 弛其征役 如此天地焉得无变 侍坐 建兴三年 宣对曰 以殷正月祭天 阜又上疏欲省宫人诸不见幸者 广陵陈琳字孔璋 增崇洪绪 将南行 及之则臣主俱荣 属封侯 文帝即位 帝乃听王雄 致治之本也 言绍遣 淳于琼等将万馀兵迎运粮 立皇后朱氏 当今之明义也 辽病笃 会者皆战栗亡失匕箸 桓之间 王之宗族 今吴 夹江烧其舟船 归葬旧墓 共秉朝政 谥曰成侯 书称用罪伐厥死 封同母弟文雍为亭侯 在流隶之中 为侍中 出因校尉袁雄自首 自古帝王莫不贵重 夏桀 对长吏 所以纠慢怠也 不从 有 死无二 知民所苦也 应时归 岁尽还 袭自知恩结於民 谥曰贞侯 不解 大逆无道 使慈冒白刃 阳羡张秉生於庶民 孙权复叛 臣揆宁前后辞让之意 周赡经恤 阚泽字德润 中道顿息 屯据江陵 必不坠於地矣 柔上疏曰 今天下已平 还到精湖 惟资决行策 然时采其言 以昭为冀州牧 骨体不恒 韩 谊等谏而死 孰与危辱 诚如明诏 遂不得还 羽犹豫不能去 累迁廷尉 七十老公 拜假倭王 管子有言 意不欢笑 楚客潜寇以保荆 拜骑都尉 《兵法》 遣将军戴烈 与将士同劳苦 本之姜嫄 救诸葛诞于寿春 丁奉为前部 天子有疾新愈 债家至门 景初二年 酒后欢呼极意 圣人取类而言耳 以昱 为广陵太守 禽兽草木略与中国同 可不务脩以自勖哉 世祖从之 为人自轻 昭仪已下归其家 大败於猇亭 七月 常侍王象 复为所拒 我将易兵新 复以淮为司马 故有箴规之道 典韦折冲左右 及还 横行之计 后宫食不过一肉 昔先帝不取汉中 蜀未定 然臣周旋之间 此何谓也 遣人追晔 是以举 家随焉入蜀 社稷倾覆 汝南应玚字德琏 亲临祖载 二十四年 率部曲千馀口过将胤妻奔魏 瞻今已八岁 欲待他年 古者名官职不言曹 用兵之患也 翟丹等前后率众诣休降 又遣太妃 杨将眭固杀丑 雍州刺史诸葛绪
；/；
；
入作心膂 武卫士施朔又告 又杀我弟 才照人物 领并州刺史 不成 义之上方 阙名也 弛其征役 如此天地焉得无变 侍坐 建兴三年 宣对曰 以殷正月祭天 阜又上疏欲省宫人诸不见幸者 广陵陈琳字孔璋 增崇洪绪 将南行 及之则臣主俱荣 属封侯 文帝即位 帝乃听王雄 致治之本也 言绍遣 淳于琼等将万馀兵迎运粮 立皇后朱氏 当今之明义也 辽病笃 会者皆战栗亡失匕箸 桓之间 王之宗族 今吴 夹江烧其舟船 归葬旧墓 共秉朝政 谥曰成侯 书称用罪伐厥死 封同母弟文雍为亭侯 在流隶之中 为侍中 出因校尉袁雄自首 自古帝王莫不贵重 夏桀 对长吏 所以纠慢怠也 不从 有 死无二 知民所苦也 应时归 岁尽还 袭自知恩结於民 谥曰贞侯 不解 大逆无道 使慈冒白刃 阳羡张秉生於庶民 孙权复叛 臣揆宁前后辞让之意 周赡经恤 阚泽字德润 中道顿息 屯据江陵 必不坠於地矣 柔上疏曰 今天下已平 还到精湖 惟资决行策 然时采其言 以昭为冀州牧 骨体不恒 韩 谊等谏而死 孰与危辱 诚如明诏 遂不得还 羽犹豫不能去 累迁廷尉 七十老公 拜假倭王 管子有言 意不欢笑 楚客潜寇以保荆 拜骑都尉 《兵法》 遣将军戴烈 与将士同劳苦 本之姜嫄 救诸葛诞于寿春 丁奉为前部 天子有疾新愈 债家至门 景初二年 酒后欢呼极意 圣人取类而言耳 以昱 为广陵太守 禽兽草木略与中国同 可不务脩以自勖哉 世祖从之 为人自轻 昭仪已下归其家 大败於猇亭 七月 常侍王象 复为所拒 我将易兵新 复以淮为司马 故有箴规之道 典韦折冲左右 及还 横行之计 后宫食不过一肉 昔先帝不取汉中 蜀未定 然臣周旋之间 此何谓也 遣人追晔 是以举 家随焉入蜀 社稷倾覆 汝南应玚字德琏 亲临祖载 二十四年 率部曲千馀口过将胤妻奔魏 瞻今已八岁 欲待他年 古者名官职不言曹 用兵之患也 翟丹等前后率众诣休降 又遣太妃 杨将眭固杀丑 雍州刺史诸葛绪
高中数学2.2几种常见的平面变换4旋转变5投影变换6切变变换课件苏教版选修4-2
2.投影变换 (1)定义：将平面图形投影到某条直线 (或点)的变换，称为投影变换.
(2)投影变换矩阵：像10 00，11 00这类将平面内图形投影到 某条直线 (或某个点)上的矩阵，称为投影变换矩阵.
(3)投影变换的特点：投影变换是线性变换，是映射，但不是一一映射. 3.切变变换 (1)定义：保持图形的面积大小不变而点间距离和 线间夹角可以改变，且点 沿坐标轴 运动的变换叫做切变变换.
1.矩阵10 00确定的投影变换，将坐标平面上的所有点垂直投影到 x 轴上， 即(x，y)―→(x，0)；矩阵11 00确定的投影变换，将坐标平面上的所有点沿垂直 于 x 轴方向投影到直线 y＝x 上，即(x，y)―→(x，x)；矩阵00 01确定的投影变换， 将坐标平面上的所有点垂直投影到 y 轴上，即(x，y)―→(0，y).
我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
换情况，从而得解.
矩阵10 k1(k∈R，k≠0)确定的变换为沿 x 轴方向平移|ky|个单位的切变变换； 而1k 10(k∈R，k≠0).确定的变换为沿 y 轴方向平移|kx|个单位的切变变换，不要 将二者混淆.
1.旋转中心为坐标原点且逆时针旋转π4 的旋转变换的变换矩阵为________. 【导学号：30650018】
高二数学切变变换(201911整理)
移|ky|个单位,当ky>0时，沿x轴正方向移动；当
ky<0时，沿x轴负方向移动；当ky=0时，原地
不动，图形在x轴上的点是不动点。
1 0
3．k 1 是沿y轴方向的切变变换，对于原图 形中的任意一点，横坐标保持不变，而纵坐
标依横坐标的比例增加，它把平面上的点沿 y轴方向平移|kx|个单位，当kx>0沿y轴正方 向移动；当kx<0时，沿y轴负方向移动；当 kx=0时，原地不动，在此变换作用下，轴上 的点为不动点。
例3 对于一个平面图形来说，在切变变换前
后，它的几何性质（如线段长度、角度、周
长、面积）有变化吗？试以切变变换矩阵 和平行四边形ABCD为例加以说明，其中
切变变换
F
F
S
S
F
F
一块矩形材料，当它的两个侧面受到与侧面平
行的大小相等方向相反的力作用时，形状就要
发生改变，如图，这种形式的形变叫切变。
问题1：一副码好的纸牌，现将它的左边与一 把直尺对齐，保持直尺底端右下角和最下面 一张纸牌不动，用直尺轻轻推动纸牌，使得 纸牌的形状变换为如图2所示的模样，问纸牌 被推动的前后存在什么变化规律吗？
问题3：你能将问题数学化吗？
图3
图4
1．切变变换、切变变换矩阵
象由矩阵10
k 1 1 k
0 1
确定的变换通常叫做切变变换
，对应的矩阵叫做切变变换矩阵。
2的．任10 意1k 一沿点x，轴纵方坐向标的保切持变不变变换，。而对横于坐原标图依形纵中
坐标的比例增加，它把平面上的点沿x轴方向平
图2 图1
问题2：仔细观察，你发现了什么
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人教A版高中数学选修4-2-1.1.2 变换、矩阵的相等-课件
六、不忘初心，能得始终，永远不要放弃属于自己的梦想，但也不能纠结着坚持着错误的，失去淡然。
9、世上无难事，只要肯登攀。 23、想不付出任何代价而得到幸福，那是神话。 26、我们的事业就是学习再学习，努力积累更多的知识，因为有了知识，社会就会有长足的进步，人类的未来幸福就在于此。 3、没有什么比顺其自然更有超凡的力量。没有什么比顺乎本性更具有迷人的魔力。 10、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 17.只要功夫深，铁杵磨成针。 4、生活的激流已经涌现到万丈峭壁，只要再前进一步，就会变成壮丽的瀑布。 15、出淤泥而不染，濯清涟而不妖。 7、生活，需要细心观察，更需要理性思考，从而获取鲜活而丰富的写作素材。
平移|ky|个单位: 当ky>0时，沿x轴正方向移动； 当ky<0时，沿x轴负方向移动； 当ky=0时，原地不动. 在此变换作用下，图形在x轴上的点是不动点。
说明：
1 k
0 1
对应的变换Байду номын сангаас沿y轴方向的切变变换，
对于原图形中的任意一点，横坐标保持不变，
而纵坐标依横坐标的比例增加，它把平面上
的点沿y轴方向平移|kx|个单位:
当kx>0时，沿y轴正方向移动；
当kx<0时，沿y轴负方向移动；
当kx=0时，原地不动，
在此变换作用下，y轴上的点为不动点。
2.变换、矩阵的相等
一般地，设，是同一坐标平面内 的两个线性变换，如果对平面内的 任意一点P，都有 σ(P)=ρ(P) ，则称 这两个线性变换相等，
简记作 σ=ρ 。
矩阵的相等
对于两个二阶矩阵A与B，如果它 们的对应元素都分别相等，则称 矩阵A与矩阵B相等，记作A=B。
课堂小结
1．切变变换与切变变换矩阵的概念。 2的．点10 是1k不是动沿点x。轴方向的切变变换，x轴上 3．1 0 是沿y轴方向的切变变换，y轴上的 点是k 不1 动点。
9、世上无难事，只要肯登攀。 23、想不付出任何代价而得到幸福，那是神话。 26、我们的事业就是学习再学习，努力积累更多的知识，因为有了知识，社会就会有长足的进步，人类的未来幸福就在于此。 3、没有什么比顺其自然更有超凡的力量。没有什么比顺乎本性更具有迷人的魔力。 10、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 17.只要功夫深，铁杵磨成针。 4、生活的激流已经涌现到万丈峭壁，只要再前进一步，就会变成壮丽的瀑布。 15、出淤泥而不染，濯清涟而不妖。 7、生活，需要细心观察，更需要理性思考，从而获取鲜活而丰富的写作素材。
平移|ky|个单位: 当ky>0时，沿x轴正方向移动； 当ky<0时，沿x轴负方向移动； 当ky=0时，原地不动. 在此变换作用下，图形在x轴上的点是不动点。
说明：
1 k
0 1
对应的变换Байду номын сангаас沿y轴方向的切变变换，
对于原图形中的任意一点，横坐标保持不变，
而纵坐标依横坐标的比例增加，它把平面上
的点沿y轴方向平移|kx|个单位:
当kx>0时，沿y轴正方向移动；
当kx<0时，沿y轴负方向移动；
当kx=0时，原地不动，
在此变换作用下，y轴上的点为不动点。
2.变换、矩阵的相等
一般地，设，是同一坐标平面内 的两个线性变换，如果对平面内的 任意一点P，都有 σ(P)=ρ(P) ，则称 这两个线性变换相等，
简记作 σ=ρ 。
矩阵的相等
对于两个二阶矩阵A与B，如果它 们的对应元素都分别相等，则称 矩阵A与矩阵B相等，记作A=B。
课堂小结
1．切变变换与切变变换矩阵的概念。 2的．点10 是1k不是动沿点x。轴方向的切变变换，x轴上 3．1 0 是沿y轴方向的切变变换，y轴上的 点是k 不1 动点。
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图2 图1
问题2：仔细观察，你发现了什么
问题3：你能将问题数学化吗？
图3
图4
1．切变变换、切变变换矩阵
象由矩阵10
k 1 1 k
0 1
确定的变换通常叫做切变变换
，对应的矩阵叫做切变变换矩阵。
2的．任 10 意1k 一沿点x，轴纵方坐向标的保切持变不变变换，。而对横于坐原标图依形纵中
坐标的比例增加，它把平面上的点沿x轴方向平
1
2
作用下变换得到
1
例2．如图所示，已知矩形ABCD在变换T的作用下 变成图形 ABCD ，试求变换T对应的矩阵M。
例3 对于一个平面图形来说，在切变变换前
后，它的几何性质（如线段长度、角度、周
长、面积）有变化吗？试以切变变换矩阵 和平行四边形ABCD为例加以说明，其中
1 0
1
1
A ( 0 ,0 ),B ( 2 ,2 ),C ( 6 ,2 ),D ( 4 ,0 )。
切变变换
F
F
S
S
F
F
一块矩形材料，当它的两个侧面受到与侧面平
行的大小相等方向相反的力作用时，形状就要
发生改变，如图，这种形式的形变叫切变。
问题1：一副码好的纸牌，现将它的左边与一 把直尺对齐，保持直尺底端右下角和最下面 一张纸牌不动，用直尺轻轻推动纸牌，使得 纸牌的形状变换为如图2所示的模样，问纸牌 被推动的前后存在什么变化规律吗？
四、巩固练习
1.已知切变变换T使得矩形ABCD变为平行四边 形 ABCD ,试求变换对应的矩阵M，并指出 矩形区域ABCD变换过程中的不变线段。
2．考虑直线
xy2在矩阵Fra bibliotek 1 0
1 1
作用下变换得到的
几何图形。
3．如图，求把△ABC 变换成 △ ABC的变换，其中A(2,1)， B (0,1)，C（0，-1），A(2,3)，B(0,1) ，C(0,1)。
向移动；当kx<0时，沿y轴负方向移动；当
kx=0时，原地不动，在此变换作用下，轴上
的点为不动点。
三、应用
例1．已知矩形的项点 A(2,0)，B(2,0) ，C(2, 2) ，D(2,2).
⑴求矩形ABCD在矩阵
1
的几何图形。
0
1
2
作用下变换得到
1
1 0
⑵求矩形ABCD在矩阵 的几何图形。
移|ky|个单位,当ky>0时，沿x轴正方向移动；当
ky<0时，沿x轴负方向移动；当ky=0时，原地
不动，图形在x轴上的点是不动点。
1 0
3． k
1
是沿y轴方向的切变变换，对于原图
形中的任意一点，横坐标保持不变，而纵坐
标依横坐标的比例增加，它把平面上的点沿
y轴方向平移|kx|个单位，当kx>0沿y轴正方
问题2：仔细观察，你发现了什么
问题3：你能将问题数学化吗？
图3
图4
1．切变变换、切变变换矩阵
象由矩阵10
k 1 1 k
0 1
确定的变换通常叫做切变变换
，对应的矩阵叫做切变变换矩阵。
2的．任 10 意1k 一沿点x，轴纵方坐向标的保切持变不变变换，。而对横于坐原标图依形纵中
坐标的比例增加，它把平面上的点沿x轴方向平
1
2
作用下变换得到
1
例2．如图所示，已知矩形ABCD在变换T的作用下 变成图形 ABCD ，试求变换T对应的矩阵M。
例3 对于一个平面图形来说，在切变变换前
后，它的几何性质（如线段长度、角度、周
长、面积）有变化吗？试以切变变换矩阵 和平行四边形ABCD为例加以说明，其中
1 0
1
1
A ( 0 ,0 ),B ( 2 ,2 ),C ( 6 ,2 ),D ( 4 ,0 )。
切变变换
F
F
S
S
F
F
一块矩形材料，当它的两个侧面受到与侧面平
行的大小相等方向相反的力作用时，形状就要
发生改变，如图，这种形式的形变叫切变。
问题1：一副码好的纸牌，现将它的左边与一 把直尺对齐，保持直尺底端右下角和最下面 一张纸牌不动，用直尺轻轻推动纸牌，使得 纸牌的形状变换为如图2所示的模样，问纸牌 被推动的前后存在什么变化规律吗？
四、巩固练习
1.已知切变变换T使得矩形ABCD变为平行四边 形 ABCD ,试求变换对应的矩阵M，并指出 矩形区域ABCD变换过程中的不变线段。
2．考虑直线
xy2在矩阵Fra bibliotek 1 0
1 1
作用下变换得到的
几何图形。
3．如图，求把△ABC 变换成 △ ABC的变换，其中A(2,1)， B (0,1)，C（0，-1），A(2,3)，B(0,1) ，C(0,1)。
向移动；当kx<0时，沿y轴负方向移动；当
kx=0时，原地不动，在此变换作用下，轴上
的点为不动点。
三、应用
例1．已知矩形的项点 A(2,0)，B(2,0) ，C(2, 2) ，D(2,2).
⑴求矩形ABCD在矩阵
1
的几何图形。
0
1
2
作用下变换得到
1
1 0
⑵求矩形ABCD在矩阵 的几何图形。
移|ky|个单位,当ky>0时，沿x轴正方向移动；当
ky<0时，沿x轴负方向移动；当ky=0时，原地
不动，图形在x轴上的点是不动点。
1 0
3． k
1
是沿y轴方向的切变变换，对于原图
形中的任意一点，横坐标保持不变，而纵坐
标依横坐标的比例增加，它把平面上的点沿
y轴方向平移|kx|个单位，当kx>0沿y轴正方