山东省滨州阳信国际学校2020届高三校际联合考试数学试卷
山东省滨州阳信国际学校2020届高三第二轮复习质量检测数学试卷
绝密★启用前数学试题（理）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合()(){}{}120,ln 0A x x x B x x =+-<=>，则A B ⋂= A ．{}12x x << B ．{}1x x -<<1 C ．{}1x x -<<2D ．{}2x x -<<12．已知复数1,2iz i i-=+为虚数单位，则z = A ．1355i -B ．1355i + C ．1355i --D ．1355i -+ 3．已知直线l 过点P(3，0)，圆22:40C x y x +-=，则 A ．l 与C 相交 B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．l 与C 的位置关系不确定4．已知()20121213,4nn n px b b x b x b x b b p -=+++⋅⋅⋅+=-==，若，则 A ．1B ．12C ．13D ．145．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”；从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为 A ．15B ．14C ．12D ．136．命题[]2:2,1,0p x x x m ∃∈-+-≤成立的充要条件是A. 0m ≥B. 14m ≥-C. 124m -≤≤ D. 2m ≥ 7．在直角三角形ABC 中，,22ABC AC BC π∠===，点P 是斜边AB 上一点，且BP=2PA ，则CP CA CP CB ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u rA.4-B. 2-C.2D.48．已知函数()()212xxa f x x e e ax =--+只有一个极值点，则实数a 的取值范围是 A ．102a a ≤≥或B ．103a a ≤≥或 C ．0a ≤D. 103a a ≥≤-或 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高(单位：cm)服从正态分布，其密度曲线函数为()()()1002200,,102x f x ex π--=∈-∞+∞，则下列说法正确的是A ．该地水稻的平均株高为100cmB ．该地水稻株高的方差为10C ．随机测量一株水稻，其株高在120cm 以上的概率比株高在70cm 以下的概率大D ．随机测量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(单位：cm)的概率一样大 10．如图，正方体ABCD —1111A B C D 的棱长为2，线段11B D 上有两个动点,1M N MN =，且，则下列结论正确的是 A ．AC BM ⊥B ．MN ∥平面ABCDC ．三棱锥A —BMN 的体积为定值D ．△AMN 的面积与△BMN 的面积相等11．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=，双曲线的左焦点在直线50x y ++=上，A 、B 分别是双曲线的左、右顶点，点P 为双曲线右支上位于第一象限的动点，PA ，PB 的斜率分别为12,k k ，则12k k +的取值可能为 A ．34B.1 C ．43D.212．在平面直角坐标系xOy 中，如图放置的边长为2的正方形ABCD 沿x 轴滚动(无滑动滚动)，点D 恰好经过坐标原点，设顶点(),B x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =的判断正确的是A ．函数()()[]2239g x f x =--在，上有两个零点B ．函数()y f x =是偶函数C ．函数()[]86y f x =--在，上单调递增D ．对任意的x R ∈，都有()()14f x f x +=-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数cos 43sin 4y x x =+的单调递增区间为 ▲ ．14．北京大兴国际机场为4F 级国际机场、大型国际枢纽机场、国家发展新动力源，于2019年9月25日正式通航．目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道，如图所示；若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上不同跑道同时起飞，且西一跑道、西二跑道至少有一道被选取，则共有 ▲ 种不同的安排方法．(用数字作答)．15．已知抛物线()2:20C x py p =>的准线方程为1y =-，直线:3440l x y -+=与抛物线C 和圆2220x y y +-=从左至右的交点依次为A 、B 、E 、F ，则抛物线C 的方程为 ▲ ，EF AB= ▲ .(本题第一空2分，第二空3分)16．已知A ，B 是球O 的球面上两点，90AOB ∠=o，C 为该球面上的动点．若三棱锥O ABC-体积的最大值为36，则球O 的表面积为 ▲ ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)在①5462a b b =+，②()35144a a b b +=+，③24235b S a b =三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．设{}n a 是公比大于0的等比数列，其前n 项和为{},n n S b 是等差数列．已知11a =，32214352,S S a a a b b -=+=+，__________．(1)求{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)设112233n n n n T a b a b a b a b T =+++⋅⋅⋅+，求． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．(12分)如图，在△ABC 中，5:5:3,1sin 5AD DC BD A ===，，0BA BD ⋅=u uu r u u u r(1)求BC 的长度；(2)若E 为AC 上靠近A 的四等分点，求sin DBE ∠．19．(12分)如图所示，在直三棱柱111ABC A B C AB AC -⊥中，，侧面11ABB A 是正方形，3,36AB AC ==．(1)证明：平面11AB C ⊥平面11A BC ；(2)若16AM AC =u u u u r u u u r，求二面角11M BC A --的大小．20．(12分)某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是16，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站。
山东省滨州市2020届高三上学期期末考试数学试题及参考答案
试卷类型：A高三数学试题2020.1注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}|13A x x =-≤<，{}0,2,4,6B =，则A B ⋂= A ．{}0,2B ．{}1,0,2-C ．{}|02x x ≤≤D ．{}|12x x -≤≤2．已知复数z 满足()1i 34i z +=+，则||z = AB ．54C ．52D3．已知x ∈R ，则“112x⎛⎫> ⎪⎝⎭”是“21x -<<-”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．8(2的展开式中4x 的系数为A ．16B ．8C ．2D ．15．已知向量(),2x =a ，()2,y =b ，()2,4=-c ，且//a c ，⊥b c ，则||-=a c А．3BCD．6．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为该抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足．若直线AF 的斜率为，则PAF 的面积为 A．B．C ．8D．7．已知31log 3aa ⎛⎫= ⎪⎝⎭，133log b b =，131log 3cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<8．已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+的图象过点,26A π⎛⎫⎪⎝⎭，则A ．把()y f x =的图象向右平移6π个单位得到函数2sin 2y x =的图象 B ．函数()f x 在区间,02π⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减 C ．函数()f x 在区间[]0,2π内有五个零点 D ．函数()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(5,0)F -，2(5,0)F ，则能使双曲线C的方程为221169x y -=的是 A ．离心率为54B ．双曲线过点95,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．渐近线方程为340x y ±=D ．实轴长为410．已知菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，AC 与BD 相交于点O ．将ABD 沿BD 折起，使顶点A 至点M ，在折起的过程中，下列结论正确的是 A ．BD CM ⊥B ．存在一个位置，使CDM 为等边三角形C ．DM 与BC 不可能垂直D ．直线DM 与平面BCD 所成的角的最大值为60︒ 11．已知定义在0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()00f =，()cos ()sin 0f x x f x x '+<，则下列判断中正确的是A ．624f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．ln 03f π⎛⎫> ⎪⎝⎭C ．263f f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．43f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．在平面直角坐标系xOy 中，如图放置的边长为2的正方形ABCD 沿x 轴滚动（无滑动滚动），点D 恰好经过坐标原点，设顶点(),B x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =的判断正确的是A ．函数()y f x =是奇函数B ．对任意的x ∈R ，都有()()44f x f x +=-C ．函数()y f x =的值域为0,⎡⎣D ．函数()y f x =在区间[]6,8上单调递增 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线(1)xy x e =+在点(0,1)的切线方程为________． 14．已知sin cos 11cos 2ααα=-，1tan()3αβ-=，则tan β=________．15．在四面体S ABC -中，2SA SB ==，且SA SB ⊥，BC =，AC =值为________，该四面体外接球的表面积为________．（本题第一空2分，第二空3分．） 16．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：3y x =上在第三象限内的点，()10,0B -，以线段AB 为直径的圆C （C 为圆心）与直线l 相交于另一个点D ，AB CD ⊥，则圆C 的标准方程为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且满足()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-．（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③c =这三个条件中，选出两个使ABC 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题．若________，________，求ABC 的面积． 注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答记分． 18．（12分）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，且23a =，1a ，2a ，5a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n S 为数列{}2n a +的前n 项和，1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，//AD BC ，90ABC ∠=︒，45BCD ∠=︒，2BC AD =．（1）求证：BD PC ⊥；（2）若PC BC =，求平面PAD 和平面PBC 所成的角（锐角）的余弦值．20．（12分）近年，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，某省采用33+模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，每门科目满分均为150分．另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每门科目满分均为100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n 名学生进行调查，其中，女生抽取45人．（1）求n 的值；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的n 名学生进行问卷调查（假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的一个不完整的22⨯列联表，请将下面的22⨯列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；名女生中抽取4人，设这4人中选择“物理”的人数为X ，求X 的分布列及期望．附：22()()()()()n ad bc K a b a c c d b d -=++++，n a b c d =+++已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线32y x =与椭圆E 在第一象限内的交点是M ，且2MF x ⊥轴，1294MF MF ⋅=． （1）求椭圆E 的方程；（2）是否存在斜率为1-的直线l 与以线段12F F 为直径的圆相交于A ，B 两点，与椭圆E 相交于C ，D两点，且||||7CD AB ⋅=？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 22．（12分）已知函数()(1ln )xf x e m x =+，其中0m >，()f x '为()f x 的导函数．设()()xf x h x e'=，且()52h x ≥恒成立．（1）求m 的取值范围；（2）设函数()f x 的零点为0x ，函数()f x '的极小值点为1x ，求证：01x x >．高三数学试题参考答案2020.1一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．A 2．D 3．B 4．D 5．B 6．B 7．C 8．D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．ABC 10．ABD 11．CD 12．BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.210x y -+= 14．1715，8π 16．()()227645x y +++=四、解答题． 17．（10分）解：（1）因为()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-， 又由正弦定理sin sin sin a b cA B C==，得()())b a b a c c -+=-，即222b c a +-=，所以222cos 2b c a A bc +-===，因为0A π<<， 所以6A π=．（2）方案一：选条件①和②．由正弦定理sin sin a b A B =，得sin sin ab B A==方法一：由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得222222cos4c c π=+-⨯，解得c =．所以ABC 的面积11sin 2122S ac B ==⨯⨯+=． 方法二：因为A B C π++=，所以sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，所以ABC 的面积11sin 2122S ab C ==⨯⨯=． 方案二：选条件①和③．由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得222433b b b =+-，则24b =，所以2b =．所以c =，所以ABC 的面积111sin 2222S bc A ==⨯⨯= 说明：若选条件②和③，不得分．理由：大前提、条件②、③相当于给出了三个角（关系），由三个角不能唯一确定三角形，或不存在． 18．（12分）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠．由题意得()()1211134a d a d a a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩， 解得112a d =⎧⎨=⎩．所以21n a n =-．（2）依题意得，221n a n +=+，()()()()()123122222n n n S a a a a a -=++++++++++357(21)(21)n n =++++-++2(213)22n nn n ++==+．所以1231n n n T b b b b b -=+++++11111111111232435112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭32342(1)(2)n n n +=-++． 19．（12分）解：（1）证明：取BC 的中点E ，连接DE ．因为2BC AD =，所以AD BE =．又因为//AD BC ，所以四边形ABED 是平行四边形. 因为90ABC ∠=︒所以四边形ABED 是矩形. 所以DE BC ⊥. 又45BCD ∠=︒ 所以12DE CE BC ==. 所以ABCD 是直角三角形，即BD CD ⊥． 又PD ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ， 所以BD PD ⊥．又PD ，CD ⊂平面PCD ，且PD CD D =.所以BD ⊥平面PCD ． 又PC ⊂平面PCD ，所以BD PC ⊥．（2）方法一：因为//AD BC ，AD ⊂平面PAD ，BC ⊄平面PAD ，所以//BC 平面PAD.设平面PAD 和平面PBC 的交线为l ， 则//BC l连接PE ，因为DE BC ⊥，且BC PD ⊥ 所以BC ⊥平面PDE ，所以l ⊥平面PDE. 所以l PD ⊥,l PE ⊥所以EPD ∠是平面PAD 和平面PBC 所成二面角的平面角． 设1AD =，则2BC =，由（1）知1DE =，DC =．又PC B С=，所以PD =在PED 中，90PDE ∠=︒，PE =所以cos PD EPD PE ∠==所以平面PAD 和平面PBC方法二：如图，以D 为坐标原点，分别以DB ，DC ，DP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，设AD=1，则BC=2，由（1）知1DE =，DC =，DB =PC BC =又，所以PD =所以22B C P E ⎛⎫⎪⎝⎭所以(BC =PC =.设平面PBC 的法向量为()n x y z =,,，则n BCn PC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩所以00n BC n PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0⎧+=⎪-=取1x =，则1y =，1z =，所以平面PBC 的一个法向量为()111n =,,．又平面PAD的一个法向量为222m DE ⎛⎫== ⎪⎝⎭所以cos ,||||m n m n m n ⋅〈〉===所以平面PAD 和平面PBC20．（12分） 解：（1）由题意得451000450n =， 解得100n =．（2）2×2列联表为：2100(45202510)8.1289 6.63555457030k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯故有99%的把握认为选择科目与性别有关.（3）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9女生中有5人选择“物理”，4人选择“地理”．9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择“物理”的人数X 可为0，1，2，3，4． 设事件X 发生的概率为()P X ，则44491(0)126C P X C ===1354492010(1)12663C C P X C ====2254496010(2)12621C C P X C ==== 3154494020(3)12663C C P X C ====45495(4)126C P X C ===所以X 的分布列为期望1206040520()012341261261261261269E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 21．（12分）解：（1）设()1,0F c -，()2,0F c由题意，得3,2M c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭因为123392,0,224MF MF c c c ⎛⎫⎛⎫⋅=--⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得1c =，则31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭又点M 在椭圆上，方法一：24a -== 所以2a =．所以2223b a c =-=．所以椭圆E 的方程为22143x y y +=. 方法二：所以222219141a ba b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 解得2243a b ⎧=⎨=⎩. 所以椭圆E 的方程为22143x y +=. （2）假设存在斜率为1-的直线l ，设为y x m =+．由（1）知，12(1,0), (1,0)F F -，所以以线段12F F 为直径的圆为221x y +=.由题意，圆心()0,0到直线l的距离1d =<，得||m <||AB ===由22143x y y x m⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩消去y ， 整理得22784120x mx m -+-=．由题意，()()2222(8)47412336484870m m m m =∆=--⨯⨯-=-=->，解得27m <，又||m <22m <．设()()1122,,,C x y D x y ， 则212128412,77m m x x x x -+==21||77CD x =-==，若||||CD AB ⋅=，77⨯= 整理得42436170m m -+=， 解得212m =，或2172m =.又22m <，所以212m =，即2m =±.故存在符合条件的直线l ，其方程为2y x =-+，或2y x =--. 22．（12分）解：（1）由题设知，()1ln (0)x m f x e m x x x '⎛⎫=++> ⎪⎝⎭ ()()1ln x f x m h x m x e x '==++，2(1)()(0)m x h x x x'-=> 由()0h x '>，得1x >，所以函数()h x 在区间(1,)+∞上是增函数； 由()0h x '>，得01x <<，所以函数()h x 在区间()0,1上是减函数. 故()h x 在1x =处取得最小值，且()11h m =+． 由于5()2h x ≥恒成立，所以512m +≥， 得32m ≥. 所以m 的取值范围为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．（2）方法一：因为()f x 的零点为0x ，所以()001ln 0x e m x +=所以01ln 0m x +=，解得10m x e-= 由（1）知()1ln x m f x e m x x '⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 设()()g x f x '=，则22()1ln x m m g x e m x x x ⎛⎫'=+-+ ⎪⎝⎭． 设22()1ln (0)m m H x m x x x x=+-+>， 则()22332222()0m x x m m m H x x x x x-+'=-++=>， 故函数()H x 在区间(0,)+∞上单调递增．由（1）知，32m ≥ 所以(1)10H m =+>，11ln 21ln 02H m ⎛⎫=--⎪⎝⎭…， 故存在21,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()20H x =，所以，当20x x <<时，()0,()0H x g x '<<，函数()g x 单调递减；当2x x >时，()0,()0H x g x '>>，函数()g x 单调递增．所以2x 是函数()g x 的极小值点．因此21x x =， 即11,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． 又()()000220002121ln m x m m H x m x x x x -=+-+=．因为e < 所以218e ->， 所以2312e ->． 又由（1）知，32m ≥ 所以12302121210m x e e ---=-≥->，所以()00H x >．因为()10H x =，所以()()01H x H x >因为函数()H x 在区间()0,+∞上单调递增.所以01x x >． 方法二：设()()1ln x m g x f x e m x x ⎛⎫'==++ ⎪⎝⎭，则22()1ln x m m g x e m x x x ⎛⎫'=+-+ ⎪⎝⎭． 设22()1ln (0)m m H x m x x x x =+-+>， 则()22332222()0m x x m m m H x x x x x -+'=-++=>， 故函数()H x 在区间(0,)+∞上单调递增，由（1）知，32m ≥， 所以(1)10H m =+>，11ln 21ln 02H m ⎛⎫=-≤-⎪⎝⎭， 故存在21,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()20H x =， 所以，当20x x <<时，()0H x <，()0g x '<，函数()g x 单调递减；当2x x >时，()0H x >，()0g x '>，函数()g x 单调递增．所以2x 是函数()g x 的极小值点．因此21x x =，即11,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． 由（1）可知，当32m =时，5()2h x ≥，即33521ln 22x x ++≥，整理得1ln 1x x +≥， 所以ln m m x m x+≥． 因此()11111()1ln (1)0x x m g x g x e m x e m x ⎛⎫≥=++≥+> ⎪⎝⎭，即()0f x '>． 所以函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增．由于()10H x =，即121121ln 0m m m x x x +-+=， 即121121ln m m m x x x +=-， 所以()()()11111021121ln 0x x x f x e m x me f x x -=+=<=． 又函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，所以01x x >．。
2022-2023学年山东省滨州市三校联考数学高三上期末检测试题含解析
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若//m n ，m β⊥，则n β⊥；②若//m α，//m β，则//αβ；③若m α⊥，//n α，则m n ⊥；④若//m α，m β⊥，则αβ⊥；其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．-40B ．-20C ．20D ．403．体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64．在ABC ∆中，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知集合{}|124A x x =<≤，|B x y ⎧⎫==⎨⎩，则A B =（ ） A ．{}5|x x ≥ B ．{}|524x x <≤ C ．{|1x x ≤或}5x ≥D ．{}|524x x ≤≤6．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．16B ．48C ．96D ．1287．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i8．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．12y x =B ．2x y =C ．12log y = xD ．1y x=-9．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点(3,4)P -，则sin 2α=（ ）． A ．1225-B ．2425-C ．165D ．8510．若直线20x y m ++=与圆222230x x y y ++--=相交所得弦长为25m =（ ） A ．1B ．2C 5D ．311．已知(,)a bi a b R +∈是11ii +-的共轭复数,则a b +=（ ） A ．1-B ．12- C ．12 D ．112．已知随机变量X 服从正态分布()4,9N ，且()()2P X P X a ≤=≥，则a =（ ） A ．3B ．5C ．6D ．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省潍坊市滨州阳信国际学校2020届高三下学期第二次模拟考试数学试卷(pdf版)
即二面角 03#.36的余弦值为槡**' )! 分 若用其它解法正确的同样给分 选择 因为 2#*平面 #$.6#取 $.中点 (#连结 #(#取 #6的中 点 7#连接 07#.7#则 07%2##且 07,)# 所以 07* 平 面 #$.6# 0.与 平 面 #$.6 所 成 的 角 为 +0.7#故+0.7,- #
所以 #!%#%#%"#$!槡*# 3)#%"#.!槡*#)#%"#6!%#!#%"#(!槡*#%#%"#0!%#)#)"#2!%#%#!"
{ 所以'#&0,!%#)#)"#'.&0,! 3槡*#%#)"
设平面 0#.的法向量为'&,! )#*#%" #则
&'.'#&0,% '&.'.&0,%
令 %,;<*#& ,;<1#/,?#得 %,& 2/)! * 分
由于
'
'1=))'
=)'#)=
) '
'
'1=))'
=*#%=
) '
'
'1=)D'
=!&)9-
#
'
'
因为
1! /C='=)
)'>)"
'
!
%'>%"
1!
'=)
)'
>)"
!
2020届山东省滨州市高三三模考试数学试题(解析版)
2020届山东省滨州市高三三模考试数学试题一、单选题1．已知集合{}41,M x x n n Z ==+∈，{}21,N x x n n Z ==+∈，则（ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆C ．M N ∈D ．N M ∈【答案】A【解析】将集合M 改写为{}221,M x x n n Z ==⨯+∈，由2n 是偶数可得出集合M 与N 的包含关系. 【详解】{}{}41,221,M x x n n Z x x n n Z ==+∈==⨯+∈，当n 为整数时，2n 为偶数，又{}21,N x x n n Z ==+∈，因此，M N ⊆.故选：A. 【点睛】本题考查两个集合间包含关系的判断，考查推理能力，属于基础题.2．函数ln y x =的图象在点x e = (e 为自然对数的底数)处的切线方程为（ ） A ．10x ey e +-+= B ．10x ey e -+-= C ．0x ey += D ．0x ey -=【答案】D【解析】首先求出函数的导函数，即可求出函数在x e =处的切线的斜率，再用点斜式求出切线方程； 【详解】解：因为ln y x =，所以1y x '=，所以1|x e y e='= 又当x e =时，ln 1y e == 所以切线方程为()11y x e e-=-整理得0x ey -= 故选：D 【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，属于基础题.3．已知x ∈R ，当复数()3z x i =+-的模长最小时，z 的虚部为（ ）A ．B ．2C ．2-D ．2i -【答案】C【解析】求得复数z 的模的表达式，结合二次函数的性质求得x 为何值时模最小，进而求得z 的虚部. 【详解】依题意z ===故当1x =时，z取得最小值.此时2z i =，所以z 的虚部为2-.故选：C 【点睛】本小题主要考查复数的模的运算，考查复数虚部的求法，属于基础题.4．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若αβ⊥，γβ⊥且m αγ⋂=，则m β⊥C ．若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβD ．若m α⊥，//n β，αβ⊥，则m n ⊥ 【答案】B【解析】根据线线平行，线线垂直，线面垂直，面面垂直的判定，对选项进行逐一分析即可. 【详解】对A ：若//m α，//n α，则//m n ，或m 与n 是异面直线，或m 与n 相交，故A 错误；对B ：若αβ⊥，γβ⊥且m αγ⋂=，不妨取交线m 上一点P ，作平面γ的垂线为l ， 因为,l γαγ⊥⊥，且点P α∈，故l α⊂； 同理可得l β⊂，故l 与m 是同一条直线， 因为l γ⊥，故m γ⊥. 故B 选项正确.对C ：只有当m 与n 是相交直线时，若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，才会有//αβ.故C 错误；对D ：若m α⊥，//n β，αβ⊥，则m 与n 的关系不确定，故D 错误. 故选：B . 【点睛】本题考查线线平行，面面平行，面面垂直的判定，属综合基础题.5．已知随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，如果(1)0.8413P ξ≤=，则(10)P ξ-<≤=（ ） A ．0.3413 B ．0.6826C ．0.1587D ．0.0794【答案】A【解析】依题意得：()10.1587P ξ>=，()10.15872100.34132P ξ-⨯-<≤==．故选A ．6．分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象．图象或者物理过程．标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构．也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已.谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，其构造方法如下：取一个实心的等边三角形(如图1)，沿三边的中点连线，将它分成四个小三角形，挖去中间的那一个小三角形(如图2)，对其余三个小三角形重复上述过程(如图3)．若图1(阴影部分)的面积为1，则图4(阴影部分)的面积为（ ）A ．916B ．419C ．2764D ．827【答案】C【解析】通过合情推理判断出所求阴影部分的面积. 【详解】由于图1阴影部分的面积为1，图2的阴影部分的面积为33144⨯=， 图3的阴影部分面积为3344⨯，所以图4的阴影部分的面积为3332744464⨯⨯=. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，属于基础题.7．已知抛物线24C y x =：与圆()2219：-+=E x y 相交于A ，B 两点，点M 为劣弧AB 上不同A ，B 的一个动点，平行于x 轴的直线MN 交抛物线于点N ，则MNE 的周长的取值范围为（ ） A ．(3，5) B ．(5，7)C ．(6，8)D ．(6，8]【答案】C【解析】求得,A B 两点的坐标，根据抛物线的定义转换MNE 周长的表达式，由此求得MNE 的周长的取值范围. 【详解】画出图象如下图所示.圆E 的圆心为()1,0，半径为3，抛物线的焦点为()1,0，准线为1x =-.由()222419y x x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩解得((,2,A B -，所以24m x <<. 设平行于x 轴的直线MN 交抛物线的准线1x =-于D ，根据抛物线的定义可知NE ND =，所以MNE 的周长为33ME NE MN ND MN MD ++=++=+. 而()13,5m MD x =+∈，所以()36,8MD +∈. 也即MNE 周长的取值范围是()6,8. 故选：C【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查圆的标准方程，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.8．已知点O 是ABC ∆内一点，且满足420,7AOB ABC S OA OB mOC S ∆∆++==，则实数m 的值为（ ） A ．4- B ．2-C ．2D ．4【答案】D【解析】将已知向量关系变为：12333m OA OB OC +=-，可设3mOC OD -=，且,,A B D 共线；由AOB ABC O S S DCD∆∆=和,OC OD 反向共线，可构造关于m 的方程，求解得到结果. 【详解】由2OA OB mOC +=-得：12333mOA OB OC +=- 设3mOC OD -=，则1233OA OB OD += ,,A B D ∴三点共线 如下图所示：OC 与OD 反向共线，0m >,3OD m OC ∴= 3313mOD m m m CD ∴==++ 734AOB ABC D S OD m S m C ∆∆∴+=== 4m ⇒= 故选：D. 【点睛】本题考查向量的线性运算性质及向量的几何意义，关键是通过向量线性运算关系得到三点共线的结果，从而得到向量模长之间的关系.二、多选题9．2020年3月12日，国务院新闻办公室发布会重点介绍了改革开放40年，特别是党的十八大以来我国脱贫攻坚、精准扶贫取得的显著成绩，这些成绩为全面脱贫初步建成小康社会奠定了坚实的基础．下图是统计局公布的2010年～2019年年底的贫困人口和贫困发生率统计表．则下面结论正确的是（ ）（年底贫困人口的线性回归方程为1609.915768y x =-+(其中x =年份-2019)，贫困发生率的线性回归方程为 1.672916.348y x =-+(其中x =年份-2009)）A ．2010年～2019年十年间脱贫人口逐年减少，贫困发生率逐年下降B ．2012年~2019年连续八年每年减贫超过1000万，且2019年贫困发生率最低C ．2010年～2019年十年间超过1.65亿人脱贫，其中2015年贫困发生率低于6％D ．根据图中趋势线可以预测，到2020年底我国将实现全面脱贫 【答案】BD【解析】根据统计表计算出每年脱贫的人口，由此判断出正确选项. 【详解】每年脱贫的人口如下表所示：由于缺少2009年年底数据，故无法统计十年间脱贫人口的数据，故AC 选项错误. 根据上表可知：2012年~2019年连续八年每年减贫超过1000万，且2019年贫困发生率最低，故B 选项正确.根据上表可知，2012年~2019年连续八年每年减贫超过1000万，2019年年底，贫困人口551万，故预计到2020年底我国将实现全面脱贫，故D 选项正确. 综上所述，正确的选项为BD. 故选：BD 【点睛】本小题主要考查统计表分析和数据处理，属于中档题. 10．已知曲线12:3sin ,:3sin 24C y x C y x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（ ） A ．把1C 上各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移8π个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移4π个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 向左平移4π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的12倍．纵坐标不变，得到曲线2C D ．把1C 向左平移8π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线2C 【答案】AC【解析】通过三角函数图象变换的知识，判断出正确选项. 【详解】由1:3sin C y x =变换到2:3sin 24C y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， 若先伸缩后平移，则把1C 上各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移8π个单位长度，得到曲线2C . 若先平移后伸缩，则把1C 向左平移4π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的12倍．纵坐标不变，得到曲线2C . 所以正确的选项为AC 故选：AC 【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，属于基础题.11．已知曲线22:22C x y x y +=+，则曲线C 的图形满足（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．所围成图形的面积为84π+【答案】ABCD【解析】根据点()()()(),,,,,,,x y x y x y x y ----满足曲线方程，判断出ABC 选项正确.画出曲线C 在第一象限内的图形，并计算出其面积.根据对称性，计算出曲线C 所围成图形的面积.【详解】设(),x y 是曲线上任意一点，由于曲线方程为2222x y x y +=+，所以()()()(),,,,,,,x y x y x y x y ----都满足曲线方程，所以曲线C 的图形满足关于x 轴对称、关于y 轴对称、关于原点对称，故ABC 选项正确.当0,0x y >>时，曲线方程为2222x y x y +=+，即()()22112x y -+-=，是圆心为()1,1，半径为2的圆在第一象限的部分，如下图阴影部分所示. 阴影部分是由一个等腰直角三角形和一个半圆组合而成，其面积为()211222222ππ⨯⨯+⨯⨯=+，根据对称性可知，曲线C 所围成图形的面积为()2484ππ+⨯=+.故D 选项正确. 故选：ABCD【点睛】本小题主要考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 12．已知函数()xxf x e ex -=++．则下面结论正确的是（ ）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在[)0,+∞上为增函数C ．若0x ≠，则212f x e x ⎛⎫+>+ ⎪⎝⎭D ．若()()11f x f -<-，则02x <<【答案】BCD【解析】利用函数奇偶性的定义可判断A 选项的正误；利用导数可判断函数()y f x =在区间[)0,+∞上的单调性，可判断B 选项的正误；求得当0x >时，1f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的取值范围，结合偶函数的性质可判断C 选项的正误；利用偶函数和单调性解不等式()()11f x f -<-，可判断D 选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A 选项，函数()xxf x e ex -=++的定义域为R ，()()x x x x f x e e x e e x f x ---=++-=++=，则函数()y f x =为偶函数，A 选项错误；对于B 选项，当0x ≥时，()xxf x e ex -=++，则()11x x f x e e -'=-+≥，所以，函数()y f x =在[)0,+∞上为增函数，B 选项正确；对于C 选项，当0x >时，由基本不等式可得12x x +≥=， 由于函数()y f x =在[)0,+∞上为增函数，此时()2221222f x f e e e x -⎛⎫+≥=++>+ ⎪⎝⎭，由于函数1y x x =+为奇函数，当0x <时，12x x --≥=，2112f x f x e x x ⎛⎫⎛⎫+=-->+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.综上所述，当0x ≠时，212f x e x ⎛⎫+>+ ⎪⎝⎭，C 选项正确； 对于D 选项，由于函数()y f x =为偶函数，由()()11f x f -<-得()()11fx f -<，由于函数()y f x =在[)0,+∞上为增函数，则11x -<，解得02x <<，D 选项正确. 故选：BCD. 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，同时也考查了函数不等式的求解，考查计算能力与推理能力，属于中等题.三、填空题13．()10212x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中，6x 的系数为__________． 【答案】30-【解析】先求得101x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式，再根据乘法分配律，求得6x 的系数. 【详解】101x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式为()()10110210101r r r r r rC x x C x ---⋅⋅-=-⋅⋅. 10243r r -=⇒=，10262r r -=⇒=，根据乘法分配律可知，()10212x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中，含6x 的项为()()()32234266610101211209030x C x C x x x ⋅-⋅⋅+⋅-⋅⋅=-+⋅=-.所以6x 的系数为30-. 故答案为：30- 【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式的运用，属于基础题. 14．已知P ，A ，B ，C 是球O 的球面上的四个点，PA ⊥平面,26,ABC PA BC ==AB AC ⊥，则球O 的表面积为__________．【答案】45π【解析】画出图象，利用补形的方法求得球的半径，进而求得球的表面积. 【详解】由于PA ⊥平面ABC ，所以,PA AB PA AC ⊥⊥，而AB AC ⊥，故可将P ABC -补形为长方体，如图所示，长方体的外接球，也即三棱锥P ABC -的外接球，也即球O . 由于26,3PA BC BC ===，设,AB a AC b ==，则2229a b BC +==，所以长方体=设球O 的半径为R ，则2R =所以球O 的表面积为2445R ππ=. 故答案为：45π【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的计算，属于基础题.15．已知函数()()()221,412x x x f x h x a a x -+==->-．若[)123,,x x ∀∈+∞∃∈[)3,+∞，使得()()12f x h x =，则实数a 的最大值为__________．【答案】2【解析】由题意可知，函数()f x 在[)3,+∞的值域是函数()h x 在[)3,+∞上值域的子集，所以分别求两个函数的值域，利用子集关系求实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知，函数()f x 在[)3,+∞的值域是函数()h x 在[)3,+∞上值域的子集，()()()2222212122x x x x f x x x -+-+-+==--，3x ≥ ()112222422x x x x =-++≥-⨯=--， 等号成立的条件是122x x -=-，即3x =，成立， 即函数()f x 在[)3,+∞的值域是[)4,+∞()()41x h x a a =->，是增函数，当[)3,x ∈+∞时，函数()h x 的值域是)34,a ⎡-+∞⎣，所以344a -≤，解得：12a <≤， 所以实数a 的最大值是2. 故答案为：2 【点睛】本题考查双变量的函数关系求参数的取值范围，重点考查函数的值域，子集关系，属于基础题型.四、双空题16．已知,,0,,sin sin sin ,cos cos cos 2，παβγαγββγα⎛⎫∈+=+= ⎪⎝⎭则()cos αβ-=________，αβ-=________．【答案】12 3π- 【解析】将条件变形sin sin sin ,cos cos cos γβαγαβ=-=-，然后两式平方相加即可得到()cos αβ-，再通过条件推出αβ-所以在范围，即可得αβ-. 【详解】解：由已知得sin sin sin ,cos cos cos γβαγαβ=-=-， 将上述两式两边同时平方后相加可得222222sin cos sin 2sin sin sin cos 2cos cos cos γγββααααββ+=-++-+，整理得()()122sin sin cos cos 22cos βααβαβ=-+=--， 即()1cos 2αβ-=， 又由已知0,,,022ππαβ⎛⎫⎛⎫∈-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则,22ππαβ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭， 又sin sin sin sin βαγα=+>，，则,02παβ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭， 3παβ∴-=-.故答案为：12；3π-. 【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，考查同角三角函数的平方关系，注意求角一定要确定角所在范围，是中档题.五、解答题17．如图，半圆O 的直径AB =2，点C 在AB 的延长线上，BC =1，点P 为半圆上异于A ，B 两点的一个动点，以点P 为直角顶点作等腰直角PCD ，且点D 与圆心O 分布在PC 的两侧，设PAC θ∠=．（1）把线段PC 的长表示为θ的函数； （2）求四边形ACDP 面积的最大值． 【答案】（1）298cos PC θ=-， 02πθθ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； （2）5【解析】（1）根据图形，解三角形，利用余弦定理，将线段PC 的长表示为θ的函数； （2）将四边形ACDP 面积表示为角θ的函数,再利用三角函数求最值. 【详解】解：（1）依题设易知APB △是以APB ∠为直角的直角三角形， 又2,AB PAB θ=∠=，所以2cos PA θ=.在3,△中，PAC AC PAC θ=∠=，由余弦定理得，2222cos PC PA AC PA AC θ=+-⋅ 2224cos 912cos 98cos θθθ=+-=-.所以298cos PC θ=-， 定义域为02πθθ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. （2）四边形ACDP 面积为S ， 则211=sin 22△△APC PCD S S S AP AC PC θ+=⋅⋅+ ()2112cos 3sin 98cos 22θθθ=⋅⋅⋅+⋅-()31sin 254cos 222θθ=+⋅- 35sin 22cos 222θθ=-+()954sin 242θϕ=+-+ ()55sin 2,22θϕ=-+ 其中34cos ,sin ,55ϕϕϕ==为锐角. 因为43sin 52，ϕ=<所以03πϕ<<. 又因为02πθ<<，所以23πθϕπ-<-<，所以当2=2πθϕ-时，S 取得最大值为55=522+.所以四边形ACDP 面积的最大值为5 . 【点睛】本题通过引进角,利用余弦定理求边长，再将所求面积表示为角θ的函数,从而构建函数,再求函数的最值，还考查了学生的分析能力，运算能力，属于中档题.18．在下面的数表中，各行中的致从左到右依次成公差为正数的等差数列，各列中的数从上到下依次成公比为正数的等比数列，且公比都相等，(),n m a 表示第n 行，第m 列的数．已知()()()1,12,23,31,4,12a a a ===．（1）求数列(){},2n a 的通项公式；（2）设()()2,2,211log ,n n n n n n b a c a b b +==+，求数列{}n c 的前n 项和n S .【答案】（1）(),22=nn a （2）122.1++=-+n n n S n 【解析】（1）设第一行中的数从左到右组成的等差数列的公差是()0d d >，各列中的数从上到下组成的等比数列的公比是()0q q >，则()()1,21,31,12a d a d =+=+，()()2.21a q d =+，()()23.312a q d =+即可得到方程组，解得即可；（2）由（1）可得n b n =，1121n n c n n =+-+，再利用分组求和与裂项相消法求和即可； 【详解】解：（1）设第一行中的数从左到右组成的等差数列的公差是()0d d >，各列中的数从上到下组成的等比数列的公比是()0q q >， 则()()1,21,31,12a d a d =+=+，()()()2.2 1.21a qa q d ==+，从而()14q d +=.① ()()()223.3 1.312a q a q d ==+，从而()21212q d +=②联立①②解得，1,2,d q =⎧⎨=⎩或1,36.d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩（舍去）从而()1.22a =， 所以()()11,2 1.2222n n n n a a q--=⋅=⨯=.（2）由（1）知，(),22=nn a . 所以()22,2log log 2nn n b a n ===，所以()1112211nn n c n n n n =+=+-++，所以1231n n n S c c c c c -=+++⋅⋅⋅++23111111111112222212233411n n n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-++-+⋅⋅⋅++-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()23111111111222221223341n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+++-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11122111121n n n n +-⎛⎫+-=+- ⎪+-+⎝⎭ 1112212.11n n n n n +++=--=-++ 【点睛】本题考查等差等比数列的综合应用，分组求和法以及裂项相消法求和，属于中档题. 19．在如图所示的圆柱12O O 中，AB 为圆1O 的直径，,C D 是AB 的两个三等分点，EA ，FC ，GB 都是圆柱12O O 的母线．（1）求证：1//FO 平面ADE ；（2）设BC =1，已知直线AF 与平面ACB 所成的角为30°，求二面角A —FB —C 的余弦值．【答案】（1）见解析（2）77. 【解析】（1）由//FC EA ，另易证得1//O C AD ，即可证得面//EAD 面1FCO ，由面面平行，从而证得线面平行，即1//O F 面EAD .（2）连接AC ，易证AC ⊥面FBC ，可过C 作CH BF ⊥交BF 于H ，连接AH ，则AHC ∠即为二面角A —FB —C 的平面角，求出其余弦值即得.【详解】解：（1）连接11,O C O D ，因为C ，D 是半圆AB 的两个三等分点，所以11160AO D DO C CO B ∠=∠=∠=， 又1111O A O B O C O D ===，所以111,,AO D CO D BO C ∆∆∆均为等边三角形. 所以11O A AD DC CO ===，所以四边形1ADCO 是平行四边形，所以1//CO AD ，又因为1CO ⊄平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，所以1//CO 平面ADE . 因为EA ，FC 都是圆柱12O O 的母线，所以EA //FC . 又因为⊄FC 平面ADE ，EA ⊂平面ADE ，所以//FC 平面ADE . 又1,CO FC ⊂平面11FCO CO FC C ⋂=，且， 所以平面1//FCO 平面ADE ，又1FO ⊂平面1FCO ，所以1//FO 平面ADE . （2）连接AC ，因为FC 是圆柱12O O 的母线，所以FC ⊥圆柱12O O 的底面， 所以FAC ∠即为直线AF 与平面ACB 所成的角，即30FAC ∠= 因为AB 为圆1O 的直径，所以90ACB ∠=， 在601Rt ABC ABC BC ∆∠==中，，，所以tan 603AC BC =⋅=tan301Rt FAC FC AC ∆==中， 因为AC BC ⊥，又因为AC FC ⊥，所以AC ⊥平面FBC ， 又FB ⊂平面FBC ，所以AC FB ⊥. 在FBC ∆内，作CH FB ⊥于点H ，连接AH .因为,,AC CH C AC CH ⋂=⊂平面ACH ，所以FB ⊥平面ACH ， 又AH ⊂平面ACH ，所以FB AH ⊥， 所以AHC ∠就是二面角A FB C --的平面角. 在2FC BC Rt FBC CH FB ⋅∆==中，90Rt ACH ACH ∆∠=中，，所以2214AH AC CH =+=，所以7cos CH AHC AH ∠= 所以二面角A FB C --的余弦值为77. 【点睛】本题考查了线面平行的判定，线面角的应用，求二面角，考查了学生的分析观察能力，逻辑推理能力，空间想象能力，学生的运算能力，属于中档题. 20．在平面直角坐标系xOy 中，①已知点)3,0Q，直线:3l x =P 满足到点Q 的距离与到直线l 的距离之比为22．②已知点()3,0,H G -是圆22:3210E x y x +--=上一个动点，线段HG 的垂直平分线交GE 于P ．③点,S T 分别在x 轴，y 轴上运动，且3ST =，动点P 满足6333OP OS OT =+． （1）在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点P 的轨迹C 的方程； (注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)（2）设圆22:2O x y +=上任意一点A 处的切线交轨迹C 于M ，N 两点，试判断以MN 为直径的圆是否过定点?若过定点，求出该定点坐标．若不过定点，请说明理由．【答案】（1）不管选条件几，22163x y +=；（2）以MN 为直径的圆过定点()0,0. 【解析】（1）若选①，则可设(),P x y ，根据距离之比可得,x y 满足的方程，化简后可得所求的方程.若选①，根据题设条件可得26PH PE +=的曲线方程.若选③，，设()()(),,,0,0,P x y S x T y ''，则根据新老坐标的关系可求曲线的方程.（2）当过点A 且与圆O 相切的切线斜率存在时，设切线方程为y kx m =+，根据它与圆相切可得()2221m k =+，再设()()1122,,,M x y N x y ，可用,M N 的横坐标表示以·OM ON 为直径的圆，再联立直线方程和椭圆方程，消去y 后利用韦达定理和前述等式化简·OM ON 得到0OM ON =，从而可得以MN 为直径的圆过原点O .注意讨论斜率不存在的情况. 【详解】解：（1）若选①，设(),P x y2=， 整理得22163x y +=. 所以动点P 的轨迹C 的方程为22163x y +=.若选②，由22:210E x y +--=得(2224x y +=，由题意得PH PG =，所以PH PE PG PE EG HE +=+==>=所以点P的轨迹C 是以H ，E为焦点的椭圆，且a c ==，故b =所以动点P 的轨迹C 的方程为22163x y +=.若选③，设()()(),,,0,0,P x y S x T y ''，故()229,x y ''+=*因为63OP OS OT =+，所以,x x y y ''⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即2x x y ⎧=⎪⎨⎪='⎩'， 将其代入()*得22163x y +=，所以动点P 的轨迹C 的方程为22163xy +=.（2）当过点A 且与圆O相切的切线斜率不存在时，切线方程为x x ==当切线方程为x =,MN以MN 为直径的圆的方程为(222x y -+=.①当切线方程为x =((,M N ， 以MN为直径的圆的方程为(222x y ++=.②由①②联立，可解得交点为()0,0.当过点A 且与圆O 相切的切线斜率存在时，设切线方程为y kx m =+，=，故()2221m k =+.联立切线与椭圆C 的方程22,1,63y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩并消去y ，得()222124260k xkmx m +++-=.因为()()()2222221641226863k m kmm k ∆=-+-=---()()222822638410k k k =-+--=+>，所以切线与椭圆C 恒有两个交点.设()()1122,,,M x y N x y ，则2121222426,1212km m x x x x k k-+=-=++， 因为()()1122,,,OM x y ON x y ==，所以()()12121212OM ON x x y y x x kx m kx m ⋅=+=+++()()2212121k x x km x x m =++++ ()2222226411212m km k km m k k--=+⋅+⋅+++ ()222222321663601212k k m k k k⨯+----===++. 所以OM ON ⊥.所以以MN 为直径的圆过原点()0,0. 综上所述，以MN 为直径的圆过定点()0,0. 【点睛】本题考查椭圆方程的求法以及直线与椭圆位置关系中的定点定值问题.前者可利用椭圆的定义（第一定义、圆锥曲线的统一定义）来求标准方程，也可利用动点转移来求标准方程.而直线与椭圆位置关系中的定点定值问题，一般要联立直线方程和椭圆方程，消元后利用韦达定理化简目标代数式，从而得到定点定值.21．近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车(含电动汽车)销量已跃居全球首位．某电动汽车厂新开发了一款电动汽车．并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试，其中剩余电量y 与行驶时问x (单位：小时)的测试数据如下表：（1）根据电池放电的特点，剩余电量y 与行驶时间x 之间满足经验关系式：bxy ae =，通过散点图可以发现y 与x 之间具有相关性．设ln y ω=，利用表格中的前8组数据求相关系数r ，并判断是否有99％的把握认为x 与ω之间具有线性相关关系；(当相关系数r 满足0.789r >时，则认为有99％的把握认为两个变量具有线性相关关系) （2）利用x 与ω的相关性及表格中前8组数据求出y 与x 之间的回归方程；(结果保留两位小数)（3）如果剩余电量不足0.8，电池就需要充电．从表格中的10组数据中随机选出8组，设X 表示需要充电的数据组数，求X 的分布列及数学期望． 1.1742 6.486 2.45 1.70 1.30 3.22e ≈≈≈≈，，，． 表格中前8组数据的一些相关量：()()88888221111136,11.68, 2.18,42, 3.61i i i i i i i i i i x y x xy yω========-=-=∑∑∑∑∑，()()()()()88821111.70,11.83,8.35ii iiii i i x xy y x x ωωωω===-=--=---=-∑∑∑，相关公式：对于样本()(),1,2,3,,i i u i n υ=⋅⋅⋅，其回归直线u b a υ=+的斜率和戗距的最小二乘估计公式分别为：()()()121,nii i nii u ub a u b υυυυυ==--==--∑∑，相关系数()()()()12211niii n niii i u u r u u υυυυ===--=--∑∑∑【答案】（1）0.99r ≈-；有99%的把握认为x 与ω之间具有线性相关关系（2）0.203.22x y e -=（3）见解析，3.2【解析】（1）先求出相关系数0.99r ≈-，即得有99%的把握认为x ω与之间具有线性相关关系；（2）先求出0.20 1.17x ω=-+，再求出所求的回归方程为0.20 1.170.203.22x x y e y e -+-==，即；（3）由题得X 的所有可能取值为2，3，4，再求出对应的概率，即得X 的分布列及数学期望．. 【详解】解：（1）由题意知，()()()()818822110.9942 1.70iii iii i x x r x x ωωωω===--==≈-⨯--∑∑∑.因为0.990.789r ≈>，所以有99%的把握认为x ω与之间具有线性相关关系.（2）对bxy ae =两边取对数得ln ln y a bx =+，设ln ,=ln =a y bx μωωμ=+又，则，()()()818218.350.2042iii ii x x b x x ωω==---==≈--∑∑， 易知 2.184.5,0.278x ω==≈. ()0.270.20 4.5 1.17bx μω=-=--⨯=所以0.20 1.17x ω=-+.所以所求的回归方程为0.20 1.170.203.22x x y e y e -+-==，即.（3）10组数据中需要充电的数据组数为4组，X 的所有可能取值为2，3，4.()()()2635444646468881010102812,3,415153C C C C C C P X P X P X C C C =========.所以X 的分布列如下：所以X 的数学期望为()28116234 3.2151535E X =⨯+⨯+⨯==. 【点睛】本题主要考查相关系数的应用，考查回归方程的求法，考查分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识点理解掌握水平和分析推理能力. 22．已知函数()()xf x ex a =+，其中e 是自然对数的底数，a R ∈．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设()()2g x f x a x =--，讨论函数()g x 零点的个数，并说明理由．【答案】（1）增区间是()1,a --+∞，减区间是(),1a -∞--.（2）见解析【解析】（1）求导函数()f x '，分别令()0,()0f x f x ''><，解出不等式，即可得到函数()f x 的单调区间；（2）由2()(),0g x f x a x =--= 得方程 ()0x ax ex --=，显然 0x = 为此方程的一个实数解.当0x ≠时, 方程可化简为0x a e x --=，设函数(),x ah x ex -=-利用导数得到 ()h x 的最小值, 因为min ()()1h x h a a ==-，再对a 讨论，得到函数()g x 的零点个数. 【详解】解：（1）因为()()xf x ex a =+，所以()()1x f x e x a '=++.由()0f x '>，得1x a >--；由()0f x '<，得1x a <--. 所以由()f x 的增区间是()1a --+∞,，减区间是(),1a -∞--. （2）因为()()()22x ax a g x f x a x xex x e x --=--=-=-.由()0g x =，得0x =或0x a e x --=. 设()x ah x ex -=-，又()00a h e -=≠，即0x =不是()h x 的零点，故只需再讨论函数()h x 零点的个数. 因为()1x ah x e-'=-，所以当(),x a ∈-∞时，()()0,h x h x '<单调递减； 当(),x a ∈+∞时，()()0,h x h x '>单调递增. 所以当x a =时，()h x 取得最小值()1h a a =-. ①当()0h a >，即1a <时，无零点；②当()0h a =，即1a =时， ()()0,h x h x >有唯一零点； ③当()0h a <，即1a >时，因为()00ah e-=>，所以()h x 在()a -∞，上有且只有一个零点. 令2x a =，则()22ah a e a =-.设()()()()22120aaa h a e a a a e ϕϕ'==->=->，则，所以()a ϕ在()1+∞，上单调递增， 所以，()1,a ∀∈+∞，都有()()120a e ϕϕ≥=->. 所以()()2ah a a e a ϕ==-2>0.所以()h x 在(),a +∞上有且只有一个零点. 所以当1a >时，()h x 有两个零点综上所述，当1a <时，()g x 有一个零点； 当1a =时，()g x 有两个零点； 当1a >时，()g x 有三个零点. 【点睛】本题考查了利用函数确定函数的单调区间，利用导数判断函数零点的个数，考查了逻辑思维能力，运算能力，分类讨论的思想，属于中档题.。
山东省滨州市阳信国际学校2019-2020高三第二次一模考试数学试卷
数学试卷本试题卷共6页，22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{}{}()21320,31x U U R A x x x B x C A B -==-+≤=≥⋂=，集合，则 A.[]12，B.()2+∞，C.[)1+∞，D.()1-∞，2.若复数z 满足()331i z -=+（其中i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数z 的虚部为A.12B.12iC.12-D.12i -3.已知向量()()1cos ,2,sin ,1,0,2a x b x x π⎛⎫=+=∈ ⎪⎝⎭r ，若//sin a b x =r r ，则A.45B.35C.25D.254.在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数解析式来分析函数的图象与性质，下列函数的解析式（其中 2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数）与所给图象最契合的是A.()sin x x y e e -=+ B.()sin x x y e e -=- C.()n x x y ta e e -=- D.()cos x x y e e -=+5.从编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第一次抽得的卡片上数字能被第二次抽得的卡片上的数字整除的概率为 A.29B.14C.718D.1126.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆.若椭圆()22:101x y C a a a +=>+的离心率为12，则椭圆C 的蒙日圆方程为A.229x y +=B.227x y +=C.225x y +=D.224x y +=7.已知O 是ABC ∆内部一点，20,46OA OB OC AB BC ABC π++=⋅=∠=u u u r u u u r u u u r r u u u r u u u r 且，则OAC ∆的面积为A.3B.23C.3D.438.已知函数()2ln x f x x =，若()()210f x m x<-+∞在，上恒成立， 2.71828e =…为自然对数的底数，则实数m 的取值范围是A.m e >B.2em >C.m >1D.m >二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年6月山东省滨州市普通高中2020届高三下学期第三次高考模拟考试数学试题及答案
绝密★启用前山东省滨州市普通高中2020届高三毕业班下学期第三次高考模拟考试数学试题2020年6月本试卷共6页，共22小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}41,,21,M x x n n Z N x x n n Z ==+∈==+∈,则A ．M N ⊆ C. N M ⊆ C ．M ∈N D ．N ∈M 2．函数ln y x =的图象在点x e = (e 为自然对数的底数)处的切线方程为A ．10x ey e +-+= B. 10x ey e -+-= C ．0x ey += D ．0x ey -=3．已知x R ∈,当复数()3z x i +-的模长最小时,z 的虚部为A B ．2 C ．2- D. 2i -4．已知,m n 为两条不同的直线,,,αβγ为三个不同的平面,则下列命题正确的是A.若//,//,//m n m n αα则B..若,=m m αβγβαγβ⊥⊥⋂⊥，且，则C.若,,//,//,//m n m n ααββαβ⊂⊂则D. 若,//,m n m n αβαβ⊥⊥⊥，则5．已知随机变量X 服从正态分布N(0,1),如果P(X ≤1)=0.8413,则()10P X -<≤=A ．0.3413B ．0.6826C ．0.1587D ．0.07946．分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中．把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象．图象或者物理过程．标准的自相似分形是数学上的抽象,迭代生成无限精细的结构．也就是说,在分形中,每一组成部分都在特征上和整体相似,只仅仅是变小了一些而已.谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形,是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的,其构造方法如下：取一个实心的等边三角形(如图1),沿三边的中点连线,将它分成四个小三角形,挖去中间的那一个小三角形(如图2),对其余三个小三角形重复上述过程(如图3)．若图1(阴影部分)的面积为1,则图4(阴影部分)的面积为 A. 916 B. 419 C. 2764 D. 827 7．已知抛物线()222419C y x E x y =-+=：与圆：相交于A,B 两点,点M 为劣弧»AB 上不同A,B 的一个动点,平行于x 轴的直线MN 交抛物线于点N,则MNE ∆的周长的取值范围为A ．(3,5) B.(5,7) C ．(6,8) D.(6,8]8．已知点O 是ABC ∆内一点,且满足420,7AOB ABC S OA OB mOC S ∆∆++==u u u r u u u r u u u r r ,则实数m 的值为 A ．4- B ．2- C. 2 D ．4二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分．部分选对的得3分,有选错的得0分．9．2020年3月12日,国务院新闻办公室发布会重点介绍了改革开放40年,特别是党的十八大以来我国脱贫攻坚、精准扶贫取得的显著成绩,这些成绩为全面脱贫初步建成小康社会奠定了坚实的基础．下图是统计局公布的2010年～2019年年底的贫困人口和贫困发生率统计表．。
山东省滨州阳信国际学校2020届高三校际联合考试数学答案
(1) m 1， f ( f (x)) 0 恒成立等价于 f (x) m 或 f (x) 1恒成立，即
f (x) x2 (1 m)x m m 或 f (x) x2 (1 m)x m 1 （不合题意,舍去）恒成立；
即
m
0
，解得
1
m
1, 3 2
2 ；
(2 m 1恒成立，符合题意；
9．答案 AB.解析：由图可知 2 至 3 月份的收入的变化率与 11 至 12
月份的收入的变化率相同，故 A 正确；由图可知，支出最高值是 60，
支出最低值是 10，则支出最高值与支出最低值的比是 6 :1，故 B 正 确；由图可知，第三季度平均收入为 1 (40 50 60) 50 ，故 C 错
的对称轴满足：
2x
π 6
k
π 2
k
Z
，
即 x k π π k Z ，令 k 0 可得函数在区间 0, π 上的一条对称轴为 x π ，
23
3
结合三角函数的对称性可知
x1
x2
2 3
π
，则：
x1
2 3
π
x2
，
sin
x1
x2
sin
2 3
π
2x2
sin
π 3
2x2
cos
2x2
π 6
，
f (x) 不是周期为 2π 的函数，故选项 A 错误；当 x ( π , 0) 时， 4
f (x) ex sin x ， f (x) ex (cos x sin x) 0 ， f (x) 单调递增，当 x (0, 3π ) 时， f (x) ex sin x ， 4
f (x) ex (sin x cos x) 0 ， f (x) 单调递增，且 f (x) 在 ( π , 3π) 连续，故 f (x) 在 ( π , 3π) 单调递增，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绝密★启用前数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1．己知{}21log ,1,,2A y y x x B y y x A B x ⎧⎫==>==>⋂=⎨⎬⎩⎭，则 A ．12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，B ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．()0+∞，D ．()102⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭，， 2．在复平面内，复数z 对应的点与1+i 对应的点关于实轴对称，则zi= A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 3．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹．古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算．算筹的摆放形式有纵横两种形式(如下图所示)．表示一个多位数时，把各个数位的数码从左到右排列．但各位数码的筹式要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示， 十位、千位、十万位数用横式表示，依此类推．例如3266用算筹表示就是，则7239用算筹可表示为4．设,m n 为非零向量，则“存在止数λ，便得m n λ=”是“0m n ⋅>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．设{}n a 是等差数列，下列结论中正确的是 A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若10a <，则()()21230a a a a --<D ．若120a a <<，则213a a a >6．己知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=.记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则221213e e +的值为 A ．1 B ．2512C ．4D ．167．己知函数()()21f x x m x m =+--，若()()0f f x ≥恒成立，则实数m 的范围是A ．3,322⎡⎤--+⎣⎦B ．1,322⎡⎤--+⎣⎦C. []3,1-D ．322,1⎡⎤-+⎣⎦8．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，若方程()35f x =的解为()1212,0x x x x π<<<，则()12sin x x -=A ．35-B ．45-C ．23-D ．33-二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分．选对但不全的得3分，有选错的得0分。
9．某商场一年中各月份的收入、支出(单位：万元)情况的统计如折线图所示，则 A ．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B ．支出最高值与支出最低值的比是6：1C ．第三季度平均收入为60万元D ．利润最高的月份是2月份10．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AB ==，BC=2，M ，N 分别为棱111,C D CC 的中点，则A ．A 、M 、N 、B 四点共面 B ．平面ADM ⊥平面11CDDC C ．直线BN 与1B M 所成角的为60oD ．BN//平面ADM11．已知函数()sin xf x e x =，则A ．()f x 是周期为2π的奇函数B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上为增函数 C ．()f x 在()10,10ππ-内有21个极值点D ．()04f x ax π⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦在，上恒成立的充要条件是a ≤112．若实数,x y 满足5454yxx y -=-，则下列关系式中可能成立的是 A ．x y =B ．1x y <<C ．01x y <<<D ．0y x <<三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．过点()1,2-的直线l 被圆222210x y x y +--+=截得的弦长为2，则直线l 的斜率为__________.14．某学校在3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师各．至少一名，则不同的选取方式的种数为___________(结果用数值表示)．15．设函数()2xxf x =，点()()()0,,n A n f n n N A +∈为坐标原点，设向量()1,0i =，若向量01121n n n a A A A A A A -=++⋅⋅⋅+u u u u r u u u u r u u u u u u r ，且n n a i θ是与的夹角，记n S 为数列{}tan n θ的前n 项和，则3tan θ=__________，n S =_________．(本题第一空2分，第二空3分)16．已知正方体棱长为2，以正方体的一个顶点为球心，以为半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为_________．四、解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(10分)已知数列{}n a 满足()()112,121,nn n n a a na n a n n b n+=-+=+=设． (1)求数列{}n b 的通项公式；(2)若2n bn c n =-，求数列{}n c 的前n 项和．18．(12分)在①222b ac a c +=+cos sin B b A =cos 2B B +=，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，__________，,4A b π==(1)求角B ；(2)求ABC ∆的面积．19．(12分)在如图所示的四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=2，M ，N 分别是AB ，PC 的中点． (1)求证：MN ⊥平面PCD ：(2)若直线PB 与平面ABCD 所成角的余弦值为255，求二面角N DM C --的余弦值．20．(12分)基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为x ，市场占有率为y (％)，得结果如下表：(1)观察数据，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明(精确到0.001)； (2)求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2020年6月份的市场占有率；(3)根据调研数据，公司决定再采购一批单车投入市场，现有采购成本分别为1000元／辆和800元/辆的甲、乙两款车型。
报废年限不相同．考虑到公司的经济效益，该公司决定先对这两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命统计如下表：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据．如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型? 参考数据：()()()()2666211117.576,35,133036.5ii i i i i i x x y yx x y y ===-=-=--=≈∑∑∑，.参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑回归方程$$y abx =+$中斜率和截距的 最小二乘估计公式分别为()()()121niii ni i x x y y bx x==--=-∑∑$，$ay bx =-$．21．(12分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F(0，1)．(1)动直线l F 过点且与抛物线C 交于M ，N 两点，点M 在y 轴的左侧，过点M 作抛物线C准线的垂线，垂足为1M ，点E 在MF 上，且满足12AE EF =u u u r u u u r，连接M 1E 并延长交y 轴于点D ，MED ∆，求抛物线C 的方程及D 点的纵坐标； (2)点H 为抛物线C 准线上任一点，过H 作抛物线C 的两条切线HA ，HB ，切点为A ．B ，证明直线AB 过定点，并求HAB ∆面积的最小值．22．(12分)己知函数()2ln f x x x ax =+-.(1)求函数()f x 的单调区间；(2)若()()220,f x x x ≤∈+∞对恒成立，求实数a 的取值范围；(3)当1a =时，设()()21x f x g x xex -=--．若正实数12,λλ满足()12121,,0,x x λλ+=∈+∞()12x x ≠，证明：()()()11221122g x x g x g x λλλλ+<+.。